statistik fakultas tarbiyah isid gontor siman imtaq.com

Powered by Imtaq.com

[Statistik ISID Semester V 2011]

STATISTIK FAKULTAS TARBIYAHSEMESTER 5

ISID

(INSTITUT STUDI ISLAM DARUSSALAM)

PONDOK MODERN DARUSSALAM GONTOR PONOROGOTAHUN 1432/2011 Powered by Abdul Halim Wicaksono http://Imtaq.com



BAB I ........................................................................................................... 1 PENDAHULUAN ........................................................................................ 1 A. STATISTIK DAN STATISTIK PENDIDIKAN ............................... 1 1.PENGERTIAN STATISTIK ............................................................. 1 2.PENGGOLONGAN STATISTIK ..................................................... 2 a.Statistik Deskriptif ......................................................................... 2 b.Statistik Inferensial ........................................................................ 2 3.CIRI KHAS STATISTIK .................................................................. 3 4.STSTISTIK PENDIDIKAN .............................................................. 3 5.FUNGSI DAN KEGUNAAN STATISTIK PENDIDIKAN ............ 3 B.DATA STATISTIK DAN DATA STATISTIK PENDIDIKAN ......... 4 1.PENGERTIAN DATA STATISTIK ................................................. 4 2.PENGGOLONGAN DATA STATISTIK ......................................... 4 a.Berdasarkan Sifatnya ..................................................................... 4 1)Data kontinyu ............................................................................ 4 2)Data diskrit (cacahan) ............................................................... 4 b.Berdasarkan Cara Menyusun Angka ............................................. 5 1)Data Nominal ............................................................................ 5 2)Data Ordinal atau Data Urutan .................................................. 5 3)Data Interval .............................................................................. 5 c.Berdasarkan Bentuk Angkanya ..................................................... 5 1)Data Tuggal (ungrauped data) ................................................... 5 2)Data Kelompok ......................................................................... 5 d.Berdasarkan Sumbernya ................................................................ 5 1)Data Primer (fist hand data) ...................................................... 5 2)Data Sekunder (second hand data) ............................................ 5



e.Berdasarkan Waktu Pengumpulannya ........................................... 6 1)Data Seketika (cross section data)............................................. 6 2)Data Urutan Waktu (time series data) ....................................... 6 C.SIFATA DATA STATISTIK ............................................................... 6 D.DATA STATISTIK .............................................................................. 8 E.PENGUMPULAN DATA STATISTIK ............................................... 9 1.Prinsip Pengumpulan Data Statistik. ................................................. 9 2.Cara Mengumpulkan data Statistik ................................................... 9 3.Alat Pengumpulan Data Statistik..................................................... 10 BAB II........................................................................................................ 11 DISTRIBUSI FREKUENSI ....................................................................... 11 A.PENGANTAR .................................................................................... 11 B.PENGERTIAN VARIABEL, FREKUENSI, DISTRIBUSI FREKUENSI. 11

C.TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI.................................................. 12 D.CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI ................ 13 1.Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal ............... 13 2.Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok ...... 16 E.TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF ......................... 20 1.Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunggal ..................... 20 2.Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompok.................. 21 F.TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF................................. 21 3.Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Data Tunggal ............................ 22 4.Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompok.................. 23 G.TABEL PERSENTASE KUMULATIF ............................................. 24 5.Tabel Persentase Kumulatif Data Tunggal ..................................... 24

Powered by Imtaq.com [Statistik ISID Semester V 2011] 6.Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompok.................. 25 H. ...... MELUKISKAN DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK GRAFIK POLIGON (POLYGON FREQUENCY) DAN GRAFIK ) HISTOGRAM (HISTOGRAM FREQUENCY) ................................ ...................................... 28 1.Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Grafik Poligon Data Tunggal 28

2.Melukiskan Tabel Distribusi Frekuensi Dalam Grafik Poligon Data Melukiskan Berkelompok ................................................................ ...................................................... 30 3.Melukiskan Tabel Distribusi Frekuensi dalam Grafik Histogram Data Tunggal ................................................................ ..................................................... 32 4.Melukiskan Distribusi Frekuensi dalam Grafik Histogram Data BERKELOMPOK ................................................................ .............................................. 34 BAB III ................................................................................................ ...................................... 37 MASALAH RATA-RATA ................................................................ ........................................ 37 A.PENGERTIAN RATA-RATA ........................................................... 37 ........................... B.NILAI RATA-RATA HITUNG (MEAN) DATA TUNGGAL ......... 37 RATA C.NILAI RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK ............. 40 D.DECILE .............................................................................................. 44 .............................. 1.Decile untuk Data Tunggal:............................................................. 44 ............................. 2.Decile untuk Data Berkelompok ................................ ..................................................... 47 E.PERCILE ............................................................................................ 50 ............................ 1.Rumus mencari Percile untuk Data Tunggal: ................................ 50 ................................. 2.Rumus mencari Percile untuk Data Berkelompok: ........................ 53



BAB I PENDAHULUANA. STATISTIK DAN STATISTIK PENDIDIKAN 1. PENGERTIAN STATISTIK Secara etimologi "Statistik" diartikan sebagai "kumpulan bahan keterangan (data)", baik data kuantitatif (berupa angka) ataupun data kualitatif (tidak berupa angka) Ditinjau dari segi terminologi, statistik dapat didefinisikan menjadi empat: a. Setatistik adalah sederetan atau sekumpulan angka yang menunjukkan keterangan mengenai cabang kegiatan hidup tertentu. Seperti : Statistik penduduk yang berhubungan dengan bidang tatistik kependudukan (angka kelahiran, angka kematian, angka perkawinan, angka pepindahan penduduk, dll) indahan Statistik pendidikan yang berhubungan dengan proses belajar mengajar (jumlah siswa, hasil belajar, nilai hasil ujian semster, nilai hasil ujian mid semester, dll) b. Setatistik diartikan sebagai "kegiatan persetatistikan atau kegiatan penstatistikan". kegiatan statistik meliputi: pengumpulan data, penyajian data, dan penganalisaan data dll. enyajian data, c. Statistik diartikan sebagai "metode statistik", yaitu: cara e caracara yang ditempuh dalam mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisa, dan memberikan interpretasi terhadap sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka sedemikian rupa sehingga kumpulan bahan1



