szabó és wirth: transzformációk - térinformatika szabadon

2016. 05. 02. Transzformáció | GeoForAll

http://geoforall.hu/ch3.html 1/15

Térinformatika szabadonSzabó György és Wirth Ervin

3. Fejezet: TranszformációkEbben a fejezeteben azokról a műveletekről írunk, amelyek a téradatok saját geometriájára vannakhatással. A koordináta rendszerek azonosításáért a téradat fájlstruktúrában valamilyen címke felel.Egy geometriai elem koordinátái a koordináta rendszerek közti átjárással folyamatosan változnak.Mind a raszter, mind a vektor adatok egyértelműen elhelyezhetők valamilyen koordinátarendszerben. A vektor adatmodell esetében a pontok koordinátái kerülnek rögzítésre, míg a raszteradatmodell esetén valamelyik sarokpontot szokás fixálni, s megadni a pixel méret növekményeket atengelyek mentén.

Vonatkozási rendszerekA helymeghatározáshoz szükséges egy vonatkozási (referencia) rendszer, amelyben a helyetkvantitatív módon meg tudjuk adni. Így az euklideszi illetve nemeuklideszi geometria értelmezésitartomány (tér, sík, egyenes illetve ellipszoid felület, görbevonal) pontjai bizonyos alapelemekhezviszonyítva megadhatók számokkal, azaz koordinátákkal. Tehát a vonatkozási rendszerek megkötikaz értelmezési tartományt és az alapelemek számát, helyét, helyzetét.

A QGISben valamennyi rétegnek saját vonatkozási rendszere (CRS: Coordinate Reference System)van. Továbbá választhatunk egy projekt vonatkozási rendszert, mely a térinformatikaiprojektünkhöz fűződik. Ebben a heterogén vonatkoztatású téradatokat együtt tudjuk szemlélni,ugyanis a szoftver röptében (OTF: on the fly), azaz valós időben transzformálja őket a közös projektvonatkozási rendszerbe (Project CRS). A QGIS a definiált vonatkozási rendszereket – közel 2700 – két csoportba osztja:

Földrajzi rendszerek (Geographic Coordinate System):Mértékegységük fok – illetve szögek. A tér pontjait földrajzi hosszúsággal és szélességgeladjuk meg. Tehát annak ellenére, hogy a képernyőn egy vetületet látunk 2Dben; aStátuszban megjelenő koordináták (180 és 180, valamint 90 és 90 közötti értékek) alapjánazonban még az alapfelületen (ellipszoid, szferoid, gömb) fokban vagyunk. A szferoid (forgásiellipszoid) elnevezést használjuk, ugyanis az ellipszoid a legáltalánosabb eset (a ≠ b ≠ c),ekkor az olvasó egy léghajó alakú testre gondoljon. A legpontosabb terminológia alapján aföldalakot lencseszferoiddal közelítjük.Vetületi rendszerek (Projected Coordinate System):Mértékegységük méter – illetve hosszegységek. A vetületek alapját (képfelület) általábanvágóvonal segítségével síkba fejthető geometriai elemek adják (pl.: kúp, henger). A QGISbentalálható néhány vetületcsoport: Azimuthal Equidistant, Equal Area Cylindrical, LambertAzimuthal Equal Area, Lambert Conformal Conic, Mollweide, Oblique Mercator, Swiss. Obl.Mercator, Stereographic…

A QGIS első indításakor az alapértelmezett koordináta rendszer a WGS84 (World Geodetic System1984), amely az amerikai GPS holdak vonatkozási rendszere. Ez egy földrajzi rendszer, tehát az elsőcsoportba tartozik, koordinátái fokban értendők a Greenwichhez, illetve az Egyenlítőhöz viszonyítva.A QGISben használt vonatkozási rendszerek egyértelmű azonosítására az EPSG (EuropeanPetroleum Survey Group) kód hivatott, a WGS84 kódja az EPSG:4326. A legtöbb internetenfellelhető téradat ebben a vonatkozási rendszerben van.



