Inženjerska komora Srbije Program permanentnog usavršavanja

Predavanje

NOVE EVROPSKE NORME ZA PROJEKTOVANJE –

- EVROKOD 2 ZA PRORAČUN BETONSKIH KONSTRUKCIJA

(prvi deo)

Prof. Dr Života Perišić, dipl.građ.inž. Mr Nenad Pecić, dipl.građ.inž.

Mr Nataša Stojanović, dipl.građ.inž.

Beograd, 19. maj 2008. (prvi put održano 17.02.2006.)

SVESKA 2

Prof. dr ŽIVOTA PERIŠIĆ (februar 2006.god.)

EVROKODOVI ZA KONSTRUKCIJE I NAŠE GRAĐEVINARSTVO 1. UVOD

Građevinski konstrukteri Jugoslavije su još na Prvom savetovanju o uvođenju Evrokodova za konstrukcije u naše građevinarstvo, koje je održano pre više od jedne decenije, 1995. godine u Beogradu, doneli odluku da preduzmu mere da se Evrokodovi, u perspektivi, usvoje kao naši budući nacionalni standardi. Bila je to dalekovida i smela odluka jer je u to vreme naša zemlja bila pod sankcijama, nismo uopšte bili članovi Evropskog komiteta za standardizaciju CEN-a, kojem je Komisija Evropske Zajednice poverila izradu Evrokodova, a u toj deceniji je, i u Evropi, tek započela realizacija programa Evrokodova za konstrukcije i izrada ostalih Evropskih standarda u građevinarstvu. 2. ISTORIJAT PROGRAMA EVROKODOVA ZA KONSTRUKCIJE

Ideja da se izrade jedinstveni modeli standarda koje bi sve zemlje koristile kao osnovu za svoje nacionalne standarde za projektovanje i građenje svih vrsta konstrukcija od različitih materijala, pojavila se još sedamdesetih godina prošlog veka. Zasluge za te početne korake u pravcu internacionalne graditeljske standardizacije pripadaju najznačajnijim međunarodnim naučnim i stručnim organizacijama iz oblasti građevinskog konstrukterstva, među kojima su vodeće bile: Međunarodno udruženje za mostove i konstrukcije IABSE (International Association for Bridge and Structural Engineering), Evro-međunarodni komitet za beton CEB (Euro-International Committee for Concrete), Međunarodno društvo za prethodno naprezanje FIP (Fédération Internationale de la Précontrainte), Evropska konvencija za čelične konstrukcije ECCS (European Convention for Constructional Steelworks) i Međunarodni savez laboratorija za ispitivanje i istraživanje materijala i konstrukcija RILEM (International Union of Testing and Research Laboratories for Materials and Structures). Sve te organizacije formirane su ubrzo posle Drugog svetskog rata i tadašnja Jugoslavija je bila među njiho-vim osnivačima i aktivnim članovima. I danas su to najjače svetske organizacije u ovoj oblasti. Jedino je nedavno došlo do spajanja CEB-a i FIP-a u jedinstvenu organizaciju: Međunarodnu federaciju za beton fib (Fédération internationale du béton - International Federation for Structural Concrete). Ove organizacije su tada obrazovale Zajednički komitet za sigurnost konstrukcija, koji je narednih godina objavio veći broj studija i dokumenata koji su imali za cilj približavanje propisa vodećih evropskih zemalja u pojedinim oblastima građevinarstva. Najznačajniji od tih dokumenata bili su: Jedinstvena opšta pravila za različite vrste konstrukcija i materijala i poznati Model propisa CEB-FIP za armiranobetonske i prethodno napregnute konstrukcije (Model Code CEB-FIP) iz 1978. godine. Već sledeće godine te dokumente preveli su na naš jezik i objavili nastavnici i saradnici Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu. Danas, iz ove perspektive, možemo da konstatujemo da tom pionirskom poslu treba da zahvalimo što su naši potonji pra-vilnici za betonske konstrukcije tako rano prihvatili filozofiju graničnih stanja i savremene koncepte sigurnosti konstrukcija.

Krajem sedamdesetih godina Komisija Evropske zajednice inicirala je rad na budućim zajedničkim evropskim standardima za građevinarstvo, koji su ubrzo dobili naziv Evrokodovi za konstrukcije (Structural Eurocodes), sa ciljem da oni, u perspektivi, zamene nacionalne propise u zemljama članicama. Tom programu su se, nešto kasnije, pridružile i zemlje Evropskog udruženja za slobodnu trgovinu EFTA-e. U suštini, osnovni cilj bio je i ekonomski i politički: da zemlje Ujedinjene Evrope očuvaju primat, ili bar ostanu konkurentne, na svetskom tržištu građevinske industrije, da se uklone tehničke barijere za trgovinu van nacionalnih granica i uspostavi Evropsko unutrašnje tržište, koje treba da karakteriše nesmetano, slobodno kretanje materijala, usluga, ljudi i kapitala. Ta inicijativa je u Evropi dobila zakonske osnove usvajanjem niza odluka i takozvanih Direktiva Evropske Komisije, od kojih je najznačajnija Direktiva o proizvodima za građenje CPD (Construction Products Directive) 89/106/EEC iz decembra 1988. godine, kojom su vrlo detaljno precizirani zahtevi koje konstrukcije moraju da ispune da bi bile podobne za upotrebu. Krajem 1989. godine Komisija EU je dalji rad na izradi i implementaciji Evrokodova za konstrukcije poverila Evropskom komitetu za standardizaciju CEN-u. U maju sledeće, 1990. godine, CEN je formirao poseban Tehnički komitet CEN/TC 250 koji je dobio mandat da izradi, objavi i da se stara o daljoj implementaciji Evrokodova. Prva faza tog posla završena je u poslednjoj deceniji prošlog veka. Prema pravilima CEN-a, svi evropski standardi u prvoj fazi imaju status neobaveznih Evropskih predstandarda ENV, ali su sve zemlje članice obavezne da ih prevedu na svoj jezik i omoguće njihovu primenu u svojoj zemlji. Tako su i Evrokodovi, budući da su stavljanjem pod okrilje CEN-a dobili status Evropskih standarda, prvo objavljeni kao Evropski predstandardi ENV (European Prestandards). Program Evrokodova za konstrukcije tada je obuhvatao 9 Evrokodova za posebne oblasti (za osnove proračuna, za opterećenja i za građevinske konstrukcije od različitih materijala). Evrokodovi su imali ukupno 56 posebnih delova a oslanjali su se na veliki broj pratećih standarda za materijale i proizvode koji se koriste u građevinarstvu. Za jedan, dosta veliki broj parametara i pojedina pravila za proračun, nisu mogle da se utvrde vrednosti i postupci koji bi bili prihvatljivi za većinu članica, pa su oni ostavljeni kao takozvane "uokvirene" vrednosti (box values) a svaka zemlja je bila obavezna da te vrednosti utvrdi i objavi u svom Nacionalnom dokumentu za primenu Evrokoda NAD (National Application Document). 3. EVROKODOVI ZA KONSTRUKCIJE I NAŠE GRAĐEVINSKO KONSTRUKTERSTVO

Naši građevinari su, uprkos okolnostima kojima smo u to vreme bili, nastojali da prate taj iskorak Evrope u osavremenjivanju i harmonizaciji normi i standarda za građevinarstvo. Bilo nam je još tada jasno da tako treba da učinimo ne samo zato što želimo da se u građevinarstvo Evrope ponovo vratimo na mesto za koje smatramo da nam pripada, već i zato što su ti budući Evropski standardi zasnovani na savremenim dostignućima teorije i prakse projektovanja i građenja u najrazvijenijim zemljama Evrope i sveta. Očigledno je bilo da je to jasan, dugoročni naučni, stručni i ekonomski interes našeg građevinarstva, a imali smo tada tradicije, ostvarenja i tehnološki i kadrovski potencijal koji nam je omogućavao da održimo taj korak sa evropskim građevinarstvom. Za Prvo savetovanje o usvajanju Evrokodova, 1995. godine, prevedeni su i objavljeni osnovni delovi Evrokoda 2: Proračun betonskih konstrukcija i Evrokoda 3: Proračun čeličnih konstrukcija, zajedno sa Evropskim predstandardom za beton ENV 206 i odgovarajućim nacionalnim dokumentima za primenu ta dva Evrokoda u najznačajnijim zemljama Evrope.

Za Drugo savetovanje, 1997. godine, pripremljeni su prevodi osnovnih delova ostalih 6 Evrokodova i pokrenuta je, i u sledećim godinama stalno dopunjavana, Biblioteka: Evrokodovi za konstrukcije i jugoslovenski pravilnici i standardi u oblasti građevinskog konstrukterstva, koja danas ima ukupno 44 toma, na blizu 12.000 stranica. Njen najveći deo čine Evrokodovi u fazi predstandarda, koji će uskoro biti zamenjeni novim standardima, ali je njena današnja dragocena vrednost u tome što sadrži Zbirku svih jugoslovenskih pravilnika i standarda, u 15 tomova, na više od 6.000 stranica, od kojih najveći broj tek treba da promenimo i usaglasimo, ili zamenimo sa Evropskim standardima. Jedan od značajnih rezultata tih napora je da su danas naši graditelji u dobroj meri upoznati sa savremenim iskustvima i tendencijama u evropskom građevinarstvu, da su se već oprobali u primeni Evrokodova i da su nova teorijska i praktična saznanja, kroz Evrokodove za konstrukcije, dobrim delom već ušla u nastavu na našim fakultetima. Značajno je i zapaziti da je prema Evrokodovima za konstrukcije, u toj fazi predstandarda, u Evropi delimično ili u celini projektovan i izgrađen veći broj značajnih objekata, posebno onih koje su gradili konzorcijumi velikih evropskih građevinskih firmi. 4. KONVERZIJA EVROKODOVA ZA KONSTRUKCIJE IZ PREDSTANDARDA U EVROPSKE STANDARDE

Početkom ovog veka, posle skoro desetak godina od usvajanja prvih Evrokodova kao predstandarda, EU je odlučila da na osnovu primedbi i predloga, i dosadašnjih iskustava u primeni, otpočne proces konverzije Evrokodova za konstrukcije iz faze predstandarda ENV u Evropske standarde EN. U odnosu na program Evrokodova u fazi predstandarda, izdvojen je samo Evrokod: Osnove proračuna konstrukcija, koji je dobio oznaku Evrokod 0, tako da će sada biti 10 Evrokodova, sa ukupno 58 posebnih delova, na oko 8.000 stranica: EN 1990 Evrokod 0: Osnove proračuna konstrukcija delova 1 EN 1991 Evrokod 1: Dejstva na konstrukcije 10 EN 1992 Evrokod 2: Proračun betonskih konstrukcija 4 EN 1993 Evrokod 3: Proračun čeličnih konstrukcija 20 EN 1994 Evrokod 4: Proračun spregnutih konstrukcija od čelika i betona 3 EN 1995 Evrokod 5: Proračun drvenih konstrukcija 3 EN 1996 Evrokod 6: Proračun zidanih konstrukcija 4 EN 1997 Evrokod 7: Geotehnički proračun 2 EN 1998 Evrokod 8: Proračunske odredbe za seizmičku otpornost konstrukcija 6 EN 1999 Evrokod 9: Proračun konstrukcija od aluminijuma 5 _____________________

Ukupno delova 58

Osim Evrokodova, za zgrade i druge građevinske objekte predviđa se blizu 500 drugih Evropskih standarda, od kojih se jedan broj direktno odnosi na primenu Evrokodova za konstrukcije a ostali će biti neophodni inženjerima svih ostalih struka koji se bave projektovanjem, građenjem i proizvodnjom građevinskih materijala i proizvoda za građenje i održavanje građevinskih objekata. Treba imati u vidu da CEN pokriva ukupno 17 proizvodnih grana odnosno oblasti, od kojih je jedna građevinarstvo

(Construction), a da samo za građevinarstvo ima 51 poseban Tehnički komitet, od kojih je svakako najveći CEN/TC 250 za Evrokodove za konstrukcije. Broj Evrokodova i broj njihovih delova nije se značajnije promenio u odnosu na pred-standarde ali je u mnogim delovima sadržaj radikalno izmenjen, što je i logično, jer su uzete u obzir sve pozitivne i negativne kritike, rezultati uoporednih analiza i iskustva u projektovanju i primeni, kao i opšti napredak teorije i struke u prethodnoj deceniji. Zadržana je dosadašnja forma da se odredbe dele na principe i na pravila za primenu. Prvi su generalni stavovi i definicije za koje nema alternative, ili zahtevi i analitički modeli za koje alternative nisu dopuštene, ukoliko nije drugačije određeno, a drugi, generalno prihvaćena pravila koja su u saglasnosti sa principima i zadovoljavaju njihove zahteve. Sav taj ogroman posao, prema planovima CEN-a, treba da bude završen do kraja 2006. godine, osim dva ili tri dela Evrokodova koji ce biti završeni početkom 2007. godine. Detaljni podaci o stanju izrade Evrokodova za konstrukcije i ostalih pratećih Evropskih standarda za građevinarstvo, samo u okviru programa koji je stavljen u zadatak CEN-u, može se naći na internetu, na web-sajtu CEN-a: http://www.cenrm.be/cenorm/index.htm, oblast Business domains/All domains by subject/Construction. Radi uvida u obim materijala koji obuhvataju Evrokodovi, i stanje njihove izrade, u daljem tekstu prikazaće se stanje na dan 01. februara 2006. godine. Do tada su objavljena ukupno 32 dela Evrokodova a još 11 je prošlo kroz formalno glasanje zemalja članica i sada je u postupku ratifikacije i tehničkih priprema za obja-vljivanje. Do sada su objavljeni: EN 1990 Evrokod 0 EN 1991 Evrokod 1: Deo 1-1: Opšta dejstva – Zapreminske mase, sopstvene težine i stalna

opterećenja za zgrade Deo 1-2: Opšta dejstva – Dejstva na konstrukcije izložene požaru Deo 1-3: Opšta dejstva – Opterećenja od snega Deo 1-4: Opšta dejstva – Opterećenja od vetra Deo 1-5: Opšta dejstva – Termička dejstva Deo 1-6: Opšta dejstva – Dejstva u toku izvođenja Deo 2: Saobraćajna opterećenja na mostovima EN 1992 Evrokod 2: Deo 1-1: Opšta pravila i pravila za zgrade Deo 1-2: Opšta pravila – Proračun konstrukcija za dejstvo požara Deo 2: Betonski mostovi – Proračun i pravila za konstrukcijske detalje EN 1993 Evrokod 3: Deo 1-1: Opšta pravila i pravila za zgrade Deo 1-2: Opšta pravila – Proračun konstrukcija za dejstvo požara Deo 1-8: Proračun veza Deo 1-9: Zamor Deo 1-10: Žilavost materijala i svojstva po debljini EN 1994 Evrokod 4: Deo 1-1: Opšta pravila i pravila za zgrade Deo 1-2: Opšta pravila – Proračun konstrukcija za dejstvo požara Deo 2: Opšta pravila i pravila za mostove EN 1995 Evrokod 5: Deo 1-1: Opšta pravila – Uobičajena pravila i pravila za zgrade Deo 1-2: Opšta pravila – Proračun konstrukcija za dejstvo požara Deo 2: Mostovi

EN 1996 Evrokod 6: Deo 1-1: Opšta pravila za armirane i nearmirane zidane konstrukcije Deo 1-2: Opšta pravila – Proračun konstrukcija za dejstvo požara Deo 2: Proračunske pretpostavke, izbor materijala i izvođenje Deo 3: Uprošćeni proračunski postupci za nearmirane zidane konstrukcije EN 1997 Evrokod 7: Deo 1: Opšta pravila EN 1998 Evrokod 8: Deo 1: Opšta pravila, seizmička dejstva i pravila za zgrade Deo 2: Mostovi Deo 3: Utvrđivanje stanja i sanacija zgrada Deo 5: Temelji, potporni zidovi i geotehnički aspekti Deo 6: Tornjevi, jarboli i dimnjaci. Što se tiče Evropskih standarda, do 01. februara ove godine CEN je usvojio 286 harmonizovanih standarda za oblast građevinarstva a ostali su u pripremi. Spisak standarda može se isto videti na navedenom web- sajtu CEN-a. 5. USVAJANJE EVROKODOVA I EVROPSKIH STANDARDA KAO NACIONALNIH STANDARDA

