MODERNZLETITUDOMNYOKFISKOLJA NMETHN GL ANDREA LTALNOS STATISZTIKA TRI-MESTER TATABNYA 2000 Elsz Knyvnk elsdleges clja, hogy rsos tananyagul szolgljon a Modern zle-ti Tudomnyok Fiskolja hallgati szmra. Ennek megfelelen a knyv mind tar-talmban,mindfelptsbenigazodikaFiskolnoktatottStatisztikatantrgy tematikjhoz. A knyv ttanulmnyozsa sorn az Olvas megismerkedhet az ltalnos sta-tisztika alapfogalmaival, valamint a ler statisztika s a matematikai statisztika leg-fontosabbelemzsimdszereivel.Ezenmdszerekbemutatsakorelssorbanarra trekedtnk,hogyazokknnyenrthetekstanulhataklegyenek,ezrttbbhe-lyeneltekintettnkapontosmatematikailevezetsek,bizonytsokkzlstl.Az ezek irnt rdekld Olvasknak a Felhasznlt irodalom-ban kzlt, a statisztikai adatelemzsi mdszerek bvebb lersval foglalkoz nhny munka ttanulmnyo-zstajnljuk.(Megjegyezzk,hogyaszmtsokelvgzsnek megknnytse r-dekbenetanknyvvelegyidbenjelentmegaStatisztikaikpletgyjtemny, melynek felptse s jellsrendszere sszhangban van tanknyvnkkel.) Tovbbifontostrekvsnkvoltazis,hogybemutassukazismertetettmdszerek gyakorlati alkalmazsnak lehetsgeit, ezrt minden szmtsi eljrst egy-egy, a gazdas-giletterletrlvettszmpldvalillusztrltunk.Mindazelmletilevezetsek,minda szmpldk utn megtallhatak az eredmnyek szveges rtelmezsei, melyek elengedhe-tetlenl szksgesek minden ignyes statisztikai elemzs elksztshez. KnyvnkanyaganagymrtkbentmaszkodikaNmethnGlAndrea SzabLszl:Bevezetsazltalnosstatisztikba(Tri-Mester,Tatabnya,1997.) cm tanknyvre, mely ezen knyv elzmnynek tekinthet.IttszeretnnkksznetetmondaniDr.SzabLszlnak,akimunkjvalnagyban hozzjrult e knyv megszletshez. Ksznetet mondunk mg Juhsz Gyrgyn dr. egyetemi docensnek is lelkiismeretes lektori munkjrt. Remljk, hogy knyvnket haszonnal forgatjk majd a fiskolai hallgatk, s rajtuk kvl minden rdekld Olvas! Tatabnya, 2000. janur 24. A Szerz 2 Tartalomjegyzk ELSZ ........................................................................................................................................1 TARTALOMJEGYZK...............................................................................................................2 1. A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI ....................................................................................5 1.1. A STATISZTIKA FOGALMA..........................................................................................................5 1.2. A STATISZTIKA KAPCSOLATA MS TUDOMNYOKKAL...............................................................6 1.3. A STATISZTIKVAL SZEMBEN TMASZTOTT KVETELMNYEK..................................................6 1.4. A STATISZTIKAI SOKASG S AZ ISMRV FOGALMA ...................................................................7 1.5. AZ ADATOK SSZEHASONLTHATSGA....................................................................................8 1.5.1. Az idszakok eltr hosszsga ........................................................................................8 1.5.2. A szervezeti eltrsek, vltozsok......................................................................................9 1.5.3. A mdszertani eltrsek ....................................................................................................9 1.6.2. A csoportkpzs szablyai...............................................................................................10 2. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAI...........................................................................12 2.1. A STATISZTIKAI MEGFIGYELS FELADATA, TRGYA S EGYSGE.............................................12 2.2. A MEGFIGYELSEK FAJTI .......................................................................................................13 2.2.1. A megfigyels gyakorisga .............................................................................................13 2.2.2. A megfigyels kre ..........................................................................................................16 2.2.3. Az adatgyjts mdja......................................................................................................19 2.3. A STATISZTIKAI KRDVEK ....................................................................................................20 2.3.1. A bizonylati elv rvnyestse .........................................................................................20 3. A STATISZTIKAI SOROK S FAJTIK...........................................................................23 3.1. A LER SOR............................................................................................................................23 3.2. A TERLETI SOR ......................................................................................................................24 3.3. AZ IDSOR...............................................................................................................................25 3.4. A MENNYISGI SOROK.............................................................................................................26 3.5. A MINSGI SOROK .................................................................................................................27 3.6. AZ EGYES SOROK AZONOSSGAI S KLNBSGEI ..................................................................28 4. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTI ................................................................29 4.1. A VISZONYLAGOS NAGYSG....................................................................................................29 4.2. A VISZONYSZM FOGALMA, FAJTI .........................................................................................29 4.2.1. Egysk, egydimenzis viszonyszmok............................................................................30 4.2.2. Tbb sk, tbbdimenzis viszonyszmok .......................................................................38 4.3. A VISZONYSZMOK TOVBBI VISZONYTSNAK LEHETSGEI ..............................................42 5. A KZPRTKEK S A SZRDS.............................................................................46 5.1. A KZPRTKEK JELLEMZI S FAJTI ..................................................................................46 5.2. A SZMTOTT KZPRTKEK.................................................................................................48 5.2.1. A szmtani (aritmetikai) tlag.........................................................................................48 5.2.4. A mrtani (geometriai) tlag...........................................................................................53 5.2.5. A ngyzetes tlag ............................................................................................................55 3 5.2.6. A kronologikus tlag.......................................................................................................55 5.3. A HELYZETI KZPRTKEK....................................................................................................57 5.3.1. A mdusz.........................................................................................................................57 5.3.2. A medin .........................................................................................................................60 5.4. VISZONYSZMOK TLAGOLSA...............................................................................................62 5.5. A SZRDS FOGALMA S MUTATI........................................................................................63 5.6. ELOSZLSOK VIZSGLATA A KZPRTKEK S A SZRDS FELHASZNLSVAL................66 6. A STATISZTIKAI ADATOK KZLSE S BRZOLSA..........................................70 6.1. A STATISZTIKAI TBLK FOGALMA S SZERKESZTSE .............................................................70 6.1.1. Egyszer tblk...............................................................................................................71 6.1.2. Csoportost tblk.........................................................................................................71 6.1.3. Kombincis tblk ........................................................................................................72 6.1.4. A tblaszerkeszts szablyai ...........................................................................................73 6.2. A STATISZTIKAI ADATOK BRZOLSA....................................................................................77 6.2.1. Koordinta-rendszeren alapul diagramok....................................................................78 6.2.2. Krdiagramok.................................................................................................................83 6.2.3. Statisztikai trkpek ........................................................................................................83 6.2.4. Piktogramok....................................................................................................................84 7. ISMRVEK KAPCSOLATNAK VIZSGLATA.............................................................86 7.1. AZ ISMRVEK KZTTI KAPCSOLAT FOGALMA ........................................................................86 7.2. A KAPCSOLAT FAJTI AZ ISMRVEK MRSI SZINTJE SZERINT..................................................88 7.2.1. Asszocici......................................................................................................................90 7.2.2. Vegyes kapcsolat.............................................................................................................93 7.2.3. Korrelci.......................................................................................................................98 8. A STATISZTIKAI INDEXEK.............................................................................................111 8.1. AZ INDEXSZM FOGALMA......................................................................................................111 8.1.1. Az rtkindex.................................................................................................................112 8.1.2. Az rindex .....................................................................................................................114 8.1.3. A volumenindex.............................................................................................................117 8.2. AZ INDEXEK KZTTI SSZEFGGS .....................................................................................119 8.3. AZ RTK-, R- S VOLUMENINDEXEK TLAGFORMI...........................................................121 8.3.1. Szmtani tlagforma.....................................................................................................121 8.3.2. Harmonikus tlagforma................................................................................................124 8.4. AZ INDEXSOROK FOGALMA S FAJTI ....................................................................................126 9. A STANDARDIZLS ........................................................................................................131 9.1. STANDARDIZLS KLNBSGFELBONTSSAL .....................................................................131 9.2. STANDARDIZLS INDEXSZMTSSAL .................................................................................135 9.2.1. A ftlag-index..............................................................................................................135 