keterangan yang berupa angka tersebut "dapat berbicara" atau dapat membicarakan pengertian dan makna tertentu. d. Setatistik diartikan sebagai "Ilmu Statistik" yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari (mrembahas) dan mengembangkan prinsip-prinsip, metode dan prosedur prinsip, yang perlu ditempuh atau dipergunakan dalam rangka: 1) pengumpulan data angka, 2) penyusunan atau pengaturan , data angka, 3) penyajian atau penggambaran data angka, , 4) penganalisaan terhadap data angka, dan 5) penarikan kesimpulan. 2. PENGGOLONGAN STATISTIK a. Statistik Deskriptif atau Statistik Deduktif atau Sederhana: adalah statistik ik yang mencakup cara-cara menghimpun, menyusun atau cara mengatur, mengolah, menyajikan, dan menganalisa data angka, agar dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu gejala, peristiwa atau keadaan sehingga dapat ditarik pengertian atau makna tertentu. b. Statistik Inferensial atau Statistik Induktif atau Statistik Lanjut atau Mendalam: tatistik adalah statistik yang menyediakan aturan atau cara yang ik dapat dipergunakan sebagai alat untuk menarik kesimpulan yang bersifat umum, dari sekumpulan data yang telah disusun dan diolah. Statistik Inferensial bersifat lebih mendalam dan merupakan nferensial tindak lanjut dari pada statistik deskriptif. Statistik Deskriptif adalah merupakan fondamen atau tulang punggung dari Ilmu tau Statistik.2



3. CIRI KHAS STATISTIK a. Selalu bekerja dengan angka atau bilangan (data kuantitatif) b. Bersifat objektif (menurut objeknya atau menurut apa bjektif adanya bukan subjektifitas) c. Bersifat unifersal (ruang lingkup dan gerak statist tidak nifersal statistik sempit, dapat digunakan dalam semua cabang kegiatan hidup manusia) 4. STSTISTIK PENDIDIKAN Statistik Pendidikan adalah statistik yang berkiatan atau berhubungan dengan pendidikan atau Ilmu pengetahuan yang membahas atau mempelajari dan mengembangkan prinsipprinsip, metode, dan prosedur yang ditempuh atau dipergunakan dalam pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisaan bahan keterangan yang berwujud angka mengenai hal-hal yang berkaitan dengan pendidikan hal (khususunya proses belajar mengajar) dan penarikan kesimpulan, pembuatan perkiraan serta ramalan secara ilmiah. 5. FUNGSI DAN KEGUNAAN STATISTIK PENDIDIKAN Sebagai alat bantu untuk: a. Memperoleh gambaran tentang suatu gejala, keadaan atau peristiwa. b. Mengikuti perkembangan atau pasang surut mengenai suatu gejala, keadaan atau peristiwa. c. Melakukan pengujian apakah gejala yang satu berbeda dengan gejala yang lain atau tidak. d. Mengetahui apakah gejala yang satu ada hubungannya denga gejala yang lain. e. Menyusus laporan yang berupa data kuantitatif dengan teratur, ringkas dan jelas3



f. Menarik kesimpulan secara logis, mengambil keputusan secara tepat dan mantap, serta memperkirakan atau meramalkan hal-hal yang mungkin terjadi di masa mendatang dan langkah konkrit apa yang harus dilakukan oleh seorang pendidik. B. DATA STATISTIK DAN DATA STATISTIK PENDIDIKAN 1. PENGERTIAN DATA STATISTIK Data statistik adalah data yang berwujud angka atau bilangan. Tetapi tidak semua angka atau bilangan dapat disebut data statistik, sebab angka atau bilangan dapat disebut sebagai data statistik harus memnuhi persaratan tertentu, yaitu harus menunjukkan ciri suatu penelitian yang bersifat agregratip. Penelitian yang bersifat agregatif artinya: a. Penelitian boleh hanya mengenai satu individu saja, tetapi pencatatannya harus dilakukan lebih dari satu kali. b. Penelitian atau pencatatan hanya dilakukan satu kali saja, tetapi individu yang diteliti harus lebih dari satu 2. PENGGOLONGAN DATA STATISTIK a. Berdasarkan Sifatnya Berdasarkan sifatnya data statistik dibedakan menjadi dua golongan: 1) Data kontinyu data yang diperoleh dari hasil mengukur atau data yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung-menyambung, seperti: data hasil pengukuran luas tanah, tinggi badan, berat badan dan lain-lain 2) Data diskrit (cacahan) data yang diperoleh dari hasil mencacah atau menghitung atau yang hasilnya tidak berbentuk4



pecahan, seperti: jumlah siswa, jumlah anggota keluarga, jumlah buku-buku perpustakaan dan lain-lain. b. Berdasarkan Cara Menyusun Angka 1) Data Nominal data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas penggolongan atau klasifikasi tertentu. Data Nominal disebut juga data hitungan, karena diperoleh dengan cara menghitung. 2) Data Ordinal atau Data Urutan data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas urutan kedudukan (rangking). 3) Data Interval data statistik di mana terdapat jarak yang sama di antara hal-hal yang sedang diselidiki atau diperolehkan. c. Berdasarkan Bentuk Angkanya 1) Data Tuggal (ungrauped data) data statistik yang masing-masing angkanya merupakan satu unit (satu kesatuan), atau tidak dikelompokkelompokkan 2) Data Kelompok data statistik yang tiap-tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka. d. Berdasarkan Sumbernya 1) Data Primer (fist hand data) data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tanggan pertama 2) Data Sekunder (second hand data)5



data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan kedua e. Berdasarkan Waktu Pengumpulannya 1) Data Seketika (cross section data) data statistik yang mencerminkan keadaan pada satu waktu saja (at a point of time). Seperti: jumlah guru KMI Pondok Modern Gontor pada tahun ajaran 2008/2009 (hanya 1 tahun ajaran saja) 2) Data Urutan Waktu (time series data) data statistik yang mencerminkan keadaan atau perkembangan menganai sesuatu hal, dari satu waktu ke waktu yang lain secara berurutan, sering disebut Historikal Data. Seperti: jumlah guru KMI Pondok Modern Gontor pada tahun ajaran 2000/2001 sampai dengan tahun ajaran 2008/2009 C. SIFATA DATA STATISTIK Data statistik adalah data yang berwujud angka, maka data statistik mempunyai sifat-sifat srbagai berikut: 1. Data statistik mempunyai Nilai Relatif (Relatif Volue) atau nilai semu, adalah nilai yang ditunjukkan oleh angka atau bilangan itu sendiri Contoh: - Nilai Relatif dari 15 adalah bilangan 15 itu sendiri - Nilai Relatif dari 68 adalah bilangan 68 itu sendiri 2. Data Statistik mempunyai Nilai Nyata (True Value) atau Nilai Sebenarnya, adalah daerah tertentu dalam deretan angka, yang diwakili oleh NIlai Relatif Contoh: - Nilai Relatif dari 15 adalah antara (15 0,5) sampai dengan (5 + 0,5). Jadi Nilai Nyata dari 15 adalah daerah antara 4,5 - 5,56



3.