Prema pravilima CEN-a, zemlje članice obavezne su da svaki Evropski standard u roku od godinu dana od usvajanja prevedu na svoj jezik, bez ikakvih izmena i dopuna, ili da ga usvoje kao svoj nacionalni standard na jednom od zvaničnih jezika CEN-a (engleski, francuski, nemački) i da omoguće korisnicima da ga primenjuju u svojoj zemlji. Ovaj poslednji zahtev u suštini znači da Nacionalna tela za standardizaciju treba da iz sopstvene tehničke regulative uklone ili prilagode sve zakonske i druge odredbe koje bi ometale ili ograničavale primenu novih Evropskih standarda. S druge strane, prema odlukama EU, zemlje članice su ostale odgovorne da obezbede uobičajeni stepen sigurnosti konstrukcija i da odredbe Evrokodova prilagode, gde je to potrebno, svojim geografskim, klimatskim i tradicionalnim uslovima i okolnostima. Da bi se to omogućilo, u Evrokodovima su za takve parametre, u posebnim napomenama uz pojedine odredbe, preporučene vrednosti ili postupak koji se smatra generalno prihvatljivim, ali je ostavljena mogućnost da takve parametre svaka zemlja konačno utvrdi prema svojim konkretnim uslovima i potrebama, ali samo u odredbama gde je to izričito dopušteno. Takvi parametri dobili su naziv Nacionalno određeni parametri NDP (Nationally Determined Parameters) ili, kraće, nacionalni parametri. Projektni timovi koje je CEN/TC 250/SC 2 obrazovao za izradu nacrta Evrokodova od najpoznatijih evropskih eksperata, dobili su zadatak da broj takvih parametara smanje na najmanju moguću meru, ili bar značajno u odnosu na nekadašnje "uokvirene" vrednosti u predstandardima, što je, u stvari, trebalo da predstavlja drugu fazu strožije harmonizacije u odnosu na onu koja je postignuta u predstandardima. S obzirom da još nisu dostupni svi delovi Evrokodova, ne može se proceniti koliko se u tome uspelo, ali je već izvesno da je broj nacionalnih parametara u celini znatno manji, iako je u pojedinim delovima Evrokodova ostao još uvek, čini nam se, nepotrebno veliki. Dalja dinamika usvajanja Evrokodova kao nacionalnih standarda predviđa da u narednih godinu dana, u takozvanom periodu "kalibracije" svaka zemlja utvrdi svoje nacionalne parametre i objavi ih u svom Nacionalnom aneksu NA (National Annex), kao dodatak uz doslovan prevod odgovarajućeg dela Evrokoda, ili kao separat. Osim nacionalnih parametara, Nacionalni aneks može da sadrži i odluke o primeni aneksa

koji su u Evrokodovima označeni kao informativni, kao i reference i druge podatke koji se odnose na proračunske podatke i postupke koji nisu kontradiktorni sa odredbama Evrokoda a treba da pomognu u njegovoj primeni. Posle izrade Nacionalnog aneksa, sledeće tri godine dopuštena je koegzistencija nacionalnih i Evropskih standarda. A posle 2010. godine u zemljama članicama CEN-a svi sadašnji nacionalni propisi i standardi koji nisu saglasni sa Evropskim standardima moraće da se stave van snage. 6. PROJEKAT UVOĐENJA EVROKODOVA U NAŠE GRAĐEVINARSTVO

Na osnovu svega što je izloženo, naše građevinarstvo u narednim godinama očekuje veoma ozbiljan i dugotrajan zadatak da usvojimo i implementiramo evropske građevinske standarde u našu teoriju i praksu. S obzirom da Srbija i Crna Gora još nije član evropskih integracija, mi nismo obavezni da se strogo pridržavano rokova i procedure za uvođenje Evropskih standarda koje je usvojila EU, ali je naš interes da u tome što manje zaostanemo. Jer očigledno je da će u bliskoj budućnosti naši građevinari, i sve druge struke vezane za građevinarstvo, morati da koriste Evrokodove i druge Evropske standarde za sve građevinske radove u našoj i van naše zemlje. Međutim, o tom izuzetno složenom i obimnom zadatku u ovom trenutku se u našoj zemlji nedovoljno vodi računa, ili bar nedovoljno efikasno niti organizovano. Prevođenje i objavljivanje prvih 5 delova najznačajnijih Evrokodova je samo prvi, mali korak u tom pravcu. Delovi Evrokodova koji su sada prevedeni imaće dvojaku namenu. Prvo, to su doslovno, tehnički korektno prevedeni delovi Evrokodova na srpski jezik. Za prevod je korišćena engleska verzija Evrokodova a samo za Evrokod 2 uporedo su konsultovane i francuska i nemačka verzija. U stručnom smislu to nije bio lak zadatak jer se puno stručnih pojmova po prvi put pojavljuje u nasoj tehničkoj literaturi. Zbog toga je usvojeno da svi takvi termini pored prevoda budu ostavljeni i u originalu, imajuči u vidu i da će naši graditelji, po svoj prilici, sve više biti prinuđeni da standarde koriste u originalu, a ne samo u prevodu. Naš Zavod za standardizaciju je nedavno inovirao sastav Komisija za Evrokodove koji su sada prevedeni, njima su prevodi dostavljeni na razmatranje i treba očekivati da će ubrzo biti odobreni i usvojeni kao naši nacionalni SCS EN standardi, bez ikakvih izmena u odnosu na originalan tekst Evrokodova, kako ga je CEN usvojio.

Drugo, ti prevodi će odmah služiti kao osnova za rad ekspertskih grupa koje će Komisije imenovati za analizu i izradu predloga za naše nacionalne parametre. Primera radi, samo u Delu 1-1 Evrokoda 2: Proračun betonskih konstrukcija, postoji 121 parametar od čije preporučene vrednosti svaka zemlja može da odstupi. S obzirom da se ta dopuštena odstupanja uglavnom odnose na parametre sigurnosti elemenata i konstrukcija, i na geološke, klimatske i druge uslove sredine u odgovarajućoj zemlji, ne treba posebno napominjati da izbor tih vrednosti može da ima značajne posledice na sigurnost konstrukcija i naročito na ekonomičnost građenja, pa je zato analiza nacionalnih vrednosti koje će se predložiti i usvojiti u Nacionalnim aneksima od pre-vashodnog značaja.

Međutim, osim usvajanja nacionalnih parametara, preostaje drugi deo Nacionalnih aneksa u kojima treba da se odluči o primeni informativnih aneksa i da se ukaže na reference komplementarnih informacija koje su u saglasnosti sa odredbama Evrokodova a treba da pomognu u primeni Evrokodova. Čini nam se, u ovom trenutku, da nas tu očekuju najveći i najsloženiji zadaci, jer ćemo morati detaljno da analiziramo koji su to delovi naše važeće tehničke regulative u oblasti proizvodnje materijala i proizvoda za građenje koji mogu da ostanu u važnosti. S obzirom na opštu zastarelost,

nekompletnost i nekompatibilnost naše tehničke regulative, biće potreban organizovan napor da se pronađu prava i pouzdana rešenja. Verovatno je da ćemo više biti u situaciji da ukazujemo šta od naše važeće tehničke regulative više nije kompatibilno sa Evropskim i našim budućim nacionalnim standardima, nego šta se još može, i na koji način, da koristi zajedno sa njima. Paralelno bi trebalo započeti rad na prevođenju i implementaciji osnovnih delova ostalih 6 Evrokodova i standarda na koje se oni pozivaju. Pritom bi prvi sledeći korak trebalo da budu Evrokodovi za dejstva, odnosno opterećenja konstrukcija. Nažalost, i to je oblast u kojoj nas čeka posao koji se odlaže već više od jedne decenije a koji spada u nacionalne parametre: definisanje karata seizmičkog dejstva i opterećenja od vetra i snega. U našoj zemlji Zavod za standardizaciju do sada je usvojio priličan broj Evropskih standarda iz različitih oblasti građevinarstva, bez ikakvih izmena u odnosu na originalan tekst, i oni, kao i u drugim zemljama, nose oznaku JUS EN, odnosno srpsko-crnogorski standardi SCS EN, sa odgovarajućim originalnim EN brojem. Imajući u vidu veliki obim toga posla, uvereni smo da je neophodno da se na nivou Države, kakva god ona bude, odluči da usvajanje Evropskih standarda u građevinarstvu, kao bitan preduslov za vraćanje te naše proizvodne grane u čiju smo se komparativnu prednost do nedavno zaklinjali, postane strateško opredeljenje Države. To, dakle, treba da postane Državni projekat, sa potpuno drugačijom organizacijom rada, drugačijim odgovornostima i jasnim izvorima finansiranja. Jer moramo da budemo svesni da se u Evropu neće moći da uđe samo usaglašavanjem opštih političkih stavova i pravne regulative, nego, bar u istoj meri, i usaglašavanjem naših tehničkih propisa i standarda sa odgovarajućim standardima Evrope i stvaranjem uslova za uspešno uklapanje našeg građevinarstva u tokove Ujedinjene Evrope. U tom pravcu treba očekivati i ozbiljnu podršku inženjerskih komora Srbije i Crne Gore, koje treba da preuzmu na sebe veliki deo tog posla, slično kao u drugim zemljama Evrope. Verujemo da će i Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu i Jugoslovensko društvo građevinskih konstruktera nastaviti da aktivno učestvuju u tom poslu. Jedan od zadataka je i da SCG postane bar pridruženi član CEN-a. CEN danas ina 29 Punopravnih članica, od kojih su 25 u EU, 3 su zemlje u svojstvu članica EFTA-e: Island, Norveška i Švajcarska, a 29. je Rumunija, koja je postala članica od početka ove godine. Posle toga slede Pridružene članice (Affiliated Members): Albanija, Bugarska, Hrvatska, Makedonija i Turska, za koje se, kako piše u statutu CEN-a, relativno skoro očekuje prijem u EU ili EFTA-u. Osim toga, postoje i takozvane Partnerske nacionalne organizacije za standardizaciju PSB (Partner Standard Bodies) koje, kako piše na web-sajtu CEN-a, iz političkih ili geografskih razloga nisu članice CEN-a ali imaju pravo da učestvuju u radu Tehničkih komiteta i Skupštine CEN-a i, uz ispunjenje još nekih uslova, mogu da dobijaju sve završne nacrte, izglasane i objavljene Evrokodove i Evropske standarde. Partneri su nacionalne organizacije za standardizaciju: Bosne i Hercegovine, Egipta, Ruske Federacije, Srbije i Crne Gore, Tunisa i Ukrajine. Nažalost, mi ni te minimalne mogućnosti ne koristimo, bar što se tiče građevinarstva. Finansiranje uvođenja Evrokodova za konstrukcije i Evropskih standarda u naše građevinarstvo nije tako veliki problem kao što je okupljanje i organizovanje dovoljnog broja visoko obrazovanih i iskusnih inženjera sa odličnim poznavanjem našeg i stranih jezika i materije koja se standardima reguliše. Mislimo da i za to imamo dovoljno snage. Jer posle početnih ulaganja, koja nisu tako velika, sistem izrade, korišćenja i inovacije standarda počinje sam sebe da finansira i postaje samostalno održiv. I to je dosadašnje iskustvo drugih zemalja.

S obzirom na veoma veliki broj međusobno uslovljenih dokumenata koje treba prevesti i usvojiti, jedno od mogućih rešenja, koje su neke manje zemlje Evrope već prihvatile, je da se odrede najvažniji delovi Evrokodova i Evropski standardi koje treba prevesti na srpski, a da se ostali, koji su neophodni za njihovu primenu, proglase za naše nacionalne standarde ali na engleskom jeziku. Ovi drugi bi se koristili na engleskom dok se ne nadje vreme i odgovarajući kadrovi (na primer, interesne grupe proizvođača materijala i proizvoda koji se koriste u građevinarstvu, kao što su cementare, opekarska industrija, proizvođači keramičkih proizvoda, uvoznici armarure, proizvođači hidro i termo izolacija, građevinske stolarije, materijala i opreme za unutrašnje i spoljašnje instalacije, itd), čiji je direktan interes da se odgovarajući standardi prevedu na naš jezik. Da na kraju zaključimo: očigledno je da je usvajanje Evropske tehničke regulative jedna od neminovnosti integracije Srbije i Crne Gore u Evropu. Uvereni smo da je to jedino ispravno i racionalno rešenje koje će sigurno doprineti unapređenju naših napora da se što pre vratimo na pozicije u građevinarstvu na kojima smo nekada bili. 7. DALJI RAZVOJ EVROKODOVA ZA KONSTRUKCIJE

Komisija EU je donela odgovarajuće odluke i dala CEN-u precizne direktive za implementaciju Evrokodova za konstrukcije do 2010. godine. Međutim, već sada se planira šta, u organizacionom i finansijskom smislu, treba da se preduzme da se do tog roka a i kasnije Evrokodovi dalje dopunjavaju i unapređuju, prateći razvoj savremenih materijala i tehnologija i iskustava u primeni. U tom cilju, među zemljama CEN-a već cirkuliše jedan radni dokument pod naslovom: Evolucija Evrokodova (Evolution of Eurocodes). Preuranjeno je da se o njemu govori, ali je od interesa da znamo da on predviđa:

- kontinualno popravljanje i unapređivanje Evrokodova; predviđeno je uvođenje "vruće linije" (hotline) za neposrednu vezu sa posebnim ekspertskim centrom koji bi pomagao nacionalnim organizacijama u fazi "kalibracije" nacionalnih parametara i kasnije primene i registrovao sve primedbe i sugestije za poboljšanje Evrokodova. Planira se i dopuna Evrokodova delovima u kojima bi se definisali postupci utvrđivanja stanja elemenata i konstrukcija i mere za sanaciju i ojačanje konstrukcija,

- dalju konvergenciju u cilju harmonizacije nacionalnih parametara, kada ih zemlje članice budu usvojile; u tom pravcu predviđa se analiza nacionalnih parametara pa čak i intervencija u slučaju neopravdanih divergencija,

- promociju Evrokodova; kroz seminare za različite stepene obrazovanja, nastavu na fakultetima, izradu priručnika i softvera, pa sve do planiranja i realizacije programa namenskih teorijskih i eksperimentalnih istraživanja za unapređenje pojedinih delova i odredaba Evrokodova.

Svim tim zadacima rukovodiće i dalje CEN, preko Tehničkog komiteta TC 250. Suština je, kako se konstatuje u zaključku tog dokumenta, da se preduzmu sve potrebne mere da se obezbedi vodeća uloga Evrokodova za konstrukcije u savremenom građevinarstvu i poboljša konkuretnost Evropskog građevinarstva na globalnom tržištu, ali je to istovremeno i izazov za sve graditelje, uvereni smo i naše, da se tom trendu priključe.

KOMENTARI NUMERIČKIH PRIMERA

{0} Uvodne napomene Za prezentaciju je izabrana konstrukcija sa malim brojem elemenata i jednostavnom statičkom šemom. Koncepcija i dimenzije su prevashodno usvojeni tako da se pojave određeni problemi prilikom proračuna, a ne sa aspekta zadovoljenja inženjerskih zahteva, u skladu sa pretpostavljenom namenom objekta. Zbog velikog obima, u odnosu na raspoloživo vreme, u okviru ove prezentacije prikazaće se proračun samo dve pozicije (AB ploča i greda rama). Planirano je da se i druge pozicije obrade u narednim prezentacijama, ukoliko bude postajalo interesovanje. U poslednjim, editorskim korekcijama teksta Evrokodova, koje nam nisu do skora bile dostupne, učinjene su izmene u pojedinim klauzulama i obrascima za proračune. Neke od ovih izmena imaju i znatnijeg uticaja na veličine numeričkih rezultata i mogu biti predmet nedoumica, jer su uputstva ponekad štura. Autori primera su u tim situacijama poštovali formalni tekst standarda. Pravi smisao izmena moći će da se sagleda tek nakon uvida u odgovarajuće prateće dokumente CEN-a, što može zahtevati i izmene u proračunu primera koji sledi.

{1} Pri proračunu prikazanog objekta trebalo bi da se koriste:

• EC0 (modeliranje konstrukcije, modeliranje opterećenja); • EC1 (kategorizacija konstrukcije, veličine opterećenja); • EC2 (modeliranje, dimenzionisanja i provere, obrada detalja); • EC7 (proračun temeljenja, kontrola tla); • EC8 (seizmičko opterećenje, model, obrada detalja).

U proračunu izabranih pozicija, koje su predmet ove prezentacije, ne mora se koristiti EC7. EC8 je upotrebljen samo za određivanje veličine seizmičkog opterećenja, za proračun koji odgovara metodi ekvivalentne statičke analize. Odredbe EC8 nisu detaljnije kometarisane.

{2} Kategorija proračunskog upotrebnog veka prema Tabeli 2.1 EC0 (EN 1990: 2.3(1))

Kategorija proračunskog

eksploatacionog veka

Predviđeni proračunski

eksploatacioni vek (godina)

Primeri

1 10 Privremene konstrukcije

2 10 do 25 Zamenljivi delovi konstrukcije, na primer, kranski nosači, ležišta

3 15 do 30 Poljoprivredne i slične konstrukcije

4 50 Konstrukcije zgrada i druge jednostavne konstrukcije

5 100 Konstrukcije monumentalnih zgrada, mostovi, kao i konstrukcije drugih građevinskih objekata

{3} Korisna opterećenja u zgradama prema EC1 Kategorije korišćenja provršina (EN1991-1-1: 6.3 - Tabele 6.1, 6.3, 6.7 i 6.9)

Kategorija Predviđeno korišćenje Primer A Stanovanje, smeštaj Sobe u stambenim objektima, sobe i

odeljenja u bolnicama, sobe u hotelima, kuhinje i toaleti.

B Kancelarije C Prostori u kojima se ljudi

mogu okupljati (izuzimajući korišćenje predviđeno kategorijama A, B i D)

C1: Prostori sa stolovima i sl. (učionice, kafeterije, restorani, čitaonice, recepcije). C2: Prostori sa fiksnim sedištima (u crkvama, pozorištima, bioskopima, konferencijskim salama, amfiteatrima, čekaonicama). C3: Prostori sa slobodnim kretanjem ljudi (muzeji, izložbeni prostori, pristupne površine javnih i administrativnih zgrada, bolnica, hotela). C4: Prostori sa mogućim fizičkim aktivnostima (plesne i gimnastičke dvorane, pozornice). C5: Prostori sa mogućim velikim gužvama (u zgradama za javne manifestacije kao što su koncertne i sportske dvorane uključujući tribine, balkone i pristupne površine, peroni).

