societat catalana de matemàtiques - el congr´es internacional … · 2018. 4. 12. ·...

Participants a les VI JMDA.

El congrés internacional �Algebraic Methods in Dynamical Systems�Barcelona, del 4 al 8 de febrer de 2008

El congrés consist́ı en una reunió internacionald’especialistes mundials en l’àrea de la teoria deGalois diferencial i les seves aplicacions als siste-mes dinàmics. L’activitat tingué lloc la setmanadel 4 al 8 de febrer de 2008 a Barcelona. Hiassistiren cinquanta-vuit participants, havent-hiun total de vint-i-quatre xerrades convidadespel Comitè Cient́ıfic. L’objectiu fou que els con-vidats exposessin els seus darrers resultats enuna àrea emergent de la teoria dels sistemesdinàmics, aix́ı com que es propiciés un intercan-vi d’idees entre els participants. Un altre delsobjectius era dur a terme la primera d’una sèriede reunions internacionals, realitzades a diversospäısos, on hi hagués una notable recerca dinsd’aquesta àrea.

La distribució de participants per päısos foula següent: França 27, Espanya 14, Polònia 5,EUA 4, Colòmbia 3, Japó 2, Bèlgica 1, Holanda1, Rússia 1. Els resultats obtinguts van superar

amb escreix les nostres expectatives. Que fouuna trobada internacional resta evident, atesa ladistribució de participants. A més, la pràctica to-talitat dels conferenciants convidats va acceptarla nostra invitació. Sobre la qualitat i el nivellde l’encontre, n’hi ha prou de dir que vam acon-seguir reunir la majoria dels investigadors quelideren la recerca de l’àrea en l’àmbit mundial.

També vam assolir l’objectiu de continüıtatesmentat anteriorment, atès que Z. Hajto, dela Universitat de Cracòvia, membre del ComitèCient́ıfic, va anunciar la continuació del projecteamb un congrés que s’està començant a perfilarper al 2010, amb el mateix t́ıtol i objectius queaquest, al Centre Banach de Polònia, i del Co-mitè Cient́ıfic de la qual estic convidat a formarpart.

Per a més informació:http://www-ma2.upc.edu/juan/amds.htm.

Juan J. Morales RuizUPM

22

Activitats de la SCM

Onzena Trobada Matemàtica

El divendres 6 de juny celebràrem a la seu del’Institut d’Estudis Catalans la Trobada Ma-temàtica d’enguany. Que sigui ja l’onzena edicióens fa veure que s’ha convertit en una tradició iafirmaria a més, en una bona tradició. A finalsde primavera també arriba sempre la Trobadaanual.

A diferència de l’anterior, que commemoraval’aniversari d’Euler, aquesta edició no tenia untema unificador de les quatre xerrades que s’ofe-riren. Els quatre temes que es tractaren eren bendiversos, però tingué tanmateix la qualitat demostrar la varietat i riquesa de les matemàtiquesque es conreen a casa nostra. D’altra banda, elsquatre conferenciants pertanyien a quatre uni-versitats diferents, fet que ens dóna també unaidea de l’equilibri aconseguit en l’organitzacióde l’acte.

La primera xerrada titulada �Varietats alge-braiques i poĺıtops de Newton� va ser a càrrecde Mart́ın Sombra, de la Universitat de Barcelo-na. Ens hi féu notar que l’estudi i determinaciódel poĺıtop de Newton d’una hipersuperf́ıcie al-gebraica està rebent actualment molta atenció acausa de la seva connexió amb la geometria tro-pical, la teoria de la intersecció, la combinatòriai l’àlgebra computacional. Ens presentà algunsresultats recents i problemes oberts en aquesttema.

Després intervingué en Gàbor Lugosi, de laUniversitat Pompeu Fabra. Probabilista d’ori-gen hongarès, ja fa molts anys que és professora Barcelona. Ens parlà sobre les desigualtats deconcentració. Com tots sabem, la llei dels gransnombres ens diu que les mitjanes de variablesaleatòries independents estan, amb probabilitatelevada, a prop del valor esperat. És interessantveure que aquesta propietat de concentració éscerta no tan sols en el cas de mitjanes, sinó

també per a qualsevol funció de les variables ale-atòries independents tal que no depengui massade cap d’aquestes variables. Explicà algunes apli-cacions i connexions d’aquest fet amb problemesisoperimètrics discrets i fenòmens de transicióde fase.

La tercera conferència va ser impartida perJoan Porti, de la Universitat Autònoma de Bar-celona, amb el t́ıtol �Conjectura de Poincaré.Geometria o topologia?�, i ens parlà d’un delstemes de moda en els darrers temps. Explicàl’enunciat de la conjectura, la seva història i lesidees de la seva resolució. En particular, tractàde la conjectura de Thurston, el flux de Ricci ila famosa demostració de Perelman.

Rere el dinar, l’últim conferenciant fou Jo-aquim Puig, de la Universitat Politècnica deCatalunya. En Joaquim va resoldre no fa gaireel famós problema conegut com el dels deu Mar-tinis, que era el premi que es pagava a qui entrobés la solució. El t́ıtol de la xerrada era �Elsoperadors de Schrödinger quasiperiòdics: entrel’ordre i el desordre�. Assenyalà que la quasi-periodicitat apareix a la natura quan diversosmoviments periòdics amb freqüències indepen-dents se superposen i donen lloc a fenòmensque, no essent periòdics, tampoc no són total-ment desordenats. Féu veure que els operadorsde Schrödinger amb potencials quasiperiòdics,molt estudiats aquests darrers anys, tenen propi-etats, com la fractalitat i el caracter cantorià del’espectre, a mig camı́ entre les dels potencialsperiòdics i les dels aleatoris.

Crec expressar el sentiment de tots els quihi érem, en dir que les quatre conferències varenser magńıfiques. L’assistència, que lògicamentfluctuà durant el dia, considerant els temps quecorren, fou elevada.

Fins a la dotzena trobada!

Josep Llúıs SoléUAB

23

Participants a la 11a Trobada Matemàtica.

Cinquena jornada d’ensenyament de les matemàtiques

L’excel.lent resposta que va rebre l’any passatla quarta jornada d’ensenyament va fer que ensaniméssim, la FEEMCAT, la Societat Balear deMatemàtiques i la SCM, a augmentar la sevafreqüència i a intentar celebrar-les anualment.La nostra decisió es va veure ben recompensadaper una assistència encara més gran que l’anypassat: unes dues-centes cinquanta persones ins-crites i una sala extra habilitada amb projeccióde v́ıdeo perquè no cab́ıem tots a la sala Pratde la Riba!

Enguany aquesta cinquena jornada tractavaun tema estrella en les renovacions curriculars ide plans d’estudi de les diferents etapes educa-tives: la noció de �competència matemàtica�.La discussió de la jornada es va centrar a veu-re’n diferents utilitzacions i preguntar-nos si estracta d’una eina vàlida per a l’ensenyamentde les matemàtiques. L’anunci de la jornadapresentava el tema en els termes següents:

En els nous curŕıculums per a infantil,primària i secundària, aix́ı com en els plansd’estudis de grau i postgrau que elaborenles universitats, es proposa el desenvolupa-ment de competències com un dels principalsobjectius de la formació. Es tracta no sola-ment de saber matemàtiques, sinó també desaber fer-les servir quan siguin necessàries.L’objectiu de la trobada és posar en comúles expectatives i les inquietuds que ens ge-nera aquest nou repte i compartir algunesexperiències realitzades.

La Jornada es va estructurar en dues parts:una taula rodona al mat́ı i sessions paral.lelesde presentacions de treball per a la tarda. Lataula rodona, moderada per Lourdes Figuei-ras, girava entorn la qüestió �La inclusió de lescompetències és un bon camı́ per a millorar l’a-prenentatge de les matemàtiques?� Els ponents—Jaume Franch, de la UPC; Oriol Busquets, del’IES Joan Fuster de Barcelona; Núria Cardet,del CEIP Sant Salvador d’Abatàrrec, i Mariadel Mar Rigo, de l’IES Santanýı de Mallorca—van presentar experiències de diferents etapeseducatives, totes elles positives, valorant la in-clusió de les competències com una possibilitatd’obertura i de millora del disseny i de la gestióde l’ensenyament. Per tal d’organitzar el debat,es van recollir diferents preguntes dels assistentsque figuren actualment al fòrum de la socie-tat, amb la voluntat d’allargar la discussió mésenllà del que dóna de si un mat́ı de reflexions iintercanvis.

Les sessions de la tarda van ser les següents:1. Àngel Alsina (Facultat d’Educació i Psico-

logia, UdG) �L’aprenentatge reflexiu en laformació inicial de mestres: una eina per aadquirir competències matemàtiques i profes-sionals�

2. Manel Sol (IES Vilatzara, Vilassar de Mar)�Treballs per a projectes a secundària�

3. Miquel Bosch (Facultat de Matemàtiques,UB) �La competència matemàtica en elsnous curŕıculums de la Facultat de Ma-temàtiques de la UB�

24

4. Carme Barba (CEIP Baloo, Barcelona) i Su-sanna Revelles (CEIP Agust́ı Bartra, Terras-sa) �Competència en càlcul a infantil i inicide primària�

5. Jaume Casasnovas (Departament de CiènciesMatemàtiques i Informàtica, UIB) �La com-petència matemàtica en el cas de futurs pro-fessors de matemàtiques�

La sensació global que ens queda desprésd’aquest tipus de jornada de treball és, en certamanera, agredolça. Trobar-nos tan nombrososper discutir sobre el problema de l’ensenyamentde les matemàtiques als diferents nivells educa-tius és sempre reconfortant: indica que el temaés viu, que som molts els qui ens preocupa i que

es necessiten fòrums de debat com el que obre laJornada. Però també es fa palès que els assump-tes que s’hi plantegen no són qüestions que espuguin resoldre a través de la discussió, el debati l’intercanvi d’experiències. Són problemes com-plexos i dif́ıcils, tant quan un vol formular-loscom abordar-los de manera operativa. Dedicar-los una jornada els fa òbviament més visibles, itambé uneix els qui treballem diàriament per aresoldre’ls des de diferents àmbits i dedicacions.Ara bé, també mostra la limitació d’aquest tipusd’iniciatives, i ens indica que hauŕıem de treba-llar per donar-los més continüıtat i més força.Esperem que la continüıtat de les Jornades iuna possible freqüència anual aix́ı ho permetin.

Marianna BoschURL

Conferència inaugural del curs 2008-2009 de la SCM

La conferència inaugural del curs 2008-2009 dela Societat Catalana de Matemàtiques va tenirlloc el 5 de novembre. La conferència �Comrepartir punts uniformement a l’esfera� va sera càrrec de Joaquim Ortega-Cerdà de la UB. Acontinuació, en presentem un breu resum.

Hom es planteja com repartir un nombrefinit de punts a l’esfera, el més ben distribüıtspossible. És a dir, volem situar N punts benrepartits sobre l’esfera Sd. Quan d = 1 la qües-tió és molt fàcil de resoldre, ja que tenim lesarrels de la unitat. Per a d ≥ 2 aquest és unenunciat poc prećıs que admet diverses interpre-tacions segons l’aplicació que tinguem en ment.Mencionem-ne algunes de clàssiques.