VetületekA vetületek által okozott torzulások elemzéséhez töltsünk be az Indicatrix Mapper modult:

Modulok / Modul kezelés és telepítés / Továbbiak / Indicatrix Mapper – Modultelepítés Plugins / Manage and Install Plugins / All / Indicatrix Mapper – Install Plugin

Távolítsuk el az összes betöltött réteget kivéve a Világtérképet (files/world_borders.zip). Majdadjunk hozzá konstans méretű gömbsüvegeket a térképhez a plugin ikonjával vagy:

Vektor / Indicatrix Mapper / Indicatrix Mapper Vector / Indicatrix Mapper / Indicatrix Mapper

Hagyjuk változatlanul a paramétereket (kiterjedés, felbontás, sugár, gömbi sugár), majd kattintsunka Run! parancsra. Ezt követően bezárhatjuk a panelt.

Mentsük el a gömbsüvegeket, fokhálózatot és világtérképet .kml (Keyhole Markup Language)formátumba:

Mentés másként (Save as) Formátum (Format): Keyhole Markup Language [KML]

Húzzuk be őket a Google Earthbe, így megtekinthetjük őket az alapfelületen:

3.1. ábra: Világtérkép az alapfelületen 12 fokos nyílásszögű gömbsüvegekkel.

http://geoforall.hu/files/world_borders.zip



A QGISben a következő színbeállításokat alkalmazzuk:

3.2. ábra: Háttérszín: kék, gömbsüvegek: narancssárga és átlátszó (20%), fokhálózat: fekete, világtérkép: zöld.

A 3.2 ábrán látható, hogy míg az egyenlítőn körök képződtek, a sarkokhoz közeledve a süvegekellipszisszerű zárt alakzatokká torzultak. Ez a szelességi és hosszúsági körök eltérőkarakterisztikájából adódik. Míg a parallelkörök sugara zsugorodik a sarkok felé – így görbületüketnövelve , a mediánok (délkörök) sugara nem változik.

A rétegek színeit a tulajdonságaiknál a Stílus fülön tudjuk átállítani, használjunk Egy szimbólumot(Single Symbol); valamint az Átlátszóságukat (Transparency) is itt tudjuk beállítani. A háttérszínbeállítását a projekt tulajdonságoknál tudjuk megtenni:

Projekt / Projekt Tulajdonságok / Általános / Háttér szín Project / Project Properties / General /Background color

A projekt koordináta rendszerét (CRS: Coordinate Reference System) a jobb alsó sarokban lévőikonra (lásd fontos ikonok) kattintva vagy projekt tulajdonságoknál tudjuk átállítani:

Projekt / Projekt Tulajdonságok / Vetület / Röptében transzformálásengedélyezése Project / Project Properties / CRS / Enable OTF transformation

Állítsuk át Mercator normális helyzetű hengervetületre, keressünk erre: Sphere_Mercator



3.3. ábra: Világ és gömbsüvegek a hengervetületen.

A világtérkép esetlegesen téglalapokká eshet szét, ennek oka, hogy a szoftver egyszerűsíti aréteg geometriáját. Kapcsoljuk ezt ki: Réteg Tulajdonságok / Megjelenítés / Geometriaegyszerűsítés (Properties / Rendering / Simplify geometry)

A 3.3. Ábrán látható, hogy a kör alapú alapfelületi gömbsüvegek a vetületen is körök képébenképződtek. Ezt azt jelenti, hogy a vetület szögtartó. A Mercator vetület esetében a vetítés azalapfelület középpontjából (centrális) történik az érintő és álló (normális) helyzetű hengerre. Ezérttapasztalhatók a szingularitások a pólusoknál, melyek a végtelenbe vetítődnek.

Váltsuk át a vetületet sztereografikusra: Sphere_Stereographic



3.4. ábra: A vetítés a középpont ellenpontjából (átellenes pont) történt, tehát a szingularitás a Csendesóceánonjelentkezik.

A 3.4. ábra esetében a vetület egy sík, melyet az Egyenlítő és Greenwichi délkör metszéspontjáraúgy illesztettünk, hogy normálisa áthaladjon az alapfelület középpontján.

Végül állítsunk erre: South_Pole_Lambert_Azimuthal_Equal_Area



3.5. ábra: Világ részlet Lambert Azimutális Területtartó vetületen.