D Prodavnice D1: Prodavnice D2: Velike prodavnice (robne kuće)

E1 Prostori u kojima se može gomilati roba, uključujući pristupne površine

Prostori za skladištenje, uključujući prostore za knjige i druge dokumente

E2 Industrijska upotreba F Saobraćajne i parking

površine za laka vozila Garaže i parkinzi za vozila do 30 kN bruto težine i najviše 8 sedišta, ne računajući vozača

G Saobraćajne i parking površine za srednja vozila

Pristupni putevi i dostavne zone, požarni putevi (vozila 30 - 160 kN bruto težine na 2 osovine)

H Krovovi Neprohodni krovovi I Krovovi Prohodni krovovi, sa opterećenjem prema A –

D K Krovovi Prohodni krovovi sa posebnim funkcijama,

npr. heliodromi

{4} Uslovi sredine dati su Tabeli 4.1 EC2 (EN1992-1-1: 4.2(2)). Klase izloženosti u zavisnosti od uslova sredine, u skladu sa EN 206-1 su:

Oznaka klase

Opis sredine Informativni primeri uslova za klase izloženosti

1. Bez opasnosti od korozije ili drugih agresivnih dejstava

XO Za nearmirani beton ili beton bez ugrađenih metalnih elemenata: svi uslovi izloženosti osim zamrzavanja/topljenja, abrazije ili hemijske agresije. Za beton sa armaturom ili ugrađenim metalnim elementima: veoma suva

Beton u unutrašnjosti zgrada sa veoma niskom vlažnošću vazduha

2. Korozija izazvana karbonacijom

XC1 Suva ili stalno mokra Beton u unutrašnjosti zgrada sa niskom vlažnošću vazduha Beton stalno pod vodom

XC2 Mokra, retko suva Površine betona dugotrajno u kontaktu sa vodom Mnogi temelji

XC3 Umereno vlažna Beton u unutrašnjosti zgrada sa umerenom ili visokom vlažnošću vazduha Beton u spoljašnjem prostoru zaklonjen od kiše

XC4 Ciklično mokra i suva Površine betona u kontaktu sa vodom, koje ne spadaju u klasu izloženosti XC2

3. Korozija izazvana hloridima

XD1 Umereno vlažna Površine betona izložene dejstvu hlorida iz vazduha

XD2 Mokra, retko suva Bazeni za plivanje Betonski elementi izloženi industrijskim vodama koje sadrže hloride

XD3 Ciklično mokra i suva Delovi mostova izloženi prskanju aerosola sa sadržajem hlorida Kolovozi Ploče parkinga

4. Korozija izazvana hloridima iz morske vode

XS1 Izložena dejstvu soli iz vazduha, ali bez direktnog kontakta sa morskom vodom

Konstrukcije u blizini ili na obali mora

XS2 Stalno pod vodom Delovi konstrukcija u moru XS3 Zone pod dejstvom plime i

oseke, zapljuskivanja i raspršavanja

Delovi konstrukcija u moru

5. Korozija izazvana agresijom od uticaja zamrzavanja/topljenja

XF1 Umereno zasićena vodom, bez soli za odleđivanje

Vertikalne površine betona izložene kiši i zamrzavanju

XF2 Umereno zasićena vodom, sa solima za odleđivanje

Vertikalne površine betona na konstrukcijama na putevima, izlozene zamrzavanju i solima za odleđivanje iz vazduha

XF3 Jako zasićena vodom bez soli za odleđivanje

Horizontalne površine betona izložene kiši i zamrzavanju

XF4 Jako zasićena vodom sa solima za odleđivanje ili sa morskom vodom

Putne ili mostovske kolovozne konstrukcije izložene solima za odleđivanje Površine betona izložene direktnom uticaju aerosola koji sadrži soli za odleđivanje i zamrzavanju Zone zapljuskivanja konstrukcija u moru izložene zamrzavanju

6. Hemijska agresija XA1 Malo agresivna hemijska

sredina, prema EN 206-1, tabela 2

Prirodna tla i podzemna voda

XA2 Umereno agresivna hemijska sredina, prema EN 206-1, tabela 2

Prirodna tla i podzemna voda

XA3 Jako agresivna hemijska sredina, prema EN 206-1, tabela 2

Prirodna tla i podzemna voda

{5} Materijali – Beton:

• Kvalitet se deklariše oznakom klase čvrstoće: Cfck,cyl /fck,cube ; • Predviđene klase su: C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50,

C45/55, C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105; • Klasu primarno definiše prvi broj u oznaci fck,cyl - karakteristična vrednost čvrstoće

na pritisak određena na standardnom opitnom telu – cilindru prečnika 150 i visine 300 mm. Ova veličina se koristi u svim obrascima: fck = fck,cyl;

• Drugi broj je karakteristična vrednost čvrstoće određena na standardnoj kocki fck,cube stranice 150 mm i može se dobiti konverzijom (uz zaokruživanje). S obzirom da je statistički fraktil 5%, drugi broj približno odgovara našoj MB (kocka 200 mm, fraktil 10 %, faktor konverzije je oko jedan);

• Srednje i karakteristične vrednosti drugih fizičko-mehaničkih karakteristika betona (čvrstoća na zatezanje, modul elastičnosti, dilatacije koje opisuju proračunski dijagram) date su u Tabeli 3.1 EC2 (EN1992-1-1: 3.1.2);

• Relevantni standardi, vezani za beton su: EN 206-1 (Beton: Specifikacije, svojstva, proizvodnja i usaglašenost sa zahtevima), EN 12390 (Ispitivanje očvrslog betona), ENV 13670 (Izvođenje betonskih konstrukcija), EN 13791 (Ispitivanje betona).

{6} Materijali – Armatura:

• Kvalitet se deklariše karakterističnom vrednošću granice tečenja fyk ; • fyk odgovara σv prema našim standardima (na primer: fyk = 400 MPa za RA400/500); • Modul elastičnosti Es = 200 GPa; • Relevantni standardi, vezani za armaturu su: EN 10080 (Čelik za armaturu za

beton), EN 10138 (Čelici za prethodno naprezanje), EN ISO 17760 (Dopušteni postupak zavarivanja armature), ENV 13670 (Izvođenje betonskih konstrukcija), EN ISO 15630 (Čelik za armaturu i prethodno naprezanje betona: Metode ispitivanja).

{7} Odredbe EC8 – daju se informativno: Tabela 3.1 Vrste tla: (EN1998-1: 3.1.2(1))

Ground type

Description of stratigraphic profile Parameters

vs,30(m/s) NSPT

(blows/30cm) cu(kPa)

A Rock or other rock-like geological formation, including at most 5 m of weaker material at the surface.

>800 _ _

B Deposits of very dense sand, gravel, or very stiff clay, at least several tens of metres in thickness, characterised by a gradual increase of mechanical properties with depth.

360 – 800 >50 >250

C Deep deposits of dense or medium-dense sand, gravel or stiff clay with thickness from several tens to many hundreds of metres.

180 – 360 15 - 50 70 - 250

D Deposits of loose-to-medium cohesionless soil (with or without some soft cohesive layers), or of predominantly soft-to-firm cohesive soil.

<180 <15 <70

E A soil profile consisting of a surface alluvium layer with vsvalues of type C or D and thickness varying between about 5 m and 20 m, underlain by stiffer material with vs > 800 m/s.

S1 Deposits consisting, or containing a layer at least 10 m thick, of soft clays/silts with a high plasticity index (PI >40) and high water content

<100 (indicative)

_ 10 - 20

S2 Deposits of liquefiable soils, of sensitive clays, or any other soil profile not included in types A – E or S1

{8} EC8 - Tabela 4.3: Klase važnosti (značaja) za zgrade (EN1998-1: 4.2.5(4))

Importance class

Buildings

I Buildings of minor importance for public safety, e.g. agricultural buildings, etc.

II Ordinary buildings, not belonging in the other categories.

III Buildings whose seismic resistance is of importance in view of the consequences associated with a collapse, e.g. schools, assembly halls, cultural institutions etc.

IV Buildings whose integrity during earthquakes is of vital importance for civil protection, e.g. hospitals, fire stations, power plants, etc.

{9} Stalna dejstva (opterećenja) – oznaka: G ili g Promenljiva dejstva (opterećenja) – oznaka: Q ili q Incidentna dejstva (opterećenja) – oznaka: A

{10} Zapreminske težine građevinskih i skladištenih materijala date su u EC1 (EN 1991-1-1 Aneks A (informativni): Tabele A.1 – A.12) Beton: γ = 24,0 + 1,0 = 25,0 kN/m3 (EN 1991-1-1 Aneks A: Tabela A.1 i EN 206)

{11} Korisno opterećenje za kategoriju F (EN 1991-1-1: 6.3.3.2(1)) Dat je raspon opterećenja. Preporučene vrednosti su podvučene. Raspodeljeno: qk = 1,5 – 2,5 kN/m2

Osovinsko: Qk = 10 – 20 kN Dispozicija osovinskog opterećenja (EN 1991-1-1: Slika 6.2)

a aa

Qk

2Qk

2 a

a=100mm (kategorija F)a=200mm (kategorija G)

1,80 m

{12} Opterećenje snegom dato je u delu 1-3 EC1 (EN1991-1-3). Opterećenje vetrom dato je u delu 1-4 EC1 (EN1991-1-4). Ovi dokumenti podrazumevaju definisanje potrebnih podataka u Nacionalnim aneksima. {13} Veličina seizmičkog opterećenja prema EC8 (za proračun metodom ekvivalentne statičke analize, prEN 1998-1: 4.3.3.2.2 Formula (4.5)):

b d( )F S T m= ⋅ ⋅ λ

gde su: Fb - seizmička smičuća sila m - ukupna masa zgrade λ - faktor korekcije kojim se uzima u obzir uticaj ostalih tonova oscilovanja: λ=0,85 ako je T1≤ 2TC i zgrada ima više od 2 sprata, λ=1,00 u ostalim slučajevima. T - osnovni period oscilacija Sd(T) - ordinata projektnog spektra odgovora.

Ordinata projektnog spektra odgovora Sd(T) izračunava se, u zavisnosti od veličine perioda T, prema obrascima (prEN 1998-1: 3.2.2.5 Formule (3.12-15)):

B d gB

B C d g

Cg

C D d

g

C Dg 2

D d

g

2 2.5 20 : ( ) ( )3 3

2.5: ( )

2.5: ( )

2.5: ( )

TT T S T a ST q

T T T S T a Sq

Ta Sq TT T T S T

a

T Ta Sq TT T S T

a

⎡ ⎤≤ ≤ = ⋅ ⋅ + ⋅ −⎢ ⎥

⎣ ⎦

≤ ≤ = ⋅ ⋅

⎧ ⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅⎪ ⎢ ⎥≤ ≤ = ⎣ ⎦⎨⎪ ≥ ⋅⎩⎧ ⋅⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅⎪ ⎢ ⎥≤ = ⎣ ⎦⎨⎪ ≥ ⋅⎩

β

β

gde su: ag - vršno ubrzanje tla (definiše se u NA), S - parametar tla (Tabela 3.2), β - donja granica faktora za horizontalni proračunski spektar, preporučena

vrednost je 0,2, q - faktor ponašanja koji zavisi od vrste i klase duktilnosti konstrukcije. Granice intervala za period T (TB, TC iTD) date su u Tabeli 3.2.

Tabela 3.2 (prEN 1998-1: 3.2.2.2(2)P):

Kategorija tla

S TB(s) TC(s) TD(s)

A 1,0 0,15 0,4 2,0 B 1,2 0,15 0,5 2,0 C 1,15 0,20 0,6 2,0 D 1,35 0,20 0,8 2,0 E 1,4 0,15 0,5 2,0

{14} Sistem označavanja (upotreba pojedinog slova - malog, velikog, grčkog, u indeksu i slično) je propisan i važi u svim dokumentima sistema Evrokodova (na primer: malo f označava čvrstoću, c u indeksu znači beton i pritisak, s čelik, t zatezanje, y granicu tečenja - za čelik). Opšte oznake koje se koriste u pojedinom standardu su navedene na početku dokumenta, dok se specifične mogu naći i na početku pojedinog poglavlja. Ovde se posebno navodi samo nekoliko oznaka koje su potrebne za primer koji se obrađuje, a koje mogu izazvati zabunu: Ukupna visina preseka: h (d kod nas) Statička visina preseka: d (h kod nas) Promenljiva opterećenja : Q ili q (P ili p)

Smičuća (transver.) sila: V (T ) Moment torzije: T (Mt ) Izračunate presečne sile (uticaji od različitih opterećenja) u indeksu nose oznaku Ed (NEd, MEd, VEd). Ovi uticaji izračunavaju se iz prethodno formiranih proračunskih opterećenja koja uključuju potrebne koeficijente sigurnosti i druge koeficijente, i ne množe se novim parcijalnim koeficijentima sigurnosti.

{15} Proračun graničnog stanja nosivosti (GSN)

• Proračunska vrednost dejstva (opterećenja) dobija se množnjem karakteristične vrednosti (Gk, Qk; prema EC1; slovo k u indeksu označava karakterističnu vrednost) odgovarajućim koeficijentom sigurnosti (γG, γQ; prema EC0). Proračunske vrednosti označene su slovom d u indeksu;

• Veličina koeficijenta sigurnosti zavisi od vrste dejstva (stalno, promenljivo, incidentno, seizmika) i vrste dokaza koji se sprovodi (nosivost, stabilnost, kontrola fundiranja...);

• Generalno, za proračun nosivosti konstrukcijskih elemenata za regularno stanje eksploatacije γG = 1,35 (1,0 u slučaju povoljnog dejstva) i γQ = 1,50;

• Pri kombinovanju više promenljivih (Q) dejstava sprovodi se redukcija njihovih veličina u skladu sa statističkom verovatnoćom: kada jedno promenljivo dejstvo (Q 1) ima maksimalnu vrednost, preostala (Q i) se smanjuju množenjem odgovarajućim faktorima, ψ i × Q i (ψ i ≤ 1);

• Statistički faktori ψ definisani su u EC0 za korisna opterećenja kategorija A – H, sneg, vetar i temperaturu (EN1990 Aneks A1: A1.2.2(1) Tabela A1.1). Za specifična opterećenja dati su u relevantnim delovima EC1;

• Za svako promenljivo opterećenje daju se tri ψ faktora: 1 ≥ ψ0 ≥ ψ1 ≥ ψ2 ≥ 0, koji se koriste u zavisnosti od dokaza koji se sprovodi.

{16} EC 0 propisuje takozvane "proračunske situacije" kao skup fizičkih uslova, koji predstavljaju realne uslove, koji mogu da nastanu u toku određenog vremenskog intervala, a za koje proračunom treba pokazati da određena granična stanja nisu prekoračena (EN 1990: 1.5.2.2). Predviđene su:

• Prolazna (privremena) proračunska situacija. Proračunska situacija, koja je relevantna u toku perioda, mnogo kraćeg od proračunskog eksploatacionog veka konstrukcije, a za koju postoji velika verovatnoća da će nastati. (EN 1990: 1.5.2.3). Prolazna proračunska situacija se odnosi na privremene uslove konstrukcije, upotrebe, ili izloženosti, na primer, u toku građenja ili popravke;

• Persistent design situation kod nas prevedena kao stalna proračunska situacija. Proračunska situacija, koja je relevantna u toku perioda, istog reda veličine (trajanja), kao što je proračunski eksploatacioni vek konstrukcije (EN 1990: 1.5.2.4). Generalno, odnosi se na uslove normalne upotrebe konstrukcije - za šta je i projektovana - odnosno označava regularno stanje eksploatacije. S obzirom da reč stalna više odgovara engleskoj reči permanent, u primeru obrađenom u prezentaciji

ova situacija je označavana kao "stalna" (sa navodnicima), da bi se naglasilo da se ne odnosi na delovanje samo stalnih (dugotrajnih) dejstava;

• Incidentna proračunska situacija. Proračunska situacija, koja sadrži izuzetne uslove konstrukcije ili njene izloženosti, uključujući požar, eksploziju, udar, ili lokalni lom (EN 1990: 1.5.2.5);

• Seizmička proračunska situacija. Proračunska situacija, koja obuhvata izuzetne uslove konstrukcije, kada je izložena seizmičkom događaju (EN 1990: 1.5.2.7).