9.2.2. A rsztlag-index ..........................................................................................................136 9.2.3. Az sszettelhats-index................................................................................................137 9.2.4. Az indexek kztti sszefggs......................................................................................137 10. STATISZTIKAI MINTAVTEL, BECSLS S HIPOTZISVIZSGLAT...............139 10.1. MINTAVTEL.......................................................................................................................139 4 10.1.1. Alapfogalmak..............................................................................................................139 10.1.2. Az alapsokasg s a minta megadsa.........................................................................140 10.1.3. A mintajellemzk s tulajdonsgaik............................................................................141 10.2. STATISZTIKAI BECSLS ........................................................................................................142 10.2.1. Alapfogalmak..............................................................................................................142 10.2.2. Pontbecsls .................................................................................................................146 10.2.3. Intervallumbecsls ......................................................................................................147 10.3. HIPOTZISVIZSGLAT..........................................................................................................155 10.3.1. Alapfogalmak..............................................................................................................155 10.3.2. A hipotzisvizsglat lpsei.........................................................................................155 10.3.3. A hipotzisvizsglat sorn elkvethet hibk..............................................................157 10.3.4. A prbk elvgzse......................................................................................................157 11. AZ IDSOROK STATISZTIKAI ELEMZSE...............................................................168 11.1. AZ IDSOROK SSZETEVI ..................................................................................................168 11.2. AZ IDSOR ALAPIRNYZATNAK MEGLLAPTSA..............................................................170 11.2.1. Mozg tlagols trendszmts.................................................................................170 11.2.2. Analitikus trendszmts .............................................................................................171 11.3. A SZEZONLIS INGADOZS MRSE.....................................................................................178 11.3.1. Szezonlis eltrs ........................................................................................................179 11.3.2. Szezonindex.................................................................................................................181 11.4. INTERPOLCI S EXTRAPOLCI .......................................................................................183 11.5. A VLETLEN HATS VIZSGLATA ........................................................................................185 12. KORRELCI- S REGRESSZISZMTS.............................................................191 12.1. KTVLTOZS NEMLINERIS KORRELCI- S REGRESSZISZMTS ................................191 12.1.1. Exponencilis regressziszmts...............................................................................191 12.1.2. Hatvnykitevs regresszi...........................................................................................194 12.1.3. Nemlineris korrelciszmts..................................................................................196 12.2. HROMVLTOZS LINERIS KORRELCI- S REGRESSZISZMTS..................................198 12.2.1. A hromvltozs lineris regresszis modell..............................................................198 12.2.2. A hromvltozs lineris korrelci...........................................................................202 12.2.3. Multikollinearits........................................................................................................205 13. A FONTOSABB STATISZTIKAI INFORMCI- FORRSOK ................................207 13.1. BELFLDI STATISZTIKAI ADATFORRSOK ............................................................................207 13.1.1. A KSH, mint adatforrs...............................................................................................208 13.1.2. A hazai adatszolgltatsra szakostott vllalati adatforrsok ....................................209 13.2. KLFLDI STATISZTIKAI ADATFORRSOK............................................................................210 13.2.1. Az ENSZ statisztikai informcii.................................................................................210 13.2.2. Regionlis szervezetek statisztikai informcii ...........................................................210 13.2.3. A nemzeti intzmnyek statisztikai informcii ...........................................................210 13.2.4. Klfldi magnvllalkozsok statisztikai informcii ................................................210 FGGELK..............................................................................................................................212 FELHASZNLT SZAKIRODALOM.....................................................................................2185 1. A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI 1.1. A statisztika fogalma Astatisztikaeredetilegenciklopdikusismereteketjelentettazllamberendezsrl, felptsrl, npessgrl, amelyekben a kvantitatv lersnak, szmoknak csak alrendelt szerepjutott.Maazonbanahelyzetmregszenms.Statisztikvalazletnekjformn mindenterletntallkozhatunk.Sokkalszlesebbazadatgyjtsekkre,sokkalnagyob-bakakvetelmnyek,shallatlanmrtkbenmegnttastatisztikafogyasztinakszma.A piacgazdlkods s a termszettudomnyok fejldsvel egyre inkbb szksg volt arra az ttekintsre, amelyet a statisztika ad. Ezen adathsg a statisztika fogyasztinak helyzett is megvltoztatta, s magasabb kvetelmnyeket tmasztott a felhasznl statisztikai ismerete-ivel szemben, hogy megrthesse s helyesen hasznlja fel az adatokat. Statisztiknnapjainkbanatrsadalmi-gazdasgisatermszetijelensgeknek, ezek idbeni vltozsnak s a jelensgek kztti sszefggseknek szmszer lerst rtik.Statisztikaiadatfelvtelekkelllaptjkmeganpessgszmbanssszettelben bekvetkezettvltozsokat,aszletsekshallozsokszmt,statisztiknalapulazru-forgalmielemzs,akltsggazdlkods,apiackutatssornvgrehajtottprognosztizls, destatisztiktkszt a Meteorolgiai Intzet is a hmrsklet s a csapadkmennyisg na-ponkntialakulsrl,stekintlyesszerepevanastatisztiknakabiolgiai,gygyszati kutatsokban ppgy, mint a termszettudomnyok tbbi terletein. AstatisztikvalszembentmasztottignyekhoztkltreEurpban-alegtbbor-szgban-mgamltszzaddereknazorszgosstatisztikaihivatalokat.Ilyenintzm-nyekmamraFldszintevalamennyiorszgbanmkdnek,sadatgyjtskkiterjeda trsadalmi-gazdasgiletlegfontosabbterleteire.Emellettanemzetkziszervezetek(gy az ENSZ s az Eurpai Unio) is mkdtetnek statisztikai hivatalokat, amelyeknek adatai az egyesorszgokadatkzlseinalapulnak.Magyarorszgonaz1993-banhozottStatisztikai TrvnyszablyozzaahazaiadatgyjtseketsaKzpontiStatisztikaiHivatal,valamint terleti igazgatsgai tevkenysgt.Astatisztikavizsglatnaktrgyaltalbantmegjelensg,amelynekmegfigyelse annakegyedeitjntrtnik.Ahhoz,hogymeghatrozzkaszletsekszmt,minden egyesszletstszmbakellvenni.Atermelsvagyaforgalomvolumennekmegllapt-shozugyancsakszksgvanavizsgltidszakalatttermelt,illetvertkestettminden egyes termk szmbavtelre. Jellemzje azonban a statisztiknak, hogy a tmegjelensgek vizsglatt nem csupn tmegszlelssel (valamennyi egyed megfigyelsvel s szmbav-telvel,vagyisteljeskradatfelvtellel)tudja megoldani. Ahhoz pldul, hogy meghat-rozzk az lelmiszer-ruknlat sszettelt, elgsges nhny szz zlet forgalmnak tze-tesebb megfigyelse. Ha pedig a cl az, hogy megllaptsk a hztartsok kisgpekkel val felszereltsgnek sznvonalt, nem szksges valamennyi hztartst megfigyelni, elgsges lehet erre a clra annak pr szzalka is, mint ahogyan helyes kp nyerhet pldul a lakos-sg testmretrl megfelel mdon kivlasztott nhny tzezer ember mreteinek megfigye-lse rvn is.A mindennapi letben sokfle rtelemben beszlnek statisztikrl. Ezen rtik: - az egyes jelensgek megfigyelse rvn nyert adattmeget; 61. A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI -aztagyakorlatitevkenysget,amelynekeredmnyekntezekhezazadatokhoz hozzjutnak; -azokatamdszereket,amelyekneksegtsgvelamegfigyelsvgbemegy,saz adatok feldolgozsa s rtkelse trtnik, vgl -aztatudomnyt,amelymagbanfoglaljaastatisztikaelmlett,mdszertants trtnett. Astatisztika,vizsglatnaktrgyasterleteszerintktfcsoportbasorolhat;az egyikcsoportastatisztikaelmletiproblmivalsamdszerekkelltalnossgban foglal-kozik.Eztltalnosstatisztiknaknevezik.Amdszertanmsikrszesoknllrszbl ll,amelyeketsszefoglalnvvelszakstatisztiknak(gazatistatisztiknak)nevezzk.A szakstatisztikk a nemzetgazdasg, illetve a trsadalmi-gazdasgi let legfontosabb szekto-rai,illetveafontosabbvizsglatitrgykrkszerinttagozdnak.gypldulaklnfle gazdasgifolyamatokstatisztikaielemzsvelagazdasgstatisztikafoglalkozik,azorszg npessgre vonatkoz adatok gyjtsvel s feldolgozsval a demogrfia, stb. A tovbbiakban tanknyvnk az ltalnos statisztika legfontosabb mdszereit mutatja be, gyakorlati pldi tjn azonban betekintst nyjt az egyes szakstatisztikk sajtossgai-ba.1.2. A statisztika kapcsolata ms tudomnyokkal Akapcsolatazrintett tudomnyokkal ltalban ktfle jelleg: egyrszt a statisztika szksgesetnignybeveszimstudomnyokmdszereit.Pldulfontosszerepevana statisztikasamatematika,illetveamatematikaistatisztikakzttikapcsolatnak.Ennek lnyegeaz,hogyastatisztikaadatfelvteleinlfelhasznljaamatematikt(pl.:a valsznsgszmtst),mintnlklzhetetlensegdeszkzt.Hasonlanklcsnzhetia statisztikaakrdvszerkesztsbenalogika,allektanszablyait.Azesetektlnyom tbbsgbenazonbanamsikfajtakapcsolatrvnyesl,nevezetesenaz,hogy-miknt erre a bevezetben utaltunk - a tudomnyok sokasga nlklzhetetlen eszkzknt hasznl-ja fel a statisztikt kutatsaiban, eredmnyeik rtkelsben. 1.3. A statisztikval szemben tmasztott kvetelmnyek Ahhoz,hogyastatisztikamegfelelentudjabetlteniszereptavizsgltjelensgek feltrsban, hrom alapvet kvetelmnynek kell megfelelnie. 1. Mindenkor a valsgot trja fel Ennek elfelttele az, hogy a statisztikai adatok pontosak s megbzhatak legyenek, s lehetvtegykajelensgekteljessgkben,sszefggseikbensvltozsaikbanval vizsglatt. Emellett azonban mst is figyelembe kell venni. Elgg ltalnos az a felfogs, hogy statisztikai adatokkal mindent be lehet bizonytani. Ez a nzet, legalbb rszben, egy flrertsenalapul.Astatisztikaavalsgszmszervonatkozsainakamegismersre trekszik, az eredmnnyel szemben kzmbs, nem foglal llst. Feladata az, hogy lerja az llapotot s tisztzza azokat az sszefggseket, amelyek az llapothoz vezettek. A gya-korlatbanazonbanszmolnikellazzal,hogyakikazllapotfenntartsban,vagymegvl-toztatsban rdekeltek, vagy abban kzremkdnek, mr nemcsak a valsg megismers-retrekszenek,hanemstatisztikkkalllspontjukatkvnjkigazolni,vdeni,nhamg 1. A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI7 erszak rn is. Ez a "statisztikai hazugsgok egyik eredete." Persze igen gyakran nem tu-datos ferdtsrl van sz, hanem arrl, hogy "legjobb szndk mellett is" az anyag, az elj-rs termszete, a kapott eredmny nem egyrtelm. Sajnos ez nem mindig vlik vilgoss. Atisztessgekkormegkveteli,hogyeztbeisvalljukskeresskamdotajobbanyag beszerzsre s jobb eljrsok kidolgozsra. 