tehnika_mreznog_planiranja ekonomika i organizacija ( i.kol vjezbe)

TEHNIKA MREŽNOG PLANIRANJA

UPRAVLJANJE PROJEKTIMA

Marko Mladineo, dipl. ing.

FESB, Sveučilište u Splitu

[email protected]

Tehnika mrežnog planiranja (TMP) omogućuje:

planiranje, koordinaciju i kontrolu složenih projekata

kod kojih je neophodno vremenski međusobno uskladiti veliki broj djelomičnih postupaka (aktivnosti) da bi se postigao krajnji cilj u određenom roku.

Upravljanje projektima (PM) Tehnika mrežnog planiranja (TMP)

Tehnika se temelji na činjenici da se svaki projekt može prikazati u obliku mrežnog dijagrama.

Ova tehnika pruža podršku odlučivanju pri donošenju bitnih odluka kod upravljanja projektima.

Može biti dio sustava za podršku odlučivanju (Decision Support System – DSS).



pamćenje volja

razum

intuitivni dio

umni dio

sjetilni dio

MODEL ČOVJEKA (kršćanska filozofska tradicija)

baze podataka

?

algoritmi

?

CPU

HDD

UMJETNA INTELIGENCIJA - A.I. (oponaša model čovjeka)

Digresija: Donošenje odluke - čovjek vs. umjetna inteligencija

Ha

rdw

are

So

ftw

are


Digresija: Donošenje odluke - čovjekovo odlučivanje

ODLUKA (VOLJA) intuitivni dio

umni dio

sjetilni dio

Odluka (volja) - odraz čovjekove volje, koja proizlazi iz njegovog intuitivnog dijela.

Umjetna inteligencija - nema vlastitu volju, pa ne može samostalno donijeti odluku, već je može samo proračunati, stoga služi kao podrška čovjekovu odlučivanju.

umjetna podrška

odlučivanju

(DSS - Decision Support System)

VRSTE PROJEKATA

izrada nekog proizvoda ili objekta

istraživački i razvojni projekti

nabava i instaliranje novih strojeva ili opreme

remont i održavanje postrojenja

reorganizacija u poduzeću


2011 I I I I I I 2012 I I I I I I 2013 I I I I I I

Projekt - planski zadatak koji je potrebno izvršiti u nekom vremenu, a sastoji se od više aktivnosti.

Aktivnosti - dijelovi projekta koje treba obaviti u određenoj ovisnosti jedne od druge.

Događaj - trenutno zbivanje koje nema vrijeme trajanja.


Projekt Aktivnost Događaj

Gradnja zgrade betoniranje temelja početak betoniranja

Nabava i instaliranje novih strojeva

montaža motora završetak montaže

Istraživački i razvojni projekt

laboratorijski eksperiment

početak eksperimenta

Reorganizacija u poduzeću

pisanje izvještaja završetak izvještaja

Remont i održavanje postrojenja

izmjena motornog ulja početak izmjene


Mrežni dijagram - grafički prikaz projekta.

Put - neprekinuti niz aktivnosti u mrežnom dijagramu.

Kritični put - put od početnog do završnog događaja projekta koji svojim trajanjem određuje ukupno trajanje projekta.


Najpoznatije tehnike mrežnog planiranja:

1. CPM (Critical Path Method): metoda kritičnog puta – koristi se pri planiranju projekata kod kojih se može precizno odrediti vrijeme potrebno za izvršenje pojedinih aktivnosti.

2. PERT (Project Evaluation and Review Technique): metoda procjene i analize projekta – koristi se u planiranju istraživačkih projekata, odnosno projekata gdje vremena imaju više značajku slučajnih nego normiranih veličina.

3. PRECEDENCE (Precedence Diagram Method): Precedence metoda – koristi se pri planiranju projekata sa složenijim procjenama potrebnih vremena, a čini temelj na kojem su izrađeni programski paketi kao što je MS-Project.


CPM i PERT su metode orijentirane prema događajima.

Kod metoda orijentiranih događajima, aktivnosti se prikazuju strelicama, a događaji krugovima.

PRECEDENCE je metoda orijentirana prema aktivnostima.

Kod metoda orijentiranih aktivnostima, aktivnosti se prikazuju pravokutnicima, a događaji se prikazuju unutar aktivnosti, dok strelice prikazuju međuovisnosti.


Aktivnost A Aktivnost B


Primjena Tehnike mrežnog planiranja (TMP) odvija se u četiri koraka:


1.

ANALIZA STRUKTURE

2.

ANALIZA VREMENA

3.

ANALIZA TROŠKOVA

4.

ANALIZA RESURSA

ANALIZA STRUKTURE

“Ja vidim prirodu kao veličanstvenu strukturu koju mi možemo vrlo malo razumjeti.”

(Albert Einstein)

• izrada liste aktivnosti

• određivanje međuovisnosti među aktivnostima

• određivanje vremena trajanja aktivnosti

• određivanje potrebnih resursa (ljudi, materijala, i sl.)

• određivanje troškova svake aktivnosti

• konstrukcija mrežnog dijagrama

Analiza strukture mrežnog dijagrama odvija se realizacijom sljedećih radnji:

PM TMP Analiza strukture


CPM i PERT metode za prikazivanje projekta u obliku mrežnog dijagrama koriste matematički mrežni dijagram. Stoga se pri konstruiranju treba držati određenih matematičkih pravila.

