sistemkendaliotomatis transformasi...
TRANSCRIPT
![Page 1: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/1.jpg)
SISTEM KENDALI OTOMATISTransformasi Laplace
![Page 2: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/2.jpg)
Open Loop/Closed Loop SystemsControlsignal
Actuatingsignal
Input/Desiredoutput
Plantoutput
Errorsignal
Controlsignal
Input/Desiredoutput
+
Actuatingsignal
Plantoutput
-
Sensor
PlantActuatorController
PlantActuatorController
![Page 3: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/3.jpg)
Istilah-istilah dalam SKO
• Plant : Suatu peralatan atau objek fisikyang diatur/dikendalikan
• Proses : Operasi yang dikendalikan• Sistem : Gabungan komponen yang
bekerjasama untuk mencapai satu tujuan• Gangguan : Suatu sinyal
(internal/eksternal) yang mempunyaipengaruh merugikan output sistem
![Page 4: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/4.jpg)
Istilah-istilah dalam SKO
• Input (Desired Output) : Output yangdiinginkan
• Error : Selisih antara input dan outputyang terjadi pada saat itu
• Sinyal kontrol : Sinyal dari kontroller
![Page 5: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/5.jpg)
Model Matematika• Rancangan dari sistem kendali membutuhkan rumus
model matematika dari sistem.Mengapa harus dengan model matematika ?• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem
kendali.Misalnya:• Bagaimana hubungan antara input dan output.• Bagaimana memprediksi/menggambarkan perilaku
dinamik dari sistem kendali tersebut.
![Page 6: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/6.jpg)
Transformasi Laplace• Mengubah fungsi dari sistem fisis (domain waktu) ke fungsi
variabel kompleks (domain s)• Menyederhanakan persamaan matematis yang mengandung
operasi turunan/differensial atau integral menjadi persamaan yangberisi perkalian atau pembagian biasa
• Dapat mengubah fungsi umum (fungsi sinusoida, sinusoidateredam, fungsi eksponensial) menjadi fungsi-fungsi aljabarvariabel kompleks
• Metode ini memungkinkan untuk meramal kinerja sistemmenggunakan grafis tanpa harus menyelesaikan persamaandifferensial
• Komponen transien dan steady state diperoleh secara serentak
![Page 7: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/7.jpg)
Penyelesaian MenggunakanTransformasi Laplace
Secara sederhana prosedur dasar pemecahan menggunakan metodetransformasi Laplace adalah:• Persamaan diferensial yang berada dalam kawasan waktu (t),
ditransformasikan ke kawasan frekuensi (s) dengan transformasiLaplace.
• Untuk mempermudah proses transformasi dapat digunakan tabeltransformasi laplace.
• Persamaan yang diperoleh dalam kawasan s tersebut adalahpersamaan aljabar dari variabel s yang merupakan operator Laplace.
• Penyelesaian yang diperoleh kemudian ditransformasi-balikkan kedalam kawasan waktu.
• Hasil transformasi balik ini menghasilkan penyelesaian persamaandalam kawasan waktu.
