solucion consolidacion
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DESCRIPCION DE LOS TERMINOS FUNDAMENTALES DE LA TEORIA DE LA CONSOLIDACIONTRANSCRIPT
TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL
• Teoría de la Consolidación de Terzaghi
• Ecuación de la Consolidación
• Solución de la Ecuación de Consolidación
• Determinación del Coeficiente de Consolidación
TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI
• Zona entre C y Ct: energía remanente en forma de exceso de u
• Zona entre Ct y Co: energía disipada consolidación efectiva
Teoría de la Consolidación Unidimensional
Hipótesis:
• Suelo inicialmente homogéneo
• Suelo saturado
• Partículas minerales y agua totalmente incompresibles
• Compresión unidimensional
• Flujo unidireccional Validez de Ley de Darcy
• Relación de vacíos (e) depende sólo de ’
• Deformaciones unitarias pequeñas
• Valores constantes de conductividad hidráulica (k) y módulo edométrico instantáneo (Em) durante proceso de consolidación
ECUACIÓN DE LA CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL PRIMARIA (TERZAGHI -
FRÖHLICH)
´
Em
´: incremento de tensión efectiva vertical en ensayo edométrico
: deformación unitaria vertical
Módulo edométrico (Em) :
Módulo edométrico instantáneo:
d´d
Em
Aumenta durante proceso de consolidación
Módulo Edométrico
• Consolidación: proceso de flujo Vale Ecuación Fundamental del flujo en suelos
•Caso: e variable y S constante
• Suelo saturado (S = 1)
• Flujo vertical ascendente
te
StS
eez
hk
x
hk zx 1
12
2
2
2
te
e11
z
hk
2
2
v'a
e
tz
ha
e1k '
2
2
v
Ecuación de la Consolidación Primaria
w
e
w
ss
w
uuz
uzh
• uss: presión de poros en régimen establecido
• ue: sobrepresión de poros
0z
z2
2
0
zu
2ss
2
tz
u
a
e1k '
2e
2
vw
Coeficiente de Consolidación
w
m
vwvwv
Ekmk
ae1k
C
Coeficiente de Variación Volumétrica (mv) 'm
vv
d
dE1
e1
am
Ecuación de la Consolidación Primaria
0t
tt
u
tz
uC
z
u
a
e1k e'
2e
2
v2e
2
vw
t
u
z
uC e
2e
2
v
Ecuación diferencial de la consolidación primaria unidimensional (Terzaghi & Fröhlich, 1925)
Ecuación de la Consolidación Primaria
Solución de la Ecuación Diferencial de la Consolidación Unidimensional
• Hipótesis:– = cte. en todo el tiempo– Sobrepresión de poros inicial uniforme con la profundidad– Drenaje por fronteras superior e inferior de estrato
consolidable
• Introduciendo variables adimensionales:
• Donde: z y Z medidas desde frontera superior de estrato H: Mitad del espesor de estrato
T: Factor de tiempo
2v
H
tCT
H
zZ
t
u
z
uC e
2e
2
v
T
u
Z
u e2e
2
Condición inicial para t = 0
para oe uu 2Z0
Condición de contorno en t > 0
ue = 0 para Z = 0 y Z = 2
Solución de la ecuación diferencial
...3,2,1my1m22
M
Solución de la Ecuación de la Consolidación Primaria
TMm
0m
oe
2
esenMZM
u2u
Donde:
Grado de Consolidación (Uz) a profundidad z y tiempo t
• Considerando solución de la ecuación diferencial
o
ez u
u1%U
m
0m
TMz
2eMZsen
M2
1%U
• Relación entre consolidación alcanzada en t dado a profundidad dada y consolidación final
Grado de Consolidación en Función de la Profundidad
y el Factor de Tiempo
Grado de Consolidación medio del estrato (U) • Interesa conocer asentamiento total de estrato en cada instante de proceso de
consolidación
Grado de Consolidación medio del estrato• Suma de asentamientos verticales a diferentes profundidades. Valor medio de Uz en t dado
• U puede interpretarse como área del diagrama Uz-Z y puede obtenerse
S
S%U t
m
0m
TM2
20 z
2e
M
21U
dZUU
• U sólo función de Factor tiempo (T)
Grado de Consolidación medio en función del Factor de Tiempo
085,0U1log9332,0T %60U
U4
T %60U
10
2
• St se determina a partir de S y U = f (T)
Determinación de cv
Método Logarítmico o de Casagrande
50
2
50
250
V t
H 196,0
t
HTc
t100t50
Determinación de cv
Método la Raíz Cuadrada o de Taylor
90
2
90
290
V t
H 848,0
t
HTc
t90