statistika (jakubauskas)

5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)

1/95

PRATARM

i mokomoji knyga yra metodin priemon kolegijos verslo vadybos ir buhalterins

apskaitos specialybi studentams, kurie mokosi studij planuose numatyt statistikos ir

sociologinityrimdalyk.

Leidinyje glaustai idstyta statistikos mokslo teorija, pateikta nemaai naujausios

statistins informacijos, udavini sprendimo pavyzdi, kurie padeda geriau suprasti teorinius

teiginius. Kiekvienoje temoje studentams yra silomos savarankiko darbo uduotys, kuriatlikimas turi lemiamtakdstomam dalykui sisavinti ir galutinms inioms vertinti.

Mokomosios knygos autorius nuoirdiai dkoja doc. O.Molienei, susipainusiai su leidiniu,

u pastabas ir pasilymus, bei kolegijos darbuotojoms V.iapaitei ir J.Sudeikytei u profesionali

pagalbrengiant leidinspaudai.


2/95

2

TURINYS

1. Statistikos mokslo objektas ir raida.

Statistikos organizavimas ir veiklos principai ................................ 3

1.1. Bendras statistikos aptarimas .................................................... 3

1.2. Statistikos mokslo raida ir pagrindins svokos ........................ 4

1.3. Statistikos organizavimas ir veiklos principai ............................. 10

2. Statistinis stebjimas .................................................................... 18

3. Atrankinis stebjimas. Imties sudarymo bdai ............................. 22

4. Statistins mediagos sisteminimas ............................................. 27

5. Statistins eiluts .......................................................................... 32

6. Statistins lentels ........................................................................ 35

7. Grafinis statistikos duomenvaizdavimas .................................... 38

8. Vidurkiai ........................................................................................ 45

9. Sklaidos rodikliai ........................................................................... 52

10. Dinamikos eiluts .......................................................................... 58

11. Indeksai ........................................................................................ 73

12. Reikinitarpusavio ryio tyrimas ................................................ 81

Literatra ...................................................................................... 89

Priedai .......................................................................................... 90-102


3/95

3

1 tema. Statistikos mokslo objektas ir raida.Statistikos organizavimas, veiklos principai.

1.1. Bendras statistikos aptarimas

Svoka statistikayra kilusi i lotynkalbos odio status padtis, bkl, stovis ir i

italkalbos odio stato valstyb.

Visi mokslai paprastai skirstomi fundamentaliuosiusir taikomuosius. Fundamentalieji

mokslai nagrinja gamtos, visuomens gilumines struktras, j pokyius, tiria tarpusavio

santykius, formuluoja dsnius. Fundamentalieji mokslai yra matematika, teorinfizika, kalbotyra

ir kt. Taikomieji mokslai praktikai pritaiko fundamentalijmoksltyrimrezultatus, taiau juosegali bti nagrinjamos ir teorins problemos.

Konkreiai i moksl klasifikacij galima iliustruoti ms nagrinjamos disciplinos

pavyzdiu. Tikimybi teorija, matematin statistika yra fundamentalaus mokslo matematikos

disciplinos, nagrinjanios masini atsitiktini reikini dsningumus, i reikini pasekmi

vairiduomensisteminimo, japdorojimo ir panaudojimo daryti ivadoms bdus.

Statistika pritaiko iuos ir kitus fundamentaliuosius mokslus atskiro regiono, daniausiai

valstybs ribose esantiems masiniams socialiniams ekonominiams bei kitiems reikiniamsnagrinti.

Statistika metodologinis taikomasis mokslas, nagrinjantis statistini duomen

rinkimo, sisteminimo, analizs metodus ir j naudojim. io mokslo taikymo sritys: alies kis,

vairi kinveikla (pramon, statyba, ems kis), socialinsfera (vietimas, medicina, kultra) ir

t.t.

Statistika tiria masini visuomens reikini kiekybin pus neatskiriamai nuo j

kokybins puss, atskleidia ir kiekybikai ireikia juose esamus dsningumus konkreiomis

vietos ir laiko slygomis.

Statistika sudaro rodikli, atspindinisocialini-ekonominireikiniapimtir santykius,

sistem.


4/95

4

1 schema

Reikinio evoliucija

Esama kokyb Kiekybiniai reikinio Nauja kokyb

pakitimaisavybivisuma, savybivisuma, perengusreikinio apibrtumas tam tikrrib

Statistikos mokslo tyrimo objektasmasiniuose visuomens

reikiniuose

Pagrindinis statistikos tikslas - gauti apibendrintas ivadas i nesuderint

duomen.

Statistikos metodas - dialektikos, formaliosios logikos ir kit bendrj moksl

principais pagrstbd,naudojamkiekybinei masinivisuomens reikinipusei tirti, visuma.

Tyrimui bdinga: reikiniai ir procesai tiriami visapusikai susij, nuolat besivystantys,

dinamiki, kaip atsitiktinumo ir btinumo dialektinis ryis.

Tyrimo etapai:

1) statistinis stebjimas,

2) statistikos duomensuvedimas,

3) duomenanaliz.

Svarbiausi proceso, apimanio visus tyrimo etapus, bruoai: masinistebjimbtinumas

kaip pagrindas remtis tikimybi teorija ir joje formuluojamu didij skaii dsniu, naujos

tvarkos stebimuose reikiniuose pastebjimas ir tam tikr tvirtinim (hipotezi) formulavimas,atitinkamrodikli, apibdinaniproces, parinkimas.

Statistikos mokslo struktra- r. 2 schem.

1.2. Statistikos mokslo raida ir pagrindins svokos

Svok statistika pirm kart paminjo vokiei mokslininkas Achenvalis (1719-1773).

iuo pavadinimu nauj disciplin jis pradjo dstyti 1746 m. Marburgo universitete. Statistika

Lietuvoje buvo pradta dstyti XIX a. Vilniaus universitete.


5/95

5

2 schema

Statistikos mokslo struktra

teorin

statistika

Nagrinja duomen apie masinius visuomens reikinius rinkimo, apdorojimo ir analizs

principus, taisykles bei metodus, aikina apibendrinamrodikliesm.

MS(makroekonominkio) GS(gyventoj, demografin SS(socialinstatistika) statistika) statistika)

Tyrinjimo objektas socialiniekonominireikiniir proces,

ekonomini rodikli sistemoskio bklei proporcijoms irryiams bei dinamikai analizuotisukrimas makroekonomikoslygyje.

Gyventoj suraymai irkiti tyrimai apie pasaulio,

konkreios alies mones.

Tyrinjimo objektas empiriniduomenapie

socialinius reikinius irprocesus kiekybinanaliz.

Konkreikio akmikroekonomikos (moni) lygyje, visuomens gyvenimo sferstatistika.

Pramons ems kio Kultros vietimo Kitosstatistika statistika statistika statistika statistikos

Remiasi TS, MS, SS principais, skaiiavimo metodika, nustato rodiklius, atsivelgdama tyrimo objekto specifik. Pateikia svarbivaldymo informacijkonkretiems sprendimams priimti.

TS


6/95

6

Aptariant XIX amiaus statistikos mokslo pltr, galima paminti iuos vykius:

- 1853-1875 met laikotarpiu vyko devyni tarptautiniai statistikos kongresai, kuri

metu buvo apsvarstytos ir priimtos gyventoj suraymo programos, aptartos

usienio prekybos preki klasifikacijos, suformuluoti reikalavimai statistinei

informacijai rinkti;- Romoje 1887 m. buvo kurtas Statistikos universitetas, kuris ilg laikveikkaip

tarptautin organizacija, koordinavusi teoretik ir praktik pastangas statistikos

duomenrinkimo ir publikavimo klausimais;

- antroje imtmeio pusje buvo pradtos skaiiuoti nacionalins pajamos, sudaryti

ir ileisti pirmieji pasaulins statistikos praktikoje odynai ir inynai.

Svarbiausi XX amiaus statistikos mokslo vykiai:

- suformuluota tarptautins statistikos metodika; tai pakeit daugumos ali

nacionalinistatistikos institucijpobd, padarstatistin informacijuniversali

ir atvirpasauliui;

- pradtas oficialus nacionalinio produkto ir pajam skaiiavimas, sukurta

nacionalinisskaitsistema;

- pradta gausiai leisti tarptautini organizacij informacijos altinius: bendras

publikacijas, specializuotus leidinius.

Isamiau apie statistikos mokslo raid pasaulyje pateikta vairiuose leidiniuose (r.

literatros sra([9])).

Lietuvos statistikos teorijos praktikos raida nagrinjama priekario laikotarpio rykiausio

statistiko Albino Rimkos (1886-1944) veikaluose Socialekonomin statistika, K., 1933 m.,

Statistika. Teorija ir metodai (1939 m.). Lietuvos XX a. statistikos ir praktikos raida pateikta

rinkinyje Lietuvos statistika XX amiuje (V. Statistikos departamentas, 1999). Alb. Rimkos veikla

nagrinjama leidinyje Akademikas profesorius Albinas Rimka 1886-1944. Konferencijosmediaga V., 1996.

Pagrindins statistikos svokos

1. Didijskaiidsnis

Kaip minta 1.1. skirsnyje statistika, nagrindama masinius pasikartojanius reikinius,

remiasi didij skaii dsniu. is dsnis nagrinjamas tikimybi teorijoje ir formuluojamas

teoremomis, kuriose rodoma, kad esant pakankamai dideliam bandymskaiiui gauta stebjim


7/95

7

procese skaitin charakteristika neymiai skiriasi nuo tikrosios (teorins) savo reikms. Grup

teorem, kurios sudaro didijskaiidsnpateikia io skirtumo tikimybinvertinim.

2. Statistinvisuma

Statistin visuma panai savo turiniu objekt arba reikini, egzistuojani laike irerdvje, turinibendrpoymiir besiskirianijreikmmis grup(aib).

Statistins visumos pavyzdiai Lietuvos studentai, Lietuvos miestai, kolegijos darbuotojai,

pasaulio bankai, apskrities mons, gyventojai ir t.t.

Pirminiai nedalomi visumos elementai, turintys tiriamus poymius, vadinami visumos

vienetais(studentai, miestai, mons).

Visumos vienet savybs, kuriomis domimasi atliekant tyrim, vadinamos statistiniais

poymiais (studento poymiai tokie: lytis, amius, mokymo staiga, gaunama stipendija ir t.t.).

Statistiniai poymiai pagal vieneto esm yra skirstomi kiekybinius (variacinius) ir

kokybinius (atributinius).

Kiekybiniams poymiams bdinga tai, kad jveiksmai skiriasi imatuojamu dydiu (laikas,

atstumas, amius), j tarpe iskiriami diskretieji (gyja tik tam fiksuotas reikmes) ir tolydieji

(reikms gyjamos i atitinkamo intervalo).

Kokybiniai poymiai ireikimai tik svokomis (socialingrup, gyvenamoji vieta, lytis), i

j iskiriami alternatyviniai poymiai (taip, ne), ranginiai ir nominaliniai poymiai (svokoms

priskiriami skaiiai, parodantys objekto kokybinius poymius).

3. Statistinis rodiklis

Pasaul pastame lygindami vairius neinomus reikinius procesus, su jau paintais.

Vienas i lyginimo atvej statistinis lyginimas. Tai visuomeninireikinikokybiniskirtum

vaizdavimas kitais analogikais reikiniais. Vislyginimrezultatas tam tikri rodikliai, mintuatveju statistiniai rodikliai. Jais ireikiami duomenrinkimo ir grupavimo rezultatai, todl jie

vadinami apibendrinamaisiais rodikliais.

Statistinio rodiklio atributai:

Kiekvienam statistiniam rodikliui bdingas kokybinis, kiekybinis, vietos ir laiko

apibrtumas.

Tiriamj objekt savybs, poymiai yra glaudiai tarpusavyje susij, todl ir j rodikliaisudaro tam tikrsistem.


8/95

8

Pavyzdiui, charakterizuojant verslo mon, reikia keli rodikli: apyvartos apimties,

statinio kapitalo dydio, darbuotoj skaiiaus, nuosav ir skolint ldalies bendrame turte ir

kt.

Visi ie rodikliai yra susij, monapibdinama jsistema.

