sistemas de amortização

AULA 28/04/2004SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO DE FINANCIAMENTO

(ROBERTO Capítulo 9)

CONCEITO

A amortização é um processo financeiro pelo qual uma dívida ou obrigação é paga progressivamente por meio de parcelas de modo que ao término do prazo estipulado o débito seja liquidado. Essas parcelas ou prestações são a soma de duas partes: a amortização ou devolução do principal emprestado e os juros correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizados.

Essa separação permite discriminar o que representa devolução do principal (amortização) do que representa serviço da dívida (juros). Ela é importante para as necessidades jurídico-contábeis e na análise de investimentos, em que os juros, por serem dedutíveis para efeitos tributáveis têm um efeito fiscal.

Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos temos: Sistema de Amortização Francês (conhecido também como Sistema Price), Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de Amortização Americano e o Sistema Misto conhecido como Sistema de Amortização Crescente (Sacre). Muitas vezes os bancos e as instituições financeiras criam sistemas de amortização específicos, não-convencionais, adequados a determinadas situações ou características do mercado ou dos clientes.

Para melhor compreensão dos termos utilizados em empréstimos e amortizações, apresentaremos a seguir as definições de alguns destes termos:

a) Mutuante ou credor: aquele que dispõe do dinheiro e concede o empréstimo.

b) Mutuário ou devedor: aquele que recebe o empréstimo.

c) Taxa de juros: é a taxa contratada entre as partes. Pode referir-se ao custo efetivo do empréstimo ou não, dependendo das condições adotadas, e é sempre calculada sobre o saldo devedor.

d) IOF: Imposto sobre Operações Financeiras.

e) IOC: Imposto sobre Operações de Crédito.

f) Crédito: Transação comercial em que um comprador recebe imediatamente um bem ou serviço adquirido, mas só fará o pagamento depois de algum tempo determinado. Essa transação pode também envolver apenas dinheiro. O crédito inclui duas noções fundamentais: confiança, expressa na promessa de pagamento, e tempo entre a aquisição e a liquidação da dívida.

g) Prazo de utilização: corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o empréstimo é transferido do credor para o devedor. Caso seja em uma parcela, este prazo é dito unitário.

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PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS

h) Prazo de carência: corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização. Caso as amortizações forem antecipadas, a primeira amortização acontecerá exatamente na data final de carência; no entanto, se as amortizações forem postecipadas, temos sempre mais um intervalo, que ê característica das amortizações postecipadas. Durante o prazo de carência, portanto, o tomador do empréstimo pode pagar os juros, quando assim estiver combinado. Considera-se que existe carência quando este prazo é diferente ao período de amortização das parcelas. É possível também que as partes concordem em que os juros devidos no prazo de carência sejam capitalizados e pagos posteriormente, juntamente com o principal, ou numa só parcela na primeira amortização.

i) Parcelas de amortização: correspondem às parcelas de devolução do principal, ou seja, do capital emprestado.

j) Prazo de amortização: é o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações.

k) Prestação: é o soma da amortização, juros e outros encargos, pago em dado período.

l) Planilha: é um quadro, padronizado ou não, onde são colocados os valores referentes ao empréstimo, ou seja, o cronograma dos valores de recebimento ou de desembolso.

m Prazo total do financiamento: é a soma do prazo de carência com o prazo de amortização.

n) Saldo devedor: é o valor do empréstimo a pagar ou receber em determinado momento. É o resultado do saldo anterior — (menos) o valor da amortização ou, durante a carência, o saldo anterior + (mais) os juros não pagos.

o) Período de amortização: é o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas.

