tesis de grado maestria en ingenieria electronica y de
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TESIS DE GRADO
MAESTRIA EN INGENIERIA ELECTRONICA Y DE
COMPUTADORES
Mario Andrés Castillo
DISEÑO DE HW PARA SISTEMAS DE MULTIPLES ANTENAS
SOBRE DISPOSITVOSPROGRAMABLES
Asesores: Néstor Peña, Mauricio Guerrero y Juan Carlos
Bohórquez
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INDICE
1 Introducción a sistemas con Múltiples Antenas
2 Estado del arte en sistemas MIMO
2.1 Modelaje del canal en banda base para sistemas MIMO
2.1.1 Ganancia de tasa y ganancia de diversidad
2.2 Capacidad del canal MIMO
2.2.1 Canal determinístico
2.2.2 Canal de desvanecimiento Rayleigh independiente (ergódico)
2.2.3 Canal de desvanecimiento Rayleigh correlacionado (ergódico)
2.2.4 Canal de desvanecimiento Rayleigh no ergódico
2.2.5 Canal de desvanecimiento en bloque
2.3 Codificación para sistemas multi-antena.
2.3.1 Combinación de relación máxima en el receptor (MRRC)
2.3.2 Escenarios Alamouti
2.3.3 Interfaces no lineales: La arquitectura BLAST vertical
2.4 Modulación y codificación adaptiva con técnicas MIMO
2.5 Conclusiones
3 Desempeño de los sistemas MIMO en canales de desvanecimiento Rayleigh
3.1 Resultados teóricos del Sistema SISO
3.2 Desempeño teórico y simulado de la MRRC
3.3 Resultados de simulación de los Escenarios Alamouti
3.4 Tasa de error binaria para la arquitectura BLAST vertical
3.5 Las técnicas MIMO en canales correlacionados
3.6 Consideraciones de Codificación FEC
3.7 Conclusiones
4 Diseño de HW para Sistemas Multi-Antena
4.1 Introducción a las herramientas de diseño de HW sobre dispositivos programables
4.1.1 Xilinx System Generator
4.1.2 AccelDSP
4.2 Arquitecturas para la combinación de relación máxima en el receptor
4.2.1 Modulación en cuadratura
4.2.2 Emulación del canal MIMO para la técnica MRRC
4.2.3 Estructura de HW de la MRRC
4.2.4 Detección de máxima verosimilitud
4.2.5 Demodulación en cuadratura
4.3 Arquitecturas para la los escenarios Alamouti
4.3.1 Codificación espacio-temporal
3
4.3.2 Emulación del canal MIMO para las técnicas Alamouti
4.3.3 Decodificación espacio-temporal
4.4 Combinación de las técnicas MIMO con codificación convolucional
4.5 Formación de señales MIMO para canales inalámbricos
4.5.1 Formación de pulsos usando filtraje digital coseno elevado
4.5.2 Conversión ascendente digital usando generadores de señales digitales
4.6 Conclusiones
5 Pruebas de simulación de HW y resultados de síntesis e implementación.
5.1 Resultados de simulación de HW
5.2 Reportes de síntesis e implementación
5.2.1 Recursos lógicos de en las FPGAs tipo Virtex4
5.2.2 Definición de los procesos de síntesis e implementación
5.2.3 Reportes de HW
5.3 Conclusiones
6 Conclusiones generales.
4
5
1. Introducción a Sistemas de Múltiples Antenas
En este trabajo se estudian los sistemas de comunicaciones inalámbricas que usan múltiples
antenas tanto en el transmisor como el receptor, conocidos también como sistemas MIMO
(“multiple input, multiple output). Las intenciones de aumentar las capacidades o las tasas
de transmisión en los sistemas inalámbricos han llevado a la realización de técnicas de
señalización más eficientes teniendo en cuenta las restricciones impuestas en la utilización
del espectro. Algunas de las soluciones más atractivas que mejoran el desempeño de estos
sistemas son la modulación y la codificación adaptiva, los algoritmos de decodificación
iterativa (turbo), las transmisiones multiportadora y los sistemas de múltiples antenas. Los
últimos estudios han demostrado que los sistemas MIMO permiten un incremento
sustancial en la capacidad del canal debido a la formación de múltiples trayectos de
propagación. El uso de la codificación espacio temporal en conjunto con las técnicas de
modulación y codificación adaptiva multiportadora apuntan al alcance de estas
capacidades.
Los sistemas MIMO tienen la opción de transmitir señales independientes de forma
simultánea por cada una de las antenas aprovechando la formación de múltiples canales de
propagación para aumentar las tasas de transmisión sin aumentar el ancho de banda
utilizado. También es posible codificar o agregar redundancia a través de las antenas para
mejorar el desempeño del sistema combinando en el receptor las señales recibidas por
diferentes antenas. Nos referimos a estas mejoras como ganancias de tasa y ganancias de
diversidad espacial respectivamente. La pregunta que resulta es, ¿cómo combinar de forma
optima las ganancias de tasa y de diversidad? Se ha demostrado que un intercambio entre
estas dos técnicas debe ser realizado dependiendo de la relación entre la energía de la señal
y la energía del ruido percibida en el receptor (relación señal a ruido). Una relación señal a
ruido baja se puede dar cuando la estación móvil se encuentra lejos de la estación base por
ejemplo. En este caso es mejor obtener una ganancia de diversidad. Cuando la relación
señal a ruido es alta, como por ejemplo cuando la estación móvil está más cerca de la
estación base, es mejor obtener una ganancia de tasa. Este procedimiento combinado con la
modulación digital adaptiva permite maximizar la capacidad alcanzable en todo momento.
La reunión de estas técnicas con la concatenación de códigos correctores de error, la
decodificación turbo y los sistemas multiportadora conforman el estado del arte y son los
candidatos más atractivos a ser desarrollados e implementados en la cuarta generación de
sistemas de comunicaciones inalámbricas.
Existen cuatro técnicas MIMO que considero las más importantes reportadas en la literatura
hasta la fecha. La primera técnica reportada por Foschini en 1996 es conocida como la
arquitectura BLAST (Bell Labs Layered Space Time). Esta técnica apunta a la ganancia de
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tasa transmitiendo símbolos independientes por cada una de las antenas [1.1]. En el
receptor, se emplea una técnica de cancelación de interferencia espacial que se conoce
como una interface no lineal. Tarokh en 1998 reporta una técnica que consiste en la
codificación trellis espacio temporal. Esta técnica simplemente utiliza la codificación trellis
y la transmisión de los símbolos codificados por diferentes antenas y a lo largo de varios
slots de tiempo [1.2]. En el mismo año, se reporta otra técnica de codificación espacio
temporal conocida como el escenario Alamouti en la cual se realiza un diseño ortogonal
(espacial) para sistemas de 2 antenas en el transmisor y 2 antenas en el receptor [1.3]. En
este mismo artículo se describe la combinación de relación máxima en recepción
(“maximal ratio recive combininig”, MRRC) que se da cuando sólo se tiene una antena en
el transmisor y varias antenas en el receptor. Tarokh en 1999 reporta la actualización de la
técnica Alamouti a sistemas de más de dos antenas [1.4]. La codificación espacio temporal
realizada en estas técnicas ofrecen una ventaja de diversidad por la redundancia espacial en
las antenas. Cuando las palabras de código se extienden a través de las antenas en el
transmisor y durante varios usos de canal, se dice entonces que el código es espacio
temporal.
En este trabajo nos centramos primero en el estudio teórico de la combinación de relación
máxima, el escenario Alamouti y la arquitectura BLAST en conjunto con las diferentes
opciones de modulación digital. Luego verificamos estos resultados con simulaciones de
Montecarlo programando los algoritmos en Matlab. Consideramos entonces, las técnicas
MIMO con las modulaciones en cuadratura de diferentes niveles: 4QAM, 16QAM y
64QAM. Estas modulaciones transmiten diferentes cantidades de bits por símbolo
ajustando de esta forma la tasa de transmisión. El aporte central de este trabajo es el
desarrollo de las técnicas MIMO sobre dispositivos de arreglos de compuertas
programables (FPGAs) de Xilinx®. El diseño se hará a nivel sistema utilizando
herramientas novedosas como Xilinx System Generator y AccelDSP los cuales permiten el
modelaje, la síntesis, la implementación y la verificación de los diseños desde un entorno
Matlab/Simulink. Otro aspecto importante es que las herramientas proveen núcleos de
propiedad intelectual (IP) para funciones básicas en procesamiento digital de señales
(DSP). El uso de estos núcleos acelera el tiempo de desarrollo considerablemente.
Este trabajo se organiza de la siguiente forma: En el segundo capítulo presentamos el
estado del arte para los sistemas MIMO. Primero consideramos el modelaje del canal
inalámbrico y la definición de la relación señal a ruido. Luego estudiamos la capacidad del
canal inalámbrico desde el punto de vista de la teoría de la información por medio de
simulaciones de Montecarlo. Nos interesamos adicionalmente por el modelaje y la
capacidad de los sistemas MIMO cuando hay correlación en las antenas tanto en el
transmisor como en el receptor. Por último, reportamos de forma detallada las técnicas
MIMO consideradas en este trabajo: La combinación de relación máxima en el receptor, el
escenario Alamouti y la arquitectura BLAST. En el tercer capítulo presentamos el
desempeño en tasa de error binaria de las técnicas en el canal de desvanecimiento Rayleigh
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en conjunto con las modulaciones digitales mencionadas anteriormente. Adicionalmente
presentamos el desempeño de estas técnicas en el canal de Rayleigh correlacionado.
Documentamos de forma detallada los algoritmos realizados para obtener las tasas de error.
Estos algoritmos son la base principal para el desarrollo del cuarto capítulo donde
presentamos el diseño de HW para las tres técnicas consideradas. En este capítulo se toman
los algoritmos presentados los cuales tienen formatos en punto flotante y se realizan las
funciones en punto fijo y complemento a dos. En las simulaciones de HW se busca
entonces obtener el desempeño teórico en tasa de error binaria por medio de la emulación
del canal inalámbrico en banda base dentro de la FPGA. Adoptamos un acercamiento al
diseño de HW a nivel sistema y usamos herramientas de síntesis avanzadas para
dispositivos programables como las FPGAs. El control de precisión es una parte
fundamental en el diseño de HW. Las tendencias en el procesamiento digital de señales
para comunicaciones inalámbricas se han orientado a este tipo de dispositivos por su
flexibilidad de programación y reconfigurabilidad. Consideramos FPGAs de última
generación como las Virtex 4 y herramientas de diseño como Matlab/Simulink en conjunto
con Xilinx System Generator y AccelDSP. En el quinto capítulo presentamos los resultados
de simulación de HW a nivel sistema y los reportes de síntesis e implementación. Las
herramientas de SW mencionadas hacen uso de otros programas de diseño como ISE y
Modelsim para llevar a cabo estos procesos sobre las FPGAs de Xilinx. Finalmente
comentamos las conclusiones generales y las perspectivas del trabajo en el capítulo 6.
Los aportes concretos de este trabajo son los siguientes:
En el capítulo 2 se reúnen los resultados teóricos más importantes y estos son
presentados de una forma detallada. Estos resultados se enfocan en las capacidades
de los sistemas MIMO en el canal Rayleigh ergódico y no ergódico. Se estudia
como caso especial, la capacidad cuando el canal presenta correlación.
En el capítulo 3 se obtienen resultados de simulación importantes sobre el
desempeño en tasa de error binaria (BER) de los sistemas MIMO en canales de
desvanecimiento Rayleigh. Un aporte más profundo se da al obtener resultados de
simulación en canales con correlación. Este aporte está vinculado con el resultado
de capacidad obtenido en el capítulo 2.
En el cuarto capítulo se encuentran los aportes principales del trabajo donde se
proponen las arquitecturas de HW para las técnicas MRRC y Alamouti. Se
consideran diferentes modulaciones en cuadratura (4QAM, 16QAM y 64QAM) e
incluimos codificación para la corrección de errores. También se tiene como aporte
fundamental, la emulación del canal MIMO en banda base dentro de la FPGA.
Finalmente se ilustra las posibilidades de formación de señal para estos sistemas
donde consideramos filtraje digital y conversión ascendente usando sintetizadores
digitales de señales.
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Finalmente en el quinto capítulo se entrega como aporte los resultados de
simulación de HW y los reportes de síntesis e implementación de las arquitecturas
diseñadas. Los reportes de síntesis e implementación indican cuantos recursos
lógicos son utilizados y cuál es la velocidad máxima alcanzable del sistema. Un
total de 17 arquitecturas para concebir sistemas de transmisión MIMO fueron
propuestas.
