Ano V. Boletín nº 52 Depósito legal: C 2766-2006 Abril, 2011

www.tetractismonelos.blogspot.com

CITAS PARA MAIO

Sábado, 7 de Maio Día da Ciencia na rúa

Martes, 10 de Maio IV Certame de Matmonólogos

Sábado, 21 de Maio V Feira Matemática

O Día do Científico Galego foi instaurado o 23 de abril de 2007 pola Real Academia Galega das Ciencias, coma unha homenaxe de recoñecemento a aqueles científicos que, nacidos en Galicia ou que realicen a súa carreira cien-tífica en Galicia, contribúan ao desenvolvemento do coñe-cemento e da innovación de maneira notable e significativa.

Os anteriores Científicos Galegos nomeados foron:

• 2008: Enrique Vidal Abascal • 2009: Isidro Parga Pondal • 2010: Cruz Gallástegui Unamuno.

Ramón María Aller Ulloa (Donramiro-Lalín, 1878—Lalín, 1966) , doctor en Teoloxía e sa-cerdote. Estuda Ciencias Exactas e comeza a realizar observacións astronómicas na súa casa de Lalín. En 1917 decidiu crear en Lalín o seu propio Observatorio co obxecto de traballar en mellores condicións. En 1940 comeza a súa labor de docente na Universidade de Santiago de Compostela, onde tres anos despois se inaugura un Observatorio na Residencia Universitaria ao que se trasladan os instrumentos de Lalín.

IV DÍA DO CIENTÍFICO GALEGO: RAMÓN MARÍA ALLER ULLOA

CENTENARIO DA REAL SOCIEDADE MATEMÁTICA ESPAÑOLA

A Real Sociedade Matemática Española está de aniversario e son moitas as actividades que es-tán programadas e que podes ver na súa páxina web:

www.rsme.es/centenario

Pero podemos destacar dúas: • A exposición IMAGINARY que podes visuali-

zar en: www.rsme-imaginary.es • Desafío do País

Unha colección de problemas que se están pu-blicando na páxina dixital do periódico O País.

A presentación de cada problema corre a car-go de profesores e alumnos de diversas facul-tades de matemáticas; preséntanse en vídeo cada xoves e se mandas a solución antes do martes ás 00:00h, podes participar no sorteo dunha colección de libros de matemáticas.

Tetractis 52 2 Abril, 2011

Marie Sophie Germain

Maria Gäetana Agnesi

Sofia Kovalevskaya

RASGOS BIOGRÁFICOS Juan Jacobo Durán Lori-ga naceu 17 de xuño de 1854 no nº 2 da Praza dos Anxos na cidade da Coruña e morreu o 3 de decembro de 1911 nesa mesma cidade. Fillo de Ricardo Durán Lira, capi-tán de fragata da Arma-da Nacional, e de Josefa Loriga Taboada. Pouco se sabe da súa in-fancia, a información da que hai constancia indica

que con 15 anos ingresou na Academia de Artilleria de Segovia, da que saiu co grao de tenente primeiro. Tem-po máis tarde ofrecéronlle a cátedra de mecánica pero negouse alegando motivos de saúde.

Unha vez deixou o exército, cun rango de coman-dante, decidiu crear unha academia na que se prepara-ba o ingreso no exército e nas escolas de enxeñeiros e de arquitectos. Sábese que esta academia atopábase no número 15 da rúa da Amargura.

A pesar de ter a academia, Durán Loriga nunca abandoou a súa paixón polas matemáticas e así, no ano 1888 gañou na Exposición Universal celebrada na cidade de Barcelona a medalla de ouro e un diploma no que se recoñecía o seu traballo matemático.

Dende o punto de vista amoroso, Juan Jacobo ca-sou con Consuelo Salgado Gaitán, como fruto deste ma-trimonio naceron Antonio, José, Pilar, Miguel, Consuelo e Carmen. Por datos do censo sabemos que tiñan a resi-dencia na praza de Maria Pita.

Finou á idade de 57 anos de maneira imprevista, xa que por uns dias non puido ingresar na Real Academia Galega, da cal xa tiña preparado o discurso de entrada. O acontecemento da súa morte recorreu rápidamente a cidade da Coruña, que sentiu un gran pesar ao perder a un gran persoeiro.

A OBRA QUE LEVOU A CABO Neste apartado imos falar da súa gran aporta-

ción ás matemáticas: a xeneralización da tractriz, a curva de Durán Loriga e a potencia dun triángulo.

A xeneralización da tractriz é a resolución dunha curva creada por Claude Perrault e resolta por Durán Loriga entre 1897 e 1902 e posteriormente explicada en 1910 nun congreso en Valencia. Con res-pecto a esta curva Durán Loriga contou que se nuns eixos de coordenadas non perpendiculares, os trián-

gulos formados pola tanxente á curva e os dous eixos de abscisas son triángulos equipotenciais.

Con respecto á potencia dun triángulo Durán Lori-ga formulou que se nun triángulo con vértices ABC e no que o punto M é un ex-tremo, no lado b, da altura de vértice B, debuxamos unha cir-cunferencia que teña de diámetro BC, e como BMC ocupa a semicir-cunferencia é un ángulo recto, e polo tanto:

A2 = b2 + c2 — 2bc·cosA = b2 + c2 — 2b ·AM

Á vez, a potencia de A é

pa = b·AM = (a2 + b2 — c2) /2

Isto é a potencia parcial do vértice A e se facemos o mesmo con pb e pc podemos obter a potencia total do triángulo, que se considera a suma das 3 potencias par-ciais:

