termodin termotehnika split

SVEUILITE U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOKI FAKULTET

ZAVOD ZA TERMODINAMIKU

TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA

(Prirunik formule i tablice)

dr. sc. Vanja Martinac, red. prof.

Split, ak. god. 2008./2009.

Predgovor

Prirunik TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA sadri uz krae teorijske izvode formule i tablice koji e njegovim korisnicima omoguiti lake savladavanje nastavne grae i obradu nastavnih sadraja pri rjeavanje numerikih primjera iz ove znanstvene discipline. Svako rjeavanje zadataka podrazumijeva koritenje razliitih literaturnih izvora i brojanih podataka. Stoga je ovaj prirunik prvenstveno osmiljen i namijenjen studentima za koritenje na pismenom dijelu ispita iz termodinamike. Zahvaljujem se profesorima dr. sc. Nedjeljki Petric i dr. sc. Nenadu Kuzmaniu na izvrenoj recenziji.

U Splitu, 15.07.2008. Prof. dr. sc. Vanja Martinac

SADRAJ

str. 1. OSNOVNE TERMODINAMIKE VELIINE STANJA ... 1. 2. JEDNADBA STANJA IDEALNOG PLINA . 1. 3. NORMNI METAR KUBNI .. 2. 4. OPA PLINSKA KONSTANTA . 2. 5. TOPLINSKI KAPACITETI .. 2. 6. SMJESE PLINOVA... 3. 7. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U p, v DIJAGRAMU .. 5. 7.1. Izohorna promjena stanja (V = konst.) .. 5. 7.2. Izobarna promjena stanja (p = konst.) .. 5. 7.3. Izotermna promjena stanja (T = konst.) 6. 7.4. Adijabatska promjena stanja (Q = 0) 7. 7.5. Politropska promjena stanja .. 10. 8. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U T, s DIJAGRAMU .. 13. 8.1. v = konst. (izohorni proces) ... 13. 8.2. p = konst. (izobarni proces) ... 13. 8.3. T = konst. (izotermni proces) 14. 8.4. Q = 0 (adijabatski proces) . 14. 8.5. Politropski proces . 15. 8.6. Promjena entropije idealnog plina pri konstantnom toplinskom kapacitetu . 16. 8.6.1. s = f (T, v) 16. 8.6.2. s = f (p, v) 16. 8.6.3. s = f (p, T) 16. 9. MAKSIMALAN RAD SUSTAVA ... 16. 9.1. Maksimalan rad zraka stlaenog u rezervoaru .. 17. 9.2. Maksimalan rad vruih plinova . 17. 10. TEHNIKI RAD - rad unutar stalnotlanog procesa .. 17. 11. EKSERGIJA (RADNA MO) 18. 12. TIPINI NEPOVRATIVI PROCESI . 18. 12.1. Priguivanje . 18. 12.2. Mijeanje plinova 18. 12.2.1. Mijeanje plinova pri kostantnom volumenu . 18. 12.2.2. Mijeanje plinskih struja . 19. 13. KRUNI PROCESI . 20. 13.1. Procesi u stapnim strojevima s unutarnjim izgaranjem ... 21. 13.1.1. Ottov proces .. 21. 31.1.2. Dieselski proces . 23. 14. REALNI PLINOVI I PARE 27. 14.1. Veliine stanja vodene pare . 27. 14.2. Promjene stanja vodene pare ... 28. 14.2.1. Izobarna promjena stanja (p = konst.) 28. 14.2.2. Izohorna promjena stanja (v = konst.) 29. 14.2.3. Izotermna promjena stanja (T = konst.) . 29. 14.2.4. Adijabatska (izentropska) promjena stanja (s = konst.) . 30. 14.3. Kruni proces s mokrom parom .. 31. 15. RASHLADNI STROJEVI ... 33. 15.1. Procesi u rashladnim strojevima .. 34. 15.1.1. Kompresijski zrani rashladni stroj . 34. 15.1.2. Kompresijski parni rashladni stroj .. 35. 15.1.2.1. Suho usisavanje 38. 15.1.3. Toplinska crpka ili dizalica topline . 38. 16. PRIJENOS TOPLINE . 40. 16.1. Provoenje topline ili kondukcija 40.

str. 16.1.1. Provoenje topline kroz ravnu stijenku ... 40. 16.1.2. Provoenje topline kroz vieslojnu ravnu stijenku .. 41. 16.1.2.1. Okomiti i/ili horizontalni smjetaj vodia ili izolatora . 43. 16.1.3. Provoenje topline kroz cilindrinu (cijevnu) stijenku ... 47. 16.2. Prijenos topline mijeanjem (vrtloenjem) ili konvekcija .. 49. 16.3. Prolaz topline .. 51. 16.4. Izmijenjivai topline 56. 17. TABLICE ZA VODENU PARU 58. - VRELA VODA I ZASIENA VODENA PARA (S PROMJENOM TLAKA) .. 58. - VRELA VODA I ZASIENA VODENA PARA (S PROMJENOM TEMPERATURE) ... 63. - VODA I PREGRIJANA VODENA PARA .. 67. - VODENA PARA U NADKRITINOM PODRUJU .... 87. 18. TABLICE ZA RASHLADNA SREDSTVA ... 89. - ZASIENA PARA AMONIJAKA ... 89. - ZASIENA PARA METIL KLORIDA ... 90. - ZASIENA PARA METILEN KLORIDA . 91. - ZASIENA PARA FREONA 12 . 92. - ZASIENA PARA UGLJINOG DIOKSIDA 93. - ZASIENA PARA SUMPORNOG DIOKSIDA . 94. 19. LITERATURA 95.

FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ

1

1. OSNOVNE TERMODINAMIKE VELIINE STANJA Specifini volumen, v je volumen kojeg zauzima jedinica mase tvari.

m

Vv =

v = specifini volumen, m3 kg1 V = ukupni volumen, m3 m = masa tvari, kg Reciprona vrijednost specifinog volumena je gustoa tvari:

Vm

v==

1 , kg m3.

Tlak, p je sila koja djeluje okomito na jedinicu povrine.

AFp = , N m2.

Razlikujemo apsolutni tlak, nadtlak i snieni tlak ili podtlak (vakuum). Nadtlak i snieni tlak odnose se na atmosferski tlak, dok je apsolutni tlak ukupni tlak kojim djeluje plin ili para. Apsolutni tlak predstavlja zbroj barometarskog i manometarskog tlaka, tj. mba ppp +=

Ako je tlak u nekoj posudi manji od barometarskog, taj podtlak ili vakuum oitava se na vakuummetru. U tom sluaju apsolutni tlak je jednak razlici barometarskog tlaka i vrijednosti koju pokazuje vakuummetar, tj. vba ppp =

Treba napomenuti da samo apsolutni tlak predstavlja veliinu stanja.

Temperatura, T je termika veliina stanja koja oznauje mjeru srednje kinetike energije molekula.

2. JEDNADBA STANJA IDEALNOG PLINA

Veliine stanja, tj. p, v i T, meusobno su ovisne. Najprikladnije izraavanje ovisnosti meu osnovnim parametrima stanja predstavlja analitika jednadba koja ima oblik: f (p, v, T) = 0. Prema tome, ako su poznate dvije od ovih veliina, trea se moe izraunati iz odnosa: ( )Tvfp ,1= , ( )Tpfv ,2= , ( )vpfT ,3= .


2

Budui da prikazana jednadba odreuje stanje tijela, ona se naziva jednadba stanja.

TRvp = jednadba stanja za 1 kg idealnog plina TRmVp = jednadba stanja za m kg idealnog plina

TVp = Rm jednadba stanja za 1 kmol idealnog plina TnVp = R jednadba stanja za n kmol idealnog plina

3. NORMNI KUBNI METAR

U tehnici se esto susree izraz normni kubni metar, 3nm 1 . On predstavlja koliinu plina koja kod normalnih uvjeta (273.15 K, 1.013 bar) zauzima volumen od 3m 1 . Prema tome

414.221

m 1 3n = kmol;

odnosno 414.22

Mm 1 3n = kg

4. OPA PLINSKA KONSTANTA

R je opa plinska konstanta koja je jednaka za sve plinove. 11 K kmol kJ 314.8R =

Iz ope plinske konstante moe se izraunati plinska konstanta pojedinog plina

K kgkJ

314.8RMM

R ==

5. TOPLINSKI KAPACITETI

vv

v dTdu

dTq

c

=

=

ppp dT

dhdT

qc

=

=

ppp dT

dvpdTdu

c

+

= =

pRp

dTdu

v

+

= cv + R.


3

Prema mjerenjima, svi jednoatomni plinovi imaju jednake toplinske kapacitete koji su neovisni o temperaturi, a iznose

( ) 11plin ijednoatomn, K kmol kJ 20.93 mpC . Kod dvoatomnih plinova, molarni toplinski kapaciteti su takoer gotovo jednaki za razliite plinove, ali nisu neovisni o temperaturi. Kod srednjih temperatura za dvoatomne plinove

( ) 11plin dvoatomni, K kmol kJ 29.31 mpC . Kod vieatomnih plinova ove su vrijednosti jo vee, ali toplinski kapaciteti razliitih plinova s istim brojem atoma nisu vie meusobno jednaki. Pored razlike, posebno je znaajan i omjer toplinskih kapaciteta koji obiljeavamo s ,

v

p

v

p

CC

c

c== .

Kod jednoatomnih plinova = 1.667. Kod dvoatomnih plinova = 1.4.

6. SMJESE PLINOVA

Volumni udjeli: itd. , 2211 VV

VV

==

1...21 =+++ .

Maseni udjeli: itd. , 2211

m

m

m

m==

1 ...321 =++++ n .

Kod istih temperatura i tlakova, mase pojedinih komponenata proporcionalne su volumenima i molarnim masama, stoga moemo napisati:

22

11

2

1

22

11

2

1

22

11

2

1 ili

MM

MVV

MVV

m

mm

m

MVMV

m

m

===

Kod veeg broja komponenata to izraavamo omjerom: nnn MMM : ... ::: ... :: 221121 =

ili za i-ti plin

( )=

=n

iii

iii

M

M

1

jer je

11

==

n

ii .


