NÚMEROS ENTEROS

Por: Merielle K. Ortiz

Maestra de Matemáticas

Esc. Manuel González Pató

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO

DISTRITO ESCOLAR DE PONCE

AÑO ESCOLAR 2012-2013

El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1:

NUMERACIÓN Y OPERACIÓN

EXPECTATIVA E INDICADOR

2.0 Modela las operaciones, realiza cómputos con fluidez y resuelve problemas con números enteros.

N.SO.7.2.1 Modela la suma, resta,

multiplicación y división con

números enteros, describe las

relaciones entre estas operaciones y

aplica el orden de operaciones.

INTRODUCCIÓN

En esta presentación se trabajará con la historia y la definición del conjunto de los números enteros, el inverso aditivo, el valor absoluto, comparación de números enteros y la suma de números enteros.

El nombre de enteros se justifica porque estos números ya sean positivos o negativos, siempre representaban cantidades en unidades enteras (por ejemplo, piedras, palillos, nudos en sogas, personas, etc.). Su utilidad, aunque con diversas notaciones de acuerdo a la cultura, se remonta a la antigüedad.

INTRODUCCIÓN Continuación

• No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron

aceptación en trabajos científicos

europeos, aunque matemáticos italianos

del renacimiento como Tartaglia y Cardano

los hubiesen ya advertido en sus trabajos

acerca de solución de ecuaciones de tercer

grado. Sin embargo, la regla de los signos

ya era conocida previamente por los

matemáticos de la India.

Al ser humano se le presentaron diferentes situaciones; como indicar temperaturas bajo 0, diferenciar alturas y profundidades de la tierra y como expresar que se queda debiendo algo, entre otras.

Al no poder dar respuesta a estas situaciones utilizando los números naturales, surgió la necesidad de crear un nuevo conjunto de números: los enteros.

DEFINICIÓN

El conjunto de los números enteros incluye a los números positivos, el cero y los números negativos. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «negativo uno», «negativo tres»), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Los números enteros no tienen parte decimal.

.

DEFINICIÓN continuación

Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «positivo» delante del número: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se va a representar en este ejemplo con la letra Z = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}.

Podemos usar signos para representar cantidades.

Ejemplos:

9 grados sobre 0 y 9 grados bajo 0.

Un 9 positivo representa una temperatura de

+9 grados y un 9 negativo representa una

temperatura de -9 grados.

El incremento se representa con un

número positivo y una disminución con un

número negativo.

USO DE ENTEROS PARA REPRESENTAR CANTIDADES

HAZ LA PRUEBA

a. Una pérdida de 5 lbs

Un aumento de 6 lbs

b. 3 pisos hacia arriba

2 pisos hacia abajo

c. 7 pasos hacia adelante

4 pasos hacia atrás

d. Una ganancia de $21

Una pérdida de $14

-5

6

3

-2

7

-4

21

-14

Inverso aditivo(opuesto)

INVERSO ADITIVO DE UN NÚMERO

ENTERO

Cuando extiendes la recta numérica a la

izquierda, puedes representar números

negativos. Aquellos números menores que

cero siempre se escriben con un signo

negativo. Los números opuestos como 9 y -9,

están a la misma distancia de cero en la recta

númerica.

El CERO se toma como punto de origen, ya

que no es positivo ni negativo.

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO

ENTERO

El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del cero. El valor absoluto se representa mediante el símbolo y siempre es positivo.

HAZ LA PRUEBA

Escribe el opuesto

-5

10

12

-7

0

Halla el valor absoluto

|-7|

|15|

|-35|

|1|

|21|

5

-10

-12

7

No tiene

7

15

35

1

21

Cuando los números se alejan hacia la izquierda, su

valor disminuye

Cuando se alejan a la derecha, su valor aumenta

Puedes comparar números enteros utilizando

símbolos de comparación: <, >, ≤, ≥ ó =

COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Números negativos Números positivos

ORIGEN

HAZ LA PRUEBA

a) -3 2

b) -4 -7

c) -7 7

d) 3 5

e) -5 -8

f) 4 -9

g) 0 -2

<

>

<

<

>

>

>

SUMA DE ENTEROS

En este diseño, el valor absoluto y el signo de un

número están representados por el tamaño del

círculo y su color.

REGLAS PARA LA SUMA DE ENTEROS

Cuando los signos son iguales, se suman

los valores absolutos de los números, y se

coloca el mismo signo.

Cuando los signos son diferentes, se

restan (en vez de sumar) los valores

absolutos de los números y se coloca el

signo del valor absoluto mayor.

- 2 + (- 3) =

Usando manipulativos aprenderás las reglas:

- 5 - 3 + 4 = 1

EJEMPLOS

SIGNOS IGUALES

-5 + (-4) =

2 + 7 =

-5 + (-3) =

8 + 9 =

-3 + (-7) =

SIGNOS DIFERENTES

-3 + 8 =

6 + (-9) =

4 + (-1) =

-10 + 5 =

8 + (-9) =

RECUERDA LAS REGLAS PARA

SUMAR NÚMEROS ENTEROS

-9

9

-8

17

-10

5

-3

3

-5

-1

OBSERVA AHORA LOS EJERCICIOS USANDO LA RECTA NUMÉRICA

SIGNOS IGUALES

-2 + (-3) = -5

SIGNOS DIFERENTES

-3 + 4 = 1

AGRADECIMIENTOS

Superintendente de Escuelas-Sra.Edmée Lugo Meléndez

Director Escuela Manuel González Pató- Sr. Wilberto Báez Rodríguez

Especialista Tecnología Educativa-Prof. Josefina Hernández

Facilitadora Docente de Matemática-Prof. Ana A. Silva Luciano

Copyright 2012, Todos los derechos reservados - Prohibida la reproducción parcial o total de esta presentación, en cualquier lugar del mundo, para fines lucrativos. Se puede utilizar estrictamente para propósitos educativos.

REFERENCIAS

Scott Foresman-Addison Wesley, MATEMÁTICAS INTERMEDIAS CURSO I, Scott Foresman-Addison Wesley, MATEMÁTICAS INTERMEDIAS CURSO II.

Diseños recuperados del Buscador Google. Com., el 27 de octubre de 2012

Microsoft Office. Com Clipart

http://es.wikipedia.org, recuperado el 27 de octubrede 2012

FIN

Revisado por:

Ana A. Silva Luciano

Facilitadora Docente de Matemáticas

29 de noviembre de 2012