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MIDAS Technical Leader’s Group

강교의 LRFD 설게법

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2. 부모멘트 단면

연속 경간에서 부모멘트가 작용하는 강합성 주형에 대해서 AASHTO LRFD Article 6.10.1.1.1c는 단기 및 장기 단면은

일반적으로 강재 단면과 콘크리트 바닥판의 유효폭 내부의 종방향 철근으로 구성된다고 설명하고 있다. 이는 인장이

작용하는 콘크리트 바닥판은 일반적으로 균열이 발생하고 강도한계상태에서 모멘트 저항에 기여하지 않는다고

가정하기 때문이다. 다음에 설명하는 바와 같이 사용한계상태와 피로한계상태의 설계 계산과 콘크리트 바닥판의 인장

응력 계산에 대하여 예외가 허용된다.

2.1 최소 콘크리트 바닥판 철근

부모멘트 구간의 콘크리트 바닥판 균열을 제어하기 위하여 AASHTO LRFD Article 6.10.1.7은 이 구간에 배치되는

종방향 철근의 전체 단면적은 바닥판 전체 단면적의 1%보다 작아서는 안 된다고 규정하고 있다. 철근의 최소 항복

강도는 60ksi보다 작아서는 안 되고 6번 철근을 초과하지 않는 크기이어야 한다. 또한 소요 철근은 바닥판 폭에

대하여 균일하게 이층으로 배치되어야 하고 철근의 2/3는 상층에 배치되어야 한다고 규정하고 있다. AASHTO LRFD

Article C6.10.1.7에 설명된 바와 같이 바닥판 거푸집으로 프리캐스트 바닥판 팬널을 이용하는 경우 필요한 철근을

이층으로 배치하는 것이 가능하지 않을 수 있으므로 이 경우 엔지니어의 판단에 따라 철근 배치 요구 조건이 면제될 수

있다.개개의 철근은 12in.를 초과하지 않는 간격으로 배치되어야 한다. 작은 철근을 상대적으로 촘촘한 간격으로

배치하는 것은 균열폭이 좁고 균열 간격이 가깝도록 하기 위한 것이다.

바닥판 철근의 효과를 검토하여 보면 흥미롭다. 6번 철근 한개의 단면적은 0.44 in.2이다. 따라서 바닥판 전체 단면적의

정확히 1%에 대응하는 철근의 단면적이 주어졌다고 가정하면 바닥판 단면적은 44 in.2이다. 바닥판의 두께를 8 in.로

가정하면 철근의 간격은 대략 44/8=5.5 in.가 된다. 콘크리트에 균열 발생시의 modulus of rupture 7.5√f’c =

7.5√4000psi = 0.47 ksi의 응력이 작용하면 철근에는 0.47 ksi ⅹ 44 in.2 = 21 kips의 축력 또는 47 ksi의 응력이

발생한다. 철근의 항복 응력이 60 ksi이므로 철근은 항복하지 않고 균열은 억제된다. 만약 바닥판의 인장 응력이 더

크다면 균열 발달과 철근의 항복이나 부착력 상실에 저항하기 위하여 더 많은 철근이 필요하다. 부모멘트 구간에 항복

응력이 높은 철근을 적용하면 바닥판 응력이 증가하게 된다.

대부분의 형교에서 콘크리트 바닥판의 유효폭은 실제로 전체 바닥판 폭에 가깝기 때문에 철근을 전체 콘크리트 단면에

대하여 분포시킨다. 따라서 종방향 바닥판 응력은 유효폭 규정으로 계산한 값보다 어느 정도 낮다. 그럼에도 인장

응력은 중요하며 종방향 바닥판 철근을 설계할 때 고려하여야 한다. 휨으로 인한 바닥판 응력에 추가하여 바닥판에는

온도와 건조 수축에 의한 추가 인장 응력이 발생한다. 바닥판을 순차적으로 타설하면 종방향 바닥판 철근의 설계는 더

복잡하게 된다. 종방향 바닥판 철근을 끝내는 적절한 위치를 결정하는 방법에 대해서는 추후에 설명한다.

프리캐스트 바닥판 팬널은 시공 속도가 빠르고 품질 관리가 우수하기 때문에 현장 타설 콘크리트 바닥판에 비하여

장점이 있다. 바닥판의 종방향 응력에 대하여 프리캐스트 종방향 바닥판을 설계하는 것은 종방향 철근을 설계하는

것과 유사하다. 바닥판의 인장 응력은 프리텐션으로 상쇄되어야 하며 프리텐션은 바닥판이 그라우트된 전단 연결재로

강재 주형에 부착되기 전에 수행되어야 한다.