{17} Kombinacije opterećenja (dejstava) za proračun graničnog stanja nosivosti (GSN) Za regularno stanje eksploatacije razmatraju se kombinacije oblika (prema EN1990: 6.4.3.2(3) izraz (6.10), "stalna" proračunska situacija):

∑γG G k + γQ Q k,1 + ∑ γQ ψ0,i Q k,i (i ≠ 1), pri čemu:

• „∑“ i „+“ znače da posmatrana dejstva deluju istovremeno; • Svako promenljivo dejstvo (Q i) može da bude „Q 1“ u jednoj ili više kombinacija. U

tim kombinacijama ono se ne pojavljuje u sumi ∑ γQ ψ0,i Q k,i : i ≠ 1. Promenljivo dejstvo Q 1 koje u posmatranoj kombinaciji ima (svoju) maksimalnu vrednost naziva se "dominantno". Ovo nije baš srećno izabran termin, jer sugeriše da to dejstvo daje najveće (merodavne) uticaje - što uopšte nije bio cilj. Reč "dominantno" samo označava da to je dejstvo, u posmatranoj kombinaciji sa drugim dejstvima, doseglo svoju maksimalnu proračunsku vrednost. Svako promenljivo dejstvo, bez obzira na veličinu, može biti "dominantno" (to jest da bude „Q 1“) u (zasebnoj) kombinaciji - brojčani indeksi i=1, 2, ..., ne predstavljaju numeraciju već nabrajanje dejstava;

• U slučaju povoljnog efekta na neki uticaj promenljivo dejstvo se može izostaviti iz kombinacije (γQ = 0). Za povoljni efekat stalnog dejstva γG = 1,0;

• Statički uticaji izračunati iz ovakvih opterećenja su (već) granični uticaji (ne množe se drugim koeficijentima sigurnosti).

Kombinacije opterećenja (dejstava) za seizmičku proračunsku situaciju (granično stanje nosivosti – GSN, prema EN1990: 6.4.3.4(2) izraz (6.12b)) :

∑ Gk + AEd + ∑ ψ2,i Q k,i gde je AEd proračunska vrednost seizmičkog dejstva određena prema EC8.

{18} Kombinacije opterećenja (dejstava) za proračun graničnog stanja upotrebljivosti (GSU) Za regularno stanje eksploatacije razmatraju se kombinacije oblika (prema EN1990: 6.5.3(2) izrazi (6.14b), (6.15b) i (6.16b)) : „karakteristična kombinacija“: ∑ Gk + Q k,1 + ∑ ψ 0,i Q k,i (i ≠ 1); „česta kombinacija“: ∑ Gk + ψ 1,1 Q k,1 + ∑ ψ 2,i Q k,i (i ≠ 1); „kvazi-stalna kombinacija“: ∑ Gk + ∑ψ 2,i Q k,i .

Statički uticaji izračunati iz ovakvih kombinacija predstavljaju eksploataciono stanje. Za pojedine vrste dokaza propisano je koja se kombinacija koristi. Tako se, na primer, za dokaz ugiba i prslina armiranobetonskih konstrukcija po EC2 koristi kvazi-stalna kombinacija, za dokaz prslina prethodno napregnutih elemenata česta, a za ograničenje napona pritiska karakteristična kombinacija i kvazi-permanentna kombinacija.

{19} Merodavne kombinacije GSU Princip kombinovanja opterećenja uz redukciju statističkim ψ faktorima, koji imaju različite vrednosti zavisno od vrste kombinacije, proizvodi veliki broj kombinacija pri proračunu graničnog stanja upotrebljivosti (GSU). Stoga je svrsishodno da se prvo sprovede proračun graničnog stanja nosivosti (GSN), a da se zatim samo merodavne "stalne" proračunske situacije "prevedu" u potrebne (karakteristične, česte ili kvazi-permanentne) kombinacije.

{20} Preporučene minimalne klase čvrstoće betona s obzirom na trajnost date su u Aneksu E Evrokoda 2 (EN 1992-1-1: Aneks E) Aneks E EC2 je informativan i njegove odredbe nisu obavezujuće, osim ako se tako ne označi u Nacionalnom aneksu. Izbor adekvatno trajnog betona za zaštitu armature od korozije i zaštitu od nepovoljnih uticaja sredine na beton, zahteva vođenje računa o kompoziciji betona. Ispunjenje tog zahteva može dovesti do potrebe za većom čvrstoćom betona pri pritisku od one koja je potrebna prema proračunu konstrukcije. Vrednosti indikativnih klasa čvrstoće s obzirom na trajnost, koje se primenjuju u određenoj zemlji, date su u njenom Nacionalnom aneksu. Preporučene vrednosti date su u tabeli E.1N.

Tabela E.1N Klase izloženosti prema tabeli 4.1

Korozija armature

Korozija usled uticaja karbonata

Korozija usled uticaja hlorida

Korozija usled uticaja hlorida iz

morske vode XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3

Indikativna klasa čvrstoće

C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45

Oštećenje betona

Bez rizika

Agresivno dejstvo mržnjenja/topljenja

Hemijska agresija

X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3

Indikativna klasa čvrstoće

C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45

{21} Zaštitni sloj Veličina se određuje kao zbir (EN 1992-1-1: 4.4.1.1(2)P – Formula (4.1)) cnom = cmin + ∆ cdev Prvi sabirak (cmin) se uzima kao najveća od tri vrednosti (EN 1992-1-1: 4.4.1.2(2)P – Formula (4.2)): cmin = max { cmin,b; (cmin,dur + ∆cdur,γ − ∆cdur,st − ∆cdur,add); 10 mm }

• Prva vrednost (cmin,b) data je u Tabeli 4.2 (EN 1992-1-1: 4.4.1.2(3)); • Druga vrednost (cmin,dur), eventualno korigovana prema prikazanom izrazu u zagradi

– pri posebnim slučajevima koji se ovde ne objašnjavaju, data je u Tabeli 4.4N (EN 1992-1-1: 4.4.1.2(5)), u zavisnosti od klase konstrukcije. Prethodno se klasa konstrukcije, ako je potrebno, modifikuje prema Tabeli 4.3N (EN 1992-1-1: 4.4.1.2(5));

• Treća vrednost je 10 mm. Tabela 4.2: Minimalni zaštitni sloj betona cmin,b, s obzirom na uslove prianjanja armature i betona

Zahtevi s obzirom na uslove prianjanja armature i betona Raspored šipki Minimalni zaštitni sloj cmin,b∗ Pojedinačne šipke Prečnik šipke Šipke u svežnju Ekvivalentan prečnik (Øn) * Ako je nominalna maksimalna dimenzija agregata veća od 32 mm, cmin,b treba povećati za 5 mm.

{22} Modifikacija klase konstrukcije prema EN 1992-1-1: 4.4.1.2(5) Tabela 4.3N: Tabela 4.3N: Preporučena klasifikacija konstrukcija

Klasa konstrukcije

Klase izloženosti prema tabeli 4.1 Kriterijum

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2/XS1 XD3/XS2/XS3

Proračunski eksploa-tacioni vek od 100 godina

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

povećati klasu za 2

Klasa čvrstoće1) 2) ≥ C30/37 redukovati klasu za 1

≥ C30/37 redukovati klasu za 1

≥ C35/45 redukovati klasu za 1

≥ C40/50 redukovati klasu za 1

≥ C40/50 redukovati klasu za 1

≥ C40/50 redukovati klasu za 1

≥ C45/55 redukovati klasu

za 1 Elementi čija geome-trija odgovara ploča-ma (postupak građe-nja nema uticaja na položaj armature)

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

Obezbeđena posebna kontrola kvaliteta proizvodnje betona

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

{23} Veličina zaštitnog sloja prema EN 1992-1-1: 4.4.1.2(5): Tabela 4.4N: Vrednosti minimalnog zaštitnog sloja cmin,dur za armaturu s obzirom na trajnost, prema EN 10080

Zahtevi za cmin,dur s obzirom na uslove sredine (mm) Klase izloženosti prema tabeli 4.1 Klasa

konstrukcije X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS1 XD3/XS3S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55

{24} Zaštitni sloj (nastavak)

cnom = cmin + ∆ cdev Kada se proračunava nominalni zaštitni sloj cnom, mora se predvideti povećanje minimalnog zaštitnog sloja betona da bi se uzela u obzir odstupanja u izvođenju ∆cdev. Potrebni minimalni zaštitni sloj zbog toga mora da se poveća za apsolutnu vrednost negativne tolerancije (dopuštenog odstupanja u izvođenju usled kojeg bi se smanjio zaštitni sloj). Vrednost ∆cdev, koja se primenjuje u određenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporučena vrednost je 10 mm (EN 1992-1-1: 4.4.1.3(1)P). U izvesnim slučajevima tolerancija, a time i dodatno povećanje minimalnog zaštitnog sloja ∆cdev, može da se smanji. Smanjenje vrednosti ∆cdev u takvim slučajevima, koje se primenjuje u određenoj zemlji, dato je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporučene vrednosti su (EN 1992-1-1: 4.4.1.3(3)): • kada se elementi i konstrukcije proizvode u sistemu u kojem se obezbeđuje kvalitet, i

ako kontrole uključuju i merenje zaštitnog sloja betona, ∆cdev se može smanjiti na:

10 mm ≥ ∆cdev ≥ 5 mm

• kada postoji sigurnost da se za kontrolu koristi veoma tačan uređaj za merenje i da se elementi koji ne zadovoljavaju propisane uslove odbacuju (na primer, prefabrikovani elementi), ∆cdev može se smanjiti na:

10 mm ≥ ∆cdev ≥ 0 mm.

{25} Materijali – Beton:

=3.52.0 cu2

ck

c

cγfαcc 1,0 25

1,5

c

2.0

cdf =

cu2 =3.5

=cdf =16,7 MPa C25/30 ( MB30)

(‰)(‰)

Proračunski dijagram za beton po EC2 Dijagram za C25/30 (≈ MB30)

• Proračunski dijagram za beton je kombinacija parabole i prave; • Za klase C12 – C50 prelaz sa parabole na pravu je na 2,0 ‰ a maksimalna

dilatacija je 3,5 ‰, kao i u BAB 87; • Maksimalni napon pritiska na dijagramu – proračunska vrednost (fcd) - koji se koristi

pri dimenzionisanju preseka odredjuje se deljenjem karakteristične vrednosti (fck) parcijalnim koeficijentom sigurnosti γc za svojstvo materijala, koji, u slučaju čvrstoće betona na pritisak, za regularne proračunske situacije, iznosi 1,50 (EN 1992-1-1: 2.4.2.4(1). Pored ove standardne procedure, pri određivanju proračunske vrednosti čvrstoće betona, propisan je i dopunski multiplikator αcc, kojim se može uvesti nepovoljni uticaj dugotrajnog naprezanja na čvrstoću betona, tako da je konačna vrednost: fcd = αcc fck / γc (EN 1992-1-1: 3.1.6.(1)P);

• Vrednost multiplikatora αcc određuje se u Nacionalnom aneksu. Preporučena vrednost je 1,0. Vrednosti napona pritiska koje se u tom slučaju mogu javiti u eksploataciji dosta su veće (naročito u stubovima) od onih koje dopušta BAB 87. U prethodnoj verziji EC2 iz 1991. godine preporučena vrednost za α je bila 0,85. Iako se i u tom slučaju dobijaju veći dopušteni naponi nego u BAB 87, ova vrednost se može označiti kao prikladnija za zemlje sa skromnijim kvalitetom u izvođenju radova, po mišljenju autora ovog teksta. Međutim, s obzirom da cilj ovog numeričkog primera i pratećih komentara nije definisanje parametara Nacionalnog aneksa već prikaz strukture proračuna, u daljem će se, kao i kod svih ostalih „slobodnih“ parametara, usvojiti u tekstu EC preporučene vrednosti, dakle αcc = 1,0. Pomoćna sredstva za dimenzionisanje (tablice i interakcioni dijagrami operišu sa fcd, tako da se mogu koristiti i sa drugim vrednostima αcc.

{26} Materijali – Armatura:

E=200 GPa

uk

(‰)

γykfs

ydf = =fyd 4001,15

(‰)

uk

=200 GPaE

348 MPa=RA 400/500

(10‰) Proračunski dijagram za armaturu po EC2 Dijagram za RA400/500

• Proračunski dijagram je bilinearan. Završna grana može biti horizontalna ili nagnuta. U daljem je usvojena horizontalna završna grana (EN 1992-1-1: 3.2.7(2) Slika 3.8);

• Maksimalni napon – proračunska vrednost (oznaka d u indeksu) granice tečenja fyd = fyk / γs dobija se deljenjem karakteristične vrednosti fyk odgovorajućim parcijalnim koeficijentom sigurnosti (γs) za svojsvo materijala;

• γs = 1,15 (EN 1992-1-1: 2.4.2.4(1), za čvrstoću čelika - armature, dokazivanje GSN za regularno opterećenje);

• Maksimalna dilatacija nije ograničena.

{27} Proračun preseka – savijanje i savijanje sa normalnom silom

h

A s2

s1Ad1

d2

b

C

strai

n lin

e

2

1

2

2

B

A

3

(BAB)

(BAB, E

C2)(EC2)

=0 2.0‰ 3.5‰ 3.5‰=0

=10.0‰2.0‰

strain line

veliki ekscentricitet mali ekscentricitet

2

a1

47h

37h

Raspored dilatacija po visini preseka za proračun graničnog stanja nosivosti Proračunske pretpostavke su veoma slične sa BAB 87 (EN1992-1-1: 6.1). Slika dilatacija u preseku je linearna.

• U malom ekscentricitetu (kada je ceo presek pritisnut) slika dilatacija je ista kao u BAB 87. Fiksna dilatacija (za klase C12- C50) je 2,0 ‰, na 3/7 visine preseka, mereno od gornje (jače pritisnute) ivice.

• U velikom ekscentricitetu (kada postoji i zategnuti deo preseka) fiksna je ivična dilatacija pritisnutog betona i iznosi (graničnih) 3,5 ‰, s tim da dilatacija zategnute armature nije ograničena kao u BAB 87 (na 10 ‰). To samo tablice i tehniku proračuna čini nešto jednostavnijim, ali ne daje neke suštinske razlike u rezultatima proračuna.

{28} Tablice za dimenzionisanje Tablice se mogu koristiti za dimenzionisanje preseka u velikom ekscentricitetu (savijanje i savijanje sa normalnom silom). Urađene su u skladu sa pretpostavkama objašnjenim u {25},{26} i {27}. S obzirom da je kod velikog ekscentriciteta dilatacija u pritisnutom betonu (ivica 2) uvek 3,5‰, a da dilatacija u čeliku nije ograničena, u tablicama se one nigde ne navode. Slika dilatacija definisana je visinom pritisnute zone (položajem neutralne ose) x/d. Za razliku od prethodne verzije EC2 (ENV 1992-1-1 iz 1991. godine) u kojoj je postojala odredba sa ograničenjem visine pritisnute zone x/d, kojom se izbegavalo prearmiranje preseka i obezbeđivalo duktilno ponašanje dominantno savijanih elemenata (greda), u aktuelnom EN 1992-1-1 iz 2004. godine nema eksplicitnog ograničenja. Međutim, odredbe koje regulišu dopuštenu visinu pritisnute zone u slučaju kada se pri proračunu vrši preraspodela uticaja (EN1992-1-1:5.5), ostale su identične kao i u prethodnom normativu. Iz ovih odredbi, kada se usvoji koeficijent preraspodele δ=1, mogu se izvesti ograničenja za x/d pri kojima treba preći na dvojno armiranje ili usvojiti veći presek. Tablice se primenjuju na uobičajen način.

Eds Ed Ed 1

Eds2

cd

cd Ed

yd yds1

( / 2 )M M N h dM

b d ff N

A b df f

µ

ω

= + ⋅ −

=⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ −

µ

momenatω

armaturax/d

pritis.zonaz

krak silaµ

momenatω

armaturax/d

pritis.zonaz

krak sila0.010 0.0101 0.012 0.995 0.185 0.2070 0.256 0.8940.015 0.0151 0.019 0.992 0.190 0.2134 0.263 0.8900.020 0.0202 0.025 0.990 0.195 0.2198 0.271 0.8870.025 0.0253 0.031 0.987 0.200 0.2263 0.279 0.8840.030 0.0305 0.038 0.984 0.205 0.2328 0.287 0.8800.035 0.0357 0.044 0.982 0.210 0.2394 0.296 0.8770.040 0.0409 0.050 0.979 0.215 0.2461 0.304 0.8740.045 0.0461 0.057 0.976 0.220 0.2528 0.312 0.8700.050 0.0514 0.063 0.974 0.225 0.2596 0.321 0.8670.055 0.0566 0.070 0.971 0.230 0.2665 0.329 0.8630.060 0.0620 0.077 0.968 0.235 0.2734 0.338 0.8600.065 0.0673 0.083 0.965 0.240 0.2804 0.346 0.8560.070 0.0727 0.090 0.963 0.245 0.2874 0.355 0.8520.075 0.0781 0.096 0.960 0.250 0.2946 0.364 0.8490.080 0.0836 0.103 0.957 0.255 0.3018 0.373 0.8450.085 0.0891 0.110 0.954 0.260 0.3091 0.382 0.8410.090 0.0946 0.117 0.951 0.265 0.3164 0.391 0.8370.095 0.1002 0.124 0.949 0.270 0.3239 0.400 0.8340.100 0.1057 0.131 0.946 0.275 0.3314 0.409 0.8300.105 0.1114 0.137 0.943 0.280 0.3390 0.419 0.8260.110 0.1170 0.144 0.940 0.285 0.3468 0.428 0.8220.115 0.1227 0.152 0.937 0.290 0.3546 0.438 0.8180.120 0.1285 0.159 0.934 0.295 0.3625 0.448 0.8140.125 0.1343 0.166 0.931 0.300 0.3705 0.457 0.8100.130 0.1401 0.173 0.928 0.305 0.3786 0.467 0.8060.135 0.1459 0.180 0.925 0.310 0.3869 0.478 0.8010.140 0.1518 0.187 0.922 0.315 0.3952 0.488 0.7970.145 0.1578 0.195 0.919 0.320 0.4037 0.498 0.7930.150 0.1638 0.202 0.916 0.325 0.4123 0.509 0.7880.155 0.1698 0.210 0.913 0.330 0.4210 0.520 0.7840.160 0.1759 0.217 0.910 0.335 0.4299 0.531 0.7790.165 0.1820 0.225 0.907 0.340 0.4390 0.542 0.7750.170 0.1882 0.232 0.903 0.345 0.4481 0.553 0.7700.175 0.1944 0.240 0.900 0.350 0.4575 0.565 0.7650.180 0.2007 0.248 0.897 0.355 0.4670 0.577 0.760

δ (x/d) lim ω lim z lim µ lim

1 0.448 0.363 0.814 0.295

f ck≤ 50 MPa

I proračun dvojnog armiranja sprovodi se na uobičajen način. Izabere se x/d (tako da nije veće od (x/d)lim) i očitaju odgovarajući µ i ω, koji se koriste u sledećim formulama.