Statistini rodikli sistemai bdingi horizontals ir vertikals ryiai. Horizontalsrodikliai ilaiko koordinacinius, o vertikals subordinacinius (priklausomybs) ryius.


9/95

9

3 schema

Statistinirodikliklasifikacija

Apibendrinamieji statistiniai rodikliai

(bendra visumos arba atskiros jos dalies charakteristika)

Ekstensyvs apimties, kiekybiniai rodikliai

Absoliuts statistiniai

dydiai

(apibdina masinius reikinius svorio, ilgio,ploto ir kt. matavimo vienetais)

Individualieji Bendrieji(ireikia atskir (ireikia visstebimvienet visumos vienetpoymiapimtis) apimtis)

Naudojama: natriniai matai(m, t, km, g ir kt.)

vertiniai matai(visrivaliuta)

darbo matai(mogausvalandos, mogausdienos ir t.t.)

Intensyvs kokybiniai, palyginimo

procese gauti rodikliai

Santykiniai dydiai:

(dviejabsoliutinidydinagrinjamo

reikinio rodiklio ir bazs santykis)

Sutarties sipareigojimvykdymo

faktinis rodiklissutartinis rodiklis

Struktrosvisumos dalies dydis

visa visuma

Koordinacijos

Dinamikos- baziniai yi

y0

- grandininiai yiyi-1

Lyginamieji(vienvardirodikliskirtingiemsobjektams santykis)

Intensyvumo(reikinipaplitimas aplinkoje gyv.sk / 1 km2)

PASTABA. Santykiniuose dydiuose yra labai svarbi lyginamrodiklisugretinimo galimyb

statistinio stebjimo objekto apimties, administracinio padalijimo, valiutkurso, duomenaltiniir kitais atvilgiais.


10/95

10

1.3. Statistikos organizavimas ir veiklos principai

Statistikos organizavimas ir veiklos principai pasaulyje

Pasaulio valstybipraktikoje statistikos organizavimas yra paremtas centralizuotu valstybs

valdymu visam statistikos darbui atitinkamoje alyje. Statistikos tarnyboms yra suteikiami

ministerijos statusai arba jos tiesiogiai pavaldios valstybi vadovams, svarbiausioms

ministerijoms. Tai patvirtina i lentel:

Statistikos tarnybpavaldumas

Europos Sjungos alys EFTA alys

Airija Ministrui pirmininkui Islandija Ministrui pirmininkui

ministerijos statusas

Austrija Ministerijos statusas Norvegija Finansministerijai

Danija Ekonomikos reikalministerijai alys kandidats

Graikija Ekonomikos ministerijai Bulgarija Parlamentui

Ispanija (INE) Ekonomikos ir finansministerijai Estija Finansministerijai

JungtinKaralyst Vyriausybei ekija Ministerijos statusas

Liuksemburgas

(STATEC)

Ekonomikos ministerijai Vengrija Ministrui pirmininkui

Olandija Ekonomikos reikalministerijai Latvija Ekonomikos

ministerija

Portugalija Planavimo ministerijai Lietuva Vyriausybei

Pranczija (INSEE) Ekonomikos, finansir pramons

ministerijai

Lenkija Ministrui pirmininkui

Suomija Finansministerijai Rumunija Ministrui pirmininkui

vedija Teisingumo ministerijai Slovakija Ministerijos statusas

Vokietija Vidaus reikal ministerijai, taiau

vairiose emse yra skirtingas

pavaldumas (pvz., Heseno emje

Ministrui pirmininkui, Baden-

Wuertenbergo emje Finansministrui)


11/95

11

Statistikos tarnybose dirba imtai ir tkstaniai darbuotoj, tai patvirtina i lentel:

Darbuotojskaiius statistikos tarnybose

Darbuotoj

skaiius

Darbuotojskaiius

100 tkst. gyventojalys kandidats

Bulgarija 1 857 22,3

Estija 375 26,1

ekija 2 012 19,5

Vengrija 1 985 19,5

Latvija 390 15,1

Lietuva 600 16,2Lenkija 7 799 20,2

Rumunija 2 490 11,0

Slovakija 1 100 20,4

Slovnija 355 17,9

Pasaulio alistatistikos tarnybdarbkoordinuoja vairios tarptautins organizacijos (r.

4 schem).

Pasaulio ali statistikos tarnybos ir visi su statistika susij asmenys privalo vadovautis

fundamentaliais oficialiosios statistikos principais, patvirtintais Jungtinitautorganizacijos (JT) ir

Europos Ekonomikos komisijos (Ek).

1. Neutralumas

2. Profesinnepriklausomyb

3. Taikommetodskaidrumas4. Teiskomentuoti klaidingai interpretuojamus duomenis

5. Veiksmingiausiduomenaltininaudojimas

6. Konfidencialumas

7. Taikomstatymskaidrumas

8. Bendradarbiavimas tarp institucij

9. Tarptautinistandartlaikymasis

10. Tarptautinis bendradarbiavimas


12/95

12

alies statistikos tarnybos ryiai

Kitalistatistikos tarnybos

Europos organizacijos

Tarptautins organizacijos

Europos Bendrijos statistikos tarnyba (Eurostatas,Liuksemburgas)

JT statistikos tarnybos (Niujorkas)

Europos ekonominio bendradarbiavimo ir pltrosorganizacija (OECD, Paryius)

Kitos organizacijos

EFTA alistatistika

Mitybos ir ems kio organizacija (FAOO, Roma)

Europos statistikkonferencija (eneva)

Junesko (Paryius)

Euroaparatas (Strasbras)

JT, Europos ekonomikos komisija (eneva)

4 schema

Tarptautins ir Europos statistikos organizacijstruktra


13/95

13

Savarankiko darbo uduotis

1. Isiaikinkite deimties pateikt oficialiosios statistikos princip esm. Praveskite

diskusijapie tai, kaip laikomasi iprincipLietuvoje.

Statistikos organizavimas Lietuvoje

Lietuvoje kaip ir kiekvienoje valstybje masinius statistinius duomenis renka ir apibendrina

tam tikras skaiius moni, dirbanivalstybinse, inybinse ir privaiose struktrose.

1999 m. rugsjo 25 d. buvo paminta Lietuvos statistikos 80-ties met sukaktis. ios

metins yra skaiiuojamos nuo 1919 m. rugsjo mn., kai tuometinje Lietuvoje buvo kurtas

Bendros Statistikos Departamentas.

Svarbios ir kitos Lietuvos statistikos raidoje pamintinos iki nepriklausomybs atkrimo

1990 m. datos:

1528 m. pirmkartistoriniuose altiniuose pamintinas visuotinis eminink suraymas.

1897 m. atliktas pirmasis gyventoj suraymas pagal lyties, tikybos, verslo, amiaus ir

kitus poymius.

1922 m. Steigiamasis Seimas primVisuotinio Lietuvos gyventojsuraymo statym, o

1923 m. buvo atliktas pirmasis Visuotinis Lietuvos gyventojsuraymas.

1927 m. pirmkartsudarytas Lietuvos mokjimbalansas.

1930 m. birelio 24 d. Ministrkabinetas primValstybs statistikos statym.

1940 m. prasidjus sovietinei okupacijai, Lietuvos statistika tapo sovietins statistikos

sistemos dalimi.

iuo metu statistikos organizavim Lietuvoje reglamentuoja LR statistikos statymas,

priimtas 1993 m. spalio 12 d. Lietuvos Respublikos Seimo ir 1999 m. gruodio 22 d. priimtas LRstatistikos statymo pakeitimo statymas (paskelbtas 1999-12-31 Valstybs inios Nr. 114).

Pagal statym statistik Lietuvoje tvarko Respublikos statistikos departamentas bei

administracini vienet statistiniai skyriai. Bendroji statistikos organ sistema pateikta 5

schemoje, Statistikos departamento prie LR Vyriausybs organizacinstruktra 6 schemoje.

Statistikos departamentas organizuoja ir tvarko valstybin statistik, rengia masines

statistikos darbprogramas, jas gyvendina, sprendia bendruosius metodinius klausimus, teikia

valstybs valdios ir valdymo institucijoms numatytos apimties statistikos informacij, atstovaujaaltarptautinse statistikos organizacijose.


14/95

14

Prie Statistikos departamento nuo 1994 m. veikia Statistikos Taryba. Ji nagrinja

svarbiausius statistikos organizavimo ir metodologijos klausimus, svarsto suraym, statistini

registrsvarbiausityrimmetodologijos principus, teikia silymus statistikos departamentui.

Statistikos Taryb eina mokslo, suinteresuotministerij, kit institucij, visuomenini

organizacijatstovai. Jos nuostatus ir sudttvirtina LRV.inybins institucijos tvarko jiems pavest statistin informacij, pavyzdiui, Finans

ministerija tvarko valstybs pajamir ilaidstatistik, vietimo ir mokslo ministerija bendrojo

lavinimo staigstatistik, Respublikindarbo bira informacijapie nedarbo lygLietuvoje.

Statistikos departamentas aktyviai dalyvauja tarptautinje statistikos veikloje.

Bendradarbiavimas su EUROSTATu ir Europos Sjungos alimis pagrstas bendru pareikimu, kur

1995 m. pasiraEuropos Bendrjir Baltijos valstybi Lietuvos, Latvijos ir Estijos statistikos

tarnybos.

Pagrindinis bendradarbiavimo tikslas integruoti Lietuvos statistik Europos ali

statistikos sistem.

Tarptautiniame bendradarbiavime vykdomos dvials ir daugiaals programos. Didiausia

parama gaunama pagal PHARE program, kuri jungia visas 13 Vidurio Europos ali, o taip pat

vykdo paramnacionalinms programoms.

Lietuvoje veikia ir visa eil nevalstybini privai statistins informacijos rinkimo,

sociologini tyrim tarnyb: Sic Gallup Media, Baltijos tyrimai, Vilmorus ir kitos. Visos

statistikos struktros privalo laikytis fundamentalioficialiosios statistikos princip, apie kuriuos

buvo paminta ankstesniame skyriuje, patvirtint Jungtini taut ir Europos Ekonomikos

Komisijos.

Isamesn informacij apie statistikos organizavim Lietuvoje galima rasti Statistikos

departamento svetainje www.std.lt. Teirautis Statistikos informacijos biure el-patas

[email protected], vairiuose leidiniuose, kuriuos silo salonas Statistika Jums,Gedimino pr. 29, Vilnius.

Savarankiko darbo uduotys

1. Termino statistika kilm, jo evoliucija, iandienin samprata. Prisiminkite, kur

susidrte su iuo terminu praktikoje, kaip jsupratote.

2. Pateikite statistini tyrim pavyzdi, kurie buvo skelbti spaudoje, specialiuose

leidiniuose ir kt. Pamginkite pamstyti, kaip Js pats iuo metu turimomis iniomis atliktumtestatistintyrim.


15/95

15

3. Suraskite periodikoje, naujausioje literatroje konkrei vietimo, mokslo, verslo ir kt.

kio ak statistikos duomen. Pasiruokite papasakoti apie j nagrinjam tematik, pateikite

domesnifaktapie nagrinjamus rodiklius.

4. Paraykite vienreferati item: Statistikos organizavimas Lietuvoje, X - Europos

Sjungos valstybs statistikos organizavimas ir veiklos principai, Tarptautins ir Europosstatistikos organizacijstruktra, Statistikos publikacijsistema ir kt.


16/95

16

5 schema

LIETUVOS RESPUBLIKOS VYRIAUSYB

Statistika tvarkoma vadovaujantis Lietuvos Respublikos statistikos statymu,

Statistikos departamento prie Lietuvos Respublikos Vyriausybs nuostatais,

apskriistatistikos valdybbei miestir rajonskyristatistikos nuostatais,

statistikos sritreglamentuojaniais Europos Sjungos teiss aktais

bei kitais oficialiais juridiniais dokumentais

Statistikos departamentasprie Lietuvos Respublikos

Vyriausybs

Visuomeninijudjimstatistika

Religinikonfesijstatistika

Privaiosstatistikosstaigos

Apskriiadministracijos statistika

Savivaldybistatistika

VALSTYBS STATISTIKOS ORGANIZAVIMO SCHEMA

Statistikos Taryba

Institucijstatistika

Sveikatos apsaugos ministerija

Kitos valstybs institucijos

Socialins apsaugos ir darboministerija

ems kio ministerija

Lietuvos bankas

vietimo ir moksloministerija

Finansministerija

Susisiekimo ministerija

Vidaus reikalministerija

Kultros ministerija

Teisingumo ministerija

Aplinkos ministerija

Lietuvos darbo bira

Apskriistatistikosvaldybos (10)

Miestir rajonstatistikosskyriai (38)


17/95

176 schema

STATISTIKOS DEPARTAMENTO PRIE LIETUVOS RESPUBLIKOS VYRIAUSYBSORGANIZACINSTRUKTRA

(1999 m. liepos mn.)

