UNIVERZITET U KRAGUJEVCU

TEHNIKI FAKULTET AAK

SNEANA DRAGIEVI

TERMOTEHNIKA

aak, 2009.

SADRAJ

1. UVOD U TERMOTEHNIKU

1.1. OSNOVNI POJMOVI 1

1.2. ISTORIJSKI RAZVOJ 2

1.3. RADNO TELO 4

1.4. OSOBINE IDEALNOG GASA 7

2. VELIINE STANJA. JEDNAINA STANJA IDEALNOG GASA

2.1. OSNOVNE TERMODINAMIKE VELIINE STANJA 9

2.1.1. Specifina zapremina 10

2.1.2. Pritisak 11

2.1.3. Temperatura 12

2.2. ZAKONI IDEALNIH GASOVA 13

2.2.1. Bojl Mariotov zakon 13

2.2.2. Gej Lisakov zakon 14

2.2.3. arlov zakon 15

2.4. JEDNAINA STANJA IDEALNOG GASA 16

2.5. MEAVINE IDEALNIH GASOVA 18

3. ZAKONI TERMODINAMIKE

3.1. PRVI ZAKON TERMODINAMIKE 21

3.1.1. Toplotni kapaciteti 24

3.1.2. Entalpija 26

3.2. DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE 27

4. PROMENE STANJA IDEALNIH GASOVA

4.1. VRSTE PROMENA STANJA 31

4.2. POLITROPSK A PROMENA STANJA 31

4.3. IZOHORSKA PROMENA STANJA 34

4.4. IZOBARSKA PROMENA STANJA 35

4.5. IZOTERMSKA PROMENA STANJA 36

4.6. ADIJABATSKA PROMENA STANJA 37

5. KRUNI PROCESI

5.1. VRSTE KRUNIH PROCESA 41

5.2. KARNOTOV KRUNI PROCES 44

5.3. PROCESI U MOTORIMA 46

5.3.1. Otov kruni proces 47

5.3.2. Dizelov kruni proces 50

5.4. PROCESI GASNIH TURBINA 52

6. PROSTIRANJE TOPLOTE

6.1. NAINI PROSTIRANJA TOPLOTE 55

6.2. PROSTIRANJE TOPLOTE PROVOENJEM 57

6.2.1. Temperaturno polje 57

6.2.2. Diferencijalna jednaina prostiranja toplote 58

6.2.3. Stacionarno provoenje toplote kroz ravan zid 61

6.2.4. Stacionarno provoenje toplote kroz cilindrian zid 63

6.3. KONVEKTIVNO PROSTIRANJE TOPLOTE 66

6.4. PROSTIRANJE TOPLOTE ZRAENJEM 69

1

1. UVOD U TERMOTEHNIKU

1.1. OSNOVNI POJMOVI

1.2. ISTORIJSKI RAZVOJ

1.3. RADNO TELO

1.4. OSOBINE IDEALNOG GASA

1.1. OSNOVNI POJMOVI

Termodinamika je nauka koja prouava pojave nastale meusobnim

pretvaranjem toplotne i drugih oblika energije (mehanike, hemijske, elektrine).

Termodinamika se razvila iz saznanja koja su dobijena eksperimentima i zasniva se na

eksperimentalno utvrenim zakonima, tj. prvom i drugom zakonu termodinamike.

Termodinamika se deli na tehniku, hemijsku i fiziku (optu) termodinamiku.

Tehnika termodinamika ili termotehnika je nauka koja prouava fizike pojave

vezane za pretvaranje toplotne energije u mehaniki rad i obrnuto: procesi u parnim

mainama, SUS motorima tj. motorima sa unutranjim sagorevenjem, kompresorima,

mainama za hlaenje, itd.

Energija je svuda oko nas. Razni oblici energije mogu da se zapaze u prirodi:

energija kretanja spoljanjih vidljivih tela-mehanika ili kinetika energija.

Znamo da se radom, npr. trljanjem, mehanika energija pretvara u toplotnu

(dobijanje vatre u staro doba). Ovo pretvaranje je relativno lagano i potpuno, to znai da

se sav utroeni rad pretvara u toplotnu energiju. Takoe je poznato da se toplota moe

pretvoriti u mehaniki rad. Heron Aleksandrijski zapazio je da voda grejanjem provri i

isparava tako da se parom dobijenom iz vode moe vriti rad. Meutim, ovo pretvaranje

toplote u rad nije jednostavno i nikad nije potpuno. Reavanje odnosa kod pretvaranja

rada u toplotu, odnosno toplote u mehaniki rad, dovelo je do razvoja termodinamike kao

nauke.

Slika 1. Heronov aeolipil se smatra preteom parne maine

Termotehnika

2

Pronalazak parne maine i njena primena u transportu i proizvodnji, dovela je do

naglog razvoja industrije koja je zahtevala sve vee i ekonominije maine. Da bi se tom

zahtevu udovoljilo, bilo je nuno prouiti procese koji se u tim mainama deavaju. To je

bio osnovni i prvi zadatak termodinamike. Zato moemo da kaemo da se termodinamika

javila i razvila kao teorijska osnova termotehnike. Naravno, ona je u svom daljem

razvoju izala vrlo brzo iz tih okvira i ukljuila se u istraivanja mnogih fizikih,

hemijskih i drugih procesa. Dakle, termodinamika se razvila, istorijski gledano, kroz

reavanje problema parne maine, odnosno prouavanjem mehanizma pretvaranja

toplote u mehaniki rad, saznanja dobijenih eksperimentima i zasniva se na

eksperimentalno utvrenim zakonima, tj. zakonima termodinamike.

1.2. ISTORIJSKI RAZVOJ

Kad je francuski inenjer Sadi Carnot 1824. godine objavio svoj

rad pod naslovom Pogled na pokretaku silu toplote i na maine koje

tu silu mogu iskoristiti utemeljio je novu nauku - termodinamiku.

Pre njega su se mnogi bavili toplotnim pojavama i ve su bila steena

praktina iskustva u izgradnji toplotnih maina, posebno parnih, ali

Sadi Carnot je prvi put uopteno obradio problem dobijanja korisnog

rada iz toplote. Posluio se pojmom idealne maine, koja bi radila sa

idealnim radnim telom bez trenja i to u povratnom procesu. Njegova

razmiljanja dovela su do otkria prirodnog zakona koji vai sasvim uopteno, a koji

danas nazivamo drugi zakon termodinamike. Tada se jo nije mnogo znalo o znaaju

iskorienosti toplote u naune svrhe. U zapisima koji su objavljeni 40 godina nakon

njegove smrti, nalazi se prvi oblikovani princip o ekvivalentnosti toplote i rada po kojem

se rad moe pretvoriti u toplotu kao i toplota u rad. On je postavio i uslove koji moraju

biti ispunjeni da bi se ostvarilo optimalno pretvaranje toplote u mehaniki rad.

Princip o ekvivalentnosti toplote i rada 1842. godine postavio je

Robert Julius Mayer, a 1845. godine je proirio stav u opti zakon o

odranju energije koji glasi: Suma svih oblika energije u zatvorenom

sistemu je konstantna ili drugim reima Energija moe prelaziti iz

jednog oblika u drugi, ali ne moe nastati ili nestati. Ovaj zakon

analogan je zakonu Lavoasiera o odranju materije koji glasi:

"Koliina materije u izolovanom sastavu je konstantna". R.J. Mayer je,

prema tome, pronalaza prvog zakona termodinamike, tj. zakona o

odranju energije koji je i danas priznat kao jedan od najvanijih aksioma.

R.J.Mayer poznat je i po radovima o zakonu o odranju energije koje je objavio

izmeu 1842. i 1848. godine, ali tada nisu bili dovoljno zapaeni. Tek kasnije, kada je

J.P.Joule objavio svoje radove koji su eksperimentalno podrali Mayerove radove odato

mu je priznanje.

Uvod u termotehniku

3

James Prescott Joule je nezavisno od Mayerovih teoretskih

razmatranja dao izmeu 1843. i 1848. eksperimentalne osnove za prvi

zakon termodinamike veto izvedenim eksperimentima. On je 1840.

godine izveo eksperiment u kojem je odredio mehaniki ekvivalent

toplote: rad od 427 kpm povea temperaturu 1kg vode za 1 oC , a ta

koliina toplote je 1 kcal = 4.1868 kJ. Ovi eksperimenti posle 60 godina

postali su temelj za jasnu definiciju pojma unutranje energije koja je

karakteristina veliina stanja za prvi zakon termodinamike.

Rudolf Clausius je na osnovu razmiljanja i rezultata

Carnota, Mayera i Joulea uspeo 1850. godine jasno oblikovati oba

zakona termodinamike. On je dao prvu kvantitativnu formulaciju

prvog zakona pomou jednaine koja povezuje toplotu, rad i

unutranju energiju. Za oblikovanje drugog zakona termodinamike

uveo je jednu novu veliinu koju je prvo nazvao koeficijent

pretvaranja, a 1865. godine entropija. Pojam entropije ima i danas

vaanu ulogu u termodinamici. Pored njegovih poznatih radova o

termodinamici, potrebno je navesti i radove o kinetikoj teoriji gasa.

Gotovo istovremeno uspelo je W. Thomsonu (lord Kelvin)

nezavisno o R. Clausiusa da postavi druge oblike drugog zakona

termodinamike. Poznat je njegov zakon o rasipanju energije, po kojem

se kod svih prirodnih procesa koliina energije, koja moe vriti rad,

smanjuje. 1848. godine W.Thomson je saznao da iz Carnotovih

istraivanja, dakle iz drugog zakona, nuno sledi postojanje jedne

univerzalne temperaturne skale koja je nezavisna od svojstava

pojedinih toplomera. Pored termodinamikih istraivanja, bavio se i

elektrotehnikim problemima. Konstruisao je veliki broj aparata za

fizika merenja.

Otto je poznat irom sveta po svom prvom etvorotaktnom

motoru sa unutranjim sagorevanjem. Prvi svoj motor napravio je

1861. godine, a 1876. za isti na Pariskoj izlobi dobio je Zlatnu

medalju. Neki literaturni podaci belee da se radi o patentu nekog

drugoga, mada se isti jo uvek pripisuje Nikolausu Ottu.

Termotehnika

4

Rudolf Diesel se jo za vreme studija zanosio milju o motoru

sa unutranjim sagorevanjem kod kojeg bi se visokom kompresijom

radnog tela poveala ekonominost procesa. Motor je prvi put

proradio 1893. godine. Iste godine Rudolf Diesel je dobio patent za

svoj izum. Diesel je prvi put 1895 godine prikazao svoj motor sa

kompresijskim paljenjem. Profesor Schrter iz Mnchena je 1897.

godine na probnom stolu ispitao Dieselov motor, kada je izmerio

snagu od 13,1 kW kod 154 min-1 i specifinu potronju goriva od

324g/kWh, ime je po ekonominosti taj motor daleko nadmaio sve

tadanje motore. 1900 godine na velikoj svetskoj izlobi u Parizu,

Rudolf Diesel je za svoj izum dobio veliku nagradu Grand Prix.

Ovo su samo neki od naunika iji je udeo bio bitan u razvoju termodinamike kao

nauke. Osim njih u njenom razvoju, a posebno u primeni termodinamikih zakonitisti u

tehnikim procesima, uestvovali su i mnogi drugi naunici.