4

Sljedeom jednadbom moemo iz volumnih udjela izraunati masene udjele

=

=n

n i

i

i

i

i

M

M

1

Volumni udjeli predouju ujedno i mnoinske udjele pojedinih komponenata u smjesi, tj. iz volumnog sastava smjese moemo izraunati mnoinske udjele komponenata u smjesi. Iz izraza

n

n

pp

pp

VV 1111

slijedi == .

Stoga je:

n

n

pp

VV 111

== .

Plinsku konstantu sR moemo izraunati iz masenih udjela i plinskih konstanti pojedinih komponenti kako slijedi:

( ) ( )

( )( )... 314.8...

...

314.8314.8

21

1

2

1

22

1

1

11

1

++=

++==

=

==

=

n

iii

n

iii

n

iii

n

iiis

M

MM

MM

M

MRR

,

a kako je 1 ... 321 =+++

( ) sni

ii

s MM

R 314.8314.8

1

==

=

( ) ==

==

n

iii

n

iiis MxMM

11 .

Toplinski kapaciteti plinske smjese: cp,s cv,s = Rs

=

=

=

=

K kmolkJ

K kgkJ

1ip,,

ip,,

n

iisp

n

1iisp

CC

cc


5

7. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U p, v - DIJAGRAMU

7.1. Izohorna promjena stanja (V = konst.)

V = konst., dakle dV = 0 pa prema tome i

W = p dV = 0. Dovedena toplina moe se prema I. glavnom zakonu izraziti kako slijedi:

( )12122,1 TTcmUUQ v == , ako smijemo pretpostaviti da je vc unutar temperaturnog podruja ( )12 TT neovisno o temperaturi, tj. konstantno.

Uzevi u obzir jednadbu stanja moe se odrediti konana temperatura iz tlakova i poetne temperature, tj.

konst. 121

2

11

22

111

222

==

=

=

=

vvTRTR

vpvp

TRvpTRvp

1

2

1

2

TT

pp

=

7.2. Izobarna promjena stanja (p = konst.)

Prema I. glavnom zakonu dovedena toplina je:

( ) 1212122

1122,1 HHVVpUUdVpUUQ =+=+=

( ) ( )12122,1 TTRmTTcmQ v +=

( )( )RcTTmQ v += 122,1

( )122,1 TTcmQ p = Rad izvren za gibanje stapa, tj. za svladavanje stapnog optereenja je

( )122,1 VVpW = .


6

Zbog poveanja temperature poveat e se volumen pa je prema jednadbi stanja:

konst. 211

2

11

22==

=

ppTRTR

VpVp

1

2

1

2TT

VV

= .

7.3. Izotermna promjena stanja (T = konst.) Kod vrlo polaganog rastezanja plina u nekom cilindru koji nije izoliran, dostrujavat e plinu kroz stijenke toplina iz okoline. Rastee li se plin dovoljno polagano, dostrujavat e toliko topline da se temperatura plina i okoline nee primjetno razlikovati. Ako je temperatura okoline stalna, to e i temperatura plina prilikom takve polagane ekspanzije ostati konstantna. Stoga se moe primijeniti Boyleov zakon: === VpVpVp 2211 konst.

Do istog rezultata dolazimo i iz jednadbe stanja 111 TRmVp = ,

222 TRmVp = .

Budui da je TTT == 21 , slijedi: === TRmVpVp 2211 konst.

pV = konst. je jednadba izoterme koja je u p, V dijagramu predstavljena istostranom hiperbolom. Prema I. glavnom zakonu

Q = dU + W WdTcQ v += T = konst. dT = 0 Q = W, tj. 2,12,1 WQ = . Naime, kod idealnih plinova zbog T = konst. slijedi: 21 UU = .

Kod izotermne promjene unutarnja energija se ne mijenja, a sva dovedena toplina pretvara se u rad koji moemo izraunati iz poetnog i konanog stanja:

2

12,1 dVpW =

1

22

1

2

1

2,1 ln VV

TRmVdVTRmdV

VTRmW =

=

=

2

1

1

2pp

VV

= 2

12,1 ln p

pTRmW = ,


7

prema tome:

2

1

1

22,1 lnln p

pTRm

VV

TRmW == ,

2

1

2

122

2

1112,1 lnlnln p

pVp

pp

Vppp

VpW === .

7.4. Adijabatska promjena stanja (Q = 0)

Adijabatska promjena stanja vri se kada plin ekspandira u dobro izoliranom cilindru ili kada je ekspanzija tako brza da se u tijeku njenog odvijanja ne moe izmijeniti neka primjetna koliina topline s okolinom. Prema I. glavnom zakonu:

Q = dU + W. Obzirom da je Q = 0, slijedi da je Q = 0, to je: dU = W,

2

1

2

1

WdUU

U= ,

2,112 WUU = ili 212,1 UUW = .

Kod adijabatske promjene stanja, kako vidimo, rad se vri iskljuivo na raun unutarnje energije radnog tijela te stoga adijabatska ekspanzija uzrokuje hlaenje tijela. Treba izraunati snienje temperature radnog medija pa nam je u tu svrhu potrebna jednadba adijabate. q = du + w dvpdTcq v +=

TcdvpdTc vv =+ :0

0=

+Tc

dvpTdT

v

.

Iz jednadbe stanja

v

RTp

=

i supstitucijom slijedi:

0=+v

dvc

RTdT

v

.

Uvrtavanjem vp ccR = dobivamo

( )0=

+v

dvc

cc

TdT

v

vp.


8

Uzevi u obzir

=v

p

c

c,

slijedi

( ) 01 =+v

dvTdT

.

Nakon integriranja dobiva se sljedei izraz ( ) =+ vT ln1ln konst. i ako to napiemo u obliku potencije slijedi = 1vT konst. Uvrtavanjem

RvpT =

u gornji izraz slijedi

RRvvp

=

konst.1

konst.= Rvp

konst.= vp jednadba adijabate Jednadba adijabate u p, V dijagramu predstavljena je hiperbolom koja je neto strmija od istostrane hiperbole koja predstavlja izotermu.

Odnosi veliina stanja dobivaju se iz jednadbe adijabate i iz jednadbe stanja idealnog plina.

Tlak i volumen iz jednadbe adijabate

2211 vpvp =

=

2

1

1

2v

v

pp

.

Volumen i temperatura iz jednadbe adijabate i jednadbe stanja

RT

vpR

Tvp

=

=

2

22

1

11 i

2

22

1

11

Tvp

Tvp

=

122211 TvpTvp = 12

21

1

2TvTv

pp

= .

Ako taj izraz uvrstimo u sljedeu jednadbu

=

2

1

1

2v

v

pp

dobivamo

=

2

1

12

21v

v

TvTv

,


9

a odatle

1

2

1

1

2

=

v

v

TT

.

Temperatura i tlak iz jednadbe:

=

2

1

1

2v

v

pp

1

1

2

2

1

=

pp

v

v

i ako taj izraz uvrstimo u jednadbu

1

2

1

1

2

=

v

v

TT

dobijemo

1

1

2

11

1

2

1

2

=

=

pp

pp

TT

1

1

2

1

2

=

pp

TT

.

Za izvreni rad pri adijabatskoj promjeni stanja vrijedi izraz

( )

===

1

212121 1 T

TTcmTTcmUUW vv .

Ako umjesto 1

2TT

uvrstimo vrijednost iz jednadbe adijabate, dobit emo

=

1

1

212,1 1 p

pTcmW v .

Budui da je

1=

Rcv ,

slijedi

=

1

1

212,1 11 p

pTRmW ,

a uz pomo jednadbe stanja dobiva se sljedei izraz:

=

=

1

1

21

1

1

2112,1 11

11 p

pTRmppVpW ,


10

iz ega slijedi

( ) ( )2211212,1 11

1VpVpTTRmW

=

=

.

7.5. Politropska promjena stanja

Stvarne linije kompresije, odnosno ekspanzije za uvjete koji vladaju u strojevima moemo predoiti opim hiperbolama, politropama koje su dane jednadbom politrope =

nvp konst.

Eksponent n razlikuje se od adijabatskog eksponenta . Eksponent n ima najee vrijednost 1


11

( ) dTncR

cqv

v

=

11 .

Uzevi u obzir da je

1=

= v

vp

v c

cc

c

R

slijedi

dTn

cq v

=

111

dTn

ncq v 1

=

.

Ako uzmemo da je

11 K kg kJ , 1

=

nv cn

nc

slijedi dTcq n =

( )122,1 TTcq n =

( )122,1 TTcmQ n = . Najee emo se susretati s politropama iji je eksponent n vei od 1, a manji od . U tom sluaju nc je negativno. Za vrijeme ekspanzije toplina se dovodi radnom mediju, ali njemu svejedno pada temperatura dok se kod kompresije toplina odvodi, ali temperatura raste. Naime, koliina topline koja se kod ekspanzije dovodi nije dovoljna da bi se njome mogao pokriti izvreni rad, ve se jedan dio rada vri na raun unutarnje energije plina pa mu usprkos dovoenju topline temperatura pada. Postojanje politropskoga kapaciteta nc pokazuje da kod plinova postoji itav niz toplinskih kapaciteta koji su, osim o vrsti plina, ovisni jo i o promatranoj promjeni stanja. Toplinski kapaciteti pc i vc su samo posebni oblici nc .

Rad dobiven politropskom ekspanzijom izmeu dva stanja odredit emo prema I. glavnom zakonu i uz pomo jednadbe: dTcmQ n =

Q = dU + W W = Q dU dTcmdTcmW vn = ( ) dTccmW vn = dT

n

ncmdTc

n

ncmW vvv

=

= 111

dTn

cmW v

=

11 .

Integracijom dobivamo

( )

=

=

1

21212,1 11

111

TT

Tn

cmTTn

cmW vv

,


12

a preureenjem uz pomo jednadbe stanja i izraza za odnos temperature i tlakova kod politropske promjene slijedi:

=

n

n

pp

n

VpW

1

1

2112,1 11

( )211

212,1 1

11

TTn

RmTT

n

TRmW

=

= .

Vidimo da je izraz za izraunavanje rada isti kao i kod adijabate s tim to umjesto eksponenta u ovom izrazu za politropsku promjenu je eksponent n.