PRECEDENCE metoda za prikazivanje projekta u obliku mrežnog dijagrama koristi vlastiti mrežni dijagram. Takav dijagram ne zahtjeva poštivanje nikakve matematičke dosljednosti, što je svojevrsna prednost.



Najvažnija pravila konstruiranja matematičkog mrežnog dijagrama:

A

A B

A B D

C S1

Svaka aktivnost počinje i završava događajem.

Ako neka aktivnost mora biti završena da bi mogla otpočeti sljedeća, onda aktivnosti moraju biti postavljene jedna iza druge.

Ako dvije ili više aktivnosti imaju isti ili početni ili završni događaj, onda se u cilju jednoznačnosti prikazivanja uvodi prividna aktivnost.



U svrhu prepoznavanja i pronalaženja aktivnosti u matematičkom mrežnom dijagramu potrebno je numerirati događaje.

Koristi se Fulkersonovo pravilo:

1. Početni događaj mreže numerira se početnim brojem (najčešće nulom ili jedinicom), te se precrtaju sve aktivnosti koje izlaze iz početnog događaja.

2. Sljedećim većim brojem numeriraju (najčešće samo parnim) se događaji polazeći odozgo prema dolje, kojima prethode samo precrtane aktivnosti.

3. Opet se precrtaju aktivnosti koje izlaze iz događaja numeriranih u 2. koraku.

4. Koraci 2. i 3. se ponavljaju sve dok se ne numeriraju svi događaji u mrežnom dijagramu.

Jednostavan projekt prikazan načinom CPM i PERT metode:

Jednostavan projekt prikazan načinom PRECEDENCE metode:

A

B


A

B

C

D

E

C

D

E

PM TMP Analiza strukture Primjer 1

Primjer 1: Projekt "Restrukturiranje organizacijske strukture"

"Izrada liste zadataka"

8 dana

150 €

6 radnika

"Izrada liste zaposlenika"

10 dana

190 €

7 radnika

"Kontrola liste zadataka i zaposlenika"

5 dana

170 €

5 radnika

"Dodjeljivanje zadataka zaposlenicima"

6 dana

200 €

4 radnika

"Praćenje i kontrola izvršavanja zadataka"

8 dana

220 €

5 radnika

"Izvršavanje zadataka restrukturiranja"

3 dana

160 €

12 radnika

"Procjenjivanje uspješnosti restrukturiranja"

7 dana

190 €

4 radnika

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Aktivnost Oznaka Ovisi o t

Izrada liste zadataka A - 8

Izrada liste zaposlenika B - 10

Kontrola liste zadataka i zaposlenika C A, B 5

Dodjeljivanje zadataka zaposlenicima D B 6

Praćenje i kontrola izvršavanja zadataka E B 8

Izvršavanje zadataka restrukturiranja F C, D 3

Procjenjivanje uspješnosti restrukturiranja G E, F 7


PM TMP Analiza strukture Primjer 1

ANALIZA VREMENA

“Sve ima svoje doba i svaki posao pod nebom svoje vrijeme.”

(Biblija; Prop 3,1)

Nastala 1950-tih godina, a naziv dobila u projektu Američke mornarice razvoja nuklearnih podmornica s balističkim projektilima. Projekt je bio vrlo složen, jer je uključivao oko 3.000 kooperanata, dobavljača i suradnika, a vremenski rok završetka projekta je morao biti što kraći.

PM TMP Analiza vremena CPM

Metoda kritičnog puta (CPM – Critical Path Method) koristi se pri planiranju projekata kod kojih se može precizno odrediti vrijeme potrebno za izvršenje pojedinih aktivnosti.

Metoda kritičnog puta (CPM)

Cilj analize vremena:

• odrediti vrijeme potrebno za izvršenje projekta

• odrediti kritični put

Svrha analize vremena:

• otkriti potrebu za isključivanjem aktivnosti koje leže na kritičnom putu, a koje nisu neophodne za realizaciju projekta;

• otkriti potrebu za usporednim izvođenjem aktivnosti koje inače dolaze u nizu jedna za drugom;

• otkriti potrebu za ulaganjem u novu opremu, ljude i sl.


Da bi se mogla izvršiti analiza vremena, potrebno je za svaku aktivnost j-k definirati vrijeme tjk potrebno za njenu realizaciju.

Za svaki događaj proračunavaju se vremena TE i TL koja označavaju:

TEj - najranije vrijeme događaja j (Earliest Time)

TLj - najkasnije vrijeme događaja j (Latest Time)

Za svaku aktivnost j-k potrebno je izračunati:

TEj - najraniji (mogući) početak aktivnosti j-k

TLj - najkasniji (dozvoljeni) početak aktivnosti j-k

TEk - najraniji (mogući) završetak aktivnosti j-k

TLk - najkasniji (dozvoljeni) završetak aktivnosti j-k


TEj TLj

j

TEk TLk

k

tjk

tjk - vrijeme potrebno za realizaciju aktivnosti j-k

Aktivnost j-k


Proračun vremena TE (proračun unaprijed) otpočinje od početnog događaja prema završnom:

TEk = max(j) ( TEj + tjk )

za početni događaj usvaja se TE = 0

Proračun vremena TL (proračun unatrag) otpočinje od završnog događaja prema početnom:

TLj = min(k) ( TLk - tjk )

za završni (n) događaj usvaja se TLn = TEn


Svaka aktivnost j-k čije je vrijeme trajanja tjk manje od njezinog maksimalno dozvoljenog vremena trajanja, ima određenu vremensku rezervu. Kod analize vremena po CPM i PERT metodi definiraju se četiri vremenske rezerve, a proizlaze iz međuovisnosti različitih aktivnosti:

• ukupna vremenska rezerva (Rt) • slobodna vremenska rezerva (Rs) • uvjetna vremenska rezerva (Ru) • neovisna vremenska rezerva (Rn)


TEj TLj

j

TEk TLk

k

tjk

Aktivnost j-k

Rs

Ru

Rn

Rt tjk

tjk

tjk


Kritični put nalazi se na onim aktivnostima čija je ukupna vremenska rezerva jednaka nuli: Rt = 0. Svako kašnjenje na kritičnom putu, uzrokovat će kašnjenje cijelog projekta. U mrežnom dijagramu može postojati više kritičnih putova.


PM TMP Analiza vremena CPM Primjer 2

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni










Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

A 8

B

10

Projekt počinje aktivnostima A i B


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

A 8

B

10

C 5

D 6

S1 0

E 8

Aktivnost C ovisi o završetku aktivnosti A i B, a aktivnosti D i E ovise o

završetku aktivnosti B

Stoga je potrebno imati događaj koji predstavlja

završetak aktivnosti B, ali i događaj koji predstavlja završetak aktivnosti A i B

Zbog toga su uvodi prividna aktivnost S1


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

A 8

B

10

C 5

S1 0

E 8

D 6

F 3

Aktivnost F ovisi o završetku aktivnosti C i D, stoga se ta dva završetka objedinjuju u isti događaj


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

A 8

B

10

C 5

D 6 S1 0

E 8

F 3

G 7

Aktivnost G ovisi o završetku aktivnosti E i F, stoga se ta dva završetka objedinjuju u isti događaj


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

0

2

6

8 10

4

A 8

B

10

C 5

D 6 S1 0

E 8

F 3

G 7

Numeracija događaja primjenom

Fulkersonovog pravila


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

0

0

2

10

6

16

8

19

10

26

4

10

A 8

B

10

C 5

D 6 S1 0

E 8

F 3

G 7

Proračun vremena TE (proračun unaprijed)

TEk = max(j) ( TEj + tjk )

TE8 = TE2 + tE = 10 + 8 = 18 TE8 = TE6 + tF = 16 + 3 = 19

TE0 = 0


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

0

0 0

2

10 10

6

16 16

8

19 19

10

26 26

4

10 11

A 8

B

10

C 5

D 6 S1 0

E 8

F 3

G 7

Proračun vremena TL (proračun unatrag)

TLj = min(k) ( TLk - tjk )

TL2 = TL4 - tS1 = 11 - 0 = 11 TL2 = TL6 - tD = 16 - 6 = 10 TL2 = TL8 - tE = 19 - 8 = 11

TLn = TEn


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

0

0 0

2

10 10

6

16 16

8

19 19

10

26 26

4

10 11

A 8

B

10

C 5

D 6 S1 0

E 8

F 3

G 7

Kritični put: B-D-F-G

Označavanje kritičnog puta



1950. - U.S. Navy projekt “Polaris”

Razvoj nuklearne podmornice koja može nositi i lansirati balističke projektile s nuklearnim bojevim glavama “Polaris”:

Gradnja podmornice već poznata Američkoj mornarici. Moguće je odrediti točna vremena trajanja aktivnosti – koristi se CPM metoda.

Razvoj i izrada balističkih projektila, te njihovo lansiranje s površine mora su tada apsolutna novost . Nemoguće je odrediti točna vremena trajanja aktivnosti – koristi se PERT metoda.

Nastala 1950-tih godina u projektu Američke mornarice razvoja balističkog projektila “Polaris”. Projektil je trebalo lansirati s nuklearne podmornice, što do tada nikad nije bilo učinjeno.

PM TMP Analiza vremena PERT

Metoda procjene i analize projekta (PERT - Project Evaluation and Review Technique) koristi se u planiranju novih ili istraživačkih projekata, gdje vremena više imaju značajku slučajnih veličina, nego normiranih.

Metoda procjene i analize projekta (PERT)

Kod metode PERT polazi se od pretpostavke da je teško prognozirati vrijeme trajanja aktivnosti, ali da se očekivano vrijeme može izračunati na temelju dostupnih podataka o sličnim poslovima i/ili primjenom statistike.

Za svaku aktivnost definiraju se tri vremena trajanja aktivnosti:

1. optimističko vrijeme to (ili a)

2. najvjerojatnije vrijeme m (ili b)

3. pesimističko vrijeme tp (ili c)

Smatra se da se procjene vremena trajanja aktivnosti podvrgavaju ß razdiobi.


Optimističko vrijeme trajanja predstavlja vrijeme koje se može postići pod vrlo povoljnim uvjetima rada, odnosno u idealnim uvjetima bez ikakvih smetnji. To je vrijeme za koje je moguće izvršiti neku aktivnost, ali s vjerojatnošću nula.

Pesimističko vrijeme predstavlja vremensko trajanje aktivnosti koje se može dogoditi samo u vrlo nepovoljnim okolnostima izvođenja određene aktivnosti. Ono pokazuje koliko dugo može trajati neka aktivnost kad bi nastale sve prepreke koje mogu nastati, a vjerojatnost za to je nula.