Referencias
[1.1] G. J. Foschini, “Layered space-time architecture for wireless communication in a
fading environment when using multi-element antennas”, Bell Labs Tech. J., Vol. 1, No. 2,
pp. 41-59, Autumn 1996.
[1.2] V. Tarokh, N. Seshadri, and A. R. Calderbank, “Space-time codes for high data rate
wireless communication: Performance criterion and code construction”, IEEE Trans.
Inform. Theory, Vol. 44, No. 2, pp. 744 - 765, March 1998.
[1.3] S. M. Alamouti, “A simple transmit diversity technique for wireless
communications”, IEEE J. Select. Areas Commun., Vol. 16, No. 8, pp. 1451-1458, October
1998.
[1.4] V. Tarokh, H. Jafarkhani, A. R. Calderbank, “Space-time codes from orthogonal
designs”, IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 45, No. 5, pp. 1456-1467, July 1999.
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2. Estado del Arte en Sistemas MIMO
En esta parte se presenta una revisión detallada del estado del arte sobre sistemas de
comunicaciones inalámbricos que emplean múltiples antenas tanto en el transmisor como
en el receptor. Estos sistemas transmiten señales simultáneas a través de varios trayectos de
propagación y de esta forma se aumentan las capacidades o se mejora el desempeño
considerablemente permitiendo así mayores tasas de transmisión. Se presenta el modelaje
del canal en banda base para este tipo de sistemas, las capacidades teóricas que pueden ser
alcanzadas y explicamos de forma detallada las técnicas MIMO consideradas en este
trabajo.
2.1 Modelaje del canal en banda base para sistemas MIMO
Adoptamos a través de este trabajo los modelos matemáticos presentados en [2.1] por su
elegancia y consistencia para representar de forma clara los conceptos involucrados en los
sistemas que emplean múltiples antenas. Consideramos un sistema de radio de t antenas
transmitiendo señales de forma simultánea y r antenas recibiendo estas señales como se
muestra en la figura 2.1.
Figura 2.1. Transmisión y recepción con múltiples antenas.
Asumiendo modulaciones en cuadratura tipo QPSK o QAM por cada antena, la relación de
entrada salida para este sistema es:
2.1.
Donde , , son vectores complejos de longitud t y r respectivamente, es
una matriz compleja con elementos , representando las ganancias de cada trayecto
formado entre las antenas en el transmisor y el receptor, y es un vector de ruido
blanco Gaussiano aditivo (AWGN). Explícitamente tenemos de 2.1 que:
10
2.2.
Los componentes de se toman de una constelación compleja tipo QPSK o QAM y nos
referimos a estos como señales elementales. Asumimos también que el ruido afectando los
diferentes receptores tiene varianza N0 y que la energía de la señal es estrictamente
donde es la energía promedio utilizada por en cada símbolo de la constelación. Las
varianzas de las variables aleatorias usadas en 2.1 son entonces:
2.3.
Donde Ir es la matriz identidad de r×r elementos y es la transpuesta hermitiana.
Definimos ahora la relación señal a ruido (SNR) en el receptor como:
2.4.
Donde es la tasa binaria y es el ancho de banda de Shannon de la señal elemental.
Como se consideran modulaciones en cuadratura (N = 2), se tiene que ,
donde M es el tamaño de la constelación, por lo tanto:
2.5.
De ahora en adelante definimos, y . El modelo descrito por
2.2 mostrado en la figura 2.1 describe cada componente de la señal recibida y como esta es
afectada por la interferencia espacial producida por la combinación lineal de las señales
emitidas por cada antena. Para la detección correcta de las señales, esta interferencia debe
ser removida o controlada.
Podemos modelar el canal de dos formas simples. Para canales rápidos, no selectivos en
frecuencia, indexamos el tiempo discreto con la variable k:
2.6.
Donde Hk es un proceso ergódico aleatorio. Para canales lentos, no selectivos en
frecuencia, el modelo se convierte en:
2.7.
11
En este caso, cada palabra por más larga que sea es afectada por la misma realización de
canal. Este canal no es ergódico. La forma como se escogen los elementos de H depende de
la función de distribución de probabilidad (pdf). En este trabajo consideramos la siguiente
matriz de canal:
2.8.
Donde Hω es una matriz no correlacionada de elementos complejos, circularmente
simétricos, distribuidos de forma Gaussiana con media cero y varianza unitaria, Rr es la
matriz de covarianza del receptor de (r×r) elementos y Rt es la matriz de covarianza del
transmisor de (t×t) elementos. Las matrices Rr y Rt son usadas para modelar la correlación
que puede darse entre las antenas en el receptor y el transmisor respectivamente. En este
trabajo consideramos las siguientes matrices de correlación cuando r=t=m:
2.9.
La cantidad de correlación es modelada por medio del factor tomando valores entre cero
y uno y cada elemento de la matriz en la posición ij indica la correlación entre las antenas
i,j en el transmisor o el receptor. Las potencias del factor ε son usadas para modelar un
nivel de correlación menor entre las antenas que se encuentran más separadas.
2.1.1 Ganancia de tasa y ganancia de Diversidad
Al usar sistemas de múltiples antenas se pueden dar dos tipos de ganancia. Cuando se usan
varias antenas en el transmisor, se forma un conjunto de canales paralelos que pueden ser
usados para incrementar la tasa de transmisión por un factor de m y así obteniéndo una
ganancia de tasa. Este tipo sistemas emplean el concepto de multiplexación espacial. La
otra forma de ganancia se da cuando se transmite la misma señal y se combinan las señales
recibidas desvanecidas de forma independiente por cada trayecto de propagación. Se le
llama ganancia de diversidad al número de trayectos independientes formados por el canal
la cual puede alcanzar un valor máximo de rt. Al tener por ejemplo un sistema como el de
la figura 2.2, con t=r=2, podemos ver que es posible una ganancia de tasa de 2 y una
ganancia de diversidad de 4.
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Figura 2.2. (a)Ganancia de tasa por canales independientes transmitiendo dos señales
diferentes. (b) Ganancia de diversidad por 4 trayectos transmitiendo la misma señal.
2.2 Capacidad del canal MIMO
Primero recordamos la capacidad del canal para sistemas que utilizan una sola antena en el
transmisor y en el receptor (sistema SISO, t=1). Si asumimos que no hay una restricción en
la constelación unidimensional se tiene para el canal AWGN la siguiente capacidad [2.1]:
2.10.
El canal de desvanecimiento Rayleigh independiente incluyendo AWGN puede ser descrito
por la siguiente relación de entrada salida:
2.11.
Los valores de R son aleatorios, independientes e idénticamente distribuidos de forma
normal y asumimos que forman un proceso ergódico. La capacidad de este sistema para una
constelación compleja (QAM por ejemplo) no restringida se calcula de la siguiente forma:
2.12.
El cálculo de este valor esperado respecto a la variable aleatoria R puede ser realizado por
simulaciones de Montecarlo. Para esto generamos 5 millones de realizaciones de la variable
aleatoria R cuya magnitud se distribuye Rayleigh con . Luego se calcula la media
para cada valor de SNR. Los resultados obtenidos se presentan en la figura 2.3.
13
Figura 2.3. Capacidad del canal AWGN y del canal de desvanecimiento Rayleigh
independiente.
Podemos observar que la capacidad de estos dos canales es muy parecida, sin embargo
obtener este desempeño en el canal Rayleigh puede ser una tarea muy difícil. Ahora
revisamos las capacidades para el sistema MIMO. Hay tres formas posibles para evaluar la
capacidad de estos sistemas y depende de la forma como se considere H.
2.2.1 Canal determinístico
Primero asumimos que se conoce en el receptor y el transmisor. La
descomposición singular de valores de H se define como [2.1], [2.2]:
2.13.
Donde y son unitarias, y es diagonal cuyos elementos diferentes de
cero se conocen como valores singulares denotados por , (recordar que
y que el rango de H es máximo m). La capacidad para este canal está dada
por:
2.14.
14
Donde las relaciones señal a ruido se deben escoger de forma normalizada de acuerdo a
los valores singulares del canal (los cuales representan la ganancia efectiva de cada trayecto
físico formado). Este proceso de optimización se puede lograr usando la técnica de llenado
de agua presentado en [2.1].
2.2.2 Canal de desvanecimiento Rayleigh independiente (ergódico)
En este caso H es una matriz aleatoria y cada uso de canal corresponde a una realización
independiente de H. Este canal es ergódico y sus elementos se distribuyen Nc(0,1). La
capacidad de este canal está dada por el siguiente valor esperado [2.1]:
2.15.
Nos interesa evaluar el caso especial con t=r para diferentes valares de relación señal a
ruido. Recurrimos de nuevo a las simulaciones de Montecarlo esta vez, generando 1 millón
de realizaciones de la matriz de canal. La figura 2.4 muestra la capacidad en bits/s/Hz
respecto a la relación señal a ruido para diferentes números de antenas. También se incluye
la capacidad del sistema SISO como punto de referencia.
Figura 2.4. Capacidad (en bits/s/Hz o bits/par dimensional) del canal MIMO Rayleigh
ergódico con t = r.
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La grafica anterior muestra la importancia y el gran impacto que pueden tener las técnicas
MIMO en enlaces inalámbricos. Podemos observar que el uso de múltiples antenas
incrementa la capacidad por un factor m. En este caso t = r = m y se puede ver por ejemplo
que para 18dB se tiene una efectividad espectral de 5, 10, 15 y 20 bps/Hz para los casos de
1, 2, 3 y 4 antenas respectivamente. Esto significa que los sistemas MIMO generan m
canales paralelos independientes y por lo tanto alcanzan una ganancia de tasa de m.
Curiosamente, esta gráfica no fue publicada en [2.1]. Es importante recalcar que la
ganancia de los sistemas MIMO depende de la realización del canal y que esta realización
debe formar trayectos completamente independientes. Cuando los trayectos están
correlacionados, usar un número de antenas menor al rango del canal no se garantiza la
ganancia que predice la ecuación 2.17.
2.2.3 Canal de desvanecimiento Rayleigh correlacionado (ergódico)
Nuestro interés ahora es evaluar la capacidad del canal cuando la cercanía de las antenas
introduce un nivel de correlación entre las señales transmitidas y recibidas. La matriz de
canal fue planteada en la ecuación 2.8 y retomada a continuación:
2.16.
La capacidad ergódica para este caso es un problema abierto. Sin embargo podemos
realizar simulaciones de Montecarlo para calcular la siguiente cota inferior [2.1]:
2.17.
Las figuras 2.5 y 2.6 muestran la capacidad en un canal correlacionado para sistemas de 2
y 4 antenas con r = t. El factor de correlación es variado de 0 a 1 en las matrices de
correlación definidas en el primer capítulo (ecuación 2.9). Se incluye también la capacidad
del sistema SISO (una antena) como punto de referencia. Los resultados mostrados en las
figuras 2.5 y 2.6 tienen implicaciones importantes en el desempeño de los sistemas MIMO.
Incluso niveles de correlación bajos como ε = 0.2 tienen un impacto muy desfavorable en la
capacidad que se puede alcanzar. Para el sistema de dos antenas observamos que esta
correlación implica una pérdida de más de dos bits por par dimensional para un SNR =
15dB. En el caso de cuatro antenas la perdida en 15dB alcanza hasta 5 bits por par
dimensional y en ambos casos, la perdida se incrementa a medida que aumenta la relación
señal ruido.
16
Figura 2.5. Capacidad MIMO en el canal Rayleigh correlacionado con r = t = 2.
Figura 2.6. Capacidad MIMO en el canal Rayleigh correlacionado con r = t = 4.
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2.2.4 Canal de desvanecimiento Rayleigh no ergódico
Cuando H es una matriz aleatoria, pero una vez escogida permanece fija durante toda la
transmisión se dice que el canal es no ergódico y por lo tanto la capacidad promedio no
tiene ningún significado. En este caso, evaluamos la probabilidad de quiebre (“outage
probability”) que es la probabilidad de que una tasa de transmisión ρ (en bits / par
dimensional) exceda la información mutua del canal. La información mutua instantánea del
canal es la siguiente variable aleatoria [2.1], [2.3]:
2.18.
Y la probabilidad de quiebre se define como:
2.19.
La tasa máxima que puede ser soportada por el canal dada una probabilidad de quiebre se
llama capacidad de quiebre (“outage capacity”). Esta capacidad se evalúa generalmente con
simulaciones de Montecarlo, sin embargo se tiene la siguiente aproximación [2.1]:
2.20.
Donde es la función de cola Gaussiana y:
Se tienen también que y
Para evaluar la tasa de transmisión que puede ser soportada data la probabilidad de quiebre
y la relación señal a ruido se deduce de 2.22 que:
2.21.
