s.e.p. s.e.i.t. d.g.i.t. centro de desarrollo tecnol~gico
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S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T.
T E
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOL~GICO
S I S
cenidef I
ANÁLISIS Y DE UN ESQUEMADE CONTROL NO LINEAL! PARAFILTROS ACTIVOS DE
POTENCIATIPO PARALELO
PARA OBTENEI~ EL GRADO DE:
EN INGENIERÍA ELECTR~NICA M A E S T R O E N C I E N C I A S
P R E $ E N T A :
C R U Z N A N C Y / I S A I R O
D I R E C ~ R DE TESIS:
DR MARCO ANjONIO OLIVER SALAZAR M.C. CIRO ALBE NÚÑEZ GUTIÉRREZ
CUERNAVACA, MORELOS
II
DICIEMBRE 1999
0 0 - 0 0 3 7
S.E.P. ’ - ~
ACADEMIA DE LA M
Fi ACEPTACION I
S.E.Kf S.N.1.T - . .*:
Dr. Juan Manuel Ricaño Castillo Director del cerridet Presente
CENTRO NACIONAL DE INVEST1
Después de haber revisado el tTabajo de tesis titu lineal para filtros activos de potencia tipo para dirección del Dr. Marco Antonio Oliver Salazai trabajo presentado se ACEPTA para proceder a SI
{CION Y’DESARROLLO TECNOLÓGICO
A T E N T A M E N T E
i
Dr. = Alejandro ríguez Palacios
C.C.P.: DI. Abraham Claudio Sánchez / Pdte. de la Aca Ing. Jaime Rosas Álvarez / Jefe del Depto. de St Expediente.
INTERIOR INTERNADO PALMIRA S/N. CUERNAVACA. MOE AP 5-164 CP 62050. CUERNAVACA, TELS. (73112 2314.12 7613.18 7741. FAX (73) 12 2434 Dr. Joime Arou RoffielIJefe del Depto de Electrónica EMAIL [email protected]
vridei
CSTRfA EN ELECTRdNICA
M A R11 L TRABAJO DE TESIS
Cuemavaca, Mor.
Jefe del Depto. de Electrónica At’n. Dr. Jaime E. Arau Roftiel
o: ‘‘Análisis y desarrollo de un esquema de control no D”, elaborado por la alumna Nancy Visairo Cruz, bajo la co-dirección del M.C. Ciro Alberto Núñez Gutiérrez, el ipresión.
ua de Electrónica cios Escolares
txico
cenidet
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Cuernavaca, Morelos
Ing. Nancy Visairo Cruz Candidato al grado de Maestro en Ciencias en lngenieria Electrónica Presente
Después de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado: i i ~ ~ Á ~ ~ ~ ~ ~ Y DESARROLLO DE UN ESQUEMA DE CONTROL NO LINEAL PARA FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA TIPO PARALELO', y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis le hizo, le comunico que se le concede autorizacion para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.
Reciba un cordial saludo.
C.C.P. expediente.
INTERIOR INTERNADO PALMIRA SIN. CUERNAVACA, MOR. MEXICO AP 5-164 CP 62050. CUERNAVACA. TELS. (73)122314, 127613. 187741. FAX (73) 122434 Dr. Joime Arau RoffieVJefe del Depto de Electr6nica EMAIL [email protected]
I cenidet
Dedico esta te,sis
I . . \
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A Dios quien me dio la vida y cautivo mi corazón.
A mis padres: Susana y Celedonio quienes me han enseñado lo hermoso de la vida.
A mis hermanos: Sarahí, Celedonio, Horacio, y Román con quienes he compartido los días más felices de mi vida.
~
Gracias por su amor
Agradezco
A Horacio Visairo, quien alegró mi vida durar E esta z ipa.
A mi querido amigo Sinuhé Ramírez, quien me ha apoyado en todo momento.
A mis compañeros Carla Castro, Víctor Sánchez, Armando Ruiz, Iván Alarcón, Antonio Cruz, Alán Ibáñez, Marco Paz, Esteban Rodriguez, Juan Almazán, Hector Hernández y Jesús Aguayo por brindarme su amistad y apoyo en los momentos dificiles.
A mis asesores M.C. Ciro Núñez y Dr. Marco Oliver, quienes confiaron en mí al proponerme este tema de tesis.
AI Dr. Hebertt Sira-Ramírez por sus enseñanzas y amistad.
Al Dr. Víctor Cárdenas, quien ha sido un gran amigo y asesor.
A mis revisores: M.C. Patricia Caratozzolo, Dr. Alejandro Rodrígucz y Dr. Abraham Sánchez por sus invaluables consejos.
A la Sra. María Elena, Dr. Jaime Arau y todo el Departamento de Electrónica por su apoyo.
A todos mis amigos del cenidct: Alejandra Kauffmann, David Abud, Alejandro López, Marco Contreras, Marco Rodríguez, Antonio Hoyo, Jorge Ibarra, Rodolfo Echavama, Carlos Aguilar, Carlos Gámez, Carlos Morcillo, Elías Rodriguez, Nimrod Vázquez, ..., son muy especiales para mí.
A mis profesores, quienes me ayudaron a realizar esta meta, gracias profe Carlos Daniel.
A cenidet, gracias por su apoyo y comprensión.
A CONACYT y SEP por brindarme la oportunidad de realizar esta maestría.
Resumen
,
i
En los últimos a8os se han hecho investigaciones importantes con respecto a controladores no lineales para sistemas conmutados con la finalidad de mejorar su funcionamiento. Un sistema conmutado consiste de una familia de subsistemas continuos asociados con una regla que realiza la conmutación entre ellos. El problema que se presenta en este tipo de sistemasl'es determinar su estabilidad. Entre los sistemas que se pueden mencionar están los convertidores CDICD, invercores y filtros activos entre otros.
El objetivo de esta tesis es mejorar el desempeño del filtro activo de corriente utilizando un control no lineal, tomando en cuenta las características propias del sistema, carga-filtro-red, siendo la estabilidad un parámetro importante de estudio. Dadas las ventajas que presentan los controladores no lineales, en cuanto a considerar las características físicas del sistema, se ha propuesto estudiar el desempeño del filtro activo paralelo con controladores no lineales. El filtro activo de corriente es un acondicionador cuya función es mejorar la calidad de la red eléctrica. El objetivo del filtro activo paralelo es proporcionar las corrientes armónicas que,demandan cierto tipo de cargas de tal forma que en la red eléctrica sólo circule la componente fundamental. Las aportaciones de este trabajo son obtener un modelo matemático del ,tfiltro activo paralelo representado por medio de ecuaciones de estado, el análisis dinámico del mismo y el desarrollo de un control basado en el principio de pasividad.
En el capítulo I se presenta información relevante acerca de la energía eléctrica, calidad de la red eléctrica, su problemática y algunas alternativas de solución. Se presenta, también, el filtro activo de corriente como una solución viable para evitar corrientes armónicas circulando en la red. Se describe la problemática a resolver, se presenta la
1
I h
topologia del filtro activo a estudiar y los objetivos de esta tesis.
El capitulo 2 aborda el funcionamiento del filtro activo de corriente para establecer su característica de estabilidad. Se presenta el estado del arte acerca de los controles comunmente utilizados en los filtros activos con el objeto de realizar una comparación con el control no lineal propuesto y finalmente se expresa matemáticamente el comportamiento del filtro activo mediante ecuaciones de estado.
En el capítulo 3 se hace un estudio sobre las propiedades del filtro activo, se lleva a cabo un análisis de la ley de control, mediante pasividad, en el que se consideran las propiedades de un sistema pasivo aplicado al filtro activo, esto para el filtro monofasico como para el trifásico. Se diseña también un control no lineal por modos deslizantes para el filtro monofásico exclusivamente.
En el capitulo 4 se presentan los resultados de simulación del filtro activo controlado mediante pasividad. En la sección 4.2 se realizan simulaciones considerando la impedancia de la red aplicando pasividad. Se presentan simulaciones del filtro activo paralelo trifásico controlado mediante pasividad y también simulaciones del filtro monofásico con modos deslizantes. AI final del capítulo se presenta una comparación del funcionamiento del filtro activo controlado por pasividad y controlado con un PI.
El capitulo 5 trata de las conclusiones del trabajo realizado y posibles trabajos futuros que se sugieren para continuar con el estudio del control aplicado a filtros activos de corriente.
De este trabajo se pueden derivar algunos más: análisis de estabilidad de sistemas no lineales variantes en el tiempo; análisis detallado de las dinámicas de otro tipo de filtro activo, con lo que se esperaría encontrar dinámicas similares a las del filtro activo estudiado en esta tesis.
/
ii
1.3.1 O Sistemas de alimentación ininterrumpida
1.4
1.5 Problemática a resolver
1.6 Topología utilizada
1.7 Objetivos
Filtro activo de corriente como alternativa viable
8
CAPíTULO 2 Funcionamiento y modelado del filtro activo paralelo
2.1
2.2
Funcionamiento del filtro activo paralelo
Controles convencionales aplicados al filtro activo paralelo
2.2.1 Muestre0 periódico
2.2.2 Método por banda de histérecis
2.2.3 Método por portadora triangular
2.3
2.4
2.5
Control no lineal en convertidores de potencia
Modelo matemático del filtro activo paralelo monofásico
Modelo matemático del filtro activo paralelo trifásico
CAPITULO 3 Diseño del controlador para el FAP
3.1 Conceptos básicos de control no lineal mediante pasividad
3.1.1 Pasivación 3.1.2 Pasividad
3.2 Estabilidad de sistemas pasivos
3.3 Propiedades de un sistema pasivo
3.3.1 3.3.2 3.3.3 Dinámica de los ceros
Grado relativo de sistemas SISO
Grado relativo de sistemas MIMO
3.4 Consideraciones para el diseño de un controlador por pasividad
mediante la modificación de la energía e inyección de amortiguamiento
P iv
10
10
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13
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15 16
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18
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25
26 26
26 27
29
y un control proporcional integral
CAPITULO 5 Conclusiones y trabajos futuros
Sirnbología y abreviaturas Referencias bibliográficas
vi
> 75
a3
a7
91
íNDlCE
CAPíTULO 1 Introducción
1 .I
1.2 Calidad.de la red
Generalidades sobre la energía eléctrica
1.2.1 1.2.2
1.2.3 Variaciones lentas de tensión 1.2.4 Variaciones rápidas de tensión
1.2.5 Parpadeo 1.2.6 Microcortes 1.2.7 Cortes largos 1.2.8 Distorsión 1.2.9 Variaciones de frecuencia 1.2.10 Desequilibrios
Ruidos e impulsos en modo diferencial Ruidos e impulsos en modo común
1.3 Alternativas de solución al problema de calidad de la red 1.3.1 Supresores 1.3.2 Filtros sintonizados 1.3.3 Transformadores de ultraaislamiento 1.3.4 Transformadores ferrorresonantes 1.3.5 Regulador lento de tensión I .3.6 1.3.7 Filtro activo de tensión 1.3.8 Filtro activo de corriente 1.3.9 Filtro universal
Regulador rápido de tensión
. .
... 111
1
2
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3 3 3 3
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6 6
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7 7 7 7 7 8
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1.3.10 Sistemas de alimentacibn ininterrumpida
1.4
1.5 Problemática a resolver
1.6 Topología utilizada
1.7 Objetivos
Filtro activo de corriente como alternativa viable
CAPíTULO 2 Funcionamiento y modelado del filtro activo paralelo
2.1
2.2
Funcionamiento del filtro activo paralelo
Controles convencionales aplicados al filtro activo paralelo
2.2.1 Muestre0 periódico
2.2.2 Método por banda de histéresis
2.2.3 Método por portadora triangular
2.3
2.4
2.5
Control no lineal en convertidores de potencia
Modelo matemático del filtro activo paralelo monofásico
Modelo matemático del filtro activo paralelo trifásico
CAPíTULO 3 Diceiío del controlador para el FAP
3.1 Conceptos básicos de control no lineal mediante pasividad
3.1 .I Pasivaci6n 3.1.2 Pasividad
3.2 Estabilidad de sistemas pasivos
3.3 Propiedades de un sistema pasivo
3.3.1 3.3.2 3.3.3 Dinámica de los ceros
Grado relativo de sistemas SISO
Grado relativo de sistemas MIMO
3.4 Consideraciones para el diseño de un controlador por pasividad
mediante la modificación de la energía e inyección de amortiguamiento
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y un control proporcional integral
CAPíTULO 5 Conclusiones y trabajos futuros
Simbología y abreviaturas Referencias bibliográficas
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3.5 Análisis de pasividad para un!filtro activo paralelo monofásico !I ,iI I il I ,, 3.5.2 I
3.6 ., I
3.7
3.8';
3.9,;
I1
'I
3.5.1 Grado relativo t
Dinámica interna del filtrd activo paralelo
Criterios de estabilidad de la dinámica interna del FAP
Determinación de la energía en los condensadores
Tiempo de descarga de los condensadores
Diseño del controlador por pasividad para el filtro activo paralelo
t
I\ I1
'1 monofásico I1 11 3.10
3.1,'l
3.1'2 , Modos deslizantes
Propiedades de un sistema pasivo aplicadas al FAP trifásico
Diseño del controlador por pasividad para el filtro activo paralelo trifásico 't .I
I
:' 3.12.1 Condiciones de invarianza I :' 3.12.2 Condiciones de existencia I
3.j3 Diseño del controlador por modos deslizantes para el filtro activo paralelo I1 :i monofásico
I
CAPíTULO 4 S,imulaciones del filtro activo! paralelo
I, I :I I1
4!1 Simulaciones del FAP mon'ofásico controlado mediante pasividad 11
I!
'I
1 4.1.1 Seguimiento de referencia de corriente 4.1.2 Regulación de la tensión en los condensadores I
4.2 Simulaciones del FAP monofásico considerando la impedancia de red I 4.2.1 Seguimiento de la coyiente de referencia ! 4.2.2 Regulación de la tens!ión en los condensadores
4.3 (1 4.3.1 Seguimiento de referencias de corriente ': 4.3.2 Regulación de tensión en los condensadores 'I
4.4 i 4.4.1 Seguimiento de referencia de corriente
'I 4.4.2 Regulación de la tensión en los condensadores
9.5
Simulaciones del FAP trifásico controlado mediante pasividad ,I
I
Simulaciones del FAP monofásico con modos deslizantes
Comparación del FAP rnonofásico con un control basado en pasividad I
I
I i,! I
V 'I
11
30 31 32 36
3a
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50
53 54 55 60 62
63 64 65 68 71 71 73
CAPíTULO I
Introducción
1 .I Generalidades sobre la energía eléctrica
La calidad de la energía eléctrica se deteriora por la presencia de corrientes armónicas demandadas por la carga y por los armónicos de tensión presentes en la red eléctrica. Las formas de onda de tensión y de corriente de la red eléctrica se pueden distorsionar respecto a una forma senoidal por djversas causas. Entre los factores que contribuyen a esta distorsión existen causas imprevistas como descargas atmosféricas, y fallos en las líneas por mal funcionamiento en los equipos de los consumidores. El funcionamiento normal de cierto tipo de cargas produce, también, desviaciones de la forma de onda senoidal. Por un lado, las cargas lineales pueden producir sobretensiones y picos de corriente durante su encendido ylo apagado, como pueden ser las máquinas con escobillas y por otro lado, las cargas no lineales generalmente presentan un consumo de corriente no senoidal. entre este tipo de cargas se pueden mencionar hornos de arco, rectificadores trifásicos, entre otros. La circulación de estas corrientes a través de la red, la cual tiene una impedancia finita, provoca distorsión en la tensión y sobrecargas innecesarias, lo que repercute en una baja calidad de la red y en un posible deterioro de la carga. Esto afecta en gran manera a cierto tipo de cargas llamadas críticas.
Se llaman cargas criticas debido a la importancia de la función que desempeñan y a las excelentes características que requieren de la línea eléctrica para su funcionamiento. Entre estas cargas se pueden mencionar equipos de instrumentación, medición y diagnóstico en los que pequeñas variaciones en los valores nominales de tensión o corriente de línea
1
pueden afectar significativamente' los valores de los parámetros que éstos proporcionan; 'además, gran parte de este tipo de cargas demanda corrientes no senoidales. Se puede
' decir que toda carga eléctrica funcionara correctamente siempre y cuando los parámetros de Ila forma de onda de la tensión que alimenta se mantengan dentro de ciertos límites, tanto .
!imás restrictivos cuanto más crítiCa sea la carga. Un ejemplo de cargas críticas son los [procesos industriales continuos 'Idonde la interrupción de producción significa grandes pérdidas económicas.
Otro tipo de cargas que afecta la calidad de la energía eléctrica son las cargas de tipo ~lelectrónico y se espera que para el año 2000 el 80% de las cargas sea de este tipo [I]. Si se sonsidera que la mayoría de las dargas electrónicas demandan corrientes no senoidales de ]la red, entonces el problema de la Contaminación se agrava.
1.2 Calidad de la red
I/
, I It
II I
Una de las definiciones del concepto de calidad es: "conjunto de propiedades y :características de un producto o servicio que le confieren su aptitud para satisfacer unas "necesidades expresadas o implícitas" [I].
11. Las perturbaciones en la red eléctrica son factores que degradan las propiedades y
características de la definición anterior. Se busca entonces compensar las alteraciones ,transitorias o permanentes de la forma de onda de la tensión de alimentación, que en su ,estado ideal coincidiría con una senoide pura.
11 El origen y la propagación de estas perturbaciones dependen tanto de la parte de la ,#generación y distribución eléctrica como de la parte propiedad del usuario. El esquema simplificado del sistema eléctrico se muestra en la figura 1 .I. Como se puede observar, la ,tensión de suministro de baja tension queda afectada tanto por una perturbación en la propia ¡instalación del usuario, como por ':una perturbación producida en la red de media tensión, ,debido a la existencia, en cada etapa, de impedancias equivalentes de la red de valores i! .diferentes y en todos los casos de valor no nulo. Las impedancias 2, y Z4 tienen valores /lbastante elevados respecto a Z, y:/&, por lo que una perturbación producida por el usuario afectará a la red en mucha menor medida que las producidas por la compañía eléctrica [I].
