cenidet · 2020. 7. 7. · s.e.p. s.e.i.t. d.g.i.t. centro nacional de investigaciÓn y desarrollo...

S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet ESTUDIO DE INVERSORES RESONANTES DE ALTA

EFICIENCIA Y SEGUIMIENTO RAPID0 DE LA FRECUENCIA

T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE:

DOCTOR EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

P R E S E N T A :

JORGE HUGO CALLEJA GJUMLICH

CUERNAVACA, MORELOS ENERO 2000

S.E.P. S.E.1.T S.N.1.T

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

DOCTORADO EN CIENCIAS EN INGENIERIA ELECTRÓNICA COLEGIO DOCTORAL

ACEPTACION DE TRABAJO DE TESIS DOCTORAL

Dr. Jesús Amoldo Bautista Corral Director del cenidet Presente

At’n. Dr. Luis Gerardo Vela Valdés Jefe del Depto. de Electrónica

Los abajo firmantes, miembros de Comité Tutorial de la Tesis Doctoral del alumno Jorge Hugo Calleja Gjumlich, manifiestan que después de haber revisado su trabajo de tesis doctoral titulado “Estudio de Inversores Resonantes de Alta Eficiencia y Seguimiento Rápido de la Frecuencia” realizado bajo la dirección del Dr. Joel Osvaldo Pacheco Sotelo, el trabajo presentado se ACEPTA para proceder a su impresión.

A T E N T A M E N T E

ITESM -Campus Cd. De México

c.c.p.: Dr. Jaime Eugenio Ardu Roffcl I Subdirector Académico Lic. Ohvia Maquinay D i u I Jefe del Dcpto. de Servicios Escolares Expcdicntc.

INTERIOR INTERNADO PALMIRA SIN. CUERNAVACA. MOR. MEXICO AP 5 1 64 CP 62050. CUERNAVACA. TELS.[73]12 2314.12 7613.18 7741,FAX(73) 12 2434 Dr. Luis Gerardo Vela ValderlJefe del Depto de Eleclronica cenidet EMAIL velaluisló>cenidet.edu.ml

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Electrónica

Cuernavaca, Morelos

M. en C. Jorge Hugo Calleja Gjumlich Candidato al grado de Doctor en Ciencias en Ingeniería Electrónica Presente

Después de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado: “Estudio de lnversores Resonantes de Alta Eficiencia y Seguimiento Rápido de la Frecuencia”, y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis le hizo, le comunico que se le concede autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.

Reciba un cordial saludo.

C.C.P. expediente/

cenidet Interior Internado Palmira SIN, Col. Pclmira, Cuernavaca 62490. Mor.. Mexico Apartado Postal No. 5.164, Cuernovaca 62050, Mor.. Mexico Tels. v F O X : 1731 12-23-14, 18-77-41. 12-24-34 Dr. Jaime Eugenio Arau RoffieilJefe del Depcrtomento de Eiectronica E-mail: [email protected] www.cenidet.edu.rnx/eleclron

Reconocimientos

A mi asesor: Dr. Joel Pacheco Sotelo, promotor del tema de tesis, quien compartió conniigo sus conocimientos y experiencia..

A los revisnres: Dr. Jaime Arau, Dr. Abraham Claudio, Dr. Enrique Dede y Dr. Sergio Horta, por sus comentarios acertados, asesoría y buenos consejos durante la realización y escritura de esta tesis.

Mención especial merecen el Cenidet, que me permitió dedicarme a este proyecto, y el Cosnet, quien proporcionó el financiamiento.

iv Nomenclatura

Permitividad Angulo de fase Eficiencia Relación entre la potencia de portadora a la potencia total (AM) Angulo de fase Permeabilidad lndice de modulación (AM) Calor específico Conductividad Constante de tiempo de la carga Frecuencia angular Frecuencia de resonancia

Nomenclatura . iii

a A C C D f FP H 1,

IRMS L L m M n nc P P Q

IM

R

S SR ~ F F

T T TR

S

tON

W

2

a. 6

NOMENCLATURA

Radio del conductor cilíndrico (capítulo 2) Area transversal (capítulo 2) Capacitancia Constante para determinar el tiempo de calentamiento (capítulo 2) Ciclo de trabajo Frecuencia Factor de potencia Intensidad de campo magnético Comente mínima Comente máxima Comente eficaz Distancia entre placas (capítulo 2, plasma con acoplamiento capacitivo) Inductancia Número de ciclos resonantes en el lapso de aplicación de tensión (PDM) Masa (capítulo 2) Número de ciclos resonantes en el lapso de carga en corto circuito (PDM) Densidad de concentración de electrones(capítu1o 2) Presión (capítulo 2) Potencia activa Factor de calidad Resistencia Profundidad piel Potencia aparente Tasa de crecimiento de la tensión Lapso de carga en corto circuito (PDM) Lapso con carga conectada a fuente (PDM) Temperatura (capítulo 2) Periodo PDM Periodo resonante Anchura Impedancia Factor de atenuación Lapso a cruce por cero de corriente

ii Indice

5. MODULACI~N DE DENSIDAD DE PULSO 5 . 1 Introducción 5.2 Valor eficaz de la comente con modulación PDM 5.3 Estimación del valor eficaz de la comente 5.4 Intervalo de variación de la comente 5.5 Anáiisis espectral 5.6 Secuencias PDM 5.7 Generación de las formas de onda PDM

6. CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA 6.1 Introducción 6.2 Condiciones de referencia 6.3 Operación con bus de CD rectificado 6.4 Esfuerzos en corriente 6.5 Potencia transferida 6.6 Factor de potencia 6.7 Operación con conducción limitada 6.8 Efecto de la operación fuera de resonancia 6.9 Contenido armcnico

7. CIRCUITERIA DEL PROTOTIPO 7.1 Etapa de potencia 7 2 Circuito de gobierno

8 PRUEBAS Y RESULTADOS 8.1 Pruebas al seguidor de resonancia 8.2 Pruebas a la modulación de densidad de pulsos 8.3 Pruebas al inversor como corrector del factor de potencia 8.4 Pruebas a carga máxima

9 CONGJXJSIONES

REFERENCl AS

APENDICES I. Potencia transferida a un conductor cilíndrico ií. Procesos asociados a inversores resonantes 111. Comente eficaz con modulación PDM IV. Demostración de la unicidad de la relación entre Th, I, e IM V. Modulación en amplitud

5.1 5.2 5.8 5.9 5.10 5.14 5.21

6.1 6.2 6 .2 6.4 6.4 6.5 6.6 6.9 6.13

7.1 7.2

8.1 8 . 7 8.14 8.15

9.1

R. 1

A. 1 A.6 A. 10 A.13 A.14

INDICE

I . INTRODUCCI~N 1.1 Motivación 1.2 Revisión de la literatura 1.3 Objetivos y metas 1.4 Organización del documento

2. CALENTAMIENTO POR WDUCCIÓN 2.1 Introducción 2.2 Potencia transferida a un conductor cilíndrico 2.3 Efecto piel 2.4 Punto óptimo de operación 2.5 Tiempo de calentamiento 2.6 Caracterización de la carga 2.7 Tratamientos térmicos comunes 2.8 Plasmas 2.9 Profundidad piel en plasmas 2.10 Eficiencia en la transferencia de potencia al plasma 2.1 1 Efecto de la temperatura sobre la conductividad eléctrica del plasms 2.12 Variación de la conductividad en el plasma 2.13 Potencia mínima para la generación de plasma 2.14 Comportamiento dinámico del plasma

3. EL INVERSOR CON CARGA RESONANTE 3.1 Introducción 3.2 Coniparación de configuraciones 3.3 Modos de operación con salida de dos niveles 3.4 Modos de operación con salida de tres niveles 3.5 Pérdidas en el inversor 3.6 Red resonante de carga 3.7 Conexión a través de transformador 3.8 Análisis de cortocircuitabilidad

4. S E G W N T O DE LA RESONANCIA 4.1 Introducción 4.2 Análisis del circuito 4.3 Criterios de diseño 4.4 Relación entre los elementos de la red 4.5 Procedimiento de diseño 4.6 Comportamiento dinámico

1.1 1.2 1.5 1.6

2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.5 2.6 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14

3.1 3.2 3.2 3.7 3.8 3.10 3.15 3.16

4.1 4.2 4.4 4.7 4.8 4.9

1-2 Iniroducción

Alto factor de potencia del sistema de calentamiento por inducción. La tensión de alimentación al inversor proviene de un rectificador, alimentado de la tensión de línea. Es deseable que este rectificador presente el factor de potencia más alto posible. Este es un aspecto que incide en la eficiencia global, rectificador más inversor, del sistema de calentamiento por inducción.

Así pues, el presenta trabajo está enfocado al análisis de los tres aspectos arriba mencionados.

1.2.- REVISION DE LA LITERATURA

Los inversores resonantes constituyen una categoría de convertidores CD-CA, que se caracteriza porque la conmutación de los dispositivos depende de la resonancia de la carga [l]. De acuerdo a la clasificación establecida para las diferentes técnicas de conmutación forzada, éstos corresponden a lo que se denomina “Inversores clase A”; la carga es un circuito resonante bajo- amortiguado y el apagado de los dispositivos se obtiene cuando la comente invierte su sentido de flujo [2].

Estos aparatos se han utilizado ampliamente en aplicaciones de calentamiento por inducción [3][4]. Esta .tecnología lleva bastante tiempo en el mercado, existiendo una oferta considerable de este tipo de convertidores, en una gama muy amplia de potencias de salida y frecuencias de operación. Se dispone desde sistemas para fundición de metales, con potencias de MW a frecuencias de línea, hasta sistemas de unos cuantos kW a frecuencias de MHz, para aplicaciones de espectroscopía [5][6].

