studi komparasi hasil belajar dengan model

STUDI KOMPARASI HASIL BELAJAR DENGAN MODEL PEMBELAJARAN TIME TOKEN AREND

1998 DAN MODEL PEMBELAJARAN INDEX CARD MATCH KELAS VIII MATERI POKOK GARIS SINGGUNG LINGKARAN DI SMP NEGERI 18 SEMARANG TAHUN PELAJARAN 2014/2015

SKRIPSI

Disusun untuk Memenuhi Sebagian Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

dalam Ilmu Pendidikan Matematika

Oleh:

DEVITA NI’MATUS SHOLIHAH NIM : 113511041

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI WALISONGO

SEMARANG 2015

ii

PERNYATAAN KEASLIAN

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Devita Ni’matus Sholihah

NIM : 113511041

Jurusan : Pendidikan Matematika

Program Studi : Pendidikan Matematika

Menyatakan bahwa skripsi yang berjudul:

STUDI KOMPARASI HASIL BELAJAR DENGAN MODEL

PEMBELAJARAN TIME TOKEN AREND 1998 DAN MODEL

PEMBELAJARAN INDEX CARD MATCH KELAS VIII MATERI POKOK

GARIS SINGGUNG LINGKARAN DI SMP NEGERI 18 SEMARANG

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

secara keseluruhan adalah hasil penelitian/karya saya sendiri, kecuali bagian

tertentu yang dirujuk sumbernya.

iii

KEMENTERIAN AGAMA RI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI WALISONGO

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN Jl. Prof. Dr. Hamka (Kampus II) Ngaliyan Semarang

Telp. 024-7601295 Fax. 7615387

PENGESAHAN Naskah skripsi ini dengan: Judul : Studi Komparasi Hasil Belajar dengan Model Pembelajaran

Time Token Arend 1998 dan Model Pembelajaran Index Card Match Kelas VIII Materi Pokok Garis Singgung Lingkaran di SMP Negeri 18 Semarang Tahun Pelajaran 2014/2015

Nama : Devita Ni’matus Sholihah NIM : 113511041 Jurusan : Pendidikan Matematika Program studi: Pendidikan Matematika Telah diujikan dalam sidang munaqosyah oleh Dewan Penguji Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Walisongo dan dapat diterima sebagai salah satu syarat memperoleh gelar sarjana dalam Ilmu Pendidikan Matematika.

Semarang, 12 Juni 2015

iv

NOTA DINAS

Semarang, 29 Mei 2015

Kepada

Yth. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Walisongo

di Semarang

Assalamu’alaikum wr. wb.

Dengan ini diberitahukan bahwa saya telah melakukan bimbingan, arahan dan

koreksi naskah skripsi dengan :

Judul : STUDI KOMPARASI HASIL BELAJAR DENGAN MODEL

PEMBELAJARAN TIME TOKEN AREND 1998 DAN

MODEL PEMBELAJARAN INDEX CARD MATCH KELAS

VIII MATERI POKOK GARIS SINGGUNG LINGKARAN

DI SMP NEGERI 18 SEMARANG TAHUN PELAJARAN

2014/2015


NIM : 113511041


Saya memandang bahwa naskah skripsi tersebut sudah dapat diajukan kepada

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Walisongo untuk diujikan dalam

sidang Munaqasyah.

Wassalamu’alaikum wr. wb.

v

NOTA DINAS


Kepada

Yth. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Walisongo

di Semarang

Assalamu’alaikum wr. wb.

Dengan ini diberitahukan bahwa saya telah melakukan bimbingan, arahan dan

koreksi naskah skripsi dengan :

Judul : STUDI KOMPARASI HASIL BELAJAR DENGAN MODEL

PEMBELAJARAN TIME TOKEN AREND 1998 DAN

MODEL PEMBELAJARAN INDEX CARD MATCH KELAS

VIII MATERI POKOK GARIS SINGGUNG LINGKARAN

DI SMP NEGERI 18 SEMARANG TAHUN PELAJARAN

2014/2015


NIM : 113511041


Saya memandang bahwa naskah skripsi tersebut sudah dapat diajukan kepada

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Walisongo untuk diujikan dalam

sidang Munaqasyah.

Wassalamu’alaikum wr. wb.

vi

ABSTRAK

Judul : Studi Komparasi Hasil Belajar dengan Model Pembelajaran Time

Token Arend 1998 dan Model Pembelajaran Index Card Match

Kelas VIII Materi Pokok Garis Singgung Lingkaran di SMP

Negeri 18 Semarang Tahun Pelajaran 2014/2015

Penulis: Devita Ni’matus Sholihah

NIM : 113511041

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbedaan perbedaan hasil

belajar antara model pembelajaran Time Token Arend 1998 dan model

pembelajaran Index Card Match di SMP Negerin 18 Semarang.

Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan jenis penelitian

komparatif. Komparasi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah

membandingkan hasil belajar materi garis singgung lingkaran antara peserta didik

yang menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998 dan model

pembelajaran Index Card Match. Sampel penelitian ini adalah kelas VIII-D

sebagai sampel penelitian yang menggunakan model pembelajaran Time Token

Arend 1998 dan kelas VIII-E sebagai sampel penelitian yang menggunakan

model pembelajaran Index Card Match.

Data dikumpulkan dengan metode dokumentasi dan tes. Metode

dokumentasi digunakan untuk memperoleh data nilai ulangan akhir semester gasal

kelas VIII untuk analisis data awal sebelum mengambil sampel. Sedangkan

metode tes digunakan untuk memperoleh data hasil belajar materi garis singgung

lingkaran. Kemudian data tersebut dianalisis menggunakan uji statistik

perbandingan rata-rata kelas yang menggunakan model pembelajaran Time Token

Arend 1998 dan kelas yang menggunakan model pembelajaran Index Card Match

dengan uji t.

Berdasarkan hasil penelitian, hasil belajar peserta didik yang

menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998 pada pembelajaran

Matematika kelas VIII SMP Negeri 18 Semarang materi garis singgung lingkaran

diperoleh rata-rata kelas yaitu 81,594. Sedangkan hasil belajar peserta didik yang

vii

menggunakan model pembelajaran Index Card Match pada pembelajaran


diperoleh rata-rata kelas yaitu 75,844.

Dari kedua hasil belajar tersebut dilakukan uji perbandingan rata-rata pada

tahap akhir menggunakan uji t diperoleh thitung = 2,5576 dan ttabel = 1,998972 pada

taraf signifikansi (α) 5% dan dk = (n1+n2-2) = 62. Diketahui bahwa thitung > ttabel,

maka dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika peserta didik yang

menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998 lebih baik dari hasil

belajar matematika peserta didik yang menggunakan model pembelajaran Index

Card Match.

viii

KATA PENGANTAR

بسم هللا الرحمن الرحيم

هلل رب العلمينالحمد

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah arrahman arrahim yang

senantiasa melimpahkan rahmat, taufiq, hidayah dan inayah-Nya, akhirnya

peneliti dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik dan lancar. Shalawat dan

salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat

dan para pengikutnya dengan harapan semoga mendapat syafaat di hari kiamat

nanti.

Skripsi yang berjudul “Studi Komparasi Hasil Belajar dengan Model

Pembelajaran Time Token Arend 1998 dan Model Pembelajaran Index Card

Match Kelas VIII Materi Pokok Garis Singgung Lingkaran di SMP Negeri 18

Semarang Tahun Pelajaran 2014/2015” ini disusun untuk memenuhi sebagian

syarat dalam memperoleh gelar sarjana pendidikan dalam ilmu pendidikan

matematika di Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Walisongo Semarang.

Skripsi ini tidak akan terselesaikan dengan baik dan lancar tanpa adanya

bantuan dari berbagai pihak. Maka dari itu, dengan rasa hormat peneliti

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Darmu’in, M.Ag selaku dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan Universitas Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah

mengesahkan skripsi ini.

2. Bapak Saminanto, S.Pd., M.Sc. selaku ketua Jurusan Pendidikan Matematika.

3. Ibu Minhayati Saleh, M. Sc., selaku dosen pembimbing yang telah

memberikan pengarahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini.

4. Bapak Moh. Nafi Annury, M. Pd., selaku dosen pembimbing yang telah

memberikan pengarahan dan bimbingan pada penyelesaian skripsi ini.

5. Bapak Aloysius Kristiyanto, S. Pd., M.Pd., selaku kepala SMP Negeri 18

Semarang serta Bapak Muhammad Yasro, S. Pd., selaku guru matematika

SMP Negeri 18 Semarang yang telah membantu memberikan fasilitas

berlangsungnya penelitian.

ix

6. Ayahanda tercinta Supratmin dan Ibunda tercinta Masrufik yang senantiasa

memberikan dorongan baik moril maupun materiil dengan ketulusan dan

keikhlasan doa sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

7. Pendamping saya Ahmad Bukhori yang setia menemani apapun keadaannya,

serta saudaraku Adek Irma Nurul Maulida dan Adek Beni Ainur Rozaq terima

kasih atas inspirasi dan semangatnya.

8. Teman-teman Pendidikan Matematika Angkatan 2011khususnya TM-B atas

kerja sama, pelajaran, kebersamaan, dan motivasi yang selalu diberikan.

9. Keluarga besar Kos Al-Khudhori Perumahan Bank Niaga A4, khususnya

teman-teman kamar Mbak Fitri, Dian, Nisya, Bunda Ervi, dan Etik yang telah

menemani saya suka duka dan memberikan motivasi serta doa kepada

penulis.

10. Dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, terima kasih

atas dukungan baik moril maupun materiil demi terselesaikannya skripsi ini.

Semoga Allah SWT dapat meringankan urusan mereka seperti mereka

meringankan beban penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari

bahwa skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan sehingga kritik dan saran

sangat diharapkan demi perbaikan dan kesempurnaan hasil yang telah didapatkan.

Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Amin yarabbal

‘aalamiin.


x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .................................................................................... i

PERNYATAAN KEASLIAN ....................................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... iii

NOTA DINAS ................................................................................................. iv

ABSTRAK ..................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR .................................................................................... viii

DAFTAR ISI ................................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xiii

DAFTAR TABEL ........................................................................................ xv

DAFTAR GAMBAR .................................................................................... xvi

DAFTAR SINGKATAN .............................................................................. xvii

BAB I : PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ........................................................... 1

B. Rumusan Masalah .................................................................... 5

C. Tujuan dan Manfaat Penelitian ............................................... 6

BAB II : LANDASAN TEORI

A. Deskripsi Teori ........................................................................ 8

1. Studi Komparasi ................................................................ 8

2. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar ... 8

a. Belajar ............................................................................. 8

b. Teori Belajar.................................................................... 10

c. Hasil Belajar ................................................................... 12

d. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar ..................... 14

3. Model Pembelajaran Kooperatif ........................................ 15

4. Model Pembelajaran Time Token Arend 1998 ................... 16

a. Pengertian model pembelajaran Time Token Arend

1998 .............................................................................. 16

xi

b. Implementasi model pembelajaran Time Token Arend

1998 .............................................................................. 17

c. Kelebihan model pembelajaran Time Token Arend

1998 .............................................................................. 17

d. Kekurangan model pembelajaran Time Token Arend

1998 .............................................................................. 18

5. Model Pembelajaran Index Card Match.. .......................... 18

a. Pengertian model pembelajaran Index Card Match ..... 18

b. Implementasi model pembelajaran Index Card Match . 18

c. Kelebihan model pembelajaran Index Card Match ...... 19

d. Kekurangan model pembelajaran Index Card Match ... 20

6. Materi Pokok Garis Singgung Lingkaran .... ..................... 20

B. Kajian Pustaka .......................................................................... 27

C. Rumusan Hipotesis .................................................................. 29

BAB III : METODE PENELITIAN

A. Jenis dan Pendekatan Penelitian............................................... 30

B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 31

C. Populasi dan Sampel Penelitian ............................................... 31

D. Variabel dan Indikator Penelitian............................................. 32

E. Teknik Pengumpulan Data ....................................................... 32

F. Teknik Analisis Data ................................................................ 33

BAB IV : DESKRIPSI DAN ANALISIS DATA

A. Deskripsi Data .......................................................................... 44

1. Hasil Penilaian Model Pembelajaran Time Token Arend

1998 .................................................................................... 44

2. Hasil Penilaian Model Pembelajaran Index Card Match ... 47

B. Analisis Data ............................................................................ 49

1. Analisis Data Tahap Awal ................................................. 49

2. Analisis Butir Soal Uji Coba .............................................. 53

3. Analisis Data Tahap Akhir ................................................. 57

xii

C. Pembahasan Hasil Penelitian ................................................... 60

D. Keterbatasan Penelitian ........................................................... 64

BAB V : PENUTUP

A. Simpulan .................................................................................. 65

B. Saran ...................................................................................... 65

C. Penutup ..................................................................................... 66

DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Hasil Wawancara Pra Penelitian

Lampiran 2 Daftar Nama Peserta Didik Kelas VIII

Lampiran 3 Daftar Nilai Uas Matematika SMP Kelas VIII

Lampiran 4 Uji Normalitas Tahap Awal Kelas VIII-A

Lampiran 5 Uji Normalitas Tahap Awal Kelas VIII-B

Lampiran 6 Uji Normalitas Tahap Awal Kelas VIII-C

Lampiran 7 Uji Normalitas Tahap Awal Kelas VIII-D

Lampiran 8 Uji Normalitas Tahap Awal Kelas VIII-E

Lampiran 9 Uji Normalitas Tahap Awal Kelas VIII-F

Lampiran 10 Uji Normalitas Tahap Awal Kelas VIII-G

Lampiran 11 Uji Normalitas Tahap Awal Kelas VIII-H

Lampiran 12 Uji Homogenitas Tahap Awal Ke-1




Lampiran 16 Uji Perbandingan Rata-rata Tahap Awal

Lampiran 17 RPP Model Pembelajaran Time Token Arend 1998

Pertemuan 1


Pertemuan 2


Pertemuan 3

Lampiran 20 RPP Model Pembelajaran Index Card Match Pertemuan

1


2


3


xiv

4

Lampiran 24 Kisi-Kisi Soal Uji Coba

Lampiran 25 Soal Uji Coba Instrumen

Lampiran 26 Kunci Jawaban Soal Uji Coba Instrumen

Lampiran 27 Daftar Nama Peserta Didik Kelas Uji Coba

Lampiran 28 Analisis Butir Soal Instrumen Uji Coba Tahap 1

Lampiran 29 Analisis Butir Soal Instrumen Uji Coba Tahap 2

Lampiran 30 Contoh Perhitungan Validitas

Lampiran 31 Tabel Penolong Reliabilitas

Lampiran 32 Perhitungan Reliabilitas Instrumen

Lampiran 33 Contoh Perhitungan Tingkat Kesukaran

Lampiran 34 Contoh Perhitungan Daya Pembeda

Lampiran 35 Kisi-Kisi Soal Instrumen Penelitian

Lampiran 36 Soal Instrumen Penelitian

Lampiran 37 Kunci Jawaban Soal Instrumen Penelitian

Lampiran 38 Daftar Nama Peserta Didik Kelas Penelitian

Lampiran 39 Daftar Nilai Peserta Didik Kelas Penelitian

Lampiran 40 Uji Normalitas Tahap Akhir Kelas Penelitian Model

Pembelajaran Time Token Arend 1998

Lampiran 41 Uji Normalitas Tahap Akhir Kelas Penelitian Model

Pembelajaran Index Card Match

Lampiran 42 Uji Homogenitas Tahap Akhir

Lampiran 43 Uji Perbandingan Rata-rata Tahap Akhir (Uji Hipotesis

Penelitian)

Lampiran 44 Jadwal Mengajar SMP Negeri 18 Semarang

Lampiran 45 Lembar Jawab Peserta Didik TTA

Lampiran 46 Lembar Jawab Peserta Didik ICM

Lampiran 47 Dokumentasi Penelitian

Lampiran 48 Surat-surat

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Daftar Nilai Tes Peserta Didik Materi Garis Singgung

Lingkaran yang Menggunakan Model Pembelajaran Time

Token Arend 1998

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Nilai Tes Peserta Didik yang

Menggunakan Model Pembelajaran Time Token Arend 1998

Tabel 4.3 Daftar Nilai Tes Peserta Didik Materi Garis Singgung

Lingkaran yang Menggunakan Model Pembelajaran Index

Card Match

Tabel 4.4 Distribusi Frekuensi Peserta Didik Materi Garis Singgung

Lingkaran yang Menggunakan Model Pembelajaran Index

Card Match

Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Tahap Awal

Tabel 4.6 Hasil Uji Coba Perbandingan Rata-rata Tahap Awal

Tabel 4.7 Hasil Uji Coba Instrumen

Tabel 4.8 Hasil Uji Validitas Instrumen Tahap 1

Tabel 4.9 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Instrumen

Tabel 4.10 Hasil Analisis Daya Pembeda Instrumen

Tabel 4.11 Hasil Uji Normalitas Tahap Akhir

Tabel 4.12 Hasil Uji Homogenitas Tahap Akhir

Tabel 4.13 Hasil Uji Hipotesis Penelitian

xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Garis Singgung Lingkaran

Gambar 2.2 Garis Singgung Melalui Suatu Titik Luar

Gambar 2.3 Layang-layang Garis Singgung

Gambar 2.4 Kedudukan Dua Lingkaran

Gambar 2.5 Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Gambar 2.6 Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

xvii

DAFTAR SINGKATAN

TTA : Time Token Arend 1998

ICM : Index Card Match

RPP : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

UAS : Ulangan Akhir Semester

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Belajar merupakan suatu proses penting bagi dunia pendidikan. Negara

Indonesia telah mencanangkan peraturan wajib belajar sembilan tahun. Hal ini

berarti negara Indonesia berusaha untuk mencerdaskan rakyatnya sehingga negara

Indonesia dapat mengikuti perkembangan zaman dengan baik. Salah satu lembaga

pendidikan yang memiliki peran aktif untuk mencerdaskan rakyat adalah sekolah.

Sekolah merupakan suatu lembaga pendidikan yang melakukan kegiatan

belajar yang biasa disebut dengan proses pembelajaran. Pembelajaran dijadikan

kegiatan interaksi antara pendidik dengan peserta didik dalam dunia pendidikan.

Proses ini membantu peserta didik dalam memperoleh suatu ilmu pengetahuan.

Dalam hal ini, pendidik mempunyai tanggungjawab dalam memahamkan peserta

didik agar terwujud pembelajaran yang baik.

Pembelajaran yang baik dapat dicapai dengan menerapkan berbagai

macam cara, model dan metode pembelajaran sehingga pembelajaran menjadi

mudah dan menyenangkan. Model pembelajaran merupakan langkah-langkah

sistematis pendidik dalam pembelajaran untuk mencapai tujuan belajar. Terdapat

berbagai macam model pembelajaran, akan tetapi semua model mempunyai

kelebihan dan kekurangannya masing-masing. Oleh karena itu, seorang pendidik

harus tepat dalam memilih model pembelajaran.

Salah satu model pembelajaran yang dapat digunakan adalah model

pembelajaran kooperatif yaitu model pembelajaran aktif yang didalamnya terdapat

diskusi kelompok kecil. Diskusi kelas dapat membantu memenuhi tiga tujuan

belajar utama diantaranya: meningkatkan keterlibatan murid di dalam

pembelajaran dengan melibatkan mereka untuk meyuarakan ide-idenya,

membantu murid untuk mengembangkan pemahamannya dengan memberikan

kesempatan mereka untuk berfikir keras tentang berbagai hal dan kemudian

menverbalisasikan pemikiran mereka, dan membantu murid untuk mendapatkan

keterampilan komunikasi (paling tidak rasa percaya diri untuk menyuarakan

2

pendapatnya sendiri di depan publik dan kemampuan untuk melakukan hal itu

dengan jelas dan ringkas).1

Adanya model pembelajaran memiliki pengaruh terhadap hasil belajar

peserta didik. Maka, sebagai seorang pendidik harus memilih model pembelajaran

yang tepat agar hasil belajar sesuai dengan yang diharapkan. Beberapa model

pembelajaran kooperatif diantaranya model Time Token Arend 1998 dan model

Index Card Match. Kedua model tersebut merupakan model yang menyenangkan,

di mana keduanya terdapat permainan dalam pembelajaran.

Menurut Esmet untung Mardiyatmo, penggunaan games atau permainan

sangat baik untuk meningkatkan efektivitas pembelajaran karena, dengan

permainan, minimal peserta dapat merekam informasi dalam ingatannya lebih

lama.2 Dengan adanya permainan, peserta didik berperan aktif dalam proses

pembelajaran sehingga pembelajaran yang berlangsung di kelas lebih bermakna

dan peserta didik lebih memahami materi yang telah diajarkan.

Model Time Token Arend 1998 adalah model pembelajaran kooperatif

Time Token Arend 1998 digunakan untuk melatih dan mengembangkan

keterampilan sosial agar peserta didik tidak mendominasi pembicaraan atau diam

sama sekali.3 Model pembelajaran ini menggunakan kartu yang memberi peluang

sama kepada setiap peserta didik untuk mengeluarkan pendapat. Apabila peluang

untuk mengeluarkan pendapatnya sudah habis, maka peserta didik tersebut sudah

tidak boleh menjawab kembali. Hal ini bertujuan agar peserta didik dapat berfikir

dan mengingat-ingat pelajaran yang telah di ajarkan, semua peserta didik memiliki

kesempatan untuk berpartisipasi aktif dengan cara mengeluarkan pendapat,

bersosialisasi dengan peserta didik lain, dan menyenangkan sehingga diharapkan

peserta didik dapat memahami materi yang di ajarkan.

Sedangkan model Index Card Match adalah model Time Token Arend

1998 merupakan model pembelajaran kooperatif yang digunakan untuk melatih

1 Daniel Muijs dan David Reynolds, Effective Teaching Teori dan Aplikasi, (Yogyakarta : Pustaka Pelajar, 2008), hlm. 75-76.

2 Esmet Untung Mardiyatmo, Kumpulan Permainan Seru – Tutorial untuk Para Fasilitator & Instruktur, (Yogyakarta: Andi Offset, 2010), hlm. 2.

3 Miftahul Huda, Model-model Pengajaran dan Pembelajaran: isu-isu metodis dan paradigmatis, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2014), hlm.239.

3

peserta didik agar lebih cermat dan lebih kuat pemahamannya terhadap suatu

materi pokok.4 Model pembelajaran ini menggunakan kartu yang dijadikan dua

bagian yaitu soal dan jawaban mengenai materi yang diajarkan. Soal dan jawaban

itu di acak kemudian dibagikan kepada peserta didik. Peserta didik yang yang

telah mendapatkan soal atau jawaban harus mencari pasangannya. Ini

dimaksudkan agar dalam pembelajaran tersebut peserta didik dapat berfikir dan

mengingat-ingat pelajaran yang telah di ajarkan, berpartisipasi aktif, sosialisasi

dengan peserta didik lain, dan menyenangkan.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diperlukan adanya

sebuah model pembelajaran sehingga materi dapat tersampaikan dengan baik. Hal

ini disebabkan karena matematika merupakan pelajaran yang mencakup

pemahaman konsep, penalaran, dan pemecahan masalah. Selain itu, adanya

anggapan masyarakat bahwa matematika disebut pelajaran yang sulit. Maka,

diperlukan pembelajaran yang baik sehingga materi matematika dapat

tersampaikan dengan baik.

Proses pembelajaran matematika di SMP Negeri 18 Semarang masih

menggunakan metode ekspositori, guru hanya menerangkan materi kemudian

memberikan soal latihan, dan tidak ada evaluasi setiap akhir pembelajaran.

Berdasarkan informasi yang didapat pada tanggal 13 Januari 2015 dari Bapak

Muhammad Yasro, S. Pd. yang merupakan salah satu guru matematika di SMP

Negeri 18 Semarang, dalam pembelajaran beliau peserta didik di beri gambaran

materi, setelah itu di beri soal kemudian di suruh mencarinya di buku. Hal ini

menyebabkan tidak semua peserta didik menjawab pertanyaan dari guru sehingga

dalam pembelajaran yang aktif hanya beberapa peserta didik saja. Pada materi

garis singgung lingkaran, peserta didik terkadang dalam memasukkan rumus

masih terbalik dengan rumus yang lain. Sehingga dalam menentukan hasilnya pun

juga salah.5

4 Ismail SM, Strategi pembelajaran Agama Islam Berbasis Paikem, (Semarang:

Rasail Media Group, 2008), hlm. 82. 5 Hasil wawancara dengan Bapak Muhammad Yasro, S. Pd. pada hari Selasa, 13

Januari 2015 di SMP Negeri 18 Semarang pada pukul 10.00 WIB.

4

Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan pada tanggal 20 Januari 2015

di SMP Negeri 18 Semarang, diketahui bahwa saat peserta didik diberi

kesempatan bertanya, sedikit sekali dari peserta didik yang bertanya, akibatnya

peserta didik yang belum jelas tidak dapat terdeteksi oleh guru. Bahkan sebagian

peserta didik hanya mencatat dan mendengarkan guru saja. Selain itu, jika disuruh

mengerjakan soal di depan kelas hanya peserta didik tertentu yang mau maju

dengan inisiatif sendiri, kebanyakan dari peserta didik baru mau maju

mengerjakan soal di depan jika ditunjuk oleh guru dan bahkan ada yang harus

dipaksa.

Materi garis singgung lingkaran, di dalamnya terdapat beberapa rumus di

mana antara rumus satu dengan yang lain saling keterkaitan. Ketika peserta didik

tidak terbiasa menggunakan rumus itu terkadang masih ada yang mengerjakan

rumusnya terbalik dengan rumus lain. Untuk itu perlu adanya latihan-latihan agar

peserta didik hafal dengan masing-masing rumus dalam garis singgung lingkaran.

Model Time Token Arend 1998 dan model Index Card Match memiliki

kesamaan konsep. Konsep kedua model tersebut diantaranya guru mengadakan

diskusi kelompok, mengadakan permainan dengan menggunakan bantuan media

kartu, kemudian evaluasi. Yang membedakan kedua model ini adalah langkah

dalam permainannya. Model Time Token Arend 1998 menggunakan kartu yang

memberi peluang sama kepada setiap peserta didik untuk mengeluarkan pendapat.

Apabila peluang untuk mengeluarkan pendapatnya sudah habis, maka peserta

didik tersebut sudah tidak boleh menjawab kembali. Sedangkan model Index Card

Match menggunakan kartu yang dijadikan dua bagian yaitu soal dan jawaban

mengenai materi yang diajarkan

Kedua model tersebut merupakan model pembelajaran aktif berkelompok,

terdapat permainan, mengembangkan keaktifan peserta didik dalam berpartisipasi.

Model-model pembelajaran tersebut yang diharapkan dapat melatih peserta didik

dalam berfikir dan mengingat-ingat pelajaran yang telah di ajarkan guru, lebih

memperhatikan guru, dan bersosialisasi untuk mencapai hasil belajar yang

maksimal. Model-model itu juga melatih kerjasama antar kelompok sehingga

terjadi interaksi aktif antara peserta didik. Dengan demikian peserta didik

5

menganggap matematika itu mudah dan diharapkan dapat memahami materi

dengan baik.

Dari dua model pembelajaran di atas peneliti bermaksud untuk melakukan

komparasi terhadap kedua model tersebut pada materi garis singgung lingkaran.

Berdasarkan uraian tersebut peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian dengan

judul “STUDI KOMPARASI HASIL BELAJAR DENGAN MODEL

PEMBELAJARAN TIME TOKEN AREND 1998 DAN MODEL

PEMBELAJARAN INDEX CARD MATCH KELAS VIII MATERI POKOK

GARIS SINGGUNG LINGKARAN DI SMP NEGERI 18 SEMARANG TAHUN

PELAJARAN 2014/2015”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka rumusan masalah dalam

penelitian ini adalah:

1. Bagaimana hasil belajar dengan model pembelajaran Time Token Arend 1998

kelas VIII materi pokok garis singgung lingkaran di SMP Negeri 18

Semarang tahun pelajaran 2014/2015?

2. Bagaimana hasil belajar dengan model pembelajaran Index Card Match kelas

VIII materi pokok garis singgung lingkaran di SMP Negeri 18 Semarang

tahun pelajaran 2014/2015?

3. Adakah perbedaan hasil belajar antara model pembelajaran Time Token Arend

1998 dan model pembelajaran Index Card Match kelas VIII materi pokok

garis singgung lingkaran di SMP Negeri 18 Semarang tahun pelajaran

2014/2015?

6

C. Tujuan dan Manfaat Penelitian

1. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah tersebut, maka tujuan penelitian yang

hendak dicapai adalah:

a. Untuk mengetahui hasil belajar dengan model pembelajaran Time Token

Arend 1998 kelas VIII materi pokok garis singgung lingkaran di SMP

Negeri 18 Semarang tahun pelajaran 2014/2015.

b. Untuk mengetahui hasil belajar dengan model pembelajaran Index Card

Match kelas VIII materi pokok garis singgung lingkaran di SMP Negeri

18 Semarang tahun pelajaran 2014/2015.

c. Untuk mengetahui perbedaan hasil belajar antara model pembelajaran

Time Token Arend 1998 dan model pembelajaran Index Card Match

kelas VIII materi pokok garis singgung lingkaran di SMP Negeri 18

Semarang tahun pelajaran 2014/2015.

2. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

a. Bagi Guru

1) Guru mendapatkan berbagai model pembelajaran aktif.

2) Guru dapat meningkatkan kreatifitas dalam menerapkan model

pembelajaran yang sesuai dan bervariasi.

3) Membantu guru dalam mengatasi masalah dalam pembelajaran.

b. Bagi Peserta Didik

1) Menciptakan suasana pembelajaran yang aktif

2) Menjadikan pelajaran matematika sebagai pelajaran yang

menyenangkan.

3) Membantu peserta didik menangkap materi yang diberikan.

4) Meningkatkan motivasi dan daya tarik peserta didik terhadap mata

pelajaran matematika sehingga peserta didik mudah memahami

materi yang di sampaikan.

5) Menjadikan peserta didik dapat berinteraksi dengan teman

sebayanya.

7

6) Meningkatkan hasil belajar peserta didik kelas VIII di SMP Negeri

18 Semarang dalam mata pelajaran matematika.

c. Bagi Peneliti

1) Peneliti dapat membedakan hasil belajar antara model pembelajaran

Time Token Arend 1998 dan model pembelajaran Index Card Match

mata pelajaran matematika kelas VIII materi pokok garis singgung

lingkaran di SMP Negeri 18 Semarang.

2) Sebagai pertimbangan bagi peneliti untuk melaksanakan

pembelajaran matematika, sehingga pembelajaran yang dilakukan

dapat menumbuhkan suasana yang aktif dan menyenangkan.

3) Peneliti memperoleh pengalaman langsung bagaimana memilih

pembelajaran yang tepat, sehingga dimungkinkan kelak ketika terjun

ke lapangan mempunyai wawasan dan pengalaman.

4) Peneliti akan mempunyai dasar-dasar kemampuan mengajar dan

memperoleh pemecahan masalah dalam penelitian sehingga

diperoleh suatu model pembelajaran yang dapat meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah peserta didik.

d. Bagi Lembaga Pendidikan

1) Memberikan salah satu cara untuk meningkatkan hasil belajar

peserta didik kelas VIII di SMP Negeri 18 Semarang dalam mata

pelajaran matematika.

2) Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi tentang

memilih model pembelajaran yang dapat dijadikan sebagai bahan

pertimbangan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran

matematika di sekolah.

8

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Deskripsi Teori

1. Studi Komparasi

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, studi dapat diartikan

“penelitian ilmiah, kajian, telaahan”.6 Sedangkan komparasi dapat diartikan

“perbandingan”.7

Mohammad Nazir mengemukakan bahwa studi komparatif adalah

“sejenis penelitian yang ingin mencari jawaban secara mendasar tentang

sebab akibat, dengan menganalisa faktor penyebab terjadinya maupun

munculnya suatu fenomena tertentu”.8

Berdasarkan pendapat diatas maka dapat disimpulkan bahwa studi

komparasi adalah suatu kegiatan untuk mencari jawaban secara mendasar

tentang sebab akibat dengan membandingkan dua hal atau lebih dari suatu

objek penelitian. Pembandingan ini dilakukan untuk pertimbangan antara dua

hal sehingga mendapatkan satu hal yang terbaik.

Pada penelitian ini, yang akan dibandingkan adalah hasil belajar yang

menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998 dengan model

pembelajaran Index Card Match.

2. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar

a. Belajar

Belajar merupakan suatu proses perubahan yaitu perubahan

tingkah laku sebagai hasil dari interaksi dengan lingkungan dalam

memenuhi kebutuhan hidupnya.9 Selain itu belajar merupakan satu

proses aktif. Yang di maksud aktif di sini ialah bukan hanya aktivitas

6 Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta:

Balai Pustaka, 2008), hlm. 1093. 7 Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, hlm. 584. 8 Moh. Nazir, Metode Penelitian, (Bogor: Ghalia Indonesia, 2005), hlm. 58. 9 Indah Komsiyah, Belajar dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Teras, 2012), hlm. 2.

9

yang nampak seperti gerakan badan, akan tetapi juga aktivitas-aktifitas

mental seperti proses berfikir, mengingat, dan sebagainya. Pandangan ini

pada umumnya dikemukakan oleh gestalt.10 Sehingga perlu adanya

proses aktif untuk mencapai proses belajar.

Pencapaian proses aktif diperlukan adanya model pembelajaran

yang merangsang peserta didik dalam pembelajaran. Akan tetapi

pendidik harus memilih cara mengajar yang tepat untuk digunakan dalam

pembelajaran. Pemilihan yang tepat tersebut diharapkan dapat

menjadikan peserta didik lebih mudah untuk memahami suatu materi.

Menurut M. Muzammil Basyir dan M. Malik M. Sa’id

mengemukakan:

الف المحتىي التعليمي الذي يتم اختياره والمىاقف كيفية التدريس وتحليف طزيقة التدريس باخت

, الحىار , حل المشكالت , طزيقة , المشزوع. التعليمية ....... ومنها طزق االلقاء , المناقشة11

“Cara-cara mengajar itu berbeda satu sama lain tergantung apa yang

diajarkan, diantaranya adalah dengan penyampaian diskusi, tanya jawab,

pemecahan masalah, dan tematik.”

Diantaranya cara mengajar yang dapat digunakan yaitu dengan

diskusi menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998 dan

model pembelajaran Index Card Match merupakan model pembelajaran

aktif berkelompok menyenangkan yang diharapkan dapat melatih peserta

didik dalam berfikir dan mengingat-ingat pelajaran yang telah di ajarkan

guru, mengembangkan keaktifan peserta didik dalam berpartisipasi, lebih

memperhatikan guru, dan bersosialisasi untuk mencapai hasil belajar

yang maksimal.

Model-model itu juga melatih kerjasama antar kelompok

sehingga terjadi interaksi aktif antara peserta didik. Dengan demikian

10 Mustaqim, dan Abdul Wahib, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta,

2010), hlm. 61. 11 M. Muzammil Al Basyir dan M. Malik Muhammad Sa’id, Ilal Manahij wa Thorqi

Al Tadris, (Riyadh: Darulliwaai Linnasyri Wattauzii’i, 1995), hlm. 24.

10

peserta didik menganggap matematika itu mudah dan diharapkan dapat

memahami materi dengan baik.

b. Teori Belajar

1) Teori Edward Lee Thorndike

Menurut Thorndike belajar merupakan peristiwa terbentuknya

asosiasi-asosiasi antara peristiwa yang disebut stimulus dan respons.

Teori belajar ini disebut teori connectionism.

Thorndike menyusun hukum yang berkaitan dengan hubungan

stimulus dan respon yaitu:

a) Hukum kesiapan atau law of readiness

Jika suatu organisme di dukung oleh kesiapan yang kuat

untuk memperoleh stimulus, maka pelaksanaan tingkah laku kan

menimbulkan kepuasan individu sehingga asosiasi cenderung

diperkuat.

b) Hukum latihan atau law of excersice

Semakin sering suatu tingkah laku dilatih atau digunakan,

maka asosiasinya tersebut semakin kuat.

c) Hukum hasil atau law of effect

Hubungan antara rangsangan danm perilaku akan semakin

kukuh apabila terdapat kepuasan dan akan semakin di perlemah

apabila tida terdapat kepuasan.12

Relevansi teori Edward Lee Thorndike terhadap penelitian ini

adalah belajar akan berhasil jika peserta didik sudah siap untuk

belajar dan adanya pengulangan yang disajikan dengan cara yang

menarik sehingga pembelajaran tidak membosankan dan peserta

didik dapat memahami materi. Ini sesuai dengan model

pembelajaran Time Token Arend 1998 dan Index Card Match.

