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Matemática Superior Aplicada
Regresión Lineal: Parámetros de la ecuación de Antoine
Prof.: Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz
J.T.P.: Dr. Juan Ignacio Manassaldi
Aux. 1ra: Ing. Juan Pablo Camponovo
Aux. 2ra: Sr. Alejandro Jesús Ladreyt
Introducción
La ecuación de Antoine describe la relación entre la temperatura y la presión de vapor de sustancias puras. Se deduce de la relación de Clausius-Clapeyron.
vapeb
vap
VT
H
dT
dP
lv
eb
vap
eblebveb
vap
lveb
vap
ZZP
RT
H
P
RTZ
P
RTZT
H
VVT
H
dT
dP
2
lveb
vap
ZZRT
HP
dT
dP
2 2
ln
eb
vap
RT
H
dT
Pd
Clapeyron
Ecuación de Clausius – Clapeyron.
Introducción
2
ln
eb
vap
RT
H
dT
Pd Ecuación de Clausius – Clapeyron.
2
lneb
vap
T
dT
R
HPd
.1
ln ConstTR
HP
eb
vap
ebT
BAP ln
CT
BAP
eb ln
Ecuación de Antoine Antoine agrega una constante mas
Ecuación de August
Ejemplo: Piperidina
CT
BAP
eb ln
Ejemplo: Piperidina
335 340 345 350 355 360 36525
30
35
40
45
50
55
60
T [K]
P [
kP
a]
T
CT
CT
B
T
CTA
T
CTP
eb
ln
CT
BAP
eb ln
T
B
T
ACA
T
PCP
lnln
T
PC
T
B
T
ACAP
lnln
T
PC
TBACAP
ln1ln
Ecuación linealizada.
Ejemplo: Piperidina
T
PC
TBACAP
ln1ln
n
n
n T
P
T
T
P
T
T
P
T
ln11
ln11
ln11
2
1
2
1
1
1
C
BAC
A
nP
P
P
ln
ln
ln
2
1
Ax y
Ejemplo: Piperidina
Solución
A = 11.4213
B = 1688.7
C = -132.12
12.132
7.16884213.11ln
ebTP
Ecuación de Antoine para la piperidina
Ejemplo
340 342 344 346 348 350 352 354 356 358 36025
30
35
40
45
50
55
60
T [K]
P [
kP
a]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 3800
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Importancia del Modelo Teórico
Ejemplo: benceno (64 datos experimentales)
Fuente: http://www.ddbst.com/en/EED/PCP/VAP_C31.php
P [kPa]
Teb [°K]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 3800
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Importancia del Modelo Teórico
Ajustamos los datos a la ecuación de Antoine y los parametros
son: A = 13.5689; ; B = 2.6191e+003 C = -60.6851
P [kPa]
Teb [°K]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 3800
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Importancia del Modelo Teórico
Vamos a suponer que los datos con los que contamos son
muchos menos. Nos quedamos con solo 4 valores y los
ajustamos a la ecuación de Antoine.
P [kPa]
Teb [°K]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 3800
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Importancia del Modelo Teórico
Volvemos a introducir los datos original para ver el ajuste
P [kPa]
Teb [°K]
315 320 325 330 335 340
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Importancia del Modelo Teórico
Observamos el error que hubiéramos cometido si realizabamos
una interpolación en la tabla con pocos valores.
P [kPa]
Teb [°K]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 3800
50
100
150
Importancia del Modelo Teórico
Vamos a ajustar la tabla de 4 datos a una parábola:
P [kPa]
Teb [°K]
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 3800
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Importancia del Modelo Teórico
Introducimos los datos faltantes y analizamos los resultados:
P [kPa]
Teb [°K]
340 345 350 355 360 365 370 37540
60
80
100
120
140
160
180
200
Importancia del Modelo Teórico
Hay mucho error en la estimación de los valores fuera de los
datos que tenemos (extrapolación)
P [kPa]
Teb [°K]
340 345 350 355 360 365 370 375
60
80
100
120
140
160
180
Importancia del Modelo Teórico
El modelo teórico funciona muy bien aún fuera de los valores
conocidos.
P [kPa]
Teb [°K]
Importancia del Modelo Teórico
Resumen:
• Al tener una base teórica del fenómeno que ocurre
realiza buenos ajustes aun con pocos datos
• En algunos casos predice bueno resultados aun
extrapolando