Eds Ed Ed 12

cd

Eds

cd Ed

yd 2 yd yd

2 yd

s1

s2

( / 2 )

( )

( )( )

( )( )

M M N h d

M b d f nosivost jednostrukoarmiranog presekaM M M

f NMA b d zategnutaarmaturaf d d f f

MA pritisnutaarmaturad d f

µ

ω

= + ⋅ −

= ⋅ ⋅ ⋅

∆ = −

∆= ⋅ ⋅ ⋅ + −

− ⋅

∆=

− ⋅

{29} Minimalne i maksimalne armature za savijane elemente Minimalne površine armature date su da bi se sprečio krti lom, prsline velike širine i da bi se prihvatile sile usled sprečenih pomeranja (na primer sekundarna uklještenja). Vrednost As,min za grede i ploče, koja se primenjuje u određenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporučena vrednost (EN 1992-1-1: 9.2.1.1) data je izrazom:

As,min = 0,26 ctm

yk

ff

b t d ali ne manje od 0,0013 b t d (9.1N)

gde je: b t srednja širina zategnute zone; za T- gredu sa pritisnutom flanšom za

proračun vrednosti b t uzima se u obzir samo debljina rebra fctm treba da se odrede u zavisnosti od odgovajuće klase čvrstoće betona

prema Tabeli 3.1 ( , EN 1992-1-1: 3.1.2(3)P). 2 / 3ctm ck0.3 za C50 / 60f f C= ≤

Napomena: U 7.3 (EN 1992-1-1: 7.3.2(2)) date su minimalne površine podužne zategnute armature za kontrolu prslina. I ovaj uslov treba da bude ispunjen. Zahtevi su prikazani u nastavku. Površina zategnute ili pritisnute armature u poprečnom preseku, izvan zona nastavljanja armature preklapanjem, ne treba da bude veća od As,max. Vrednost As,max za grede, koja se primenjuje u određenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporučena vrednost je 0,04 Ac.

{30} Posebni zahtevi za armaturu ploča (EN 1992-1-1: 9.3.1.1) Maksimalni razmaci armature:

Podeona armatura (za ploče koje nose u jednom pravcu): As,p ≥ 0,2As

{31} Proračun prema transverzalnim silama Računska armatura za osiguranje nije potrebna ako je veličina proračunske transverzalne sile manja od vrednosti VRd,c , ali se, osim za ploče, mora usvojiti (EN 1992-1-1: 6.2.1(3)) minimalna propisana armatura za smicanje prema EN 1992-1-1: 9.2.2. Proračunska vrednost nosivosti pri smicanju VRd,c (bez osiguranja) je:

VRd,c = [CRd,c k(100ρ lfck)1/3 + k1σcp] bwd (EN 1992-1-1: 6.2.2(1) Formula (6.2a)) ali ne manje od

VRd,c = (vmin + k1 σcp) bwd (EN 1992-1-1: 6.2.2(1) Formula (6.2b)) gde je:

fck u [MPa]

k = 0,22001 ≤+d

sa d u [mm]

ρ i = 02,0≤db

A

w

sl

Asl površina zategnute armature, koja se produžava za ≥ (l bd + d ) dalje od posmatranog preseka

bw najmanja širina poprečnog preseka u zategnutoj zoni u [mm] σcp = NEd /Ac < 0,2 fcd u [MPa] NEd aksijalna sila u poprečnom preseku od opterećenja ili prethodnog napre-

zanja, u [N] (NEd > 0 za pritisak). Uticaj prinudnih deformacija na NE može da se zanemari

Ac površina poprečnog preseka betona u [mm2] VRd,c u [N].

Vrednosti CRd,c, vmin i k1, koje se primenjuju u određenoj zemlji, date su u njenom Nacionalnom aneksu. Preporučena vrednost za CRd,c = 0,18/γC, za vmin vrednosti su date u izrazu (6.3N) i k1 = 0,15. vmin = 0,035 k 3/2 · fck

1/2 (6.3N)

{32} Proračun prema transverzalnim silama (nastavak) Ukoliko je proračunska transverzalna sila veća od VRd,c , potrebno je izvršiti osiguranje. Proračun se sprovodi po modelu rešetke sa promenljivim nagibom dijagonala i armaturom se osigurava čitava transverzalna sila (nema doprinosa betona). Prvo treba proveriti da nije prekoračena nosivost elementa (to jest pritisnutih betonskih dijagonala; ukoliko je to slučaj, potrebno je povećati dimenzije preseka). Granice nagiba pritisnutih dijagonala treba da se definišu u Nacionalnom aneksu. Radi jednostavnosti, u daljem tekstu usvojen je nagib od 45o što se uklapa u preporučene vrednosti (EN1992-1-1: 6.2.3(2)). Maksimalna nosivost na smicanje elementa je (EN 1992-1-1: 6.2.3(3) Formula (6.9), sa unetim preporučenim vrednostima i usvojenim uglom pritisnutih dijagonala od 45o):

VRd,max = 0,5 bw z ν fcd (6.9) gde je z krak unutrašnjih sila;

ν = ck0,6 1250f⎡ −⎢⎣ ⎦

⎤⎥ (fck u MPa).

{33} Proračun prema transverzalnim silama (nastavak) Kada je proračunski uticaj VEd u granicama VRd,c < VEd ≤ VRd,max vrši se osiguranje tako da nosivost armature za smicanje VRd,s bude VRd,s ≥ VEd. Nosivost vertikalne armature za smicanje je (EN 1992-1-1: 6.2.3(3) Formula (6.8)):

VRd,s = swywd

A zfs

(6.8)

gde je Asw površina armature za smicanje (u “horizontalnom” preseku, na dužini s); s rastojanje uzengija (“paket” Asw se ponavlja na rastojanju s); fywd proračunska granica razvlačenja armature za smicanje.

{34} Proračun prema transverzalnim silama - Minimalne armature za smicanje Koeficijent (odnos) armature za smicanje dat je izrazom (9.4):

ρw = Asw / (s ⋅bw⋅sin α) (9.4) gde je:

ρw koeficijent armature za smicanje ≥ ρw,min

Asw površina armature za smicanje na dužini s α ugao između armature za smicanje i podužne ose.

Vrednost ρw,min za grede, koja se primenjuje u određenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporučena vrednost data je izrazom (EN 1992-1-1: 9.2.2(5))

ρw,min = (ck0,08 f ) / fyk (9.5N)

Maksimalno podužno rastojanje između elemenata armature za smicanje ne treba da bude veće od s l,max. Vrednost sl,max, koja se primenjuje u određenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporučena vrednost data je izrazom (EN 1992-1-1: 9.2.2(6)): s I,max = 0,75 d (1 + ctg α) (9.6N) gde je α nagib armature za smicanje u odnosu na podužnu osu grede. Rastojanje vertikala uzengija u poprečnom pravcu u preseku ne treba da bude veće od s t,max. Vrednost s t,max, koja se primenjuje u određenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporučena vrednost data je izrazom (EN 1992-1-1: 9.2.2(8)):

s t,max = 0,75 d ≤ 600 mm. (9.8N)

{35} Ograničenje napona Napon pritiska u betonu se ograničava da bi se izbegle podužne prsline, mikroprsline ili veliko tečenje betona, kada bi te pojave mogle da izazovu neprihvatljive uticaje na funkciju konstrukcije. Podužne prsline mogu da nastanu ako napon u betonu za karakterističnu kombinaciju opterećenja prekorači kritičnu vrednost. Takve prsline mogu da dovedu do smanjenja trajnosti konstrukcije. Ukoliko nisu preduzete druge mere, kao što je povećanje zaštitnog sloja betona u pritisnutoj zoni ili utezanje poprečnom armaturom, odgovarajuća mera može da bude ograničenje napona pritiska u betonu, u zonama izloženim uticajima sredine klase izloženosti XD, XF i XS, na vrednost k1fck (EN 1992-1-1: 7.2(2)). Ako je napon u betonu od kvazi-stalnih opterećenja manji od k2 fck, može da se pretpostavi da je tečenje betona linearno. Ako je napon u betonu veći od k2 fck, treba uzeti u obzir nelinearno tečenje (na primer: ne važe pojednostavljeni proračuni ugiba), EN 1992-1-1: 7.2(3). Naponi zatezanja u armaturi ograničavaju se da bi se izbegla neelastična dilatacija i neprihvatljive veličine prslina ili deformacija. Može da se pretpostavi da veličina prslina u betonu ili deformacija neće biti neprihvatljiva ako napon zatezanja u armaturi za karakterističnu kombinaciju opterećenja ne prekorači k3 fyk (EN 1992-1-1: 7.2(5)). Vrednost k1, k2 i k3 koje se primenjuju u određenoj zemlji, date su u NA. Preporučene vrednosti su 0,6 za k1, 0,45 za k2 i 0,8 za k3. U tom slučaju ograničenja su: Kvazi-stalna kombinacija: σc ≤ 0,45 fck Karakteristična kombinacija: σc ≤ 0,6 fck i σs ≤ 0,8 fyk

{36} Ograničenje prslina Vrednost računske širine prslina wmax, koja se primenjuje u određenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporučene vrednosti za odgovarajuće klase izloženosti date su u tabeli 7.1N (EN1992-1-1: 7.3.1(5)).

Tabela 7.1N Preporučene vrednosti za wmax (mm)

Klasa

izloženosti

Armiranobetonski i prethodno napregnuti elementi sa

kablovima bez prianjanja sa betonom

Prethodno napregnuti elementi sa kablovima koji

prianjaju sa betonom

Kvazi-stalna kombinacija opterećenja

Česta kombinacija opterećenja

X0, XC1 0,41 0,2

XC2, XC3, XC4

0,22

XD1, XD2, XS1, XS2, XS3

0,3

dekompresija

Napomena 1: Za klase izloženosti XO, XC1, širina prsline nema uticaja na trajnost i to ograničenje treba samo da obezbedi prihvatljiv izgled konstrukcije. Ako nema uslova koji se odnose na izgled ovo ograničenje može da se ublaži. Napomena 2: Za te klase izloženosti, osim toga, treba proveriti i dekompresiju za kvazi-stalnu kombi-naciju opterecenja. Ako nema specifičnih zahteva (na primer, vodonepropustljivost), može se pretpostaviti da će ograničenje računskih širina prslina za kvazi-stalne kombinacije opterećenja na vrednosti wmax, date u tabeli 7.1N, generalno da zadovolji zahteve u pogledu izgleda i trajnosti armiranobetonskih elemenata u zgradama. Na trajnost prethodno napregnutih elemenata prsline mogu kritičnije da utiču. Ako nema detaljnijih zahteva, može se pretpostaviti da će ograničenje računskih širina prslina za česte kombinacije opterećenja na vrednosti wmax, date u tabeli 7.1N, generalno da bude zadovoljavajuće za prethodno napregnute elemente. Pod granicom dekompresije podrazumeva se da su svi delovi kablova koji prianjaju sa betonom ili cevi za kablove najmanje 25 mm unutar pritisnutog betona.

Širine prslina mogu da se sračunaju (prema EN 1992-1-1: 7.3.4; proračun je generalno sličan proceduri prema Priručniku za primenu PBAB 87, s tim da je relevantno kvazi-stalno opterećenje za izračunavanje potrebnih napona). Uprošćena alternativa je da se ograniči prečnik ili rastojanje šipki armature (kontrola prslina bez direktnog proračuna - prema EN 1992-1-1: 7.3.3.) Treba primetiti da su ograničenja širine prslina u EC2 generalno blaža od onih na koja smo navikli u našim propisima, posebno kada se ima u vidu da se kontrola sprovodi pri nižem (kvazi-permanentno) nivou opterećenja (kod nas totalno). To je posledica novijih saznanja koja ukazuju da i kod nešto širih prslina nije prevelika opasnost od korozije armature. Ipak treba imati u vidu da je nešto veća dopuštena širina kompenzovana povećanim zaštitnim slojem, kao i sve češćom površinskom zaštitom armature pre ugradnje.

{37} Minimalne armature za ograničenje širine prslina (EN 1992-1-1: 7.3.2) Ukoliko tačniji proračun ne pokaže da su dovoljne manje površine armature, potrebne minimalne površine armature mogu da se sračunaju na način kako sledi. U razuđenim

poprečnim presecima, kao što su grede T- preseka ili sandučasti nosači, minimalna armatura može posebno da se odredi za pojedine delove preseka (rebra, flanše): As,min σs = kc k fct,eff Act (EN 1992-1-1: 7.3.2 Formula (7.1)) gde je: As,min minimalna površina armature u zategnutoj zoni Act površina betona u zategnutoj zoni. Zategnuta zona je deo preseka koji je, prema

proračunu, u stanju zatezanja neposredno pre pojave prve prsline σs apsolutna vrednost maksimalnog dopuštenog napona u armaturi neposredno

posle pojave prsline. Za tu vrednost može se uzeti granica razvlačenja armature fyk. Međutim, niži napon može da bude potreban da bi se zadovoljili uslovi ograničenja širine prslina prema predviđenom maksimalnom prečniku ili rastojanju šipki armature (videti {38})

fct,eff srednja vrednost efektivne čvrstoće betona pri zatezanju u trenutku pojave prvih prslina: fct,eff = fctm ili manje, (fctm(t )), ukoliko se prsline očekuju u starosti manjoj od 28 dana

k koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj linearno podeljenih ravnotežnih napona na smanjivanje sila usled sprečenih deformacija = 1,0 za rebra visine h ≤ 300 mm ili flanše širine manje od 300 mm = 0,65 za rebra visine h ≥ 800 mm ili flanše širine veće od 800 mm za međuvrednosti važi interpolacija

kc koeficijent kojim se uzima u obzir dijagram napona u preseku neposredno pre pojave prsline, kao i promena kraka unutrašnjih sila: za čisto zatezanje: kc = 1,0 za savijanje ili savijanje kombinovano sa aksijalnim silama: • za pravougaone preseke i rebra sandučastih i T- preseka:

kc = 0,4 · ( )1 ct,eff

1/ *

c

k h h f⎡ ⎤σ−⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ ≤ 1 (7.2)

• za flanše sandučastih preseka i T- preseka:

kc = 0,9 cr

ct ct,eff

FA f⎡ ⎤⎢⎣ ⎦

⎥ ≥ 0,5 (7.3)

gde je: σc srednja vrednost napona u betonu na posmatranom delu preseka:

σc = EdN

bh (7.4)

NEd aksijalna sila u graničnom stanju upotrebljivosti koja deluje na posmatrani deo poprečnog preseka (pozitivna je sila pritiska). NEd treba

odrediti uzimajući u obzir karakteristične vrednosti sile prethodnog naprezanja i aksijalne sile za merodavnu kombinaciju dejstava

h* h* = h za h < 1,0 m h* = 1,0 m za h ≥ 1,0 m k1 koeficijent kojim se uzimaju u obzir uticaji aksijalnih sila na dijagram

napona: k1 = 1,5 ako je NEd sila pritiska

k1 = h

h3

*2 ako je NEd sila zatezanja

Fcr apsolutna vrednost sile zatezanja u flanši neposredno pre pojave prsline, usled momenta savijanja pri kojem nastaje prslina, sračunatog sa fct,eff.

{38} Kontrola prslina bez direktnog proračuna Za armiranobetonske ili prethodno napregnute ploče u zgradama, izložene savijanju bez značajnog aksijalnog zatezanja, posebne mere za kontrolu prslina nisu potrebne kada ukupna debljina ploče nije veća od 200 mm i kada su ispunjeni zahtevi iz tačke 9.3 EN 1992-1-1 (minimalni procenti armiranja za osiguranje od krtog loma). (EN 1992-1-1: 7.3.3(1)) Proračun širine prslina, dat u 7.3.4 EN 1992-1-1, može se uprostiti i prikazati u obliku tabela ako se ograniče prečnici ili rastojanja šipki. Kada je obezbeđena minimalna površina armature prema 7.3.2, može da se očekuje da ši-rine prslina neće biti preterano velike pod uslovom: • da za prsline koje nastaju pretežno usled ograničenja deformacija prečnici šipki

armature dati u tabeli 7.2N nisu prekoračeni, gde je napon u čeliku napon neposredno posle nastanka prsline (odnosno σs u izrazu (7.1)),

• da su za prsline koje nastaju pretežno usled opterećenja ispunjeni su zahtevi iz tabele 7.2N ili tabele 7.3N. Napone u čeliku treba sračunati za merodavnu kombinaciju dejstava u preseku u stanju sa prslinama.