12 Agus Suprijono, Cooperative Learning (Teori dan Aplikasi PAIKEM), (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2011), hlm. 7-8.

11

2) Teori Ausubel

Menurut Ausubel, belajar merupakan asimilasi yang bermakna

bagi peserta didik.13 Peserta didik akan belajar dengan baik jika isi

pelajaran (instructional content) sebelumnya didefinisikan dan

kemudian dipresentasikan dengan baik dan tepat kepada peserta

didik (anvance organizers). Dengan demikian, akan mempengaruhi

pengaturan kemajuan belajar peserta didik.14

Belajar bermakna pada teori ausubel dapat di aplikasi

diantaranya dengan menggunakan model pembelajaran Time Token

Arend 1998 dan Index Card Match. Kedua model tersebut

merupakan model pembelajaran yang di dalamnya terdapat

permainan dengan kartu yang di dalamnya berhubungan dengan

materi yang di ajarkan. Penggunaan kartu ini di maksudkan agar

peserta didik tidak bosan dengan materi yang di ajarkan dan lebih

memaknai materi.

3) Teori Vygotsky

Menurut Vygotsky, belajar adalah sebuah proses yang

melibatkan dua elemen penting. Pertama, belajar merupakan proses

secara biologi sebagai proses dasar. Kedua, proses secara psikososial

sebagai proses yang lebih tinggi dan esensinya berkaitan dengan

lingkungan sosial budaya.15

Dalam membangun sendiri pengetahuannya, peserta didik

dapat memperoleh pengetahuan melalui kegiatan dengan fasilitator,

teman atau diskusi kecil, mengerjakan tugas dan sebagainya. Guru

kiranya dapat memanfaatkan baik teori Piaget maupun teori

13 Asri Budiningsih, Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta: Rineka Cipta, 2005), hlm.

43. 14 Eveline Siregar dan Hartini Nara, Teori Belajar dan Pembelajaran, (Bogor: Ghalia

Indonesia, 2011), hlm. 33. 15 Baharuddin dan Esa Nur Wahyuni, Teori Belajar dan Pembelajaran, (Jogjakarta:

Ar-Ruzz media, 2010), hlm. 124.

12

Vygotsky dalam upaya untuk melakukan proses pembelajaran yang

efektif.16

Model pembelajaran sesuai dengan teori Vygotsky dimana

peserta didik diarahkan guru untuk melakukan diskusi. Dalam

diksusi tersebut peserta didik diminta mengerjakan soal yang telah di

bagikan. Dengan kedua model tersebut, diharapkan peserta didik

SMP Negeri 18 Semarang dapat memperoleh pengetahuan melalui

diskusi kecil dan mengerjakan tugas. Dalam diskusi kecil peserta

didik dapat saling mengeluarkan pendapat dengan peserta didik lain

sehingga mereka mendapatkan solusi terhadap permasalahan suatu

materi. Sedangkan dengan mengerjakan tugas, peserta didik dapat

mengukur seberapa kuat pemahaman mereka terhadap materi yang

diajarkan.

c. Hasil Belajar

Hasil belajar adalah suatu kemampuan yang berupa ketrampilan

dan perilaku baru sebagai akibat dari latihan atau pengalaman yang

diperoleh.17 Ketika proses belajar baik, maka belajarnya juga baik. Untuk

itu, perlu adanya perencanaan yang matang sebelum proses belajar di

lakukan.

Dalam Qur’an Surat An-Nahl ayat 78 Allah berfirman:

“Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam

Keadaan tidak mengetahui sesuatupun, dan Dia memberi kamu pendengaran, penglihatan dan hati, agar kamu bersyukur.” (Q.S. An

Nahl: 78)

16 Saminanto, Ayo Praktik PTK, (Semarang: Rasail, 2010), hlm. 20-21. 17 Rosma Hartiny Sam’s, Model Penelitian Tindakan Kelas, (Yogyakarta: Sukses

Offset, 2010), hlm. 33.

13

Dalam ayat ini, Allah SWT mengeluarkan manusia dari rahim

ibunya dalam keadaan tidak mengetahui apa-apa. Tetapi sewaktu dalam

rahim, Allah menganugerahkan potensi, bakat, dan kemampuan seperti

berfikir, berbahagia, mengindra, dan lain sebagainya pada diri manusia.

Setelah manusia lahir, dengan hidayah Allah segala potensi dan bakat itu

berkembang. Akalnya dapat memikirkan tentang kebaikan dan kejahatan,

kebenaran dan kesalahan, serta hak dan batil. Dengan pendengaran dan

penglihatan yang telah berkembang itu, manusia mengenali dunia

sekitarnya, mempertahankan hidupnya, dan pengadakan hubungan

dengan sesama manusia. Dengan perantaraan akal dan indra, pengalaman

dan pengetahuan manusia dari hari kehari semakin bertambah dan

berkembang.18

Allah telah menganugerahkan potensi, bakat, dan kemampuan

seperti berfikir, berbahagia, mengindra, dan lain sebagainya pada diri

manusia. Untuk itu manusia harus memikirkan apa yang baik bagi

dirinya, sehingga pengetahuan manusia yang semakin bertambah dan

berkembang itu adalah kebaikannya.

Berkaitan dengan hasil belajar tersebut, Bloom membagi ke dalam

tiga kawasan yaitu:

1) Hasil belajar dalam ranah kognitif

Hasil belajar dalam ranah kognitif merupakan kemampuan

mengingat dan memecahkan masalah berdasarkan apa yang telah

dipelajari peserta didik. Dalam hal ini mencakup keterampilan

intelektual yang merupakan salah satu tugas dan kegiatan pendidikan

yang meliputi pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis,

sintesis, dan evaluasi. Hasil belajar dalam ranah afektif

18 Kementrian Agama RI, Al-Qur’an dan Tafsirnya (Edisi yang Disempurnakan), (Jakarta: Lentara Abadi, 2010), hlm. 358-360.

14

2) Hasil belajar dalam ranah afektif

Hasil belajar dalam ranah afektif menekankan pada perasaan,

emosi, apresiasi, pertimbangan, dan tingkat penerimaan atau

penolakan terhadap suatu nilai. Hasil belajar ranah afektif ini di

tandai adanya penerimaan, pemberian respon, penilaian,

mengkonseptualisasikan sesuatu dan mengkonversi nilai-nilai.

3) Hasil belajar pada ranah psikomotorik

Hasil belajar dalam ranah psikomotorik menekankan pada

keterampilan motorik dan manipulasi bahan, maka peserta didik

akan memperoleh pengetahuan antara lain dalam hal imitasi,

manipulasi, presisi, artikulasi, dan adaptasi.19

Dalam penelitian ini, hasil belajar yang digunakan peneliti adalah

hasil belajar pada ranah kognitif.

d. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar

Diantaranya faktor-faktor yang mempengaruhi belajar adalah:20

a) Kemampuan pembawaan

b) Kondisi phisik orang yang belajar

c) Kondisi psikis anak

d) Kemauan belajar

e) Sikap terhadap Guru, mata pelajaran dan pengertian mereka

mengenai kemajuan mereka sendiri

f) Bimbingan

g) Ulangan

Dari faktor-faktor yang mempengaruhi belajar, terdapat faktor

kemauan belajar dan mata pelajaran. Kemauan belajar peserta didik

memegang peran penting dalam belajar. Ketika kemauan belajar sudah

ada maka apapun pelajaran yang diberikan peserta didik akan tetap

19 Hartiny Sam’s, Model Penelitian Tindakan Kelas, hlm. 35. 20 Mustaqim, dan Abdul Wahib, “Psikologi Pendidikan”, .... , hlm. 63-68.

15

senang.21 Dalam hal ini untuk peneliti memberikan sebuah model

pembelajaran yang di dalamnya di beri sedikit permainan agar peserta

didik tidak jenuh dan mau untuk belajar.

Penggunaan permainan akan membuat program belajar sukses.

Salah satu kelebihan permainan adalah membuat peserta senang dan

relaks, memotivasi peserta, dan melibatkan mereka. Hasilnya, proses

belajar menjadi produktif dan menyenangkan.22

Kemudian untuk faktor mata pelajaran merupakan faktor yang

penting bagi peserta didik. Mata pelajaran yang di sukai akan lebih lancar

dipelajari daripada pelajaran yang kurang di sukai. Mata pelajaran dapat

disenangi atau dibenci tergantung dari banyak faktor. Mungkin karena

guru menyajikan pertama kali kurang baik, mungkin disebabkan

kegagalan-kegagalan peserta didik dalam pelajaran itu, dll.23 Untuk itu

dalam mengatasi masalah yang di alami oleh peserta didik dengan

memberikan pembelajaran yang menyenangkan sehingga hasil belajar

mereka dapat meningkat.

3. Model Pembelajaran Kooperatif

Model pembelajaran kooperatif adalah salah satu model pembelajaran

kelompok yang memiliki aturan-aturan tertentu. Prinsip dasar pembelajaran

kooperatif adalah peserta didik membentuk kelompok kecil dan saling

mengajar sesamanya untuk mencapai tujuan bersama. Dalam pembelajaran

kooperatif peserta didik pandai mengajar peserta didik yang kurang pandai

tanpa merasa dirugikan.24

Diskusi kelompok kecil sangat penting dalam proses pembelajaran. Ini

dikarenakan dalam diskusi kelompok kecil semua peserta didik dapat terlibat

21 Mustaqim, dan Abdul Wahib, Psikologi Pendidikan, .... , hlm. 64. 22 Mardiyatmo, Esmet Untung, Kumpulan Permainan Seru – Tutorial untuk Para

Fasilitator & Instruktur, (Yogyakarta: Andi Offset, 2010), hlm. 2. 23 Mustaqim, dan Abdul Wahib, Psikologi Pendidikan, .... , hlm. 65. 24 Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer: suatu konseptual

operasional, (Jakarta: Bumi Aksara, 2011), hlm. 189.

16

aktif dalam proses pembelajaran. Menurut Dr. Ravi Ranga Rao mengatakan

bahwa “In small group intruction, group discussion form the core of all the

strategies used. A discussion indicates an exchange of ideas accompanied by

active learning with all the members of the group participating in it”.25

Dalam instruksi kelompok kecil, diskusi kelompok merupakan inti dari

strategi yang digunakan. Diskusi mengindikasikan pertukaran ide yang

disertai dengan pembelajaran aktif, di mana semua anggota kelompok

berpartisipasi didalamnya.

Model kooperatif ini sangat baik dalam pembelajaran karena semua

peserta didik berinteraksi satu sama lain mengenai suatu materi. Interaksi

itulah yang peserta didik yang sudah faham mengajari temannya yang belum

faham dan yang tidak faham menjadi faham.

4. Model Pembelajaran Time Token Arend 1998

a. Pengertian Model Pembelajaran Time Token Arend 1998

Model pembelajaran Time Token Arend 1998 merupakan model

pembelajaran kooperatif yang digunakan untuk melatih dan

mengembangkan keterampilan sosial agar peserta didik tidak

mendominasi pembicaraan atau diam sama sekali. Guru memberi

sejumlah kupon berbicara dengan waktu 30 detik per kupon pada tiap

peserta didik. Sebelum berbicara, peserta didik menyerahkan kupon

terlebih dahulu pada guru. Satu kupon adalah untuk satu kesempatan

berbicara. Peserta didik dapat tampil lagi setelah bergiliran dengan

peserta didik lainnya. Peserta didik yang telah habis kuponnya tidak

boleh berbicara lagi. Peserta didik yang harus bicara sampai semua

kuponnya habis. 26

25 Ravi Ranga Rao, Methods of Teacher Training, (New Delhi: Mehra Offset Press,

2011), hlm. 320. 26 Miftahul Huda, Model-model Pengajaran dan Pembelajaran: isu-isu metodis dan

paradigmatis, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2014), hlm.239-240.

17

b. Implementasi Model Time Token Arend 1998

Langkah-langkah pembelajaran dengan sebagai berikut:

1) Guru memberikan materi.

2) Kondisikan kelas untuk melaksanakan diskusi.

3) Guru membagi kelompok kecil 4-5 orang.

4) Setiap peserta didik diberikan kupon berbicara dengan waktu 30

detik.

5) Jika telah selesai bicara, kupon yang dipegang peserta didik

diserahkan dan setiap berbicara satu kupon

6) Peserta didik yang telah habis kuponnya tidak boleh bicara lagi, dan

setiap peserta didik yang masih memegang kupon harus bicara

sampai kuponnya habis.27

c. Kelebihan Model Time Token Arend 1998

Strategi Time Token Arend 1998 memiliki beberapa kelebihan

diantaranya:

1) Mendorong peserta didik untuk meningkatkan inisiatif dan

partisipasi.

2) Menghindari dominasi peserta didik yang pandai berbicara atau yang

tidak berbicara sama sekali.

3) Membantu peserta didik untuk aktif dalam kegiatan pembelajaran.

4) Meningkatkan kemampuan peserta didik dalam berkomunikasi.

5) Melatih peserta didik untuk mengungkapkan pendapat.

6) Menumbuhkan kebiasaan peserta didik untuk saling mendengarkan,

berbagi, memberikan masukan, dan memiliki sikap keterbukaan

terhadap kritik.

7) Mengajarkan peserta didik untuk menghargai pendapat orang lain.

8) Mengajak peserta didik mencari solusi bersama terhadap

permasalahan yang di hadapi.

27 Hanifah dan Cucu Suhana, Konsep Strategi Pembelajaran, (Bandung: PT. Refika Aditama, 2012), hlm. 55.

18

9) Tidak memerlukan banyak media pembelajaran.

d. Kekurangan Model Time Token Arend 1998

Beberapa kekurangan dari model pembelajaran Time Token Arend

1998 yang harus jadi pertimbangan antaralain:

1) Hanya dapat digunakan untuk mata pelajaran tertentu saja.

2) Tidak bisa digunakan pada kelas yang jumlah kelasnya banyak.

3) Memerlukan banyak waktu untuk persiapan. Dalam proses

pembelajaran, karena semua peserta didik harus berbicara satu

persatu sesuai jumlah kupon yang dimilikinya.

4) Kecenderungan untuk sedikit menekan peserta didik pasif dan

membiarkan peserta didik yang aktif untuk berpartisipasi lebih

banyak di kelas.28

5. Model Pembelajaran Index Card Match

a. Pengertian Model Index Card Match

Model Index Card Match merupakan model pembelajaran

kooperatif yang digunakan untuk melatih peserta didik agar lebih cermat

dan lebih kuat pemahamannya terhadap suatu materi pokok.29 Model ini

kembangkan pertama kali pada 1994 oleh Lurna Curan.30

b. Implementasi Index Card Match

Langkah-langkah pembelajaran dengan sebagai berikut:

1) Sebelum pembelajaran, guru menyiapkan beberapa kartu sejumlah

peserta didik yang berisi setengah bagian kertas soal masing-masing

berisi satu pertanyaan dan setengah bagian kertas jawaban soal dari

pertanyaan yang dibuat.

2) Guru memberikan materi.

28 Miftahul Huda, Model-model Pengajaran dan Pembelajaran …, hlm. 241. 29 Ismail SM, Strategi pembelajaran Agama Islam Berbasis Paikem, (Semarang:

Rasail Media Group, 2008), hlm. 82. 30 Miftahul Huda, Model-model Pengajaran dan Pembelajaran …, hlm. 251.

19

3) Guru mengocok semua kertas sehingga akan tercampur antara soal

dan jawaban.

4) Beri setiap peserta didik satu kertas. Jelaskan bahwa ini adalah

aktivitas yang dilakukan berpasangan. Setengah peserta didik akan

mendapatkan soal dan setengah yang lain akan mendapatkan

jawaban.

5) Minta peserta didik untuk menemukan pasangan mereka. Jika ada

yang sudah menemukan pasangan, minta mereka untuk duduk

berdekatan. Terangkan juga agar mereka tidak memberitahu materi

yang mereka dapatkan kepada teman lain.

6) Setelah semua peserta didik menemukan pasangan dan duduk

berdekatan, minta setiap pasangan secara bergantian untuk

membacakan soal yang diperoleh dengan keras kepada teman-teman

yang lain. Selanjutkan soal tersebut dijawab oleh pasangan-pasangan

yang lain.

7) Akhiri proses ini dengan membuat klarifikasi dan kesimpulan.31

c. Kelebihan Model Pembelajaran Index Card Match

Kelebihan model pembelajaran Index Card Match ini antara lain:

1) Dapat meningkatkan aktivitas belajar peserta didik.

2) Karena ada unsur permainan, metode ini menyenangkan.

3) Meningkatkan pemahaman peserta didik terhadap materi yang

dipelajari dan dapat meningkatkan motivasi belajar peserta didik.

4) Efektif sebagai sarana melatih keberanian peserta didik untuk tampil

presentasi.

5) Efektif melatih kedisiplinan peserta didik menghargai waktu untuk

belajar.

31 Hisyam Zaini, dkk., Strategi Pembelajaran Aktif, (Yogyakarta: Insan Madani, 2008), hlm. 67-68.

20

d. Kekurangan Model Pembelajaran Index Card Match

Adapun kelemahan dari model pembelajaran Index Card Match

adalah:

1) Jika strategi ini tidak dipersiapkan dengan baik, akan banyak waktu

yang terbuang.

2) Pada awal-awal penerapan metode, banyak peserta didik yang akan

malu berpasangan dengan lawan jenisnya.

3) Jika guru tidak mengarahkan peserta didik dengan baik, akan banyak

peserta didik yang kurang memperhatikan pada saat presentasi

pasangan.

4) Guru harus hati-hati dan bijaksana saat memberi hukuman pada

peserta didik yang tidak dapat pasangan, karena mereka bisa malu.

5) Menggunakan metode ini secara terus menerus akan menimbulkan

kebosanan.32

Kedua model pembelajaran tersebut dimaksudkan sebagai solusi

peserta didik kelas VIII di SMP Negeri 18 Semarang dalam materi pokok

garis singgung lingkaran. Dari kedua model pembelajaran tersebut akan

dibandingkan untuk mengetahui model pembelajaran mana yang paling tepat

untuk memecahkan masalah tersebut.

6. Materi pokok Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran merupakan materi pokok peserta didik kelas

VIII SMP/ MTs semester genap pada kurikulum KTSP. Pada garis singgung

lingkaran akan dipelajari tentang sifat-sifat, keliling, dan luas garis singgung

lingkaran

Standar Kompetensi:

4. Menentukan unsur,bagian lingkaran serta ukurannya

Kompetensi Dasar dan Indikator:

4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran

32 Miftahul Huda, Model-model Pengajaran dan Pembelajaran …, hlm. 253-254.

21

4.4.1. Menjelaskan pengertian garis singgung lingkaran

4.4.2. Menentukan panjang garis singgung lingkaran dari suatu titik

diluar lingkaran

4.4.3. Menentukan layang-layang garis singgung

4.4.4. Menjelaskan kedudukan dua lingkaran

4.4.5. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua

lingkaran

4.4.6. Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran

4.4.7. Menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang

menghubungkan dua lingkaran

Materi:

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

a. Pengertian Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu

lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik

singgungnya.

Pada Gambar 1, tampak bahwa garis k tegak lurus dengan jari-jari

OA. Garis k adalah garis singgung lingkaran di titik A, sedangkan A

disebut titik singgung lingkaran.

Karena garis k ⊥ OA, hal ini berarti sudut yang dibentuk kedua

garis tersebut besarnya 90o. Dengan demikian secara umum dapat

Gambar 2. 1 Garis Singgung Lingkaran

22

dikatakan bahwa setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik

pusat dan garis singgung lingkaran besarnya 90o.

b. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di Luar

Lingkaran

Melalui sebuah titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis

singgung pada lingkaran tersebut.

B

A

Pada Gambar di atas, lingkaran berpusat di titik O dengan jari-

jari OB dan OB ⊥ garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran

melalui titik A di luar lingkaran. Perhatikan segitiga siku-siku ABO.

Dengan teorema Pythagoras berlaku:

√

Panjang garis singgung lingkaran = √

c. Layang-layang Garis Singgung

Segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki OAB dan

segitiga sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Oleh

O

Gambar 2. 2 Garis Singgung Melalui Suatu Titik Luar

Gambar 2. 3 Layang-layang Garis Singgung

23

karena itu, kita dapat mengatakan bahwa segi empat OAPB merupakan

layang-layang. Karena sisi layang-layang OAPB terdiri dari jari-jari

lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka segi empat OAPB disebut

layang-layang garis singgung.

d. Kedudukan Dua Lingkaran

Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1 berpusat

di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di Q dengan jari-jari r

di mana R > r maka terdapat beberapa kedudukan lingkaran sebagai

berikut.

(i) L2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit, sehingga

panjang PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1

dan konsentris (setitik pusat).

(ii) L2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal ini dikatakan

L2 terletak di dalam L1 dan tidak konsentris.

(iii) L2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = 0,5 R, sehingga L1 dan L2

bersinggungan di dalam.

(iv) L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R.

(v) L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R + r.

Gambar 2. 4 Kedudukan Dua Lingkaran

24

(vi) L1 terletak di luar L2 dan PQ = R + r, sehingga L1 dan L2

bersinggungan di luar.

(vii) L1 terletak di luar L2 dan PQ > R + r, sehingga L1 dan L2 saling

terpisah.

e. Panjang Garis Singgung Dalam Persekutuan Dua Lingkaran

Jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R;

Jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r;

Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = PGSPD = p.

Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = d.

Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh garis SQ.

Garis SQ sejajar AB, sehingga < PSQ = < PAB = 90o (sehadap).

Perhatikan segi empat ABQS.

Garis AB//SQ, AS//BQ, dan < PSQ = < PAB = 90o.

Jadi, segi empat ABQS merupakan persegi panjang dengan panjang AB

= PGSPD dan lebar BQ = r.

Perhatikan bahwa PQS siku-siku di titik S. Dengan menggunakan

teorema Pythagoras diperoleh

QS2 = PQ2 - PS2

√

√

Gambar 2. 5 Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

25

Karena panjang QS = AB, maka rumus panjang garis singgung

persekutuan dalam dua lingkaran (PGSPD) dengan jarak kedua titik pusat

p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

PGSPD = p 22d R r

f. Panjang Garis Singgung Luar Persekutuan Luar Dua Lingkaran



panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = PGSPL = p;

jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = d.

Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BQ maka diperoleh

garis SQ.

Garis AB sejajar SQ, sehingga PSQ = PAB = 90o (sehadap).


Garis AB//SQ, AS//BQ, dan PSQ = PAB = 90o.

PQS siku-siku di S, sehingga berlaku

QS2 = PQ2 - PS2

√

√

Karena QS = AB = d, maka rumus panjang garis singgung persekutuan

luar dua lingkaran (PGSPL/ p) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari

lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

Gambar 2. 6 Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

26

PGSPL = p 22d R r

g. Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang Menghubungkan Dua

Lingkaran

Untuk menghitung panjang lilitan, maka perlu diingat rumus

panjang busur lingkaran yaitu =

. 33

Hasil belajar merupakan kemampuan yang di miliki peserta didik setelah

belajar. Dalam kegiatan belajar di sekolah, peserta didik harus melakukan suatu

kegiatan interaksi antara pendidik dan peserta didik. Interaksi itulah yang

dinamakan sebagai kegiatan pembelajaran.

Pendidik dalam mengajarkan pokok bahasan (materi) tertentu harus dipilih

model pembelajaran yang paling sesuai dengan tujuan yang akan di capai. Oleh

karena itu, dalam memilih suatu model pembelajaran harus memiliki

pertimbangan-pertimbangan.34 Model pembelajaran yang baik akan membuat

peserta didik paham akan materi yang diajarkan. Ketika pendidik memberi soal

yang berhubungan dengan materi tersebut maka peserta didik dapat

mengerjakannya. Sehingga model pembelajaran merupakan salah cara untuk

meningkatkan hasil belajar peserta didik.

Berdasarkan semua uraian di atas peneliti ingin mempertimbangkan model

pembelajaran yang paling tepat untuk pembelajaran aritmatika sosial. Pada peserta

didik kelas VIII di SMP Negeri 18 Semarang materi pokok garis singgung

lingkaran di anggap pelajaran yang sulit. Kesulitan peserta didik pada materi itu di

antaranya pada saat menyelesaikan soal yang diberikan. Peneliti bermaksud akan

menggunakan model Time Token Arend 1998 dan model Index Card Match untuk

pembelajaran pada materi tersebut.

33 Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni, Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk

SMP/MTs Kelas VIII, (Jakarta: Pusat Perbukuan, 2008), hlm. 170-185. 34 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progesif: Konsep Landasan,

dan Implementasinya Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta: Kencana, 2010), hlm. 25.

27

B. Kajian Pustaka

Nurulita Mutiara (NIM: 053811330) Jurusan Tadris Kimia IAIN

Walisongo Semarang, 2011 dengan judul skripsi “Efektivitas Penggunaan Model

Pembelajaran Time Token Terhadap Hasil Belajar Peserta Didik Kelas VIII Pada

Materi Pokok Bahan Kimia di Rumah Tangga di MTs. Uswatun Hasanah

Mangkang”.

Berdasarkan hasil perhitungan analisis keefektifan menunjukkan bahwa

model pembelajaran Time Token lebih efektif daripada metode ceramah dengan

rata-rata hasil belajar peserta didik baik kognitif, dan ranah psikomotorik kelas

eksperimen adalah 76% yang mempunyai kriteria efektif dibanding kelas kontrol

yang menggunakan metode ceramah didapatkan 65% yang mempunyai kriteria

cukup efektif. Berdasarkan hasil penelitian skripsi dengan judul “Efektivitas

Penggunaan Model Pembelajaran Time Token Terhadap Hasil Belajar Peserta

Didik Kelas VIII pada Materi Pokok Bahan Kimia di Rumah Tangga di MTs

Uswatun Hasanah Mangkang”. Terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar peserta

didik yang signifikan antara kelas kontrol yang menggunakan metode ceramah

dan kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran Time Token. Hal

ini dapat dilihat dari hasil test yang telah dilakukan diperoleh rata-rata hasil

belajar kelompok eksperimen adalah 76.82 sedangkan pada kelompok kontrol

adalah 67.09. Dari uji perbedaan rata-rata dengan menggunakan uji t-test

dihasilkan thitung sebesar 3.94 dan ttabel sebesar 1.68 dengan taraf signifikan 5%,

berarti thitung > ttabel, berarti Ho ditolak. Maka dapat disimpulkan bahwa model

pembelajaran Time Token lebih efektif daripada metode ceramah terhadap hasil

belajar peserta didik pada mata pelajaran IPA.35

Fitria Catur Wulandari (063511030) Jurusan Tadris Matematika IAIN

Walisongo Semarang, 2010 dengan judul skripsi “Efektivitas Metode Index Card

35 Nurulita Mutiara, Efektivitas Penggunaan Model Pembelajaran Time Token

Terhadap Hasil Belajar Peserta Didik Kelas VIII Pada Materi Pokok Bahan Kimia di Rumah Tangga di MTs. Uswatun Hasanah Mangkang, Skripsi Tadris Kimia, (Semarang: IAIN Walisongo, 2011), hlm. 68-71.

28

Match Pada Materi Pokok Bilangan Pecahan Dalam Meningkatkan Hasil Belajar

Peserta Didik Kelas VII Di MTs N I Pamotan Rembang”.

Berdasarkan Hasil Penghitungan menunjukkan bahwa data hasil belajar

matematika peserta didik kelas VII C dan VII E berdistribusi normal dan

homogen. Untuk menguji perbedaan dua rata-rata antara kelompok eksperimen

dan kelompok kontrol digunakan uji t satu pihak yaitu uji pihak kanan. Dari

penelitian diperoleh bahwa rata-rata kelompok eksperimen x1 = 76,7391 dan rata-

rata kelompok kontrol x2 = 67,9167, dengan n1 = 23 dan n2 = 24 diperoleh thitung =

2,550. Dengan α = 5% dan dk = 45 diperoleh ttabel = 2,0167. Karena thitung > ttabel,

maka H0 ditolak dan Ha diterima, berarti rata-rata hasil belajar matematika pada

materi pokok bilangan pecahan dengan menggunakan metode Index Card Match

lebih baik daripada rata-rata hasil belajar matematika dengan metode

konvensional.36

Kedua skripsi tersebut menyatakan bahwa model pembelajaran Time

Token Arend 1998 dan model pembelajaran Index Card Match peserta didik

diajarkan untuk saling berinteraksi, berpartisipasi dan bersosialisasi dengan

menggunakan media kartu sehingga pembelajaran tidak membosankan, dapat

melatih rasa percaya diri peserta didik, melatih daya ingat peserta didik, serta

lebih efektif dan lebih cepat dimengerti. Kedua model pembelajaran dinyatakan

berpengaruh pada hasil belajar peserta didik dengan materi yang berbeda. Peneliti

ingin mengkomparasikan kedua model tersebut untuk mengetahui model mana

yang paling tepat digunakan dalam pembelajaran matematika kelas VIII materi

pokok garis singgung lingkaran di SMP Negeri 18 Semarang.

36 Fitria Catur Wulandari, Efektivitas Metode Index Card Match Pada Materi Pokok

Bilangan Pecahan Dalam Meningkatkan Hasil Belajar Peserta Didik Kelas VII Di MTs N I Pamotan Rembang, Skripsi Tadris Matematika, (Semarang: IAIN Walisongo, 2010), hlm. 59.

29

C. Rumusan Hipotesis

Dalam statistik, hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik

tentang parameter populasi.37 Hipotesis memang berasal dari dua penggalan kata,

“hypo” yang artinya “di bawah” dan “thesa” yang artinya “kebenaran”.38 Jadi

hipotesis merupakan pernyataan yang masih lemah kebenarannya.

Berdasarkan latar belakang, kajian pustaka dan kajian teori di atas, maka

hipotesis dalam penelitian ini adalah ada perbedaan hasil belajar antara model

pembelajaran Time Token Arend 1998 dan hasil belajar model pembelajaran Index

Card Match mata pelajaran matematika kelas VIII materi pokok garis singgung

lingkaran di SMP Negeri 18 Semarang tahun pelajaran 2014/2015.

37Sugiyono, Statistik untuk Penelitian, (Bandung: CV Alva Beta, 2007), hlm. 84-85. 38Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, (Jakarta: PT

Rineka Cipta, 2006), hlm. 110.

30

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis dan Pendekatan Penelitian

Jenis penelitian ini termasuk jenis penelitian kuantitatif. Quantitative

research is means for testing objective theories by examining the relationship

among variables.39 Penelitian kuantitatif merupakan sarana untuk menguji teori-

teori objektif dengan memeriksa hubungan antara variabel. Variabel pada

penelitian kuantitatif dapat di ukur berdasarkan instrumen penelitian, analisis data

sehingga data yang berbentuk angka dapat di analisis menggunakan prosedur

statistik.

Pada definisi lain menyatakan penelitian kuantitatif merupakan metode

penelitian yang berlandaskan pada filsafat positifisme, digunakan untuk meneliti

pada populasi atau sampel tertentu, teknik pengambilan sampel umumnya

dilakukan secara random, pengumpulan data menggunakan instrumen penelitian,

analisis data bersifat kuantitatif/statistik dengan tujuan untuk menguji hipotesis

yang telah ditetapkan.40

Berdasarkan definisi tersebut maka dapat disimpulkan penelitian

kuantitatif adalah metode penelitian yang digunakan sebagai sarana menguji teori-

teori objektif, dengan memeriksa hubungan antara variabel yang dapat diukur

dengan menggunakan instrumen penelitian, analisis data bersifat

kuantitatif/statistik dengan tujuan untuk menguji hipotesis yang telah ditetapkan.

Jenis penelitian kuantitatif yang digunakan adalah penelitian komparatif.

Tujuan penelitian komparatif dalam penelitian ini adalah untuk membandingkan

atau mengetahui perbedaan hasil belajar antara model pembelajaran Time Token

Arend 1998 dan hasil belajar model pembelajaran Index Card Match mata

pelajaran matematika kelas VIII materi pokok garis singgung lingkaran di SMP

Negeri 18 Semarang tahun pelajaran 2014/2015. Sedangkan untuk

39 John W. Creswell, Research Design: Qualitative, Quantitative, and Mixed Methods

Approaches, (United States of Amerika: SAGE Publications, 2009), hlm. 4. 40 Sugiono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2013), hlm. 14.

31

membandingkan antara kedua variabel tersebut menggunakan analisis uji t,

bertujuan untuk mengetahui adanya perbedaan atau tidak secara signifikan.

B. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat penelitian di SMP Negeri 18 Semarang, Jalan Purwoyoso 1

Kelurahan Purwoyoso Kecamatan Ngaliyan Semarang.

2. Waktu penelitian dilakukan pada tanggal 28 Januari 2015 sampai dengan 10

Februari 2015 semester genap tahun pelajaran 2014/2015.

C. Populasi dan Sampel Penelitian

1. Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek/ subjek yang

ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik

kesimpulannya.41 Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik yang

sedang menerima materi pokok garis singgung lingkaran di semester gasal

tahun pelajaran 2014/2015. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh

peserta didik kelas VIII yang terdiri dari delapan kelas di SMP Negeri 18

Semarang Tahun Pelajaran 2014/2015.

2. Sampel

Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi tersebut.42 Pada penelitian ini akan diambil dua kelas sebagai kelas

sampel yaitu kelas eksperimen I yang akan diterapkan pembelajaran dengan

menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998 dan kelas

eksperimen II yang akan diterapkan pembelajaran dengan menggunakan

model pembelajaran Index Card Match. Pengambilan sampel didasarkan pada

uji tahap awal yang meliputi uji normalitas, uji homogenitas dan uji

perbandingan rata-rata.

41 Sugiono, Metode Penelitian ..., hlm. 117. 42 Sugiono, Metode Penelitian ..., hlm. 118.

32

D. Variabel dan Indikator Penelitian

1. Variabel bebas

Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran

Time Token Arend 1998 (eksperimen I) dan model pembelajaran Index

Card Match (eksperimen II).

2. Variabel terikat

Variabel terikat dalam penelitian ini adalah hasil belajar peserta

didik pada materi garis singgung lingkaran.

E. Tehnik Pengumpulan Data

Teknik Pengumpulan yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

1. Metode Observasi

Metode observasi yaitu pengamatan dan pencatatan dengan sistematik

fenomena-fenomena yang dijadikan sasaran pengamatan.43 Dalam hal ini

observasi yang dilakukan adalah untuk memperoleh data tentang situasi dan

proses pembelajaran sebelum penelitian.

2. Metode Dokumentasi

Dokumentasi adalah teknik pengumpulan data dengan mempelajari

catatan mengenai data pribadi responden.44 Di dalam melaksanakan metode

dokumentasi, peneliti menyelidiki benda-benda tertulis seperti buku-buku,

majalah, dokumen, peraturan-peraturan, notulen rapat, catatan harian, dan

sebagainya.45

Metode ini digunakan untuk mendapatkan data nilai awal peserta didik

kelas VIII sebelum menerima perlakuan, yang diperoleh dari data nilai

ulangan akhir semester gasal.

43 Anas Sudjiono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta:PT Raja Grafindo Persada,

2006), hlm. 76. 44 Abdurrahman Fathoni, Metodologi dan Teknik Penyusunan Skripsi, (Jakarta: Rineka Cipta,

2006), hlm. 112. 45 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, (Jakarta: Rineka Cipta, 2010), hlm. 201.

33

3. Metode Tes

Tes adalah suatu alat yang di dalamnya berisi sejumlah pertanyaan yang

harus dijawab atau perintah-perintah yang harus dikerjakan, untuk

mendapatkan gambaran tentang kejiwaan seseorang atau sekelompok orang.46

Metode ini digunakan untuk mendapatkan data tentang hasil belajar

peserta didik pada materi pokok garis singgung lingkaran setelah menerima

perlakuan eksperimen yaitu penggunaan model pembelajaran Time Token

Arend 1998 dan model pembelajaran Index Card Match.