Najvjerojatnije vrijeme predstavlja vremensko trajanje aktivnosti koje u praksi ima najveću pojedinačnu vjerojatnost da se ostvari i koje se javlja u normalnim radnim uvjetima. Ima vrijednost parametra u tjemenu krivulje ß razdiobe.


Na temelju ova tri procijenjena vremena, određuje se očekivano vrijeme trajanja aktivnosti te :

Očekivano vrijeme trajanja aktivnosti dijeli površinu ispod ß razdiobe na dva jednaka dijela, te se ono koristi pri rješavanju mrežnog dijagrama.

Također, potrebno je proračunati varijancu trajanja aktivnosti σ2jk,

koja predstavlja mjeru nesigurnosti s kojom je procijenjeno trajanje aktivnosti. Varijanca ß razdiobe iznosi:

te = ( to + 4·m + tp )

6

σ2jk = (

tp - to ) 2

6



Primjeri ß razdiobi vremena:

Na temelju centralnog graničnog teorema i adicionog teorema može se dokazati da će se razdioba vremena TE približiti normalnoj razdiobi, premda se vremena trajanja pojedinih aktivnosti podvrgavaju ß razdiobi.

Varijanca razdiobe vrijednosti TE bit će jednaka zbroju varijanci aktivnosti koje leže na putu događaja čija vrijednost vremena TE se promatra:

σ2TE = Σ σ2

jk

Razdioba vrijednosti vremena TE sve više se približava normalnoj razdiobi što je duži kritični put (barem deset aktivnosti).


Proračunata vrijednost vremena TE je srednja vrijednost normalne razdiobe, iz čega slijedi:

• postoji vjerojatnost od 50% da će se promatrani događaj dogoditi u vremenu TE ili ranije

• postoji vjerojatnost od 50% da će se promatrani događaj dogoditi u vremenu TE ili kasnije

• unutar intervala TE ± 3·σTE nalazi se 99,73% vrijednosti TE

TE


TE TS

Često se događa da je za neki događaj još prije početka planiranja definiran čvrsti termin.

Za ovakav događaj potrebno je dovesti u svezu izračunato najranije vrijeme događaja TE s unaprijed definiranim terminom TS.

Da bi se mogla odrediti vjerojatnost ispunjenje planiranog roka, potrebno je izračunati odgovarajući faktor vjerojatnosti z :

z = TS - TE

σTE


Vjerojatnost ispunjenja planiranog roka određuje se uz pomoć proračunatog faktora vjerojatnosti z, koji se može očitati iz tablice funkcije vjerojatnosti P(z).

z P(z) z P(z) z P(z) z P(z)

0.0 0.500 1.6 0.945 0.0 0.500 -1.6 0.055

0.1 0.540 1.7 0.955 -0.1 0.460 -1.7 0.045

0.2 0.579 1.8 0.964 -0.2 0.421 -1.8 0.036

0.3 0.618 1.9 0.971 -0.3 0.382 -1.9 0.029

0.4 0.655 2.0 0.977 -0.4 0.345 -2.0 0.023

0.5 0.692 2.1 0.982 -0.5 0.308 -2.1 0.018

0.6 0.726 2.2 0.986 -0.6 0.274 -2.2 0.014

0.7 0.758 2.3 0.989 -0.7 0.242 -2.3 0.011

0.8 0.788 2.4 0.992 -0.8 0.212 -2.4 0.008

0.9 0.816 2.5 0.994 -0.9 0.184 -2.5 0.006

1.0 0.841 2.6 0.995 -1.0 0.159 -2.6 0.005

1.1 0.864 2.7 0.997 -1.1 0.136 -2.7 0.003

1.2 0.885 2.8 0.997 -1.2 0.115 -2.8 0.003

1.3 0.903 2.9 0.998 -1.3 0.097 -2.9 0.002

1.4 0.919 3.0 0.999 -1.4 0.081 -3.0 0.001

1.5 0.933 - - -1.5 0.067 - -


Oznaka Ovisi o Optimističko to Najvjerojatnije m Pesimističko tp

A - 6 8 16

B - 9 10 17

C A, B 3 5 7

D B 5 6 13

E B 6 8 10

F C, D 2 3 4

G E, F 6 7 14

Najvjerojatnijem vremenu pridružuju se optimističko i pesimističko:

PM TMP Analiza vremena PERT Primjer 3


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Oznaka Ovisi o to m tp Očekivano te Varijanca σ2

A - 6 8 16 9 2,778

B - 9 10 17 11 1,778

C A, B 3 5 7 5 0,444

D B 5 6 13 7 1,778

E B 6 8 10 8 0,444

F C, D 2 3 4 3 0,111

G E, F 6 7 14 8 1,778

Proračunava se očekivano vrijeme i varijanca:


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 9dA2 11dB3 5dC4 7dD5 8dE6 3dF7 8dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 9dA2 11dB3 5dC4 7dD5 8dE6 3dF7 8dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni


0

0 0

2

11 11

6

18 18

8

21 21

10

29 29

4

11 13

A 9

B

11

C 5

D 7 S1 0

F 3

G 8

E 8


Vremenski interval u kojem će proračunati projekt biti izvršen s vjerojatnošću od 99,73% je: TE ± 3·σTE = 29 ± (0,444 + 0,444 + 1,778 + 0,444 + 0,111 + 1,778) TE ± 3·σTE = 29 ± 6,7 = interval od 22,3 do 35,7 VJ Vjerojatnost da projekt bude izvršen nakon 33 VJ iznosi: z =

TS - TE =

33 - 29 = 1,8 96,4% (očita se iz tablice P(z))

σTE σTE

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 7dA2 11dB3 5dC4 7dD5 8dE6 3dF7 8dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni


Nastala 1960-tih godina, a čini temelj na kojem su izgrađeni programski paketi kao što je MS-Project.

