“Zbog jednog je čavla potkova izgubljena.Zbog jedne potkove konj je izgubljen.

Zbog jednog konja, glasnik je izgubljen.Zbog jednog glasnika, bitka je izgubljena.Zbog jedne bitke kraljevstvo je izgubljeno.

Sve zbog jednog čavla u potkovi.”

Kaos

Teorija kaosa je grana matematike koja proučava dinamičke sustave koji su izrazito osjetljivi na početne sustave.

Nasumično ponašanje

4. fizikalna revolucija?

Krši zakone fizike, postavlja nezgodna pitanja

Uzima kao bitno posljedice, ne zakone

Koristi računalo ne kao kalkulator

Determinizam

Paradigma znanosti do danas “Ukoliko znamo uvjete i zakone

možemo predvidjeti ponašanje sustava.”

Atmosfera? Fluktacije?

Kaotični determinizam

Redukcionizam

PROBLEM: 1. dio riješi 2. dio riješi problem riješen! 3. dio riješi

Nedjeljivi problemi? Interakcije dijelova daju sumu?

Problem dvostrukog njihala?

LED osvjetljenje dvostrukog njihala:

Povijesti kaosa

Henri Poincaré – problem triju tijela Mogu postojati orbite koje koje nisu

periodične, a ne približavaju se ili udaljuju međusobno.

Birkoff, Kolmogorov, Cartwright, Smale Problem triju tijela (Birkoff) Turbulencije Radijski inžinjering

Edward Lorenz

Predviđao vrijeme na računalu, save as? Računalo radi sa 6 znamenki ali sprema

samo 3 0.506127 = 0.506? Potpuno drugačiji rezultati!

Lorenzov atraktor

Lorenzov atraktor je kaotično preslikavanje, istaknuto po svom leptirolikom obliku

Složen i neponavljajući uzorak (fraktal)

Pokazuje butterfly effect

Butterfly effect

“Ako leptir zamahne krilima u Pekingu može uzrokovati uragan na Floridi.”

Dotadašnja znanost odbacuje sitne greške kao slučajne i greške u mjerenju

Zapravo je limitiran jer uglavnom snowball effect ne postoji

Henri Poincaré

“Vrlo sitan uzrok kojeg nismo predvidjeli stvara posljedicu koju vidimo, i onda kažemo da je to posljedica slučajnosti.”

Efekt leptira

Primjena

Kaotično ponašanje ne ovisi o sustavu

Mehanika fluida (turbulencije) Aritmije, epilepsije, epidemije Evolucija, rast broja jedinki u

populaciji Potresi, astrofizika

Primjena

GEOMETRIJSKI NIZ

Geometrijski niz je niz brojeva kod kojeg je količnik svakog člana i člana ispred njega uvijek stalan broj. Taj broj označavamo sa q i nazivamo ga kvocijentom, a računamo ga pomoću formule

1

n

n

a

aq

FRAKTAL Objekti koji daju jednaku razinu

detalja neovisno o razlučivosti koju koristimo

Beskonačni Samosličnost:

Savršena Približna

Mandelbrotov set

Niels Fabian Helge von Koch

ČUDOVIŠTE ZAROBLJENO UNUTAR SAVRŠENSTVA

POSTUPAK JE JEDNOSTAVAN

GEOMETRIJSKI NIZ?L1=3L2= 3*4 dužina (svaka je 1/3 )L= 3* 4*(1/3)DULJINA JE BESKONAČNA !POVRŠINA BESKONAČNE KRIVULJE JE BESKONAČNA ! OPSEG JE BESKONAČAN !

STARI GRCI IPAK SU USTANOVILI DRUGAČIJE...

Teorija kružnice kao savršenog geometrijskog lika

Beskonačno zarobljeno u konačnom ???

Gornja granica ipak POSTOJI !

KOLIKO JE DUGA BRITANSKA OBALA? Godine 1967.matematičar Benoit

Mandelbrot u svom radu “fenomen obale “ daje prve naznake o fraktalima

OBALA JE BESKONAČNO DUGA! – tezu objašnjava preko svojstva samosličnosti

Riječ FRAKTAL u njegovim se djelima prvi put spominje tek 1975. godine.

Kochova antipahuljica

KOCHOVA KRIVULJA

SIERPINSKI TROKUT

WACLAW SIERPINSKI

Također jednostavno

DRUGI NAČIN

SIERPINSKI TROKUT IMA BESKONAČNU POVRŠINU !

U svakoj se iteraciji izrezuje trokut čija površina iznosi jednu četvrtinu osnovnog trokuta:

P1= 1P2=3 * ¼

P3= 9* 1/16 itd.

SIERPINSKI TEPIH

SHVATITI BESKONAČNOST SVEMIRA?

Kraj i konačnost?

Dimenzije?

Predodžba i zaključaK?

Beskonačnost ?

HVALA NA POZORNOSTI!

Adriana Borić Marin Viđak

Izvori:

Vladimir Paar: Fizika 4, udžbenik za četvrti razred gimnazije, Deterministički kaos

http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory

http://www.teach12.com/ttcx/coursedesclong2.aspx?cid=1333

http://en.wikipedia.org/wiki/Predictability

http://en.wikipedia.org/wiki/Fluid_mechanics

http://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincare

http://mathworld.wolfram.com/LorenzAttractor.html

http://elgrunon.wordpress.com/

Lesmoir-Gordon, NigelRood, WillEdney, Ralph: Fraktalna geometrija za početnike

http://bs.wikipedia.org/wiki/Fraktal

Andrea Barčan i Konrad Burnik: Koliko je duga Britanska obala? (prezentacija)