4. Metode wawancara

Wawancara adalah suatu kegiatan yang dilakukan untuk mendapatkan

informasi secara langsung dengan mengungkap pertanyaan-pertanyaan pada

para responden.47 Responden adalah pemberi informasi yang diharapkan

dapat menjawab semua pertanyaan dengan jelas dan lengkap.48 Metode ini

digunakan untuk memperoleh dan melengkapi data-data sebelum

pelaksanaan penelitian. Data yang diperoleh adalah metode guru dalam

mengajar dan kesulitan yang dialami oleh peserta didik dalam materi garis

singgung lingkaran.

F. Teknik Analisis Data

Langkah-langkah analisisnya sebagai berikut :

1. Analisis Instrumen Soal

Analisis instrumen soal dilakukan untuk mengetahui kualitas soal yang

diujikan.

a. Validitas Butir Soal

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat

kevalidan atau suatu instrumen. Suatu instrumen yang valid mempunyai

validitas tinggi. Sebaliknya, instrumen yang kurang valid berarti

46 Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2008), hlm. 8. 47Joko Subagyo, Metode Penelitian dalam Teori Dan Praktek, (Jakarta: Rineka Cipta, 2011),

hlm. 39. 48 Riduwan, Skala Pengukuran Variabel-variabel Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2009),

hlm. 29.

34

memiliki validitas rendah. Sebuah instrumen dikatakan valid apabila

mampu mengukur apa yang diinginkan dan dapat mengungkap data dari

variabel yang diteliti secara tepat. 49

Untuk menghitung validitas menggunakan rumus korelasi,

rumus korelasi yang dikemukakan oleh pearson, yang dikenal dengan

sebutan rumus korelasi product moment, dengan rumus sebagai berikut :

50

xyr =

})(}{)({

))((2222 YYNXXN

YXXYN

Keterangan:

xyr : koefisien korelasi tiap item

N : banyaknya subyek uji coba

X : jumlah skor item

Y : jumlah skor total

2X : jumlah kuadrat skor Item

2Y : jumlah kuadrat skor total

XY : jumlah perkalian skor item dan skor total.

Kriteria validnya suatu soal ditentukan dari hasil korelasi

masing-masing soal. Apabila jumlah rxy > rtabel maka dikatakan “valid”,

tetapi apabila rxy < rtabel maka tergolong “tidak valid” dengan taraf

signifikansi 5% .

b. Reliabilitas Soal

Reliabilitas dilakukan untuk menunjukkan bahwa suatu

instrumen cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat

pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik. Instrumen yang

dapat dipercaya, yang reliabel akan menghasilkan data yang dapat

dipercaya juga. Apabila datanya memang sesuai kenyataannya, maka

49 Arikunto, Prosedur Penelitian, hlm. 211-212. 50 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2002),

hlm. 72.

35

berapa kali pun diambil, tetap akan sama.51 Untuk mengetahui reliabilitas

perangkat tes berbentuk subyektif maka digunakan rumus Alpha

Cronbach, yaitu:

)1()1

(2

2

11

t

b

k

kr

Keterangan:

11r : reliabilitas instrumen k : jumlah butir pertanyaan yang ada atau banyaknya soal

2b : jumlah varians butir 2

t : varians total52

Untuk menentukan reabilitas suatu soal maka, apabila r11> rtabel

dikatakan reabilitas atau soal tersebut dapat digunakan. Namun jika

sebaliknya, maka soal tersebut tidak dapat digunakan.

c. Tingkat Kesukaran Soal

Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak

terlalu sukar. Bilangan yang menunjukkan sukar dan mudahnya sesuatu

soal adalah indeks kesukaran (difficulty index). Besarnya indeks

kesukaran antara 0,00 sampai dengan 1,00. Indeks ini menunjukkan taraf

kesukaran soal.

Dengan rumus sebagai berikut:

Keterangan: P : indeks kesukaran B : banyaknya peserta didik yang menjawab soal itu dengan

benar JS : jumlah seluruh peserta didik peserta tes

Untuk mengetahui sukar mudahnya suatu soal, dapat

diklasifikasikan sebagai berikut :

P = 0,00 – 0,30 = sukar

51 Arikunto, Prosedur Penelitian, hlm. 221. 52 Arikunto, Prosedur Penelitian, hlm.239.

36

P = 0,30 – 0,70 = sedang

P = 0,70 – 1,00 = mudah53

d. Daya Pembeda Soal

Daya pembeda adalah kemampuan sesuatu soal untuk

membedakan antara peserta didik yang pandai (berkemampuan tinggi)

dengan peserta didik yang bodoh (berkemampuan rendah). Angka yang

menunjukkan besarnya daya beda disebut indeks diskriminasi, disingkat

D (d besar). Indeks diskriminasi besarnya sama dengan indeks kesukaran

berkisar antara 0,00 sampai 1,00.

Dengan rumus sebagai berikut:

Keterangan: J : jumlah peserta tes JA : banyaknya peserta kelompok atas JB : banyaknya peserta kelompok bawah BA : banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal

dengan benar BB : banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab

soal dengan benar

PA

: proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar (P

= indeks kesukaran)

PB

: proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

Untuk menentukan kriteria pada daya pembeda, digunakan

klasifikasi sebagai berikut :

D = 0,00 – 0,20 = jelek

D = 0,20 – 0,40 = cukup

D = 0,40 – 0,70 = baik

D = 0,70 – 1,00 = baik sekali

D = negatif = sangat jelek54

53 Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi ..., hlm. 207 – 210. 54 Arikunto,Dasar-Dasar Evaluasi ..., hlm. 211 – 218.

37

2. Analisis Tahap Awal

Analisis data tahap awal dilakukan untuk mengetahui semua kelas

VIII berangkat dari kondisi awal yang sama. Data yang digunakan adalah

nilai dari hasil belajar peserta didik pada ulangan akhir semester gasal.

a. Uji Normalitas

Semua data yang digunakan untuk pengujian hipotesis perlu

dilakukan uji normalitas. Uji ini berfungsi untuk mengetahui apakah

sampel yang digunakan dalam penelitian berdistribusi normal atau tidak.

Hal ini dilakukan untuk menentukan metode statistik yang digunakan.

Jika data berdistribusi normal dapat digunakan metode statistik

parametrik, sedangkan jika data tidak berdistribusi tidak normal maka

dapat digunakan metode nonparametrik.55 Uji normalitas yang digunakan

adalah uji Chi Kuadrat.

Hipotesis yang digunakan untuk uji normalitas:

Ho = data berdistribusi normal

H1 = data tidak berdistribusi normal

Langkah-langkah yang ditempuh dalam uji normalitas adalah

sebagai berikut:

a) Menyusun data dalam tabel distribusi frekuensi.56

Menentukan banyaknya kelas interval (k)

k = 1+ 3,3 log n

dengan n = banyaknya objek penelitian

interval data terbesar-data terkecil

banyak kelas interval

b) Menghitung rata- rata )(x dan varians )(s

Rumus rata-rata: 57

i

ii

F

xFx dan

55 Sugiyono, Statistika..., hlm. 75. 56 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), hlm. 47. 57 Sudjana, Metoda..., hlm. 70.

38

Rumus varians:58

)1(

)( 2

nn

xFxFns iiii

c) Mencari harga z, skor dari setiap batas kelas X dengan rumus:59

s

xxz i

i

d) Menghitung frekuensi yang diharapkan (Oi) dengan cara mengalikan

besarnya ukuran sampel dengan peluang atau luas daerah dibawah

kurva normal untuk interval yang bersangkutan.

e) Menghitung statistik Chi Kuadrat dengan rumus sebagai berikut:60

k

i i

ii

E

EO

1

22 )(

Keterangan: X2 : Chi-Kuadrat Oi : Frekuensi yang diperoleh dari data penelitian Ei : Frekuensi yang diharapkan k : Banyaknya kelas interval

Kriteria pengujian jika 2 hitung ≤

2 tabel dengan derajat kebebasan

dk = k – 1 dan taraf signifikan 5% maka akan berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk menguji kesamaan dua varians

sehingga diketahui populasi dengan varians yang homogen atau

heterogen.61 Selanjutnya untuk menentukan statistik t yang akan

digunakan dalam pengujian hipotesis.

Hipotesis yang dilakukan dalam uji homogenitas adalah sebagai

berikut:

2 2 2 20 1 2 3 8: ........H , artinya semua sampel mempunyai

varians yang sama

58 Sudjana, Metoda..., hlm. 95. 59 Sugiyono, Statistika..., hlm. 77. 60 Sudjana, Metoda..., hlm. 273. 61 Sudjana, Metoda..., hlm. 249.

39

H1 : minimal salah satu sampel mempunyai varians tidak sama

Keterangan: H0 : kelompok sampel homogen H1 : kelompok sampel tidak homogen σ1

2 : Varians nilai data awal kelas VII-A σ2

2 : Varians nilai data awal kelas VII-B σ3

2 : Varians nilai data awal kelas VII-C σ8

2 : Varians nilai data awal kelas VII-H

Homogenitas data awal dapat dianalisis dengan menggunakan uji

Bartlett, dengan menggunakan rumus sebagai berikut : 62

1) Varians gabungan dari semua sampel

∑ ∑

2) Harga satuan B

∑

3) Menentukan statistika 2

22 log110ln ii snB dengan ln 10 = 2,3026

Dengan derajat kebebasan (dk) = k-1 dan taraf signifikasi %5

maka kriteria pengujiannya adalah jika 22

)1)(1(

kxx

berarti Ho diterima,

dan dalam hal lainnya Ho ditolak.

c. Uji Perbandingan Rata-Rata

Uji perbandingan rata-rata pada tahap awal digunakan untuk menguji

apakah ada perbedaan rata-rata antara kelas yang menggunakan model

pembelajaran Time Token Arend 1998 dan model pembelajaran yang

menggunakan Index Card Match.

Langkah-langkah uji perbandingan rata-rata adalah sebagai berikut:

H0 : μ12

= μ22

= μ32= μ4= μ5

2, artinya semua sampel mempunyai

rata-rata yang identik.

H1 : salah satu μ tidak sama.

62 Sudjana, Metoda..., hlm. 263.

40

Kaidah pengujian yaitu apabila Fhitung < Ftabel maka H0 diterima.

Karena sampel lebih dari dua dan semua sampel memiliki varians yang

sama, maka uji perbandingan rata-rata tahap awal menggunakan rumus

Anova satu arah. Langkah-langkahnya sebagai berikut:63

1) Mencari jumlah kuadrat total (JKtot) dengan rumus:

∑

∑

2) Mencari jumlah kuadrat antara (JKant) dengan rumus:

(∑ ∑

)

∑

3) Mencari JK dalam kelompok (JKdalam)

4) Mencari mean kuadrat antar kelompok (MKantar) dengan rumus:

5) Mencari mean kuadrat dalam kelompok (MKdalam)

6) Mencari Fhitung dengan rumus:

7) Membandingkan harga Fhitung dengan Ftabel dengan dk pembilang (n-1)

dan dk penyebut (n-1).64

63Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D),

(Bandung: CV. Alfabeta, 2012), hlm. 279-280. 64 Sugiyono, Metode Penelitian ..., hlm. 280.

41

3. Analisis Tahap Akhir

Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, maka

dilaksanakan tes akhir berupa tes subyektif. Dari tes akhir ini akan diperoleh

data yang digunakan sebagai dasar perhitungan analisis data dengan langkah-

langkah sebagai berikut:

a. Uji Normalitas

Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah data nilai nilai

dari hasil belajar peserta didik berdistribusi normal atau tidak. Langkah-

langkah uji normalitas sama dengan langkah-langkah uji normalitas pada

analisis data tahap awal.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel

penelitian berangkat dari kondisi yang sama atau homogen. Homogenitas

data akhir dapat dianalisis dengan menggunakan statistik F. Rumus yang

digunakan adalah:65

Fhitung =

Hipotesis yang dilakukan dalam uji homogenitas adalah sebagai

berikut:

22

210 : H

22

211 : H

Keterangan : H0 : kedua kelompok sampel homogen H1 : kedua kelompok sampel tidak homogen σ1

2 : varians nilai kelas yang menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998

σ22 : varians nilai kelas yang menggunakan model

pembelajaran Index Card Match Kedua kelompok mempunyai varians yang sama apabila Fhitung ≤

F(1/2.α)(v1,v2) dengan taraf signifikan 5%, v1 = n1 – 1 (dk pembilang) dan v2

= n2 – 1 (dk penyebut).

65Sudjana, Metoda..., hlm. 250.

42

c. Uji Hipotesis Penelitian

Uji hipotesis dilakukan untuk menguji hipotesis yang menyatakan

adanya perbedaan yang signifikan atau tidak antara hasil belajar model

pembelajaran Time Token Arend 1998 dan hasil belajar model

pembelajaran Index Card Match. Uji hipotesis ini merupakan uji

perbandingan rata-rata. Apabila data tersebut normal dan homogen, maka

rumus yang digunakan adalah:66

21

11

21

nns

xxt

, dengan

√

Keterangan: : mean kelas sampel yang menggunakan model

pembelajaran Time Token Arend 1998 : mean kelas sampel yang menggunakan model

pembelajaran Index Card Match : varians kelas sampel yang menggunakan model

pembelajaran Time Token Arend 1998

: varians kelas didik sampel yang menggunakan model pembelajaran Index Card Match

n1 : jumlah sampel peserta didik yang menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998

n2 : jumlah sampel peserta didik yang menggunakan model pembelajaran Index Card Match

Hipotesis yang digunakan adalah:

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 μ2

Keterangan:

μ1 : rata-rata kelas sampel yang menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998

66Sudjana, Metoda..., hlm. 239.

43

μ2 : rata-rata kelas sampel yang menggunakan model pembelajaran Index Card Match

Data hasil perhitungan kemudian dikonsultasikan dengan tabelt

dengan taraf signifikan (α) yang dipakai dalam penelitian ini adalah 5%

dengan peluang (1- α) dk = (n1 + n2 - 2), jika tabelhitungtabel ttt , maka

Ho diterima yang berarti tidak ada perbedaan rata-rata yang signifikan

antara peserta didik yang menggunakan model pembelajaran Time Token

Arend 1998 dengan model pembelajaran Index Card Match dan Ho

ditolak untuk harga t lainnya.

44

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Kegiatan penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 18 Semarang yang

terletak di Jalan Purwoyoso I Ngaliyan Kec. Ngaliyan Kota Semarang Provinsi

Jawa Tengah, mulai tanggal 28 Januari 2015 sampai tanggal 10 Februari 2015.

Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan menggunakan jenis

penelitian komparatif, yaitu membandingkan sebuah variabel penelitian antara dua

sampel. Sampel pertama yaitu peserta didik yang menggunakan model

pembelajaran Time Token Arend 1998 dan sampel kedua yaitu peserta didik yang

model pembelajaran Index Card Match.

1. Hasil Penilaian Model Pembelajaran Time Token Arend 1998

Penelitian pada peserta didik yang menggunakan model pembelajaran

Time Token Arend 1998 menggunakan sampel kelas VIII-D. Tes dilakukan

pada tanggal 10 Februari 2015. Daftar nilai hasil tes dapat dilihat pada tabel

berikut ini:

Tabel 4. 1

Daftar Nilai Tes Peserta Didik Materi Garis Singgung Lingkaran yang Menggunakan Model Pembelajaran Time Token Arend 1998

No. KODE NILAI 1 R-TTA-1 78 2 R-TTA-2 83 3 R-TTA-3 87 4 R-TTA-4 82 5 R-TTA-5 88 6 R-TTA-6 67 7 R-TTA-7 89 8 R-TTA-8 78 9 R-TTA-9 84 10 R-TTA-10 77 11 R-TTA-11 68 12 R-TTA-12 93 13 R-TTA-13 89 14 R-TTA-14 87

45

15 R-TTA-15 67 16 R-TTA-16 69 17 R-TTA-17 71 18 R-TTA-18 84 19 R-TTA-19 93 20 R-TTA-20 77 21 R-TTA-21 66 22 R-TTA-22 77 23 R-TTA-23 70 24 R-TTA-24 94 25 R-TTA-25 73 26 R-TTA-26 69 27 R-TTA-27 87 28 R-TTA-28 91 29 R-TTA-29 96 30 R-TTA-30 96 31 R-TTA-31 87 32 R-TTA-32 94

Dari tabel daftar nilai tes materi garis singgung lingkaran untuk kelas

yang menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998 dengan

kode R-TTA diperoleh bahwa:

Jumlah peserta didik adalah 32

Nilai maksimum adalah 96

Nilai minimum adalah 66

Selanjutnya data tersebut disajikan dalam tabel distribusi frekuensi.

Adapun langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah

sebagai berikut:

a. Menentukan Range

R = H – L

R = 96 – 66

R = 30

b. Menentukan Jumlah Kelas

M = 1 + 3,3

M = 1 + 3,3 (32)

46

M = 5,97 ≈ 6 kelas

c. Menentukan Panjang Kelas (Interval)

I = 5,03 ≈ 6

d. Menentukan Nilai Mean

∑

= 2611

32

= 81,594

Keterangan:

I = lebar interval R = range (jarak pengukuran) M = jumlah kelas H = nilai tertinggi L = nilai terendah N = jumlah responden

Dengan demikian dapat diperoleh tabel distribusi frekuensi seperti

berikut:

Tabel 4. 2

Distribusi Frekuensi Nilai Tes Peserta Didik yang Menggunakan Model Pembelajaran Time Token Arend 1998

No. Interval Frekuensi 1. 66 – 71 8 2. 72 – 77 4 3. 78 – 83 4 4. 84 – 89 9 5. 90 – 95 5 6. 96 - 101 2 ∑ 32

47

2. Hasil Penilaian Model Pembelajaran Index Card Match

Penelitian pada peserta didik yang menggunakan Kurikulum 2013

menggunakan model pembelajaran Index Card Match. Tes dilakukan pada

tanggal 10 Februari 2015. Daftar nilai hasil tes dapat dilihat pada tabel berikut

ini:

Tabel 4. 3

Daftar Nilai Tes Peserta Didik Materi Garis Singgung Lingkaran yang Menggunakan Model Pembelajaran Index Card Match

No. KODE NILAI 1 R-ICM-1 74 2 R-ICM-2 76 3 R-ICM-3 72 4 R-ICM-4 51 5 R-ICM-5 62 6 R-ICM-6 74 7 R-ICM-7 78 8 R-ICM-8 76 9 R-ICM-9 74 10 R-ICM-10 65 11 R-ICM-11 78 12 R-ICM-12 75 13 R-ICM-13 82 14 R-ICM-14 76 15 R-ICM-15 82 16 R-ICM-16 67 17 R-ICM-17 76 18 R-ICM-18 82 19 R-ICM-19 61 20 R-ICM-20 82 21 R-ICM-21 84 22 R-ICM-22 80 23 R-ICM-23 74 24 R-ICM-24 91 25 R-ICM-25 84 26 R-ICM-26 85 27 R-ICM-27 82 28 R-ICM-28 71 29 R-ICM-29 82 30 R-ICM-30 80

48

31 R-ICM-31 69 32 R-ICM-32 82

Dari tabel daftar nilai tes materi garis singgung lingkaran untuk kelas

yang menggunakan model pembelajaran Index Card Match dengan kode R-

ICM diperoleh bahwa:

Jumlah peserta didik adalah 32

Nilai maksimum adalah 51

Nilai minimum adalah 91

Selanjutnya data tersebut disajikan dalam tabel distribusi frekuensi.

Adapun langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah

sebagai berikut:

a. Menentukan Range

R = H – L

R = 91 – 11

R = 40

b. Menentukan Jumlah Kelas

M = 1 + 3,3

M = 1 + 3,3 (32)

M = 5,97 ≈ 6 kelas

c. Menentukan Panjang Kelas (Interval)

I = 6,67 ≈ 7

d. Menentukan Nilai Mean

∑

= 2427

32

= 75,84

49

Keterangan:

I = lebar interval R = range (jarak pengukuran) M = jumlah kelas H = nilai tertinggi L = nilai terendah N = jumlah responden Dengan demikian dapat diperoleh tabel distribusi frekuensi seperti

berikut:

Tabel 4. 4

Distribusi Frekuensi Peserta Didik Materi Garis Singgung Lingkaran yang Menggunakan Model Pembelajaran Index Card Match

No. Interval Frekuensi 1. 51 – 57 1 2. 58 – 64 2 3. 65 – 71 4 4. 72 – 78 12 5. 79 – 85 12 6. 86 - 92 1 ∑ 32

B. Analisis Data

1. Analisis Data Tahap Awal

Analisis data tahap awal dilakukan untuk mengetahui bahwa sampel

berangkat dari kondisi awal yang sama. Data yang digunakan dalam analisis

data tahap awal adalah nilai UAS matematika semester gasal. Data nilai UAS

dapat dilihat pada lampiran 3. Dalam analisis data tahap awal ini dilakukan

uji normalitas, uji homogenitas, dan uji perbandingan rata-rata. Adapun

langkah-langkahnya sebagai berikut:

a. Uji Normalitas


H0 = data berdistribusi normal


Kriteria pengujian: jika

dengan derajat kebebasan dk =

k-1 serta taraf signifikan 5% maka H0 diterima.

50

Berdasarkan perhitungan yang terdapat pada lampiran 4-11,

diperoleh hasil uji normalitas tahap awal sebagai berikut:

Tabel 4.5

Hasil Uji Normalitas Tahap Awal No. Kelas Rata-

rata

Ket.

1. VIII-A 77,063 6,375 11,070 Normal

2. VIII-B 74,406 4,442 11,070 Normal

3. VIII-C 73,719 1,753 11,070 Normal

4. VIII-D 76,375 5,739 11,070 Normal

5. VIII-E 77,313 6,315 11,070 Normal

6. VIII-F 70,313 42,011 11,070 Tidak

Normal

7. VIII-G 71,281 6,508 11,070 Normal

8. VIII-H 77,194 5,296 11,070 Normal

Berdasarkan tabel di atas, dapat diketahui bahwa terdapat 7 kelas

yang berdistribusi normal yaitu kelas VIII-A, VIII-B, VIII-C, VIII-D,

VIII-E, VIII-G, dan VIII-H.

b. Uji Homogenitas

Hipotesis yang digunakan untuk uji homogenitas:

H0 : σ12

= σ22= σ3

2= σ4

2= σ52= σ5

2= σ6

2= σ7

2

H1 : minimal salah satu varians tidak sama.

Kriteria pengujian: jika <

dengan taraf signifikan 5%

maka H0 diterima.

Berdasarkan perhitungan pada lampiran 12, diperoleh varians

gabungan sebesar 29,74, dengan harga satuan B sebesar 318,24 sehingga

diperoleh sebesar 42,965. Dengan taraf signifikan 5% dan dk =

7-1 diperoleh = 12,592 sehingga

> . Maka H0

ditolak artinya minimal salah satu varians tidak homogen (berbeda).

Karena varians tidak homogen maka dilakukan uji homogenitas tahap

dua dengan membuang salah satu kelas sampel.

51

Hipotesis yang digunakan untuk uji homogenitas kedua:

H0 : σ12

= σ22= σ3

2= σ4

2= σ5

2= σ5

2= σ6

2



dengan taraf signifikan 5% maka

H0 diterima.

Uji homogenitas kedua ini dilakukan dengan membuang data kelas

VIII-C. Dengan kriteria pengujian yang sama, diperoleh varians

gabungan sebesar 33,11 dengan harga satuan B sebesar 281,192 sehingga

diperoleh sebesar 27,862. Dengan taraf signifikan 5% dan dk =

6-1 diperoleh = 11,07 sehingga

> . Maka H0 ditolak

artinya minimal salah satu varians tidak homogen (berbeda).


tiga dengan membuang salah satu kelas sampel. Untuk melihat

perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada lampiran 13.

Hipotesis yang digunakan untuk uji homogenitas ketiga:

H0 : σ12

= σ22= σ3

2= σ4

2= σ5

2




H0 diterima.


VIII-B. Dengan kriteria pengujian yang sama, diperoleh varians

gabungan sebesar 37,153 dengan harga satuan B sebesar 241,779

sehingga diperoleh sebesar 16,680. Dengan taraf signifikan 5%

dan dk = 5-1 diperoleh = 9,488 sehingga

> . Maka

H0 ditolak artinya minimal salah satu varians tidak homogen (berbeda).


empat dengan membuang salah satu kelas sampel. Untuk melihat

perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada lampiran 14.

Hipotesis yang digunakan untuk uji homogenitas keempat:

H0 : σ12

= σ22= σ3

2= σ4

2

52




H0 diterima.


VIII-A. Dengan kriteria pengujian yang sama, diperoleh varians

gabungan sebesar 42,843 dengan harga satuan B sebesar 200,721

sehingga diperoleh sebesar 5,203. Dengan taraf signifikan 5%

dan dk = 4-1 diperoleh = 7,815 sehingga

< . Maka

H0 diterima artinya empat kelas memiliki varians yang sama (homogen).

Untuk melihat perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada lampiran

15.

c. Uji Perbandingan Rata-rata

H0 : μ1 = μ2= μ3= μ4

H1 : terdapat rata-rata yang tidak identik

Kriteria pengujian: jika Fhitung < Ftabel dengan taraf signifikan 5% maka

H0 diterima.

Dari hasil uji homogenitas di atas bahwa keenam kelas memiliki

varians yang sama, maka rumus yang digunakan untuk uji perbandingan

rata-rata tahap awal ini menggunakan rumus Anova satu arah.

Berdasarkan perhitungan yang terdapat pada lampiran 16,

diperoleh:

Tabel 4.6

Hasil Uji Perbandingan Rata-rata Tahap Awal Sumber

Variasi Dk JK MK Fh Ftab Ket.

Total 128-1

= 95

21659

41,65 -

0.01

4921

2,67

7699

H0

diter

ima

Antar

Kelompo

k

4-1 =2 787,9

7

262,6

6

53

Dalam

Kelompo

k

128-4

= 205

21651

53,68

17602

,876

Dengan taraf signifikan 5% dan dk pembilang = 4 - 1 = 3 dan dk

penyebut = 128 - 4 = 124 diperoleh Fhitung = 0.014921 dan Ftabel =

2,677699 sehingga Fhitung < Ftabel. Maka H0 diterima artinya keempat

kelas memiliki rata-rata yang identik. Dapat dikatakan bahwa kelas VIII-

D, VIII-E, VIII-G, dan VIII-H berada pada kondisi awal yang tidak jauh

berbeda. Oleh karena itu, dapat dilakukan cluster random sampling.

2. Analisis Butir Soal Uji Coba

Untuk memperoleh data hasil belajar antara peserta didik yang

menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998 dan model

pembelajaran Index Card Match dilakukan tes. Instrumen tes yang akan

digunakan harus dilakukan uji instrumen dengan tujuan agar diperoleh

instrumen yang baik dan dapat digunakan untuk mengukur hasil belajar.

Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:

a. Mengadakan pembatasan materi yang diujikan.

Pembatasan materi instrumen tes ini adalah materi garis singgung

lingkaran.

b. Menyusun kisi-kisi instrumen. (terlampir)

c. Menentukan waktu yang disediakan.

Dilakukan pada tanggal 3 Februari 2015 pada kelas IX-A.

d. Analisis butir soal hasil uji coba instrumen.

Sebelum instrumen diujikan pada peserta didik kelas VIII-D dan VIII-

E, terlebih dahulu dilakukan uji coba instrumen yang dilakukan di kelas IX-

A.

Tabel 4.7

Hasil Uji Coba Instrumen No Kode Peserta Nilai No Kode Peserta Nilai

1 UC-IX-1 84,8 15 UC-IX-15 80

2 UC-IX-2 48,3 16 UC-IX-16 95,2

54

3 UC-IX-3 82,1 17 UC-IX-17 48,3

4 UC-IX-4 11,7 18 UC-IX-18 93,1

5 UC-IX-5 87,6 19 UC-IX-19 74,5

6 UC-IX-6 93,8 20 UC-IX-20 90,3

7 UC-IX-7 65,5 21 UC-IX-21 48,3

8 UC-IX-8 20 22 UC-IX-22 75,2

9 UC-IX-9 87,6 23 UC-IX-23 57,2

10 UC-IX-10 82,1 24 UC-IX-24 91,7

11 UC-IX-11 92,4 25 UC-IX-25 91,7

12 UC-XI-12 79,3 26 UC-IX-26 79,3

13 UC-XI-13 69 27 UC-IX-27 71,7

14 UC-XI-14 89,7 28 UC-IX-28 69

a. Analisis Validitas

Untuk mengetahui validitas soal maka digunakan rumus korelasi

product momen (rxy). Kemudian dibandingkan dengan r pada tabel

product momen dengan taraf signifikan 5%. Soal dikatakan valid apabila

rhitung > rtabel.

Tabel 4.8

Hasil Uji Validitas Instrumen Tahap 1 Butir Soal rhitung rtabel Keterengan

1 0,581 0,361 Valid

2 0,742 0,361 Valid

3 0,436 0,361 Valid

4 0,65 0,361 Valid

5 0,87 0,361 Valid

6 0,746 0,361 Valid

7 0,72 0,361 Valid

8 0,603 0,361 Valid

9 0,661 0,361 Valid

10 0,848 0,361 Valid

55

11 0,701 0,361 Valid

12 0,858 0,361 Valid

13 0,506 0,361 Valid

14 0,787 0,361 Valid

Hasil analisis tersebut diperoleh bahwa semua soal dinyatakan

valid. Untuk perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada lampiran 28.

b. Analisis Reliabilitas

Selanjutnya dilakukan uji reliabilitas untuk mengetahui

reliabilitas instrumen yang digunakan dengan menggunakan rumus

alpha cronbach (r11) karena instrumen tes ini merupakan tes subjektif.

Butir soal dikatakan reliabel apabila r11 > rtabel.

Berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas dan hasil

perhitungannya pada lampiran 31 dan 32, diperoleh r11 = 0,907 dengan

rtabel = 0,361. Dapat diketahui bahwa r11>rtabel maka instrumen

dikatakan reliabel. Kemudian karena r11 lebih besar dari 0.7 maka

instrumen dikatakan memiliki reliabilitas yang tinggi.

c. Analisis Tingkat Kesukaran

Analisis tingkat kesukaran ini digunakan untuk mengetahui

manakah butir-butir soal yang tergolong sukar, sedang, atau mudah.

Interpretasi tingkat kesukaran diklasifikasikan sebagai berikut:

0.00 < P ≤ 0.30 (Sukar)

0.30 < P ≤ 0.70 (Sedang)

0.70 < P ≤ 1.00 (Mudah)

Berdasarkan contoh perhitungan pada lampiran 33, diperoleh

hasil tingkat kesukaran sebagai berikut:

Tabel 4.9

Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Instrumen Butir Soal Besar P Keterangan

1 0,52 Sedang

2 0,48 Sedang

3 0,84 Mudah

56

d. Analisis Daya Pembeda

Analisis daya pembeda ini dilakukan untuk mengetahui

perbedaan kemampuan peserta didik yang memiliki kemampuan tinggi

dan kemampuan rendah. Interpretasi daya pembeda menggunakan

klasifikasi sebagai berikut:

0.00 < D ≤ 0.20 (Jelek)

0.20 < D ≤ 0.40 (Cukup)

0.40 < D ≤ 0.70 (Baik)

0.70 < D ≤ 1.00 (Baik Sekali)

Berdasarkan contoh perhitungan pada lampiran 34, diperoleh

hasil daya pembeda sebagai berikut:

Tabel 4.10

Hasil Analisis Daya Pembeda Instrumen Butir Soal Besar D Keterangan

1 0,46 Baik

2 0,42 Baik

3 0,06 Jelek

4 0,16 Jelek

5 0,23 Cukup

4 0,84 Mudah

5 0,82 Mudah

6 0,72 Mudah

7 0,81 Mudah

8 0,69 Sedang

9 0,7 Sedang

10 0,81 Mudah

11 0,7 Sedang

12 0,8 Mudah

13 0,77 Mudah

14 0,76 Mudah

57

6 0,27 Cukup

7 0,36 Cukup

8 0,3 Cukup

9 0,33 Cukup

10 0,29 Cukup

11 0,19 Jelek

12 0,28 Cukup

13 0,46 Baik

14 0,48 Baik

Berdasarkan hasil perhitungan daya beda, yang digunakan

dalam soal tes penelitian adalah soal dengan daya beda mudah, sedang,

dan sukar. Sedangkan soal dengan daya jelek dibuang. Sehingga soal

yang digunakan tes adalah soal nomor 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, dan

14.

3. Analisis Data Tahap Akhir

Analisis data tahap akhir dilakukan untuk menganalisis hasil belajar.

Data hasil belajar ini diperoleh dari hasil tes peserta didik menggunakan

instrumen tes yang telah melewati uji kelayakan instrumen. Adapun langkah-

langkah analisis data tahap akhir ini sebagai berikut:

a. Uji Normalitas


H0 = data berdistribusi normal


Kriteria pengujian: jika

dengan derajat kebebasan dk =

k-1 serta taraf signifikan 5% maka H0 diterima.

Berdasarkan perhitungan yang terdapat pada lampiran 40 dan 41,

diperoleh hasil uji normalitas tahap awal sebagai berikut:

58

Tabel 4.11

Hasil Uji Normalitas Tahap Akhir Model TTA ICM

Jumlah nilai 2611 2427

N 32 32

Rata-rata ( ) 81,594 75,844

Varians (s2) 94,63609 67,10383

10,367 5,826

11,070 11,070

Dengan taraf signifikan 5% dan dk = 6-1 diperoleh pada

kelas yang menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998 =

10,367 dan kelas yang menggunakan model pembelajaran Index

Card Match = 5,826 dengan = 11,070.

Dari hasil tersebut terlihat bahwa pada kelas yang menggunakan

model pembelajaran Time Token Arend 1998 dan kelas yang

menggunakan model pembelajaran Index Card Match diperoleh

. Jadi H0 diterima, maka kesimpulannya adalah data

kedua kelas tersebut berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Hipotesis yang digunakan untuk uji homogenitas:

H0 : σ12

= σ22 , artinya peserta didik yang menggunakan model

pembelajaran Time Token Arend 1998 dan model

pembelajaran Index Card Match memiliki varians yang

sama (homogen).

H1 : σ12

≠ σ22 , artinya peserta didik yang menggunakan model

pembelajaran Time Token Arend 1998 dan model

pembelajaran Index Card Match memiliki varians yang

berbeda.

Kriteria pengujian: jika Fhitung < Ftabel dengan taraf signifikan 5% maka

H0 diterima.

59

Berdasarkan perhitungan pada lampiran 42, diperoleh hasil uji

homogenitas tahap akhir sebagai berikut:

Tabel 4.12

Hasil Uji Homogenitas Tahap Akhir Model TTA ICM


N 32 32

Rata-rata

( ) 81,594 75,844

Varians (s2) 94,63609 67,10383

Fhitung 1,41029

Ftabel 1,8347

Dengan taraf signifikan 5% diperoleh Fhitung = 1,41029 dan Ftabel =

1,8347 sehingga Fhitung < Ftabel . Maka H0 diterima artinya kelas yang


pembelajaran Index Card Match memiliki varians yang sama atau

homogen.

c. Uji Hipotesis

H0 : μ1 = μ2, artinya rata-rata hasil belajar peserta didik yang

menggunakan model pembelajaran Time Token Arend

1998 dan model pembelajaran Index Card Match identik.

H1 : μ1 ≠ μ2,

artinya rata-rata hasil belajar peserta didik yang

menggunakan model pembelajaran Time Token Arend

1998 dan model pembelajaran Index Card Match berbeda.

Kriteria pengujian: jika maka H0 diterima.