I
,I/
I ' I
Bajo Voltaje
AitDVoltaje Medio Voltaje
// I
Figura 1.1. Esquema simplificado de la red de Suministro e instalaci6n de usuarios. i li
1.2.2 Ruidos e impulsos en modo común
Son alteraciones de valor instantáneo demás son similares a los ruidos e impulsos en
1.2.3 Variaciones lentas de tensión
Son alteraciones de la amplitud de la durante un tiempo relativamente prolongado
3
mtre los conductores activos y tierra. Por lo modo diferencial.
anda de tensión respecto a su valor nominal, a lo largo de 10 segundos o más. Son
las cargas depende de su amplitud y duración.
1.2.5 Parpadeo
Esta perturbación puede ser considerada de tensión, la cual se presenta de forma repeti un parpadeo visible y molesto.
1.2.6 Microcortes
Se llama microcorte a la anulación o tensión de la red. Son causados fundamentalmfmte del usuario.
como un caso particular de variación rápida ¡va. Produce en las lámparas de iluminación
.educción del 60% del valor nominal de la por defectos en la red o en la instalación
c4piiulo I
1.2.7 Cortes largos I1
Se denomina así a un fallo en la tensión (reducción por debajo del 50% de su valor nominal) durante un tiempo de más de 20ms. Se pueden clasificar en cortes temporales y cortes permanentes. Los prime& tienen una duración de hasta 30 ciclos y son debidos al tiempo muerto entre reenganches de interruptores en la cabecera de las líneas que han actuado como consecuencia de un fallo a tierra o entre fases. Los cortes permanentes (a veces hasta de horas de duración) son consecuencia de fallos como los comentados anteriormente que no han desaparecido tras varios intentos de reenganche. Los efectos de tales perturbaciones en la red sdn la parada total del equipo o instalación alimentada.
1.2.8 Distorsión II
La distorsión se puede idefinir como una desviación permanente y suave de valor relativamente bajo de la forma de onda, respecto de la senoide pura. Algunos de los parámetros importantes son:
I/
- Distorsión debida al armónico de k o tasa del armónico k: relación entre el valor eficaz de la componente armónica de orden k y el valor eficaz de la componente fundamental, esto es:
(1.1)
donde:
'I DAk es la distorsión del armónico k v k es el valor eficaz de dicho armónico k Vi es el valor eficaz de ¡a componente fundamental.
- Residuo armónico: magnitud obtenida al suprimir de una forma de onda alterna la I componente fundamental.
- Distorsión amónica'total (DAr) o tasa de armónicos: relación entre el valor eficaz del residuo armónico y el de la componente fundamental. Se expresa mediante:
Suele producirse distorsión cuando funcionan máquinas con núcleo magnético demasiado saturado y cierto: convertidores estáticos, tales como rectificadores, fuentes conmutadas y otras cargas no lineales.
'I Otros problemas directamente relacionados con un excesivo contenido de armónicos de corriente de un sistema de potencia son:
1
4
% - y - * *".. Capitulo I
- La potencia máxima que puede transmitirse para unos valores dados de tensión y corriente eficaces, es más elevada cuando ambas magnitudes sólo contienen componentes de una misma frecuencia, salvo en el caso de que el receptor presente la misma impedancia para todas las frecuencias. En máquinas rotativas, la presencia de frecuencias diferentes de la fundamental originan en todos los casos pérdidas adicionales y momentos de giro parásitos. En condensadores estáticos destinados a la corrección de factor de potencia, pueden producirse sobrecorrientes y sobrecalentamientoc inadmisibles por el hecho de que la impedancia que presentan a las frecuencias armónicas es inversamente proporcional al orden de éstas. La interferencia producida por líneas de transporte o distribución sobre líneas de comunicaciones acopladas electrostática o magnéticamente, es más desfavorable cuanto más elevada es la frecuencia de los componentes que existen en la tensión o en la corriente, por el doble motivo de ser más fuerte el acoplamiento ficico para frecuencias más elevadas y ser más sensibles los sistemas de comunicación a frecuencias más altas. En máquinas estáticas, tales como transformadores y reactancias serie y paralelo, así como en las líneas de transporte y distribución, la presencia de armónicos incrementa las pérdidas.
-
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1.2.9 Variaciones de frecuencia
Son alteraciones de valor nominal de la frecuencia de red. Las variaciones de frecuencia se pueden apreciar en el caso de redes aisladas, en islas y en areas formadas por grupos electrógenos. Entre los efectos cabe mencionar la actuación de las protecciones de subfrecuencia y el funcionamiento incorrecto de motores asíncronos y síncronos. Ciertas grandes computadoras se desconectan debido a sus protecciones.
1.2.1 O Desequilibrios
Es la no existencia de igualdad entre las amplitudes y desfases (120') de las tensiones de un sistema trifásico. Tienen su origen en las grandes cargas monofasicas repartidas de manera irregular entre las fases de la red. Entre sus efectos se pueden citar la aparición de un campo inverso en las máquinas eléctricas rotativas, circulación de las corrientes homopolares por el neutro, incremento de pérdidas en los transformadores.
En general, todos los convertidores electrónicos de potencia pueden contribuir a aumentar el nivel de perturbaciones presentes en la red distorsionando la forma de onda de tensión debido a las corrientes armónicas inyectadas en la misma.
1.3 Alternativas de solución al problema de calidad de la red
Con todo lo anterior se ve que generalmente la red no cumple con las características de las necesidades de los usuarios. El problema de calidad de la red tiene varios responsables:
5
I 1.- La compaAía suministradora, quien debe garantizar que la calidad de la energia "eléctrica sea la requerida. Esto se soluciona mejorando el nivel de calidad de la red eléctrica, .sin embargo, esto implica un elevado costo ya que se tendrian que cambiar los componentes '(de la red. Otra solución es adaptando el nivel de calidad de la red al requerido por el usuario, con tarifas especiales.
I1 11 i 2.- El fabricante de equipos eléctricos debe colocar productos en el mercado que 11 cumplan con las normas vigentes be emisión de perturbaciones.
3.- El usuario, quien debe asegurar que su instalación, enlace entre el sistema de "distribución y los receptores, &té correctamente diseñada, y que el conjunto de su instalación y sus cargas no produzca perturbaciones eléctricas en la red entorno. Y limitar las
I1 perturbaciones producidas por su instalación transmitidas a la red eléctrica instalando 1 1 acondicionadores.
I
'I ,
I1 4.- Las administraciones públicas, que han de elaborar reglamentos y normas en los 'I
.I .I1
., que se impongan unas exigencias razonables y coordinadas con las distintas partes.
I A continuación se presentan algunas alternativas de solución para mejorar la calidad li de la energía eléctrica suministrada. Estas alternativas se conocen como acondicionadores
1 de la red eléctrica que pueden ser de muy diversos tipos, desde los supresores hasta los Sistemas de Alimentación Ininterrumpida (SAI). y suponen una vía efectiva para la supresión
l de algunas o todas las perturbadones presentes en la red [l].
' 1.3.1 Supresores II
~ Los supresores o limitadores de tensión se basan en dispositivos varistores que 1 presentan una alta resistencia en condiciones normaies y baja resistencia en caso de un pico ., de voltaje. Un problema de estos dispositivos consiste en la dificultad de obtener una buena l amortiguación de las sobretensiones, que no sobrepasen demasiado la tensión normal de
funcionamiento. I/
1.3.2 Filtros sintonizados ii
II II
I Los filtros LC serie se sintonizan para cortocircuitar armónicos de corriente, los cuales suelen ser sintonizados para los armónicos 5", 7" y 11". Los filtros para radiofrecuencia son filtros pasivos compuestos por &ombinaciones de bobinas y condensadores que atenúan los ruidos de frecuencias superiores a IMHz, fundamentalmente los de muy corta duración y de poca amplitud. Atenúan ruidos en modo diferencial y en modo común. La interacción de sus características con la impedancia de la red hace que ésta no sea una solución adecuada.
I! ' ' '
I! 1
I 1.3.3 Transformadores de ultraaíslamiento
I! 'I
11 11
I1 Son transformadores con un aislamiento galvánico superior al de los normales. Reducen los ruidos en modo diferencial y en modo común, normalmente a frecuencias altas.
.I
I1 6
Tienen la desventaja de peso y volumen considerado según el valor de la potencia que manejan.
1.3.4 Transformadores ferrorresonantes
Estabilizan la tensión en cargas inferiores a 5kVA instaladas en lineas de baja calidad y pueden eliminar microcortes dada la potencia reactiva que manejan. Sus dimensiones fisicas dependen de la potencia requerida lo cual representa una desventaja.
1.3.5 Reguladores lentos de tensión
Están construidos con tiristores y compensan las variaciones lentas de tensión. Se basan en transformadores con tomas y triacs, permiten una regulación adecuada dentro de ciertos rangos. Dada la naturaleza de los dispositivos, sus tiempos de regulación para cambios rápidos de tensión están limitados.
1.3.6 Reguladores rapidos de tensión
Cuando se necesita tener la forma de onda de la tensión en su forma ideal en tiempos menores de un semiciclo no se puede usar el esquema anterior. Los reguladores rápidos de tensión cuentan con transformadores con tomas, pero el cambio lo realizan a través de MOSFETs, BJTs e IGBTs, elevando as¡ su velocidad de regulación y compensando en tiempos menores a medio ciclo de linea.
1.3.7 Filtros activos de tensión
Reduce las variaciones lentas y rápidas de tensión atenuando ruidos en modo común y modo diferencial. Las perturbaciones que no reducen son los cortes largos. Son reguladores provistos de transformador de aislamiento y filtros. El regulador reduce las variaciones lentas y rápidas de tensión, el transformador atenúa los ruidos en modo común y los filtros se encargan de los ruidos en modo diferencial, impulsos y microcortes.
1.3.8 Filtros activos de corriente
Una solución para eliminar las corrientes armónicas demandadas por las cargas no lineales es un equipo que genere esas corrientes armónicas evitando su circulación por la red eléctrica. Una opción es emplear filtros activos de corriente; éstos están basados en convertidores estáticos de potencia, producen el aislamiento, en cuanto a corrientes armónicas demandadas, de la carga perturbadora respecto de la red, de tal manera que el conjunto carga no lineal y acondicionador de corriente se vea desde la red como una carga lineal.
'1.3.9 Filtros universales i
La combinación de filtros activos de tensión y corriente con una etapa de 'interconexión con elemento de energía da lugar a un filtro universal que podría incluso (compensar potencia activa y 'lrealizar equilibrado de cargas entre las fases. La reconfiguración del filtro de corriente a inversor podría eliminar también cortes.
I
li 1.3.10 Sistemas de alimentació~ ininterrumpida 1: I
Los SA1 son la única solución para evitar cortes mayores a 0.5s en la tensión de " entrada de cargas críticas. Básidmente están constituidos por un rectificador que desde la
red carga una batería y un inversor que tomando energia de la batería alimenta en CA a la carga, a través de un conmutador estático. Una desventaja que tienen los SA1 en línea es su bajo rendimiento, ya que la energia es tratada dos veces.
.I
I
II. De los equipos expuestos anteriormente los SA1 presentan las mejores características
de calidad administrada a la carda [I]. Sin embargo, su doble etapa de conversión los hace equipos relativamente costosos y además introducen un alto contenido armónico que será reflejado en las cargas vecinas si no se toman medidas adecuadas. Los filtros activos de potencia presentan una buena"so1ución en cuanto a la relación calidad-precio, se han investigado y desarrollado éstos. que tienen un nivel ligeramente inferior en cuanto a la calidad suministrada, pero también una considerable reducción en costo.
II
Las corrientes armónicas,demandadas por las cargas no lineales producen distorsión. Una solución al problema es un equipo que genere esas corrientes armónicas demandadas por la carga, evitando su circulación por la red eléctrica. Los filtros pasivos han sido utilizados como solución clásicalpara la cancelación de armónicos de corriente insertándolos en paralelo con la carga. Pero ésta es una solución que presenta serios inconvenientes dada la interrelación entre la impedancia de la red y las características del filtro y la amplia gama de armónicos a compensar. El uso de reguladores de tensión puede ayudar a mantener la '1 tensión dentro de ciertos límites, pero no pueden compensar la generación de corrientes armónicas que se producen por:la naturaleza no lineal de las cargas. Una opción es emplear filtros activos de corriente. ,I
1.4 'i
Filtros activos de corriente como alternativa viable
Este tipo de filtros ha sido estudiado desde que sus principios básicos fueron propuestos en la década de 110s setenta. Aunque el estudio de estos filtros se dificulta frecuentemente por la dispersión y falta de estructura de la información al respecto contenida en las publicaciones, la clasifiyción, basada en'[l]. tiene tres criterios: tipo de perturbación compensada, procedimiento funcional interno y modo de inserción en la red. Todas las estructuras responden a la necesidad de llevar a cabo la compensación de la variable eléctrica deseada en tiempos inferiores al ciclo de tensión de la red, lo que unido al lógico requerimiento de no introducir armónicos adicionales, lleva a la consideración exclusiva de
!
i
_I . , - i Capitulo I
convertidores electrónicos conmutando en alta frecuencia y con control mediante Modulación de Anchura de Pulso (PWM).
Los filtros activos de corriente tienen la capacidad de suprimir las corrientes armónicas demandadas por las cargas no lineales y compensar el factor de potencia de la carga, de tal forma que la corriente requerida por el conjunto carga más filtro activo de corriente se comporte como una carga resistiva vista desde la linea. Esto es, el filtro activo paralelo proporciona las corrientes armónicas demandadas por la carga de tal forma que sólo la componente fundamental de corriente y en fase con la tensión es solicitada a la red eléctrica.
En la figura 1.2 se muestra el diagrama equivalente para topologías empleando un convertidor y un elemento almacenador de energía, modelados a través de una fuente de corriente. La energía se almacena en forma de corriente continua, ya sea en un condensador o en un inductor. La compensación se efectúa a costa de la energía almacenada, por Io que el convertidor controla el flujo de energía en ambos sentidos, El convertidor tiene la estructura general de un convertidor PWM y puede adoptar las configuraciones:
a) Inversor alimentado por fuente de tensión. b) Inversor alimentado por fuente de corriente.
Figura 1.2. Circuito equivalente para filtro activo de corriente en paralelo con un convertidor.
Para que el conjunto conectado en paralelo se comporte como una fuente de corriente, en el caso a) ha de colocarse una bobina entre la salida del convertidor y el punto de conexión a la red y tiene como elemento almacenador un condensador, mientras que en el caso b) la conexión se efectúa directamente y requiere de una bobina como elemento almacenador. En general, los convertidores pueden adoptar las variantes de puente completo y medio puente, las cuales dependen de la configuración que se elija. Así, los inversores alimentados por fuente de tensión pueden ser de medio puente o puente completo, en cambio los inversores alimentados por fuente de corriente sólo pueden ser puente completo.
Los esquemas de control que convencionalmente se usan en el filtro activo paralelo son control por muestre0 periódico, por banda de histéresis y por portadora triangular. Estos
9 .
~~
I Capitulo I
I
':controles convencionales operan generalmente dentro de un pequeno rango de operación y 'efectúan dos acciones de control independientes: control de armónicos y control de nivel de
1 tensión en los condensadores del inversor.
I; Debido a la naturaleza no'hneal, que generalmente se presenta en la carga y en el II filtro activo, es necesario un análkis dinámico del sistema del filtro-controlador-carga para
~ determinar sus características de estabilidad.
I 1;
I/ I 1.5 Problemática a recolirer
I 11 un control más sofisticado que los normalmente usados y, en la medida de lo posible, no ' 1 muy complejo. Se hace un análisis dinámico del filtro activo paralelo y se aborda el control 'I por pasividad. ya que presenta buenas características para este tipo de sistemas 'I (convertidores de potencia) [lo]. Logrando esto se obtiene un beneficio en potencia ya que el
rango de operación Óptimo del !filtro será mayor en cuanto a compensación de carga se refiere, esto es, en el seguimiento de la referencia aún cuando existan escalones de carga o
.i
11
'1 En esta tesis se busca mejorar el funcionamiento del filtro activo paralelo con base en
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- variaciones muy bruscas en la corriente demandada por la carga.
1
Por otro lado, se tendrá un mayor conocimiento de las dinámicas del sistema filtro- I1 controlador-carga. I1
En controles convencionales el desempeño óptimo del filtro sólo se logra cerca del punto de operación para el cual fue diseñada la ley de control. Con control no lineal se quiere ampliar el rango de operación Óptimo del filtro y aprovechar al máximo sus características dinámicas así como determinar los aspectos críticos en la compensación de las corrientes armónicas demandadas por la yrga.
El objetivo de control en el filtro activo paralelo es entregar corrientes armónicas a la carga y mantener la tensión en los condensadores en un nivel por encima de la tensión pico de red. I!
1.6 Topología utilizada
El sistema que se va ailutilizar en esta tesis es un acondicionador que compense las corrientes armónicas demandadas por la carga. La topología empleada es un inversor monofásico alimentado en tensión con salida en corriente el cual según estudios hechos en [21] presenta buenas prestaciones. El filtro activo paralelo está encargado de inyectar las Corrientes armónicas demandadas por la carga. También es importante tomar en cuenta los dispositivos de la etapa del potencia los cuales también son determinantes para el desempeño del filtro, esto se refiere principalmente a la capacidad de potencia del filtro. No se puede demandar un buen desempeño cuando se excede la capacidad del filtro, esto es, la exigencia de corrientes armónicas que superen la variación de cambio en la corriente del filtro, la cual está determinada'por la bobina de salida. Con esto se puede decir que, aunque el control presente buenas características al compensar, si la etapa de potencia no puede
I/
1) 10
I/
seguir la referencia. el filtro activo no va a lograr un mejoramiento en su desempeño sin modificar los dispositivos de potencia. Tomando esto en cuenta se plantean los objetivos en la siguiente sección.
1.7 Objetivos
El objetivo principal de esta tesis es mejorar el desempeño del filtro activo de corriente mediante una técnica de control no lineal empleando, para ello, un análisis y modelado de las características dinámicas de este sistema no lineal, esto sin modificar la estructura de potencia del filtro. La mejora en el esquema de regulación será verificada mediante la comparación con el desempeño de controladores presentados en la literatura.
Como metas de este trabajo se tienen la identificación de las dinámicas más criticas y el análisis del sistema para una validación futura de otras técnicas de control no lineal.
Como objetivos particulares se tienen:
.
. .
. .
