statik ders notlari - 3 2 uc boyutta denge 8 mayis 2012

Statik Ders Notlar Snav Soru ve zmleri Behcet DAHANBehcet DAHAN

Behcet DAHAN

MHENDSLK MEKAN

Behcet DAHANBehcet DAHAN

www.makina.selcuk.edu.tr

STATK

Behcet DAHAN

NDEKLER1. GR - Skalerler ve Vektrler - Newton Kanunlar

2. KUVVET SSTEMLER - ki Boyutlu Kuvvet Sistemleri - Boyutlu Kuvvet Sistemleri

3. DENGE - Dzlemde Denge - Boyutta Denge

4. YAPILAR - Dzlem Kafes Sistemler - ereveler ve Makinalar

5. SRTNME

6. KTLE MERKEZLER ve GEOMETRK MERKEZLER

MHENDSLK MEKAN Behcet DAHANBehcet DAHAN


STATK

STATK

DENGE

Behcet DAHAN

3Behcet DAHANBehcet DAHAN


Behcet DAHAN

Boyutta Denge

3.2STATKBehcet DAHANBehcet DAHAN



Behcet DAHAN Behcet DAHAN

Behcet DAHAN


Statik Denge 3.2. Boyutta Denge 1

boyutta denge denklemleri

M = 0F = 0

R = Fi = F1 + F2 + + Fn = F = 0 : telenme ile ilgili denge art i=1n

M = Mi = M1 + M2 + + Mn = M = 0 : Dnme ile ilgili denge art i=1n

Kuvvetlerin de kuvvet iftlerinin de dik bileeni olabilir.

Fx = 0Fy = 0

Mz = 0Fz = 0My = 0Mx = 0

boyutlu kuvvet sistemi etkisindeki bir cismin dengesini inceleyerek 6 tane bamsz denklem elde edilebilir.Dolays ile bir cismin dengesini inceleyerek en fazla 6 bilinmeyen bulunabilir. boyutta denge problemlerini zerken de yaplacak ilk i serbest cisim diyagram izmektir.

Dengedeki bir cisme etki eden kuvvetlerin toplam ve kuvvet iftlerinin momentlerinin toplam sfrdr.



Behcet DAHAN



boyutta denge problemlerini zmek amac ile serbest cisim diyagram izerken faydalanmak zere aadaki tablo hazrlanmtr.Temas cinsi ve kuvvet kayna ncelenecek cisme etkisi

1. Srtnmesiz yzeyler veya bilya mesnetli

2. Srtnmeli yzeyler

3. Yanal ynde hareketi engellenmi tekerlekli mesnet

N

Dier cisim incelediimiz cisme bir N kuvveti uygulayabilir.Bu kuvvet daima itme kuvvetidir vetemas noktasnda dayanma yzeyine diktir.

N

F

Dier cisim incelediimiz cisme bir R kuvveti uygulayabilir.Bu kuvvet daima itme kuvvetidir.

R

R2 = F2 + N2 F : Teetsel bileen, srtnme kuvveti, dayanma yzeyine paralelN : Normal bileen, dayanma yzeyine dik

Srtnme kuvveti daima kaymay nleyici yndedir.

N

F

R

Dier cisim incelediimiz cisme bir R kuvveti uygulayabilir.Bu kuvvet daima itme kuvvetidir.

R 2 = F2 + N2 F : Yanal kuvvetN : Normal bileen, dayanma yzeyine dik

x y

z

x y

z

x y

z



Behcet DAHAN



Temas cinsi ve kuvvet kayna ncelenecek cisme etkisi4. Kresel mafsal

5. Ankastre mesnet

Dier cisim incelediimiz cisme bir R kuvveti uygulayabilir.Fakat dnmeye izin verdii iin moment uygulayamaz.

Rzx yRyRx R2 = Rx2 + Ry2 + Rz2

RzRyRx

MxMz

My

Dier cisim incelediimiz cisme bir R kuvveti vebir M momenti uygulayabilir.