1.3. RADNO TELO Pretvaranje jednog oblika energije u drugi zahteva primenu materije sposobne da

izvri rad. Ta materija slui kao posrednik preko koga se vri promena oblika energije i

naziva se radno telo. U posmatranom sistemu materijalnih tela radno telo je ono telo

koje se pri posmatranju izdvaja kao nosilac energije, pri emu se ostala tela, u odnosu na

radno telo, smatraju kao okolna srdina tj. okolina. Radno telo moe da bude vrsto, teno

ili gasovito.

vrsto telo je ono telo kod koga nema promene oblika ni zapremine, odnosno kod

koga je dejstvo meumolekularnih privlanih sila veliko i treba ga izloiti velikim silama

da bi mu se promenila zapremina ili oblik. Kod tenih tela je postojana samo zapremina

dok se kod gasovitih tela javlja promena zapremine i lako menjanje oblika.

Radno telo u posmatranim uslovima poseduje veu ili manju sposobnost za

vrenje rada, odnosno ima manju ili veu sposobnost da menja svoje stanje ili da utie na

promenu stanja drugih tela iz svoje okoline.

Radno telo moe da bude ma koja materija ali najpodesnije u tehnikoj

termodinamici je radno telo u gasovitom agregatnom stanju: gasovi i pare. Gasovi kao

proizvod sagorevanja goriva, kao kod motora SUS, ili para koja se dobija u parnim

kotlovima primenjuju se za pogon parnih motora kao najpogodnije radno telo zbog svojih

osobina za lakim zauzimanjem to veeg prostora u svojoj okolini. Oni su najpogodniji

posrednici u pretvaranju toplotne energije u mehaniku energiju.

Pri posmatranju i analizi termodinamikih procesa na izabranom radnom telu ili

skupu tela neophodno je odrediti prostornu oblast u kojoj se ono nalazi. Izabrani deo

prostora u cilju ispitivanja naziva se termodinamiki sistem. Fiziki posmatrano,

termodinamiki sistem je odreena koliina materije, radno telo ili skup posmatranih

tela ogranienih granicom sistema. Sve to nije ukljueno u sistem ini njegovu okolinu.

Granina povrina koja razdvaja posmatrani sistem od njegove okoline ili drugih

sistema moe biti:

realna fizika povrina i

imaginarna povrina.

Uvod u termotehniku

5

Realna fizika povrina je ona povrina koja se granii i poklapa sa fizikom

graninom povrinom tela. Veoma esto se granica sistema ne poklapa sa fizikim

granicama tela u kome se nalazi materija, pa je tada neophodno izdvojiti deo prostora

zamiljenim, imaginarnim povrinama i u takvom termodinamikom sistemu pratiti

pojave koje se u njemu odvijaju.

Termodinamiki sistem sa njegovom okolinom moe ostvariti energetsku i

masenu interakciju. Pri takvoj razmeni okolina se javlja kao energetski rezervoar koji

moe biti:

toplotni i

radni.

Kod toplotnih rezervoara dolazi do razmene energije samo u obliku toplote i pri

tom se ne vri nikakav rad. U zavisnosti od toga da li se toplotni rezervoar nalazi na

vioj ili nioj temperaturi od temperature termodinamikog sistema, rezervoari

predstavljaju izvore ili ponore energije.

Radni rezervoar razmenjuje sa izabranim termodinamikim sistemom samo

energiju u obliku rada.

Granina povrina sistema ne mora biti stalnog oblika i zapremine. Ako se

posmatra cilindar sa gasom kao radnim telom (sl.1.) u kome se klip kree primeuje se

da se zapremina i poloaj granine povrine sistema menjaju.

U zavisnosti od osobina granine povrine termodinamiki sistem moe biti:

zatvoren,

otvoren i

izolovan.

Slika 1. Gas u cilindru kao primer promene granine povrine sistema

Zatvoreni sistem je onaj kod koga nema razmene maea sa okolinom kroz graninu

povrinu sistema (npr. sistem prikazan na slici 1.). Pokretanjem klipa u cilindru sa

gasom (radnim telom) moe se ostvariti razmena energije u vidu toplote ili rada kroz

graninu povrinu sistema. Ovde se moe granina povrina sistema poklopiti sa

fizikom graninom povrinom cilindra i klipa.

Otvoren sistem je onaj kod koga se kroz graninu povrinu sistema moe

razmenjivati masa sa okolinom. Na slici 2. prikazan je razmenjiva toplote kao primer

otvorenog sistema.

Termotehnika

6

Slika 2. Razmenjiva toplote kao primer otvorenog sistema

Izolovan sistem je takav sistem koji sa okolinom ne razmenjuje ni masu ni

energiju, pa izolovan sistem istovremeno predstavlja i zatvoren sistem.

Za sistem koji sa okolinom razmenjuje toplotnu energiju kaemo da je dijabatski

a ako nema razmene toplote sa okolinom onda je to adijabatski termodinamiki sistem.

esto masu sistema nazivamo radno telo i ono je najee tenost ili gas. Tako je

parnoj turbini radno telo vodena para, u vazdunom kompresoru vazduh, u motorima

SUS produkti sagorevanja, u hidraulinoj turbini voda i drugo.

Svi sistemi se mogu podeliti na:

homogene i

heterogene.

Homogeni sistem je takav sistem kod koga su hemijski sastav i fizike osobine iste u svim delovima posmatrnog sistema. Heterogeni sistem je takav sistem koji je

sastavljen iz vie homogenih sistema odnosno faza. Na granici homogenih delova sistema

odnosno faza, osobine sistema se naglo menjaju (primer je tekua voda u kojoj plivaju jedan ili vie komada leda.

Za neki sistem kaemo da je u termodinamikoj ravnotei ako u svakom delu toga

sistema vlada mehanika, termika i hemijska ravnotea. Sve dok je neki sistem u

termodinamikoj ravnotei u njemu ne postoji spontana promena stanja.

Mehanika ravnotea zahteva jednakost pritiska, odnosno da je ispunjen uslov da

je zbir svih sila jednak nuli, 0=F , u svim pravcima. Na slici 3. dat je primer mehanike ravnotee i to:

a. stabilne, gde se i najmanjim pomeranjem kugla vraa u prvobitni poloaj,

b. indiferentne, gde se posle svakog pomeranja sistem vraa u stabilan poloaj i

c. nestabilne ravnotee, gde se pomeranjem kugla ne moe vie vratiti u prvobitan

poloaj.

Sistem se nalazi u termikoj ravnotei kada svi njegovi delovi imaju istu

temperaturu. Kod heterogenog sistema, kod koga svaki od homogenih sistema ili delova

imaju istu temperaturu, termika ravnotea se uspostavlja nakon izjednjaavanja

Uvod u termotehniku

7

njihovih temperatura i za tako uspostavljeno stanje gradijent temperature je jednak

nuli.

Hemijska ravnotea nastaje kada je hemijski potencijal isti u svim delovima

sistema, odnosno kad u sistemu nema hemijskih reakcija.

a. b. c.

Slika 3. Primer mehanike ravnotee

1.4. OSOBINE IDEALNOG GASA

1

2

3

1

2

3

Pod pojmom idealnog gasa se podrazumeva gas ija su svojstva:

molekuli gasa su materijalne take beskonano malog prenika i konane

mase;

kretanje molekula je po pravolinijskim putanjama;

sudar izmeu molekula je elastian i centrian;

meumolekularne privlane sile su zanemarljive;

Ovakav gas ne postoji u prirodi. Meutim pojedini gasovi na odreenim uslovima

u graninom sluaju se ponaaju kao idealan gas. Gasovi se na niskim pritiscima i na

veoma visokim temperaturama priblino ponaaju kao idealni gasovi. to je gas dalje od

tenog stanja, odnosno od stanja kondenzacije, rastojanje izmeu molekula je vee pa su

meumolekularne sile slabije. U tehnikoj praksi se najee sreu sledei gasovi:

jednoatomni gasovi: helijum, argon, kripton, ksenon, neon i dr.

dvoatomni gasovi: kiseonik, azot, vodonik, ugljendioksid i dr.

troatomni i vietomni gasovi: metan,etilen i dr.

smee gasova: vazduh, produkti sagorevanja u loitima i motorima SUS.

Realni gasovi su oni gasovi kod kojih molekuli imaju konane dimenzije a

meumolekularne sile se ne smeju zanemariti.

Termotehnika

8

PITANJA

1. ta je termodinamika i kada je nastala?

2. ta je energija, koje je njeno bitno svojstvo?

3. Objasniti razliku izmedju unutranje, kinetike i potencijalne energije?

4. ta je termodinamiki sistem i koje vrste termodinamikih sistema postoje?

5. ta je to okolina termodinamikog sistema?

6. ta se razmenjuje izmeu sistema i okoline?

7. ta je to homogeni termodinamiki sistem ?

8. ta je to heterogeni termodinamiki sistem?

9. ta je to otvoren termodinamiki sistem?

10. ta je to zatvoren termodinamiki sistem?

11. ta je to izolovan termodinamiki sistem?

12. ta je to adijabatski izolovan termodinamiki sistem?

13. ta je to adijabatska granina povrina?

14. ta je to dijatermina granina povrina?

15. Kada je sistem u termodinamikoj ravnotei?

16. Kada postoji mehanika ravnotea?

17. Kada postoji termika ravnotea?

18. Kada postoji hemijske ravnotee?

19. ta se podrazumeva pod pojmom idealan gas?

20. Kada se gasovi mogu posmatrati kao idealni gasovi?

9

2. VELIINE STANJA. JEDNAINA STANJA IDEALNOG GASA

2.1. OSNOVNE TERMODINAMIKE VELIINE STANJA

2.1.1. Specifina zapremina

2.1.2. Pritisak

2.1.3. Temperatura

2.2. ZAKONI IDEALNIH GASOVA

2.2.1. Bojl Mariotov zakon

2.2.2. Gej Lisakov zakon

2.2.3. arlov zakon

2.4. JEDNAINA STANJA IDEALNOG GASA

2.5. MEAVINE IDEALNIH GASOVA

2.1. OSNOVNE TERMODINAMIKE VELIINE STANJA

Fiziko, a samim tim i energetsko stanje nekog radnog tela definisano je ako su

poznate osnovne veliine stanja a to su:

specifina zapremina,

pritisak i

temperatura.

Osobine odreene spoljnim uticajem na radno telo nazivaju se veliinama

promene stanja, a to su:

rad irenja W (specifini rad irenja w) i

toplota Q (specifina koliina toplote q).

Sve veliine stanja se dele na:

intezivne i

ekstezivne.

Intezivne veliine stanja ne zavise od mase sistema. Takve veliine su: pritisak,

temperatura, viskozitet i druge. Ekstezivne veliine zavise od mase sistema i njegovih

faza: koliina materije, zapremina, energija i dr.

Osnovne veliine stanja se mogu izraziti sledeom analitikom vezom oblika

f (p,v,T)=0 koja u trodimenzionalnom prostoru predstavlja povrinu, kao to je prikazano

na slici 4.

Termotehnika

10

Slika 4. Prostorni dijagram

Takama A( 111 ,, Tvp ) i B( 22 ,vp , 2T ) odreene su veliine stanja u poetnom i krajnjem trenutku vremena. Kriva 1 se naziva kriva promene stanja. Prelaz iz poetnog

u krajnje stanje procesa moe se ostvariti pomou krivih ,..,,, 321 lll Za dalja prouavanja bitne su veliine u krajnim takama procesa. Ako jednu od veliina stanja izrazimo u

funkciji od ostale dve veliine dobija se: ),(),,(),,( 321 pvfTTpfvTvfp ===

Slika 5. Ravanski p-V dijagram

2.1.1. Specifina zapremina

Masa nekog sistema je mera koliine materije, dok je zapremina mera fizike

veliine sistema.

Gustina se moe definisati kao masa jedinine zapremine: v

m= .

Ova definicija vai za homogenu i neprekidnu sredinu. Meutim ako je sredina

nehomogena, onda predhodni izraz predstavlja srednju gustinu.