아래 예제에서 보이는 바와 같이 최소 1% 면적 규정을 만족시키는 데는 바닥판의 전체 단면적을 적용하여야 한다.

예제에서 바닥판의 전체 단면적을 계산할 때 바닥판 캔틸레버 변단면이 포함되었다. AASHTO LRFD Artcle

6.10.1.1.1c에 규정된 바와 같이 유효 플랜지 폭 내의 철근만이 각 주형과 함께 거동한다고 가정한다. 예제에서

부모멘트 구간 외측 주형의 유효 플랜지 폭은 100.5 in.로 미리 구하였다고 가정한다.



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종방향 철근을 종결시키는 위치는 AASHTO LRFD Article 6.10.1.7에 규정되어 있으며 계수를 곱한 시공 하중이나

AASHTO LRFD Table 3.4.1-1에 규정된 사용한계상태 II의 하중 조합으로 인하여 발생하는 콘크리트 바닥판의 종방향

인장 응력이 Φfr을 초과하는 위치에는 종방향 철근을 배치하여야 한다고 규정하고 있다. fr은 AASHTO LRFD Article

5.4.2.6에 규정된 콘크리트의 modulus of rupture이며 Φ는 AASHTO LRFD Article 5.5.4.2.1에 규정된 인장을 받는

콘크리트에 대응하는 저항 계수이다. 이전 시방서에서는 종방향 바닥판 철근의 배치를 영구 하중에 대한 contraflexure

point 사이인 부모멘트 구간 만으로 제한하였다. 그러나 강형교의 바닥판에는 영구 하중에 대한 contraflexure point

바깥에서 상당한 크기의 인장 응력이 발생하는 경우가 많다. 이러한 현상은 이동 하중 상태에서나 콘크리트 바닥판을

단계별로 설치하는 동안 발생할 수 있다. 후자의 경우 이미 시공된 바닥판 구간에, 비록 이 구간이 최종 상태에서 주로

정모멘트가 발생한다고 해도, 뒤 이은 시공 단계에서 부모멘트가 발생할 수 있다. 다른 하중으로는 인장 응력이

발생하지 않는 구간에 온도와 건조 수축 변형으로 인한 인장 응력이 발생할 수있다. 이상의 상황은 특히 경사각이 큰

연속교에서 일반적인 현상이다.

시공시 및 설계 초과하중 상태(사용한계상태 II)에서 바닥판의 계산 인장 응력이 modulus of rupture를 초과하지

않아야 하다는 요구 조건에 따라 종방향 바닥판 철근을 종결하는 것이 합리적인 방법이다. 이 문제에 대한 이전

시방서의 방법으로는 저보강된 구간에서 과대한 인장 응력이 바닥판에 발생할 수 있었고 그 결과 초기 상태에서

바닥판에 균열이 발생하였다.

바닥판 응력에 따라 최소 종방향 철근을 배치하는 방법에 대해서는 추후에 설명한다.

합성 단면 특성은 평면인 단면은 평면을 유지한다는 가정하에 계산한다. 종방향 철근과 바닥판의 응력은 인장이던

압축이던 간에 이 가정 하에서 계산한다. 이 가정이 유효하기 위해서는 바닥판과 강재의 접촉면에 미끄러짐이

발생하지 않아야 한다. 미끄러짐은 적절한 전단 연결재를 설치하여 방지한다. 이 문제에 대하여 이전 시방서는

부모멘트 구간에서 합성 단면의 설계에 이용한 종방향 철근 만에 대응하는 일차 모멘트로 계산한 전단 연결재를

설치하도록 규정하였다. 물론 전체 유효 바닥판에 대한 일차 모멘트가 훨씬 크며 전단 연결재의 간격이 보다 좁게 된다.

