项目公示信息一、项目名称：非线性偏微分系统的可积性和不变性及其应用研究二、主要完成人情况：（姓名、排名、行政职务、技术职称、工作单位、完成单位、对本项目主要学术和技术创造性贡献）（基础研究类项目完成人须为 20

篇主要论文专著的作者）完成人：姚若侠、范虹、郭永霞、宋军锋、艾玲梅、王伟

1. 姚若侠行政职务：学科建设处处长技术职称：教授工作单位：陕西师范大学完成单位：陕西师范大学主要学术和技术创造性贡献：对本项目的总体研究思路、技术路线以及

“项目简介”1, 3, 4, 5 中所述内容做出了创造性贡献，特别是对代表性论文中 1~4，10，15~18 的工作有重要贡献。2. 范虹

技术职称：副教授工作单位：陕西师范大学完成单位：陕西师范大学主要学术和技术创造性贡献：对特征提取及图像分割理论和应用问题的研

究，即对“项目简介”中 8 和 9 所述内容做出了创造性贡献，特别是对代表性论文中的 5, 6, 7, 9，著作 19 和 3 个软件著作权的工作有重要贡献。3. 郭永霞

技术职称：讲师，师资博士后

工作单位：陕西师范大学完成单位：陕西师范大学主要学术和技术创造性贡献：对混合谱数据和逆结点问题的研究，即对

“项目简介”6 和 7 中所述内容做出了创造性贡献，特别是对代表性论文中 8,

10, 11 的工作有重要贡献。4. 宋军锋

技术职称：副教授工作单位：陕西师范大学完成单位：陕西师范大学主要学术和技术创造性贡献：对中心辛几何中的不变曲线流和可积系统之

间关系问题的研究，即对“项目简介”2 中所述内容做出了创造性贡献，特别是代表性论文中 12，13，14 的工作有重要贡献。5. 艾玲梅

技术职称：副教授工作单位：陕西师范大学完成单位：陕西师范大学主要学术和技术创造性贡献：对与项目相关的应用问题研究，即对代表性

论文 15，20 和 1 个国家发明专利的工作有重要贡献。6. 王伟

技术职称：副教授工作单位：西安财经学院完成单位：陕西师范大学

主要学术和技术创造性贡献：对时空导数均为分数阶的非线性数学物理模型精确解求解方法的研究，即对“项目简介”3 中所述内容做出了重要贡献，特别是对代表性论文中 1 的工作有重要贡献。三、完成人合作关系说明：1. 第一完成人姚若侠教授是该项目的总体学术负责人，提出了整个项目的总

体技术方案和主要学术思想，从 2004 年 1 月开始从事该项目的研究工作，和项目组所有成员是合作研究和研究方向一致性的主导人。

2. 第二完成人范虹和第一完成人姚若侠均为计算机科学学院教授，在应用基础研究方面研究内容相近，保持长期的学术合作研究关系，是本项目应用基础研究内容的核心成员。

3. 第三完成人郭永霞是计算机科学学院的师资博士后，第一完成人姚若侠是她的合作研究导师，2014 年至今在混合谱数据和逆结点问题等方向进行合作研究，共同发表学术论文 2 篇。

4. 第四完成人宋军锋和第一完成人姚若侠科学研究方向相同（相近），2009

年 09 月 - 2012 年 07 月期间参与本项目的研究工作，主要完成了对中心辛几何中的不变曲线流和可积系统之间关系问题的研究，共同发表学术论文 2 篇。

5. 第五完成人艾玲梅和第一完成人姚若侠均为计算机科学学院教授，在应用基础研究方面研究内容相近，保持长期的学术合作研究关系，是本项目应用基础研究内容的核心成员，作为第二参加人参与姚若侠主持的国家自然科学基金面上项目，共同发表学术论文 1 篇。

6. 第六完成人王伟为第一完成人姚若侠指导的在读博士研究生，2013 年 09

月 至今参与本项目的研究工作，参与姚若侠主持的国家自然科学基金面上项目，共同发表学术论文 2 篇。

四、主要完成单位排序及贡献：第一完成单位：陕西师范大学陕西师范大学为本项目的研究提供了实验条件，在人力和财力上给予了支

持，极大地促进了该成果的顺利完成。第二完成单位：华东师范大学华东师范大学作为本项目的合作单位，为项目的顺利完成并取得优异成绩

做出了重要贡献，主要表现为：1）配合完成了项目策划和实施工作；2）为项目的顺利实施提供了人力资源与优质的工作环境与场所；3）提供了本项目所需的设备、能源、图书资料和数据库等资源。为本项