4.

5.

Nilai Relatif dari 68 adalah antara (68 0,5) sampai dengan (68 + 0,5). Jadi Nilai Nyata dari 68 adalah daerah antara 67,5 - 68,5 Data Statistik mempunyai Batas Bawah Relatif, Batas Atas Relatif, Batas Bawah Nyata, dan Batas Atas Nyata. Contoh: - Bilangan 20, Nilai Batas Bawah Nyatanya 20-0,5= 19,5, Nialai Batas Atas Nyatanya 20+0,5= 20,5. Jadi Nilai Nyatanya 19,5-20,5. - Bilangan 5560 Bilangan 55 disebut Batas Bawah Relatif, bilangan 60 disebut Batas Atas Relatif, Batas Bawah Nyatanya adalah = 55 0,5 = 54,5, sedangkan Batas Atas Nyatanya adalah = 60 + 0,5 = 60,5. Selanjutnya bilangan 55-60 disebut Nilai Relatif, dan 54,5 60,5 disebut Nilai Nyata. Data Statistik yang berbentuk kelompok mempunyai Nilai Tengah atau Midpoint. Adalah bilangan yang terletak di tengah-tengah deretan bilanhantersebut. Contoh: - Deretan bilangan 2 3 4 5 6, Nilai Tengahnya = 4 - Data kelompok 56-60, Nilai Tengahnya = (56+60): 2 = 58 Data Statistik dalam proses perhitungnnya tidak menggunkan system pecahan, melainkan menggunakan system decimal (sistem perpuluhan) Contoh: Pecahan Pecahan1 2

-

diubah menjadi 0,5 diubah menjadi 0,5 -

1 2

6.

Data Statistik dalam proses perhitungannya menggunakan system pembulatan angka teertentu.7



Contoh: - 0,1134892 dibulatkan menjadi 0,113 - 0,8105051 dibulatkan menjadi 0,0,810 atau 0,81 - 0,2915167 dibulatkan menjadi 0,292 - 0,5109865 dibulatkan menjadi 0,511 D. DATA STATISTIK Contoh Data Statistik Dalam 1. Data Statistik yang berkaitan dengan prestasi belaja siswa: belajar Nilai hasil ulangan harian Nilai hasil ulangan umum Nilai hasil ujian pertengahan tahun pertama Nilai hasil ujian pertengahan tahun kedua Nilai hasil ujian kelulusan kelas 6 Nilai hasil tes IQ Nilai hasil tes kepribadian Nilai hasil tes ujian masuk KMI Nilai hasil psikotes/wawancara calon pelajar Nilai hasil tes kepribadian Dan lain-lain 2. Data Statistik yang berkaitan dengan keadaan siswa: Tingkat atau kelas Fakultas atau jurusan Jenis kelaminya Daerah asalnya Sekolah asalnya Status pekerjaan orang tuanya Tingkat pendidikan orang tuanya Agama orang tuanya Dan lain-lain

8



3. Data statistik yang berkaitan dengan guru/staff pengajar 4. Data statistik yang berkaitan dengan anggaran pendapat dan belanja sekolah 5. Data statistik yang berkaitan dengan kelengkapan perlengkapan sekolah 6. Data statistik yang berkaitan dengan buku-buku perpustakaan E. PENGUMPULAN DATA STATISTIK 1. Prinsip Pengumpulan Data Statistik. Prinsip umum yang harus dipegang oleh siapa saja yang akan menghimpun data statistik ialah "waktu, tenaga, biaya, dan alat yang sehemat mungkin, dapat dihimpun data yang tepat, dan dapat dipercaya" a. Lengkapnya Data (yang selengkap-lengkapnya bukan yang sebanyak-banyaknya) b. Tepatnya Data (jenis/macam data, waktu pengumpulan, kegunaan/relevansinya, alat/instumen yang digunakan) c. Kebenaran Data yang dihimpun (dapat dipercaya/dijamin kebenarannya) 2. Cara Mengumpulkan data Statistik d. Sensus, adalah cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti seluruh elemen yang menjadi obyek penelitian e. Sampling, adalah cara pengumpulan data dengan jalan mencatat atau meneliti sebagian dari seluruh elemen yang menjadi obyek penelitian f. Angket, adalah cara pengumpulan data berbentuk pengajuan pertanyaan tertulis kepada obyek penelitian melalui sebuah daftar pertanyaan yang sudah dipersiapkan sebelumnya9



g. Pemeriksaan Dokumentasi (studi dokumenter, adalah asi dilakukan dengan meneliti bahan dokumentasi yang lakukan ada dan mempunyai relevansi dengan tujuan penelitian h. Tes, seperti tes hasil belajar, tes ke kepribadian, tes kepemimpinan, tes kecerdasan, tes minat dan perhatian asan, dan lain sebagainya. 3. Alat Pengumpulan Data Statistik. a. Daftar atau Daftar Cek (check List) b. Skala Bertingkat (Rating Scale) c. Pedoman Wawancara (Interviw Guide) d. Quistionaire (daftar pertanyaan yang setiap pertanyaan sudah disediakan jawabannya untuk dipilih) kan

10



BAB IIDISTRIBUSI FREKUENSIA. PENGANTAR Dalam melakukan kegiatan pengumpulan data statistik, data yang diperoleh merupakan data yang tidak teratur, berserak berserakan dan masih merupakan bahan keterangan yang sifatnya kasar dan mentah. Karena data tersebut belum dapat memberikan informasi tah. secara ringkas dan jelas. Maka agar data tersebut dapat berbicara dan dapat memberikan informasi yang berarti, perlu disajikan atau didiskripsikan secara teratur, ringkas, mudah dimengerti, hingga dengan secara jelas dapat memberikan gambaran yang tepat mengenai ciri atau sifat yanag terkandung di dalam data tersebut. B. PENGERTIAN VARIABEL, FREKUENSI, DISTRIBUSI FREKUENSI. Variabel : ubahan atau faktor tak tetap atau gejala yang dapat diubah-ubah.(variabel pada dasarnya bersifat kualitatif, riabel namumdilambangkan dengan angka). Frekuensi : kekerapan atau keseringan atau jarang kerapnya Distribusi : Penyaluran atau pencaran Distribusi Frekuensi : penyaluran frekuensi atau pembagian frekuensi atau pencaran frekuensi atau suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi atau terpencar.