![Page 8: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/8.jpg)
Time Domain
Circuit
Time Domain
Circuit
s-Domain
Circuit
L 1L
x(t) y(t)
X(s) Y(s)s j Complex Frequency
2 Types of s-Domain Circuits
With and Without Initial Conditions
Laplace
Transform
Inverse
Laplace
Transform
![Page 9: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/9.jpg)
Definisi Transformasi Laplace
dengan:f(t) = fungsi waktu t, dengan f(t)=0 untuk t<0
s = variabel kompleks
0
)()()]([ dtetfsFtfL st
![Page 10: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/10.jpg)
Latihan
• Hitung Transformasi Laplace Unit Step
u(t)
t
1
![Page 11: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/12.jpg)
• Hitung Transformasi Laplace Unit Ramp
0untuk)( tAttff(t)
t
![Page 13: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/14.jpg)
• Hitung Transformasi Laplace dari=
![Page 15: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/16.jpg)
• Hitung Transformasi Laplace dari fungsisinus
![Page 17: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/18.jpg)
f(t) F(s)=L[f(t)]
ntate
)t( 1)t(u
t
)atsin(
)atcos(
)at(sh
)at(ch
)1n(s/!n
2s/1
)as/(1 )as/(a 22 )as/(s 22 )as/(a 22 )as/(s 22
s/1
)atsin(e bt]a)bs/[(a 22
)bs)(as/(1
]a)bs/[()bs( 22 )atcos(e bt
ba )ab/()ee( atbt
ba )bs)(as/(s )ab/()aebe( atbt
![Page 19: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/19.jpg)
SIFAT LINIERITAS)]t(f[L)s(F 11 )]t(f[L)s(F 22
tstanConsc,c 21
)s(F.c)s(F.c
)]t(f[L.c)]t(f[L.c
)]t(f.c)t(f.c[L
2211
2211
2211
![Page 20: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/20.jpg)
SIFAT TRANSLASI
)as(F)]t(fe[L at a) Jika F(s)=L[f(t)]
)as(Fdte)t(fdte])t(fe[)]t(fe[L t)as(
0
st
0
atat
Contoh4s
s)]t2(Cos[L
2
5s2s
1s
4)1s(
1s)]t2(Cose[L
22t
![Page 21: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/21.jpg)
21
• Translasi [time]
b) Jika g(t) = f(t-a) for t>a= 0 for t<a
)s(Fe)]t(g[L as
due)u(fedue)u(fdte])at(f)]t(g[L su
0
as)au(s
0
st
0
a
t
f(t) g(t)
Contoh 443
s
6
s
!3]t[L
2t,0)t(g
2t,)2t()t(g 3
4
s2
s
e6)]t(g[L
![Page 22: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/22.jpg)
22
•Perubahan skala waktu )a
s(F
a
1)]t.a(f[L
)a
s(F
a
1
a
due)u(fdte])t.a(f)]t.a(f[L a
su
0
st
0
Contoh
1s
1)]t(Sin[L
2
9s
3
13s
1
3
1)]t3(Sin[L
22
![Page 23: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/23.jpg)
TEOREMA DIFERENSIASITransformasi Laplace dari turunan fungsi f(t) diberikan sebagai
0
)()(dte
dt
tdf
dt
tdf stL
Integrasi bagian demi bagian memberikan
00 )()()(
dtetfsetfdt
tdf ststL
)t(fs)0(fdt
)t(dfLL
Transformasi Laplace sangat berguna karena mengubahpersamaan diferensial menjadi persamaan aljabar sederhana.
![Page 24: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Turunan Pertama [Derivative first order]
)0(f)s(F.s)]t(f[L]dt
df[L)]t('f[L
00
0
dt)t(fse)t(fedt)t(fe)]t('f[L ststst
)0(f)s(F.s)]t('f[L t)0(f
f(t)
)(f)s(sF 0
![Page 25: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Turunan orde tinggi (Derivatives of higher order)
)0(f)s(F.s)]t(f[L]dt
df[L)]t('f[L
)0('f)0(f.s)s(F.s])t(f[L)]t("f[L 2
)1n()1(2n1nn
)n(
)0(f.....)0(fs)0(fs)s(Fs)]t(f[L
)1i(n
1i
inn)n(
)0(f.s)s(Fs])t(f[L
•Jika discontinuity pada a
)]a(f)a(f[e)0(f)s(F.s)]t('f[L as
)a(f)a(f
![Page 26: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Contoh Turunan
22s)]t(Sin[L