18
La figura 2.7 muestra la tasa de transmisión que puede ser soportada dada una
probabilidad de quiebre para diferentes valores de SNR considerando sistemas de 2 y 4
antenas y r = t. Estos resultados fueron publicados en [2.1] para sistemas de 4 y 16 antenas.
Figura 2.7. Tasa de transmisión soportada dada una probabilidad de quiebre en un canal
Rayleigh no ergódico con r = t.
2.2.5 Canal de desvanecimiento en bloque
El canal de desvanecimiento en bloque se caracteriza con F matrices Hk, para k = 1,…, F,
donde cada una describe el desvanecimiento en cada bloque de datos. La relación de
entrada salida está dada por [2.1]:
2.22.
La descomposición singular de valores del canal es entonces:
2.23.
Donde Dk es una matriz real con elementos en la diagonal iguales a los valores singulares
, de la matriz . Cuando los elementos de las matrices no están
correlacionados y la información de estado del canal (CSI) está disponible en el receptor
solamente se tiene que la capacidad es [2.1]:
19
2.24.
Teóricamente, la capacidad 2.26 se alcanza cuando se utilizan secuencias de código de
longitud FNt con F→∞. Específicamente, esta capacidad se alcanza con códigos aleatorios
cuyos símbolos se distribuyen de forma independientemente compleja .
2.3 Codificación para sistemas de múltiples antenas
En este trabajo se consideran 3 técnicas MIMO. La primera se conoce como la
combinación de relación máxima en el receptor (MRRC) en la cual se usa una antena en el
transmisor y varias antenas en el receptor. Las señales recibidas por diferentes antenas han
viajado por trayectos diferentes y se combinan para obtener una ganancia de diversidad. La
segunda técnica, propuesta por Alamouti considera el caso en que se usan múltiples antenas
en el transmisor y receptor para alcanzar ganancias de diversidad [2.4]. Esta técnica da
inicio a la codificación espacio temporal y a los diseños ortogonales. Finalmente
consideramos la técnica de multiplexación espacial propuesta por Foschini [2.3], en la cual
se transmiten símbolos diferentes por las antenas en el transmisor para obtener esta vez una
ganancia de tasa. En el receptor, se emplean múltiples antenas para realizar un proceso de
cancelación de interferencia. Esta técnica se conoce como una interface no lineal.
2.3.1 Combinación de relación máxima en el receptor
En este escenario de combinación solo se usa una antena en el transmisor y múltiples
antenas en el receptor combinan los símbolos recibidos. La figura 2.8 muestra el sistema
descrito. En un tiempo dado, se transmite el símbolo x1. El canal entre la antena de
transmisión 1 y la antena de recepción 1 se denota por h1 y el canal entre la antena de
transmisión 1 y la antena de recepción 2 por h2. Las señales en banda base recibidas son:
2.25.
Donde y son AWGN. El combinador da una estimación del símbolo transmitido
usando los símbolos recibidos y las estimaciones del canal que realiza cada antena en el
receptor de la siguiente forma:
2.26.
20
Donde resulta ser una variable aleatoria distribuida chi cuadrada con dos grados de
libertad. La variable es entonces la suma de r variables aleatorias con distribución chi
cuadrada.
Figura 2.8. Combinación de relación máxima en el receptor de dos trayectos
El símbolo estimado se pasa a un detector de máxima verosimilitud (ML) que usa la
siguiente regla de decisión: escoger el símbolo xi si:
2.27.
El desarrollo completo de las últimas dos ecuaciones se pueden encontrar de forma
detallada en [2.4]. Para constelaciones de orden superior es necesario tener en cuenta la
atenuación o ganancia que implica cada realización de . La regla de decisión en ese caso
está dada por:
2.28.
Es importante notar que este escenario es muy conveniente en el enlace ascendente ya que
en las estaciones base es posible albergar un número mayor de antenas. Este sistema puede
ser actualizado a un número mayor de antenas en el receptor, en este caso la combinación
tiene la siguiente función [2.4]:
2.29.
Este sistema ofrece una ventaja de diversidad igual al número de antenas (r) usadas en el
receptor.
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2.3.2 Escenario Alamouti
Después de analizar la combinación de relación máxima el objetivo es encontrar un sistema
que obtenga una ventaja de diversidad en el sentido contrario. En este caso, el transmisor
cuenta con múltiples antenas y el receptor con solo una. Alamouti, propuso un escenario
simple de “diversidad de transmisión” usando dos antenas en el transmisor y un código
espacio temporal como se muestra en la figura 2.10 [2.4], [2.1]. Para un uso de canal dado,
dos símbolos son transmitidos de forma simultánea por las antenas 1 y 2 denotados por x1 y
x2 respectivamente. Durante el siguiente uso de canal los símbolos –x2* y x1
* son
transmitidos. Este procedimiento puede describirse con la siguiente matriz de código:
2.30.
Figura 2.10. Escenario Alamouti con t = 2 y r = 1.
Las señales recibidas en dos slots de tiempo consecutivos son entonces:
2.31.
El combinador estima las ganancias de los trayectos h1 y h2 y genera las siguientes señales:
2.32.
Este sistema puede ser generalizado al caso con r = t = 2 como se muestra en la figura
2.11.
22
Figura 2.11. Escenario Alamouti con t = r = 2.
Si denotamos por yij a la señal recibida por la antena i en el tiempo j tenemos la siguiente
representación matricial para la relación de entrada salida de este sistema:
2.33.
El combinador genera las siguientes estimaciones de los símbolos transmitidos:
2.34.
Después de un poco de algebra se llega a [2.1]:
2.35.
El desempeño de este sistema es equivalente al desempeño de la combinación máxima de
radio con 4 antenas en el receptor [2.4]. Las reglas de decisión de máxima verosimilitud
establecidas en 2.30 se aplican de igual forma sobre las estimaciones y
2.3.3 Interfaces no lineales: La arquitectura BLAST vertical
La arquitectura BLAST vertical (“Bell Labs Layered Space Time”) es una interface no
lineal donde la interferencia espacial se reduce procesando primero Y linealmente y luego
restando del resultado una estimación de la interferencia espacial obtenida de la detección
23
de símbolos previos. De forma general, la estimación de los datos enviados dado que X fue
transmitido está dada por [2.1]:
2.36.
Las matrices G y L caracterizan la interface BLAST y resultan de la minimización de la
probabilidad de error. Presentamos a continuación dos formas de realizar esta
minimización. La métrica usada para la decodificación es , donde es una
estimación suave de X y son las decisiones tomadas previamente. La figura 2.12 muestra
la estructura general de una interface no lineal.
Figura 2.12. Estructura general de una interface no lineal
V-BLAST ZF
Cuando el ruido no es considerado se dice que la interface fuerza a cero (ZF). El error
cuadrático medio de la interferencia espacial cuando se ignora el ruido está dado por [2.1]:
2.37.
Utilizando la descomposición QR de H:
2.38.
Se puede demostrar que el error cuadrático medio se hace cero fijando:
2.39.
Para la técnica V-BLAST ZF, se tiene estrictamente que L es triangular superior. Una
explicación más detallada de la operación de esta interface se logra de la siguiente manera.
Sea (A)i la i-esima fila de la matriz A, (A)ij el elemento en la fila i y la columna j, y
denotamos por el resultado de la decodificación. Entonces se tiene lo siguiente:
24
La estimación suave de puede ser descrita por la siguiente ecuación:
2.40.
Donde . El primer término es el término útil (libre de interferencia espacial), el
segundo término es la interferencia debido a decisiones pasadas incorrectas y el tercer
término es ruido blanco.
MMSE V-BLAST.
Esta interface minimiza el error cuadrático medio (MSE) de la alteración , tomando
en cuenta la presencia del ruido. Este error esta dado por la siguiente expresión [2.1].
2.41.
Donde y el MSE minino (MMSE) se obtiene fijando y de la siguiente
manera:
2.42.
Como resultado, la estimación suave puede expresarse como:
2.43.
Donde el primer término de la ecuación anterior es el término útil (libre de interferencia
espacial), el segundo término es la interferencia debido a decisiones pasadas incorrectas y
el tercer término es ruido blanco. El desarrollo completo de estas ecuaciones se puede
encontrar en [2.1].
25
2.4 Modulación y codificación adaptiva con diversidad y multiplexación
espacial MIMO
Las capacidades ilustradas en la segunda parte de este capítulo asumen que no hay ninguna
restricción en el tamaño de la constelación usada para la modulación. Cuando se pone en
consideración el uso de una modulación digital, la capacidad se limita al número de bits por
símbolo que porta la señal en cada uso de canal. Los estándares de comunicaciones
inalámbricas de tercera y cuarta generación especifican el uso de diferentes modulaciones
en cuadratura como 4QAM, 16QAM y 64QAM [2.5], [2.6]. Para estas modulaciones se
tienen 2, 4 y 6 bits por símbolo respectivamente en el mismo ancho de banda. Las
modulaciones en cuadratura emplean señales antipodales de diferentes niveles
aprovechando la ortogonalidad de las señales seno y coseno. Los símbolos modulados por
la señal coseno se conocen como señales en fase y los símbolos modulados por la señal
seno se conocen como señales en cuadratura. La superposición de estas componentes forma
una señal real con una frecuencia portadora. El sistema en cuadratura forma una base
ortogonal que permite la formación de las diferentes constelaciones mostradas en la figura
2.13.
Figura 2.13. Constelaciones 4QAM, 16QAM y 64QAM
26
Dado que la energía utilizada para transmitir las señales es siempre la misma, las
constelaciones con mayor número de elementos se ven más afectadas por el ruido. Los
estándares especifican entonces la necesidad de adaptar el nivel de modulación
dependiendo de la señal a ruido. La codificación de canal, también puede ser adaptada
según la relación señal a ruido percibida por medio de un “pinchador”. El pinchador se
encarga de remover redundancia cuando la relación señal a ruido es alta. De esta forma es
posible cambiar la tasa de codificación entre 1/2, 2/3 y 3/4. Estas fracciones indican el
número de bits que produce el codificador dado el número de bits que se tiene a la entrada
de este. La tasa de codificación más robusta frente al ruido es 1/2 y la más débil es 3/4. De
igual forma, la tasa de codificación que permite una mayor tasa de transmisión es la de 3/4.
La figura 2.14 muestra como el sistema adaptivo de una sola antena (SISO) se ajusta para
soportar la mayor tasa de transmisión posible en un canal más elaborado respecto a la
relación señal a ruido. Se considera un modelo de canal con una movilidad de 3 km/h (Ped
B 3) acordando con el estándar UMTS 30.03 un ancho de banda de 10MHz y duplexación
por división de tiempo 2:1 (TDD) [2.7].
Figura 2.14. Tasa de transmisión vs SNIR para el modelo Ped B3 en 10MHz y TDD 2:1 en
el enlace descendente. Tomado de (Ball 2008) [2.7].
La envolvente de la figura anterior muestra la configuración óptima que maximiza la tasa
de transmisión y justifica la adaptabilidad de modulación y codificación de canal. También
podemos observar que para soportar una tasa de 22.5Mbps es necesaria una relación señal a
ruido de 25dB. Al introducir el escenario Alamouti de 2x2 antenas, el cual ofrece una
ventaja de diversidad de 4, se obtienen los siguientes resultados.
27
Figura 2.15. Tasa de transmisión vs SNIR para el modelo Ped B3 en un canal de 10MHz y
TDD 2:1 en el enlace descendente con el escenario Alamouti 2x2. Tomado de (Ball 2008).
En la grafica anterior se puede observar la ganancia de diversidad obtenida al introducir el
escenario Alamouti. Al comparar estos resultados con los de la figura 13, se puede observar
que la tasa de transmisión de 22.5Mbps se alcanza con 15dB y como es de esperarse no se
obtiene una ganancia de tasa. Este importante resultado tiene un gran impacto sobre el
desempeño de este tipo de sistemas el cual puede verse reflejado en celdas de mayor
tamaño y un consumo de energía menor. Finalmente mostramos en la figura 2.16 los
resultados que se obtienen al introducir un sistema de multiplexación espacial de 2x2 como
la arquitectura BLAST en la que se obtiene una ganancia de tasa. En este caso, la tasa de
trasmisión es doblada para cada escenario de modulación y codificación. Se puede observar
que en 30dB de relación señal a ruido se obtiene una tasa de transmisión de 45Mbps.
Figura 2.16. Tasa de transmisión vs SNIR para el modelo Ped B3 en un canal de 10MHz y
TDD 2:1 en el enlace descendente con multiplexación espacial. Tomado de (Ball 2008).
