SOLUCIONARIO G -2 / 2010

Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA G-2

PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 D Análisis

2 E Aplicación

3 B Aplicación

4 E Análisis

5 C Aplicación

6 A Aplicación

7 D Aplicación

8 B Análisis

9 C Aplicación

10 D Análisis

11 E Análisis

12 D Análisis

13 C Análisis

14 B Aplicación

15 D Análisis

16 A Aplicación

17 B Aplicación

18 E Análisis

19 C Evaluación

20 C Evaluación

1. La alternativa correcta es D.

Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Verdadera, ya que: El ángulo que se opone a AC es 40º y el ángulo que se opone a AB es 80º, por lo tanto, ACAB . II. Verdadera, ya que los tres ángulos interiores del triángulo ABC son agudos. III. Falsa, ya que: El ángulo interior menor es 40º y se opone a él AC , por lo tanto, el lado menor es AC . 2. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación

7:6:5:: , entonces: k5 , k6 y k7

º180 (Reemplazando)

180765 kkk 18018 k

18

180k

10k El menor de ellos es , entonces:

k5 (Reemplazando) 105 º50

Por lo tanto, el ángulo exterior adyacente a 50º es 130º.

40º A B

C

120º 60º

80º

3. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación

ABC isósceles en A, entonces la base es BC .

º18070 xx 180702 x

1102 x

2110

x

º55x 4. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis

ABC equilátero de lado 10 cm, D punto medio de AC , entonces: I. Verdadera, ya que si D es punto medio, entonces BD es transversal de gravedad. II. Verdadera, ya que el triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales, entonces AC = 10 cm y por lo tanto AD = 5 cm. III. Verdadera, ya que los tres ángulos interiores de un triángulo equilátero miden 60º.

A

B

C

x

70º x

A

B

C

10

D 5 5

10

5. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación

ABC isósceles en C, entonces la base del triángulo es AB , CD altura Por lo tanto, x = 50º 6. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación

º60ACB , por teorema del ángulo exterior, º40DAC AD bisectriz del ángulo BAC, entonces x = 40º

A

B

C

x

D

40º

40º

A

C

B x

D 100º 60º

40º

7. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación D: punto medio, entonces CD es transversal de gravedad. G: centro de gravedad, entonces 1:2: GDCG , por lo tanto: kGDkCG ,2

cmCD 12 , entonces: 12GDCG (Reemplazando)

122 kk 123 k

312

k

4k Por lo tanto, kCG 2 (Reemplazando) 42 CG 8CG cm 8. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Verdadera, ya que el ángulo interior mayor es 90º y el lado que se opone a él es la hipotenusa. II. Verdadera. III. Falsa, ya que el punto de intersección de las simetrales es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

A B D

C

G ·

9. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Área ABC = 52 2cm D y E puntos medios, entonces DE es mediana. Al dibujar las tres medianas, se obtiene 4 triángulos congruentes.

Por lo tanto, el área achurada corresponde a 43 del área del triángulo ABC, entonces:

Área achurada = 5243

= 1313

= 39 cm2 10. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis 1:2: GDAG , por lo tanto:

kGDkAG ,2

cmAD 39 , entonces: 39GDAG (Reemplazando)

A B

C

E D

A

C

B

39 D

G ∙

392 kk 393 k

339

k

33k Por lo tanto, kAG 2 (Reemplazando) 332 AG 36AG cm 11. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis D y E puntos medios, entonces DE es mediana. I. Verdadera, ya que si DE es mediana, entonces DEAB // , entonces º30EDC II. Verdadera, ya que al trazar las tres medianas en un triángulo, se forman 4

triángulos congruentes, es decir, Área 41

DEC Área ABC .

III. Verdadera. Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.

A B

C

E D

30º

A B

C

E D

30º

30º

12. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis

ABC rectángulo isósceles, AD bisectriz del ángulo BAC, entonces: I. Verdadera. II. Verdadera. III. Verdadera. 13. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis ABD equilátero, ABC isósceles, entonces:

A

C

D

45º

45º 45º 45º

B

x A B

C

D

60º

Por lo tanto, ADAC , entonces DAC isósceles en A. Por lo tanto, x = 60º + 15º = 75º (Por teorema del ángulo exterior) 14. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Si en un triángulo rectángulo, la diferencia entre los ángulos agudos es 20º, entonces: º90 º20 Por lo tanto, el ángulo menor mide 35º

x A B

C

D

60º

15º

15º

35º

55º

15. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis

PQR isósceles con base QR , entonces: I. Verdadera, ya que la base es QR , entonces RQPPRQ . II. Falsa, ya que NO podemos determinar el valor de QR . III. Verdadera, ya que: 9 + 9 = 18, por lo tanto el valor de QR NO puede ser 18, es decir QR < 18. Además, 9 – 9 = 0, por lo tanto el valor de QR NO puede ser 0, es decir QR > 0. 16. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Por lo tanto, por teorema del ángulo exterior:

(Despejando )

P

R

Q

S

T

ε+ δ

P

R

Q 9

9

17. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación

ABC equilátero, ABDE x : y = 1 : 3, entonces:

kx , ky 3 º60 yx (Reemplazando)

603 kk 604 k

460

k

15k

kx (Reemplazando) º15x

ky 3 (Reemplazando) 153 y º45y

º180º75 75180

º105

A

C

B x

D

E

y

A

C

B 15º

D

E

45º

75º

18. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Verdadera. II. Verdadera. III. Verdadera. 19. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación

ABC isósceles: (1) º80CAB . Con esta información no se puede determinar la medida del ángulo , ya que no dan información con respecto a la base. (2) BC : base del triángulo. Con esta información no se puede determinar la medida del ángulo , ya que no dan información con respecto a los ángulos interiores. Con ambas informaciones es posible determinar la medida del ángulo . Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.

A

B

C

20. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación

(1) ABDE // y DE =2

AB . Con esta información no es posible determinar el

área achurada. (2) Área triángulo ABC = 38 cm2. Con esta información no es posible determinar el área achurada. Con ambas informaciones, es posible determinar el área achurada, ya que si ABDE // y

DE =2

AB , entonces DE es mediana y conociendo el área del triángulo ABC se puede

determinar el área achurada, puesto que es 41 del área del triángulo ABC.

Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.

A B

C

E D