11



C. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI Tabel Distribusi Frekuensi adalah alat penyajian data statistik yang berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur. Di dalam Tabel Distribusi Frekuensi terdapat tiga hal: 1. variabel 2. frekuensi 3. jumlah frekuensi Macam-macam tabel Distribusi Frekuensi: 1. 2. 3. 4. 5. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif Tabel Distribusi Frekuensi Relatif (presentase) Tabel Persentase Komulatif

Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka yang tidak dikelompok-kelompokkan (ungrouped data) Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok adalah: salah satu jenis satatistik yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka yang dikelompok-kelompokkan (grouped data) Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif adalah: salah satu jenis satatistik yang di dalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau selalu ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas ataupun dari atas ke bawah. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif atau tabel presentase adalah: salah satu jenis satatistik yang frekuensinya disajikan bukan frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan.12

Powered by Imtaq.com Nilai (X) 8 7 6 5 Total Nilai (X) 50 54 45 - 49 40 44 35 39 30 34 25 - 29 Total Frekuensi (f) 6 9 19 6 N = 40 f 6 7 10 12 8 7 N = 50


Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Persentase (p) 12,0 14,0 20,0 24,0 16,0 14,0 100,0 = p

D. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Semua S Skornya berfrekuensi 1 ContohNo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nama Nasruddin Nasrullah Nasiroh Nasiyah Nasiqoh Naryo Narso Narmo Narsi Narmi Nilai 65 30 60 45 75 40 70 55 80 50

Data di atas dapat disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi data ribusi tunggal sebagai berikut:

13



Nilai (X) 80 75 70 65 60 55 50 45 40 30

f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Sebagian atau Keseluruhan Skornya berfrekuensi lebih dari 1 nya Contoh 5 8 6 4 6 7 9 6 4 5 3 5 8 6 5 4 6 7 7 10 4 6 5 7 8 9 3 5 6 8 10 4 9 5 3 6 8 6 7 6 1). Langkah Pertama: Mencari Nilai tertinggi (Skor paling tinggi (Highest Score) = H) dan Nilai Terendah(Skor paling rendah (Skor (Lowest Score) = L) Ternyata H = 10 dan L = 3 2). Langkah Kedua: Menghitung frekuensi masing-masing nilai yang ada, dengan bantuan jari-jari atau tallies14



3). Langkah Ketiga: Mengubah tallies menjadi angka biasa, 4). Langkah Keempat: Menyajikan dalam tabel daftar distribusi frekuensi data tunggal No 10 9 8 7 6 5 4 3 Tanda/jari-jari/tallies II III Nilai 2 3 5 5 10 7 5 3 40 = N (angka persenan)

IIII IIII IIII IIII IIII II IIIIIII T o t a l

Untuk memperoleh frekuensi relatif menggunakan rumus sebagai berikut:

p =p f N

f 100% N

= angka persentase = frekuensi yang sedang dicari persentasenya = Number of Cases (jumlah frekuensi/banyaknya individu)

15



2. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok ekuensiContoh nilai hasil ujian statistik 80 mahasiswi Fakultas Usuluddin ISID Gontor Putri I. 65 59 57 78 54 65 56 55 54 67 60 55 61 60 70 48 68 47 73 60 51 50 59 72 70 63 58 54 59 60 69 56 57 57 65 62 61 53 56 65 61 60 57 75 60 74 64 59 58 77 52 51 63 65 52 62 62 55 66 60 59 53 58 67 58 71 57 64 50 49 61 45 60 55 66 62 60 65 61 80

Dari contoh data di atas, kita tentukan langkah demi langkah: Langkah pertama: Mencari highest Score (H) dan lowest Score (L) H = 80 dan L = 45 Langkah kedua: Menentukan Range/Total Range (R) R =H - L + 1 R = Total Range H = Highest Score (nilai tertinggi) L = Lowest Score (nilai terendah) 1 = bilangan konstanta R = 80 - 45 + 1 = 35 + 1 = 36

16



Langkah Ketiga: Menentukan panjang interval kelasR = sebaiknya menghasilkan bilangan i yang besarnya 10 s .d .20 R 36 = = 10 20 i i

Kita tetapkan i = 3, jadi 36 : 3 = 12 (terletak antara bilangan 10 dan 20). Maka deretan interval yang terdapat di dalam tabel distribusi frekuensi sebanyak 12 deret. Langkah keempat: Menentukan dasar interval kelas, dengan ketentuan sebagai berikut: Interval yang tertinggi/paling atas harus terkandung nilai tertinggi (highest score = H) dan dalam interval terendah/paling bawah harus mengandung nilai terendah (lowest score = L) H = 80, L = 45, dan i = 3. Berarti interval retinggi adalah 78 80, jadi nilai highest score telah terkandung di dalam inerval paling atas, dan interval terendah adalah 45 47, jadi nilai lowest score telah terkandung di dalam inerval paling bawah. Langkah kelima: Mempersiapkan tabel distribusi frekuensi, yang terdiri dari tiga kolom, kolom pertama diisi dengan interval nilai yang banyakknya 12 baris, kolom kedua untuk membubuhkan jarijari atau tallies, dan kolom ketiga berisi frekuensi.

17

Powered by Imtaq.com Langkah keenam: Nilai (X) 78 - 80 75 - 77 72 - 74 69 - 71 66 - 68 63 - 65 60 - 62 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 - 50 45 - 47 Total


Jari-jari/tallies II II III IIII

f 2 2 3 4 5 10 17 14 11 6 4 2 N = f = 80

IIII IIII IIII IIII IIII IIII II IIII IIII IIII IIII IIII I IIII IIIII II

Menentukan Besarnya Interval Kelas (i) Sebaiknya dipilih bilangan gasal (bukan bilangan genap), seperti 3, 5, 7, 9, 11, dan sebagainya, agar angka-angka yang dihasilkan dalam perhitungan nilai tengah (midpoint), nilai ratarata hitung (mean) dan sebagainya merupakan angka bulat/bukan pecahan dan resiko kesalahan kecil.