Na slici 1 dat je grafiki prikaz promjena stanja idealnih plinova u p,v dijagramu.

Slika 1. Prikaz promjena stanja u p, v - dijagramu


13

8. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U T, s DIJAGRAMU

8.1. v = konst. (izohorni proces)

Za izohorni proces slijedi: dTcq v = , dvpdudsTq +== , tj.

TdTcds v = ,

odnosno u granicama od 1 do 2

==2

1

12 TdT

csss vv .

Ako je konst.=vc slijedi:

1

2lnTT

cs vv = .

8.2. .konst=p (izobarni proces)

Za izobarni proces, vrijedi dTcq pp =

odnosno T

dTcds p

= .

Za konanu promjenu od 1 do 2 slijedi:

==2

1

12 TdT

csss pp .

Ako je konst.=pc

1

2lnTT

cs pp = .


14

8.3. T = konst. (izotermni proces)

Izotermni proces moemo prikazati kako slijedi: dvpduq += 0 2121 === duuuTT

dvpq = ,

a promjena entropije T

dvpds = .

Iz jednadbe stanja

v

RTpTRvp == .

Ako taj izraz uvrstimo u prethodnu jednadbu, slijedi:

v

dvRds = ,

a za promjenu od 1 do 2 slijedi:

==2

1

12v

dvRsssT

1

2lnv

vRsT =

2

1lnpp

R =

8.4. Q = 0 (adijabatski proces)

Za adijabatu vrijedi q = 0. Promjena entropije je

Tqds =

iz ega slijedi ds = 0, tj. s je konstantno. Zato se adijabata naziva i izentropa.


15

8.5. Politropski proces

dTcq n =

=

=

2

1

2

1

12 TdTc

Tq

ss n

politr.s1

2ln1 T

Tn

ncv

=

1

212 ln T

Tcss n =

Na slici 2 prikazane su promjene stanja u T,s dijagramu.

Slika 2. Prikaz promjena stanja idealnih plinova u T, s dijagramu 8.6. Promjena entropije idealnog plina pri konstantnom


16

toplinskom kapacitetu

Promjenu entropije u nekom procesu mogue je izraziti pomou dva parametra stanja.

8.6.1. s = f (T, v)

1

2

1

212 lnln

v

vR

TT

csss v +==

8.6.2. s = f (p, v)

1

2

1

212 lnln p

pc

v

vcsss vp +== .

8.6.3. s = f ( p, T )

1

2

1

212 lnln p

pR

TT

csss p ==

9. MAKSIMALAN RAD SUSTAVA

( ) ( )21021021.max VVpSSTUUW += Indeks 0 odnosi se na okolinu, indeks 1 na poetno stanje, a 2 na konano stanje davatelja rada.

Da bi se dobio maksimalan rad, svejedno je kojim putem (nainom) davatelj rada mijenja stanja od 1 do 2, ali uz uvjet da se promjena vri povrativo. Nikakvim nainom ne moe se dobiti vei rad od rada koji je dan jednadbom. Stvarni rad e uvijek biti manji od maksimalnog. Kod potpunog iskoritenja radne sposobnosti davatelja rada njegovo stanje, dakle, treba izjednaiti (uravnoteiti) sa stanjem okoline tako da postane

02 pp = i 02 TT = .

Dakle, ( ) ( )01001001.max VVpSSTUUW += [kJ]

( )01v01 c m TTUU = ( )

=

0

1

0

10010 lnln p

pRm

TT

cmTSST p

( )

=

0

0

1

10010 p

TRmp

TRmpVVp


17

9.1. Maksimalan rad zraka stlaenog u rezervoaru

Razmotrit emo koliki maksimalni rad moe izvriti zrak, stlaen u nekom rezervoaru volumena 1V , a pod tlakom 1p (vii tlak od atmosferskog), ako mu je temperatura jednaka temperaturi okolnog zraka, ( )01 TT = . Ovakav proces je tipian povrativ proces jer se odigrava pri razlici temperatura stlaenog zraka (davatelja rada) i okoline jednakoj nuli ( )01 TT = pa e i rad koji se tim procesom ostvari biti maksimalan. Dakle, u stanju 2 postignut je okolni tlak op . Budui da je temperatura zraka u rezervoaru (spremniku) stalno bila jednaka okolnoj temperaturi, u stanju 2 zrak spremnika prilagodio se okolnom stanju. Slijedi:

=.maxW

+

10

111 1ln p

pppVp o

9.2. Maksimalan rad vruih plinova

Razmotrit emo primjer kada je dobiveni rad rezultat razlike temperatura davatelja rada i okoline. Treba odrediti, npr. maksimalan rad vruih plinova temperature 1T i volumena 1V koji su nastali sagorijevanjem goriva u loitu pri atmosferskom tlaku ( )01 pp = . Maksimalan rad dobit e se ako se vrui plinovi na povrativ nain dovedu u ravnoteu s okolinom, tj. da u konanom stanju bude:

013 ppp == i 02 TT = .

To je mogue izvesti na taj nain to e se plinovi najprije adijabatski ekspandirati do temperature okoline ( )0T , a zatim izotermno (pri T = konst.) ponovo vratiti na poetni tlak ( )0p . Slijedi:

=

0

1

0

10.max ln1 T

TTT

TcmW p .

10. TEHNIKI RAD rad unutar stalnotlanog procesa

2

1tehn. dpVW = = n

.

W1,2.

11. EKSERGIJA (radna mo)


18

Eksergija (radna mo) jest najvei rad koji moemo dobiti iz 1 kg tvari koja struji i koja nadolazi pri konstantnom tlaku p, a otputa se u okolinu tlaka 0p .

To je maksimalan rad unutar stalnotlanog procesa. Izraz za eksergiju moemo pisati u obliku:

( )01001 ssThhe = [ kgkJ

]

h1 h0 = cp . (T1 T0)

( )

=

0

1

0

10010 lnln p

pR

TT

cTssT p

gdje se indeksom 0 oznaava stanje radne tvari pri okolnom tlaku i okolnoj temperaturi. Veliine sa indeksom 1 odnose se na stanje dobavljene tvari kod konstantnog tlaka.

12. TIPINI NEPOVRATIVI PROCESI

12.1. Priguivanje 12 p p

12 TT = (idealni fluidi) ; 12 TT (realni fluidi)

Prilikom priguivanja, ako se zanemari izmjena topline s okolinom, kako znamo, entalpija radnog tijela i to ne samo idealnog plina nego takoer i realnih plinova i kapljevina, je konstantna, tj.

21 hh = .

12.2. Mijeanje plinova 12.2.1. Mijeanje plinova pri konstantnom volumenu

Kako je volumen konstantan, to je ukupno izvreni rad nula. Budui da se ne izmijenjuje toplina s okolinom Q = 0, to je prema I. glavnom zakonu, unutarnja energija sustava prije mijeanja jednaka unutarnjoj energiji sustava nakon mijeanja, tj.

=+++ nvnvv TcmTcmTcm n...2211 21


19

( ) Tcmcmcmnvnvv

+++= ...21 21 .

Odatle slijedi:

( )( )

=

=

=n

ivi

n

iivi

i

i

cm

TcmT

1

1 ( )( )

=

=

=n

i ii

ii

n

i i

ii

TVp

Vp

1

1

1

1

.

Kada se npr. mijeaju samo dvoatomni plinovi, tj. plinovi s jednakim i , slijedi:

=

=

=n

i i

ii

n

iii

TVp

VpT

1

1.

Kod izraunavanja tlakova smjese treba primijeniti Daltonov zakon, tj.

( )npppp +++= ...'''

gdje su '' ,' pp , ... parcijalni tlakovi pojedinih sudionika u smjesi, te se za ukupni tlak smjese dobiva:

=

=

n

i i

ii

TVp

VTp

1.

Indeksi i odnose se na stanja komponenata prije mijeanja.

12.2.2. Mijeanje plinskih struja Ako se mijeaju dimni plinovi iz vie loita i dovode u zajedniki dimnjak, to je primjer mijeanja plinskih struja pri konstantnom tlaku. Mijealitu se dovodi 121 s kg ... , , mm ili 1321 s m ... , , VV plinova pri stalnim tlakovina ... , , 21 pp , dok se od mijealita odvodi 1s kg m ili 13 s m V smjese pri stalnom tlaku p. Ako se mijeanje vri bez izmjene topline s okolinom, zbroj unutarnjih energija i radova utiskivanja mora biti jednaka unutarnjoj energiji i radu istiskivanja smjese, tj.

VpUVpVpUU +=+++++ ...... 221121 ,

odnosno

HHHH n =+++ ...21 .

Obzirom na to da je entalpija prije i nakon mijeanja konstantna, slijedi:


20

==

=

n

ipi

n

iipi TcmTcm ii

11,

a odatle

=

=

=n

ipi

n

iipi

i

i

cm

TcmT

1

1

=

=

=n

i i

ii

i

i

n

iii

i

i

TVp

Vp

1

1

1

1

.

Ako svi plinovi imaju isti i , dobivamo

=

=

=n

i i

ii

n

iii

TVp

VpT

1

1.

Meutim, ovdje zbroj VVi .

Ukupni volumen smjese nakon mijeanja odreuje se iz sume parcijalnih volumena komponenata u novonastaloj smjesi:

( )nVVVV +++= ...'''

odnosno =

=

n

i i

iiT

VppTV

1.

Obzirom da je pi = p, dobivamo jednostavniji izraz

=

=

n

i i

iTV

TV1

.

13. KRUNI PROCESI

Ako kod krunog procesa promatramo unutarnju energiju radnog medija, vidimo da ona prilikom promjene stanja mijenja svoju vrijednost, ali tako da konano ponovo poprima svoju polaznu vrijednost jer se radna tvar vraa u poetno stanje. Prema tome, unutarnja energija na poetku i na kraju zatvorenog procesa poprima iste vrijednosti tako da je promjena unutarnje energije U = 0. Prema I. glavnom zakonu:

Q = U + W,

pri emu je ukupno iskoritena toplina


21

Q = (.dovQ ) ( .odvQ ).

Zbog U = 0, dobivamo

W = (.dovQ ) ( .odvQ ) = Q - Qo.

