statika konstrukcija 2 - mira petronijević

STATIKA KONSTRUKCIJA 2Mira Petronijevi

Statika konstrukcija 2

1

Uslov za potpis Studenti mogu dobiti potpis iz Statike konstrukcija II ako su: bili prisutni na 70% asova predavana bili prisutni na 90% asova vebanja dobili ocenu veu od 5 za rad na testovima i individualnim vebama

Individualne vebe Individualne vebe se odvijaju po grupama, koje su istaknute na tabli. Na individualnim vebama studenti rade ukupno 3 GRAFIKA RADA, koja se prema potrebi dovravaju kod kue. Na vebama, studenti e dobiti 3 kratka testa vezana za zadatka koje rade. Ukoliko ne odgovore pozitivno na test, duni su da sledeeg asa usmeno odgovore na ista pitanja. Rok za predaju elaborata je petak, prve nedelje posle zavretka nastave. Rad na asu se ocenjuje ocenom od 5-10. Ocene od 6-10 se dodaju ukupnom broju poena na pismenom ispitu u junskom, septembarskom i oktobarskom roku, tekue kolske godine, ime se olakava polaganje pismenog dela ispita, u tekuoj godini.


2

Uslovi za oslobaanje usmenog dela ispitaStudenti se mogu osloboditi usmenog dela ispita, ako: imaju poloen ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA , imaju potpis iz STATIKE KONSTRUKCIJA I, poloe 2 kolokvijuma iz STATIKE KONSTRUKCIJA II sa ocenom veom od 6: I kolokvijum - iz Metode sila i Metode deformacije (VIII nedelje nastave) II kolokvijum - iz Matrine analize konstrukcija (na kraju semestra) Svaki kolokvijum se radi 2 asa. Oslobaanje od usmenog dela ispita vai jednu godinu (junski, septembarski, oktobarski, januarski i aprilski i rok). Nakon toga se mora polagati ceo ispit.Statika konstrukcija 2 3

Literatura M. uri: Statika konstrukcija, GK D. Nikoli: Statika konstrukcija: uticaj pokretnog optereenja,GK M. uri, P. Jovanovi:Teorija okvirnih konstrukcija M. Sekulovi: Teorija linijskih nosaa, GK M. Petronijevi, M. Sekulovi: Statika konstrukcija 2: Zbirka reenih ispitnih zadataka, GKStatika konstrukcija 2 4

1. UvodStatiki neodreeni linijski nosaiMetode analize

Klasina statika konstrukcija

Matrina analiza5


1. Klasina analiza Analizira se nosa u celini, kao sistem povezanih tapova, Utvruje se statika odnosno deformacijska neodreenost nosaa, Usvaja se metoda za reavanje, Formiraju se jednaine za odreivanje nepoznatih (uslovne jednaine)Statika konstrukcija 2 6

1. Klasina analiza

Metoda sila

Priblina metoda deformacije


7

1. Klasina analiza U metodi sila za nepoznate se biraju statike veliine Xi reakcije veza U priblinoj metodi deformacije nepoznate veliine su obrtanja vorova i i parametri pomeranja pomeranja jStatika konstrukcija 2 8

Primer10 kN\m

50kN t

50kN


9

2. Matrina analiza Nosa sa razmatra kao sistem sastavljen od diskretnih elemenata tapova Nepoznate veliine su parametri u vorovima strukture tapova. U zavisnosti od izbora parametara u vorovima, postoje 2 metode analize:

Metoda sila

Metoda deformacije


10

2. Matrina analiza U metodi sila nepoznate su sile u vorovima: H=N*,V=T*,M=M* U metodi deformacije nepoznate veliine su pomeranja u vorovima: u*,v*, *Statika konstrukcija 2 11

Metoda deformacije Postoje 2 nivoa analize: analiza tapa i analiza strukture tapova, Analiza tapa: uspostavljaju se veze izmeu sila i pomeranja na krajevima tapa, Analiza strukture tapova: formiraju se jednaine za odreivanje nepoznatih (uslovne jednaine) i unose granini uslovi.Statika konstrukcija 2 12