18

Powered by Imtaq.com Contoh:


Interval 50 54 kelas interval (i-nya) adalah 5 (bil. gasal), nilai nya) tengah (midpoint)-nya adalah = (50 + 54) : 2 = 52 (bilangan nya genap) Interval 50 55 kelas interval (i-nya) adalah 6 (bil. genap), nilai tengah (midpoint)-nya adalah = (50 + 55) : 2 = 52,5 (bilangan nya pecahan)

Latihan:

Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok data berikut, dengan panjang interval kelas 3, dan batas bawah kelas interval pertama 10! , 16 10 30 22 17 41 30 23 18 10 32 24 20 10 34 25 20 12 36 26 39 12 36 27 20 12 36 28 42 14 38 28 21 14 40 28 21 15 40 28

19



E. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif adalah salah satu jenis table statistik yang di dalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau, selalu ditambah ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah bawah. 1. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data TunggalContoh:

No 10 9 8 7 6 5 4 3 Total

Nilai 2 3 5 5 10 7 5 3 40 = N

fk(b) 40=N 38 35 30 25 15 8 3 -

fk(a) 2 5 10 15 25 32 37 40=N -

20

Powered by Imtaq.com Contoh: Nilai (X) 78 - 80 75 - 77 72 - 74 69 - 71 66 - 68 63 - 65 60 - 62 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 - 50 45 - 47 Total f 2 2 3 4 5 10 17 14 11 6 4 2 N = f = 80


2. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompokfk(b)80 78 75 71 66 56 39 25 14 8 4 2

fk(a)2 4 7 11 16 26 43 57 68 74 78 80

-

-

F. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIFDaftar distribusi Frekuensi Relatif disebut juga Tabel Presentase, adalah frekuensi yang disajikan bukan frekuensi sebenarnya, melainkan frekuensi dalam bentuk angka persenan. Rumus untuk mencari frekuensi relative adalah

f p = x100% N

p = angka persentase f = frekuensi yang sedang dicari persentasenya N = Number of Cases (jumlah frekuensi/banyaknya individu)

21

Powered by Imtaq.com Contoh:


3. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Data Tunggal Persentase (p)5 7.5 12.5 12.5 25 17.5 12.5 7.5

No 10 9 8 7 6 5 4 3 Total

Nilai 2 3 5 5 10 7 5 3 40 = N

-

22



4. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompok Persentase (p)2.5 2.5 3.75 5 6.25 12.5 21.25 17.5 13.75 7.5 5 2.5 -

23



G. TABEL PERSENTASE KUMULATIFTabel Persentase Kumulatif adalah table persentase dikumulatifkan, yakni seperti halnya dengan tabel distribusi frekuensi relative. Contoh:

5. Tabel Persentase Kumulatif Data TunggalContoh:

Nilai 10 9 8 7 6 5 4 3 Total

f 2 3 5 5 10 7 5 3 40 = N

Persentase (p)5 7.5 12.5 12.5 25 17.5 12.5 7.5

Pk(b)100=p p 95 87.5 75 62.5 37.5 20 7.5

Pk(a)5 12.5 25 37.5 62.5 80 92.5 100=p

100=p

-

-

24



6. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompok Persentase (p)2.5 2.5 3.75 5 6.25 12.5 21.25 17.5 13.75 7.5 5 2.5 100=p

Pk(a)100=p 97.5 95 91.25 86.25 80 67.5 46.25 28.75 15 7.5 2.5 -

Pk(b)2.5 5 8.75 13.75 20 32.5 53.75 71.25 85 92.5 97.5 100=p -

25

Powered by Imtaq.comLatihan:


1. Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok data berikut, dengan panjang interval kelas 3, dan batas bawah kelas interval pertama 10, kemudian tentukan fk(b), fk(a), pk(b), dan pk(a)! 16 10 30 22 17 41 30 23 18 10 32 24 20 10 34 25 20 12 36 26 39 12 36 27 20 12 36 28 42 14 38 28 21 14 40 28 21 15 40 28

2. Tentukan fk(b), fk(a), pk(b), dan pk(a) dari tabel di bawah ini! a. Skor (X) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Frekuensi (f) 4 5 4 6 5 10 7 5 4 N = 50 b. Skor (X) 20 19 18 17 16 15 14 13 12 Frekuensi (f) 9 15 10 18 11 17 5 8 7 N = 100

26

Powered by Imtaq.com a. Inteerval 36 - 40 31 - 35 26 - 30 21 - 25 16 - 20 11 - 15 6 - 10 1 - 5

[Statistik ISID Semester V 2011] b.

3. Tentukan fk(b), fk(a), pk(b), dan pk(a) dari tabel di bawah ini! Frekuensi (f) 5 4 6 5 10 7 5 8 N = 50 Inteerval 22 - 24 19 - 21 16 - 18 13 - 15 10 - 12 7 - 9 4 - 6 1 - 3 Frekuensi (f) 5 9 14 18 14 12 13 15 100

27



H. MELUKISKAN DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK GRAFIK POLIGON (POLYGON FREQUENCY POLYGON FREQUENCY) DAN GRAFIK HISTOGRAM (HISTOGRAM FREQUENCY HISTOGRAM FREQUENCY) 1. Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Grafik Poligon Data Tunggal

Nilai 10 9 8 7 6 5 4 3 Total

frekuensi 2 3 5 5 10 7 5 3 N = 40 Dari tabel di samping dapat kita sajika dalam alam grafik poligon, sebagai berikut

28



Poligon Frekuensi DATA TUNGGAL

29



2. Melukiskan Tabel Distribusi Frekuensi Dalam Grafik Poligon Data BerkelompokNilai (X) 78 - 80 75 - 77 72 - 74 69 - 71 66 - 68 63 - 65 60 - 62 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 - 50 45 - 47 Total Frekuensi (f) 2 2 3 4 5 10 17 14 11 6 4 2 N = f = 80 Midpoint (X) (78 + 80) : 2 = 79 (75 + 77) : 2 = 76 (72 + 74) : 2 = 73 (69 + 71) : 2 = 70 (66 + 68) : 2 = 67 (63 + 65) : 2 = 64 (60 + 62) : 2 = 61 (57 + 59) : 2 = 58 (54 + 56) : 2 = 55 (51 + 53) : 2 = 52 (48 + 50) : 2 = 49 (45 + 47) : 2 = 46 -

Dari tabel di atas dapat kita sajikan dalam grafik poligon, sebagai berikut:

30

Powered by Imtaq.com [Statistik ISID Semester V 2011] Poligon Frekuensi DATA BERKELOMPOK