PM TMP Analiza vremena PRECEDENCE

PRECEDENCE metoda (Precedence Diagram Method) je metoda koja se koristi pri planiranju projekata sa složenijim procjenama potrebnih vremena.

PRECEDENCE metoda

Kod analize vremena metodom PRECEDENCE računaju se sljedeće veličine:

- najraniji početak aktivnosti (RP)

- najkasniji početak aktivnosti (KP)

- najraniji završetak aktivnosti (RZ)

- najkasniji završetak aktivnosti (KZ)

- ukupna vremenska rezerva (Rt)

- slobodna vremenska rezerva (Rs)



Aktivnost j t

RP RZ Rt

KP KZ Rs

Aktivnost k t

RP RZ Rt

KP KZ Rs

RPk = RZj,max

RZk = RPk + tk

KZj = KPk,min

KPj = KZj - tj

Rt = KZj - RZj

Rs = RPk,min - RZj

RP - najraniji početak aktivnosti

KP - najkasniji početak aktivnosti

RZ - najraniji završetak aktivnosti

KZ - najkasniji završetak aktivnosti

Rt - ukupna vremenska rezerva

Rs - slobodna vremenska rezerva

t - vremensko trajanje aktivnosti


Aktivnost j t

RP RZ Rt

KP KZ Rs

Aktivnost k t

RP RZ Rt

KP KZ Rs

RPk = RZj,max

RZk = RPk + tk

KZj = KPk,min

KPj = KZj - tj

Rt = KZj - RZj

Rs = RPk,min - RZj


Slično, kao i kod metoda CPM i PERT, kod metode PRECEDENCE najprije se vrši:

Proračun vremena RP i RZ (proračun unaprijed)

a potom:

Proračun vremena KZ i KP (proračun unatrag).

Nakon što se izvrši proračun vremena u mreži kod metode PRECEDENCE računaju se vremenske rezerve.

Ukupna vremenska rezerva (Rt) - pokazuje koliko se može

pomaknuti vrijeme trajanja aktivnosti od njenog najranijeg početka,

a da pri tome krajnji termin cijelog projekta ne bude ugrožen:

Rt = KZ – RZ

Kritični put - nalazi se na onim aktivnostima čija je ukupna

vremenska rezerva jednaka nuli: Rt = 0. Svako kašnjenje na

kritičnom putu, uzrokovat će kašnjenje cijelog projekta.

U posebnim slučajevima, kada su neki termini unaprijed zadani,

dogodit će se da je Rt ≠ 0, a u tom slučaju kritični put se nalazi na

aktivnostima kojima je Rt najmanji.


Slobodna vremenska rezerva (Rs) - pokazuje za koliko je vremenskih jedinica moguće pomaknuti rok najranijeg početka promatrane aktivnosti, a da se time ne ugroze najraniji počeci svih navedenih aktivnosti koje neposredno slijede.

Rs = RPk,min – RZj

Slobodna vremenska rezerva igra važnu ulogu pri skraćivanju ili preoblikovanju mrežnog dijagrama.

Ako je promatrana aktivnost na kritičnom putu: Rs = Rt .

U posebnim slučajevima, kada su neki termini unaprijed zadani, dogodit će se da je Rs ≠ Rt , a u tom slučaju kritični put se nalazi na aktivnostima kojima je razlika između Rs i Rt najmanja.


Završetak-Početak

End-Start (ES)

Aktivnost A

Aktivnost B

± Δt

Aktivnost A

Aktivnost B

± Δt

Aktivnost A

Aktivnost B

± Δt

Aktivnost A

Aktivnost B

± Δt

Završetak-Završetak

End-End (EE)

Početak-Završetak

Start-End (SE)

Početak-Početak

Start-Start (SS)


Vrste međuovisnosti među aktivnostima:










PM TMP Analiza vremena PRECEDENCE Primjer 4

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

A 8

B 10

C 5

D 6

E 8

F 3 G 7

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Konstruiranje mrežnog dijagrama


A 8

0 8

B 10

0 10

C 5

10 15

D 6

10 16

E 8

10 18

F 3

16 19

G 7

19 26

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni


RPk = RZj,max

RPF = RZC = 15

RPF = RZD = 16

Projekt počinje u 0


A 8

0 8

3 11

B 10

0 10

0 10

C 5

10 15

11 16

D 6

10 16

10 16

E 8

10 18

11 19

F 3

16 19

16 19

G 7

19 26

19 26

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Proračun vremena KP i KZ (proračun unatrag)