Vidimo da je kod krunog procesa dobiveni rad jednak razlici dovedene (Q) i odvedene (Qo)topline.

Vaan kriterij za ocjenjivanje pretvorbe ogrjevne topline, Q u mehaniki rad W prua nam tzv. termiki stupanj djelovanja nekog desnokretnog krunog procesa.

11


22

Ottov proces u p, v i T, s dijagramu, prikazan je na slici 3. Dovedena toplina q proporcionalna je povrini a 2 3 b, a odvedena toplina 0q povrini a 1 4 b u T, s dijagramu. Budui da se toplina dovodi i odvodi uz konstantan volumen, moe se toplina po kilogramu radne tvari odrediti iz relacija: ( )23 TTcq v = ,

( )140 TTcq v = ,

a budui da je to kruni proces, termiki stupanj djelovanja bit e:

3

24

1

3

4

23

140t

1

1111

TTTT

TT

TTTT

qq

=

== .

Poe li se od izraza koji vrijedi za adijabatsku promjenu stanja, za adijabatsku kompresiju od stanja 1 do 2 dobiva se izraz:

1

1

2

2

1

=

v

v

TT

,

a za adijabatsku ekspanziju vrijedi omjer

1

1

2

3

4

=

v

v

TT

.

Iz prethodna dva izraza izlazi da je

3

2

4

1

3

4

2

1

TT

TT

TT

TT

== .

Ako te izraze uvrstimo u relaciju za t , dobiva se:

1

2

1t

11

=

v

v

.

Prema tome, osim o svojstvima radne tvari (eksponent ), termiki stupanj djelovanja ovisi samo o omjeru volumena koji je odreen konstrukcijom cilindra. Omjer volumena moe se prikazati i kao omjer izmeu ukupnog volumena cilindra i kompresijskog volumena koji je jednak volumenu izmeu stijenki cilindra i stapa kada je stap u krajnjem poloaju. Ako omjer volumena, koji moemo nazvati kompresijskim omjerom, oznaimo s , vrijedi da je

K

C

2

1VV

v

v==

pa je termiki stupanj djelovanja

1t11

=

.


23

Stanje 1 odgovara stanju okoline pa se mogu odrediti temperature i tlakovi za sve karakteristine toke prikazanih dijagrama. Za adijabatsku kompresiju vrijedi relacija:

1

1

2

2

1

=

v

v

TT

,

pa je temperatura na kraju kompresije

11

1

2

112

=

=

Tv

vTT ,

a tlak na zavretku kompresije

=

= 1

2

112 p

v

vpp ,

to se izvodi iz jednadbe adijabate.

Stanje 4 karakterizirano je tlakom 4p i temperaturom 4T pa se uz zadani tlak 4p , a znajui stanje 1, temperatura 4T odreuje iz izraza:

1

414 p

pTT =

jer je to izohorna promjena. Budui da je promjena stanja izmeu 3 i 4 adijabatska, vrijedi:

1

1

41

143

==

pp

TTT ,

= 43 pp ,

to je analogno prethodnim jednadbama za 2T i 2p .

13.1.2. Dizelski proces

Na slikama 4 i 5 predoen je dizelski proces u p, v i T, s dijagramu. Stanje 1 odgovara kraju usisavanja zraka u cilindar, odnosno kraju ispuhivanja. Nakon toga nastaje kompresija do stanja 2 za koju nema ogranienja u svezi opasnosti od samozapaljenja jer se komprimira isti zrak. Kada je stap u krajnjem poloaju, stanje 2, poinje se ubrizgavati gorivo. Gorivo se samo pali jer je zrak visoko komprimiran i ugrijan. Ubrizgavanje goriva tako je dozirano da se pri kretanju stapa od krajnjeg poloaja u cilindru odrava konstantan tlak. U toki 3 zavreno je izgaranje i tada se postie maksimalna temperatura u procesu. Nakon toga vri se adijabatska ekspanzija do stanja 4 kada poinje ispuh plinova izgaranja uz konstantan volumen do stanja 1.


24

Slika 4. Dizelski proces u p, v dijagramu

Slika 5. Dizelski proces u T, s dijagramu

Dovedena toplina q proporcionalna je povrini a 2 3 b, a odvedena toplina 0q povrini a 1 4 b u T, s dijagramu (Slika 5.). Toplina se dovodi uz konstantan tlak, a odvodi se uz konstantan volumen pa je:

( )23 TTcq p = ,

( )140 TTcq v = .


25

Termiki stupanj djelovanja bit e:

3

24

1

3

4

23

140t

1

11111

TTTT

TT

TTTT

c

c

qq

p

v

=

==

.

Osim kompresijskog omjera potrebno je definirati i omjer ubrizgavanja (omjer optereenja) koji je odreen relacijom:

K

U

2

3VV

v

v== ,

a prema oznakama na slici 4.

Za adijabatsku ekspanziju izmeu stanja 3 i 4 slijedi:

1

1

31

4

3

3

4

=

=

v

v

v

v

TT

,

jer je 14 vv = . Proirivanjem s 2v i uz uporabu izraza za i dobiva se

11

12

23

3

4

=

=

vv

vv

TT

.

Omjer temperatura za vrijeme dovoenja topline, zbog toga to je to izobarna promjena stanja, moe se odrediti prema izrazu

1

3

2

3

2==

v

v

TT

.

Ako se dobivene relacije uvrste u izraz za t , slijedi

11111 1t

=

.

Iz relacije za t se vidi da s poveanim kompresijskim omjerom raste stupanj djelovanja, ali pada s porastom omjera ubrizgavanja. Iako u motorima s dizelskim procesom nema opasnosti od samozapaljenja jer se ne komprimira smjesa goriva i zraka, nego isti zrak, ipak se motori ne konstruiraju za vrlo visoke kompresijske omjere da ne bi kompresori zraka za ubrizgavanje goriva troili previe snage.


26

Ako je poznato stanje okoline ( 11 ,Tp ), mogu se ustanoviti tlakovi i temperature za sve karakteristine toke prikazanih dijagrama. Temperatura na kraju kompresije

112

=TT ,

a tlak na zavretku kompresije

= 12 pp ,

to se izvodi iz jednadbe adijabate.

Temperatura na kraju izgaranja je:

113

=TT .

Temperatura i tlak na kraju ekspanzije uz napomenu da se promjena stanja izmeu 4 i 1 provodi uz =1v konst.

= 14 TT ,

== 11

414 pT

Tpp .

Kod prikaza ovisnosti temperatura i tlakova o omjeru ubrizgavanja , za pojedine vrijednosti omjera kompresije, vidljivo je da se radi o vrlo visokim maksimalnim temperaturama procesa koje su to vie to su vei omjer ubrizgavanja i omjer kompresije. Temperature plinova izgaranja na izlazu iz cilindra takoer su vrlo visoke, a ovise samo o omjeru ubrizgavanja pa rastu s njegovim poveanjem. Zbog toga se smanjuje termiki stupanj djelovanja s porastom omjera utrcavanja.

FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________

27

14. REALNI PLINOVI I PARE

14.1. Veliine stanja vodene pare Veliine stanja vrele kapljevine, suhe i pregrijane pare prikazuju se u tablicama za vodenu paru. Veliine stanja vrele kapljevine oznaavaju se s ', ', ' ,' suvh , a suhe pare s ''h , ''v , ''u i ''s , osim tlaka i temperature koji se piu bez tih oznaka jer se ne mijenjaju tijekom isparavanja. Na temelju poznatog izraza za entalpiju, za stanje vrenja mogue je napisati, prema navedenom oznaavanju, sljedei izraz vpuh +=

odakle je unutarnja energija u stanju vrenja vphu = .

Budui da je prilikom isparavanja potrebno utroiti latentnu toplinu isparavanja r, 1kg kJ , i da je pri tome p = konst., na temelju jednadbe 122,1 hhq =

moe se napisati da je hhr = Vlana (mokra) para sastoji se od suhe pare i vode koja vrije. Npr. 1 kg vlane pare ima x kg suhe pare i (1 x) kg vode koja vrije. Prema tome veliine stanja vlane pare predstavljaju zbroj odgovarajuih veliina stanja suhe pare i vode u stanju vrenja pomnoenih s x, odnosno s (1 x). Tako moemo napisati sljedee izraze:

specifini volumen vlane pare:

( ) ( )vvxvvxvxv +=+= 1 , unutarnja energija vlane pare: ( ) ( ) +=+=+= xuuuxuuxuxu 1 , entalpija vlane pare: ( ) ( ) rxhhhxhhxhxh +=+=+= 1 , entropija vlane pare:

( ) ( )sTr

xsssxssxsxs +=+=+= 1 .

Iz prethodno napisanih jednadbi slijedi:

vv

vvx

= ;

uu

uux

=

ss

ssx

= ;

hhhh

x

= .

Pregrijana para po svojim svojstvima u velikoj mjeri razlikuje se od vlane i suhe pare. Pregrijana para je toliko blia plinovima koliko joj je vee pregrijanje, tj. koliko je vea razlika njene temperature i temperature vrelita na istom tlaku. Vliine stanja pregrijane vodene pare nalaze se u tablicama.


28

14.2. Promjene stanja vodene pare Razmatrat emo pojedine sluajeve promjene stanja u p, v i T, s dijagramu. Za svaku promjenu stanja analizirat emo, u prvom redu, koliinu izmijenjene topline i izvreni rad.

14.2.1. Izobarna promjena stanja (p = konst.) Koliina topline i rad mogu se izraunati prema poznatim jednadbama

( )1212 vvpuuq += , odnosno

12 hhq =

i

( )12 vvpw = . Veliine stanja 12121 , , , , huuvv i 2h za svaki od tri promatrana sluaja izraunavaju se iz poznatih jednadbi za vlanu paru i pregrijanu paru. Zasjenjene povrine u p, v dijagramu predstavljat e rad, a u T, s dijagramu koliine topline za svaki pojedini sluaj.

Slika 6. Izobarna promjena stanja vodene pare u p, v i T, s dijagramu.


