taller numerico mas

8/13/2019 Taller Numerico Mas

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ANALISIS NUMERICO TALLER 3

INTEGRACION NUMERICA


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TALLER DE ANALISIS NUMERICO

3er SEGUIMIENTO

ESP.LEIDER SALCEDO

INTEGRANTES

JOSE CERVANTES 2008116017

CARLOS OTALORA 2008116054

HUGO MARTINEZ 2008116043

INTEGRACION NUMERICA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

SANTA MARTA DTCH


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1. Determine un polinomio: Que satisfaga las siguientes condiciones:

Solucin:

La primera condicin es:

Se obtiene que:

La segunda condicin es:

Se obtiene que:

La tercera condicin es:

Se obtiene que:


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La ultima condicin es:

Se obtiene que:

AL REEMPLAZAR LOS VALORES d=2 y c=-1 nos queda el siguiente sistema:

De la Ec 5 despejamos a

Reemplazando en EC 6

Por tanto

Luego


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2. Halle el polinomio de Taylor de grado n=3 de la funcin respecto a Use para hallar una aproximacin de Trabaje con cuatro dgitos de precisin.

Solucin:

Sabemos que:

Esto es:

Como , entonces:

( )

Por tanto, obtenemos:


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El respectivo trmino residual es:

Ignoramos el trmino residual y obtenemos:

Aproximando a nos queda:

Lo cual es una mejor aproximacin del valor exacto el cual es:

() () 3. Halle el polinomio de Taylor de grado n= 4 de la funcin respecto a Use para aproximar

Solucin:

= Pero


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El trmino residual respectivo es:

Donde es un numero en o y x (0 <

Esto significa que

Ahora hacemos

Entonces:

Es decir:


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4. Dada la funcin

Use el polinomio interpolador de LaGrange cuadrtico con nodos para aproximar Solucion:

Use el polinomio interpolador de LaGrange cubico con nodos para aproximar Solucion:


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2.7Grafique en un mismo plano cartesiano la funcin , y


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5. La viscosidad de un fluido depende de la temperatura T del fluido de acuerdo con larelacin representada en la siguiente tabla.

5 20 30 50 55 0,08 0,015 0,09 0,006 0,0055

Con base en la informacin de la tabla anterior halle el polinomio interpolador de Newton y emplalo para encontrar un estimativo para la viscosidad . Exhiba elprocedimiento para calcular todas las diferencias divididas, la tabla de diferencias divididas y

el polinomio completamente desarrollado.


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Solucion:

30)

El pedido es:

Xk F(xk) F[,] F[, ,] F[, , ,] F[, , , ,]

5 0,08

20 0,015 -13/3000

30 0,09 3/400 71/15000050 0,006 -21/5000 -39/100000 -1,91x810-5

55 0,005 -1/10000 41/250000 1,58x10-5 7,0028x10-7

7,0028x10-7

PRIMERAS DIFERENCIAS DIVIDIDAS:

()

()


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()

()

TERCERAS DIFERENCIAS DIVIDIDAS:

( ) ()

( ) ()

( ) ()

CUARTAS DIFERENCIAS DIVIDIDAS

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

QUINTAS DIFERENCIAS DIVIDIDAS

( ) ( ) ( )

ENTONCES:

= -0,06433654x+0.311546826. Una funcinde la que solo se conocen los datos que estn en la siguiente tabla, tiene un

mximo en el intervalo [1,1.3]. Halle la ubicacin (abscisa) de dicho mximo a travs de

un polinomio interpolador de Newton.


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1.0 1.1 1.2 1.3 0,841 0,891 0,993 1,000Calculamos las diferencias divididas

1 0,8411,1 0,891 0,5

1,2 0,993 1,02 2,6

1,3 1 0,07 -4,75 -24,5

Entonces de acuerdo con el teorema:

Reemplazando los valores, tenemos que:

Resolviendo los productos indicados y sumando trminos semejantes, tenemos:

Se desea aproximar el mximo de la funcin mediante el polinomio de newton

Derivando e igualando a cero

Resolviendo por formula general

Verifiquemos cual de los puntos es un mximo:


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El mximo se halla cuando y es Es decir la funcin tiene un mximo en:

7. Aplique las formulas cerradas de Newton Cotes (la regla del trapecio, la regla de Simpson,la regla 3/8 de Simpson y la regla de Boole) para aproximas las integrales:

Trapecio:

Simpson:


15/24

*

+

3/8 de Simpson:

Boole:


16/24

*

+

Trapecio:

Como y

Simpson:


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Ahora bien.

*

+


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Como y

[ ( )]

b) Aplique la Regla compuesta de Simpson con 9 nodos para aproximar las integrales delejercicio 7.


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* +


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Como:


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9. De una funcinse conocen los siguientes datos:

Determine el valor aproximado de a partir de: Un polinomio de interpolacin de LaGrange. La regla del trapecio compuesta.

Entonces:

0 1 2 3 2 -2 -1 0


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Haciendo las respectivas sumas de trminos semejantes, se obtiene que:

Luego sabemos que:

Usando la regla compuesta del trapecio, tenemos

Con Esto es:

10.Teniendo en cuenta que el error de la regla Simpson compuesta es:

Con y el numero de intervalos. Determine cuantos intervalos son necesariosconsiderar para calcular la siguiente integral;


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De tal manera que Solucin:

Teniendo en cuenta que:

El error Simpson vale,

Imponiendo que el error sea menor que En este caso lo cual lo cual lleva a la solucin de que ya para sealcanza dicho error. Habra que verificar el resultado comparando el resultado real con el

resultado de aplicar Simpson en un intervalo.

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