Ako u proizvoljnom telu uoi mala zapremina fluida V , mase m , koja se nalazi oko take M i ako V tei nuli dobijamo:

Veliine stanja. Jednaina stanja idealnog gasa. Meavine

11

,lim0 dV

dmVm

V=

=

3m

kg.

Gustina je ovde gustina u taki M pa je: )(M = i ona zavisi od take u prostoru. Reciprona vrednost gustine se naziva specifina zapremina:

,

1m

Vv ==

kgm3

.

Na osnovu predhodno izloenih jednaina sledi da je:

1==m

VVm

v

Najee se gustina i specifina zapremina raznih radnih tela daju pri normalnim

fizikim uslovima a to su pritisak od pN=101325 Pa i temperaturi tN=0 C0 , i te veliine nose indeks N.

Ako bi se za jedinicu koliine materije uveo mol, tada bi molarna gustina bila

definisana izrazom:

,

Vn

m =

3m

mol

,

n

VVm =

molm3

gde je n broj molova a Vm molarna zapremina.

Slika 6. Prikaz nehomogenog tela

2.1.2. Pritisak

Pritisak se definie kao normalna sila koja deluje na jedininu povrinu i dat je izrazom:

,

AFp = [Pa].

Termotehnika

12

Jedinica za pritisak je Paskal [Pa= 2m

N], a pored nje se za merenje pritska koriste

i druge jedinice kao npr. 1 [bar] = 1510 [Pa]

Pritisak kojim vazduh deluje na povrinu zemlje je spoljanji atmosferski

pritisak, a kako se on meri barometrom naziva se jo i barometarski pritisak bp . U zatvorenom sudu prikazanom na slici 7. pritisak moe biti vei ili manji od

barometarskog zbog ega se uvode pojmovi natpritiska i potpritiska.

Natpritisak mp u U cevi pokazuje koliko je pritisak u sudu vei od pritiska spoljanjeg vazduha, odnosno od barometarskog pritiska, pa vai:

bapsm ppp = gde je apsp apsolutni pritisak. Vakumetarski pritisak ili potpritisak, koji je naziv dobio po priboru za merenje tj.

vakumetru, iznosi:

apsbv ppp = Natpritisak i potpritisak sa slike 7. izraunavaju se pomou obrasca:

,ghpghp

v

m

=

=

gde su h i ,h razlike nivoa tenosti u U cevi.

Slika 7. Manometar sa tenou za merenje pritiska

2.1.3. Temperatura

Na osnovu molekularnokinetike teorije kretanja molekula i atoma u molekulima moe se zakljuiti da je temperatura proporcionalna kinetikoj energiji

translatornog kretanja molekula gasa.

Osnovna jedinica za merenje temperature je Kelvin [K] i definie se kao: Kelvin je

termodinamika temperatura koja je jednaka 1/273,16 termodinamike temperature

trojne take vode.

Veliine stanja. Jednaina stanja idealnog gasa. Meavine

13

Temperatura trojne take je via od take mrnjenja vode i iznosi na Celzijusovoj

skali +0,01 C0 , a u Kelvinovoj 273,16 K. Na slici 8. dat je opti prikaz trojne take vode.

Slika 8. Trojna taka vode

Termodinamiku temperaturu obeleavamo sa T, u stepenima Kelvina, i nazivamo je apsolutna temperatura, i u odnosu na Celzijevu, koju esto nazivamo

relativna temperatura:

T = t + 273,15 [K]

2.2. ZAKONI IDEALNIH GASOVA

Danas se esto govori da su idealni gasovi oni gasovi koji se strogo pokoravaju

Bojl-Mariotovom, Gej-Lisakovom i arlovom zakonu. U termotehnici se se ovi zakoni

idealnih gasova primenjuju i na realne gasove pri relativno malim pritiscima i relativno

visokim temperaturama.

Stanje gasa je odreeno veliinama stanja. Ako se pri razmatranju smatra da je

jedna veliina konstantna a ostale dve promenljive, dobijaju se zakoni idealnih gasova

koji se mogu prikazati u ravanskom koordinatnom sistemu. Ako su poznate dve veliine

stanja trea se moe izraunati iz odnosa:

p = f1 (T,v)

v = f2 (p, T)

T = f3 (p, v)

2.2.1. Bojl Mariotov zakon

Posmatra se cilindar sa pokretnim klipom u kome se nalazi idealan gas,

zapremine 1V , temperature 1T i pritiska 1p , kao to je prikazano na slici 9. Ne menjajui temperaturu, T=const, neka se klip pomeri tako da se smanji

zapremina a povea pritisak, tako da su nove veliine stanja 2p , 2V i 2T . Moe se napisati da je:

1

2

2

1

VV

pp

=

....2211 constVpVpVp nn ====

Termotehnika

14

Slika 9. Cilindar sa klipom

Bojl-Mariotov zakon glasi:

- Pri konstantnoj temperaturi proizvod pritiska i odgovarajue zapremine

odnosno specifine zapremine, je konstantan ili - Pri konstantnoj temperaturi pritisci su obrnuto srazmeri odgovarajuim

zapreminama, odnosno specifinim zapreminama.

Na slici 10. prikazan je Bojl Mariotov zakon u p v dijagramu.

Slika 10. p v dijagram Bojl Mariotovog zakona

Linija 1 2 predstavlja liniju konstantne temperature pa se ova promena stanja

naziva izotermska promena, a kriva promene stanja izoterma.

2.2.2. Gej Lisakov zakon

Ovaj zakon uspostavlja vezu izmeu zapremine, odnosno specifine zapremine i temperature pri konstantnom pritisku p = const.

.

....

2

2

1

1

2

1

2

1

constTV

constTV

TV

TV

TT

VV

n

n

=

====

=

Veliine stanja. Jednaina stanja idealnog gasa. Meavine

15

Ovaj zakon glasi: pri konstantnom pritisku kolinik zapremine, odnosno

specifine zapremine i odgovarajue apsolutne temperature je konstantan.

Slika 11. p v dijagram Gej Lisakovog zakona

Prava linija p = const Gejl Lisakovog zakona naziva se izobara a sama promena

stanja izobarska promena.

2.2.3. arlov zakon

Ovaj zakon uspostavlja vezu izmeu pritiska i temperature idealnog gasa pri

konstantnoj zapremini V=const, odnosno specifinoj zapremini v = const.

.

....

2

2

1

1

2

1

2

1

constTp

constTp

Tp

Tp

TT

pp

n

n

=

====

=

arlov zakon glasi:

- Pri konstantnoj zapremini, odnosno specifinoj zapremini, pritisci su direktno

srazmerni odgovarajuim apsolutnim temperaturama, ili - Kolinici pritisaka i odgovarajuih apsolutnih temperatura, pri konstantnoj

zapremini, odnosno specifinoj zapremini su konstantni. arlov zakon u p v dijagramu predstavljen je pravom linijom v = const. Prava

linija arlovog zakona se naziva izohora, a sama promena izohorska promena stanja.

Slika 12. p v dijagram arlovog zakona

Termotehnika

16

2.4. JEDNAINA STANJA IDEALNOG GASA

Zakonima Bojl Mariota, Gej Lisaka i arla data je zavisnost imeu dve

veliine stanja pod uslovima da je trea veliina konstantna. Meutim potrebno je

odrediti oblik jednaine stanja 0),,( =Tvpf . Za odreivanje ove jednaine stanja koristi se cilindar sa pokretnim klipom u

kome se nalazi idealan gas ije je stanje odreeno veliinama stanja ,,, 111 Tvp kao na slici 13 (a).

Slika 13. Cilindar sa pokretnim klipom

Ako se idealnom gasu dovodi toplota pri konstantnom pritisku ,

21 pp = tada e porastom temperature od 1T do

,

2T zapremina linearno rasti od 1V do ,

2V po Gejl Lisakovom zakonu, kao to je prikazano na slici 14. promenom stanja 1 -

,2 . Na osnovu Gej - Lisakovog zakona vai:

1

,

2

1

,

2

TT

v

v=

1

,

21

,

2 TT

vv =

Ako sada iz navedenog meustanja menjaju veliine stanja pri konstantnoj

temperaturi 2,

2 TT = , dobija se novo tj. krajnje stanje sa veliinama 222 ,, Tvp . Prema Bojl Mariotovom zakonu vai:

,

2

2

2

,

2

v

v

pp

=

,

2

22

,

2 pv

pv =

Iz prethodno datih izraza dobija se:

,

2

22

1

,

21 p

vpTT

v = .

2,

2 TT =

1,

2 pp =

2

22

1

11

Tvp

Tvp

= .

Veliine stanja. Jednaina stanja idealnog gasa. Meavine

17

Slika 14. Dijagram za izvoenje jednaine stanja idealnog gasa

Kako je poetno i krajnje stanje izabrano proizvoljno moe se zakljuiti da data

zavisnost vai za bilo koje stanje idealnog gasa:

,RconstTpv

==

kgKJ

.

Dobijena jednaina je jednaina stanja idalnog gasa, tj. Klapejronova jednaina za

1 kg idealnog gasa. Konstanta R se naziva gasna konstanta i njena vrednost je

karakteristina za svaki idealan gas, tj. zavisi od vrste idealnog gasa.

RTpv =

RTp = Iz navedene jednaine moe se izraziti vrednost za R:

Tp

TpvR ==

Iz datog izraza se vidi da gui gasovi imaju manju gasnu konstantu i obrnuto. Za

m kg gasa jednaina stanja idealnog gasa glasi:

mRTpV = .

Da bi dobili jednainu stanja koja e vaiti za sve gasove, tj. ija e gasna

konstanta R biti nezavisna od vrste gasa, iskoristie se Avogadrov zakon koji kae: u

jednakim zapreminama pri istoj temperaturi i istom pritisku svi gasovi sadre isti broj

molekula. Prema tome, zapremina koju zauzima 1 kmol nekog gasa, tj. molarna

zapremina Vm, sadri takoe jednak broj molekula. Prema tome, jednaina stanja za mol

gasa glasi:

TRMpVTRMpV

m

m

222

111

=

=

gde su M1 i M2 molarne mase idealnog gasa 1 i gasa 2. Kako su molarne

zapremine svih gasova pri istim fizikim uslovima jednake mmm VVV == 21 , vai:

uRMRRMRM === 2211

TRpV um = ....... za 1 kmol gasa

TnRpV u= ....... za n kmol gasa

Termotehnika

18

uR je univerzalna gasna konstanta i njena vrednost je ista za svaki idealan gas:

831415,273

4,221013253

=

==

KkmolmPa

TpVR mu

KkmolJ

/

Iz univerzalne gasne konstante moe se izraunati gasna konstanta svakog

idealnog gasa:

,

8314MM

RR u ==

kgKJ

gde je M molarna masa posmatranog idealnog gasa.

1 Nm3V=1 m p=101325 Pat=0 C

3

0

1 nm3V=1 m p=98066,5 Pat=10 C

3

0

1 kmol

6,023 10 molekula26

Slika 15. Koliina materije

2.5. MEAVINE IDEALNIH GASOVA

U termodinamici se kao radno telo esto javljaju meavine koje se sastoje od

gasova koji hemijski ne reaguju meu sobom. U ovakve meavine spadaju atmosferski

vazduh iji su glavni sastojci azot i kiseonik, zatim prirodni gas koji se uglavnom sastoji

iz razliitih ugljovodonika i vodonika, produkti sagorevanja u loitima parnih kotlova,

kao i u gasnim turbinama i u motorima sa unutranjim sagorevanjem.

Ako se u jednoj posudi nalaze dva razliita gasa podeljena pregradom koji se pre

meanja nalaze na istoj temperaturi i na istom pritisku, pri emu prvi gas zauzima

zapreminu V1, a drugi V2. Kada se ukloni pregrada nakon nekog vremena gasovi e se

izmeati, pri emu temperatura i pritisak ostaju konstantni. Meutim, svaki od gasova

e zauzeti ukupnu zapreminu posude i uspostavie svoj vlastiti pritisak, nezavisno od

drugog gasa. Ovaj pritisak pojedine komponente u meavini naziva se parcijalni pritisak.