GENERALINIS DIREKTORIUSStatistikos Taryba

PHARE grup

Vadybos skyrius

Tarpvalstybinio bendradarbia-vimo ir integracijos ES skyrius

Ryisu iniasklaida irvisuomene skyrius

ems kioapsaugos stat

Vyriausiasis juristas

Ekonomikos ir f

Statistins infor

kio s

Generalinio direktoriaus pirmoji pavaduotoja

Generalinio direktoriauspavaduotojas

Vieoji staigaStatistikos centras

Ekonominityrimkonsultantgrup

Valstybs finansstatistikos

skyrius

Nacionalinisskaitskyrius

Statistikos pltojimo skyrius

Darbo statistikos skyrius

Kainstatistikos skyrius

Pramons statistikos skyrius Vidaus prekybos stat. skyrius

Statybos ir inovacijstatistikos skyrius

Energetikos st. skyrius

Transporto ir paslaugstatistikos skyrius

monistat. skyrius

Usienio prekybosstat. skyrius

Namkio skyrius

Ekonominityrimskyrius

kio subjektregistrotarnyba

Apskriistatistikos valdybos-10


18/95

18

II tema. Statistinis stebjimas

Socialiniai ekonominiai reikiniai apibdinami naudojantis atitinkama statistini duomen

visuma. Duomen apie tiriamj objekt surinkimas statistikoje vadinamas statistiniu

stebjimu.Statistinis stebjimas - vienas i statistinio tyrimo etap (kiti etapai: duomen

suvedimas ir grupavimas; duomenanaliz).

Statistinis stebjimas planingas, sistemingas, mokslikai pagrstas masini

duomen apie socialinius ekonomikos reikinius ir procesus rinkimas, registruojant j esminius

poymius pagal i anksto sudarytprogram konkreiam laiko momentui arba tam tikram laiko

tarpui.

Statistinio stebjimo metu registruojami stebimos visumos vienet esmins savybs

poymiai, iskiriant esminius, pagrindinius i j. Pavyzdiui, studentai skiriasi pagal daugel

poymi ami, lyt, tautyb, kurs, mokymosi institucij, g, akispalv, eimyninpadtir

t.t. Statistinio stebjimo metu pagrindiniais poymiais daniausiai bus pasirenkama amius, lytis,

mokymosi institucija. Statistinistebjimklasifikavimo sistema pateikta 7 schemoje.

Statistinio stebjimo etapai: paruoiamieji darbai, tiesioginis duomenrinkimas, surinktos

informacijos kontrol.

Statistinis stebjimas, kaip pirmasis tyrimo etapas yra labai svarbi, atsakinga statistinio

darbo dalis: iame etape padedami esminiai pagrindai skmingam tolimesniam tyrimui.

Todl pravedant statistintyrimbtina prisilaikyti inuostat:

1. Pasirinkti bdingas stebimam reikiniui vietos ir laiko slygas.2. Stengtis surinkti pakankamai ilgo ir nepertraukiam laiko tarpo statistinius duomenis,

kurie tuo paiu turi bti tiksls, patikimi, atitinkantys realitikrov.

3. Tyrimas turi bti savalaikis, nes tai turi svarbireikmgyvendinant valdymo funkcijas;

prognozuojant ir nukreipiant reikinivystymsi atitinkama linkme.


19/95

197 schema

Statistinistebjimklasifikavimas

O Valstybiniai: rengiami pagal LR Vyriausybs darb program, j bdus irR formas nustato statistikos departamentas.G

V AY N inybiniai:atliekami pagal LR ministerij, departamentir kittarnybbeiK I visuomeninijudjimnustatyta tvarka. Registruojami StatistikosD Z departamente.Y AM VO I Savaveiksmiai:atliekami monse, organizacijose jiniciatyva, statistikos

M tarnybose nederinami.AS

AP Itisinis:apskaitomi visi tyrinjamos visumos vienetai.IMT :apskaitoma tik dalis tiriamos visumos.IS

Atrankinis Monografinis Anketinis Pagrindinio masyvo(visumos dalis atren- (smulkiai itiriami (savarankikas (stebimi

kama pagal tam tikrus tik atskiri visumos tam tikro klausi- svarbiausiprincipus) vienetai) myno upildymas) objektai)

REG M Einamasis:atliekamas nuolat arba atsiradus tiriamam faktui.I OS MT E Pertraukiamasis:atliekamas tam tikrais fiksuotais laiko momentais (perio-R N dikai per lygius laiko tarpus arba vienkartatsivelgiantA T poreik).

V AI SMO

G Betarpikas stebjimas:stebtojai patys fiksuoja rezultatus, pildo statisti-A B kos blankus.V I D Dokumentai:nagrinjamos ataskaitos, apyskaitos ir kiti dokumentai.M A

O S :apklausiami gyventojai.

Tipai Rys

Ekspertin Individuali Ekspedicin Saviskaita Korespondentin

Dalinis(neitisinis)

Apklausa


20/95

20

Pagrindins statistinio stebjimo organizacins formos:

1. Atskaitomyb: iki nustatyto termino pateikiami dokumentai upildyti remiantis pirmine

apskaita. Ataskaitas statistikos organams mons, organizacijos pristato pagal i anksto

statistikos departamento patvirtintas formas bei pristatymo terminus. U savalaik ataskait

pristatymir jteisingumatsako moni, organizacijvadovyb. Asmenys, paeidstatistikosduomen pateikimo valstybs statistikos tarnyboms tvark, arba pristat klaidingus duomenis

traukiami administracinn ir baudiamojon atsakomybn.

2. Specialiai organizuoti statistiniai tyrimai: organizuojamos akcijos surinkti statistinius

duomenis, pvz., gyventojsuraymai, namkibiudeto tyrimai ir kt.

ia forma surenkami statistiniai duomenys, kurinegalima gauti naudojant atskaitomyb.

Danai tai bna informacija apie namkio pajamas, vartojim, monisitikinimus, pomgius,

poirvairius gyvenimo reikinius. Organizuojant specialjtyrim, nustatomas atskaitomybs

duomenpatikimumas.

3. Registrai ir kiti duomenaltiniai: kuriamos gyventoj, atskirmonitipveiklos ri

ir t.t. duomenbazs.

1992 m. sausio 23 d. buvo priimtos respublikos gyventoj registro statymas, io

statymo nauja redakcija priimta 1996-06-01 d. Vadovaujantis iuo statymu, alyje kuriama

vairi tip moni, organizacij, o taip pat ir gyventoj registrai. Registras informacin

sistema, kuriai bdinga labai daug poymiatspindinitam tikras juridiniarba fiziniasmen

charakteristikas, j veikl. Pavyzdiui, profesinio mokymo staig, auktj mokykl registr

kuria ir tvarko vietimo ir mokslo ministerija, vairimoni Statistikos departamentas, miest

ir rajon savivaldybs, gyventoj registras iuo metu perduotas tvarkyti Vidaus reikal

ministerijai.

Registruose sukaupta informacija daniausiai yra konfidenciali, prieinama tik tam tikram

asmenskaiiui. Apibendrinta registr informacija paprastai skelbiama vairiuose statistiniuoseleidiniuose.

alyje, pereinant prie rinkos ekonomikos, btina sukurti gyventoj valstybin registr.

Atsirado poreikis aprpinti informacijos vartotojus isamia statistine informacija apie alies

mones vairiais apsektais tiek visoje alyje, tiek ir bet kuriuose administraciniuose dariniuose

(apskrityje, valsiuje, mieste, kaime, gatvje ir t.t.). Registro sukrimas sudaro galimyb teikti

personifikuotinformacijapie kiekvienmog.


21/95

21

Statistinis tyrimas danai atliekamas pagal i anksto sudarytplan, kuriame numatomi

programiniai metodiniai ir organizaciniai klausimai. is planas yra vadinamas statistinio

stebjimo planuir yra isamesns statistikos mokslo studijklausimas.

Vadovaujantis statistinio stebjimo planu yra sudaroma statistinio stebjimo programa poymi, kuriais bus apibendrinamas stebimas objektas, ivardijimas. Programos sudarymas yra

labai atsakingas ir svarbus statistinio stebjimo etapas. Programa turi numatyti esmingiausi,

atitinkanistebjimo tiksl, poymiparinkim. Programoje svarbu suformuluoti aikius tikslus,

visiems gerai suprantamus klausimus.

Formuluojant programos klausimus ir juos pateikiant statistinio stebjimo eigoje,

pavyzdiui, anketose svarbu prisilaikyti ireikalavim:

1. traukti tik esminius klausimus.

2. Formuluoti klausimus taip, kad juos btlengva atsakyti.

3. Klausimai turi bti suprantami numatomam respondentui, atitikti jo kompetencij,

sukelti teigiamreakcij.

4. Klausimai turi atitikti respondento tipui, jpsichologiniam mikroklimatui.

Statistinio stebjimo metu gaunami duomenys uraomi statistiniuose blankuose

(formuliaruose). Statistini blank pavyzdiai yra anketos, laktai, magnetins informacijos

laikmenos.


1. Pateikite 2-3 pavyzdius i jums inomstatistikos stebjimpraktikos arba pasilykite

savo sugalvotus galimus pavyzdius ir apibdinkite juose naudojamus statistinio stebjimo ris

ir bdus.

2. Isamiau susipainkite su apklausos organizavimo metodika, klausim sudarymotaisyklmis ir kitais io darbo aspektais.

3. Paraykite vien referat i i tem: Nam kio tyrimo organizavimas Lietuvoje,

Gyventojuimtumo tyrimas Lietuvoje, Statistikos stebjimas - eimos ir jtipai, 2001 m.

Lietuvos gyventojsuraymas.


22/95

22

III tema. Atrankinis stebjimas. Imties sudarymobdai.

Kasdieninje praktikoje mes susiduriame su daugybe tvirtinimarba paneigim, kuriuose

minima tam tikra skaitinarba kiekybininformacija.

Pavyzdiai:

1. Daugiau kaip pusmsalies gyventojtiki geresne Lietuvos ateitimi.

2. Per 60 procent Lietuvos gyventoj pasitiki spauda, o daugiau kaip 70 procent -

banyia.

3. Lietuvos prezidento reitingas per paskutinius 3 mnesius pakilo 20 procent.

Tokius teiginius vadiname statistiniais teiginiais. Jie paremti duomenimis, kurie

gaunami statistinio stebjimo eigoje. Renkant duomenis, visuomet reikia itirti tam tikrobjekt

ar individgrup, kuri statistikoje, kaip jau buvo minta, vadinama statistine visuma, taip pat

naudojami terminai generaline aibe arbapopuliacija. Danai yra sudtinga tiksliai apibdinti

populiacij, nustatyti jos dyd, o sugebjus tai padaryti, sitikiname, kad visuma tiriamobjekt

yra labai didel.


Apibdinkite visum tiriam objekt (generalin aib arba populiacij) pateiktuose

pavyzdiuose. Pateikite statistiniteiginipavyzdiir nustatykite juose generalinaib.

Kiekvienos generalins aibs narys - potencialus duomenaltinis. Taiau kaip jau buvo

minta, vykdyti itisin tyrim, rinkti duomenis apie kiekvienobjektar individdanai yra

nemanoma arba tai reikalauja dideli laiko ir materialini snaud. Todl daniausiai renkami

duomenys tik i dalies visumos nari, vykdomas pasirinktinis tyrimas.

Dalis generalins aibs objekt arba individ, apie kuriuos renkame mus dominanius

duomenis, vadinama imtimi(praba).