KZj = KPk,min

KZB = KPC = 11

KZB = KPD = 10 KZB = KPE = 11

KZn = RZn


A 8

0 8 3

3 11 2

B 10

0 10 0

0 10 0

C 5

10 15 1

11 16 1

D 6

10 16 0

10 16 0

E 8

10 18 1

11 19 1

F 3

16 19 0

16 19 0

G 7

19 26 0

19 26 0

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Proračun vremenskih rezervi Rt i Rs

Rs = RPk,min - RZj

Rs = RPG - RZE = 19 - 18 = 1


A 8

0 8 3

3 11 2

B 10

0 10 0

0 10 0

C 5

10 15 1

11 16 1

D 6

10 16 0

10 16 0

E 8

10 18 1

11 19 1

F 3

16 19 0

16 19 0

G 7

19 26 0

19 26 0

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni


Označavanje kritičnog puta











Dodatni uvjeti: RPA = 6 KZG = 30 SSAC = 5 EEDF = 5


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

A 8

6 14

B 10

0 10

C 5

11 16

D 6

10 16

E 8

10 18

F 3

18 21

G 7

21 28

30

SSAC = 5

EEDF = 5


Treba poštivati EEDF

RZF = RZD + EEDF = 16 + 5 = 21

RPF = RZF - tF = 21 - 3 = 18

Treba poštivati SSAC

RPC = RPA + SSAC = 6 + 5 = 11

RZC = RPC + tC = 11 + 5 = 16


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

A 8

6 14

10 18

B 10

0 10

2 12

C 5

11 16

15 20

D 6

10 16

12 18

E 8

10 18

15 23

F 3

18 21

20 23

G 7

21 28

23 30

SSAC = 5

EEDF = 5

Treba poštivati EEDF

KZD = KZF - EEDF = 23 - 5 = 18

KPD = KZD - tD = 18 - 6 = 12 Proračun vremena KP i KZ

(proračun unaprijed)

Treba poštivati SSAC

KPA = KPC - SSAC = 15 - 5 = 10

KZA = KPA + tA = 10 + 8 = 18


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

A 8

6 14 4

10 18 0

B 10

0 10 2

2 12 0

C 5

11 16 4

15 20 2

D 6

10 16 2

12 18 2

E 8

10 18 5

15 23 3

F 3

18 21 2

20 23 0

G 7

21 28 2

23 30 2

SSAC = 5

EEDF = 5



ANALIZA TROŠKOVA

“Tko od vas, nakan graditi kulu, neće prije sjesti i proračunati troškove ima li čime dovršiti: da ga ne bi - pošto već postavi temelj, a ne mogne dovršiti - počeli ismjehivati svi koji to vide.”

(Isus Krist; Lk 14,28-30)

Analizom troškova pronalazi se optimalna ovisnost troškova i vremena realizacije pojedinih aktivnosti, ali i projekta kao cjeline.

Za rješavanje problema analize troškova koriste se heurističke metode, koje su poznate pod nazivom PERT/COST.

Metode PERT/COST nastoje uspostaviti odnos između vremena trajanja određenog projekta i troškova realizacije.

PM TMP Analiza troškova

Analiza troškova projekta primjenom tehnike mrežnog planiranja sastoji se od:

• određivanja troškova za svaku aktivnost

• proračuna troškova projekta

• određivanja ovisnosti “troškovi-vrijeme” za svaku aktivnost

• proračuna i optimiranja ukupnih troškova projekta


Ukupni troškovi projekta CU sastoje se od zbroja troškova projekta CP i dodatnih troškova CD , a ovise o vremenu trajanja projekta, odnosno o proračunatom vremenu završetka projekta TE:

CU = CP + CD

Troškovi projekta CP ovise o vremenu trajanja projekta, a svaka aktivnost projekta može biti izvedena normalno ili ubrzano.

Dodatni troškovi CD obuhvaćaju posredne troškove realizacije, ali i tzv. penale koji nastaju ukoliko neki projekt nije izveden u roku.



Optimalno trajanje aktivnosti naziva se normalno trajanje

aktivnosti tn .

Troškovi realizacije aktivnosti koje imaju normalno vrijeme

trajanja su minimalni i zovu se troškovi normalne procjene Cn .

Minimalno trajanje aktivnosti naziva se vrijeme ubrzane

procjene tu .

Troškovi koji nastaju pri takvom trajanju aktivnosti nazivaju se

maksimalni, odnosno troškovi ubrzane procjene Cu .

Ako se skrati vrijeme izvršenja aktivnosti, u općem slučaju troškovi rastu i to do maksimuma kojega dostižu pri minimalnom mogućem vremenu trajanja promatrane aktivnosti.

Na taj način nastaje funkcija “troškovi-vrijeme” za aktivnost.

Primjenom načela linearnog povećanja troškova pri smanjenju vremena, može se izračunati prirast troškova u jedinici vremena koji se zove prosječni prirast troškova C :

tn– tu

Cu – Cn C =


Kod korištenja PERT/COST metode potrebno je:

1. Treba skratiti aktivnosti koje se nalaze na kritičnom putu sve

dok ne dođe do pojave još nekog kritičnog puta.

2. Ako je moguće skratiti vrijeme trajanja nekoliko aktivnosti,

tada u prvom redu treba skratiti vrijeme kod najjeftinijih

aktivnosti, tj. aktivnosti čiji je C što manji.

3. Kod mrežnih dijagrama koji imaju više kritičnih putova,

skraćenje svakog kritičnog puta obavi se za isti broj

vremenskih jedinica, pri čemu se kod skraćivanja prvo

skraćuju aktivnosti koje su najjeftinije .