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SISTEMÁTICA GERAL DOS FINANCIAMENTOS

A cada valor financiado (PV) corresponde uma contrapartida de “n” parcelas (ou pagamentos) ao longo do prazo de contratação do financiamento. Vejamos o diagrama abaixo:

PV PMT1 PMT2 PMT3 ... PMTt ... PMTn

0 1 2 3 ... t ... n

Por sua vez, cada uma dessas parcelas PMTt (t = 1,2,3,...,n), que podem ser constantes ou variáveis em termos reais ou nominais, traz intrisecamente um “quantum” representativo do principal denominado quota de amortização, e de uma outra parte correspondente aos juros de amortização. De forma que, se representarmos, respectivamente, por “q t” e “jt”, essas partes representativas de cada prestação “Pt”, teremos:

Além dessa relação, podemos adiantar que todos os sistemas de amortização abordados neste estudo levarão em conta relações básicas que norteiam os financiamentos no que diz respeito ao:

(a) Somatório das quotas de amortização:

= valor financiado

(b) Somatório dos juros de amortização:

= juro total do financiamento

(c) Juro de amortização da prestação “PMTt”:

Onde: i = taxa de financiamento SDt-1 = saldo devedor do período “t-1”

(d) Saldo devedor na data “t”:

ou

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AULA 05/05/2004SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)

Pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), o principal é reembolsado em quotas de amortização iguais. Dessa maneira, nesse sistema as prestações são decrescentes, já que os juros diminuem a cada prestação. A amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos de pagamento. Esse tipo de sistema ‘as vezes é usado pelo Sistema Financeiro de Habitação (SFH), pelos bancos comerciais em seus financiamentos imobiliários e também, em certos casos, em empréstimos às empresas privadas através de entidades governamentais.

Representação gráfica:

PMTt

J1 jn

PMT1 PMTn

q q

t 0 1 n

Nesse sistema temos:

Logo,

Amortização

As quotas de amortização são constantes e calculadas dividindo-se o valor do principal inicial pelo número de períodos de pagamento:

Se PV = n q

Saldo devedor

O saldo devedor em um determinado período é igual ao principal inicial menos à soma das amortizações já pagas:

SDt = PV - t q

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Juros

Os juros em t são calculados sobre o saldo devedor em t-1:

Substituindo expressões, simplificando e destacando Jt:

Valor das prestações no período t

Os juros em t são calculados sobre o saldo devedor em t-1:

Substituindo qt e Jt na expressão anterior e simplificando, tem-se:

Exemplo 01 Elaborar a planilha de amortização para o seguinte financiamento:

Valor do financiamento de R$ 200.000,00; Reembolso em quatro meses pelo Sistema SAC; e Taxa de juros efetivas de 10% a.m.Solução:

Cálculo das amortizações:

Mês(t)

Saldo devedorSDt = PV - t q

Amortizaçãoq

Juros

Prestações

0 200.000 - - -1 150.000 50.000 20.000 70.0002 100.000 50.000 15.000 65.0003 50.000 50.000 10.000 60.0004 - 50.000 5.000 55.000

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Exemplo 02 Um financiamento de $50.000,00 foi contratado a juros efetivos de 12% a.a. e será pago em

48 prestações mensais pelo SAC. Calcular o juro a ser pago no 25º mês e o saldo devedor e a amortização do 30º mês.Solução: Taxa de juros efetiva mensal

= 0,948879% a.m.

Juros do 25º mês

Jt = $ 237,22

Saldo devedor no 30º mês

SDt = $ 18.750,00

Amortização do 30º mês

q = $1.041,67

Exemplo 03 Um empréstimo de R$ 200.000,00, contratado a juros efetivos de 10%a.m., será pago em

três prestações mensais com carência de três meses. Construir a planilha de amortização no sistema SAC.Solução:

Durante a carência os juros são capitalizados e incorporados ao principal. Logo, a amortização deve ser calculada com base no financiamento capitalizado por dois meses (k-1 meses, onde k=3).

Cálculo das amortizações:

Mês(t)

Saldo devedorSDt = PV - t q

Amortizaçãoq

Juros

Prestações

0 200.000,00 - - -1 220.000,00 - 20.000,00 -2 242.000,00 - 22.000,00 -3 161.333,33 80.666,67 24.200,00 104.866,674 80.666,67 80.666,67 16.133,33 96.800,005 - 80.666,67 8.066,67 88.733,33

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AULA 08/05/2004SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SFA)

SISTEMA PRICE OU TABELA PRICE

A denominação Sistema de Amortização Francês vem do fato de ter sido utilizado primeiramente na França, no século XIX. Esse sistema caracteriza-se por pagamentos do principal em prestações iguais, periódicas e sucessivas. É o mais utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral. Como os juros incidem sobre o saldo devedor que, por sua vez, decresce à medida que as prestações são pagas, eles são decrescentes e, conseqüentemente, as amortizações do principal são crescentes.