Estudiar la problemática de funcionamiento del filtro activo paralelo con la finalidad de realizar su modelado considerando sus dinámicas. Validar el modelo por medio de simulaciones computacionales. Diseñar un controlador con técnicas no lineales, particularmente mediante la noción de pasividad. Validar el diseño por medio de simulaciones. Comparar el desempeño del filtro paralelo empleando control no lineal y controles convencionales.
I Capiiulo I
Q
I, ':
ii
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12 'I
Funcionamiento y modelac
paralelo monofásico de la topología seleccionada un inversor medio puente alimentado en tensión y
2.1 Funcionamiento del filtro activo p
En esta tesis se seleccionó la topologi
se muestra en la figura 2.1, y consiste de salida en corriente [I].
CAPíTULO 2
del filtro activo paralelo
ilelo I
Figura 2.1. Filtro activo par 'CENIDET. Cuernavaca, México.
'I Capitulo 2
I
Los condensadores C, y C2 son los elementos que almacenan la energía. Con la ' bobina L colocada entre la salida del convertidor y el punto de conexión a la red se logra que 1 el conjunto conectado en paralelo'ke comporte como una fuente de corriente. I
I1
De acuerdo con cálculos eléctricos, la tensión en cada condensador debe ser superior a la tensión pico de la red fase-neutro para que el filtro pueda inyectar las corrientes armónicas demandadas por la carga.
I/
Por lo tanto; la tensión en el bus de CD (en los condensadores C, y C,) debe Ser al menos 2 veces mayor que la tensión pico de red, tomando una tolerancia de +IO%, esto con el objetivo de que el filtro pueda inyectar las corrientes armónicas demandadas por la carga. El rizo de tensión en los condensadores debe ser lo suficientemente bajo como para poder obtener la forma de onda requeri'ha.
I1 La energía se almacena en forma de corriente continua en los condensadores y la
compensación se efectúa a partir de la energía almacenada, por lo que el convertidor controla el flujo de la energía en ambos sentidos, de tal manera que la corriente inyectada por el filtro activo sea en todo inktante la adecuada para obtener una corriente senoidal en la red eléctrica.
11
Para lograr una buena compensación se deben tomar en cuenta tres aspectos:
1. 2. 3.
La generación de referencias se realiza a través de la teoría PQ [12], la cual está basada en una transformación ortogonal y una descomposición de la corriente, en fundamental y armónicos. El dirnensionamiento de los dispositivos de potencia se establece con el diseño desde el punto de vista de potencia.
Generación de drríentes de referencia. Seguimiento de la referencia por la ley control. Dimensionamieni'o de los dispositivos de potencia.
I,
II El objetivo del esquemalde control para el filtro activo de corriente es proporcionar las
corrientes armónicas que la carga no lineal demanda mediante el cargado y descargado de los condensadores del circuito inversor a través de la conmutación de los transistores correspondientes. De esta forma se busca que desde la red de alimentación las formas de onda de tensión y corriente sean lo más senoidales posible.
I/
La ley de control debe satisfacer que la corriente que pasa a través de la bobina del filtro siga una referencia de corriente de armónicos demandados por la carga y que la tensión en los condensadores se mantenga constante por medio de las conmutaciones en los interruptores del inversor.
I/
. . . ~. .. . , . . . . - :.
Capitulo 2
2.2 Controles convencionales aplicados al filtro activo paralelo
En esta sección se presentan algunos controles comúnmente utilizados en filtros activos los cuales presentan buenos resultados en el funcionamiento del filtro. Estos controles sólo se basan en el tiempo de respuesta del filtro para el diseño del lazo de corriente y el lazo de tensión; como la respuesta transitoria del filtro activo está determinada por el lazo de corriente, su tiempo de respuesta tiene que ser suficientemente rápida para seguir la referencia de corriente lo más cerca posible [4].
Para el control de las secuencias de disparo en el filtro activo paralelo se han empleado las técnicas convencionales de control por muestre0 periódico, control por banda de histéresis, control por portadora triangular [2] y control predictivo. A continuación se da una breve explicación de los tres primeros controles mencionados anteriormente. El desempeño del filtro activo paralelo con los controles convencionales que se comentan en seguida depende del tipo de corriente que el filtro tenga que seguir 141.
2.2.1 Muestre0 periódico
El método de muestreo periódico conmuta los transistores de potencia del filtro activo durante la transición de pulsos cuadrados de frecuencia fija a la frecuencia de muestreo. Como se ve en la figura 2.2, este tipo de control es simple de implementar; solamente se necesitan un comparador y un flip-flop tipo D por fase. La principal ventaja de este método es que el tiempo mínimo entre la transición de conmutación está limitado al periodo entre los pulsos de muestreo. Sin embargo, la frecuencia de conmutación no está claramente definida.
Figura 2.2. Diagrama a bloques del control por muestreo periódico.
2.2.2 Método por banda de histéresis
En el método por banda de histéresis la señal de error extraída es comparada con un limite de tolerancia superior y otro inferior. Cuando la señal de error se encuentra en la banda de tolerancia no existe función de conmutación. La función de conmutación ocurre cuando la señal de error sale de la banda de tolerancia. En la figura 2.3 se puede ver que este tipo de control necesita un comparador por fase. En este caso la frecuencia de conmutación no está determinada, pero puede ser estimada [3]. El método de histéresis tiene una muy rápida respuesta y tiene menos pérdidas por conmutación que el método de señal triangular; la función de conmutación sólo se presenta cuando la señal de error sale de la banda de tolerancia. De esta manera, la frecuencia de conmutación y las pérdidas dependen de la corrección y el ancho de la banda de tolerancia.
15
I
Capitulo 2 II
Ajuste de la banda de hls16resls
II Figura 2.3. Diagrama a bloques del control por banda de histéresis.
2.2.3 Método por portadora triangular
En el método de señal tAangular, mostrado en la figura 2.4. la función de error es comparada con una portadora triangular de alta frecuencia. El inversor es conmutado cada vez que las dos curvas se cru& teniendo como resultado inyectar una señal igual pero opuesta a la distorsión. El eTor es procesado a través de una etapa de ganancia proporcional-integral antes de compararla con la portadora triangular. El efecto total es reducir el error extraído y compensar las formas de onda distorsionadas [4]. La señal triangular es un método muy simple; pueden obtenerse respuestas de alta velocidad en aplicaciones con circuitos de control simples. La principal desventaja de esta técnica es la alta frecuencia de conmutación y sus pérdidas asociadas, as¡ como el ruido de alta frecuencia que puede generarse. El procedimiento de diseño para los lazos de corriente y tensión está basado en la perspectiva de los requerimientos del tiempo de respuesta. Ya que la respuesta transitoria del filtro activo está determinada por el lazo de control de corriente, su tiempo de respuesta tiene que ser suficientemente rápido para seguir la forma de onda de corriente de referen'cia. Por otro lado, el tiempo de respuesta del lazo de control de tensión no necesita ser rápido y se selecciona al menos 10 veces más lento que la respuesta del lazo de corriente.' As¡, los dos lazos de control se consideran desacoplados y se diseñan como dos controles independientes [5].
llinea ., I error
Figura 2.4. Diygrarna a bloques del control por portadora triangular.
En el control por portadora triangular el margen de estabilidad se reduce y el control de la corriente puede llegar a: ser inestable. La variable Kp del controlador PI determina la velocidad de respuesta y Ki define el factor de amortiguamiento del lazo de control.
En los controles conv&ncionales se limita a un rango de operación el desempeño óptimo del filtro y se realiza una compensación por cada control, es decir se tiene un lazo de control para la generación de armónicos y otro lazo para mantener la tensión de los. condensadores en un nivel deseado.
I1
16
2.3 Control no lineal en convertidores de potencia
Se considera que prácticamente todos los sistemas físicos en el mundo real son no lineales en mayor o menor grado. El control no lineal permite mejorar aproximaciones en análisis y control de sistemas originalmente desarrollados mediante teoría de sistemas lineales usando teoría de sistemas no lineales. Conviene ahora referirse a los esquemas de control no lineal como medio para mejorar el desempeño de sistemas comparados con esquemas convencionales de control.
Dado que los sistemas de estructura variable consisten de un conjunto de subsistemas continuos con una lógica de conmutación, las redes lineales en las cuales las conmutaciones intencionales son hechas para llevar a cabo la transferencia de energía eléctrica, tensiones constantes o regulación de corriente constituyen una clase especial. En sistemas de estructura variable la acción de control se representa por un cambio en la topología de la red asociada con cada posición del interruptor [6].
El modelo matemático del filtro activo paralelo presenta un sistema no lineal dada su naturaleza, es decir, el filtro activo es un sistema de estructura variable por tener un conjunto de subsistemas continuos junto con una lógica de conmutación. En la figura 2.5 se muestra el filtro activo paralelo monofásico en el cual se puede ver que dada la posición del interruptor, el sistema cambia de estructura, donde Res la resistencia asociada a la bobina L del filtro activo.
vs ¿ "v
Figura 2.5. Diagrama del filiro activo paralelo monofásiw
Se han utilizado dos técnicas de control en sistemas no lineales para convertidores de potencia 17, 8 , 91:
. Control por modos deslizantes Control por pasividad.
La regulación de fuentes de potencia CDlCD actualmente se lleva a cabo a través de estrategias de retroalimentación por modulación de anchura de pulso (PWM) o mediante la introducción de régimen deslizante, aunque ambos enfoques de diseño del controlador por retroalimentación pasan por alto las propiedades del circuito convertidor original o su estructura en lazo cerrado. La filosofía del diseño del controlador consiste primeramente en una linealizaeión por lazo cerrado, la cual está relacionada con la resolución de las tareas de
Capitulo 2 I1
I!
1 estabilización o seguimiento. Todos los modelos promediados PWM desarrollados hasta ;;ahora han sido justificados desdeíel punto de vista matemático, sin tomar en consideración
1 su significado físico [IO].
I El objetivo del control en sistemas de estructura variable, a través del comportamiento en modos deslizantes, es forzar una o más variables de estado del sistema a deslizar sobre
' 1 una superficie predeterminada dnocida como "superficie deslizante" en el correspondiente diagrama de fase, hasta alcanzar el punto de equilibrio deseado [6]. Se han aplicado ' controladores por modos deslizantes a convertidores CDlCD con el fin de regular la tensión
ii de salida (convertidor boost) [ll] o la corriente de salida. El control por modos deslizantes ' tiene la ventaja de trabajar a une frecuencia efectiva de control muymperior a un control
'I
11 ,I
11 PWM. I!
Una técnica de diseño del controlador basado en pasividad seria directamente, y-más natural, aplicable a la regulación PWM de convertidores de potencia CDlCD relacionada con el ciclo de trabajo. Como todo sistema físico tiene asociada una función de energía que lo caracteriza, esta función de energía da lugar a una descomposición natural y única de las fuerzas internas del sistema en su representación de estado. La principal ventaja de un
II
control mediante pasividad es que se pueden explotar estas propiedades. En el capitulo 3 se desarrolla el concepto desde el punto de vista del diseño de un controlador por pasividad mediante disipación de energía e inyección de amortiguamiento.
I)
2.4 Modelo matemático del filtro activo paralelo monofacico
El modelo matemático se obtuvo a partir de la figura 2.5, la cual es una simplificación de la figura 1.2. El modelo matemático del filtro monofásico está representado por 3 variables de estado. Las variables x, , x2 x3 representan la corriente a través del inductor, la tensión en el condensador 1 y la tensión en el condensador 2, respectivamente. En (2.1) se presenta en forma matricial el modelo del filtro activo de potencia paralelo (FAP) monofásico. Los valores de la u, de control son de 1 y O para uc+ y u,; respectivamente. La salida del sistema es la corriente x, a través de la lbobina L.
La función V,(t) es una fuente de tensión externa y representa la alimentación proporcionada por la línea eléctrica. La variable u, denota la posición de conmutación, actuando como una entrada de control. El control toma valores en el conjunto discreto {O,l}.
11
li
I¡ 18
., . . e .
Capitulo 2
Una modulación PWM regulando la función de posición del interruptor u, se puede especificar de la siguiente manera:
1 para NPSt <NP+pN(t)P O para NP + p ~ ( t ) P 5 t < (N + 1)P
% ( t ) =
N=O.1.2 ,._.,
donde P representa el periodo de muestreo. La función ~ “ ( 1 ) es la función del ciclo de trabajo, actuando como una entrada externa de control. El valor de la función del ciclo de trabajo ~“(1) determina, en cada periodo de muestreo P, el ancho del pulso ‘“ON” cam pN(f)P (durante este periodo el interruptor se fija en la posición representada por u,=l). La función de razón de trabajo pN(f) es evidentemente una función acotada que toma valores en el intervalo cerrado [0,1] c 93; donde 93 es el conjunto de los números reales (geométricamente representada por la recta real) [lo].
Se asume que una modulación PWM de la forma de (2.2) es adecuada para la determinación de la función de la posición del interruptor, como una función del tiempo. Así, el sistema de ecuaciones que describe al FAP tiene la siguiente forma:
Y = X I
2.5 Modelo matemático del filtro activo paralelo trifásico
La topologia del filtro activo trifásico es un convertidor puente completo alimentado en tensión y salida en corriente. El esquema se puede considerar como la asociación de tres estructuras monofásicas de la figura 2.1 compartiendo el mismo elemento almacenador, los condensadores C, y C2. El esquema del FAP trifásico se muestra en la figura 2.6.
Con las bobinas La, ib y L, colocadas entre la salida del convertidor y el punto de conexión a la red se logra que el conjunto conectado en paralelo se comporte como una fuente de corriente. Las variables de estado x,, x2 y x3 son las corrientes generadas que van a ser inyectadas a la carga, las variables de estado x4 y x5 son las tensiones en los condensadores C, y CZi respectivamente.
Red !t
L, Lb L a
I1 Puente completo trifásico
Figura 2.6. Filtro activo paralelo tnfasico. I li
El objetivo de control es proporcionar las corrientes armónicas demandadas por cargas trifásicas no lineales, mediante las corrientes x l i xi y x3 a través de las bobinas del filtro La, Lb y L,, respectivamente. Además se busca mantener las tensiones x4 y x5, en los condensadores C, y Czi respectiyamente, al nivel requerido.
Para obtener el modelo matemático del FAP trifásico se tomó el diagrama equivalente de la figura 2.6 que se muestra a continuación:
I1
I '/
I1 Figura 2.7. Diagrama del filtro activo paralelo tnfacico.
11
respectivamente. 11 Donde R., Rb y R, denotan las resistencias a las bobinas asociadas L, , Lb y L, ,
El modelo matemáticotdel FAP trifásico contiene cinco variables de estado que son determinadas por la corriente en las bobinas y la tension en los condensadores. Existen tres leyes de control para la conmutación de los interruptores, uno para cada fase. Así, para la fase A corresponde u,,, para la fase 6 corresponde uCi y para la fase C el control ud. Los valores de uti, uCi y uc3 pueden ser O Ó 1 para u, y u, I, respectivamente. Las funciones
V,(t), Vb(f) y V,(t) representan las fuentes de tensión externas de las fases A, 6 y C. respectivamente. Las salidas del sistema son las corrientes a través de las bobinas L a , Lb y L, , las cuales corresponden a las variables de estado x,, x2 y x3, respectivamente. En la ecuación (2.4) se da la representación matricial del modelo matemático del FAP trifásico.
r
L
1 1
1 1
-_ Ra XI + -(uc3 - l ) x , + -uc3x5
-_ Rb X2 +-(Uc,- -1)Xd +-Uc2X5
La La La
Lb Lb Lb 1 1 _ - RC ~3 + -(uCl - l ) x4 + -uC1x5
L C L C LC
1 1 1 " ~ 3 ~ 1 --uc2x2 --Uc1X3 _ -
c 2 c 2 c2
O O 1
Las variables u=,, uC2 y uC3 denotan la posición de los interruptores actuando como entradas de control tomando valores en el conjunto discreto {O,l}. Considerando la modulación PWM (2.2) se determinan p, p2 p3 como el ciclo de trabajo para cada una de las fases A, 8 y C, respectivamente, actuando como entradas externas de control al modelo trifásico. Las funciones de razón de trabajo p, ,u2 p3 son funciones acotadas que toman valores en el intervalo cerrado [0,1] c R.
El modelo matemático del sistema trifásico adopta la forma de (2.5) tomando en cuenta la modulación PWM.
L
R 1 1 - a x 1 +-(p3 - l ) x 4 +-p3x5
--x2 +-(p2 - l ) x 4 + - p 2 ~ 5
- - x 3 +-(PI - l ) x 4 + - - p i x 5
( p 3 - 1 ) X q --& - w 2 --(PI -
La La La Rb 1 1
Lb Lb Lb RC 1 1
L C L C L C 1 1
C1 C1
1
1 - La
O
O
1
Lb
O
O O
- O 1
(2.5)
'I
Capitulo 2 I
'I I
I!
22
I/
CAPíTULO 3
Diseño del controlador para el FAP
3.1 Conceptos básicos de control no lineal mediante pasividad
En esta sección se habla de los conceptos básicos de pasividad, que es una de las técnicas de control que se utilizaron para mejorar el desempeño del filtro activo paralelo. Otro control no lineal que se utilizó para el filtro es aquél basado en modos deslizantes el cual se presenta en las secciones 3.12 y 3.13. En esta sección se definen y se ilustran los conceptos de función de almacenamiento, razón de alimentación, pasivación y pasividad.
Considérese un sistema no lineal descrito por ecuaciones de la forma:
I1 X = f ( x ) + g ( x ) u Y = h í x )
(3.1)
con espacio de estado X=X", conjunto de valores de entradas U=@' y conjunto de valores de salida Y=X"'. El conjunto'de U entradas admisibles consiste de todas las funciones seccionalmente continuas definidas en X, f y las columnas m de g son campos vectoriales suaves (es decir, son Cm) y h es un mapeo suave [13].
Se restringe al sistemat(3.1) a ser cuadrado, es decir, sus entradas y salidas tengan la misma dimensión m. Una suposición hecha por conveniencia es que el sistema (3.1) tenga un punto de equilibrio en el origen, esto es, f(O,O)=O y h(O,O)=O.
23 !