29

14.2.2. Izohorna promjena stanja (v = konst.)

Analizirat emo tri analogna sluaja kao i pri p = konst. Budui da je kod v = konst. rad jednak nuli traena koliina topline moe se izraunati iz sljedeeg izraza 12 uuq =

Slika 7. Izohorna promjena stanja vodene pare u p, v i T, s dijagramu.

pod uvjetom da se 1u i 2u izraunaju za svaki pojedini sluaj iz odgovarajuih jednadbi kao i za p = konst.

14.2.3. Izotermna promjena stanja (T = konst.)

Razmotrit emo izotermnu promjenu stanja ije se poetno stanje 1 nalazi u podruju vlane pare, a krajnje stanje 2 u podruju pregrijane pare. U ovom sluaju, koliina topline moe se izraunati iz izraza ( )12 ssTq = .

Meutim, prema oznakama na slici 8. (p, v dijagram) rad e predstavljati zbroj 21 www += .


30

Slika 8. Izotermna promjena stanja vodene pare u p, v i T, s dijagramu

Ovdje je ( )11 vvpw = ,

2

2v

v

dvpw

= .

Primjenom Tumlirz-Lindeove jednadbe, dobiva se sljedei izraz za 2w :

02 ln462.0 p

pTw = .

14.2.4. Adijabatska (izentropska) promjena stanja (s = konst.)

Budui da je u ovom sluaju 02,1 =q , rad se moe izraunati iz sljedeeg izraza 212,1 uuw =

na taj nain to se 1u i 2u nalaze pomou prethodno navedenih izraza, ovisno o tome da li se promatrana adijabatska promjena stanja zbiva samo u podruju vlane ili samo pregrijane pare ili pak djelomino u podruju pregrijane, a djelomino u podruju vlane pare, slika 9.


31

Slika 9. Adijabatska promjena stanja vodene pare u p, v i T, s dijagramu

14.3. Kruni proces s mokrom parom

U podruju mokre (vlane) pare moe se izvesti kruni proces meu stalnim talkovima, a budui da su u podruju mokre pare izobare ujedno i izoterme, proces meu stalnim tlakovima ujedno je i Carnotov proces. Takav proces je prikazan na slikama 10. i 11. i to u p, v i T, s dijagramu.

Slika 10. Carnotov proces s mokrom parom u T, s dijagramu


32

Slika 11. Carnotov proces s mokrom parom u p, v dijagramu

Slika 12. Proces s mokrom parom u T, s dijagramu


33

Slika 13. Proces s mokrom parom u p, v dijagramu

Stupanj djelovanja Carnotova procesa ovisi samo o temperaturama T i 0T , a odreen je relacijom

TTT

C0

= .

Prijelazom na proces prikazan na slikama 12. i 13., koji se naziva Rankineov proces ili Clausius-Rankineov proces, dobiva se vie mehanike energije iz 1 kg pare, budui da je mehanika energija nastala prema Rankineovom procesu proporcionalna povrini 5 2 3 4 , a iz Carnotovog procesa proporcionalna je povrini 1 2 3 4. To je posljedica vee koliine dovedene topline. Meutim, termiki stupanj djelovanja Rankineovog procesa slabiji je od Carnotovog. Dovedena toplina q u Rankineovom procesu proporcionalna je povrini c 5 2 3 b, a odvedena toplina

0q povrini c 5 4 b te je stupanj djelovanja:

qq01 = .

Ako se uvrste razlike entalpija, termiki stupanj djelovanja procesa je:

53

43

53

541hhhh

hhhh

=

=

jer je razlika entalpija 43 hh upravo jednaka mehanikoj energiji koja se dobiva iz procesa ako ekspanzija tee po adijabati.

15. RASHLADNI STROJEVI

Termodinamiki procesi za postizavanje niskih temperatura rabe se kada niske temperature ne moemo postii hlaenjem vodom ili zrakom.

6


34

15.1. PROCESI U RASHLADNIM STROJEVIMA Odravanje potrebne, dovoljno niske temperature u nekoj sredini hlaenje mogue je ukljuivanjem lijevokretnog krunog procesa, npr. Carnotovog (Slika 14.), odnosno utrokom odreenog mehanikog rada.

Slika 14. Lijevokretni Carnotov kruni proces

Koeficijenti hlaenja ili stupanj rashladnog uina, tj. odnos odvedene topline od hladnijeg tijela i utroenog rada lijevokretnog Carnotovog krunog procesa ima vrijednost, prema oznakama na slici 14.b:

( ) ( )hh

hh

hhhC TT

TsTT

sTw

q

=

==

00

0

15.1.1. Kompresijski zrani rashladni stroj Od kompresijskih rashladnih strojeva, zrani rashladni stroj bio je prvi konstruktivno tako razraen da je uspjeno prodro u praktinu primjenu sedamdesetih godina prolog stoljea. Zrani rashladni proces termodinamiki je obrat procesa vruim zrakom. Na slici 15. prikazan je termodinamiki proces zranog rashladnog stroja u p, v dijagramu. To je suprotni (lijevokretni) Jouleov kruni proces.


35

Slika 15. Kruni proces zranog rashladnog stroja u p, v dijagramu

Rashladni je uin:

( )410 TTcq p = , a kako je

1

004

=

ppTT

i rashladni uin ovisit e o izboru tlakova. Okolini se dovodi

( )32 TTcq p = . Stupanj rashladnog uina (koeficijent hlaenja):

0

00qq

qw

qh

== .

Stoga, za sveukupni proces 1 2 3 4 stupanj rashladnog uina je:

1

11

0

h

=

pp

15.1.2. Kompresijski parni rashladni stroj U ovom sluaju se kao radno tijelo rabe lako isparljive tekuine, npr. NH3, CO2, CH3Cl, SO2 i freon (CCl2F2). Umjetne radne tvari koje se rabe kao zamjena za CFC-e i HCFC-e ukljuuju fluorirane ugljikovodike (HFC) i smjese HFC-a. Njihova prednost, u odnosu na zrak i druge idealne plinove je u tome to se kod njih za dovoenje, odnosno odvoenje topline koriste procesi isparavanja i kondenzacije, tj. izobarno-izotermni procesi (p, T = konst.). To znai da ciklus (kruni proces) kompresorskog parnog stroja


36

pada u podruje vlane pare ime se stvaraju uvjeti da se on potpuno ili djelomino podudara sa suprotnim (lijevokretnim) Carnotovim ciklusom, slika 16.

Slika 16. Lijevokretni Carnotov kruni proces u podruju mokre pare

Glavna je prednost primjene parnih rashladnih strojeva u tome to se zadovoljava osnovno rashladno naelo da se ne prekorae zadane temperature. Za suprotni Carnotov kruni proces u podruju vlane pare (Slika 16.) ukupan rad za izvoenje krunog procesa (kompenzacijski rad) bit e: 0qqw =

Toplina koja se pomou isparivaa odvodi do hladionice (toplina hlaenja) iznosi 410 hhq = ,

a toplina koja se dovodi okolini pomou kondenzatora je

32 hhq = ,

tj. ( ) ( ) ( ) ( )431241320 hhhhhhhhqqw === .

Koeficijent hlaenja u ovom sluaju bit e

h

hhC TT

Tqq

qw

q

=

==

00

00 .

Shema parnog kompresijskog rashladnog stroja s redukcijskim ventilom (a) i prikaz u T,s dijagramu prikazani su na slici 17.


37

Slika 17. Shema parnog stroja s redukcijskim ventilom (a) i prikaz u T, s dijagramu

Priguivanje je oznaeno uvjetom h = konst. U T, s dijagramu stanje 5 iza prigunog ventila lei na crti h = konst. koja prolazi stanjem 3. Kako toka 5 lei desno od 4, dobivamo manji rashladni uin 510 hhq = .

Prema prijanjem pogonu rashladni uin smanjio se za povrinu 4 5 b a. Budui da se u kondenzatoru odvodi ista koliina topline

32 hhq =

kao i prije, sada se troi neto vie rada i to za istu povrinu 4 5 b a. Potreban rad predoen je povrinom 1 2 3 a b 5 1.

Ovdje je 53 hh =

(entalpija tijekom priguivanja ostaje konstantna) pa je i 0535,3 == hhw ,

tj. utroeni kompenzacijski rad u ovom sluaju je vei nego u sluaju postojanja ekspanzijskog stroja i iznosi 122,1 hhww == ,

1kg kJ .

Viak potroenog rada je posljedica nepovrativosti procesa priguivanja. Ovaj gubitak je to vei to je vea temperaturna razlika ( 0T hT ).


38

15.1.2.1. Suho usisavanje Rashladni uin ureaja moe se znatno poveati ako se usisava suhozasiena para te na taj nain prebaci kompresija u pregrijano podruje (Slika 18).

a)

q

w

b)

Slika 18. Shema parnog rashladnog stroja s usisavanjem suhozasiene pare (a) i prikaz u T, s dijagramu (b)

15.1.3. Toplinska crpka ili dizalica topline

Temperature 0T i hT mogu se kod rashladnog stroja prilagoditi potrebi. Tako moemo podii itav temperaturni nivo pa za hT odabrati temperaturu okoline, a za 0T neku viu temperaturu. Nain rada se u tom sluaju ne razlikuje od rada nekog rashladnog stroja, samo to je smjetaj temperatura vii, a toplina se ne predaje okolini (rashladnoj vodi), nego se naprotiv oduzima od nje i predaje, npr. prostoriji koju treba grijati. Takav ureaj naziva se toplinska crpka ili dizalica topline.


39

Toplinska crpka se po svojim osnovnim dijelovima ni po emu ne razlikuje od rashladnog stroja, ali joj je namjena druga, upravo suprotna, grijanje umjesto hlaenja. Za podizanje topline s nie na viu temperaturu potreban je kompenzacijski rad koji se kod toplinske crpke ostvaruje na potpuno isti nain kao i kod rashladnog stroja (i u istom postrojenju). Umjesto koeficijenta hlaenja, proces u stroju se u ovom sluaju ocjenjuje tzv. grijnim koeficijentom (koeficijentom grijanja), a predstavlja odnos topline grijanja q (odvedene od rashladnog medija k sredini koja se grije) i kompenzacijskog rada, tj.

w

qg = .