4. Ovaj proces skraćivanja aktivnosti nastavlja se dok se ne

postigne željeni rok završetka projekta ili dok sve aktivnosti

bar na jednom putu ne budu imale ubrzano trajanje.


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

PM TMP Analiza troškova Primjer 6

Oznaka Ovisi o Normalno tn Ubrzano tu Normalno Cn Ubrzano Cu

A - 8 4 150 300

B - 10 5 190 320

C A, B 5 3 170 350

D B 6 4 200 420

E B 8 7 220 410

F C, D 3 2 160 290

G E, F 7 4 190 370

Normalnom vremenu pridružuju se ubrzano i pripadajući troškovi:


A 8

0 8 3

3 11 2

B 10

0 10 0

0 10 0

C 5

10 15 1

11 16 1

D 6

10 16 0

10 16 0

E 8

10 18 1

11 19 1

F 3

16 19 0

16 19 0

G 7

19 26 0

19 26 0

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Kritični put: B-D-F-G Troškovi: 1280 NJ

Normalno izvođenje projekta


A 4

0 4 3

3 7 1

B 5

0 5 0

0 5 0

C 3

5 8 2

7 10 1

D 4

5 9 1

6 10 0

E 7

5 12 0

5 12 0

F 3

9 11 1

10 12 1

G 7

12 16 0

12 16 0

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 4dA2 5dB3 3dC4 4dD5 7dE6 2dF7 4dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Kritični put: B-E-G Troškovi: 2460 NJ

Ubrzano izvođenje projekta


Vrijeme izvršenja projekta 16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Troškovi projekta 2460 2133 1795 1665 1602 1538 1478 1418 1358 1332 1306 1280

Vrijeme izvršenja projekta

Tro

ško

vi

Vrijeme izvršenje i troškovi projekta uz normalno trajanje

Vrijeme izvršenje i troškovi projekta uz

ubrzano trajanje




Optimiranje: smanjenje troškova uz jednako

trajanje projekta


Tro

ško

vi


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Oznaka Ovisi o tn tu Cn Cu Prirast C

A - 8 4 150 300 38

B - 10 5 190 320 26

C A, B 5 3 170 350 90

D B 6 4 200 420 110

E B 8 7 220 410 190

F C, D 3 2 160 290 130

G E, F 7 4 190 370 60

Uvjet za optimiranje je proračunati prosječni prirast troškova:



1. iteracija optimiranja PERT/COST metodom:

• Pri normalnom izvođenju projekta kritični put čini niz aktivnosti B-D-F-G.

• Na tom kritičnom putu odabire se aktivnost s najmanjim prosječnim prirastom troškova C.

• Odabrana aktivnost B skraćuje se najviše što je moguće: do njenog ubrzanog trajanja ili do pojave novog kritičnog puta.

• Aktivnost B može se skratiti sve do pojave novog kritičnog puta A-C-F-G, odnosno sa 10 VJ na 7 VJ, pa je t = 3 VJ.

• To skraćuje vrijeme trajanja projekta za 3 VJ, ali i povećava troškove projekta za: t · C = 3 VJ · 26 NJ/VJ = 78 NJ.

• Konstruira se novi mrežni dijagram.


A 8

0 8 0

0 8 0

B 7

0 7 0

0 7 0

C 5

8 13 0

8 13 0

D 6

7 13 0

7 13 0

E 8

7 15 1

8 16 1

F 3

13 16 0

13 16 0

G 7

16 23 0

16 23 0

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Kritični put: A-C-F-G i B-D-F-G Troškovi: 1358 NJ

Projekt nakon 1. iteracije PERT/COST metode


A 5

0 5 0

0 5 0

B 5

0 5 0

0 5 0

C 5

5 10 0

5 10 0

D 5

5 10 0

5 10 0

E 7

5 12 0

5 12 0

F 2

10 12 0

10 12 0

G 4

12 16 0

12 16 0

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Kritični put: sve aktivnosti kritične! Troškovi: 2133 NJ

Optimirano ubrzano izvođenje projekta

nakon n iteracija


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Troškovi: 1280 NJ

Troškovi: 2460 NJ

Troškovi: 2133 NJ

Normalno izvođenje projekta

Ubrzano izvođenje projekta



Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 8dA2 10dB3 5dC4 6dD5 8dE6 3dF7 7dG

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni


Oznaka Ovisi o tn tu Cn Cu Prirast C

A - 8 4 150 300 38

B - 10 5 190 320 26

C A, B 5 3 170 350 90

D B 6 4 200 420 110

E B 8 7 220 410 190

F C, D 3 2 160 290 130

G E, F 7 4 190 370 60

Uvodi se dodatni uvjet za optimiranje: penali od 70 NJ/VJ


A 6

0 6 0

0 6 0

B 5

0 5 0

0 5 0

C 5

6 11 0

6 11 0

D 6

5 11 0

5 11 0

E 8

5 13 1

6 14 1

F 3

11 14 0

11 14 0

G 4

14 18 0

14 18 0

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni



uz penale od 70 NJ/VJ




Dodatni troškovi (penali) 0 0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700

Ukupni troškovi 2460 2133 1865 1805 1812 1818 1828 1838 1848 1892 1936 1980

Optimum = Troškovi minimalni = 1805 NJ


Tro

ško

vi


ANALIZA RESURSA

“Ili koji kralj kad polazi da se zarati s drugim kraljem, neće prije sjesti i promisliti da li s deset tisuća može presresti onoga koji na nj dolazi s dvadeset tisuća?”