Tabele 7.2N & 7.3N – Maksimalni prečnici ∅s* i razmaci podužne armature e∅ za kontrolu

prslina1 po EC2

wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm Napon u Armaturi2

(MPa) max ∅s

* (mm)

max e∅ (mm)

max ∅s*

(mm) max e∅ (mm)

max ∅s*

(mm) max e∅ (mm)

160 40 300 32 300 25 200 200 32 300 25 250 16 150 240 20 250 16 200 12 100 280 16 200 12 150 8 50 320 12 150 10 100 6 - 360 10 100 8 50 5 - 400 8 - 6 - 4 - 450 8 - 5 - - -

Napomene: 1Vrednosti u tabeli određene su uz sledeće pretpostavke: c = 25 mm; fct,eff = 2,9 MPa; hcr = 0,5h; (h – d) = 0,1h; k1 = 0,8; k2 = 0,5; kc = 0,4; k = 1,0; k t = 0,4 i k' = 1,0

2Za merodavne kombinacije dejstava Maksimalni prečnik šipke treba korigovati na sledeći način: • u slučaju savijanja (bar deo poprečnog preseka je pritisnut):

ct,eff c crs s

*2,9 2( - )f k h

h d∅ = ∅ (7.6N)

• u slučaju zatezanja (aksijalno zatezanje):

ct,eff crs s

*2,9 0,8( - )f h

h d∅ = ∅ (7.7N)

gde je: Øs korigovani maksimalni prečnik šipke Øs* maksimalni prečnik šipke dat u tabeli 7.2N h ukupna visina preseka hcr visina zategnute zone neposredno pre pojave prsline, uzimajući u obzir

karakteristične vrednosti prethodnog naprezanja i aksijalne sile za kvazi-stalnu kombinaciju dejstava

d statička visina do težišta spoljašnjeg sloja armature. Kada je ceo poprečni presek zategnut (h – d) je minimalno rastojanje od težišta sloja armature do ivice betonskog preseka (ako šipke nisu raspoređene simetrično treba da se uzme u obzir obe strane).

{39} Ograničenje ugiba Granični ugibi dati u EN 1992-1-1: 7.4.1(4),(5) određeni su na osnovu ISO 4356 i generalno treba da obezbede zadovoljavajuća svojstva zgrada kao sto su stambene zgrade, poslovni objekti, javne zgrade ili fabrike. Treba obratiti pažnju da te granične vrednosti odgovaraju konstrukciji koja se razmatra i da nema drugih posebnih zahteva. Detaljnije informacije o ugibima i graničnim vrednostima ugiba date su u ISO 4356. Izgled i generalna upotrebljivost konstrukcije mogu da budu dovedeni u pitanje ako je sra-čunati ugib greda, ploča ili konzola od kvazi-stalnih opterećenja veći od odnosa raspon/250. Ugib se određuje u odnosu na oslonce. Prethodno nadvišenje konstrukcije može se koristiti da bi se kompenzovao deo ugiba ili ukupan ugib, ali bilo kakvo prethodno izdizanje oplate generalno ne sme da bude veće od odnosa raspon/250 (EN 1992-1-1: 7.4.1(4)). Za ugibe posle završetka građenja odnos raspon/500 normalno je odgovarajuća granica za kvazi-stalna opterećenja. Drugačije granične vrednosti mogu da se uzmu u obzir, u zavisnosti od osetljivosti susednih elemenata na takve ugibe (EN 1992-1-1: 7.4.1(5)).

Granično stanje deformacija može se proveriti na jedan od sledećih načina:

• ograničenjem odnosa raspon/visina preseka (prema EN 1992-1-1: 7.4.2), ili • upoređenjem sračunatog ugiba (prema EN 1992-1-1: 7.4.3) sa graničnom

vrednošću. Postupak proračuna je sličan postupku prikazanom u Priručniku za primenu PBAB 87, ali je nešto kraći. Proračun se obavlja samo za kvazi-permanentno opterećenje, uzeto kao dugotrajno.

{40} Kontrola ugiba bez direktnog proračuna Generalno, nije neophodno da se eksplicitno proračunaju ugibi jer mogu da se formulišu jednostavna pravila, kao što je, na primer, ograničenje odnosa raspon/(statička)visina preseka (l/d), koja su adekvatna da se u uobičajenim slučajevima izbegnu problemi ugiba. Rigoroznije provere (kontrola proračunom) potrebne su za elemente koji su van takvih granica ili u slučajevima kada se zahtevaju ograničenja ugiba drugačija od onih koja se implicitno koriste u uprošćenim postupcima. Slučajevi kada se proračun ugiba može izostaviti dati su u EN 1992-1-1: 7.4.2. Pod uslovom da su armiranobetonske grede ili ploče u zgradama dimenzionisane tako da zadovoljavaju granične odnose raspona i visine poprečnog preseka date u ovoj odredbi, može se smatrati da njihovi ugibi neće biti veći od graničnih vrednosti datih u 7.4.1 (4) i (5). Granični odnos raspon/visina može da se odredi prema izrazima (7.16.a) i (7.16.b) i mul-tipliciranjem tih vrednosti korekcionim koeficijentima kojima se uzimaju u obzir vrsta ar-mature koja se koristi i drugi parametri. Pri izvođenju tih izraza nije uzeto u obzir nikakvo prethodno nadvišenje.

32

0 0ck ck11 1,5 3,2 1l K f f

d

⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞⎢ ⎥= + + −⎜ ⎟ρ ρ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ ako je ρ ≤ ρ0 (7.16.a)

0ck ck

0

111 1,5' 12

l K f fd

⎡ ⎤ρ 'ρ= + +⎢ ⎥

ρ − ρ ρ⎢ ⎥⎣ ⎦ ako je ρ > ρ0 (7.16.b)

gde je: l /d granični odnos raspon/statička visina K koeficijent kojim se uzimaju u obzir različiti konstrukcijski sistemi

ρ0 referentni odnos površine armature = ckf 10-3

ρ potreban odnos površine zategnute armature i betona (koeficijent zategnute armature) u sredini raspona za momenat savijanja od proračunskih optere-ćenja (za konzole u preseku na osloncu)

ρ′ potreban odnos površine pritisnute armature i betona (koeficijent pritisnute armature) u sredini raspona za momenat savijanja od proračunskih opterećenja (za konzole u preseku na osloncu)

fck karakteristična vrednost čvrstoće betona pri pritisku u MPa. Izrazi (7.16.a) i (7.16.b) izvedeni su pod pretpostavkom da je napon u čeliku od odgovarajućeg proračunskog opterećenja GSU, u preseku sa prslinom u sredini raspona

grede ili ploče, ili u preseku na osloncu konzole, 310 MPa (što približno odgovara vrednosti fyk = 500 MPa). Kada se koriste drugačije vrednosti napona, odnose (l /d) dobijene prema izrazima (7.16) treba pomnožiti sa 310/σs. Normalno je na strani sigurnosti da se pretpostavi da je: 310/σs=500/(fykAs,req/As,prov) (7.17)

gde je:

σs napon zatezanja u čeliku u sredini raspona (za konzole na osloncu) od proračunskog opterećenja u GSU

As,prov stvarna površina čelika u tom preseku As,req potrebna površina čelika u tom preseku u graničnom stanju nosivosti

GSN. Za preseke sa flanšama, u kojima je odnos širine flanše prema debljini rebra veći od 3, vrednosti l/d date izrazima (7.16) treba pomnožiti koeficijentom 0,8. Za grede i ploče, osim ravnih ploča (ploča bez kapitela), sa rasponima većim od 7 m, koje nose pregradne zidove koji bi mogli da budu oštećeni usled prevelikih ugiba, vrednosti l / d date izrazima (7.16) treba pomnožiti sa 7/leff (leff u metrima, videti 5.3.2.2 (1)). Za ploče bez kapitela čiji veći raspon prelazi 8,5 m, koje nose pregradne zidove koji bi mogli da budu oštećeni usled prevelikih ugiba, vrednosti l/d date izrazima (7.16) treba pomnožiti sa 8,5/leff (leff u metrima). Vrednosti K, koje se primenjuju u određenoj zemlji, date su u njenom Nacionalnom aneksu. Preporučene vrednosti K date su u tabeli 7.4N. U tabeli 7.4N date su i vrednosti koje se dobijaju prema izrazima (7.16) za uobičajene slučajeve (C30, σs = 310 MPa, za različite konstrukcijske sisteme i procente armature ρ = 0,5% i ρ = 1,5%).

Tabela 7.4N: Osnovni odnosi raspon/statička visina za armiranobetonske elemente bez aksijalnog pritiska

Konstrukcijski sistem K Veliki naponi u betonu ρ = 1,5%

Mali naponi u betonu ρ = 0,5%

Slobodno oslonjena greda, slobodno oslonjena ploča koja nosi u jednom ili u dva pravca

Krajnje polje kontinualnog grednog nosača ili kontinualne ploče koja nosi u jednom pravcu, ili ploče koja nosi u dva pravca, kontinualna preko jedne, duže strane

Unutrašnje polje grednog nosača ili ploče koja nosi u jednom ili u dva pravca

Ploča oslonjena na stubove bez greda (ravna ploča), u odnosu na veći raspon

Konzola

1,0

1,3

1,5

1,2

0,4

14

18

20

17

6

20

26

30

24

8

Napomena 1: Date vrednosti usvojene su tako da su generalno na strani sigurnosti i proračun često može da pokaže da su mogući tanji elementi. Napomena 2: Za ploče koje nose u dva pravca provera treba da se izvrši prema kraćem rasponu. Za ravne ploče (ploče na stubovima bez kapitela) treba uzeti veći raspon. Napomena 3: Granične vrednosti date za ploče bez kapitela odgovaraju manje strogim ograničenjima od onih koje daje odnos raspon 250 za ugibe u sredini raspona u odnosu na stubove. Iskustvo je pokazalo da su te granične vrednosti zadovoljavajuće.

{41} Efektivna širina flanši T i L preseka U Poglavlju 5 dat je veliki broj odredbi koje se odnose na metode proračuna, usvajanje karakteristika modela, definisanje geometrijskih i drugih parametara. Efektivna širina flanše određuje se na osnovu rastojanja l0 između tačaka nultih momenata duž raspona, prema slici 5.2 (EN 1992-1-1:5.3.2.1(2)).

Slika 5.2: Definicija l0 za proračun efektivne širine flanše

Raspon konzole l3 treba da bude manji od polovine raspona susednog polja a odnos raspona susednih polja treba da bude između 2/3 i 1,5. Efektivna širina flanše beff za gredu T ili L preseka može da se odredi prema izrazu (EN 1992-1-1:5.3.2.1(3)):

beff = Σ beff,i + bw ≤ b (5.7) gde je:

beff,i = 0,2 b i + 0,1 l0 ≤ 0,2 l0 (5.7a) i beff,i ≤ b i (5.7b)

Slika 5.3: Parametri za efektivnu širinu flanše

Nenad Pecić1, Nataša Stojanović2

EVROKOD 2: PRORAČUN BETONSKIH PRESEKA NA SAVIJANJE I NORMALNU SILU Rezime

Prikazano je poređenje proračuna preseka na savijanje i pritisak prema EC2 (EN 1992-1-1, decembar 2004.) sa jugoslovenskim PBAB 87. Nosivost pravougaonih preseka je analizirana u malom i velikom ekscentricitetu pri različitim MB. Poređene su i propisane mimimalne površine podužne armature. Izmene prvobitnog ENV 1992-1-1 (decembar 1991.) koje se odnose na proračun na savijanje i normalnu silu su takođe obrađene.

Ključne reči: betonske konstrukcije, proračun, savijanje, pritisak, Evrokod 2, BAB87 EC2: DESIGN OF REINFORCED CONCRETE FOR BENDING AND AXIAL LOAD Summary

An overall comparison of the section design for bending and axial force according to EC2 (EN 1992-1-1, December 2004.) with Yugoslav PBAB 87 is presented. Strength of a rectangular section is analysed for the various loads and concrete grades. Required minimum area of the longitudinal reinforcement is also compared. Related changes of the first published ENV 1992-1-1 (December 1991.) are reviewed.

Key words: concrete structures, design, bending, axial load, Eurocode 2, BAB 87

1 Asistent, mr, dipl.inž.građ., Građevinski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Bul. Kralja Aleksandra 73, Beograd, E-mail: peca@imk.grf.bg.ac.yu 2 Asistent, mr, dipl.inž.građ., Građevinski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Bul. Kralja Aleksandra 73, Beograd, E-mail: natasa@imk.grf.bg.ac.yu

1 UVOD Standardi iz sistema Evrokodova za konstrukcije sadrže parametre čiju vrednost može svaka

država da usvoji, za primenu na svojoj teritoriji, tako da najbolje odgovaraju lokalnim uslovima. NDP (Nationally Determined Parameters – nacionalno određeni parametri) definišu se u Nacionalnom aneksu (NA) odgovarajućeg Evrokoda, sa ciljem da se uvaže specifični uslovi na nacionalnoj teritoriji (ekonomski, klimatski, kvalitet gradnje i slično). Poslednja verzija osnovnog EC2 (EN1992-1-1) iz decembra 2004 godine ima preko 120 NDP.

U ovom tekstu prikazana su poređenja rezultata dimenzionisanja preseka na savijanje/pritisak (veliki/mali ekscentricitet) prema PBAB 87 (BAB) i EC2. Varirano je više parametara, sa naglaskom na NDP. Nosivost preseka prikazana je u funkciji količine armature.

2 PREGLED PRORAČUNSKIH PARAMETARA Kvalitet materijala je osnovni prarametar koji određuje nosivost elementa u oba standarda.

Kvalitet betona, meren kroz čvrstoću na pritisak, izražava se pomoću marke betona (MB) u BAB, odnosno klase čvrstoće (C) u EC2. Kvalitet čelika definiše se granicom tečenja (σv u BAB; fyk u EC2).

Oznaka klase čvrstoće C u EC2 sadrži numeričke vrednosti čvrstoća merenih na cilindru i kocki (C fck,cyl /fck,cube). Veličina ispitne kocke je 150 mm, a koristi se statistički fraktil od 5%. U slučaju BAB, kocka je 200 mm a fraktil 10%, tako da je faktor konverzije oko 1,0. To znači da drugi broj u oznaci klase čvrstoće dobro odgovara MB (na primer, C25/30 ≈ MB30). Granica tečenja armature utvrđuje se na isti način u oba standarda (σv = fyk).

Parcijalni koeficijent sigurnosti za stalna dejstva (opterećenja) je 1,35 (EC2) i 1,60/1,90 (BAB, za dominantno savijanje/pritisak), dok za promenljiva dejstva iznosi 1,50 (EC2) i 1,80/2,10 (BAB). Tabela 1 prikazuje vrednosti prosečnog faktora sigurnosti za nekoliko odnosa stalnog (g) i promenljivog (p) opterećenja.

Tabela 1: Prosečni faktor sigurnosti za opterećenje γ = (γg g + γq p)/(g + p) g = 1,0 p g = 2,0 p g = 3,0 p g = 4,0 p g = 5,0 p γEC2 1,425 1,400 1,388 1,380 1,375 γPBAB 87 (dominantno savijanje) 1,700 1,667 1,650 1,640 1,633 γPBAB 87 (dominantan pritisak) 2,000 1,967 1,950 1,940 1,933 γPBAB 87 / γEC2 (dominantno savijanje) 1,193 1,190 1,189 1,188 1,188 γPBAB 87 / γEC2 (dominantan pritisak) 1,404 1,405 1,405 1,406 1,407

Iz Tabele 1 se vidi da je prosečni faktor sigurnosti po EC2 niži u odnosu na BAB. Međutim, EC2 koristi i dodatne parcijalne koeficijente sigurnosti za svojstva materijala: γs = 1,15, za armaturu, i γc = 1,50, za beton, što, u celini, daje slične ukupne koeficijente sigurnosti. Za dalje analize usvaja se odnos γPBAB 87/γEC2 = 1,190, za slučaj dominantnog savijanja, i 1,405 za pritisak.

Oblik dijagrama i karakteristične dilatacije dijagrama napon-dilatacija za beton (Slika 1a) su identični kod BAB i EC2. (EC2 propisuje drugačije vrednosti maksimalnih dilatacija za betone visokih čvrstoća koje nisu predviđene u BAB - MB > 60.) EC2 omogućava i korišćenje bilinearnog i blok dijagrama napon-dilatacija. Rezultati proračuna dobijeni korišćenjem ovih dijagrama su bliski i u daljim razmatranjima će se koristiti isti dijagram parabola-prava (Slika 1a) za oba standarda.

Maksimalna vrednost pritiska (fB u BAB) u EC2 iznosi αcc×fck /γc i uključuje NDP - koeficijent αcc, kojim se uvode nepovoljni uticaji na čvrstoću prema pritisku, sa vrednošću 0,8 – 1,0. Preporučena vrednost je 1,0. Prva verzija EC2 (iz 1991. godine) preporučivala je konzervativniju vrednost 0,85.

