LOS NÚMEROS ENTEROS TEMA 106º EP

A jugar con los signos!!!!Colegio la Presentación-Guadix

R. Romero

Los primeros números que conocemos son los Naturales

Pero el hombre descubrió que el uso de otros números podía facilitar algunas situaciones que los

Naturales no.

Por ejemplo:

Tengo 25 Euros

Por otro lado

Me gasté 25

Entonces si el número es el mismo

25

Tenemos númerosNúmeros naturales: N

0,1,2,3,4,5,6,7,………..Desde el 1 al infinito (+)

• Números enteros: Z

……………….-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,…………….

Números enteros están formados por: los números positivos y negativos desde el – infinito al + infinito, pasando por el cero

¿Cómo lo expresamos?Agregar signos delante de los

númerosEn el siglo X de nuestra era los hindúes ya habían creado el cero y al mismo tiempo crearon una nueva clase de números:-1; -2; -3;…… los negativos que les permitían expresar mejor algunas situaciones.

Entonces

Tengo 25 25

Me gasté 25 25

Entonces a los Naturales se les agregó el signo + adelante y se los llamó

Enteros Positivos

Por otro lado se les agregó el signo – y se los llamó

Enteros Negativos

Pero no hay que olvidar al 0 (cero) que se encargó de separar los positivos de los negativos.

Es el encargado de identificar el vacio, cuando no tengo ni debo nada. Por eso es neutro, no tiene signo. Y divide al conjunto de los Enteros por la mitad.

En la recta numérica:En el medio el 0 (cero)A la izquierda los enteros Negativos.A la derecha los enteros Positivos

-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4

Como los Naturales los Enteros también son infinitos.A partir de la representación en la recta, se puede decir que:

Un número es mayor que cualquier otro que se encuentra a su izquierda;Y menor que cualquier otro que se encuentra a su derecha.

Valor absolutoCuando hablamos de valor absoluto,

estamos hablando de la distancia de un número entero al cero. Así:

|-4|= 4 se lee “el valor absoluto de -4 es igual a 4”|+4|= 4 se lee “el valor absoluto de +4 es igual a

4”

-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4

Enteros OpuestosDos números enteros son opuestos cuando

tienen el mismo valor absoluto y distinto signo.

+4 y – 4 son números opuestos.

-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4

Se puede observar que:Para cada número entero, existe un único opuesto.El único número igual a su opuesto es el 0 (cero).Siempre se cumple que un número entero y su

opuesto están a igual distancia del 0 (cero). Tienen el mismo valor absoluto.

0 -1 N

-2

-3 -4

-5 …

…

Entonces, la relación de inclusión entre N y Z es:

1 23

45

6…

Z

OPERACIONES BÁSICAS CON

ENTEROS

SUMA O ADICIÓNEl ascensor subió 4 pisos, paró y subió otros 3

pisos. En total subió 7 pisos.Con enteros sería:

(+4) + (+3) = +7

Pero si el ascensor estaba en planta baja, bajó 2 pisos, paró y bajó otros 6 pisos. En total bajó 8 pisos:

(-2) + (-6) = -8

SUMA O ADICIÓNEl ascensor estaba en planta baja, subió 5 pisos,

paró y bajó 7 pisos, quedó en el segundo subsuelo, es decir, 2 pisos por debajo de la planta baja.

(+5) + (-7) = - 2

El ascensor estaba en planta baja, bajó 1 piso, paró y subió 3 pisos, quedó en el segundo piso.

(-1) + (+3) = + 2

SUMA O ADICIÓNCuando sumamos números enteros de

igual signo, sumamos los valores absolutos y el resultado lleva el mismo signo.

Pero cuando sumamos números enteros de distinto signo, restamos sus valores absolutos y, al resultado, le damos el signo del número de mayor valor absoluto.

RESTA O SUSTRACCIÓN:A las tres de la mañana el termómetro marca 2º

C bajo cero, y a las ocho de la mañana marca 4º C. La diferencia de temperatura es de 6º C.

Esto esSituación inicial: - 2Situación final: +4Variación de temperatura:

(+4) – (-2) = +4 + 2 = + 6

RESTA O SUSTRACCIÓN:

Para restar dos números enteros, transformamos la resta en suma, de tal forma que al minuendo le sumo el opuesto del sustraendo.

MULTIPLICACIÓNEn un tanque entra y sale agua a razón de 10 litros

por minuto.a) Salió agua durante 3 minutos: (+10) . (-3) = -30b) Entró agua durante 2 minutos: (+10) . (+2) =

+20

Podemos ver que:Si los números enteros tienen igual signo, el resultado

es positivo.Pero si tienen distinto signo, el resultado es negativo.

DIVISIÓN:La división usa la misma

regla de signos que la multiplicación.

(+35) : (+7) = + 5(- 63) : (- 9) = + 7(+ 10) : (-5) = - 2

(- 55) : (+ 5) = - 11

REGLA DE SIGNOS PARA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.

RESUMEN:Los números enteros son los positivos, el cero y los

negativos.Se colocan sobre la recta numérica.Se pueden ordenar: son menores los que se

encuentran a la izquierda en la recta numérica.Para sumar números enteros, si los números tienen

igual signo se suman y el resultado lleva el mismo signo; pero si tienen distinto signo, se restan y el resultado lleva el signo del que tiene mayor valor absoluto.

Para restar números enteros, se transforma en suma: al minuendo se suma el opuesto del sustraendo.

Para multiplicar y dividir, si los números tienen igual signo el resultado es positivo, pero si tienen distinto signo, el resultado es negativo.

JUEGOS Y VIDEOS➲ http://www.ceipjuanherreraalcausa.e

s/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud05/1/01.htm

➲ http://www.youtube.com/watch?v=qUqTbzdtSCA