'1 ii
~
I Capitulo 3
I Para mostrar los conceptos de pasivación y pasividad es conveniente imaginar que el
,;incrementada solamente a traves ,,del suministro de una fuente externa. A continuación se 'Idan definiciones de generalizaciones abstractas de las propiedades físicas de los sistemas
I
'&tema (3.1) es un sistema fidico con la propiedad de que su energía, puede ser T
'i[14]. I/
,I 1 3.1.1 Pasivación
!I I! I Se asume que asociada con el sistema (3.1), w es una función w : R"X'3im -f <R, llamada razón de alimentación, la cual es localmente integrable para cada u E U, esto es, satisface J+Iw(u(f),y(t))dtj < m para todo to 5 t,. Sea X un subconjunto conectado de %"
conteniendo el origen. Se dice que el sistema (3.1) es disipativo en X con la razón de almacenamiento w(u,y) si existe h a función V(x), V(Oj=O, tal que para todo x E X:
O 1
(3.2) iJ
11
V ( X ) 2 o y V(x (T ) ) -V (x (O) ) 5 cW(U(t),Y(f)P't
para toda u E U y para todo T>:'0 tal que x(f)EX para todo t ~ [ O , q . La función V(x) se llama entonces función de almacenadento [14].
3.1.2 Pasividad '1
El sistema (3.1) se dice ser pasivo si es disipativo con razón de almacenamiento w(u, y) =uTy. I1
En la ecuación (3.2), la función de almacenamiento V(x) es la energia, w es la potencia de entrada y cw(u(f).;y(t))dt es la energía suministrada al sistema de las fuentes
externas. 11
El sistema es disipativo si el incremento en su energía durante el intervalo de tiempo ( 0 , T ) no es mayor que la energía suministrada al sistema durante ese intervalo.
I1 Si la función de almacenamiento V(x) es diferenciable, la ecuación (3.2) se puede
// escribir como
V ( x ( t ) ) 5 W ( W . Y ( t ) ) (3.3)
Nuevamente, la interpretación es que la razón del incremento de la energía no es I
mayor que la potencia de entrada. I/
Capitulo 3 - -
3.2 Estabilidad de sistemas pasivos
Las definiciones de pasivacibn y pasividad no requieren que la funci6n de almacenamiento V(x) sea positiva definida. También se satisfacen si V(x) es solamente positiva semidefinida. Como consecuencia, en la presencia de una parte inestable no observable del sistema, pasivación y pasividad permiten que x=O sea inestable. Por ejemplo, el sistema inestable [14]:
1
X I = x,
x 2 = u Y = x2
(3.4)
1 2 es pasivo con la función de almacenamiento V ( x ) = - x 2 . 2
Sin embargo, para suponer estabilidad de Lyapunov mediante pasivación, se deben excluir tales situaciones, es decir, que las funciones de almacenamiento no sean positivas semidefinidas ya que su dominio X no será todo el espacio !)I"; aunque para sistemas no lineales las funciones de almacenamiento deben ser positivas definidas. En sistemas lineales esto se lleva a cabo con una suposición, la cual requiere que la parte no observable del sistema sea asintóticamente estable. En seguida se define un concepto análogo para sistemas no lineales.
Se considera el sistema (3.1) con entrada cero, esto es x = f (x,O) , y = h(x,O), y sea
Z c 31" su conjunto invariante positivo más grande contenido en t( E %''\y = h(x,O) =O}. Se
dice que (3.1) es detectable en estado cero si x=O es asintóticamente estable condicionalmente a Z. Si Z = {O}, se dice que (3.1) es observable en estado cero.
Teorema de pasividad y estabilidad:
Sea el sistema (3.1) pasivo con una función de almacenamiento V(x) que es C' y sea la función h(x,u) que es C' en u para todo x, entonces se cumplen las siguientes propiedades [14]:
- - -
Si V(x) es positiva definida, entonces el equilibrio x=O de (3.1) con u=O es estable. Si (3.1) es detectable en estado cero, entonces el equilibrio x=O de (3.1) con u=O es estable. Cuando no hay y=h(x). entonces la retroalimentación u=-y realiza estabilidad asintótica de x=O si y solo si (3.1) es detectable en estado cero.
25
'I
capiruio 3
3.3 Propiedades de un sistema pasivo I1 11
La limitación crucial del diseno de la retroalimentación por pasividad es que la salida I debe tener dos propiedades last cuales no pueden ser modificadas por retroalimentación:
tener grado relativo uno y ser debilmente de fase minima.
I
// I1
I // 3.3.1 Grado relativo de sistemas SISO
El sistema se dice ser de grado relativo igual a uno si la primera derivada de la salida I II
con respecto al tiempo depende, explicitamente, de la entrada. El concepto de grado relativo se define como sigue:
11 '1
I 1 L ~ L : ~ ( x ) = O , k=O,1 ,... ,r-2, x en un entorno de xo (3.5)
I I1 I/
El sistema de la forma de (3.1) tiene grado relativo r en xo si y sólo si
11
(3.6)
1 1
II El grado relativo de un sistema depende de la función de salida h(x). Asi, r es la cantidad de veces que hay que derivar la salida para que aparezca explicitamente la entrada
I/ // 'I
l 3.3.2 Grado relativo de sistemas MIMO /I I/
11 11 tienen la siguiente forma: Los sistemas no lineales multivariables descritos en ecuaciones por espacio estado
lien la cual f(x), g,(x), ..., gm(x) son campos vectoriales suaves, y h,(xJ, ___, h,,,(x) son funciones 1 suaves, definidas en un conjunto aperto de %". II
punto f dado por el vector Ir,, ..., r,,,} si: Un sistema no lineal multivariable de la forma de (3.7) tiene un grado relativo en un //
/I I
II If
lpara toda 1lj c m , para toda k c r,- 1, para toda 1 x i cm, y para toda x en una vecindad de llXO I/
I
26 1)
4F ~ . .* .* Capitulo I
2) La matriz rn X rn
(3.9)
L,, L7-’hl (I) ... Lgm L7”hl(x)
<.. ... ...
I,
es no singular en x=xo [20].
ri es exactamente el número de veces que se tiene que diferenciar la i-ésima salida yi(f) en f=P para tener al menos una componente del vector de entrada u@) apareciendo explicitamente.
3.3.3 Dinámica de los ceros
Otra de las condiciones que deben satisfacer los sistemas pasivos es que su dinámica de los ceros sea estable, esto es, que el sistema sea de fase minima.
La dinámica de los ceros describe,el comportamiento interno del sistema cuando la entrada y condiciones iniciales se escogen de tal manera que la salida permanezca en cero. Se considera un sistema no lineal con grado relativo estrictamente inferior al número de estados y se examina su forma normal, la cual está dada por (3.10).
y la ecuación de la salida queda de la forma: I1
Y = 21 ‘I
(3.10)
(3.1 I)
La dinámica de los ceros se obtiene haciendo la salida cero por lo que todas las nuevas coordenadas z,. ..., z, se hacen cero. La dinámica cero son las ecuaciones de estado
Zr+i ,..., zn , en las cuales las variables z,, ..., zr se sustituyen por el valor de cero. También
se sustituye la u de control la cual se obtiene de la ecuación de ir . El conjunto de estas ecuaciones determina el funcionamiento interno del sistema.
Capitulo 3
Por ejemplo, en un convertidor boost cd-cd descrito por (3.12), se define una entrada
través de la bobina. El estado z2 es la tensi6n en el condensador. La resistencia de carga R
1 II
11 E constante de 12v y tambi6n u i a referencia z, constante, que corresponde a la corriente a 4
es de 20 ohms [7]. I/
1 E 21 = - - J l z 2 + -
L L
1' .
I 1. If
I Los puntos de equilibrio del convertidor están dados por (3.13).
I If
(3.12)
(3.13)
// AI analizar la dinámica de los ceros del convertidor, en el diagrama de fase se observa que las trayectorias convergen siempre al punto de equilibrio desde condiciones iniciales diferentes, (figura 3.1). I1
I
'I
Figura 3.1. Diagrama de fase del convertidor boost. /I 1
Para sistemas pasivos de la forma de (3.1) se cumple que: il
(3.14) (3.15)
I ah Se asume que las matrices g(0) y -(O) de (3.1) tienen rango completo. El sistema //
ax I/ (3.1) tiene grado relativo uno en x(0) si la matriz L,h(O) es invertible.
I/
/I II 1
1 V(x) que es C2, entonces es débilyente de fase mínima. Si el sistema (3.1) es pasivo con una función de almacenamiento definida positiva
I Capítulo 3
Se supone ahora la existencia de una función continua Co
V ( X ) E R;V : R" + R (3.16)
llamada función de almacenamiento y que satisface V(O)=O.
El sistema es pasivo si cumple que la cantidad neta de energía almacenada en el sistema, en cualquier intervalo de tiempÓ finito, nunca es superior a la energía total suministrada durante ese mismo intervalo de tiempo [14].
V ( x ( T ) ) - V ( x ( 0 ) ) < [ur(t)y( t)dt (3.17)
3.4 Consideraciones para el diseño de un controlador por pasividad mediante la modificación de la energía e inyección de amortiguamiento
Teniendo ya definidas las propiedades de los sistemas pasivos, se procede a mostrar la obtención de la ley de control por pasividad mediante la modificación de la energía e inyección de amortiguamiento.
Supóngase que el sistema (3.1) es pasivizable y asúmase que f(x) contiene las componentes naturales con respecto a la función de almacenamiento V(x). Supóngase que V(x) está dada en su forma más simple:
(3.18) l r V ( x ) = - x x 2
Asumiendo que i,V(x) = x'g(x) # O en la región de operación X del espacio estado, el
sistema pasivizado x puede ser siempre expresado de la forma siguiente:
x = - R ( x ) x - J ( x ) x + N ( x ) u y = h ( x ) '
(3.19)
siendo R(x) una matriz semidefinida positiva en X, J(x) una matriz antisimetrica y N(x) una matriz asociada con la adquisición de la energía externa [16].
Un control basado en pasividad puede ser propuesto para sistemas de la forma de (3.19), mediante la consideración de la siguiente función de almacenamiento modificada:
I1
1 T 2 (3.20) v d ( x . x d ) = - ( x - x d ) ( x - x d )
donde xdes un vector de estado auxiliar definido más adelante.
Capítulo 3
I
Tomando el Sictema de la forma (3.19), la función vd(x,xd) tiene la siguiente derivada en el tiempo, a lo largo de sus soluciones: 1
' I v d ( X - X d ) = ( X - Xd) ' - R ( X ) X - J ( X ) X + N ( X ) U - X d I1
(3.21)
Completando los cuadrados del lado derecho y afiadiendo un término de inyección de .t de la forma -Rd,fx)x, de tal forma que f?,&)=R(x)+Rdi(x) sea una matriz
1 positiva definida para todo X G X , se obtiene: . ,
(3.22) I
v d ( x . x d ) = ( X - X d ) T + R d j ( X ) ) ( X - X d ) - J ( X ) ( X - X d ) - X d - R ( X ) X d II
11 . . Satisfaciendo el vector auxiliar xd(tJ con el siguiente sistema de ecuaciones 1 1 diferenciales: I\ I/ I X d = - R ( X ) X d - J ( X ) X d + R d j ( X ) ( X - X d ) + N ( X ) U
(3.23)
I1 la derivada de Vd(x,xd) satisface:
li 'I
(3.24) I/
!I Esto da que el vector x(t) converge asintóticamente exponencialmente hacia la
trayectoria del vector auxiliar xd(t) haciendo que el error e=x-xd tiende a cero conforme el 'kiempo tiende a infinito.
v d ( x , x d ) = - ( x - x d ) T R , ( X ) ( X - X d ) S O
1
li I!
El objetivo de establecer el vector &(t) es obtener una expresión de retroalimentación para la entrada de control externaju en términos del vector de estado disponible, así como del resto de las variables auxiliares en el vector xd(t). Las ecuaciones diferenciales, que definen las variables auxiliares restantes en xd(f), son consideradas como componentes de estado de un cornpensador de retroalimentación dinámica.
1 .I
I
I1 3.5 Análisis de pasividad para un filtro activo paralelo monofasico
La función de energía que se propone para Pasividad contiene las propiedades de la Lnergía almacenada por el filtro. Como se ve en el esquema del FAP monofásico (figura 3.2) los elementos que pueden almacenar energía son la bobina L y los condensadores Cr y Cr.
li
~
'I II
30 1
4
I! Capihllo 3
R".
V, carga V,
Figura 3.2. Filtro activo paralelo monofásico.
La función de energía es positiva definida, es decir, está definida en todo el espacio
v ( x l . x 2 , x ~ ) = l - [ L x : 1 +c1x2 2 + c 2 x : ] 2
(3.25)
Como ya se mencionó anteriormente, si el sistema es pasivo entonces cumple con la desigualdad (3.17). Tomando (2.3) como la ecuación que describe al FAP monofásico, en la ecuación (3.26) se observa que:
(3.26)
energia energia almacenada suministrada
El lado izquierdo de (3.26) representa la energía almacenada y se ve que el sistema no es capaz de almacenar toda la energía suministrada, por la presencia de la resistencia R asociada a la bobina del filtro activo, por lo tanto, el sistema es pasivo. Se puede observar que las unidades en cada término de (3.26) son las mismas. El sistema define un operador pasivo entre la fuente de entrada V, y la salida y=x,. Esta propiedad de pasividad no se presenta entre la variable de entrada de control u, y la salida y=x,.
Los conceptos de grado relativo y dinamica de los ceros juegan un papel muy importante en el estudio de sistemas pasivos. Como ya se mencionó, los sistemas pasivos deben tener grado relativo igual a uno y d,inámica de los ceros estable.
3.5.1 Grado relativo
El filtro activo tiene grado relativo igual a uno en algún punto xo dado que y(t) se diferencia una vez para que la fuente de entrada V, aparezca explícitamente. esto se puede observar en las ecuaciones de estado del sistema ya que en la primera derivada de la salida x , aparece V,, ecuación (3.27). El FAP hene otra variable de entrada uc que es la ley de control que toma los valores de O ó 1, la cual sólo representa la conmutación de los transistores y cambia la estructura del sistema, pero no inyecta ninguna excitación al
31 Y
'I
d Capitulo 3
4 11 sistema. Los resultados de simulación mediante pasividad dan en el control una función
continua que toma valores entre O definida como p y dependiendo de su valor abre o cierra los interruptores del filtro. Sin embargo, como se dijo anteriormente, esta entrada no define un operador pasivo con la salida y=x,.
I/ II En la figura 3.3 se puede ver que p representa el cic1o.de trabajo en el periodo I P=50ps, tiempo minim0 en el que4pueden conmutar los transistores. Esto representa el tanto por ciento del periodo Pen el cual los interruptores están encendidos, ton.
//
Figura 3.3. Ciclo de trabajo ¡I A partir del modelo del FAP se tiene: 11 I
(3.27)
I II 1[15], ya que L,h(x) #O.
En la ecuación (3.28) se ve que el grado relativo del sistema es uno de acuerdo con
II I/
i , h ( x ) = [ l o o] I] o =- : I
/I 1 I1
(3.28)
!I 'I il
$3.5.2 Dinámica interna del filtro' activo paralelo
En el caso del FAP no se puede hablar de la dinámica cero porque su salida no es una señal constante sino una suma de senoides y, además, su entrada V, es una función
/I Lariante en el tiempo. I¡
Se establece la relación entre los equilibrios de la corriente a través de la bobina L. la /:tensión en el condensador C, y la)tensión en el condensador C2. Se asume una función de ilciclo de trabajo constante p=U, lo que significa que el tiempo de encendido y apagado de los Ijinterruptores va a ser el mismo en:tcada periodo. Del modelo presentado en la ecuación (2.3) IIse obtienen los valores de equilibrio correspondientes a xle, xZe y x ~ ~ , que corresponden a los valores de la corriente a través demp bobina, la tensión en el condensador C, y la tensión en
I
0 I1 I/
32
I I I/
el condensador C2, respectivamente. Las' componentes de los puntos de equilibrio del sistema (2.3) están dados por (3.29). 9
(3.29)
La salida es también una función variante en el tiempo que contiene los armónicos de corriente demandados por la carga. En los puntos de equilibrio x.. la componente xi, es cero; la componente x2, tiene infinidad de valores debido a la variación de V,. El valor de la componente xSe es una variable libre que puede tomar los valores que tengan significado físico.
En la práctica el hecho de que la corriente xl sea cero implica que la tensión en los condensadores Cl y C2 sea cero también, porque cuando exista tensión en los condensadores. va a circular corriente a través de la bobina por la apertura y cierre de los interruptores; a menos, que la frecuencia de conmutación en los transistores sea infinita, así, no existirá flujo de corriente en el circuito aunque los condensadores estén cargados a cierto nivel de tensión.
Para analizar la dinámica de los ceros de este sistema no se puede dar una entrada y condiciones adecuadas de tal modo que la salida sea cero durante todo el tiempo debido a la naturaleza de V, ya que es una función que solamente en intervalos de tiempo muy pequeños es cero, (excluyendo cuando el sistema está inicialmente en reposo y no tiene ninguna entrada aplicada). La restricción de que y(t)=O para todo t impone que xi(t)=O para todo t. El análisis de la dinámica de los ceros no se puede llevar a cabo por las condiciones dichas anteriormente.
Dado el problema anterior fue necesario introducir el concepto de 'dinámica interna' para analizar el comportamiento interno del FAP. Este concepto es semejante al de la dinámica de los ceros, la dinámica interna describe también el comportamiento interno del sistema tomando en cuenta la entrada y la salida deseada. Haciendo una analogía de la dinámica interna con la dinámica de los ceros, se asume que los sistemas conmutados pasivos variantes en el tiempo deben tener dinámica interna estable. Esto lleva un conocimiento más amplio sobre las dinámicas del sistema con condiciones específicas de entradas y salidas sin aplicar ningún tipo de retroalimentación. En la dinámica interna del FAP monofásico se obtiene el comportamiento de la tensión en los condensadores C, y Ci. el cual se describe en párrafos posteriores. También es conveniente mencionar que las señales de entrada y salida deseada deben ser acotadas, periódicas y de valor medio cero para poder determinar estabilidad en el sistema.
