SIMPLEEJ.

xy

COMPLEJOEJ.

Estos tipos de ecuaciones son utilizados más en Álgebra Lineal. Las agrupaciones de estas ecuaciones forman el más conocido SISTEMA DE ECUACIÓN LINEAL, cuyas resoluciones pueden ser diversas yendo de los más simples a los más complejos.

1 2 3 4

1 2 3 4

El problema de estos SISTEMAS DE ECUACIÓN LINEAL es encontrar los valores desconocidos de las variables, ya sean las más comunes X1, X2, Y, Y1 que satisfacen las tres ecuaciones.

Estos sistemas tienen aplicaciones en procesamiento digital de señales, análisis vectorial, análisis estructural y generalmente en programación lineal.

SIMPLEEJ.

xy

COMPLEJOEJ.

1 2 3 4

Existen muchas formas de resolver dichos sistemas, empezando por las clásicas de : Reducción Sustitución igualación Ahora bien, dado un sistema no siempre es necesario resolverlo sino que, a veces, sólo hace falta saber si tiene o no solución. SIMPLEEJ.

xy

COMPLEJOEJ.

1 2 3 4

Una forma de resolución es por LA REGLA DE CRAMER, más conocido como reducción por determinantes, este método es un teorema clásico en Álgebra Lineal. SIMPLEEJ.

xy

COMPLEJOEJ.

Sistemas compatibles

Sistemas incompatibles

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:

SIMPLEEJ.

xy

COMPLEJOEJ.

Sistemas incompatibles

Sistemas compatibles

SISTEMA COMPATIBLE:si tiene solución.

En este caso , de acuerdo a la solución que posea, se puede distinguir en: Sistema compatible determinado cuando

tiene una única solución. Sistema compatible indeterminado cuando

admite un conjunto infinito de soluciones. SIMPLEEJ.

xy

COMPLEJOEJ.

Sistemas incompatibles

Sistemas compatibles

SISTEMA INCOMPATIBLE:Si NO tiene solución.

Un claro ejemplo:

En este caso, al despegar “x” en la 1era ecuación y reemplazarlo en la 2da ecuación, su resultado será 4=7, este resultado es incompatible y errónea matemáticamente .

SIMPLEEJ.

xy

COMPLEJOEJ.

1 2

Es un teorema que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction “análisis de las líneas curvas algebraicas” de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su “Tratado de Geometría” de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).

SIMPLEEJ.

xy

COMPLEJOEJ.

Para resolver este tipo de ecuaciones, lo único que se debe hacer es hallar la determinante general, luego, la determinate de X, y por último, la determinante de Y. Una vez hallados estas determinantes, se pasará a dividir la determinante de cada variable con la determinante general

1 2

DEMOSTRACIÓN

SIMPLEEJ.

xy

COMPLEJOEJ.

MODO VISOR

EJERCICIO N°1

2x – 5y = 4-3y + x = 2

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

MODO VISOR

EJERCICIO N°1

2x – 5y = 4-3y + x = 2

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

2x – 5y = 4 … (1 ) X – 3y = 2 … ( 2 )

BASES

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

MODO VISOR

EJERCICIO N°1

2x – 5y = 4-3y + x = 2

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

2x – 5y = 4 … (1 ) X – 3y = 2 … ( 2 )

= 2 -5 1 -3

(2) (-3) – (1)(-5)(-6) – (-5)

-1

BASES

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

MODO VISOR

EJERCICIO N°1

2x – 5y = 4-3y + x = 2

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

2x – 5y = 4 … (1 ) X – 3y = 2 … ( 2 )

= 2 -5 1 -3

(2) (-3) – (1)(-5)(-6) – (-5)

-1

x= 4 -5 2 -3

((4) (-3) – (2) (-5)) / -1-12 + 10

-2 2

BASES

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

MODO VISOR

EJERCICIO N°1

2x – 5y = 4-3y + x = 2

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

2x – 5y = 4 … (1 ) X – 3y = 2 … ( 2 )

= 2 -5 1 -3

(2) (-3) – (1)(-5)(-6) – (-5)

-1

x= 4 -5 2 -3

((4) (-3) – (2) (-5)) / -1-12 + 10

-2 2

y= 2 4 1 2

((2) (2) – (1) (4)) / -14 - 4

0 0

BASES

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

MODO VISOR

EJERCICIO SIMPLE

7x – y = 15-3y + x = 5

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

MODO VISOR

EJERCICIO SIMPLE

7x – y = 15-3y + x = 5

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

7x – y = 15 … (1 ) X – 3y = 5 … ( 2 )

BASES

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

MODO VISOR

EJERCICIO SIMPLE

7x – y = 15-3y + x = 5

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

7x – y = 15 … (1 ) X – 3y = 5 … ( 2 )

= 7 -1 1 -3

(7) (-3) – (1)(-1)(-21) – (-1)

-20

BASES

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

MODO VISOR

EJERCICIO SIMPLE

7x – y = 15-3y + x = 5

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

7x – y = 15 … (1 ) X – 3y = 5 … ( 2 )

= 7 -1 1 -3

(7) (-3) – (1)(-1)(-21) – (-1)

-20

x= 15 -1 5 -3

((15) (-3) – (5) (-1)) / -20

-45 + 5 -40 2

BASES

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

MODO VISOR

EJERCICIO SIMPLE

7x – y = 15-3y + x = 5

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

7x – y = 15 … (1 ) X – 3y = 5 … ( 2 )

= 7 -1 1 -3

(7) (-3) – (1)(-1)(-21) – (-1)

-20

x= 15 -1 5 -3

((15) (-3) – (5) (-1)) / -20

-45 + 5 -40 2

y= 7 15 1 5

((7) (5) – (1) (15)) / -2035 - 15

20 -1

BASES

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

EJERCICIO COMPLEJO

3x = 5 2x + y = 10

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

MODO VISOR

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

EJERCICIO COMPLEJO

3x = 5 2x + y = 10

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

3x + 0y = 5 … (1 ) 2X + y =10 … ( 2 )

BASES

MODO VISOR

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

EJERCICIO COMPLEJO

3x = 5 2x + y = 10

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

3x + 0y = 5 … (1 ) 2X + y =10 … ( 2 )

= 3 0 2 1

(3) (1) – (2)(0)(3) – (0)

3

BASES

MODO VISOR

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

EJERCICIO COMPLEJO

3x = 5 2x + y = 10

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

3x + 0y = 5 … (1 ) 2X + y =10 … ( 2 )

= 3 0 2 1

(3) (1) – (2)(0)(3) – (0)

3

x= 5 0 10 1

((5) (1) – (10) (0)) / 35 - 0

5 5/3

BASES

MODO VISOR

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso

EJERCICIO COMPLEJO

3x = 5 2x + y = 10

Hallar x e y teniendo como base la regla

de cramer

3x + 0y = 5 … (1 ) 2X + y =10 … ( 2 )

= 3 0 2 1

(3) (1) – (2)(0)(3) – (0)

3

x= 5 0 10 1

((5) (1) – (10) (0)) / 35 - 0

5 5/3

y= 3 5 2 10

((3) (10) – (2) (5)) / 330 - 10

20 20/3

BASES

MODO VISOR

4to paso

3ero paso

2do paso

1er paso