Parcijalni pritisak pojedinog gasa predstavlja onaj pritisak kojim taj gas deluje na

povrine suda kada zauzima ukupnu zapreminu suda u kome se nalazi meavina.

Slika 16. Meavina gasova

Pritisak gasne smee je jednak zbiru parcijalnih pritisaka pojedinih gasova u

smei, to definie Daltonov zakon dat kao:

n

n

i ppppp +++== ...211

Svaki gas u smei ima svoj parcijalni pritisak a zapreminu i temperaturu smee.

Zapremina koju bi svaki od gasova imao na pritisku i temperaturi smee zove se

redukovana zapremina.

Veliine stanja. Jednaina stanja idealnog gasa. Meavine

19

Za prouavanje i analiziranje gasne smee potrebno je znati njen sastav koji moe

biti:

- zapreminski sastav, gde je poznata zapremina smee sV i redukovane zapremine komponenata ..., 21 VV

- maseni sastav, gde je poznata masa smee sm i mase svih komponenata

.., 21 mm Odnos masa pojedinih komponenata prema masi smee je relativni maseni sastav

komponente dat kao:

s

ii

m

mg =

n

n

is mmmmm +++== ...211

Zbir relativnih masenih delova gasne smee jednak je jedinici:

1...211

=+++= nn

i gggg

Odnos redukovane zapremine prema zapremini smee je relativni zapreminski sastav

gasne smee:

s

ii V

Vr =

Zbir relativnih sastava gasne smee jednak je jedinici:

1...211

=++= nn

i rrrr

Ako je dat maseni sastav smee, molarna masa smee i parcijalni pritisak

komponente se mogu izraunati iz sledeih izraza:

=

=n

i i

is

Mg

M

1

1

s

iii R

Rpgp =

===

n

ii

n

i i

is gRM

gR

118315

gde su iR i sR gasne konstante pojedinih komponenata i cele smee.

Ako je dat zapreminski sastav gasne smee onda se molarna masa smee i

parcijalni pritisak komponente mogu izraunati iz sledeih izraza dobija iz izraza

=

=

n

iiis rMM

1

ii prp = Prelaz sa relativnog masenog na relativni zapreminski sastav gasne smee se vri

korienjem sledeih izraza:

s

ii

i

sii R

RgMMgr ==

.

i

si

s

iii R

Rr

MM

rg ==

Termotehnika

20

PITANJA

1. Koje su osnovne veliine stanja i kako se definiu?

2. Koji se ureaji koriste za merenje pritiska?

3. ta je to gustina? Dati njenu oznaku i jedinicu.

4. ta je to specifina zapremina? Dati njenu oznaku i jedinicu.

5. ta je to apsolutna temperatura? Dati njenu oznaku i jedinicu.

6. ta je to apsolutni pritisak? Dati njegovu oznaku.

7. Navesti jedinice za pritisak u meunarodnom sistemu jedinica.

8. Navesti jedinice za pritisak van SI sistema jedinica.

9. ta je barometarskog pritisak? Dati njegovu oznaku.

10. ta je to natpritisak? Dati njegovu oznaku.

11. ta je to potpritisak? Dati njegovu oznaku.

12. Koji pritisak i koja temperatura se upotrebljavaju u termodinamikim

jednainama?

13. ta su to ekstenzivne veliine stanja?

14. ta su to intezivne veliine stanja?

15. Kako glasi arlov zakon?

16. Kako glasi Gej-Lisakov zakon?

17. Kako glasi Bojl-Mariotov zakon?

18. Napisati jednainu stanja?

19. Napisati Majerovu relaciju.

20. ta je smea idealnih gasova?

21. Objasniti Daltonov zakon.

22. Kako se definie maseni udeo komponente u meavini?

23. ta je to maseni sastav meavine ?

24. ta je to parcijalni pritisak komponente?

25. Kako se moe definisati sastav smee?

26. Kako se moe dobiti veza izmedju zapreminskog i masenog sastava?

27. Dati vezu izmeu zapreminskog i masenog sastava preko specijalnih gasnih

konstanti.

28. Dati vezu izmeu zapreminskog i masenog sastava preko relativnih molekulskih

masa.

29. Kako se moe izraunati relativna molkulska masa meavine?

30. Kako se moe izraunati gasna konstanta meavine?

31. Dati gasnu konstantu meavine kada se poznaje zapreminski sastav meavine.

32. Dati gasnu konstantu meavine kada se zna maseni sastav meavine.

21

3. ZAKONI TERMODINAMIKE

3.1. PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

3.1.1. Toplotni kapaciteti

3.1.2. Entalpija

3.2. DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

3.1. PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

Ovaj zakon definie energetsku interakciju sistema sa njegovom okolinom,

odnosno forme pretvaranja jednog oblika energije u drugi. Energija moe prelaziti iz

jednog oblika u drugi, ali zbir svih oblika energije u izolovanom sistemu je konstantan.

Ovo je iskustveni zakon koji se stalno dokazuje direktno laboratorijski i indirektno time

to je nemogue ostvariti perpetuum mobile prve vrste. Ovaj zakon se naziva prvi

zakon termodinamike.

Posmatra se neadijabatski sud A, u kome se usled dovoenja toplote menja

unutranja energija gasa. Ako se ta dovedena energija troi na promenu unutranje

energije i vrenje rada onda se dobija jednakost:

12122,1 WUUQWdUQ

+=

+=

Predhodna jednaina predstavlja analitiki izraz prvog zakona termodinamike u

diferencijalnom obliku za m kg gasa. Male promene veliina stanja se oznaavaju sa ""d , a male promene veliina promene stanja sa "" . Poto je unutranja energija U veliina stanja, mala promena ove veliine oznaena je sa dU , toplota Q i rad W su veliine promene stanja pa se njihove promene oznaene sa Q i W .

Slika 17. Prikaz neadijabatskog suda

Termotehnika

22

Toplota dovedena sistemu i rad koji se dobija od sistema smatraju se pozitivnim,

a toplota koja se odvodi od sistema i rad koji se u sistemu troi negativnim veliinama.

Slika 18. Toplota i rad koji se dovode/odvode sistemu

Razlika izmeu unutranje energije i toplote je pojmovna. Unutranja energija je

zaliha energije nekog sistema, ona karakterie stanje sistema tj. ona je veliina stanja

tog sistema, da se toplota javlja samo pri prolazu kroz granice sistema. Toplota je, dakle,

energija koja prelazi granice izmeu dva sistema samo zbog razlike njihovih

temperatura, ako pri tome granica izmeu njih proputa toplotu.

Kod idealnih gasova unutranja energija zavisi iskljuivo od temperature:

dTdU

cv =

( )12 TTcUdTcdU

v

v

=

=

Neka se u cilindru nalazi gas pod pritiskom p. Na klip sa spoljanje strane deluje

pritisak koji je jednak unutranjem pritisku, pa je sistem u mehanikoj ravnotei. Ako se

gas iri on e potiskivati klip koji e se pomeriti za ds. U tom sluaju gas je izvrio

elementarni rad:

dVpWdsAdV

dsApW

=

=

=

Kod promena kod kojih je V = const dV = 0 W = 0.

Slika 19. Prikaz izvrenog rada

Ako se gas u cilindru iri na puno veu zapreminu pritisak e opadati. U tom

sluaju dati izraz za rad se moe koristiti samo za male pomeraje klipa, tj. za male

promene zapremine pri kojima se moe uzeti da je pritisak konstantan. U sluaju kada je

spoljanji pritisak manji od unutranjeg gas vri koristan rad samo protiv spoljanjeg

Zakoni termodinamike

23

pritiska, to je manje od prethodno opisanog rada. Izvreni rad se moe najbolje

ilustrativno prikazati u p-V dijagramu.

Slika 20. Prikaz mehanikog rada u p-V dijagramu

Neka je sistem koji je ve razmatran gas u cilindru sa pokretnim klipom u

termodinamikoj ravnotei. Dejstvom sile na klip gas se sabija, a ravnotea se naruava.

Pritisak, temperatura i gustina imaju razliite vrednosti u takama sistema, pri emu je

posebno povean pritisak u blizini klipa. Po zaustavljanju klipa ponovo se uspostavlja

ravnotea. Ako bi se, meutim, klip pomerao veoma sporo, tada bi i naruavaje

termodinamike ravnotee bilo neznatno. U graninom sluaju, kada se klip kree

beskonano polako, moe se smatrati da se sve ovo vreme zadrava ravnotea, iako se

stanje sistema sve vreme menja. Dakle, pri veoma sporom pomeranju klipa, sistem

prolazi kroz niz ravnotenih stanja ili kroz stanja koja su beskonano bliska

ravnotenim. Takve idealizovane promene stanja nazivaju se kvazistatike (ravnotene)

promene stanja.

Procesi u prirodi i tehnikoj praksi (realni procesi) nemaju svojstva ravnotenih

procesa. Takve promene stanja pri kojima sistem prolazi kroz neravnotena stanja

nazivaju se nekvazistatike (neravnotene) promene stanja. Jednaina stanja moe da se

primeni samo za poetno i krajnje stanje ovakve promene. Nekvazistatike promene se

odvijaju veoma brzo. Iako kvazistatike promene stanja predstavljaju idealizaciju, u

veini praktinih primera, a naroito kod toplotnih maina, promene stanja su veoma

bliske kvazistatikim.

1

2

1

2

p

v

p

v

a) b)

Slika 21. Promene stanja termodinamikog sistema:

a) kvazistatika i b) nekvazistatika

Toplotne procese karakterie svojstvo nepovratnosti. Izmeu dva tela razliitih

temperatura koja su u kontaktu nastaje prelaenje toplote sa toplijeg na hladnije telo

sve do uspostavljanja termike ravnotee (do izjednaavanja temperatura). Obrnut

proces, to jest prelaenje toplote sa hladnijeg na toplije telo ne moe da se ostvari sam po

Termotehnika

24

sebi (spontano). Proces meanja (difuzije) gasova je oigledno nepovratan proces. Ako se

u nekom sudu nalaze dva razliita gasa razdvojena pregradom, posle uklanjanja

pregrade, oni se meaju. Obrnut proces tj. njihovo razdvajanje zahteva odreen rad.

irenje gasa u cilindru je takoe nepovratan proces. Da bi se klip vratio u poetno stanje,

mora gas ponovo da se sabije, pa je potrebno uloiti rad, koji zbog trenja i ostalih

gubitaka mora da bude vei od rada dobijenog irenjem gasa. U toku ovog procesa

razmenjuje se toplota izmeu gasa i okoline, to takoe utie na nepovratnost.

Pri prouavanju toplotnih procesa uveden je idealizovan povratni termodinamiki

proces. Po definiciji, ako se sistem posle izvrenog procesa moe vratiti u poetno stanje,

bez ikakvih promeni u okolini, takav se termodinamiki proces naziva povratni. Ukoliko

se poetno stanje uspostavlja uz odreene promene okoline, takav proces je nepovratan.

Uslovi povratnosti praktino ne mogu da se ostvare, pa su povratni procesi idealizovani

procesi kakvih u prirodi nema. Stvarni (realni) procesi su nepovratni. Realni procesi

protiu sa gubicima rada usled trenja, vrtlonog strujanja, otpora vazduha i dr., sa

znatnim temperaturnim razlikama izmeu sistema i okoline. Zbog toga, vraanje

sistema u poetno stanje, koje je u principu uvek mogue, praeno je odreenim

promenama u okolnim telima, kao to se moglo uoiti iz navedenih primera. Iako

povratni procesi ne postoje u prirodi, oni imaju veliki znaaj u termotehnici. Sutina

termodinamikog metoda je upravo u tome da se rauna rad (snaga) u idealnom

povratnom procesu i na taj nain omoguava poreenje sa kvalitetom realnih procesa.