Ez a vetület az eddigiekkel ellenben nem perspektív, mint ezt a 3.6 Ábra mutatja:

3.6. ábra: A vetítési olyan körívekkel történik, melyek középpontja az érintési pont (S).

A vetítés nem mindig perspektivikus és az gömbsüvegek körök helyett ellipszisekké fajulhatnak (lásd3.5. Ábra).

A QGISben nem véletlen a vetületek nagy száma, ugyanis számos csoportjuk létezik: képfelületalapján (sík, kúp, henger); alap és képfelület tengelyei alapján (normális, transzverzális,ferdetengelyű); alap és képfelület illeszkedése alapján (érintő, metsző, lebegő); előállítás elve szerint(perspektív geometriai, nem perspektív matematikai) ; torzulás alapján (afilaktikus ,szögtartó, területtartó). A könyvben az afilaktikus elnevezés került bevezetésre, a korábbi 'általánostorzulású' helyett. Az 'általános' fogalom megengedő jellege miatt (pl. általános négyszög)hagyatkoztunk a külföldi szakirodalombeli elnevezés átvételére. Az afilaktikus olyan vetület, amely senem szögtartó, se nem területtartó jellegű.

5 1,2,3



A legutóbb beállított projekt vetület nevében szerepel az „Equal Area” kifejezés, mely aterülettartásra utal, bizonyosodjunk meg erről a QGISbe beépített területszámító eljárással:

Vektor / Geometria Eszközök / Export/geometria oszlop hozzáadás Vector / Geometry Tool / Export/Add geometry columns

Bemeneti vektornak (input vector) állítsuk a gömbsüvegeket (tisses), számításhoz (Calculate using)pedig a projekt koordináta rendszert (Project CRS), majd tekintsük meg a gömbsüvegek attribútumtábláját:

3.7. ábra: Mint látható az ellipszisek kerületei változtak, ellenben a területek közel állandó maradt.

Megjegyezzük nincs olyan vetület amely szögtartó és területtartó is egyben , célszerű igényeinknekés területünknek megfelelően kompromisszumban választani. Számos országhoz számos vetületlétezik, a vetületek kiválasztásában segítségünkre lehet a következő honlap, mely felsorolja azkeresett országban elérhető vetületeket:

www.epsg.io

Egyéni vetületKészítsünk el egy ekvidisztáns (egy pontból – a középpontból távolsághelyes) vetületet Budapestre(Azimuthal Equidistant Projection), az elkészítéséhez szükséges egy új vonatkozási rendszerlétrehozása a szoftverben:

Beállítások / Egyéni Vetület Settings / Custom CRS

Név: Budapest_Azimuthal_EquidistantParaméterek: +proj=aeqd +R=6371000 +lat_0=47.498333 +lon_0=19.040833

Ha elsőre nem sikerül, használjuk a plusz gombot a panelen (Új CRS / Add new CRS)

4



Ezt követően tartsuk meg a világtérkép és a fokhálózat (graticule) rétegeket, és távolítsuk el agömbsüvegeket (tisses). Adjunk hozzá a projektünkhöz további két réteget: Világvárosok(files/cities.zip), Budapesti körök (files/budapest_circles.zip)

3.8. ábra: Budapesttől légvonalban egyenlő távolságra lévő helyek.

http://geoforall.hu/files/cities.zip

http://geoforall.hu/files/budapest_circles.zip



3.9. ábra: Budapesti azimutálisan ekvidisztáns vetület (Azimuthal Equidistant Projection centered on Budapest),BME Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék ICAOSGeoISPRS Laboratóriuma, www.geoforall.hu, 2016,

Budapest

A 3.9. ábrán a középponttól körzővel levett távolságok a valóságnak megfelelnek. Így van ez azENSZ logójában is, csak ott a középpont az északi sark:

3.10. ábra: Egyesült Nemzetek Szervezetének zászlaja.