Berdasarkan perhitungan pada lampiran 43, diperoleh hasil uji

hipotesis tahap akhir sebagai berikut:

Tabel 4.13

Hasil Uji Hipotesis Tahap Akhir Model TTA ICM


60

N 32 32

Rata-rata ( ) 81,594 75,844

Varians (s2) 94,63609 67,10383

thitung 2,5576

ttabel 1.998972

Dengan taraf signifikan 5% dan dk = (n1 + n2 – 2) = 32 – 32 - 2 =

62 diperoleh = 2,5576 dan = 1.998972 sehingga >

. Maka H0 ditolak artinya peserta didik yang menggunakan model

pembelajaran Time Token Arend 1998 dan model pembelajaran Index

Card Match memiliki rata-rata yang tidak identik/ berbeda.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

1. Pembahasan Data Tahap Awal

Analisis data tahap awal dilakukan untuk mengetahui kedudukan

kedua sampel sebelum dilakukan penelitian studi komparasi. Penelitian ini

dilakukan setelah mengetahui apakah kedua sampel berangkat dari kondisi

yang sama atau tidak. Sedangkan bentuk penyebaran distribusi data juga

penting untuk menentukan uji statistik yang akan digunakan pada penelitian.

Data yang digunakan sebagai data awal peserta didik dalam penelitian ini

adalah nilai ulangan semester genap.

Hasil analisis data tahap awal yang di lakukan pertama kali yaitu uji

normalitas. Diketahui bahwa pada uji normalitas tersebut dari delapan kelas

terdapat tujuh kelas yang berdistribusi normal.

Tujuh kelas tersebut, dilakukan uji homogen. Uji homogen yang

pertama disimpulkan bahwa ke tujuh kelas yang berdistribusi normal tersebut

dikatakan tidak homogen. Kemudian dilakukan uji homogenitas yang kedua

dengan membuang data kelas VIII-C. Uji homogen yang kedua disimpulkan

bahwa ke enam kelas tersebut tidak homogen. Kemudian dilakukan uji

homogenitas yang ketiga dengan membuang data kelas VIII-B. Uji homogen

yang kedua disimpulkan bahwa ke lima kelas tersebut tidak homogen

Kemudian dilakukan uji homogenitas yang keempat dengan membuang data

61

kelas VIII-A dan disimpulkan bahwa terdapat empat kelas yang memiliki

varians yang sama (homogen). Dari empat kelas tersebut dilakukan uji

perbandingan rata-rata menyatakan bahwa rata-rata empat kelas tersebut

identik.

Dari hasil uji data tahap awal tersebut dapat disimpulkan bahwa

terdapat empat kelas yang memiliki kondisi awal yang tidak jauh berbeda.

Enam kelas tersebut adalah VIII-D, VIII-E, VIII-G, dan VIII-H. Kemudian

pengambilan sampel dapat dilakukan dengan menggunakan teknik cluster

random sampling. Dari hasil pengambilan sampel diperoleh kelas VIII-D dan

VIII-E masing-masing sebagai kelas yang menggunakan model pembelajaran

Time Token Arend 1998 dan model pembelajaran Index Card Match.

2. Pembahasan Data Tahap Akhir

Setelah diketahui kondisi awal populasi penelitian ini maka komparasi

antara dua variabel dapat dilakukan. Kedua kelas yang diambil sebagai

sampel penelitian ini diukur hasil belajarnya menggunakan instrumen yang

telah diuji kelayakannya. Kemudian data nilai hasil belajar dianalisis

hipotesis menggunakan uji normalitas, homogenitas, dan perbandingan rata-

rata seperti halnya analisis data tahap awal.

Dari hasil uji normalitas diketahui bahwa data hasil belajar peserta

yang menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998 dan model

pembelajaran Index Card Match berdistribusi normal. Selanjutnya dilakukan

uji homogenitas. Dari hasil uji homogenitas disimpulkan bahwa nilai hasil

belajar kelas yang menggunakan model pembelajaran Time Token Arend

1998 dan model pembelajaran Index Card Match bersifat homogen artinya

memiliki varians yang sama.

Oleh karena itu, dilakukan uji perbandingan rata-rata menggunakan uji

t. Dengan rata-rata 81,594 untuk kelas yang menggunakan model

pembelajaran Time Token Arend 1998 dan 75,844 untuk kelas yang

menggunakan model pembelajaran Index Card Match. diperoleh thitung =

2,5576 dan ttabel = 1,998972. Dengan kriteria H0 akan diterima apabila –ttabel <

thitung < ttabel maka hasil uji perbandingan rata-rata diperoleh kesimpulan

62

bahwa nilai rata-rata hasil belajar peserta didik yang menggunakan model

pembelajaran Time Token Arend 1998 lebih tinggi dari pada model

pembelajaran Index Card Match. Dengan kata lain bahwa peserta didik yang


pembelajaran Index Card Match menghasilkan hasil belajar peserta didik

yang berbeda.

Penelitian ini sesuai dengan teori belajar Edward Lee Thorndike, teori

belajar Ausubel, dan teori belajar Vygotsky.

Menurut teori belajar Edward Lee Thorndike, belajar berkaitan dengan

hubungan antara stimulus dan respons yang di dalamnya terdapat hukum

kesiapan, hukum latihan, dan hukum hasil. Teori Edward Lee Thorndike yang

berhubungan dengan penelitian ini adalah belajar akan berhasil jika peserta

didik sudah siap untuk belajar dan adanya pengulangan yang disajikan

dengan cara yang menarik sehingga pembelajaran tidak membosankan dan

peserta didik dapat memahami materi.

Menurut teori belajar Ausubel, belajar merupakan asimilasi yang

bermakna bagi peserta didik. Belajar bermakna pada teori Ausubel dapat di

aplikasi diantaranya dengan menggunakan model pembelajaran Time Token

Arend 1998 dan Index Card Match. Kedua model tersebut merupakan model

pembelajaran yang di dalamnya terdapat permainan dengan kartu yang di

dalamnya berhubungan dengan materi yang di ajarkan. Penggunaan kartu ini

di maksudkan agar peserta didik tidak bosan dengan materi yang di ajarkan

dan lebih memaknai materi.

Sedangkan menurut teori belajar Vygotsky, dalam membangun sendiri

pengetahuannya, peserta didik dapat memperoleh pengetahuan melalui

kegiatan dengan fasilitator, teman atau diskusi kecil, mengerjakan tugas dan

sebagainya. Ini sesuai dengan model pembelajaran Time Token Arend 1998

dan Index Card Match. Model pembelajaran sesuai dengan teori Vygotsky

dimana peserta didik diarahkan guru untuk melakukan diskusi. Dalam diksusi

tersebut peserta didik diminta mengerjakan soal yang telah di bagikan.

Dengan kedua model tersebut, diharapkan peserta didik SMP Negeri 18

63

Semarang dapat memperoleh pengetahuan melalui diskusi kecil dan

mengerjakan tugas. Dalam diskusi kecil peserta didik dapat saling

mengeluarkan pendapat dengan peserta didik lain sehingga mereka

mendapatkan solusi terhadap permasalahan suatu materi. Sedangkan dengan

mengerjakan tugas, peserta didik dapat mengukur seberapa kuat pemahaman

mereka terhadap materi yang diajarkan.

Pada pembelajaran terdapat faktor-faktor yang mempengaruhi belajar

diantaranya: faktor kemauan belajar dan mata pelajaran. Kemauan belajar

peserta didik memegang peran penting dalam belajar. Ketika kemauan belajar

sudah ada maka apapun pelajaran yang diberikan peserta didik akan tetap

senang. Dalam hal ini peneliti memberikan sebuah model pembelajaran yang

di dalamnya di beri sedikit permainan agar peserta didik tidak jenuh dan mau

untuk belajar.

Penggunaan permainan akan membuat program belajar sukses. Salah

satu kelebihan permainan adalah membuat peserta senang dan rileks,

memotivasi peserta, dan melibatkan mereka. Hasilnya, proses belajar menjadi

produktif dan menyenangkan.

Kemudian untuk faktor mata pelajaran merupakan faktor yang penting

bagi peserta didik. Mata pelajaran yang di sukai akan lebih lancar dipelajari

daripada pelajaran yang kurang di sukai. Mata pelajaran dapat disenangi atau

dibenci tergantung dari banyak faktor. Mungkin karena guru menyajikan

pertama kali kurang baik, mungkin disebabkan kegagalan-kegagalan peserta

didik dalam pelajaran itu, dll. Untuk itu dalam mengatasi masalah yang di

alami oleh peserta didik dengan memberikan pembelajaran yang

menyenangkan sehingga hasil belajar mereka dapat meningkat.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika

dengan model pembelajaran Time Token Arend 1998 lebih baik daripada

model Index Card Match pada materi garis singgung lingkaran dalam

meningkatkan hasil belajar siswa. Dengan demikian, model pembelajaran

Time Token Arend 1998 dapat dijadikan sebagai alternatif dalam

pembelajaran matematika untuk menumbuhkan motivasi belajar dalam

64

meningkatkan hasil belajar dibandingkan dengan model pembelajaran Index

Card Match pada mata pelajaran matematika materi pokok garis singgung

lingkaran peserta didik kelas VIII SMP Negeri 18 Semarang.

D. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari bahwa dalam penelitian ini terdapat banyak keterbatasan,

antara lain:

1. Keterbatasan tempat penelitian

Penelitian ini dibatasi hanya pada satu sekolah. Oleh karena itu,

terdapat kemungkinan hasil yang berbeda apabila penelitian ini dilakukan

pada tempat yang berbeda.

2. Keterbatasan waktu penelitian

Waktu yang digunakan penelitian sangat terbatas karena peneliti hanya

memiliki waktu sesuai keperluan (materi) yang berhubungan dengan

penelitian. Akan tetapi dengan waktu yang singkat, penelitian ini telah

memenuhi syarat-syarat penelitian ilmiah.

3. Keterbatasan kemampuan

Penelitian ini dilakukan dengan keterbatasan kemampuan yang

dimiliki peneliti. Peneliti menyadari bahwa kemampuan yang dimiliki peneliti

sangat terbatas. Oleh karena itu, bimbingan dari dosen pembimbing yang

dilakukan sangat membantu mengoptimalkan hasil penelitian ini.

65

BAB V

PENUTUP

A. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian, hasil belajar peserta didik yang

menggunakan model pembelajaran Time Token Arend 1998 pada pembelajaran


diperoleh rata-rata kelas yaitu 81,594.

Sedangkan hasil belajar peserta didik yang menggunakan model

pembelajaran Index Card Match pada pembelajaran Matematika kelas VIII SMP

Negeri 18 Semarang materi garis singgung lingkaran diperoleh rata-rata kelas

yaitu 75,844.

Dari kedua hasil belajar tersebut dilakukan uji perbandingan rata-rata pada

tahap akhir menggunakan uji t diperoleh thitung = 2,5576 dan ttabel = 1,998972 pada

taraf signifikansi (α) 5% dan dk = (n1+n2-2) = 62. Diketahui bahwa thitung > ttabel,

maka dapat disimpulkan bahwa hasil belajar menggunakan model pembelajaran

Time Token Arend 1998 lebih baik dari hasil belajar matematika peserta didik

yang menggunakan model pembelajaran Index Card Match.

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa model pembelajaran Time Token

Arend 1998 lebih baik apabila dijadikan sebagai alternatif dalam pembelajaran

matematika untuk menumbuhkan motivasi belajar dalam meningkatkan hasil

belajar dibandingkan dengan model pembelajaran Index Card Match pada mata

pelajaran matematika materi pokok garis singgung lingkaran peserta didik kelas

VIII SMP Negeri 18 Semarang.

B. Saran

Berdasarkan pembahasan hasil penelitian dan kesimpulan di atas maka

saran yang dapat penulis sampaikan adalah sebagai berikut:

1. Bagi seorang peneliti, perlu penelitian lebih lanjut dalam aplikasi model

pembelajaran Time Token Arend 1998 dan model pembelajaran Index Card

66

Match apabila digunakan pada materi lain apakah mempunyai hasil yang

sama atau tidak.

2. Bagi guru, sebaiknya dalam proses belajar mengajar pendidik hendaknya

mampu menciptakan suasana belajar yang mampu membuat peserta didik

menjadi lebih aktif dan menyenangkan.

3. Bagi peserta didik, dalam proses pembelajaran diharapkan peserta didik

selalu bersikap aktif dan berusaha untuk meningkatkan hasil belajarnya

semaksimal mungkin.

C. Penutup

Alhamdulillahirobbil’alamin puji syukur kehadirat Allah atas segala

kekuatan, kesehatan, kenikmatan dan kemudahan yang telah berikan skripsi ini

dapat terselesaikan.

Peneliti menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih banyak

kekurangan, oleh karena itu saran dan kritik dari berbagai pihak tetap peneliti

harapkan. Peneliti berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi peneliti khususya

dan pembaca pada umumnya. Aamiin.

DAFTAR PUSTAKA

Al Basyir, M. Muzammil dan M. Malik Muhammad Sa’id, Ilal Manahij wa Thorqi Al Tadris,

Arikunto, Suharsimi, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2002.

---------, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, Jakarta: PT Rineka Cipta, 2006.

Baharuddin dan Esa Nur Wahyuni, Teori Belajar dan Pembelajaran, Jogjakarta: Ar-Ruzz media, 2010.

Budiningsih Asri, Belajar dan Pembelajaran, Jakarta: Rineka Cipta, 2005.

Creswell, John W., Research Design: Qualitative, Quantitative, and Mixed Methods Approaches, United States of Amerika: SAGE Publications, 2009.

Djamarah, Syaiful Bahri, Psikologi Belajar, Jakarta: Rineka Cipta, 2008.

Fathoni, Abdurrahman, Metodologi dan Teknik Penyusunan Skripsi, Jakarta: Rineka Cipta, 2006.

Hanifah dan Cucu Suhana, Konsep Strategi Pembelajaran, Bandung: PT. Refika Aditama, 2012.

Hasil wawancara dengan Bapak Muhammad Yasro, S. Pd. pada hari Selasa, 13 Januari 2015 di SMP Negeri 18 Semarang pada pukul 10.00 WIB.

Huda, Miftahul, Model-model Pengajaran dan Pembelajaran: isu-isu metodis dan paradigmatis, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2014.

Ismail SM, Strategi pembelajaran Agama Islam Berbasis Paikem, Semarang: Rasail Media Group, 2008.

Kementrian Agama RI, Al-Qur’an dan Tafsirnya Edisi yang Disempurnakan), Jakarta: Lentara Abadi, 2010.

Komsiyah, Indah, Belajar dan Pembelajaran, Yogyakarta: Teras, 2012.

Mardiyatmo, Esmet Untung, Kumpulan Permainan Seru – Tutorial untuk Para Fasilitator & Instruktur, Yogyakarta: Andi Offset, 2010.

Muijs, Daniel dan David Reynolds, Effective Teaching Teori dan Aplikasi, Yogyakarta : Pustaka Pelajar, 2008.

Mustaqim, dan Abdul Wahib, Psikologi Pendidikan, Jakarta: Rineka Cipta, 2010.

Nazir, Moh., Metode Penelitian, Bogor: Ghalia Indonesia, 2005.

Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni, Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs Kelas VIII, Jakarta: Pusat Perbukuan, 2008.

Mutiara, Nurulita, Efektivitas Penggunaan Model Pembelajaran Time Token Terhadap Hasil Belajar Peserta Didik Kelas VIII Pada Materi Pokok Bahan Kimia di Rumah Tangga di MTs. Uswatun Hasanah Mangkang, Skripsi Tadris Kimia, Semarang: IAIN Walisongo, 2011.

Rao, Ravi Ranga, Methods of Teacher Training, New Delhi: Mehra Offset Press, 2011.

Riduwan, Skala Pengukuran Variabel-variabel Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2009.

Sam’s, Rosma Hartiny, Model Penelitian Tindakan Kelas, Yogyakarta: Sukses Offset, 2010.

Saminanto, Ayo Praktik PTK, Semarang: Rasail, 2010.

Siregar, Eveline dan Hartini Nara, Teori Belajar dan Pembelajaran, Bogor: Ghalia Indonesia, 2011.

Subagyo, Joko, Metode Penelitian dalam Teori Dan Praktek, Jakarta: Rineka Cipta, 2011.

Sudjiono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta:PT Raja Grafindo Persada, 2006.

Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 2005.

Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D), Bandung: CV. Alfabeta, 2012.

---------, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta, 2013.

---------, Statistik untuk Penelitian, Bandung: CV Alva Beta, 2007.

Suprijono, Agus, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM), (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2011.

Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka, 2008.

Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progesif: Konsep Landasan, dan Implementasinya Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), Jakarta: Kencana, 2010.

Wena, Made, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer: suatu konseptual operasional, Jakarta: Bumi Aksara, 2011.

Wulandari, Fitria Catur, Efektivitas Metode Index Card Match Pada Materi Pokok Bilangan Pecahan Dalam Meningkatkan Hasil Belajar Peserta Didik Kelas VII Di MTs N I Pamotan Rembang, Skripsi Tadris Matematika, Semarang: IAIN Walisongo, 2010.

Zaini, Hisyam, dkk., Strategi Pembelajaran Aktif, Yogyakarta: Insan Madani, 2008.

BERITA WAWANCARA

TENTANG PROSES PEMBELAJARAN

Wawancara penelitian dilakukan di SMP Negeri 18 Semarang

dengan bapak Yasro, S.Pd pada hari Selasa, 13 Januari 2015 pukul

10.00 WIB.

1. Ada berapa kelas untuk kelas VIII yang ada di SMP Negeri 18

Semarang ini?

Jawaban: Di sini ada delapan kelas untuk kelas VIIInya yaitu kelas

A sampai dengan kelas H.

2. Kurikulum apa yang dipakai bapak selama mengajar?

Jawaban: kalau kurikulumnya kembali menggunakan KTSP.

3. Ketika kurikulum kembali ke KTSP, apakah untuk babnya akan

meneruskan bab pada kurikulum 2013 atau kembali ke KTSP?

Jawaban: Untuk babnya juga kembali ke KTSP

4. Bagaimana bab yang ada pada kurikulum KTSP tetapi sudah di

ajarkan pada semester 1 pada kurikulum 2013 pak?

Jawaban: Untuk bab yang sudah di ajarkan maka saya lewati pada

bab selanjutnya karena biar tidak membuang waktu.

5. Untuk bab garis singgung lingkaran kira-kira di ajarkan kapan?

Jawaban: Setelah materi lingkaran. Kebetulan pada materi garis

singgung lingkaran pada kurikumlum 2013 juga belum ada.

6. Bagaimana metode pembelajaran yang terdapat pada RPP kelas

XII?

7. Bagaimana pelaksanaan pembelajaran garis singgung lingkaran

bapak saat mengajar di kelas VIII?

Jawaban: Pelaksanaan pembelajaran kelas, peserta didik diberi

gambar di papan tulis , saya suruh mencarinya di buku, kemudian

saya simpulkan. Setelah itu peserta didik diberi latihan soal.

8. Kesulitan apa yang di alami siswa dalam pembelajaran materi garis

singgung lingkaran?

Jawaban: Dalam pembelajaran peserta didik terkadang dalam

memasukkan rumus masih terbalik dengan rumus yang lain.

Sehingga dalam menentukan hasilnya pun juga salah.

Semarang, 15 Januari 2015

Narasumber,

Lampiran 2

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS VIII

Kelas : VIII-A Kelas : VIII-B

No Nama No Nama1 ACHMAD CHASAN 1 ADE RAVI AMMARANDA2 ADAM ANURSA RAMADHANI 2 ADINDA RIZQY ROSITAWATI3 ALFINA PUTRI DARMANTO 3 AFIFAH FATIN NUR SYIYAM4 ANGGITTHYA PUTRI HIDAYAH 4 AHMAD QOHHAR5 ANISYA SHAFI CAHYANINGRUM 5 ALFIA FAATHIR FIRDAUS6 ANNISA MULIANA EKA W 6 AMALIA UMMI NUR RAHMA7 CHUSNUL KUSUMADEWI 7 AUDREY CLARISA FEBRIYANI8 CYNTIA WAHYU AULIASARI 8 AULIA TRISNA AGUSTIN9 DIAH AYU FEBRYANI 9 AURORA FARAH ISNA

10 DIAN NOVITA WULANSARI 10 AZFA AHMAD DZULVIKAR11 DYAH AYU SHOFIATI 11 BAHTIAR DWI CAHYO12 ERISKA ISTININGRUM 12 DALFA FATIHATTU ZACHRA13 GHAZI DZULFIKAR PUTRA B 13 DANANG SETIAWAN JODI14 GUNTUR RAMADHAN 14 DEFA RAHARDIANSYAH DWI15 HERNINDYA REDITA AD 15 DIAZ AHMAD SHEVA16 JOVITA ELLYSA 16 DICKY LUTHFINANDA SANTOSO17 MUHAMMAD FARIZAL 17 EGAFTA MUHAMMAD NAUFAL D18 NABILA FARAH ANJANI 18 FADHILAH RAMADHANTI19 NABILA QURROTU AINI 19 FEBRY KOMALA PUTRI20 NUR AZIZAH RAHAYU 20 FIOLA ADYANOVTI YUNDHARESTA21 NUR FATIMAH NI'MATUL J 21 GALANG LISA ADITYA22 RAFI' UDIN MUSTHOFA 22 HILWA SHAVIRA AZ ZAHWA23 RIFDAHFARA MAURIZA P. S 23 IDFIA MIREDA24 RIFKI RADITYA HIDAYAT 24 KONDHANG SARWO UTOMO25 RIZKY AGUNG PRASETYA 25 MARTALUNA ADITYA HIMAWAN26 RIZKY RAMADHANI 26 MUHAMMAD RIZAL AL-FAROQI27 SALAHUDIN AL AYUBI 27 NADYA VINKA PUTRI ADIYANI28 SALSA FADIRA YULIANTI 28 NOVITA EKA CAHYANINGRUM29 SALSABILA RIZKY FADHILA 29 NURUL HIDAYATI30 SITI HIDAYATUR ROFI'AH 30 ROSSYANA BERLIANTIKA DEWI31 ULFA KHOIRUNNISA 31 SABRINA AZMI KAMILA32 ULFAH HAMIDAH 32 WAHYU HIDAYAT

Kelas : VIII-C Kelas : VIII-D

No Nama No Nama1 AHMAD FAISAL H. 1 ACHMAD AL BASSITH PUTRA S.2 ANI UZTADHIYAH 2 AKHMAD TAUFIKUL HADI ALWI3 ARADEA DAFA PRAHARGI 3 AMAYRA DEWI NUR FAIZA4 ARNETA AREZAINI 4 ANISA MEDITAMA ISTRIANA TYAS5 DAVITA RAHMA HANDAYANI 5 ARVIANT DWI ANDHIKA GUNAWAN6 DEDDI RIYAN ANDRIANSAH 6 AUREL PERFECTIANO FEBRIO7 DEWI KARTIKASARI 7 AYU RIDHO FEBRIANTI8 DEWI MUSTIKASARI 8 BAGUS DANA ARDITYA9 DIAZ HAFIZHA RAHMAN 9 BAGUS INDRA SAPUTRA

10 DICKY SETIAWAN 10 BAHTIAR HENDRAWAN PRADIPTA11 DINO ARTA CAHYONO 11 DEVINA RIZKY WIGUSTYA PUTRI12 FIFIN APRILIANI 12 DHEA KHAIRUNNISA PUTRI13 GARINDA AULIA 13 DIAN AMALIANA14 HANA NUR FA'IZAH 14 EKA SURYANING DARENA15 HARIANA NOVITA SARI 15 HUSEIN MULYA LUBIS16 JULION RICKY SAPUTRA 16 I MADE KEVIN ADITYA PUTRA17 JUNAIDI 17 ISHANA SANJAYA WARDHANI18 KHOLIFA HAIDIRA 18 MUHAMMAD ABDUL AZIZ19 MUCHAMAD BIMA PURNAMA 19 MUHAMMAD DAFA RIFQI20 MUHAMMAD ISA AL FAUZY 20 MUHAMMAD NUR HANIF21 MUHAMMAD RENGGA MAULANA 21 NIWANG22 NOVA ADITYA PERDANA 22 NOVANDA PUTRA PRADANA23 NOVIA DAMAYANTI 23 NOVIA RIZKY FADILAH24 NUNNA BERLIANSYAH 24 NUR MAYA BADRIATUL JAMROH25 RAGIL WIJAKSONO 25 RAHMA SHINA MAULIDA26 RAIHAN PUTRA PRATAMA 26 RAYHAN PHIKA GIOBARI WIJAYA27 RIA KUSUMA 27 REZA FITRI ASTUTI28 RIZKI NUR ABDILLAH 28 RIVAL NUR IHSAN29 SALSABILLA JOSI DANIA 29 SITI CHOTIJAH30 TABRIZA FATIH ADILAH 30 SYAHWA HUSNUL AFIFAH31 VINNA FADILLAH RAHAYU 31 WIDIASARI KHOIRUNNISA32 WILDAN FEBRIAN 32 YASMIN ZAHRA TAUHID

Kelas : VIII-E Kelas : VIII-FNo Nama No Nama1 ADINDA NURHALIZA 1 AGUSTIN AYU WULAN SARI2 ALVIN PERMATA FIRDAUS 2 AJI MUHAMMAD RYANTO3 ANIS RIZKI FITRIADI 3 ALBERT IVAN GINTING4 APRILIA MEGA ANJELINE 4 ALIFIA FIRMANDA FIRDAUS5 AULIA ZAHWA AMORA 5 ALRICO RIZKI WIBOWO6 AYU WIDAYANTI 6 ANDI SETIO NUR HIDAYANTO7 CHARESTA VIDA RESWARA 7 ANGGRAENI CAHYANING WULAN8 DEA AMBARWATI 8 ASLAM RIYADI9 DEWI DESTINA RAHMAWATI 9 DINDA AYU FITRIA

10 FAUZAAN HIBATULLAH 10 DINDA PUTRI ANYA11 FIRMAN AMIN AL SALEH 11 ELZA MONICA12 GALIH PRASTYA JUANSAPUTRA 12 FARCHAN AFDHALLASH PRIDITYA M.13 HANIN ARIFATUL HANIFAH 13 FARHAN SUDARTO14 HUDALLIL CHUSNAH 14 HAFIZ ADLAN KURNIANTO15 ILMU LINDA FITRISIA 15 IKA ANNISA FITRI ASTUTI16 INKA TRI MURTI 16 INTAN PRAMUDHITA SIWI17 LUKMAN HAKIM 17 IZDIHAR RIZKI ZAHRA P18 MUCHAMAD TEGAR SUSENO 18 MELLIANA PUTRI YODIANTI19 MUHAMAD RAFLI ANANDA 19 MOHAMAD IQSAL THEDA20 MUHAMMAD NURUL FAJAR IZZA R. 20 MUHAMAD ANGGA NAUVAL R.21 NABILA NUZHA ASHILA 21 MUHAMMAD RAFI' SETYAWAN22 NURUL SHABRINA AWANIS 22 NINDA OKTAVIANI PATMA23 ORLANDO YAFI INSYIRA K 23 NOVIA KUSUMA HERMAWAN24 PANDU ADI PAMBUDI 24 PRAMAISHEILLA NINDA KARISA25 RAHMAT BAGUS PANGESTU 25 PRAMUDITA CAHYA EVELYN A26 RIZAL HANAFI 26 RIDHOTUL IBRAHIM27 SADDAM BAGAS VALENTINO 27 RINALDI DWI SEPTIAN28 SANDRA DEWI ARINI 28 RIZAL ADITYA SYAHPUTRA29 VENDIAMIR LUBIS 29 SYAH DAFFA ANWAR30 YUDA ANDI PRASETYO 30 SYAHRUL RAMADHAN31 YULAEKAH SITI AMINAH 31 VINNY FADILLAH LESTARI32 ZAHRA RIZQI MAULIDTA 32 WAHYU AGUNG SAPUTRO

Kelas : VIII-G Kelas : VIII-HNo Nama No Nama1 AFI UTSULA MAWARID 1 AFIFAH MAULIDIA AZ ZAHRO'2 AJENG SYAFA KAULIKA 2 AKBAR PRASETYO NUGROHO3 AJI KARTIKA WENING 3 AMADEO DIAS ALVES DA SILVA4 BAGUS SETYAWAN 4 ANANDA ZAIDAN SIDIQ AAQILAH5 BAYU SADEWO 5 ANDITA ALZAINA HAJAR6 BETHSAYDO VADESMA HIQMA R. 6 ATTIRA SURYA KUSUMA7 DEVARA SULTHAN ADHAM 7 AUNISA MAHARANI8 ELIZABETH SEKAR ARDELIANA 8 AZAHRA MICHELIA ALBA A9 FARIS KHOIRUL HAKIM 9 CHAIRINA AINI

10 FATHIA HANIF TIARANINGRUM 10 DERRY RAMADHAN11 FAUZAN FAKTUROHMAN 11 ELFIRA NUGRAHA12 FEBRIANGGA ARGIANSYAH 12 FADHIIL RADINA ROMADHON13 GALANG ADILANMAS 13 FAUZIYYAH ANNISA SUBAGYO14 LAURENCIA CAPRISTA YULIANTI 14 FRIDA NURAENI15 MAULANA LAZUARDI 15 HIZKIEL PUTRA PAKUBUMI16 MEISTYA ALIF AZ-ZAHRA 16 HUSAIN SYAUQI AHDINAJAYA17 MOCH. BAGUS SAJIWO 17 JANUARIAN RAMADHANI K18 MUHAMMAD IRFAN KURNIAWAN 18 JUNDULLAH HANIF ROBBANI19 MUHAMMAD RIFQI NUGRAHANTO 19 MAHENDRATA ADWITYA PUTRA20 NIA FAJAR FEBRIANI 20 NAJWA SYAFNI TSANI21 NURRAHMAD INDRA PERMANA 21 NATASHA SHELLA PUTRI22 PRISMA INDAH ADINDA PUTRI 22 PRISCILLA MIKI AISYAH23 R. PINDIASTO SYAHRAM PRA 23 PUTERI ANITA LUDWINIA24 RAHMA PUSPA WIGATI 24 RAVIDITYA RAYHAN25 RR. DESKA INGGIT SULISTYOWATI 25 RIFA VINDA AULINA26 RYZKY NUR ROCHIM 26 ROSA DIPTYA PUTRI27 SANIA RAHMATIKA SORAYA 27 SADDAM RIZAL SUPRAPTO28 TARISA MADYA WIDHITAMI 28 SHEVA ALBANI AJI PRATAMA29 TIARA IKA SUMANTRI 29 VERONICA BELLA ANGGRAENI P30 TITO WIJAYANTO 30 WANDA ALIFAH31 UMMU HANNI AMALIA 31 ZHAFAR ARJUNA32 VADILA FITRI WAHYUDI

Lampiran 3

DAFTAR NILAI UAS MATEMATIKA SMP KELAS VIII

VIII-A VIII-B VIII-C VIII-D VIII-E VIII-F VIII-G VIII-H79 79 68 80 80 67 76 82

82 72 72 74 75 68 84 87

80 71 71 89 85 69 64 86

77 70 76 73 69 70 71 71

78 76 72 73 75 71 72 80

75 76 77 82 85 68 65 82

80 77 72 73 73 68 64 66

73 69 76 78 82 67 83 80

76 71 73 70 70 69 64 79

78 75 75 81 80 69 63 75

77 73 75 83 89 69 60 73

69 76 70 76 80 73 65 63

70 70 73 71 67 70 71 75

79 81 77 73 70 68 66 80

82 78 75 72 73 69 62 83

72 70 67 71 68 74 65 71

75 83 71 68 71 76 77 73

77 72 78 81 82 68 81 80

71 73 79 79 79 68 76 62

77 76 77 79 85 68 72 88

74 73 76 81 87 67 67 77

76 74 74 75 76 69 70 68

81 74 75 78 78 68 64 75

81 77 75 80 77 78 68 80

83 70 80 81 79 84 69 75

75 76 73 83 79 69 63 88

77 70 70 70 80 67 85 87

78 70 72 67 75 75 75 66

79 76 71 75 82 69 75 78

71 78 76 80 78 72 85 84

81 76 71 79 78 68 79 79

83 79 72 69 67 75 80

Lampiran 4

UJI NORMALITAS TAHAP AWAL KELAS VIII-A

HipotesisH0 : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

Pengujian Hipotesis

Kriteria yang digunakanH0 diterima jika

Pengujian HipotesisNilai maksimal = 83Nilai minimal = 69Rentang nilai (R) = 83 - 69 = 14Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 32 = 5,966995 ≈ 6 kelasPanjang kelas (P) = 14 / 6 = 2,33 ≈ 3

Tabel Penolong Mencari Rata-rata dan Standar DeviasiNo

1 1,93752 4,93753 2,93754 -0,06255 0,93756 -2,06257 2,93758 -4,06259 -1,0625

10 0,937511 -0,062512 -8,0625

3,75390624,378918,6289060,0039060,8789064,2539068,62890616,503911,1289060,8789060,00390665,00391

X

78

77

69

79

82

80

77

78

75

80

73

76

tabelhitung XX 22

13 -7,062514 1,937515 4,937516 -5,062517 -2,062518 -0,062519 -6,062520 -0,062521 -3,062522 -1,062523 3,937524 3,937525 5,937526 -2,062527 -0,062528 0,937529 1,937530 -6,062531 3,937532 5,9375∑

Rata-rata = =

Standar Deviasi (S) : S2

=S =

36,75391

36,753910,0039069,3789061,12890615,5039115,50391

77,063

15,50391

0,0039060,8789063,753906

25,628914,2539060,003906

71

35,25391

=

=451,875

31

77

74

76

81

81

83

75

77

78

79

71

35,253914,253906

49,878913,75390624,37891

70

79

82

72

75

77

81

83

2466

3,81793314,57661

451,875

246632

=(

(

Daftar Frekuensi Nilai Awal Kelas VIII-A

NoLuas

DaerahEi

1 69 - 71 0,060 1,923 2,2422 72 - 74 0,178 5,712 1,2873 75 - 77 0,295 9,426 0,0354 78 - 80 0,270 8,653 0,0495 81 - 83 0,138 4,419 1,5086 84 - 86 0,039 1,253 1,253

6,375

Keterangan:Bk = batas kelas bawah - 0,5 atau batas kelas atas + 0,5

Z i =

P(Z i ) =

Luas Daerah = P(Z 1 ) - P(Z 2 )

E i = luas daerah x N

O i = f i

Untuk α = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh X 2 tabel = 11.070

7

0

71,5

Zi

10

8

P(Zi) OiBk

86,5

-2,243-1,457-0,6710,1150,9001,6862,472

68,5

Jumlah

nilai Zi pada tabel luas di bawah lengkung kurva normal standar dari O

s/d Z

Karena X 2hitung < X 2

tabel maka distribusi data awal di kelas VIII-A berdistribusi

normal

32

0,4880,4270,249-0,046-0,316-0,454-0,493

4

3

74,577,580,583,5

Kelas

Lampiran 5

UJI NORMALITAS TAHAP AWAL KELAS VIII-B



Pengujian Hipotesis



Tabel Penolong Mencari Rata-rata dan Standar DeviasiNo1 4,592 -2,413 -3,414 -4,415 1,596 1,597 2,598 -5,419 -3,4110 0,5911 -1,4112 1,59

77 6,73

72 5,7971 11,6070 19,42

X79 21,10

76 2,5476 2,54

73 1,9876 2,54

69 29,2371 11,6075 0,35

tabelhitung XX 22

13 -4,4114 6,5915 3,5916 -4,4117 8,5918 -2,4119 -1,4120 1,5921 -1,4122 -0,4123 -0,4124 2,5925 -4,4126 1,5927 -4,4128 -4,4129 1,5930 3,5931 1,5932 4,59∑

Rata-rata = =


=S =

79 21,102381 403,72

2381= 74,406

32

=

=403,7188

3113,023193,608765

76 2,5478 12,9276 2,54

76 2,5470 19,4270 19,42

74 0,1777 6,7370 19,42

76 2,5473 1,9874 0,17

72 5,7973 1,98

81 43,4878 12,9270 19,4283 73,85

70 19,42

(

Daftar Frekuensi Nilai Awal Kelas VIII-B

NoLuas

DaerahEi

1 69 - 71 0,159 5,103 2,9772 72 - 74 0,300 9,602 0,7053 75 - 77 0,294 9,408 0,0374 78 - 80 0,150 4,800 0,1335 81 - 83 0,040 1,273 0,4156 84 - 86 0,005 0,175 0,175