28
Al combinar las dos envolventes obtenidas con el escenario Alamouti y la multiplexación
espacial se encuentra un punto óptimo de intercambio entre las dos técnicas. En la figura
2.17 se muestra este resultado y se incluye también el resultado para el sistema SISO. Se
reporta en [2.4] ganancias del 270% frente al sistema SISO cuando se emplea un sistema
MIMO adaptivo que aprovecha la diversidad espacial para dar ganancias de tasa y
desempeño. Los resultados acá presentados son la motivación para el desarrollo de los
siguientes capítulos en los cuales presentamos el desempeño de estos sistemas en términos
de la probabilidad de error respecto a la relación señal a ruido y consideramos el diseño de
HW sobre dispositivos programables para las técnicas MIMO y las modulaciones digitales
que permiten estas ganancias.
Figura 2.17. Tasa de transmisión optima para el sistema MIMO con modulación y
codificación adaptiva. Tomado de (Ball 2008).
2.5 Conclusiones
Se presentaron en este capítulo las bases teóricas necesarias para entender el
funcionamiento de las técnicas MIMO empezando por el modelaje del canal y la definición
de la relación señal a ruido, siguiendo con las capacidades teóricas dictadas por la teoría de
la información. Se puede concluir que los sistemas MIMO ofrecen ganancias dramáticas
frente a los sistemas SISO aunque se debe tener en cuenta que la correlación entre las
antenas disminuye la capacidad que puede ser alcanzada. Según las investigaciones más
recientes, se puede concluir que un intercambio entre la ganancia de diversidad espacial
ofrecida por la codificación espacio temporal y la ganancia de tasa ofrecida por la
multiplexación espacial, permiten obtener una tasa de transmisión óptima. Es importante
29
tener en cuenta que es necesaria la modulación y la codificación adaptiva para obtener estos
resultados. Los intercambios entre las técnicas MIMO, la modulación y la codificación
dependen de la relación señal a ruido percibida.
Referencias
[2.1] E. Biglieri, Coding for Wireless Channel, New York, Springer, 2005.
[2.2] E. Telatar, "Capacity of multi-antenna Gaussian channels," Eur: Trans. Telecomm.,
Vol. 10, No. 6, pp. 585-595, November-December 1999.
[2.3] G. J. Foschini, “Layered space-time architecture for wireless communication in a
fading environment when using multi-element antennas”, Bell Labs Tech. J., Vol. 1, No. 2,
pp. 41-59, Autumn 1996.
[2.4] S. M. Alamouti, “A simple transmit diversity technique for wireless
communications”, IEEE J. Select. Areas Commun., Vol. 16, No. 8, pp. 1451-1458, October
1998.
[2.5] Draft IEEE Standard for local and metropolitan area networks, IEEE P802.16-
REVd/D5-2004, “Air Interface for Fixed Broadband Wireless Access Systems”, 2004.
[2.6] Draft IEEE Standard for local and metropolitan area networks, IEEE P802.16e/D9,
“Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems; Amendment for
Physical and Medium Access Control Layers
[2.7] C. F. Ball, E. Humburg, S. Eder, L. Lacinak, “Wimax capacity enhancements
introducing MIMO 2x2 diversity and spatial multiplexing”, Mobile and Wireless
Communications Summit. 16th IST, pp. 1-5 July. 2007.
[2.8] P.W. Wolniansky, G.J. Foschini, G.D. Golden, R.A. Valenzuela, “V-BLAST: an
architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel”
URSI International Symposium on Signals, Systems, and Electronics, 1998. pp 295-300.
Sept 1998.
30
31
3. Desempeño de los sistemas MIMO en canales de
desvanecimiento Rayleigh
En este capítulo presentamos el desempeño de las técnicas MIMO descritas en el capítulo
anterior en términos de la tasa de error binaria (BER) respecto a la relación señal a ruido
(SNR). Suponemos las técnicas MIMO en conjunto con diferentes opciones de modulación:
4QAM, 16QAM y 64QAM. El objetivo principal es establecer el desempeño teórico
reportado y compararlo con los resultados de simulación. Presentamos también el
desempeño de las técnicas MIMO cuando hay correlación en las antenas del transmisor y
del receptor. Luego nos interesa combinar las técnicas MIMO con la codificación para
corrección de errores (FEC).
3.1 Resultados teóricos del sistema SISO
Definimos primero la función de error complementaria la cual será usada para definir las
tasas de error binarias:
3.1
Teóricamente se tiene para el sistema con una sola antena en el transmisor y el receptor
(SISO) las siguientes tasas de error en el canal de ruido blanco Gaussiano (AWGN) [3.1]:
3.2
3.3
3.4
Para el canal de desvanecimiento Rayleigh se tienen las siguientes tasas de error teóricas
[3.1].
32
3.5
3.6
3.7
La figura 3.1 muestra el desempeño teórico del sistema SISO en el canal AWGN y el
desempeño en el canal Rayleigh. Estos resultados serán utilizados como desempeño de
referencia para comparar con los resultados de las técnicas MIMO.
Figura 3.1. Desempeño teórico del sistema SISO en los canales Rayleigh
33
3.2 Desempeño teórico y simulado de la MRRC
Consideramos ahora el desempeño de la técnica MRRC y la comparamos con los limites de
referencia dados por el sistema SISO en los canales AWGN y Rayleigh. Para el sistema
MRRC con r antenas en el receptor se tiene la siguiente probabilidad de error [3.2]:
3.8
Donde
3.9
Para valores grandes de , se tiene que y entonces
podemos hacer la siguiente aproximación:
3.10
Como es proporcional a SNR, se concluye de (3.10) que un orden de diversidad de r
disminuye la probabilidad de error como . Este efecto sobre la probabilidad de error
se conoce como ganancia o ventaja de diversidad. Las figuras 3.2 y 3.3 muestran la
comparación de la probabilidad de error exacta (3.8) para el sistema MRRC y la
comparación con la aproximación dada en (3.10) para los sistemas de 2 y 4 antenas.
Podemos observar que la aproximación (3.10) es válida para una SNR mayor a 13dB en el
caso con r = 2 y mayor a 18dB para el caso con r = 4.
Las figuras 3.4 a 3.6 muestran las probabilidades de error teóricas (exactas) para el sistema
SISO y la MRRC con diferentes números de antenas para las modulaciones 4QAM,
16QAM y 64QAM respectivamente. Las investigaciones teóricas fueron verificadas con
simulaciones de Montecarlo programando en Matlab el algoritmo MRRC. Las variables
involucradas en estos algoritmos tienen una representación en punto flotante. La relación
señal a ruido se introduce como parámetro para la generación del AWGN. Al variar este
parámetro se encuentra la probabilidad de error comparando los datos de salida y de
entrada. La generación de datos aleatorios en la entrada y en el canal se realizó utilizando
las funciones provistas por Matlab para estos propósitos. Las simulaciones se corren con
dos criterios de parada: un número de errores suficientemente grade (mayor a 500) o un
número máximo de bits (mayor a 1x10^8).
34
Las graficas ilustran el concepto de diversidad y como estos sistemas mejoran la
confiabilidad del enlace al requerir menor energía para obtener una probabilidad de error
dada. Los resultados obtenidos para esta técnica serán usados en el siguiente capítulo para
verificar los desarrollos de hardware.
Figura 3.2. Comparación de probabilidades de error teóricas y aproximadas para la MRRC
de dos antenas.
Figura 3.3. Comparación de probabilidades de error teóricas y aproximadas para la MRRC
de cuatro antenas.
35
Figura 3.4. Desempeño teórico y simulado para la técnica MRRC con r = 2 y r = 4 y
modulación 4QAM. El desempeño AWGN y Rayleigh con r=1 se incluye como referencia.
Figura 3.5. Desempeño teórico y simulado para la técnica MRRC con r = 2 y r = 4 y
modulación 16QAM.
36
Figura 3.6. Desempeño teórico y simulado para la técnica MRRC con r = 2 y r = 4 y
modulación 64QAM.
3.3 Resultados de simulación del escenario Alamouti
El desempeño en tasa de error binaria del sistema Alamouti ofrece la misma ventaja de
diversidad que la técnica MRRC. La diferencia radica en que la técnica MRRC utiliza una
antena en el transmisor y el escenario Alamouti utiliza dos. Para que la comparación sea
equivalente, la potencia transmitida por cada antena debe ser la mitad para el escenario
Alamouti en comparación con MRRC. Esto implica una diferencia de 3dB en la curva de
probabilidad de error. Consideramos de nuevo los sistemas con ventajas de diversidad de 2
y 4. Otra diferencia importante es que el escenario Alamouti que ofrece una ventaja de
diversidad de 4 utiliza dos antenas en el transmisor y dos antenas en el receptor mientras
que la MRRC utiliza 1 antena en el transmisor y 4 antenas en el receptor. En términos de
reducción de tamaño el escenario Alamouti puede ser más conveniente. Los sistemas que
utilizan la codificación espacio-temporal con varias antenas en el transmisor también se
conoce como sistemas de diversidad de transmisión. El algoritmo Alamouti se programó en
Matlab usando las funciones de generación de variables aleatorias para realizar los datos
binarios y la información del canal. Los resultados de simulación obtenidos y la
comparación con el desempeño teórico se muestran en las figuras 3.7 a 3.9 para las
modulaciones 4QAM, 16QAM y 64QAM respectivamente. Podemos concluir que
efectivamente las dos técnicas ofrecen la misma ganancia de diversidad observando la
pendiente de las curvas.
37
Figura 3.7. Resultados de simulación para el escenario Alamouti y comparación con la
técnica MRRC para la modulación 4QAM.
Figura 3.8. Resultados de simulación para el escenario Alamouti y comparación con la
técnica MRRC para la modulación 16QAM.
38
Figura 3.9. Resultados de simulación para el escenario Alamouti y comparación con la
técnica MRRC para la modulación 64QAM.
3.4 Tasa de error binaria para la arquitectura BLAST vertical
Ahora evaluamos el desempeño de la arquitectura BLAST vertical con 2 antenas en el
transmisor y el receptor. Este sistema no ofrece una ganancia de diversidad, por lo tanto, su
desempeño debe ser el mismo comparado con el sistema SISO. La ganancia en este caso es
de tasa y aumenta hasta 2 veces la capacidad en comparación con el sistema SISO. En la
figura 3.10 mostramos los resultados de simulación para la modulación 4QAM y las curvas
teóricas del sistema SISO como punto de comparación. Podemos concluir que la interface
BLAST-MMSE tiene un desempeño mejor que la interface BLAST-ZF por 3dB [3.2]. En la
figura 3.11 presentamos los resultados de simulación para la interface MMSE con las 3
modulaciones: 4QAM, 16QAM y 64QAM. Se incluyen también los desempeños teóricos
como referencia.
39
Figura 3.10. Desempeño de la arquitecturas BLAST-ZF y BLAST-MMSE con r = t = 2.
Figura 3.11. Resultados de simulación y desempeño teórico de la arquitectura VBLAST-
MMSE para las modulaciones 4QAM, 16QAM y 64QAM.
3.5 Las técnicas MIMO en canales correlacionados
Para ilustrar el impacto de la correlación entre las antenas en la capacidad alcanzable
analizamos ahora el desempeño de las técnicas en canales correlacionados. Nos interesamos
principalmente por el efecto de la correlación sobre las técnicas Alamouti y MRRC. La
figura 3.12 muestra la degradación que sufre la BER en con diferentes factores de
correlación para una ventaja de diversidad de 4 (MRRC 1x4 ó Alamouti 2x2).
40
Figura 3.12. Desempeño en BER para una ventaja de diversidad de 4 con correlación.
3.6 Consideraciones de codificación FEC
Nos interesamos ahora por la unión de las técnicas MIMO con las ganancias que ofrece las
técnicas de codificación FEC. En las simulaciones siguientes utilizamos un código
convolucional de longitud 7 y generadores de código [133 171]8 (base ocho). El
decodificador realiza el algoritmo Viterbi con decisiones duras a la entrada [3.2]. La figura
3.13 muestra el desempeño de la concatenación entre la codificación espacio temporal
(STC) y la codificación FEC. Se puede observar claramente una ganancia de 32dB para una
probabilidad de error de 10-5
.