Imi pavyzdiai: 50 atsitiktinai pasirinkt kolegijos student, penkios Vilniaus miestomokesiinspekcijos patikrintos mons, tkstantis per mnespagamintgaminiir t.t. Imties


23/95

23

element skaiius vadinamas imties dydiu arba triu, imties element tiriamo poymio

reikms vadinamas duomenimisarba duomenaibe.

Esmin statistinio stebjimo problema - parinkimas imties, kuri atstovaut visai

generalinei aibei, t.y. btreprezentatyvi.

Pagrindinimties reprezentatyvumo utikrinimo slyga yra josatsitiktinis parinkimas i

generalins aibs. Utikrindami tok imties parinkim, mes galsime, remdamiesi imties tyrimo

rezultatais, daryti ivadas apie visgeneralinaib.

Pagrindins atrankinio stebjimo svokos:

1. Imties koeficientas k= n , k= n .100%N N

N - gen. aibs elementskaiius,n - imties elementskaiius,k - imties ir generalins aibs elementskaiiaus santykis.

2. Parametras - dydis, apibdinantis vis generalin aib (Tai bus itisinio tyrimo

eigoje gauta skaitincharakteristika, ymsime - P).

3. Statistika - parametro vertinimas, imties elementams apskaiiuota analogika

skaitincharakteristika, ymsime - S).

4. Imties paklaida - parametro ir statistikos skirtumas. Iskiriama atsitiktin

paklaida, kuri gaunama dl dalins (imties) informacijos ir sistemin paklaida, kuri nulemia

imties ikreiptis (jos netinkamas parinkimas).

Imties paklaida sumainama, gaunamas patikimesns ivados, kai didinamas imties tris,

bet taip bna ne visada. Labai didels imtys naudojamos retai, nes panaios patikimumo

informacijgalima gauti ir i maimi, pritaikius tinkamjos sudarymo metod.


1. Apibdinkite pagrindines atrankinio stebjimo svokas konkreiais pavyzdiais.

2. Pateikite reali pavyzdi i JAV rinkimpraktikos (r. 7 literatros srae psl. 376-

378), Lietuvos politinio gyvenimo apie pasitaikiusias prognozipaklaidas.3. Viena i labiausiai inompasirinktinityrimriyra vieosios nuomons apklausos,

kurias vykdo pasaulyje gerai inomos vieosios nuomons tyrimo kompanijos: Gallup, Haris,

Apibriamas tik baigtinmispopuliacijomis.


24/95

24

Sistemingoji

Sluoksnin

Paprastojiatsitiktin

Lizdin

Grintin

Negrintin

Kvotin

Ekspertin

Progin

Imtis

Mai ir kt. Lietuvos spauda danai spausdina Baltijos tyrim, Vilmorus atlikt vieosios

nuomons apklausrezultatus.

Pateikite toki tyrim pavyzdi. Kaip iais atvejais galt bti utikrintas imties

reprezentatyvumas?

Imties parinkimo bdai:

Statistinje literatroje danai vartojama svoka imties tyrimas, kur apraomas

iuolaikinis imi parinkimo ir taikymo vairiose gyvenimo srityse atvejai, taikomi kasdieninje

statistiniinybveikloje. Galimi imiparinkimo atvejai pateikiami ioje schemoje:

Tikimybin

Netikimybin

Apibdinsime trumpai kiekvienimisudarymo atvej.

Sudarant paprastj atsitiktin imt, vis populiacijos element galimybs priklausyti

imiai yra vienodos. Tai utikrinama naudojant atsitiktini skaii lenteles, burtmetod (visi

elementai sunumeruojami, numeriai uraomi ant korteli ir traukiama). mimai gali bti

grintini ir negrintini.


25/95

25

Sistemingosios imties sudarymo principas atsivelgiant imties ir populiacijos didum

parenkamas irinkimo ingsnis, elementai irikiuojami eil i pirmj parenkamas vienas, o

toliau pasirinktu ingsniu atrenkami visi likelementai.

Sluoksnins imties atveju visa populiacija suskirstoma sluoksnius (stratus), kiekvienam

sluoksniui taikomas paprastosios atsitiktins grintins imties sudarymo bdas. Tokiu bdugalim atlikti ir visos populiacijos ir atskirsluoksnityrim.

Lizdins imties atveju visa populiacija suskirstoma pagal tam tikr poym panaias

grupes lizdus (klasterius). I vis lizdaibs paprastosios atsitiktins imties bdu atrenkama

dalis.

Visi aptarti tikimybi imi sudarymo atvejai sudaro galimyb surinkt statistini

duomentolesnei analizei taikyti tikimybiteorij.

Ekspertins imties atveju elementai imt traukiami atsivelgiant ekspert nuomon.

iuo atveju gali pasireikti daug subjektyvumo ir gaunamos imtys yra maai reprezentatyvios.

Sudarant kvotin imt atsivelgiama populiacijos sandar, i anksto numatomos

populiacijos dali kvotos. Pavyzdiui, tiriant kolegijos student nuomon apie studij slygas

mokymo staigoje ir sudarant 100 student imt, joje turt bti ilaikytos visos kolegijos

student populiacijos proporcijos: dieninio ir neakivaizdinio skyriaus, vyr ir mergin, pirmo,

antro, treio, ketvirto kurso ir t.t. Toliau kiekvienoje kvotoje atsitiktinai pasirenkant elementus

yra utikrinamas pakankamas imties reprezentatyvumas.

Progins imties atveju imttraukiami pirmi pasitaikpopuliacijos elementai. iuo atveju

daug lemia atsitiktinumas ir imtis daniausiai yra nereprezentatyvi. Pavyzdiui, apklausus

atsitiktinai sutikt praeivi nuomon apie vien ar kit reikin, negalima daryti ivad k

galvoja apie tai dauguma gyventoj.

Imtys neapima visos populiacijos, todl jos elementais apskaiiuotas parametras skiriasi

nuo visos populiacijos atitinkamo parametro. Gaunama jau anksiau minta imties paklaida, kurigali bti atsitiktin (priklauso nuo imties didumo) ir sisteminga (nulemia matavimo

instrumento netobulumas).

Sistemingosios paklaidos danai daromos prognozuojant rinkim rezultatus. Imties

paklaidai didel poveik turi ir atsakymo lygmuo atsakiusij ir vis parinkt respondent

santykis.

Praktikoje danai naudojamos taip vadinamos porins imtys: dvi imtys, kurielementai

nesusij, bet kiekvienas pirmos imties elementas turi savo porinink antrojoje imtyje.Pavyzdiui, sudaromos vyr ir mon imtys i t pai eim, student imtys iki pradedant


26/95

26

mokytis kolegijoje ir j baigus, moni deins ir kairs rank imtys. Porini imi atveju

mginama nustatyti atitinkamo faktoriaus taktiriamam poymiui.


Pateikite pavyzdii realios tyrimpraktikos arba pamginkite modeliuoti tokius tyrimuspatys, iliustruodami vairius imties parinkimo bdus.


27/95

27

IV tema. Statistins mediagos sisteminimas

Statistinio stebjimo eigoje surinkti duomenys apie kiekvien objekto vienet - didelis

kiekis mediagos, kuri danai neteikia isamesns informacijos apie patobjekt. imediag

btina susisteminti, susumuoti ir apdoroti. Tik tuomet bus galima isiaikinti bdingus

statistins visumos bruous, nustatyti dsningumus. Todl statistin mediaga grupuojama,

parenkama rodikli sistema, skaiiuojami grupi ir pogrupi vienetai ir bendros j sumos,

rezultatai idstomi lentelse. Duomen sisteminimo ir grafinio vaizdavimo metodus nagrinja

statistikos mokslo skyrius, taip vadinama apraomoji statistika.

Statistinis grupavimas - stebimo objekto vienet suskirstymas pagal

esminius poymius kokybikas vienares grupes.

Tai mokslinis statistini duomen apdorojimo pagrindas, statistikos siela, galimyb

priversti duomenis kalbti.

Grupavimo etapai

1. Esmini grupavimo poymi parinkimas. Kintamieji ir j

matavimo skals.

Poymiai- grupavimo pagrindas duomenvisumai suskirstyti pogrupius. Jparinkimas

priklauso nuo grupavimo tikslo ir preliminarins analizs. Iskiriami kokybiniai (atributiniai) ir

kiekybiniai poymiai. Kiekybiniai poymiai gali bti diskretiieji (reikms - konkrets fiksuoti

skaiiai) ir tolydieji, arba nepertraukiami (skirtumas tarp kintamojo reikmi gali bti kieknorima maas). Pavyzdiui, darbuotojskaiius, sigytkompiuteriskaiius, finansins veiklos

patikrinim skaiius - diskretiniai poymiai, o veiklos apimtis (apyvarta), pelnas, ilaidos -

tolydiniai poymiai. Pagal tarpusavio ry poymiai skirstomi faktorinius (turinius takos

kitiems poymiams) ir rezultatinius(jiems takos turi kiti poymiai). Priklausomai nuo esam

slygpoymiai gali keistis vaidmenimis. Pavyzdiui, apyvarta, pelnas, ilaidos vienais atvejais

yra faktoriniai, kitais rezultatiniai poymiai.

Parinkus populiacijos ir tuo paiu imties nariams grupavimo poymius juos tenka matuoti.Matuodami poymius gauname tam tikrus dydius, kurie kinta kartu su imties nariais. iuos


28/95

28

dydius vadinsime kintamaisiais. Populiacijos arba imties duomen aib tai atitinkam

kintamjreikmiaib. Kintamieji kaip ir poymiai klasifikuojami kokybinius ir kiekybinius, i

kuriiskiriami diskretieji ir tolydieji.

Iskiriamos keturios kintamjmatavimo skals:1. Pavadinim(nominalioji, klasifikacin) skal.

i skal taikoma tada, kai imties objektus galima tik klasifikuoti, t.y. priskirti vienai ar

kitai grupei. Imties nariams arba j grupms priskiriami kodai arba kiti simboliai. Kintamieji,

kurie matuojami pavadinimskalje, vadinami nominaliaisiais kintamaisiais. ikintamj

pavyzdiai: lytis, socialinis statusas, tautyb, kraujo grup, studentnumeris mokomjdalyk

urnale, komandos aidjo numeris, telefono numeris, akademins grups numeris ir t.t.

Nominalieji kintamieji tarpusavyje nepalyginami, jreikmms aritmetinis vidurkis neturi

prasms.

2. Rang(tvarkos) skal.

i skaltaikoma tada, kai yra galimybnustatyti objekttiriamojo poymio skirtumus ir

pagal tai objektus irikiuoti eil. Kintamieji, kurie matuojami rang skalje, yra vadinami

ranginiais kintamaisiais. i kintamj pavyzdiai: konkurso dalyviams pagal parodytus

rezultatus skiriamos vietos: pirma, antra, treia ir t.t.; pedagoginiai ir moksliniai vardai:

dstytojas, vyr. dstytojas, docentas, daktaras, habilituotas daktaras; mokymosi lygiai: bendras,

sustiprintas ir t.t.

Rang skalje dydiai gali bti lyginami tik eilikumui nustatyti, tai nra kiekybins

charakteristikos (pirm viet krose ums studentas nenubga tris kartus greiiau u trei

vietumus).

Ranginiai ir nominalieji kintamieji dar vadinami kategoriniais.

3. Intervalskal.i skal naudojama, kai imties objektai yra skaitiniai, juos galima vertinti kiekybikai.

Nulis ir intervalo ilgis parenkami laisvai; dviejios skals intervalsantykis nepriklauso nei nuo

numatomvienet, nei nuo nulinio tako.

Intervalini kintamj pavyzdiai: temperatra, kalendorinis laikas, gabum, intelekto

test rezultatai. Pavyzdiui, pasaulyje naudojamos vairios met skaiiavimo skals: nuliniu

taku pasirenkama Kristaus gimimas, Romos krimas ir kt., laiko intervalai skaiiuojami pagal

Saul, Mnulir kt.Su intervaliniais duomenimis atliekami vairs aritmetiniai veiksniai.


29/95

29

4. Santykiskal.

i skal skiriasi nuo interval skals tik tuo, kad joje yra apibrta absoliuti atskaitos

pradia (absoliutusis nulis).

Santyki skals kintamieji: kaina, laikas, svoris, amius ir kt. Skaii, gautmatuojant

poymius, santykis parodo kiekybin matuojamo poymio santyk, kuris nepriklauso nuomatavimo vienet.