目的研究提供了实验条件，在人力和财力上给予了支持，极大地促进了该成果的顺利完成。

第三完成单位：西安交通大学西安交通大学作为本项目的合作单位，为项目的顺利完成并取得优异成绩

做出了重要贡献，主要表现为：1）配合完成了项目策划和实施工作；2）为项目的顺利实施提供了人力资源与优质的工作环境与场所；3）提供了本项目所需的设备、能源、图书资料和数据库等资源。为本项

目的研究提供了实验条件，在人力和财力上给予了支持，极大地促进了该成果的顺利完成。

第四完成单位：上海交通大学上海交通大学作为本项目的合作单位，为项目的顺利完成并取得优异成绩

做出了重要贡献，主要表现为：1）配合完成了项目策划和实施工作；2）为项目的顺利实施提供了人力资源与优质的工作环境与场所；3）提供了本项目所需的设备、能源、图书资料和数据库等资源。为本项

目的研究提供了实验条件，在人力和财力上给予了支持，极大地促进了该成果的顺利完成。

第五完成单位：西北大学西北大学作为本项目的合作单位，为项目的顺利完成并取得优异成绩做出

了重要贡献，主要表现为：

1）配合完成了项目策划和实施工作；2）为项目的顺利实施提供了人力资源与优质的工作环境与场所；3）提供了本项目所需的设备、能源、图书资料和数据库等资源。为本项

目的研究提供了实验条件，在人力和财力上给予了支持，极大地促进了该成果的顺利完成。五、完成单位合作关系说明

项目第一完成人姚若侠于 2002 年 9 月至 2005 年 6 月在华东师范大学攻读博士学位，期间完成了非线性系统可积性质守恒可积性质研究和非线性系统精确解析解构造方法设计，如项目简介 1 和 5 中的部分工作，同时受学校资助，访问西北大学非线性中心屈长征教授 6 个月，与他的博士研究生、本项目第 4 完成人宋军锋共同从几何角度展开了微分系统可积性质的一系列研究工作，完成了项目简介中 2 和 5 的工作。2006 年 9 月到 2009 年 9 月第一完成人在上海交通大学跟随楼森岳教授做博士后研究，创新性地完成了项目简介 4 中所述内容。第二、第五完成人范虹（2002~2008）和艾玲梅（2004~2009）均为西安交通大学毕业的博士研究生，项目简介 8 和 9 中的部分研究工作是在攻读博士学位期间完成。六、项目简介：

本项目属多学科交叉研究，研究涵盖非线性系统可积性、不变性、微分算子理论的逆谱问题，以及在非线性波的演化、图像处理和模式识别中的应用。该成果由 20 篇代表性论文（SCI收录 17 篇，EI收录 3 篇，学术专著 1部），1

个国家发明专利和 3 个计算机软件著作权组成。有 12 篇 SCI 文献被 SCI引用，累计被引 124此，其中他引 101次；2 篇论文被 CCD（中国引文数据库）引用，累计被引 32次，他引 28次。单篇 SCI 论文被引频次合计 46，被 SCI引用 39次，其中他引 27次。主要研究成果包括：

1.研究多种非线性波的传播行为。非线性关系的客观和普遍存在，使得非线性问题研究成为热点。数值研究对于非线性偏微分系统非常重要，但构造性研究或许更接近问题的实质。吴文俊院士于 1978 年创立的吴方法，在非线性方程求解、几何定理机器证明等方面的应用研究获得了巨大成功。数学机械化思想在非线性系统传统而古老的研究方法中的融入，获得了许多新结果和新发展，

尤其是对怪波、爆破波、尖峰波等突变波的研究，为航海安全、灾害性天气及灾难事故的预防提供决策依据。给出若干构造孤立波解、多孤子解、群不变解，以及摄动解的构造方法，不但构造了大量非线性系统的精确解，还为上述自然现象的研究提供广泛的理论支撑和应用研究依据。

