INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 1 CURSO: CINCIAS CONTBEIS TURMAS: 2. e 3.o Perodos DISCIPLINA: Matemtica Financeira SEMESTRE/ANO: 2.o / 2011 PROFESSOR(A): Janaina M. O. Almeida SISTEMAS DE AMORTIZAO Noraramente,osrecursosnecessriospararealizarumprojetodeinvestimentoso complementadoscomcapitaldeterceiros.Essecapitalcomplementarsupridoporinstituies financeiras segundo taxas e regras especficas. No estudo dos sistemas de amortizao, busca-se identificar, em qualquer tempo, o estado dadvida,isto,adecomposiodovalordeumaprestaoemjuros(remuneraodocapital), amortizao(parceladestinadaaopagamentodadvida)esaldodevedor,imediatamenteapso pagamento da prestao. Os sistemas de amortizao so desenvolvidos basicamente para operaes de emprstimos efinanciamentosdelongoprazo,envolvendodesembolsosperidicosdoprincipaleencargos financeiros. Existemdiversasmaneirasdeseamortizarumadvida.Nestas,ascondiesdecada operaodevemestarestabelecidasemcontratofirmadoentreocredor(mutuante)eodevedor (muturio). Umacaractersticafundamentaldossistemasdeamortizaoaseremestudadosa utilizao exclusiva do critrio de juros compostos, incidindo os juros exclusivamente sobre o saldo devedor apurado em perodo imediatamente anterior. Paracadasistemadeamortizaoconstrudaumaplanilhafinanceira,comfluxosde pagamentos e recebimentos. Soconsideradastambmmodalidadesdepagamentocomesemcarncia.Nacarncia, no h pagamento do capital, sendo amortizados somente os juros. Eventualmente, os juros podem ser capitalizados durante o prazo de carncia. INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 2 Exemplos de sistemas de amortizao: a)Sistema de Amortizao Constante SAC; b)Sistema de Amortizao Francs (Price) SAF; c)Sistema de Amortizao Misto SAM; d)Sistema de Amortizao Americano SAA; e)Sistema de Amortizaes Variveis. Parcelas intermedirias. Sistema de Amortizao Constante OSistemadeAmortizaoConstante(SAC),comooprprionomeindica,temcomo caractersticabsicaseremasamortizaesdocapitalsempreiguais(ouconstantes)emtodoo prazodaoperao.Ovalordaamortizaofacilmenteobtidomedianteadivisodocapital emprestado pelo nmero de prestaes. Osjuros, por incidirem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce aps o pagamento de cada amortizao, assumem valores decrescentes nos perodos. Em conseqncia do comportamento da amortizao e dos juros, as prestaes peridicas e sucessivas do SAC so decrescentes em progresso aritmtica. Estesistemadeamortizaofoimuitoutilizado,nosanos70,pelojextintoBanco Nacional da Habitao (BNH) para financiamento dos programas de aquisio de casa prpria. Amortizaes iguais: A1 =A2 = A3 = ... = An = C/n (ou PV/n) Assim a amortizao dada por: A: amortizao PV: valor presente (capital ou saldo devedor) n: nmero de prestaes |.|

\|=nPVA INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 3 Observe a tabela seguinte: PerodoSaldo DevedorAmortizaoJurosPrestao 0PV--- 1PV1 = PV 1. A A1 = nPV J1 = i . PV P1 = A1 + J1 2PV2 = PV 2. A A2 = nPVJ2 = |.|

\|nPV PVi P2 = A2 + J2 3PV3 = PV 3. A A3 = nPVJ3 = |.|

\|nPV. 2 PVi P3 = A3 + J3 ............... NPVn = PV n. A An = nPV inPV1). (n PV Jn ((

|.|

\| =

Pn = An + Jn Planilha do Sistema SAC Temos ainda: Um exemplo: Elaborar a Planilha de pagamentos de um financiamento de R$ 100 000,00 contratado pelo SACa uma taxa de juros de 30% a . a.com capitalizaomensal, a ser pago em dez prestaes. PerodoSaldo devedorAmortizaoJurosPrestao 0100 000,00--- 190 000,0010 000,002 500,0012 500,00 280 000,0010 000,002 250,0012 250,00 370 000,0010 000,002 000,0012 000,00 460 000,0010 000,001 750,0011 750,00 550 000,0010 000,001 500,0011 500,00 640 000,0010 000,001 250,0011 250,00 730 000,0010 000,001 000,0011 000,00 820 000,0010 000,00750,0010 750,00 910 000,0010 000,00500,0010 500,00 10-10 000,00250,0010 250,00 Total-100 000,0013 750,00113 750,00 ( ) i . 1 t - n .t+ |.|