La primera és preguntar-nos com hem desituar N punts a l’esfera S2 de manera que esmaximitzi la distància mı́nima entre dos puntsqualssevol d’aquest conjunt. Aquest problemas’atribueix al botànic Tammes que en un treballpublicat l’any 1930 volia determinar la distribu-ció de N porus en un gra de pol.len complint lapropietat esmentada. En alguns àmbits, aquestaqüestió també es coneix com el problema de Fe-jes, del geòmetra hongarès László Fejes que enel peŕıode 1940–1945 va investigar sobre aquesttema. Una altra situació clàssica és el proble-ma de Thomson, sorgit el 1904 quan el famósf́ısic anglès intentava determinar els models esta-

bles de l’equilibri de N electrons (1 < N 0(log |x− y|−1 si α = 0). Es tracta de minimitzarl’energia Eα =

∑x,y∈PN x6=y

Kα(x, y) entre totes

les col.leccions PN de N punts de l’esfera Sd(de fet, n’hi ha prou a considerar d = 2). Quanα = d− 1 tenim el potencial newtonià que cor-respon al problema de Thomson i quan α→∞recuperem el problema de Tammes. Ara volem

25

estudiar com es distribueixen els punts sobre l’es-fera quan N tendeix cap a infinit. Quan α < d hiha una eina molt útil que prové de la teoria delpotencial: la mesura d’equilibri, que minimitzal’energia

∫ ∫Kα(x, y)dµ(x)dµ(y) entre totes les

mesures de probabilitat, µ, suportades a l’esfera.Aquesta mesura d’equilibri és única i, per tant,invariant per rotacions. Aix́ı que és la mesura desuperf́ıcie sobre l’esfera i obtenim, quan α < d,que en augmentar el nombre de punts aquests esdistribueixen uniformement sobre l’esfera en elsentit que la mesura discreta

1N

∑x∈PN

δx conver-

geix cap a σd, on σd és la mesura de superf́ıcienormalitzada. Curiosament quan α ≥ d s’obté elmateix resultat. Sigui A ⊂ Rd′ una varietat rec-tificable de dimensió d. (Observem que fins i tothem canviat l’esfera per qualsevol varietat recti-ficable.) Aleshores qualsevol successió òptima deconfiguracions de N punts de A que minimitzil’energia Eα és uniformement distribüıda (quanN →∞) respecte a la mesura de Hausdorff d-di-mensional restringida a A. Aquest resultat jano és conseqüència directa de la teoria clàssicadel potencial, sinó que s’usen tècniques de te-oria geomètrica de la mesura, i el van obtenirD. P. Hardin i E. B. Saff l’any 2005. En aquestapartat, el conferenciant ens va obsequiar ambunes animacions que mostraven com es distribu-eixen els punts que minimitzen l’energia sobre

una esfera i un tor, per a diferents valors de α iN . Es poden consultar a les planes web:http://www.maths.unsw.edu.au/∼rsw/Torus ihttp://physics.syr.edu/condensedmatter/thomson/thomsonapplet.htm.

A partir d’aqúı, la xerrada va entrar en as-pectes més sofisticats i centrats en el camp de re-cerca del conferenciant. Hi van aparèixer els con-ceptes d’integració numèrica, punts de Fekete,successió de Marcinkiewicz-Zygmund, successiód’interpolació, densitats d’una famı́lia de punts,valors i vectors propis, operador de concentració,etc. Com a conseqüència dels resultats exposats,s’obtenia que els punts de Fekete d’una esferatendeixen a equidistribuir-se sobre l’esfera quanla quantitat de punts tendeix cap a infinit, ésa dir, un resultat similar al casos anteriors. Elconferenciant va concloure la xerrada amb unasèrie de preguntes obertes relacionades amb eltema.

Joaquim Ortega-Cerdà és professor del De-partament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi dela UB i la seva recerca està enfocada a aspectesde teoria de funcions i d’anàlisi harmònica. Elsresultats exposats en la conferència són fruit dela col.laboració amb Jordi Marzo, el qual sotala direcció de J. Ortega-Cerdà, va llegir la tesidoctoral el mes de juliol passat i actualmentgaudeix d’un postdoc a la Universitat Noruegade Ciència i Tecnologia a Trondheim.

Joan OrobitgUAB

De la mesura del meridià de Paŕıs a la geodèsia d’avui: l’espai i el temps

El dissabte 22 de novembre, celebràrem l’acteen commemoració dels dos-cents anys de les me-sures del meridià, fetes per en Francesc Aragó.L’acte fou organitzat conjuntament per la So-cietat Catalana de Matemàtiques, la SocietatBalear de Matemàtiques i la Societat Catalanad’Història de la Ciència i de la Tècnica.

La necessitat d’una unitat de longitud uni-ficada, que fos acceptada per tots els päısos,portà els il.lustrats de l’època a definir-la comuna fracció del meridià terrestre. El meridià es-collit per a ser mesurat va ser el que passa perDunkerque i Paŕıs. Aquest travessa Catalunya,i entra al mar per la platja d’Ocata, entre el

Masnou i Premià. Talla l’illa de sa Dragonera, ideixant Mallorca a llevant, es dirigeix cap a lacosta algeriana.

A final del segle xviii, Delambre pel nord iMéchain pel sud varen ser comissionats per a ferles mesures. Aquest darrer vingué al Principat,i visqué un temps a Barcelona, on utilitzà coma vèrtexs geodèsics el castell de Montjüıc i latorre del rellotge del moll de pescadors.

El 1799 varen presentar a Paŕıs el resultatde les seves mesures, juntament amb la barraque mostrava el metre, la nova unitat de longi-tud. Molt aviat es decid́ı prolongar l’amidamentsobre l’arc de meridià comprès entre la costa

26

catalana i sa Dragonera. Méchain fou comissio-nat una altra vegada, però moŕı a Castelló sensepoder acabar la seva tasca.

El 1806, un jove Aragó, que aleshores jatreballava a l’Observatoire de Paŕıs, vingué pera acabar la feina. Triangulà tota la costa de Cas-telló i part de València, i d’alĺı en un immens tri-angle saltà a Eivissa i Formentera. Des d’aques-tes dues illes, triangulà fins a la Mola de s’Es-clop, sobre Andratx, a tocar de sa Dragonera.

La Guerra del Francès del 1808 el sorprenguéa Palma. Fou tancat al castell de Bellver, peròquasi de manera novel.lesca consegúı arribar aFrança. Ja de gran, i sent un cient́ıfic famós,escrigué amb nostàlgia i entusiasme un llibresobre totes aquestes experiències de joventut.

L’acte tingué dues sessions. En la primera,dedicada a la història, Carles Puig ens explicàla figura d’un frare trinitari, Agust́ı de Canelles,professor de matemàtiques de l’Escola Nàutica,el qual acompanyà Méchain en la segona expedi-ció, i també ens donà a conèixer a Llorenç Presas,que col.laborà molt temps més tard amb Aragóen les observacions a Catalunya d’un eclipsi par-cial de Sol, l’any 1842, i en l’observació i enre-gistrament d’un daguerreotip des de Barcelona,en l’eclipsi del 1851.

En la segona xerrada, en Pierre Bayar, tra-ductor i escriptor francès afincat des de famolts anys a Formentera, ens explicà la situ-ació poĺıtica en l’època en què Aragó féu lesmesures, i detalls de la seva biografia. Insist́ıen l’estada d’Aragó a Eivissa i Formentera, onencara es conserva la casa on s’hostatjà, al puntmés alt de la Mola, i també mostrà la caseta

constrüıda al cim del puig d’Esclop, a sobred’Andratx, a Mallorca, que fou vèrtex del tria-gle amb les Pitiüses. A Eivissa, per a observarl’angle del costat que va de la costa valencianaa l’illa, la màxima distància en tota la triangu-lació, encengueren durant moltes setmanes unllum amb oli de balena, perquè pogués ser vista la nit des de València. També ens parlà de lainfluència que tingué la figura d’Aragó en duesnovel.les de Jules Verne.

La sessió cient́ıfica constà de dues xerradesmolt apassionants amb el t́ıtol: �La geodèsiaavui: l’espai i el temps�. En la primera, IsmaelColomina, director de l’Institut de Geomàtica,ens insist́ı en el fet que ara la geodèsia no mesu-ra angles com en el segle xix, sinó que mesuradistàncies detectant el temps que tarda el se-nyal a viatjar des dels satèl.lits al receptor. Lesmesures han de ser tan precises que s’hi han deconsiderar qüestions com els efectes previstosper la relativitat general, aix́ı com l’estat de l’at-mosfera, el qual influeix en la velocitat de l’onaelectromagnètica. La posició dels satèl.lits ha deser coneguda amb una precisió extraordinària iels càlculs han de ser fets a temps real.

Destacà la importància que té, per al funci-onament de la nostra societat, disposar d’unaxarxa geodèsica de gran precisió, i no puc deixarde referir-me al seu comentari sobre la utilit-zació d’una superf́ıcie equipotencial del campgravitatori com a superf́ıcie de referència, la qualcanvia cont́ınuament amb el temps, i que dónala imatge que la terra batega.

Finalment, Antoni Rius, de l’Institut d’Estu-dis Espacials de Catalunya, investigador de llar-ga trajectòria en aquest camp, ens féu l’últimaxerrada, incidint en diferents aspectes del GPS,i fent-nos gaudir monstrant-nos unes imatgesd’un experiment desenvolupat aquest mateix

27

any, en el qual, observant els diferents caminsamb els quals arriba el senyal al receptor, es potdeduir a temps real si la superf́ıcie de la terra,considerada com una superf́ıcie de reflexió, ésrugosa o llisa. Un avió volà des de la mar Bàlticafins a prop de València, fent a voltes distintespassades sobre el mateix lloc, i el sistema detec-tava, presentant-t’ho amb un canvi de coloració,si el mar estava en calma o tempestuós.

L’acte, a pesar de fer-se un mat́ı de dissabtei de les temptacions i dificultats que això su-posa, tingué una elevada assistència. Crec quedeixà un bon record a tots els qui vàrem tenirla sort de poder ser-hi. També ens mostrà lacomplexitat d’aquest tema apassionant, que haestat una motivació per a la recerca matemàticades de fa tant de temps.

Josep Llúıs SoléUAB

49a Olimṕıada Internacional de Matemàtiques a Madrid

Del 10 al 22 de juliol d’enguany es va celebrar aMadrid la 49a Olimṕıada Internacional de Ma-temàtiques, coneguda habitualment com a IMOsegons les seves inicials en anglès. Recordem queles olimṕıades matemàtiques són competicionsadreçades a estudiants l’objectiu de les quals ésresoldre, en un temps limitat, un seguit de pro-blemes que requereixen enginy i creativitat. Lessolucions parcials o completes dels participantses puntuen i es classifiquen segons la suma de lespuntuacions aconseguides en cadascun dels pro-blemes. Actualment se celebren cada any moltesolimṕıades matemàtiques, a molts racons delmón i adreçades a estudiants de tots els cicleseducatius. De totes aquestes competicions, laque aplega més participants i de més päısosdiferents és la IMO: adreçada a estudiants nouniversitaris, va començar com una competicióentre päısos de l’est d’Europa, i ha anat creixentamb el pas dels anys fins a arribar, enguany, aimplicar un centenar de päısos diferents. Maino s’havia celebrat una IMO tan a prop de ca-sa nostra, i és probable que passin força anysabans que es repeteixi una situació similar. Vaser, doncs, una ocasió ben excepcional.