O Sistema ou Tabela Price tem esse nome em homenagem ao economista inglês Richard Price, o qual incorporou a teoria do juro composto às amortizações de empréstimos, no século XVIII. Basicamente a Tabela Price é um caso particular do Sistema de Amortização Francês, em que a taxa de juros é dada em termos nominais (na prática é dada em termos anuais) e as prestações têm período menor que aquele a que se refere a taxa de juros (em geral, as amortizações são pagas em base mensal). Nesse sistema, o cálculo das prestações é feito usando-se a taxa proporcional ao período a que se refere a prestação, calculada a partir da taxa nominal.

Representação gráfica:

PMTt

q1

qn PMT PMT

J1 jn t 0 1 n

No cálculo dos diversos parâmetros que compõe o sistema, iremos considerar a existência de um mercado de capitais perfeito, em que somente há uma taxa “i” para os financiamentos e para os excedentes de poupança postos à disposição dos ofertantes de recursos. Desse modo, admitindo o fluxo de caixa a seguir para um valor financiado (PV) e as correspondentes “n” parcelas de pagamento “PMT”, nesse sistema teremos:


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Saldo devedor

Juros

Amortização

Exemplo (Roberto Página 304 Problema Proposto 2)Um financiamento de R$ 120.000,00 é solicitado pela Tabela Price para ser amortizado

durante 18 meses, sendo os 13 primeiros meses de carência, à taxa de 168% a.a. (nominal). Sabendo-se que as prestações são mensais antecipadas e que são pagos juros no período de carência, elaborar a planilha de desembolso para o financiamento.Solução:PV = 120.000n = 6 prestações mensais antecipadask = 13 meses de carência

j = 168% a.a. cap. mensalmente, então i = = 14 % a.m.

São pagos juros no período de carência.

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Mês(t)

Saldo devedor Amortização Juros Prestações43

0 120.000,00 - - -1 120.000,00 - 16.800,00 16.800,002 120.000,00 - 16.800,00 16.800,003 120.000,00 - 16.800,00 16.800,004 120.000,00 - 16.800,00 16.800,005 120.000,00 - 16.800,00 16.800,006 120.000,00 - 16.800,00 16.800,007 120.000,00 - 16.800,00 16.800,008 120.000,00 - 16.800,00 16.800,009 120.000,00 - 16.800,00 16.800,00

10 120.000,00 - 16.800,00 16.800,0011 120.000,00 - 16.800,00 16.800,0012 120.000,00 - 16.800,00 16.800,0013 105.941,00 14.058,90 16.800,00 30.858,9014 89.913,95 16.027,15 14.831,75 30.858,9015 71.643,00 18.270,95 12.587,95 30.858,9016 50.814,12 20.828,88 10.030,02 30.858,9017 27.069,20 23.744,92 7.113,98 30.858,9018 0,00 27.069,21 3.789,69 30.858,90

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AULA 12/05/2004SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAÇÃO (SAA)

Neste esquema de amortização o principal é restituído por meio de uma parcela única ao fim da operação. Os juros podem ser pagos periodicamente (mais comum) ou capitalizados e pagos juntamente com o principal no fim do prazo acertado.

O devedor pode constituir um fundo de amortização do empréstimo (sinking fund), no qual deposita periodicamente as quotas de amortização. Essas quotas, por sua vez, devem render juros de tal modo que, na data de pagamento do principal, o saldo desse fundo de amortização seja igual ao capital a pagar, liquidando, dessa maneira, o empréstimo.

Se a taxa de aplicação do sinking fund for menor que a taxa à qual o financiamento foi

contratado (i), o dispêndio total feito pelo devedor em cada período será maior que a prestação calculada no Sistema Price. Isto é, o custo financeiro do Sistema de Amortização Americano será maior que o custo financeiro do Sistema Price.