4,442


Z i =

P(Z i ) =



O i = f i


77,5 0,857 -0,304474,5 0,026 -0,0104

Kelas Bk

3,351 -0,4996Jumlah


tabel maka distribusi data awal di kelas VIII-B berdistribusi

normal


s/d Z

Oi

68,5 -1,637 0,4491 971,5 -0,805 0,2897 7

480,5 1,689 -0,4544 2

32

83,5 2,52 -0,4941 086,5

Zi P(Zi)

10

Lampiran 6

UJI NORMALITAS TAHAP AWAL KELAS VIII-C



Pengujian Hipotesis


Pengujian HipotesisNilai maksimal = 80Nilai minimal = 67Rentang nilai (R) = 80 - 67 = 13Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 32 = 5,966995 ≈ 6 kelasPanjang kelas (P) = 13 / 6 = 2,17 = 3

Tabel Penolong Mencari Rata-rata dan Standar DeviasiNo1 -5,722 -1,723 -2,724 2,285 -1,726 3,287 -1,728 2,289 -0,7210 1,2811 1,2812 -3,7270 13,83

76 5,2073 0,5275 1,64

72 2,95

72 2,9571 7,3976 5,20

75 1,64

X68 32,70

72 2,9577 10,77

tabelhitung XX 22

13 -0,7214 3,2815 1,2816 -6,7217 -2,7218 4,2819 5,2820 3,2821 2,2822 0,2823 1,2824 1,2825 6,2826 -0,7227 -3,7228 -1,7229 -2,7230 2,2831 -2,7232 -1,72∑

Rata-rata = =


=S =

72 2,952359 298,47

2359=

=

9,6280243,102906

73,71932

=

298,468831

71 7,3976 5,2071 7,39

73 0,5270 13,8372 2,95

75 1,6475 1,6480 39,45

77 10,7776 5,2074 0,08

71 7,3978 18,3379 27,89

77 10,7775 1,6467 45,14

73 0,52

(

Daftar Frekuensi Nilai Awal Kelas VIII-C

NoLuas

DaerahEi

1 67 - 69 0,077 2,617 0,7302 70 - 72 0,260 8,849 0,0033 73 - 75 0,370 12,573 0,5274 76 - 78 0,221 7,524 0,2905 79 - 81 0,056 1,890 0,0066 82 - 84 0,006 0,198 0,198

1,753


Z i =

P(Z i ) =



O i = f i


34

78,5 1,541 -0,4383 281,5 2,508 -0,4939 0

69,5 -1,36 0,413

Kelas Bk Zi P(Zi) Oi

66,5 -2,326 0,49 4

Jumlah


tabel maka distribusi data awal di kelas VIII-C berdistribusi

normal


s/d Z

972,5 -0,393 0,1528 1075,5 0,574 -0,217 9

84,5 3,475 -0,4997

Lampiran 7

UJI NORMALITAS TAHAP AWAL KELAS VIII-D



Pengujian Hipotesis



Tabel Penolong Mencari Rata-rata dan Standar DeviasiNo1 3,632 -2,383 12,634 -3,385 -3,386 5,637 -3,388 1,639 -6,3810 4,6311 6,6312 -0,3876 0,14

81 21,3983 43,89

78 2,6470 40,64

X80 13,14

82 31,6473 11,39

73 11,3973 11,39

74 5,6489 159,39

tabelhitung XX 22

13 -5,3814 -3,3815 -4,3816 -5,3817 -8,3818 4,6319 2,6320 2,6321 4,6322 -1,3823 1,6324 3,6325 4,6326 6,6327 -6,3828 -9,3829 -1,3830 3,6331 2,6332 -7,38∑

Rata-rata = =


=S =

=

=855,5

3127,596775,253263

69 54,392444 855,50

2444= 76,375

32

80 13,1479 6,89

67 87,8975 1,89

83 43,8970 40,64

80 13,1481 21,39

75 1,8978 2,64

79 6,8981 21,39

81 21,3979 6,89

71 28,8968 70,14

73 11,3972 19,14

71 28,89

(

(

Daftar Frekuensi Nilai Awal Kelas VIII-D

NoLuas

DaerahEi

1 67 - 70 0,102 3,252 0,9392 71 - 74 0,229 7,324 0,0623 75 - 78 0,297 9,488 2,1234 79 - 82 0,221 7,075 2,1775 83 - 86 0,095 3,035 0,3536 87 - 90 0,023 0,748 0,085

5,739


Z i =

P(Z i ) =



O i = f i



tabel maka distribusi data awal di kelas VIII-D berdistribusi

normal


s/d Z

Jumlah 32

86,5 1,927 -0,473 190,5 2,689 -0,4964

78,5 0,405 -0,1571 1182,5 1,166 -0,3782 2

70,5 -1,118 0,3683 874,5 -0,357 0,1394 5


66,5 -1,88 0,4699 5

Lampiran 8

UJI NORMALITAS TAHAP AWAL KELAS VIII-E



Pengujian Hipotesis



Tabel Penolong Mencari Rata-rata dan Standar DeviasiNo1 2,692 -2,313 7,694 -8,315 -2,316 7,697 -4,318 4,699 -7,3110 2,6911 11,6912 2,6980 7,22

82 21,9770 53,4780 7,22

73 18,60

75 5,3585 59,1069 69,10

89 136,60

X80 7,22

75 5,3585 59,10

tabelhitung XX 22

13 -10,3114 -7,3115 -4,3116 -9,3117 -6,3118 4,6919 1,6920 7,6921 9,6922 -1,3123 0,6924 -0,3125 1,6926 1,6927 2,6928 -2,3129 4,6930 0,6931 0,6932 -10,31∑

Rata-rata = =


=S =

34,9314525,9102835

78 0,4767 106,35

2474 1082,88

1082,875

2474= 77,3125

32

=

=31

78 0,4782 21,97

79 2,8580 7,2275 5,35

78 0,4777 0,1079 2,85

85 59,1087 93,8576 1,72

71 39,8582 21,9779 2,85

70 53,4773 18,6068 86,72

67 106,35

(

Daftar Frekuensi Nilai Awal Kelas VIII-E

NoLuas

DaerahEi

1 67 - 70 0,091 2,908 3,2892 71 - 74 0,193 6,162 1,6223 75 - 78 0,263 8,401 0,0194 79 - 82 0,230 7,371 0,9385 83 - 86 0,130 4,161 0,3246 87 - 90 0,047 1,510 0,159

6,351


Z i =

P(Z i ) =



O i = f i

Untuk α = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh X 2 tabel = 11,070


s/d Z

70,5 -1,153 0,37547 374,5 -0,476 0,18291 8

Bk Zi P(Zi) Oi

66,5 -1,829 0,46633 6


tabel maka distribusi data awal di kelas VIII-E berdistribusi normal

Kelas

86,5 1,554 -0,44 290,5 2,231 -0,4872

78,5 0,201 -0,0796 1082,5 0,878 -0,3099 3

Jumlah 32

Lampiran 9

UJI NORMALITAS TAHAP AWAL KELAS VIII-F



Pengujian Hipotesis



Tabel Penolong Mencari Rata-rata dan Standar DeviasiNo1 -3,312 -2,313 -1,314 -0,315 0,696 -2,317 -2,318 -3,319 -1,3110 -1,3111 -1,3112 2,6973 7,22

67 10,9769 1,7269 1,72

68 5,35

68 5,3569 1,7270 0,10

69 1,72

X67 10,97

71 0,4768 5,35

tabelhitung XX 22

13 -0,3114 -2,3115 -1,3116 3,6917 5,6918 -2,3119 -2,3120 -2,3121 -3,3122 -1,3123 -2,3124 7,6925 13,6926 -1,3127 -3,3128 4,6929 -1,3130 1,6931 -2,3132 4,69∑

Rata-rata = =


=S =

75 21,972250 452,88

2250= 70,313

32

=

=452,875

3114,608873,822155

69 1,7272 2,8568 5,35

69 1,7267 10,9775 21,97

68 5,3578 59,1084 187,35

68 5,3567 10,9769 1,72

76 32,3568 5,3568 5,35

68 5,3569 1,7274 13,60

70 0,10

(

Daftar Frekuensi Nilai Awal Kelas VIII-F

NoLuas

DaerahEi

1 67 - 69 0,257 8,210 19,9252 70 - 72 0,301 9,620 3,2833 73 - 75 0,196 6,278 0,8274 76 - 78 0,071 2,280 0,0345 79 - 81 0,014 0,460 0,4606 82 - 84 0,002 0,051 17,482

42,011


Z i =

P(Z i ) =



O i = f i

O i = f i


75,5 1,357 -0,412672,5 0,572 -0,2164

Kelas Bk Zi P(Zi)

4

Jumlah 32

Karena X 2hitung > X 2

tabel maka distribusi data awal di kelas VIII-F berdistribusi tidak normal

278,5 2,142 -0,4839 081,5 2,927 -0,4983 184,5 3,712 -0,4999


s/d Z

Oi

66,5 -0,997 0,3407 2169,5 -0,213 0,0842 4

Lampiran 10

UJI NORMALITAS TAHAP AWAL KELAS VIII-G



Pengujian Hipotesis



Tabel Penolong Mencari Rata-rata dan Standar DeviasiNo1 4,722 12,723 -7,284 -0,285 0,726 -6,287 -7,288 11,729 -7,2810 -8,2811 -11,2812 -6,28

60 127,2765 39,45

83 137,3364 53,0263 68,58

64 53,02

84 161,7764 53,0271 0,08

X76 22,27

72 0,5265 39,45

tabelhitung XX 22

13 -0,2814 -5,2815 -9,2816 -6,2817 5,7218 9,7219 4,7220 0,7221 -4,2822 -1,2823 -7,2824 -3,2825 -2,2826 -8,2827 13,7228 3,7229 3,7230 13,7231 7,7232 8,72∑

Rata-rata = =


=S =

80 76,022281 1756,47

75 13,8385 188,2079 59,58

63 68,5885 188,2075 13,83

64 53,0268 10,7769 5,20

67 18,3370 1,64

77 32,7081 94,4576 22,27

65 39,45

71 0,08

72 0,52

66 27,8962 86,14

71,281332

=

=1756,4688

3156,6602827,5273025

2281=

(

Daftar Frekuensi Nilai Awal Kelas VIII-G

NoLuas

DaerahEi

1 60 - 64 0,125 4,002 3,9952 65 - 69 0,223 7,125 0,0023 70 - 74 0,259 8,290 1,3064 75 - 79 0,197 6,305 0,0155 80 - 84 0,098 3,133 0,2406 85 - 89 0,032 1,017 0,950

6,508


Z i =

P(Z i ) =



O i = f i


32

484,5 1,756 -0,4605 289,5 2,42 -0,4922

Kelas Bk Zi P(Zi)

5

Jumlah

nilai Zi pada tabel luas di bawah lengkung kurva normal standar dari O s/d Z


tabel maka distribusi data awal di kelas VIII-G berdistribusi normal

Oi

59,5 -1,57 0,44122 864,5 -0,9 0,31618 7

74,5 0,428 -0,165569,5 -0,24 0,09353

679,5 1,092 -0,3626

Lampiran 11

UJI NORMALITAS TAHAP AWAL KELAS VIII-H



Pengujian Hipotesis



Tabel Penolong Mencari Rata-rata dan Standar DeviasiNo

1 4,812 9,813 8,814 -6,195 2,816 4,817 -11,198 2,819 1,8110 -2,1911 -4,1912 -14,1963 201,46

80 7,8879 3,2675 4,81

66 125,30

87 96,1786 77,5571 38,36

73 17,59

X82 23,10

80 7,8882 23,10

tabelhitung XX 22

13 -2,1914 2,8115 5,8116 -6,1917 -4,1918 2,8119 -15,1920 10,8121 -0,1922 -9,1923 -2,1924 2,8125 -2,1926 10,8127 9,8128 -11,1929 0,8130 6,8131 1,81∑

Rata-rata = =


=S =

2393 1574,84

2393= 77,194

31

=

=1574,839

3052,494627,245317

78 0,6584 46,3379 3,26

88 116,7887 96,1766 125,30

75 4,8180 7,8875 4,81

88 116,7877 0,0468 84,52

73 17,5980 7,8862 230,84

80 7,8883 33,7171 38,36

75 4,81

(

Daftar Frekuensi Nilai Awal Kelas VIII-H

NoLuas

DaerahEi

1 62 - 66 0,055 1,700 3,1132 67 - 71 0,146 4,526 0,5153 72 - 76 0,246 7,622 0,3454 77 - 81 0,262 8,122 0,0955 82 - 86 0,177 5,476 0,0416 87 - 91 0,075 2,335 1,187

5,296


Z i =

P(Z i ) =



O i = f i


81,5 0,594 -0,22387

71,5 -0,786 0,28401


61,5 -2,166 0,48485 466,5 -1,476 0,43002 3

676,5 -0,096 0,03813 9

Jumlah


tabel maka distribusi data awal di kelas VIII-H berdistribusi normal

586,5 1,284 -0,40051 491,5 1,975 -0,47584

31


s/d Z

Lampiran 12

UJI HOMOGENITAS TAHAP AWAL KE-1

Hipotesis

H 0 : σ 12

= σ 22 = σ 3

2 = σ 4

2 = σ 5

2 = σ 6

2 = σ 7

2

H 1 : minimal salah satu varians tidak sama

Pengujian HipotesisA. Varians gabungan dari semua sampel

B. Harga satuan B

Menggunakan Uji Barlett dengan rumus:


X 2hitung X 2

tabel

Tabel Penolong Homogenitas

VIII-A VIII-B VIII-C VIII-D VIII-E VIII-G VIII-H1 79 79 68 80 80 76 82

2 82 72 72 74 75 84 87

3 80 71 71 89 85 64 86

4 77 70 76 73 69 71 71

5 78 76 72 73 75 72 80

6 75 76 77 82 85 65 82

7 80 77 72 73 73 64 66

8 73 69 76 78 82 83 80

9 76 71 73 70 70 64 79

10 78 75 75 81 80 63 75

11 77 73 75 83 89 60 73

12 69 76 70 76 80 65 63

KELASNo.

)

tabelhitung XX 22

Daerah penerimaan Ho

13 70 70 73 71 67 71 75

14 79 81 77 73 70 66 80

15 82 78 75 72 73 62 83

16 72 70 67 71 68 65 71

17 75 83 71 68 71 77 73

18 77 72 78 81 82 81 80

19 71 73 79 79 79 76 62

20 77 76 77 79 85 72 88

21 74 73 76 81 87 67 77

22 76 74 74 75 76 70 68

23 81 74 75 78 78 64 75

24 81 77 75 80 77 68 80

25 83 70 80 81 79 69 75

26 75 76 73 83 79 63 88

27 77 70 70 70 80 85 87

28 78 70 72 67 75 75 66

29 79 76 71 75 82 75 78

30 71 78 76 80 78 85 84

31 81 76 71 79 78 79 79

32 83 79 72 69 67 80

n 32 32 32 32 32 32 31n-1 31 31 31 31 31 31 30

s2 14,57661 13,02319 9,628024 27,59677 34,93145 56,66028 52,49462

(n-1) s2 451,875 403,7188 298,4688 855,5 1082,875 1756,469 1574,839

log s2 1,163657 1,114717 0,983537 1,440858 1,543217 1,753279 1,720115

(n-1) log s2 36,07336 34,55623 30,48965 44,66661 47,83972 54,35164 51,60344

A. Varians gabungan dari semua sampel

6423,745216

s2 = 29,73956

s2 =

s2 =

B. Harga satuan BB =B = 216B = 1,473335 216B = 318,2403

Uji Barlett dengan statistik Chi-kuadrat

X 2 = (ln 10) x { 318,2403 299,5807 }

X 2 = 2,302585 18,65961

X 2 = 42,96534

Untuk α = 5%, dengan dk = 7-1 = 6 diperoleh X 2tabel = 12,592

12,592 42,96534

Artinya terdapat salah satu kelas yang tidak homogen.

29,73956

X 2 =


tabel maka enam kelas ini memiliki varians yang tidak homogen (berbeda).

)


)

Lampiran 13


Hipotesis

H 0 : σ 12

= σ 22 = σ 3

2 = σ 4

2 = σ 5

2 = σ 6

2



B. Harga satuan B



X 2hitung X 2

tabel


VIII-A VIII-B VIII-D VIII-E VIII-G VIII-H1 79 79 80 80 76 82

2 82 72 74 75 84 87

3 80 71 89 85 64 86

4 77 70 73 69 71 71

5 78 76 73 75 72 80

6 75 76 82 85 65 82

7 80 77 73 73 64 66

8 73 69 78 82 83 80

9 76 71 70 70 64 79

10 78 75 81 80 63 75

11 77 73 83 89 60 73

12 69 76 76 80 65 63

KELASNo.

)

tabelhitung XX 22


13 70 70 71 67 71 75

14 79 81 73 70 66 80

15 82 78 72 73 62 83

16 72 70 71 68 65 71

17 75 83 68 71 77 73

18 77 72 81 82 81 80

19 71 73 79 79 76 62

20 77 76 79 85 72 88

21 74 73 81 87 67 77

22 76 74 75 76 70 68

23 81 74 78 78 64 75

24 81 77 80 77 68 80

25 83 70 81 79 69 75

26 75 76 83 79 63 88

27 77 70 70 80 85 87

28 78 70 67 75 75 66

29 79 76 75 82 75 78

30 71 78 80 78 85 84

31 81 76 79 78 79 79

32 83 79 69 67 80

n 32 32 32 32 32 31n-1 31 31 31 31 31 30

s2 14,57661 13,02319 27,59677 34,93145 56,66028 52,49462

(n-1) s2 451,875 403,7188 855,5 1082,875 1756,469 1574,839

log s2 1,163657 1,114717 1,440858 1,543217 1,753279 1,720115

(n-1) log s2 36,07336 34,55623 44,66661 47,83972 54,35164 51,60344


6125,276185

s2 = 33,1096

s2 =

s2 =



X 2 = (ln 10) x { 281,1915 269,091 }

X 2 = 2,302585 12,10048

X 2 = 27,86239

Untuk α = 5%, dengan dk = 6-1 = 5 diperoleh X 2tabel = 11,070

11,07 27,86239


33,10960113

X 2 =



)


)

)

Lampiran 14


Hipotesis

H 0 : σ 12

= σ 22 = σ 3

2 = σ 4

2 = σ 5

2



B. Harga satuan B



X 2hitung X 2

tabel


VIII-A VIII-D VIII-E VIII-G VIII-H1 79 80 80 76 82

2 82 74 75 84 87

3 80 89 85 64 86

4 77 73 69 71 71

5 78 73 75 72 80

6 75 82 85 65 82

7 80 73 73 64 66

8 73 78 82 83 80

9 76 70 70 64 79

10 78 81 80 63 75

11 77 83 89 60 73

12 69 76 80 65 63

KELASNo.

)

tabelhitung XX 22


13 70 71 67 71 75

14 79 73 70 66 80

15 82 72 73 62 83

16 72 71 68 65 71

17 75 68 71 77 73

18 77 81 82 81 80

19 71 79 79 76 62

20 77 79 85 72 88

21 74 81 87 67 77

22 76 75 76 70 68

23 81 78 78 64 75

24 81 80 77 68 80

25 83 81 79 69 75

26 75 83 79 63 88

27 77 70 80 85 87

28 78 67 75 75 66

29 79 75 82 75 78

30 71 80 78 85 84

31 81 79 78 79 79

32 83 69 67 80

n 32 32 32 32 31n-1 31 31 31 31 30

s2 14,57661 27,59677 34,93145 56,66028 52,49462

(n-1) s2 451,875 855,5 1082,875 1756,469 1574,839

log s2 1,163657 1,440858 1,543217 1,753279 1,720115

(n-1) log s2 36,07336 44,66661 47,83972 54,35164 51,60344


5721,557154

s2 = 37,15297

s2 =

s2 =



X 2 = (ln 10) x { 241,779 234,5348 }

X 2 = 2,302585 7,244241

X 2 = 16,68048

Untuk α = 5%, dengan dk = 5 -1 = 4 diperoleh X 2tabel = 9,488

9,488 16,68048


37,15297052

X 2 =



)


)

)

Lampiran 15


Hipotesis

H 0 : σ 12

= σ 22 = σ 3

2 = σ 4

2



B. Harga satuan B



X 2hitung X 2

tabel


VIII-D VIII-E VIII-G VIII-H1 80 80 76 82

2 74 75 84 87

3 89 85 64 86

4 73 69 71 71

5 73 75 72 80

6 82 85 65 82

7 73 73 64 66

8 78 82 83 80

9 70 70 64 79

10 81 80 63 75

11 83 89 60 73

12 76 80 65 63

No.KELAS

)

tabelhitung XX 22


13 71 67 71 75

14 73 70 66 80

15 72 73 62 83

16 71 68 65 71

17 68 71 77 73

18 81 82 81 80

19 79 79 76 62

20 79 85 72 88

21 81 87 67 77

22 75 76 70 68

23 78 78 64 75

24 80 77 68 80

25 81 79 69 75

26 83 79 63 88

27 70 80 85 87

28 67 75 75 66

29 75 82 75 78

30 80 78 85 84

31 79 78 79 79

32 69 67 80

n 32 32 32 31n-1 31 31 31 30

s2 27,59677 34,931452 56,66028 52,49462

(n-1) s2 855,5 1082,875 1756,469 1574,839

log s2 1,440858 1,5432166 1,753279 1,720115

(n-1) log s2 44,66661 47,839716 54,35164 51,60344


5269,682123

s2 = 42,84295

s2 =

s2 =



X 2 = (ln 10) x { 200,72116 198,4614 }

X 2 = 2,302585 2,2597491

X 2 = 5,203265

Untuk α = 5%, dengan dk = 4 -1 = 3 diperoleh X 2tabel = 7,815

5,203265 7,815Karena X 2

hitung < X 2tabel maka enam kelas ini memiliki varians yang

homogen (sama)

42,84294683

X 2 =


)

Lampiran 16

UJI PERBANDINGAN RATA-RATA TAHAP AWAL

Tabel Penolong Perbandingan Rata-rata: (dapat dilihat dibelakang)

Hipotesis

H 0 : μ 12

= μ 22 = μ 3

2 = μ 4

2

H 1 : minimal salah satu μ tidak sama

1) Mencari jumlah kuadrat total (JK tot )

2) Mencari jumlah kuadrat antara (JK ant )

3) Mencari jumlah kuadrat dalam kelompok (JK dalam )

Jk dalam =

4) Mencari mean kuadrat antar kelompok (MK antar )

5) Mencari mean kuadrat dalam kelompok (MK dalam )

6) Mencari F hitung (F hitung )

Kriteria yang digunakanH 0 diterima apabila F hitung < F tabel

F hitung F tabel

Mk dalam =

Jk tot =

Jk ant =

Mk antar =

F hitung =

-

-

-


X1

X1

2X

2X

22

X3

X3

2X

4X

42

Xto

tX

tot

2

180

6400

80

6400

76

5776

82

6724

318

101124

274

5476

75

5625

84

7056

87

7569

320

102400

389

7921

85

7225

64

4096

86

7396

324

104976

473

5329

69

4761

71

5041

71

5041

284

80656

573

5329

75

5625

72

5184

80

6400

300

90000

682

6724

85

7225

65

4225

82

6724

314

98596

773

5329

73

5329

64

4096

66

4356

276

76176

878

6084

82

6724

83

6889

80

6400

323

104329

970

4900

70

4900

64

4096

79

6241

283

80089

10

81

6561

80

6400

63

3969

75

5625

299

89401

11

83

6889

89

7921

60

3600

73

5329

305

93025

12

76

5776

80

6400

65

4225

63

3969

284

80656

13

71

5041

67

4489

71

5041

75

5625

284

80656

14

73

5329

70

4900

66

4356

80

6400

289

83521

15

72

5184

73

5329

62

3844

83

6889

290

84100

16

71

5041

68

4624

65

4225

71

5041

275

75625

17

68

4624

71

5041

77

5929

73

5329

289

83521

18

81

6561

82

6724

81

6561

80

6400

324

104976

19

79

6241

79

6241

76

5776

62

3844

296

87616

20

79

6241

85

7225

72

5184

88

7744

324

104976

21

81

6561

87

7569

67

4489

77

5929

312

97344

22

75

5625

76

5776

70

4900

68

4624

289

83521

23

78

6084

78

6084

64

4096

75

5625

295

87025

24

80

6400

77

5929

68

4624

80

6400

305

93025

25

81

6561

79

6241

69

4761

75

5625

304

92416

26

83

6889

79

6241

63

3969

88

7744

313

97969

27

70

4900

80

6400

85

7225

87

7569

322

103684

28

67

4489

75

5625

75

5625

66

4356

283

80089

29

75

5625

82

6724

75

5625

78

6084

310

96100

30

80

6400

78

6084

85

7225

84

7056

327

106929

31

79

6241

78

6084

79

6241

79

6241

315

99225

32

69

4761

67

4489

80

6400

216

46656

N127

Ju

mla

h X

k9592

2890402

(∑X

k)

292006464

VII

I-H

Ju

mla

h

32

32

32

31

No

.V

III-

DV

III-

EV

III-

G

5973136

6120676

5202961

5726449

2444

2474

2281

2393

1) Mencari jumlah kuadrat total (JK tot )

92006464127

2) Mencari jumlah kuadrat antara (JK ant )

5973136 6120676 5202961 5726449 9200646432 32 32 31 127

Jk ant = 787,9711

3) Mencari jumlah kuadrat dalam kelompok (JK dalam )

Jk dalam =

Jk dalam = 2165942 787,9711

Jk dalam = 2165154

4) Mencari mean kuadrat antar kelompok (MK antar )

4 - 1

Mk antar = 262,657

5) Mencari mean kuadrat dalam kelompok (MK dalam )

127 42165154

123

Mk dalam = 17602,88

724460,3

Mk antar =

Jk tot =

Jk tot = 2890402

Jk tot = 2165942

Jk ant =

Jk ant =

Jk ant = 186660,5 184724,2

Mk dalam =

Mk antar =787,9710836

191271,1 162592,5

Mk dalam =2165153,682

Mk dalam =

-

+

-

-

-++

-+

-

-

+

+ +

6) Mencari F hitung (F hitung )

262,65717602,88

F hitung = 0,014921

Untuk α = 5%, dengan dk pembilang = 4 -1 = 3 dan dk penyebut = 128 - 4 = 124

diperoleh Ftabel = 2,678

2,678Karena F hitung < F tabel maka enam kelas ini memiliki rata-rata yang homogen (identik) dapat dikatakan bahwa tidak terdapat perbedaan rata-rata dari keempat kelas ini.

0,0149

F hitung =

F hitung =

-


1

LAMPIRAN 17

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah : SMP Negeri 18 Semarang

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII/2

Tahun Pelajaran : 2014/2015

Alokasi Waktu : 8 JPL (4 x 40 menit)

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta

ukurannya

Kompetensi Dasar : 4.4 Menghitung panjang garis singgung

persekutuan dua lingkaran

Indikator :

4.4.1 Menjelaskan pengertian garis singgung lingkaran

(kedisiplinan, peduli sosial, ingin tahu,kritis)

4.4.2 Menentukan panjang garis singgung lingkaran dari suatu titik

diluar lingkaran (kreatif, inovatif dan ingin tahu)

4.4.3 Menentukan layang-layang garis singgung (kreatif, inovatif,

ingin tahu)

4.4.4 Menjelaskan kedudukan dua lingkaran (peduli sosial,

kedisiplinan, ingin tahu, inovatif)

4.4.5 Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua

lingkaran (kreatif, inovatif,ingin tahu)

4.4.6 Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran (kreatif, inovatif, ingin tahu)

2

4.4.7 Menentukan panjang sabuk lilitan minimal yang

menghubungkan dua lingkaran (kerja sama, disiplin,

kreatif dan ingin tahu)

PERTEMUAN KE-1 (Alokasi waktu 2 x 40 menit)

Indikator 4.4.1 dan 4.4.2

I. Tujuan Pembelajaran

1. Dengan model time token arrend 1998 peserta didik dapat

menjelaskan pengertian garis singgung lingkaran dengan

tepat (kedisiplinan, peduli sosial, ingin tahu, kritis)

2. Dengan model time token arrend 1998 peserta didik dapat

menentukan panjang garis singgung lingkaran dari suatu

titik diluar lingkaran dengan benar (kreatif, inovatif dan

ingin tahu)

II. Materi Ajar:


Garis singgung lingkaran adalah garis yang

memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan

tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

Pada Gambar di samping tampak

bahwa garis k tegak lurus dengan jari-jari

OA. Garis k adalah garis singgung

lingkaran di titik A, sedangkan A disebut

3

titik singgung lingkaran.

Karena garis k ⊥ OA, hal ini berarti sudut yang

dibentuk kedua garis tersebut besarnya 90o. Dengan

demikian secara umum dapat dikatakan bahwa setiap sudut

yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis

singgung lingkaran besarnya 90o.

b. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari

Satu Titik di Luar Lingkaran

Garis singgung melalui suatu titik di luar

lingkaran:

Melalui sebuah titik di luar lingkaran dapat dibuat

dua garis singgung pada lingkaran tersebut.

Pada Gambar

di samping, lingkaran

berpusat di titik O

dengan jari-jari OB

dan OB ⊥ garis AB.

Garis AB adalah garis

singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran.

Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema

Pythagoras berlaku:

4

√

Panjang garis singgung lingkaran (AB) =.

√ 1

III. Metode Pembelajaran: Time Token Arrend 1998

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

No. Kegiatan Pembelajaran

Pengorganisasian

Peserta

didik

Waktu

Kegiatan Awal

1. Guru memasuki kelas tepat waktu

dan mengucapkan salam.

Kemudian peserta didik diminta

berdoa sebelum pembelajaran

dimulai (karakter religious dan

disiplin).

K 2 menit

2. Guru mengulas kembali pelajaran

tentang bagian-bagian lingkaran

dan menyebutkan nama-nama

sudut dalam lingkaran.

K 5 menit

1 Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni, Matematika Konsep dan

Aplikasinya: untuk SMP/MTs Kelas VIII, (Jakarta: Pusat Perbukuan, 2008), hlm. 170-174.

5

3. Apabila materi ini dikuasai

dengan baik, maka akan

membantu siswa pada materi

berikutnya.

K 2 menit

4. Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran yaitu agar siswa

dapat menjelaskan pengertian

garis singgung lingkaran dan

menentukan panjang garis

singgung lingkaran dari suatu titik

diluar lingkaran.

K 1 menit

Kegiatan inti

Eksplorasi:

5. Peserta didik membentuk

kelompok 4 orang.

G 1 menit

6. Guru membagikan lembar kerja

yang telah disiapkan.

G 1 menit

7. Guru menjelaskan tugas peserta

didik dalam berdiskusi.

G 2 menit

Elaborasi

8. Peserta didik bekerja dengan

anggota yang lain untuk mengisi

lembar kerja.

P

10 menit

9. Guru mendorong siswa untuk

aktif dalam mengerjakan lembar

G

6

kerja yang di berikan tentang

menjelaskan pengertian garis

singgung lingkaran dan



diluar lingkaran.

10. Guru meminta beberapa

perwakilan kelompok untuk

mempresentasikan hasil yang

diperoleh ketika berdiskusi

K

10 menit

11. Kelompok yang lain

memperhatikan dan diberi

kesempatan untuk bertanya dan

berpendapat terhadap hasil

pekerjaan yang sedang

dipresentasikan.

K

12. Guru sebagai moderator,

fasilitator dalam pelaksanaan

diskusi kelas agar tetap berjalan.

G

13. Guru mengonfirmasi jawaban dari

peserta didik.

G

14. Guru memberi kartu yang

memberi bicara kepada semua

siswa. Dalam kartu tersebut guru

menjelaskan bahwa setiap satu

G

1 menit

7

kartu bicara dapat di gunakan

untuk menjawab soal dari guru.

Bagi yang kartu bicaranya habis

maka mereka sudah tidak bisa

menjawab soal guru.

15. Guru memberi soal kemudian

nanti siswa yang akan menjawab

angkat tangan.

G

21 menit

Konfirmasi:

16. Peserta didik kembali ke tempat

duduk masing-masing.

K 2 menit

17. Guru bertanya kepada siswa

secara acak tentang pengertian




diluar lingkaran.

K 4 menit

18. Guru memberikan soal pada

peserta didik. Saat mengerjakan

kuis peserta didik tidak

diperbolehkan bekerja sama

dengan teman yang lain.

I 10 menit

19. Lembar jawab dikumpulkan

kepada guru untuk diberikan

penilaian.

I 1 menit

8

Kegiatan Akhir:

20. Guru berpesan kepada peserta

didik untuk mempelajari tentang

menentukan layang-layang garis

singgung.

K 2 menit

21. Guru memberi tugas rumah. I 3 menit

22. Guru bersama peserta didik

mengucapkan syukur kepada

Allah SWT atas segala karunia-

Nya serta menyuruh peserta

didiknya berdoa sebelum proses

pembelajarannya ditutup.

K 1 menit

23. Guru mengucapkan salam dan

meninggalkan kelas tepat waktu.

K 1 menit

Jumlah Waktu 80

menit

Keterangan: G: Guru; K: Klasikal; I: Individu; P: Berpasangan.

V. Bahan Ajar: Buku paket MTK bse kelas VIII SMP dan lembar

kerja (terlampir)

VI. Penilaian

1. Prosedur Tes

- Tes awal : -

- Tes proses : pengamatan

9

- Tes akhir : ada

2. Jenis Tes

- Tes awal : -


- Tes akhir : tertulis

3. Alat Tes

- Tes awal : -

- Tes proses :

No. Indikator Nilai

1. Kekompakan kelompok

2. Keaktifan mengemukakan pendapat

3. Keaktifan bertanya

4. Pemahaman

- Tes akhir:

Perhatikan gambar

disamping. Diketahui

panjang OP = 20 cm

dan OQ = 12 cm.

Maka:

a. Garis manakah yang merupakan garis singgung

lingkaran? Berikan alasanmu!

b. Tentukan panjang PQ!

Jawaban dan Penskoran

Diketahui:

OP = 20 cm, OQ = 12 cm (Skor 1)

10

Ditanya:

a. Garis singgung,

b. PQ = ...?

c. Luas segiiga OPQ= ...?

Jawab:

a. PR dan PQ adalah garis singgung, (Skor 5)

PR dan PQ merupakan garis singgung karena

menyinggung lingkaran di satu titik dan tegak

lurus dengan jari-jari. Untuk garis PR

menyinggung titik R sedangkan PQ

menyinggung garis Q. (Skor 5)

b. Panjang PQ

2 2 2OP OQ PQ (skor 5)

2 2 220 12 PQ

2 400 144PQ

256PQ

16PQ (Skor 5)

Jadi panjang PQ adalah 16 cm

c. L OPQ

1

2a t

(skor 5)

1 12 162

96 (Skor 5)

11

Jadi luas segitiga OPQ adalah 96 cm2

Nilai = Jumlah Skor

10030

4. Tugas Rumah

1. Mengapa garis k tidak disebut garis

singgung lingkaran? Berikan alasanmu

2. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari

OB = 5 cm. garis AB adalah garis singgung lingkaran

yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA =

13cm, Tentukan panjang garis singgung AB!

12

Semarang, 29 Januari 2015

13

Lembar Kerja Siswa

Isilah titik berikut untuk menemukan pengertian, sifat dan panjang

garis singgung linakaran.

1. Pengertian garis singgung

Garis singgung lingkaran

adalah garis yang memotong suatu

lingkaran di satu titik dan

berpotongan tegak lurus dengan

jari-jari dititik singgung. Perhatikanlah lingkaran disamping garis

. . . menyinggung lingkaran di titik . . . dan OA tegak lurus

dengan . . . Cobalah buat garis singgung baru yang melewati titik

B dan C.

Dari kegiatan tersebut kita bisa menyimpulkan bahwa

sifat-sifat garis singgung

a. Garis singgung lingkaran melewati lingkaran di . . . titik

b. Garis singgung tegak lurus dengan . . .

2. Menentukan panjang garis singgung lingkaran di suatu titik

diluar lingkaran

a. Perhatikan lingkaran, titik A dan B.

b. Buatlah garis singgung lingkaran yang

melewati titik A dan B.

c. Hubungkanlah titik O dengan titik B

dan titik A dengan titik O

d. Perhatikan AOB

e. Garis AB tegak lurus dengan . . .