부모멘트 구간의 바닥판은 콘크리트와 강재 사이에 보통 존재하는 상당한 크기의 부착으로 인하여 일반적으로

유효하게 작용한다. 부모멘트 구간에 전단 연결재가 설치된 경우 콘크리트와 강재 사이의 부착력이 상실되면 전단

연결재에는 상당한 하중이 작용하며 상부 플랜지에 피로 균열이 발생한다. 부모멘트 구간에 전단 연결재가 설치되어

있지 않은 경우에 부착력이 상실되면 contraflexure point 위치의 전단 연결재가 모든 전단력에 저항하여야 하며

일반적으로 초과 하중 상태가 된다. AASHTO LRFD Article 6.10.10.1는 부모멘트 구간을 포함한 연속 합성형교의 전

길이에 걸쳐서 전단 연결재를 설치하도록 권장한다. 전 경간에 걸쳐 전단 연결재가 설치되고 부모멘트 구간의 최소

종방향 철근의 설치와 배치에 관한 AASHTO LRFD Article 6.10.1.7의 요구 조건이 만족되면 피로한계상태와

사용한계상태의 설계 계산시 유리하다. 이 요구 조건이 만족된 경우 AASHTO LRFD Article 6.6.1.2.1에서 허용한 바와

같이 피로 활하중 응력과 응력 범위는 콘크리트 바닥판이 정모멘트와 부모멘트 모두에 대하여 완전히 유효하다는 가정

하에 계산할 수 있다. 또한 AASHTO LRFD Article 6.10.4.2.1에서 허용한 바와 같이 사용한계상태 II의 하중 조합에

대한 합성 단면의 휨 응력은 콘크리트 바닥판이 정모멘트와 부모멘트 모두에 대하여 완전히 유효하다고 가정하여

계산할 수 있다.

콘크리트는 사용하중상태에서 인장 응력에 대하여 상당한 저항 능력이 있다. AASHTO LRFD Article 6.10.1.7의

규정에 따른 최소 종방향 철근을 배치하고 부재의 전 길이에 걸쳐 전단 연결재를 설치하면 균열 길이와 폭을 full-depth

균열이 발생하지 않도록 제한할 수 있다. 균열이 발생하면 균열이 발생한 콘크리트와 철근이 극한 상태에서 평형에

도달할 때까지 종방향 철근의 응력이 증가한다. 그 결과 적절한 종방향 철근의 설계를 통하여 합쳐져서 위험한 크기로

발생되지 못하도록 억제되었던 횡방향 균열이 발생한다. 콘크리트가 인장 시에 유효하다고 하면 부모멘트 구간의



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사용한계상태 II의 휨 응력이 상당히 감소되기 때문에 인장 응력이 발생하는 상부 플랜지의 피로 응력 범위의 계산에

상당한 이익이 된다. 그러나 콘크리트 바닥판이 부모멘트 구간에서 유효하다고 가정하면 복부의 절반 이상이 압축

상태에 있게 되고 사용한계상태 II의 하중 조합에서 복부의 휨 좌굴 가능성이 증가한다. 이 문제에 대해서는 추후에

상세히 설명한다.

소위 부모멘트 구간에서 전단 연결재를 생략하면 AASHTO LRFD Article 6.10.10.3의 규정에 따라 영구 하중에 대한

contraflexure point에서 추가 전단 연결재가 필요하다. AASHTO는 추가 전단 연결재는 종방향 철근의 최대

단면력으로 결정한다고 설명하고 있다. 이러한 추가 전단 연결재의 설계와 일반적인 전단 연결재의 설계에 대해서는

추후에 보다 상세히 설명한다. AASHTO LRFD Article 6.10.1.7에 따르면 이 상태에서 부모멘트에 대한 종방향 철근은

추가 전단 연결재 위치에서 AASHTO LRFD 시방서 5장에 규정된 철근의 정착 길이 보다 짧지 않게 정모멘트 구간으로

확장되어야 한다.

콘크리트 바닥판의 균열을 더욱 제어하기 위하여 AASHTO LRFD C6.10.1.7은 1% 종방향 철근의 nominal yielding의

억제에 대한 중요성을 설명하고 사용한계상태 II 하중 조합에서 이 철근의 nominal yielding을 억제하도록 권장하고

있다. 종방향 철근의 최소 항복 강도는 AASHTO LRFD Article 6.10.1.7에 따라 60 ksi보다 작지 않기 때문에 다음

상황에서 사용하중상태 II의 하중 조합에 대한 종방향 철근의 nominal yielding은 별로 중요한 문제가 아니라고

판단된다. 1) 비지지 시공법에서 플랜지의 최소 항복 응력이 70 ksi 이하인 강재를 이용한 강재 단면, 2) 지지

시공법에서 플랜지의 최소 항복 응력이 50 ksi 이하인 강재를 이용한 강재 단면. 모든 다른 경우에서는 엔지니어가

사용하중상태 II의 하중 조합에 대하여 종방향 철근의 nominal yielding을 검토하도록 권장하고 있다. 이 검토는 영구

하중과 콘크리트 바닥판이 합성화된 이후에 작용하는 임시 하중에 대해서만 수행한다.