SAA SEM FORMAÇÃO DE FUNDO DE AMORTIZAÇÃO


Saldo devedor

Não sofrerá alteração até o final do período de amortização, quando o mesmo é zerado.

Juros

Amortização

Ao final do prazo de empréstimo (data “n”), juntamente com a última parcela de juros (j), é devolvido o valor do financiamento (PV).

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SAA COM FORMAÇÃO DE FUNDO DE AMORTIZAÇÃO


Saldo devedor

Onde: é a taxa de aplicação do sinking fund

Juros

Amortização

Exemplo (Roberto Página 305 Problema Proposto 3)Um financiamento de R$ 500.000,00 é solicitado pelo Sistema Americano de Amortização à

taxa de 18% a.m. para retorno em 4 meses. Admitindo a taxa de captação de poupança igual a 15% a.m. no período do financiamento, elaborar planilhas de desembolso nas condições de se considerar:

a) Sistema Americano sem formação de Fundo de Amortizaçãob) Sistema Americano com formação de Fundo de Amortização

Solução:PV = 500.000,00Prazo do empréstimo: 4 mesesi = 18% a.m.

= 15% a.m.a) S.A.A. sem formação de “fundo de amortização”.

PV FV J J J J

0 1 2 3 4 J = i PV = 0,18 500,000 = 90.000,00

Ao final do prazo do empréstimo (data “4”), juntamente com a última parcela de juros (J=90.000,00), é devolvido o valor do financiamento (PV=500.000,00).

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Mês(t)

Saldo devedor Amortização Juros PrestaçõesPMT = q+J

0 500.000,00 - - -1 500.000,00 - 90.000,00 90.000,002 500.000,00 - 90.000,00 90.000,003 500.000,00 - 90.000,00 90.000,004 0,00 500.000,00 90.000,00 590.000,00

b) S.A.A. com formação de “fundo de amortização”.J = i PV = 0,18 500,000 = 90.000,00

Mês(t)

Saldo devedor Amortização Juros Prestações

0 500.000,00 - - -1 399.867,32 100.132,68 90.000,00 190.132,682 284.714,74 100.132,68 90.000,00 190.132,683 152.289,28 100.132,68 90.000,00 190.132,684 0,00 100.132,68 90.000,00 190.132,68

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AULA 15/05/2004SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO VARIÁVEL (SAV)

Essa modalidade de amortização é a mais comumente encontrada nos chamados empréstimos bancários de curto prazo (prazo que varia normalmente de 3 a 12 meses). O sistema prevê ou arbitra o valor das quotas de amortização que representam a devolução do Valor Financiado (PV) ou principal, e sobre o saldo devedor aplica uma taxa fixa ou variável de financiamento, a fim de calcular o juro de amortização ao longo do prazo de resgate da dívida.

Neste caso, a devolução do principal (amortizações) é feita em parcelas desiguais. Isto pode ocorrer na prática quando as partes fixam, antecipadamente, as parcelas de amortizações (sem nenhum critério particular) e a taxa de juros cobrada.

Nestas condições os juros serão calculados também sobre o saldo devedor. Desse modo, temos por este sistema:


Saldo devedor

Determinados a partir da diferença entre o PV e as quotas de amortização pagas.

Juros

Onde o juro será calculado sobre o saldo devedor anterior e a taxa “i” pode ser fixa ou variável.

Amortização

Arbitradas antecipadamente pelo credor de comum acordo com o devedor.

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Exemplo 1 Uma empresa pede emprestado $ 100.000,00 que serão amortizados anualmente do

seguinte modo:- 1º ano: 10.000,00 -3º ano: 30.000,00- 2º ano: 20.000,00 -4º ano: 40.000,00

Sabendo-se que o banco concedeu 3 anos de carência para o início das amortizações, que a taxa de juros é de 10% a.a. e que os juros devidos serão pagos anualmente, construir a planilha.Solução:

A planilha é construída colocando-se inicialmente as amortizações. A seguir, são calculados os juros sobre o saldo devedor do período anterior e calculada a prestação:

Ano(t)