Na primer, ako proraun pokae da bi neka maina u toku povratnog procesa ostvarila

snagu od 100 kW, a u realnom procesu ostvaruje samo 8 kW, onda je jasno da je

nerentabilna.

Ukupan rad irenja jednak je povrini ispod krive 1-2:

)( 122

1

VVpdVpW

dVpW

==

=

Prvi zakon termodinamike moe se napisati u sledeem obliku:

+=2

1122,1 dVpUUQ

U sluaju kada pri dovoenju toplote ne doe do pomeranja klipa i kada se

celokupna koliina toplote koristi za poveanje unutranje energije, prvi zakon

termodinamike glasi:

Za sluaj izotermskog procesa idealnog gasa kod koga je T=const kod koga nema

promene unutranje energije, prvi zakon glasi:

122,1 WQWQ == Ako je posuda izolovana pa nema razmene energije sa okolinom, utroeni rad e

se troiti na poveanje unutranje energije. Za ovaj sluaj adijabatske promene prvi

zakon termodinamike glasi:

212,1 UUWdUW

=

=

to znai da se rad irenja dobija iskljuivo na raun smanjenja unutranje energije. Iz predhodno navedenih jednaina moe se zakljuiti da se rad ne moe dobiti bez utroka nekog oblika energije.

122,1 UUQdUQ ==

Zakoni termodinamike

25

3.1.1. Toplotni kapaciteti

Specifini toplotni kapacitet predstavlja koliinu toplote koju je potrebno dovesti

da se jedinici mase povea temperatura za 1 K (npr. specifini toplotni kapacitet za vodu

je 4.1868 kJ/kgK):

=

kgKkJ

dTq

c

Ako se u cilindru sa nepokretnim klipom, u kome se nalazi 1 kg nekog gasa,

dovede neka koliina toplote temperatura i pritisak gasa e porasti. U ovom sluaju

zapremina sistema je konstantna pa se specifini toplotni kapacitet pri konstantnoj

zapremini izraunava iz izraza:

v

v dTq

c

=

Meutim ako se u cilindru sa pokretnim klipom ponovi prethodni eksperiment, sa

porastom temperature i zapremina e rasti, dok e pritisak ostati ne promenjen. U ovom

sluaju specifini toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku iznosi:

pp dT

qc

=

Posmatrajmo cilindar sa klipom kome se dovodi odreena koliina toplote pri

konstantnom pritisku, ppp == 21 , dok se zapremina i temperatura menjaju od stanja 1 do stanja 2. U tom sluaju vai:

)( 122,.1 TTcq p = Prvi zakon termodinamike za idealan gas kod koga je U = f(T), moe se napisati u

obliku:

)()( 12122,1122,1 vvpTTcwuuq v +=+= Ako se iskoristi jednainu stanja idealnog gasa za dva stanja dobija se izraz u

obliku:

)()( 121222

11

TTRvvpRTpvRTpv

=

=

=

Zamenom prethodnog izraza u izraz za koliinu toplote i nakon sreivanja dobija se:

Rcc

TTRTTcTTc

vp

vp

+=

+= )()()( 121212

Jednaina predstavlja Majerovu jednainu. Kod gasova mogu se definisati itav

niz specifinih toplotnih kapaciteta od kojih su ovde nevedena samo dva karakteristina.

Termotehnika

26

Ako se specifini toplotni kapacitet svede na 1 kmol radnog tela dobija se molarni toplotni kapacitet koji je M (molarna masa) puta vei od specifinog toplotnog kapaciteta:

==

kmolKkJMcCMcC vmvpmp ,, ,,

( )

=====

kmolKkJRRMccMMcMcCC uvpvpmvmp 8314,,

Odnos toplotnih kapaciteta se obeleava sa k ili i iznosi:

v

p

v

p

CC

c

c==

Kod jednoatomnih gasova = 1.667, Kod dvoatomnih gasova = 1.4, Kod tro i vieatomnih gasova = 1.29 ( se vie pribliava jedinici to je vei

broj atoma). Kada se mora uzeti zavisnost toplotnog kapaciteta od temperature (pogotovu kod

viih temperatura) tada se rauna sa srednjim toplotnim kapacitetima [ ] 21

ttvc i

[ ] 21

ttpc izmeu temperatura t1 i t2:

[ ]12

2

12

1 tt

dtcc

t

t

v

ttv

=

[ ]

12

2

12

1 tt

dtcc

t

t

pttp

=

3.1.2. Entalpija

Prvi zakon termodinamike u diferencijalnom obliku:

pdvduq += moe se napisati i u sledeem obliku

vdppvudq += )(

vdpdhq = Nova veliina stanja pvuh += koja se u termotehnici predstavlja zbir termikog i mehanikog potencijala naziva se entalpija i za idealne gasove iznosi:

pvuh +=

RTuh += Za promene kod koje je pritisak stalan constpdp == ,0 vai:

122,1 hhqdhq

=

=

Proces kod koga je entalpija konstantna consth = u termodinamici se naziva priguivanje.

Zakoni termodinamike

27

3.2. DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

Drugi zakon termodinamike definise uslove, mogunosti i smer odvijanja procesa.

Primenom drugog zakona termodinamike mogu se vriti kvalitativne i kvantitativne

procene procesa u termodinamikim sistemima.

Postoji vie formulacija drugog zakona termodinamike:

Toplota nikada ne moe da prelazi sama od sebe od toplotnog izvora sa

niom temperaturom na toplotni izvor sa viom temperaturom;

Nemogue je pretvoriti toplotu u mehaniki rad, nekog tela, bez izvrenja

neke druge promene sem hlaenja ovog tela;

Nemogue je ostvariti ''perpetuum mobile'' druge vrste.

Drugi zakon termodinamike se moe objasniti na primeru rada postrojenja sa

slike. U parni kotao se dovodi gorivo, kao izvor toplote, i voda. Toplota dobijena

sagorevanjem goriva se predaje vodi koja isparava. Nastala para kao gasovito radno telo

dolazi u parnu mainu M gde pokree klip KL, i ostvaruje se mehaniko kretanje. Para

koja je izvrila svoj zadatak kao istroena para se puta u atmosferu ili se odovodi u

kondezator Co gde se hladi pomou vode, kondezuje i pumpom P vraa u kotao K.

Slika 22. ema toplotnog postrojenja za dobijanje snage

Na osnovu ovog primera se moe drugi zakon termodinamike formulisati na

sledei nain: nemogue je u mainama sa periodinim dejstvom pretvoriti potpuno u

mehaniki rad svu onu toplotu koja se radnom telu dovodi od toplijeg izvora toplote, ve

se uvek jedan deo te toplote mora odvesti od radnog tela hladnijem izvoru toplote, koji je

neiskorien za dobijanje rada.

Da bi se izvela matematika interpretacija drugog zakona termodinamike

koristie se matematika interpretacija prvog zakona termodinamike u diferencijalnom

obliku:

pdvdTcq v += Ako se jednaina stanja napisanu u obliku

v

RTP

=

Termotehnika

28

zameni u predhodnu jednainu, i podeli sa T dobija se:

v

dvRTdT

cTq

v +=

Ako se iskoristi preureena Majerova jednaina u obliku

1=

kR

cv

v

p

c

ck =

i nakon zamene u prethodni izraz dobija se:

v

dvRTdT

kR

Tq

+

=

1

Desna strana izraza predstavlja totalni diferencijal neke funkcije koja zavisi od

promenljivih T i v, tj funkcije ds. Veliina s se u termodinamici nazvana entropija. Entropija je veliina stanja.

dsTq

=

...... za 1 kg gasa

dSTQ

=

...... za m kg gasa

Procesi kod kojih se entropija ne menja zovu se adijabatski izentropski procesi

tj. 0=dS ili 21 SS = . Posmatra se izolovan sistem sastavljen od tela I i II, pri emu je temperatura 1T tela I via od temperature 2T tela II. Na osnovu drugog zakona termodinamike toplota moe prelaziti samo sa toplijeg na hladnije telo.

Slika 23. Izolovani sistem

Ukupna promena entropije ovog izolovanog sistema je jednaka zbiru promena

entropije pojedinih tela u sistemu, odnosno

III dSdSdS +=

Na osnovu drugog zakona termodinamike vai:

2

1

TQdS

TQdS

II

I

=

=

Zakoni termodinamike

29

QTT

dS

=

12

11

Ako je 21 TT , kao to je predpostavljeno u datom primeru, onda je 0dS i nepovratnost procesa je vie izraena to je razlika temperatura vea;

Ako temperatura 2T tei temperaturi 1T , tada 0dS tj. Proces tei povratnom procesu;

Ako je 21 TT = onda je dS = 0 to znai da izmeu posmatranih tela nema razmene toplote.

Fizika sutina entropije objanjava se njenom statistikom interpretacijom na

osnovu molekulsko-kinetike teorije gasova. Naime, jo ranije je reeno da se molekuli

idealnog gasa kreu haotino i da nijedan od moguih pravaca nije privilegovan nad

drugim pravcem kretanja molekula unutar prostora koji oni zauzimaju. Tako se dolazi

do zakljuka da se molekuli uvek ravnomerno rasporeuju u zapremini koju gas

ispunjava. Ako bi se molekuli nekako svi smestili u jedan deo zapremine, odmah po

otklanjanju prepreke bi se isti raspodelili ravnomerno po itavoj zapremini.

Pretpostavka o ravnomernom ispunjavanju prostora svodi se u sutini na pretpostavku o

najverovatnijem stanju, pri haotinom kretanju molekula. Ovo stanje je najvie

verovatno, to je stanje MAKSIMALNE VEROVATNOE.

Na osnovu analize rasporeda molekula u nekoj zapremini V, dolo se do opteg

zakljuka da se svi procesi u izolovanom sistemu odigravaju (u naim uslovima ) uvek u

smeru kojem se dolazi u stanje sve vee verovatnoe, sve dok se ne dostigne stanje

najvee verovatnoe. Ovaj, kao i zakljuak o stalnom porastu entropije u ovozemaljskim

uslovima, omoguili su Bolcanu 1877. godine da trai vezu izmeu entropije i

verovatnoe stanja. On je pronaao da se ta veza moe napisati u obliku izraza:

PkS ln=

gde je P- verovatnoa stanja gasa, S- entropija i k- Bolcmanova konstanta. Ova konstanta je univerzalna gasna konstanta jednog molekula gasa. Sa ranije uvedenom

univerzalnom gasnom konstantom Ru povezana je relacijom

NRk u=

gde je N- Avogadrov broj. Prema tome entropija je proporcionalna logaritmu verovatnoe stanja. Ona u datim uslovima pokazuje smer najverovatnijeg odvijanja stvarnih procesa.

Termotehnika

30

PITANJA

1. ta je zapreminski rad i kako se moe izraunati?

2. ta je koliina toplote? Napisati izraz za njeno izraunavanje.

3. Kako se odreuju znaci koliine toplote rada?

4. Kako glasi Prvi zakon termodinamike? U emu je razlika izmeu energije sistema

i rada, odnosno toplote?

5. Izvesti izraze za promenu unutranje energije i entalpije, kao i Majerovu

jednainu.

6. Kako se definie entalpija sistema?

7. Formulisati Drugi zakon termodinamike.

8. ta je entropija i kako se moe definisati?

9. Objasnite kvazistatike i nekvazistatike promene stanja.

10. Objasnite toplotni dijagram.

11. Objasniti promenu entropije izolovanog sistema.

12. ta je to specifina toplota.

