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Teoremas de rede
Prof. Luis S. B. Marques
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica
Elementos lineares• Um elemento cuja saída é proporcional à
entrada é um exemplo de um elemento linear, além disso, implica também a propriedade aditiva:
)(AxkAy =
• Um elemento linear obedece a propriedade de homogeneidade:
Elementos lineares• Elementos descritos através das relações
abaixo também são elementos lineares. • Obs: Desde que a energia inicial armazenada seja nula.
xadtdy
⋅=
dtdxby =
• Define-se um circuito linear como aquele que contém apenas elementos lineares.
Teoremas de rede• Os teoremas de rede são aplicáveis a
circuitos lineares.
• Exemplo de circuito linear.
• Exemplo de circuito não-linear.
Teoremas de rede
• Em certos casos, a análise de circuitos elétricos pode ser simplificada através da utilização de teoremas de rede.
Circuito complexo
Teoremas de rede
• Por exemplo, se estamos interessados no que acontece com um determinado elemento do circuito, é possível substituir o restante do circuito por um outro circuito equivalente mais simples.
Teoremas de rede
Elemento de estudo
Teorema Thèvenin
• Um circuito linear, constituído por fontes independentes e elementos lineares, pode ser representado por uma fonte independente em série com uma resistência.
Teorema Thèvenin
• A razão para utilizarmos o teorema é que muitas vezes estamos interessados apenas com o que acontece com um par de terminais (a – b) do circuito e não com o funcionamento do circuito como um todo.
Teorema Thèvenin
• O valor para a tensão Thevenin é igual à tensão nos terminais a-b quando o circuito encontra-se aberto.
• O valor para a resistência Thevenin é igual à resistência equivalente obtida a partir dos terminais a-b com todas as fontes independentes desativadas.
Teorema Thèvenin
• Para desativar uma fonte de tensão curto circuita-se o circuito entre seus terminais.
• Para desativar uma fonte de corrente abre-se o circuito entre seus terminais.
Transformação de Fontes
Transformação de Fontes
Teorema Norton
• O circuito equivalente Norton é constituído de uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência.
• O valor para a fonte de corrente e para a resistência podem ser obtidos a partir de uma simples transformação de fontes.
Teorema Norton
th
thN R
VI =
Circuito Thèvenin com Fonte dependente
• Ao deparar-se com um circuito contendo fontes dependentes, aplica-se um curto circuito entre os terminais a e b e utiliza-se a equação acima para calcular a resistência Thèvenin.
cc
thth i
VR =
Obtenção do equivalente Thévenin usando uma fonte auxiliar
• Elimine as fontes independentes e aplique uma fonte auxiliar de tensão ou de corrente entre os terminais a e b. A resistência thévenin é igual a razão entre a tensão nos terminais da fonte auxiliar e a corrente fornecida.
• Em circuitos contendo apenas fontes dependentes e resistores é necessário utilizar este método devido ao fato de que a razão entre a tensão Thévenin e a corrente de curto circuito é indeterminada, do tipo 0/0.
Método da Superposição
• Em todo circuito resistivo linear, qualquer tensão ou corrente pode ser calculada como a soma algébrica de todas as tensões ou correntes causadas pela atuação isolada de cada fonte independente.
Considere o circuito abaixo
Método da Superposição
61
1gVi =
22 422
gii ⋅+
=
21 iii +=
Desativando a fonte de corrente
Desativando a fonte de tensão
Teorema da máxima transferência de potência
• Em várias aplicações deseja-se obter a máxima transferência de potência possível de uma fonte. É possível, utilizando o teorema de Thèvenin, determinar qual a máxima potência que uma fonte pode entregar.
• Antes de analisar a situação descrita é necessário distinguir entre uma fonte real e uma fonte ideal.
Fonte de tensão real
• Uma fonte ideal é capaz de fornecer tensão nominal entre seus terminais independente da carga alimentada. Uma fonte real fornece tensão nominal quando seus terminais encontram-se abertos.
• A fonte real possui uma resistência interna responsável pela queda de tensão.
Teorema da máxima transferência de potência
• Considere a fonte real abaixo. A potência entregue ao resistor de carga é dada por:
LLg
gac R
RRV
P ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
2
arg
Teorema da máxima transferência de potência
• Como desejamos maximizar a potência, deriva-se a grandeza e iguala-se a zero. Desta forma tem-se um ponto de máximo.
( ) ( ) ( )( ) 02
4
22arg =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+
⋅+⋅−+⋅=
Lg
LLgLgg
L
ac
RRRRRRR
VdRdP
gL RR =• A máxima transferência de potência
ocorre quando a resistência de carga é igual à resistência interna da fonte.
Teorema da máxima transferência de potência
• A potência máxima que uma fonte real pode fornecer é dada por:
LLg
gac R
RRV
P ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
2
arg
g
g
RV
P4
2
max =
gL RR =
considerando