31



3. Melukiskan Tabel Distribusi Histogram Data Tunggal

Frekuensi

dalam

Grafik

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Menyiapkan sumbu horizontal (x) dan vertikal (Y) dan menentukan titik nol (perpotongan sumbu X dan sumbu Y) 2. Menentukan nilai nyata tiap-tiap interval 3. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor pada sumbu X 4. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor pada sumbu Y 5. Melukiskan grafik Histogramnya Contoh: Nilai (X) 10 9 8 7 6 5 4 3 f 2 3 5 5 10 7 5 3 Nilai Nyata 9.5 8.5 7.5 6.5 5.5 4.5 3.5 2.5 10.5 9.5 8.5 7.5 6.5 5.5 4.5 3.5

32



HISTOGRAM Frekuensi DATA TUNGGAL

33


[Statistik ISID Semester V 2011]Histogram Data

4. Melukiskan Distribusi Frekuensi dalam Grafik BERKELOMPOK Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

a. Menyiapkan sumbu horizontal (x) dan vertikal (Y) dan menentukan titik nol (perpotongan sumbu X dan sumbu Y) b. Menentukan nilai nyata tiap-tiap interval c. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor pada sumbu X d. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor pada sumbu Y e. Melukiskan grafik Histogramnya Contoh:Interval 78 - 80 75 - 77 72 - 74 69 - 71 66 - 68 63 - 65 60 - 62 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 - 50 45 - 47 Total f 2 2 3 4 5 10 17 14 11 6 4 2 Nilai Nyata 77,5 74, 5 71,5 68,5 65,5 62,5 59,5 56,5 53,5 50,5 47.5 44.5 80,5 77,5 74,5 71,5 68,5 65,5 62,5 59,5 56,5 53,5 50,5 47,5

34



35

Powered by Imtaq.com Latihan


1. Dari tabel data berkelompok di bawah ini, sajikanlah dalam grafik poligon dan hitogram! a. Skor (X) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Frekuensi (f) 4 5 4 6 5 10 7 5 4 N = 50 b. Skor (X) 20 19 18 17 16 15 14 13 12 Frekuensi (f) 9 15 10 18 11 17 5 8 7 N = 100

2. Dari tabel di bawah ini, sajikanlah dalam grafik poligon dan hitogram! a. Inteerval 36 - 40 31 - 35 26 - 30 21 - 25 16 - 20 11 - 15 6 - 10 1 - 5 b. Frekuensi (f) 5 4 6 5 10 7 5 8 N = 50 36 Inteerval 22 - 24 19 - 21 16 - 18 13 - 15 10 - 12 7 - 9 4 - 6 1 - 3 Frekuensi (f) 5 9 14 18 14 12 13 15 100



BAB IIIMASALAH RATA-RATAA. PENGERTIAN RATA-RATANilai Rata-rata atau Ukuran Rata-rata dikenal pula dengan nama rata Ukuran Tendensi Pusat/Tendensi Sentral, karena biasanya berposisi /Tendensi pada sekitar sentral penyebaran nilai yang ada. Disebut juga Ukuran Nilai Pertengahan atau Nilai Ukuran Posisi Pertengahan, karena pada umumnya merupakan nilai pertengahan dari nilai-nilai yang ada. Macam-macam Rata-rata atau Ukuran Rata-rata: rata 1. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata Hitung (Aritmetic Mean, yang sering kali disingkat dengan Mean: Mean saja, dan dilambangkan dengan M atau X. 2. Rata-rata Pertengahan atau nilai rata-rata Pertengahan atau Nilai rata Rata-rata Letak (Median atau Medium) yang dilambangkan deng rata dengan Mdn atau Me atau Mn. 3. Modus atau Mode, yang biasa dilabangkan dengan Mo. , 4. Rata-rata Ukur atau Nilai Rata-rata Ukur (Geometric Mean) yang rata dilambangkan dengan GM rata 5. Rata-rata Harmonik atau Rata-rata Harmonik (Harmonik Mean) yang dilambangkan dengan HM.

B. NILAI RATA-RATA HITUNG (MEAN) DATA TUNGGAL1. Mencari Mean untuk Data Tunggal yang Seluruh sekornya berfrekuensi satu: Rumus yang digunakan adalah:MX =

XN

M X = Mean yang dicari

N

X

= Jumlah dari nilai skor yang ada = Number of Cases ( banyaknya skor )

37



Contoh:Nilai (X) Frekuensi (f) 10 9 8 7 6 5 X= 45 1 1 1 1 1 1 N = 6 Dari tabel di samping diperoleh X = 45 dan N = 6, maka jika dimasukkan ke dalam rumus akan diperoleh

:6

MX =

X = 45 = 7,5N

Jadi rata-rata hitung atau meannya adalah 7,5

A Rumus mencari Mean untuk Data Tunggal yang Sebagian atau Seluruh Sekornya Berfrekuensi Lebih dari Satu: Rumus yang digunakan adalah:MX =

f .XN

MX

= Mean yang dicari = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing sekor dengan frekuensinya = Number of Cases ( banyaknya skor )

f .XN

38



Contoh:Nilai (X) Frekuensi (f) 10 1 Nilai (X) 2 8 7 6 5 4 3 2 Total 4 20 35 22 11 4 1 N = 100 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Total 1 2 4 20 35 22 11 4 1 10 18 32 140 210 110 44 12 2 f f.X Tabel di samping dirubah menjadi:

N = 100 f.X = 578

Dari tabel di atas diperoleh f.X = 578 dan N = 100, maka jika dimasukkan ke dalam rumus akan diperoleh:

MX =

f .XN

=

578 = 5,78 100

Jadi rata-rata hitung atau mean-nya adalah 5,78

39



C. NILAI RATA-RATA BERKELOMPOK

HITUNG

(MEAN)

DATA

Rumus mencari Mean untuk Data Berkelompok dengan Menggunakan Metode Panjang Rumua yang digunakan adalah:MX =

f .XN

MX

= Mean yang dicari = Jumlah dari hasil perkalian antara midpoint masing-masing sekor dengan frekuensinya = Number of Cases (banyaknya skor)

f .XNContoh:

Nilai (Interval) 75 79 70 74 65 69 60 64 55 59 50 54 45 49 40 44 35 39 30 34 T O TAL

f 2 3 8 5 8 8 4 9 7 6 N = 60 40

Langkah-langkah penyelesaiannya: a. Menetapkan nilai tengah (midpoint) masing-masing interval, dengan lambang X b. Mengalikan frekuensi masing-masing interval dengan nilai tengah (midpoint)-nya (f . X) c. Menjumlahkan f . X, sehingga diperoleh f . X d. Menghitung mean dengan rumus