14

f. Dalam AOB berlaku teorema pythagoras, maka

2 2 2

1 2Sisi Sisi Sisi miring

2 2 2

AB

2 2 2

AB

2 2

AB

Contoh

Perhatikan gambar disamping!

Diketahui panjang PR = 5 dan

panjang PQ = 3, tentukan panjang

QR!

Jawab.

2 2 2PR PQ QR

2 2 2QR

2 2 2QR

QR

Soal-soal

1. Perhatikan gambar di samping!

a. Manakah yang termasuk titik

singgung lingkaran?

b. Manakah yang tidak termasuk

titik singgung lingkaran?

15

2. Pada gambar di samping, garis s merupakan

garis singgung lingkaran. Mengapa?

3. Apakah garis g termasuk garis singgung

lingkaran?

4. Dari gambar di samping maka dapat di

simpulkan:

a. Apakah garis g

termasuk garis singgung lingkaran?

b. Jelaskan mengapa bisa

demikian!

5. Perhatikan gambar di samping!

a. Manakah yang termasuk garis

singgung lingkaran?

b. Manakah yang tidak termasuk garis

singgung lingkaran?

6. Diketahui lingkaran berpusat di

titik R dengan jari-jari PR = 3

cm. garis PQ adalah garis

singgung lingkaran yang

16

melalui titik P di luar lingkaran. Jika jarak QR = 5 cm, Tentukan

panjang garis singgung PQ!

7. Diketahui lingkaran berpusat di titik A dengan jari-jari AB =

15 cm. garis BC adalah garis singgung lingkaran yang melalui

titik B di luar lingkaran. Jika jarak AC = 8 cm, Tentukan:

a. Panjang garis singgung BC

b. Luas segitiga ABC

8. Diketahui lingkaran berpusat di titik E dengan jari-jari EF = 5

cm. garis FG adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik F

di luar lingkaran. Jika panjang garis singgung FG = 56 cm,

Tentukan jarak EG!

9. Diketahui lingkaran berpusat di titik R dengan jari-jari RS = 7

cm. garis ST adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik S

di luar lingkaran. Jika jarak RT = 245 cm, Tentukan Luas

segitiga RST!

10. Perhatikan gambar disamping!

Diketahui panjang OC = 4 cm, dan

OB = 12 cm, tentukan

a. Panjang BC

b. L OBC

1

LAMPIRAN 18








ukurannya



Indikator :






ingin tahu)







2





Indikator 4.4.3, 4.4.4 dan 4.4.5


1. Dengan model Time Token Arend 1998 peserta didik dapat

menentukan layang-layang garis singgung dengan benar

(kreatif, inovatif, ingin tahu)

2. Dengan menggunakan model pembelajaran Time Token

Arend 1998 peserta didik dapat membuktikan dan

menjelaskan tentang materi kedudukan dua lingkaran

dengan tepat (kreatif, inovatif, ingin tahu)


Arend 1998 peserta didik dapat menentukan panjang garis

singgung persekutuan dalam dua lingkaran dengan benar

(kreatif, inovatif,ingin tahu)

II. Materi Ajar:

a. Layang-layang Garis Singgung

Segi empat OAPB

terbentuk dari segitiga sama

kaki OAB dan segitiga sama

3

kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Oleh

karena itu, kita dapat mengatakan bahwa segi empat

OAPB merupakan layang-layang. Karena sisi

layanglayang OAPB terdiri dari jari-jari lingkaran dan

garis singgung lingkaran, maka segi empat OAPB

disebut layang-layang garis singgung.

b. Kedudukan Dua Lingkaran

Jika terdapat dua lingkaran masing-masing

lingkaran L1 berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran

L2 berpusat di Q dengan jari-jari r di mana R > r maka

terdapat beberapa kedudukan lingkaran sebagai berikut.

(i). L2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit,

sehingga panjang PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan

L2 terletak di dalam L1 dan konsentris (setitik

pusat).

4

(ii). L2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal

ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan tidak

konsentris.

(iii). L2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = 0,5 R,

sehingga L1 dan L2 bersinggungan di dalam.

(iv). L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R.

(v). L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R + r.

(vi). L1 terletak di luar L2 dan PQ = R + r, sehingga L1

dan L2 bersinggungan di luar.

(vii). L1 terletak di luar L2 dan PQ > R + r, sehingga L1

dan L2 saling terpisah.

c. Panjang Garis Singgung Dalam Persekutuan Dua

Lingkaran



Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB =

PGSPD = p.


Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka

diperoleh garis SQ.

5

Garis SQ sejajar AB, sehingga < PSQ = < PAB = 90o

(sehadap).



Jadi, segi empat ABQS merupakan persegi panjang

dengan panjang AB = PGSPD dan lebar BQ = r.

Perhatikan bahwa PQS siku-siku di titik S. Dengan

menggunakan teorema Pythagoras diperoleh

QS2 = PQ2 - PS2

√

√

Karena panjang QS = AB, maka rumus panjang garis

singgung persekutuan dalam dua lingkaran (PGSPD)

dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar

R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

PGSPD = p 22d R r 1

III. Metode Pembelajaran: Time Token Arend 1998



6



Pengorganisasian

Peserta

didik

Waktu

Kegiatan Awal

1. Guru memasuki kelas tepat

waktu dan mengucapkan salam.



dimulai (karakter religious

dan disiplin).

K 2 menit

2. Membahas soal tugas rumah.

Guru mengulas kembali

pelajaran tentang pengertian



singgung lingkaran dari suatu

titik diluar lingkaran.

K 5 menit




berikutnya.

K 2 menit

7



dapat menentukan layang-

layang garis singgung, dapat

menentukan kedudukan dua

lingkaran, dan dapat


singgung persekutuan dalam dua

lingkaran.

K 2 menit

Kegiatan inti

Eksplorasi:


kelompok 4 orang.

G 1 menit



G 1 menit



G 2 menit

Elaborasi



lembar kerja.

P

17 menit 9. Guru mendorong siswa untuk




G

8

singgung, dapat menentukan

kedudukan dua lingkaran, dan

dapat menentukan panjang garis


lingkaran.





K

15 menit






dipresentasikan.

K




G

13. Guru mengonfirmasi jawaban

dari peserta didik.

G



siswa. Dalam kartu tersebut

guru menjelaskan bahwa setiap

satu kartu bicara dapat di

G

1 menit

9

gunakan untuk menjawab soal

dari guru. Bagi yang kartu

bicaranya habis maka mereka

sudah tidak bisa menjawab soal

guru..



angkat tangan.

G

33 menit

Konfirmasi:



K 2 menit


secara acak tentang menentukan

layang-layang garis singgung,

dapat menentukan kedudukan

dua lingkaran, dan dapat



lingkaran.

K 5 menit






I 20 menit

19. Lembar jawab dikumpulkan I 2 menit

10


penilaian.

Kegiatan Akhir:


didik untuk mempelajari cara


singgung persekutuan luar dan

menentukan panjang sabuk

lilitan lingkaran.

K 3 menit








K 1 menit



K 1 menit

Jumlah Waktu 120

menit

Keterangan : I: Individu ; G: Grup; K: klasikal

V. Bahan Ajar: Buku paket MTK bse kelas VIII SMP, kartu

soal-jawaban (terlampir), dan lembar kerja (terlampir)

11

VI. Penilaian

1. Prosedur Tes

- Tes awal : -


- Tes akhir : ada

2. Jenis Tes

- Tes awal : -



3. Alat Tes

- Tes awal : -

- Tes proses :

No. Indikator Nilai


2. Keaktifan mengemukakan pendapat


4. Pemahaman

- Tes akhir:

1. Perhatikan gambar

disamping.

Diketahui panjang

OP = 20 cm dan

OQ = 12 cm.

Tentukan luas layang-layang OPQR!

12

2. Perhatikan gambar disamping,

apakah kedua lingkaran tersebut

berpotongan, bersinggungan

atau saling terpisah? Berikan

alasanmu!

3. Diketahui dua buah lingkaran A dan B, panjang

jari-jari lingkaran A = 5 cm sedangkan panjang

jari-jari lingkaran B adalah 4. Jarak titik pusat

kedua lingkaran tersebut adalah 15. Hitunglah

panjang garis singgung persekutuan dalamnya!


1. Diketahui:

OP = 20 cm, OQ = 12 cm

Ditanya:

L OPQR= ...?

a. Panjang PQ


2 2 220 12 PQ

2 400 144PQ

256PQ

16PQ (Skor 5)


13

b. L OPQR

L OPQR = 2 L OPQ (skor 5)

12

2a t

12 16

192 (Skor 5)

Jadi luas layang-layang OPQR adalah 192

cm2

2. Bersinggungan (skor 5) Karena jumlah jari-jari kedua lingkaran sama

dengan jarak kedua titik pusat lingkaran.

(skor 5)

3. Diketahui: R = 5 cm, r = 4 cm, d = 15cm

Ditanya:

PGSPD = ...?

Jawab

PGSPD = 22d R r (skor 5)

= 2215 5 4

= 225 81

= 144

= 12 (skor 5)

Jadi panjang garis singgung persekutuan

dalamnya adalah 12 cm

14

Nilai 10040

Jumlah skor

4. Tugas Rumah

a. Diketahui lingkaran yang berpusat di titik O dan titik

P di luar lingkaran. Titik A dan B terletak di keliling

lingkaran Garis PA dan PB adalah garis singgung

lingkaran. Jika panjang OA = 9 cm dan OP = 15cm,

hitunglah:

a. Luas segitiga OAP

b. Luas layang-layang OAPB

b. Perhatikan gambar disamping,

apakah kedua lingkaran

tersebut berpotongan,

bersinggungan atau saling

terpisah? Berikan alasanmu!

c. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua

lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya

adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari

lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran

yang lain!

15

Semarang, 3 Februari 2015

16

LEMBAR KERJA SISWA

A. Layang-layang garis singgung

a. Perhatikan lingkaran dan titik P

b. Buatlah garis singgung yang

melewati garis PQ dan PR

c. Hubungkan titik O dengan titik Q,

Titik O dengan titik R dan titik O dengan P

d. Segi empat OPQR merupakan layang-layang garis singgung.

Contoh soal.

Perhatikan gambar disamping! Diketahui

panjang OC = 5 cm, dan OB = 13 cm, tentukan

a. Panjang BC dan AB

b. L OBC dan L OAB

c. L layang-layang OABC dan

d. Panjang busur AC

Penyelesaian

a. Mencari BC Mencari AB

2 2 2OB BC OC 2 2 2OB AO AB

2 ...BC 2 ...AB

...BC

b. Mencari L OBC Mencari L OAB

1

2L OBC a t

1

2L OBC a t

17

1

2L OBC CB OC ...L OBC

...L OBC ...L OBC

...L OBC ...L OBC

c. Mencari Luas layang-layang OABC d. Mencari Panjang

busur AC

L OABC L OBC L OBC 1

2

dL OABC

...L OABC 2

AC

...L OABC ...AC

B. Kedudukan Dua Lingkaran

Ingatlah rumus luas

layang-layang!

konsentris tidak konsentris berpotongan

berpotongan bersinggungan saling terpisah

18

Berdasarkan gambar di atas, tunjukkan gambar yang menyatakan

kedudukan dua lingkaran berikut:

1. Tulislah hubungan antara panjang garis pusat (MN) dan jari-

jari masing-masing lingkaran (r1 dan r2). Contoh: pada

gambar (ii), MN < r1 dan MN < r2

2. Adakah bentuk kedudukan lain yang dapat kalian buat?

Jika ada, gambarkan dan tuliskan hubungan MN dan jari-

jarinya!

C. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Pada gambar berikut, PQ merupakan garis singgung

lingkaran dalam lingkaran yang berpusat di M dan di N.

Dari gambar di atas di peroleh:

Jari-jari lingkaran yang berpusat di M adalah MP = 1r ,

Jari-jari lingkaran yang berpusat di N adalah NQ = 2r ,

Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah PQ = d, dan

panjang garis pusat (sentral) adalah MN = p.

PQ sejajar dengan SN, maka:

PSN = .......... = ............. o

Perhatikan segi empat PQNS!

19

PQ // SN, PS // QN, dan PSN = 90o, maka:

SPQ = .......... = .......... = ............. o

Jadi, segi empat PQNS merupakan bangun ......................

Maka PQ = ............ = d dan PS = ............... = 2r .

Segitiga MSN siku-siku di S.

Gunakan teorema pythagoras untuk menunjukkan bahwa:

22 2PQ MN MP PS atau

22 21 2d p r r

Berdasarkan hasil kegiatan di atas, dapat di simpulkan sebagai

berikut:

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

ditunjukkan dengan:

d2= ................ - ..............

d = panjang garis singgung persekutuan dalam

p = jarak pusat lingkaran pertama dan lingkaran kedua

1r , 2r = jari-jari lingkaran pertama dan lingkaran kedua

20

Soal-Soal

1. Perhatikan gambar disamping. Diketahui

panjang AC = 13 cm dan AB = 5 cm.

Tentukan luas layang-layang ABCD!

2. Diketahui lingkaran yang berpusat di titik O dan titik P di luar

lingkaran. Titik A dan B terletak di keliling lingkaran Garis PA

dan PB adalah garis singgung lingkaran. Jika panjang OA = 9

cm dan OP = 15 cm, hitunglah:


b. Luas layang-layang OAP

3. Diketahui lingkaran yang berpusat di titik X dan

titik V di luar lingkaran. Titik U dan W terletak

di keliling lingkaran Garis VW dan UV adalah

garis singgung lingkaran. Jika panjang UX = 2

cm dan VX = 7 cm, hitunglah:

a. Panjang UV

b. Luas segitiga XUV

c. Luas layang-layang UVWX

4. Diketahui lingkaran yang berpusat di titik Q dan titik

O di luar lingkaran. Titik P dan R terletak di keliling

lingkaran Garis OR dan OP adalah garis singgung

lingkaran. Jika panjang QR = 5 cm dan OQ = 41

cm, hitunglah:

a. Panjang OP

21

b. Luas segitiga OPQ

c. Luas layang-layang OPQR


Diketahui panjang OC = 4 cm, dan

OB = 12 cm, tentukan:

a. Panjang BC

b. L OBC


d. Panjang busur AC

6. Diketahui lingkaran yang berpusat di

titik F dan titik H di luar lingkaran. Titik

G dan I terletak di keliling lingkaran

Garis GH dan HI adalah garis singgung

lingkaran. Jika panjang FG = 3 cm dan FH = 5 cm, hitunglah:

a. Panjang GH

b. Luas segitiga FGH

c. Luas layang-layang FGHI

7. Perhatikan gambar disamping, apakah kedua

lingkaran tersebut konsentris, tidak konsentris,

berpotongan, bersinggungan atau saling terpisah?

Berikan alasanmu!

8. Perhatikan gambar disamping, apakah kedua

lingkaran tersebut konsentris, tidak konsentris,

berpotongan, bersinggungan atau saling terpisah?

Berikan alasanmu!

22

9. Diketahui dua buah lingkaran, lingkaran pertama mempunyai

jari-jari R = 5 cm, dan dan lingkaran kedua mempunyai jari-jari r

= 3 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 10 cm.

Apakah kedua lingkaran tersebut konsentris, tidak konsentris,

berpotongan, bersinggungan atau saling terpisah? Berikan

alasanmu!


jari-jari R = 7 cm, dan dan lingkaran kedua mempunyai jari-jari r

= 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 12 cm.



alasanmu!


jari-jari R = 10 cm, dan dan lingkaran kedua mempunyai jari-jari

r = 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 5 cm.



alasanmu!

12. Diketahui dua buah lingkaran A dan B, panjang jari-jari

lingkaran A = 7 cm sedangkan panjang jari-jari lingkaran B

adalah 3 cm. Jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah

14. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya!

13. Diketahui lingkaran yang berpusat di titik O dan titik P di luar

lingkaran. Titik A dan B terletak di keliling lingkaran Garis PA

23

dan PB adalah garis singgung lingkaran. Jika panjang OA = 9

cm dan OP = 15cm, hitunglah:



14. Perhatikan gambar disamping, apakah

kedua lingkaran tersebut berpotongan,

bersinggungan atau saling terpisah?

Berikan alasanmu!

15. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan

5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah

panjang garis singgung persekutuan dalam!

16. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm.

Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua

lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah

30 cm!

17. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah

15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm. Jika

panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, tentukan

panjang jari-jari lingkaran yang lain!

1

LAMPIRAN 19








ukurannya



Indikator :






ingin tahu)







2








Arend 1998 peserta didik dapat menentukan panjang garis

singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan dengan

tepat (kreatif, inovatif, ingin tahu)


Arend 1998 peserta didik dapat menentukan panjang

sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran

(kreatif dan ingin tahu)

II. Materi Ajar

a. Panjang Garis Singgung Luar Persekutuan Luar Dua

Lingkaran


3


panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB =

PGSPL = p;


Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BQ

maka diperoleh garis SQ.

Garis AB sejajar SQ, sehingga PSQ = PAB = 90o

(sehadap).




QS2 = PQ2 - PS2

√

√

Karena QS = AB = d, maka rumus panjang garis

singgung persekutuan luar dua lingkaran (PGSPL/p)



PGSPL = p 22d R r

b. Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang

Menghubungkan Dua Lingkaran

Untuk menghitung panjang lilitan, maka perlu

diingat rumus panjang busur lingkaran yaitu =

4

Dengan memahami materi ini siswa diharakan

mampu menghitung garis singgung persekutuan dua

lingkaran dan dapat menghitung panjang lilitan.1

III. Metode Pembelajaran: Time Token Arend 1998



Pengorganisasian

Peserta

didik

Waktu

Kegiatan Awal

1. Guru memasuki kelas tepat waktu

dan mengucapkan salam.



dimulai (karakter religious dan

disiplin).

K 2 menit


Guru mengulas kembali pelajaran

tentang garis singgung

persekutuan dalam dua lingkaran.

K 5 menit

3. Apabila materi ini dikuasai K 2 menit



5



berikutnya.





menentukan panjang sabuk lilitan

lingkaran.

K 1 menit

Kegiatan inti

Eksplorasi:


kelompok 4 orang.

1 menit



G 1 menit



G 2 menit

Elaborasi



lembar kerja.

P





G

6


menentukan panjang sabuk lilitan

lingkaran





K

10 menit






dipresentasikan.

K




G

13. Guru mengonfirmasi jawaban dari

peserta didik.

G



siswa. Dalam kartu tersebut guru

menjelaskan bahwa setiap satu

kartu bicara dapat di gunakan

untuk menjawab soal dari guru.

Bagi yang kartu bicaranya habis

G

1 menit

7

maka mereka sudah tidak bisa

menjawab soal guru..



angkat tangan.

G

8 menit

Konfirmasi:



K 2 menit



panjang garis singgung

persekutuan luar dan menentukan

panjang sabuk lilitan lingkaran

K 4 menit






I 10 menit



penilaian.

I 1 menit

Kegiatan Akhir:


didik untuk mempelajari materi

tentang garis singgung karena

K 2 menit

8

pertemuan selanjutnya akan

diadakan ualangan harian.








K 1 menit



K 1 menit

Jumlah Waktu 80 menit


V. Bahan Ajar: Buku paket MTK bse kelas VIII SMP dan

lembar kerja (terlampir)

VI. Penilaian

1. Prosedur Tes

- Tes awal : -


- Tes akhir : ada

2. Jenis Tes

- Tes awal : -


9


3. Alat Tes

- Tes awal : -

- Tes proses :

No. Indikator Nilai


2. Keaktifan mengemukakan

pendapat


4. Pemahaman

- Tes akhir:

1. Panjang garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran adalah 12 cm. jarak kedua pusat

lingkaran tersebut 13 cm. jika panjang salah satu

jari-jari lingkaran 3,5 cm. hitunglah panjang jari-

jari lingkaran yang lain!

2. Di samping

menunujukkan

penampang tiga buah

pipa air berbentuk

lingkaran masing-masing

berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu.

Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang

diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut!

10

4. Tugas Rumah

Mempelajari semua materi tentang garis singgung

lingkaran.


11

LEMBAR KERJA SISWA

A. Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Pada gambar berikut, PQ merupakan garis singgung lingkaran

luar dari lingkaran yang berpusat di A dan di B.

Dari gambar di samping di

peroleh:

Jari-jari lingkaran yang berpusat

di A adalah MP = 1r ,

Jari-jari lingkaran yang berpusat di B adalah NQ = 2r ,

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah PQ = l, dan

panjang garis pusat (sentral) adalah AB = p.

SB sejajar dengan PQ, maka:

ASB = .......... = ............. o


PQ // SB, SP // BQ, dan SPQ = 90o, maka:

SPQ = .......... = .......... = ............. o

Jadi, segi empat SBQP merupakan bangun ......................

Sebagaimana sifat yang dimiliki persegi panjang, maka SP =

.................. = 2r dan

PQ = ................ = l.

Segitiga ASB siku-siku di S.

12



22 21 2d p r r , untuk 1r

> 2r


berikut:

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

ditunjukkan dengan:

l2= ................ - .............. di mana r1 > r2

l = panjang garis singgung persekutuan luar



B. Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal pada Dua

Lingkaran

Gambar di samping menunjukkan

penampang tiga buah pipa air berbentuk

lingkaran yang masing-masing berjari-

jari 7 cm dan diikat menjadi satu.

Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal

yang diperlukan untuk mengikat tiga

pipa tersebut!

13

Penyelesaian:

Hubungkan titik pusat ketiga lingkaran dan titik pusat dengan tali

yang melingkarinya. Sehingga di peroleh:

Panjang DE = ......... = ......... = ......... = ......... = ......... = 2 x jari-

jari = ........... cm

ABC = ............ = ............ = 60o

CBF = ............ = 90o (siku-siku);

FBE = ............ = ............ = 360o- (........... + ........... +

...........) = 120o

Ingat kembali materi sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa

panjang busur lingkaran = sudut pusat

keliling lingkaran360o

,

sehingga di peroleh:

Panjang EF = panjang ...... = panjang ......

= .......... 22

2 .........360 7o

= ............

............

= ............ cm

Panjang sabuk lilitan minimal

= DE + ........... + ............ + panjang EF + panjang ........... +

panjang ...........

= ( 3 x panjang ........) + ( 3 x panjang .........)

= ( 3 x ..........) + ( 3 x ............)

= .............. + ................

= ............. cm

14

Soal-soal

1. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 11 cm dan 2 cm. Jika

panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm maka

tentukan jarak kedua pusat lingkaran!

2. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm. Jarak

terdekat kedua sisi lingkaran adalah 25 cm. Tentukan panjang

garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut!

3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12

cm dan jarak kedua pusatnya 13 cm. Panjang salah satu jari-jari

lingkaran 8 cm. Hitunglah panjang jari-jari yang lainnya!

4. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 29 cm dan 14 cm. Panjang

garis singgung persekutuan luarnya 36 cm. Hitung jarak pusat

kedua lingkarannya!

5. Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ= 26 cm,

panjang jari-jari lingkaran masing- masing 12 cm dan 2 cm.

Hitung panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran!

6. Perhatikan gambar di samping adalah penampang enam buah

kaleng yang berbentuk tabung dengan jari-

jari 10 cm. Hitunglah panjang tali minimal

yang diperlukan untuk mengikat enam

buah kaleng tersebut.

7. Lima buah pipa air disusun seperti pada gambar

di samping. Hitunglah panjang tali yang

digunakan untuk melilitkan pipa-pipa tersebut

jika jari-jari pipa 3 cm!

15

8. Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika diameter pipa 14 cm, hitung panjang tali minimal

1

LAMPIRAN 20








ukurannya



Indikator :






ingin tahu)







2







1. Dengan model Index Card Match peserta didik dapat

menjelaskan pengertian garis singgung lingkaran dengan

tepat (kedisiplinan, peduli sosial, ingin tahu, kritis)

2. Dengan model Index Card Match peserta didik dapat

menentukan panjang garis singgung lingkaran dari suatu

titik diluar lingkaran dengan benar (kreatif, inovatif dan

ingin tahu)

II. Materi Ajar:


Garis singgung lingkaran adalah garis yang

memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan

tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

Pada Gambar di samping tampak

bahwa garis k tegak lurus dengan jari-jari

OA. Garis k adalah garis singgung

lingkaran di titik A, sedangkan A disebut

3

titik singgung lingkaran.

Karena garis k ⊥ OA, hal ini berarti sudut yang

dibentuk kedua garis tersebut besarnya 90o. Dengan

demikian secara umum dapat dikatakan bahwa setiap sudut

yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis

singgung lingkaran besarnya 90o.

b. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari

Satu Titik di Luar Lingkaran

Garis singgung melalui suatu titik di luar

lingkaran:

Melalui sebuah titik di luar lingkaran dapat dibuat

dua garis singgung pada lingkaran tersebut.

Pada Gambar di samping,

lingkaran berpusat di titik O dengan

jari-jari OB dan OB ⊥ garis AB.

Garis AB adalah garis singgung

lingkaran melalui titik A di luar lingkaran. Perhatikan

segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema Pythagoras

berlaku:

√

4

Panjang garis singgung lingkaran (AB) =

√ .1

III. Metode Pembelajaran: Index Card Match


No Kegiatan Pembelajaran

Pengorganisasian

Peserta

didik

Waktu

Kegiatan Awal



Kemudian peserta didik

diminta berdoa sebelum

pembelajaran dimulai

(karakter religious dan

disiplin).

K 2 menit

2. Guru mengulas kembali

pelajaran tentang bagian-bagian

lingkaran dan menyebutkan

nama-nama sudut dalam

lingkaran.

K 5 menit



5




berikutnya.

K 2 menit




garis singgung lingkaran, dan




K 1 menit

Kegiatan inti

Eksplorasi:


kelompok 4 orang.

G 1 menit



G 1 menit



G 2 menit

Elaborasi


anggota yang lain untuk

mengisi lembar kerja.

G

10 menit

9. Guru mendorong siswa untuk

aktif dalam mengerjakan

G

6

lembar kerja yang di berikan

tentang menjelaskan pengertian









G

10 menit






dipresentasikan.

G



diskusi kelas agar tetap

berjalan.

G


dari peserta didik.

G

14. Guru memberi kartu yang beri

soal dan jawaban. Kemudian

menjelaskan cara kerjanya.

G

1 menit

7

15. Siswa mencari soal atau

jawaban dari kartu yang di

perolehnya. Kemudian untuk

siswa yang sudah mendapatkan

pasangannya langsung duduk

bersebelahan.

P

8 menit

16. Guru mencocokkan jawaban

siswa

P 13 menit

Konfirmasi:

17. Peserta didik kembali ke

tempat duduk masing-masing.

K 2 menit







K 4 menit






I 10 menit



penilaian.

I 1 menit

8

Kegiatan Akhir:


didik untuk mempelajari

tentang menentukan layang-

layang garis singgung.

K 2 menit






didiknya berdoa sebelum

proses pembelajarannya

ditutup.

K 1 menit


meninggalkan kelas tepat

waktu.

K 1 menit

Jumlah Waktu 80 menit 80 menit



kerja (terlampir)

VI. Penilaian

1. Prosedur Tes

- Tes awal : -

9


- Tes akhir : ada

2. Jenis Tes

- Tes awal : -



3. Alat Tes

- Tes awal : -

- Tes proses :

No. Indikator Nilai



pendapat


4. Pemahaman

- Tes akhir:

Perhatikan gambar

disamping. Diketahui

panjang OP = 20 cm

dan OQ = 12 cm. Maka:

a. Garis manakah yang merupakan garis singgung

lingkaran? Berikan alasanmu!

b. Tentukan panjang PQ!

c. Luas segitiga OPQ!

10


Diketahui:

OP = 20 cm, OQ = 12 cm

Ditanya:

a. Garis singgung,

b. PQ = ...?

c. L OPQ= ...?

]Jawab:

a. PR dan PQ adalah garis singgung, (Skor 5)

PR dan PQ merupakan garis singgung karena

menyinggung lingkaran di satu titik dan tegak

lurus dengan jari-jari. Untuk garis PR

menyinggung titik R sedangkan PQ

menyinggung garis Q. (Skor 5)

b. Panjang PQ

2 2 2OP OQ PQ (Skor 5)

2 2 220 12 PQ

2 400 144PQ

256PQ

16PQ (Skor 5)


c. L OPQ1

2a t

11

1

12 162

96 (Skor 5)

Jadi luas segitiga OPQ adalah 96 cm2

Nilai = Jumlah Skor

10025

4. Tugas Rumah

1. Mengapa garis k tidak disebut garis

singgung lingkaran? Berikan alasanmu

2. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari

OB = 5 cm. garis AB adalah garis singgung lingkaran

yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA =

13cm, Tentukan panjang garis singgung AB!

12

Semarang , 27 Januari 2015

13

Lembar Kerja Siswa



1. Pengertian garis singgung

Garis singgung lingkaran adalah

garis yang memotong suatu lingkaran di

satu titik dan berpotongan tegak lurus

dengan jari-jari dititik singgung.

Perhatikanlah lingkaran disamping garis . . . menyinggung

lingkaran O di titik . . . dan OA tegak lurus dengan . . . Cobalah

buat garis singgung baru yang melewati titik B dan C.

Dari kegiatan tersebut kita bisa menyimpulkan bahwa

sifat-sifat garis singgung

a. Garis singgung lingkaran melewati lingkaran di . . . titik

b. Garis singgung tegak lurus dengan . . .

2. Menentukan panjang garis singgung lingkaran di suatu titik

diluar lingkaran

a. Perhatikan lingkaran, titik A dan

B.

b. Buatlah garis singgung lingkaran

yang melewati titik A dan B.

c. Hubungkanlah titik O dengan titik

B dan titik A dengan titik O

d. Perhatikan AOB

14

e. Garis AB tegak lurus dengan . . .

f. Dalam AOB berlaku teorema pythagoras, maka

2 2 2

1 2Sisi Sisi Sisi miring

2 2 2

AB

2 2 2

AB

2 2

AB

Contoh

Perhatikan gambar

disamping! Diketahui

panjang PR = 5 dan

panjang PQ = 3, tentukan

panjang QR!

Jawab:

2 2 2PR PQ QR

2 2 2QR

2 2 2QR

QR

15

Kartu Soal:

Pada gambar di samping, garis s

merupakan garis singgung

lingkaran. Mengapa?

Pada gambar di samping, garis h

merupakan garis singgung lingkaran.

Mengapa?

Diketahui lingkaran berpusat di

titik E dengan jari-jari EF = 5

cm. garis FG adalah garis

singgung lingkaran yang melalui

titik F di luar lingkaran. Jika

panjang garis singgung FG =

56 cm, Tentukan jarak EG!

Diketahui lingkaran berpusat di titik

O dengan jari-jari OP = 3 cm. garis

PQ adalah garis singgung lingkaran

yang melalui titik F di luar lingkaran.

Jika panjang garis singgung PQ = 4

cm, Tentukan jarak OQ!

Diketahui lingkaran berpusat di

titik A dengan jari-jari AB =

15 cm. garis BC adalah garis

singgung lingkaran yang melalui

titik B di luar lingkaran. Jika

jarak AC = 8 cm, Tentukan:

a. Panjang garis singgung BC

b. Luas segitiga ABC

Diketahui lingkaran berpusat di titik

R dengan jari-jari RS = 7 cm. garis

ST adalah garis singgung lingkaran

yang melalui titik S di luar lingkaran.

Jika jarak RT = 245 cm, Tentukan

Luas segitiga RST!

16

Pada gambar di samping, garis z merupakan garis singgung lingkaran atau bukan?

Mengapa?

Diketahui lingkaran berpusat di titik R dengan jari-jari PR

= 3 m. garis PQ adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik P di luar lingkaran. Jika jarak QR = 5 m, Tentukan panjang garis singgung PQ!

Apakah garis p merupakan garis singgung lingkaran?

Perhatikan

gambar di

samping!

a. Manakah yang termasuk titik

singgung lingkaran?

b. Manakah yang tidak termasuk

titik singgung lingkaran?

Perhatikan gambar di samping!

a. Manakah yang termasuk

garis singgung lingkaran?

b. Manakah yang tidak

termasuk garis singgung

lingkaran?

17

Kartu Jawaban

Garis s memotong lingkaran

pada titik T yang tegak lurus

dengan jari jari lingkaran.

Garis d

Garis e

Garis f

Garis g

2715

2cm

49 cm2

Titik O

Titik P

Titik Q

Titik R

Titik S

Titik T

Titik U

Garis h memotong lingkaran

Tidak merupakan garis singgung

18

pada titik A yang tidak tegak

lurus dengan jari jari lingkaran.

lingkaran

4 cm

Merupakan garis singgung lingkaran,

karena garis z memotong lingkaran

pada titik Y yang tegak lurus dengan

jari jari lingkaran.

7 cm

9 cm

5 cm

1

LAMPIRAN 21








ukurannya



Indikator :






ingin tahu)







2





Indikator 4.4.3


Dengan model Index Card Match peserta didik dapat

menentukan layang-layang garis singgung dengan benar


II. Materi Ajar:

a. Layang-layang Garis Singgung

Segi empat OAPB

terbentuk dari segitiga sama

kaki OAB dan segitiga sama

kaki ABP dengan alas AB

yang saling berimpit. Oleh karena itu, kita dapat

mengatakan bahwa segi empat OAPB merupakan layang-

layang. Karena sisi layanglayang OAPB terdiri dari jari-

jari lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka segi

empat OAPB disebut layang-layang garis singgung.1



3




Pengorganisasian

Peserta

didik

Waktu

Kegiatan Awal






dan disiplin).

K 1 menit

2. Guru membahas tugas rumah.



lingkaran dan menentukan


lingkaran.

K 2 menit




berikutnya.

K 0,5 menit

4




garis singgung lingkaran,



titik diluar lingkaran, dan dapat


singgung.

K 0,5 menit

Kegiatan inti

Eksplorasi:


kelompok 4 orang.

1 menit



G 1 menit



G 1 menit

Elaborasi



lembar kerja.

P




menjelaskan pengertian garis

G

5

singgung lingkaran, menentukan


lingkaran dari suatu titik diluar

lingkaran, dan menentukan

layang-layang garis singgung.





K

2 menit






dipresentasikan.

K




G


dari peserta didik.

G




G

1 menit



G 7 menit

6




bersebelahan.


siswa

K 7 menit

Konfirmasi:



K 1 menit



garis singgung lingkaran,



titik diluar lingkaran, dan dapat


singgung.

K 1 menit






I 5 menit



penilaian.

I 1 menit

7

Kegiatan Akhir:


didik untuk mempelajari tentang



panjang garis persekutuan dalam

dua lingkaran.

K 1 menit








K 0,5 menit



K 0,5 menit




kerja (terlampir)

VI. Penilaian

1. Prosedur Tes

- Tes awal : -

8


- Tes akhir : ada

2. Jenis Tes

- Tes awal : -



3. Alat Tes

- Tes awal : -

- Tes proses :

No. Indikator Nilai



pendapat


4. Pemahaman

- Tes akhir:

Perhatikan gambar

disamping.

Diketahui panjang

OP = 5 cm dan OQ

= 3 cm. Tentukan luas layang-layang OPQR!


Diketahui:

OP = 20 cm, OQ = 12 cm

Ditanya:

9

a. L OPQR= ...?

Jawab:

a. Panjang PQ


2 2 25 3 PQ

2 25 9PQ

16PQ

4PQ (Skor 5)


b. L OPQR

L OPQR = 2 L OPQ (skor 5)

1

22

a t

12 16

192 (Skor 5)

Jadi luas layang-layang OPQR adalah 192 cm2

Nilai = Jumlah Skor

10020

4. Tugas Rumah

1. Diketahui lingkaran yang berpusat di titik O dan titik

P di luar lingkaran. Titik A dan B terletak di keliling

lingkaran Garis PA dan PB adalah garis singgung

lingkaran. Jika panjang OA = 9 cm dan OP = 15 cm,

hitunglah:

10



Semarang , 29 Januari 2015

11

Lembar Kerja Siswa



1. Layang-layang garis singgung

a. Perhatikan lingkaran dan titik P

b. Buatlah garis singgung yang melewati

garis PQ dan PR

c. Hubungkan titik O dengan titik Q, Titik

O dengan titik R dan titik O dengan P

d. Segi empat OPQR merupakan layang-layang garis singgung.