\|=nPVJ|.|

\|=nPV. t - PVtSD( ) | | i . 1 t - n .t+ + |.|

\|= 1nPVPMT INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 4 SAC com carncia Ao se supor uma carncia de 2 anos (contada a partirdo final do primeiro semestre),por exemplo, trs situaes podem ocorrer: a)os juros so pagos durante a carncia; b)osjurossocapitalizadosepagostotalmentequandodovencimentodaprimeira amortizao; c)osjurossocapitalizadoseacrescidosaosaldodevedorgerandoumfluxode amortizaes de maior valor. Sistema de Amortizao Francs O Sistema de Amortizao Francs (SAF), amplamente adotado no mercado financeiro do Brasil, estipula, ao contrrio do SAC, que as prestaes devem ser iguais (ou constantes), peridicas e sucessivas. PMT1 = PMT2 = PMT3 = ...= PMTn Osjuros,porincidiremsobreosaldodevedor,sodecrescentes,easparcelasde amortizao assumem valores crescentes. Emoutraspalavras,noSAFosjurosdecrescemeasamortizaescrescemaolongodo tempo. A soma dessas duas parcelas permanece sempre igual ao valor da prestao. PMTn = Jn + A n Nestesistema,asprestaesiniciaiscontmumaaltaparceladejuros,aqualvaicaindo geometricamente medida que a dvida vai sendo saldada. A amortizao apresenta crescimento geomtrico ao longo do perodo de financiamento. Cada prestao dada por: ] ) 1 ( 1 [i . PV

) 1 ( 1asendon nnii niPMTiiaPVPMT((+ =+ = = INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 5 Observe a tabela seguinte: PerodoSaldo devedorAmortizaoJurosPrestao 0PV 1PV1 = PV A1 A1= PMT1 J1 J1 = i . PVPMT1 2PV2 = PV1 A2A2 = A1 (1 + i)1 J2 = PMT2 A2 PMT2 3PV3 = PV2 A3A3 = A1 (1 + i)2J3 = PMT3 A3PMT3 ............... NPVn= PVn-1 - An An = A1 (1+i) n-1Jn = PMTn AnPMTn Planilha Price Exemplo:Elaborar a planilha de pagamentos de um financiamento de R$ 20 000,00, contratado pelo SAF a uma taxa de juros de 36% ao ano, com capitalizao mensal, a ser pago em oito prestaes. Soluo: PerodoSaldo devedorAmortizaoJurosPrestao 020 000,00---117 750,872 249,13600,002 849,13 215 434,272 316,60532,532 849,13 313 048,172 386,10 463,032 849,13 410 590,492 457,68391,452 849,13 58 059,072 531,42317,712 849,13 65 451,712 607,36241,772 849,13 72 766,132 685,58163,552 849,13 8-2 766,1582,982 849,13 Total-20 000,022793,0422 793,04 E ainda Saldo Devedor: Os juros:i .1 =t tSD Jem quea . SD1) - (t- n 1 - t iPMT(=e a, temos: | || |ii . ) (1 - 1 .J