2. Mondanivaljt tmren, ttekinthet mdon fejezze ki Eztgyriel,hogyavizsglataisornbegyjtttadatokatrendszerezi,sszegezis azokbl olyan ttekinthet kimutatsokat kszt, amelyek egyrtelmen s vilgosan mutat-jk be, szemlltetik a vizsglt trsadalmi-gazdasgi jelensgek jellemz tulajdonsgait. A statisztikai elemzsek, rtkelsek tmrsge elsegti a valsg megrtst, mg az apr rszleteknek a lnyegessel azonos arnyban val bemutatsa, htrltatja ezt. Trfsnak tnik,devaligazegyolaszpublicistnakakvetkezmondsa:"Akiegyoldalnyimon-danivalt hrom oldalon r le, az egyb aljassgra is kpes". 3. Vizsglatainak vgrehajtsa s az eredmnyek kzlseAlehetsghezkpestgyorslegyen,mertcsakgyszolgltathatmegfelelalapot gyors, operatv intzkedsekre.1.4. A statisztikai sokasg s az ismrv fogalma A statisztika trgyt kpez trsadalmi-gazdasgi jelensgek egyedeken (szemlyeken, trgyakon, gazdasgi egysgeken stb.) plnek fel. Ezen egyedek sszessgt, ill. halma-zt statisztikai sokasgnak nevezzk. Statisztikai sokasgot kpez pldul egy adott id-szak klkereskedelmi vagy kiskereskedelmi forgalma, az orszg lakosai egy adott idpont-ban, stb.Astatisztikaisokasgnakktfletpusaismeretesaszerint,hogyegypillanatnyilla-potot fejez ki vagy egy idben lezajl folyamatra rtelmezhet: az ll sokasg s a mozg sokasg. Az ll sokasg mindenkor llapotot fejez ki (pl. az zletek; a vllalkozk szma egy v meghatrozott idpontjban). A mozg sokasg viszont mindig folyamatot, trtnst rzkeltet (pl. a termels mennyisge, a kereskedelmi forgalom, a szletsek, hzassgkt-sek stb. szma bizonyos idtartam alatt). A statisztikai sokasg egyedei bizonyos meghatrozott tulajdonsgokkal rendelkeznek. Pldulazruforgalomegyedei; az egyes vsrlsok jellemezhetk azzal, hogy lelmisze-reket, ruhzatot, vagy ppen rdit vsroltak, hogy vrosban vagy falun trtnt-e a vsr-ls, stb. Hasonlkppen az orszg lakosait jellemezni tudjuk a nem, az letkor, a foglalko-zs, stb. segtsgvel. Asokasgezentulajdonsgait(jellemzit)astatisztikaiszakirodalomismrvek-nek nevezi. Azokat az ismrveket, amelyek alapjn ugyanaz a tulajdonsg (ismrvvltozat) jellemz a sokasg minden egyes elemre, kzs ismrveknek, mg azokat, amelyek alap-jnasokasgelemeiklnbznekegymstl,megklnbztetismrvekneknevezzk. Pldul ha a vizsglt sokasgot a Magyarorszgon 1995-ben alaptott gazdasgi trsasgok kpezik, akkor kzs ismrvk pldul az alapts ve (1995) s helye (Magyarorszg), de mindenbizonnyalklnbznekegymstlpldulazalaptkenagysgavagyaprofilvo-natkozsban. 81. A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI 1.5. Az adatok sszehasonlthatsga Amegfigyelsblszrmazadatokatltalbannemeredetiformjukbanhasznljuk felastatisztikaielemzseksorn.Azelemzsnekugyanisazafeladata, hogy az egyes je-lensgek kztti sszefggseket feltrja, ezt viszont az elsdleges adatok (gyakorisgok s rtksszegek)nmagukbanvalvizsglatanemteszilehetv. A kzgazdasgi sszefg-gsek feltrsa az egyes statisztikai adatoknak egymshoz val hasonltsa, egymssal val sszevetse tjn lehetsges.Az adatok egymshoz val viszonytsa sorn felmerlt az sszehasonlthatsg prob-lmja. Ez azrt merl fel, mert az egymssal sszehasonltott adatok kialakulsban olyan tnyezkisszerepetjtszhatnak,amelyekvalamilyenvonatkozsbantorztjkavizsglt jelensg valsgos kpt.Azt, hogy az egyes konkrt elemzsi esetekben mely adatok hasonlthatk egymshoz, illetve mely tnyezk okoznak problmt az sszehasonltsnl, mindig az adatok jellege s a vizsglat clja dnti el.Azadatoksszehasonlthatsgtbefolysol(zavar)tnyezk hrom csoportba so-rolhatk: - az idszakok eltr hosszsga,- szervezeti eltrsek, vltozsok,- mdszertani eltrsek. 1.5.1. Az idszakok eltr hosszsga A statisztikai elemzsben gyakran fordul el az egyes jelensgek dinamikus vizsgla-ta. Ez azt jelenti, hogy a vizsglt jelensg klnbz idszakokra jellemz adatait hasonlt-juksszeazokklnbsgnekkpzsvel,vagyegymshozvalviszonytsuktjn.A vltozs (fejlds) mrtknek s temnek vizsglatnl jelentkezik - mint zavar tnyez -azsszehasonltottidszakokeltrhosszsga.Pldulruforgalmiadatokidbeni vltozsnak elemzsnl felttlenl biztostani kell azt, hogy az adatok azonos idtartamra vonatkozzanak. A forgalom rtknek vltozst befolysolja az, hogy az egyes idszakok-ban eltr lehet az zletek nyitvatartsi napjainak szma (pl. eltr a heti pihennapok, il-letve az egyb hivatalos munkaszneti napok szma). Helytelen lenne ennek a tnyeznek a hatsraltrejttforgalomvltozstisgyrtkelni,mintavllalatruforgalmimunkj-nakeredmnyt.Azidtartamokeltrhosszsgtgytudjukkikszblni, hogy a vizs-gltjelensget(forgalmat)idegysgre(pl.egyzletnapra)vettjksgyvgezzkelaz sszehasonltst.Azidtartamokeltrhosszsganemmindenesetbenjelentzavarkrlmnytaz sszehasonltsban akkor sem, ha a vizsglt jelensget abszolt rtkek kpviselik. Pldul ltszmadatokvagyrukszletek sszehasonltsnl nem jelentkezik az elbbi korrekcis igny,mivelaltszmsakszletegyarntcsaktlagosrtkkntjellemezhethosszabb idtartamot, az tlagok pedig mr mentesek az idtartamok eltr hosszsgnak hatstl. Megllapthatjukteht,hogyazgynevezettmozgsokasgok(kereskedelmiforga-lom,iparitermelsstb.)idbenialakulsnakvizsglatnlzavartnyezaklnbz idtartamok(ltalbanvnlrvidebbidszakok)eltrhosszsga,mgazgynevezett 1. A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI9 ll sokasgok (kszletek, zletek szma stb.) sszehasonltst ez a krlmny nem zavar-ja.1.5.2. A szervezeti eltrsek, vltozsok Napjainkban, a vllalatok tulajdonos vltozsnak idszakban a szervezeti mdosul-sok is problmt okozhatnak mind az idbeli, mind a trbeli sszehasonltsnl. Pl.: - egyes termel, kereskedelmi egysgeket megszntetnek, privatizlnak, tadjk ms vllalatnak; - egy vagy tbb egysget hosszabb idre bezrnak talakts miatt; - sszevonnak, vagy sztvlasztanak vllalatokat; - rszben, vagy egszben mdostjk a vllalat profiljt. Ilyenesetekbenegyedilegkelldnteniazavartnyezkkikszblsrl.Egyikle-hetsges mdja ennek az, hogy a bzisidszak adatait mdostjk a vltozsoknak megfele-len.1.5.3. A mdszertani eltrsek Ilyenproblmkelssorbanakkorjelentkeznek,haegymstleltrmdszerekkel vgrehajtottmegfigyelsekazonosjellegadataitkvnjksszehasonltani.Ktpldaer-re: -ahsfogyasztsnemzetkzisszehasonltsnlnemveszikfigyelembe,hogyaz egyesorszgokegymstleltrenrtelmezikahsfogalmat(baromfival,hallal egytt vagy azok egyike-msika nlkl); - klnbz szervezetek ltal vgrehajtott hasonl tmj, de ad hoc jelleg felmr-sek adatainak sszehasonltsnl nem veszik figyelembe az egymstl eltr meg-figyelsi metodika okozta klnbsgeket. Ilyenesetekbenklnjelzsselkellfelhvnierreaproblmraazanalzistfelhaszn-lk figyelmt.1.6. A statisztikai csoportosts 1.6.1. A csoportosts fogalma s eszkzei Astatisztiknakazegyesjelensgeketmlyrehatanelemezniekell,mertcsupngy nyliklehetsgazokalaposmegrtshez.Ahhozpldul,hogyrtkelnilehessenazor-szglakossgnakfbbjellemzit,ssszehasonltsttudjunktenniegykorbbillapot-val, nem elgsges csupn a lakossg szmnak ismerete, hanem tjkozdni kell a frfiak snkarnyrl,azemberekkorcsoportonkntimegoszlsrl,foglalkozsukrl,iskolai vgzettsgkrl,szakkpzettsgkrl,lakhelykrlstb.Mindeztrszletesen,aszerint, hogy a fvrosban, vidki nagy- vagy kisvrosban, vagy falun lnek stb.ltalnosanmeghatrozvaastatisztikaisokasgnakvalamilyenismrvszerintioszt-lyozst,kategorizlstcsoportostsnak,aztazismrvetpedig,amelyszerintasokas-gotfelosztjk,csoportkpzismrvneknevezik.Azismrveketgykellkivlasztani, hogyazokalkalmasaklegyenekalnyegesklnbsgekkimutatsra.Astatisztikaisoka-sgezeksegtsgvelegymstlminsgilegklnbzcsoportokrabonthatolymdon, hogymegllaptjukazegyesismrvvltozatokelfordulsnakgyakorisgtazadottso-101. A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI kasgban.(Azelbbipldnlmaradvaalakossgesetbenpldulanemegyismrv, melynek vltozatai: frfi - n.) Acsoportkpzismrvektbbflklehetnek.Megklnbztethetkidbeli,terleti s trgyi, ez utbbin bell pedig mennyisgi s minsgi ismrvek. -Viszonylagegyszerfeladatazidbeliismrvekmeghatrozsa.Meggondolst csupn az ignyel, hogy a sokasgot milyen idtartamokra bontsk, ill. milyen id-pontokszerintvizsgljk,pl.akiskereskedelmiruforgalmatcsoportostanilehet flvi, negyedvi, havi s napi, st rnknti forgalomra. Mivel a fogyaszti keres-let az v folyamn az vszakok, vsrlsi szoksok hatsra nem jelentkezik egyen-letesen, elkpzelhet pl. az ruforgalomnak szi-tli-tavaszi-nyri csoportostsa is.- Elssorban a kzigazgatsi hatrokat (pl. megyk, vrosok) veszi figyelembe a te-rleti ismrvek szerinti csoportosts, de elfordul a gazdasgfldrajzi, az rufor-galom tjegysgenknti megoszls ignye is.-Klnkellemltsttenniatrgyiismrvekenbellamennyisgisminsgiis-mrvekrl. Az ezek kztti eltrs abbl ll, hogy az egyik szmszeren, a msik pedigbizonyostulajdonsgokalapjn(szvegesen)hatrozzamegazelvgzend csoportostst. Pl. mennyisgi ismrv lehet a forgalom nagysga, abban az esetben, ha a vllalatokat eszerint kvnjk kategorizlni. Minsgi ismrveket alkalmaznak pl.akereskedelmialkalmazottakcsoportostsakorannakmegllaptshoz,hogy milyenarnybanllnaka forgalom lebonyoltsban kzvetlenl rsztvevk azok-hoz kpest, akik a vllalat irnytst vagy adminisztrcijt intzik.Egyadottstatisztikaisokasgosztlyozsaegyidejlegtbbcsoportkpzismrvse-gtsgvel is trtnhet. 1.6.2. A csoportkpzs szablyai Gyakran tallkozunk azzal a meghatrozssal, amely a statisztikt a "csoportosts tu-domnynak"nevezi.Ezameghatrozsishangslyozza,hogyacsoportkpzismrvek helyes kivlasztsa dnt fontossggal br. Az idbeli s a terleti ismrvek meghatrozsa az esetek tbbsgben elre adott. A csoportkpz ismrvek kivlasztsnak problematik-ja elssorban a mennyisgi s a minsgi ismrvek vonatkozsban jelentkezik. Vizsgljuk meg, milyen kvetelmnyeket kell szem eltt tartani ezek meghatrozsakor: -Amennyisgiismrvekcsakannyibantekinthetk"mennyisginek",hogyameg-klnbztetst szmokban fejezik ki. Az ily mdon kpzett csoportok kztt azon-ban minsgi klnbsgek kell, hogy jelentkezzenek. A mennyisgi ismrveket te-ht gy kell kivlasztani, hogy azok alkalmasak legyenek a statisztikai sokasg mi-nsgileg klnbz csoportjainak meghatrozsra. A munkavllalk kereset sze-rinti megoszlsnak vizsglatnl pldul az egyes mennyisgi kategrikat lehet-sg szerint gy kell meghatrozni, hogy azok egyttal megfeleljenek a foglalkozsi besorolsnak is.- A mennyisgi ismrvek szerinti csoportostsnl figyelembe kell venni, hogy a tl sokcsoportkzelmossa a klnbsgeket, nem teszi lehetv az ttekintst. Ahhoz pl., hogy adott ipargban a vllalatok ltal lebonyoltott vi forgalom mrtkrl, a vllalatokmunkavllaliltszmamegoszlsrlmegfelelkpetkapjunkhrom-ngy kategria elegend. Nyilvnval, hogy a vllalatok ennek tbbszrs kateg-1. A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI11 riba val sorolsa ttekinthetetlenn tenn a megoszlst. Hasonlkppen a tl ke-vscsoportkzsemteszilehetvastatisztikaisokasgminsgisajtossgainak kimutatst. ltalnos smt adni erre persze nem lehet. Ezt mindenkor a statiszti-kai sokasg jellemzi hatrozzk meg. A statisztikus feladata az, hogy e jellemzk megfelelmrlegelsveleldntseavalsgotlegjobbankifejezcsoportostst. A minsgi ismrvek megfelel kivlasztsa is gondos elemzst s a vizsglt ter-let sokoldal szakismerett kveteli meg. A statisztikai csoportostsnak egyik leg-fontosabbszablyaaz,hogymindenegysgcsupnegycsoportbalegyenbeso-rolhat.Azegyescsoportoktehtegymstkikell,hogyzrjk,kzttktfeds nem lehet. -Azegyesnemzetgazdasgigazatokbanfolytevkenysgszmbavtelnlasta-tisztikairtkelsbenfelhasznlandcsoportokigengyakranadottak,eztugyanis az egyes gazatok szakmai jellemzi, az gazati gazdasgtudomnyok, ill. a kln-bzrendelkezsekhatrozzkmeg.Adottpldulaz,hogymilyengazatok,ill. ipargak szerinti megoszlsban kell a termels volument s rtkt kimutatni, mi-lyen fldrajzi, terleti bontst, irnytszerv szerinti kategorizlst vagy ppensg-gel ltszmcsoportokat kell alkalmazni stb. 12 2. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAI Atrsadalmi-gazdasgi-ezenbellapiaci-jelensgekvizsglathozltalbanigen sok adatra van szksg. Ezeknek egy rsze - gyakran klnbz forrsokbl - a statisztikus, illetveastatisztiktksztszmrarendelkezsrell.Pldul:anpessg-nyilvntarts rgztia szletsi adatokat s ms jellemzket, nyilvntartst szerveznek a szemlygpko-csikrl,abetegfelvtelekrl,raktrblvalkiszlltsrlstb.Ezeketazadatokat,mivel eredetilegnemstatisztikaiclokrakszltek,szekunderadatoknvvelilletik.Ajelens-gek vizsglathoz azonban ezek a szekunder adatok legtbbszr nem elgsgesek. A hiny-zkmegszerzsren.primeradatfelvteltvagystatisztikainyelvenmeghatrozva:pri-mer megfigyelst kell vgrehajtani. A primer statisztikai adatok minden esetben igen alaposan elksztett, jl megszerve-zett rendkvl sokrt tevkenysg, illetve munkafolyamat eredmnyeknt jnnek ltre. Ezt a munkafolyamatot idrendi sorrendben a kvetkez fzisokra oszthatjuk; - a statisztikai megfigyels, azaz az adatok begyjtsre s feldolgozsra vonatkoz terv elksztse (statisztikai programkszts), - a megfigyels vgrehajtsa, vagyis az adatok begyjtse s - ellenrzse, - az adatok feldolgozsa, rendszerezse, majd - kzlse, elemzse.2.1. A statisztikai megfigyels feladata, trgya s egysge Astatisztikaimegfigyelsidrendbenelsmegvlaszolandkrdse:milegyena megfigyels feladata s trgya. A feladat meghatrozsa dnti el, hogy mire terjedjen ki az adatfelvtel,amegszerzett,feldolgozottsrtkeltadatokmirefognakfeleletetadni.A megfigyelsfeladatalehetpl.abolthlzatfbbjellemzinekfelmrse,vagyadottid-szakra vonatkozan adott termkek orszgos termelsnek s forgalmnak meghatrozsa. Amegfigyelsfeladatnakstrgynakmegllaptsautnsoronkvetkezlpsaz adatgyjts egysgnek - amelyen felpl a statisztikai sokasg - meghatrozsa. A statisz-tikai felvtelek sorn ktfle egysget klnbztetnk meg: - a megfigyelsi s- a szmbavteli egysget. Amegfigyelsiegysgaz,amirevonatkozlaggyjtikazadatokat,aszmbavteli egysg pedig az a jogi vagy fizikai szemly, aki az adatokat szolgltatja, ill. az adatok szol-gltatsrtfelels.Pldulolyanstatisztikaimegfigyelskor,amikorakiskereskedelmi egysgekjellemzadatait(forgalmt,dolgozkszmt,felszereltsgt,alapterlettstb.) kvnjuk megllaptani: a megfigyels egysgei a boltok lesznek, a beszmolsi egysg vi-szont az a vllalat, amelyhez a boltok tartoznak, s amelytl az adatok szolgltatst krjk. Amegfigyelsisbeszmolsiegysgugyanazislehet.Pldaerreolyanmegkrdezses vizsglat, amelynek sorn minden egyes emberre vonatkozlag maguk a megfigyelsi egy-sgek szolgltatjk az adatokat. 2. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAI 13 2.2. A megfigyelsek fajti Astatisztikaimegfigyelsek,adatfelvtelektbbfleszempontszerintisosztlyozha-tk. (2.1.bra) A statisztikai megfigyelsek (adatfelvtelek) fajti Statisztikai megfigyelsek A megfigyels gyakorisga szerint A megfigyels kre szerintAz adatgyjts mdja szerint FolyamatosTeljes krRszlegesnszmlls IdszakosKikrdezs Reprezentatv Alkalom szerinti (egyszeri) Monografikus 2.1 bra 2.2.1. A megfigyels gyakorisga A statisztika a trsadalmi-gazdasgi jelensgek nagy rszt lland jelleggel, folyama-tosan vizsglja. Egyes jelensgeket azonban csupn ritkbb idkzkben figyel meg, spe-dig akkor, amikor a jelensg okainak s sszefggseinek feltrst a trsadalmi-gazdasgi helyzet,azintzkedsitervekelksztse,vagymsfontosindokmegkveteli.Aszerint, hogyastatisztikaijelensgeketfolyamatukbanvagyegybizonyosidpontillapotukban figyeli meg, beszlnk - folyamatos, - idszakos s - alkalom szerinti (egyszeri) megfigyelsrl. 2.2.1.1. A folyamatos megfigyels A gazdasgi let kormnyzati irnytsnak megalapozshoz, a vllalati stratgiai ter-vekkidolgozshozsteljestsnekellenrzshezatermelsiselosztsifolyamatokat az iparban, ptiparban, mezgazdasgban stb. lland jelleggel kell a statisztiknak meg-figyelnie. Az erre vonatkoz adatfelvteleknek szmtsba kell vennie minden ht, minden nap, minden ra termelsi eredmnyt, lebonyold ruforgalmt. A termels eredmnyei-rl napi s napon belli feljegyzsek, kimutatsok is kszlnek. Ezeket a gazdlkod szerve-zetek naponknt sszestik, nyilvntartjk s havonta vagy ritkbb idszakokban - fggen statisztikaiadatszolgltatsiktelezettsgktl-astatisztikaiadatszolgltatskeretben megkldik a megfelel statisztikai szerveknek. Hasonl a helyzet a kereskedelem terletn is.Aboltok,raktrak,rukiadtelepekstb.pl.naponkntjelentikforgalmukatvllalatuk-142. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAInak,aholvalamennyikereskedelmisrtkesthelyjelentstsszestvemindenegyes napra,htre,hnapravonatkozankimutatjkaforgalomrtkt.Ennekarendszeresen vezetett nyilvntartsnak alapjn ksztik el a vllalatok havonknt, negyedvenknt, vagy venkntegyszerstatisztikaibeszmoljelentsketaforgalomtrgyidszakalattialaku-lsrl.Ugyanilyen permanens megfigyels folyik demogrfiai vonatkozsban is. A szletsi, hzassgishallozsianyaknyvibejegyzsekalapjn naprl napra kimutatjk ezek el-fordulsnak szmt. Ilyen jelleg megfigyelsek a nemzetgazdasg minden terletn meg-tallhatk.Ezeketfolyamatosmegfigyelseknek(folyamatosfelvteleknek)nevezzk. Hangslyoznunk kell azonban, hogy ezeknek az adatfelvteleknek folyamatossgt- mint ahogy azt lttuk - nem az dnti el, hogy milyen idkzkben (pl. havonknt vagy flven-knt)hajtjkvgreket,hanemaz,hogyakapottadatokamegfigyeltjelensgeketfolya-matukban tkrzik-e. 2.2.1.2. Idszakos megfigyels Olyan esetekben, amikor a vizsgland jelensget nem jellemzik hirtelen lnk vlto-zsok, ltalban idszakos megfigyelst hajtanak vgre. Ugyancsak idszakos megfigyelst vgeznek,amikorafolyamatosmegfigyelsanyagivagyegybokokblmegvalsthatat-lan. Pldul az orszg lakossga szmban, letkorban, foglalkozsban, lakhelye tekin-tetbenamozgsfolyamatos.Nyilvnvalazonban,hogyventenemlehettartaninp-szmllst. A legutbbi npszmlls (1990. vi) pldul 700 milli forintos kltsggel jrt s rszletes eredmnyeinek rtkelse vekig tart. A szmlls vgrehajtsa - tlmenen an-nakkltsgignyessgn-hatalmasmunktignyel.Szmll-(krdez-)biztosoknak, feldolgozknakvalsgoslgijtfoglalkoztatja.Ezrthaznkban-csakgy,mintltal-ban a vilg valamennyi fejlettebb orszgban - tzvenknt hajtanak vgre npszmllst.Afolyamatossidszakosmegfigyelsekadataijlkiegszthetikegymst.Ezteszi lehetvpldul,hogyktnpszmllskzttbrmelyidpontbanmegllapthasskaz orszglakossgnakszmtakvetkezsszefggs,illetveadatoksegtsgvel(lsda 2.2. brt). A lakossgszm meghatrozsa kt npszmlls kztti idpontban A npszmlls ta szletettek szma A npszmlls ta bevndor-lottak szma A npszmlls ta elhaltak sz-ma A npszmlls ta kivndorlot-tak szma A legutbbi np-szmllskor meg-llaptott lakossg + Nvekmny - Cskkens = Jelenlegi lakos-sgszm 2.2. bra Idszakos megfigyels tjn trtnik ltalban a mezgazdasg s az ipar, a belkeres-kedelemkszleteinekszmbavtele,adolgozkkpzettsge,iskolaivgzettsge,szakmai gyakorlatastb.egymeghatrozottidpontbelisznvonalnak,fbbjellemzinekmeghat-rozsa, a bolt- s raktrhlzat szmbavtele stb.2. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAI 15 ltalban kt tulajdonsg jellemz az idszakos megfigyelsekre: - rendszerint elre meghatrozott, egyenl idkzkben hajtjk vgre (pl.: minden v mjusban s oktberben) s - elre meghatrozott idpontban lev llapotot tkrz vissza (pl. a mjus 31-i vagy az oktber 31-i llapotot). Rendkvl fontos annak az idpontnak (esetleg idszaknak) kivlasztsa, amelyre vo-natkozlag az idszakos statisztikai felvtelt vgrehajtjk. Olyan idpontot kell nyilvnva-lan kivlasztani, amelyrl felttelezhet, hogy a megfigyelend tmegre nzve viszonylag alegjellemzbbhelyzetkpetadhatja.Szzadunkelsfelbenszerzetteurpailtalnos tapasztalatokszerintpldulazvutolsnapjn,december31-nalegkisebbmrtka lakossg utazsa, kltzkdse. Ezrt a npszmllsok idpontjt a legtbb orszgban erre a napra rgztettk. Ma mr persze ez az indok nem llja meg a helyt. Az v vgi (vtized vgi) npszmllsi idpont azonban mr hagyomnyoss vlt. Szerepetjtszhatazidpontkivlasztsbanegybobjektvkrlmnyis.Pldula kiskereskedelem kszleteiben az v vgn, a karcsonyi cscsforgalmat kveten nagyar-nycskkenskvetkezikbe.Akszletekmennyisgtsrtktmgisajanur1-illa-potnakmegfelelenllaptjkmegltalban.Ennekokanemcsakabbankeresend,hogy azvelejeikszletmeghatrozsagazdlkodsiokokblfontos,hanemabbanis,hogy cscsforgalmi idszakban egyszeren nincs md s lehetsg a kszlet-megllaptst lehe-tv tev leltrozsok lebonyoltsra. Emellett persze az v vgi kszletmutat nem jelle-mezheti az ves kszleteket, ill. azok sznvonalt s sszettelt.Mgpontosabbidpont-meghatrozstkvetelazelzkbenemltettnpszmlls, hiszenmindenrban szletnek s halnak meg emberek. Ezrt az orszg valamennyi tele-plsnegysugyanazonidpontban,illetveannakmegfelelenkelltrtnnieastatiszti-kai felvtelnek. Ezt az idpontot kritikus vagy eszmei idpontnak nevezik, amely a np-szmllsnl janur 1. 0 ra 0 perc. Ez persze termszetszerleg nem annyit jelent, hogy e percben hajtjk vgre a szmllst, hanem azt, hogy a szmlls (amely janur els napjai-ban megy vgbe) a kritikus idpontbeli llapotot fogja rgzteni. Nem fogja teht szmts-ba venni azokat az jszltteket, akik a kritikus idpont utn szlettek, de feljegyzik azokat a mr meghalt embereket, akik a kritikus idpontban mg ltek.2.2.1.3. Alkalom szerinti (egyszeri) megfigyels Aklnbzgazdasgikrdsekeldntstmegelzlegisvgrehajthatnakstatiszti-kaifelvteleketanlkl,hogyelremeghatrozottvagybelthatidnbellazokraismt sorkerlne.Ezekbenaz esetekben alkalom szerinti (egyszeri) megfigyelsrl, ill. felvtel-rlbeszlnk.Ilyenfelvtelthajtanakvgrepldulazorszgllatllomnynakegyszeri meghatrozsra.Alkalomszerinti(egyszeri)statisztikaimegfigyelseketnagyszmmal hajtanak vgre a piackutat intzetek is, egy-egy termkcsoport vagy termk piaci vizsgla-ta sorn a termels s a forgalom, illetve a kereslet struktrjnak, a lakossg s a kzle-tek meghatrozott termkkel val elltottsgnak megllaptsra. 162. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAI2.2.2. A megfigyels kre Aszerint, hogy a vizsglt jelensg, illetve statisztikai sokasg milyen krre terjed ki a megfigyels,azadatfelvtel,beszlnkteljeskrsrszleges,ezutbbinbellpedig reprezentatv s monografikus megfigyelsrl. 2.2.2.1. A teljes kr megfigyels Mint ahogy elnevezsbl is kvetkezik, a teljes kr megfigyels a vizsgland soka-sgmindenegysgrekiterjed.Anpszmllskorpldulazorszgvalamennyilakost figyelembe veszik, ezrt a npszmlls teljes kr felvtelt ignyel. De hasonl a helyzet pldul a lakhzak, laksok sszersnl, a szletsek, hallozsok szmnak megllap-tsnl, stb. 2.2.2.2. A rszleges megfigyels A rszleges megfigyels kt fontos fajtja (2.1. bra): a reprezentatv megfigyels s a monogrfia. A) REPREZENTATV MEGFIGYELS Gyakran elfordul, hogy egy-egy jelensg megismersre nincs md teljes kr meg-figyelstvgrehajtani,egyrszttechnikai,anyagiokokbl,vagyppensggelazrt,merta teljeskrmegfigyels"megsemmisthatst"gyakorolna.Ezutbbirajellemzpldaa statisztikai minsgi vizsglat. Az rutvtellel megbzott szerveknek ellenriznik kell az ruk minsgi sznvonalt s ez gyakran a vizsglt cikk hasznlati rtknek megsemmisl-sveljr(pl.fonalakszaktsszilrdsgnak,akonzervekminsgnek ellenrzse). Nyil-vnval, hogy ilyen esetekben teljes kr statisztikai felvtel nem lehetsges. Ehelyett n. mintavtelesellenrzstszervezneksennekkeretbencsupnmindenezredik,vagytez-redik ksztmnyt vetik al n. szrprbnak. A mintavtel eredmnyeibl pedig megfele-l kvetkeztetseket vonnak le a teljes, legyrtott mennyisg minsgi sznvonalra vonat-kozan. Azilyenmegfigyelseket,amikorastatisztikaisokasgegszehelyettannakcsupn egykivlasztottrszt(rszsokasgt)figyeljkmegazzalacllal,hogyazarrlalkotott kpet a statisztikai sokasg egszre vonatkoztatjuk, kpviseleti vagy reprezentatv meg-figyelseknek (adatfelvteleknek) nevezzk. Areprezentatveljrsavalsznsgszmtselveinplfelsennekmegfelelen vgrehajtsnakszigorszablyaivannak.Ennekmaradktalanbetartsaesetnmeghat-rozotthibahatrokonbellmegkzeltenpontoskpnyerhetateljessokasg,vagyisa vizsglt jelensg llapotrl.Azelzekbenemltettpldatermelsre,mgpedigegy-egytermktermelsrevo-natkozott.Areprezentatvmegfigyelstazonbanmsterleteken,gyszmostrsadalmi-gazdasgijelensgszmbavtelre,bonyolultsszefggseinek feldertsre is felhasznl-jk.gyfontosszerepevanamarketingkutatsban,alakossgfogyasztsnakvizsglat-ban, az rukszletek megllaptsban stb.2. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAI 17 A MINTASOKASG KIVLASZTSNAK MDSZEREI A reprezentatv megfigyels sorn a mintasokasgot gy kell kivlasztanunk, hogy az helyesen tkrzze vissza a fsokasgot, vagyis arnyaiban megfeleljen annak. A mintakiv-lasztskor - hogy a vletlen tmegjelensgek trvnye rvnyeslhessen - a fsokasg min-denegyednekegyformalehetsgetkelladniarra,hogybekerljenekamintasokasgba. Ennekbiztostsraklnbzmdszerekllnakrendelkezsre.Ezeknekkzsalapelve, hogyamintaegyedeinekkivlasztst a vletlenre kell bzni, ezrt ezeket vletlenen ala-pulmintavtelieljrsoknaknevezzk.Lteznekezenkvlolyaneljrsokis,amelyek valamifleegybmdszertalkalmaznakamintaelemekkivlasztsra.Ezeketnemvlet-lenen alapul kivlasztsi eljrsoknak nevezzk. 1. Vletlenen alapul kivlasztsi eljrsok Astatisztikaigyakorlatbanakvetkez,vletlenenalapulkivlasztsimdszerek ismeretesek: egyszer vletlen, rtegzett, csoportos s tbblpcss kivlaszts. Azegyesmdszereknlegyarntalkalmazhatismtlsessismtlsnlklikiv-laszts. Ismtlses kivlaszts esetben a mr egyszer kivlasztott egyed tovbbra is egyen-l esllyel vesz rszt a tovbbi kivlasztsban, mg az ismtls nlklinl erre csupn egy alkalommal kerlhet sor. A gyakorlatban ltalban az utbbi megolds fordul el.Az egyszer vletlen kivlaszts Ennlalegegyszerbbnektekinthetkivlasztsimdszernl,amegfigyelsjellegt tekintve,tbbfleeljrsalkalmazhat.gypldulakivlasztstrtnhet sorsolssal, v-letlen szmtblzat segtsgvel, trkp alapjn vagy egyb mdokon. Az egyszer vletlen kivlaszts mindig visszatevs nlkl trtnik. A rtegzett kivlaszts Az esetben, ha a fsokasg egysgre vonatkozan tbb jellemz ismeretes, gy a f-sokasg egyedeit ennek alapjn csoportostjk oly mdon, hogy egy-egy csoportba azonos jellemzkkelrendelkez egyedek kerljenek. A csoportosts elvgezhet pldul a lakos-sgravonatkoz megfigyelseknl a foglalkozsi, jvedelmi, lakhelyi stb. ismrvek alap-jn. Ezt kveten a vletlenen alapul kivlaszts ktfle mdon trtnhet: - arnyos s - nem arnyos rtegezssel. a)Arnyoskivlasztsthajtunkvgreakkor,haazegyescsoportokbl olyan arny-banvlasztjukki-termszetesenvletlenkijellssel-amintasokasgtagjait,mintami-lyen arnyban e jellemzkkel rendelkez egyedek a fsokasgon bell tallhatk. 182. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAIb)Nemarnyoskivlasztstalkalmazunk,haafsokasgmegoszlsiarnyairak-lnbzmeggondolsokblnemvagyunktekintettel.Ebbenazesetbenakivlasztsmin-dencsoportblazonos,vagyvalamilyenmsszempontblmeghatrozottarnybantrtn-het. Csoportos s tbblpcss kivlaszts Ezt az eljrst ltalban akkor hasznljk, ha a fsokasg nagyszm egyedbl ll. Ez esetbenlpcszeteskivlasztstalkalmaznak.Pldul,haagymlcs-szldsgrakala-kulst kvnjk megfigyelni, els lpcsben azokat a megyket vlasztjk ki, amelyekben a megfigyelseket vgre kvnjk hajtani, msodik lpcsben a kivlasztott megyken bell ateleplseket,mgaharmadiklpcsbenazegyesteleplsekenbellamegfigyelend piacokat. Abban az esetben, ha az els lpcsben kivlasztott egysgeken bell teljes kr megfigyelst hajtanak vgre (mondjuk ha a fenti plda esetn a kivlasztott megyk minden teleplsnek minden piact megfigyelik), akkor csoportos kivlasztsrl beszlnk.2. Nem vletlenen alapul kivlasztsi eljrsok Azelzekbenbemutatottvletlenenalapulmintavtelieljrsokbiztostjkazt, hogy valban a sokasgra jellemz elemek kerljenek a mintba, ppen ezrt az ilyen min-tk alapjn btran vonhatk le kvetkeztetsek az alapsokasgra nzve. Ugyanakkorezeknekazeljrsoknakagyakorlatilebonyoltsaltalbanhosszadal-mas s kltsges, ezrt gyakran alkalmazzk helyettk a klnfle nem vletlenen alapul mdszereket,melyekegyszerbbeksolcsbbak.Htrnyuk,hogyezekalapjnazltal-nosts,azalapsokasgravalkvetkeztetslehetsgekorltozott.Megfelelkrltekin-tssel azonban lehet velk kzelteni a vletlen mintkat, s a gyakorlatban - fknt a piac-kutats terletn - igen elterjedt az alkalmazsuk. A kvetkez fbb mdszerek tartoznak ebbe a krbe: Szisztematikus kivlaszts Ezazeljrstmenetetkpezavletlensanemvletlenmdszerekkztt.Vgre-hajtsagytrtnik,hogyasokasgblegymstlegyenltvolsgralvegyedeketv-lasztunk ki a minta nagysgnak megfelelen. A szisztematikus kivlaszts leggyakrabban n.lajstromalapjnkszl.Ezasokasgelemeinekjegyzkszerfelsorolsa,amelybl minden k-adik elem kerl kivlasztsra, ahol a k meghatrozsa attl fgg, hogy mekkora a sokasgsamintaelemszma.Aszisztematikuskivlasztsvletlennektekinthetakkor, ha az elemek eredeti sorrendje a lajstromban vletlen volt. Kvta szerinti kivlaszts Lnyege,hogyamegfigyelstvgz szemlyek elre megkapjk azt, hogy - a megfi-gyels szempontjbl fontos ismrvek szerint - milyen sszettel mintra van szksg, s a tovbbiakban nllan vlasztjk ki a megfelel mintaelemeket. Pldul egy fggnyvsr-lsi szoksokat vizsgl kutats sorn a krdezbiztos a kvetkez kvtkat kapja: Krdez-zen meg 20 hziasszonyt, akiknek fele vrosban, fele pedig falun l, s mindkt csoportban legyen 6 f 40 v alatti s 4 f 40 ves vagy idsebb. A megkrdezetteknek meg kell felel-nik a fenti ismrveknek, de a szemlyek konkrt kivlasztst a krdezbiztos gyakorlati-lag tletszeren vgzi. Ezt a kivlasztsi mdot igen gyakran alkalmazzk a piackutatsok sorn. 2. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAI 19 Koncentrlt kivlaszts Ezt a mdszert akkor alkalmazzk, ha a sokasg bizonyos elemei sokkal jellemzbbek asokasgra,mintmselemek,sezeketnagyobb-vagyppen100%-os-valsznsggel szerepeltetikamintban.Tipikuspldaerreafogyasztirindexszmtsaazn.repre-zentnstermkekrvltozsaalapjn.Ezekolyantermkek,melyekafogyasztsdnt hnyadtalkotjk,tehtfontosszerepkvanazrsznvonalalakulsban,ezrtminden-kppen bekerlnek a mintba. nknyes kivlaszts Ennlazeljrsnlavletlenmregyltalnnemjtszikszerepet.Lnyege,hogya kivlasztst vgz kutat sajt szakmai tapasztalataira, esetleg korbbi megfigyelseire t-maszkodvanknyesenjellikiamintaelemeket,melyeketavizsglatszempontjbljel-lemznek tart. Hlabda kivlaszts Eztazeljrstolyanesetekbenalkalmazzk,amikor a megfigyelend sokasg elemei nehezenelrhetek.Ilyenkorkivlasztanakegymegfelelmintaelemet(szemlyt),majda tleszerzettinformciksegtsgveljutnakelakvetkezhz,stb.Jellemzpldalehet erreegyolyanszociolgiaikutats,amikordevinsviselkeds(pl.kbtszer-fogyaszt) szemlyekrl szeretnnek informcikat gyjteni. B) MONOGRFIA Amonogrfiaegy(vagynhny)jellemz,tipikus,vagyppensggelklnleges egyedtzetesstatisztikaivizsglatt,lerstjelenti.Eztamegfigyelst szmos tudomny alkalmazza:gypldulatrtnetikutatsok(vrosok,megykmonogrfija),afldrajz-tudomny(egymeghatrozottterletmonogrfija).nllszerephezjutastatisztikban is.Ahhozpldul,hogykpetadjunkastatisztikai adatok tkrben a nagyvrosi laktele-peken l csaldok letkrlmnyeirl, elgsges lehet, ha csak nhny kolnit vlasztunk kisazott lk jellemzit vizsgljuk meg tzetesen. A kzepesen dolgoz vllalat lers-blltalnoskvetkeztetsekrejuthatunk.Azlenjr,eredmnyeibenkimagaslvllala-toktevkenysgnektanulmnyozsa,azeredmnyesmunkamdszerekfeltrsahasznos tapasztalati anyagot nyjthat a tbbi vllalat szmra, mg a lemarad vllalat tevkenys-gnektzetesmegvizsglsasegtsgetnyjthatahinyossgokfelszmolshoz.Nagy szerepevanamonogrfinakazzlethlzatteljestkpessgnek,egy-egyeladsimd-szer eredmnyessgnek vizsglatban s a piackutatsban is.2.2.3. Az adatgyjts mdja Astatisztikaiadatgyjtsktflemdontrtnhet:nszmllssal,vagykikrdez-ses eljrssal. - nszmlls alkalmazsakor az rsban feltett (a krdvben szerepl) krdsekre maguk a megszmlland egyedek sajt kezleg vlaszolnak. Pl.: a vllalatok adat-szolgltatsnlafeltettkrdsekreavllalatstatisztikusarsbanadjamegav-laszt. - A dolgok termszetnl fogva olyan esetekben, amikor a vizsglat bonyolultsga, a feltett krdsek specilis volta ktess teszi az nszmlls helyessgt, a kikrde-zsieljrstalkalmazzk.Ilyenkoramegkrdezendketerreaclrabeiktatott 202. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAIszmll(krdez-)biztoskeresifel.Aszmllbiztosteszifelazegyeskrdse-ketsrjamegamegfelelvlaszokatis.Azltaluktrtntadatfelvtelishitele-sthet a megkrdezettek alrsval.Az nszmllst fknt a vllalati statisztikai adatszolgltatsban, a kikrdezses elj-rstapiackutatvizsglatok,illetveszakmaikzvlemny-kutatsoksornvgrehajtsra kerlreprezentatvlakossgi,kereskedisvllalati(intzmnyi)megkrdezseknl szoktk alkalmazni. 2.3. A statisztikai krdvek Akr nszmllssal, akr kikrdezs tjn megy vgbe a statisztikai adatgyjts, min-denesetbenrsbelifeljegyzst,krdvetkellalkalmazni.Akrdveknekktfajtjais-meretes: az egyni lap s a lajstrom (sszerv) Az egyni lapokon minden esetben csak egy megfigyelsi egysgre vonatkoz adatok szerepelnek, mg a lajstromok tbb megfigyelsi egysgre vonatkoznak. A lajstromra lta-lban egy beszmolsi egysghez (hztartshoz) tartoz megfigyelsi egysgek kerlnek, s minden egyes sor egy-egy megfigyelsi egysgre vonatkozik. 2.3.1. A bizonylati elv rvnyestse Astatisztikapontossga megkveteli, hogy az adatok forrsai megbzhatk legyenek, s brmikor nyomon lehessen kvetni egy-egy, a krdvekben szerepl adat szletst. Eh-hez viszont az szksges, hogy az adatok mgtt - a lehetsgekhez kpest - megfelel bi-zonylatlljon.Abizonylatokjelentsgeelssorbanavllalatistatisztikbanmerlfel, merta lakossg ltal (nszmlls vagy kikrdezs tjn) kitlttt krdvek maguk kpe-zik a bizonylatot s a kzlt adatok valsgrt az adatkzlk vllalnak felelssget, illetve bizonyts nlkl el kell fogadni azokat.Avllalatistatisztikkegyrszen.szekunderstatisztika,tehtastatisztikaikrd-vekben szerepl rovatok kitltst, illetve az ehhez szksges adatokat elsdleges nyilvn-tartsokbl,knyvviteliszmlkbl s a bizonylatokbl biztostjk. Mivel a vllalati adat-szolgltatsjavarszefolyamatosjelleg,ugyanakkorazadatszolgltatsltalban havon-knt vagy negyedvenknt trtnik, a primer statisztiknl is meg kell szervezni a napi sta-tisztikaialapbizonylatokat,jelentseket,amelyekneksszestsblkaphatmegahavi vagy negyedvi esemnyek lncolata (rtkests, beszerzs, stb.). 2.3.2. A krdvek feldolgozsa Mielttsorkerlneaberkezettkrdvekfeldolgozsra,akvetkezkrlkellmeg-gyzdni: - berkezett-e valamennyi kikldtt krdv; - az egyes krdveken minden krdst megvlaszoltak-e s- helyesek-e az egyes krdveken az adott vlaszok? A statisztikai munkafolyamatnak az ellenrzs fontos szakasza. Ennek elmulasztsa a feldolgozsban, majd az elemzsben szmos hiba forrsa lehet. Akrdvekelsdlegesrevzijtelssorbanahelysznen,illetveazadatszolgltat vllalat(intzmny)kzpontjbankellvgrehajtani.Amsodszoriellenrzstakrd-2. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAI 21 veknek - orszgos sszers esetn - mr kzvetlenl az adatfeldolgoz szerv (pl. Kzponti Statisztikai Hivatal) vgzi.Elssorbanazadatszolgltatsteljessgtkellellenrizni.Ennekkeretbenegyrszt megkellgyzdniarrl,hogyvalamennyikrdvberkezett-e.Semateljeskr,sema reprezentatvmegfigyelseknlnemlehet az adatfeldolgozst addig megkezdeni, amg va-lamennyi,avizsglatbanszereplbeszmolsiegysgkrdvenem ll rendelkezsnkre. (Nyilvnvalpl.,haegymeghatrozottidszakalattelrtvllalatiforgalomrlkvnunk helyzetkpet adni, a feldolgozsbl egyetlen bolt adatt sem hagyhatjuk ki.) Kiterjedateljessgellenrzseannakmegllaptsrais,hogyazadatszolgltatka berkezettkrdvekvalamennyikrdsrevlaszoltak-e.Ahinyosadatokattartalmaz krdvek feldolgozsa ugyancsak nem adhat relis kpet, st egyenesen megtveszt lehet. Vanazellenrzsnekegymsik,nemkevsbfontosclkitzseis:fellvizsglnia krdsekre adott vlaszok helyessgt. Az ezzel kapcsolatos kontroll, jellegt tekintve kt-fle lehet: szmszer s logikai.