Selanjutnya tabel dirubahNilai (Interval) 75 79 70 74 65 69 60 64 55 59 50 54 45 49 40 44 35 39 30 34 T O TAL f 2 3 8 5 8 8 4 9 7 6 N = 60 X 77 72 67 62 57 52 47 42 37 32 f.X 154 216 536 310 456 416 188 378 259 192 f.X = 3.105

Dari tabel tersebut di atas dapat kita peroleh f.X = 3.105, N = 60

MX =

3.105 = 51, 75 N 60 Jadi rata-rata hitung atau mean-nya adalah 51,75. =Rumus mencari Mean untuk Data Berkelompok dengan Menggunakan Metode Singkat. Rumus yang digunakan adalah:

f .X

f .x MX = M ' + i N

' 41

Powered by Imtaq.com [Statistik ISID Semester V 2011] MX = Mean yang dicari

M' i

= Mean Terkaan atau Mean Taksiran = panjang interval atau titik tengah buatan sendiri masing-masing

f .x ' = Jumlah dari hasil perkalian antara midpointContoh:Daari tabel contoh di atas (dengan menggunakan metode panjang), diselesaikan dengan metode pendek, sebagai berikut: Langkah I: Mencari Mean Terkaan Sendiri atau Mean Taksiran Sendiri dengan cara memilih salah midpoint yang mempunyai nilai frekuensi tertinggi (terbesar) Langkah II: Menentukan titik tengah buatan kita sendiri (x) Nilai (Interval)75 79 70 74 65 69 60 64 55 59 50 54 45 49 40 44 35 39 30 34 TOTAL

f2 3 8 5 8 8 4 9 7 6 N = 60

X77 72 67 62 57 52 47 42 37 32 -

X7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -

f.X14 18 40 20 24 16 4 0 -7 -12 117

42



Dari hasil tabel di atas dimasukkan ke dalam rumus sebagai beikut: f .x MX = M ' + i N 117 M X = 42 + 5 60 = 42 + 5 (1,95) = 42 + 9, 75 = 51, 75 '

Jadi rata-rata hitung atau mean-nya adalah 51,75 (sama persis dengan menggunakan rumus panjang.

43



D. DECILEDecile atau Desil adalah nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi menjadi 10 bagian yang sama, yang besarnya adalah: 1 N 10 Jadi terdapat 9 buah nilai desil. Dilambangkan dengan huruf D, sehingga

D1 , D 2 , D 3 , D 4 , D 5 , D 6 , D 7 , D 8 ,dan D 91. Decile untuk Data Tunggal:Rumus mencari Decile untuk Data Tunggal:

n 10 N fk b D = l + n fi D n

: Decile ke-n : Lower limit (batas bawah nyata dari sekor atau interval yang mengandung Desil ke-n) : Number of cases

lN

fkf

b

: Frekuensi komulatif yang terletak di bawah ssekor atau interval yang mengandung Decil ke-n : Frekuensi dari sekor atau interval yang mengandung Desil ke-n atau frekuensi aslinya

i

44

Powered by Imtaq.com [Statistik ISID Semester V 2011] Contoh: Tentukan Decile ke-3 dan ke-6 dari data berikut ini!

Nilai (X)10 9 8 7 6 5 4 3 2 Total

Frekuensi1 2 4 20 35 22 11 4 1 N = 100

fkb100 99 97 93 73 38 16 5 1 -

3 D = .100 = 30 3 10Terletak pada sekor 5, sehingga l = 4,5 fi = 22, dan fkb = 16, maka:

n 10 . N fkb D =l + 3 fi 3 .100 16 = 4,5 + 10 22 30 16 = 4,5 + 22 14 = 4,5 + 22 = 4,5 + ( 0, 62 ) = 5,11 45



Nilai (X)10 9 8 7 6 5 4 3 2 Total

Frekuensi1 2 4 20 35 22 11 4 1 N = 100

fkb100 99 97 93 73 38 16 5 1 -

6 D = .100 = 60 6 10Terletak pada sekor 6, sehingga l = 5,5 fi = 35, dan fkb = 38, maka:

n 10 . N fkb D =l + 6 fi 6 10 .100 38 = 5,5 + 35 60 38 = 5,5 + 35 22 = 5,5 + 35 = 5,5 + ( 0, 63) = 6,13 46



2. Decile untuk Data BerkelompokRumus mencari Decile untuk Data Berkelompok:

n N fk b D = l + 10 n fi D n

.i

: Decile ke-n : Lower limit (batas bawah nyata dari sekor atau interval yang mengandung Desil ke-n) : Number of cases

lN

fk fi

b

: Frekuensi komulatif yang terletak di bawah ssekor atau interval yang mengandung Decil ke-n : Frekuensi dari sekor atau interval yang mengandung Desil ke-n atau frekuensi aslinya : panjang interval

i

47

Powered by Imtaq.com [Statistik ISID Semester V 2011] Contoh: Tentukan Decile ke-5 dan ke-8 dari data berikut ini!

Interval75 79 70 74 65 69 60 64 55 59 50 54 45 49 40 44 35 39 30 34 TOTAL

f2 3 8 5 8 8 4 9 7 6 N = 60

fkb60 58 55 47 42 34 26 22 13 6 -

n 10 . N fkb D =l + x i 5 fi Terletak pada interval 50-54, 5 sehingga l = 49,5 fi = 8, 10 .60 26 dan fkb = 26, maka: = 49,5 + x5 8 30 26 = 49,5 + x 5 8

5 D = .60 = 30 5 10

20 = 49,5 + 8 = 49,5 + ( 2,5) = 52 48



Interval Interval75 79 70 74 65 69 60 64 55 59 50 54 45 49 40 44 35 39 30 34 TOTAL

f2 3 8 5 8 8 4 9 7 6 N = 60

fkb60 58 55 47 42 34 26 22 13 6 -

8 D = .60 = 48 8 10

n 10 . N fkb D =l + xi 8 fi Terletak pada interval 65-69, sehingga l = 64,5 fi = 8, 8 dan fkb = 47, maka: 10 .60 47 = 64,5 + x5 8 48 47 = 64,5 + x5 8 5 = 64,5 + 8 = 64,5 + ( 0,63) = 65,13 49