La preparació de la IMO d’enguany va serdirigida per un comitè, proposat per la RealSociedad Matemática Española (RSME), queva haver de treballar de valent per organitzaren menys de dos anys les moltes qüestions impli-cades per a una IMO, tals com allotjament delsparticipants, preparació dels enunciats, aules perrealitzar les proves, correcció dels exàmens, ac-tivitats per als estudiants, etc. Les xifres que esvan moure en aquesta IMO són d’una magnitud

molt considerable: prop de sis-cents estudiantsde secundària d’uns cent päısos, dos o més acom-panyants per páıs, una vuitantena de professorscorrectors, uns noranta observadors, més d’uncentenar de voluntaris per fer de guia a cadascundels päısos o col.laborar en les moltes activitatsorganitzades.

La Societat Catalana de Matemàtiques es vaimplicar institucionalment a fons en l’organitza-ció d’aquesta olimṕıada, en coherència amb lallarga tradició que suposa haver organitzat desdel primer any l’olimṕıada catalana i des de faja bastants anys les classes de preparació per al’olimṕıada. Un exemple molt rellevant va serl’organització de la reunió que va tenir lloc elsdies 26 i 27 d’abril a Barcelona de tot l’equipde correctors de la IMO. Aquesta trobada va

28

servir per preparar en condicions òptimes la cor-recció dels exàmens, una tasca tan importantcom delicada.

Ja hem dit abans que a la IMO d’enguanyvan participar-hi un centenar de päısos, la ma-joria dels quals van estar representats per sisestudiants, el màxim permès per les normes dela competició. Molts d’aquests estudiants erendels últims cursos de secundària, tot i haver-n’hiforça de més joves. Seguint el reglament de laIMO, aproximadament la meitat dels estudiantsvan rebre una medalla d’or, plata o bronze (enproporcions d’u, dos i tres, respectivament). L’e-quip espanyol va obtenir tres medalles de bronze,un molt bon resultat.

Davant les olimṕıades matemàtiques sorgei-xen de manera natural diverses preguntes. Quinés el pes que rep en aquests esdeveniments l’as-pecte competitiu? Quina relació han de tenir lesolimṕıades matemàtiques amb els altres àmbitsen els quals es viuen les matemàtiques, des deles escoles fins al món de la recerca, passant perl’ensenyament universitari? Abordades positiva-ment i en profunditat, aquestes preguntes donenuna visió en tota l’amplitud de la gran riquesaque aporta al món de l’ensenyament matemàticl’existència de les olimṕıades. Pel que fa a laprimera pregunta, certament l’aspecte compe-titiu és central en les olimṕıades, essent comsón competicions; però les olimṕıades tambésón una magńıfica ocasió per als estudiants d’es-tablir llaços d’amistat amb d’altres estudiants,d’altres päısos, amb qui comparteixen la passióper les matemàtiques. (No cal dir que, amb elpas del temps, sovint és aquest segon aspecteel que més preval a la memòria.) Per respondreadequadament la segona pregunta, cal veure lesolimṕıades com el que són: una competició enresolució de problemes de matemàtiques con-tra rellotge. Essent una competició, han de sercontemplades relativitzant-ne els seus resultats,com és raonable: no obtenir un bon resultat ales olimṕıades no vol dir estar mancat d’habili-tats per resoldre ràpidament problemes dif́ıcils.Més important encara és tenir present que unacosa és resoldre problemes matemàtics contrarellotge i una altra és fer matemàtiques. Es potser un matemàtic excel.lent sense ser particu-larment ràpid mentalment. Fets aquests acla-riments, creiem que promoure la participacióa les olimṕıades és una molt bona manera dedespertar entre els estudiants l’interès per les

matemàtiques (de la mateixa manera que lescompeticions esportives poden despertar l’aficióa practicar esport). Però les olimṕıades tambépoden tenir un paper molt positiu en el mónuniversitari, que per complir l’objectiu (que perla seva natura li és propi) de buscar l’excel.lènciaen el coneixement ha de buscar, també, estu-diants excel.lents. Aix́ı ho entenen les millorsuniversitats del món, que després de cada IMOs’adrecen als millors classificats i els ofereixentotes les facilitats per poder estudiar als seuscentres.

Participants a la 49a Olimṕıada Internacional deMatemàtiques a Madrid.

Poder col.laborar en l’organització d’unaIMO ha estat una experiència excepcional per amoltes de les persones implicades en l’organitza-ció de les olimṕıades matemàtiques a Catalunyai Espanya. Esperem que, més enllà de la satis-facció d’haver organitzat a Espanya un esdeve-niment d’aquesta mena, tota la feina feta donifruits a més llarg termini. Tant per engrescarmés i més gent a treballar per les olimṕıades acasa nostra, com per facilitar que les olimṕıadesmatemàtiques rebin al nostre páıs cada cop mésreconeixement i suport per part de les institu-cions educatives (tant en l’àmbit de secundàriacom en l’universitari), fins a arribar a un nivellcomparable al que troben en molts päısos dellarga tradició matemàtica.

Un article sobre una IMO en una revista dematemàtiques quedaria a mig fer si no ofeŕıs elsenunciats dels problemes als seus lectors. Aixòés el que fem a continuació. Que els disfruteu!

1. Un triangle acutangle ABC té ortocentre H.La circumferència amb centre al punt mitjàde BC que passa per H talla la recta BC alspunts A1 i A2. La circumferència amb centreal punt mitjà de CA que passa per H talla larecta CA als punts B1 i B2. La circumferènciaamb centre al punt mitjà de AB que passaper H talla la recta AB als punts C1 i C2.

29

Demostreu que A1, A2, B1, B2, C1, C2 estanen una mateixa circumferència.

2. a) Demostreu que se satisfà

x2

(x− 1)2+

y2

(y − 1)2+

z2

(z − 1)2≥ 1

per a tots els nombres reals x, y, z diferentsde 1 que satisfan xyz = 1.

b) Demostreu que existeixen infinites ternesde nombres racionals x, y, z diferents de 1, quesatisfan xyz = 1, i per als quals la desigualtatanterior és una igualtat.

3. Demostreu que existeixen infinits nombres en-ters positius n tals que n2 + 1 té un divisorprimer més gran que 2n +

√2n.

4. Trobeu totes les funcions f : (0,∞)→ (0,∞)(és a dir, les funcions f dels nombres realspositius als nombres reals positius) tals que

f(w)2 + f(x)2

f(y2) + f(z2)=

w2 + x2

y2 + z2

per a tots els nombres reals positius w, x, y, zque satisfan wx = yz.

5. Siguin n i k enters positius tals que k ≥ n ik−n és parell. Hi ha 2n làmpades numerades

1, 2, . . . , 2n, cada una de les quals pot estar en-cesa o apagada. Inicialment totes les làmpadesestan apagades. Es consideren successions depassos: a cada pas es tria exactament unalàmpada i se’n canvia l’estat (si està apagadas’encén, si està encesa s’apaga).

Sigui N el nombre de successions de k passosal cap dels quals les làmpades 1, 2, . . . , n que-den totes enceses, i les làmpades n+1, . . . , 2nqueden totes apagades.

Sigui M el nombre de successions de k passosal cap dels quals les làmpades 1, 2, . . . , n que-den totes enceses, i les làmpades n+1, . . . , 2nqueden totes apagades sense haver estat maienceses.

Calculeu el quocient N/M .

6. Sigui ABCD un quadrilàter convex tal queles longituds dels costats BA i BC són dife-rents. Siguin ω1 i ω2 les circumferències ins-crites dins dels triangles ABC i ADC res-pectivament. Se suposa que existeix una cir-cumferència ω tangent a la perllongació delsegment BA després de A, i tangent a la per-llongació del segment BC després de C, laqual també és tangent a les rectes AD i CD.Demostreu que el punt d’intersecció de lestangents comunes exteriors de ω1 i ω2 estàsobre ω.

Ignasi MundetUB

El Cangur de la SCM: pinzellades

El diari La Vanguardia, en la seva edició del4 d’abril de 2008, a la seva segona pàgina vaatorgar un semàfor verd a la comissió Cangurde la SCM:

Semáforo verde. Comisión pruebas CangurMás de 22.000 alumnos de 3o de ESO a 2o

de bachillerato de Catalunya, ComunidadValenciana, Baleares y Andorra participaronen las pruebas Cangur, concurso que quiereestimular el aprendizaje de las matemáticas.

Tot i que nominalment hi figurava jo mateix,he volgut començar aquest recull de not́ıciesi comentaris manifestant que crec que aquestsemàfor de cap manera s’ha d’entendre com unreconeixement personal, sinó que representaun premi que s’atorga a la tasca de tota la

comissió Cangur i que rebem amb satisfacció.Sens dubte el ressò creixent que se’n fan elsmitjans de comunicació és un reflex de l’èxit delCangur any rere any. És molt important ampli-ar l’abast d’aquest reconeixement a tothom queva col.laborar per a l’excel.lent desenvolupamentde l’activitat (professorat, centres, institucions,patrocinadors) i a tot el conjunt d’alumnes quehi van participar. L’èxit és vostre. Gràcies!!!

* * *

El dia 28 de maig de 2008, a les 6 de la tardava tenir lloc a l’Auditori de l’Edifici Vèrtex dela Universitat Politècnica de Catalunya, a Bar-celona, l’acte solemne de lliurament dels premisdel XIII Cangur de la SCM. L’acte va ser pre-sidit pel senyor Antoni Giró, rector de la UPC,

30

i va comptar amb l’assistència dels honorablesconsellers d’Educació i de Cultura de la Gene-ralitat de Catalunya, el senyor Ernest Maragalli el senyor Joan Manuel Tresserras. La mesad’honor la completaven els presidents de l’Insti-tut d’Estudis Catalans i de la Societat Catalanade Matemàtiques com a entitats que impulsen elCangur, la senyora Elisabet Saguer, professorade l’IES Jaume Vicens Vives de Girona com aśımbol de l’agräıment a tot el professorat quecol.labora en el Cangur, i la senyora PlamenaStoyanova, pin de plata del Cangur, per tal defer avinent que la veritable ànima del Cangursón els nois i les noies que hi participen.

L’acte va ser brillant. A l’emotivitat que sem-pre representa veure un magńıfic estol de noisi noies recollir els seus premis, i als discursosde les autoritats, s’hi van sumar enguany unsmoments de màgia i de música a càrrec d’alum-nes universitaris premiats en antigues edicionsdel Cangur. Ara bé, mentre gaud́ıem del refri-geri a què ens va convidar la UPC, molta gentcomentava com d’interessant va ser que una per-sonalitat del món de la poĺıtica, com ho és pera nosaltres el conseller de Cultura, manifestéspúblicament que les matemàtiques són una partmolt destacada del fet cultural i que per aixòeren transcendents activitats com el Cangur.

* * *

El 2008 ha estat el segon any que, als pa-trocinadors econòmics fonamentals del Cangur,a saber el Departament d’Educació i l’Institutd’Estudis Catalans, s’hi ha sumat l’Obra Soci-al Caixa Sabadell. Va ser una llàstima que percircumstàncies diverses cap dels representantsd’aquesta entitat pogués formar part de la mesapresidencial del nostre acte d’entrega de premis,però ben cert que els hi comptàvem.