2. 对微分几何与可积系统，特别是对中心辛几何中不变曲线流和非交换可积系统之间关系的研究，可从几何角度对微分系统可积性质进行全新阐释。项目研究不变曲线流和非交换及对偶可积系统间的关系，建立辛曲线的微分不变量，证明可积的矩阵KdV 方程可几何实现为辛几何中非伸缩的不变曲线流，给出了新的多分量 Camassa-Holm 型可积模型。

3. 结合 Caputo 及修正的 Riemann–Liouville 导数方法，引入复合行波变量，借助二阶辅助方程的解，给出适用于一大类时空导数均为分数阶的非线性数学物理模型精确解的求解方法。

4.基于数学机械化思想，突破传统李群理论，采取逆向思维方式，首次提出获取一般对称群而无需构造李代数的代数化算法。开发了可一键输出非线性系统李点对称、对称群和对称约化的 Maple 共享软件包。

5. 结合欧拉算子、欧拉拉格朗日方程及变分原理，从标度变换出发，给出了构造非线性发展方程（方程组）的多项式形式守恒律的代数化方法及 Maple

实现软件包 CONSLAW，利用它获得了一大批非线性系统的无穷多多项式形式守恒律。以此研究成果为基础，首次建立了多参数非线性系统的守恒可积和Painlevé 可积之间的关系，即通过构造无穷多守恒律时提取出的多种参数关系，即可积条件，一方面可获得新的可积系统，另一方面可对 Painlevé 性质进行有效分类检验。

6. 逆 Sturm- Liouville 问题是微分算子逆问题研究的典型代表，也是求解非线性系统的有效途径。伴随经典 SL 算子逆结点问题的研究，Dirac 算子的逆结点问题受到广泛关注。赋予 Robin边界条件的 Sturm- Liouville 问题，当势函数在内部子区间上已知时，借助部分内部谱数据证明了部分特征值可唯一确定整个区间上的势函数和边界条件的参数，对势函数局部光滑的情形，可缺失有限个特征值和内部谱数据。对定义在有限区间上的微分束的逆谱问题，研究了当势函数在多余一半区间上已知时，可利用 Weyl函数和整函数的性质，证明部分特征值就可唯一确定整个区间上的势函数。

7. 基于方程基本解的特性，分析了具有特征参数多项式边界条件的 Dirac

算子特征值的渐近性、特征函数振动性、结点的渐近性和稠密性等相关谱理论。研究不连续Dirac 算子的逆谱问题，借助转移算子和相应的计数函数，证明了部分两组谱和部分内部谱数据可以唯一确定整个区间上的势函数。对具有特征参数多项式边界条件的 Dirac 算子的逆结点问题，给出了结点的渐近式，证明了整个区间上结点的稠密子集可以唯一确定势函数以及边界条件的参数，建立了势函数的重构算法。

8. 基于偏微分方程理论及其数值化方法，提出了多分辨率水平集MR 图像分割模型、改进 CV 模型的连续水平集分割模型以及融合全局和局部信息的水平集图像分割模型等，解决了信息量大、灰度不均匀、边界模糊图像的分割问题，实现了临床核磁共振图像的精确分割。

9. 依据紧支框架理论，提出了信号特征提取的自适应处理模型，将观察信号分解为一组最好匹配信号局部结构的特征波形的线性展开，且不再过多地需要信号的先验知识，解决了噪声和信号特征波形频带重叠情况下微弱特征的分

离和提取问题。七、客观评价：

该成果提交的 20 篇代表性论文中，SCI收录 17 篇，EI收录 3 篇，学术专著1部，还有 1 个国家发明专利和 3 个计算机软件著作权组成。第一完成人关于非线性演化系统多种形式精确孤立波解新的构造方法的研究成果发表在数学物理顶级刊物 Physics Letters A 上，这个单篇论文记录的被引频次合计 46次，被SCI引用 39次，其中他引 27次，论文发表于 2002 年，但与文中所述方法相关的研究在国际上仍然保持活跃，施引文献有 6 篇是 2014~2016 年度，引用论文的部分国外 top 学术刊物有：《Journal of Symbolic Computation》, 《Journal of