I
El procedimiento para obtener las ecuaciones que describen la dinámica interna del FAP, considerando que tiene grado relativo igual a uno, es el siguiente:
33
'1
Capitulo 3
1) 'i /I l I1
En el caso del FAP la salida corresponde a la corriente en el inductor x,. Tomando el I modelo del filtro activo paralelo monofásico de (2.3), se sustituye xi por xir que corresponde
1. a las corrientes armónicas demandadas por la carga y se despeja la p de control de la I1 I ecuación xlr que se distinguirá como pem al igual que las variables de estado xzmm y XJ~,,,
11 para el estudio de la dinámica interna de FAP. I
a) Se despeja la p de control de la ecuación diferencial de la salida. b) Se sustituye la p de control en las ecuaciones de estado diferenciales restantes. 1
I II
(3.30)
(3.31)
I Se sustituye x,, y la ,uem de control en ~ 2 r e r n y ~ 3 m r n . Aquí se consideran la entrada V, (una función variante en el tiempo) y la salida del sistema xi, que es una función del contenido armónico de la corriente de carga. Las ecuaciones de la dinámica interna del FAP monofásico están descritas por (3.32).
11 /I
I
(3.32) 2 - X l r X2rem -!-XI, x i r - Rxlr + XI~V,
x2rem + X3rem
!I
X3rern =- I¡
En el análisis de la dinámica interna del FAP no se ejerce ninguna ley de control que //regule la tensión en los condensadores. Por lo tanto, bajo estas condiciones se verifica la 11 estabilidad de los estados que representan a la dinámica interna del FAP. esto es, la tensión /\.en los condensadores. Como no se tiene regulación de tensión, los condensadores se
1 descargan hasta llegar a presentar un corto circuito, esto es cuando la tensión en el bus de IICD llega a los cero Volts. Se comprobó que para cualquier condición de operación, los condensadores finalmente se descargan hasta llegar a ser un corto circuito, lo cual presenta
~ claramente una inestabilidad. Esto puede comprobarse en la figura 3.4, donde se muestra '!como varía dicha tensión para una carga que demanda 4A,, de armónicos. A su vez en la I
1)
I! iJ
34 I /I 11
~. i
Capitulo 3 . .i -,;-. .
figura 3.5 se puede ver el retrato de fase del sistema (3.32) de cada estado y el comportamiento llega a ser inestable después de cierto tiempo. ?
II
Figura 3.4. Superior: Comportamiento de la tensión en el condensador CI Inferior: Comportamiento de la tensi6n en el condensador CZ.
->n
Figura 3.5. Retrato fase de la dinámica interna del FAP rnonofásico.
Sin embargo, se realizaron simulaciones para verificar que el tiempo que tarda la dinámica interna del FAP en llegar a’ una condición de inestabilidad bajo diferentes condiciones de carga es suficientemente lento para que el control por pasividad actúe y se evite la inestabilidad. En la figura 3.6 se muestra la dinámica interna del sistema monofásico, se observa que la dinámica está acotada en una región en la que permanece a través del tiempo.
II
II
n " Figura 3.6. Retrato fase de la dinemica interna del
FAP monofasicm en condiciones estables.
I En la figura 3.6 se observa que el retrato fase de los estados correspondientes a la )I tensión en los condensadores está acotado, debido a que se tiene una entrada acotada y
una salida acotada.
II A partir del análisis anterior se planteó una serie de simulaciones para determinar el desempeño del FAP y demostrar la factibilidad del control por pasividad para este sistema.
I Los resultados de simulación que se presentan se hicieron con valores de corriente 11 demandada por la carga la cual 1 contiene la componente fundamental, el tercero, quinto, séptimo, noveno, onceavo y treceavo armónicos. La ecuación que describe la corriente de
I carga es: II
/carga = h, sen(Qt) + h3 sen(300t) + h, sen(500t) + s e n ( 7 ~ t ) (3.33) I
I il 'I
1 contenido armónico expresada por (3.34).
+hg sen(900t) + h, sen(1 h o t ) + hI3 sen(1300t)
La amplitud de cada armónico se obtiene a partir de la ecuación de corriente rms con
I1 11
(3.34)
Las simulaciones se realizaron para diferentes condiciones de carga con corrientes eficaces que se variaron desde 4kms hasta 35A,,. El valor pico de corriente para el cual está diseñado un prototipo del filtro ed la etapa de potencia es de 40Apim que corresponden a
125A,,, considerando la corriente especificada en (3.33).
'~
II
ii 3.6 Criterios de estabilidad de la dinámica interna del FAP
II Como se mencionó anteriormente una de las características que se asumen de los sistemas conmutados pasivos es que su dinámica interna sea estable por lo que se
~ realizaron simulaciones para determinar la estabilidad de la dinámica interna del filtro activo Ilparalelo monofásico. En los resuliados de simulación que se obtuvieron se observa que el
.. .,. - Capitulo 3
tiempo en la regi6n estable de la dinarnica interna del FAP depende del valor de la corriente de armónicos demandada por la carga, como se ve en la figura 3.7. mientras mayor es la corriente mis de la carga, el tiempo estable de la dinámica interna del FAP es menor. Esto es debido a que los condensadores se descargan a traves de la resistencia presente en el modelo y por la energía que el condensador debe entregar a la bobina para seguir la corriente de referencia, (figura 3.4). El tiempo de descarga en los condensadores puede arnpliarse aumentando el valor del condensador, sin embargo, esto causa un incremento en el costo y en el volumen del filtro. El tiempo en el cual se hace inestable la dinámica interna del FAP con el valor de corriente limite al 'Que esta diseñado el FAP es a partir de 480ms, que equivale a casi 29 ciclos de red, tiempo suficiente para que el control por pasividad actue sobre el sistema.
9
Im(N 35
inestable
15
10
5 estabie
O 5 10 15 20t(seg)
Figura 3.7. Tiempo estable de la dinámica interna del FAP monofásiw.
Se realizó también un análisis de estabilidad del sistema en el sentido de Lyapunov con señales de entrada y salida deseada acotadas.
Los principales resultados de estabilidad de Lyapunov para sistemas no autónomos pueden ser resumidos por el siguiente teorema:
Teorema (Lyapunov para sistemas no autónomos).
Estabilidad: Si, en una región BRo alrededor de un punto de equilibrio O, existe una función escalar V(x,t) con derivadas parciales continuas tal que:
1. V(x,t) es positiva definida
2. V(x,f)es negativa sernidefinida
entonces el punto de equillibrio O es estable en el sentido de Lyapunov [27].
Se considera la transformación lineal invertible del sistema de (2.3)
I Capitulo 3 I1 'I Lo cual resulta en: /I 1
(3.36)
Cq2 = - X i , I1
donde @ ( t ) = -2L X l r - ~ R x , , + 2Vs. Se nota que Ht) es una señal acotada, periódica y de valor medio cero. Lo cual implica que el producto 4(t)xlr también es una señal acotada, periódica y
'I
1 de valor medio cero. En particular:,
!I
(3.37)
/I
I /I acotada por y.
Es decir, existe una constante y > O tal que el valor absoluto de la integral esta
(3.38)
I1 Se sabe, por las características físicas del FAP. que la señal qI 'XZ+x3 es 1 uniformemente estrictamente positiva, es decir, existe una constante 6 > O tal que q, > S para I1 todo t. I1
I II , Se considera la función de Lyapunov
(3.39)
//la cual es evidentemente estrictamente positiva para todo q,, qz.
I
Iltrayectorias de q, y q,, resulta en:
I ' V(q1,42)=0 (3.40) I
'110 cual dice que q, y q, son estables en el sentido de Lyapunov, es decir, uniformemente lacotadas. De donde se sigue que xz+x3 y x3-xz también son acotadas, lo cual implica que xz y
La derivada con respecto al tiempo de la función V(q,,qJ, a lo largo de las I)
rx3 son también acotadas. I
l3.7 Determinación de la energía en los condensadores
Para que el FAP pueda inyectar las corrientes armónicas de referencia es necesario I una cantidad de energía en los condensadores, la cual es entregada al inductor mediante la
1
II I1
I
38 Ii
- 1
CPPiiUlO 3
apertura y cierre de los interruptores del filtro. El dimensionamiento de los condensadores es importante ya que éstos determinan la potencia que puede suministrar el FAP. Así la cantidad de energia en los condensadores debe ser la suficiente para que el FAP pueda entregar la corriente demandada por la carga. Con el valor de la energia se puede determinar el dimensionamiento de los condensadores, de este modo el valor de los condensadores que se elija será el adecuado logrando optimizar el costo del FAP. En la figura 3.8 se muestra la corriente de un condensador y la energia que necesita para que el filtro siga la corriente de referencia considerando diferentes valores de corriente rms demandados por la carga. La energía que se necesita en el condensador es la energía instantanea que se obtuvo a partir de las ecuaciones (3.41).
1 1 €2 = -C,x3(t)2 2 E, = -C,X,(t)2 2 Y
3, 3 I/
2 2
I
I
5 4 4 3 3 2 2 I I
A)
(3.41)
Figura 3.6. Corriente y energía del condensador dadas Corrientes nns de carga
Sólo se consideran las corrientes armónicas de la carga, sin la componente fundamental. Ya que sólo se desean compensar armónicos.
3.8 Tiempo de descarga de los condensadores
Es importante determinar el tiempo en el cual la tensión en los condensadores es cero dado que la estabilidad de la dinámica interna del FAP depende de ello. En la figura 3.9 se muestra el tiempo en el cual los condensadores se descargan a 180V y en el que la tensión llega a cero Volts. Se tomaron 3 niveles de tensión críticos. Cuando la tensión en los condensadores está entre los valores de 220V+10% el filtro puede generar adecuadamente la corriente de referencia. Esta tolerancia está fijada por los valores nl y n2 en la figura 3.9. El otro nivel crítico de tensión, n3, es cuando los condensadores llegan a 18OV, por debajo de este nivel los condensadores ya no van a ser capaces de suministrar adecuadamente la corriente bajo ciertas circunstancias de operación del filtro. Sin embargo, la ley de control tiene el tiempo suficiente para regular la tensión en los condensadores. en la figura 3.9 se puede observar que para una corriente de 20 A,, el tiempo en el cual los condensadores llegan a tensión cero es de 763ms, edto es a casi 46 ciclos de red. Y por tanto para corrientes menores el tiempo de descarga será mayor.
39
// Capitulo 3
I/
Vc(vdts) 11
....... .... .. .. .. 15
10
O 5 I O 15 20 t(seg)
I/ Figura 3.9. Tiempo de descarga de los condensadores para diferentes corrientes rms demandadas por la carga.
13.9 Diseño del controlador por pasividad para el filtro activo paralelo monofásico
II Una vez comprobada la dekigualdad de pasividad y considerado el grado relativo uno del sistema y la dinámica interna estable durante un rango de tiempo, se presenta el 1 procedimiento para calcular la ley de control por pasividad.
'I filtro activo de potencia. I
I/ I1
I
I i
I En la figura 3.10 se presenta el diagrama a bloques del esquema controlador para un 'I
Filtro Discretizador activo
/I
I1 paralelo I1
I I I l l
II Controlador no lineal basado en
Figura 3.10. Diagrama a bloques del esquema de control para un filtro activo de poten'cia utilizando el método de pasividad. 1/
i/ La expresión ,uccaiculada que se obtiene del controlador basado en pasividad produce una función de razón de trabajo."Como tal, es posible que el valor calculado del control
'Iexceda los límites fisicos de la función de razón de trabajo la cual está necesariamente Ilacotada en el intervalo cerrado [O,?]. Para solucionar esto se utiliza un limitador que acota la función en el intervalo [0,1], después la señal entra a un discretizador, el cual convierte la
/función continua en una señal PWM u, de acuerdo al valor que se tenga en la función 'continua en cada periodo T. El vector xd se refiere a los valores de referencia de tensión en !los condensadores y corriente en la bobina para proveer las corrientes armónicas que
I .
'!demanda la carga no lineal. I1
40 '/I I/
1 _ II . . ........ - .
Considerando el filtro activo como un sistema de la forma de (3.19) se obtiene la ? representación matricial.
El controlador se hace mediante,Ila modificación de la energía e inyección de amortiguamiento. Se considera una función de energía modificada vd en términos de un vector de estado auxiliar (o vector de estado de un exosistema) x d = [Xld x i d que representa una trayectoria deseada para k(t), la cual esta dada por (3.23). La función de energía modificada está dada por (3.43).
iJ
El exosistema correspondiente al filtro activo es:
(3.44)
donde xjd representa la corriente de refecencia (armónicos de corriente demandados por la carga).
’ XZd es la referencia de tensión deseada en el condensador C,, 220V. X3d es la referencia de tensión deseada en el condensador C2, 220V.
Las resistencias Ri y RZ son las resistencias de amortiguamiento, estas resistencias ayudan al sistema para obtener un mejor desempeño al seguir la referencia de corriente. En (3.45) se puede observar el exosistema de la forma de (3.23) en la cual se ve que la inyección de amortiguamiento está en las tres variables de estado.
- .
o 0 - . R2
‘1 41
La señal de error e, definida en la sección 3.4, tiende a cero, a .medida que t tiende a / I < infinito. " Dado que el exosistemales una expresión de retroalimentaci6n para la entrada de control externa, la expresión de la p de control se obtiene de las ecuaciones del exosistema. Se desea regular la corriente a través de la bobina i. La expresión que describe al
I controlador se obtiene a partir de la ecuación Xld . Se hace xld una trayectoria deseada para
y d y y la cual contiene 10s armónicos demandados por la carga. Las ecuaciones X2d y X3d ' se consideran como componeytes de estado del cornpensador de retroalimentación dinámica.
I Se resuelve para p de la primera ecuación diferencial Xld y se obtiene la expresión
I!
'~ P = !I
I/
1
/I 1 II
del controlador. I
(3.46) L Xld+ RXId + X2d - v, - & ( X I - Xld)
I/ X2d + X3d
I
las corrientes armónicas y para mantener regulada la tensión en los condensadores. ~
I! i 3.10 Propiedades de un sistema pasivo aplicadas al FAP trifasico I!
En esta ley de control por yasividad se utiliza una sola ley de control para compensar
I1 1
, !I
Para el sistema trifásico se'propone una función de energía de la siguiente forma:
li (3.47)
II
i/ como el sistema que describe el sistema trifásico se obtiene la desigualdad para este caso: El sistema trifásico debe satisfacer la desigualdad de pasividad. Empleando (2.5)
.I
/i ~
[ [ -RaX: - R b X ; - R c X 3 , t V a X 1 + v b x 2 +VcX3]d t 5 [ [ v e x , + v b x 2 + V c x 3 ] d t (3.48) energía almacenada energia suministrada
// Eliminando términos en ambos lados de la desigualdad (3.48) se observa mejor que la energía total suministrada nunca va a ser menor que la energía almacenada durante el
1 'I mismo intervalo de tiempo. il
II (3.49)
El grado relativo vector del sistema trifásico se obtiene de acuerdo con (3.8) y (3.9). Esto implica que para cada i ha; al menos una elección de j tal que el sistema teniendo 1 salida yi y entrada uj tiene exactamente grado relativo en f. Esto es. para cada salida existe
1 al menos un vector m de g(x) tal que el sistema tenga grado relativo ante una salida y una entrada dadas. 'I
li
!I 1)
'I
4 42
- . .
*-.I -+)rq 1 **. - Capitulo 3
En el caso del filtro activo paralelo trifAsico se tiene un sistema de 3 entradas, Va, Vb y V, y 3 salidas x,, x2 y x3. El grado relativo del sistema tnfásiu, es uno, en (3.50) se obtienen los resultados diferentes de cero.
ii ?
b
En la matriz A(x) definida por (3.51) para el sistema tnfásico se obsetva que es no singular para x?
- - l o o La
1 0 - 0
1 o 0 -
O 0 0
Lb
LC
L o o o
o 0 -
(3.51)
El sistema trifásico tiene las mismas propiedades que el sistema monofácico en cuanto a características dinámicas se refiere. es decir, las entradas son funciones variantes en el tiempo y las salidas deseadas son funciones que representan las corrientes armónicas demandadas por una carga trifásica. Para analizar la estabilidad del sistema se obtiene la dinámica interna del FAP tomando las entradas de tensión en cada fase Va, V, y V, como funciones puramente senoidales, desfasadas 120' una de la otra. También se consideran las referencias de salida en el sistema tnfásid x,,, XZ, y x3. La dinámica interna del FAP tnfásico también describe el comportamiento de los condensadores C, y Cz. Sustituyendo las referencias en las ecuaciones del sistemal(2.5) para obtener la dinámica interna del FAP se
I
43
11
Capitulo 3 I1 I II
Haciendo el mismo procedimiento que en el sistema monofásico se obtiene la 1/ dinámica interna para el filtro trifásico. Se obtienen las plre,,,, phm. p3rem de las ecuaciones
I /I 'I
I1 1 X4rern + X5mm
correspondientes al grado relativo del sistema:
I L a x f r + R a x i r + X 4 m m - V a h r e m =
/I (3.53)
t /I 3.1 1, donde se observa que se enduentra acotada conforme transcurre el tiempo.
El comportamiento de la dinámica interna del FAP se puede observar en la figura
M I
Figura 3.11. Retrato fase de la dinámica interna del FAP trifásico '1 en condiciones estables.
!I
I /I 'I
44
? 3.11 Diseño del controlador por pasividad para el filtro activo paralelo trifásico
- - L a o o o 0 x 1 1; '0" Le 0 !]!: o o o c 1 o o o o c 2 ,
x 4
- x5 -
Ra O 0 0 0 ~ 1 1 0 0 =I! 0 Rb ! R, 0 0 0 x 2 O 0 1 o V a O l i b ] (3.55) o 0 0 x 4 o o o v c o 0 0 x 5 O 0 0 _ _ -
El exosistema correspondiente al sistema trifásico es:
(3.57)
- O 0 0
o
- 1 R2T
'I Se supone que la carga demanda corrientes balanceadas, Por lo que las resistencias /I de amortiguamiento en las ecuaciones de las variables de estado relacionadas con las 1 corrientes son del mismo valor. En la ecuación (3.58) se observa mejor la matriz de inyección
// de amortiguamiento. Las variables de estado x l d , XZd y x3d son las corrientes de referencia x1,,
X1-X ld
xZ-x2d
X 3 - X 3 d +
x4 - X4d
xS-x5d I, x2r Y x3,.
o o o o x ~ 1 2 ; o o o c , o o o o o c ,
yIi Y3
x 4
xs
(3.58)
o O 0 =-I1': o " 0 :, o 0 o
o o O 0
O
O
O
O
Rir O O
RIT
O
O
O O O 1 -
R2T
O
I/ La expresión de la ley de control se obtiene a partir del exosistema. Como el
exosistema es el comportamiento deseado del sistema, la ley de control que se obtiene es el comportamiento deseado de la aiertura y cierre de los interruptores en el sistema trifásico, por lo que se retroalimenta ai sistema original para que éste se comporte como se desea,
también las ecuaciones X 4 d y X 5 d se pueden considerar como ecuaciones del diseño de la 1 ley de control. La ley de control está expresada por las siguientes ecuaciones: II
,I . Ill
i/
/I I/ 46
/I
rJs Capitulo 3
(3.59)
Las ecuaciones (3.59) son funciones continuas que representan los valores de la razón de trabajo para después llevarlas a un discretizador para determinar el tiempo de encendido y apagado de los interruptorfs para generar las corrientes a través de las bobinas.