Primer


13

1.1 Linearna teorija tapaOsnovne pretpostavke: 1. Pretpostavkom o malim pomeranjima (pretpostavka o statikoj linearnosti) 2. Pretpostavke o malim deformacijama (pretpostavka o geometrijskoj linearnost ) 3. Hookov zakon (pretpostavka o fizikoj linearnost )Statika konstrukcija 2 14

Uslovi ravnotee elementa Uslovi ravnotee elementa tapa su linearne jednaine:X

M NY ptds pnds

dN + pt ds = 0M+dMC'ds

T

C

N+dN T+dT

dT + pn ds = 0 dM Tds = 0Statika konstrukcija 2

(I)

15

Geometrijske vezeVeze izmeu pomeranja i deformacijskih veliina tapa su linearne:X

C

ds

C1

dy

u+du

Y

v u

dx C'

v+dv dy+d v

du = dx dy dv = dy + dx d ( t ) = ds

(II)

(1+)ds dx+du

C1 '


16

Klizanje poprenog preseka tX

osa tapa y

C C(y)

u u(y) v v(y) t

Y

C' C'(y) O -t

Tehnika teorija savijanja tapa

Timoenkov tap

O'


17

Promena krivine C yX

C1 C1y

Cy

ds ' t

(1+)ds

y

Y

-t

t+dtd( - t)

d ( t ) 1 = = ds

d

''

O' O''


18

Veze sila i deformacijeVeze izmeu sila u preseku i deformacijskih veliina tapa su linearnetoO x y

tot(y)

h

tu

N o = + tt EF M t = + t EI h T t = k GF

(III)


19

Nepoznate veliine tapa: sile u presecima: pomeranja i obrtanja ose: deformacije:Ukupan broj nepoznatih 9

M, N i T u, v i , i t


20

Jednaine tapa:Jednaine: 6 diferencijalnih i 3 algebarske

dN + pt ds = 0 dT + pn ds = 0 dM Tds = 0du = dx dy dv = dy + dx d ( t ) = ds(II) (I)

N = + tt o EF

=

M t + t EI h

(III)

T t = k GFStatika konstrukcija 2 21

Nepoznate i jednaine tapa:Nepoznate: 6 veliina M, N, T, u, v i Jednaine: 6 diferencijalnih jednaina I i II Sistem je mogue reiti ako znamo 6 integracionih konstanti 6 graninih uslova tapaStatika konstrukcija 2 22

Granini uslovi tapai k

granini uslovi po silama

granini uslovi po pomeranjima

Mi Ni Ti Tk

Mk Nk

i ui vi

k vk

uk

Mogui granini uslovi: max3 po silama,

min 3 po pomeranjima


23

3 granina uslova po silama i 3 po pomeranjimaDobijaju se 2 nezavisna sistema sa po 3 diferencijalne jednaine. tap je statiki odreen. Mi Sik ui=vi=0 vk=0 Mk Sik

Osnovne statiki nezavisne veliine tapa: Sik, Mi, MkStatika konstrukcija 2 24

Sile u presecima tapaPrincip superpozicije: Z=Z1+Z2++ ZnN c = N co + SikMk Mi Tc = Tco + lik

M c = M co + M i c' +M k c

Mi Sik pt

pn

Mk Sik


25

Sile u presecima tapaMi pt Rx Rx/2 Sik Ry pn Mk Sik

+Rx/2 N

Ti,o

+ -

(Mi-Mk)/2 Tk,o T

Mi

Mi Mk Mo

Mk Mmax

M


26

1.2 NosaiStatiki nepoznate veliine nosaaReakcije spoljanjih vezai i Coi i i Cu,i

zo+zu

Reakcije unutranjih veza Sik, Mi, Mk zs+zk+m

Broj nepoznatih : zo+zu+ zs+zk+mStatika konstrukcija 2 27

Deformacijski nepoznate veliine nosaa:Komponente pomeranja krajeva tapa: ui, vi, uk, vk Broj nepoznatih : 2K Ukupan broj statiki i deformacijski nepoznatih veliina nosaa: zo+zu+ zs+zk+m + 2KStatika konstrukcija 2 28