2.2 단면 특성 계산

부모멘트 구간의 외측 주형 단면을 나타내는 그림 2.6 과 같은 합성 단면의 탄성 단면 특성의 계산에 대하여 설명한다.

이들 특성은 부모멘트 구간의 설계 계산에 이용된다. AASHTO LRFD Article 6.10.1.1.1a와 6.10.1.1.1c에 규정된 바와

같이 콘크리트 바닥판이 굳기 전이나 합성화되기 전에 작용하는 영구 하중에 대해서는 강재 단면의 특성을 적용한다.

콘크리트 바닥판이 굳거나 합성화된 이후에 작용하는 영구 하중과 임시 하중에 대한 강도한계상태에서는 강재 단면과

종방향 철근을 합한 특성을 항상 이용한다. 엔지니어가 피로한계상태와 사용한계상태 각각에서 앞에서 설명한 바와

같이 부모멘트 구간에서 콘크리트가 인장에 대하여 유효하다고 고려할 수 있도록 허용한 AASHTO LRFD Article

6.6.1.2.1 과 6.10.4.2.1의 규정을 적용하지 않는 한 부모멘트 구간의 피로한계상태와 사용한계상태에서는 영구 하중과

임시 하중에 대하여 역시 강재 단면과 종방향 철근을 합한 특성을 적용한다. 이 경우 콘크리트 바닥판이 굳거나

합성화된 이후에 작용하는 영구 하중에 대해서는 콘크리트 바닥판의 환산 단면을 포함한 장기 3n 합성 단면 특성을

적용한다. 콘크리트 바닥판이 굳거나 합성화된 이후에 작용하는 임시 하중(활하중)에 대해서는 콘크리트 바닥판의

환산 단면을 포함한 단기 n 합성 단면 특성을 적용한다. 이 특성들은 정모멘트 구간 단면에 대하여 앞에서 설명한 것과

같은 방법으로 계산한다. 이 계산에서도 역시 종방향 철근은 안전측으로 무시할 수 있다.

여기서는 설명하지 않았고 AASHTO LRFD 시방서에도 포함되지 않았지만 부모멘트 구간에서 장기 합성 단면의 영구

하중 작용에 대한 응력 계산에서 콘크리트의 크리프를 고려하여 철근의 단면적을 3으로 나누어서 안전측으로 종방향

철근의 단면적을 조절하는 것을 고려할 수 있다. 콘크리트는 단면력을 종방향 바닥판 철근에서 단면의 나머지

부분으로 전달한다고 가정하고 콘크리트의 크리프는 철근의 응력을 증기시키면서 이 단면력을 시간이 흐름에 따라

효과적으로 감소시키도록 작용한다.



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부모멘트 구간에서 영구 하중과 임시 하중 모두에 대한 콘크리트 바닥판의 종방향 응력을 계산할 때 뒤에서 설명하는

바와 같이 단기 n 합성 단면의 특성을 이용한다(AASHTO LRFD Article 6.10.1.1.1d 참조)



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tub 단면이나 폐상형 단면에서 종방향 플랜지 보강재가 포함되어 있으면 일반적으로 탄성 단면 특성 계산시에

포함한다. tub 단면의 단면 특성을 계산할 때 상부 횡 브레이싱 단면적의 종방향 성분도 상부 플랜지 단면적에

포함하고 앞서 설명한 바와 같이 경사 복부의 특성도 고려하여야 한다.

e) 응력 계산

1. 강재 주형

합성 단면 강재 주형의 탄성 휨 응력은 시공 방법에 따라 변화한다. 비지지 시공법에서 강재 주형이 먼저 건설되고

강재 자중과 바닥판 거푸집 무게, 굳지 않은 콘크리트나 프리캐스트 바닥판 팬널의 무게를 지지하여야 한다. 일단

콘크리트 바닥판이 굳거나 합성화되면 모든 영구 하중과 임시 하중으로 인한 강재 주형의 휨 응력은 적절한 환산 합성

단면 특성으로 계산된다. 즉 영구 하중에는 장기 합성 단면 특성을 적용하고 임시 하중에는 단기 합성 단면 특성을

적용한다. 강재 주형이 전 길이에 걸쳐 임시 지지 구조로 지지되는 지지 시공법에서 모든 영구 하중과 임시 하중으로

인한 강재 주형의 휨 응력은 적절한 환산 합성 단면 특성으로 계산된다.