13. Napisati odnos kapa.

14. Napisati vrednosti za veliinu kapa za jednoatomni, dvoatomni i troatomni.

idealni gas.

31

4. PROMENE STANJA IDEALNIH GASOVA

4.1. VRSTE PROMENA STANJA

4.2. POLITROPSK A PROMENA STANJA

4.3. IZOHORSKA PROMENA STANJA

4.4. IZOBARSKA PROMENA STANJA

4.5. IZOTERMSKA PROMENA STANJA

4.6. ADIJABATSKA PROMENA STANJA

4.1. VRSTE PROMENA STANJA

Promena stanja radnog tela, odnosno idealnog gasa, posledica je delovanja

spoljanjih uticaja (toplote i rada) i zavisi od naina dovoenja tj. odvoenja toplote i

rada. Od svih promena stanja razmatrae se samo one koje se najee susreu u

tehnikim procesima. Promena parametara stanja matematiki je definisana jednainom

promene, koja se moe dati u razliitim koordinatnim sistemima.

Osnovne promene stanja su:

politropska ili opta promena stanja,

izohorska promena stanja promena pri stalnoj zapremini, v = const.

izobarska promena stanja promena pri stalnom pritisku, p=const.

izotermska promena stanja promena pri stalnoj temperaturi, T=const.

adijabatska promena stanja promena pri kojoj nema dovoenja i odvoenja

toplote, 0=q . Za navedene promene stanja potrebno je znati zakon promene stanja, izvreni ili

utroeni rad, promenu unutranje energije koliinu dovedene i odvedene toplote i

promenu entropije i entalpije.

4.2. POLITROPSKA PROMENA STANJA

Politropska ili opta promena stanja je takva promena stanja kod koje je

specifina toplota politropske promene stanja =nc const. Jednaina politropske promene

stanja se moe dobiti korienjemsledeih izraza prvog zakona termodinamike

vdpdTcqpdvdTcq

p

v

=

+=

Koliina toplota politropske promene stanja iznosi:

dTcq n=

Termotehnika

32

Zamenom izraza za koliinu toplote u izraze za prvi zakon termodinamike i

sreivanjem izraza dobija se:

( )( ) vdpdTcc

pdvdTcc

pn

vn

=

=

pdvvdp

cc

cc

vn

pn=

vn

pn

cc

ccn

=

pdvvdp

n =

gde je n eksponent politropske promene stanja. Razdvajanjem promenljivih u poslednjem

izrazu i integrajenjem dobija se jednaina politropske promene stanja u p v

koordinatnom sistemu u obliku

.constpv n =

Eksponent politrope n moe imati vrednost od minus beskonano do plus beskonano, pa se iz politropske promene stanja mogu dobiti ostale promene stanja:

za n=0: p0v = p = const - izobarska promena stanja

za n = 1: pv = const - izotermska promena stanja

za n = k: =kpv const - adijabatska promena stanja

za je n : vp n/1 = vvpvp == 0/1 . const - izohorska promena stanja.

Iz izraza za eksponent politrope

vn

pn

cc

ccn

= i izraza za

v

p

c

ck = dobija se:

1

=

n

kncc vn

Iz jednaine stanja idealnog gasa za proizvoljno poetno i krajnje stanje procesa

222

111

RTvpRTvp

=

=

dobija se

2

1

1

2

1

2

v

v

TT

pp

=

Ako se iz jednaine politropske promene stanja

constpv n = nn

vpvp 2211 =

odnos pritisaka

n

v

v

pp

=

2

1

1

2 uvrsti u jednainu 2

1

1

2

1

2

v

v

TT

pp

= dobija se veza izmeu

temperatura i zapremina u obliku:

Promene stanja idealnih gasova

33

1

2

1

1

2

=

n

v

v

TT

Slino se moe dobiti i veza izmeu temperatura i pritisaka u obliku:

n

n

pp

TT

1

1

2

1

2

=

Na osnovu navedenog veze izmeu osnovnih veliina stanja p, v i T kod

politropske promene stanja su date sledeim relacijama:

n

nn

nn

n

nn

pp

v

v

TT

TT

pp

v

v

TT

v

v

pp

1

1

21

2

1

1

2

11

2

1

1

2

1

1

2

1

1

2

2

1

1

2

=

=

=

=

=

=

Koliina toplote koja se dovodi ili odvodi pri politropskoj promeni stanja se

odreuje iz drugog zakona termodinamike:

dTn

kncq

dTcq

v

n

1

=

=

)(1 122.1

TTn

kncq v

= ...... za 1 kg gasa

}(1 122.1

TTn

knmcQ v

= ...... za m kg gasa

Rad pri politropskoj promeni stanja se dobija iz izraza za prvi zakon

termodinamike

duqw = }( 122.12,1 TTcqw v =

)(1

)(1

)()(1

21,12

1212122,1

TTn

ccw

TTn

ckcTTcTT

n

kncw

vp

vvvv

=

+=

=

1)(

12211

212,1

=

=

n

vpvpTTn

Rw ...... za 1 kg gasa

1)(

12211

212,1

=

=

n

VpVpTTn

mRW ...... za m kg gasa

Promena entropije politropskog procesa se dobija korienjem izraza za drugi

zakon termodinamike:

Termotehnika

34

Tdqds =

TdTcds n=

1

212 ln T

Tcss n = ...... za 1 kg gasa

1

212 ln T

TcmSS n = ...... za m kg gasa

4.3. IZOHORSKA PROMENA STANJA

Izohorska promena stanja je promena kod koje je zapremina konstantna, a

dovoenjem ili odvoenjem toplote dolazi do promene pritiska i temperature. Kod

izohorske promene stanja vai arlov zakon po kome je:

1

2

1

2

TT

pp

=

Slika 24. Izohorska promena stanja

Pri izohorskoj promeni stanja nema vrenja rada, to se moe pokazati iz izraza

za rad:

pdVW =

V = const, dV = 0

00

2,1 =

=

WW

Koliina toplote se dobija na osnovu prvog zakona termodinamike:

duq =

122,1 uuq = to znai da se sva toplota troi na promenu unutranje energije. Kako je dTcdu v= , to se iz predhodnog izraza dobija:

Promene stanja idealnih gasova

35

)()(

122,1

122,1

TTmcQTTcq

v

v

=

=

gde je vc specifina toplota pri konstantnoj zapremini.

Promena entropije data je izrazom:

TdTc

Tdqds v==

1

2

1

212 lnln p

pc

TT

css vv == ...... za 1 kg gasa

1

2

1

212 lnln p

pcm

TT

cmSS vv == ...... za m kg gasa

4.4. IZOBARSKA PROMENA STANJA

Izobarska promena stanja je ona kod koje pritisak ostaje nepromenjen, odnosno

p=const:

1

2

1

2

TT

v

v=

Slika 25. Izobarska promena stanja

Rad pri izobarskoj promeni stanja za 1 kg gasa se dobija iz izraza

)( 122

1

vvppdvwv

v

==

Ako se iskoristi jednaina stanja idealnog gasa za dve take procesa moe se rad

izraunati i preko sledeih izraza:

)()(

122,1

122,1

TTmRWTTRw=

=

11222,1 VpVpW =

Ako se iskoristi izraz za prvi zakon termodinamike i Majerova jednaina dobija se

izraz za izraunavanje koliine toplote izobarske promene stanja za 1 kg gasa:

Termotehnika

36

)( 12122,1 vvpuuq +=

)()()(

1212

1212

TTRvvpTTcuu v=

=

)()( 12122,1 TTRTTcq v += Rcc vp +=

)( 122,1 TTcq p =

odnosno za m kg idealnog gasa

)( 122,1 TTmcQ p = gde je pc specifina toplota pri konstantnom pritisku.

Promena entropije se izraunava rauna po obrascu:

TdTc

Tdqds p==

1

2

1

212 lnln

v

vc

TT

css vp == ...... za 1 kg gasa

1

2

1

212 lnln

v

vcm

TT

cmSS vp == ...... za m kg gasa

4.5. IZOTERMSKA PROMENA STANJA

Izotermska promena stanja je ona promena kod koje je temperatura konstantna

T=const, pa kod izotermske promene stanja nema promene unutranje energije:

constpv =

1

2

2

1

v

v

pp

=

Grafiki prikaz izotermske promene stanja u p-v i T-S koordinatnom sistemu je

dat na sledeim dijagramima:

Slika 26. Izotermska promena stanja

Promene stanja idealnih gasova

37

Rad izotermske promene stanja izraunava se iz izraza:

=2

1

pdvw

v

RTp =

=2

1 v

dvRTw

2

1

1

22,1 lnln p

pRT

v

vRTw == ..... za 1 kg gasa

2

1

1

22,1 lnln p

pmRT

v

vmRTW == ..... za m kg gasa

Ako se iskoristi jednaina stanja idealnog gasa pV = mRT tada se prethodni izraz

za rad moe napisati u obliku

2

111

1

2112,1 lnln p

pVpVVVpW ==

Koliina dovedene i odvedene toplote moe se izraunati iz prvog zakona

termodinamike, uzimajui u obzir da je du = 0, tj.

Q1,2 = W1,2

to znai da se sva toplota troi na rad irenja ili sabijanja.

Promena entropije se izraunava iz sledeih izraza:

( )122,1 SSTq =

2

1

1

22,112 lnln p

pmR

VV

mRT

qSS ===

4.6. ADIJABATSKA PROMENA STANJA

Do sada analizirane promene stanja gasa bile su praene dovoenjem ili

odvoenjem toplote. Proces kod koga nepostoji razmena toplote sa okolinom naziva se

adijabatska promena stanja:

0,0 2,1 == qq

Realni procesi se odvijaju uvek uz izvesnu razmenu toplote, jer ne postoje idealni

toplotni izolatori. Meutim, svi procesi koji se odvijaju dovoljno brzo mogu se smatrati

adijabatskim, jer je razmena toplote u veoma kratkom vremenskom intervalu neznatna i

moe se zanemariti (npr. procesi kod brzohodnih motora sa unutranjim sagorevanjem).

Ako iskoristimo prvi zakon termodinamike (Q=0) dobija se:

wdu = to znai da se rad adijabatske promene stanja obavlja iskljuivo na raun promene

unutranje energije. Za idealne gasove vai:

Termotehnika

38

pdvwdTcdu v

=

=

pa se moe napisati:

pdvdTcv =

Iz jednaine stanja idelanog gasa pv=RT nakon diferenciranja dobija se:

RvdppdvdT +=

pa nakon zamene u prethodni izraz dobija se:

pdvR

vdppdvcv =

+

Ako se iskoriste izraz za specifinu toplotu pri konstantnoj zapremini 1

=

kR

cv i

nakon sreivanja i razdvajanja promenljivih dobija se jednaina adijabatske promene stanja:

v

dvkp

dp=

k

v

v

pp

=

2

1

1

2

constpvvpvp kkk ==== ...2211

v

p

v

p

CC

c

ck ==

Slika 27. Adijabatska promena stanja

Kako je kod adijabatske promene stanja 0=q znai da je 0=nc pa vai:

==

=

v

p

vn

pn

c

c

cc

ccn

Promene stanja idealnih gasova

39

pa se jednaina adijabate moe dobiti direktno iz jednaine politropske promene stanja

( constpvn = ) ako se u njoj n zameni sa . Isto se moe uraditi i u izrazima za veze izmeu veliina stanja kod politropskog procesa, tako da se dobijaju odnosi izeu veliina

stanja kod adijabatske promene stanja:

k

v

v

pp

constpv

==

1

2

2

1

1

1

2

2

11

==

k

v

v

TT

constvT

==

1

1

2

2

11

TT

p

pconstTp

Rad adijabatske promene stanja se izraunava pomou prvog zakona termodinamike:

duw = ( ) )( 21122,1 TTcTTcw vv == ...... za 1 kg gasa

)(1

1)(1 2211212,1

vpvpk

TTk

Rw

=

= ...... za 1 kg gasa

)(1

1)(1 2211212,1

VpVpk

TTkmRW

=

= ...... za m kg gasa

Promena entropije se odreuje iz izraza za koliinu toplote:

( ) 0122,1 == SSTQ Kako je 0T onda mora biti 21 SS = , to znai da je entropija konstantna pa se ova promena naziva i izoentropska promena stanja.