Jednaine1. Uslovi ravnotee vorovaMi Pi,y Pi,x i Cui Coi Y Tik Mik ik Nik k X

X =0 Y = 0 M = 0

Broj uslova ravnotee: 2K + mStatika konstrukcija 2 29

2. Uslovi kompatibilnosti pomeranjaa/ relativnih pomeranja(-t)i popreni presek ik

iik i

kik

lik = uk uiukk

(zs)

vi ui

liki'ik

lik = ( uk ui ) cos ik + ( vk vi ) sin ikvkk

lik+likki popreni presek (-t)k

ik


30

i i

k

(-t)i r i i (-t)i i' ir k' r' ik k

( t )i = ik + ik = ir + ir ik ir = ir ik(zk )

ik =

vk vi ( vk vi ) cos ik ( uk ui ) sin ik = lik lik

ir =

vr vi ( vr vi ) cos ir ( ur ui ) sin ir = lir lir31


b/ apsolutnih pomeranjaui cos i + vi sin i = coiii vi k cui =(-t)i i' ik

(zo )i

cui = ( -t )i

(zu )

ui

coi

i'

k'

Broj uslova kompatibilnosti: zo+zu+ zs+zkStatika konstrukcija 2 32

Ukupan broj uslova kompatibilnosti pomeranja vorova i uslova ravnotee nosaa je jednak broju nepoznatih aksijalnih sila Sik i momenata na krajevima tapova Mik, Mki, reakcija oslonaca i ukljetenja Coi, Cui i pomeranja vorova ui i vi : zo+zu+zs+zk+2K+mStatika konstrukcija 2 33

Statika klasifikacija nosaaBroj nepoznatih statikih veliina zo+zu+ zs+zk+m Co, Cu, Sik ,Mi, Mk : Broj uslova ravnotee: 2K+m< statiki preodreen zo+zu+zs+zk = 2K statiki odreen > statiki neodreen


34

Kinematika klasifikacija nosaaBroj nepoznatih komponenata pomeranja ui,vi : 2K Broj uslova kompatibilnosti : zo+zu+ zs+zk< kinematiki labilan zo+zu+zs+zk = 2K kinematiki prosto stabilan > kinematiki viestruko stabilan


35

Klasifikacija nosaaAko je zo+zu+zs+zk = 2K i D0 nosa je kinematiki prosto stabilan, tj. statiki odreen Ako je zo+zu+zs+zk > 2K i D0 nosa je kinematiki viestruko stabilan, tj. statiki neodreen. n = zo+zu+zs+zk-2K - broj statike neodreenosti Ako je zo+zu+zs+zk< 2K nosa je kinematiki labilan, tj.statiki preodreenStatika konstrukcija 2 36

Primer 150 kN

12I

2I

3I

4F

5

F

8

6

7

Broj vorova Broj elemenata Broj statike neodreenosti

K=8 zo=7, zu=1,zs=7, zk=3 n = zo+zu+zs+zk - 2K = 18-16=2Statika konstrukcija 2 37

Primer 22 1 7 3 4 5 6

8


K=8 zo=6, zu=1, zs=7, zk=4 n = zo+zu+zs+zk - 2K = 18-16=2Statika konstrukcija 2 38

Primer 31 61 10

2 7

3 8

4 9

5

11

1222 12

13


K=13 zo=4, zu=0, zs=20, zk= 4 n = zo+zu+zs+zk - 2K = 28 - 26 = 2Statika konstrukcija 2 39

statika konstrukcija 2 - mira petronijević

Documents