0 100.000,00 - - -1 100.000,00 - 10.000,00 10.000,002 100.000,00 - 10.000,00 10.000,003 90.000,00 10.000,00 10.000,00 20.000,004 70.000,00 20.000,00 9.000,00 29.000,005 40.000,00 30.000,00 7.000,00 37.000,006 0,00 40.000,00 4.000,00 44.000,00

Exemplo 2 Uma imobiliária, planejando a construção de um núcleo residencial, toma emprestado $

2.000.000,00 de um banco à taxa de 15% a.a. Tendo feito a previsão de receitas para a determinação da capacidade de pagamento, o gerente financeiro propõe ao banco o seguinte esquema de amortização anual:1º ano: $ 200.000,002º ano: $ 300.000,003º ano: $ 400.000,004º ano: $ 500.000,005º ano: $ 600.000,00

Nas condições acima expostas, qual é o desembolso que a imobiliária deverá fazer anualmente?Solução:PV = 2.000.000,00i = 15% a.a.

Mês(t)


0 2.000.000,00 - - -1 1.800.000,00 200.000,00 300.000,00 500.000,002 1.500.000,00 300.000,00 270.000,00 570.000,003 1.100.000,00 400.000,00 225.000,00 625.000,004 600.000,00 500.000,00 165.000,00 665.000,005 0,00 600.000,00 90.000,00 690.000,00

O desembolso anual que a imobiliária terá de fazer é igual à prestação, ou seja, à soma de amortização mais juros. Portanto, na coluna “prestação” encontramos o valor dos desembolsos anuais.

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Exemplo 3 (Roberto Página 305 Problema Proposto 5)Uma empresa recebe um empréstimo de R$ 800.000,00 para ser devolvido mediante as parcelas abaixo

discriminadas com os devidos juros sobre o saldo devedor de 15% a.m. Elaborar a planilha de desembolso, sabendo-se que não há capitalização na carência.

Parcela do Principal Vencimento (A partir da data da liberação do empréstimo)1ª R$ 300.000,00 3 meses2ª R$ 400.000,00 4 meses3ª R$ 100.000,00 5 meses

Solução:PV = 800.000,00i = 15% a.m.

Mês(t)


0 800.000,00 - - -1 800.000,00 - 120.000,00 120.000,002 800.000,00 - 120.000,00 120.000,003 500.000,00 300.000,00 120.000,00 420.000,004 100.000,00 400.000,00 75.000,00 475.000,005 0,00 100.000,00 15.000,00 115.000,00

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AULA 19/05/2004SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CRESCENTE (SACRE)

O Sistema de Amortização Crescente (SACRE) foi adotado recentemente pelo SFH na liquidação de financiamento da casa própria. Ele é baseado no SAC e no Sistema Price, já que a prestação é igual à média aritmética calculada entre as prestações desses dois sistemas, nas mesmas condições de juros e prazos. Aproximadamente até a metade do período de financiamento, as amortizações são maiores que as do Sistema Price. Como decorrência disso, a queda do saldo devedor é mais acentuada e são menores as chances de ter resíduo ao final do contrato, como pode ocorrer no Sistema Price. Uma das desvantagens do SACRE é que suas prestações iniciais são ligeiramente mais altas que as do Price. Contudo, após a metade do período, o mutuário sentirá uma queda substancial no comprometimento de sua renda com o pagamento das prestações.

No SACRE, conhecido também como Sistema Misto, as prestações decrescem de acordo com uma determinada progressão aritmética e podem ser calculadas usando-se as seguintes expressões:

Valor da razão da progressão aritmética (corresponde ao decréscimo das prestações)

Valor da 1ª prestação

Valor das prestações no período t ( t > 1 )

Juros na data t)

Onde:PV = valor do principalPMT1 = valor da primeira prestaçãob = coeficiente variável por tipo de planor = razão da progressão (corresponde ao decréscimo do valor das prestações sucessivas)

Dependendo do valor de b, o sistema de reembolso pode resultar no Sistema Price (para b = 0) ou no SAC (no caso de b = 1). O denominado SACRE é um caso particular em que b = 0,5. Nesse sistema, devido à ponderação 0,5, o valor das prestações, amortizações, juros e saldos devedores correspondem à média aritmética dos Sistema Price e SAC.