-Aszmszerellenrzstakrdvektartalmahatrozzameg:akrdvekigen gyakran sszegeket, ezeknek rsz- s teljes sszestst tartalmazzk. Az sszegezs fell-brlsafontosszempont.Megknnytiazellenrzst,haakrdvutolssorasutols oszlopa egyarnt sszest rovat. Ez esetben a krdv jobb als sarokban lev rovata vz-szintes s fggleges irnyban is azonos sszeget kell kimutasson. Vglszmszerkontrolltalkalmazhatunkolyankrdveknl,aholazabszoltsz-mok egymshoz val arnyt szzalkosan is kimutathatjk. -Logikaiellenrzsreugyancsaktbbfleeshetsgnylik.Elzlegutaltunkarra, hogy a krdvek ellenrz krdseket is tartalmaznak. Az alap- s az ellenrz krds egy-bevetse lehetsget ad a kontrollra. Pl. az adatszolgltat nevre, nemre, szletsi hely-residejrevalamintcsaldillapotravonatkozkrdsekellenrzikegymst.Nyilvn lehetsges elrs. Az ilyenfajta ellenrzsnek pp ezek kiigaztsa a feladata.Logikailag fellvizsglhat az adatszolgltats abbl a szempontbl is, hogy nem tar-talmaznak-eavlaszok ellentmondst. Pl. a kereskedelemre vonatkoz krdvben a zr-kszletfogyasztironnemlehetkisebb,demgazonossemabeszerzsironszmtott zrkszlettel.Gyakrantallkozhatunkolyankrdvekkel,amelyekegyarnttartalmazzkegyko-rbbiidszak(bzisidszak)sabeszmolsiidszakadatait. A kett egybevetse is m-dotadalogikaiellenrzsre.Alogikaiellenrzsklnfellbrljaagyansan"kiugr" vagy ppensggel "lemarad" adatokat. Anagyszmkrdvetmagbafoglalstatisztikaiadatfelvteleredmnyeinekfel-dolgozsamodernelektronikusgpekkeltrtnik.(Ennekmenetvel,mdszereivela gyakorlatipldatrfoglalkozik).Gyakranelfordulazonban,hogyaviszonylagkevs szmbeszmolsiegysgrekiterjedsrtkelsbenkevsbbonyolultkombincikat nem, vagy csak kis mrtkben ignyl adatfelvtelt s feldolgozst kell vgrehajtani. Ilyen esetekbenltalbannemrdemesakltsgessspeciliselksztstignylgpeket ignybe venni, hanem n. kzi feldolgozst alkalmazunk, azaz a statisztikai feldolgozsnak a gpek megjelense eltti mdjt. A krdvek kzi feldolgozsnak ktfle mdja ismeretes: 222. A STATISZTIKAI MUNKA SZAKASZAI- a krdvek sztvetse (osztlyozsa) tjn trtn s a - tblzatos feldolgozs. Mind a sztvetses, mind a tblzatos mdszer alkalmazsa esetn a cl a mr rendel-kezsre ll, a krdvek ksztse eltt, sszelltott feldolgozsi, s az ezek alapjn ksz-tett rtkel tblk egyes rovatainak kitltse. a)Alegegyszerbbasztvetsesmdszer.Aszerint,hogyegy-egykrdsmilyen csoportostsban (f-, alcsoportokba bontva) kerl feldolgozsra, sztosztjuk a krdveket elszrnagyobbcsoportokba,majdmindenegyesily mdon kpzett csoportot tovbbi al-csoportokra bontunk s gy tovbb. Miutn eljutottunk a kvnt osztlyozsi mlysgig, az egyescsoportokba(alcsoportokba)tartozkrdveketmegszmoljuksazeredmnyeket felvezetjkafeldolgozsitblkra.Eztkvetenakrdveketismtsszegyjtjk,sha-sonl mdszerrel kvetkezik a msodik, majd a tbbi krds feldolgozsa. b)Sokesetbenclravezetbbazn.tblzatosadatfeldolgozsalkalmazsa.Ennek lnyegeabblll,hogyolyanmunkatbltksztnk,amelybenkrdsenkntottszerepel minden,akrdvalapjnlehetsgesvlaszrovata.Eztkvetencsoportostjukakrd-veketolyanmlysgben,ahogyaztafeldolgozsiirnyelvekkvnjk,majdkln-kln mindenegyescsoportonbell,krdvenkntvgigmegynkvalamennyikrdsen,sa megfelelrovatbafgglegesvonalkthzunk.Avonalkkattsvelcsoportostjukoly mdon,hogyngyetegymsmellhelyeznk,aztdikkelpedigthzzukazelbbin-gyet. Ha egy csoportba tartoz krdvekkel vgeztnk, a szmszer eredmnyt megllapt-juk s azt a munkatbla megfelel rovatba feljegyezzk. A tblzatos feldolgozs egyttal megadja magt a feldolgozsi tbla szerkezett is, s alkalmas a bejegyzsek pontossgnak keresztellenrzsre (a vzszintes s fggleges sorok, ill. oszlopok alapjn). Napjainkbanmrtermszetesenakrdvekszmtgpesfeldolgozsaazltalnos, de a statisztikai adatok szmtgpes elemzsnek trgyalsa meghaladja e knyv kereteit.23 3. A STATISZTIKAI SOROK S FAJTIK Astatisztikaavizsgltjelensgektrbelijellemzitsidbelivltozsaitadatokban fejezi ki. Az adatoknak valamilyen rendszer, szempont szerinti felsorolst statisztikai sor-nak nevezzk. A sorok a statisztika legltalnosabb kifejezi. Arra, hogy egy-egy statiszti-kaisormilyenterjedelmlegyen,vagyishnyadatottartalmazzon,elrsnincs.Ahhoz, hogy sorrl beszljnk, termszetesen legalbb kt adat szksges.A statisztikai sorok tartalmuk s szerkesztsk szempontjbl csoportokba sorolhatk. Haasortbbklnbz,devalamilyenszempontblsszetartozsokasgadataittartal-mazza, akkor ler sorrl van sz. Ha a sor minden adata ugyanarra a sokasgra vonatko-zik,akkorasorkpzsnekcljaktflelehet.Azegyikaz,hogyvalamilyenismrvis-mrvvltozataialapjncsoportostsukasokasgelemeit,melynekeredmnyekntcsopor-tostsortkapunk.Acsoportostsoradataimindigsszeadhatk.Amsikclazlehet, hogyazegyesismrvvltozatokhoztartozrtkeketegymssalsszehasonltsuk.Ekkor sszehasonlt sorhoz jutunk, melynek adatait nem adjuk ssze. Mind a csoportost mind pedig az sszehasonlt sorok - a sor kpzshez felhasznlt ismrv fajtja alapjn - lehet-nek id- , terleti, minsgi vagy mennyisgi sorok. 3.1. A ler sor Haegymeghatrozotttrsadalmi-gazdasgiegysgjellemzadataitegymsutnfelsorol-juk,lersortkapunk.Ezesetbenasoregyesadataiklnbzjelensgekrevonatkoznak sltalbanklnbzmrtkegysgbenisszerepelnek.Azadatokkzsvonsacsupn annyi, hogy egy meghatrozott egysget jellemeznek. A ler sor s a statisztikai sor tovb-bi ngy fajtja kztt alapvet klnbsgek jelentkeznek. Amg a ler sor egy meghatro-zottegysgklnbzjellemzit,ismrveittartalmazza,addigatbbistatisztikaisor- mindenkor egyfajta ismrv alapjn - egy-egy jelensg trbeli, idbeli megoszlst mutatja. A ler sor egyes adatai klnbz, a tbbi sor adatai mindig ugyanazon mrtkegysgben szerepelnek.Ezentlmenen,amgalersortcsupnegyszerfelsorolsnaktekintjk, addig a terleti, minsgi s mennyisgi sorok - s bizonyos mrtkben az idsorok is - lta-lbanastatisztikaisokasgosztlyozsnakeredmnyealapjnkpezhetk.Pldaknta ler sorra az orszgos szllts nhny jellemzjt mutatjuk be.243. A STATISZTIKAI SOROK S FAJTIKAz orszgos vasti szllts fbb jellemz adatai, 1995-ben MegnevezsJellemz adat A szlltott utasok szma (ezer f)155.723 Utaskilomter (milli) 8.441 Menetdjbevtel ( milli Ft)12.772 A szemlykocsik szma (ezer db)3.545 A vastvonalak vgnyhossza (km)13.181 Forrs: Magyar Statisztikai vknyv , 1995. 425-6. old. Mintlthat,asoroknakjformnmindentagjaegymstlelrmrtkegysgben szerepel s klnbz rszjelensgekre is vonatkozik. 3.2. A terleti sor Atrsadalmi-gazdasgijelensgekmegrtshezselemzshezelengedhetetlena fldrajzi-terleti osztlyozs. A terleti sor egy-egy jelensg trbeli, terleti eloszlst jellemzi. Kifejezhet llapotot vagyegyidegysg(pl.v,hnap)alattvgbementfolyamat(pl.termels,ruforgalom) eredmnyt.Aterletisoradatailtalbansszeadhatk,deltezneksszehasonltsi cllal kszlt terleti sorok is, melyeknl az sszegzs rtelmetlen vagy nincs r szksg. A terletisorokegyesadatailtalbanfldrajzi,kzigazgatsiegysgekrevonatkoznak. Gyakran tallkozunk azonban olyan terleti sorral is, amelynek egyes adatai vllalati telep-helyek, vagy beszerzsi, irnytsi, esetleg ellenrzsi krzetek szerint kerlnek megllap-tsra. Pldaknt egy megyei adatokat tartalmaz csoportost terleti sort mutatunk be. A teleplsek szma a Dunntl megyiben 1995. janur 1-jnMegyeA teleplsek szma Baranya302 Fejr106 Gyr-Moson-Sopron173 Komrom-Esztergom73 Somogy243 Tolna108 Vas216 Veszprm223 Zala257 Dunntl egytt1701 Forrs: Magyar Statisztikai vknyv 1995. 58. old. Amegyeiosztlyozshozhasonlterletisorokkpezhetkvrosonknt,akrkzs-genkntis.Anemzetkzistatisztikbanviszontterletisorokkpezhetkazegyesorsz-gok, illetve vilgrszek, tovbb az egyes orszgok politikai-gazdasgi csoportjai 3. A STATISZTIKAI SOROK S FAJTIK 25 szerintis.(Pldul:OECD-orszgok,EurpaiUniorszgai,stb.) A pldaknt bemutatott terleti sorban szerepl adatok egy meghatrozott idpontra vonatkoznak. Hasonlan szer-keszthetterletisoridszakravonatkozadatokblis(pl.akiskereskedelemiforgalom nagysga 1995-ben megyk szerinti bontsban). 3.3. Az idsor A trsadalmi-gazdasgi jelensgek egyik jellemz tulajdonsga az rks mozgs, vl-tozs,gyastatisztiknakisfigyelembekellvennie,hogyazltalavizsgltjelensgek- brmirl is legyen sz - nem lland jellegek, folyamatosan mdosulnak. Az idsor rvn a vizsglt jelensg dinamikja, idbeli vltozsa mutathat be. Az idsor ktfle lehet: - llapotidsor s - tartamidsor. Azllapotidsortolyanjelensgekjellemzsrehasznljk,amelyekrlmeghatro-zottidpontokbankszltadatfelvtelekreliskpetnyjthatnak. Ezt a fajta sort hasznl-jk akkor, ha pldul a vllalkozsok, a termelzemek, a boltok, a dolgozk ltszmnak, vagyakrahztartsoktulajdonbanlvTV-kszlkekszmnakidbenivltozst, fejldstkvnjkbemutatni.Azidpontokmeghatrozsaelssorbanattlfgg,hogy milyen srek a statisztikai adatfelvtelek. A boltok szmt pldul napjaink gyors vltoz-sa miatt negyedvenknt, a kszletek nagysgt havonknt vagy negyedvenknt, az orszg llatllomnytvenkntegymeghatrozottnapravonatkozlagllapthatjkmeg.Plda-knt egy MALV-statisztikt mutatunk be.A MALV hasznlatban lv replgpek szma az adott v elejn v db 197011 198018 199026 199429 199532 Forrs: Magyar Statisztikai vknyv 1995. 441. old. Asoradataittermszetesenhibaadnnkssze,nemkapnnkrtelmezhetszmot. Ezrt ltalnos szablyknt szgezhetjk le, hogy az llapotidsor adatai ltalban - egyes kivtelektl eltekintve - ssze nem adhatk. Egy-egyjelensg,illetvefolyamatmeghatrozottidszakokravonatkozjellemzit (pl.adott idegysg alatt elrt eredmnyt) tartamidsorral fejezhetjk ki. Ezt a fajta sort hasznljuk fel pldul az ipari s a mezgazdasgi termels, vagy a kiskereskedelmi forga-lom idegysgenknti (v, negyedv, hnap) vltozsnak, fejldsnek bemutatsra.A tartamidsor adatai - szemben az llapotidsorval - ltalban sszeadhatk, mert az sszeg egy nagyobb (hosszabb) idtartam alatt vgbement eredmnyt fejez ki.263. A STATISZTIKAI SOROK S FAJTIK Ez utbbi lehetsg termszetesen csak akkor ll fenn, ha a vizsglt idtartamon bell va-lamennyi adat rendelkezsre ll. Pldaknt a klfldre utaz magyar llampolgrok szm-bl kpzett tartamidsort mutatjuk be.A klfldre utaz magyar llampolgrok szma 1995-ben havonknt Hnapezer f janur943 februr977 mrcius 1043 prilis994 mjus1041 jnius1128 jlius1409 augusztus1398 szeptember1137 oktber1210 november991 december813 sszesen:13.083 Forrs: Magyar Statisztikai vknyv 1995. 412. old. A jobb ttekinthetsg rdekben dnthet a statisztikus a sor idegysgeinek bvts-rl is. Pldnkban ez a negyedvenknti kimutatst jelenten.Termszetesengyakranelfordul,hogyazidadatokhatalmasszmokatmutatnak. Pldul az orszgos havonknti kiskereskedelmi forgalom szzmillis nagysgrend. Ilyen esetekben nem Ft-ban, hanem milli Ft-ban fejezzk ki az adatokat. (Itt a "kerekts" persze gondot okozhat. Erre a ksbbiekben visszatrnk.) 3.4. A mennyisgi sorok Szerkesztsbenamennyisgisoreltrazelzekbenbemutatottsoroktl.A meny-nyisgi sornak kt fajtja ismeretes: a gyakorisgi sor s az rtksszegsor. Mind a gya-korisgi, mind pedig az rtksszegsor kt szmoszlopbl ll: az egyik az ismrvvltozato-kat, a msik pedig a hozzjuk tartoz adatokat tartalmazza. Az ismrvvltozatok a vizsglt jelensg valamilyen mennyisgi tulajdonsgt fejezik ki, az adatok pedig az ezekhez tarto-zesetekszmtvagyrtksszegtmutatjk.Azelbbiesetbengyakorisgisorrl,az utbbiban rtksszegsorrl beszlnk. Amennyisgiismrvvltozataitltalbannemegyenkntszoksfelsorolni(vagy azrt,mertnemclszer,hiszennagyonsokvanbellk,vagyegyltalnnemislehet, mertvgtelensokismrvvltozatltezik),hanemkategrikra bontva. Ezeket a kategri-kat osztlykzknek nevezzk.A mennyisgi sorok adatai - igen kevs kivteltl eltekintve - sszeadhatk. 