Després, el dia 29 d’octubre, l’Obra SocialCaixa Sabadell, dins el marc del 150è aniversaride l’entitat, va celebrar un acte amb àmplia par-ticipació de representants del que els mitjans decomunicació en diuen de vegades la societat ci-vil, per a donar a conèixer algunes de les accionsque l’any 2008 havien rebut un premi/subvencióde l’Obra Social. Entre les entitats convidades aexplicar amb tots els ets i uts la seva experiènciahi va ser el Cangur de la SCM, cosa que enshonora i que agräım.

* * *

Les anteriors són tres pinzellades que indi-quen que potser ja anem avançant cap a unreconeixement social de la tasca de divulgacióde les matemàtiques que fan tants i tants profes-sors als nostres centres de secundària. Una deles mostres d’aquesta tasca és la prova Cangur.Quines van ser les dades de l’any 2008? Al XIIèCangur corresponent a centres de Catalunya,la Comunitat Valenciana i Andorra que són elsque s’apleguen en l’organització administrativadirecta de la SCM hi han participat alumnes decinc-cents quaranta-tres centres escolars, que esvan agrupar en cent vint-i-tres seus (vint-i-sis encentres universitaris pertanyents a onze univer-sitats diferents; vuit en centres ćıvics; la restaen centres de secundària). La col.laboració demolta i molta gent ha permès superar els divuitmil participants (18.529 exactament) i arribara port feliçment amb un augment de participa-ció de més del 8 % respecte a l’any anterior. Isi a aquests hi sumem els més de tres mil del’organització germana del Cangur a les IllesBalears arribem pràcticament als 22.000 que vapublicar la premsa.

Tots els detalls de l’organització, com és arala distribució dels centres en seus, els enunci-ats i respostes de la prova o la relació del 3 %d’alumnes més destacats els podeu trobar alweb http://www.cangur.org/cangur/cang2008/on també tenen, naturalment, un lloc destacatels guanyadors, que van ser:Primer nivell: Carlos Órtiz Valcárcel (Institutd’Educació Secundària Pere Böıl, Manises), amb150 punts, és a dir, amb totes les respostes cor-rectes.Segon nivell: Joan Vicent Folch Celades (IESAlfonso XIII, la Vall d’Alba), 143,75 punts.Tercer nivell: Roger Mont Arnal (IES GregoriMaians, Oliva), 137,50 puntsQuart nivell: Adrián Rey Rodŕıguez (IES VicentCastell i Domenech, Castelló de la Plana), 141punts.

Cada any els alumnes i les alumnes que par-ticipen en el Cangur reben com a record de laseva participació un pin. El color d’aquest pinindica el nivell: verd, primer nivell; blau, segonnivell; groc, tercer nivell; vermell, quart nivell.La SCM té establerta una distinció especial delCangur, que anomena el pin de plata. Aquestreconeixement es fa, entre d’altres, a aquellsalumnes o aquelles alumnes que acaben la seva

31

participació en el Cangur i que hi han tingutpremi en cadascun dels quatre nivells. En l’acted’entrega de premis del Cangur 2008 es va ator-gar aquesta distinció a Ahmed Blanca Ruiz (IESde Quart de Poblet), Pau Farrera Soler (IES AltPenedès, Vilafranca del Penedès) i Adrián ReyRodŕıguez (IES Vicent Castell, Castelló).

Una dada ben important per al funciona-ment del Cangur és la diversitat geogràfica.En el XIII Cangur s’han aplegat centres decinquanta-tres comarques i de cent noranta-setmunicipis. Enguany, d’est a oest i de nord asud, hem arribat de Roses (Empordà) a Utiel(a la zona de parla castellana de la Comuni-tat Valenciana) i de la Jonquera (Empordà) aGuardamar (Baix Vinalopó). A més, el Can-gur també se celebra en cadascuna de les illesBalears. És important destacar que la diversitatque acabem de comentar va acompanyada de ladiversitat en els premis. Vegeu: a l’acte d’entre-ga de premis celebrat a la UPC, comptant elspremiats en el Cangur i les persones que rebenmenció honoŕıfica (fins a l’1 % dels participants)es van esmentar cent vint-i-un centres escolarsdiferents. Ben segur que tothom estarà d’acordque aquesta és una dada que només es pot valo-rar de manera excel.lent i la SCM se’n mostramolt satisfeta.

* * *

Pensem que 22.000 nois i noies, xiquetsi xiquetes, al.lots i al.lotes, fent alhora ma-temàtiques, buscant el gust en la resolució deproblemes, és molta gent? Tots pensem que śı!I aleshores, si veiéssim que a Eslovènia, unarepública amb poc més de dos milions d’habi-tants, participen en el Cangur prop de 90.000alumnes, seguiŕıem pensant el mateix? A casanostra, el Cangur es convoca per al segon ciclede la ESO i el Batxillerat, la franja d’edats decatorze a divuit anys. Allà abasta una franjamés àmplia, la que va dels onze als divuit anys.Però això sol no explica la diferència. Com s’hopoden fer? Per la manera d’organitzar la prova.

A Eslovènia, que hem esmentat com a exem-ple, i pràcticament en tots els päısos, els enunci-ats s’envien en paper o per internet als centresescolars i la celebració del Cangur es pot consi-derar una activitat més de classe, cada alumnea la seva aula. La SCM des del primer any vavoler afegir un caràcter de celebració conjunta ala diada del Cangur, una recerca de la festa de

les matemàtiques pel fet d’aplegar alumnes dediversos centres en una mateixa seu. Creiem queaquesta caracteŕıstica diferenciadora del nostreCangur ha contribüıt decisivament a l’èxit i,en aquest sentit, és imprescindible recalcar unavegada i una altra l’ajut de les universitats queofereixen aules, i la possibilitat que ofereixenalguns centres ćıvics d’acollir alumnes de la se-va població o comarca. Pel que fa al Cangur2008, és de destacar que més de 3.500 alumnesvan fer la prova en poblacions diverses en au-les de la Universitat Politècnica de Catalunya;més de 1.700 en les tres seus de la UniversitatPolitècnica de València; més de 600 en cadas-cuna de les seus de la Universitat de Girona,la Universitat Rovira i Virgili a Tarragona i laUniversitat de Lleida. I aix́ı en molts i moltsllocs que, a més, organitzen altres activitats percompletar la jornada o comparteixen l’esmorzar.Enguany també les Illes Balears s’han afegita aquesta manera d’organitzar la prova i, perexemple, han aplegat dos mil alumnes al pavellóesportiu Palma Arena per celebrar el Cangur.

Gràcies a tothom que fa que, d’aquesta ma-nera, el Cangur sigui més viu i esdevingui unaveritable activitat cient́ıfica de masses —comdiuen els estatuts de Le Kangourou Sans Fron-tières—, un impuls decisiu per a la divulgaciódel fet matemàtic com a element de la cultura.

En aquests moments, ja està plenament enmarxa el XIV Cangur, el de l’any 2009. De fet,ja fa una colla de mesos que hem començat atreballar en l’organització tècnica i en d’altresaspectes.

El primer treball de la comissió catalanova-lencianobalear consisteix cada any a redactar,durant els mesos d’estiu, una llista de propos-tes de problemes que s’envien a la comissió queprepara el meeting de Le Kangourou Sans Fron-tières. L’any 2008 aquesta trobada internacio-nal on Catalunya hi té representació nacional através de la SCM s’havia de fer durant el mesd’octubre a Tbilisi (Geòrgia), però raons de totsconegudes van fer aconsellable canviar la seu dela reunió que, finalment, es va celebrar a Berĺındel 15 al 18 d’octubre.

L’objectiu principal d’aquestes sessions detreball és l’establiment dels enunciats per a laprova Cangur de l’any següent. Sovint, comha passat aquest any, en la selecció definitivad’enunciats hi consten les nacions que els hanproposat. Doncs bé, per a aquesta convocatòria,

32

dels 120 enunciats que apareixen en els quatrenivells Cangur que fem a Catalunya, un totald’onze constaven amb l’afegitó (Catalonia) perindicar qui els havia suggerit. I això, tenint encompte que a la reunió participen representantsde més de quaranta nacions, és un bon percen-tatge!

Esperem que els enunciats del Cangur 2009us agradin. Aleshores ja no constarà quina nación’ha proposat cada un!

Durant el meeting Kangourou, també es fal’assemblea anual de l’Associació Internacional.En aquesta ocasió, s’havia de renovar el Bureau(aix́ı en diuen de la junta) que es completa ambunes vicepresidències lligades amb la celebracióde les trobades internacionals. Com diuen elsestatuts, si l’any n s’ha de fer la reunió inter-nacional en una nació, un representat d’aquellanació ostenta la vicepresidència els anys n− 1,n i n+1. Per aquesta raó, com que a Catalunyaes va celebrar la reunió de preparació del Can-gur 2007, durant tres anys jo mateix he tingutaquest càrrec.

Durant les sessions a Berĺın, un grup de re-presentants d’altres päısos van animar la profes-sora Marta Berini, que hi era en representació deCatalunya, a presentar-se a les eleccions. És clarque tota la nostra representació, que enguanyformaven a més d’ella els professors Carles Ro-mero i Llúıs Almor de l’IES Manuel Blancafort,la professora Mireia López de l’IES Milà i Fon-tanals i els representants balears Arnau Mir iMiquel Àngel Amengual també la van animar. Iaix́ı va ser com Marta Berini (Catalonia) —aix́ıconstava— va ser elegida per votació �cada páısun vot� per formar part durant els propers anys

de l’equip de govern de l’associació Le Kangou-rou Sans Frontières. Tant de bo en molts altresàmbits el reconeixement internacional de Cata-lunya fos el mateix que tenim en el Cangur!Marta, enhorabona!

* * *

Per a mi, com per a tota la comissió Cangur,la feina que fem gratis et amore per a dur a bonport el vaixell del Cangur és engrescadora peròde vegades esgotadora. Per aquesta raó jo ha-via dit des de fa alguns anys als membres de lacomissió que vull seguir-hi treballant, però quem’aniria bé un relleu com a cap de la comissió.Potser la circumstància que acabo d’explicar haajudat a què en la reunió celebrada a mitjannovembre, finalment, s’hagi procedit a un relleu.Si la SCM accepta la proposta, a partir d’araMarta Berini serà la cap de la comissió Cangurde la SCM.

Crec que la tasca de Marta Berini és cone-guda (i reconeguda!) per tothom! Esmentem laseva vàlua didàctica de molts anys amb el grupZero, l’impuls per a la formació de l’associacióABEAM i la seva integració en la FEEMCAT—de la qual va ser presidenta uns anys—, lacol.laboració en les organitzacions del Fem Ma-temàtiques, del Cangur des de fa molts anys,dels Problemes a l’Esprint i, des de la seva im-plantació a Catalunya, la coordinació del pro-jecte ESTALMAT.

Els membres de la comissió Cangur, jo en-tre ells, i tot el professorat i molta altra gentarreu dels Päısos Catalans ja t’ajudarem en totel que puguem en la teva nova tasca de cap dela comissió. Ànim!