Figura 3.13. Desempeño de la concatenación de un código STC con un código FEC
41
3.7 Conclusiones
En este capítulo reportamos el desempeño de las técnicas MIMO obtenido de forma teórica
y por simulaciones de Montecarlo. Se puede concluir que al obtener ganancias de
diversidad se requiere de una relación señal a ruido menor lo cual se puede implicar áreas
de cobertura de mayor tamaño y mejor consumo de energía. Cuando la matriz de canal
presenta correlación por la cercanía entre las antenas o la formación de pocos trayectos de
propagación se observa una degradación en el desempeño de estos sistemas. También
podemos concluir que la combinación de la codificación espacio temporal con la
codificación de corrección de errores obtiene grandes ganancias en términos de relación
señal a ruido. El valor principal de este capítulo es la comprensión que se adquiere sobre
los algoritmos al programarlos en Matlab y utilizarlos para verificar las investigaciones
teóricas realizadas. Este ejercicio provee un entendimiento completo sobre las técnicas
MIMO el cual es necesario para desarrollar las arquitecturas en hardware como se presenta
en el siguiente capitulo. Los resultados obtenidos en este capítulo serán utilizados en el
próximo para verificar la correcta operación de los diseños donde se realiza una
cuantización de las variables y una representación de estas en punto fijo.
Referencias
[3.1] H. Harada R. Prasad, Simulation & Software Radio, Artech House, 2002.
[3.2] E. Biglieri, Coding for Wireless Channel, New York, Springer, 2005.
42
4. Diseño de HW para Sistemas Multi-Antena
En este capítulo se presenta el diseño de HW sobre FPGAs de Xilinx® para las técnicas
MIMO consideradas en los capítulos anteriores. Xilinx provee herramientas de SW como
Xilinx System Generator y AccelDSP para el diseño de HW a nivel sistema en conjunto
con Matlab y Simulink. Estas herramientas permiten el uso de núcleos de propiedad
intelectual (IP) y proveen bloques básicos para el procesamiento digital de señales. Se
considera principalmente la realización de los algoritmos MIMO en banda base, en un
formato de complemento a dos con precisión en punto fijo donde se tiene una cuantización
de cada variable involucrada. A través del capítulo se describe de forma detallada las
arquitecturas desarrolladas para la codificación y decodificación espaciotemporal, la
detección de máxima verosimilitud de los símbolos QAM, la modulación y demodulación
en cuadratura, y la emulación del canal MIMO dentro de la FPGA. Luego se presenta los
reportes de síntesis y de tiempo que resultan de estas arquitecturas, en donde se concluye la
utilización de recursos y la tasa binaria máxima soportada por el sistema. Por último se
presentan las posibilidades de formación de señal para canales inalámbricos que estas
tecnologías ofrecen, y como pueden ser utilizadas en conjunto con las técnicas MIMO.
4.1 Introducción a las Herramientas de Diseño de HW
En esta parte brindamos una introducción a las herramientas de SW utilizadas en este
trabajo para el diseño de sobre FPGAs de Xilinx [4.1]
4.1.1 System Generator para el diseño de HW a nivel sistema
System Generator es una herramienta de modelaje a nivel sistema que facilita el diseño de
HW sobre FPGAs [4.1]. Esta herramienta extiende las capacidades de Matlab/Simulink y se
instala como un blockset adicional el cual contiene más de 90 bloques para la construcción
de procesadores digitales de señales (DSP). Este blockset incluye sumadores,
multiplicadores y registros. También dispone de bloques avanzados como transformadas de
Fourier, filtros, memorias y funciones para la corrección de error. Es importante mencionar
que no es necesario un conocimiento previo sobre FPGAs de Xilinx o diseño a nivel de
lógica de transferencia de registros (RTL). Las funciones de implementación sobre las
FPGAs como la síntesis, ubicación y enrutamiento se llevan a cabo de forma automática
para generar un archivo de programación del dispositivo. La herramienta permite además
programar un dispositivo soportado y realizar una cosimulación HW que permite verificar
el diseño realizado y mejorar las velocidades de simulación debido a la naturaleza
43
combinacional de algunas arquitecturas. La herramienta permite también incluir diseños en
VHDL y procesadores para el co-diseño HW/SW de sistemas embebidos.
4.1.2 Síntesis de procesadores digitales de señales con AccelDSP
Esta es la única herramienta de síntesis de DSPs que permite transformar diseños tipo
Matlab en módulos HW implementarles en FPGAs de Xilinx. AccelDSP tiene las
siguientes facultades [4.1]:
Lee y analiza diseño tipo Matlab en punto flotante.
Genera automáticamente un diseño Matlab equivalente en punto fijo.
Invoca una simulación en Matlab para verificar el diseño en punto fijo
Permite explorar fácilmente las diferentes posibilidades para la optimización en las
diferentes FPGAs soportadas.
Crea un modelo RTL sintetizable y un conjunto de pruebas (testbench) para
asegurar la verificación del diseño bit a bit, ciclo por ciclo.
Provee scripts que invocan y controlan las herramientas como los simuladores
HDL, los sintetizadores de lógica RTL y las herramientas de implementación de
Xilinx.
4.2 Arquitecturas para la técnica MRRC
Comenzamos por la técnica MRRC de dos y cuatro antenas en el receptor con modulación
4QAM. El diagrama de bloques de la figura 4.1 muestra las funciones principales diseñadas
en HW para esta técnica.
Figura 4.1 Diagrama de bloques para el sistema MRRC con 2 y 4 antenas en el receptor y
modulación 4QAM
Tx
Rx
44
Las compuertas (gateways) indican las entradas y salidas de la FPGA. El transmisor banda
base se compone solamente del modulador 4QAM, luego aplicamos el efecto del canal, el
cual es programado y emulado dentro de la FPGA y el receptor se compone del combinador
y del demodulador 4QAM. Externo al sistema, se tiene un generador de datos binarios, un
visor de señales y un calculador de tasa de error. El token “System Generator” contiene las
especificaciones de la FPGA. Los sistemas con modulaciones 16QAM y 64QAM contienen
un detector de máxima verosimilitud que no es necesario cuando se tiene la modulación
4QAM. Los receptores para la técnica MRRC tratan los datos de cada antena de forma
serial y por esto sólo se tiene una entrada compleja. El diagrama de bloques para el sistema
MRRC de dos antenas en el receptor con 16QAM (o 64QAM) se muestra en la figura 4.2.
A continuación presentamos de forma detallada cada bloque del sistema.
Figura 4.2. Diagrama de bloques para el sistema MRRC con 2 antenas en el receptor y
modulación 16QAM
4.2.1 Modulación en cuadratura
Los moduladores en cuadratura fueron diseñados según las especificaciones del estándar
IEEE 802.16-2004 [4.2]. Las constelaciones cumplen con una codificación Gray de tal
forma que los símbolos adyacentes solo cambian en un bit. La figura 4.3 muestra las
constelaciones 4QAM, 16QAM y 64QAM. Los tres moduladores fueron diseñados usando
diferentes opciones. El modulador 4QAM fue diseñado usando lenguaje de descripción de
alto nivel (VHDL) e incluido dentro del sistema por medio de una caja negra. El modulador
16QAM fue diseñado usando un bloque MCode el cual permite incluir en el sistema
instrucciones tipo if/else/case con sintaxis de Matlab. Estas instrucciones pueden ser
sintetizadas de forma predeterminada por la herramienta System Generator. El modulador
64QAM fue diseñado usando la herramienta de síntesis AccelDSP la cual sirve para
sintetizar código Matlab.
Tx
Rx
45
Figura 4.3. Constelaciones 4QAM, 16QAM y 64QAM. Tomado de IEEE 802.16-2004
[4.2]
La figura 4.4 muestra las estructuras de los moduladores. La entrada al modulador son los
bits generados de forma aleatoria y las salida son los símbolos QAM con representación en
punto fijo y complemento a dos. La conversión serial paralelo toma los bits de entrada y los
agrupa en un bus de datos del tamaño especificado por la conversión. El bloque slice se
encarga de seleccionar los bits de este bus formado y el bloque convert/cast se encarga de
asignar una precisión en punto flotante a las salidas del modulador.
Figura 4.4 Estructura de los moduladores en cuadratura
Presentamos el algoritmo usado para el modulador 64QAM. Los algoritmos para las otras
modulaciones pueden ser deducidos fácilmente a partir de este.
1. Declaración de la función, entradas y salidas:
function [Idata, Qdata] = QAM64modSynth(Rin, Iin)
2. Declaración del vector de símbolos QAM:
46
ivx = [1 -1]; para 4QAM
ivy = [3 1 -3 -1]; para 16QAM
ivz = [3 1 5 7 -3 -1 -5 -7]; para 64QAM
3. Asignación de los símbolos en fase y cuadratura:
Idata = ivx(Rin+1);
Qdata = ivx(Iin+1);
Las entradas a la función son agrupaciones de bits según la modulación como se muestra en
la figura 4.3. En el caso de 64QAM se tienen 3 bits para la parte real y tres bits para la parte
imaginaria formando números enteros de 0 a 7 de forma aleatoria. La importancia del
algoritmo radica en la forma en cómo se define el vector ivx el cual contiene los símbolos
QAM. En la figura 4.5 mostramos los resultados que se obtienen al poner un visor en las
entradas y salidas.
Figura 4.5. Resultados de simulación para el modulador 64QAM. (a) Bits de entrada. (b)
Símbolos en fase. (c) Símbolos en cuadratura.
4.2.2 Emulación del canal MIMO para la técnica MRRC
La emulación del canal MIMO dentro de la FPGA se encarga de realizar la multiplicación
de los coeficientes de canal y de agregar ruido blanco Gaussiano para r antenas en el
receptor. Las expresiones realizadas son las siguientes:
4.1
Donde , para , es una variable aleatoria distribuida
Nc(0,1/SNR) y es otra variable aleatoria distribuida Nc(0,1). Las partes reales e
47
imaginarias de estas variables son generadas con los generadores de ruido Gaussiano
provistas por Simulink de forma externa y son representadas en complemento a 2, punto
fijo como entradas a la FPGA. El usuario debe introducir definir en Matlab la SNR para
variar la energía del ruido generado. La idea principal de la emulación es utilizar una sola
multiplicación compleja y una sola suma compleja. También queremos tener tan solo dos
entradas complejas a la FPGA ya que las entradas y salidas a estos dispositivos son
recursos limitados. Para lograr esto, realizamos la ecuación 4.1 de forma serial, primero
evaluamos y1 y por ultimo evaluamos yr. La estructura del emulador del canal se muestra en
la figura 4.6. Podemos observar que para realizar una multiplicación compleja solo son
necesarias, tres multiplicaciones reales. La diferencia entre el sistema de 2 antenas y el de
4 antenas radica en la generación de las variables aleatorias. Para el sistema de de dos
antenas, se tienen dos realizaciones de canal por cada símbolo complejo QAM mientras que
para el sistema de 4 antenas se tienen 4 realizaciones por símbolo QAM. La estructura
propuesta sirve para ambos casos. La precisión escogida para los coeficientes del canal es
de 10 bits con punto en la sexta posición.
Figura 4.6. Emulador del canal en banda base.
4.2.3 Combinación de radio máxima en el receptor
El combinador de radio realiza la siguiente operación suponiendo que se conoce
perfectamente el estado del canal.
4.2
De la ecuación anterior, se puede ver que es necesario conjugar las estimaciones del canal y
multiplicarlas con las señales recibidas por cada una de las antenas. De nuevo, queremos
realizar esta operación con una sola multiplicación compleja. El emulador de canal entrega
primero y1 y luego yr, lo cual resulta conveniente para la multiplicación compleja, luego se
48
realiza la suma en 4.2 de forma secuencial. Para el caso de 2 antenas retrasamos una
muestra durante un periodo y se suma con la muestra del siguiente periodo. La arquitectura
propuesta para realizar esta operación se muestra en la figura 4.7.
Figura 4.7 Estructura del combinador de radio máxima de 2 antenas.
Para el caso de 4 antenas, proponemos otra estructura en la que se hace una conversión
serial paralelo para realizar la suma de la ecuación 4.2 mostrada en la figura 4.8. La
multiplicación compleja se mantiene igual.
Figura 4.8 Estructura del combinador de radio máxima de 4 antenas.
4.2.4 Detección de máxima verosimilitud
Después de la combinación de radio máxima se tiene la siguiente expresión para la
estimación del símbolo QAM que fue enviado:
4.3
Se dijo en el segundo capítulo que la regla de decisión válida para todas las constelaciones
era escoger si y solo si:
4.5
49
En este trabajo asumimos que el estado del canal se conoce perfectamente en el receptor y
por lo tanto la variable HT puede ser construida en todo momento. La arquitectura
propuesta para el detector ML se muestra en la figura 4.9 donde SoRe y SoIm son los
resultados de la combinación de radio máxima.
Figura 4.9 Estructura del detector ML
El detector ML fue diseñado usando AccelDSP para la síntesis del algoritmo partiendo de
código Matlab. Ilustramos a continuación el algoritmo ML propuesto para la detección de
símbolos 64QAM. Se dice que este detector toma una decisión dura sobre los símbolos que
recibe.