3. A STATISZTIKAI SOROK S FAJTIK 27 Plda a gyakorisgi sorra: Egy termel vllalat munkavllali ltszma 1997. jnius hnapban fizetsi kategrik szerintFizetsi kategria (ezer Ft)f - 30 20 30- 50 85 50- 10024 100- 200 8 200- 3 sszesen140 Ahogy a plda is mutatja, a gyakorlatban legtbbszr olyan csoportostssal tallkoz-hatunk, ahol az osztlykzk a sorok lervidtse vgett egyenltlenek. Ez bizonyos mrt-kigmegknnytiazadatokrvnmegvizsglandjelensgelemzst,msrsztviszont problmt okoz - mint ksbb ltni fogjuk - az adatok brzolsa sorn. Astatisztikagyakorlatbanhasznljkazn.kumullt(grgetett)sorokatis.Ezeket gykpezzk,hogyazegyesosztlykzkhztartozgyakorisgokat alulrl felfel, vagy fellrl lefel haladva fokozatosan sszeadjuk.Azrtksszegsor-ahogyerreelzlegutaltunk-agyakorisgisortlabbankln-bzik,hogyittazegyeskategrikrajutsszesrtkekszerepelnek.Azrtksszegsor esetben is - ahogy a gyakorisgi sornl - ugyancsak kpezhetk kumullt sorok. Plda az rtksszegsorra: Egy termel vllalat munkavllali rszre kifizetett brutt munkabr 1997. jnius hnap-ban fizetsi kategrinknt Fizetsi kategria (ezer Ft) Kifizets sszesen (ezer Ft) - 30540 30 - 503570 50 - 1001896 100 - 2001360 200 -900 sszesen8266 3.5. A minsgi sorok A minsgi sor szerkezett tekintve hasonlt a gyakorisgi, ill. rtksszegsorhoz azzal aklnbsggel,hogyasorbaloldalnlevkategriknemszmok,hanemszveges, n. minsgi megnevezsek. A minsgi sorok adatai ltalban sszeadhatk. 283. A STATISZTIKAI SOROK S FAJTIKPlda csoportost minsgi sorra: A vendglts forgalma 1996 els ngy hnapjban Az zlettpus megnevezseForgalom (milli Ft) ttermi vendglts23.015 Cukrszdai s egyb nyltrustsi boltok20.352 Munkahelyi vendglts10.614 sszesen53.981 Forrs: Statisztikai Havi Kzlemnyek 96/5. 106. old.3.6. Az egyes sorok azonossgai s klnbsgei sszehasonltvaaklnbzfajtastatisztikaisorokategymssal,amremltetteken kvl ms vonatkozsban is tapasztalhat az egyes sorok kztt azonossg, illetve klnb-sg. gy: -Aminsgisterletisorokkpzsnlastatisztikushatrozzamegazegyescso-portokat,azokkzlsisorrendjt.Meggondols,deegybenelhatrozskrdsepl.,hogy valamely pldban a forgalom nagysgnak sorrendjben esetleg abc-sorrendben szerepel-jen a felsorols. Megvltoztathat teht a megnevezsek sorrendje, ezzel viszont megvlto-zik a szmsor kpe is. Vgeredmnyben a sor egyes tagjai ltalban egymssal felcserlhe-tk. -Eltrahelyzetagyakorisgi,rtksszeg-sidsoroknl.Ittisastatisztikustl fgg ugyan, hogy klnbz meggondolsok alapjn hogyan vlasztja ki, szabja meg a ka-tegrik hatrait, illetve az idszakot (idpontot), azonban miutn a kategrik (csoportk-zk) rgztse megtrtnt, ezek sorrendje nem vltoztathat (nyilvnval, hogy havonknti felsorolsnl be kell tartanunk a kronologikus sorrendet, s a fizetsi kategrik szerinti fel-sorolsnak nagysgsorrendben kell trtnnie).-Agyakorisgisrtksszegsoroktrgyalsnlmremltettk,hogyittasorban egymstkvetnagysgnak,mintfggetlenvltoznakfggvnybenvizsgljukvalami-lyenjelensgmennyisgialakulst,elfordulsnakgyakorisgt.Hasonlszerkezetek az idsorok is, ahol ugyanez a vizsglat az id fggvnyben trtnik. E sorok vizsglat-nl teht ignybe vehetjk a fggvnytant, s ennek megfelel tovbbi matematikai szmt-sokat. A terleti s minsgi soroknl ugyanakkor ilyen fggvnykapcsolat nincs. Az ilyen fajtasoroktulajdonkppenvalamilyenjelensgminsgivagyterletiismrvekszerinti megoszlst,elhelyezkedstadjk.Ezutbbiklnbsgekbl addik, hogy tananyagunk-banaksbbiekfolyamnmgvisszatrnkazid-sagyakorisgi,valamint rtksszegsorok elemzsnek bonyolultabb mdszereire. 29 4. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTI 4.1. A viszonylagos nagysg Amegfigyelsekeredmnyekntbegyjtttalapinformcikadottismrvekszerinti sszestse,illetvecsoportostsatjnstatisztikaiadatokhozjutunk.Azegyesjelensgek rtkelshez,fejldsnekmegtlshez azonban egy statisztikai adat nmagban ltal-bannemelegend.Azelemzshezlegalbbmgegyadatraszksgvan,amelyhezval viszonytssal pontosabb kp nyerhet a vizsglt jelensgrl. Pldul 1995-ben az orszgos klkereskedelmibehozataliforgalmamillirdforintbankifejezve1.936,4volt.Ahhoz, hogyeztazadatotrelisanrtkelnitudjuk,sszekellhasonltanunkmsidszakugyan-ezenadatval.Megkellnznnk,hogyazelzvforgalmhozkpestmilyenvltozs kvetkezett be, 1994-ben az ves import forgalom 1.537,0 millird Ft volt, ehhez kpest az 1995. v hasonl adata 399,4 millird Ft-tal tbb.Ms viszonytsi alapot vlasztva a viszonylagos nagysg termszetesen ms nagysg-rend lesz. Mindebbl kvetkezik, hogy a statisztikai adatoknak nem annyira abszolt, ha-neminkbbviszonylagosnagysgaajelents.Ezrtastatisztikbannagyongyakranal-kalmazottegyszerelemzsimdaklnbzstatisztikaiadatokkzttaviszonylagos nagysg megllaptsa. Ez ktflekppen trtnhet: a) Kt statisztikai adat klnbsgnek kpzsvelInduljunk ki egy msik pldbl: Nem mindegy az, hogy egy bolt napi forgalma szz-ezerforintrl szzhuszontezer forintra, vagy tszzezerrl tszzhuszont-ezerre nveke-dett, pedig a klnbsg mindkt esetben 25.000 forint volt. A klnbsget kifejez szmok teht a fejlds temt relisan nem tkrzik vissza. b) Kt statisztikai adat hnyadosnak kiszmtsval Aklkereskedelmipldnkbanaz1995.viimportforgalom (1936,4/1537,0=1,26=126%)26%-kalnagyobb,mintaz1994.vi.Ahnyadoseredm-nybl mr a vltozs (fejlds) temrl is kpet kapunk.4.2. A viszonyszm fogalma, fajti Astatisztikaiadatokegymshozvalviszonyt-azelbbiktmdkzl-leggyak-rabban a kt adat hnyadosnak megllaptsa tjn fejezzk ki. Ezt az elemzsi eszkzt - kt statisztikai adat hnyadost - viszonyszmnak nevezzk. A hnyados nevezjben lev adatot(amihezviszonytunk)aviszonytsalapjnak,aszmlljbanlevadatot(amit viszonytunk)aviszonytstrgynaknevezzk.Aviszonyszmokltalnosjellsea kvetkez: VAB=ahol: V - a viszonyszm A - a viszonyts trgya B - a viszonyts alapja Azalapsszefggstermszetesentrendezhet,gypl.aviszonyszmsazegyik adat ismeretben a msik kiszmthat: 304. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTIA B V = BAV=Aszerint,hogyazelemzstmilyencllalvgzikel,vagyisaktsszehasonltottsta-tisztikaiadatmilyenjelleg,aviszonyszmoknakalapvetenktcsoportjtklnbztetik meg:- az egysk, egydimenzis s - tbbsk, tbb dimenzis viszonyszmokat.4.2.1. Egysk, egydimenzis viszonyszmok Egysk,egydimenzisviszonyszmokrlbeszlnkolyanesetben,amikorazssze-hasonltottadatokegynemek,azonosmrtkegysgek,scsakterletileg,idbenvagy egybismrvekalapjntrnekelegymstl.Ezeknekaviszonyszmoknakmegjelensi formi a kvetkezk: - Egytthats formaEztltalbanakkoralkalmazzuk,ha a viszonyszmokkal tovbbi szmtsi mvelete-ketvgznk.Pldul:egyszerszmgpipariKft 1997 mjusban 208 milli Ft rtk rut adott el vevinek, szemben az 1996. mjusi 175 millis rtkestssel. A kt adat hnyado-sbl megllapthat, hogy az 1997. vi mjusi forgalom (208:175) 1,189-szerese az elz vinek. - Szzalkos forma Ennek segtsgvel ktflekppen tehet fel krds: 1.Hnyszzalkaegyikadatamsiknak?Azelzpldblszmtvaazeredmny 118,9 % lesz, vagyis az 1997 vi mjusi forgalom az elz vinek 118,9 %-a. 2. Hny szzalkkal nagyobb vagy kisebb egyik adat a msiknl? Ugyancsak az elz plda alapjn az eredmny 18,9 % lesz, vagyis az 1993 vi mjusi forgalom 18,9 %-kal volt nagyobb az elz vinl. - Ezrelkes forma Eztaformtakkoralkalmazzk,amikoraviszonytstrgyasalapjakzttnagyon nagynagysgrendieltrsvan.(ltalbananpmozgalmistatisztikban:pl.a szletsi s hallozsi arnyszmokat ezrelkben fejezik ki.) Azegydimenzisviszonyszmoknakhromalapfajtjaismeretes:amegoszlsi viszonyszm, a koordincis viszonyszm s a dinamikus viszonyszm. 4.2.1.1. A megoszlsi viszonyszm A rendelkezsnkre ll statisztikai sokasg - mint ahogy arra a csoportosts ismerte-tsekor rmutattunk - klnbz szempontok, ismrvek szerint kategorizlhat, feloszthat. Azt,hogyasokasgegyesrszeihogyanarnylanakazegszhez,vagymskppenfogal-mazva: a sokasgot egy egysgnek vve a statisztikai sor tagjai az egy-4. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTI31 sg rszeibl miknt tevdnek ssze, a megoszlsi viszonyszm fejezi ki. rjuk fel a meg-oszlsi viszonyszm kplett; Vxxmiiin==1 vagy ahogy a statisztikban a szumma jelet egyszerstve hasznljk: Vxxmii= ahol Vm : megoszlsi viszonyszm xi: a sokasg szban forg rsze xi : a teljes sokasg Plda:Akiskereskedelmiforgalom 1995-ben 2.218,951 milli Ft volt. Ebbl a ruh-zati kiskereskedelem - a hivatalos statisztika szerint - 176,327 milli Ft-tal rszesedett. An-nakmegllaptsa,hogyaruhzatikiskereskedelmiforgalommilyenarnytkpviseltaz sszforgalmon bell, a kvetkezkppen trtnik: Vm = = =176 3272 218 9510 07946 7 946%.,. ,, ,Vagyis a megoszlsi viszonyszm tulajdonkppen nem ms, mint egy egyismeretlenes elsfokegyenlet.Haismert a viszonyszm, valamint a rszsokasg, gy ebbl kiszmt-hat a fsokasg: illetve a viszonyszm s a fsokasg ismerete mellett, a rszsokasg ab-szolt sszege. Az elbbi kplet ez esetben a kvetkezkppen alakthat t: - Ha a rszsokasgot keressk: x V xi m i= = 0,079462.218,951 = 176,327- Ha a teljes sokasgot keressk: xxViim= = 176 3270 079462 218 951,,. , . =Noha a viszonyszmok kiszmtsa mindenkor kt adatbl trtnik, a statisztikai elem-zssorntlnyomtbbsgbenstatisztikaisorokkaltallkozunk.Mivelasorokltalban tbb tagak, ezrt tbb viszonyszm kiszmtsra kell, hogy sor kerljn. 324. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTIPlda a megoszlsi viszonyszmsor kiszmtsra Egy nkiszolgl bolt alapterletnek megoszlsa Megneve-zs sszterlet(m2) xxii sszterlet %-os meg-oszlsa Eladtr180180:30859 Raktr7373:30824 Httr2626:3088 Elkszt2222:3087 Szemlyzeti77:3082 sszesen308-100 Amegoszlsiviszonyszmokmindencsoportostjellegstatisztikaisorelemzsre alkalmasak.Azelbbipldbanamegoszlsiviszonyszmokkiszmtsaminsgisor alapjntrtnt.Aminsgisorokblltalbanmindigszmthatkmegoszlsiviszony-szmok. Ugyanez mondhat a terleti sorokra is. Az idsor, mgpedig tartam-idsor eset-benezamegllaptsazonbanmrnemltalnosthat.Olyanidsorokblpldul,ame-lyekaforgalomvenkntialakulstjellemzik,rtelmetlenlennemegoszlsiarnyokat kiszmtani az egyes vekre vonatkozan. Ms a helyzet, ha pldul az ven belli negyed-venknti,vagyhavonkntiforgalomalakulstbemutattartam-idsorrlvansz.Ez esetben mr az elemzs megkvetelheti a megoszls bemutatst. St ez a jelensgek (pl.: azruforgalom)szezonalitsnakvizsglathoz-amellyelaksbbiekbenfoglalkozunk- egyenesen nlklzhetetlen. A mennyisgi sorokbl viszont minden esetben lehet megosz-lsi viszonyszmsort szmtani, mivel ezek gyakorlatilag mindig csoportost sorok.Fontosszerepevanamegoszlsiviszonyszmoknakajelensgdinamikai,terletis minsgielemzsben.Segtsgvelugyanisklnbz jelleg sszehasonlt vizsglatok vgezhetk.Pldaknterreegyrdekeskzvlemny-kutatsegyikeredmnymegoszlst mutatjuk be.A 6-14 ves gyermekek szleinek llspontja a hbors jtkokkal szemben A hbors jtkokat Megnevezsellenznem ellenznem vlaszoltsszesen szlk szzalkos arnya Budapesten75214100 Vrosokban69238100 Kzsgekben592912100 Alacsony jvedelmek592912100 Kzepes jvedelmek68257100 Magas jvedelmek72262100 tlagosan65269100 Forrs: Orszgos Piackutat Intzet vizsglata, 1991. Azeddigbemutatottpldkbanvoltakolyanmegoszlsiviszonyszmok,amelyeknl csupnegszszmokszerepeltek,voltakolyanok,aholegytizedesttntettnkfel,deel-kpzelhet akr 2-3 tizedes felhasznlsa is. Van-e erre valamilyen szably? A vlaszt erre 4. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTI33 a krdsre mindenkor a pontossgi igny adja meg. Nagyszm megoszlsnl, ahol egy-egy rsznek,kicsinysgeellenreis,fontosszerepevan,alkalmazhatakrkttizedesis. Ugyanakkorpldulakzvlemny-kutatsnl-aholazadatokpontossgvalszemben tmasztottkvetelmnyekkisebbek-egszszmmegoszlstclszerszerepeltetni.Ez esetbenazegy-kttizedesalkalmazsamegtvesztis,mertazadatokhitelessgeilyen mlysgignemterjedki.Astatisztikaigyakorlatbanegybkntltalbanegytizedespon-tossg megoszlsi viszonyszmokat hasznlnak fel.4.2.1.2. A koordincis viszonyszm Amegoszlsiviszonyszmesetnacsoportostottsokasgrszadataitviszonytottuk azegszhez.Akoordincisviszonyszmmeghatrozsaabbantrelettl,hogymostaz egyik rszadatot viszonytjuk egy msik rszadathoz. Kplettel: Vxxkij= ahol:Vk: koordincis viszonyszm xi sxj: a csoportost sor i-edik s j-edik adata Pldulhaegyvrosharmincezreslakossgbl14ezerafrfiaks16ezerank szma, akkor meghatrozhat, hogy mennyi az 1000 frfira jut nk szma. Eredmny: (16 000 : 14 000) x 1000 = 1143 f. (Az1000-relvalszorzstermszetesennem ltalnos szably, itt csak azrt van r szk-sg, mert az egy frfira jut nk szma (1,143 f) meglehetsen nehezen lenne rtelmezhe-t.) 4.2.1.3. A dinamikus viszonyszmok Azidbelivltozsmrtkt,vagyisktegynem,deklnbzidszakokra(id-pontokra)vonatkozadatsszehasonltstdinamikusviszonyszmmalfejezzkki.Azt azadatot,amitviszonytunkbeszmolsi(trgyidszaki),amihezviszonytunk;bzis-adatnak nevezzk. A dinamikus viszonyszm kiszmtsa a kt adat hnyadosnak megl-laptsval trtnik oly mdon, hogy a beszmolsi idszak adatt elosztjuk a bzisidszak adatval. Kplettel: Vxxd=10 ahol:Vd : dinamikus viszonyszm x1 : a beszmolsi idszak adata x0 : a bzisidszak adata Ugyangy,ahogyaztamegoszlsiviszonyszmszerkesztsnllttuk,azegyenlet alapjn - annak kt tagja ismeretben - harmadik ismeretlen tag mindenkor kiszmthat, - ha a bzisadatot keressk: xxVd01=344. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTI- ha a beszmolsi adatot keressk: x x Vd 1 0= Pldul: 1996. janur 1-jn Tatabnya lakossga 72.510 f volt, szemben az 1990. vi 74.277 fvel. Az eredmnyek: Vd= = =72 51074 2770 9762 97 62%.., , x072 5100 976274 277 = =.,.fx174 277 0 9762 72 510 = = . , .f Azeredmnyaztmutatja,hogyalakossgszm1996-ban2,38%-kalvoltkisebbaz 1990. vinl. Mskppen kifejezve: az 1996. vi lakosszm 97,6 %-a volt az 1990. vinek. Adinamikusviszonyszmokfelhasznlsaugyancsaksokrt.Fontosszerepevan mindatartam-,mindazllapot-idsorokelemzsnl.Aviszonytsnakittmrtbbfle lehetsge van.A) A bzis- s lncviszonyszmok Induljunkkiegytartam-idsorabszoltadataibl.Afejlds(idbelivltozs)rz-keltetsre az abszolt adatokat tartalmaz idsorokbl dinamikus viszonyszmokat szm-tunk, spedig oly mdon, hogy bzisul kivlasztjuk a sor valamelyik tagjt. Vagyis az id-sormindentagjravonatkozanazonosbzisonszmtjukkiadinamikusviszonyszmot. A bzisknt kivlasztott adat lehet a sor els tagja, de akrmelyik is. A bzis megvlaszt-svalkapcsolatosproblmkramgvisszatrnk.Vizsgljukmegenneklehetsgeitegy plda segtsgvel. Plda a ktfle bzis alapjn szmtott dinamikus viszonyszmsorokra: A hzassgktsek szmnak alakulsa Budapesten vHzassgktsek szma1989.v=100%1991.v=100% 198912263100,00111,74 19901194197,37108,80 19911097589,50100,00 19921011882,5192,19 1993940976,7385,73 Apldbanszerepldinamikusviszonyszmokazidsoregyesadatainakasoregy meghatrozott,bzisulkiszemeltidszak(idpont)adathozvalarnytadjk.Azilyen jelleg(llandbzis)dinamikusviszonyszmokatmskppenbzisviszonyszmoknak nevezzk. 4. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTI35 Vgeredmnybenmiaklnbsga ktfle bzissor kztt, hiszen az adatok egyms-hozvalarnyaabzismdostssalnemvltozik?Azelssorarrltesztansgot,hogy 1989-hezkpesthogyanvltozottahzassgktsekszma(pl. 1989-rl 1993-ra 23,27%-kalcskkent).Amsodiksorviszontaztrzkeli,hogy1991-hezviszonytvahogyanala-kultahzassgktsekszma(pl.1989-ben11,74%-kaltbbhzassgktstrtnt,mint 1991-ben). Azidsorelemzsekornemcsakarravanszksg,hogykpetnyerjnkavizsgltje-lensg idbeli fejldsnek mrtkrl, hanem arra is, hogy megllapthat legyen a fejl-ds teme, vagyis az, hogy idszakrl idszakra (idpontrl idpontra) hogyan vltozott a szbanforgjelensg.Ezutbbiraalncviszonyszmoksegtsgveladhatunkfeleletet olymdon,hogymindenidszak(idpont)adatt-asorelstagjtkivve,aholeznem lehetsges - az elz adathoz viszonytjuk. Kiszmtsra pldaknt vizsgljuk meg az el-z plda alapjn a hzassgktsek venknti alakulsnak temt. Plda a lncviszonyszmsor kiszmtsra: A hzassgktsek szmnak alakulsa Budapesten vHzassgktsek szmaElz v = 100% 198912263- 19901194197,37 19911097591,91 19921011892,19 1993940992,99 Milyenkvetkeztetsekvonhatklealncviszonyszmsorokfelhasznlsarvn? Kpet kapunk az idbeli vltozs temrl, azaz az vrl vre trtn vltozsrl. Pldnk-ban ez az tem vgig cskken (minden lncviszonyszm 100% alatti), s pldul az utols rtk azt jelenti, hogy 1992-rl 1993-ra 7,01%-kal cskkent a hzassgktsek szma. B) sszefggs a bzis- s a lncviszonyszmok kztt Szmszer sszefggs ll fenn a bzis- s lncviszonyszmok kztt. Egyik a msik-blazabszoltszmokkikapcsolsvalkiszmthat.Abzisviszonyszmokhnyadosai megadjkalncviszonyszmokat,mgalncviszonyszmokszorzataiabzisviszonysz-mokat. Ez az sszefggs knnyen megrthet, ha egyms mell lltjuk a bzis s lncvi-szonyszmokat, megjellve a kiszmtsi mdjukat is, az elz plda adatai alapjn. Plda a bzis- s lncviszonyszm sszefggsre: 364. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTIA hzassgktsek szmnak alakulsa Budapesten vHzassgktsek szma 1989.v = 100%Elz v = 100% 19891226312263 : 12263 = 1,0000- 19901194111941 : 12263 = 0,973711941 : 12263 = 0,9737 19911097510941 : 12263 = 0,895010975 : 11941 = 0,9191 19921011810118 : 12263 = 0,825110118 : 10975 = 0,9219 199394099409 : 12263 = 0,76739409 : 10118 = 0,9299 Jelljk az eredeti sor egyes tagjait x-szel 1-5-ig megjellve idbeli sorrendjket. Ekkor a bzisviszonyszmok felrhatk a kvetkez mdon: 121314151; ; ; ;xxxxxxxx Az 1989-tl 1993-ig szerepl lncviszonyszmok a kvetkezkppen rhatk fel: - ;xx21; xx32; xx43; xx54 Ha a lncviszonyszmokat megszorozzuk egymssal, majd egyszerstnk: xxxxxxxxxx2132435451 =megkapjuk a bzisviszonyszmokat. Ellenrizzk ezt az sszefggst is: vLncviszonyszmA lncviszonyszmok szorzataBzisviszonyszm 1989--1,0000 19900,9737-0,9737 19910,91910,9737 0,91910,8950 19920,92190,9737 0,9191 0,92190,8251 19930,92990,9737 0,9191 0,9219 0,92990,7673 Azegyesviszonyszmoknakegymsblvalkiszmtsnlmindenesetbenfigye-lembekellvenni,hogyaszorzsvagyosztstjnnyertadatokltalbannemegyeznek megpontosanazugyanarravonatkoz,abszoltszmokblszmtottviszonyszmokkal. Azebblaszempontblelgtelenszmtizedesugyanisrendszerinteltrsteredmnyez. Agyakorlatbanennekellenreeztaztszmtstalkalmazzk,mertajelentkezeltrs lnyegben elhanyagolhat.Azelzkbenbemutatottsszefggs-mintarraelbbmrutaltunk-termszetesen fordtva is rvnyes: a lncviszonyszmokat megkaphatjuk a bzisviszonyszmok hnyado-sbl. Ugyancsak elbbi pldnk adatait figyelembe vve, tegyk fel, hogy ki akarjuk sz-4. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTI37 molniaz1992.vilncviszonyszmotarendelkezsrellbzisviszonyszmsoradatai alapjn.Ezesetbengykellkezelnnkabzisviszonyszmokat,minthaabszoltszmok lennnek. Ennek megfelelen az 1992. vi bzisviszonyszmot el kell osztani az 1991. vi-vel, vagyis: 0 82510 89500 9219,,, = . Igazoljuk ezt az sszefggst ltalnostva is:xx41:xxxx3143=, teht a keresett lncviszonyszmot adja.C) A bzis vltoztatsa Gyakranelfordul,hogyolyanbzisviszonyszmokblllsorralrendelkeznk, amelynek viszonytsi ve (bzis) elemzsnkhz nem megfelel. A krds, hogy az abszo-lt szmok nlkl is t tudjuk-e alaktani a sort, ms bzison alapul adatokra. A bzisvl-tozsigenegyszermdontrtnhet:gykellvenniameglvsorbzisviszonyszmait, minthaabszoltadatoklennnek,sannakmegfelelenkiszmtaniazjbzisonalapul viszonyszmokat..Ttelezzkfel,hogycsakaz1989.vhezviszonytott bzisviszonyszmsorral rendelkeznk. Szmtsuk ki az elbb elmondottak alapjn az 1991. vi bzison alapul viszonyszmsort. Plda a bzis megvltoztatsra: v1989.v=100%1991.v=100% 1989100,001,0000 : 0,895 = 111,74% 199097,370,9737 : 0,895 = 108,80% 199189,500,8950 : 0,895 = 100,00% 199282,510,8251 : 0,895 = 92,19% 199376,730,7673 : 0,895 = 85,73% D) A bzis kzgazdasgi meghatrozsa Korbban mr utaltunk arra, milyen fontos a viszonyszmsorok kiszmtsa eltt meg-gyzdnnk arrl, hogy a mutatk a relis helyzetet tkrzzk. Ezrt a bzis kivlasztsa mindenesetbenalaposkzgazdasgimegfontolssalkell, hogy trtnjen. ltalnost szablyokat erre nehezen lehetne megfogalmazni. A kvetkez nhny megfontolst azon-ban mindenkppen clszer figyelembe venni. -Akiskereskedelmiforgalomhavonkntnemalakulegyenletesen.Janurban,febru-rban s a nyri hnapokban viszonylag alacsony a forgalom, tavasszal, sszel, de kln-sendecemberhnapbananagyarnyajndkozskvetkeztbenpedigkiemelked.An-nakmegtlsepldul,hogyadecemberiforgalommagasvagyalacsony,semmikppen sem trtnhet csupn oly mdon, hogy a decemberi forgalmat a novemberihez, vagy akr-melyikmsikhnaphozhasonltjuk.Ilyenesetekben-hasonlez a negyedvek vonatko-zsban is - a viszonyts mindenkor az elz v ugyanazon idszakhoz, teht pldnkban azelmltvidecemberhaviforgalomhozkellhogytrtnjk.Ugyanezahelyzeta fogyaszts,klnskppenaszezonlishatsoknakkitetttermelshavonkntivizsglata esetn.384. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTI- A bzis helyes megvlasztsa fkppen a hossz idsorok elemzsnl jelenthet gon-dot. Vegyk pldaknt egy adott termel vllalat termelsnek alakulst 1970-1997. vek kztt.Atermelsmennyisgeehosszidszakalattnemcsakakapacitsadtalehets-geknek volt a fggvnye, hanem a hetvenes vekben fknt az alapanyag ellts ingadoz-snak, a nyolcvanas vekben az exportlsi jog elnyersvel jr problmknak, s a kilenc-venes vekben pedig a tulajdonos vltozsnak, a privatizlsnak. Melyik v tekinthet re-lis bzisnak? A statisztika a klnbsgeket kimutatja, a jelensgek kzgazdasgi indoklsa azonban mr ms tudomny - jelen esetben a piackutats - feladata. 4.2.2. Tbb sk, tbbdimenzis viszonyszmok Atbbsk,tbbdimenzisviszonyszmszmtsialapjtkpezalapadatokkln-nemek,tbbnyireeltrmrtkegysgek,trsadalmivagykzgazdasgiszempontbl azonbansszefggnekegymssal.Aklnnemalapadatokblszmtottviszonyszmok aztfejezikki,hogyazegyikadatbl(jelensgbl)mennyijutamsikadat(jelensg)egy egysgre. Atbbdimenzisviszonyszmokcsoportjbaazintenzitsiviszonyszmoktar-toznak. 4.2.2.1. Intenzitsi viszonyszmok Azintenzitsiviszonyszmktklnbz,devalamilyenszempontblsszetartoz statisztikai sokasg nagysgnak hnyadosa. Ezt ms szavakkal gy is mondhatjuk, hogy az intenzitsiviszonyszmegylersorktadatnakhnyadosa,azonbanazegymshozvi-szonytani kvnt adatok kivlasztsnl mindig gyelni kell arra, hogy rtelmezhet ered-mnyt kapjunk. Kplettel: VABi=ahol:Vi: intenzitsi viszonyszm A s B: a kt vizsglt sokasg nagysga Pldulhaegyharmincezresvrosban124zlettallhat,akkorkiszmthat,hogy mennyi az egy zletre jut lakosok szma. Eredmny: 30 000 : 124 = 242 f/zlet. Apldbanaviszonyszmszmlljasnevezjeklnbzjellegsklnbz mrtkegysgben kifejezett adatokat tartalmaz, de mindegyik ugyanarra a vrosra vonatko-zik, s hnyadosuknak rtelme van. Az intenzitsi viszonyszmokat ltalban termszetes mrtk-egysgben fejezik ki. Ez ltalban a szmll s a nevez mrtkegysgbl kpzett "hnyados", vagypedig egysze-ren a szmll mrtkegysge. Elfordulbizonyosesetekben,hogyazintenzitsiviszonyszmokszzalkbanvagy ezrelkbeniskifejezhetk.Pldul:haegyvbenazlveszletsekszma187.930f,az orszglakossgnakszmapedigtlagban10.448ezerf,ebblkiszmthat,hogy1000 4. A VISZONYSZMOK FOGALMA S FAJTI39 lakosrahnylveszletsjutott,olymdon,hogyazlveszletsekszmtelosztjukaz tlagos npessgszm ezredrszvel: 187 93010 44817 99.., =Ez a mutat ktflekppen fejezhet ki: - termszetes mrtkegysgben (ezer lakosra kzel 18 lveszlets jutott) s - ezrelkben (az lveszlets mrtke 17,99 %0-es volt). Az ezrelkben (vagy szzalkban) kifejezett intenzitsi viszonyszmokat arnyszm-oknak is nevezzk. Az elzekben bemutattuk, hogy a megoszlsi viszonyszmok egyarnt kiszmthatk terleti, minsgi, mennyisgi, gyakorisgi, egyes esetekben dinamikus sorbl, a dinamikus viszonyszmok kiszmtsa mr csak idsorbl trtnhet. Intenzitsi viszonyszmok kpz-sreastatisztikaisorokkzlegyedlalersoralkalmas,mintegyedliolyansorfajta, amelykzgazdasgilagegymssa