tarea continuidad
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Tarea de Calculo Diferencia e IntegralTRANSCRIPT
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Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del
Compromiso Climtico
TAREA CONTINUIDAD Docente : Doris Chinga Nolasco Curso : Calculo Diferencial e Integral Ciclo : II Alumno : Gomez Ruiz Erickson Piere
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1 TAREA CONTINUIDAD
TAREA CONTINUIDAD
EJERCICIO 01
Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la funcin:
Slo hay duda de la continuidad de la funcin en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia la
forma de la funcin.
En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1.
En x = 2 tiene una discontinuidad de salto 1.
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2 TAREA CONTINUIDAD
EJERCICIO 02
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1
La funcin es continua en todos los puntos de su dominio.
D = R {2,2}
La funcin tiene dos puntos de discontinuidad en x = 2 y x = 2.
2
La funcin es continua en toda R menos en los valores que se anula el denominador, si igualamos
ste a cero y resolvemos la ecuacin obtendremos los puntos de discontinuidad.
x = 3; y resolviendo la ecuacin de 2 grado obtenemos tambin: x=23 y x=2+3
La funcin tiene tres puntos de discontinuidad en x=3, x=23 y x=2+3
3
La funcin es continua en toda
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3 TAREA CONTINUIDAD
4
|1 (3)| = 2
La funcin es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .
5
En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito.
6
La funcin es discontinua inevitable de salto 1/2 en x = 0.
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4 TAREA CONTINUIDAD
EJERCICIO 03
Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.
f(0)=0
En x = 0 hay una discontinuidad esencial.
EJERCICIO 04
Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1
La funcin es continua en x = 0.
2
En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito.
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5 TAREA CONTINUIDAD
EJERCICIO 05
Encontrar los puntos de la funcin f(x) = x2 + 1+ |2x 1| es discontinua.
La funcin es continua en toda .
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6 TAREA CONTINUIDAD
EJERCICIO 06
Dada la funcin:
Determinar los puntos de discontinuidad de la funcin.
La funcin exponencial es positiva para toda x , por tanto el denominador de la funcin no se puede anular.
Slo hay duda de la continuidad en x = 0.
Resolvemos la indeterminacin dividiendo por
La funcin es continua {0}.
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EJERCICIO 07
Estudiar la continuidad de la funcin:
La funcin f(x) es continua para x 0. Vamos a estudiar la continuidad en x = 0.
La funcin no es continua en x = 0, porque no est definida en ese punto.
EJERCICIO 08
Estudiar la continuidad de la funcin f(x) = x sgn x.
La funcin es continua en toda .
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8 TAREA CONTINUIDAD
EJERCICIO 09
Estudiar la continuidad en x = 0 de la funcin:
La funcin est acotada . por tanto se verifica:
, ya que cualquier nmero multiplicado por cero da cero.
Al ser f(0) = 0.
La funcin es continua.
EJERCICIO 10
Dada la funcin:
1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
f(5) = 0.
Resolvemos la indeterminacin:
f(x) no es continua en x = 5 porque:
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9 TAREA CONTINUIDAD
2Existe una funcin continua que coincida con f(x) para todos los valores x 5? En caso afirmativo
dar su expresin.
Si la funcin sera continua, luego la funcin redefinida es:
EJERCICIO 11
Dada la funcin:
Determinar el valor de a para que la funcin sea continua para x = 3.
EJERCICIO 12
Calcular el valor de a para que la funcin siguiente sea continua:
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EJERCICIO 13
La funcin definida por:
es continua en [0, ).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmacin sea cierta.
EJERCICIO 14
Sea la funcin:
Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.
En esta funcin a trozos las dos funciones parciales son continuas en sus dominios. Estudiaremos el
comportamiento de la funcin en el punto de unin.
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EJERCICIO 15
Calcular el valor de k para que la siguiente funcin sea continua.
Por tanto no existe lmite y, por consiguiente no se puede conseguir que f(x) sea continua en x=0,
sea cual sea el valor que se le d a k.
EJERCICIO 16
Se considera la funcin
Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.
Slo existe duda de la continuidad en x = 1.
Para que la funcin sea continua debe cumplirse que:
Por otro lado tenemos que:
Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que:
a = 1 b = 1
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EJERCICIO 17
Hallar a y b para que la funcin sea continua.
EJERCICIO 18
Calcular los valores de a y b para que la siguiente funcin sea continua.
b= 1
3a = 2 a = 1
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EJERCICIO 19
Dada la funcin
Determinar a y b de modo que la funcin f sea continua para todo valor de x.