U teorijskom sluaju pri izvedbi lijevokretnog Carnotovog procesa radom w moe se dignuti toplina wqq += 0

na vii temperaturni nivo 0T pa je koeficijent grijanja:

hgC TT

Tw

q

==

0

0

FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________

40

16. PRIJENOS TOPLINE 16.1. Provoenje topline ili kondukcija 16.1.1. Provoenje topline kroz ravnu stijenku

Na slici 19. shematski je prikazano provoenje topline kroz ravnu stijenku odreene debljine.

T1

T2

T

x

x dx

q

Slika.19. Provoenje topline kroz ravnu stijenku (ravni zid) debljine .

Prema iskustvenom zakonu Fouriera, kroz stijenku (Slika.19.) e prolaziti toplina, Q:

[ ]J A)()( 2112 tTTtATTQ == ,

odnosno toplinski tok, :

( ) ( ) ( ) [ ]W As

212112

WTTTTATT

t

QQ ===== & ,


41

gdje je:

(T2 T1) - temperaturna razlika izmeu vanjskih povrina stijenke (zida), K A - povrina okomita na smjer provoenja topline, m2 t - vrijeme, sek. - debljina stijenke, m

- koeficijent toplinske vodljivosti (koef. provoenja topline), K m

W

s A

W = , toplinski otpor, WK

Raunajui po jedinici povrine (A = 1 m2) i za jedinicu vremena (t = 1 s), moe se definirati i specifina provedena toplina, tj. gustoa toplinskog toka (toplinski tok kroz jedan kvadratni metar povrine ravne stijenke), qx:

( ) ( ) ( ) ( )

=

=

=

==

== 2s

21212112x

m

W

T

T

Tw

TTTTTAA

Qqq

&

gdje je:

ss

== AWw , jedinini toplinski otpor ili specifini toplinski otpor, W

Km 2.

Ostale veliine imaju prije navedeno znaenje.

16.1.2. Provoenje topline kroz vieslojnu ravnu stijenku

Vrlo se esto u praksi ravna stijenka sastoji od vie slojeva razliitog materijala. U stacionarnom stanju toplina q& koja se provede s jedne na drugu povrinu takovog zida mora proi i kroz svaki pojedinani sloj. Na slici 20 prikazan je primjer dvoslojne stijenke.


42

T1

T3

T

x

T2

q

Slika.20. Prostiranje topline kondukcijom kroz ravnu dvoslojnu stijenku.

Ukupni temperaturni pad je (T3 - T1), a po pojedinim slojevima on iznosi (T2 T1) i (T3 T2).

Primjenom Fourierovog zakona za svaki pojedini sloj dobivaju se dvije jednadbe:

1

1

12x

)(

TTqq

== & i

2

2

23x

)(

TTqq

== &

iz kojih se mogu izraunati temperaturne promjene kroz pojedine slojeve:

( )1

1x12

= qTT i ( )

2

2x23

= qTT .


43

Zbrajanjem ovih jednadbi dobija se:

( )

+=

2

2

1

1x13

qTT ,

odnosno izraz za gustou toplinskog toka kroz vieslojnu ravnu stjenku:

( )

+

= 2

2

2

1

1

13x

m

W

TTq

Prethodna jednadba se moe proiriti za opi sluaj, tj. za n slojeva, pa glasi:

( )

=

=

+2

1

11x

m

W

n

i i

i

n TTq

Razliiti nagibi temperaturnoga gradijenta kroz pojedine slojeve na slici 20. pokazuju bolju ili loiju toplinsku vodljivost materijala. Vei nagib, koji zahtjeva i veu temperaturnu razliku, oznaava materijal koji je loiji vodi topline (izolator) i obrnuto.

16.1.2.1. Okomiti i/ili horizontalni smjetaj vodia ili izolatora

Kad je zadano da treba proraunati debljinu nekog sloja da bismo dobili eljenu temperaturu T2 potrebno je znati temperaturni tok u tom sloju. No, esto je oblik i sastav stijenke zadan, a treba odrediti tu temperaturu. Tada nas vie zanima kako se vlada itava stijenka, sastavljena katkad i od nekoliko slojeva.

Meutim, tu se mora imati na umu raspored tih slojeva s obzirom na smjer toka topline, pa razlikujemo: - a) okomiti smjetaj paralelnih slojeva - b) horizontalni smjetaj paralelnih slojeva


44

Razmotrimo svaki sluaj posebno:

a)

Slika 21. Okomiti smjetaj paralelnih slojeva.

Svaki od okomito smjetenih paralelnih slojeva (Slika 21.) pruat e toplinskom toku specifine otpore (uz uvjet da je A1 = A2 = A3 = 1)

3

3s3

2

2s2

1

11 w; w;

===sw

Kako su otpori uzastopni, ukupni otpor e biti:

3

3

2

2

1

1321

1

++=++== =

sss

n

isis wwwww

Ako stijenku promatramo kao cjelinu, ukupni otpor e biti jednak omjeru sveukupne debljine i nekog srednjeg koef. toplinske vodljivosti , tj.

=sw

Izjednaimo li oba izraza, dobiva se:

=++3

3

2

2

1

1

a odatle srednji koeficijent toplinske vodljivosti za sluaj okomito smjetenih paralelnih slojeva, koji su u praksi i najei slijedi:

Q&Q&

3 1

3 2 1

2


45

3

3

2

2

1

1

++

=

gdje je: = 1 + 2 + 3 ukupna debljina stijenke.

Openito, za vei ili manji broj slojeva, taj e koeficijent biti:

=

=

=n

i i

i

n

ii

1

1

Toplinski tok koji kroz takvu stijenku prolazi bit e:

( ) [ ]W 21

TTAQQ === &

b)

Slika 22. Horizontalni smjetaj paralelnih slojeva.

Ako su slojevi poredani horizontalno (Slika 22.), zbrajaju se toplinske vodljivosti odnosno reciprone vrijednosti toplinskih otpora, pa je:

321

1111ssss WWWW

++= ,

gdje je: 33

3s3

22

2s2

11

11 W ; W ;

AAA

Ws ===

A3

A2

A1

1 = 2 = 3

Q& Q&


46

te je sveukupni otpor, Ws:

3

33

2

22

1

11

1

AAAWs

++= .

Kako je 1 = 2 = 3 = , biti e:

332211

AAAWs ++

= .

S druge strane, ukupni e otpor biti jednak:

ds A

W

= ,

gdje je: A = A1 + A2 + A3 - ukupna povrina okomita na smjer toplinskog toka, m2

d - srednji koeficijent toplinske vodljivosti, K mW

.

Kad se izjednae oba izraza za Ws, proizlazi koeficijent toplinske vodljivosti za horizontalno smjetene paralelne slojeve:

AAAA 332211

d ++= ili openito

=

=

=n

ii

n

iii

A

A

1

1d

Toplinski tok koji kroz takvu stijenku prolazi biti e:

[ ]W 21 TTAQQ d

===&


47

16.1.3. Provoenje topline kroz cilindrinu (cijevnu) stijenku

Provoenje topline kroz cilindrinu stijenku, male debljine 5.11

2 r

r, esto se aproksimira provoenjem

topline kroz ravnu stijenku.

Meutim, za cilindrinu stijenku vee debljine to vie ne vrijedi.

Pri provoenju topline kroz cijevnu stijenku povrina (A = 2 r pi l ) se u njenom toku mijenja jer se mijenja i njezin radijus. Npr. pri provoenju topline s unutarnje prema vanjskoj povrini, r se mijenja od r1 do r2.

Na slici 23. prikazano je provoenje topline kroz stijenku cijevi.

T

r

T1

r1

T2

q

drr2

T

r

T1

r1

T2

q

drr2

Slika 23. Provoenje topline kroz cijevnu stijenku.

Za elementarni sloj cijevi debljine dr i povrine 2 r pi . l, gdje je temperaturni pad dT, moe se primijeniti Fourieov zakon oblika: lr

drdTQ = pi 2

Iz ove jednadbe integracijom se dobiva da je temperaturni raspored kroz stijenku cijevi: Cr

lQT +

= ln2 pi

Temperaturna raspodjela, dakle, nije vie linearna, nego je logaritamska krivulja (vidi Slika 23.).


48

Provedena toplina, Q, kroz ovakvu stijenku, tj. kroz cijev duine l (kad se uzmu u obzir granice integriranja) glasi:

( ) ( ) [ ]J ln

21ln

2

1

2

21

1

2

12

pi

pi

=

= l

r

r

TT

r

r

TTlQ

odnosno za toplinski tok, , slijedi:

( ) ( ) ( ) [ ]W ln

21

ln2

1

ln2

1

2

21

1

2

21

1

2

12

r

r

l

TTl

r

r

TT

r

r

TTlQQpipi

pi

=

=

===&

Ako se vrijednost toplinskog toka svede na jedinicu duljine cijevi dobije se toplinski tok po dunom metru cijevi, l:

( ) ( )

=

==

m

W

ln2

1

ln2

1

2

21

1

2

12

r

r

TT

r

r

TTll

pi

pi

Ako se proiri promatrani problem na n-stijenki cilindra (vieslojna cilindrina stjenka) toplinski tok rauna se prema izrazu:

( )

=

==

=

+

+

=

+

+

m

W

ln2

1

ln2

11

1

11

1

1

11n

i i

i

i

n

n

i i

i

i

n

r

r

l

TT

r

r

l

TTQ

pipi

Vrijednost gustoe toplinskog toka kod cilindrine stijenke ne moe ostati konstantna po polumjeru r, nego se i njena vrijednost smanjuje s poveanjem polumjera r.

Ako se gustoa toplinskog toka, q1, svodi na unutranju povrinu cilindra, A1 = 2 r1 pi l, slijedi:

( )( )

=

=

== 2

1

21

21

1

1

2

21

11

m

W

ln2

ln2

1

2r

rr

TTlr

r

r

l

TT

lrAq

1

pi

pipi


49

Analognim postupkom dolazi se do gustoe toplinskog toka, q2, svedenog na vanjsku povrinu cilindra, A2 = 2 r2 pi l;

( )

=

= 2

1

22

21

22

m

W

ln2r

rr

TTlr

q

pi

16.2. Prijenos topline mijeanjem (vrtloenjem) ili konvekcija

Veoma vaan nain prijenosa topline u tehnici je predaja topline s fluida u gibanju na neku vrstu stijenku i obrnuto (tzv. prijelaz topline). Proraun se bazira na Newtonovu zakonu. Dakle, koliina topline koja se prenosi prijenosom topline, ako je povrina veliine A (m2) u dodiru s nekim plinom ili kapljevinom, e biti:

( ) [ ]J tATTQ fz = ,

odnosno toplinski tok:

=t

Q= ( ) [ ]W ATTQ fz = & ,

gdje je: - toplinski tok, W Tz temperatura zida, K

Tf temperatura fluida, K t - vrijeme, sek.