3.12 Modos deslizantes
El modo deslizante se consideró originalmente como un sistema en movimiento para sistemas dinámicos de quienes el comportamiento esencial en lazo abierto puede ser modelado adecuadamente con ecuaciones diferenciales ordinarias [I 71. La acción de control discontinuo, a menudo referido como control de estructura variable (VSC), es también definido en el dominio del tiempo continuo. El sistema de retroalimentación resultante, llamado sistema de estructura variable (VSS), es también definido en el dominio del tiempo continuo, y está dado por ecuaciones dif&enciales ordinarias con discontinuidades del lado derecho. La variedad del espacio de estado del sistema en el cual ocurre el movimiento deslizante se llama variedad de modo deslizante, o simplemente variedad deslizante [17]. El movimiento deslizante fue estudiado en "conjunto con control con retardo para plantas de integrador doble, problema motivado por el diseño de sistemas de control de posición de misiles en la década de los 50's [la].
El principal objetivo en la regulación de VSS a través del comportamiento de modo deslizante es forzar al sistema a alcanzar una superficie prescrita, conocida como superficie deslizante o variedad deslizante. La superficie deslizante se hace idealmente invariante con respecto a las trayectorias de estado coptroladas con conmutaciones a alta frecuencia. Las conmutaciones oclirren entre trayectorias de retroalimentación adecuadas, las cuales producen que el sistema se mueva localmente dirigiéndose hacia la superficie deslizante. Como consecuencia de esta ley de control, el orden del sistema se reduce .y las características estáticas de la superficie deslizante son impuestas en el comportamiento dinámico del sistema controlado. Generalmente, nuevas propiedades dinámicas emergen que no se presentan en las estructuras "de lazo cerrado. Por ejemplo, teniendo un sistema que presenta diferente estructura para d = l y Ü=O; ambas estructuras son inestables. Si la conmutación ocurre en una línea en la cual el vector propio es estable, el resultado del sistema de estructura variable será asintóticamente estable [6].
Las redes lineales en las cuales las conmutaciones intencionales son oportunamente realizadas para realizar transferencia de energía eléctrica o tensión constante o regulación
'.I 41
8P I1
(E9'E)
es decir, la razón de camblo de la funciOn escalar de la supemcie s(x), medida en la dirección del campo controlado, es tal qua se garantiza un cruce de la superficie, desde cada lado de la superficie, por el uso de (3.62).
9
Si se considera ds una forma correspondiente al gradiente de s(x) y (.) como el producto escalar de vectores y covectores en su relación funcional, entonces las condiciones en (3.63) son equivalentes a:
lim (ds,f + gu') < O , lim (ds,f + gu-) > O S - 4 s-4
.(3.64)
lo cual explica que, en S. las proyecciones de los campos vectoriales del controlador f+gd y f+gü sobre el vector gradiente a s son opuestos en signo y de aquí los campos controlados localmente apuntan hacia la superficie S. '
3.12.1 Condiciones de invarianra
Una definición del movimiento deslizante ideal se describe usando las condiciones de invarianza:
S=o, Lf+gu,,(x)S = (ds,f + guEQ(x)) = 0 (3.65)
donde uE0(x) es una ley de control de retroalimentación suave para la cual S es una variedad integral local de (3.60). La función de dontrol UEQ(X) se llama control equivalente. De la definición de derivada direccional y (3.65). el control equivalente está explícitamente dado por:
.,
3.12.2 Condiciones de existencia
_ . ! . . . . , . . ..'i ' ~ . . : - ' .(3.66) 1
\<* ' .
Una condición necesaria y suficiente para que el control equivalente esté bien definido es que la condición de transversalidad
(ds. g) f O (3.67)
sea satisfecha localmente en S [19]. La'condición de transversalidad representa solamente una condición necesaria para la existencia de un régimen deslizante.
Una condición necesaria y suficiente para la existencia local de régimen deslizante en S es que localmente en X. para XES,
49
'I
Capitulo 3
1 3.13 Diseno del controlador por modos deslizantes para el filtro activo paralelo monofásicti' II
I II I
Se considera la figura 2.5 del filtro activo paralelo monofásico con su modelo descrito // por (2.1). Aquí u,*=O y u;=7 llde tal forma que las condiciones para la existencia de movimiento deslizante se cumplan en este sistema. En este caso se tiene que u; > u,' por lo )I que las condiciones para la existencia de movimiento deslizante cambian a:
S > O , L - s < o f+b%
L f+gu; (3.69)
1 El paso previo en el diseño del control en modo deslizante consiste en elegir una I superficie de conmutación que cumpla con la condición de transversalidad, ecuación (3.67).
11 Se propuso una superficie deslizahte lineal, proporcional al error en la corriente a traves de la I bobina y la tensión en los condensadores. II II
I I1 I
I 11 movimiento deslizante están dada's por las expresiones de (3.71).
S = {s(x) = kl(x1 - x i r ) + k 2 ( ~ 2 - x a ) + k 3 ( ~ 3 - ~ 3 ~ ) = O } (3.70)
Considerando el sistema descrito en (2.1). las condiciones para la existencia de
1 kl - -X I + - x 3 f - - k 3 - X 1 > o [ L L ") L c2
(3.71)
I Los valores de k, y kz=k3 I/ son de 10 y 0.289, respectivamente. En la figura 3.12 se I' observa que las condiciones de movimiento deslizante existen para el sistema monofásico ' dada la superficie deslizante (3.70). La condición 1 corresponde a la desigualdad superior de
(3.71). se cumple que en todo m8mento el lado izquierdo de la desigualdad es mayor que 1 cero. Para la condición 2 también se cumple que el lado izquierdo de la desigualdad inferior "de (3.71) es menor que cero.
Figura 3.12. Condiciones de rbgimen deslizante para el filtro monofásiw. II
il ~ . . .
.I '3' , i t . " f
Capitulo 3
Para que exista modo deslizante es necesario que se verifique que:
El control equivalente se obtiene ,fan la definicih (3.66), considerando la u, de conmutación de los interruptores corno unalentrada de control, la expresibn de la u ~ E ~ ( x ) para el sistema monofásico está dada por (3.73).
(3.73)
En la figura 3.13 se observa el comportamiento del control equivalente a través del tiempo, el cual está acotado en el intervalo [0,1], cumpliendo así con (3.72).
Figura 3.13. Comportamiento de la UEQ durante 200ms.
La ley de control está determinada por:
O para s > O uc =[ 1 para s < O
(3.74)
la ley de control por modo deslizante y la superficie deslizante asociada definida en el espacio estado está dada por:
(3.75) u - -(1+ 1 sigfl(s(x))) c - 2
En el diseño del controlador por modos deslizantes se considera la especificación de una superficie deslizante en términos del comportamiento deseable del sistema, la noción del control equivalente y las condiciones de existencia de régimen deslizante. En el siguiente capítulo se muestran los resultados de simulación con controles mediante pasividad y modos deslizantes.
51
II
Capitulo 3
52
CAPhULO 4
Simulaciones del filtro activo paralelo
En este capítulo se muestran resultados de simulación del filtro activo paralelo (FAP), tanto para el modelo monofásico como" para el modelo trifásico mediante pasividad, verificando el seguimiento de la corriente de referencia por el FAP, la regulación de la tensión en los condensadores, así como dinámicas críticas en la carga. También se determinan los limites del desempeño del filtro activo, esto en cuanto a la etapa de potencia. Se muestran resultados considerando la imbedancia de la red eléctrica. Además, se muestra el comportamiento del filtro activo monofásico controlado con modos deslizantes. Se hace una comparación del desempeño del FAP monofásico con la técnica de pasividad y con un control convencional proporcional-integral lante escalones de carga donde se muestra la diferencia de las prestaciones del filtro con cada control.
4.1 Simulaciones del FAP monofásico controlado mediante pasividad
En esta sección se presentan pruebas del conjunto carga-sistema-controlador para comprobar las prestaciones de la ley de control y garantizar que se cumple con los requerimientos para un buen funcionamiento del filtro activo paralelo. Las pruebas que se realizaron verifican el desempeño del filtro activo monofásico controlado mediante pasividad.
Se presentan gráficas del filtro activo con el controlador y la corriente de referencia. Los valores de los elementos de potencia del filtro que se utilizaron en la simulación son del diseno de un prototipo de 20kVA. lo cual representa una corriente pico de 40&, que corresponde a 23A,, considerando los armónicos tercero, quinto, séptimo, noveno, onceavo
53
Capitulo J I y treceavo. A continuación se dan los valores de la bobina y de los condensadores del filtro, la fuente de tensión de red y resistencias de amortiguamiento del controlador: I
Bobina del filtro activo 11 Condensadores del filtro activo Resistencia asociada a la bobina del filtro Referencia de tensión en los condensadores Fuente de tensión fase-neutro Frecuencia de la fuente de tensión Resistencia de amortiguamiento en la bobina Resistencia de amortiguamiento en los condensadores
L=2mH. Cf=C2=15OOpF 0.2R 220v Vs=l 70sen(ot) 60 Hz R,=l RZ=l O00
4.1.1 Seguimiento de referencia de corriente
Se realizó una prueba con un escalón de carga para verificar el tiempo de respuesta del filtro frente a cambios en la carga y comprobar que es capaz de compensar corrientes armónicas aún con variación en sus amplitudes y que la tensión en los condensadores se conserva en los límites señalados.
I/
1 La corriente de carga es de 20A, y presenta un escalón del 50% al 100% empezando
en 60ms y terminando a los 140ms, la corriente de referencia está definida por (3.34). La tension de red se considera puramente senoidal. La corriente de carga con armónicos y la tensión de red se muestran en la figura 4.1.
i
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 . I S q W p )
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O. iSI (wg)
Figura 4.1. Superior: corriente demandada por una carga monofasica. inferiok tensión de la red eléctrica fase-neutro.
La corriente a través de la bobina sigue la corriente de referencia. El error que existe entre la corriente de referencia y la corriente del filtro es pequeño en condiciones estables, sin embargo, en el escalón de carga, el error aumenta, esto no depende del control sino de los dispositivos de potencia, ya'Jque la señal de control está restringida por la frecuencia
máxima de conmutacibn de los transistores y el valor de la bobina. En la figura 4.2 se muestran las comentes, tanto de la referencia como la generada por el filtro activo.
I d 30 20 IO O
-10 -20 -30
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . i S t ( s c g )
30 20 IO O
-10 -20 -30
o 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O.i8t(wg)
Flgura 4.2. Simulaciones del FAP,monofAsico con un control basado en pasividad. Superior: corriente de referencia. Inferior: corriente del
FAP monofásico.
En la figura 4.3 se muestra el error entre ambas corrientes. Las simulaciones se realizaron con la ley de control discreta u, [0,1], por lo que el error aumenta respecto a las simulaciones que se hacen con p (función continua), que es la señal que se obtiene directamente del controlador. Este aumento en el error es debido a que se tiene una frecuencia de conmutación máxima de 20kHz dada por los transistores de potencia.
I
I I O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . i S < % g )
Figura 4.3. Simulaciones del FAP monofásico con un control basado en pasividad. Error entre la corriente generada por el filtro y
la corriente de referencia.
4.1.2 Regulación de la tensión en los condensadores
Para evitar que los condensadores se descarguen es necesario introducir un factor de compensación en la corriente de referencia. La tensión en los condensadores se mantiene en el nivel deseado, dentro de la tolerancia que se definió en la sección 3.8, 220V+lO%. Cuando se presenta el escalón de carga, el rizo de los condensadores aumenta; sin embargo, el nivel de tensión se sigue manteniendo en los límites establecidos. La tensión en
5 5 I/
i/ Capitulo 4
I! los condensadores se muestra en la figura 4.4 bajo las mismas condiciones de carga de la secci6n anterior. I
II c~4----7rd-+d-,w-*~--.- -.
100
so ~ ~ ~.~~ ~ ~ .... . . . ..... . ~ ~ - .......
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 O . l Z . O . 1 4 0.16 O . l 8 I ( S e K )
I~ ....., !! ............... . ~ , ~ ....... '0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . l 8 I ( X P )
Figura 4.4. Simulaciones del FAP monofásico con un control basado en pasividad. Superior: tensi6n en el condensador C i .
Inferior: tensión en el condensador C 2 .
li
En la figura 4.5 se muestra el rizo de la tensión del condensador C2 y se observa que aumenta cuando se presenta el escalón de carga.
O 002 O0 4 006 008 O 1 012 014 O 1 6 O i S l ( W P )
Figura 4.5. Rizo de tensión en el condensador C 2 del FAP monofásico con un control basado en pasividad.
I! El filtro activo presenta un buen seguimiento en la referencia, esto se puede ver en la
corriente que se le demanda a la red eléctrica, que es senoidal. En la figura 4.6 se muestran la corriente y tensión de red. Y se ve que sólo en el inicio y final del escalón de carga se presenta una distorsión.
;I
1
56
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O.l8t(ws)
Figura 4.6. Simulaciones del FAP monofasico con un control basado en pasivldad. Superior: comente demandada a la red.
Inferior: tdnsión de red. I
El error que se presenta entre la corriente del filtro y la corriente de referencia se debe a la discretización de la señal de control, ya que en la práctica se necesita una señal PWM, aunque el error no sólo depende de esto, sino que también es debido a la razón de cambio de la corriente de carga y a la rapidez de variación de la corriente que el filtro activo pueda generar. Esto es, en ocasiones la razón de cambio de la corriente de referencia es mayor a la pendiente de la corriente que'iel filtro activo puede generar y es cuando la corriente del filtro activo no puede seguir la corriente de carga. A continuación se indica como se obtuvo la razón de variación de la corriente en el filtro activo.
La rapidez de variación de la corriente del filtro está ligada con la bobina L del filtro activo. En (4.1) se ve la ecuación de la tensión en la bobina.
di dt
VL = L-
La tensión de la bobina V, está determinada por la diferencia que existe entre la tensión de entrada V, y la tensión en un condensador. C, o Cz. En la figura 4.7 se muestran los diagramas para obtener la rapidez de:/variación que puede dar la corriente del filtro, cuando está el condensador C, y cuando está el condensador C2.
Figura 4.7. Diagrama para obtener la variación de cambio de la corriente del filtro activo.
!I 1 Capitulo 4
La razón de variaci6n de la corriente en el tiempo es inversamente proporcional al valor de la bobina L y directayente proporcional a la tensión de las terminales de la bobina. Las ecuaciones que describen la razón de variación para los dos casos (cuando u- y u*) están dadas por la ecuación (4.2a) y (4.2b). respectivamente.
I
(4.2)
En la figura 4.8 superioy se muestra la diferencia entre la corriente del filtro activo y la corriente de referencia. En la tipura 4.8 inferior se observa que en ciertos momentos el valor de la pendiente de la corriente de referencia sobrepasa los limites de la pendiente de la corriente que el filtro activo puede dar y es cuando el error entre las dos corrientes aumenta.
I O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O. l8 l (wp)
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . I S i ( ~ ~ .I
Figura 4.8. Simulaciones del FAP monofácico con un control basado en pasividad. Superior: error entre la corriente de referencia y la corriente
del filtro activo. Inferior: raz6n de variación de la corriente de ii referencia y del FAP monofácico.
El controlador por pasividad presenta buenos resultados para el desempeño del filtro activo, se realizaron simulaciones con diferentes corrientes de carga desde 4A,, hasta 34A,,. AI filtro activo se le demandó más corriente de la que puede entregar y se logró que la corriente del filtro siguiera la'corriente de referencia. Se rebasaron los límites de la etapa de potencia con el objetivo de verificar el diseño del controlador y comprobar que el control puede compensar bajo condiciones críticas en la parte de potencia, es decir, más allá de sus límites físicos, aunque en la realidad no se pueda demandar más potencia de la que pueda ser entregada por el filtro. don esto se considera 'que el controlador ofrece buenas prestaciones ante variaciones de carga.
Se realizaron simulaciones variando el valor del condensador con el fin de determinar si es factible disminuir su valor,lllo cual impactaría en el costo del filtro activo y también en su volumen. También se verificó que el control es capaz de hacer las compensaciones aunque se llegue a una situación en la cual el condensador es muy pequeño, esto provoca grandes
variaciones de tensión. sin embargo, la compensación en corriente se sigue realizando satisfactoriamente. En la figura 4.9 se observan resultados de simulación con condensadores de 1500pF. En la gráfica superior se ve la corriente que se le demanda a la red, en la gráfica inferior se observa que el rizo de tensión del condensador Ci no es muy grande y que siempre está por encima de la tensión de red.
IRd 30 10 IO O
-10 -10 -30
o 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 o . n &
Figura 4.9. Simulaciones del FAP monofásico con un control basado en pasividad. Superior: corriente demandada a la red. Inferior: tensión
de red y tensión en el cbndensador CZ. C2=1500pF.
En la figura 4.10 se muestran simulaciones con condensadores de 500pF. En la gráfica superior se observa la corriente demandada a la red, ésta aunque no es completamente senoidal, especialmente durante el escalón de carga, se puede considerar satisfactoria. Con estos resultados no se podría determinar el tamano de los condensadores sólo realizando un análisis completo del entorno en donde se colocará el FAP, como en [I]. El rizo de tensión en los condensadores es mayor por dos razones; una debido a que se le demanda la misma energía que en el caso anterior y otra porque el valor de los condensadores es menor. Sin embargo, la tensión en los condensadores siempre se mantiene por encima de la tensión de red. Esto se puede ver en la gráfica inferior de la figura 4.10.