1. Declaración de la función, entradas y salidas:
function [Red, Imd] = syn64QAM_MLdet(SoRe, SoIm, H);
2. Declaración del vector de símbolos QAM e inicialización de dmin:
ivz = [3 1 5 7 -3 -1 -5 -7]; para 64QAM
dmin = 10000;
3. Detección de símbolos calculando la distancia mínima con dos ciclos anidados
recorriendo ivz y escalando por H:
for ii = 1:8
for jj = 1:8
temp1 = SoRe – ivz(ii)*H; % Resta real
temp2 = SoIm – ivz(jj)*H; % Resta imaginaria
dtemp = temp1^2 + temp2^2; % Distancia temporal
if dtemp < dmin % Actualización de dmin
dmin = dtemp;
Red = ivz(ii); % Detección de símbolo real
Imd = ivz(jj); % Detección de símbolo imag
end if;
end for;
end for;
50
La detección ML implementa el algoritmo de detección más sencillo pero es el más
complejo en términos de HW (el más demorado). Otros algoritmos han sido propuestos
como el detector esférico [4.3], y los métodos Schnorr–Euchner y Pohst [4.4].
4.2.5 Demodulación en cuadratura
El demodulador en cuadratura se encarga de tomar la decisión de del detector ML y
entregar los bits que el símbolo representa. El sistema diseñado para realizar esta operación
se muestra en la figura 4.10. Los bloques convert/cast se encargan de asignar un formato
sin signo y sin punto. El demodulador toma estas entradas y las interpreta como enteros
para encontrar la posición en el vector que contiene los elementos de la constelación. La
salida entrega los bits en buses de 3 por cada componente y son concatenados en un bus de
6 bits para luego presentarse de forma serial a la salida utilizando el bloque de conversión
paralelo serial.
Figura 4.10 Estructura del demodulador 64QAM.
El algoritmo de demodulación realiza el proceso inverso descrito anteriormente en la parte
de modulación y se ilustra a continuación.
1. Declaración de la función, entradas y salidas:
function [BitsI, BitsQ] = QAM64demod(Id, Qd)
2. Declaración del vector de símbolos QAM
ivz = [3 1 5 7 -3 -1 -5 -7]; para 64QAM
3. Proceso de demodulación con un ciclo para recorrer ivz.
for ii = 1:8
if Id == ivz(ii)
BitsI = ii – 1;
end if;
if Qd == ivz(ii)
BitsQ = ii – 1;
end if;
end for;
51
4.3 Arquitecturas para los escenarios Alamouti
Ahora presentamos las arquitecturas propuestas para la codificación y la decodificación
espacio-temporal siguiendo las técnicas Alamouti descritas en el segundo capítulo.
Consideramos primero el sistema con dos antenas en el transmisor y una antena en el
receptor y luego el sistema con dos antenas en el receptor. Las figuras 4.11 y 4.12 muestran
los diagramas de bloques. En este caso, el transmisor se compone del modulador en
cuadratura y el codificador espaciotemporal. El modulador, el detector ML y el
demodulador son los mismos para esta arquitectura MRRC y Alamouti. En el receptor, la
diferencia se da en la decodificación espaciotemporal, en la cual la combinación se da a
través de dos símbolos consecutivos para obtener la ventaja de diversidad.
Figura 4.11 Diagrama de bloques para el sistema Alamouti 2x1
Figura 4.12 Diagrama de bloques para el sistema Alamouti con 2x2
Tx Rx
Tx Rx
52
4.3.1 Codificación espacio-temporal
La codificación espacio-temporal, para los casos de una y dos antenas en el receptor (2x1 y
2x2) produce la siguiente palabra de código:
4.6
Las fila i contiene los símbolos transmitidos por la antena i para i = 1,2, mientras que la
columna j contiene los símbolos transmitido en el tiempo j para j = 1,2. La arquitectura
diseñada para realizar esta operación se muestra en la figura 4.13.
Figura 4.13 Codificador espacio-temporal.
Para la codificación espacio-temporal primero se toman dos símbolos consecutivos y se
hace una conversión serial-paralelo. Luego un contador entre 0 y 1 activa los multiplexores
que permiten el paso de los símbolos como están en el tiempo 0 y luego permite el paso de
los símbolos conjugados en el tiempo 1.
4.3.2 Emulación del canal MIMO para las técnicas Alamouti
Para el caso de esta técnica es necesario un cálculo diferente un poco más elaborado ya que
no se tiene un símbolo complejo para transmitir sino dos. El sistema Alamouti (2x1)
obtiene en el receptor las siguientes señales en los tiempos 1 y 2:
4.7
53
De nuevo, queremos mantener el emulador del canal lo más simple posible y usamos una
sóla multiplicación compleja con entradas seriales. El diagrama de bloques del emulador se
muestra en la figura 4.14.
Figura 4.14 Emulador del Canal MIMO 2x1
Las interfaces de entrada se encargan de coordinar la multiplicación compleja en 4.7, y de
repetir la realización de canal durante dos usos de canal. Su función principal es realizar
una conversión paralelo serie para utilizar de forma secuencial la multiplicación compleja.
La suma matricial realiza las operaciones de interferencia espacial, a diferencia de la suma
de AWGN. Finalmente, las interfaces de salida entregan los símbolos y1 y y2, junto con las
dos realizaciones complejas, h1 y h2 (4 realizaciones reales) del canal para estas señales.
Estas interfaces realizan funciones de conversión serie paralelo. El sistema Alamouti 2x2
obtiene en el receptor dos símbolos complejos por cada uso de canal, y genera 4
realizaciones complejas del canal (8 realizaciones reales). La siguiente expresión muestra el
proceso que debe realizar el emulador del canal:
4.8
54
En este caso, la interface de salida de datos afectados por el canal, no entrega las 4 señales
recibidas al mismo tiempo. Entrega primero y11 y y12 y luego entrega y21 y y22. Las 4
realizaciones complejas de canal también son entregadas por la interface de salida de datos
de canal y se repiten durante dos usos de canal. La figura 4.15 muestra el emulador del
canal para el sistema Alamouti 2x2.
Figura 4.15 Emulador del canal MIMO 2x2.
4.3.3 Decodificación espacio-temporal
Reportamos ahora la arquitectura de HW propuesta para los decodificadores espacio-
temporales 2x1 y 2x2. El decodificador 2x1 realiza las siguientes operaciones con las
señales recibidas y la información de estado del canal (perfectamente conocida).
4.9
Por otro lado, el decodificador 2x2 es un poco más complejo y realiza las siguientes
operaciones:
4.10
55
La figura 4.16 muestra la estructura del decodificador 2x1 en donde observamos las 4
multiplicaciones complejas (12 multiplicadores reales) y las dos sumas complejas (4 sumas
reales). La figura 4.17 muestra el decodificador 2x2 el cual realiza primero la conversión
serial paralelo para utilizar al mismo tiempo las cuatro señales complejas obtenidas en el
receptor en los tiempos 1 y 2. En este caso se tienen 8 multiplicaciones complejas (24
multiplicaciones reales) y 6 sumas complejas (12 sumas reales). Cada decodificador entrega
al detector M, las estimaciones de los símbolos y la información del canal. Los detectores
ML realizan la decisión dura sobre los símbolos recibidos, y pasan esta información al
demodulador para la formación de los bits recibidos de la misma forma descrita en la parte
4.1 de este capítulo.
Figura 4.16 Decodificador espacio-temporal 2x1.
Para terminar esta parte mostramos en la figura 4.18 los resultados de simulación obtenidos
a la salida de los bloques presentados anteriormente. Es posible ver como el detector de
máxima verosimilitud es quien se encarga de reponer los símbolos que fueron enviados a
partir de la estimación de canal la cual se asume perfectamente conocida.
56
Figura 4.17 Decodificador espacio-temporal 2x2.
Figura 4.18. Resultados de simulación de HW (a) Modulador QAM. (b) emulador de canal.
(c) decodificador espacio temporal. (d) Detección ML
57
4.4 Combinación de las técnicas MIMO con codificación convolucional
Ahora consideramos la combinación de las técnicas MIMO con codificación para la
corrección errores. Para realizar las operaciones de codificación y decodificación usamos
núcleos de propiedad intelectual provistos por Xilinx Logicore. El código escogido es de
longitud 7 y tiene códigos generadores [133 171]oct. El decodificador realiza el algoritmo
Viterbi y requiere la compra de una licencia para poder ser llevado a un proceso de
fabricación y comercialización. En este caso utilizamos la versión de evaluación. Las
figuras 4.19 y 4.20 muestran los sistemas MRRC 1x4 y Alamouti 2x2 los cuales ofrecen
una ventaja de diversidad de 4 e incluimos los bloques de codificación y decodificación. Es
importante recordar que el emulador de canal para la técnica MRRC entrega los datos de
forma serial y el emulador para el escenario Alamouti los entrega en paralelo. Finalmente
mostramos en la figura 4.21 los bloques de codificación y decodificación.
Figura 4.19 Técnica MRRC 1x4 con codificación convolucional.
Figura 4.20 Escenario Alamouti 2x2 con codificación convolucional.
Tx Rx
Tx Rx
58
Figura 4.21 Bloques de codificación y decodificación convolucional
4.5 Formación de señales MIMO para canales inalámbricos
En esta parte mostramos las posibilidades que ofrecen las FPGAs y las herramientas de
Xilinx para la formación de señales para canales inalámbricos y como pueden ser aplicadas
a los sistemas multi-antena. Explicamos en forma detallada el procedimiento de formación
de señal en el transmisor MIMO y sus implicaciones en tiempo y frecuencia. Las funciones
de formación de señal para canales inalámbricos considerados en este trabajo se centran en
la formación de pulsos para reducir el contenido espectral de las señales y en la conversión
ascendente digital (IF digital). El diagrama de bloques del transmisor diseñado se muestra
en la figura 4.22.
Figura 4.22 Diagrama de bloques del transmisor MIMO completo.
El sistema diseñado incluye 4 compuertas de salida que permiten verificar el
comportamiento de las diferentes funciones en todo momento. Estas señales pueden ser
observadas en tiempo real por medio de los visores de tiempo y frecuencia durante la
59
verificación de HW. También pueden ser tratadas en tiempo muerto por medio de variables
asignadas al área de trabajo (“workspace”) de Matlab. Por medio de estas variables,
utilizamos las funciones de filtraje predefinidas en Matlab para tratar los datos modulados y
comparamos los resultados obtenidos a las salidas de las compuertas. De esta forma
verificamos el correcto funcionamiento del sistema diseñado. Adicionalmente incluimos a
la salida del transmisor los dos conversores digital análogo de 14bits que incluye la tarjeta
de desarrollo de DSPs XtremeDSP. Cuando se realiza la co-simulación HW es posible
entonces observar las señales generadas en un osciloscopio o analizador de espectro,
también es posible por este medio la adaptación de un frente RF completo con osciladores,
filtros análogos, mezcladores, amplificadores de potencia y antenas.
4.5.1 Formación de pulsos usando filtraje digital coseno elevado
Debido a las restricciones de ancho de banda que se imponen sobre la utilización del
espectro se busca siempre diseñar señales con el menor contenido espectral y la mayor tasa
de transmisión posible. Otro objetivo fundamental es el diseño de señales sin interferencia
entre símbolos (ISI). Sabemos que una clase de filtros muy utilizados para estos propósitos
son los filtros coseno elevado. Xilinx System Generator provee una herramienta para el
diseño de filtros digitales la cual usamos en este trabajo. Para el caso MIMO con dos
antenas en el transmisor, se debe tratar de forma independiente cada símbolo complejo.
Esto significa que para transmitir dos símbolos complejos se necesitan 4 filtros coseno
elevado. Uno de los parámetros fundamentales de un sistema de comunicaciones es la
eficiencia de ancho de banda. Esta eficiencia se define como la relación entre la tasa de
transmisión binaria y el ancho de banda utilizado (Rb/W) con unidades de bits/s/Hz. Según
Nyquist, el ancho de banda mínimo teórico para detectar Rs símbolos/s, sin ISI es Rs/2 Hz.
Sin embargo alcanzar este mínimo puede traer dificultades de realización y normalmente se
acostumbra a comprimir el ancho de banda una cantidad un poco mayor al mínimo de
Nyquist. Esto se logra por medio de un filtro de Nyquist como el filtro coseno elevado
[4.5] el cual especifica un factor de “rolloff” r, donde el ancho de banda requerido para una
tasa de transmisión dada es:
4.11
La figura 4.23 muestra la interface grafica de la herramienta para el diseño de filtros
digitales sintetizables. Esta interface es la misma que provee el blockset de DSPs de
Matlab/Simulink. Aquí se definen los diferentes parámetros para el diseño del filtro.
