SISTEMA LINEALIVAN MANIGUARI LOMANT

O QUE E UM SISTEMA LINEAL?

Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis

Ivan Maniguari lomant

• Classificaçao de sistemas linales• Resoluçao grafica• Resoluçao analítica:• Igualçao• substituiçao

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CLASSIFICAÇAO

Sistema de equaçoes lineales

compatible

indeterminado

determinado

incompatible

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TIPO DE SISTEMA LINEAL

Sistemas de equações podem ser classificados de acordo com o número de soluções que podem apresentar. De acordo com Nesse caso, você pode ter os seguintes casos

• Sistema compatível , se ele tem a solução, neste caso também pode distinguir entre:

• Sistema compatível determinada quando ele tem uma solução única.

• sistema compatível indeterminado quando ele admite um conjunto infinito de soluções.

• sistema incompatíveis se nenhuma solução

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RESOLUÇAO GRAFICA

Dados do sistema:

Debemos chegar a cada uma das equaçoes do sistema dada a forma explicita:

Para logo, poder graficar em um mesmo sistema de exes cartesianos.

A modo de exemplo so, se despejara uma das equaçoes. A otra fica como ejercitaçao.

Logo armamos as tabelas de valores procedentes( de cada reta) para encontrar os pontos de cada reta:

Finalmente, armamos o grafico.

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IGUALÇAOO método de correspondência pode ser entendido como um caso particular do método de substituição em que o mesmo mistério é eliminado em duas equações e depois são comparados uns com os outros do lado direito de ambas as equações.Tomando o mesmo sistema usado como um exemplo para o método de substituição, se resolver o mistério   em ambas as equações, temos como se segue:

Como pode ser visto, as duas equações partilhar o mesmo lado esquerdo, de modo que podemos dizer que as partes direita são também iguais um ao outro.

Depois de obter o valor do desconhecido  O seu valor numa das equações originais é substituído, e o valor é obtido  .A maneira mais fácil de obter o método de substituição está a fazer uma alteração claras x depois de descobrir que o valor de y.

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SUBSTITUIÇAO

O método de substituição é limpar uma das equações em qualquer incognita, de preferência com um coeficiente inferior e, em seguida, substituí-lo em outra equação por seu valor.No caso de sistemas com mais de duas incógnitas, o selecionado deverá ser substituído pelo seu valor equivalente em todas as equações, exceto que nós salvo. Naquele momento, teremos um sistema com uma equação e um a menos que o mistério inicial, em que podemos continuar a aplicar este método repetidamente. 

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REDUÇÃO

• Este método é usado principalmente em sistemas lineares, com poucos casos onde é usado para resolver sistemas não-lineares. O processo, concebido para sistemas com duas equações e incógnitas, é transformar uma das equações (geralmente, pelos produtos ) por isso, obter duas equações em que aparece desconhecido mesmo com o mesmo coeficiente de sinal e diferente. Em seguida, eles adicionar ambas as equações que produzem, assim, a redução ou anulação do desconhecido, obtendo-se assim uma equação com uma incógnita, onde o método de resolução é simples.

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• Si as retas se cortan o punto de interseçao das mesma e a soluçao e se trata de um sistema compatibel determinado.

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• Si ambas retas coicidin tem infinitas soluçoes, e se trata de um sistema compatibel indeterminado

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• Si, ambas retas sao paralelas, o sistema nao tera soluçao e se trata de um sistema incompatibel

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MÉTODO GRÁFICO

• É para construir o gráfico de cada uma das equações do sistema. O método (aplicados manualmente) é eficiente apenas no plano cartesiano , ou seja, para um espaço de dimensão.

• 1. O processo de resolver um sistema de equações usando o método gráfico é resolvido nas etapas a seguir:• 2. o desconhecido em ambas as equações está desmarcada.• 3. Ele é construído para cada uma das duas equações lineares para obtenção de valores de tabela

correspondentes.• ambas as linhas de eixos coordenados são plotados.• 4. Neste último passo, existem três possibilidades:

• 1. Se ambas as linhas são cortadas, as coordenadas de pontos de corte são os únicos valores das amostras (x, y). "Sistema compatível Determinado".

• 2. Se ambas as linhas são coincidentes, o sistema tem infinitas soluções que são as respectivas coordenadas de todos os pontos de que a linha em que correspondem a ambos. "Sistema compatível indeterminado."

• 3. Se ambas as linhas são paralelas, o sistema não tem verdadeira solução mas se o complexo

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Logo armamos as tabelas de valores procedentes( de cada reta) para encontrar os pontos de cada reta:

Finalmente, armamos o grafico.

• Metodo de GAUS• O método de eliminação de Gauss ou Gauss simplesmente envolve a

conversão de um sistema linear de n equações com n incógnitas, uma etapa, em que a primeira equação é n incógnitas, a segunda equação é N - 1 incógnitas, ... para a última equação, que tem um desconhecido. Assim, ele é fácil a partir da última equação e ir-se para calcular o valor dos outros desconhecidos

• eliminação de Gauss-Jordan • Uma variante deste método, chamado de Gauss-Jordan , é um método

aplicável apenas a sistemas de equações lineares, e triangular consistente da matriz aumentada do sistema por transformações elementares, para se obter equações de uma incógnita cujo valor seja igual o coeficiente localizado na mesma linha da matriz. Este procedimento é semelhante ao da redução acima, mas executado repetidamente e após uma certa ordem algorítmica

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REGRA DE CRAMER

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ALGORITMOS NUMÉRICOS

A eliminação de Gauss-Jordan é um algoritmo numérica usada para um grande número de casos específicos, mas depois evoluiu muito mais eficiente algoritmos alternativos. A maioria destes algoritmos melhoradas têm uma complexidade computacional de O ( N ²) (em que n é o número de equações no sistema). Alguns dos métodos mais utilizados são:

• Para problemas de forma A x = b , onde A é uma matriz de Toeplitz simétrica, pode-se utilizar o Levinson ou qualquer um dos métodos derivados deste. Um derivado é o método Levinson recursão de Schur , que é amplamente utilizada no campo de processamento de sinais digitais .

• Para problemas de forma A x = b , onde A é uma matriz singular ou quase matriz singular A é decomposto no produto de três matrizes num processo chamado de decomposição em valores singulares .

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EJEMPLO

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,

X

0 2.5

2 3

4 9

Igualçao substituiçaoIvan Maniguari lomant

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