Physics A-Mathematical and General》, 《Applied Mathematics and Computation》,

《Chaos, Solitons & Fractals》, 《International Journal of Engineering Science》,

《Computer Physics Communications》等 20余种 SCI 源期刊。宋军锋等人关于中心等价仿射辛几何上的可积系统和不变曲线流的研究工作发表在物理学和应用数学子行业的顶级期刊 Physica D-Nonlinear Phenomena 上。宋军锋等人基于三次非线性的二元新可积系统的研究工作发表在 Journal of Mathematical Physics,

被引 21次，他引 16次，引用论文的部分国内外 top 学术刊物有《Advance in

Mathematics》, 《Nonlinear Analysis-Theory methods & Applications》, 《Journal

of Applied Analysis and Computation》, 《Discrete and Continuous Dynamical

Systems》, 《Chinese Physics B》, 《Journal of Differential Equations》, 《Journal

of Geometry and Physics》, 《Journal of Mathematical Physics》《Physics Letters

A》等十余种 SCI 源刊物上。第一完成人关于多分量mKdV 方程的 Painleve 性质、守恒律、精确解和曲线流等方面的研究工作成果有 2 篇发表在 SCI 二区源刊物上，这部分工作得到了国际同行的广泛认可。第三完成人郭永霞等人对不连续Dirac 算子的逆谱问题的研究工作发表在 SCI 二区刊物 Applied Mathematics

and Computation 上，这部分工作也得到了同行学者们的高度认可，获得了博士后基金一等资助和国家自然科学基金青年项目的资助。第二完成人范虹等人关于改进匹配追踪算法的特征提取及其应用研究工作发表在《机械工程学报》上，被引 29次，他引 27次。范虹和艾玲梅的应用基础研究获得了 3 个软件著作权，分别是灰度不均匀乳腺MR 图像水平集分割系统 V1.0、基于集合经验模态分解（BEEMD）的图像频域特征提取软件 V1.0、基于 FCM 算法的医学 MR 图像分割软件 V1.0 和 1 个国家发明专利，基于匹配追踪算法的疲劳驾驶脑电检测系统及检测方法。

以本项目研究内容为核心，正在培养 2 名博士研究生和 40余名硕士研究生，

还有 3 名博士后在继续从事与项目相关的研究工作。八、科学意义和价值（基础研究类项目）：

本项目涉及数学、物理学、计算机科学及电子信息学，属多学科交叉研究，研究结果表明，诸多原创性和重要性的研究成果最有可能在交汇点上获得，值得深入开展更多有价值的研究。项目将孤立子理论、李群理论、微分几何中的不变曲线流、微分算子，谱理论中的混合数据谱、逆结点以及基于偏微分方程不变性理论的图像分割、特征提取等问题综合研究，不断探寻它们之间的理论联系和应用研究的支撑点，以期获得更多创新性和原创性成果。

非线性关系的客观和普遍存在，以及计算机科学技术的飞速发展，使得更多大尺度、大规模、高维度的复杂非线性问题研究越来越成为自然科学和社会科学领域研究的热点。当代数学、物理学家和工程领域的专家们深信，基于计算机科学技术的新发展，以及随之而来的新的研究思路和研究手段，如果能融入非线性科学研究一些传统而古老的方法中，一定能获得许多新发展和意想不到的新结果。

1. 非线性系统可积性和不变性研究方面的重要科学意义和价值。①吴文俊院士于 1978 年创立了 Ritt-吴方法，在非线性方程求解、几何定理机器证明、计算机辅助设计等方面的应用研究获得了巨大成功。在非线性波的传播行为研究中，对怪波、爆破波、尖峰波、台风等突变波性质的研究，为海岸沿线居民的生活生产安全、航海安全、灾害性天气的预防提供决策依据和手段。我们将数学机械化思想融入非线性系统传统而古老的研究方法中，发展性地给出了若干求解非线性可积系统的孤立波解、多孤子解、群不变解及摄动解的构造性研究算法，获得了许多新结果和新突破，为非线性现象的研究提供了理论支撑和应