Termotehnika

40

PITANJA

1. Koje je osnovno obeleje politropskih promena stanja? Napiite jednaine

politrope i uvebajte njihovo reavanje.

2. Objasniti i grafiki prikaite posebne sluajeve politropske promene stanja. Za

koje se vrednosti eksponenta n te promene dobijaju?

3. emu je jednak zapreminski rad izohorske, izotermske i izentropske promene

stanja?

4. Objasniti adijabatsku promenu stanja.

5. Za politropu dati izraze za specifini rad i koliinu toplote.

6. Navesti sve o izobarskoj promeni stanja i nacrtati je u pv i Ts koordinatnim

sistemima.

7. Navesti sve o izohorskoj promeni stanja i nacrtati je u pv i Ts koordinatnim

sistemima.

8. Navesti sve o izotermskoj promeni stanja i nacrtati je u pv i Ts koordinatnim

sistemima.

9. Navesti sve o izoentropskoj promeni stanja i nacrtati je u pv i Ts koordinatnim

sistemima.

10. Nacrtati zajedno izobaru, izohoru, izotermu i izentropu u pv i Ts koordinatnom

sistemu.

41

5. KRUNI PROCESI

5.1. VRSTE KRUNIH PROCESA

5.2. KARNOTOV KRUNI PROCES

5.3. PROCESI U MOTORIMA

5.3.1. Otov kruni proces

5.3.2. Dizelov kruni proces

5.4. PROCESI GASNIH TURBINA

5.1. VRSTE KRUNIH PROCESA

Ranije je istaknuto da je sistem u kome vlada isti pritisak, temperatura i ista koncetracija u termikoj ravnotei pa u tom sluaju ne postoji pretvaranje toplotne energije u mehaniki rad. Ako u jednom delu izolovanog sistema vlada temperatura 1T , a u drugom 2T , pri emu je 21 TT , onda u sistemu postoji termodinamika neravnotea. U takvom sistemu je mogue pretvaranje toplote u mehaniki rad. To se pretvaranje vri pomou krunih procesa koje vri radno telo izmeu temperatura 1T i 2T . Kruni procesi su sastavljeni od do sada analiziranih procesa i sa njima smo u

stanju da dobijemo kontinuirani permanentni rad stalan rad. Sve krune procese

moemo podeliti u dve grupe:

- povratne i

- nepovratne.

Meutim, pored ovih krunih procesa postoje procesi koji se obavljaju pri pretvaranju hemijske energije u toplotnu i to su otvoreni procesi, kod kojih se radno telo

ne vraa u poetno stanje. U zavisnosti ta se dobija pri nekom krunom procesu razlikujemo:

- desnokretne krune procese i

- levokretne krune procese.

Desnokretni kruni procesi se obavljaju u smeru skazaljke na satu i kod njih je

rad irenja vei od rada sabijanja pa se dobija rad, kao to je sluaj kod toplotnih motora. Kod levokretnih krunih procesa rad sabijanja je vei od rada irenja pa se snaga

troi na njegovo obavljanje, kao to je, na primer, sluaj kod kompresora. Levokretni proces se obavlja u smeru suprotnom smeru kretanja skazaljke na satu.

Na slici je data ema postrojenja za dobijanje rada i desnokretni kruni proces u

vp dijagramu. Izvor toplote temperature 1T odaje toplotu 1Q , maina proizvodi rad a hladnjak temperature 2T prima toplotu 2Q . Take 1 i 2 krunog procesa odvajaju delove gde se dobija mehaniki rad od dela gde se on troi. Povrina 1 a 2 II I 1 predstavlja rad koji se dobija irenjem radnog tela a povrina 1 b 2 II I 1 rad sabijanja. Razlika ovih

dvaju radova predstavlja koristan rad krunog procesa.

Termotehnika

42

21 WWWk = gde je:

1W - rad irenja i 2W - rad sabijanja.

Slika 28. Desnokretni kruni ciklus

Razlika dovedene toplote dovQ i odvedene toplote odvQ predstavlja iskorienu toplotu- korisnu toplotu procesa:

odvdovk QQQ =

Na sledeoj slici je prikazana ema postrojenja za dobijanje rada i levokretni kruni proces u vp dijagramu. Levokretni kruni procesi se koriste u rashladnim postrojenjima i toplotnim pumpama.

Slika 29. Levokretni kruni ciklus

Izvor toplote T1

(zagreja)

Radno telo

(kruni proces)

ppprocesmaina)

Toplotni ponor T2

(hladnjak)

Spoljna sredina

T2

Radno telo

(maina)

Prostor za hladjenje

T1

Kruni procesi

43

Ako se kod krunog procesa posmatra unutranja energija radnog tela, uoava se da ona prilikom promene stanja menja svoju vrednost, ali tako da konano ponovo ima svoju poetnu vrednost jer se radno telo vraa u poetno stanje. Prema tome, unutranja energija na poetku i na kraju zatvorenog procesa ima iste vrednosti tako da je promena unutranje energije

U = 0

Prema prvom zakonu termodinamike vai:

Q = U + W

Q = W = odvdovk QQQ =

Vidi se da je kod krunog procesa dobijeni rad jednak razlici dovedene i odvedene

toplote.

Kriterijum za ocenjivanje efikasnosti pretvaranja dovedene toplote u rad je

termodinamiki stepen korisnosti kod desnokretnih krunih procesa t :

11 =

==

dov

odv

dov

odvdov

dovt Q

QQ

QQQW

Termodinamiki stepen korisnosti je uvek manji od jedan jer se u krunom procesu uvek pojavljuje toplota koju treba odvesti. Radno telo nije u stanju da samo po

sebi izvri kruni proces jer u jednom delu procesa radnom telu treba dovoditi toplotu, a

u drugom delu je od radnog tela odvoditi. U tu svrhu potrebna su dva toplotna

rezervoara od kojih jedan snabdeva radno telo dovedenom toplotom, a drugi preuzima

odvedenu toplotu. Prvi se naziva toplotni izvor a drugi toplotni ponor i oni predstavljaju

bitne uesnike u procesu. Dovoenje i odvoenje toplote ne uzrokuje promene u radnom telu jer se na kraju procesa ono vraa u poetno stanje. Promene ostaju u toplotnim rezervoarima jer se iz jednoga toplota odvodi, a u drugi dovodi. Prema tome, prelaz

toplote iz toplotnog izvora preko krunog procesa u toplotni ponor je izvor mehanike energije. Pri tom procesu je radno telo samo posrednik u pretvaranju energije.

Termotehnika

44

5.2. KARNOTOV KRUNI PROCES

Francuski naunik Karnot teio je da pronae kruni proces kod koga bi t bilo to je mogue blie jedinici. On je predloio ciklus koji se sastoji iz dve izoterme i dve izentrope,

kao to je prikazano na slici u vp i T S dijagramu, koji u praksi nije mogue realizovati.

Slika 30. Karnotov kruni proces u vp i T S dijagramu

Izoterma na vioj temperaturi TI se nalazi na onom delu krunog procesa na kome se dovodi toplota (1-2). Nakon dovoenja toplote od zagrejaa vri se adijabatska ekspanzija (23) radnog tela pri emu se dobija rad. Druga izoterma TII je pri nioj temperaturi na onom delu krunog procesa na kojem se odvodi toplota (3-4) od radnog

tela nekom rashladnom rezervoaru (hladnjaku), zatim se vri adijabatska kompresija

(4 1) radnog tela pri emu se troi rad a telo se vraa u poetno stanje. Prema tome, korisno dobijeni rad Karnotovog krunog procesa jednak je razlici

radova izotermske ekspanzije i kompresije, odnosno iskoriena toplota jednaka je razlici dovedene i odvedene toplote. Zadatak adijabatske ekspanzije i kompresije u Karnotovom

krunom procesu je samo u tome da se omogui zatvaranje krunog procesa jer kruni proces samo pomou izotermi (ili samo adijabata) nije mogue ostvariti.

Budui da se Karnotov proces sastoji samo od dve izoterme i dve adijabate, tj. od pravih povratnih (reverzibilnih) promena stanja, to je i on povratni proces kojem treba

teiti, ali koji se u naim uslovima u praksi nikada ne moe ostvariti. Termodinamiki stepen korisnosti iznosi:

1

21qq

t =

gde su q1 dovedena i q2 odvedena toplota:

Sadi Nicolas Lonard Carnot

(1796-1832)

Kruni procesi

45

4

3

3

42

1

21

lnln

ln

VV

RTVVRTq

VV

RTq

IIII

I

==

=

Na osnovu navedenog termodinamiki stepen korisnosti je:

1

2

4

3

ln

ln1

VV

T

VV

T

I

II

t =

Ako se iskoriste jednaine adijabate za promene 2 3 i 4 1 dobija se

1

1

4

4

1

1

2

3

3

2

==

==

k

II

I

k

II

I

VV

TT

TT

VV

TT

TT

I

IIt T

T= 1

Kako je IT > IIT to je uvek t < 1. Iz izraza se vidi da termodinamiki stepen korisnosti Karnotovog procesa zavisi izkljuivo od krajnih temperatura izmeu kojih se odvija proces, a ne zavisi od vrste radnog fluida (Karnotova teorema).

Izraz za stepen korisnosti Karnotovog procesa moe se izvesti pomou II zakona termodinamike ako se posmatra Karnotov proces u T S dijagramu:

1

21qq

t =

)( 121 SSTq I =

( ) ( )12432 SSTSSTq IIII == 23 SS = i 14 SS =

I

IIt T

T= 1

Ako se u T S dijagramu Karnotovog procesa ucrta bilo koji drugi kruni proces

izmeu krajnih temperatura TI i TII, vidi se da je iskoriena toplota takvog ciklusa uvek manja od Karnotovog, u krajnjem sluaju jednaka iskorienoj toploti Karnotovog ciklusa. Na osnovu toga se zakljuuje da je Karnotov ciklus granini po stepenu korisnosti u poreenju sa svakim drugim krunim procesom koji se ostvaruje izmeu istih krajnih temperatura. Ovo je idealan povratni ciklus, pa i za najidealniji kruni

proces stepen korisnosti 1

Termotehnika

46

5.3. PROCESI U MOTORIMA SUS

Procesi u motorima se zasnivaju na pretvaranju toplotne energije goriva u mehaniki rad. Sve to je navedeno za desnokretne krune procese vai i za procese u motorima. Razlika izmeu krunih procesa u motorima i Karnotovog lei u tome, to se dovoenje i odvodjenje toplote ne odvija pri izotermskoj, nego pri izohorskoj ili izobarskoj promeni stanja.

Klipni motori unutranjeg sagorevanja su toplotni motori, koji hemijsku energiju

sadranu u gorivu, procesom sagorevanja u odreenom prostoru, transformiu u potencijalnu energiju produkata sagorevanja, koji se sukcesivnim irenjem, posredstvom

odgovarajueg mehanizma, pretvara u mehaniku energiju. Prema nainu rada motori sa unutranim sagoravanjem dele se na dvotaktne i etvorotaktne. Kod etvorotaktnih motora itav radni proces u motoru obavi se za vreme trajanja etiri takta (hoda klipa). Poto je za jedan hod klipa potrebna 1/2 obrta kolenastog vratila, to se ceo ciklus obavi

dok se kolenasto vratilo okrene dva puta. Kod dvotaktnih motora ceo radni ciklus traje

za vreme dva hoda klipa, odnosno jedan obrt kolenastog vratila.