Tomamos r = 0.5 y consideramos el orden del filtro igual a 40. El orden del filtro se
escogió de tal forma que la comparación entre la función de filtraje de Matlab y el resultado
de HW fuera satisfactoria.
60
Figura 4.23 Interface grafica de la herramienta para diseño de filtros digitales
Después de realizar la simulación de este sistema, se toman las variables en el “workspace”
de Matlab que corresponden a la salida real del codificador espacio temporal (antena 1) y la
salida de uno de los 4 filtros coseno elevado utilizados. Los símbolos 4QAM a la salida del
codificador espacio temporal se procesan en tiempo muerto utilizando los comandos de
Matlab para el diseño de filtros de este tipo. Finalmente superponemos estos resultados en
una misma grafica para verificar el funcionamiento correcto del filtro sintetizable en HW.
Figura 4.24 Resultado de simulación de HW y verificación con los resultados obtenidos en
Matlab (post-procesamiento).
61
4.5.2 Conversión ascendente usando generadores digitales de señales
En esta parte ilustramos el proceso de conversión ascendente de una señal en cuadratura en
banda base como aquella mostrada en la figura 4.16 (se muestra la parte real de la primera
antena solamente). La modulación en cuadratura se realiza con dos funciones ortogonales a
la misma frecuencia portadora. Sabemos que esta ortogonalidad se produce al utilizar las
funciones seno y coseno, de esta forma, utilizamos la función coseno para modular los
símbolos en fase y la función seno para modular los símbolos en cuadratura como se
muestra en la figura 4.25. Utilizamos un sintetizador de señales digitales (DDS) para
formar las señales seno y coseno. Las partes reales e imaginarias de cada antena son
moduladas utilizando el mismo DDS a una frecuencia de 5MHz. El bloque de conversión
se encarga de forzar la precisión a 14 bits ya que estas salidas serán conectadas a los
conversores digital-análogo (los cuales son de 14 bits). Finalmente observamos los
resultados de simulación en la figura 4.26.
Figura 4.25 Conversión ascendente digital para un sistema MIMO de dos antenas
Figura 4.26 Forma de onda obtenida a la salida de los conversores ascendentes para cada
antena.
62
4.6 Conclusiones
En este capítulo presentamos las arquitecturas de HW propuestas para los sistemas MIMO
considerados. Estos sistemas incluyen modulación y demodulación en cuadratura,
codificación y decodificación espacio-temporal, emulación del canal y formación de señal
por medio de filtros digitales y conversión ascendente. Una parte importante que se
identifica como cuello de botella en el diseño de estos sistemas es la detección de máxima
verosimilitud después de la decodificación espacio-temporal. También se incluye en los
diseños la posibilidad de usar codificación y decodificación convolucional.
Referencias
[4.1] www.xilinx.com
[4.2] IEEE Standar for local and metropolitana area networks, IEEE 802.16-2004, “Air
Interface for Fixed Broadband Wireless Access Systems”, 2004.
[4.3] E. Viterbo, J. Boutros, “A universal lattice code decoder for fading channels”, IEEE
Trasn. Inform. Theory, vol. 45, pp. 1639-1642, July 1999.
[4.4] E. Agrell, T. Eriksson, A. Vardy, K. Zeger, “Closest point searh in lattices”, IEEE
Trans. Inform. Theory, vol. 48, pp. 2201-2214, Aug. 2002.
[4.5] B. Sklar, Digital communications fundamentals and applications, second edition,
Prentice Hall, New Jersey 2001.
63
5. Simulaciones de HW y reportes de síntesis e
implementación
En este capítulo presentamos los resultados de simulación obtenidos al evaluar la tasa de
error binaria de las arquitecturas propuestas. El objetivo de estas simulaciones es validar la
realización de los algoritmos MIMO sobre los cuales se realizaron descripciones de alto
nivel y su representación en punto fijo. La cuantización sobre las variables a ser
representadas ó el número de bits asignados para estas cuantizaciones juegan un papel
importante en los resultados de desempeño. En la segunda parte de este capítulo
presentamos los reportes de utilización lógica de las arquitecturas propuestas y los reportes
de velocidad en términos del mínimo periodo o la máxima frecuencia alcanzable del
sistema. Durante este trabajo se consideraron las FPGAs de Xilinx tipo Virtex4 para el
desarrollo de DSPs conocida también como la línea SX. Este trabajo entrega como aporte
fundamental un total de 17 arquitecturas completas, simuladas, sintetizadas e
implementadas. Cada una contiene el transmisor banda base, el emulador de canal, y el
receptor banda base más el calculador de tasa de error binaria. El dispositivo utilizado tiene
referencia 4vsx35ff668. La taba 5.1 resume la técnica MIMO diseñada y la modulación o
codificación utilizada.
1. MRRC 1x2 4QAM 9. Alamouti 2x1 4QAM
2. MRRC 1x2 16QAM 10. Alamouti 2x1 16QAM
3. MRRC 1x2 64QAM 11. Alamouti 2x1 64QAM
4. MRRC 1x4 4QAM 12. Alamouti 2x2 4QAM
5. MRRC 1x4 16QAM 13. Alamouti 2x2 16QAM
6. MRRC 1x4 64QAM 14. Alamouti 2x2 64QAM
7. MRRC 1x2 4QAM + FEC 15. Alamouti 2x1 4QAM + FEC
8. MRRC 1x4 4QAM +FEC 16. Alamouti 2x2 4QAM + FEC
Transmisor MIMO con filtraje digital y formación de señal IF
Tabla 5.1 Arquitecturas realizadas en este trabajo.
5.1 Resultados de simulación de HW a nivel sistema
Presentamos a continuación los resultados de simulación de HW y las comparaciones con
las simulaciones realizadas en Matlab (punto flotante). Las figuras 4.1, 4,2, 4,10, y 4,11
muestran los diagramas de bloque de los sistemas considerados y el escenario de
configuración para obtener la tasa de error binaria por simulación de HW. Las figuras 5.1,
5.2, 5.3 y 5.4 muestran los resultados de simulación para las técnicas MRRC 1x2, MRRC
1x4, Alamouti 2x1 y Alamouti 2x2 respectivamente. Cada grafica incluye también los
resultados de simulación obtenidos en el capítulo 3. Se verifica correctamente en cada
grafica que la cuantización escogida para cada arquitectura es apropiada y se obtienen los
64
resultados obtenidos en punto flotante. El bloque de cálculo de tasa de error binaria
contiene el control de parada de la simulación la cual se escoge también con un máximo de
500 errores o un máximo de 1x10^8 bits. La tasa de error binara es entregada por este
bloque para cada valor de SNR definido como parámetro del generador de AWGN.
Figura 5.1. Resultados de simulación de HW para la técnica MRRC 1x2
Figura 5.2. Resultados de simulación de HW para la técnica MRRC 1x4
65
Figura 5.3 Resultados de simulación de HW para la técnica Alamouti 2x1
Figura 5.4 Resultados de simulación de HW para la técnica Alamouti 2x2
5.2 Reportes de síntesis e implementación
5.2.1 Recursos lógicos en las FPGAs tipo Virtex4
Las Virtex4 son arreglos de compuertas programables por el usuario (FPGAs) se
componen de los siguientes bloques lógicos básicos:
66
Bloques I/O (IOBs): Proveen las interfaces de entrada y salida al dispositivo y la
lógica configurable.
Bloques de lógica configurable (CLBs): Son los bloques básicos de la FPGA,
proveen lógica combinatoria y síncrona, también proveen memoria distribuida y
registros de corrimiento. Cada CLB está hecho de cuatro láminas y cada lámina
contiene lo siguiente:
o Dos generadores de funciones
o Dos elementos de almacenamiento
o Compuertas de aritmética
o Multiplexores
o Cadenas rápidas de “carry” hacia adelante
Los generadores de funciones se configuran como tablas de búsqueda de cuatro
entradas (LUTs). Las láminas en el CLB pueden ser configuradas como LUTs,
como registros de corrimiento de 16bits o como RAM distribuida de 16 bits.
Además, los dos elementos de almacenamiento pueden ser Flip Flops tipo D
activados por flanco o latches sensibles a flanco. En general, el porcentaje de
consumo de láminas corresponde a la suma de porcentajes de consumo de Flip
Flops más el porcentaje de consumo de LUTs.
Laminas XtremeDSP (DPS48): Estas láminas contienen multiplicadores con signo
de 18x18 bits, un sumador de 48 bits y un multiplexor programable para seleccionar
la entrada al sumador. Estos bloques son fundamentales para el desarrollo de
funciones DSP como el filtraje digital.
Relojes globales (GCLK): Las FPGAs Virtex4 tienen múltiples manejadores de
reloj digital (DCM), los cuales proveen soluciones para el diseño de redes de relojes
de alta velocidad y soporte a sistemas multi-tasa.
5.2.2 Definición de los procesos de síntesis e implementación
Definimos primero los 2 procedimientos por medio de los cuales se toma una descripción a
nivel sistema y se genera un archivo de programación de dispositivo conocido también
como “bitstream”. Los bloques que provee Xilinx System Generator contienen
descripciones tipo VHDL preestablecidas sobre los cuales se aplica el proceso de síntesis.
La herramienta de síntesis de Xilinx (XST) sintetiza lenguaje de descripción de alto nivel
en archivos netlist o archivos NGC. Estos archivos contienen los datos lógicos del diseño y
las restricciones. Adicionalmente, se generan los siguientes archivos de salida:
Reporte de síntesis con la información de utilización lógica y consumo de recursos.
También se entrega el reporte de frecuencia máxima alcanzable. Esta frecuencia
determina la tasa de transmisión máxima alcanzable por HW.
67
Un esquemático de lógica de transferencia de registros (RTL).
Un esquemático tecnológico, el cual es una representación del archivo NGC en
términos de lógica optimizada para la arquitectura o la “tecnología” seleccionada.
En el proceso de implementación realiza las siguientes funciones:
Traducción: Se combinan los netlists y las restricciones en un archivo de diseño
registrado de Xilinx®. Este archivo (NGC) describe el diseño lógico reducido a
instrucciones Xilinx.
Mapeo (“mapping”): Encaja el diseño en los recursos disponibles del dispositivo
como CLBs e IOBs.
Poner y enrutar (“place & route”): Pone y rutea el diseño en las restricciones de
tiempo.
Generación del archivo de programación o bitstream.
5.2.3 Reportes de HW
Resumimos los resultados de síntesis en las siguientes graficas. La figura 5.5 muestra el
porcentaje utilizado de láminas, bloques DSP48, IOBs y GCLKs. Podemos ver claramente
que los sistemas con modulación de mayor nivel son considerablemente más complejos.
Esto se debe al número de operaciones que debe hacer el detector de máxima verosimilitud.
Un gran esfuerzo de diseño debe ser realizado sobre este bloque donde la implementación
de algoritmos más eficientes se hace necesaria. Las tablas 5.2 a 5.13 muestran los reportes
de forma más detallada.
Figura 5.5. Reporte de utilización lógica de las técnicas MIMO
68
Figura 5.6. Comparación de utilización de recursos cuando se agrega codificación FEC
Podemos concluir que al agregar codificación se tiene un incremento del 7% en el número
de láminas utilizadas. La utilización de IOBs y GCLKs se mantiene igual. También
observamos que al usar FECs se hace necesario el uso de 2 bloques RAM16 en todos los
casos.