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Exemplo 1 Calcular as prestações de um empréstimo de $ 200.000,00 a ser pago em quatro

prestações mensais a juros efetivos de 10 % a.m., fazendo a variável b assumir os valores 0 (Sistema Price), 0,5 (SACRE) e 1 (SAC). Apresentar, também, a planilha completa do Sistema SACRE.Solução:

Cálculo da primeira prestação e da razão de decréscimo

a) Para b = 0 (sistema Price):Primeira prestação:

razão de decréscimo das prestações:

as prestações são constantes

b) Para b = 0,5 (SACRE):Primeira prestação:


as prestações diminuem em $2.500,00 ao mês

c) Para b = 1,0 (SAC):Primeira prestação:

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as prestações diminuem em $5.000,00 ao mês

Valor das prestações para b = 0; 0,5 ; 1,0

Mês Sistema Priceb = 0; r =0

SACREb = 0,5; r =2.500

SACb = 1,0; r =5.000

1 63.094,00 66.547,00 70.000,002 63.094,00 64.047,00 65.000,003 63.094,00 61.547,00 60.000,004 63.094,00 (*) 59.047,00 (*) 55.000,00

(*) Observe-se que as prestações decrescem na razão r respectivas.

A planilha completa do SACRE é mostrada a seguir:

Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação0 200.000,00 - - -1 153.453,00 46.547,00 20.000,00 66.547,002 104.751,30 48.701,70 15.345,30 64.047,003 53.679,43 51.071,87 10.475,13 61.547,004 - 53.679,43 5.367,94 59.047,00

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AULA 26/05/2004DEPRECIAÇÃO

(ROBERTO Capítulo 12)

CONCEITO

Depreciação é a diminuição do valor a que estão sujeitos os bens que compõe o ativo fixo das empresas em virtude do desgaste, do envelhecimento, da obsolescência etc. É, em outras palavras, a diferença entre o preço de compra de um bem e seu valor de troca (valor residual), no fim de certo período. A depreciação pode ser real e contábil. A primeira diz respeito à diminuição efetiva do valor do bem, em face de seu desgaste com o uso ou a obsolescência. A depreciação contábil é a diminuição dos valores contábeis ocorrida desde a aquisição até o momento atribuído ao desgaste físico.

A depreciação, vista como uma parcela de valor imputada ao custo de produção, é recuperada na venda do produto, embora não seja exigida, senão em longo prazo.

Pela legislação atual em vigor (decreto nº 58.400, de 10/05/1966), as taxas de depreciação a considerar para alguns fatores foram fixadas em:

10% para móveis e utensílios; 10% para máquinas e acessórios industriais; 20% para veículos; 4% para edifícios e outros.

Em qualquer processo produtivo em que se verifica a interação entre os elementos que compõe o capital físico da empresa produtora – máquinas, equipamentos, instalações, veículos, etc., observamos que ao longo da elaboração dos bens e/ou serviços, há uma gradual perda de valor inicial (VI) do fator de produção. Essa perda de valor ocorre ao longo da vida útil ou produtiva (n) do fator, ao fim da qual se tem o que se denominou valor de sucata, valor de revenda ou valor residual (VR).

A análise dessas variáveis pode ser feita através do diagrama a seguir:

VR VI Q1 Q2 Q3 . . . Qn

0 1 2 3 . . . n

Desejamos determinar o valor de uma “quota de depreciação” (Q t, t= 1,2,3,...,n) a fim de que haja reposição de uma perda ou depreciação total (DT = VI – VR) ao longo da vida útil (n) do fator de produção a depreciar.

A seguir, apresentaremos alguns métodos de depreciação. Para facilitar a comparação de seus resultados, utilizaremos em todos o mesmo exercício, qual seja: calcular a depreciação de um equipamento que custa R$ 12.000,00 e tem vida útil de cinco anos com R$ 500,00 de valor residual. Chamaremos de Exemplo Geral, pois será para todos os métodos.