用研究依据。②对称群分析在非线性微分方程中的应用始于 Lie 和 Klein 的原创工作。大量研究表明，直接对一些非线性系统进行对称性研究通常比较困难，或者说是原则上的事情。我们的前期研究工作表明，基于传统李群理论和方法，但采取不同思路，则有望寻找到新的对称群方法，利用该方法可以获得所有可能的、新的对称约化系统，所研究问题的复杂度也随之大大降低，甚至可以获得相应的群不变解，从而使所研究问题有本质的进展。在对称群理论研究中，目前标准的方法有经典和非经典李群法。该问题的重要科学发现是，对若干非线性偏微分系统，建立了构造一般对称群而不需要先求李代数的全新的符号计算算法。该方法在符号计算系统上的实现，使得大多数 1+1维非线性偏微分方程（组）在不同参数不同情形下的李点对称、对称群和相应的对称约化可一键获得。如前所述，对于非线性偏微分系统的对称及对称约化问题，国内外没有看到沿此思路开展研究的相关报道，且Maple 内嵌的求解决定方程组的软件包Liesymm 本身存在缺陷，对于某些偏微分方程组的决定方程组的构造，Liesymm 给出的结果有误。这是由于在传统的连续群理论研究中，要研究连续群首先应该研究连续群的一个子群：李群；研究李群首先应该研究其无穷小形式：李代数；然后根据李群第一基本定理，解一个初值问题得到李群，再用别的办法得到离散群，最后得到一般的连续群。然而，研究表明传统方法有不少困难和缺点，尤其对于一些复杂的非线性系统，要得到李代数是非常困难的，即使得到了李代数，要利用李群第一基本定理来得到李群通常也是困难重重。该问题取得科学突破的关键是，研究是基于计算机代数的代数化思想，突破传统李群理论和研究方法的束缚，采取逆向方式，首次提出获取一般对称群而无需构造李代数的代数化算法，并成功开发了可一键输出非线性系统李点对称、

对称群和对称约化的 Maple 共享软件包。③守恒可积性质研究。在自然界中，假设物理体系在某一变换群下具有不变性，人们就可从这种对称性出发来来探寻其某一动态可观察量的守恒性。科学实践表明，自然界物理体系或场的一些可观察量，如质量、动量与能量以及电荷等，常具有守恒性。另一方面,体系的对称性一直是数理科学中受人关注的问题，而描述对称性最适当的数学概念往往是自同构群(就是使体系不变的变换群)。对于非线性演化方程来说, 我们利用E. Noether定理，基于方程的等秩性，从标度不表变换出发，利用 Euler-

Lagrange 方程，研究变分问题, 求解变分导数，然后依据守恒律的基本概念，以不同阶守恒密度具有不同秩为切入点，确定构成守恒律的基本构成单位，即守恒密度的基本生成单项式集，由此集合的线性组合给出守恒密度的初始基本形式。研究表明，拥有孤立子解的非线性演化方程，大多拥有无穷多守恒律，尽管这种联系的形式至今还未找到，也不能给出证明。但本项目在确定了守恒密度的基本形式后，利用变分导数，计算拉格朗日方程，在所研究非线性系统拥有此内在属性的前提下，可以机械化地确定所有可能的、甚至是无穷多的多项式形式守恒密度和守恒流，很好地诠释了孤立子解的行为特性，这是该问题的重要科学成果之一。拥有无穷多的守恒律是可积方程的重要特性之一，这一特性为非线性微分方程的反散射变换、Bäcklund 变换、Lax 对和双哈密顿形构造等问题研究提供重要支撑。重要科学发现之二是，在对若干含有多参数的非线性演化方程进行 Painlevé 性质检验时，直接测试往往无法进行，只有预先确定这些参数之间的关系，即可积条件，方可进一步测试其 Painlevé 可积性质。就是说，在构造系统的无穷多守恒律时，本项目提供的算法可以有效过滤出参数化非线性系统拥有无穷多守恒律的参数之间应该满足的关系，基于这些关系，

方可分类测试其 Painlevé 可积性质，由这些过滤出的参数关系，还可以发现新的微分系统，甚至是新的可积系统。④对微分几何与可积系统，特别是对中心辛几何中不变曲线流和非交换可积系统之间关系的研究，让人们从几何角度对微分系统可积性质有了全新认识。利用 Fels-Olver 等价活动标架方法，从几何角度的不变量和可积系统研究出发，深入研究了中心辛几何中的不变曲线流和非交换可积系之间的关系，建立了辛曲线的微分不变量和 Serret -Frenet公式，证明了可积的矩阵KdV 方程可以几何实现为中心辛几何中非伸缩的不变曲线流。同时提出了若干新的多分量 Camassa-Holm（CH）型可积模型，从几何角度深入研究了它们的可积性质。