1) - (t- n-ti PMT += | || |) (1 - 1 . J1) - (t- n -ti PMT + = | |i) (1 - 1 ..) t- n( -t - n i PMTSD a PMT SDtit+= =( INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 6 SAF com carncia Identicamenteaosdemaissistemas,noSAF podemverificar-seperodos decarncia,nos quais, ainda, os encargos financeiros podem ser pagos ou capitalizados. Nos dois quadros seguintes, para um emprstimo de R$ 100 000,00 a uma taxa efetiva de30% ao ano, com capitalizao semestral, num perodo de 5 anos. Quadro 1: SAF com carncia (2 anos) e pagamento dos juros Perodo (semestres) Saldo devedor ($) Amortizao ($) Juros ($) Prestao ($) 0100 000,00--- 1100 000,00-14 017,5014 017,50 2100 000,00-14 017,5014 017,50 3100 000,00-14 017,5014 017,50 4100 000,00-14 017,5014 017,50 594 833,105 166,9014 017,5019 184,40 688 941,805 891,2013 293,2019 184,40 782 224,806 717,0012 467,4019 184,40 874 566,207 658,6011 525,9019 184,40 965 834,108 732,1010 452,3019 184,40 1055 877,909 956,209 228,3019 184,40 1144 526,2011 351,807 832,7019 184,40 1231 583,2012 943,006 241,5019 184,40 1316 825,9014 757,304 427,2019 184,40 14-16 825,902 358,6019 184,40 Total-100 000,0091 844,00191 844,00 Quadro 2: SAF com carncia (2 anos) e capitalizao dos juros Perodo (semestres) Saldo devedor ($) Amortizao ($) Juros ($) Prestao ($) 0100 000,00--- 1114 017,50--- 2129 999,90--- 3148 222,60--- 4169 000,00--- 5160 267,608 732,2023 689,5032 421,70 6150 311,409 956,2022 465,5032 421,70 7138 959,7011 351,8021 069,9032 421,70 8126 016,7012 943,0019 478,7032 421,70 9111 259,4014 757,3017 664,4032 421,70 1094 433,5016 825,9015 595,8032 421,70 1175 249,1019 184,4013 237,2032 421,70 1253 375,5021 873,7010 548,0032 421,70 1328 435,7024 939,807 481,9032 421,70 14-28435,703 986,0032 421,70 Total-169 000,00155 217,00324 217,00 INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 7 Sistema de Amortizao Misto OSistemadeAmortizaoMisto(SAM)foidesenvolvidooriginalmenteparaas operaes de financiamento do Sistema Financeiro de Habitao. Representa basicamente a mdia aritmtica entre o sistemafrancs (SAF) ouPriceeosistema de amortizao constante (SAC), da explicando-se a sua denominao. Para cada um dos valores de seu plano de pagamentos, deve-se somar aqueles obtidos pelo SAF com os do SAC e dividir o resultado por dois. Aoseadotar osistemamistodeamortizao paraoemprstimocontrado tem-se, para o primeiro perodo (semestre), os seguintes valores: PMT SAM = (24 017,50 + 19 184,40) / 2 = 21 600,95 J SAM = (14 017,50 + 14 017,50) / 2 = 14 017,50 A SAM = (10 000,00 + 5 166,90) / 2 = 7 583,45 SDSAM = (90 000,00 + 94 833,10) / 2 = 92 416,55 Sistema de Amortizao Americano OSistemadeAmortizaoAmericano(SAA)estipulaqueadevoluodocapital emprestado efetuada ao final do perodo contratado da operao de uma s vez. No se prev, de acordocomestacaractersticabsicadoSAA,amortizaesintermediriasduranteoperodode emprstimo. Os juros costumam ser pagos periodicamente. AdmitaumexemploemqueocapitaldeR$100000,00devaseramortizadopeloSAA mediante uma nica parcela ao final do 3. ano. Os juros so pagos semestralmente taxa efetiva de 14,0175%.Observe o quadro a seguir: Perodo (semestres) Saldo devedor ($) Amortizao ($) Juros ($) Prestao ($) 0100 000,00--- 1100 000,00-14 017,5014 017,50 2100 000,00-14 017,5014 017,50 3100 000,00-14 017,5014 017,50 4100 000,00-14 017,5014 017,50 5100 000,00-14 017,5014 017,50 6100 000,00100 000,0014 017,50114 017,50 Total-100 000,0084 105,00184 105,00 INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 