Slika 1: Dijagrami napon-dilatacija za dimenzionisanje poprečnih preseka

Oba standarda daju bilinearan dijagram napon-dilatacija za armaturu (Slika 1b). EC2 takođe predviđa i dijagram sa nagnutom završnom granom (nije prikazan). Zbog malog nagiba, ovakav dijagram ne daje značajnije prednosti i neće biti razmatran. Nagib početne grane odgovara proračunskoj vrednosti modula elastičnosti čelika Es = 200 GPa, koja je usvojena u analizama koje se prikazuju. EC2 ne postavlja ograničenje dilatacije u armaturi (10 ‰ u BAB).

3 POLAZNE PRETPOSTAVKE EC2 i BAB polaze od istih pretpostvaki (ravan presek, kompatibilnost dilatacija, isključenje

zategnutog betona, itd.). Kada je ceo presek pritisnut, moguće raspodele dilatacija (granično stanje nosivosti),

prikazane su na Slici 2a. Granice (linije 1, 2) i fiksna tačka C iste su u oba standarda.

d

37d

d74

a1

2

a) mali ekscentricitet b) veliki ekscentricitet

dilatacija

2.0‰ =10.0‰

=0 3.5‰3.5‰2.0‰=0

(EC2)

(BAB, E

C2)

(BAB)

3

A

B

2

2

1

2

dila

taci

ja

C

b

a

aA a1

a2A

Slika 2: Raspodela dilatacija u preseku u graničnom stanju nosivosti

Kada je savijanje dominantno, deo preseka je zategnut (Slika 2b), i linija dilatacija u EC2 prolazi uvek kroz tačku B (ε2 = 3,5‰). Zbog limita od 10 ‰ , linija dilatacija u BAB se nalazi između linija 2 i 3, sa fiksnom tačkom B ili A.

f cα c f γc (EC2)

b a

(EC2)sγ (BAB)vB

ck fyk

(BAB)

ud

(EC2)

=200 GPa

B

(BAB)

E

a) beton b) armatura2.0‰ 10‰

=3.5‰

4 SADRŽAJ ANALIZE Tri vrednosti čvrstoće betona (C25/30 ≈ MB30, C35/45 ≈ MB45, C50/60 ≈ MB60)

kombinovane su sa različitim količinama armature RA400/500 i dve vrednosti NDP (αcc = 1,0, αcc = 0,8). U tekstu koji sledi prikazana su sledeća poređenja EC2-BAB:

• proračunska nosivost preseka na pritisak; • proračunska nosivost preseka na savijanje; • minimalne i maksimalne propisane površine armature. EC2 propisuje da se sila pritiska mora posmatrati zajedno sa momentom koji odgovara

ekscentricitetu ne manjem od d/30, gde je d visina preseka. Zbog poređenja, nosivost preseka prema BAB određivana je sa uzimanjem istog momenta. Poređenje je prošireno posmatranjem i ekscentriciteta od d/15.

Rezultati su dati u bezdimenzionom obliku, zbog boljeg sagledavanja. Iako je posmatrana RA400/500, zaključci su važeći i za druge kvalitete čelika. Korišćeni su parametri i oznake prema BAB, a vrednosti za EC2 su skalirane odgovarajućim prosečnim faktorom sigurnosti.

5 PRORAČUNSKA NOSIVOST NA PRITISAK NDP αcc ima znatan uticaj na nosivost pri pritisku. S obzirom da je on multiplikator, efekat

je generalno sličan pri svim nivoima napona i može se pokazati na (svakoj) izabranoj čvrstoći betona. Sračunate vrednosti nosivosti normalne sile Nu/(bdfB) u zavisnosti od mehaničkog koeficijenta ukupne armature µ = Aa σv /(bdfb) prikazane su na Slici 3, za slučaj ekscentriciteta od d/30. Jedna linija za BAB odgovara svim MB. Međutim, kada se izabere neka MB, mehanički koeficijent µ definiše konkretnu površinu armature i može se izračunati nosivost po EC2. Kako odnos maksimalnih napona pritiska (BAB - fB; EC2 - αccfck /γc; dijagrami na Slici 1a) zavisi od čvrstoće betona i αcc, nosivost po EC2 se (u izabranim koordinatama) mora prikazivati zasebnim linijama za svaku čvrstoću i vrednost αcc. Rezultati za αcc = 0,8; 0,9 i 1,0, i C25/30 ≈ MB 30 prikazani su na Slici 3. Vrednosti za EC2 su pomnožene prosečnom vrednošću odnosa faktora sigurnosti γPBAB 87 /γEC2 = 1,405 da bi se izvršilo poređenje na nivou opterećenja.

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

N u /bdf B

lcc=1.0 (EC2)

Series2

Series3Series4

B

vafbd

A σµ =

aAd

a

ab

αcc=1.0 (EC2)

αcc=0.9 (EC2)

αcc=0.8 (EC2) BAB

M u /N u =d/30C25/30 ≈ MB30

a/d =0.1

Slika 3: Nosivost na pritisak simetrično armiranog preseka (MB30, e = d/30)

Vrednosti sa Slike 3 ukazuju da EC2 daje veće nosivosti za isti materijal, osim u slučaju αcc = 0,8 sa malom površinom armature. Povećanje u slučaju maksimalne armature (EC2: 4% površine preseka, takođe NDP) i αcc = 1,0 (preporučena vrednost za αcc) je oko 18%. Takođe, odnos ukupnog faktora sigurnosti za armaturu (opterećenje prema naponu u čeliku u graničnom stanju nosivosti) je BAB:EC2 = 1,405/γs = 1,405/1,15 = 1,22 (kada je ceo presek pritisnut), to jest EC2 postiže istu nosivost armature na pritisak sa oko 22% manje armature u odnosu na BAB (nagib EC2 linija na Slici 3 je 22% veći od BAB linije).

Odnos proračunske čvrstoće betona (fB; αccfck /γc) i čvrstoće koja definiše kvalitet (BAB:MB; EC2:C) takođe znatno utiče na računsku nosivost elementa. BAB postepeno smanjuje ovaj odnos sa povećanjem MB, dok je kod EC2 konstantan (1/γc = 1/1,5). Odnos EC2/BAB prikazan je u Tabeli 2.

Tabela 2: Odnos maksimalnih proračunskih napona pritisaka za αcc = 1,0 C25/30 ≈ MB30 C35/45 ≈ MB45 C50/60 ≈ MB60 αccfck /γc (EC2) 16,67 23,33 33,33 fB (BAB) 20,50 27,75 33,00 fB /(αccfck /γc ) 1,23 1,19 0,99

Kao posledica konzervativne vrednosti čvrstoće za više marke, BAB daje dosta manju

nosivost na pritisak pri povećanju kvaliteta betona, u odnosu na EC2. Vrednosti za MB30, 45 i 60 date su na Slici 4. Vrednosti za EC2 su i ovde skalirane prosečnom vrednošću odnosa faktora sigurnosti 1,405, da bi se izvršilo poređenje na nivou opterećenja koje se može prihvatiti. Vidi se da je EC2 linija za C50/60 (≈ MB60) visoko iznad BAB linije. Pri maksimalnoj (EC2: 4%; µ = 0,48) površini armature odnos nosivosti EC2/BAB je oko 1,35.

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

N u /bdf B

lcc=1.0 (EC2)Series2Series3Series4

B

vafbd

A σµ =

aAd

a

ab

C50/60≈MB60C35/45≈MB45C25/30≈MB30 BAB

M u /N u =d/30αcc=1.0 (EC2)

a/d =0.1

Slika 4: Nosivost na pritisak simetrično armiranog preseka (αcc = 1,0; e = d/30)

Slični rezultati dobijaju se i u slučaju većeg ekscentriciteta d/15, Slika 5 (ceo presek je još uvek pritisnut; daljim povećanjem dolazi do pojave zatezanja). Povoljnije vrednosti proračunske nosivosti betona na pritisak i globalnog faktora sigurnosti daju veću nosivost po EC2.

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

N u /bdf B

lcc=1.0 (EC2)Series2Series3Series4

B

vafbd

A σµ =

aAd

a

ab

C50/60≈MB60C35/45≈MB45C25/30≈MB30 BAB

M u /N u =d/15αcc=1.0 (EC2)

a/d =0.1

Slika 5: Nosivost na pritisak simetrično armiranog preseka (αcc = 1,0; e = d/15)

6 PRORAČUNSKA NOSIVOST NA SAVIJANJE Analiza je sprovedena na jednostruko armiranom pravougaonom preseku, bez aksijalne sile

(čisto savijanje). Bezdimezione proračunske vrednosti momenta nosivosti u zavisnosti od mehaničkog koeficijenta zategnute armature prikazane su na Slici 6, za izabrane marke betona.

Kao što je prethodno objašnjeno, za izabrane koordinate, jedna linija pokriva sve MB za BAB, dok su za EC2 potrebne zasebne linije za svaku klasu čvrstoće. Sa Slike 6 je očigledno da su vrednosti za BAB i EC2 bliske u slučaju malih i srednjih količina zategnute armature i pri nižim čvrstoćama betona. To je posledica sličnih vrednosti odnosa opterećenje/proračunski napon u armaturi.

Upoređujući odnos prosečnog faktora sigurnosti za opterećenja 1,19 (Tabela 1, slučaj dominantnog savijanja) sa odnosom napona u armaturi u graničnom stanju nosivosti σv /(fyk /γs) = γs = 1,15, zaključujemo da EC2 zahteva 3-4% manje armature pri istom spoljnom opterećenju. Ali, ako uzmemo beton C25/30 (MB30), odnos maksimalnih napona pritisaka je (Tabela 2, αcc = 1,0) 1,23 i BAB zahteva manju površinu pritisnutog betona (potrebno je “smestiti” oko 1,19 puta veću silu), što daje nešto veći krak unutrašnijih sila i delimično kompenzuje razliku u naponu u armaturi.

Za αcc = 0,8 odnos maksimanih napona pritiska i spoljnih opterećenja je još više u korist BAB i nosivosti po EC2 su manje, tako da je BAB linija iznad EC linija. Izuzetak je MB 60, jer je, kao što je već napomenuto, čvrstoća na pritisak u BAB preterano redukovana.

Međutim, sa dijagrama na Slici 6, očigledno je da nema većih razlika između EC2 i BAB u oblasti umereno armiranih preseka, kada se radi o dimenzionisanju na savijanje u čitavom preporučenom rasponu vrednosti za NDP αcc = 0,8 ÷ 1,0. Takva situacija ostavlja manevarski prostor da se ovaj parametar eventualno kalibriše prema potrebama dimenzionisanja dominantno pritisnutih elemenata. Primena proračunskih čvrstoća prema EC2 će doneti adekvatno vrednovanje betona visoki marki.

Slika 6: Nosivost na savijanje jednostruko armiranog preseka (αcc = 1,0; αcc = 0,8)

α cc =1.0

0

7 MINIMALNE I MAKSIMALNE POVRŠINE ARMATURE Oba standarda propisuju ograničenja površine armature. Maksimalne vrednosti imaju cilj da

spreče prearmiranje. Minimalne vrednosti sprečavaju nastajanje krtog loma zatezanjem i pokrivaju nepouzdanosti u proračunu presečnih sila. Vrednosti su prikazane u Tabeli 3. Sve EC2 veličine su NDP, a prikazane su preporučene vrednosti.

Tabela 3: Minimalne i maksimalne površine armature Stubovi Grede (zategnuta armatura) min Max min max BAB 0,003Ab 0,06Ab 0,0020bd - EC2 0,002Ab 0,04Ab 0,0013bh 0,04bd

Osim apsolutnih vrednosti, minimalne površine zategnute armature za grede su u oba

standarda definisane formulama koje uključuju čvrstoću betona i kvalitet čelika. U čl. 180 BAB daje µmin = 0,051 (MB)2/3/σv. Formula EC2 u odredbi 9.2.1.1, preračunata u BAB veličine, daje

0.05

0.1

5

0.2

5

0.3

0 0.1 0.2 0.3 0.4

0.2

0.1

EC2,C50/60=MB60EC2,C35/45=MB45EC2,C25/30=MB30BAB

B

v1a1 fbd

A σµ =

B2ufbd

M

ba

d

Aa1a/d =0.1

α cc =0.8

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.1 0.2 0.3 0.4

EC2,C50/60=MB60BABEC2,C35/45=MB45EC2,C25/30=MB30

B

v1a1 fbd

A σµ =

B2ufbd

M

ba

d

Aa1a/d =0.1

µmin = 0,067 (MB)2/3/σv. Na primer, za MB45 i RA 400/500, µmin(BAB) = 0,0016 i primenjuje se veća vrednost iz Tabele 3 (0,020), dok je µmin(EC2) = 0,0021 i važi (> 0,0013, Tabela 3).

8 PREGLED IZMENA EC2:1991 - EC2:2004

Navode se samo značajnije izmene povezane sa proračunom savijanja sa aksijalnom silom. • Preporučena vrednost za αcc promenjena sa 0,85 na 1,00 – povećana nosivost betona u

graničnom stanju nosivosti (GSN). • Izostavljena su eksplicitna ograničenja visine pritisnute zone preseka, koja obezbeđuju

duktilnost (savijanje, x/h ≤ 0,45 za C ≤ C35/45 i x/h ≤ 0,35 za C ≥ C40/50). • Minimalna površina zategnute armature je blago smanjena (oko 13%).

9 ZAKLJUČCI

• EC2 i BAB koriste sličan model za proračun na savijanje i savijanje sa aksijalnom silom. • BAB je generalno vrlo konzervativan kod nosivosti betona visokih čvrstoća (MB ≥ 50). • Preporučena vrednost za NDP αcc = 1,0 daje znatno veću proračunsku nosivost preseka na

pritisak po EC2 u poređenju sa vrednostima prema BAB. Uticaj vrednosti αcc na nosivost pri savijanju je vrlo umeren. Imajući u vidu kvalitet izvođenja radova, prethodno preporučena vrednost αcc = 0,85 čini se prikladnijom za našu nacionalnu upotrebu.

10 LITERATURA [1] Evrokod 2: Proračun betonskih konstrukcija Deo 1-1: Opšta pravila i pravila za zgrade

(EN 1992-1-1:2004) // Prevod na srpski jezik, Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, februar 2006;

[2] Evrokod 2: Proračun betonskih konstrukcija – Deo 1: Opšta pravila i pravila za zgrade (ENV 1992-1-1) / CEN/TC 250/ SC 2, December 1991 // Prevod na srpski jezik u redakciji prof. dr Ž. Perišića, Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 1994;

[3] Beton i armirani beton prema BAB 87, tom 1 i 2 / grupa autora // Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, četvrto izdanje, maj 2000;

[4] Evrokodovi i jugoslovensko gradjevinsko konstrukterstvo // Jugoslovensko savetovanje, Zbornik saopštenja, Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu sa JDGK i SZS, 1995, Beograd;

[5] Evrokodovi i jugoslovensko gradjevinsko konstrukterstvo // Drugo jugoslovensko savetovanje, Zbornik saopštenja, Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu sa JDGK i SZS, Beograd, 1997;

[6] EC2: Design of reinforced concrete for shear / N. Pecić // 10th International Symposium MASE, Ohrid, September 2003;

[7] Evrokod 2 za proračun betonskih konstrukcija / Ž. Perišić, N. Pecić , N. Stojanović // Program permanentnog usavršavanja, Inženjerska komora Srbije, februar 2006, Beograd;

[8] Evrokod 2 Deo 1-1: Nacionalni parametri / Ž. Perišić // Seminar Evrokodovi za konstrukcije, mart 2006, Beograd.

Nenad Pecić 1

EC2: PRORAČUN ARMIRANOBETONSKIH ELEMENATA NA SMICANJE 2

Rezime:

Prikazano je globalno poređenje rezultata proračuna na smicanje prema EC2 (prEN 1992-1-1, jul 2002.) i jugoslovenskog PBAB 87. Analizirana je potreba za armaturom za različite nivoe naprezanja. Ukazano je na razlike u proračunu smicanja u poslednjoj verziji EC2 u odnosu na prethodnu verziju EC2 (ENV 1992-1-1) iz decembra 1991.

Ključne reči: beton, smicanje, proračun, BAB 87, EN 1992

EC2: DESIGN OF REINFORCED CONCRETE FOR SHEAR

Summary:

An overall comparison of the shear design according to EC2 (prEN 1992-1-1, July 2002.) with Yugoslav PBAB 87 is presented. Required amount of the reinforcing steel is analyzed through several levels of stressing. Changes of the first published ENV 1992-1-1 (December 1991.), related to the shear design, are also reviewed.

Key words: concrete, shear, design, BAB 87, EN 1992

1 Mr, dipl. inž. građ, asistent, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Bul. kralja Aleksandra 73 2 Tekst saopštenja proizašao je iz istraživanja na projektu Ministarstva nauke, tehnologije i razvoja Republike Srbije "Uvođenje Evrokodova za konstrukcije u nacionalnu građevinsku regulativu"

1 UVOD

Konačni verzija nacrta EC2 - prEN 1992-1-1, iz jula 2002, sadrži dosta parametara čija se vrednost može izabrati (izmeniti) za nacionalnu upotrebu (NDP - Nationally Determined Parameters). Nadležna institucija države definiše ove parametre za upotrebu na sopstvenoj teritoriji u Nacionalnom aneksu (NA). NA prilagođavaju EC standarde lokalnim ekonomskim, klimatskim i drugim uslovima.