P = pa + pb + pc = (a2 + b2+ c2) /2

O terceiro traballo é a curva de Durán Loriga que se-gún o autor nace cando nunha noite, cando remataran

de cear, unha das súas fi-llas iba a apagar un dos focos da lámpada para deixar só os tres de a cin-co que formaban un trián-gulo equilatero con centro no primeiro dos focos. Dende un punto de vista técnico, esta curva sería unha cuártica de clase 12 e xénero 3, bitanxente á recta do infinito nos pun-

tos cíclicos, con 24 puntos de inflexión e 28 tanxentes dobres. Do traballo de Loriga tamén hai un discurso levado a cabo na Academia Provincial de Belas Artes, na que en-salza a figura da muller nas ciencias e especialmente

JUAN JACOBO DURÁN LORIGA

Marquesa dû Chatelet

Iago Martín Mato, 1º Bach

Tetractis 52 3 Abril, 2011

DESPOIS DA SÚA MORTE O 4 de xullo de 1917, o alcalde da Coruña D. Manuel María Puga y Parga propuxo dedicarlle unha rúa a Durán Loriga, cousa que se fixo efectiva o 1 de agosto quedan-do como lugar para ubicala entre as rúas de Santa Ca-talina e Juana de Vega, pero esta rúa non foi aberta ata os anos 50. Máis tarde, o 3 de decembro de 1954 conmemorouse o

centenario do seu nacemento, no que participaron todas as autoridades civís, educativas e incluso, militares. 50 anos despois celebrouse o sesquicentenario do seu nacemento (150 anos) da man do club matemático Durán Loriga, coordinado por Santiago López Arca e Gonzalo Temperán Becerra, ubicado no IES Ramón Otero Pe-drayo e de outras entidades, como AGAPEMA. Este ano celébrase o centenario da súa morte.

U n fractal é unha figura xeométrica plana ou espa-cial, composta de infinitos elementos e cuxa estrutura básica se repite en diferentes escalas. Foron concibi-dos aproximadamente en 1890 polo francés Henri Poin-caré, e as súas ideas foron estendidas máis tarde por dous matemáticos tamén franceses, Gastón Julia e Pie-

rre Fatou, uns anos despois foron forte-mente impulsados polo desenvolvemento da computadora, coa axuda desta, Benoît Mandelbrot propuxo o termo “fractal” e á súa vez describiu matemat icamente estas formas. Na natureza atopámolos a miúdo, nas minchas, as mon-tañas, as costas, os ríos, as árbores, o sistema circulatorio, copos de neve…

CARACTERÍSTICAS

Os fractais teñen esta serie de características:

• Bifurcación infinita. • Complexidade constante. • Autosimilitude: un obxecto é autosimilar ou autose-

mellante se os seus partes teñen a mesma forma ou estrutura que o todo, aínda que poden presentarse a diferente escala e poden estar lixeiramente defor-madas.

• Non se pode representar por medio da xeometría clásica.

• A súa dimensión é fraccionaria, é dicir, non é enteira • Defínese mediante un algoritmo recursivo.

MODELOS E CONXUNTOS FRACTAIS

FRACTAL DE MANDELBROT Xérase mediante un algoritmo de escape. Para cada punto calcúlanse unha serie de valores mediante a repe-tición dunha formula ata que se cumpre unha condición, momento no cal se asigna ao momento unha cor relacio-nada co número de repeticións.

FENTO DE BARNSLEY É un método creado por M. Barn-sley, baséase no principio de auto-semellanza, sempre se pode atopar unha parte da figura que garda unha relación de semellanza coa figura completa, pero no caso do fento é bastante clara: calquera folla é unha réplica exacta da figu-ra completa.

ATRACTOR DE LORENZ

É un sistema dinámico determinístico tridimensional non linear derivado das ecuacións simplificadas de rolos de convección que se producen nas ecuacións dinámicas da atmosfera terrestre.

FRACTAIS Cristina Abarca Rodríguez, 1º Bach. B

Benoît Mandelbrot, a súa muller e a com-pañeira Alicia Pedreira (Madrid, 2006)

Tetractis 52 4 Abril, 2011

DIFUSIÓN Dependen en certa medida do azar, polo cal son únicas e irrepetibles.

CELULAR Funcionan con sinxelas regras que colorean zonas a par-tir da cor das adxacentes, a pesar de que en principio poida parecer que as imaxes conseguidas con este mé-todo vaian ser sinxelas e simétricas, non ten por que ser así.

CONXUNTO DE CANTOR O conxunto de Cantor foi publicado por primeira vez en 1883 como un exemplo de certa familia de conxuntos excepcionais. Para construílo consideramos o intervalo unidade, e quitámoslle o intervalo central de lonxitude 1/3.

A ALFOMBRA DE SIERPINSKI É unha variante dun Conxunto de Cantor plano na que o cadrado inicial transfórmase suprimíndolle o cadrado central de lado 1/3. En cada un dos 8 cadrados de lado 1/3 que forman a figura restante repítese esta opera-ción e así sucesivamente.

O TRIÁNGULO DE SIERPINSKI É unha simplificación da alfombra de Sierpinski na que se parte dun triángulo equilátero. A idea é sinxela e antiga, un triángulo no que se aloxa outro, unindo os puntos medios de cada un dos seus la-dos. Isto repítese con todos e cada un dos triángulos formados que teñan a mesma orientación que o orixinal, e así sucesivamente.

CURVA DE KOCH Foi introducida por Helge von Koch en 1904. Para cons-truílo consideramos o intervalo unidade, e substituímos o intervalo central de lonxitude 1/3 por dous segmentos da mesma lonxitude for-mando un ángulo de 60 graos. A cada un destes novos interva-los quitámoslle á súa vez o intervalo cen-tral que agora terá lonxitude 1/9 e así sucesivamente.

CURVAS QUE COBREN UNHA SUPERFICIE

O MÉTODO DE NEWTON