8 Planilha com Despesas Adicionais AdmitaqueumaempresatenhaobtidoumfinanciamentodeR$50000,00paraser amortizadoem4prestaesanuaisdeR$12500,00cada.Ofinanciamentofoiconcedidosem carncia.Ocustodaoperaoconstitudodejurosde20%aoanoeIOC(Impostosobre Operaes de Crdito) de 4,5%, incidentes sobre o valor do crdito e pago quando da liberao dos recursos.Obancocobraaindaumataxade1,0%aofinaldecadaano,incidentesobreosaldo devedor, a ttulo de cobrir despesas administrativas de concesso de crdito. Pelosdadosapresentados,pode-seelaboraraplanilhafinanceiradofinanciamento levando-se em considerao as despesas adicionais de IOC e taxa administrativa. Perodo (anos) Saldo devedor ($) IOC ($)Taxa admin. ($) Amortizao ($) Juros ($) Prestao ($) 050 000,002 250,00---2 250,00 137 500,00-500,0012 500,0010 000,0023 000,00 225 000,00-375,0012 500,007 500,0020 375,00 312 500,00-250,0012 500,005 000,0017 750,00 4--125,0012 500,002 500,0015 125,00 Total-2 250,001 250,0050 000,0025 000,0078 500,00 Planilha de Financiamento com Juros Ps-Fixados pela TJLP Admita um financiamento de R$ 700 000,00 a ser liquidado em 24 meses. O primeiro ano de carncia, sendo pagos somente os encargos financeiros ao final de cada trimestre. Apsacarncia,otomador deveefetuar12 pagamentosmensaispelosistemafrancsde amortizao, vencendo a primeira no 13. ms e as demais seqencialmente. Ataxadejuroscontratadaparaessaoperaoaefetivade5%aoano,queequivalea 0,4074% ao ms, mais a TJLP. A TJLP uma taxa de juros de longo prazo, institudo pelo conselho Monetrio Nacional, que tem como base de clculo as mdias de juros dos ttulos pblicos federais das dvidas externas e internas. O prazo de vigncia dessa taxa de trs meses, sendo seu percentual geralmente divulgado pelo Banco Central no primeiro dia til do perodo de sua vigncia. A TJLP foi regulamentada pela Resoluo n. 2 121, de 30/11 /94do Banco Central do Brasil. INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 9 Admita, ilustrativamente,queas taxasdaTJLPparacadaum dostrimestresdo prazo do financiamento sejam as seguintes: 1. Trimestre: 6,8% 5. Trimestre: 4,8% 2. Trimestre: 6,2% 6. Trimestre: 6,0% 3. Trimestre: 7,7% 7. Trimestre: 7,0% 4. Trimestre: 6,0% Durante o perodo de carncia, os valores da planilha so calculados da forma seguinte: Saldodevedor:permanececonstante(R$700000,00),poisosencargosfinanceirosso pagosao final de cada trimestre; Amortizao:representa,paracadatrimestre,aTJLPdoperodoaplicadasobreosaldo devedor de R$ 700 000,00, ou seja: 1. Trimestre: R$ 700 000,00x 6,8%= R$ 47 600,00 2. Trimestre: R$ 700 000,00x 6,2%= R$ 43 400,003. Trimestre: R$ 700 000,00x 7,7%= R$ 53 900,00 4. Trimestre: R$ 700 000,00x 6,0%= R$ 42 000,00 Juros:taxa efetiva de 5% ao ano, equivalendo a 1,2272% ao trimestre. Esse percentual aplicado trimestralmente sobre o principal corrigido pela TJLP. Assim: 1. Trimestre: (R$ 700 000,00x 1,068)x 1,2272%= R$ 9 174,60 2. Trimestre: (R$ 700 000,00x 1,062)x 1,2272%= R$ 9 123,00 3. Trimestre: (R$ 700 000,00x 1,077)x 1,2272%= R$ 9 251,90 4. Trimestre: (R$ 700 000,00x 1,060)x 1,2272%= R$ 9 105,80 Aofinaldacarncia,ofinanciamentoprev12pagamentosmensais,corrigidos trimestralmente pela TJLP. Dessa maneira, para o 5. trimestre, as prestaes so calculadas com base naformulao do fluxo de caixa padro. INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 10i na . PMT PV(= 700 000,00= PMT x % 4074 , 0 12a( PMT = R$ 59 889,60 Noinciodosprximostrstrimestres(16.ms,19.mse22.ms),asprestaes,e