59
Capitulo 4
Figura 4.10. Simulaciones del FAP monofdsiw con un wntrol basado en pasividad. Superior: corriente demandada a ia red. Inferior: tensión
de red y tensi6n en el condensador CA CF~OONF.
Con el resultado de las/simulaciones presentadas anteriormente se verifica que el control tiene buena respuesta en la compensación de corriente del filtro activo aún disminuyendo el valor de los cohdensadores, lo que da una pauta para considerar disminuir el valor de los condensadores'? Esto impacta fuertemente en el dimensionamiento de los dispositivos de potencia, en costo y volumen, tomando en cuenta que al disminuir el valor de los condensadores, el control puede realizar adecuadamente la compensación.
I/
El desempeño del filtro es bueno compensando corrientes pico de diferentes valores, lo cual establece que el controlador es general ya que no se diseñó para algún punto de operación, esto hace que el control por pasividad para el filtro activo sea mejor que los controles convencionales que están diseñados para trabajar en un punto de operación.
4.2 Simulaciones del FAP rnonofásico considerando la impedancia de red
Se presentan simulaciones considerando la impedancia de red, formada por una bobina y una resistencia. Losivalores se tomaron de la impedancia típica medida en el laboratorio de Electrónica de Potencia.
L,=220pH, ¡I
Bobina de la impedancia de red Resistencia de red RS=0.2R
La impedancia de la red limita la pendiente de la corriente demandada por la carga. En la figura 4.1 1 se muestra el esquema del FAP, la carga y la tensión de red considerando su impedancia. En las figuras 4.12 y 4.13 se muestra una comparación cuando no se incluye y cuando se incluye la impedancia de la red, respectivamente. El valor de la bobina is es de IOOmH, éste es un valor muy grande en comparación con un valor real de la impedancia de
60
red, se utilizó Bste para que se pudiera apreciar el efecto de la consideración de la impedancia de red en la carga.
Figura 4.1 1. Diagrama del FAP monofhsico considerando la impedancia la red.
En la figura 4.12 superior se muestra la forma de onda de corriente que demanda un rectificador monofásico con filtro en la salida, en la gráfica inferior se muestra el espectro de Fourier de los armónicos de corriente de la carga.
,o.-.. ..................................................................
Figura 4.12. Superior: corriente demanda por un rectificador con filtro en la salida. Inferior: armónicos presentes en la corriente demandada.
En la figura 4.13 se muestra la corriente del mismo circuito pero ahora se incluye una impedancia, se puede notar que la pendiente de la corriente es menor, ya que la bobina de la impedancia de la red limita los cambios de la corriente de la carga. Así, al incluir la impedancia de red el FAP logra tener un buen seguimiento de la corriente de referencia.
61
II 11 i 29
imr 30 20 10 O
.IO -20 -30
4o0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18qnCg) -__-
o 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O.iSt (wP,
Flgura 4.14. Simulaciones del FAP rnonofeisico con un control basado en pasividad considerando la impedancia de red. Superior: corriente de
referencia. Inferior: comente entregada por el filtro activo.
El error que existe entre la corriente de referencia y la corriente generada por el filtro se muestra en la figura 4.15, el error llega a ser en algunos instantes de hasta lOA,.
Figura 4.15. Error entre la comente de referencia y la corriente del FAP monofásico con un controllbasado en pasividad considerando la
impedancia de red.
4.2.2 Regulación de la tensión en los condensadores
Considerando que la resistencia de red R, esta en serie con la resistencia R asociada a la bobina del filtro activo, la regulación de la tensión en los condensadores es crítica cuando se presenta el escalón de carga. Los condensadores se descargan más rápido debido a que durante el escalón de carga se demanda el doble de la energia en el bus de CD y que además existe más disipación de energia a través de las resistencias, a pesar de esto, la tensión nunca se encuentra por debajo de la tensión de red, como se requiere para el buen funcionamiento del filtro activo. En la figura 4.16 se observa la tensión en los condensadores del filtro activo.
63 '1
NI Capihilo 4 11
I' 1
II
1
í
'0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . I S q s c @
II
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100 // 50
0.02 0.04 110.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . i S q S @
Figura 4.16. Simulaciones del FAP monoMsico con un control basado en pasividad considerando la impedancia de red. Superior: tensi6n en el
condensado; C,. Inferior: tensi6n en el condensador C2.
La comente demandada alla red es senoidal aún durante el escalón de carga. Sólo se observa una ligera distorsión al inicio y final del escalón de carga. En la figura 4.17 se
1 muestran la corriente demandada a la red y la tensión de red. Con esto se logran los I\ objetivos de la ley de control: compensar los armónicos de corriente de la carga y mantener
la tensión de los condensadores regulada.
I/
Figura 4.V. Simulaciones del FAP monofásico w n un control basado en pasividad considerando la impedancia de red. Superior: corriente
demandada a la red. Inferior: tensión de red. ,/ di
Simulaciones del FAP trifásico controlado mediante pasividad
En esta sección se presentan resultados de simulación para un filtro activo paralelo ii
1 trifásico controlado mediante pasividad. Las simulaciones se realizaron con la ley de control I¡ 11
64 ! !I
4 .:&' ~ *x *H -7 Capitulo 4
continua, es decir, la señal de control no entra a un discretizador para obtener una señal PWM. Los valores de los elementos de potencia, de la red y del controlador son:
/I
Bobinas del filtro activo Condensadores del filtro activo Resistencia asociada a la bobina del filtro Referencia de tensión en los condensadores Fuente de tensibn fase A -neutro Fuente de tensión fase B -neutro Fuente de tensión fase C -neutro Frecuencia de las fuentes de tensión Resistencia de amortiguamiento en la bobina Resistencia de amortiguamiento en los condensadores Defasamiento entre fuentes de tensión
81
La=Lb=Lc=21TlH, C,=Cpl5OOpF R.=Rb=Rc=O.2R 220v Va=l 70sen(ot) Vb=l 7Osen(wt+l 20°) Vc=l 70sen(wt-120°) 60 Hz R,=l O0
t Rz=l O00 1200
Las simulaciones se realizaron con comentes de 23.83AP y 42.59AP con un escal6n de carga del 50% al 100% desde 60ms hasta 140ms. Con los armónicos quinto, séptimo, onceavo, treceavo y diecisieteavo, con coeficientes obtenidos de cargas tnfásicas, en particular, de un rectificador trifásico 1221. Se consideran estos armónicos ya que en sistemas trifásicos sólo se presentan los armónicos impares que no son múltiplos de tres.
4.3.1 Seguimiento de referencias de corriente
Las corrientes de la carga trifásica y la tensión de la red eléctrica en cada una de las fases se observan en las figuras 4.18,4.19 y 4.20.
O 0.M 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . i S < W P ,
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . I S t ( J c g )
Figura 4.18. Superior: corriente demandada de una carga trifásica en la fase A Inferior: tensión de red de la fase A.
65
'1 Capiiulo 4
il
II O 0.02 0.04 /)0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 <res)
Flgura 4.19. Superior: comente demandada de una carga trifásica en la fase B. Inferior: tensi6n de red de la fase B.
I/.
'I i!
I 1;
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
II '1 Figura 4.20. Superior: corriente demandada de una carga trifásica en la fase C. Inferior: tensión de red de la fase C.
II En las siguientes figuras se muestran las corrientes armónicas demandadas por la carga trifásica y las corrientes generadas por el filtro activo trifásico. En la figura 4.21 se
1 muestra la corriente de referencia y la corriente del filtro en la fase A, en la gráfica inferior se 11 muestra el error que existe entre ambas. En las figuras 4.22 y 4.23 se muestran también las
I corrientes y el error de la fase B y la fase C. respectivamente.
" ~ ~ V' , , : Capítulo 4
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . i ü q e @
Flgura 4.21. Simulaciones del FAP trifásico con un control basado en pasividad. Superior: corriente de arm6nicos de la carga trifásica y
corriente del FAP en la fase A. Inferior: error entre ambas corrientes.
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . i S q = e P )
I , I O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . l 8 t ( w @
Flgura 4.22. Simulaciones del FAP trifásico con un control basado en pasividad. Superior: corriente de arm6nicos de la carga trifásica y
corriente del filtro en la fase B. Inferior: error entre ambas corrientes.
I/ _ .
Capitulo 4 II
I1
VC,
200.
IS0
100.
50
'0 V, 2Lm -
IS0
IW-
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0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . l 8 K &
'I
1 1 -
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . I S q &
. . A 1 . , o' 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18Krd
-2 -3 4
~
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18qXp) I1
Figura 4.23. Simulaciones del FAP trifasico con un control basado en pasividad. Cupenpr: comente de an6niws de la carga trifásica y
corriente del filtro en la fase C. Inferior: error entre ambas corrientes.
I 4.3.2 Regulación de tensión en los condensadores
il I1
I La tensión en los condensadores se mantiene en el nivel deseado mientras la 11 corriente de la carga es estable. Cuando se presenta el escalón de carga, el rizo de tensión
aumenta; sin embargo, se sigue manteniendo dentro de los límites establecidos. En la figura 1 4.24 se ve la tensi6n en los condensadores C, y CZ.
La tensión de los condensadores se mantiene por encima de la tensión de red en las 11 tres fases. En las figuras 4.25, 4.2.6 y 4.27 se ven la tensión del.condensador C, y la tensión de la red en la fase A. fase B y fase C, respectivamente.
:I II 11.
68 . . , .
2W I50 IW $0
O .so
- iW -150
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18qXd
Flgura 4.25. Simulaciones del FAP tnfásiw wn un wntrol basado en pasividad. Tensión de red de la fase A y tensidn en el condensador C7.
200 I50 IW 50
O -50
- IW -IS0
Flgura 4.26. Simulaciones del FAP trifásiw wn un wntroi basado en pasividad. Tensión de red de la fase B y tensión en el wndensador C,.
2W 150 1W 50
O -50
- IW -1%
Figura 4.27. Simulaciones del FAP tnfásico con un wntml basado en pasividad. Tensión de red de la fase C y tensión en el condensador C7.
La corriente demandada a la red es senoidal excepto en el inicio y final del escalón de carga, esto debido a que la pendiente de la corriente de carga cambia bruscamente y la bobina se opone a los cambios brus&s de corriente. Además, se presentan algunas distorsiones durante el escalón de carga ya que en algunos momentos la pendiente de la corriente de la carga es mayor que la pendiente de la corriente que puede entregar el filtro activo. En las figuras 4.28, 4.29 y 4.30 se'ven las corrientes demandadas a cada fase.
Figura 4.28. Simulaciones del FAP trifásim wn un wntrol basado en pasividad. Corriente'demandada a la fase A de la red.
! Cadhilo 4
II
II
I
I i I ii
I I1
I Flgura 4.20. Simulaciones del FAP trifásico con un control basado en pasividad. Corriente demandada a la fase B de la red.
II Flgura 4.30. Simulaciones del FAP triiásico con un control basado en
pasividad. Corriente demandada a la fase C de la red. I1
I 11 referencia de cada una de las fases, respectivamente. y la pendiente que puede generar el
En las figuras 4.31, 4.32 y 4.33 se observan las pendientes de las corrientes de
filtro activo. 'I li ! II
!I I
// 11 I¡ ! I1
I !I
I II
~
II
~
ii
IC5
o
.les
I/ Figura 4.31. Simulaciones del FAP trifásico con un control basado en
pasividad. Razón de variación de la comente de referencia y de la corhente del filtro activo en la fase A.
Figura 4.32. Sirnulayiones del FAP trifásico con un control basado en pasividad. Razón de variación de la corriente de referencia y de la
corriente del filtro activo en la fase B. I/
70 '! I1 /I
I .. . - .. ~~
les
O
O 0.02 0.04 0.06 0.081 0.1 '0.12 0.14 0.16 0.18 <sa)
Figura 4.33. Simulaciones del JAP trifdsico con un control basado en pasividad. Razón de variación de la corriente de referencia y de la
comente del fildm activo en la fase C. ' !
/ I .
4.4 Simulaciones del FAP monofasico con modos deslizantes
Para verificar las condiciones estudiadas en el capitulo anterior para el análisis por modos deslizantes, se plantearon simulaciones en las cuales se verifica el seguimiento de referencia y la regulación de la tensión en los condensadores para el FAP monofásico. Se consideran las mismas corrientes de refeqencia que en el esquema con pasividad. En la figura 4.34 se muestran la corriente de carga y la tensión de red.
I
O 0.02 0.04 0.06 0.08; 0.1 0.12 0.14 0.16 O . i S t ( s g )
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . i S t ( ~ g ) i l
Figura 4.34. Superior: corriend demandada por una carga monofásica. Inferior: tensión de la red elbctrica.
4.4.1 Seguimiento de referencia de cojriente 1
La corriente a través de la bobina sigue la corriente de referencia. En la figura 4.35 se muestran la corriente de referencia y la corriente generada por el filtro activo.
I
1 1 Capitulo 4 jl
Figura 4.35. Simulaciones del FAP monofacica con un control por modos deslizahtes. Superior: corriente de referencia.
Inferior: corriente a través de la bobina del FAP. , 11
El error que existe entre la corriente de referencia y la corriente del filtro aumenta II 1 cuando se presenta el escalón de carga y cuando termina. En la figura 4.36 se ve la gráfica
'1 del error durante 200rns. I1
(I
I O
-1 O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 . I S q W g )
Flgura 4.36. Error entre la corriente de referencia y la generada por el FAP monofásico con modos deslizantes.
II 1 En modos deslizantes el resultado del error entre la corriente de referencia y la
!corriente que genera el filtro activo no se puede comparar con el error obtenido con el control 11 por pasividad. El resultado de que el error en modos deslizantes sea aparentemente menor I es debido a que la u de control en modos deslizantes no está restringida a la frecuencia máxima de conmutación de los transistores. En modos deslizantes el resultado de la señal de control se encuentra definida en O Ó 1. pero no quiere decir que en la práctica se inyecte
1 esta señal directamente al sistema, sino que se tiene que definir para la frecuencia máxima IIde conmutación de los interrupto/es. En la figura 4.37 se muestra la señal de control por
1 modos deslizantes que da como resultado unos y ceros. I1 ir
/I
li il
II 12
I1
. I- --
0.08 0,082 0.084 0086 0.088 0.09 0.092 0.094 0.096 0.098 t(%@
Figura 4.31. Ley de control por modos deslizantes para el filtro activo paralelo monofásico.
4.4.2 Regulación de la tensión en los condensadores
La regulación de la tensión en los condensadores se mantiene en el nivel requerido en todo el tiempo, en este control también fue necesario agregar un término con los errores de la tensión en los condensadores en la referencia para evitar que los condensadores se descarguen por la resistencia asociada a la bobina y la resistencia de red. En la figura 4.38 se presentan las tensiones en los condensadores C, y Cz.
150
O', 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O. i8 t ( sed
01 O 0.M 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O.iSt(sz@
Figura 4.38. Simulaciones del FAP monofásico con un control por modos deslizantes. Superior: tensión en el condensador Ci.
Inferior: tensión en el condensador C2.
El rizo de tensión en los condensadores aumenta cuando se presenta el escalón de carga aunque se sigue manteniendo dentro de los límites especificados. En la figura 4.39 se ve el rizo de tensión en el condensador Cz; en algunas ocasiones el rizo de tensión en el condensador se encuentra por debajo del rango establecido, pero aún así. la tensión en los condensadores se mantiene encima de la tensión de red.
Capitulo 4
,
230
226 I!
1 /!
222
218
214
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . i S < s e @
I
el filtro. En la figura 4.40 se muestra la razón de variación de la corriente de referencia y de la corriente del filtro activo. 1
lllrn' 3 I 2
1
O
- I O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 . l ü q s e g )
Figura 4.40. Simulaciones del FAP monofbsico con un control por modos deslizantes. Superior: error entre la corriente de referencia y la corriente a través de la bobina del FAP. Inferior: raz6n de cambio en la corriente
de la referencia y del FAP monofásiw.
I1 . Observando los resultados de simulación mostrados, se puede concluir que el control por modos deslizantes presenta buenas prestaciones para aprovechar mejor el
lfuncionamiento del filtro activo ante diferentes condiciones de carga a diferencia de controles
II
convencionales. En la figura 4.41 se muestra la corriente demandada a la red y la tensión de
/I 1 red.
li 'I
II
O 0.02 0.04 0.06 0.08- 0.1 0.12 0.14 0.16 O . l S 4 W p )
Figura 4 . 4 Simulaciones del F,AP monofásico con un mntrol por modos deslizantes. Superior: comente demandada a la red. Inferior: tensidn de red.
'!
4.5 Comparación del controlador basado en pasividad y un control proporcional integral
El control proporcional-integral con el cual se realizó la comparación se obtuvo de referencias en las cuales se han utilizado controles convencionales para el filtro activo. En el control PI con portadora triangular se utiliza un lazo de control para la compensación de la corriente de referencia y otro lazo de control para mantener regulada la tensión en los condensadores, en el caso trifásico se utilizan estos dos lazos de control para cada fase.
Se realizaron simulaciones con variaciones de carga del 50% al 100% y del 0.01% al 100% (aquí se trató de simular un escalón de carga del 0% al loo%, con el valor de 0.01% ya que el programa de simulación no permite corriente cero). Se verificó el desempeño del filtro activo tanto para el control por pasividad como para el control PI bajo las mismas condiciones con el objetivo de comprobar el buen desempetio del filtro activo ante variaciones de carga ya que está diseñado a un punto de operación en el cual el desempeño del FAP es óptimo.
Se emplearon las mismas condiciones de carga y de red para ambos controles, también fue necesario discretizar la ley de control basada en la noción de pasividad para que fuera válida la comparación.
El error entre la corriente de referencia y la corriente del filtro activo se procesa a través del control PI. Los valores de kp y k, determinan la respuesta transitoria y el error de estado estable en el método de portadora triangular. En [2] se determinan empíricamente los valores para kp y k, mostrados en (4.3) los cuales dan una buena respuesta para varias condiciones de operación.