1. Pateikite savo silymus, pagal kokius poymius btgalima klasifikuoti Jsgrups,

specialybs, mokyklos studentvisum.

2. Suraskite Jums domi statistini duomen, pamginkite juos sugrupuoti pagal jus

dominanius poymius, kokias matavimo skales js galtumte pritaikyti iuos poymius

atitinkanikintamjdydimatavimui.

3. Abstrakts dydiai: protiniai gabumai, psichologinis tipas, sitikinimai ir kiti

neimatuojami tiesiogiai. iuo atveju galima taikyti testus, anketas ir j rezultatus (takus,

reikmes) naudoti grupavimui. Pateikite tokipavyzdi.

4. Pateikite pavyzdi teigini, pagrst apraomosios statistikos, o taip pat statistini

ivadmetodais.

2. Grupiskaiiaus ir intervalo dydio nustatymas

Grupuojant pagal kokybinpoym, grupiskaiius nustatomas savaime (pvz., pagal lyt,

isilavinim, gyvenamj srit ir t.t.). Esant didesniam poymio pavadinim skaiiui, nustatyti

grupiskaiiyra sudtingiau, dalreikmitenka sujuosti ir pavadinti kiti, vairs ir t.t.Grupuojant pagal kiekybinius poymius, t.y. poymius, kuri duomenys ireikiami

skaitiniais kintamaisiais, svarbu tinkamai parinkti grupiskaii, kuris daniausiai priklauso nuo

grupavimo tikslo bei paymio variacijos. Didesnis grupi skaiius sudaro galimyb isamiau

nagrinti statistinvisum. Parenkant grupiskaiilaikomasi inuostat:

1. kiekvien grup turi patekti pakankamai didelis grupuojamos statistins visumos

vienetskaiius;

2. grupi neturi bti per daug, nes bus sunku pastebti reikinio vystymosidsningum;


30/95

30

3. grupineturi bti per maai, nes tpaigruppaklius labai skirtingi variantai ir

bus sunku nustatyti svarbiausias objektyvias statistins visumos savybes.

Grupiskaiilemia ir grupuojamo poymio pasiskirstymo sklaida (variacija); t.y. kokios

yra poymio kitimo ribos.

Grupuojant pagal kiekybin poym, reikms skirstomos intervalais. Galimi atvejai:apibrti ir neapibrti (udari ir atviri) intervalai, lygs ir nelygs intervalai, sudaryti

skiriamuoju metodu (interval galins reikms nesutampa) ir jungiamuoju metodu (gretim

interval virutin ir apatin ribos sutampa). Skiriamuoju metodu intervalai sudaromi

diskretiesiems, jungiamuoju - tolydiesiems poymiams, jreikmes daniausiai grupuojant nuo

iki.

Pavyzdiui, reikia sugrupuoti esani auditorijoje student aib pagal g. Priklausomai

nuo student skaiiaus, j visumos gio vienarikumo bus parenkamas interval ilgis, j

tipas, grupavimo metodas (jungiamasis arba skiriamasis).

PASTABA. Galima i anksto paprayti studentsiuniamame lapelyje surayti savo gio

duomenis ir iuo konkreiu pavyzdiu pamginti padiskutuoti grupavimo tema, atlikti praktikai

uduotis dabar ir vliau, isiaikinus intervalnustatymo bdus.

Praktikoje naudojami vairs lygiintervalnustatymo bdai:

1 atvejis. d intervalo ilgis, xmax did. poymio reikm, xmin ma. poymio

reikm, n- intervalskaiius, parenkamas savarankikai

d =xmax- xminn

2 atvejis. Sterdeso formul

Pirmo atvejo formulje imamas n = 1 + 3,322 lgN

N- tiriamobjektskaiius

d = xmax- xmin

1 + 3,322 lg N

Analizuojant sugrupuotus intervalais statistinius duomenis, danai reikalinga apskaiiuoti

intervalo vidutines reikmes. Jos gaunamos kaip atitinkamo intervalo apatins ribos (intervalo

pradins reikms) ir virutins ribos (intervalo pabaigos reikms) aritmetinis vidurkis:

2xxX jjj += ia x j - j - tojo intervalo apatinriba

x j - j - tojo intervalo virutinriba


31/95

31

X j - j - tojo intervalo vidutinreikm

Praktikoje, kaip vliau sitikinsime, panaudojant intervalo vidutines reikmes gali bti

pergrupuojami statistikos duomenys.

Statistikos tyrimuose grupavimas danai atliekamas kelis kartus, t.y. sugrupuota

statistinmediaga pergrupuojama. Toks pergrupavimas vadinamas antriniu grupavimu.

Duomenys suskirstomi naujas grupes pagal t pat poym, pagal kur buvo atliktas

pirminis grupavimas: pirminiai intervalai arba sustambinami, arba iskaidomi.

3. Gautrezultatapibdinimas statistikos rodikliais

Parinkus esminius grupavimo poymius, nustaius grupiskaiiir grupavimo intervalus,

gauta statistikos mediaga toliau analizuojama japibdinant vairiais statistikos rodikliais.

Jparinkimas ir konkrets skaiiavimo atvejai bus nagrinjami atskiroje temoje.

Savarankiko darbo uduotis:vairiuose statistiniuose leidiniuose suraskite jums domius statistinius duomenis.

Sugrupuokite iuos duomenis intervalais, taikydami vairius j nustatymo bdus.

Palyginkite atskirus atvejus informatyvumo prasme.


32/95

32

V tema. Statistins eiluts

Vykdant statistin stebjim, gauti pirminiai duomenys suraomi eilut, kuri vadinama

statistine eilute.Duomenys ioje eilutje gali bti uraomi eils tvarka, kaip buvo gauti,

arba iriuoti pagal dyddidjania arba majania tvarka. Tokiu bdu gauta eilutvadinama

raniruota (gine).

Pavyzdiai:

1. Studentai laikydami ekonomikos dalyko egzamingavo iuos paymius: 9 8 7 5 6

10 10 8 7 4 9 3 8 9 7 9 8 10 9 5 5 7 6 6 9. Tai paymistatistineilut.

PASTABA. Galima paimti konkreius rezultatus i mokomjdalykurnalo.

Raniruota iduomeneilut:

3 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10 10

2. Oficialus Vokietijos marks santykis su nacionaline valiuta - litu 2001 m. atitinkamais

mnesiais buvo: 2,1; 2,05; 1,9; 1,85; 1,83; 1,8; 1,79; 1,7.

iuo atveju ufiksuoti duomenys i karto sudaro raniruoteilut.

3. Vaikai gimnesantuokoje Lietuvoje 2000 m. pagal motinos ami

Motinos amius 16-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44

Gimusivaiksk. 1418 2523 1691 1195 651 181

% nuo visgimusi 25,2 22,5 16,3 19,6 24,8 30,8

Pagal turinstatistins eiluts skirstomos pasiskirstymoir dinamikos eilutes.

Pasiskirstymo eilutmis vadinamos tokios skaitmenini rodikli eiluts, kurios

apibdina visumos vienetpasiskirstympagal koknors poym.

Dinamikos eilutmis vadinamos statistini dydi eiluts, parodanios

visuomeninireikinirodiklipasikeitimlaiko atvilgiu.


33/95

33

Pasiskirstymo eiluts gali bti sudarytos pagal atributin(kokybin) poymarba kiekybin

poym. Priklausomai nuo to jos atitinkamai vadinamos atributinmis arba variacinmis

eilutmis.

Pateikti temos pradioje 1-3 pavyzdiai yra variacins paskirstymo eiluts.Atributins paskirstymo eiluts pavyzdiai gali bti auktesnij mokykl student

pasiskirstymas pagal lyt, tautyb, gyvenamjvietir t.t.

Dinamikos eiluts pavyzdiu gali bti auktj mokykl pagrindini studij student,

mokaniu studijas procentas istudenttarpe per paskutinius 5 mokslo metus:

Mokslo metai 1995-1996 1996-1997 1997-1998 1998-1999 1999-2000

% 7,6 9,5 13,4 21 25,2

Bendruoju atveju bet kokivariacineilutgalima urayti:

Poymiai (variantai)

xi x1, x2, x3, ..... xn

Svorio koeficientai

(daniai) fi f1, f2, f3, ..... fn

Variacineilut, kurioje poymio reikms viena nuo kitos skiriasi tik tam tikru apibrtu

dydiu, paprastai sveikuoju skaiiumi, vadinama diskretine variacine eilute(1 pvz.).

Diskretins variacins eiluts gali bti paprastos (xi - fiksuoti atskiri kiekybinio poymio

variantai) ir intervalins (xi- ireikti intervalais). Pvz., 1 pvz. eilutgaltume urayti:xi 3-5 6-8 9-10 xi 3 4 5 6 7 8 9 10

fi 5 11 9 fi 1 1 3 3 4 4 6 3

Intervalindiskretineilut Paprasta diskretineilut

Variacin eilut vadinama tolydine (nenutrkstama), jeigu grupavimo poymis,

sudarantis grupavimo pagrind, tam tikrame intervale gali turti bet kurias reikmes (3 pvz.

temos pradioje). Nenutrkstamos variacijos atveju variantai paprastai grupuojami intervalais, o

daniai priskiriami visam intervalui.


34/95

34

Kartais pasiskirstymo eiluts pertvarkomos pagal sukauptus (sumuojamus) danius.

Pvz. Sudaryti diskretin ekonomikos egzamino paymi variacin paprast eilut,

naudodami sukauptus danius, galtume, ura:

xi 3 4 5 6 7 8 9 10

fi 1 2 5 8 12 16 22 25

Sukaupti daniai rodo, kiek visumos vienet arba kuri j dalis nevirija konkreios

poymio reikms. ios eiluts dar vadinamos kumuliatyvinmis eilutmis.


1. Pateikite statistikos eilui pavyzdi: pasiskirstymo (variacini ir atributini)dinamikos, kumuliatyvini. Pamginkite, suradkonkreius Jums domius statistikos duomenis,

juos urayti statistine eilute.

2. Sudarykite duomen apie savo kurso studentus pasiskirstymo eilutes pagal vairius

atributinius ir kokybinius poymius, pavyzdiui, gautmikroekonomikos paymrudens semestro

sesijos egzamino metu, turimmokymosi vidurksemestre, vietoves, i kuriatvyko mokytis ir

t.t. Apibendrinkite gautus grupavimo rezultatus.


35/95

35

VI tema. Statistins lentels

Gauta statistin informacija, j suvedus ir sugrupavus, paprastai idstoma statistinse

lentelse.

Statistin lentel - tai pagal tam tikr eilui ir stulpeli sistem idstyta

statistikos informacija apie mus dominanius objektus, reikinius arba procesus.

Statistins lentels maketas pateiktas ioje schemoje:

Lentels numeris

Pavadinimas (paantrat)

Bendras eiluts

(veiksnio)pavadinimas

Skili(tarinio) pavadinimai

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Eiluts

langeliai

Eilui

pavadinimai

Skiltys

Inaos

Duomenaltiniai

Informacijos idstymas statistinje lentelje yra gerokai aikesnis ir vaizdingesnis negu

odinis tekstas. Svarbu imokti tai atlikti logikai, nuosekliai, glaustai.

Statistins lentels elementai: pagrindin lentels dalis - skiltys (vertikalios

linijos), eiluts(horizontaliosios linijos), langeliai(horizontaliir vertikalilinijsusikirtimas),

lentels numeris(raomas deiniajame lapo krate), lentels pavadinimas(trumpai, aikiai

ir tiksliai apibdinama, pateiktduomenprasm, laikas, vieta).

Iskiriamos lentels veiksnio ir tarinio svokos. Lentels veiksnys kaip ir sakinyje

parodo apie k lentelje kalbama, jame pateikiami apibdinamo reikinio tam tikr elementarba grupi pavadinimas. Lentels tarinys parodo, kokiais rodikliais apibdinamas veiksnys,

Skilinumeracija


36/95

36

jame atvaizduojama konkretaus reikinio element arba grupi, parodyt veiksnyje,

skaitmeniniai dydiai.

Po lentele gali bti pateiktos inaos vieno ar kito skaiiaus patikslinimai.