Antoni GomàComissió Cangur de la SCM

Agenda

Exposició: �Nombres de bona famı́lia�

Data i lloc: de juliol de 2008 a maig de 2009 alCosmoCaixa.Organització: CosmoCaixa, Barcelona.

http://obrasocial.lacaixa.es/centros/

cosmocaixabcn−ca.html

Programa de recerca �MathematicalBiology: Modelling and DifferentialEquations�Data i lloc: de gener a juny de 2009 al CRM.Coordinadors: A. Calsina (UAB), J. A. Carrillo(ICREA-UAB), A. Guillamon (UPC).

http://www.crm.cat/Research/0809/

Mathematical%20Biology/

33

I-Math winter school: DocCourse onCombinatorics and Geometry 2009,Discrete and Computational GeometryData i lloc: del 8 de gener al 27 de març de 2009al CRM.Coordinadors: M. Noy (UPC), F. Hurtado(UPC), J. Pfeifle (UPC) i F. Santos (Universitatde Cantàbria).

http://www.crm.cat/DOCCOURSE2009

Winter School, Recent Trends inNonlinear ScienceData i lloc: del 26 al 30 de gener de 2009 aCarmona (Sevilla).Coordinadors: A. Jorba (UB) i C. Núñez (U.Valladolid).

http://www.dance-net.org/rtns2009/

Programa de recerca �Harmonic Analy-sis, Geometric Measure Theory and Qua-siconformal Mappings�Data i lloc: de febrer a juliol de 2009 al CRM.Coordinadors: X. Tolsa (ICREA-UAB) i J. Ver-dera (UAB).

http://www.crm.cat/Research/0809/

Harmonic/default.htm

Advanced Course on MathematicalBiology: Modeling and DifferentialEquationsData i lloc: del 2 al 6 de febrer de 2009 al CRM.Coordinadors: A. Calsina (UAB), J. A. Carrillo(ICREA-UAB), A. Guillamon (UPC).

http://www.crm.cat/ACMODELING

Conference on Mathematical Biology:Modeling and Differential EquationsData i lloc: del 9 al 13 de febrer de 2009 al CRM.Comitè cient́ıfic: R. Bravo (U. Alcalá de Hena-res), A. Calsina (UAB), J. A. Carrillo (ICREA-UAB), A. Guillamon (UPC), B. Perthame(ENS-Universitat Paŕıs VI) i A. Stevens (U. deHeidelberg).

http://www.crm.cat/CMODELING.

Geometric and Asymptotic GroupTheory with ApplicationsData i lloc: del 9 al 12 de març de 2009 a l’Ste-vens Institute of Technology (EUA).Comitè organitzador: B. Gilman i Sasha Ushakov(Stevens Institute), A. Miasnikov (McGill U.),D. Osin (Vanderbilt U.), Vladimir Shpilrain(City College of New York) i E. Ventura (UPC).

http://www.algebraforum.org/conference/

Harmonic Analysis and PDE: FluidMechanics and Kato’s ProblemData i lloc: del 9 al 13 de març de 2009 al CRM.Coordinadors: X. Tolsa (ICREA-UAB) i J. Ver-dera (UAB).

http://www.crm.cat/harmonicpde

Young Researchers in Set TheoryWorkshop 2009

Data i lloc: del 14 al 18 d’abril de 2009 al CRM.Comitè cient́ıfic: D. Asperó (ICREA-UB), N.Castells (UB), G. Fuchs (Institut für Mathe-matische Logik und Grundlagenforschung), B.Irrgang i J. Veldman (Mathematisches Institut,Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität), M.A. Mota (UB) i K. Thompson i M. Viale (KurtGödel Research Center for Mathematical Logic).

http://www.crm.cat/wkset−theory

Multilinear Harmonic Analysis andWeights

Data i lloc: del 4 al 8 de maig de 2009 al CRM.Coordinadors: J. Mateu (UAB) i J. Orobitg(UAB).

http://www.crm.cat/multilinearharmonic

Workshop and Advanced Course onDeterministic and Stochastic Modelingin Computational Neuroscience andOther Biological Topics

Data i lloc: de l’11 al 15 de maig de 2009 alCRM.Coordinadors: A. Calsina (UAB), J. A. Carrillo(ICREA-UAB), A. Guillamon (UPC).

http://www.crm.cat/wkmodeling

Non-Semimartingale Techniques inMathematical Finance

Data i lloc: del 26 al 28 de maig de 2009 a laHelsinki University of Technology.Comitè organitzador: F. Biagini (MathematischesInstitut der Universität München), J. M. Corcu-era (UB), A.-P. Perkkiö i E. Valkeila (HelsinkiUniversity of Technology), i F. Russo (INRIAParis-Rocquencourt).

http://math.tkk.fi/research/stochastics/

nonsemimartingale/homepage/index.html

Exposició: �Matemàtiques i Vida�

Data i lloc: del 7 de maig al 28 de juny de 2009 ala Sala d’Exposicions de Caixa Manresa (Planade l’Om 5, Manresa).Organització: Fundació Caixa Manresa.http://www.caixamanresa.es/ index−obra−social.php

34

Four Advanced Courses on Quasiconfor-mal Mappings, PDE and Geometric me-asure Theory

Data i lloc: del 3 al 12 de juny de 2009 al CRM.Comitè cient́ıfic: X. Tolsa (ICREA-UAB) i J. Ver-dera (UAB).

http://www.crm.cat/acmappings

Conference on Harmonic Analysis, Geo-metric Measure Theory and Quasiconfor-mal Mappings

Data i lloc: del 15 al 19 de juny de 2009 de 2009al CRM.Comitè cient́ıfic: X. Tolsa (ICREA-UAB) i J. Ver-dera (UAB).

http://www.crm.cat/charmonic

Effective Methods in AlgebraicGeometry

Data i lloc: del 15 al 19 de juny de 2009 al’IMUB.Comitè executiu: L. M. Pardo (Santander),W. Decker (Saarbrucken), A. Dickenstein (Bu-enos Aires), J. Elias (UB), M. Giusti (Paŕıs),

A. Montes (UPC), R. Piene (Oslo), F. Sottile(College Station, EUA) i C. Traverso (Pisa).

http://www.imub.ub.es/mega09/about.php

XIV Jornadas para el Aprendizaje y laEnseñanza de las Matemáticas

Data i lloc: de l’1 al 4 de juliol de 2009 a laUniversitat de Girona.Comitè cient́ıfic: C. Barceló i S. Margeĺı (FEEM-CAT), F. Mart́ın (FESPM), C. Lázaro (Socie-dad Matemática de Profesores de Cantabria),M. N. Pérez (Sociedad Canaria Isaac Newton),L. Berenguer (Sociedad Andaluza de EducaciónMatemática), J. A. Trevejo (Sociedad Asturianade Educación Matemática).

http://xivjaem.org/

Advanced Course on Optimization:Theory, Methods, and Applications

Data i lloc: del 20 al 24 de juliol de 2009 alCRM.Comitè cient́ıfic: A. Daniilidis (UAB), J. E.Mart́ınez (UAB), E. Carrizosa (U. Sevilla),L. Escudero (U. Miguel Hernández) i J. Puerto(U. Sevilla).

http://www.crm.cat/OPT2009

Contribucions

Una història curiosa

Hi ha una història curiosa. L’any 1959 els russosvan posar en òrbita terrestre l’Sputnik. Allò vasorprendre i espantar els nord-americans quees preparaven per a ser els primers a llançar-sea l’espai. No sé qui, ni com, potser un bon es-trateg, va atribuir el seu relatiu retard a unamanca de tecnologia cient́ıfica. Com a conse-quència d’això, el Govern dels EUA va abocaruna gran quantitat de diners en el reforçament ila creació de centres de recerca que es dediques-sin a les ciències rellevants per a llançar coets iper a dirigir les seves càrregues. És aix́ı com laMartin Co., que havia fabricat avions per ala Segona Guerra mundial i que estava fabricantcoets a Denver, va obrir tot un centre de recer-ca, el Research Institute for Advanced Studies

(RIAS) a Baltimore, una ciutat gairebé de lamida de Barcelona, a l’estat de Maryland, a lacosta oriental dels EUA, i a menys d’un cente-nar de quilòmetres de Washington DC. Ocupavauna mansió senyorial al nord de la ciutat, ja forade la zona urbana, prop d’un llac i voltada debosc. Un parad́ıs. Es va dedicar a la recerca enf́ısica, qúımica, metal.lúrgia i... matemàtiques.Els matemàtics van tenir la missió de desenvolu-par la teoria de control i l’estudi de la dinàmicamés enllà de l’estat en què es trobava als EUA.Com que volien conèixer quin era el treball delsrussos en el tema, van encomanar la direcciódel departament de matemàtiques a SolomonLefschetz, rus de naixement i capaç de llegir ientendre el rus, la qual cosa era molt important

35

per al projecte! Lefschetz havia estudiat engi-nyeria a França, en un accident havia perdut lesdues mans (les havia ficades dins d’un genera-dor elèctric en funcionament que no anava proubé) i les havia substitüıdes per unes mans defusta amb un mecanisme que li permetia agafarllapis, plomes i guixos. Feia impressió quan enpresentar-te’l et donava la mà sense que ho sa-bessis. Retirat de l’enginyeria es va dedicar a lamatemàtica. Va ser professor de la Universitatde Princeton fins a la seva jubilació. Els seustreballs versen sobre topologia; va ser-ne un delsprecursors, i el seu teorema del punt fix és benconegut, aix́ı com algun text. Ja jubilat el vatornar a atreure l’enginyeria, ara en equacionsdiferencials i teoria del control, seguint els ma-temàtics russos. D’entre els russos que hav́ıemd’estudiar podem esmentar Nemitski, Stepanov,Krasovsky, Shimanov, Anosov, etc.

Al RIAS es va reunir un bon aplec de ma-temàtics de tot arreu. La majoria dels EUA, comsón LaSalle, Kalman, Hale, Schwartz, Stupnagel,Kushner, Weiss, Chafee, Meyer, Datko, Auslan-der, Coleman, Halkin, Jones, Reinhart, Cooke,Hermes, Mallet-Paret..., però també hi haviaalemanys (Seibert), australians (Whonam), bra-silers (Peixoto, Onuchic, Roxin,...), indis (Bha-tia, Lakshmikantham), italians (Szegö, Infante),anglesos (Smith) i canadencs. Cap rus excepteen Lefschetz.

Què feien aquests matemàtics? Doncs, essen-cialment, estudiar alguns aspectes de les equaci-ons diferencials ordinàries; els interessava forçal’estabilitat (és clar, tractant-se de la dinàmicade coets...). Fins i tot es van considerar equa-cions amb retard en el temps, per a tenir encompte el retard entre l’emissió i la recepciódels senyals a gran distància (que jo sàpiga, demoment no s’han aplicat mai al control de nausespacials per lluny que vagin, però ves a saber!).El que no feien era estudiar directament lesequacions particulars que governaven els coetsque s’anaven a llençar. Suposadament això hofaria gent més aplicada. De la NASA?

Lefschetz em va contractar com a ajudantd’investigador, el 1962. A Mèxic, on érem, des-prés d’una estona de parlar sobre els meus in-teressos matemàtics, em va preguntar si parlavaanglès; vaig fer un gest indeterminat amb la mài em va espletar Do you understand me?, vaigdir yes i em va fer un altre gest d’acceptació. Sesuposava que m’havia d’entendre amb en Rudy

Kalman, que es dedicava a l’observabilitat i lacontrolabilitat de sistemes lineals, però no emva acabar d’agradar el tema: jo anava més perla cosa no lineal, i em vaig apuntar amb el JackHale amb les seves equacions amb retard, so-bre les quals, al final, vaig fer la meva tesi. EnKalman va emigrar cap a Califòrnia per a fermatemàtica més aplicada. Va inventar el filtrede Kalman.