2. 混合谱数据问题和逆结点问题研究的重要科学意义和价值。①混合谱数据问题研究。基于“在唯一确定势函数的问题上, 规范常数和特征值的地位是相同的”的事实，解决通过部分势函数和部分谱数据(特征值与其对应的规范常数)唯一确定势函数的问题；逆问题实质上是通过输入数据来实现势函数的唯一确定及重构。在唯一性要求的前提下，输入的数据越少，逆问题求解的效果越好，于是就需要一个标准去度量数据，如 Borg两组谱定理、Hochstadt 的半逆谱定理等。尽管如此，在考虑混合谱数据对应的逆问题时，这个标准却很难实现，尤其是势函数的已知区间作为数据的情形。为此需要对混合数据制定一定的“标准”，使之有统一的“度量”。为解决逆问题的唯一性及重构，研究中建立了有限区间上势函数与特征值、内部谱数据与特征值之间的几何关系，使得在处理逆问题时可以用有限区间上势函数或内部谱数据来代替特征值，这一研究进一步丰富和发展了混合数据的统一模式。而且，在唯一确定势函数的问题中，通常的混合谱数据是由部分特征值和部分区间上的势函数构成。事实上，

谱数据的组成还可包括特征函数在某点的信息(即内部谱数据)。该问题的重要科学发现是，广泛深入地研究了 SL 算子、微分束、Dirac 算子的逆问题，提出并解决了通过部分谱数据(即内部谱数据和特征值)以及部分区间上的势函数来唯一确定整个区间上的势函数的问题。②逆结点问题研究。众所周知，特征函数在逆 Sturm-Liouville 问题的研究中扮演至关重要的作用：特征函数的范数即为规范常数，特征函数的零点即为结点，它不仅是实现逆特征值问题适定性的有力工具，也是连接特征值与结点之间的纽带。因此，分析特征函数的性质，包括渐近性以及几何结构等，利用 Riccati 方程及 Sturm振动定理等，建立特征函数、特征值与结点之间的联系，研究逆结点唯一性问题，证明结点的稠密子集可以唯一确定整个区间上的势函数，找到实现势函数的重构算法。该问题的重要科学发现是，解决了具有特征参数多项式边界条件的 Dirac 算子的逆结点问题。基于方程基本解的特性，分析了具有特征参数多项式边界条件的 Dirac

算子特征值的渐近性、特征函数振动性、结点的渐近性和稠密性等相关谱理论；借助整个区间上结点的稠密子集，证明了相应的唯一性定理，提供了势函数的重构算法。

3. 特征提取研究方面的重要科学意义和价值。针对目前对无任何先验知识的信号进行特征提取时难以确定基函数或选取多个基函数的运算量过大的问题，从基于滤波器组的非参数特征提取方法入手，按照该方法和传统基于参数基函数提取方法相互融合的思路研究特征提取问题，即采用基于参数基函数分解信号的方法和滤波器组理论等先进技术，研究多种特征共存信号非参数特征提取技术和相应的软件，包括瞬态特征提取、时变滤波及特征表示方法等。这一研究的重要科学意义在于，可以从噪声信号中提取深层次的、能够综合反映信号

本质特征的相关信息，使之能在一定范围内解决信号特征提取中存在的歧义问题，这意味着该特征提取研究方案可以克服前述两种方法的不足，具有更大的灵活性和适应性，尤其用于提取那些特征和触发时间均未知，且多种特征共存信号的特征具有创新意义。