3.11. ábra: Perspektív vetítések: Gnomonikus, Sztereografikus, Ortografikus

További vetületeket készíthetünk a Budapestre illesztett síkkal:

3.12. ábra: Budapesthez érintett síkvetületek 2500 km felbontású koncentrikus körökkel felül: Gnonomikus, Sztereografikus, Ortografikus

alul: Lambert Területtartó, Távolságtartó

Az egyéni vetületi rendszerek definiálásánál használt +proj parancsok:gnom, stere, ortho, laea, aeqd

GeoreferálásAz interneten fellelhető raszterek egy része georeferált (pl. fentrol.hu légifelvételei, illetve aTéradatok fejezetben bemutatott felszínborítás raszter), másik részük azonban georeferálást igényel.A georeferálás során a projekt vonatkozási rendszerünk és forrásanyag (digitális térkép, felvétel)között teremtjük meg a kapcsolatot, mely által a forrásanyag a projekttérben elhelyeződik.

6,7



A forrásanyagok többsége vagy tartalmaz koordináta megírásokat – pl. őrkereszteket – , vagy nem.Az előbbi esetben a térbeli (síkbeli) elhelyezéséhez szükséges a forrásanyag vetülete (vetületirendszere) is, ekkor a georeferálás során a szkennelt anyag koordinátás pontjait felvesszük,begépeljük koordinátákat, EPSG azonosítóval megadjuk forrásvetületet, majd mentjük az anyagot.A georeferálás eredményeképp a raszterkép mellé készül egy fájl (.tfw) vagy beleíródik a fájlfejlécébe a térbeli regisztrációt szolgáló címke (pl. levezetett sarokkoordináták, vetület). A másodikeset, amikor nincsenek megírt pontjaink, ekkor közös pontokat kell keresnünk a forrásanyag és egytérben már elhelyezett célanyag között. A célanyagnak ismert vonatkozási rendszere van, amit aforrásanyag is megörököl a kapcsolat létrehozása után. Ez egy általános megoldás, amivel számosfeladat során élhetünk, ahol tematikus térképi háttérre, referenciára van szükségünk; ezt az utatfogjuk bejárni:

1. Szerzünk egy rasztert (tematikus térképet).2. Betöltünk egy webes, georeferált réteget a projektbe (pl.: Bing Aerial, OpenStreetMap stb.).3. Elnavigálunk a forrásanyag területére.4. Beállítjuk a cél vetületet, azaz a projekt vonatokzási rendszerét.5. Majd elindítjuk a Georeferáló eszközt.6. Felvesszük a közös pontokat a két anyag között.7. Transzformálunk, majd betöltjük a georeferált képet a projektünkbe.

Az első három pont után állítsuk át a vetületet a Magyarországon használtra:

EPSG:23700, HD72 / EOV

A hazai vetületi rendszer Swiss Oblique Mercator / HD72/EOV (EPSG:23700), svájci kategóriájaonnan ered, hogy az elsők közt használtak ferde helyzetű henger vetületet, valamint a „kezdőponteltolását” is valószínűleg tőlük vettük át (a berni obszervatórium koordinátái 600 000 m E / 200000 m N).

A QGIS számos téradatokat kezelő opensource függvénykönyvárt használ, ilyenek pl.:

OGR (OpenGIS Simple Features Reference Implementation): vektoros adatkezeléshezPROJ4: vetületekhezGDAL (Geospatial Data Abstraction Library): raszterek kezeléséhez

Indítsuk el a georeferáláshoz szükséges alap modult (ha nem találjuk, ikszeljük be a moduloktelepítésénél):

Raszter / Georeferáló / (GDAL) Georeferáló Raster / Georeferencer / Georeferencer

Ikon Parancs

A Georeferáló ikonja

Raszter betöltése

Illesztőpont hozzáadása

Transzformációs beállítások

A georeferálás futtatása



3.1. táblázat: A georeferálás fontos ikonjai

A georeferálást egy geológiai térképen (files/mitteleuropa.jpg) mutatjuk be, mely a következő linkenfellelhető: http://www.davidrumsey.com/

A keresőmezőbe „Hungary”t írva exportálás után számos térképen végrehajthatja az olvasó ageoreferálást.