Jo em vaig apuntar a la recerca d’en Hale enla teoria qualitativa de les equacions amb retarden el temps i eventualment en va sortir una tesique vaig llegir a la Universitat de Brown. Encarano es parlava gaire de sistemes dinàmics i el meullibre de capçalera era el Nemitskii-Stepanov;en Lefschetz parlava molt d’estabilitat de Lia-punov. Un bon dia ens varen visitar al RIASl’Anosov i en Pontriaguin. A Pontriaguin, cec, liagradava passejar pel bosc per a sentir el sorollde les fulles seques en trepitjar-les. Anosov emva preguntar què feia i li vaig explicar, afegintque estava encallat en voler demostrar quelcom.Em va preguntar quan temps feia que estavapensant i no me’n sortia. Li vaig dir que tresmesos. �Deixa-ho, doncs�, em va dir. Ho vaigfer de moment. El problema s’ha resolt per fi enuna tesi que vaig dirigir el 2004.

Es van anar organitzant una sèrie de con-gressos sobre els temes de recerca, que s’hananat continuant fins als nostres dies, ja oblidatsel RIAS i els coets.

El primer congrés que van organitzar va sera Colorado Springs, l’estiu de 1961, on no vaiganar: encara no m’hi havia incorporat. El temaera �Nonlinear difference equations and non li-near dynamics�. Entre d’altres van assistir-hi,a més dels membres del RIAS, noms tan promi-nents com els de Jürgen Moser, Richard Bellman,Robert Kalaba, Lawrence Markus, Y. A. Mitro-polsky, George Reeb, Urabe, Yoshizawa, etc.

Quan, el 1964, la Martin Co. va tancar eldepartament de matemàtiques del RIAS, moltsdels que hi érem, encapçalats per en Lefschetz,vam anar a la Divisió de Matemàtica Aplicadade la Universitat de Brown, on es va formar elCentre Lefschetz per a l’estudi de les equacionsdiferencials.

Als EUA es va formar un altre grup per al’estudi de les propietats qualitatives de lesequacions diferencials i en general dels siste-mes dinàmics. Era l’equip de l’Steven Smale, deBerkeley, que va congregar un estol de bons ma-

36

temàtics: Pugh, Franck, Shub, Newhouse, Palis,Williams, Coppel, Devaney, Yorke... Van cre-ar tot un estil i una terminologia que encaraperviuen.

Els estols de Lefschetz i d’Smale van conviu-re alguns congressos en els quals la intercomu-nicació avivava l’interès i la inventiva.

A Mayagüez, Puerto Rico, el 1965, vaig conèi-xer Smale, Franck i Pugh i va ser on certamentes va produir una fusió d’interessos que es vaanar enfortint amb els anys.

A Warwick el 1969 (quan jo anava a l’avióde Nova York cap a Anglaterra, el pilot ens vadir que en aquell mateix moment un home, unamericà, trepitjava la Lluna per primera vegada)vaig conèixer en René Thom, de qui Peixoto jam’havia presentat l’esborrany del seu llibre so-bre estabilitat estructural i morfogènesi el 1963.Recordo que, a la xerrada, Thom va dir que enles llengües era dif́ıcil passar d’un substantiu aun verb, llavors un del públic va dir que no hoera gens: n’hi havia prou amb posar-hi un to aldavant. Tota la concurrència va riure.

A Salvador de Bahia el 1971, amb Peixoto,Smale i René Thom recordo les passejades ambMañé, captivats pels treballs de l’Arnold. Tambérecordo la xerrada al voltant d’una taula amben Ken Meyer, en J. Moser i J. Hale sobre elteorema que jo em sentia a punt d’obtenir, i queun alumne de Moser se’m va avançar (!). I con-templant els balladors de capoeires, i menjantvatapà preparat amb oli de dendé, i assaborintels dolços bava de moça i quindim de iaià i,un dia, llagosta al �Solar de Unhao�, un delsmillors àpats de la meva vida.

El 1972 ens vam tornar a trobar a Trieste(Trst en eslovè), la primera trobada a Europai, per tant, un munt de cares noves. Érem propde la cortina de ferro, i en una excursió la vaigcreuar inadvertidament i sense papers. Com queanava disfressat d’escalador de roca (cercàvemla roca Rosandra), em van prendre per un espiade l’oest: em van tancar, em van jutjar i, gràciesa la bona labor dels companys que van veurecom m’agafaven i a l’acció internacional, emvan deixar anar. Aprofitant el viatge, en BobWilliams i jo vam pujar la Jungfrau (per l’arestasud-oest, no per la ruta fàcil del Jungfraujoch)i Le Moine, de l’Aiguille Verte, on gairebé ensmatem. De tornada vaig anar amb el VW quem’acabava de comprar cap a Barcelona. Feia 33anys que n’havia sortit.

A la Universitat de Northwestern, 1979, es-tava de moda el caos, i hi van assistir, entremolts altres Shub, Franks, Yorke, Mallet-Paret,Devaney, Williams, Palis Newhouse, Takens...D’aquella ocasió, recordo que havia de convidaral Sotomayor perquè vingués a Barcelona, i se’mva oblidar fer-ho a la conferència. Ja de tornada,a Nova York, anàvem per la 5a avinguda, farci-da de gent, on en Simó s’acabava de firar unamagńıfica calculadora de butxaca, quan de sobtetopo amb algú en creuar el carrer 52: Hola Soto!Per cert que se m’havia oblidat dir-te que...

A Chapala (Mèxic) 1986, alguns europeus:René Thom, el de l’estabilitat estructural, que jahavia assistit a Warwick i a Salvador de Bahia,que era un dels motors primers en l’estudi de lamorfogènesi, i Douady, que cantava àries de Mo-zart i feia equilibris sobre les branques de l’arbregegant́ı que ens aixoplugava, i Floris Takens,holandès, que amb Hank Broer han estat com-panys d’inquietuds i treball amb el nostre CarlesSimó. Carles Simó, que segueix subjugat per lescomplicacions dels moviments dels astres, comPoincaré, i a qui els problemes el duen per ca-mins complicats, com les òrbites que s’escapenentre els tors de l’Arnold al voltant del puntd’equilibri de Lagrange.

I després, ja tornant a Europa, Xanthi, ala Macedònia grega, on a l’Equadiff 87 vàremposar-nos en contacte amb noves cares i novestendències matemàtiques que varen obrir-nosnous camins matemàtics. O més ben dit, ma-temàtiques ja no tan orientades a llençar coetsni a la teoria dels sistemes dinàmics, sinó a co-ses més terrestres com pot ser la biologia. Enun àpat, convidat pels organitzadors, em vanencolomar l’organització de l’Equadiff 91 a Bar-celona. Giorgio Fusco se’ns va unir alĺı.

El grup dels matemàtics del meu entorn vatravessar la cortina de ferro per primera vegadaa la sessió del congrés de l’equadiff de l’est, aPraga el 1989. Moltes cares noves de gent del’est. Per la nostra part vam capturar (o pot-ser vam ser capturats per) en Brunovsky i enPolàtxic. Vam coincidir amb la gran manifes-tació de la plaça de Wenceslau i quan anàvemen cotxe cap a Bratislava érem a la mateixacorrua de cotxes que anaven cap a Hongria, onja havien obert la cortina de ferro.

D’aquestes trobades, i de la de Lisboa el1990, vam reclutar bons matemàtics per a Bar-celona i el nostre equip: Henry i Kalantarov. En

37

Henry que va resoldre un problema amb el qualjo no havia pogut i que va llegir la tesi amben Hale just després meu. I en Kalantarov, del’Azerbaidjan, àzeri per tant, que em convidavaa anar amb ell a Samarcanda. Viatge frustrat.

I per fi, Barcelona, a l’Equadiff 91, on perprimera vegada van participar-hi els matemàticsrussos. D’aquesta darrera trobada recordo quetot parlant amb un rus d’Irkutsk li vaig esmen-tar que lluny que això era, i em va respondre:

�tu no saps el lluny que és això!� Vaig sentirla gran extensió siberiana äıllada del món pelsquilòmetres i la poĺıtica com l’Strogoff d’en Ju-les Verne. Després, ja he perdut la pista delsdos grups: el de RIAS i Brown, i el de Berkeleyi Smale. S’han anat difuminant i barrejant illençant llavors arreu per on han passat.

Això śı, ja tenim una estació internacionalorbitant la Terra.

Carles PerellóUAB

Avaluació de la recerca: errors evitables

El primer govern tripartit va publicar el 2004una convocatòria per a finançar els grups de re-cerca de Catalunya per un peŕıode quadriennal.Aquestes convocatòries representen un momentintens per als membres dels grups de recerca i,sobretot, per als investigadors principals (o capsde grup). S’ha d’escriure un nou projecte derecerca i això significa fer balanç de la feina fetadurant els anys passats, reflexionar sobre comredirigir les ĺınies de recerca existents i sobrequins nous reptes plantejar-se. El finançamentconcedit al nou projecte al final del procés in-dica amb quins mitjans es treballarà durant elssegüents quatre anys i és, també, un judici ex-tern sobre la feina feta i sobre l’interès del nouprojecte.

La resolució de la convocatòria publicada alcap d’un any va decebre molta gent. De fet, espot dir, sense exagerar, que va ser un episodiescandalós. El projecte d’un dels historiadorscatalans de més prestigi internacional, en JosepFontana, no va rebre finançament i els diarisse’n varen fer ressò. El projecte d’un matemàticde la Institució Catalana de Recerca i EstudisAvançats, considerat un valuós investigador perla comunitat matemàtica internacional, tampocno va ser finançat. Al cap d’uns mesos la personaen qüestió va ser premiada per una prestigiosainstitució alemanya pel seu treball cient́ıfic. Això,malauradament, els diaris ho varen ignorar. Eldirector general de Recerca de la Generalitat iels administratius en cap del seu departamentvaren comparèixer públicament en diverses uni-versitats catalanes per a donar explicacions, laqual cosa és certament lloable. Per què es vaarribar a aquest punt?

Un altre cas digne de menció es va produiren un concurs del ministeri per a dues habilita-cions a catedràtic. Després del primer exercici,sis candidats varen rebre la màxima puntuació.Després del segon i últim exercici, la comissió vaconsiderar que un d’ells tenia un avantatge clarsobre els altres, aix́ı que la discussió va quedarredüıda als altres. Se’n va sortir el candidat quehavia publicat un treball en col.laboració ambel president de la comissió. Com és possible ques’admeti com a membre d’una comissió que had’avaluar la recerca realitzada per diverses per-sones, un col.laborador cient́ıfic d’una d’aquestespersones? Això no és ser jutge i part?