- koeficijent prijelaza topline, K m

W2 .


50

Slino kao i kod kondukcije, za jedinicu povrine i jedinicu vremena gustoa toplinskog toka, qx, je:

( )

== 2m

W fzx TTA

q

Iz ove jednadbe izvodi se i potpunija definicija za koeficijent prijelaza topline. To je ona koliina topline (J) koju stijenka povrine 1m2, pri temperaturnoj razlici od 1 K, preda ili primi u 1 sekundi od fluida s kojim je u neposrednom dodiru.

FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________

51

16.3. Prolaz topline

Kad se toplina prenosi s jednog fluida na drugi, s tim da su ti fluidi meusobno odvojeni stijenkom tad se takav prijenos naziva prolaz topline. To je kombinirani nain prijenosa topline (konvekcija + kondukcija) od sredine s viom prema sredini s niom temperaturom. Na slici 24. prikazan je prolaz topline kroz ravnu stijenku (ravni zid).

T1

q

T2

TI

TII

TI

TII

q

T3

T1

a) ravna stijenka b) vieslojna ravna stijenka

Slika 24. Prolaz topline kroz jednoslojnu (a) i vieslojnu (b) ravnu stijenku.

Jedna te ista koliina topline q& prelazei s fluida I na fluid II (Slika 24.a), nailazi na tri uzastopna otpora.

Sveukupni specifini toplinski otpor prolazu topline, ws, iznosi:

++=

WKm

11 2

21

sw

gdje je:

1

1

- specifini toplinski otpor zbog prijelaza topline od toplijeg fluida (fluid I) na stijenku,


52

- specifini toplinski otpor uvjetovan provoenjem topline kroz stijenku,

2

1

- specifini toplinski otpor uvjetovan prijelazom topline s toplije stijenke na hladniji fluid (fluid II) 1 koeficijent prijelaza topline (fluid I-stijenka),

K mW2

2 koeficijent prijelaza topline (stijenka- fluid II), K m

W2

Koliina topline, Q, koja se prenosi s jednog fluida na drugi fluid, ako su oni razdvojeni ravnom stijenkom, biti e:

( ) [ ]J K III tATTQ =

Da bi se naao izraz za gustou toplinskog toka, qx, odnosno toplinski tok, , za zadane uvjete, polazi se od sljedeeg sustava jednadbi:

( )1I1 TTqx = , (Newtonov zakon) ( )21x TTq =

, (Fourierov zakon)

( )II22x TTq = , (Newtonov zakon)

Iz navedenog slijedi izraz za gustou toplinskog toka (jedinina razmijenjena toplina kroz jedan kvadratni metar zida):

( ) ( ) m

W K

11 2III

21

IIIx

=

++

= TTTTq


( ) [ ]W K IIIx ATTAqQtQ

==== &

gdje je:

qx gustoa toplinskog toka, 2mW

21

s11

11K

++

==

w koeficijent prolaza topline za ravnu stijenku,

K mW2

TI temperatura toplijeg fluida, K TII temperatura hladnijeg fluida, K


53

, Q& - toplinski tok, W Q koliina topline koja se predaje s jednog fluida na drugi, J t - vrijeme, sek A povrina zida, m2

Openito, ako se toplina razmjenjuje izmeu fluida I i fluida II kroz vieslojnu ravnu stijenku (Slika 24.b) izraz za koeficijent prolaza topline glasi:

++

=

=

K mW

111K 2n

1i 2i

i

1

Ukoliko su fluidi razdvojeni cilindrinom stijenkom, koliina topline koja se prenosi s jednog fluida na drugi biti e:

( ) [ ]J K IIIc tlTTQ =


( ) ( ) [ ]W 1ln11

2KQ

221

2

11

IIIIIIc

pi

++

====

rr

r

r

TTllTTt

Q &

gdje je:

Kc koeficijent prolaza topline za cilindrinu stijenku, K mW

pi+

pi+

pi

=

K mW

21ln

21

21

1K

221

2

11

c

rrr

r

Koeficijent prolaza topline za vieslojnu cilindrinu stijenku:

pi+

pi+

pi

=

= +

+ K mW

21ln

21

21

1Kn

1i 21ni

1i

i11

c

rrr

r

Za prolaz topline po dunom metru cijevi, l, tj. toplinski tok sveden na jedinicu duljine cijevi l:

( )

==

m

W K IIIc TTl

l


54

esto puta se kod cilindra toplinski tok, , izraava u poznatom obliku: = Kc A (TI TII ) Odatle slijedi:

( )IIIcK TTA

=

Kako se povrina A mijenja s polumjerom cilindra r, a njegove su vrijednosti u intervalu r1 r r2, to znai da se s povrinom A mijenja i koeficijent prolaza topline Kc.

Stoga, kad se kod cilindra govori o koeficijentu prolaza topline Kc, potrebno je paziti na koju je povrinu sveden taj koeficijent Kc. Tako se veliina koeficijenta prolaza topline Kc1, svedena na unutranju povrinu A1 = 2 r1 pi l, dobiva ako se u gornju jednadbu uvrsti izraz za toplinski tok, .

( )

( )

( )22

1

1

21

1

III1

221

2

11

III

III1c1

ln11

2

1ln112

K

pi

pi

++=

++

=

=

r

r

r

rrTTlrrr

r

r

TTl

TTA

Analognim postupkom moe se odrediti i koeficijent prolaza topline Kc2, sveden na vanjsku povrinu cilindra, A2. Dakle, ukoliko se pri prolazu topline preko cijevnih povrina moe kao raunska uzeti vanjska povrina, raunata s vanjskim radijusom r2, (A2 = 2 r2 pi l) pogotovo kada je 1


55

Izraz

( ) [ ]W 1ln11

2

21n1i i

1i

i11

III

++

pi=

+=

+rr

r

r

TTl

n

predstavlja vrijednost toplinskog toka n-slojne stijenke cilindra. Navedena jednadba izvedena je iz uvjeta jednakosti toplinskog toka kroz oba granina sloja i stijenke cilindra (uvjet stacionarnosti).

I kod n-slojne stijenke cilindra moe se definirati koeficijent prolaza topline Kc, pa tako je, npr., koeficijent prolaza topline Kc1:

( )

( )

( )21n

1n

1i i

1i

i1

1

III1

21n

n

1i i

1i

i11

III

III1c1

ln111

2

1ln112

K

+

+

=

pi

++

pi

=

=

+=

+

+=

+

r

r

r

rr

TTlrrr

r

r

TTl

TTA

FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ __________________________________________________________________________________________

56

16.4. Izmjenjivai topline

Razmijeniti toplinu izmeu dva medija vrlo je est zadatak u inenjerskoj praksi. Tako kod grijanja prostorija potrebno je da toplina s vode (nosioca topline u sustavu centralnog grijanja) pree na zrak u prostoriji. Slino se tako toplina nastala radom automobilskih motora treba predati okolini. Kod regenerativnog zagrijavanja u parnim postrojenjima, na raun kondenzacije pare zagrijava se napojna voda koja ulazi u parni kotao, itd. Kod svih ovih procesa zajedniko je to da se razmjena topline obavlja u posebnim aparatima i ureajima nazvanima jednim imenom: izmjenjivai topline. Na slici 25. prikazani su neki od mnogobrojnih tipova izmjenjivaa topline.

Izmjenjiva tipa cijev u cijevi - istosmjerni

Izmjenjiva tipa cijev u cijevi - protusmjerni

Zmijasti izmjenjiva topline s rebrima i ventilatorom - unakrsni

Uobiajeni tip regenerativnog izmjenjivaa

Slika 25. Neki oblici izmjenjivaa topline

FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ __________________________________________________________________________________________

57

Prvenstveni zadatak znanosti o toplini, odnosno inenjera koji se bave tom problematikom, jest odreivanje povrine za eljenu razmijenu topline, te, u konanici, dimenzioniranje izmjenjivaa.

Ukupno razmijenjena toplina kod izmjenjivaa topline moe se odrediti na osnovu izraza:

[ ]W K ekTAQ ==

gdje je: K koeficijent prolaza topline A - povrina za razmjenu topline Tek. ekvivalentna temperaturna razlika, ili logaritamska temperaturna razlika

Logaritamska temperaturna razlika rauna se prema izrazu:

m

v

mvek.

lnTT

TTT

=

gdje je:

Tv vea temperaturna razlika Tm manja temperaturna razlika

Pri tome se Tv i Tm odreuju na istoj strani izmjenjivaa topline.

58

VR

ELA

V

OD

A I Z

ASI

ENA

V

OD

ENA

PA

RA

(S

PR

OM

JEN

OM

TL

AK

A)

Tlak

Te

mpe

ratu

ra za

sien

ja Sp

ecifini v

olu

men

En

talp

ija

Topl

ina

ispar

ivan

ja En

tropi

ja p

T z

t z v

v

h

h

r =

h

h

s

s

bar

K

oC

m3

/ kg

m3

/ kg

kJ / k

g kJ

/ k

g kJ

/ k

g kJ

/ k

g K

kJ

/ k

g K

0.00

98

279.

9 6.

7 0.

0010

001

131.

60

28.2

2513

24

85

0.10

17

8.98

11

0.01

4 28

5.9

12.7

0.00

1000

6 89

.63

53

.5

2524

24

71

0.19

13

8.83

41

0.01

96

290.

4 17

.2

0.00

1001

3 68

.25

72

.2

2533

24

60

0.25

62

8.72

99

0.02

45

294.

0 20

.8

0.00

1002

0 55

.27

87

.2

2539

24

52

0.30

73

8.64

87

0.02

94

297.

0 23

.8

0.00

1002

7 46

.57

99

.7

2545

24

45

0.34

96

8.58

34

0.03

43

299.