R2 = Rx2 + Ry2 + Rz2M2 = Mx2 + My2 + Mz2

6. Eksenel yk tayabilen rulmanl yatak

RzRyRx

MxMz

x y

z Dier cisim incelediimiz cisme bir R kuvveti vebir M momenti uygulayabilir.

R2 = Rx2 + Ry2 + Rz2M2 = Mx2 + Mz2

Dnme ekseni dorultusunda moment uygulayamaz.



Behcet DAHAN



BOYUTTA DENGE KATEGORLERKuvvet Sistemi Serbest Cisim Diyagram Bamsz Denklemler

2. Ayn izgi ile kesien

1. Bir noktada kesien

0 = 00 = 0

Fx = 0Fy = 0

Mz = 0

Fz = 0

My = 0Mx = 0

F2

F1

FnO

x

z

yF3

F2

F1

Fn

Ox

z

y F3

0 = 0

Fx = 0Fy = 0

Mz = 0Fz = 0

My = 0

Mx = 0

A

0 = 0



Behcet DAHAN



BOYUTTA DENGE KATEGORLERKuvvet Sistemi Serbest Cisim Diyagram Bamsz Denklemler

4. Genel

3. Paralel

0 = 0Fx = 0

Fy = 0Mz = 0

Fz = 0 My = 0

Mx = 0F2

F1

FnO

x

z

y F3

F2F1

FnO

x

z

y F3

M1Fx = 0Fy = 0

Mz = 0Fz = 0My = 0Mx = 0

0 = 00 = 0



Behcet DAHAN


Statik Denge 3.2. Boyutta Denge 6rnek Problem 3/6

Verilenler:

stenenler:

ayakl bir tabure ekildeki gibi bir L ykn tamaktadr. Her bir ayan altndaki dey tepkikuvvetini bulunuz. Taburenin arln ihmal ediniz.

zm

Boyutlar milimetre cinsindendir.

L

A = f(L) = ?B = f(L) = ?C = f(L) = ?

y

z

xO

A C

B30o

30o

A C

B

Mx = 0

r = OA = OB = OC = 250 mm

L

C (r cos30o) B (r cos30o) = 0

C = BFz = 0A + B + C L = 0

My' = 0L (75 + 250 sin30o) A (250 + 250 sin30o) = 0 A = L

y'

815 B = L7

30



Behcet DAHAN



Verilenler:

stenenler:

1. zm

T1 = 1.6 kNT2 = 2.4 kN

R = ?M = ?

T1 = 1.6 kNT2 = 2.4 kN

Rx

RzRy MxMy

Mz

Fx = 0Rx + T1 cos50o = 0Rx = 1.03 kN

Fy = 0Ry T1 sin50o + T2 cos30o = 0Ry = 0.85 kN

Fz = 0Rz T2 sin30o = 0Rz = 1.2 kN

R 2 = Rx2 + Ry2 + Rz2 R = 1.8 kN

x' y'

Mx' = 0Mx T1 sin50o (350) + T2 cos30o (150) = 0 Mx = 117 Nm My' = 0My T1 cos50o (350) = 0 My = 360 Nm Mz = 0Mz T1 sin50o (200) = 0 Mz = 245 Nm

M 2 = Mx2 + My2 + Mz2 M = 451 Nm

ekildeki gibi yklenmi olan dirsein dengede kalabilmesi iin O noktasndaki civatabalantsnn dirsee uygulamas gereken kuvvet R nin ve kuvvet ifti M nin iddetini bulunuz.



Behcet DAHAN



Verilenler:

stenenler:

2. zm

T1 = 1.6 kNT2 = 2.4 kN

R = ?M = ?