En el cas dels grups de recerca es va violarun principi fonamental, que diu que tot el procésd’avaluació de la recerca només pot ser dirigitper investigadors qualificats. Quan em refereixoal procés d’avaluació, em refereixo als aspectescrucials: selecció dels investigadors que emetenels informes cient́ıfics (presencials o a distància),la decisió sobre quin ús s’ha de fer de les basesde dades relacionades amb el factor d’impac-te, determinació dels espais de competició (ésa dir, àrees en les quals diferents projectes espoden comparar entre si), decisió final en vistadels informes cient́ıfics, manera de reflectir enel finançament els diversos esglaons de qualitatdetectats, i altres. Les decisions sobre aspectesessencials del procés es varen deixar en mansdels administratius, per deśıdia o per desco-neixement. Certament els gestors realitzen unafeina vital en l’organització del procés, però nohaurien d’intervenir en aspectes de l’avaluaciócom els mencionats suara. En no haver-hi unpetit comitè de supervisors cient́ıfics encarregats

38

d’analitzar el procés des d’una perspectiva glo-bal, es varen cometre errors greus. Per exemple,les àrees eren massa grans, de manera que lescomissions d’experts no podien emetre judicisamb el coneixement de causa necessari. Es vaabusar del factor d’impacte i altres indicadorsnumèrics, que es van utilitzar fins i tot per aescollir les persones que emetien els informescient́ıfics sobre els projectes. Un fet escandalósés que no hi va haver cap cient́ıfic català quetreballi a Catalunya que fos cridat a participaren cap fase del procés d’avaluació. Ni tan solsuna persona amb una funció executiva global.És imaginable un páıs en què les principals deci-sions sobre el finançament dels grups de recercales prenen exclusivament forasters? Jo pensoque l’innegable fracàs del procés va ser a causad’haver ignorat el fet fonamental que per ac-tuar com a avaluador o com a gestor executiude processos d’avaluació s’ha d’haver exercitd’investigador durant peŕıodes significativamentllargs de la vida professional. Dit d’altra manera,de l’avaluació de la recerca, en qualsevol delsseus aspectes, se n’ha d’encarregar gent amb lesqualificacions pertinents.

El director general de Recerca del Govern

de la Generalitat no va ser cessat. Al contrari,després del final del tripartit va ser inicialmentconfirmat en el càrrec per l’actual govern d’en-tesa. Va renunciar al càrrec poc després.

En vista del cas esmentat, cal preguntar-sesi l’elecció dels càrrecs poĺıtics no es fa atenentmés els mèrits adquirits dins l’estructura delspartits que no pas criteris de competència i ade-quació a les funcions de caràcter tècnic relativesal càrrec. Si la resposta és que śı, haurem trobatuna altra raó per explicar el distanciament entresocietat i classe poĺıtica a Catalunya.

El cas del concurs per habilitar dos catedrà-tics és diferent. En els päısos capdavanters enciència, en particular als Estats Units, hi ha unasèrie de normes, que són fruit d’una llargúıssimaexperiència i que són àmpliament acceptades,que intenten limitar situacions com la descritaabans. No es pot avaluar un investigador si s’hacol.laborat amb ell (excepte si la col.laboracióés molt antiga), si s’és un membre del mateixdepartament, si es tracta d’un deixeble, etc. Sónnormes molt elementals de sentit comú que a Es-panya no s’apliquen. Jo penso que per deixadesa,per por als canvis o per desconeixement.

Joan VerderaUAB

Premis

Premis al 5ECM

El proppassat mes de juliol (del 14 al 18) esva celebrar a Amsterdam el cinquè Congrés Eu-ropeu de Matemàtiques (5ECM). Aquest és elcongrés de màxim nivell que organitza l’Euro-pean Mathematical Society (EMS) cada quatreanys. Una de les activitats estrella del congrés ésla cerimònia en la qual l’EMS atorga els premisque té establerts, tant els que són per a jovesinvestigadors com el premi Felix Klein.

A la mateixa revista que teniu entre mans,podeu llegir un article de la Marta Sanz-Solésobre el desenvolupament del congrés. En aques-tes ratlles, presentarem la llista de tots els guar-

donats amb una breu descripció dels treballsque han merescut aquests premis tan valuosos.(Agräım el permı́s de l’EMS per a traduir ala SCM/Not́ıcies les citations oficials sobre elsguardonats.)

L’EMS ha atorgat aquests premis en tots elscongressos europeus celebrats fins al moment: aPaŕıs el 1992, a Budapest el 1996, a Barcelonael 2000, a Estocolm el 2004, i en aquest últimd’Amsterdam el 2008. En aquesta última edi-ció, es varen atorgar concretament el dia 14 dejuliol de 2008 i estaven dotats amb 5.000 euroscadascun.

39

Premis per a joves investigadors

Els premis per a joves són en reconeixement deles contribucions matemàtiques més rellevantsdels últims quatre anys per part d’investigadorsjoves, de no més de 35 anys. La feina d’escollir elsguardonats correspon a l’EMS Prize Committee,que és nomenat per l’EMS i que, a Amsterdam,va estar format pels quinze membres següents,tots ells matemàtics de reconegut prestigi i re-presentants d’una àmplia varietat de camps dinsles matemàtiques: Robert Tijdeman (Leiden) enqualitat de president, Antonio Ambrosetti (Tri-este), Andrei Aleksandrovich Gonchar (Moscou),Erwin Bolthausen (Zuric), Simon Kirwan Do-naldson (Londres), Igor Krichever, (Nova York),Anders Lindquist (Estocolm), Volker Mehrmann(Berĺın), Jaroslav Nešetřil (Praga), Aleksan-der Pelczynski (Varsòvia), Marie-Françoise Roy(Rennes), Bernard Silverman (Oxford), Jan Phi-lip Solovej (Copenhagen), Juan Luis Vázquez(Madrid) i Benjamin Weiss (Jerusalem).

Els guardonats han estat els següents:

• Artur Ávila Cordeiro de Melo, nascutel 29 de juny de 1979, brasiler, doctorat al’IMPA de Rio de Janeiro (Brasil), i actual-ment al Clay Mathematics Institute, Paŕıs 6(França) i a l’IMPA, Rio de Janeiro (Brasil).

Artur Avila ha obtingut molts i importants re-sultats en sistemes dinàmics, especialment enla teoria d’iteració de funcions racionals, i en elflux geodèsic de Teichmüller. Uns quants d’a-quests resultats condueixen a la solució final degrans i profunds problemes. Per exemple, la sevaprova amb Lyubich que, a la famı́lia quadràticaf(z) = z2 + c, hi ha infinits conjunts de Juliarenormalitzables amb dimensió de Hausdorff es-trictament menor que 2; o la seva prova ambJitomirskaya de la conjectura dels deu martinisde B. Simon; o la seva prova amb Viana de laconjectura de Kontsevich-Zorich sobre la sim-plicitat de l’espectre de Lyapunov per al flux

de Teichmüller geodèsic; o la seva prova ambForni que quasi tot intercanvi d’intervals que notingui la combinatòria d’una rotació és weaklymixing ; o la seva prova amb Gouëzel i Yoccoz demescla exponencial per al flux de Teichmüller.Se’l reconeix internacionalment com a ĺıder eninvestigació en aquestes àrees.

• Alexei Borodin, nascut el 25 de juny de1975, rus, doctorat a la Universitat de Penn-silvània (EUA) el 2001, i actualment a Cal-Tech, Pasadena (EUA).

Alexei Borodin ha fet contribucions substancialsa la teoria de representació de grups grans, a lacombinatòria, als sistemes de part́ıcules interac-tives i a la teoria de matrius aleatòries. Una ob-servació clau de Borodin i Olshanski en la teoriade representació de grups grans és el fet que elscaràcters irreductibles del grup estan associatsamb certs processos estocàstics. Borodin trobàuna fórmula determinantal per a les funcions decorrelació de la representació regular generalit-zada del grup simètric infinit i, amb Olshanski,també del grup unitari. Una conseqüència sor-prenent del seu treball és una de les primeresdemostracions d’una conjectura de Baik, Deift iJohansson sobre combinatòria. En treballs poste-riors, Borodin analitza el caràcter irreductibleassociat a la representació regular generalitzada.Borodin i els seus col.laboradors també desen-voluparen una aproximació totalment nova pera analitzar processos d’exclusió simples i total-ment asimètrics. Igualment remarcable és el seutreball sobre transformacions isomonodròmiquesde sistemes lineals d’equacions en diferències, ila seva solució d’un problema de Widom sobrel’espectre d’una certa matriu. Borodin és unmatemàtic brillant.

• Ben Joseph Green, nascut el 27 de febrerde 1977, anglès, doctorat a la Universitat deCambridge el 2002, i actualment a la mateixaUniversitat de Cambridge (Anglaterra).

40

Ben Green és conegut principalment pel seucèlebre resultat amb Terence Tao (medalla Fi-eld l’any 2006) sobre l’existència de progressionsaritmètiques de nombres primers arbitràriamentllargues. Algunes idees bàsiques per a la demos-tració ja es poden trobar en treballs anteriorsde Green. Per exemple, ja demostrava que cadasubconjunt dens relatiu del conjunt de nombresprimers conté una progressió aritmètica de llar-gada 3. En un altre article millorava un resultatde Bourgain sobre la suma de dos subconjuntsdensos d’un interval. Allà on Bourgain obteniauna fita inferior de 13 per a l’exponent, i Ruz-sa una fita superior de 22 , Green aconsegúı unafita inferior de 12 . Un dels passos essencials enla prova del seu famós resultat amb Tao és ladescoberta, per part de Green, que el treball deGoldston i Yildirim sobre intervals petits entreprimers proporciona, precisament, el supercon-junt semialeatori de primers que necessitaven.Després de la seva prova, Green i Tao continua-ren les seves investigacions. Això els ha permèsd’obtenir el comportament asimptòtic del nom-bre de progressions de llargada 4 en el conjuntde nombres primers fins a N . A hores d’ara,Green té una sèrie de resultats altament impres-sionants.

• Olga V. Holtz, nascuda el 19 d’agost de1973, russa, doctorada a la Universitat deWisconsin-Madison (EUA) el 2000, i actu-alment a la Universitat Tècnica de Berĺın,(Alemanya) i a la Universitat de Califòrnia aBerkeley (EUA).

Olga Holtz ha fet contribucions substancialsa diverses àrees de les matemàtiques, incloent

àlgebra, àlgebra lineal numèrica, teoria de l’apro-ximació, informàtica teòrica i anàlisi numèrica.Alguns són resultats espectaculars, com la provade les desigualtats de Newton per a M -matrius,el seu treball fonamental sobre avaluació acura-da de polinomis en aritmètica finita, o la sevaprova que tota la teoria de grups basada enmètodes ràpids de multiplicació de matrius ésnumèricament estable. Tots aquests resultats eninformàtica teòrica han estat prou profunds comper pensar que tindran amb tota seguretat unimpacte fonamental en els mètodes computaci-onals del futur. A més, també han requerit dematemàtiques molt sofisticades en el context deteoria de grups finits. El seus nous treballs sobreàlgebra zonotòpica són una contribució substan-cial a l’àlgebra commutativa combinatòrica. Ol-ga Holtz és una matemàtica que supera amb es-creix els ĺımits tradicionals entre la matemàticapura i l’aplicada.

• Bo’az Klartag, nascut el 25 d’abril de 1978,israelià, doctorat a Tel-Aviv University (Isra-el) el 2004, i actualment al Clay MathematicsInstitute, Princeton University (EUA).

Les consecucions principals de Bo’az Klartag sónen el camp de l’anàlisi geomètrica asimptòtica.Ha resolt una sèrie de problemes de gran trans-cendència en aquest camp. Va batre el rècordsobre el nombre mı́nim de simetries de cossosconvexos necessàries per a transformar-los enquasi-boles, resolent aix́ı problemes plantejatsper Hadwiger i Bourgain-Lindenstrauss-Milman.Ha resolt, també, un problema de talls proposatper Bourgain fa vint anys, desenvolupant idees itècniques totalment noves. Aquest treball té unfort impacte en anàlisi funcional. Ha demostrattambé un teorema de ĺımit central per a cossosconvexos, un resultat ben bonic, que porta, d’u-na manera novedosa, idees de geometria convexacap a teoria de probabilitat. Amb Feffermannva resoldre un problema fonamental sobre extra-polació òptima de funcions llises. Bo’az Klartag

41

és un matemàtic jove sorprenentment produc-tiu, que ha fet, en poc temps, avenços moltsignificatius en diverses direccions de l’anàlisimatemàtica moderna.