시공법에 관계없이 평면인 단면은 평면을 유지한다고 가정하기 때문에 합성 단면에 작용하는 다양한 하중에 대하여

계산한 탄성 응력은 합산될 수 있다. 그러나 탄성 응력 단계에서 중첩의 원리는 다양한 하중에 의한 휨 모멘트에

대하여 성립하지 않는다. 이들 모멘트는 각각 다른 단면에 작용하며 주형의 강성은 작용하는 각 모멘트에 대하여

변화한다. 따라서 탄성 응력 단계에서 각각의 휨 모멘트는 합산될 수 없다.



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2. 콘크리트 바닥판

합성 단면의 환산 콘크리트 바닥판의 종방향 휨 응력을 계산할 때 바닥판에 대하여 계산한 응력은 반드시

탄성계수비로 나누어 주어야 한다. 합성 주형에서 바닥판의 종방향 휨 응력은 콘크리트 바닥판이 굳거나 합성화된

이후에 작용하는 영구 하중과 임시 하중으로부터만 발생한다고 가정한다.

AASHTO LRFD Article 6.10.1.1.1d에 따르면 바닥판 응력을 계산할 때는 단기 탄성계수비 n을 항상 적용한다. 이전

시방서에서는 영구 하중으로 인한 콘크리트 바닥판의 종방향 휨 응력은 n과 3n단면 가운데에서 바닥판에 더 큰

응력을 발생시키는 단면으로 계산하도록 규정하였다. n 합성 단면이 영구 하중과 임시 하중으로 인한 바닥판 응력이

같은 부호일 때 일반적으로 바닥판 응력 계산을 지배한다. 그러나 예를 들어 작은 압축 영구 하중 응력이 contraflexure

point 부근(즉 응력 반전의 가능성이 있는 구간)의 바닥판에 더 큰 순 인장 응력을 발생시킬 수 있는 경우에는 영구 하중

응력을 계산할 때 3n 합성 단면을 이용하는 것이 바닥판에 더 큰 인장 응력을 발생시킨다. 그러나 종방향 바닥판 응력

계산에서 이 정도의 상세한 계산은 더 이상 필요하지 않다.



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f) 해석시 강성 가정

AASHTO LRFD Article 6.10.1.5는 비합성 단면에 작용하는 하중에 대하여 앞에서 설명한 이유 때문에 휨부재의

해석에서는 강재 주형만의 강성 특성을 이용하도록 규정하고 있다. 이 요구 조건은 비합성 주형에 작용하는 모든

하중과 바닥판이 굳거나 합성화되기 전에 합성 주형의 강재 단면에 작용하는 모든 하중에 대하여 적용된다.

앞에서 설명한 바와 같이 연속 경간에서 부모멘트 구간의 합성 단면은 인장 상태의 콘크리트 바닥판에 균열이

발생하고 강성이 기여하지 못한다고 가정하기 때문에 일반적으로 강도한계상태에 대한 설계 계산에서 강성이 다르다.

그러나 모든 한계상태에서 합성 휨 부재의 해석에 이용되는 강성을 계산할 때 AASHTO LRFD Article 6.10.1.5는 합성

단면에 작용하는 영구 하중과 임시 하중에 대하여 전체 교량 길이에 걸쳐서 완전한 합성 단면의 강성 특성을

이용하도록 규정하고 있다. 이 가정은 연속 합성형의 부모멘트 구간에 전단 연결재가 생략되어 이 구간이 비합성

구간으로 되는 경우에도 적용된다. 합성 단면에 작용하는 영구 하중에 대하여 장기 3n 합성 단면의 강성 특성을

적용하며 합성 단면에 작용하는 임시 하중에 대해서는 단기 n 합성 단면의 강성 특성을 적용하여야 한다.

연속 합성형에 대한 몇몇 시험 결과는 부모멘트 구간에서 전단 연결재가 생략된 경우에도 부모멘트 구간에 상당한

합성 작용이 존재한다는 것을 나타낸다. 인장을 받는 콘크리트 바닥판의 영향을 고려하면 합성 단면에 작용하는

부모멘트는 약 10%까지 증가하고 정모멘트는 약 3% 보다 적게 감소한다.

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