(Isus Krist; Lk 14,31)

Optimalna raspodjela ograničenih resursa u funkciji vremena za obavljanje bilo koje aktivnosti sastoji se od određivanja vremena početka svake aktivnosti, koje pri zadanim ograničenim resursima osigurava obavljanje projekta u najkraćem roku.

Drugi slučaj optimiranja raspodjele resursa bi bio kada postoji dodatno ograničenje da je rok završetka projekta unaprijed određen.

Postoje različite metode za rješavanje ovog problema, ali nijedna ne daje optimalno rješenje. Te metode uglavnom pripadaju postupcima dinamičkog programiranja.

PM TMP Analiza resursa

U rješavanju problema resursa pretežito se koristi Gray-Kiddov heuristički algoritam koji se odvija u dva ponavljajuća koraka:

1. korak: • izrađuje se gantogram zadanog projekta; • odredi se prvi vremenski interval i poredaju aktivnosti prema

vrijednosti ukupne vremenske rezerve, time se određuje prioritet nepomicanja početka promatranih aktivnosti;

• proračunavaju se potrebni resursi za izvođenje aktivnosti koje pripadaju prvom vremenskom intervalu i pomiče njihov početak s obzirom na ograničenost resursa.

2. korak: • usvaja se kraj prvog vremenskog intervala kao početak

narednog intervala; • određuje se novi vremenski interval i numeriraju aktivnosti

kao u prvom koraku, a zatim se procjenjuju resursi.

PM TMP Analiza resursa

Oznaka Ovisi o t Potreban broj resursa (radnika)

A - 6 6

B - 5 7

C A, B 5 5

D B 6 4

E B 8 5

F C, D 3 12

G E, F 4 4

Na raspolaganju je ukupno 14 radnika, a potrebni resursi su poznati:


PM TMP Analiza resursa Primjer 8

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

A 6

0 6 0

0 6 0

B 5

0 5 0

0 5 0

C 5

6 11 0

6 11 0

D 6

5 11 0

5 11 0

E 8

5 13 1

6 14 1

F 3

11 14 0

11 14 0

G 4

14 18 0

14 18 0

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni



Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Raspoloživi resursi: 14

U izvođenju projekta javlja se nedostatak resursa:


1. korak optimiranja Gray-Kiddovim algoritmom:

• Prvi vremenski interval u kojem nema promjene u odvijanju aktivnosti, odnosno promjene u potrebnom broju radnika, je vremenski interval [0; 5].

• U ovom intervalu djeluju aktivnosti A i B koje zahtijevaju 13 radnika.

• Na raspolaganju je ukupno 14 radnika, prema tome nema nedostatka resursa u ovom intervalu.

Akt. t

stu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni


2. korak optimiranja Gray-Kiddovim algoritmom:

• Drugi vremenski interval u kojem nema promjene u odvijanju aktivnosti, odnosno promjene u potrebnom broju radnika, je vremenski interval [5; 6].

• U ovom intervalu djeluju aktivnosti A, D i E koje zahtijevaju 15 radnika, pa postoji nedostatak od 1 radnika.

• Aktivnost E zbog najveće Rt ima najmanji prioritet nepomicanja, pa se aktivnost pomiče iz ovog intervala u sljedeći.

Akt. t

stu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Raspoloživi resursi: 14

Pomicanjem početaka određenih aktivnosti,

resursi se balansiraju !!!

Izbalansirani resursi nakon n koraka Gray-Kiddovog algoritma:


Raspored resursa prije balansiranja

Zbog nedostatka resursa potrebno je produljiti

trajanje projekta za 3 VJ

Raspored resursa nakon balansiranja


Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Akt. tstu 2010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24ID

25 26 27 28 29 30

studeni

Troškovi: 1805 NJ Trajanje: 18 VJ

Projekt prije balansiranja resursa

Projekt nakon balansiranja resursa

Troškovi: 1828 NJ Trajanje: 21 VJ




Dodatni troškovi (penali) 0 0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700

Ukupni troškovi 2460 2133 1865 1805 1812 1818 1828 1838 1848 1892 1936 1980

Zbog nedovoljno raspoloživih resursa, u ovom području trajanja projekt je neizvediv !!!

Novi optimum uz zadana ograničenja resursa


Tro

ško

vi


Izvršena su četiri koraka Tehnike mrežnog planiranja (TMP):

PM TMP Rezultati analize

ODLUKA (VOLJA) intuitivni dio

umni dio

sjetilni dio

Završna odluka “Što činiti? Angažirati više resursa ili povećati budžet projekta?” uvijek je na čovjeku (na manageru projekta).

Međutim, Tehnika mrežnog planiranja vrlo jasno ukazuje na probleme i ograničenja, te ucrtava smjer u kojem treba djelovati, odnosno smjer u kojem treba donijeti odluku.

umjetna podrška odlučivanju

PM TMP Zaključak

Tehnika mrežnog planiranja je samo podrška čovjekovu odlučivanju:

TMP

tehnika_mreznog_planiranja ekonomika i organizacija ( i.kol vjezbe)

Documents