91 Capitulo 4
!I (4.3)
donde L+L, es la bobina total vista desde el inversor, ai: es la frecuencia de la portadora ! triangular con amplitud 1V pico a pico y V, es la tenci6n en los condensadores. li I1
t
Sin embargo, se encontró que se mejora el desempeño con valores k,=l y k,=üO para 1 el control PI. Aunque el control PI no compensa de la misma forma para diferentes ,, condiciones de carga. II I
A continuaci6n se muestran resultados de simulación del FAP monofásico con un 1 control PI en los cuales se utiliza la misma corriente de carga que en la sección 4.1. En la figura 4.42 se muestra las corrientes an6nicas demandadas por la carga y la corriente 'I generada por el filtro activo. 'I
!
II
I! il
I 1 O 0.02 0.04 110.06. 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 qKd
Figura 4.42. Simulaciones del FAP monofásico con un control PI. Superior: comentes am6nicas demandas por la carga.
Infeior: comente generada por el FAP. I II
!I El error que existe entre la corriente de referencia y la corriente del filtro es mayor que 'en los controladores anteriores, eyto aún en condiciones estables de la carga. En la figura (4.43 se ve el error entre la corriente de referencia y la corriente del filtro activo. El error llega I a estar entre 5 4 y - 5 4 en condiciones estables de carga. Cuando se presenta el escalón IIde carga el error alcanza los valores de 7Ap y -8Ap. Comparando este error con el error obtenido mediante el control por pxividad. figura 4.3, pág. 53, bajo las mismas condiciones
ide carga, se observa que el error en condiciones estables llega a estar entre 5Ap y -3Ap y cuando se presenta el escalón de carga llega a 6A, y -6A,. Lo anterior muestra que existe un mayor error en el control PI. Sin tomar en cuenta que al variar la comente pico de la carga, el desempeño del filtro se degrada al no cambiar los valores de kp y k,. It 11
I , O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 .18KSd
Flgura 4.43. Error entre la corriente de referencia y la corriente del FAP monofasico 'controlado con un PI.
IS0
100.
50.
La tensión en los condensadores se mantiene regulada y también el rizo de tensión aumenta cuando se demanda mas corriente del filtro. En la figura 4.44 se muestra la tensión en los condensadores C, y C,.
VC!
2M)
Figura 4.44. Simulaciones del FAP monofasico con un control PI. Superior: tensión en di condensador CI. Inferior: tensión
en el condensador C2.
En la figura 4.45 se observa el rizo de tensión, el cual es mayor cuando se presenta el escalón de carga. Esto afecta directamente en la pendiente de la corriente que pueda generar el filtro activo.
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 . I 8 q S C p )
Figura 4.45. Rizo de tensión en el condensador C2 del FAP monofhsiw con un control PI.
Capiiulo 4
En la figura 4.46 se puede ver la corriente demandada a la red y la tensi6n de red II
cuando el filtro activo está regulado con un control proporcional-integral. Se observa que la I corriente demandada a la red y n un control PI es menos senoidal comparada con la corriente que se demanda a la red cuando se utiliza el control por pasividad.
I/
/I 11
~ 4o
il 10 -
!
30 ~
20.
0- -10- -20- -30- 40.
I 'i li
1 O 0.02 0.04 !0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 . 1 8 t ( u g )
Icarga
- __ - - - -
n s i 9 f i
li Figura 4.46. Simu/aciones del FAP monofásico con un control PI. Superior: comente demandada a la red. inferior: tensi6n de red.
La comparación muestra que la diferencia del desempeño del filtro activo entre pasividad y un controlador PI es relativamente pequeña; sin embargo, se realizaron
IIsimulaciones con diferentes condiciones de carga y se ve que el controlador PI funciona I eficazmente sólo en el punto de o6eración para el cual fue diseñado y no en todo el rango de carga, como lo hace el controlador mediante pasividad. Es decir, para que el filtro activo 1 funcione adecuadamente el controlador PI tiene que cambiar sus parámetros kp y k,.
I . .
I/ A continuación se muestra una comparación del desempeño del FAP monofásico con otras condiciones de carga, del 0.01% al 100%. Los parámetros del control PI son k,=l y 1 k,=800 para obtener resultados satisfactorios. Los parámetros del control por pasividad no fueron modificados. En la figura 4.'47 se muestra la corriente de carga. La tensión de red se considera la misma que la de la se'cción 4.1. puramente senoidal.
1
Figura 4.47. Corriente demandada por una carga monofásica.
I En la figura 4.48 se ve la wrriente de armónicos demandada por la carga, la corriente
1del filtro con pasividad y la corrientk del filtro con un controlador PI.
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 . iBqwS)
Figura 4.48. De arriba a abajo: corriente de referencia; corriente del FAP monofasico con pasividad; corriente del FAP monofásico con un control PI.
I!
En la figura 4.49 se muestran los errores que existen entre la corriente de referencia y la corriente del filtro para el control por pasividad y el control PI. Se puede observar que el error es más grande en el control PI.
5
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-5
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I O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 , 1 8 K w @
5
O
-5
I I -10
O 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . I S q s e @
Figura 4.49. Superior: error entre 1) la corriente de referencia y la corriente del
FAP monofásico con pasividad. inferior: error entre la corriente de referencia y la comente del FAP monofásico con un control PI.
Capitulo 4
Se puede decir que el wntrol por pasividad presenta mejores resultados en cuanto a variaciones de carga se refiere, ya que la diferencia que existe en el desempeflo del filtro con los dos controles en condiciones estables de carga no es muy significativa. En las variaciones de corriente pico de' la carga el control por pasividad funciona mejor que el controlador PI, esto se refleja en la corriente demandada a la red la cual presenta más distorsión. En la figura 4.50 se ve la corriente demandada a la red con el filtro con pasividad y con un control PI.
I!
40'1- 30. 20. 10- O
-10 -20- -30 40 .
40 ~ l = & 30- 20 10.
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O 0.02 0.M I,0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O.iSI(sey
!I I
-10 -20
-_ :I -30.
I1 o 0.02 0.04 '10.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 O . i S ~ ( s e s ) :I
Figura 4.50. Superior: corriente demandada a la red con el FAP monofásico con pasividad. Inferior: corriente demandada a la red con el FAP
monofbcico con un control PI. I Los parámetros del control, i PI dependen de la dinámica de la corriente de carga para
poder compensar la corriente de referencia. El filtro activo funciona mejor con el control por pasividad que con el control PI para cualquier tipo de corriente de armónicos dentro de los 1 límites de los dispositivos de potencia. Además, en el control PI se utilizan dos lazos de control, uno para la compensación de armónicos de corriente y otro para mantener la regulación de tensión en los condensadores. mientras que con pasividad la compensación se maneja en un solo control. 11
La rapidez de variación de la corriente que puede seguir el FAP está determinada por ha bobina L debido a que su valor es inversamente proporcional a la pendiente, esto se puede observar en la ecuación de la tensión en la bobina descrita por (4.4).
diL ' VL siendo - =- I di,
VL = L- dt dt L (4.4)
AI aumentar el valor de la bobina, disminuye el diídt por lo que el valor máximo de la pendiente necesaria para la construcción de la forma de onda de corriente deseada se limita, por esta razón el valor máximo de la bobina se restringe. Por otro lado, al disminuir el valor de la bobina, los picos de corriente presentes en la red (figura 4.50) aumentan al permitir la ,circulación de más corriente a la frecuencia de conmutación.
Por otra parte, para determinar el valor del condensador se tiene que especificar la aplicación del FAP. Por ejemplo, en una aplicacibn se tiene un determinado valor de condensador en el FAP, el cual s610 entrega arrnbnicos de corriente, en cambio si también se tuviera que compensar factor de potencia, necesariamente, el valor del condensador tendria que aumentar porque se va a demandar potencia reactiva. Además. el rizo de tensibn en los condensadores debe ser pequeño para que, en el peor de los casos, cuando la tensión de red sea máxima. la tensibn en los condensadores siempre se mantenga por encima de la de red para obtener una buena reproduccibn de la onda deseada.
En el control mediante pasividad es factible disminuir el valor del condensador comparado con el controlador PI, aunque esto es determinado principalmente por la compensación que realice el FAP.
Teniendo una mejor regulacibn enila tensión de los condensadores, la pendiente de la corriente que puede generar el filtro activo es mayor, por lo que el seguimiento de la referencia se puede llevar a cabo en todo el rango de tiempo y en todo el rango de carga. En las figuras 4.8, 4.31, 4.32 y 4.33 se pueden observar las pendientes de las corrientes que puede generar el filtro activo monofásico y’ trifásico. respectivamente.
Se concluye que el control por pasividad tiene mejores resultados, los cuales se reflejan en el desempeño del filtro. Con el control por pasividad se pueden compensar variaciones de carga sin modificar la ley de control, lo que significa que el filtro puede generar un rango considerable de corrientes de referencia.
I _- 'I
- Capihilo 4 II
'I I/
I)
CAPíTULO 5
Conclusiones y trabajos futuros
El filtro activo de potencia es una alternativa interesante para mejorar la calidad de la energía eléctrica que se suministra a los consumidores por lo que es importante investigar como mejorar su desempeño. Éste es un'kistema no lineal que no ha sido estudiado a fondo. Se han hecho investigaciones del FAP desde el punto de vista de control lineal y en los Últimos dos años, se han diseñado controles no lineales [23, 241 y controles inteligentes [25]. Este trabajo de investigación fue realizado para mejorar el desempeño del filtro activo paralelo para la compensación de corrientes armónicas de carga por medio de un control no lineal y para profundizar en su conocimiento. Esta tesis aborda el tema de un control no lineal basado en pasividad para un filtro activo de potencia paralelo. Para esto se realizó un estudio de las dinámicas del filtro actiho. Los objetivos del control son compensar las corrientes armónicas demandadas por la carga y regular la tensión en los condensadores a un nivel deseado.
El FAP es un sistema con entrada y salida variantes en el tiempo, esto da como resultado que ciertos conceptos no se puedan aplicar, como la dinámica de los ceros. Por esta razón se introduce el término de dinámica interna del filtro activo paralelo la cual describe el comportamiento de la tensión'en los condensadores. La dinámica interna del FAP se utilizó para determinar la estabilidad de este sistema y se comprobó que cuando la tensión en los condensadores llega a cero Volts el sistema presenta una inestabilidad. El tiempo mínimo en el cual se descargan llos condensadores es cuando se demanda toda la potencia al filtro activo que en el caso que se estudió es de 20kVA. Cuando al filtro activo se le demandan corrientes armónicas para una corriente de carga de 404,. los condensadores
I
Capitulo 5 II
' 1 se tiene suficiente información como para dar un método para obtener la dinámica interna
para cualquier sistema no lineal variante en el tiempo en forma similar a la que se da para la
I tomando en cuenta que se tieneique llevar a cabo un estudio de calidad de la energía
/I
eléctrica en el entorno en el cual se colocará el FAP para determinar las compensaciones a hacer. Esto también llevaría a una disminuCi6n en el costo.
Para lograr una compensación efe/iva se debe también tomar en cuenta la etapa de potencia. El valor del inductor limita la pendiente de corriente, de tal forma que cuando se requiere que el filtro siga una corriente de referencia con pendientes mayores a las que soporta el inductor, la compensación no se podrá realizar adecuadamente. Por lo que el problema ya no se concentra en el control sino en la etapa de potencia. También cuando el valor del condensador no puede entregar la energía necesaria para generar la corriente demandada, aunque el control sea muy bueno, no se podrá realizar una adecuada compensación.
En general, el control por pasividad funciona correctamente para las condiciones que pueda presentar el filtro en su funcionamiento, siempre y cuando estén dentro de sus límites de diseño donde se debe considerar que la corriente que se le demande se encuentre dentro de la potencia que el filtro puede entregar.
El FAP monofásico fue controladoi también por la técnica de modos deslizantes, se
determinó una superficie de deslizamiento, se verificd la existencia de modo deslizante y se obtuvo el control equivalente. Aunque no existe una comparación con el control por pasividad, se puede decir que si se acota la ley de control por modos deslizantes a la frecuencia de conmutación de los transistores, el error entre la corriente de referencia y la que genera el filtro activo será mayor.
El control por modos deslizantes presenta una buena respuesta en el desempeño del filtro activo ante escalones de carga. Lo cual hace que también con este tipo de control no lineal se aprovechen mejor las prestaciones del filtro activo.
Se hizo un estudio del filtro activo paralelo trifásico, en el cual sólo se utilizó un control mediante pasividad, esto debido a que el sistema del filtro activo presentó particularidades que no se habían estudiado antes, corno entradas variantes en el tiempo, conjuntos de puntos de equilibrio; características distintas a las que presentan los convertidores CD/CD los cuales han sido estudiados ampliamente en el área de control [7- 1 I].
El desempeño del filtro activo está determinado por tres factores importantes:
1) La generación de las referencias, 2) La ley de control, 3) La etapa de potencia.
Por ejemplo, si la corriente de referencia no está bien evaluada, la compensación llega a ser inadecuada. Por otro lado se pueden generar excelentes referencias, pero si los elementos del FAP no están bien diseñados, la compensación no sera adecuada. Y también se necesita un buen control para generar la compensación y mantener la tensión regulada.
85
Capitulo 5
/I
Si alguno de estos factores no está bien definido el desempeño del filtro se degrada. Este
El uso de controladores no lineales aprovecha mejor las prestaciones del FAP. Aunque el desarrollo matemático de control no lineal sea más complejo que el de controladores convencionales, las expresiones de la ley de control son simples. En
I( consecuencia, se tiene un mejor desempeño ante variaciones de carga, se aumenta el rango de operación del FAP, aumenta la pendiente de la corriente generada por el filtro activo, lo que lleva a una mejor compensacibn de la corriente demandada.
1 trabajo se enfocó a la parte de coitrol del FAP. II
'i I1
En esta tesis se presentó un sistema no lineal variante en el tiempo, que no se había '! analizado como tal. Lo cual llevó ,a un estudio de características que presenta el FAP que /l.actualmente se están consolidando. A partir de esto, se observó que el término de dinámica 'I interna para sistemas no lineales variantes en el tiempo no ha sido explorado y sería [conveniente para futuros trabajos hacer un estudio y dar una metodología para su obtención. ¡I
Por el lado de pasividad se vi6 que no se han reportado en la liieratura sistemas con las características del filtro activo, los cuales aunque son equipos de potencia, son diferentes a los convertidores CDICD. Otro trabajo futuro que se sugiere es la realización de un estudio de estabilidad del FAP más compdjo.
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II I1
Simbología y abreviaturas
ndsima impedancia. Distorsión del armónico k. Valor eficaz de la componente fundamental. Valor eficaz del armónico k. Distorsión armónica total. Sistemas de alimentación ininterrumpida. Filtro activo paralelo. Modulación por anchura de pulso. Condensador 1 del FAP. Condensador 2 del FAP. Bobina del FAP monofásico. Resistencia asociada a la bobina del FAP monofásico. Corriente demandada a la red. Corriente de carga. Corriente en la bobina del FAP. Tensión de red. Tensión en la carga. Tensión en el condensador C,. Tensión en el condensador Cz. n-écima variable de estado. Constante proporcional de un control PI. constante integral de un control PI. Ley de control con valor O Ó 1 del FAP monofásico.
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I - I
/I Simbologia
I X n
I 4 2
Sella1 de control con valor cero (pasividad) y uno (modos deslizantes) del FAP monofásico. Sella1 de control con' valor uno (pasividad) y cero (modos deslizantes) del FAP
Corriente directa-corriente directa. Corriente alterna. Corriente directa. Tiempo. Periodo de muestreo! Intervalo de tiempo finito. Tiempo inicial. Tiempo final. Función del ciclo de trabajo. Ley de control continda del FAP monofásico. Número entero positito.
Derivada de primer grado de la n-ésima variable de estado. Salida del sistema. Bobina del FAP trifásico de la fase A. Bobina del FAP trifás/'co de la fase B. Bobina del FAP trifásico de la fase C. Tensión de la red de la fase A. Tensión de la red de la fase B. Tensión de la red de la fase C. Resistencia asociada'ta la bobina del FAP trifásico de la fase A. Resistencia asociada"a la bobina del FAP trifásico de la fase B. Resistencia asociada a la bobina del FAP trifásico de'la fase C. Ley de control de FAP trifásico de la fase C con valor O 6 1. Ley de control de FAP trifásico de la fase C con valor cero (pasividad) y uno (modos deslizantes). 1) Ley de control de FAP trifásico de la fase C con valor uno (pasividad) y cero (modos deslizantes). Ley de control de FAP trifásico de la fase B con valor O 6 1. Ley de control de FAP trifásico de la fase B con valor cero (pasividad) y uno (modos deslizantes). 1) Ley de control de FAP trifásico de la fase B con valor uno (pasividad) y cero (modos deslizantes). Ley de control de FAP trifásico de la fase A con valor O 6 1. Ley de control de FRP trifásico de la fase A con valor cero (pasividad) y uno (modos deslizantes). Ley de control de FAP trifásico de la fase A con valor uno (pasividad) y cero (modos deslizantes). Ley de control continua del FAP trifásico de la fase C. Ley de control continua del FAP trifásico de la fase B. Ley de control continua del FAP trifásico de la fase A. Función suave.
monofásico. 1
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I1
I ." Simbologia
Campo vectorial suave. Entrada de un sistema no lineal. Conjunto de valores de X de dimensión n. Conjunto de los números reales. Razón de alimentación. Función de almacenamiento.
Primera derivada con respecto al tiempo de la fL Derivada de Lie. Grado relativo,
ión d &nace ier O.
Entrada de tensión constante del convertidor boost. Matriz semidefinida positiva. Matriz antisimétrica. Matriz de la entrada. Vector de estado. Vector de estado auxiliar. Función de almacenamiento modificada. Matriz de inyección de amortiguamiento. Matriz positiva definida. Tiempo de encendido de los interruptores. Ley de control en la dinámica remanente. n-ésima variable de estado en la dinámica remanente. n-ésima variable de estado de referencia. Amplitud del n-ésimo armónico. Corriente eficaz. Energía instantánea en los condensadores C, y Cz respectivamente. Niveles de tensión. n-ésima variable de estado deseada. Resistencias de amortiguamiento del control basado en pasividad para el FAP monofásico. Resistencias de amortiguamiento del control basado en pasividad para el FAP trifásico. Control de estructura variable. Sistema de estructura variable. Función de superficie. Superficie deslizante. Gradiente de s. Control equivalente. Producto escalar de vectores. Constantes de la superficie deslizante.
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Simbologia //
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