Para evitar exaustivas repetições nos comentários de cada esquema de planilha, cabe o seguinte esclarecimento sobre aspectos comum a todos eles. Primeiramente, trata-se dos mecanismos de cálculo do conteúdo das células de quatro colunas: “período” (coluna A), “quota de depreciação”, “fundo de depreciação” e “valor atual”.

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MÉTODOS DE DEPRECIAÇÃO

MÉTODO LINEARPor sua simplicidade, é o método mais utilizado. Para encontrar o valor da

depreciação anual (quota de depreciação), divide-se o total a depreciar pelo número de anos de vida útil do bem, conforme segue.

Quota de Depreciação (Q)

Fundo de Reserva ou de Depreciação (Ft)

Valor Não-Depreciado ou Valor Contábil (Wt)

EXEMPLO GERAL (Método Linear)VI = R$ 12.000,00 VR = R$ 500,00 n = 5 anosCalculando:

Período (ano)

Quota de depreciação

Fundo de depreciação

Valor atual

0 - - 12.000,001 2.300,00 2.300,00 9.700,002 2.300,00 4.600,00 7.400,003 2.300,00 6.900,00 5.100,004 2.300,00 9.200,00 2.800,005 2.300,00 11.500,00 500,00

Uso da HP-12C na montagem do plano de depreciação (método linear).Procedimento Tecla(s) a pressionar Visor

1 Armazenar o valor do bem em PV 12000 PV 12.000,002 Armazenar o resíduo em FV 500 FV 500,003 Armazenar o número de anos da vida útil em n 5 n 5,004 Calcular a 1ª quota de depreciação 1 f SL 2.300,005 Calcular o valor atual ao final do 1º ano xy RCL FV + 9.700,006 Calcular a depreciação acumulada ao final do 1º ano RCL PV - CHS 2.300,007 Calcular a 2ª quota de depreciação 2 f SL 2.300,008 Calcular o valor atual ao final do 2º ano xy RCL FV + 7.400,009 Calcular a depreciação acumulada ao final do 2º ano RCL PV - CHS 4.600,00

A tecla que fornece os valores das quotas de depreciação periódicas é SL (= Straight Line = Linha Reta).

Os cálculos podem ser feitos fora da seqüência, ou seja, podemos calcular de início, por exemplo, a terceira quota de depreciação e o valor a depreciar resultante após a referida quota. Para isso é só pressionar, após os três primeiros procedimentos, as teclas 3 f SL. Podemos, se for o caso, repetir o cálculo da mesma quota ou calcular os valores em outra seqüência desejada.

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MÉTODO DA SOMA DOS DÍGITOS PERIÓDICOS (COLE)Para encontrar o valor da depreciação, divide-se o total da depreciação em frações

anuais diferentes, de modo que em cada uma o numerador expresse o número de períodos que faltam decorrer e o denominador represente a soma dos números dos períodos (ou seja, a soma dos numeradores).

Quota de Depreciação (Qt)



EXEMPLO GERAL (Método dos dígitos Periódicos ou Método de Cole)VI = R$ 12.000,00VR = R$ 500,00n = 5 anos

Calculando:

Numeradores: 5, 4, 3, 2, 1 Denominadores: = 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 15

Quota de depreciação do ano 1: 33,833.315

)115()50012000( Q 1

Quota de depreciação do ano 2:

Período (ano)

Fração Quota de depreciação


Valor atual

0 - - - 12.000,001 5/15 3.833,33 3.833,33 8.166,672 4/15 3.066,67 6.900,00 5.100,003 3/15 2.300,00 9.200,00 2.800,004 2/15 1.533,33 10.733,33 1.266,675 1/15 766,67 11.500,00 500.00

Uso da HP-12C na montagem do plano de depreciação (Método dos dígitos Periódicos ou Método de Cole).