4. 图像分割研究方面的重要科学意义和价值。作为本项目的应用基础研究，它充分考虑应用的实际情况，着重解决现有技术在应用中存在的难点和瓶颈问题。就是说，针对基于水平集理论的图像分割中存在的几个关键问题：准确性、稳定性、演化速度、局部极小等，引入邻域偏移场校正、非参数的密度估计及条件随机场概率建模理论，从能量函数模型、曲线演化以及数值迭代等方面进行改进，提高了灰度不均匀、光谱异质、目标多且拓扑关系复杂等各种复杂场景下进行图像分割的准确性及效率，增强水平集方法对各类实际的图像分割问题的求解和应用能力。核心在于: ①针对乳腺MR 图像分割中存在的灰度不均匀、噪声及弱边界而造成图像分割精度低的问题，研究基于单水平集框架的分割模型。通过邻域统计分析结合偏移场估计的方法，缓解了上述现象对水平集分割方法产生的影响；引入随机全局振荡解决存在的局部极小问题，提高了图像分割精度。②以 Parzen窗非参数密度估计方法增强模型对乳腺 MR 图像的样本分析建模性能，引入 Gabor 小波滤波增强模型对目标的分类能力，并将非参密度估计方法引入多相位水平集分割框架中，解决了现有参数化的样本概率密度估计方法无法实现有效、稳定特征分析的问题。快速水平集图像分割模型的建立使得演化过程中无需重新初始化，不但可提高分割精度和速度，还能实现图像的自动分割。九、主要论文专著目录和主要知识产权证明目录(20篇主要论文专著目录及专利、计算机软件著作权等)：

主要论文专著目录（限20条）

序号 论文专著名称 刊名 作者

我校是否第 一单位

影响因子

年卷页码（xx 年 xx卷

xx页）

发表时间

通讯作者

第一作者

国内作者

SCI

他引次数

他引总次数

知识产权是否归国内

所有

1

New Solutions of Three Nonlinear Space- and Time-Fractional Partial Differential Equations in Mathematical Physics

Comunications in

Theoretical Physics

YAO Ruo-Xia, WANG Wei, CHEN Ting-Hua

是 0.9482014 年 62 卷689 -696页 201411 姚若侠 姚若侠

姚若侠王伟陈听华

0 0 是

2

Approximate Symmetries and Infinite Series Symmetry Reduction Solutions to Perturbed Kuramoto–Sivashinsky Equation

Comunications in

Theoretical Physics

Yao Ruoxia,

JiaoXiaoyu,

Lou Senyue

否 0.9482009 年 51卷

第 5 期 785-788页

200905 姚若侠 姚若侠姚若侠焦小玉楼森岳

6 4 是

3

Infinite series symmetry reduction solutions to the modified KdV–Burgers equation

Chinese Physics B

Yao Ruoxia,

Jiao Xiaoyu,

Lou Senyue

否 1.4362009 年 18卷第 5 期 1821-

1827页200905 姚若侠 姚若侠

姚若侠焦小玉楼森岳 12 12 是

4

A Maple Package to Compute Lie Symmetry Groups and Symmetry Reductions of (1+1)-Dimensional Nonlinear Systems

Chinese Physics Letters

Yao Ruoxia, JiaoXiaoyu, Lou Senyue

否 0.875

2008 年 25卷第 6 期:1927-

1930页 200806 姚若侠 姚若侠

姚若侠焦小玉楼森岳

2 2 是

5

Matching Pursuit Based on Nonparametric Waveform Estimation

Digital Signal Processing

Hong Fan,

QingfengMeng,

Youyun Zhang

否 1.4442009, 19(5):

583-595200907 范虹 范虹

范虹孟庆丰张优云 3 3 是

6

多分辨率水平集算法的乳腺MR 图像分割 物理学报

范虹,

朱艳春,

王芳梅,

张旭梅是 0.813

2014 年 63卷第 11

期:118701 1-9201406 范虹 范虹 范虹

朱艳春王芳梅张旭梅

0 0 是

7

基于非参数基函数的自适应信号分解算法 电子学报

范虹,

孟庆丰 是0.884

2010 年 38卷第 6 期: 1371-

1376页201006 范虹 范虹 范虹

孟庆丰1 是

8

Inverse Sturm-Liouville problems with the potential known on an interior subinterval

Applicable Analysis

GuoYongxia, Wei Guangsheng

是 0.815 2015 年 94 期 1025-1031页 201505 魏广生 郭永霞 郭永霞

魏广生 0 0 是

9

基于改进匹配追踪算法的特征提取及其应用 机械工程学报

范虹,

孟庆丰,

张优云否 0.697 2007 年 43卷 7

期 115-119页200707 范虹 范虹 范虹

孟庆丰张优云

27 是

10

Inverse problem for interior spectral data of discontinuous Dirac operator

Applied Mathematics and Computation

GuoYongxia, Wei Guangsheng,

Yao Ruoxia

是 1.345 2015 年 268 期775-782页

201510郭永霞 郭永霞

郭永霞魏广生姚若侠 0 0 是

11

Inverse nodal problem for Dirac equations with boundary conditions polynomially dependent on the spectral parameter