Contoh soal.

Perhatikan gambar disamping! Diketahui

panjang OC = 5 cm, dan OB = 13 cm,

tentukan

a. Panjang BC dan AB

b. L OBC dan L OAB


d. Panjang busur AC

Penyelesaian

a. Mencari BC Mencari AB

2 2 2OB BC OC 2 2 2OB AO AB

2 ...BC 2 ...AB

...BC

12

b. Mencari L OBC Mencari L

OAB

1

2L OBC a t

1

2L OBC a t

1

2L OBC CB OC

...L OBC

...L OBC

...L OBC

...L OBC

...L OBC

c. Mencari Luas layang-layang OABC d. Mencari Panjang

busur AC

L OABC L OBC L OBC 1

2

dL OABC

...L OABC 2

AC

...L OABC ...AC

Ingatlah rumus luas

layang-layang!

13

Kartu Soal

Diketahui

lingkaran yang

berpusat di

titik O dan titik P di luar lingkaran. Titik A dan B terletak di keliling lingkaran Garis PA dan PB adalah garis singgung lingkaran. Jika panjang OA = 9 cm dan OP = 15 cm, hitunglah: a. Luas segitiga OAP

b. Luas layang-layang OAP

Diketahui lingkaran yang berpusat

di titik X dan titik V di luar

lingkaran. Titik U dan W terletak

di keliling lingkaran Garis VW

dan UV adalah garis singgung

lingkaran. Jika panjang UX = 2

cm dan VX = 7 cm, hitunglah:

a. Panjang UV

b. Luas segitiga XUV

c. Luas layang-layang UVWX

Diketahui lingkaran

yang berpusat di

titik Q dan titik O di

luar lingkaran. Titik

P dan R terletak di

keliling lingkaran Garis OR dan OP

adalah garis singgung lingkaran. Jika

panjang QR = 5 cm dan OQ = 41

cm, hitunglah:

Perhatikan gambar disamping!

Diketahui panjang OC = 4 cm,

dan OB = 12 cm, tentukan:

a. Panjang BC

14

a. Panjang OP

b. Luas segitiga OPQ


b. L OBC


d. Panjang busur AC

Dike

tahui

ling

kara

n yang berpusat di titik F dan titik H

di luar lingkaran. Titik G dan I

terletak di keliling lingkaran Garis

GH dan HI adalah garis singgung

lingkaran. Jika panjang FG = 3 cm

dan FH = 5 cm, hitunglah:

a. Panjang GH

b. Luas segitiga FGH


Kartu Jawaban

12 cm

254 cm

2108 cm

6 cm

23 13 cm

26 13 cm

15

4 cm

210 cm

220 cm

26 13 cm

12 cm

230 cm

260 cm

120

cm13

4 cm

26 cm

212 cm

26 13 cm

12 cm

254 cm

2108 cm

6 cm

23 13 cm

26 13 cm

4 cm

210 cm

220 cm

1

LAMPIRAN 22








ukurannya



Indikator :






ingin tahu)







2







1. Dengan menggunakan model pembelajaran Index Card

Match peserta didik dapat membuktikan dan menjelaskan

tentang materi kedudukan dua lingkaran dengan tepat



Match peserta didik dapat menentukan panjang garis

singgung persekutuan dalam dua lingkaran dengan benar

(kreatif, inovatif,ingin tahu)

II. Materi Ajar:

a. Kedudukan Dua Lingkaran

Jika terdapat dua lingkaran masing-masing

lingkaran L1 berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran

L2 berpusat di Q dengan jari-jari r di mana R > r maka

terdapat beberapa kedudukan lingkaran sebagai berikut.

3

(i). L2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit,

sehingga panjang PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan

L2 terletak di dalam L1 dan konsentris (setitik

pusat).

(ii). L2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal

ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan tidak

konsentris.

(iii). L2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = 0,5 R,

sehingga L1 dan L2 bersinggungan di dalam.

(iv). L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R.

(v). L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R + r.

(vi). L1 terletak di luar L2 dan PQ = R + r, sehingga L1

dan L2 bersinggungan di luar.

(vii). L1 terletak di luar L2 dan PQ > R + r, sehingga L1

dan L2 saling terpisah.

4

b. Panjang Garis Singgung Dalam Persekutuan Dua

Lingkaran



Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB =

PGSPD = p.


Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka

diperoleh garis SQ.

Garis SQ sejajar AB, sehingga < PSQ = < PAB = 90o

(sehadap).



Jadi, segi empat ABQS merupakan persegi panjang

dengan panjang AB = PGSPD dan lebar BQ = r.

Perhatikan bahwa PQS siku-siku di titik S. Dengan

menggunakan teorema Pythagoras diperoleh

QS2 = PQ2 - PS2

√

√

5

Karena panjang QS = AB, maka rumus panjang garis

singgung persekutuan dalam dua lingkaran (PGSPD)



PGSPD = p 22d R r 1




Pengorganisasian

Peserta

didik

Waktu

Kegiatan Awal






dan disiplin).

K 2 menit




K 5 menit



6

garis singgung lingkaran.




berikutnya.

K 2 menit



dapat menentukan kedudukan

dua lingkaran, dan dapat



lingkaran.

K 1 menit

Kegiatan inti

Eksplorasi:


kelompok 4 orang.

G 1 menit



G 1 menit



G 2 menit

Elaborasi



lembar kerja.

P

10 menit

9. Guru mendorong siswa untuk G

7





panjang garis persekutuan luar

lingkaran.





K

10 menit






dipresentasikan.

K




G


dari peserta didik.

G




G

1 menit

15. Siswa mencari soal atau G 8 menit

8





bersebelahan.


siswa

K 13 menit

Konfirmasi:



K 2 menit



kedudukan dua lingkaran dan


persekutuan luar lingkaran

K 4 menit






I 10 menit



penilaian.

I 1 menit

Kegiatan Akhir:

21. Guru berpesan kepada peserta K 2 menit

9

didik untuk mempelajari cara




lilitan lingkaran.








K 1 menit



K 1 menit


Keterangan : I: Individu ; G: Grup; K: Klasikal

V. Bahan Ajar: Buku paket MTK BSE kelas VIII SMP dan


VI. Penilaian

1. Prosedur Tes

- Tes awal : -


- Tes akhir : ada

10

2. Jenis Tes

- Tes awal : -



3. Alat Tes

- Tes awal : -

- Tes proses :

No. Indikator Nilai



pendapat


4. Pemahaman

- Tes akhir:

1. Perhatikan gambar disamping,


berpotongan, bersinggungan atau

saling terpisah? Berikan alasanmu!

2. Diketahui dua buah lingkaran A dan B, panjang

jari-jari lingkaran A = 5 cm sedangkan panjang

jari-jari lingkaran B adalah 4. Jarak titik pusat

kedua lingkaran tersebut adalah 15. Hitunglah

panjang garis singgung persekutuan dalamnya!


1. Bersinggungan (skor 5)

11

Karena jumlah jari-jari kedua lingkaran sama

dengan jarak kedua titik pusat lingkaran.

(skor 5)

2. Diketahui:

R = 5 cm, r = 4 cm, d = 15

Ditanya:

PGSPD = ...?

Jawab

PGSPD = 22d R r (skor 5)

= 2215 5 4

= 225 81

= 144

= 12 (skor 5)

Jadi panjang garis singgung persekutuan

dalamnya adalah 12 cm

Nilai 10020

Jumlah skor

4. Tugas Rumah

a. Perhatikan gambar disamping, apakah

kedua lingkaran tersebut berpotongan,


Berikan alasanmu!

12

b. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua

lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya

adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari

lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran

yang lain!


13

LEMBAR KERJA SISWA

A. Kedudukan Dua Lingkaran

Berdasarkan gambar di atas, tunjukkan gambar yang menyatakan

kedudukan dua lingkaran berikut:

1. Tulislah hubungan antara panjang garis pusat (MN) dan jari-

jari masing-masing lingkaran (r1 dan r2). Contoh: pada

gambar (ii), MN < r1 dan MN < r2

2. Adakah bentuk kedudukan lain yang dapat kalian buat?

Jika ada, gambarkan dan tuliskan hubungan MN dan jari-

jarinya!

B. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Pada gambar berikut, PQ merupakan garis singgung

lingkaran dalam lingkaran yang berpusat di M dan di N.

Konsentris tidak konsentris berpotongan

berpotongan bersinggungan saling terpisah

14

Dari gambar di atas di peroleh:

Jari-jari lingkaran yang berpusat di M adalah MP = 1r ,

Jari-jari lingkaran yang berpusat di N adalah NQ = 2r ,

Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah PQ = d, dan

panjang garis pusat (sentral) adalah MN = p.

PQ sejajar dengan SN, maka:

PSN = .......... = ............. o


PQ // SN, PS // QN, dan PSN = 90o, maka:

SPQ = .......... = .......... = ............. o

Jadi, segi empat PQNS merupakan bangun ......................

Maka PQ = ............ = d dan PS = ............... = 2r .

Segitiga MSN siku-siku di S.



22 21 2d p r r


berikut:

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

ditunjukkan dengan:

d2= ................ - ..............

d = panjang garis singgung persekutuan dalam



15

Soal-soal

Perhatikan gambar

disamping, apakah

kedua lingkaran

tersebut konsentris,

tidak konsentris,



Perhatikan

gambar

disamping,

apakah kedua

lingkaran tersebut konsentris, tidak

konsentris, berpotongan,


Berikan alasanmu!

Diketahui dua buah lingkaran,

lingkaran pertama mempunyai jari-

jari R = 5 cm, dan dan lingkaran

kedua mempunyai jari-jari r = 3 cm.

Jarak kedua pusat lingkaran tersebut

adalah 10 cm. Apakah kedua

lingkaran tersebut konsentris, tidak

konsentris, berpotongan,


Berikan alasanmu!



jari R = 7 cm, dan dan lingkaran

kedua mempunyai jari-jari r = 5 cm.

Jarak kedua pusat lingkaran

tersebut adalah 12 cm. Apakah

kedua lingkaran tersebut konsentris,

tidak konsentris, berpotongan,


Berikan alasanmu!



jari R = 10 cm, dan lingkaran kedua

mempunyai jari-jari r = 5 cm. Jarak

kedua pusat lingkaran tersebut adalah

5 cm. Apakah kedua lingkaran

Diketahui dua buah lingkaran A

dan B, panjang jari-jari lingkaran A

= 7 cm sedangkan panjang jari-jari

lingkaran B adalah 3 cm. Jarak

titik pusat kedua lingkaran tersebut

adalah 14. Hitunglah panjang garis

16

tersebut konsentris, tidak konsentris,



singgung persekutuan dalamnya!

Diketahui lingkaran yang berpusat di

titik O dan titik P di luar lingkaran.

Titik A dan B terletak di keliling

lingkaran Garis PA dan PB adalah

garis singgung lingkaran. Jika

panjang OA = 9 cm dan OP = 15cm,

hitunglah:

a. Luas segitiga OAP b. Luas layang-layang OAPB

Perhatik

an

gambar

disampi

ng,




Panjang jari-jari dua lingkaran

masing-masing adalah 12 cm dan 5

cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah

24 cm. Hitunglah panjang garis

singgung persekutuan dalam!

Diketahui dua lingkaran dengan

jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan

panjang garis singgung persekutuan

dalam kedua lingkaran tersebut jika

jarak antara kedua titik pusatnya

adalah 30 cm!

Panjang garis singgung persekutuan

dalam dua lingkaran adalah 15 cm

dan kedua titik pusatnya terpisah

sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari

salah satu lingkaran adalah 3 cm,

tentukan panjang jari-jari lingkaran

yang lain!

17

Jawaban

Saling terpisah

Bersinggungan dalam, karena L2

terletak di dalam L1 dan PQ = r =

0,5 R

Konsentris, karena L2 terletak di

dalam L1 dengan P dan Q berimpit,

sehingga panjang PQ = 0

Saling terpisah, karena (r1+r2) <

jarak titik pusat

Bersinggungan, karena (r1+r2) =

jarak titik pusat

Berpotongan, karena (r1+r2) >

jarak titik pusat

96 cm

5 cm

287 cm

24 cm

2 cm

Bersinggungan dalam, karena L2

terletak di dalam L1 dan PQ = r =

0,5 R

Konsentris, karena L2 terletak di

dalam L1 dengan P dan Q berimpit,

sehingga panjang PQ = 0

Saling terpisah, karena (r1+r2) <

jarak titik pusat

18

Bersinggungan, karena (r1+r2) =

jarak titik pusat

Berpotongan, karena (r1+r2) >

jarak titik pusat

96 cm

5 cm

287 cm

24 cm

2 cm

1

LAMPIRAN 23








ukurannya



Indikator :






ingin tahu)







2








Match peserta didik dapat menentukan panjang garis

singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan dengan

tepat (kreatif, inovatif, ingin tahu)


Match peserta didik dapat menentukan panjang sabuk

lilitan minimal yang menghubungkan dua lingkaran

(kreatif dan ingin tahu)

II. Materi Ajar

a. Panjang Garis Singgung Luar Persekutuan Luar Dua

Lingkaran


3


panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB =

PGSPL = p;


Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BQ maka

diperoleh garis SQ.

Garis AB sejajar SQ, sehingga PSQ = PAB = 90o

(sehadap).




QS2 = PQ2 - PS2

√

√

Karena QS = AB = d, maka rumus panjang garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran (PGSPL/p) dengan jarak

kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari

lingkaran kecil r adalah

PGSPL = p 22d R r

b. Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang

Menghubungkan Dua Lingkaran

Untuk menghitung panjang lilitan, maka perlu

diingat rumus panjang busur lingkaran yaitu =

4

Dengan memahami materi ini siswa diharakan

mampu menghitung garis singgung persekutuan dua

lingkaran dan dapat menghitung panjang lilitan.1




Pengorganisasian

Peserta

didik

Waktu

Kegiatan Awal






dan disiplin).

K 2 menit



pelajaran tentang garis singgung

persekutuan dalam dua

lingkaran.

K 5 menit



5




berikutnya.

K 2 menit






lilitan lingkaran.

K 1 menit

Kegiatan inti

Eksplorasi:


kelompok 4 orang.

1 menit



G 1 menit



G 2 menit

Elaborasi



lembar kerja.

P




G

6




lilitan lingkaran





K

10 menit






dipresentasikan.

K




G


dari peserta didik.

G




G

1 menit




G

8 menit

7



bersebelahan.


siswa

K 13 menit

Konfirmasi:



K 2 menit




persekutuan luar dan


lilitan lingkaran

K 4 menit






I 10 menit



penilaian.

I 1 menit

Kegiatan Akhir:


didik untuk mempelajari materi

K 2 menit

8

tentang garis singgung karena

pertemuan selanjutnya akan

diadakan ualangan harian.








K 1 menit



K 1 menit



V. Bahan Ajar: Buku paket MTK bse kelas VIII SMP dan


VI. Penilaian

1. Prosedur Tes

- Tes awal : -


- Tes akhir : ada

2. Jenis Tes

- Tes awal : pengamatan

9



3. Alat Tes

- Tes awal : -

- Tes proses :

No. Indikator Nilai



pendapat


4. Pemahaman

- Tes akhir:

1. Panjang garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran adalah 12 cm. jarak kedua pusat

lingkaran tersebut 13 cm. jika panjang salah satu

jari-jari lingkaran 3,5 cm. hitunglah panjang jari-

jari lingkaran yang lain!

2. Di samping

menunjukkan

penampang tiga buah

pipa air berbentuk

lingkaran masing-

masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu.

Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang


10

4. Tugas Rumah

Mempelajari semua materi tentang garis singgung

lingkaran.


11

LEMBAR KERJA SISWA

A. Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Pada gambar berikut, PQ merupakan garis singgung lingkaran

luar dari lingkaran yang berpusat di A dan di B.

Dari gambar di samping di

peroleh:

Jari-jari lingkaran yang berpusat

di A adalah MP = 1r ,

Jari-jari lingkaran yang berpusat di B adalah NQ = 2r ,

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah PQ = l, dan

panjang garis pusat (sentral) adalah AB = p.

SB sejajar dengan PQ, maka:

ASB = .......... = ............. o


PQ // SB, SP // BQ, dan SPQ = 90o, maka:

SPQ = .......... = .......... = ............. o

Jadi, segi empat SBQP merupakan bangun ......................

Sebagaimana sifat yang dimiliki persegi panjang, maka SP =

.................. = 2r dan

12

PQ = ................ = l.

Segitiga ASB siku-siku di S.



22 21 2d p r r , untuk 1r

> 2r


berikut:

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

ditunjukkan dengan:

l2= ................ - .............. di mana r1 > r2

l = panjang garis singgung persekutuan luar



B. Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal pada Dua

Lingkaran

Gambar di samping menunjukkan

penampang tiga buah pipa air berbentuk

lingkaran yang masing-masing berjari-jari

7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah

panjang sabuk lilitan minimal yang


13

Penyelesaian:

Hubungkan titik pusat ketiga lingkaran dan titik pusat dengan tali

yang melingkarinya. Sehingga di peroleh:

Panjang DE = ......... = ......... = ......... = ......... = ......... = 2 x jari-

jari = ........... cm

ABC = ....... = ........ = 60o

CBF = ........ = 90o (siku-siku);

FBE = ........ = ........ = 360o- (......... + ......... + ...........) =

120o

Ingat kembali materi sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa

panjang busur lingkaran = sudut pusat

keliling lingkaran360o

,

sehingga di peroleh:

Panjang EF = panjang ...... = panjang ......

= .......... 22

2 .........360 7o

= ............

............

= ............ cm

Panjang sabuk lilitan minimal

= DE + ........... + ............ + panjang EF + panjang ........... +

panjang ...........

= ( 3 x panjang ........) + ( 3 x panjang .........)

= ( 3 x ..........) + ( 3 x ............)

= .............. + ................

= ............. cm

14

Soal-soal

Panjang jari-jari dua lingkaran

adalah 11 cm dan 2 cm. Jika


persekutuan luarnya 12 cm maka

tentukan jarak kedua pusat

lingkaran!

Dua lingkaran masing-masing berjari-

jari 15 cm dan 8 cm. Jarak terdekat

kedua sisi lingkaran adalah 2 cm.

Tentukan panjang garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran tersebut!

Panjang garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran

adalah 12 cm dan jarak kedua

pusatnya 13 cm. Panjang salah

satu jari-jari lingkaran 8 cm.

Hitunglah panjang jari-jari yang

lainnya!

Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 29

cm dan 14 cm. Panjang garis singgung

persekutuan luarnya 36 cm. Hitung jarak

pusat kedua lingkarannya!

Diketahui dua lingkaran dengan

pusat P dan Q, jarak PQ= 26 cm,

panjang jari-jari lingkaran

masing- masing 12 cm dan 2 cm.

Hitung panjang garis singgung

persekutuan luar kedua lingkaran!

Gambar di

bawah adalah

penampang

enam buah

kaleng yang berbentuk

tabung dengan jari-jari 10 cm. Hitunglah

panjang tali minimal yang diperlukan

untuk mengikat enam buah kaleng

tersebut.

15

Lima buah pipa

air disusun

seperti pada

gambar di

bawah.

Hitunglah

panjang tali yang digunakan untuk

melilitkan pipa-pipa tersebut jika

jari-jari pipa 3 cm.

Perhatikan

gambar di

bawah ini.

Jika diameter

pipa 14 cm, hitung panjang tali minimal

untuk mengikat kelima pipa tersebut.

Jawaban

15 cm

13 cm

12 cm

11 cm

24 cm

23 cm

22 cm

21 cm

3 cm

4 cm

5 cm

6 cm

39 cm

38 cm

37 cm

36 cm

24 cm

25 cm

16

26 cm 27 cm

182,8 cm

183,5 cm

186,5 cm

184,8 cm

48,84 cm

49,4 cm

50,6 cm

51,84 cm

588 cm

589 cm

590 cm

592 cm

1

Lampiran 24

KISI-KISI SOAL UJI COBA INSTRUMEN



Kelas/semester : IX/2

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

Materi : Garis Singgung lingkaran

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur,bagian

lingkaran serta ukurannya

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok Indikator

Tingkat

an

Ranah

Kognitif

Nomor

Soal

Menghitung

panjang garis

singgung

persekutuan

dua

lingkaran

Garis

Singgu

ng

lingkar

an

4.4.1 Menjelaskan

pengertian garis

singgung

lingkaran

C1 1

C2 2

4.4.2 Menentukan

panjang garis

singgung

lingkaran dari

suatu titik diluar

lingkaran

C3 3

C3 4

4.4.3 Menentukan C4 5

2

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok Indikator

Tingkat

an

Ranah

Kognitif

Nomor

Soal

layang-layang

garis singgung C4 6

4.4.4 Menjelaskan

kedudukan dua

lingkaran

C5 7

C5 8

4.4.5 Menentukan

panjang garis

singgung

persekutuan

dalam dua

lingkaran

C4 9

C3 10

4.4.6 Menentukan

panjang garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

C4 11

C3 12

4.4.7 Menentukan

panjang sabuk

lilitan minimal

yang

menghubungkan

C6 13

C6 14

3

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok Indikator

Tingkat

an

Ranah

Kognitif

Nomor

Soal

dua lingkaran

Lampiran 25

SOAL UJI COBA INSTRUMEN

1. Dari gambar disamping, garis

manakah yang termasuk dan tidak



manakah yang merupakan garis

singgung lingkaran? Berikan

alasanmu!

3. Perhatikan gambar dibawah ini!

Jika diketahui CB = 10 cm dan AC = 8 cm, berapakah

panjang jari-jari lingkaran tersebut?

J

K

L

M

N

O

P

Q

A

B

C

fg

hA

B

C

J

K

L

M

N

O

P

Q

f

g h

A

4

4. Diketahui sebuah lingkaran berpusat di titik O dengan jari-

jari OB = 5 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran

yang melalui titik A diluar lingkaran. Jika jarak OA = 13

cm, tentukan panjang garis singgung AB.


disamping. Dari titik P

diluar lingkaran yang

berpusat di titik O dibuat

garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA = 9 cm dan OP

= 15 cm, hitunglah:

a. Panjang AP,

b. Luas OAP dan

c. Luas layang-layang OAPB

6. Pada gambar diatas, garis PQ dan

RQ adalah garis singgung

lingkaran yang melalui titik Q.

Jika OP = 10 cm dan OQ = 26 cm.


7. Diketahui dua buah lingkaran, lingkaran pertama

mempunyai jari-jari R = 5 cm, dan dan lingkaran kedua

mempunyai jari-jari r = 3 cm. Jarak kedua pusat lingkaran

tersebut adalah 10 cm. Apakah kedua lingkaran tersebut


alasanmu!

A

B

P

O

P

R

Q

O

5






alasanmu!

9. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika

panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah



Diketahui panjang jari-jari

MA = 5 cm, panjang jari-jari

NB = 4 cm, dan panjang MN

= 15 cm. Hitunglah panjang garis persekutuan dalamnya!

11. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 11 cm dan 2 cm.

Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm

maka tentukan jarak kedua

pusat lingkaran!


disamping! Jika diketahui

LM = 13 cm, MB = 3 cm dan AL = 8 cm, tentukan

panjang garis singgung AB.

13. Gambar disamping adalah

penampang tiga buah pipa air

6

yang berbentuk tabung dengan diameter 14 cm. Berapakah

panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa

dengan susunan tersebut?

14. Gambar di samping adalah

penampang enam buah drum yang

berbentuk tabung dengan jari-jari 7

cm. Hitunglah panjang tali minimal

yang diperlukan untuk mengikat

enam buah drum tersebut!

Lampiran 26

KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA INSTRUMEN

1. Diketahui gambar:

Yang merupakan garis singgung

lingkaran adala garis f.

(skor 3)

Yang tidak merupakan garis

singgung lingkaran adala garis g

dan h. (skor 7)



lingkaran adala garis f. (skor 5)

Karena garis tersebut memotong

suatu lingkaran di titik A dan

berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik

singgungnya. (skor 5)

fg

hA

B

C

J

K

L

M

N

O

P

Q

f

g h

A

7

3. Diketahui:

BC = 10 cm

AC = 8 cm (skor 1)

Ditanya:

Berapakah panjang jari-jari lingkaran tersebut?

(skor 1)

Dijawab:

(skor 3)

(skor 2)

AB = 6 cm (skor 2)

Jadi panjang jari-jarilingkaran tersebut adalah 6 cm.

(skor 1)

4. Diketahui:

OB = 5 cm

OA = 13 cm (skor 1)

Ditanya:

Berapa panjang garis singgung AB? (skor 1)

Dijawab:

AB = 2 2OA OB (skor 3)

AB = 2 213 5 (skor 2)

AB = 169 25

J

K

L

M

N

O

P

Q

A

B

C

8

AB = 144

AB = 12 cm (skor 2)

Jadi panjang garis singgung AB adalah 12 cm.

(skor 1)

5. Diketahui:

Titik P diluar

lingkaran yang

berpusat di titik O

dibuat garis singgung

PA dan PB

OA = 9 cm

OP = 15 cm (skor 1)

Ditanya:

a. Panjang AP,

b. Luas OAP dan

c. Luas layang-layang OAPB (skor 1)

Dijawab:

a. Panjang AP

OAP siku-siku di titik A, sehingga:

AP = 2 2OP OA (skor 3)

AP = 2 215 9 (skor 2)

AP = 225 81

AP = 144

AP = 12 cm (skor 2)

A

B

P

O

9

Jadi panjang AP = 12 cm. (skor 1)

b. Luas OAP

Luas OAP = 1

2OA AP (skor 2)

= 1

9 122

= 54 2cm (skor 2)

Jadi Luas OAP adalah 54 2cm . (skor 1)


Luas layang-layang OAPB = 2 x Luas OAP

(skor 2)

= 2 x 54

= 108 2cm

(skor 2)

Jadi Luas layang-layang OAPB adalah 108 2cm

(skor 1)

6. Diketahui:

Garis PQ dan RQ adalah

garis singgung lingkaran

yang melalui titik Q.

OP = 10 cm

OQ = 26 cm (skor 1)

Ditanya:

Luas layang-layang OPQR? (skor 1)

Dijawab:

P

R

Q

O

10

a. Panjang PQ

OPQ siku-siku di titik P, sehingga:

PQ = 2 2OQ OP (skor 3)

PQ = 2 226 10 (skor 2)

PQ = 676 100

PQ = 576

PQ = 24 cm (skor 2)

Jadi panjang PQ = 24 cm. (skor 1)

b. Luas OPQ

Luas OPQ = 1

2OP PQ (skor 2)

= 1

10 242

= 120 2cm (skor 2)

Jadi Luas OPQ adalah 120 2cm (skor 1)



(skor 2)

= 2 x 120

= 240 2cm

(skor 2)


(skor 1)

11

7. Diketahui:

R = 5 cm

r = 3 cm


tersebut adalah 10 cm (skor 1)

Ditanya:

Apakah kedua lingkaran tersebut berpotongan,

bersinggungan atau saling terpisah? Berikan alasanmu!

(skor 1)

Dijawab:

Kedua lingkaran tersebut saling terpisah. (skor 3)

Karena antara jarak kedua pusat lingkaran lebih besar dari

jumlah jari-jari lingkaran pertama dan lingkaran kedua.

(Jarak > 1 2r r ) (skor 5)

8. Diketahui:

R = 5 cm

r = 3 cm


tersebut adalah 7 cm (skor

1)

Ditanya:



(skor 1)

12

Dijawab:

Kedua lingkaran tersebut berpotongan. (skor 3)

Karena antara jarak kedua pusat lingkaran lebih kecil dari


(Jarak < 1 2r r ) (skor 5)

9. Diketahui:

PGSPD = 24 cm

d = 26 cm

R = 6 cm (skor 1)

Ditanya:

r = ...? (skor 1)

Dijawab:

PGSPD 22d R r (skor 3)

2224 26 6 r (skor 2)

2

576 676 6 r

2

6 100r

6 10r

4r (skor 2)

Jadi panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm. (skor

1)

10. Diketahui:

MA = 5 cm

13

NB = 4 cm

MN = 15 cm (skor 1)

Ditanya:

AB = ...? (skor 1)

Dijawab:


AB 22MN MA NB

AB 2215 5 4 (skor 2)

AB 2225 9

AB 225 81

AB 144

AB 12 (skor 2)

Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam (AB)

adalah 12 cm. (skor 1)

11. Diketahui:

R = 11 cm

r = 2 cm

PGSPL = 12 cm (skor 1)

Ditanya:

d = ...? (skor 1)

Dijawab:

PGSPL 22d R r (skor 3)

14

12 22 11 2d (skor 2)

2 2144 9d

2 144 81d

2 225d

15d (skor 2)

Jadi jarak kedua lingkaran adalah 15 cm. (skor 1)

12. Diketahui:

R = 8 cm

r = 3 cm

d = 13 cm (skor 1)

Ditanya:

PGSPL = ...? (skor 1)

Dijawab:

PGSPL 2213 8 3 (skor 3)

PGSPL 2169 5 (skor 2)

PGSPL 169 25

PGSPL 144

PGSPL 12 (skor 2)

Jadi panjang garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran tersebut (AB) adalah 12 cm. (skor 1)

13. Diketahui:

r = 7 cm (skor 1)

15

Ditanya:

Panjang tali minimal = x = ...? (skor 1)

Dijawab:

(skor 1)

1 14 4

2 2x r r K K (skor 3)

8x r K

8 2x r r

228 7 2 7

7x

56 44x

100x (skor 3)

Jadi panjang tali yang dibutuhkan adalah 100 cm.

(skor 1)

14. Diketahui:

r = 7 cm (skor 1)

Ditanya:


Dijawab:

16

(skor 1)

1 1 14 4 4

3 3 3x r r r K K K (skor 3)

12x r K

12 7 2x r

2284 2 7

7x

84 44x

128x (skor 3)


(skor 1)

Lampiran 27

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA

Kelas : IX-ANo. NAMA KODE

1 Achmad Rifqi Sampurna UC-IX-1

2 Aditya Putra Baruna UC-IX-2

3 Anita Salsabila Ichsanti Putri UC-IX-3

4 Annisa Gracesyana UC-IX-4

5 Annisa Nur Rahmawati UC-IX-5

6 Bunga Dahlia UC-IX-6

7 Diyah Ayu Setiyani UC-IX-7

8 Dwiky Bintang Priyambodo UC-IX-8

9 Elsya Rachma Maghriza UC-IX-9

10 Elvira Anggraini Kusumaputri UC-IX-10

11 Fariha Husna Zahra UC-IX-11

12 Fika Zahrun Ni’mah UC-IX-12

13 Ghani Setyadi Unggul Dorojatun UC-IX-13

14 Haryo Aji Kurniawan UC-IX-14

15 Intan Kusuma Ratnasari UC-IX-15

16 Isandi Fatah Pradana UC-IX-16

17 Istikhomah UC-IX-17

18 Mila Khurotul Aini UC-IX-18

19 Nazla Rizky Arrahma UC-IX-19

20 Nurani Mutiara Hafizhah UC-IX-20

21 Raditya Ari Prakoso UC-IX-21

22 Reynaldi Dwiki Saputra UC-IX-22

23 Rizki Amelia UC-IX-23

24 Shalsabilla Rizky Rezatama UC-IX-24

25 Sukma Putri Pertiwi UC-IX-25

26 Tiara Ayu Raharjo UC-IX-26

27 Vergia Ayunda Tiara M UC-IX-27

28 Vira Ananda Zulfa UC-IX-28

LA

MP

IRA

N 2

8

12

34

56

78

910

11

12

13

14

10

10

10

10

15

10

10

10

10

10

10

10

10

10

145

100

1U

C-I

X-1

610

710

815

10

10

10

10

10

810

10

10

138

95,1

72

UC

-IX

-610

78

10

15

10

88

10

10

10

10

10

10

136

93,7

93

UC

-IX

-18

10

10

810

15

710

510

10

10

10

10

10

135

93,1

4U

C-I

X-1

110

78

10

13

810

10

10

10

810

10

10

134

92,4

15

UC

-IX

-25

10

78

10

15

10

10

510

10

810

10

10

133

91,7

26

UC

-IX

-24

10

710

713

810

10

10

810

10

10

10

133

91,7

27

UC

-IX

-20

10

78

712

710

10

10

10

10

10

10

10

131

90,3

48

UC

-IX

-14

07

10

10

15

810

10

10

10

10

10

10

10

130

89,6

69

UC

-IX

-510

710

10

13

810

510

88

810

10

127

87,5

910

UC

-IX

-95

78

10

15

10

10

510

10

710

10

10

127

87,5

911

UC

-IX

-110

710

813

810

10

88

38

10

10

123

84,8

312

UC

-IX

-10

02

10

10

12

810

10

710

10

10

10

10

119

82,0

713

UC

-IX

-310

76

815

10

10

10

010

310

10

10

119

82,0

714

UC

-IX

-15

07

810

15

810

10

610

66

10

10

116

80

15

UC

-IX

-26

02

10

10

15

810

10

86

88

10

10

115

79,3

116

UC

-IX

-12

10

710

812

75

610

86

610

10

115

79,3

117

UC

-IX

-22

10

74

10

13

610

10

08

810

310

109

75,1

718

UC

-IX

-19

02

10

811

10

10

10

810

710

57

108

74,4

819

UC

-IX

-27

02

10

813

810

55

10

78

810

104

71,7

220

UC

-IX

-13

10

010

10

10

88

510

10

710

02

100

68,9

721

UC

-IX

-28

02

10

10

12

80

53

10

10

10

10

10

100

68,9

722

UC

-IX

-710

710

810

010

010

10

10

10

00

95

65,5

223

UC

-IX

-23

06

66

87

10

10

88

77

00

83

57,2

424

UC

-IX

-21

02

10

710

80

05

44

48

870

48,2

825

UC

-IX

-20

08

79

65

58

78

70

070

48,2

826

UC

-IX

-17

00

53

11

610

10

03

33

10

670

48,2

827

UC

-IX

-80

08

88

00

00

00

05

029

20

28

UC

-IX

-40

03

35

00

00

00

06

017

11,7

2Ju

mla

h145

133

236

234

343

202

226

194

196

228

196

225

215

213

2986

2059

ko

rela

si

0,5

81

0,7

42

0,4

36

0,6

50,8

70,7

46

0,7

20,6

03

0,6

61

0,8

48

0,7

01

0,8

58

0,5

06

0,7

87

106,6

73,5

5r

tab

el

valid

itas

valid

valid

valid

valid

valid

valid

valid

valid

valid

valid

valid

valid

valid

valid

validitas

0,3

61

N =

28

AN

AL

ISIS

BU

TIR

SO

AL

IN

ST

RU

ME

N M

AT

ER

I G

AR

IS S

ING

GU

NG

LIN

GK

AR

AN

TA

HA

P 1

No.