Slika 31. etvorotaktni motoru (sabijanje, sagorevanje, izduvavanje i usisavanje )

Prema nainu paljenja goriva, motori unutranjeg sagorevanja se dele na Otto (benzinske) motore, Dizel motore i motore sa procesom Sabathe (kombinacija Otto i Dizel

motora). Kod Otto motora zapaljiva smea benzina i vazduha se ostvaruje izvan cilindra

motora, u posebnom ureaju - karburatoru. Smea se u cilindru se pali elektrinom varnicom u tano odreenom trenutku radnog ciklusa. Dizel motori usisavaju u cilndar samo vazduh, koji se sabijanjem dovodi na vii pritisak i temperaturu. U tano predvienom trenutku radnog ciklusa, posebnim ureajem se ubrizgava odreena koliina nafte koja se zbog visokog pritiska fino raspri i trenutno pomea sa zagrejanim vazduhom kada nastaje delimino isparavanje goriva, a potom i njegovo samozapaljenje i sagorevanje.

U odnosu na poloaje cilindara motori SUS mogu biti linijski vertikalni, linijski

horizontalni, u obliku slova V, X, Y, u obliku zvezde i sl, a cilindara mogu imati od 1 do

Kruni procesi

47

Nikolaus August Otto je 1867.

godine prijavio patent

termodinamikog ciklusa koji se danas naziva Otto-ov ciklus.

36. Prema upotrebi motori se dele na pokretne (Otto, Dizel) i stabilne (Dizel, gasni

motori), a mogu biti hlaeni vodom, vazduhom ili uljem. Prema broju obrtaja mogu biti sporohodni i brzohodni.

Termodinamiki ciklusi motora SUS predstavljaju uproenu emu stvarnog radnog procesa u motoru. Uproenja ustvari omoguuju jednostavniju analizu procesa. Da bi se analitiki odredio termodinamiki stepen korisnosti, uvode se sledee pretpostavke:

- u toku procesa odvijanja ciklusa, hemijski sastav radnog tela se ne menja, tj.

proces sagorevanja, koji je inae praen gubicima, zamenjuje se odgovarajuim dovoenjem toplote sa strane;

- procesi sabijanja i irenja radnog tela protiu veoma brzo, bez razmene toplote sa okolinom, pa se mogu smatrati povratnim adijabatama;

- koliina radnog tela u toku procesa se ne menja, pa nema gubitaka koji inae prate procese punjenja i pranjenja cilindra;

- specifina toplota ne zavisi od temperature; - radno telo je idealan gas.

5.3.1. Ottov kruni proces

Otto motor se u optem sluaju sastoji od nekoliko cilindara 1 (najee etiri) objedinjenih u jednom bloku. U cilindrima se

kreu klipovi 2 posredstvom klipnog mehanizma 3. Iz karburatora, kad je usisni

ventil 4 otvoren, ulazi smea goriva i vazduha,

koja se pomou sveice 5 pali. Smea sagoreva, nastali produkti sagorevanja ekspandiraju i

nakon ekspanzije pri otvorenom izduvnom

ventilu 6 izlaze van.

Taka 1 indikatorskog dijagrama predstavlja kranji poloaj klipa (spoljna mrtva

taka). Kada se klip nalazi u tom poloaju otvara se usisni ventil i dolazi do usisavanja

smee goriva i vazduha (linija 1-2 indikatorskog dijagrama). U krajnjem poloaju klipa 2

dolazi do zatvaranja usisnog ventila. Linija 2-3 je sabijanje gasne smee (drugi hod

klipa), koja se pali (linija 3-4), pre nego to je klip doao u krajnji poloaj. Smea skoro

trenutno sagoreva uz naglo poveanje pritiska i temperature. Linija 4-5 predstavlja ekspanziju produkata sagorevanja radni hod klipa Kada klip doe u krajnji donji poloaj 5 (unutranja mrtva taka) otvara se izduvni ventil. Poslednji takt predstavlja izbacivanje produkata sagorevanja (linija 5-1) nakon ega se klip vraa u krajnji donji poloaj.

Termotehnika

48

Slika 32. ema i indikatorksi dijagram rada Otto motora

Sa termodinamike take gledita Otto motor se sastoji od dve kvazistatike

adijabate (izentrope) i dve izohore. Gorivi idealni gas (smea goriva i vazduha) stanja 1

sabija se adijabatski do stanja 2, zatim se pri promeni stanja 2 - 3 vri izohorsko

dovoenje toplote (sagorevanje). Nastali produkti sagorevanja ekspandiraju (ire se) po adijabati 3 - 4, odakle se dovode u vezu sa okolinom (4- 1) kojoj predaju toplotu koja je

ostala neiskoriena za dobijanje rada. Odvoenje toplote se u stvarnosti obavlja izbacivanjem produkata sagorevanja u okolinu.

Slika 33. Ottov proces u vp i T S dijagramu

Pri odreivanju termodinamikog stepena korisnosti polazi se od izraza

1

21qq

t =

gde je dovedena koliina toplote

Kruni procesi

49

)( 231 TTcq v = a odvedena koliina toplote

)( 142 TTcq v = Zamenom ovih izraza u izraz za termodinamiki stepen korisnosti dobija se:

23

14

23

14

1

2 1)()(11

TTTT

TTcTTc

qq

v

vt

=

==

Na osnovu jednaine izentrope constTv =1 vai:

144

133

122

111

=

=

vTvT

vTvT

32

41

vv

vv

=

=

( ) ( ) 12231114 = vTTvTT 11

1

2

1

1

2

23

14

=

=

=

VV

VV

v

v

TTTT o

Zamenom poslednjeg izraza u izraz za termodinamiki stepen korisnosti Otto procesa dobija se:

11

1 11111

=

=

= k

o

oOttot

VVV

V

gde je

0VV

= stepen sabijanja odnosno stepen kompresije (konstrukciona

karakteristika). Iz izraza se vidi da stepen korisnosti Otto procesa zavisi od stepena

kompresije i vrste gasa (razliito ) i vei je ukoliko je stepen kompresije vei, odnosno ukoliko je za datu zapreminu cilindra manji kompresijski prostor. Stepen kompresije je

ogranien temperaturom samozapaljivosti smee i on se danas kree za razliite motore u sledeim granicama:

avionski motori = 7.5 9, motori za putnike automobile = 6 9, motori za trkake automobile = do 12, motori za motocikle = 6 8.5, motori za trkake motocikle = do 12.

Do sada nisu graeni motori sa stepenom kompresije veim od 12.

Termotehnika

50

5.3.2. Dizelov kruni proces

Dizelov kruni proces se razlikuje od Ottovog procesa po

tome to se sagorevanje odigrava pri stalnom pritisku i to se u

cilindar motora dovodi i sabija ist vazduh. Za razliku od Otto motora kod Dizel motora umesto sveice se upotrebljava brizgaljka koja slui za ubrizgavanje goriva, kome se temperatura poveava iznad temperature samozapaljivosti pa se ono pali samo od sebe.

Slika 34. Dizelov kruni proces

Idealizovani proces rada Dizel motora naziva se Dizelov kruni proces. Usisavanje

spoljanjeg vazduha u cilindar motora odvija se pri neznatnom potpritisku unutar

cilindra. Na kraju usisavanja zatvara se usisni ventil i vri se adijabatsko sabijanje

vazduha (1-2). Stepen sabijanja kod Dizel motora je veoma visok i iznosi od 12 do 20. Kod

Dizel motora ne postoji opasnost od samozapaljivosti jer se sabija ist vazduh. Nakon procesa sabijanja ostvaruje se temperatura vazduha koja je iznad temperature

samozapaljivosti goriva, koje se ubrizgava unutar cilindra kada se klip nae u krajnjem gornjem poloaju, pa se gorivo zapali samo od sebe. Ubrizgavanje goriva je takvo da se

pri kretanju klipa od krajnjeg poloaja u cilindru odrava konstantan pritisak. U taki 3 zavreno je sagorevanje (2-3) i tada se postie maksimalna temperatura u procesu.

Nakon toga vri se adijabatska ekspanzija (3-4) do stanja 4 kada poinje izduvavanje produkata sagorevanja pri konstantnoj zapremini do stanja 1.

Termodinamiki stepen korisnosti Dizelovog procesa iznosi:

1

21qq

t =

gde su dovedena i odvedena toplota date izrazima:

( )( )142

231

TTcq

TTcq

v

p

=

=

Rudolf Diesel je 1892.godine

patentirao termodinamiki

ciklus sa samopaljenjem goriva

Kruni procesi

51

Zamenom izraza i sreivanjem dobija se:

23

14

1

2 11TTTT

c

c

qq

p

vt

==

3

2

4

1

3

4

1

111

TTTT

TT

kt

=

Primenom Gej-Lisakovog zakona dobija se:

===0

3

2

3

2

3

VV

VV

TT

gde je stepen predekspanzije (koeficijent ubrizgavanja), Kao i kod Ottovog procesa stepen kompresije je definisan kao:

0VV

=

1

10

2

1 1

=

= k

k

VV

TT

Za adijabatsku ekspanziju 3-4 vai:

11

2

2

1

3

3

4

1

1

31

4

3

3

4

=

=

=

=

VV

VV

TT

VV

VV

TT

Na osnovu izraza za promenu entropije izobarske i izohorske promene stanja dobija se:

1

414

2

323

ln

ln

TT

css

TT

css

v

p

=

=

1423 ssss =

==

1

4

2

3

TT

TT

Zamenom izvedenih izraza, nakon sreivanja, dobija se izraz za termodinamiki stepen korisnosti Dizelovog procesa:

11111 1

=

k

kt

Ako se izvri analiza izraza moe se zakljuiti da stepen korisnosti Dizelovog procesa raste sa poveanjem pri zadatom , a opada sa poveanjem pri stalnom i k.

Termotehnika

52

5.4. PROCESI GASNIH TURBINA

Osnovni nedostatak klipnih motora sa unutranjim sagorevanjem je ograniena jedinina snaga, rad im je neravnomeran, a radno telo ne moe da ekspandira do atmosferskog pritiska. Kod gasnih turbina, kod kojih se kao radno telo pojavljuju

produkti sagorevanja tenog ili gasovitog goriva, translatorno kretanje klipa zamenjeno je obrtnim kretanjem turbinskog kola koje se obre pod dejstvom gasne struje. Osim toga, kod turbina se ostvaruje adijabatsko irenje produkata sagorevanja do pritiska

spoljanjeg vazduha, pa je kod njih odvoenje toplote pri konstantnom pritisku, a ne pri konstantnoj zapremini kao kod motora SUS. Dovoenje toplote moe da se ostvari pri konstantnom pritisku ili pri konstantnoj zapremini. Savremene gasne turbine uglavnom

rade sa izobarskim dovoenjem toplote. Postrojenja sa gasnom turbinom slue za proizvodnju elektrine energije ili kao pomone maine u sklopu drugih postrojenja. Glavni delovi su: kompresor 2, komora za sagorevanje ili zagrevanje 3 i turbina 4. U gasnim turbinama kao samostalnim

mainama radni fluidi su produkti sagorevanja u smei sa vazduhom koji hladi komore

za sagorevanje, dok kod gasnih turbina kao pomonih maina, radni fluidi su izduvni gasovi motora SUS, produkti sagorevanja parnih kotlova i dr. Radni proces gasnih

turbina kao samostalnih maina se sastoji u sledeem: sabijanje goriva