Jei lentel neatspindi paties autoriaus surinkt duomen, btina po lentele nurodyti

altin. Statistiniai duomenys gali bti paimti i spaudos, knyg, biuleteni, interneto.

Pavyzdiai:

1. Gyventojai ir tankumas Lietuvoje. (1 priedas)

2. Mirtingumas pagal amiir lytLietuvoje. (2 priedas)

3. Valstybins ir nevalstybins mokymo staigos. (3 priedas)

4. Gimusieji nesantuokoje. (4 priedas)

Statistinilentelisudarymo taisykls

Statistins lentels turi teikti vaizdi ir lengvai suprantam informacij. Todl jas

sudarant btina laikytis tam tikrtaisykli:

1. Lentelreikia sudaryti nedidel, lengvai apvelgiam. Kartais tikslinga vietoje vienos

didels sudaryti keletmalenteli.

2. Jeigu tekste pateikiama keletas lenteli, jos numeruojamos. Lentels numeris

raomas prie pavadinimdeinje pusje taip: 1 lentel, 2 lentelir t.t.

3. Jeigu lentelje daug stulpeli, juos btina numeruoti. Veiksnio skiltys numeruojamos

didiosiomis raidmis (A, B, C ir t.t.), o tarinio - skaitmenimis (1, 2, 3, ir t.t.).

Tarpusavyje susijduomenys raomi alia esaniuose stulpeliuose.

4. Lentelje odiai raomi pilni, be sutrumpinim. Kai nra bendro matavimo vieneto,

kiekvienoje skiltyje raomas atskiras matavimo vienetas.5. Rodikliai, ireikiami ne tik sveikais skaiiais, bet ir jdalimis, lentelraomi vienodo

tikslumo, daniausiai lentelraomus skaiius apvaliname.

6. Upildant lenteles negalima palikti tui lenteli, reikia vartoti iuos sutartinius

ymjimus:

- - duomennra,

... - nra informacijos apie reikin,

( ) nepakankamas reikinio vertinimo tikslumas, / duomenys nepateikiami, nes verio paklaida virija leistinlyg,


37/95

37

0,0 - nagrinjamo reikinio skaitmeninreikmyra maesnnei pasirinktas

tikslumas lentelje,

X - eiluts pildyti nereikia, nes tokie rodikliai neskaiiuojami,

0 - toks rodiklis yra, bet neskelbiamas, nes parodo konfidencialius duomenis.

7. Statistikos lentels analiz logika pradti nuo bendro rezultato, kuris galina gautibendrj visumos charakteristik, o toliau pereiti prie kiekvienos eiluts ir stulpelio

nagrinjimo.

Statistinilentelirys

V Paprastos (veiksnsudaro stebjimo chronologinidat

P E pavyzdys: 1 priede arba teritorinipadalinisraas)A I

G K Grupins (veiksnsudaro sugrupuoti stebjimo vienetai pagal

A S pavyzdys.: 3 priede vienesminpoym)

L N

Kombinuotos (veiksnsudaro sugrupuoti stebjimo vienetai pagal

pavyzdiai: 4 priede keletesminipoymi)

Vis schemoje pamint lenteli tip tarinys gali bti paprastas (rodikliai idstomi

lygiagreiai) arba sudtingas (rodikliai idstomi kombinuotai). Tarinys negali bti perpildytas

nereikalinga informacija, smulkmenomis, ypa t lenteli, kurios publikuojamos plaiam

visuomens ratui. Rodiklilentelse idstymas logika, grieta seka utikrina tam tikrmini

sistem, ireiktskaiikalba. Esant didesniam rodikliskaiiui, rekomenduojama sudaryti ne

vienlentel, o jsistem.


1. Pateikite statistikos lenteli pavyzdi su Jums domia informacija. Apibdinkite

pateiktas statistikos lenteles, atkreipdami dmes, kaip yra laikomasi i lenteli sudarymo

taisykli. Pateikite savo silymus, kaip bt galima sudaryti statistikos lenteles konkretiems

duomenims analizuoti.

2. Pasirinkite domius statistinius duomenis, sudarykite vairi statistini lenteli ris

laikydamiesi visstatistinilentelisudarymo taisykli.


38/95

38

VII tema. Grafinis statistikos duomenvaizdavimas

Statistini eilui bei lenteli duomenys yra vaizduojami grafikai. Statistikos grafikais

vadinamas statistikos duomen slyginis vaizdavimas geometrinmis figromis, linijomis ir

schemomis geografiniuose emlapiuose. Grafikas ukoduota informacija apie duomenis.

Grafikas vaizdingai ir kompaktikai aprao duomenis, suteikia dar didesnes galimybes nei eiluts

ar lentels juos analizuoti. Ypa plaiai ir efektyviai grafikas kaip analizs ir informacijos

apibendrinimo priemon, gali bti taikomas naudojant jam nubrti kompiuterius. Naudojant

vairius taikomj program produktus, pvz., teksto redaktori WORD, elektronikos lenteli

paket EXCEL, statistines programas SPSS, SAS ir kt., galima lanksiai keisti duomen

parametrus ir operatyviai, nededant daug darbo, gauti vairius grafikus.

Grafiko kokyb priklauso nuo ms gebjim vizualiai informacij dekoduoti. Tam

reikalinga patirtis, loginis mstymas, vaizduot. Sudarant grafikus, btina siekti: aikumo

(grafikai turi bti sudaromi be papildomapraym), skiriamosios galios (visi elementai grafike

turi bti lengvai irimi), kopijuojamumo (nespalvota grafiko kopija turi bti informatyvi).

Grafikrys

pagal sudarymo bd

Statistiniai emlapiai Diagramos

(atymime duomenis geografiniame (brinys, kuriame statistiniai duomenys

emlapyje) vaizduojami figromis, enklais)

Kartogramos Kartodiagramos Centrogramos

pagal naudojamas vaizdines priemones

Linijins Ploktumins Erdvins

pagal statistinirodikliturin

Palyginimo Struktros Dinamikos Reikinitarpusavioryigrafikai


39/95

39

Linijins diagramosnaudojamos reikinikitimui tam tikru laiku, jpalyginimui bei

tarpusavio ryiams koordinuoti. Vaizduojant reikinikitim, braioma staiakampkoordinai

sistema, kurios abscisi ayje pagal pasirinkt nuotol, atidedamas laikas, o ordinai ayje

reikinio rodikliai. Aisusikirtimo viettakus sujungus tiesmis, gaunama linijindiagrama.

Linijinidiagrampavyzdiai pateikti 5 priede. Linijins diagramos yra pranaesns tuo,

kad jose i karto galima pavaizduoti daugelio rodiklidinamik.

Ploktumins diagramos

Duomen grafiniam vaizdavimui ploktumoje yra braioma stulpelin, juostin,

kvadratinir apskritiminbei sektoriaus diagramos.

Stulpelins diagramos naudojamos duomen kitimui per atitinkam laikotarp, j

palyginimui bei struktrai vaizduoti.

Sudarant stulpelin diagram ant abscisi aies pagal pasirinkt mastel atidedamas

laikas, o stulpeliauktis vaizduoja duomenis atitinkantkintamjdyd. Stulpelinje diagramoje

stulpeliplotis turi bti vienodas, jie turi bti idstyti vienodais atstumais, gali bti ir suglausti

arba sunerti. Nepatariama naudoti nutraukt skali, tarpai tarp stulpeli turi bti ne maesni

kaip stulpelio ploio ir ne didesni kaip stulpelio plotis. Stulpelinidiagrampavyzdiai pateikti

6 priede.Vienoje stulpelinje diagramoje galima pavaizduoti ir keli kintamj dinamik.

Naudojamos grupuotos stulpelidiagramos. Tuomet kiekvienam kintamajam parenkama spalva

arba trichuot. (r. 6 priedo 1 pavyzd)

Stulpelins diagramos danai sudaromos ir reikini palyginimui, iuo atveju abscisi

ayje ymimas ne laikas, o objektai. (r. 6 priedo 2 pavyzd)

Analogikai kaip stulpelinmis diagramomis kintamuosius galima vaizduoti ir juostinmis

diagramomis. iuo atveju skal idstoma ant horizontalios linijos, o stulpeliai (juostos) antvertikalios (r. 6 priedo 3 pavyzd). Danai juostinmis diagramomis vaizduojami kintamj

pokyiai, jnukrypimai nuo tam tikrpastovidydi. Tokiais atvejais sudarom dviejkrypi

juostins arba stulpelins diagramos (r. 6 priedo 4 pavyzd).

Vaizduojant reikinio struktr, stulpeli auktis (juost plotis) prilyginamas 100% ir

dalijamas dalis, proporcingas to reikinio struktrai. (r. 6 priedo 5 pavyzd)

Praktikoje kartais i dvimai ploktini grafik naudojamos ir kvadratins bei

apskritimins diagramos. Kvadratinse ir apskritiminse diagramose vaizduojamas dydis


40/95

40

ireikiamas plotu, t.y. sudaromo kvadrato ar apskritimo plotas priklauso nuo vaizduojamdyd

atitinkanio kintamojo reikms.

Sektorinmis diagramomis vaizduojama reikini struktra. iuo atveju apskritimo ilgis

prilyginamas 100%, o struktros santykiniai dydiai perskaiiuojami laipsnius (1% = 3,60). (r.

7 priedo pavyzdius)Sudarant apskritimines ir sektorines diagramas, svarbu vertinti tai, kad:

1) ios diagramos yra maiau tikslios u stulpelius;

2) ipjovos diagramose yra idstomos majimo tvarka pagal laikrodio rodykl,

pradedant 12-ja pozicija. Apskritime raoma absoliutiniai arba struktros santykiniai

dydiai.

3) vienoje diagramoje patartina pavaizduoti ne daugiau kaip 4-5 sudtines statistins

visumos dalis, ipjova turi bti nemaesnu 3%.

Ploktuminidiagramatveju gali bti naudojamos ir vairios figros, paveikslai.

Erdvins diagramos

Erdvini diagram atveju yra naudojami vertikals arba horizontals staiakampiai,

gretasieniai kbai, skrituliai, sferins ipjovos. Visi ploktuminmis diagramomis aptarti

reikalavimai ir jpritaikoma metodika yra bdingi ir erdvinms diagramoms. Erdvins diagramos

daniau naudojamos interjero apipavidalinimui, reklaminiams tikslams.

Erdvinidiagrampavyzdiai pateikti 8 priede.

Palyginimo diagramos grafikai apibdina statistini visum santykius pagal

besikeiiantpoym. Plaiausiai taikomos stulpelinsirjuostinsdiagramos. (r. 6 priedo 1-3

pav., 8 priedo 1 pav.)

Struktrins diagramos sudaro galimyb palyginti visumos sudt, apibdinti josdalisantyksu visa visuma. iuo atveju daniausiai pasirenkamos stulpelins arba sektorins

diagramos. (r. 6 priedo 5 pav., 7 priedo pavyzdius)

Dinamikos diagramos apibdina reikini pasikeitim laiko atvilgiu. Jos daniausiai

vaizduojamos stulpelinmis arba juostinmis ir linijinmis diagramomis (8 priedas).

iose diagramose kiekvienas stulpelis arba juosta vaizduoja tam tikro laikotarpio reikinio

dyd, paprastai idstom chronologine tvarka. Tarpai tarp atskir laikotarpi diagramoje turi

atitikti vaizduojamus laikotarpius. (r. 6 priedo 5 pavyzd, 8 priedo 1-2 pavyzdius)


41/95

41

Plano vykdymo grafikai yra atskiras dinamikos diagram atvejis. Naudojant

staiakamp koordinai sistem, horizontaliojoje ayje atidedamas laikas, o vertikaliojoje -

nagrinjamo rodiklio dydis. Daniausiai braiomos trys statistikos kreivs: planini duomen,

faktiniduomen, prajusio laikotarpio duomen.

Statistiniai emlapiai

Kartograma- daniausiai naudojamas statistikos emlapio atvejis.