Kode

Pese

rta

Nom

or

Soal

∑N

ILA

I

LAMPIRAN 29

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1410 10 10 10 15 10 10 10 10 10 10 10 10 10 145 100

1 UC-IX-16 10 7 10 8 15 10 10 10 10 10 8 10 10 10 138 95,172 UC-IX-6 10 7 8 10 15 10 8 8 10 10 10 10 10 10 136 93,793 UC-IX-18 10 10 8 10 15 7 10 5 10 10 10 10 10 10 135 93,104 UC-IX-11 10 7 8 10 13 8 10 10 10 10 8 10 10 10 134 92,415 UC-IX-25 10 7 8 10 15 10 10 5 10 10 8 10 10 10 133 91,726 UC-IX-24 10 7 10 7 13 8 10 10 10 8 10 10 10 10 133 91,727 UC-IX-20 10 7 8 7 12 7 10 10 10 10 10 10 10 10 131 90,348 UC-IX-14 0 7 10 10 15 8 10 10 10 10 10 10 10 10 130 89,669 UC-IX-5 10 7 10 10 13 8 10 5 10 8 8 8 10 10 127 87,5910 UC-IX-9 5 7 8 10 15 10 10 5 10 10 7 10 10 10 127 87,5911 UC-IX-1 10 7 10 8 13 8 10 10 8 8 3 8 10 10 123 84,8312 UC-IX-10 0 2 10 10 12 8 10 10 7 10 10 10 10 10 119 82,0713 UC-IX-3 10 7 6 8 15 10 10 10 0 10 3 10 10 10 119 82,0714 UC-IX-15 0 7 8 10 15 8 10 10 6 10 6 6 10 10 116 8015 UC-IX-26 0 2 10 10 15 8 10 10 8 6 8 8 10 10 115 79,3116 UC-IX-12 10 7 10 8 12 7 5 6 10 8 6 6 10 10 115 79,3117 UC-IX-22 10 7 4 10 13 6 10 10 0 8 8 10 3 10 109 75,1718 UC-IX-19 0 2 10 8 11 10 10 10 8 10 7 10 5 7 108 74,4819 UC-IX-27 0 2 10 8 13 8 10 5 5 10 7 8 8 10 104 71,7220 UC-IX-13 10 0 10 10 10 8 8 5 10 10 7 10 0 2 100 68,9721 UC-IX-28 0 2 10 10 12 8 0 5 3 10 10 10 10 10 100 68,9722 UC-IX-7 10 7 10 8 10 0 10 0 10 10 10 10 0 0 95 65,5223 UC-IX-23 0 6 6 6 8 7 10 10 8 8 7 7 0 0 83 57,2424 UC-IX-21 0 2 10 7 10 8 0 0 5 4 4 4 8 8 70 48,2825 UC-IX-2 0 0 8 7 9 6 5 5 8 7 8 7 0 0 70 48,2826 UC-IX-17 0 0 5 3 11 6 10 10 0 3 3 3 10 6 70 48,2827 UC-IX-8 0 0 8 8 8 0 0 0 0 0 0 0 5 0 29 2028 UC-IX-4 0 0 3 3 5 0 0 0 0 0 0 0 6 0 17 11,72

Jumlah 145 133 236 234 343 202 226 194 196 228 196 225 215 213 2986 2059,31korelasi 0,581 0,742 0,436 0,65 0,87 0,746 0,72 0,603 0,661 0,848 0,701 0,858 0,506 0,787r tabel 106,64 73,5468validitas valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid

variansi 24,97 9,75 4,032 3,942 7,009 7,952 13,11 13,18 14,52 8,794 8,741 8,999 13,78 16,03alphareliabilitasrata-rata 5,179 4,75 8,429 8,357 12,25 7,214 8,071 6,929 7 8,143 7 8,036 7,679 7,607tingkat kesukaran

0,518 0,475 0,843 0,836 0,817 0,721 0,807 0,693 0,7 0,814 0,7 0,804 0,768 0,761

interpretasi Sedang Sedang Mudah Mudah Mudah Mudah Mudah Sedang Sedang Mudah Sedang Mudah Mudah Mudah

bawah 7,5 6,857 8,714 9,143 14 8,571 9,857 8,429 8,643 9,571 7,929 9,429 10 10 N 28 atas 2,857 2,643 8,143 7,571 10,5 5,857 6,286 5,429 5,357 6,714 6,071 6,643 5,357 5,214daya pembeda

0,464 0,421 0,057 0,157 0,233 0,271 0,357 0,3 0,329 0,286 0,186 0,279 0,464 0,479

interpretasi Baik Baik Jelek Jelek Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Jelek Cukup Baik Baik

ANALISIS BUTIR SOAL INSTRUMEN MATERI GARIS SINGGUNG LINGKARAN TAHAP 2

No. Kode PesertaNomor Soal

∑ NILAI

Varians total =

Kesi

mp

ula

n

rata-rata =

0,361

979,4232804

0,907Reliabel

NILAI MAKS

95,17241

NILAI MIN

11,72414

Lampiran 30

CONTOH PERHITUNGAN VALIDITAS

Rumus

r xy =

Keterangan:

r xy = koefisien korelasi tiap item butir soal

N = banyaknya responden uji cobaX = jumlah skor itemY = jumlah skor total

KriteriaApabila r xy > r tabel maka butir soal valid

Perhitungan

1 19044 13802 18496 13603 18225 13504 17956 13405 17689 13306 17689 13307 17161 13108 16900 09 16129 127010 16129 63511 15129 123012 14161 0

Y 2X 2

UC-IX-5UC-IX-9UC-IX-1UC-IX-10

XY

UC-IX-16UC-IX-6UC-IX-18UC-IX-11UC-IX-25UC-IX-24UC-IX-20UC-IX-14

Skor Total (Y )1381361351341331331311301271271231190

101010100

No KodeButir Soal no.1 (X )

101010

105

10

1001001001001001001000

100

Ini contoh perhitungan validitas pada butir soal instrumen pemahaman konsep nomor 1, untuk butir selanjutnya dihitung dengan cara yang sama dengan diperoleh data dari tabel analisis butir soal.

251000

})(}{)({

))((2222 YYNXXN

YXXYN

})(}{)({

))((2222 YYNXXN

YXXYN

13 14161 119014 13456 015 13225 016 13225 115017 11881 109018 11664 019 10816 020 10000 100021 10000 022 9025 95023 6889 024 4900 025 4900 026 4900 027 841 028 289 0

344880 17915

r xy =

28 x 17915 - 145 x 298628 x 1425 - 145 x 28 x 344880 - 2986

-x

r xy =

Pada taraf signifikansi 5%, dengan N = 70, diperoleh rtabel = 0,344

Karena rhitung > rtabel, maka dapat disimpulkan bahwa butir item tersebut valid.

118219,63

0,581

501620

18875

UC-IX-12UC-IX-22UC-IX-19

UC-IX-21UC-IX-2UC-IX-17UC-IX-8UC-IX-4

Jumlah17

2986

UC-IX-3

UC-IX-27UC-IX-13UC-IX-28UC-IX-7UC-IX-23

UC-IX-15UC-IX-26

8370707029

10810410010095

119116115115109

0100

00

10100

145

00000

10

010

01001000

r xy =

r xy =432970

740444

r xy =68650

01425

01000

10000000

1000

})(}{)({

))((2222 YYNXXN

YXXYN

Lampiran 31

TABEL PENOLONG RELIABILITAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1410 10 10 10 15 10 10 10 10 10 10 10 10 10 145

1 UC-IX-16 10 7 10 8 15 10 10 10 10 10 8 10 10 10 138 31,36 983,44962 UC-IX-6 10 7 8 10 15 10 8 8 10 10 10 10 10 10 136 29,36 862,00963 UC-IX-18 10 10 8 10 15 7 10 5 10 10 10 10 10 10 135 28,36 804,28964 UC-IX-11 10 7 8 10 13 8 10 10 10 10 8 10 10 10 134 27,36 748,56965 UC-IX-25 10 7 8 10 15 10 10 5 10 10 8 10 10 10 133 26,36 694,84966 UC-IX-24 10 7 10 7 13 8 10 10 10 8 10 10 10 10 133 26,36 694,84967 UC-IX-20 10 7 8 7 12 7 10 10 10 10 10 10 10 10 131 24,36 593,40968 UC-IX-14 0 7 10 10 15 8 10 10 10 10 10 10 10 10 130 23,36 545,68969 UC-IX-5 10 7 10 10 13 8 10 5 10 8 8 8 10 10 127 20,36 414,529610 UC-IX-9 5 7 8 10 15 10 10 5 10 10 7 10 10 10 127 20,36 414,529611 UC-IX-1 10 7 10 8 13 8 10 10 8 8 3 8 10 10 123 16,36 267,649612 UC-IX-10 0 2 10 10 12 8 10 10 7 10 10 10 10 10 119 12,36 152,769613 UC-IX-3 10 7 6 8 15 10 10 10 0 10 3 10 10 10 119 12,36 152,769614 UC-IX-15 0 7 8 10 15 8 10 10 6 10 6 6 10 10 116 9,36 87,609615 UC-IX-26 0 2 10 10 15 8 10 10 8 6 8 8 10 10 115 8,36 69,889616 UC-IX-12 10 7 10 8 12 7 5 6 10 8 6 6 10 10 115 8,36 69,889617 UC-IX-22 10 7 4 10 13 6 10 10 0 8 8 10 3 10 109 2,36 5,569618 UC-IX-19 0 2 10 8 11 10 10 10 8 10 7 10 5 7 108 1,36 1,849619 UC-IX-27 0 2 10 8 13 8 10 5 5 10 7 8 8 10 104 -2,64 6,969620 UC-IX-13 10 0 10 10 10 8 8 5 10 10 7 10 0 2 100 -6,64 44,089621 UC-IX-28 0 2 10 10 12 8 0 5 3 10 10 10 10 10 100 -6,64 44,089622 UC-IX-7 10 7 10 8 10 0 10 0 10 10 10 10 0 0 95 -11,64 135,489623 UC-IX-23 0 6 6 6 8 7 10 10 8 8 7 7 0 0 83 -23,64 558,849624 UC-IX-21 0 2 10 7 10 8 0 0 5 4 4 4 8 8 70 -36,64 1342,4925 UC-IX-2 0 0 8 7 9 6 5 5 8 7 8 7 0 0 70 -36,64 1342,4926 UC-IX-17 0 0 5 3 11 6 10 10 0 3 3 3 10 6 70 -36,64 1342,4927 UC-IX-8 0 0 8 8 8 0 0 0 0 0 0 0 5 0 29 -77,64 6027,9728 UC-IX-4 0 0 3 3 5 0 0 0 0 0 0 0 6 0 17 -89,64 8035,33

Jumlah 145 133 236 234 343 202 226 194 196 228 196 225 215 213 2986 0,08 26444,43variansi 25,0 9,75 4,03 3,94 7,01 7,95 13,1 13,2 14,5 8,79 8,74 9,00 13,8 16,03

N=28 979,423

No. Kode PesertaNomor Soal

XX-X (X-X) 2

Lampiran 32

PERHITUNGAN RELIABILITAS INSTRUMEN

Rumus

Keterangan:

r 11 = reliabilitas tes secara keseluruhan

= jumlah varians skor dari tiap-tiap butir soal = varians totaln = banyak soal yang valid

Kriteria

PerhitunganBerdasarkan tabel awal pada lampiran sebelumnya, didapatkan data sebagai berikut:

=

=

Jumlah varians skor dari tiap butir soal:

= S 12 + S 2

2 + S 32 + S 4

2 + S 52 + S 6

2 + S 72 +

S 82 + S 9

2 + S 102 + S 11

2 + S 122 + S 13

2 + S 142

= 24,97 + 9,75 + 4,03 + 3,94 + 7,01 + 7,95 + 13,11 +13,18 + 14,52 + 8,79 + 8,74 + 9,00 + 13,78 + 16,03

=

979,423

154,7962963

Apabila r11 > rtabel maka soal dikatakan reliabel. Jika r11 > 0,7

maka soal dikatakan memiliki reliabilitas tinggi

=

=26444,4288

27

2

2

11 11 S

Si

i

n

nr

2

S i2

S i

2

S i

2

S i

2

S i

2

S i

2

S i

2

S i

2

S i

Tingkat reliabilitas:

14 - 1

r11 = 0,91

Karena rhitung > 0.7, maka butir item tersebut memiliki tingkat reliabilitas yang tinggi.

14 154,7962963979,4232889

2

2

11 11 S

Si

i

n

nr

111r

Lampiran 33

CONTOH PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN

Rumus

Kriteria

< << << <

Perhitungan

Skor maksimal = 10No.

123456789

10111213141516

105

100

10

00

UC-IX-14UC-IX-5

UC-IX-6UC-IX-18

Ini contoh perhitungan tingkat kesukaran pada butir soal instrumen pemahaman konsep nomor 1, untuk butir selanjutnya dihitung dengan cara yang sama dengan diperoleh data dari tabel analisis butir soal.

Kode

UC-IX-24UC-IX-20

1010

UC-IX-11UC-IX-25

100

UC-IX-15UC-IX-26

UC-IX-3


UC-IX-12

1,00

1010

Sedang0,00 P

Interval IK0,30 Sukar

UC-IX-16 101010

Mudah

Skor

Kriteria

0,30 P 0,700,70 P

ditetapkanyangmaksimumskor

soalsuatusiswaskorratarataKesukaranTingkat

171819202122232425262728

N=28

P =

Berdasarkan kriteria, maka soal no 1 mempunyai tingkat kesukaran yang sedang

0

0

010

0

1000

10

UC-IX-13UC-IX-28

UC-IX-19UC-IX-27

UC-IX-22

Rata-rata 5,17857

0,518

UC-IX-4 0

UC-IX-17UC-IX-8

00

UC-IX-21UC-IX-2

UC-IX-7UC-IX-23

P =5,179

10

Lampiran 34

CONTOH PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA

Rumus

Keterangan:

DP :Daya Pembeda

Kriteria

< << << << <

Perhitungan

Skor maksimal = 7

No. No.1 12 23 34 45 56 67 78 89 9

10 1011 1112 1213 1314 14


0,00 DP

Kode Skor

10UC-IX-25 10

0,20Interval DP

Ini contoh perhitungan daya pembeda pada butir soal instrumen pemahaman konsep nomor 1, untuk butir selanjutnya dihitung dengan cara yang sama dengan diperoleh data dari tabel analisis butir soal.

Kelompok Bawah Kelompok Atas

0,20 DP 0,400,40 DP 0,70 baik

Kode Skor

0,70 DP 1,00


baik sekali

UC-IX-16UC-IX-6UC-IX-18UC-IX-11

10101010

Kriteriajelek

cukup

UC-IX-26

UC-IX-27

100

10


510


0100

0101000

10

UC-IX-4

UC-IX-7

UC-IX-21UC-IX-2UC-IX-17UC-IX-8 0

0

UC-IX-13UC-IX-28

UC-IX-23

0100000

2,857147,5Rata-rata Rata-rata

7,5 - 2,857

= 0,464

Berdasarkan kriteria, maka soal no 1 mempunyai daya pembeda yang baik

10=

=

1

Lampiran 35

KISI-KISI SOAL UJI COBA INSTRUMEN



Kelas/semester : IX/2

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

Materi : Garis Singgung lingkaran

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur,bagian

lingkaran serta ukurannya

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok Indikator

Tingkat

an

Ranah

Kognitif

Nomor

Soal

Menghitung

panjang garis

singgung

persekutuan

dua

lingkaran

Garis

Singgun

g

lingkara

n

4.4.1 Menjelaskan

pengertian garis

singgung lingkaran

C1 1

C2 2

4.4.2 Menentukan

panjang garis

singgung lingkaran

dari suatu titik

diluar lingkaran

C4 3

4.4.3 Menentukan

layang-layang garis

singgung C4 4

2

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok Indikator

Tingkat

an

Ranah

Kognitif

Nomor

Soal

4.4.4 Menjelaskan

kedudukan dua

lingkaran

C5 5

C5 6

4.4.5 Menentukan

panjang garis

singgung

persekutuan dalam

dua lingkaran

C4 7

C3 8

4.4.6 Menentukan

panjang garis

singgung

persekutuan luar

dua lingkaran

C3 9

4.4.7 Menentukan

panjang sabuk

lilitan minimal

yang

menghubungkan

dua lingkaran

C6 10

C6 11

3

Lampiran 36

PETUNJUK UMUM

1. Berdoalah terlebih dahulu.

2. Tersedia waktu 2 x 40 menit untuk mengerjakan tes

tersebut.

3. Jumlah soal 11 butir.

4. Pada soal ke 3-11, setiap butir soal meliputi diketahui,

ditanya, dan dijawab.

5. Periksa kembali jawaban anda sebelum dikembalikan

kepada guru.

6. Selamat mengerjakan.


manakah yang termasuk dan tidak



manakah yang merupakan garis

singgung lingkaran? Berikan

alasanmu!


disamping. Dari titik P

diluar lingkaran yang

berpusat di titik O dibuat

fg

hA

B

C

J

K

L

M

N

O

P

Q

f

g h

A

A

B

P

O

4

garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA = 9 cm dan OP

= 15 cm, hitunglah:

a. Panjang AP,

b. Luas OAP dan


4. Pada gambar diatas, garis PQ dan

RQ adalah garis singgung

lingkaran yang melalui titik Q.

Jika OP = 10 cm dan OQ = 26 cm.







alasanmu!






alasanmu!

7. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika

P

R

Q

O

5

panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah



Diketahui panjang jari-jari

MA = 5 cm, panjang jari-jari

NB = 4 cm, dan panjang MN

= 15 cm. Hitunglah

panjang garis persekutuan

dalamnya!


disamping! Jika diketahui LM = 13 cm, MB = 3 cm dan

AL = 8 cm, tentukan panjang garis singgung AB.

10. Gambar disamping adalah

penampang tiga buah pipa air

yang berbentuk tabung dengan

diameter 14 cm. Berapakah panjang tali minimal untuk

mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut?

11. Gambar di samping adalah

penampang enam buah drum yang

berbentuk tabung dengan jari-jari 7

cm. Hitunglah panjang tali minimal

yang diperlukan untuk mengikat

enam buah drum tersebut!

6

Lampiran 37

KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA INSTRUMEN



lingkaran adala garis f.

(skor 3)

Yang tidak merupakan garis

singgung lingkaran adala garis g

dan h. (skor 7)



lingkaran adala garis f. (skor 5)

Karena garis tersebut memotong

suatu lingkaran di titik A dan

berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik

singgungnya. (skor 5)

3. Diketahui:

Titik P diluar

lingkaran yang

berpusat di titik O

dibuat garis singgung

PA dan PB

OA = 9 cm

OP = 15 cm (skor 1)

Ditanya:

fg

hA

B

C

J

K

L

M

N

O

P

Q

f

g h

A

A

B

P

O

7

a. Panjang AP,

b. Luas OAP dan

c. Luas layang-layang OAPB (skor 1)

Dijawab:

a. Panjang AP

OAP siku-siku di titik A, sehingga:

AP = 2 2OP OA (skor 3)

AP = 2 215 9 (skor 2)

AP = 225 81

AP = 144

AP = 12 cm (skor 2)

Jadi panjang AP = 12 cm. (skor 1)

b. Luas OAP

Luas OAP = 1

2OA AP (skor 2)

= 1

9 122

= 54 2cm (skor 2)

Jadi Luas OAP adalah 54 2cm . (skor 1)



(skor 2)

= 2 x 54

8

= 108 2cm

(skor 2)


(skor 1)

4. Diketahui:

Garis PQ dan RQ adalah

garis singgung lingkaran

yang melalui titik Q.

OP = 10 cm

OQ = 26 cm (skor 1)

Ditanya:

Luas layang-layang OPQR? (skor 1)

Dijawab:

a. Panjang PQ

OPQ siku-siku di titik P, sehingga:

PQ = 2 2OQ OP (skor 3)

PQ = 2 226 10 (skor 2)

PQ = 676 100

PQ = 576

PQ = 24 cm (skor 2)

Jadi panjang PQ = 24 cm. (skor 1)

b. Luas OPQ

Luas OPQ = 1

2OP PQ (skor 2)

P

R

Q

O

9

= 1

10 242

= 120 2cm (skor 2)

Jadi Luas OPQ adalah 120 2cm (skor 1)



(skor 2)

= 2 x 120

= 240 2cm

(skor 2)


(skor 1)

5. Diketahui:

R = 5 cm

r = 3 cm


tersebut adalah 10 cm (skor 1)

Ditanya:



(skor 1)

Dijawab:

Kedua lingkaran tersebut saling terpisah. (skor 3)

10

Karena antara jarak kedua pusat lingkaran lebih besar dari


(Jarak > 1 2r r ) (skor 5)

6. Diketahui:

R = 5 cm

r = 3 cm


tersebut adalah 7 cm (skor

1)

Ditanya:



(skor 1)

Dijawab:

Kedua lingkaran tersebut berpotongan. (skor 3)

Karena antara jarak kedua pusat lingkaran lebih kecil dari


(Jarak < 1 2r r ) (skor 5)

7. Diketahui:

PGSPD = 24 cm

d = 26 cm

R = 6 cm (skor 1)

Ditanya:

r = ...? (skor 1)

Dijawab:

11


2224 26 6 r (skor 2)

2

576 676 6 r

2

6 100r

6 10r

4r (skor 2)

Jadi panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm. (skor

1)

8. Diketahui:

MA = 5 cm

NB = 4 cm

MN = 15 cm (skor 1)

Ditanya:

AB = ...? (skor 1)

Dijawab:


AB 22MN MA NB

AB 2215 5 4 (skor 2)

AB 2225 9

AB 225 81

12

AB 144

AB 12 (skor 2)

Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam (AB)

adalah 12 cm. (skor 1)

9. Diketahui:

R = 8 cm

r = 3 cm

d = 13 cm (skor 1)

Ditanya:

PGSPL = ...? (skor 1)

Dijawab:

PGSPL 2213 8 3 (skor 3)

PGSPL 2169 5 (skor 2)

PGSPL 169 25

PGSPL 144

PGSPL 12 (skor 2)

Jadi panjang garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran tersebut (AB) adalah 12 cm. (skor 1)

10. Diketahui:

r = 7 cm (skor 1)

Ditanya:


Dijawab:

13

(skor 1)

1 14 4

2 2x r r K K (skor 3)

8x r K

8 2x r r

228 7 2 7

7x

56 44x

100x (skor 3)


(skor 1)

11. Diketahui:

r = 7 cm (skor 1)

Ditanya:


Dijawab:

(skor 1)

14

1 1 14 4 4

3 3 3x r r r K K K (skor 3)

12x r K

12 7 2x r

2284 2 7

7x

84 44x

128x (skor 3)


(skor 1)

Lampiran 38

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS PENELITIAN

Kelas : VIII-DNo. NAMA KODE

1 ACHMAD AL BASSITH PUTRA S. R-TTA-12 AKHMAD TAUFIKUL HADI ALWI R-TTA-23 AMAYRA DEWI NUR FAIZA R-TTA-34 ANISA MEDITAMA ISTRIANA TYAS R-TTA-45 ARVIANT DWI ANDHIKA GUNAWAN R-TTA-56 AUREL PERFECTIANO FEBRIO R-TTA-67 AYU RIDHO FEBRIANTI R-TTA-78 BAGUS DANA ARDITYA R-TTA-89 BAGUS INDRA SAPUTRA R-TTA-910 BAHTIAR HENDRAWAN PRADIPTA R-TTA-1011 DEVINA RIZKY WIGUSTYA PUTRI R-TTA-1112 DHEA KHAIRUNNISA PUTRI R-TTA-1213 DIAN AMALIANA R-TTA-1314 EKA SURYANING DARENA R-TTA-1415 HUSEIN MULYA LUBIS R-TTA-1516 I MADE KEVIN ADITYA PUTRA R-TTA-1617 ISHANA SANJAYA WARDHANI R-TTA-1718 MUHAMMAD ABDUL AZIZ R-TTA-1819 MUHAMMAD DAFA RIFQI R-TTA-1920 MUHAMMAD NUR HANIF R-TTA-2021 NIWANG R-TTA-2122 NOVANDA PUTRA PRADANA R-TTA-2223 NOVIA RIZKY FADILAH R-TTA-2324 NUR MAYA BADRIATUL JAMROH R-TTA-2425 RAHMA SHINA MAULIDA R-TTA-2526 RAYHAN PHIKA GIOBARI WIJAYA R-TTA-2627 REZA FITRI ASTUTI R-TTA-2728 RIVAL NUR IHSAN R-TTA-2829 SITI CHOTIJAH R-TTA-2930 SYAHWA HUSNUL AFIFAH R-TTA-3031 WIDIASARI KHOIRUNNISA R-TTA-3132 YASMIN ZAHRA TAUHID R-TTA-32

Kelas : VIII-ENo. NAMA KODE

1 ADINDA NURHALIZA R-ICM-12 ALVIN PERMATA FIRDAUS R-ICM-23 ANIS RIZKI FITRIADI R-ICM-34 APRILIA MEGA ANJELINE R-ICM-45 AULIA ZAHWA AMORA R-ICM-56 AYU WIDAYANTI R-ICM-67 CHARESTA VIDA RESWARA R-ICM-78 DEA AMBARWATI R-ICM-89 DEWI DESTINA RAHMAWATI R-ICM-9

10 FAUZAAN HIBATULLAH R-ICM-1011 FIRMAN AMIN AL SALEH R-ICM-1112 GALIH PRASTYA JUANSAPUTRA R-ICM-1213 HANIN ARIFATUL HANIFAH R-ICM-1314 HUDALLIL CHUSNAH R-ICM-1415 ILMU LINDA FITRISIA R-ICM-1516 INKA TRI MURTI R-ICM-1617 LUKMAN HAKIM R-ICM-1718 MUCHAMAD TEGAR SUSENO R-ICM-1819 MUHAMAD RAFLI ANANDA R-ICM-1920 MUHAMMAD NURUL FAJAR IZZA R. R-ICM-2021 NABILA NUZHA ASHILA R-ICM-2122 NURUL SHABRINA AWANIS R-ICM-2223 ORLANDO YAFI INSYIRA K R-ICM-2324 PANDU ADI PAMBUDI R-ICM-2425 RAHMAT BAGUS PANGESTU R-ICM-2526 RIZAL HANAFI R-ICM-2627 SADDAM BAGAS VALENTINO R-ICM-2728 SANDRA DEWI ARINI R-ICM-2829 VENDIAMIR LUBIS R-ICM-2930 YUDA ANDI PRASETYO R-ICM-3031 YULAEKAH SITI AMINAH R-ICM-3132 ZAHRA RIZQI MAULIDTA R-ICM-32

Lampiran 39

DAFTAR NILAI PESERTA DIDIK KELAS PENELITIAN

Kelas : VIII-D Kelas : VIII-ENo. KODE NILAI No. KODE NILAI

1 R-TTA-1 78 1 R-ICM-1 742 R-TTA-2 83 2 R-ICM-2 763 R-TTA-3 87 3 R-ICM-3 724 R-TTA-4 82 4 R-ICM-4 515 R-TTA-5 88 5 R-ICM-5 626 R-TTA-6 67 6 R-ICM-6 747 R-TTA-7 89 7 R-ICM-7 788 R-TTA-8 78 8 R-ICM-8 769 R-TTA-9 84 9 R-ICM-9 7410 R-TTA-10 77 10 R-ICM-10 6511 R-TTA-11 68 11 R-ICM-11 7812 R-TTA-12 93 12 R-ICM-12 7513 R-TTA-13 89 13 R-ICM-13 8214 R-TTA-14 87 14 R-ICM-14 7615 R-TTA-15 67 15 R-ICM-15 8216 R-TTA-16 69 16 R-ICM-16 6717 R-TTA-17 71 17 R-ICM-17 7618 R-TTA-18 84 18 R-ICM-18 8219 R-TTA-19 93 19 R-ICM-19 6120 R-TTA-20 77 20 R-ICM-20 8221 R-TTA-21 66 21 R-ICM-21 8422 R-TTA-22 77 22 R-ICM-22 8023 R-TTA-23 70 23 R-ICM-23 7424 R-TTA-24 94 24 R-ICM-24 9125 R-TTA-25 73 25 R-ICM-25 8426 R-TTA-26 69 26 R-ICM-26 8527 R-TTA-27 87 27 R-ICM-27 8228 R-TTA-28 91 28 R-ICM-28 7129 R-TTA-29 96 29 R-ICM-29 8230 R-TTA-30 96 30 R-ICM-30 8031 R-TTA-31 87 31 R-ICM-31 6932 R-TTA-32 94 32 R-ICM-32 82

Lampiran 40

UJI NORMALITAS TAHAP AKHIR KELAS PENELITIAN

TTA



Pengujian Hipotesis


Pengujian HipotesisNilai maksimal = 96Nilai minimal = 66Rentang nilai (R) = 96 - 66 = 30Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 32 = 5,966995 ≈ 6 kelasPanjang kelas (P) = 30 / 5,97 = 5,03 ≈ 6

Tabel Penolong Mencari Rata-rata dan Standar DeviasiNo1 -3,592 1,413 5,414 0,415 6,416 -14,597 7,418 -3,599 2,4110 -4,5911 -13,5912 11,41

X78 12,92

88 41,0467 212,98

83 1,9887 29,2382 0,17

93 130,1068 184,79

78 12,9284 5,7977 21,10

89 54,85

tabelhitung XX 22

tabelhitung XX 22

13 7,4114 5,4115 -14,5916 -12,5917 -10,5918 2,4119 11,4120 -4,5921 -15,5922 -4,5923 -11,5924 12,4125 -8,5926 -12,5927 5,4128 9,4129 14,4130 14,4131 5,4132 12,41∑

Rata-rata = =


=S =

87 29,2367 212,9869 158,60

89 54,85

77 21,1066 243,1777 21,10

71 112,2384 5,7993 130,10

69 158,6087 29,2391 88,48

70 134,4294 153,9273 73,85

2611 2933,7294 153,92

96 207,5496 207,5487 29,23

94,636099,728108

2611= 81,594

32

=

=2933,719

31

(

(

(

Daftar Frekuensi Nilai Awal Kelas VIII-D

NoLuas

DaerahEi

1 66 - 71 0,101 3,223 7,0832 72 - 77 0,187 5,991 0,6623 78 - 83 0,241 7,703 1,7804 84 - 89 0,214 6,852 0,6735 90 - 95 0,132 4,216 0,1466 96 - 101 0,056 1,794 0,024

10,367


Z i =

P(Z i ) =



O i = f i



65,5 -1,654 0,451 871,5 -1,038 0,3503 4

89,5 0,813 -0,2918 595,5 1,429 -0,4236 2

77,5 -0,421 0,1631 483,5 0,196 -0,0777 9


tabel maka distribusi data awal di kelas VIII-D berdistribusi

normal


s/d Z

101,5 2,046 -0,479632Jumlah

Lampiran 41

UJI NORMALITAS TAHAP AKHIR KELAS PENELITIAN

ICM



Pengujian Hipotesis



Tabel Penolong Mencari Rata-rata dan Standar DeviasiNo1 -1,842 0,163 -3,844 -24,845 -13,846 -1,847 2,168 0,169 -1,8410 -10,8411 2,1612 -0,84

51 617,21

76 0,0272 14,77

X74 3,40

76 0,0274 3,4065 117,59

62 191,6574 3,4078 4,65

78 4,6575 0,71

tabelhitung XX 22

tabelhitung XX 22

13 6,1614 0,1615 6,1616 -8,8417 0,1618 6,1619 -14,8420 6,1621 8,1622 4,1623 -1,8424 15,1625 8,1626 9,1627 6,1628 -4,8429 6,1630 4,1631 -6,8432 6,16∑

Rata-rata = =


=S =

76 0,0282 37,9067 78,21

82 37,90

82 37,9084 66,5280 17,27

76 0,0282 37,9061 220,34

85 83,8482 37,9071 23,46

74 3,4091 229,7184 66,52

2427 2080,22

2427=

82 37,90

82 37,9080 17,2769 46,84

67,1038318,1916928

75,84432

=

=2080,2188

31

(

(

Daftar Frekuensi Nilai Awal Kelas VIII-E

NoLuas

DaerahEi

1 51 - 57 0,012 0,371 1,0692 58 - 64 0,070 2,256 0,0293 65 - 71 0,215 6,877 1,2044 72 - 78 0,329 10,533 0,2045 79 - 85 0,254 8,116 1,8596 86 - 92 0,098 3,143 1,462

5,826


Z i =

P(Z i ) =



O i = f i


Kelas Bk Zi P(Zi)

64,5 -1,385 0,41694 471,5 -0,53 0,20204 12

Oi

50,5 -3,094 0,49901 157,5 -2,239 0,48743 2


s/d Z


tabel maka distribusi data awal di kelas VIII-E berdistribusi normal

78,5 0,324 -0,1271 1285,5 1,179 -0,3808 1

Jumlah 3292,5 2,033 -0,479

Lampiran 42

UJI HOMOGENITAS TAHAP AKHIR

Hipotesis

H 0 : σ 12

= σ 22

H 1 : σ 12

≠ σ 22

Pengujian HipotesisUntuk menguji hipotesisi menggunakan rumus:

Kriteria yang digunakan

H0 diterima apabila F hitung ≤ F 1/2 α, (n1-1),(n2-1)

F1/2α,(n1-1),(n2-1)


938913

767251627467

VIII-D7883878288

68

89

82

74No.

123456

VIII-E

657875

789

101112

7674

78788477


Berdasarkan tabel di atas diperoleh:94,63667,104

Pada α = 5% dengan:

dk pembilang = n 1 - 1 = 32 -1 = 31

dk pembilang = n 2 - 1 = 32 -1 = 31

F (0,025),(32;32) = 1,8221

1,41029

261132

81,594

94,63608879,72810818

Jumlahn

Varians (s2)Standar deviasi (s)

242732

75,844

67,103830658,191692783

F = =

968794

947369879196

3132

282930

87676971849377667770

252627

192021222324

1415161718

806982

7682

7182

807491848582

677682618284

1,41 1,8221

Karena F hitung < F (0,025),(35;31) maka dapat disimpulkan bahwa kedua

kelas tersebut memiliki varians yang homogen (sama)


Lampiran 43

UJI PERBANDINGAN RATA-RATA TAHAP AKHIR

(UJI HIPOTESIS PENELITIAN)

Hipotesis

H 0 : μ 12

= μ 22

H 1 : μ 12

≠ μ 22

Pengujian HipotesisUntuk menguji hipotesis menggunakan rumus:

Dimana,

Kriteria yang digunakanH0 diterima apabila

Tabel Penolong Perbandingan Rata-rataNo.

1VIII-EVIII-D

7478

74677889

67

51826288

45

76837287

23

65777868

1011

76787484

89

21 n

1

n

1 s

xx t 21

+

-=

( ) ( )2nn

1n1n s

21

222

211

-+

-+-=

ss

tabel hitung tabelt t t-

Daerah penerima

an Ho

Berdasarkan tabel di atas diperoleh:32 -1 94,636 + 32 -1 67,104

32 + 32 - 2

-1 1

32 32

Pada a = 5% dengan dk = 32 + 32 - 2 = 62 diperoleh t (0.95)(62) = 1,998972

+= 2,5576

s = = 8,992773

t =81,5938 75,843758,99277

Standar deviasi (s)67,1038394,636098,191699,728108

Varians (s2)

32

829432

3275,84481,594

n24272611Jumlah

80966987

3031

71918296

2829

85698287

2627

91948473

2425

80777470

2223

82778466

2021

82846193

1819

67697671

1617

82671415

75938289

1213

7687

2,558Karena t hitung > t tabel maka dapat disimpulkan bahwa kedua kelas tersebut

memiliki rata-rata yang tidak identik, artinya ada perbedaan antara model pembelajaran Time Token Arend 1998 dan model pembelajaran Index Card Match

1,999

Daerah penerima

an Ho

Lampiran 44 Jadwal Mengajar SMP Negeri 18 Semarang

Lampiran 45

LEMBAR JAWAB PESERTA DIDIK TTA

Lampiran 46

LEMBAR JAWAB PESERTA DIDIK ICM

Lampiran 47

DOKUMENTASI PENELITIAN

Pembelajaran di kelas TTA: Siswa melakukan diskusi kelompok dalam materi garis singgung lingkaran

Pembelajaran di kelas TTA: Antusias siswa saat menerapkan model

TTA

Pembelajaran di kelas TTA: Siswa yang maju mengerjakan soal saat penerapan model TTA

Pembelajaran di kelas ICM: Siswa melakukan diskusi kelompok dalam materi garis singgung lingkaran

Pembelajaran di kelas ICM: Antusias siswa saat menerapkan model ICM

Pembelajaran di kelas ICM: Siswa yang telah mendapat pasangan soal dan jawaban membacakan soal dan jawaban yang diperoleh

Lampiran 48

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

A. Identitas Diri 1. Nama : Devita Ni’matus Sholihah 2. TTL : Blora, 11 Desember 1993 3. NIM : 113511041 4. Alamat Rumah : Desa Sumber RT. 07 RW. 02 Kecamatan Kradenan

Kabupaten Blora No HP : 085 600 287 644

E-mail : [email protected]

B. Riwayat Pendidikan 1. Pendidikan Formal

a. RA Sumber b. MI Muhammadiyah Sumber c. MTs Hasyim Asy’ari Kradenan d. SMA Darul ‘Ulum 1 Jombang e. UIN Walisongo Semarang

2. Pendidikan Non Formal a. PP Darul ‘Ulum Jombang


studi komparasi hasil belajar dengan model

Documents