6 26

.4

0.00

1003

4 40

.22

11

0.5

2549

24

39

0.38

60

8.52

81

0.03

92

301.

8 28

.6

0.00

1004

0 35

.46

12

0.0

2553

24

33

0.41

78

8.48

84

0.04

41

303.

9 30

.7

0.00

1004

6 31

.71

12

8.6

2557

24

28

0.44

63

8.43

81

0.04

90

305.

8 32

.6

0.00

1005

2 28

.72

13

6.4

2560

24

24

0.47

14

8.40

08

0.05

88

309.

0 35

.8

0.00

1006

3 24

.19

15

0.0

2566

24

16

0.51

58

8.33

55

0.06

86

311.

9 38

.7

0.00

1007

4 20

.91

16

1.9

2571

24

09

0.55

43

8.28

11

0.07

85

314.

4 41

.2

0.00

1008

4 18

.45

17

2.3

2576

24

03

0.58

78

8.23

42

0.08

83

316.

6 43

.4

0.00

1009

3 16

.50

18

1.7

2579

23

98

0.61

76

8.19

27

0.09

81

318.

7 45

.5

0.00

1010

1 14

.95

19

0.3

2583

23

93

0.64

43

8.15

59

0.10

8 32

0.5

47.3

0.00

1010

9 13

.66

19

8.1

2587

23

89

0.66

91

8.12

24

0.11

8 32

2.3

49.1

0.00

1011

7 12

.59

20

5.4

2560

23

84

0.69

17

8.09

14

0.12

7 32

3.9

50.7

0.00

1012

4 11

.67

21

2.1

2593

23

81

0.71

26

8.06

38

0.13

7 32

5.4

52.2

0.00

1013

1 10

.89

21

8.4

2595

23

77

0.73

19

8.03

74

0.14

7 32

6.8

53.6

0.00

1013

8 10

.20

22

4.4

2598

23

73

0.74

99

8.01

35

0.15

7 32

8.1

54.9

0.00

1014

5 9.

603

230.

0 26

00

2371

0.

7670

7.

9909

0.16

7 32

9.4

56.2

0.00

1015

1 9.

073

235.

3 26

03

2367

0.

7834

7.

9700

0.17

7 33

0.6

57.4

0.00

1015

7 8.

601

240.

3 26

05

2364

0.

7984

7.

9503

0.18

6 33

1.8

58.6

0.00

1016

3 8.

182

245.

1 26

07

2361

0.

8131

7.

9315

0.19

6 33

2.9

59.7

0.00

1016

9 7.

789

249.

2 26

09

2359

0.

8269

7.

9139

0.24

5 33

7.7

54.5

0.00

1019

6 6.

318

270.

2 26

17

2347

0.

8880

7.

8369

0.29

4 34

1.9

68.7

0.00

1022

0 5.

324

287.

5 26

24

2337

0.

9387

7.

7741

0.34

3 34

5.4

72.2

0.00

1024

1 4.

612

302.

4 26

30

2328

0.

9822

7.

7213

0.39

2 34

8.6

75.4

0.00

1026

1 4.

066

315.

7 26

36

2320

1.

0207

7.

6757

59

Tlak

Te

mpe

ratu

ra za

sien

ja Sp

ecifini v

olu

men

En

talp

ija

Topl

ina

ispar

ivan

ja En

tropi

ja p

T z

t z v

v

h

h

r =

h

h

s

s

bar

K

oC

m3

/ kg

m3

/ kg

kJ / k

g kJ

/ k

g kJ

/ k

g kJ

/ k

g K

kJ

/ k

g K

0.44

1 35

1.5

78.3

0.00

1027

9 3.

641

327.

7 26

40

2312

1.

0547

7.

6355

0.49

0 35

4.0

80.8

0.00

1029

6 3.

299

338.

5 26

44

2306

1.

0852

7.

5999

0.53

9 35

6.4

83.2

0.00

1031

2 3.

017

348.

5 26

49

2300

1.

1137

7.

5672

0.58

8 25

8.6

85.4

0.00

1032

7 2.

782

357.

8 26

55

2294

1.

1396

7.

5379

0.63

7 36

0.7

87.5

0.00

1034

1 2.

581

366.

5 26

56

2289

1.

1635

7.

5107

0.68

6 36

2.6

89.4

0.00

1035

5 2.

408

379.

7 26

59

2284

1.

1861

7.

4856

0.73

5 36

4.4

91.2

0.00

1036

8 2.

257

382.

3 26

62

2279

1.

2071

7.

4626

0.78

5 36

6.2

93.0

0.00

1038

1 2.

125

389.

6 26

64

2275

1.

2272

7.

4408

0.83

4 36

7.8

94.6

0.00

1039

2 2.

008

396.

1 26

67

2271

1.

2460

7.

4203

0.88

3 36

9.4

96.2

0.00

1040

5 1.

905

403.

0 26

70

2266

1.

2636

7.

4010

0.93

2 37

0.8

97.6

0.00

1041

7 1.

810

409.

3 26

70

2263

1.

2803

7.

3826

0.98

1 37

2.3

99.1

0.00

1042

8 1.

725

415.

3 26

75

2259

1.

2967

7.

3658

1.08

37

4.9

101.

7 0.

0010

448

1.57

8 42

6.5

2679

22

52

1.32

68

7.33

40

1.18

37

7.4

104.

2 0.

0010

468

1.45

5 43

7.0

2682

22

45

1.35

48

7.30

47

1.27

37

9.7

106.

5 0.

0010

487

1.35

0 44

6.8

2686

22

40

1.38

04

7.27

75

1.37

38

1.9

108.

7 0.

0010

505

1.25

9 45

6.0

2689

22

33

1.40

47

7.25

28

1.47

38

4.0

110.

8 0.

0010

522

1.18

1 46

4.7

2693

22

28

1.42

73

7.22

98

1.57

38

5.9

112.

7 0.

0010

538

1.11

1 47

2.9

2695

22

22

1.44

86

7.20

84

1.67

38

7.7

114.

5 0.

0010

554

1.05

0 48

0.7

2698

22

18

1.46

87

7.18

79

1.77

38

9.5

116.

3 0.

0010

570

0.99

54

488.

2 27

01

2213

1.

4880

7.

1691

1.86

39

1.2

118.

0 0.

0010

585

0.94

62

495.

3 27

03

2208

1.

5060

7.

1511

1.96

39

2.8

119.

6 0.

0010

600

0.90

18

502.

1 27

06

2204

1.

5236

7.

1339

2.16

39

5.8

122.

6 0.

0010

627

0.82

48

515.

0 27

10

2195

1.

5562

7.

1021

2.35

39

8.6

125.

4 0.

0010

653

0.76

03

527.

1 27

14

2187

1.

5864

7.

0732

2.55

40

1.3

128.

1 0.

0010

678

0.70

55

538.

0 27

18

2180

1.

6002

7.

0464

2.75

40

3.7

130.

5 0.

0010

703

0.65

81

548.

9 27

21

2173

1.

6404

7.

0217

2.94

40

6.1

132.

9 0.

0010

726

0.61

66

558.

5 27

24

2165

1.

6647

6.

9991

3.43

41

1.4

138.

2 0.

0010

779

0.53

38

581.

5 27

31

2150

1.

7204

6.

9476

60

Tlak

Te

mpe

ratu

ra za

sien

ja Sp

ecifini v

olu

men

En

talp

ija

Topl

ina

ispar

ivan

ja En

tropi

ja p

T z

t z v

v

h

h

r =

h

h

s

s

bar

K

oC

m3

/ kg

m3

/ kg

kJ / k

g kJ

/ k

g kJ

/ k

g kJ

/ k

g K

kJ

/ k

g K

3.92

41

6.1

142.

9 0.

0010

829

0.47

09

601.

5 27

38

2136

1.

7693

6.90

32

4.41

42

0.4

147.

2 0.

0010

875

0.42

15

620.

0 27

43

2123

1.

8133

6.86

38

4.90

42

4.3

151.

1 0.

0010

918

0.38

17

636.

8 27

48

2111

1.

8531

6.

8283

5.88

43

1.3

158.

1 0.

0010

998

0.32

14

667.

0 27

56

2089

1.

9234

6.

7675

6.86

43

7.3

164.

1 0.

0011

071

0.27

78

693.

8 27

63

2069

1.

9837

6.

7152

7.85

44

2.8

169.

6 0.

0011

139

0.24

48

717.

2 27

67

2050

2.

0381

6.

6700

8.83

44

7.7

174.

5 0.

0011

202

0.21

89

739.

0 27

73

2034

2.

0863

6.

6294

9.81

45

2.2

179.

0 0.

0011

262

0.19

80

759.

1 27

77

2018

2.

1302

6.

5934

10.8

456.

4 18

3.2

0.00

1131

9 0.

1808

77

7.5

2780

20

03

2.17

04

6.56

07

11.8

460.

3 18

7.1

0.00

1137

3 0.

1663

79

4.7

2784

19

89

2.20

77

6.53

02

12.7

463.

9 19

0.7

0.00

1142

6 0.

1540

81

0.6

2787

18

76

2.24

25

6.50

21

13.7

467.

3 19

4.1

0.00

1147

6 0.

1434

82

5.9

2789

19

63

2.27

51

6.47

61

14.7

470.

5 19

7.3

0.00

1152

5 0.

1342

84

0.3

2791

19

51

2.30

57

6.45

19

15.7

473.

6 20

0.4

0.00

1157

2 0.

1261

85

4.1

2793

19

39

2.33

50

6.42

84

16.7

476.

5 20

3.3

0.00

1161

8 0.

1189

86

7.5

2795

19

27

2.36

22

6.40

60

17.7

479.

3 20

6.1

0.00

1166

2 0.

1125

88

0.1

2796

19

16

2.38

86

6.38

61

18.6

482.

0 20

8.8

0.00

1170

6 0.

1067

89

2.2

2798

19

05

2.41

33

6.36

64

19.6

484.

6 21

1.4

0.00

1174

9 0.

1015

90

3.9

2799

18

95

2.43

76

6.34

76

21.6

489.

4 21

6.2

0.00

1183

termodin termotehnika split

Documents