E. PERCILEPercentile atau Persentil adalah nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi menjadi 100 bagian yang sama, yang besarnya adalah:

1 N, yang disebut ukuran per-ratus-an. Jadi terdapat 99 buah nilai 100persentil. Dilambangkan dengan huruf P, sehingga

P1 , P2 , P3 , P4 , P5 , P6 ,... P97 , P98 , P991. Rumus mencari Percile untuk Data Tunggal: n 100 N fk b D = l + n fi P n

: Decile ke-n : Lower limit (batas bawah nyata dari sekor atau interval yang mengandung Desil ke-n) : Number of cases : Frekuensi komulatif yang terletak di bawah ssekor atau interval yang mengandung Decil ke-n : Frekuensi dari sekor atau interval yang mengandung Desil ke-n atau frekuensi aslinya

lN

fk f

b

i

50

Powered by Imtaq.com [Statistik ISID Semester V 2011] Contoh: Tentukan Percentileke-13 dan ke-85 dari data berikut ini!

Nilai (X)10 9 8 7 6 5 4 3 2 Total

Frekuensi1 2 4 20 35 22 11 4 1 N = 100

fkb100 99 97 93 73 38 16 5 1 -

13 P = .100 = 13 13 100Terletak pada sekor 4, sehingga l = 3,5 fi = 11, dan fkb = 5, maka:

n 100 . N fkb P =l + 13 fi 13 100 .100 5 = 3,5 + 11 13 5 = 3,5 + 11 8 = 3,5 + 11 = 3,5 + ( 0, 73) = 4, 23 51



Nilai (X)10 9 8 7 6 5 4 3 2 Total

Frekuensi1 2 4 20 35 22 11 4 1 N = 100

fkb100 99 97 93 73 38 16 5 1 -

85 P = .100 = 85 85 100Terletak pada sekor 7, sehingga l = 6,5 fi = 20, dan fkb = 73, maka:

n 100 . N fkb P =l + 85 fi 85 100 .100 73 = 6,5 + 20 85 73 = 6,5 + 20 12 = 6,5 + 20 = 6,5 + ( 0, 6 ) = 7,1

52



2. Rumus mencari Percile untuk Data Berkelompok Berkelompok: n 100 N fk b D = l + n fi P n

.i

: Decile ke-n kor : Lower limit (batas bawah nyata dari sekor atau interval yang mengandung Desil ke-n) : Number of cases : Frekuensi komulatif yang terletak di bawah ssekor atau interval yang mengandung Decil ke-n : Frekuensi dari sekor atau interval yang mengandung Desil ke-n atau frekuensi aslinya : Panjangn interval

lN

fk fi

b

i

53

Powered by Imtaq.com [Statistik ISID Semester V 2011] Contoh: Tentukan Percentileke-55 dan ke-90 dari data berikut ini!

Interval75 79 70 74 65 69 60 64 55 59 50 54 45 49 40 44 35 39 30 34 TOTAL

f2 3 8 5 8 8 4 9 7 6 N = 60

fkb60 58 55 47 42 34 26 22 13 6 -

n 100 . N fkb P =l + xi 55 fi Terletak pada interval 50-54, 55 sehingga l = 49,5 fi = 8, 100 .60 26 dan fkb = 26, maka: = 49,5 + x5 8 33 26 = 49,5 + x5 8 35 = 49,5 + 8 = 49,5 + ( 4,37 ) = 53,87 54

55 P = .60 = 33 55 100



Interval75 79 70 74 65 69 60 64 55 59 50 54 45 49 40 44 35 39 30 34 TOTAL

f2 3 8 5 8 8 4 9 7 6 N = 60

fkb60 58 55 47 42 34 26 22 13 6 -

n 100 . N fkb D =l + xi 90 fi Terletak pada interval 65-69, 90 sehingga l = 64,5 fi = 8, 100 .60 47 = 64,5 + dan fkb = 47, maka: x5 8 54 47 = 64,5 + x5 8 35 = 64,5 + 8 = 64,5 + ( 4,38 )

90 P = .60 = 54 90 100

= 68,88 55

Powered by Imtaq.com [Statistik ISID Semester V 2011] Latihan 1. Tentukan nilai rata-rata hitung (mean) dari tabel di bawah ini! a. Skor (X) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Frekuensi (f) 4 5 4 6 5 10 7 5 4 N = 50 b. Skor (X) 20 19 18 17 16 15 14 13 12 Frekuensi (f) 9 15 10 18 11 17 5 8 7 N = 100

2. Tentukan nilai rata-rata hitung (mean) dari tabel di bawah ini, dengan: metode panjang dan metode pendek! a. Inteerval 36 - 40 31 - 35 26 - 30 21 - 25 16 - 20 11 - 15 6 - 10 1 - 5 b. Frekuensi (f) 5 4 6 5 10 7 5 8 N = 50 Inteerval 22 - 24 19 - 21 16 - 18 13 - 15 10 - 12 7 - 9 4 - 6 1 - 3 Frekuensi (f) 5 9 14 18 14 12 13 15 100

56

Powered by Imtaq.com [Statistik ISID Semester V 2011] 3. Daftar nilai hasil tes IQ dari 80 anak Play Group Hadlonah Darussalam, sebagai berikut: 75 88 75 82 89 67 73 73 84 79 65 78 78 62 80 67 68 73 62 66 96 79 65 86 82 73 87 75 62 97 57 81 68 61 74 94 75 71 53 85 90 62 93 77 95 78 88 72 62 71 95 63 60 85 78 65 88 59 78 74 79 76 62 75 93 75 72 60 71 65 76 76 76 85 63 68 83 65 74 77

Dari data tersebut di atas, buatlah:a. b. c. d. e. f. g. table distribusi frekuensi kelompok fk (b), fk (a), Persentase (p), pk (b), dan pk (a) Sajikan dalam polygon dan histogram frekuensi! Rata-rata hitung (mean) dengan metode pendek dan metode panjang Tentukan D2, D5, D7, dan D9 Tentukan P12, P23, P44, P67, dan P82 Ubahlah skor hasil tes IQ tersebut menjadi stanel (Nilai Standar Sekala Sebelas) dengan menggunakan ukuran Percentile.

57



Catatan....

________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________58



________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________59

Statistics....

statistik fakultas tarbiyah isid gontor siman imtaq.com

Documents

pengertian data statistik

penggolongan data statistik

sifata data statistik

data tuggal ungrauped

data sekunder

data kontinyu

data nominal

data interval