Tabla 5.2: Reporte de síntesis: MRRC 1x2 4QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 469 15360 3%
Número de Flip Flops 139 30720 0%
Número de LUTs 907 30720 2%
Número de IOBs 46 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Periodo mínimo (ns) 40.492
Frec. máxima (MHz) 24.696
Tabla 5.3: Reporte de síntesis: MRRC 1x2 16QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 2241 15360 14%
Número de Flip Flops 362 30720 1%
Número de LUTs 4331 30720 14%
Número de IOBs 83 448 18%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de DSP48s 40 192 20%
Periodo mínimo (ns) 87.692
Frec. máxima (MHz) 11.412
69
Tabla 5.4: Reporte de síntesis: MRRC 1x2 64QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 5924 15360 38%
Número de Flip Flops 456 30720 1%
Número de LUTs 11253 30720 36%
Número de IOBs 78 448 17%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de DSP48s 69 192 35%
Periodo mínimo (ns) 306.654
Frec. máxima (MHz) 3.261
Tabla 5.5: Reporte de síntesis: Alamouti 2x1 4QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 1651 15360 10%
Número de Flip Flops 508 30720 1%
Número de LUTs 2907 30720 9%
Número de IOBs 45 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Periodo mínimo (ns) 11.672
Frec. máxima (MHz) 85.672
Tabla 5.6: Reporte de síntesis: Alamouti 2x1 16QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 4256 15360 27%
Número de Flip Flops 639 30720 2%
Número de LUTs 8038 30720 26%
Número de IOBs 45 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de DSP48s 68 192 35%
Periodo mínimo (ns) 87.927
Frec. máxima (MHz) 11.373
Tabla 5.7: Reporte de síntesis: Alamouti 2x1 64QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 11719 15360 76%
Número de Flip Flops 757 30720 2%
Número de LUTs 22057 30720 71%
Número de IOBs 45 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de DSP48s 132 192 68%
Periodo mínimo (ns) 306.841
Frec. máxima (MHz) 3.259
Tabla 5.8: Reporte de síntesis: MRRC 1x4 4QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 645 15360 4%
Número de Flip Flops 569 30720 1%
Número de LUTs 931 30720 3%
Número de IOBs 49 448 10%
70
Número de GCLKs 1 32 3%
Periodo mínimo (ns) 31.080
Frec. máxima (MHz) 32.175
Tabla 5.9: Reporte de síntesis: MRRC 1x4 16QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 2127 15360 13%
Número de Flip Flops 873 30720 2%
Número de LUTs 3679 30720 11%
Número de IOBs 49 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de DSP48s 40 192 20%
Periodo mínimo (ns) 87.692
Frec. máxima (MHz) 11.412
Tabla 5.10: Reporte de síntesis: MRRC 1x4 64QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 5843 15360 38%
Número de Flip Flops 976 30720 3%
Número de LUTs 10686 30720 34%
Número de IOBs 49 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de DSP48s 72 192 37%
Periodo mínimo (ns) 306.654
Frec. máxima (MHz) 3.261
Tabla 5.11: Reporte de síntesis: Alamouti 2x2 4QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 3368 15360 21%
Número de Flip Flops 892 30720 2%
Número de LUTs 5850 30720 19%
Número de IOBs 45 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Periodo mínimo (ns) 13.393
Frec. máxima (MHz) 74.665
Tabla 5.12: Reporte de síntesis: Alamouti 2x2 16QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 6078 15360 39%
Número de Flip Flops 1046 30720 3%
Número de LUTs 11213 30720 36%
Número de IOBs 45 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de DSP48s 72 192 37
Periodo mínimo (ns) 87.342
Frec. máxima (MHz) 11.449
71
Tabla 5.13: Reporte de síntesis: Alamouti 2x2 64QAM
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 13593 15360 88%
Número de Flip Flops 1170 30720 3%
Número de LUTs 25366 30720 82%
Número de IOBs 45 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de DSP48s 136 192 70%
Periodo mínimo (ns) 306.801
Frec. máxima (MHz) 3.259
Tabla 5.13: Reporte de síntesis: TxMIMO + Filtraje + DDS
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 691 15360 4%
Número de Flip Flops 1238 30720 4%
Número de LUTs 1381 30720 4%
Número de IOBs 47 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de DSP48s 88 192 45%
Periodo mínimo (ns) 5.244
Frec. máxima (MHz) 190.701
Tabla 5.14: Reporte de síntesis: MRRC 1x2 4QAM + FEC
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 1567 15360 10%
Número de Flip Flops 1064 30720 4%
Número de LUTs 2531 30720 8%
Número de IOBs 50 448 11%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de RAM16s 2 192 1%
Periodo mínimo (ns) 33.756
Frec. máxima (MHz) 29.624
Tabla 5.15: Reporte de síntesis: MRRC 1x4 4QAM + FEC
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 1791 15360 11%
Número de Flip Flops 1506 30720 4%
Número de LUTs 2647 30720 8%
Número de IOBs 50 448 11%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de RAM16s 2 192 1%
Periodo mínimo (ns) 31.080
Frec. máxima (MHz) 32.175
72
Tabla 5.16: Reporte de síntesis: Alamouti2x1 4QAM + FEC
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 2797 15360 18%
Número de Flip Flops 1445 30720 4%
Número de LUTs 4625 30720 15%
Número de IOBs 46 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de RAM16s 2 192 1%
Periodo mínimo (ns) 12.744
Frec. máxima (MHz) 78.466
Tabla 5.17: Reporte de síntesis: Alamouti2x2 4QAM + FEC
Utilizados Total Porcentaje
Número de laminas 4514 15360 29%
Número de Flip Flops 1829 30720 5%
Número de LUTs 7566 30720 24%
Número de IOBs 46 448 10%
Número de GCLKs 1 32 3%
Número de RAM16s 2 192 1%
Periodo mínimo (ns) 14.465
Frec. máxima (MHz) 69.130
5.3 Conclusiones de HW
Los resultados de simulación de HW a nivel sistema entregan la tasa de error binaria y
muestran un desempeño igual al que se obtuvo en el tercer capítulo. Estos resultados
permiten verificar por simulación el funcionamiento correcto del sistema en precisión fija al
compáralos con la versión obtenida en punto flotante. Luego definimos y realizamos los
procedimientos de síntesis e implementación donde observamos que la utilización lógica en
términos de laminas (Flip Flops y LUTs) y bloques DSP48 es considerablemente mayor
para los sistemas que usan niveles de modulación mayores (por ejemplo 64QAM). Esto
significa que el detector ML se hace considerablemente complejo cuando el tamaño de la
constelación es grande. Por otro lado, la utilización de IOBs y GLCKs se mantiene igual en
todos los casos. Podemos observar que el transmisor con filtraje digital y DDS consume
pocos recursos lógicos en términos de láminas pero utiliza como es de esperarse una gran
cantidad de DSP48s. Un resultado desfavorable se obtiene en los resultados de velocidad ya
que al usar modulaciones de mayor nivel se tienen velocidades muy pequeñas. Un esfuerzo
importante debe ser realizado para optimizar el bloque de detección ML y el número de
multiplicaciones realizadas en el proceso de decodificación espaciotemporal. En este caso
no se intento reducir este número y todas las multiplicaciones en este bloque se realizaron
en paralelo. Al agregar codificación convolucional y decodificación Viterbi se tiene un
incremento del 7% al 8% en la utilización de láminas y un incremento del 1% en la
utilización de bloques RAM16.
73
6. Conclusiones generales
Terminamos este trabajo reuniendo las conclusiones más importantes obtenidas en los
diferentes capítulos.
Los resultados del segundo capítulo ilustran las capacidades teóricas que se pueden obtener
utilizando múltiples antenas en el receptor y el transmisor. Cuando se descubrió que los
sistemas MIMO ofrecían tales incrementos en la capacidad por órdenes de magnitud se
volvieron muy populares, y una gran parte de la comunidad de investigación empezó a fijar
su atención en estas técnicas. Al analizar el problema de correlación en las antenas
podemos concluir que las capacidades disminuyen considerablemente pero se garantiza sin
embargo incrementos sustanciales. Según estos resultados, entre más dispersivo sea el
canal, mejor desempeño e incrementos de capacidad pueden ser obtenidos de los sistemas
MIMO. Dado el número de antenas en transmisión y recepción, es necesario que la matriz
de canal sea de rango completo para garantizar altas ganancias de tasa. La consideración de
modulaciones de mayor nivel radica en la necesidad de ajustar la tasa de transmisión a la
tasa disponible dada la realización del canal. Esto se logra por medio de la modulación y la
codificación adaptiva. Cuando investigamos la combinación de la modulación y la
codificación adaptiva con las técnicas MIMO, concluimos que hay un punto óptimo que
depende de la SNR donde es necesario cambiar de una ganancia de diversidad a una
ganancia de tasa o viceversa. En otras palabras es necesario poder intercambiar de forma
adaptiva entre una técnica de diversidad a una técnica de multiplexación espacial. Esto se
puede lograr cambiando entre el escenario Alamouti 2x2 a la arquitectura BLAST 2x2.
En el capítulo 3, presentamos los resultados teóricos y simulados obtenidos al programar
los diferentes algoritmos MIMO y obtener la tasa de error binaria respecto a la SNR. Es
importante recordar que los algoritmos fueron procesados en Matlab con precisión de punto
flotante. Los resultados que se obtuvieron por simulación fueron comparados con las
expresiones teóricas verificando así las ganancias de diversidad de las técnicas MRRC y
Alamouti. Por otro lado, se verificó el correcto funcionamiento de la arquitectura BLAST.
Luego observamos el desempeño de las técnicas cuando el canal presenta correlación o
insuficiencia de rango. Podemos concluir también por estos medios que es necesario mayor
energía para obtener una tasa libre de errores. Finalmente, combinamos las técnicas de
diversidad espacial con la codificación para la corrección de errores, donde observamos
altas ganancias y una mejora considerable en el desempeño donde las tasas libres de errores
se alcanzan con SNR considerablemente bajas. Estas ganancias implican transmisiones más
confiables y celdas de mayor cobertura.
Uno de los objetivos principales de este trabajo es la realización de las arquitecturas HW
sobre dispositivos programables para las técnicas MIMO consideradas. En el capítulo 4
74
presentamos de forma detallada los diseños en HW de estas arquitecturas. Consideramos
todas las funciones necesarias para el tratamiento digital de señales en banda base de las
técnicas MIMO. Estas funciones incluyen codificación y decodificación convolucional,
modulación y demodulación en cuadratura, codificación y decodificación espacio temporal
(o combinación de relación máxima), y detección de máxima verosimilitud.
Adicionalmente, para poder verificar la operación correcta de estos diseños, realizamos la
emulación del canal de desvanecimiento Rayleigh para múltiples antenas (con interferencia
espacial) dentro del dispositivo programable. La emulación de canales inalámbricos en
dispositivos programables es un tema de gran interés en la comunidad de investigación. El
diseño del detector ML se realizó con un algoritmo fácil de implementar pero demorado.
Este es otro tema de gran interés donde se ha buscado realizar la detección ML con
algoritmos más eficientes. Un aporte fundamental en este capítulo es la parte de formación
de señal usando filtraje digital y DDS para proveer una señal IF digital. El filtraje digital es
una de las funciones que demanda altos recursos lógicos y generalmente se ha realizado
sobre DPSs típicos. En este trabajo, aprovechamos la flexibilidad de las FPGAs y sus
nuevos recursos para realizar este tipo de funciones de tal forma que incluimos todo el
transreceptor banda base (y pasa-banda IF) en un solo dispositivo.
En el capítulo 5 entregamos los reportes de síntesis e implementación de los diseños sobre
FPGAs de Xilinx. Los aportes de este capítulo son fundamentales, ya que evaluamos el
consumo de recursos de las técnicas MIMO sobre las FPGAs de última generación.
Podemos concluir que la complejidad aumenta considerablemente con el tamaño de la
constelación utilizada. También observamos que la técnica Alamouti requiere más recursos
lógicos (más multiplicadores) que la técnica MRRC. Uno de los objetivos principales era
determinar el consumo de recursos por parte de los filtros digitales. Observamos que el
número de láminas utilizadas se mantuvo por debajo del 4% aunque los bloques para DSPs
se consumieron en un 45%.
Como perspectivas a futuro de este trabajo proponemos varias cosas. En la parte teórica
sería interesante un estudio de estimación de canal para sistemas MIMO, y el análisis de
capacidad cuando la estimación de canal no es perfecta. En la parte de HW, la realización
de los estimadores de canal es una parte fundamental que no fue considerada en este
trabajo. También es importante actualizar el emulador de canal para que incluya
interferencia entre símbolos para el modelaje de canales selectivos en frecuencia. Este tipo
de canales son necesarios para el estudio y diseño de sistemas MIMO-OFDM. Los sistemas
multiportadora proveen ganancias de desempeño cuando el canal es selectivo en frecuencia
y son un aspecto importante a tener en cuenta. Finalmente la combinación de MIMO-
OFDM con codificación de corrección avanzada reúne las funciones DSP más avanzadas
que se puedan concebir hoy en día. Aquí hay tres opciones: la primera es la de concatenar
en serie el código convolucional con un código Reed-Solomon, la segunda es la de utilizar
la concatenación paralela y la turbo-decodificación, y la tercera es la de investigar códigos
de baja densidad de paridad (LDPC). Este tipo de codificación está muy cerca de alcanzar
75
las capacidades dictadas por la teoría de Shannon. Otra perspectiva importante del trabajo
es la de optimizar los diseños para utilizar menos multiplicadores por medio de la
multiplexación y la optimización del detector ML. Si reducimos la utilización lógica en
estos aspectos se podrán aumentar las tasas de transmisión realizables dentro de la FPGA.