Procedimento Tecla(s) a pressionar Visor4 Calcular a 1ª quota de depreciação 1 f SOYD 3.833,335 Calcular o valor atual ao final do 1º ano xy RCL FV + 8.166,676 Calcular a depreciação acumulada ao final do 1º ano RCL PV - CHS 3.833,337 Calcular a 2ª quota de depreciação 2 f SOYD 3.066,678 Calcular o valor atual ao final do 2º ano xy RCL FV + 5.100,009 Calcular a depreciação acumulada ao final do 2º ano RCL PV - CHS 6.900,00

Aula 29/05/2004

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MÉTODO DA TAXA FIXA DE DEPRECIAÇÃO, EXPONENCIAL OU DE MATHESONO princípio adotado nesse método consiste em utilizar uma taxa fixa aplicada sobre

o saldo contábil do período anterior. Para encontrar a taxa, utilizamos a mesma sistemática de cálculo da anuidade postecipada, assunto já estudado. Por este método, o ativo é depreciado mediante uma taxa fixa () atuante sobre o valor não-depreciado do final de cada período anterior.




EXEMPLO GERAL (Método da Taxa Fixa de Depreciação, Exponencial ou de Matheson)VI = R$ 12.000,00VR = R$ 500,00n = 5 anos

Calculando:



Período (ano)



Valor atual

0 - - 12.000,001 5.644,66 5.644,66 6.355,342 2.989,48 8.634,14 3.365,863 1.583,26 10.217,40 1.782,604 838,51 11.055,91 944,095 444,09 11.500,00 500,00

MÉTODO DO DECLÍNIO EM DOBRO

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Trata-se de uma variação do método da taxa fixa (Matheson). Só que, aqui, essa taxa é representada pelo quociente do valor fixo 200 pelo número de períodos de vida útil do bem, ou seja, i = (200/n)%. Para encontrar as quotas periódicas de depreciação, aplica-se essa taxa a cada saldo do período anterior, exceto o último, cuja quota é encontrada por diferença, para efeito de fechamento.




Observação: Através do Método do Declínio em Dobro não é admissível ao ativo real a depreciar ter valor residual nulo.

EXEMPLO GERAL (Método do Declínio em Dobro)VI = R$ 12.000,00VR = R$ 500,00n = 5 anos

Calculando:



Período (ano)



Valor atual

0 - - 12.000,001 4.800,00 4.800,00 7.200,002 2.880,00 7.680,00 4.320,003 1.728,00 9.408,00 2.592,004 1.036,80 10.444,80 1.555,205 1.055,20 11.500,00 500,00

Uso da HP-12C na montagem do plano de depreciação (Método Declínio em Dobro)Procedimento Tecla(s) a pressionar Visor

4 Armazenar o fator de declínio da estimativa 200 i 200,005 Calcular a 1ª quota de depreciação 1 f DB 4.800,006 Calcular o valor atual ao final do 1º ano Xy RCL FV + 7.200,007 Calcular a depreciação acumulada ao final do 1º ano RCL PV - CHS 4.800,008 Calcular a 2ª quota de depreciação 2 f DB 2.880,009 Calcular o valor atual ao final do 2º ano Xy RCL FV + 4.320,0010 Calcular a depreciação acumulada ao final do 2º ano RCL PV - CHS 7.680,00

MÉTODO DAS ANUIDADES

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Esse método permite compensar a defasagem decorrente da perda do poder aquisitivo da moeda. Só que, além de contemplar a reposição do bem, considera o juro sobre o capital empatado.

Quota de Depreciação (Q)



EXEMPLO GERAL (Método das anuidades)VI = R$ 12.000,00VR = R$ 500,00n = 5 anosi = 10% a.a. (para efeito didático de comparação com os métodos anteriores estará sendo utilizada a taxa de juros compostos igual à taxa de depreciação)Calculando:

Quota de depreciação:

Período (ano)


Jurosi Wt- 1

SaldoQ-J


Valor atual

0 - - - - 12.000,001 3.083,67 1.200,00 1.883,67 1.833,67 10.116,332 3.083,67 1.011,63 2.072,04 3.955,71 8.044,293 3.083,67 804,43 2.279,24 6.234,95 5.765,054 3.083,67 576,51 2.507,16 8.742,11 3.257,895 3.083,67 325,79 2.757,89 11.500,00 500,00

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sistemas de amortização

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