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REGRESIÓNLINEAL
MÚLTIPLE
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
La regresión múltiple es una extensión muy utilizada de la regresión lineal.
El modelo de regresión lineal se puede ampliar para incluir múltiples variables independientes.
Y = α + β1 • X1 + β2 • X2 + ... + βk Xk • + ε.
Examina el efecto de múltiples predictores X1, X2, …Xk
sobre una VD (Y).
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Los coeficientes se estiman minimizando los residuales cuadrados.
En esta situación más complicada no hay fórmulas sencillas para las estimaciones. Generalmente se utiliza una computadora para el cálculo de los coeficientes.
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
En el ejemplo del efecto del número de cigarros fumados (Y) sobre la pérdida de fijación dental (X1), se puede agregar la edad como un segundo predictor (X2):
Regresión lineal múltiple
X1
X2
Y
.402
.440
Regresión lineal múltiple
El ajuste del modelo mejoracon una segunda variable predictiva buena.
ANOVAb
18. 425 2 9. 213 6. 377 . 006a
36. 116 25 1. 445
54. 541 27
Regressi on
Resi dual
Tot al
Model
1
Sum of Squares df Mean Square F Si g.
Pr edi ct or s: ( Const ant ) , age ( yr s) , sel f r epor t ci gs. / daya.
Dependent Var i abl e: m ean at t achm ent l evel ( m m )b. Pérdida media de fijación dental
(mm)
Edad, Número de cigarros fumados por día (autorreporte)
En el ejemplo del efecto del número de cigarros fumados (Y) sobre la pérdida de fijación dental (X1), se puede agregar la edad como un segundo predictor (X2):
Y = α + β1 • X1 + β2 • X2 + ε
Y = -1.065 + .071 • X1 + .074 • X2 + ε
Coef f i ci ent sa
- 1 . 0 65 1. 37 7 - . 77 4 . 4 46 - 3 . 9 01 1. 77 0
. 0 71 . 0 29 . 4 02 2. 46 7 . 0 21 . 0 12 . 1 30
. 0 74 . 0 28 . 4 40 2. 70 0 . 0 12 . 0 18 . 1 31
( Con s t a n t )
s e l f r e p or t c i g s . / d a y
a g e ( y r s )
M od e l
1
B St d. Er r or
Un s t a n da r d i z e dCo e f f i c i e n t s
Be t a
St a n da r d i z e dCo e f f i c i e n t s
t Si g . Lo we r Bo un d Up pe r Bo un d
95 % Con f i de nc e I nt e r va l f orB
Dep en d en t Variab le: mean attach men t lev el (mm)a.
Regresión lineal múltiple
α
β1
β2
Número de cigarros fumados por día
Pérdida media de fijación dental (mm)
Edad
Ejemplo 2. Regresión Múltiple
Satisfacción con un destino
turístico
Satisfacción con los restaurantes
Satisfacción con los precios
Nacionalidad del turista
1 = europeos
2 = norteamericanos
Modelo de Regresión Múltiple
Satisfacción con un destino
turístico
Satisfacción con los restaurantes
Satisfacción con los precios
Nacionalidad del turista
r = .253
r = .013
r = .259
1er. paso: Obtener las correlaciones entre las VIs y la VD
Tablas en Regresión Múltiple
Hay tres tablas generales que deben interpretarse en los resultados del análisis de regresión.
1ª Resumen del modelo
2ª ANOVA
3ª Coeficientes
2o. paso: Correr el análisis
3er. paso: Interpretar los resultados
Regresión múltiple en SPSS
1ª tabla
La información que se toma de esta tabla es el R2, que es la proporción de variación en la VD que es explicada por las VIs. Se expresa como porcentaje.
También se llama coeficiente de determinación.
Regresión múltiple en SPSS
R2 ajustada o corregida
El coeficiente de determinación está afectado por un efecto inflacionista, originado por:a) El tamaño de la muestra
(particularmente cuando es pequeño)b) El número de variables independientes.
Por tanto, habrá que ajustarlo para poder hacer una estimación de su valor en la población.
Regresión múltiple en SPSS
Número de VIs
Si se agrega otra VI es muy poco probable que rVI-VD = 0, aunque lo
fuera en la población, por errores de muestreo.
Por tanto, la R2 siempre subirá un poco cuando se agregue otra VI.
La R2 se ajusta hacia abajo para compensar este incremento.
Tamaño de la muestra A menor n, mayor variación aleatoria desde cero.
El ajuste de R2 será mayor cuando: El número de VIs sea mayor. El tamaño de la muestra n sea menor.
Regresión múltiple en SPSS
R2 ajustada o corregida
n = tamaño de la muestrak = número de Vis
Al ↑ n → se ajusta menos.Al ↑ k → se ajusta más.
Modelo de Regresión Múltiple
Satisfacción con un destino
turístico
Satisfacción con los restaurantes
Satisfacción con los precios
Nacionalidad del turista
R2 = 12.1%
El 12.1% de la variación en la satisfacción turística total (VD) puede ser explicada por las tres VIs del modelo: satisfacción con los restaurantes, satisfacción con los precios y nacionalidad del turista.
r = .253
r = .013
r = .259
Regresión múltiple en SPSS
2ª tabla
La tabla prueba el modelo.
Muestra si la proporción de varianza explicada en la primera tabla es significativa (H0: R2=0).
También dice si el efecto total de las VIs sobre la VD es significativa.
La probabilidad de obtener una valor de R2 tan alto como el que se ha obtenido en esta muestra si el valor en la población fuera cero.
Regresión múltiple en SPSS
2ª tabla
En el ejemplo, la significancia (p) es .000, que es menor al nivel de .05; por tanto, se concluye que el modelo total es estadísticamente significativo, o que las variables tienen un efecto combinado significativo sobre la VD (la satisfacción total).
Regresión múltiple en SPSS
3ª tabla
Lo primero que se ve es la significancia para determinar cuáles son los predictores significativos de (o significativamente relacionados con) la VD.
Regresión múltiple en SPSS
3ª tabla
Los coeficientes beta estandarizados indican la fuerza y dirección de la relación (se interpretan como coeficientes de r).
Regresión múltiple en SPSS
3ª tabla
En el ejemplo, puede observarse que la nacionalidad (p = .000) y la satisfacción con los restaurantes (p = .000) son predictores significativos de la satisfacción turística total.
Regresión múltiple en SPSS
3ª tabla
La nacionalidad es una variable dicotómica, donde 1 = europeos, y 2 = norteamericanos. El coeficiente se interpreta como que los turistas americanos reportaron niveles más altos de satisfacción total en comparación con los europeos.
Redacción de resultados de Regresión múltiple
“Se efectuó un análisis de regresión múltiple para examinar si la nacionalidad, la satisfacción con los restaurantes y la satisfacción con los precios impactan la satisfacción total con el destino. El modelo explicó 13.3% de la varianza , lo cual resultó significativo estadísticamente , F (3,216) = 11.09, p < .001. Los datos de los predictores individuales revelaron que la satisfacción con los restaurantes (b = .25, p < .001) y la nacionalidad (b = .26, p < .001) fueron predictores significativos de la satisfacción turística total con el destino.”
Redacción de resultados de Regresión múltiple
“Los niveles más altos de satisfacción con los restaurantes se asociaron con los niveles más altos de satisfacción total con el destino, y los turistas norteamericanos reportaron significativamente más satisfacción que los europeos”.