T1 sin50o

T2

RzRy

Fx = 0Rx + T1 cos50o = 0Rx = 1.03 kN

Fy = 0Ry T1 sin50o + T2 sin60o = 0Ry = 0.85 kN

Fz = 0Rz T2 cos60o = 0Rz = 1.2 kN R 2 = Rx2 + Ry2 + Rz2 R = 1.8 kN

MO = 0Mx T1 sin50o (350) + T2 sin60o (150) = 0Mx = 117 Nm

MO = 0My T1 cos50o (350) = 0My = 360 Nm

MO = 0Mz T1 sin50o (200) = 0Mz = 245 Nm

M 2 = Mx2 + My2 + Mz2 M = 451 Nm

y-z dzlemiz

y

OMx

60o200 mm

150 mm

T1 cos50o T2 cos60o

RzRx

x-z dzlemi z

OMy

200 mm

150 mm

xT1

T2 sin60o

RyRx

x-y dzlemi y

OMz

200 mm

x

B

A

B

A

BA

50o




Behcet DAHAN



Verilenler:

stenenler:


3. zm

T1 = 1.6 kNT2 = 2.4 kN

R = ?M = ?

R 2 = Rx2 + Ry2 + Rz2

R = 1.8 kN

M 2 = Mx2 + My2 + Mz2

M = 451 Nm

MO = M + MOR + MOT1 + MOT2 = 0

i j k

MO = 0

MOT1 = 200 0 350T1 cos50o T1 sin50o 0

F = 0

R + T1 + T2 = 0

R = Rx i + Ry j + Rz k T1 = T1 cos50o i T1 sin50o j T2 = T2 cos30o j T2 sin30o k

} Rx = 1.03 kNRy = 0.85 kNRz = 1.2 kNM = Mx i + My j + Mz k

i j kMOT2 = 0 0 150

0 T2 cos30o T 2 sin30o

rT1 rT2

Mx = 117 Nm My = 360 Nm Mz = 245 Nm

Bu vektrel denklemleri yazp dzenledikten sonrai, j ve k nn katsaylarn sfra eitleyerek

elde edilen denklemlerin zmndenaranan sonular bulunur.

MOR = 0

Behcet DAHAN


Behcet DAHAN



Verilenler:

stenenler:

Her birinin boyu 1200 mm ve ktlesi 20 kg olan tane niform ubuk birbirine kaynatlm ve ekildekigibi tane dey kablo ile tavana aslmtr. AB ve BC ubuklar yatay olan x-y dzleminde yer almaktadr.nc ubuk ise x-z dzlemine paraleldir. Her bir kablodaki ekme kuvvetini hesaplaynz.

zmm = 20 kg

A = ?B = ?C = ?

600600

600

600 600600

AB

C

W W

W

W = m g

My = 0 A (1200) + W (600) + W (600 sin30o) = 0

A = 147 N

g = 9.81 m/s2

Mx = 0C (1200) + W (600) + W (600) = 0

C = 196 N

Boyutlar milimetre cinsindendir.Aslnda bu problemin zmuzunluklarn biriminden bamszdr.

Fz = 0A + B + C 3 W = 0

B = 245 N

Behcet DAHAN


Behcet DAHAN



Verilenler:

stenenler:

O ve A noktalarndaki pim balantlar koordinat dorultusunda kuvvet ve x- ile z-eksenietrafnda moment tayabilmektedir. OA kolunun ktlesi 2 kg, AB kolununki 2.5 kg veC tablasnnki ise 4 kg dr. ekildeki durumda O mesnedindeki tepkileri bulunuz.

zmmOA = 2 kg

Rx = ?

Mx = ?

W = m g

g = 9.81 m/s2

WC

MxRy

Mz

Rz

RxO

WAB

WOA

0.12

Boyutlar metre cinsindendir.

0.4

0.4

0.30.3

mAB = 2.5 kgmC = 4 kg

Ry = ?Rz = ?

Mz = ?

Fx = 0

Fz = 0

Fy = 0

Rx = 0

Rz = 0

Ry WOA WAB WC = 0

Ry = 83 N

Mx = 0Mx + WOA (0.3 sin30o) + WAB (0.6 sin30o + 0.4 sin15o) + WC (0.6 sin30o + 0.8 sin15o + 0.12) = 0

15o

Mx = 37.4 NmMz = 0Mz WOA (0.3 cos30o) WAB (0.6 cos30o 0.4 cos15o) + WC (0.8 cos15o 0.6 cos30o) = 0 Mz = 1.6 Nm

30o x

z

30o15o

O

AB

stten grn

statik ders notlari - 3 2 uc boyutta denge 8 mayis 2012

Documents