U tekstu su data poređenja proračuna armiranobetonskih elemenata na smicanje prema PBAB 87 i EC2. Preporučene vrednosti NDP iz prEN 1992-1-1 uzete su za proračun prema EC2.

Nekoliko parametara varirano je kroz analize. Osnovni parametar u PBAB 87 je napon smicanja. EC2, međutim, svoje odredbe bazira na smičućoj sili. Kako je napon pogodniji za bezdimenziona poređenja, rezultati po EC2 su preračunati u "napon".

2 PRORAČUN NA SMICANJE U PRETHODNOM EC2 (ENV 1992-1-1: 1991)

Prethodni EC2 (1991) je imao dve metode za proračun smicanja: • standardnu metodu, koja usvaja nagib pritisnutih dijagonala od 45o, i • metodu sa promenljivim nagibom (VSI), sa slobodnim izborom nagiba u okviru limita. Standardna metoda je bila jednostavnija i uključivala je tzv. sekundarnu nosivost na smica-

nje koju daju pritisnuti beton, trenje u kosim prslinama i moždanički efekat armature. Nosivost na smicanje po ovoj metodi bila je suma nosivosti armature za smicanje i ove sekundarne nosivosti. VSI metoda uključuje samo nosivost armature, kada je nosivost betona prevaziđena.

Poslednji EN 1992-1-1: 2002 izostavlja standardnu i zadržava samo VSI metodu. Osim toga, konzervativniji je u proceni nosivosti na smicanje betonskog elementa bez armature za smicanje (granice početka osiguranja), posebno za više čvrstoće betona.

3 PREGLED PRORAČUNSKIH PARAMETARA

Kvalitet betona je osnovni parametar koji opredeljuje proračun nosivosti elementa bez račun-ske armature za smicanje, u oba standarda. Kvalitet je izražen kroz čvrstoću na pritisak, MB u PBAB 87 - odnosno klasu (C) čvrstoće u EC2. Kvalitet čelika uslovljava nosivost na smicanje elemenata sa računskom armaturom i dat je granicom tečenja (σv u PBAB 87; fyk u EC2).

EC2 uključuje i dva parametra koja PBAB 87 ne tretira: statičku visinu preseka (d) i količinu podužne armature za savijanje (ρl = As /bd).

4 KORELACIJE PRORAČUNSKIH PARAMETARA

Oznaku C klase čvrstoće u EC2 slede vrednosti čvrstoće na cilindru i kocki (C fck,cy l/fck,cube). Probna kocka je stranice 150 mm, a statistička granica (fraktil) 5 %, tako da, za uobičajenu disperziju, faktor konverzije za kocku 200 mm i fraktil 10 % (PBAB 87) iznosi oko 1,0. To znači da drugi broj u oznaci klase čvrstoće po EC2 odgovara MB (na primer C25/30 ≈ MB30). Granica tečenja ima istu definiciju u oba standarda (σv = fyk).

Parcijalni koeficijent sigurnosti je, za stalna dejstva, 1,35 (EC2) i 1,60 (PBAB 87, pri dominantnom savijanju), odnosno 1,50 (EC2) i 1,80 (PBAB 87), za promenljiva dejstva. Tabela 1 prikazuje vrednosti srednjeg koeficijenta sigunosti za nekoliko odnosa stalnog (g) i promenljivog (q ∼ p) opterećenja.

Iz Tabele 1 može se uočiti da je srednji koeficijent sigurnosti prema EC2 niži u odnosu na PBAB 87. Međutim, EC2 predviđa i koeficijente sigurnosti za kvalitet materijala i to: γs = 1,15,

Tabela 1 - Srednje vrednosti koeficijenata sigurnosti za dejstva (opterećenja) γ = (γg g + γq q)/(g + q) g = 1,0 q g = 2,0 q g = 3,0 q g = 4,0 q g = 5,0 q γEC2 1,425 1,400 1,388 1,380 1,375 γPBAB 87 1,700 1,667 1,650 1,640 1,633 γPBAB 87 / γEC2 1,193 1,190 1,189 1,188 1,188

za čelik, i γc = 1,50, za beton, što, u celini, daje slične ukupne koeficijente sigurnosti. Za dalje analize usvojena je (prema rezultatima iz Tabele 1) vrednost γPBAB 87 /γEC2 = 1,19.

5 SADRŽAJ ANALIZE

Tri vrednosti statičke visine (d = 300, 500, 700 mm) kombinovane su sa tri čvrstoće betona (C25/30 ≈ MB30, C35/45 ≈ MB45, C50/60 ≈ MB60), uz upotrebu uzengija od GA240/360 i RA400/500, kada je potrebno osiguranje. Analizirani su:

• proračunska nosivost na smicanje elementa bez smičuće armature; • maksimalna sila smicanja koju element može da ponese; • minimalna propisana armatura za smicanje i njena nosivost na smicanje; • količina armature potrebna za osiguranje određenog nivoa smicanja.

6 NOSIVOST ELEMENTA BEZ ARMATURE ZA SMICANJE

Proračunska nosivost na smicanje data je izrazom (6.2a) EC2. (Numeracija formula je prema EC2 - prEN1992-1-1: Jul 2002). Smičuća sila VRd,c (N) koju nosi element bez armature za smicanje je:

[ ] dbk)f(kCV wcp/

cklc,Rdc,Rd σρ 131100 += (6.2a)

ali ne manje od: [ ] dbkvV wcpminc,Rd σ1+= (6.2b)

gde je fck čvrstoća betona u MPa (klasa C – čvrstoća merena na cilindru);

022001 ,d

k ≤+= gde se statička visina d unosi u mm;

020,db

A

w

sll ≤=ρ uvodi uticaj podužne armature za savijanje. Armatura čija se površina

Asl (mm2) može uzeti u proračun mora imati dovoljnu dužinu od posmatranog mesta (objašnjeno na Slici 6.3 prEN1992-1-1, ovde se ne prikazuje); bw najmanja širina preseka u zategnutoj zoni (mm); σcp normalni napon u preseku od aksijalne sile (u analizi uzeto da nema normalne sile).

Preporučena vrednost za CRd,c = 0,18/γc = 0,18/1,5 = 0,12 je usvojena za dalje, dok je 21230350 /

ck/

min fk.v = . (6.3N) Izračunate vrednosti nosivosti na smicanje prema (6.2a) i (6.2b) za klase čvrstoće C25/30, C35/45 i C50/60 date su u Tabelama 2, 3 i 4, respektivno.

U odredbi 89 PBAB 87 daje proračunsku nosivost betona na smicanje τr. Odgovarajuće smičuća sila dobija se množenjem napona τr krakom unutrašnjih sila z i najmanjom širinom b u zategnutoj zoni. S obzirom da je u jednačini (6.2a) množilac d ≈ z/0,9 a granično opterećenje u

EC2 približno 1,19 puta manje, vrednosti iz Tabela 2-4 treba pomnožiti sa 1,19/0,9 = 1,32 da bi se poredile sa τr. Rezultati su sumirani u Tabeli 5. Granične (min, max) vrednosti za EC2 dobijene su iz osenčenih rezultata u Tabelama 2-4.

Tabela 2: Nosivost elementa od betona C25/35, bez armature za smicanje C25 ≈ MB30 VRd,c / bw d (MPa) 100 ρ l = 0,2 0,5 1,0 2,0

Vmin(MPa)

d = 300 mm 0.373 0.506 0.637 0.803 0.428 d = 500 mm 0.335 0.455 0.573 0.722 0.365 d = 700 mm 0.315 0.427 0.538 0.678 0.333

Tabela 3: Nosivost elementa od betona C35/45, bez armature za smicanje C35 ≈ MB45 VRd,c / bwd (MPa) 100 ρ l = 0,2 0,5 1,0 2,0

Vmin(MPa)

d = 300 mm 0.417 0.566 0.713 0.898 0.507 d = 500 mm 0.375 0.509 0.641 0.807 0.432 d = 700 mm 0.352 0.478 0.602 0.759 0.394

Tabela 4: Nosivost elementa od betona C50/60, bez armature za smicanje C50 ≈ MB60 VRd,c / bwd (MPa) 100 ρ l = 0,2 0,5 1,0 2,0

Vmin(MPa)

d = 300 mm 0.470 0.637 0.803 1.012 0.606 d = 500 mm 0.422 0.573 0.722 0.909 0.516 d = 700 mm 0.397 0.538 0.678 0.855 0.470

Tabela 5: Nosivost betona na smicanje bez armature za smicanje (napon) Klasa EC2min (MPa) EC2max (MPa) τr (MPa) Marka C25/30 0,44 1,06 1,10 MB30 C35/45 0,52 1,19 1,40 MB45 C50/60 0,62 1,34 1,60 MB60

Vrednosti iz Tabele 5 ukazuju da EC2 uvodi armaturu za smicanja na znatno nižem nivou naprezanja u odnosu na PBAB 87. Vrednosti za C25/30 (MB30) prikazane su na Slici 1.

Slika 1 - Nosivost elementa od C25/30 (MB30) bez armature

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

0 0.5 1 1.5 2

100 ρ l

Vrd

,c/b

wd

(MPa

)

PBAB 87EC2: d = 300 mmEC2: d = 500 mmEC2: d = 700 mm

7 MAKSIMALNA SILA SMICANJA

Maksimalna proračunska sila smicanja koju može da prihvati element, određena iz nosivosti pritisnutih dijagonala, data je izrazom (6.9) EC2. Za element sa vertikalnom armaturom za smicanje (uzengijama) i nagibom dijagonala od 45o, dobija se:

VRd,max = 0,5αc bw z ν fck / γc (6.9)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf,ν , fck u MPa. (6.6)

Preporučena vrednost za αc je 1, za ne-prednapregnute elemente. Poređenje VRd,max /zbw (EC2), korigovane faktorom odnosa graničnih opterećenja 1.19, sa 5τr (PBAB 87) dato je u Tabeli 6.

Tabela 6: Maksimani napon smicanja C25/30 C35/45 C50/60 EC2 (VRd,max / z bw) × 1,19 5,36 7,16 9,52 PBAB87 5τr 5,50 7,00 8,00 MB30 MB45 MB60

Vrednosti po EC2 i PBAB 87 iz Tabele 6 su veoma bliske, osim za visoke čvrstoće (MB60). Redukovane vrednosti svih parametara betona visokih čvrstoća rezultat su povećane opreznosti u vreme usvajanja PBAB 87, s obzirom na tadašnja skromna iskustva na domaćim gradilištima.

8 MINIMALNE POVRŠINE ARMATURE ZA SMICANJE

EC2 i PBAB 87 definišu minimalne površine smičuće armature za grede, kada je nosivost betona prevaziđena. PBAB 87 u članu 94 propisuje da procenat smičuće armature ne može da bude ispod 0,2 %. Preporučena vrednost u EC2 je (za rezultat u % potrebno je množiti sa 100):

yk

ckmin,w f

f,080=ρ (9.5N)

Vrednostu ρw,min za RA 400/500 (fyk = 400 MPa) i GA 240/360 (fyk = 240) su prikazane Tabeli 7. Tabela 7: Minimalni proceniti armature za smicanje po EC2

ρw,min C25/30 C35/45 C50/60 RA 400/500 0,100 % 0,118 % 0,141 % GA 240/360 0,167 % 0,197 % 0,236 %

Minimane smičuće armature po EC2 su u većini slučajeva znatno manje nego kod PBAB 87. Veličina sile smicanja koja se može prihvatiti minimalnom armaturom za smicanje iznosi:

cks

ykmin,wydmin,w

w

min,s,Rd f,f

fzb

V06960===

γρρ (fck in MPa).

Ovu vrednost množimo odnosom z/d ≈ 0,9 (zbog poređenja sa vrednostima iz Tabela 2-4). Rezultati iz Tabele 8 pokazuju da minimalna armatura (EC2) ne pokriva nosivost betona.

Tabela 8: Nosivost minimalne armature VRd,s,min prema nosivosti betona VRd,c,min (EC2) C25/30 C35/45 C50/60 VRd,s,min / bwd (MPa) 0,313 0,370 0,443 VRd,c,min / bwd (MPa) d = 300 mm 0,428 0,507 0,606 VRd,c,min / bwd (MPa) d = 500 mm 0,365 0,432 0,516 VRd,c,min / bwd (MPa) d = 700 mm 0,333 0,394 0,470

9 PRORAČUN ARMATURE ZA SMICANJE

Potrebna površina uzengija po EC2 je nešto manja nego po PBAB 87, kada napon smicanja prelazi 3τr. Parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturu γs = 1,15 kombinovan sa odnosom graničnih opterećenja 1,19 daje totalni odnos (EC2 : PBAB 87) = 1,15/1,19 = 0,966. Međutim, kod smicanja u rasponu od τr do 3τr, PBAB 87 uključuje smičuću otpornost betona, dok EC2 uzima samo nosivost armature. Usled redukovane vrednosti napona smicanja koji treba da prihvati armatura (τRu), PBAB 87 zahteva manje armature od EC2 u rasponu τr ÷ 3τr.

Potrebna armatura za smicanje ρw (%, vertikalne uzengije) za nekoliko nivoa naprezanja na smicanje u rasponu 0,5τr - 3τr prikazana je u Tabeli 9, za C25/30 (MB30), i 10, za C50/60 (MB60).

Tabela 9: Procenat armature za smicanje ρw (%) za C25/30 ≈ MB30 C25/30 ∼ MB30 (τr = 1,1 MPa) GA 240/360 RA 400/500

Smicanje τ (MPa) τRu (MPa) ρw,BAB 87 ρw,EC2 ρw,BAB 87 ρw,EC2

0,5 τr 0,55 0 - 0,222 - 0,133 1,0 τr 1,10 0 - 0,444 - 0,266 1,5 τr 1,65 0,825 0,344 0,666 0,206 0,399 2,0 τr 2,20 1,650 0,688 0,888 0,413 0,532 2,5 τr 2,75 2,475 1,032 1,110 0,619 0,664 3,0 τr 3,30 3,300 1,375 1,332 0,825 0,797

Tabela 10: Procenat armature za smicanje ρw (%) za C50/60 ≈ MB60 C50/60 ∼ MB60 (τr = 1,6 MPa) GA 240/360 RA 400/500

Smicanje τ (MPa) τRu (MPa) ρw,BAB 87 ρw,EC2 ρw,BAB 87 ρw,EC2

0,5 τr 0,80 0 - 0,322 - 0,193 1,0 τr 1,60 0 - 0,644 - 0,387 1,5 τr 2,40 1,20 0,500 0,966 0,300 0,587 2,0 τr 3,20 2,40 1,000 1,289 0,600 0,773 2,5 τr 4,00 3,60 1,500 1,611 0,900 0,966 3,0 τr 4,80 4,80 2,000 1,933 1,200 1,160

Potrebna površina armature za smicanje za C35/45 (MB45) prikazana je na Slici 2.

Slika 2 - Potrebna povrsina uzengija za C35/45 (MB45)

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (x τr) napon smicanjaarm

atur

a za

smic

anje

ρw

(%)

EC2: GA 240/360

EC2: RA 400/500

PBAB 87: GA 240/360

PBAB 87: RA 400/500

10 ZAKLJUČAK

• EC2 uključuje više parametara i konzervativniji je u odnosu na PBAB 87 u proceni nosivosti na smicanje elementa bez smičuće armature.

• Maksimalno smicanje koje može da prihvati element slično je kod EC2 i PBAB 87, osim u slučaju betona visokih čvrstoća, gde je PBAB 87 konzervativniji.

• Minimalna površina armature za smicanje (uzengija) prema EC2 znatno je niža u odnosu na PBAB 87 i, u većini slučajeva, ne pokriva proračunsku nosivost na smicanje betona bez armature za smicanje.

• Globalni faktor sigurnosti za proračun uzengija je nešto (3,4 %) niži u EC2 nego u PBAB 87. Međutim, u slučaju kada je nosivost betona na smicanje prekoračena i potrebna armatura za osiguranje, EC2 više ne uzima doprinos betona. To ima za rezultat više armature po EC2 nego po PBAB 87, kada je smičući napon u rasponu od τr do 3τr . Za napon od 3τr do 5τr EC2 daje 3,4 % manje armature.

• Nacionalni aneks bi trebalo da prilagodi neke od preporučenih vrednosti za NDP, posebno u pogledu minimalnih armatura.

LITERATURA 1. Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1: General rules and rules for buildings

(prEN 1992-1-1), CEN/TC 250/ SC 2, jul 2002; 2. Evrokod 2: Proracun betonskih konstrukcija – Deo 1: Opsta pravila i pravila za zgrade

(ENV 1992-1-1), CEN/TC 250/ SC 2, December 1991, prevod na srpski jezik u redakciji prof. dr Ž. Perišića, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, 1994;

3. Beton i armirani beton prema BAB 87, tom 1 i 2, grupa autora, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu, četvrto izdanje, maj 2000.

4. Evrokodovi i jugoslovensko gradjevinsko konstrukterstvo, Jugoslovensko savetovanje, Zbornik saopštenja, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu sa JDGK i SZS, Beograd, 1995;

5. Evrokodovi i jugoslovensko gradjevinsko konstrukterstvo, Drugo jugoslovensko savetovanje, Zbornik saopštenja, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu sa JDGK i SZS, Beograd, 1997.