Results in

Mathematics

GuoYongxia, Wei Guangsheng

是 0.768 2015 年 67 期95-110页 201502 郭永霞 郭永霞

郭永霞魏广生 0 0 是

12

Geometric Integrability of Two- Component Camassa-Holm and Hunter-Saxton Systems

Communications in

Theoretical Physics

Song Junfeng,

Qu Changzheng

否0.948

2011 年 55 期955-959页 201106 宋军锋 宋军锋 宋军锋

屈长征 4 4 是

13

Integrable systems and invariant curve flows in centro- equiaffinesymplectic geometry

Physica D:

Nonlinear Phenomena

Song Junfeng,

Qu Changzheng

否 1.579 2012 年 241 期393-402页 201202 屈长征 宋军锋 宋军锋

屈长征 0 0 是

14

A new integrable two-component system with cubic nonlinearity

Journal of Mathematical Physics

Song Junfeng,

Qu

Changzheng,

QiaoZhijun

否 1.234 2011 年52卷 1 期 201101

QiaoZhijun

宋军锋 宋军锋屈长征

QiaoZhijun

16 16 是

15

Classification of parkinsonian and essential tremor using empirical mode decomposition and support vector machine

Digital Signal Processing

Lingmei

Ai,

Jue Wang,

Ruoxia Yao

否 1.444 2011 年 21 期 4卷 543-550页 201107 艾玲梅 艾玲梅 艾玲梅

王珏姚若侠

9 9 是

16

Motion of curves and solutions of two multi-component mKdV equations

Chaos,

Solitons

& Fractals

Yao Ruoxia,

Qu Changzheng,LiZhibin

否 1.6112005 年 23 期1567-1580页 200503 姚若侠 姚若侠 姚若侠

屈长征李志斌

2 2 是

17

Painleve property and conservation laws of multi- component mKdV equations

Chaos, Solitons & Fractals

Yao Ruoxia,

Qu Changzheng,LiZhibin

否 1.6112004 年 22 期卷 3723-730页 200411 屈长征 姚若侠

姚若侠屈长征李志斌

4 4 是

18

New exact solutions for three nonlinear evolution equations

Physics Letters A

Ruo-Xia Yao,

Zhi-Bin Li否

1.677

2002 年 297 期(3-4):196-204

页 200205 李志斌 姚若侠 姚若侠李志斌

27 27 是

19

非平稳信号特征提取方法及其应用研究 科学出版社 范虹 是 2013 2013 范虹 范虹 范虹 是

20

Multi-features fusion diagnosis of tremor based on Artificial neural network and D-S evidence theory

Signal Processing

Lingmei Ai,

Jue Wang,

Xuelian Wang

否 2.0632008 年 88 期

12卷 200811 艾玲梅 艾玲梅 艾玲梅王珏

王学廉15 15 是

合计 101 129

补充说明注：请按照以上格式填写。发表时间应填写到某年某月；通讯作者、第一作者和国内作者为中国公民的，应填写中文名。

主要知识产权证明目录（限 10 条）

知识产权类别 知识产权具体名称国家（地区）

授权号 授权日期 证书编号 权利人 发明人

专利有效状态

软件著作权 灰度不均匀乳腺 MR 图像水平集分割系统 V1.0

中国 2013SR15

5864

201310

0661626 陕西师范大学 范虹张旭梅郝艳荣

有效

软件著作权 基于集合 经 验 模态分 解（BEEMD）的图像频域特征提取软件 V1.0

中国 2015SR169909

201507

1056995 陕西师范大学 范虹刘晓杰刘琴琴

有效

国家发明专利 基于匹配追踪算法的疲劳驾驶脑电检测系统及检测方法

中国 ZL201110038017.2

201209

1046557 陕西师范大学 艾玲梅南姣芬魏清

有效

郭春软件著作权 基于 FCM 算法的医学 MR

图像分割软件 V1.0

中国 2014SR031052

201403

0700296 陕西师范大学 范虹郝艳荣张翡张辉

有效

十、知情同意书