22s
s)]t(Cos[L
dt
)]t(Sin[d1)t(Cos
2222 s
s
)s(
s)0(Sin)]t(Sin[L
s)]t(Cos[L
)t(Cosdt
)]t[sin(d
)t(Sindt
)]t(Cos[d
dt
)]t(Cos[d1)t(Sin
)s(
)0(Cos)]t(Cos[L
s)]t(Sin[L
22
![Page 27: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/27.jpg)
INTEGRASI
t
0s
)s(F]du)u(f[L
)s(F)0(g)]t(g[sL)]t(g[L
)t(f)t(g
t
0
]du)u(f)t(g )]t(f[L)s(F
![Page 28: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/28.jpg)
Perkalian dengan faktor tdt)t(fe[
ds
d)s(F
ds
)s(dF
0
st' Leibnitz’s rule
)]t(tf[Ldt])t(tf[e]dt)t(fe[sds
)s(dF
0
stst
0
)s(F)]t(tf[L '
Rumus umum
n
nnn
ds
)s(Fd)1()]t(ft[L
![Page 29: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/29.jpg)
Pembagian dengan faktor t
t
)t(f)t(g )t(tg)t(f
)s(Fds
)s(dG
ds
)]t(g[dL)]t(f[L
s
s
du)u(Fdu)u(F)s(G
s
du)u(F]t
)t(f[L
s
0)s(LimG
![Page 30: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/30.jpg)
FUNGSI PERIODIK)t(f)kTt(f k,t
sT
T
0
st
e1
dte)t(f
)s(F)]t(f[L
.......dt)t(fedt)t(fedt)t(fe)s(F)]t(f[LT3
T2
stT2
T
stT
0
st
.......du)T2u(fedu)Tu(fedt)t(fe)s(F)]t(f[LT
0
)T2u(sT
0
)Tu(sT
0
st
.......du)u(feedu)u(feedt)t(fe)s(F)]t(f[LT
0
susT2T
0
susTT
0
st
]dt)t(fe[e)s(F)]t(f[LT
0
st
0n
nsT
sT0n
nsT
e1
1e
![Page 31: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/31.jpg)
Fungsi periodik Sinus & Cosinus)t(jSin)t(Cose tj
dtedtee)]t(Sin[jL)]t(Cos[L]e[L0
t)sj(
0
sttjtj
sT
T
0
t)sj(
tj
e1
dte
]e[L
]1e[sj
1]1ee[
sj
1e
sj
1dte sTsTTjT
0t)sj(
T
0
t)sj(
22tj
s
js
)js)(js(
js
js
1]e[L
![Page 32: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/32.jpg)
Sifat Transformasi Laplace
![Page 33: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/33.jpg)
Diketahui: F(s)=L[f(t)] Bagaiman mencari f(t) dari F(s) ?
)]s(F[L)t(f 1
a) Metoda Tabelate)t(f
as
1)s(F
Transformasi Laplace Invers
![Page 34: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/34.jpg)
n
i
tpi
n
n ieaps
a...
psa
psa
)s(A)s(B
)s(F12
2
1
1
n
i
tpi
tpn
tptp in eaea......eaea)t(f1
2121
b) Ekspansi fraksi dengan akar-akar berbeda
Harga ak (residu pada pole s=-pk) dapat diperoleh dengan:
kk psk
n
nk
k
kk
pskk )ps(
psa
...)ps(ps
a...)ps(
psa
)ps()s(A)s(B
a
1
1
Semua suku uraian menjadi nol, kecuali ak. Jadi residu ak diperoleh:
kpskk )ps(
)s(A)s(B
a
![Page 35: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/35.jpg)
Contoh Soal
Carilah transformasi Laplace balik dari
)s)(s(s
)s(F21
3
Jawab:Transformasi Laplace balik dari:
pt-eaps
aL
1
)s(a
)s(a
)s)(s(s
)s(F2121
3 21
2121
3
11
s
)s()s)(s(
sa
1221
3
22
s
)s()s)(s(
sa
![Page 36: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/36.jpg)
)s(L
)s(L)s(FL
2
1
1
2 111
0tuntukee)s(FL tt 21 2
![Page 37: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/37.jpg)
Contoh Soal
)3s)(2s)(1s(
4s2)s(F
2
)3s(2
7
)2s(4
3
)1s(6
1)s(F
2
7
4
3
6
32 ttt eee)t(f
![Page 38: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/38.jpg)
Tugas1. Tentukan transformasi laplace daria. = −b. = 2c. = sin( )d. =2. Tentukan invers transformasi laplace daria. = ( )( )b. = ( )c. =
![Page 39: SISTEMKENDALIOTOMATIS Transformasi Laplacegembong.lecture.ub.ac.id/files/2014/10/Transformasi-La... · · 2014-10-07• Agar kita dapat merancang dan menganalisis sistem kendali](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062317/5af1fe657f8b9ac57a90933d/html5/thumbnails/39.jpg)
TERIMA KASIH