• Alexander Kuznetsov, nascut l’1 de no-vembre de 1973, rus, doctorat a la Universitatde l’Estat de Moscou l’any 1998, i actualmental Steklov Mathematical Institute, Moscou(Rússia).

Kuznetsov ha fet contribucions fonamentals ala geometria projectiva biracional, a la teoriade representacions, a la f́ısica matemàtica, al’àlgebra homològica i a la geometria no commu-tativa. Una constant del seu treball és el combi-nar les noves idees amb la sofisticació tècnica. Elseu treball sobre geometria projectiva biracionalinclou teories de descomposició homològica deLefschetz, dualitat projectiva homològica i reso-lucions categòriques de singularitats. Kuznetsovcombina diverses idees de manera molt atre-vida i innovadora, des d’idees de la geometriaalgebraica clàssica com el programa de modelmı́nim de Mori, fins a idees molt modernes compoden ser les tècniques de Kontsevich sobre Ho-mological Mirror Symmetry Program. Les sevestècniques es poden utilitzar en situacions en lesquals les construccions convencionals no funci-onen i, per tant, estenen considerablement elrang de la geometria projectiva biracional. L’o-bra de Kuznetsov és una gran font d’inspiració.

• Assaf Naor, nascut el 7 de maig de 1975,txec i israelià, doctorat a la Universitat He-brew (Israel), i actualment al Courant Insti-tute, Nova York (EUA).

Assaf Naor ha fet contribucions profundes entres camps de la matemàtica: anàlisi funcional,teoria d’algorismes i combinatòria. Naor és l’ar-quitecte principal de la teoria moderna d’anàlisifuncional no lineal, una teoria que ha crescutmolt en aquests darrers anys i que s’ha con-vertit en una eina essencial en la informàticamatemàtica. Entre d’altres coses, Naor i els seuscol.laboradors varen descobrir un inesperat fe-nomen de llindar en el teorema de Dvoretzkyno lineal, varen trobar un anàleg no lineal delcotipus invariant i varen demostrar un sofisticatanàleg no lineal del teorema de Maurey-Pisier.El treball de Naor ha condüıt a inclusions es-sencialment òptimes de subconjunts finits deL1 a l’espai de Hilbert; d’aqúı es deriva el mi-llor algorisme d’aproximació polinòmica conegutper calcular el tall més dispers en una xarxa.La versatilitat, originalitat i potència tècnicad’Assaf Naor són aclaparadores, i la seva obraestà tenint una profunda influència en l’anàlisifuncional i en la informàtica matemàtica.

• Laure Saint-Raymond, nascuda el 4 d’a-gost de 1975, francesa, doctorada a la Univer-sitat de Paŕıs VII (França) el 2000, i actual-ment a l’École Normale Superieure de Paŕıs(França).

Laure Saint-Raymond és ben coneguda pels seusresultats excepcionals sobre equacions en deri-

42

vades parcials no lineals, en dinàmica de gasos iplasmes, i també en dinàmica de fluids. El seutreball més sorprenent és un estudi sobre elsĺımits hidrodinàmics de l’equació de Boltzmannen la teoria cinètica de gasos, en el qual contestauna pregunta proposada per Riemann dins elmarc del seu 6è problema. Últimament, en col-laboració amb I. Gallagher, està investigant lesequacions de fluids en rotació, en el ĺımit quanel nombre de Rossby tendeix a zero. Ja han ob-tingut resultats sorprenents en aquesta direcció.Als trenta-dos anys, Laure Saint-Raymond és al’origen d’uns quants resultats excepcionalmentdif́ıcils en el camp de les equacions en derivadesparcials no lineals de la f́ısica matemàtica. Ésuna de les matemàtiques joves més brillants dela seva generació.

• Agata Smoktunowicz, nascuda el 12 d’oc-tubre de 1973, polaca, doctorada a PANVarsòvia (Polònia), i actualment a la Uni-versitat d’Edimburg (Escòcia) i a l’Instituteof Mathematics de la Polish Academy of Sci-ences (Polònia).

Agata Smoktunowicz ha resolt un cert nombrede problemes excepcionals en l’àlgebra no com-mutativa. Ha fet el primer progrés significatiudes de fa dècades sobre alguns problemes fona-mentals pel que fa a nilanells. El més espectacu-lar d’aquests resultats és la construcció, sobrequalsevol cos numerable, d’una nilàlgebra sim-ple. Això resol un problema famós de Levitsky,Jacobson i Kaplansky dels anys 1970. Aquesttreball és un autèntic tour-de-force tècnic. Al-tres problemes excepcionals que ha resolt in-clouen una resposta a un problema, proposatper Amitsur el 1971, sobre anells de polino-mis sobre nilanells, o la prova del Gap Teorem

d’Artin-Stafford per a dominis graduats, o elsprimers exemples de nilàlgebres finitament ge-nerades que no són nilpotents i amb creixementpolinomial. Al llarg de tota la seva obra, Smok-tunowicz ha introdüıt tècniques i construccionsnoves, amb les quals mostra una gran habili-tat per atacar amb èxit càlculs llargs, dif́ıcils itècnicament complicats.

• Cédric Villani, nascut el 5 d’octubre de1973, francès, doctorat a l’École Normale Su-perieure de Paŕıs (França) el 1998, i actual-ment a l’École Normale Superieure de Lyon(França).

Cédric Villani ha fet contribucions a la mecànicaestad́ıstica, en particular en temes sobre la con-nexió entre l’equació de Boltzmann i l’equacióde Landau en f́ısica del plasma. Ha demostratla conjectura de Cercignani i, juntament ambDesvillettes, ha obtingut el primer resultat deconvergència a un equilibri gaussià global per al’equació de Boltzmann sense cap hipòtesi addi-cional. Un segon component del treball de Villa-ni és a mig camı́ entre la probabilitat, l’anàlisifuncional, les equacions en derivades parcialsi les geometries Riemannianes. Amb Otto vaestudiar la relació entre les equacions de difusió,les desigualtats de Talagrand i les desigualtatslogaŕıtmiques de Sobolev. Més recentment, Lotti Villani obtingueren una caracterització novade les varietats Riemannianes amb curvaturade Ricci afitada inferiorment, en termes de laconvexitat de l’entropia de Boltzmann respec-te a mètriques del transport òptimes (Monge-Kantorovich-Wasserstein). Per la seva manerade mirar els problemes, Villani n’ha inspiratmolts.

43

Premi Felix Klein, per a matemàtiques ala indústria

El 14 de juliol, durant el 5ECM, també s’atorgàel premi Felix Klein. Aquest premi el conce-deix l’European Mathematical Society junta-ment amb l’Institut per a Matemàtiques Indus-trials de Kaiserslautern. S’atorga a un cient́ıficjove o a un grup petit de cient́ıfics joves (normal-ment de menys de trenta-vuit anys d’edat) perutilitzar mètodes sofisticats per donar una solu-ció excepcional a un problema industrial concreti dif́ıcil que, a més, compti amb la satisfacció del’entorn industrial.

Al 3ECM de Barcelona de l’any 2000, esva atorgar el primer premi Klein a David C.Dobson (vegeu l’article �Tercer Congrés Eu-ropeu de Matemàtiques� a la SCM/Not́ıciesnúmero 14), mentre que al 4ECM a Estocolm vaquedar desert. Aix́ı, el segon premi Felix Kleinha estat atorgat durant el 5ECM a Amster-dam. El comitè que ha atorgat aquest premi (elFelix Klein Prize Committee) ha estat format,de comú acord entre l’EMS i l’Institut per a Ma-temàtiques Industrials a Kaiserslautern, pels sismembres següents: Yvon Maday (Paŕıs) en qua-litat de president, Luis Bonilla (Madrid), WilliJäger (Heidelberg), Axel Klar (Kaiserslautern),Arjen Lenstra (Lausana) i Helmut Neunzert(Kaiserslautern).

Enguany, el guardó ha estat per a JosselinGarnier, nascut el 18 de juny de 1971, francès,doctorat a l’École Polytechnique el 1996, i actu-alment a la Universitat de Paŕıs 7.

Josselin Garnier va entrar com a professor ad-junt de matemàtiques a Toulosa de Llenguadoca la remarcable edat de trenta anys (excepcio-nalment jove), i es traslladava a l’Universitat

Paŕıs Diderot (Paŕıs 7) el 2005, on es convertiriaen catedràtic l’any 2007. És membre del Labora-toire de Probabilités et Modeles Aléatoires i delLaboratoire Jacques Louis Lions. És també as-sessor cient́ıfic a l’Agència de l’Energia Nuclear(CEA), té contractes d’investigació amb moltsgrups del CEA, amb la companyia elèctrica fran-cesa (EDF) i amb la companyia European Ae-ronautic Defence and Space (EADS). El 2006,va ser un dels organitzadors (juntament ambGuillaume Bal i Didier Lucor) de CERMRACS,l’activitat d’estiu del SMAI, que pretén promou-re la col.laboració entre matemàtics acadèmics iindustrials sobre problemes concrets.

La seva recerca es troba a mig camı́ en-tre l’anàlisi estocàstica i l’anàlisi aplicada, i elscamps d’aplicació són principalment en òptica,propagació d’ones i f́ısica del plasma. És uncient́ıfic de primera ĺınia que tracta els aspec-tes probabiĺıstics dins el marc de les equacionsen derivades parcials i que ha mostrat la sevagran habilitat per aplicar eines teòriques for-tes a l’hora de tractar problemes genüınamentindustrials.

Josselin Garnier té a les espatlles un cur-ŕıculum acadèmic impressionant, i també unaimplicació profunda en aplicacions reals a laindústria. El primer aspecte inclou estudis sobrepropagació d’ones en medis aleatoris (destaquenespecialment el seu estudi recent sobre la inver-sió temporal d’ones en medis aleatòriament par-cel.lats, o la primera demostració de l’existènciade solitons en medis aleatoris amb informaciótant qualitativa com quantitativa, o l’anàliside condensats de Bose-Einstein, etc.), camp enel qual té nombroses publicacions en revistescient́ıfiques internacionals d’alt nivell, tant enl’àrea de matemàtiques com en la de f́ısica apli-cada. El segon aspecte remarcable de JosselinGarnier és el fet d’estar profundament implicaten aplicacions genüınes a la indústria, desen-volupant noves tècniques en processament d’i-matges per a la descoberta d’objectes amagats;en telecomunicació per a la comparació de se-nyal/soroll, o de senyal/interferència per a di-versos protocols wireless; en disseny d’objectiussobre el mecanisme experimental Làser MegaJoule en el context del confinament inercial dela fusió; en problemes d’aeronàutica en els qualsper problemes acústics, anàlisi de compatibilitatelectromagnètica o disseny d’antenes entre altrescauses, la concepció industrial necessita incorpo-

44

rar un cert modelatge aleatori, i un tractamentadequat de la incertesa. Finalment, està molt aldia dels últims avenços e

societat catalana de matemàtiques - el congr´es internacional … · 2018. 4. 12. ·...

Documents