Kartograma geografiniame emlapyje arba jo schemoje sutartiniais enklais (takais,

trichais ir t.t.) arba spalvomis vaizduoja reikinio paplitim teritorijoje. Sudarant io tipo

grafik, parenkamas teritorinis vienetas (pvz., apskritis, valsius, seninija ir t.t.), vliau ievienetai gali bti grupuojami pagal vaizduojamo rodiklio dyd (9-10 priedai). Kartogramos

skirstomos fonines ir takines. Foninje kartogramoje trichuoti arba spalvos intensyvumas

lemia vaizduojamo reikinio paplitim teritorijoje. Takinje kartogramoje kiekvienam takui

suteikiama tam tikra skaitmenin reikm, vaizduojamo reikinio paplitim atitinkamoje

vietovje parodo takskaiius.

Kartodiagrama - scheminio geografinio emlapio ir vairi diagram derinys.Pavyzdiui, Lietuvos schemoje gali bti sutartiniais enklais pavaizduota kolegij, universitetir

kitmokymo staigisidstymas. Atitinkamoje alies dalyje bus kuriamos stulpelins arba kitos

diagramos.

Centrograma - isamus statistinis geografinis apraymas. iuo atveju dinamikos

eilui duomenys pateikiami ne lentelse, o kontriniuose - geografiniuose emlapiuose.

Centrogramos taikomos tiriant gyventojmigracij, vairipramons gaminigamybos centrperklim.

VARIACINIEILUIGRAFIKAI

Pasiskirstymo variacins eiluts grafikai vaizduojamos poligonu, histograma ir kumuliate.

Poligonas (daugiakampis) naudojamas diskretinms pasiskirstymo eilutms pavaizduoti.

Jam sudaryti naudojama staiakamp koordinai sistema. Ant abscisi aies atidedamos


42/95

42

poymio reikms (variantai), o ant ordinai- atskirvariantdaniai. Ant abscisiir ordinai

susikirtimo atidedami takai, atitinkantys konkreipasiskirstymo eilut.

Juos sujungus tiesmis, gaunama lautinkreiv, vadinama poligonu.

02

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8

1 pav. Studentpasiskirstymas pagal surinkttakskaiiLIK konkurse

Histograma vaizduojamos intervalins pasiskirstymo eiluts. Ji sudaroma taip: ant

abscisiaies atidedami pasiskirstymo eiluts intervalai, ant kuribraiomi staiakampiai, o ant

ordinai - interval daniai arba santykiniai daniai. Gautas laiptuotas daugiakampis ir

vadinamas histograma.

050100

150200

1 2 3 4 5 6 7 8

2 pav. Histograma. Studentpasiskirstymas pagal sugaitamlaikkelionei namus.

Histograma gali bti pertvarkyta poligon, staiakampi virni pagrind vidursujungus tiesiomis linijomis.


43/95

43

Kumuliatevaizduojamos kumuliatyvins pasiskirstymo eiluts.

5 pvz. Kumuliate. Nubrkite studentpasiskirstympagal taksk. LIK konkurse.

Intervalinivariacinieiluivariantpasiskirstymo vertinimas

Empirikai nustatyta, kad daugelis histogram yra panaios funkcijas

( ) ( )

=

2

2

2exp

2

1 xxx grafik normalin kreiv (r. brin). Teorinis ir praktinis ios

kreivs vaidmuo yra labai didelis. Pavyzdiui, galima suformuluoti empirines taisykles:

1. Jeigu duomenhistograma yra varpo formos, tai:

- apytiksliai 68% visduomenpatenka interval( + xx , );

- apytiksliai 95% visduomenpatenka interval( 2,2 + xx );

- beveik visi duomenys patenka interval( 3,3 + xx ).

3 pav. Histograma ir normalioji kreiv

600

500

400

300

200

100

0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

2,5 7,5 12,5 17,5


44/95

44


Pasirinkite Jums domi statistini duomen lenteles, pasiskirstymo arba dinamikos

eilutes. Parinkpatefektyviausiiduomengrafinio vaizdavimo bd, prisilaikydami pateikt

ioje temoje rekomendacijir nurodym, nubrkite atitinkamus grafikus.Paraykite referatus viena i tem: Grafinis statistiniduomenvaizdavimas n-tjmet

Statistiko metratyje, 2001-j met gyventoj suraymo duomen grafinis vaizdavimas,

Duomenapie kolegijos veiklgrafinis vaizdavimas ir kt.


45/95

45

VIII tema. Vidurkiai

Analizuojant ekonomin veikl, danai naudojami statistiniai rodikliai, apibdinantys

vidutines analizuojampoymireikmes. ie apibendrinamieji rodikliai vadinami vidutiniais

dydiais. Jie ireikia atitinkamus ekonomins veiklos dsningumus. Konkreti vidutins

reikms iraika yra vairirividurkiai.

Vidurkis yra kiekybinis rodiklis, kuris apibendrina ir ireikia vienarireikinitam tikro

varijuojanio poymio tipiklyg, konkreiomis vietos ir laiko slygomis.

Daniausiai statistinio vidurkio pagalba nustatomi vairios ekonomins veiklos normos

standartai, vidutins pajamos, ilaidos, laiko snaudos reikiniui planuoti bei prognozuoti.

Panaudojant statistinius vidurkius galima palyginti dvi ir daugiau skirtingas visumas,

kuriose tam tikr socialini ekonomini reikini poymiai varijuoja ir turint tik j reikmes

nemanoma vertinti visumos. Pavyzdiui, turint dviej akademini grupi student iemos

sesijoje gautus vertinimus negalime palyginti vienos ir kitos grups mokymosi rezultat. Tai

galsime atlikti paskaiiav kiekvieno studento gaut vertinim vidurk (gaut poymi sum

dalijame i jskaiiaus) ir bendrkiekvienos grups vidurk(studentvidurkisumdalijame i

studentskaiiaus).

Vidurkius reikini analizei reikia naudoti atsargiai, nes danai vidurkis slepiavarijuojanio poymio atskirvienetnuokrypius. Praktikoje vidurkiapskaiiavimas derinamas

su grupavimu. Gaunama visapusikesn reikini analiz, nes jie analizuojami ne pagal vien

bendrvidurk, o pagal atskirgrupividurkisistem.

Skaiiuojant vidurkius, btina laikytis ireikalavim:

- vidurkius skaiiuoti tik kokybikai vienarei visumai;

- vidurkskaiiuoti i pakankamai didelio vienetskaiiaus;

- parinkti tinkamvidurkio r.

Pateiksime daniausiai naudojamvidurkiapskaiiavimo bdus:

1. Aritmetinis vidurkis

Tegu tam tikr objekt visum tiriame pagal mus dominant poymX, o io poymio

galimos reikms (variantai) visumos objektams yra x1 x2 x3 xn. Padalijvariant

reikmi sum i j skaiiaus, gauname i reikmi paprast aritmetin vidurk

(ymima xP ).


46/95

46

nn

xxxxX

in

p

=+++= ...21

Tuo atveju, kai variant reikms kartojasi, skaiiuojamas svertinis aritmetinis

vidurkis(ymimasxs).

f

fx

fff

fxfxfxX

i

ii

n

nn

S

=+++

+++=

...

...

21

2211

fiyra reikmsxipasikartojimskaiius daniai

Pavyzdys.Paprastarba svertingautpaymividurkstudentai skaiiuoja pasibaigus

sesijai.Tuo atveju, kai poymio reikms yra duotos intervalais, variant reikmmis

imama intervalo vidurio reikm

2

21 xxx

ii

i

+=

Duota I kurso studentkelions i namiki kolegijos sugaito laiko pasiskirstymo eilut

Laikas 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30

Studentsk. 12 4 3 15 10 6

Apskaiiuosime kiek vidutinikai utrunka I kurso studentai kelionei i namiki kolegijos.

Pertvarkome duot interval pasiskirstymo eilut diskreij, variant reikmmis

imdami intervalo vidurio takus.

xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5

fi 12 4 3 15 10 6

Skaiiuojame ios eiluts svertinaritmetinvidurk:

=+++++

+++++==

610153412

65,27105,22155,1735,1245,7125,2

f

fx

X i

ii

S

15 min.

xi1 apatinintervaloreikm

xi2virutinintervaloreikm


47/95

47

2. Harmoninis vidurkis

Harmoninis paprastas vidurkis skaiiuojamas eiluts nariskaiindalijant i atvirktini

dydixibendros sumos:

xX ihp

n

1

=

Pavyzdys. Automobilis su kroviniu i mons iki sandlio vaiavo 40 km/h, o atgal 60

km/h greiiu. Koks vidutinis automobilio greitis?

hkmXhp /4851202

40/160/1

2=

=

+=

PASTABA.Patikrinkite skaiiavimo teisingum, kai atstumas 96 km, paaikinkite, kodliuo atveju negalima skaiiuoti paprasto aritmetinio vidurkio.

3. Kvadratinis vidurkis

is vidurkis skaiiuojamas, kai duomenys yra ireikti kvadratine funkcija: pvz., vamzdi,

medikamienvidutiniai skersmenys, kvadrato formos sklypo vidutinis plotas ir t.t.

n

x

X

i

k

=2

Pavyzdys.Turime 3 kvadrato formos ems sklypus, kurikratins atitinkamai lygios

100, 200, 300 metr. Apskaiiuoti, kokia turi bti kratin ems sklypo, kurio plotas

btlygus itrijsklypplotvidurkiui.

mx

X i

k216

3

2300200100

22

=++

=

4. Geometrinis vidurkis

Naudojamas reikinio pokyio vidutiniams tempams skaiiuoti.

nng xxxX = ...21

PASTABA. Apskaiiavvisus mintus vidurkius, gausime ipriklausomyb:

xxxx kagh


48/95

48

5. Chronologinis vidurkis

Tegu yra duotas poymio reikms atitinkamais laiko momentais:

t1 x1, t2- x2, t3 x3, tn xn

Poymio x chronologiniu vidurkiu vadiname io poymio reikmi atitinkamuose laikointervaluose aritmetinividurkividurk.

1

2...

2

1

2...

22 32113221

++++=

++

++

+

=

nn

xxx

xxxxxxx

X

nnn

chr

is vidurkis naudojamas dinamikos eilui analizei, pagrindini verslo charakteristik -

apyvartos greiio ir kitoms apskaiiuoti.

6. Progresinis vidurkis

Apskaiiavus nagrinjamo poymio reikmi aritmetin vidurk, irenkamos geresns

reikms: didesns u aritmetin vidurk (pvz., derlingumas, pelnas ir t.t.) arba

maesns (ilaidos, nuostoliai ir t.t.) ir i pastarj reikmi apskaiiuojamas naujas

aritmetinis vidurkis, kuris ir vadinamas progresiniu vidurkiu.

7. Struktriniai vidurkiai

Visumos sudiai (struktrai) apibdinti naudojami rodikliai, kuriuos vadiname

struktriniais vidurkiais.

7.1. Moda tai poymio reikm, daniausiai pasikartojanti statistinje eilutje. Galima

skaiiuoti kiekybini, tiek ir kokybiniduomenmod.

Diskretinje variacinje eilutje moda tai didiausidanturinti jo reikm.

M0= xi xi~ fi

fi= max (fj)

j = 1,2 i n

Pavyzdiui, tiriant avalyns paklaus, parduotos avalyns dydio moda bus daniausiai

perkambatdydis.

Intervalinje pasiskirstymo eilutje, kai intervalai lygs, moda skaiiuojama pagal

formul:


49/95

49

( ) ( )ffffff

xMiiii

iih

11

00

1

+ +

+=

ia x0 modalinio intervalo (turinio didiausidan) emutinriba (ris),

h modalinio intervalo dydis,

fi modalinio intervalo danis,

fi-1 priemodalinio intervalo danis,

fi+1 pomodalinio intervalo danis.

PASTABA. Kai intervalai nelygs modalusis intervalas nustatomas pagal didiausi tank

hfii ir formulje vietoje danio imami atitinkami tankio rodikliai.

Pavyzdys. Apskaiiuoti student sugaito laiko kelionei i nam iki mokyklos

pasiskirstymo eiluts mod:

M0= 15 + 515-3 = 18,53 19 min.

(15-3) + (15-10)

Ivada:daniausiai studentai kelionei sugaita 19 minui.

PASTABOS:

1. Jeigu visos reikms variacinje eilutje pasikartoja vienodai danai, sakoma, kad

pasiskirstymas modos neturi.