3.13. ábra: Mitteleuropa, Geologische übersicht

Nyissuk meg a képet a Georeferálóban:

Fájl / Raszter nyitás File / Open raster

A következő lépésekre lesz szükség:

http://geoforall.hu/files/mitteleuropa.jpg



1. Megnyitáskor vetületi rendszernek bármit állíthatunk. (pl. 23700 EOV)2. Ezt követően megjelenik a kép az ablakban; keressünk olyan pontokat, amelyek a raszterenés a korábban betöltött Bing rétegen is jól azonosíthatók (nagy méretarány esetén pl.:útkereszteződések, épületsarkok, kisebbnél települések, vasúti kereszteződések;kisméretarány esetén pl.: folyókanyarulatok, tavak, félszigetek jellemző szegélyei,összefolyások).

3. Először a Georeferálóban megnyitott raszteren (forráson) válasszunk pontot: Nagyítsunk akiszemelt illesztőponthoz, majd Szerkeszt / Pont hozzáadás (Edit / Add point).

4. Majd kattintsunk a „A térkép vászonról” („From map canvas”) gombra. A kurzormegváltozása jelzi számunkra, hogy pontot szeretne.

5. Nagyítóra váltva közelebb navigálhatunk az illesztőponthoz; amint megérkeztünk, alulmenjünk vissza a Georeferáló ablakra, és nyomjunk újra a „A térkép vászonról” gombra.Bökjünk a Bing alaptérképen is a pontra. Fogadjuk el a koordinátákat a Georeferálóban, majdadjunk hozzá egy következő pontot.

6. Vegyünk fel jól elosztva még néhány (legalább 34) illesztőpontot (GCP: Ground ControlPoint).

7. Adjuk meg a transzformációs beállításokat: Beállítások / Transzformáció beállítások(Settings / Transformation Settings) Mivel a transzformáció során a kép mindenképp torzulnifog, ezért szükséges az újramintavételezési módszer beállítása, amely a raszterháló (grid)középpontjainak a beállított eljárás alapján új értékeket számít. A legegyszerűbb ésleggyorsabb módszer erre a Legközelebbi szomszéd (Nearest neighbour). A transzformációtípusoknál a legelemibb a Lineáris, majd a Helmert következik. A Lineáris esetében kéttengelyen történik eltolás és méretarányváltás (4 paraméter). A Helmert esetében kéttengelyen történik eltolás és méretarányváltás, valamint egy forgatás is történik (5paraméter). Mindkét transzformáció esetén már két illesztőpont is elégséges. Több pontmegadása esetén az ellentmondások kiegyenlítődnek (lásd 3.14. ábrán). A cél vonatkozásirendszernél (Target CRS) állítsuk be a projekt vetületünket: EPSG:23700, HD72 / EOV

8. A transzformációs paraméterek megtekintéséhez generáljunk PDF riportot (Generate PDFReport).

9. Hajtsuk végre a georeferálást: Fájl / Georeferálás indítása (File / Start Georeferencing)



3.14. ábra: Illesztőpontok és ellentmondások Helmert transzformáció esetén. Source: forrás, Destination: cél.

A 3.14. ábra bal felső sarkába az alaptérkép (cél) látható, a többi részen a tematikus georeferálandótérkép (forrás).

Töltsük be az AGROTOPO WMSt és elemezzük a hasonlóságokat (akár átlátszósággal):

3.15. ábra: Georeferált geológiai térkép (bal), AGROTOPO talajtérkép (jobb)



Hivatkozások1: http://www.kartografija.hr/projwiki/index.php/Aphylactic_projections

2: http://mathworld.wolfram.com/AphylacticProjection.html

3: http://dictionary.reference.com/browse/phylactic

4: http://mathworld.wolfram.com/EqualAreaProjection.html

5: Dr. IrmédiMolnár László, 1970, Tankönyvkiadó, Budapest

6: https://trac.osgeo.org/proj/wiki/GenParms

7: Gerald I. Evenden, Cartographic Projection Procedures for the UNIX Environment—A User’s Manual, 1990 (Revised2003), United States Department of the Interior Geological Survey

szabó és wirth: transzformációk - térinformatika szabadon

Education