tambmosdemaisvaloresdaplanilhafinanceira,socorrigidospelaTJLPpublicadaparao perodo. A seguir, a planilha de pagamentos desse financiamento. Planilha Financeira com Juros e TJLP MsSaldo devedorAmortizaoJurosPrestao 0700 000,00--- 3700 000,0047 600,009 174,6056 77460 6700 000,0043 400,009 123,0052 523,00 9700 000,0053 900,009 251,9063 151,90 12700 000,0042 000,009 105,8051 105,80 13642 962,2057 037,802 851,8059 889,60 14585 692,1057 270,102 619,4059 889,60 15528 188,6057 503,502 386,1059 889,60 16493 032,4060 509,202 255,1062 764,30 17432 276,7060 755,702 008,6062 764,30 18371 273,5061 003,201 761,1062 764,30 19328 623,1064 926,801 603,3066 530,10 20263 431,8065 191,301 338,8066 530,10 21197 974,9065 456,901 073,2066 530,10 22141 508,8070 324,30863,0071 187,30 2370 898,0070 610,80576,5071 187,30 24-70 898,00288,8071 187,30 Total-948 387,6056 281,001 004 668,60 EXERCCIOS QUESTO 01 Elabore a planilhade desembolsosfinanceirosrelativosaumemprstimo deR$20 000,00a uma taxa mensal de 5%, a ser pago em 6 meses, para os seguintes casos: a)SACb) SAFc) SAMd) SAA INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 11QUESTO 02 UmemprstimonovalordeR$25.000,00foiconcedidoaumaempresaparaserdevolvidono prazode9meses.Ataxadejuroscobradatrimestralmentede3,6%easamortizaesso efetuadas pelo sistema americano. QUESTO 03 UmainstituioemprestaR$115.000,00aumaempresaparaseremdevolvidosemprestaes quadrimestrais, pelo sistema americano, em 1 ano. A taxa de juros cobrada a cada quadrimestre de 8,5%. Pede-se: a)elaborar a planilha financeira do emprstimo pelo SAA; b) sendo de 4,0% ao quadrimestre a taxa de aplicao, determinar os depsitos quadrimestrais para constituio de um fundo de amortizao. QUESTO 04 UmbancoconcedeumemprstimodeR$480.000,00paraseramortizadodeacordocomas seguintes condies: 1. semestre: R$ 30.000,00 4. semestre: R$ 90.000,002. semestre: R$ 50.000,00 5. semestre: R$ 110.000,003. semestre: R$ 70.000,00 6. semestre: R$ 130.000,00 O emprstimo realizado com uma carncia de um semestre, perodo no qual os juros so pagos. Sendo de 6% a taxade juros paga semestralmente, determinar os desembolsos peridicos exigidos por este emprstimo. QUESTO 05 UmfinanciamentonovalordeR$42.000,00devesersaldadoem30prestaesmensaispelo sistema SAC. A taxa de juros contratada de 3,5% ao ms. Determinar o saldo devedor, os juros e a prestao referentes ao 20. ms. INESC INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR CENECISTA CAMPANHA NACIONAL DE ESCOLAS DA COMUNIDADE 12QUESTO 06 UmaempresalevantaumfinanciamentodeR$66.000,00semcarnciaparaseramortizadoem 6 anospeloSAF.Ospagamentossoefetuadostrimestralmenteeataxadejuroscontratadaatinge 10% ao trimestre. Pede-se determinar: a)valor de cada prestao trimestral; b) valor da amortizao e dos juros referentes 15.prestao; c)saldo devedor no 5. trimestre (logo aps o pagamento da prestao). QUESTO 07 Um emprstimo de R$ 25 000,00 deve ser pago pelo SAF em dez prestaes mensais, com juros de 48% a . a . , com capitalizao mensal. o valor dos juros no 5. ms de: (A)R$ 2.435,96(B) R$ 1.256,28(C) R$ 968,45(D) R$ 646,31(E) R$ 547,10 QUESTO 08 Um financiamento de R$ 72.000,00 pode ser amortizado pelo SAC, SAFe SAM. O prazo de 12 meses e a taxa de juros de 3% ao ms. Determinar: a)o valor da 10. prestao de cada um dos sistemas de amortizao; b)osaldodevedorimediatamenteapsopagamentoda15.prestaopelostrssistemasde amortizao; c)o valor da amortizao e dos juros contidos na 25. prestao nos trs sistemas de amortizao.