2. Jeigu keli gretim variacins eiluts reikmi danis vienodas ir yra didesnis negu

bet kurikitreikmidanis, tai moda yra ireikmividurkis.

3. Jeigu dvi negretimos variacins eiluts reikms pasikartoja vienodu daniu ir jis

didesnis negu bet kurikitreikmi, tai egzistuoja dvi modos ir sakoma, kad eilut

yra bimodin(atveju kai daugiau negu dvi multimodin).

7.2. Mediana

Mediana vidurinis raniruotosios (poymio reikms idstytos didjania arbamajania tvarka) statistins eiluts narys, dalijantis j dvi lygias dalis. Esant


50/95

50

raniruotosios eiluts lyginiam nari skaiiui, mediana apskaiiuojama kaip dviej

vidurini nari aritmetinis vidurkis. Kuri nari vidurk imti, nustatome pagal formul

2

1+N.

Pvz., jeia) N = 10

2

11= 5,5, t.y. Mebus 5 ir 6 narix reikmividurkis;

b) N = 11

2

12= 6

Mebus 6-asis narys, t.y. vidurinioji eiluts reikm.

Intervalinje pasiskirstymo eilutje mediana apskaiiuojama pagal formul:

f

Sf

xMi

m

i

e h

1

0

2

+=

ia fi medianinio intervalo danis

h medianinio intervalo dydis

x0 apatinmedianinio intervalo riba (ris)Sm-1 daniiki medianinio intervalo suma

fi eiluts danisuma

Pavyzdiai.

1. Apskaiiuoti 6.1. skyrelyje pateiktame pavyzdyje duomenmedian.

fi 50, medianinis intervalas - 15-25

1715

192

50515 =

+=Me

Ivada: Pus student atvyksta mokykl maiau kaip per 17 minui, o kita pus

daugiau kaip per 17 minui.

2. Sudaryta paymi, gautper matematikos skait, diskreioji variacineilut.

xi 3 4 5 6 7 8 9 10

fi 4 3 8 9 2 1 1 2


51/95

51

Apskaiiuokite modir median.

Mediana dalija eilutdvi lygias dalis. Atliekant isamesnduomenanaliz, surandamospoymio reikms, dalijanios eilut keturias dalis kvartilis, deimt dali decilis. J

vartojimas padeda smulkiau apibdinti tiriamvisum.

Moda ir mediana padeda sprsti vairius statistinius udavinius. Pavyzdiui, nustatant

prekikainlygprekybos monse, tiriant gyventojpaklausdanai skaiiuojami msaptarti

struktriniai vidurkiai. Vidurkis, moda, mediana yra duomen centro charakteristikos. Tuo

atveju, kai X = M0= Meduomenpasiskirstymas laikomas simetriku.


1. Pasirinkite konkrei statistini duomen i pateikt prieduose pavyzdi, parinkite

Jsnuomone tinkamiausividurkio rir japskaiiuokite.

2. Suraskite Jums domius statistinius duomenis, apskaiiuokite vairi ri vidurkius.

Paaikinkite, ar ie vidurkiai apibdina esamas duomen savybes: bendrum,

dsningumus, nepastebimus pavieniuose reikiniuose.

3. Nustatykite galimas priklausomybes (daugiau, maiau ir kt.) tarp x , M0, Me ir kt.

vidurki.

M0= 6

Me= 5,52

65=

+


52/95

52

IX tema. Sklaidos rodikliai

Poymio atskir reikmi skirtumai tam tikros visumos viduje, statistikoje vadinami

poymio sklaida. Visumos elementai apibdinami kiekybinmis ir kokybinmis poymireikmmis. Sklaidastatistikoje suprantama nagrinjamreikinapibdinanio poymio dydio

kiekybiniai pokyiai, kurie gaunasi dl skirtingveiksnineprognozuojamos takos.

Kaip jau aptarme prajusioje temoje, bdingiausius visumos bruous apibdina vidurkis.

Danai svarbu vertinti poymio reikmiisisklaidymo apie vidurkdydir amplitud. Tai nustato

sklaidos rodikliai.

Panagrinsime pagrindinius i j:1. Sklaidos plotis (ymimas R)

xmax didiausia poymio reikm,

xmin maiausia poymio reikm

R = xmax xmin

Sklaidos plotis tai maksimalios ir minimalios poymio reikms skirtumas.

Pateikti duomenys apie vairi duonos ri kainas u 1 kg skirtingose Vilniaus miesto

parduotuvse.

Duonos 1 kg kaina 1 1,2 1,4 1,8 2

Daniai 3 5 4 3 5

R = 2-1 = 1

2. Vidutinis tiesinis nuokrypis(ymimas d)

n

xd

xi= - paprastasis

f

fx

i

ii x

d

= - svertinis


53/95

53

ia:

xi poymio reikms

x reikmiaritmetinis vidurkis

fi reikmidaniai

Pateiktame 1 punkte pavyzdyje gausime:

5,1=x

d = 1 1,5 3 + 1,21,5 5 + 1,41,5 4 + 1,81,5 3 + 2 1,5 5 = 0,3420

3. Dispersija(ymima 2)

( )n

xxi2

2 = ( )

f

fx

i

ii x

=

2

2

- sugrupuotiems duomenims

Dispersija tai poymio reikmi nuokrypi nuo aritmetinio vidurkio kvadrat

aritmetinis vidurkis.

Pritaikdviejnariskirtumo klimo kvadratu formul, gauname supaprastintbddispersijai apskaiiuoti:

222

xx = Dispersija yra dydis be dimensijos.

Nagrintame pavyzdyje

2= (1 1,5) 23 + (1,21,5) 25 + (1,4 1,5) 24 + (1,8 1,5) 23 + (2 1,5) 25 =20

= 2,76 = 0,138.20

4. Standartinis nuokrypis(ymimas )= 2

is sklaidos rodiklis parodo, kiek vidutinikai poymio reikms yra nutolusios nuo vidurioir apibdina, kaip aritmetinis vidurkis ireikia visnagrinjam visum. Kuo maesnis, tuo


54/95

54

vidurkis geriau ireikia visvisum. Vidutinis (standartinis) kvadratinis nuokrypis ireikiamas

tais paiais matavimo vienetais kaip ir pats variacijos poymis.

Nagrintame pavyzdyje = 138,0 =0,37.

5. Sklaidos koeficientas(ymimasV)

%100=x

V

is rodiklis nustato sklaidos laipsn.

Vertinamas taip:

- iki 10% sklaida maa

- 10-20% sklaida vidutin- 20-30% sklaida didel

- 30% ir daugiau labai didel

Nagrinjamame pavyzdyje

V = 0,37 100% = 24,7%1,5

Sklaida didel.

Galima tvirtinti, kad kuo V maesnis, tuo visuma vienarikesn.

6. Alternatyviojo poymio sklaidos rodikliai

Tuo atveju, kai visuma objektyra tiriama pagal kokybinpoym ir is poymis turi dvi

alternatyvias reikmes, yra skaiiuojama jvariacijos rodikliai.

Paymime poymio buvimnagrinjamam visumos objektui 1, jo nebuvim 0. Tdal

objekt, kurie turi nagrinjampoym, ymsime p, o t, kuri neturi, paymsime q.

Gauname variacin 1 0 xalt=1 p + 0 q= p

eilut p q p+q

p2= 1 p 2p + 0 p 2q= p qp+q

Pavyzdys: Brokuot gamini dalis sudaro 5%, o ger gamini 95%. Apskaiiuoti

alternatyviojo poymio brokuotdetaliskaiiaus vidurkir dispersij.

p = 0,05 q = 0,95 xp = 0,05

p2= 0,05 0,95 = 0,0475p= 0,2179


55/95

55

7. Tarpgrupin, vidurkinir bendroji dispersijos

Bendroji dispersija 2apibdina poymio variacij, kuri priklauso nuo vairislygtiriamam dydiui.

Tuo atveju, kai statistin visuma suskirstyta grupmis pagal atitinkamus poymius

(veiksnius) tai galima nustatyti, koki tak tiriamam dydiui turi vienas i poymi. Atliekamepagal jgrupavimir skaiiuojame tarpgrupindispersij (- delta).

( )f

fx

j

jj

X

x

=

2

Apskaiiavus dispersijas, atskirose grupse (j2), skaiiuojama vidutin grupin

dispersija 2 .

f

f

j

jj

=

2

2

rodoma, kad visos mintos dispersijos yra susijusios priklausomybe:

222 += (galime pasitikrinti, ar teisingai suskaiiavome)

Rezultatpriklausomumui nuo atitinkamveiksninustatyti skaiiuojamas determinacijos

koeficientas:

2 = x2

x2

Koeficientas rodo, kokidalvisos poymio variacijos nulemia konkretus poymis: 1

faktorinio poymio taka galutinam rezultatui didja.

Pavyzdys: Duota grups student pasiskirstymo pagal gaut matematikos semestrin

paymir gyvenimo slygas.

Matematikos paymiai 4 5 6 7 8 9 10 I viso

Gyvena bendrabutyje 3 3 4 2 4 2 2 20

Negyvena bendrabutyje 1 5 8 7 10 5 4 40

4 8 12 9 14 7 6 60

Nustatyti ar turi lemiamtakmokymosi rezultatams studentgyvenimo slygoms.

ia: xj j-tosios grups vidurkis

x bendrosios visumos vidurkisfj j-tosios grups poymidanis

j2 j-tosios grups dispersijaf j-tosios grups poymidanis


56/95

56

8. Variacinieiluiasimetrijos nustatymas

Poymio reikmi pasiskirstymo asimetrikum, j dani nevienod isidstym

abi puses nuo aritmetinio vidurkio, apibdina asimetrijos rodikliai. Vienas i paprasiausi

rodikliyra asimetrijos koeficientas As, kuris apskaiiuojamas taip:

MA

x

S

0= arba

MA

e

S

x=

Galime skaiiuoti Fierio asimetrijos koeficient.

3

3MAS=

ApskaiiavAsdarome ivadas:

1. As= 0 pasiskirstymas simetrinis2. As> 0 teigiama asimetrija: poymio reikms yra susikaup daugiau

kair

nuo vidurkio, t.y. gausiau atstovaujamos reikms maesns u xa.

3. As< 0 - neigiama asimetrija: poymio reikms yra susikaupdaugiau

deinnuo vidurkio, t.y. gausiau atstovaujamos reikms didesns

u vidurk.

9. Imties elementskaiiaus nustatymas

Svarbiausias atrankinio stebjimo organizacinis klausimas yra imties element skaiiaus

nustatymas. Atrenkamobjektskaiipaprastai slygoja tyrimo tikslas, atrankos bdas, visos

tiriamos visumos apimtis, norimgauti rezultattikslumas.

Esant vidutinei paklaidai, imties elementskaiiaus ngali bti nustatomas:

1) atv. tn

2

= , kai atranka kartotin;

2) atv.

2

2

+=

Nt

Nn , kai atranka nekartotin.

2 generalins aibs dispersija, jeigu ji neinoma, tai atveju, kai atrenkama

pakankamai didelimtis (n> 20), ji pakeiiama imties dispersija

N generalins aibs elementskaiius


57/95

57

t pasirenka tyrintojas atsivelgdamas nagrinjamo reikinio esm ir norim gauti

reikinipatikimum, jreprezentatyvum. Tiriant socialins ekonomikos reikinius, tikimybinis

daugiklis paprastai imamas nuo 2 iki 3. Tai atitinka tikimybs laipsnnuo 0,954 iki 0,997.

Savarankiko darbo uduotys1. Sugrupuokite grups student paskutinio semestro mokymosi rezultatus pagal j

bendr isidstym suvestinje ir pergrupuokite atsivelgdami konkret poym,

pvz., jbrandos atestato vidurkius. Apskaiiuokite bendrjir tarpgrupindispersijas,

determinacijos koeficient. Padarykite ivadas apie konkretaus poymio tak

mokymosi rezultatams ioje mokykloje.

2. Pasirinkite Jums domius statistinius duomenis, apskaiiuokite j sklaidos rodiklius,

padarykite ivadas.

3. Paraykite vien referat i i tem: x faktoriaus taka student mokymosi

rezultatams, x faktoriaus taka student buityje, x faktoriaus taka prekybos

mons apyvartai ir kt.

statistika (jakubauskas)

Documents