Debido a las características de los dispositivos de potencia disponibles, los pnmeros convertidores resonantes se construyeron con tinstores. En este tipo de aparatos se buscó optimizar el tiempo durante el cual se aplica a los tinstores la polarización inversa que les permite recuperar su estado de apagado [7][8].

Un inversor resonante puede alimentarse tanto a partir de una fuente de tensión como de una fuente de comente. En un principio se prefirió la configuración con alimentación a partu de una fuente de comente [9 ] , ya que presenta ventajas en lo que a especificaciones de los dispositivos se refiere [IO][ii][iZ]. A pesar de sus ventajas, los inversores alimentados en corriente presentan inconvenientes relacionados con los procesos de arranque y paro del aparato [13]; estos inconvenientes están asociados con la necesidad de tener una fuente de comente regulada.

Por lo que respecta al inversor con fuente de tensión, su constnicción es más sencilla que el de fuente de comente, la tensión de alimentación puede proceder de un rectificador no controlado, y su control es más simple. Si bien puede también presentar dificultades en el manque, cuando la carga se c.onecta a través de un transformador [14], éstas se pueden solucionar con relativa facilidad, dividiendo la capacitancia de compensación entre el primario y el secundario del transformador v51.

Un análisis completo de las aplicaciones de calentamiento por inducción ha demostrado que el inversor en configuración puente completo, alimentado en tensión, es el que presenta las mejores

1 INTRODUCCION

1.1.- MOTIVACION

El calentamiento por inducción es una tecnología que se ha utilizado ampliamente para efectuar tratamientos térmicos debido a que ofrece ventajas sobre los homos convencionales; por ejemplo: una mayor eficiencia, ya que el calentamiento se produce directamente en la pieza que se somete al tratamiento; encendido rápido, a diferencia de los homos convencionales, que contienen un volumen considerable de material refractario que debe calentarse durante el encendido.

Entre la gama de aplicaciones se pueden citar las siguientes: fusión, templado, y recocido de metales; vulcanizado y endurecimiento de pinturas; cohesión de adhesivos; refinamiento de semiconductores; generación de plasmas en espectrómetros y espectrógrafos; cocinetas de tipo doméstico, etc.

En el calentamiento por inducción la pieza a tratar se coloca en el campo magnético inducido por una bobina a través de la cual fluye una comente alterna. Un parámetro importante es la frecuencia de esta corriente, ya que es función del tipo de tratamiento deseado. En aplicaciones de fusión puede utilizarse la frecuencia de línea, mientras que para aplicaciones de espectrometna es necesario utilizar frecuencias del orden de MHZ.

La tendencia actual está dirigida al empleo de convertidores CD-CA como fuente de tensión alterna. La carga, constituida por la bobina y la pieza de trabajo, puede modelarse como una inductancia en serie con una resistencia. A fin de optimizar la eficiencia en el convertidor, se agregan elementos reactivos de manera que se obtiene un circuito resonante. Cuando la frecuencia de operación del convertidor coincide con la de resonancia de la carga se opera en un régimen de conmutación suave y se tienen pérdidas mínimas en la conmutación de los interruptores.

A fin de mantener la eficiencia al máximo, el convertidor debe cumplir con varias características:

Mantenimiento de la frecuencia de operación en resonancia, ante cambios en las características de la carga. Tanto la inductancia como la resistencia del modelo equivalente son función de la temperatura, por lo que variarán durante el proceso. Así pues, para evitar que se degrade la eficiencia, la frecuencia de operación del inversor deberá seguir las variaciones en el punto de resonancia de la carga. Es importante notar que, en algunas aplicaciones, las variaciones en las Características de la carga pueden ser sumamente rápidas.

Variación de la potencia de salida. El convertidor deberá ser capaz de permitir la variación de la potencia transferida a la carga, sin menoscabo de la eficiencia.

2-2 Calentamiento por inducción

2.2.- Potencia transferida a un conductor cilíndrico

El primer punto a analizar lo constituye la cantidad de potencia que se transfiere a la pieza. Se considerará el caso en que ésta es cilíndrica, de radio a, de conductividad y temperatura uniformemente repartidas. El análisis detallado para determinar la potencia por unidad de longitud en el cilindro se incluye en el apéndice I. De acuerdo a éste, la potencia por unidad de longitud es (ecuación 1.19):

donde:

HO = intensidad del campo magnético en la superñcie del cilindro, o = conductividad del material, s = profundidad piel, definida por la ecuación I.7, y F = función definida por la ecuación I. 18.

De acuerdo a la ecuación (2.1), la potencia por unidad de longitud es proporcional al cociente Fa‘s. En el comportamiento de la potencia existen dos zonas bien diferenciadas; Para valores reducidos del cociente a/s (1.5 > ah) la potencia exhibe un comportamiento exponencial y se puede aproximar con:

~. , . Para als 2 5 la potencia exhibe un comportamiento lineal y se puede expresar como:

.=e(%) o (2.3)

a -F 10 S

0.01

S

Figura 2.2 comportamiento de la potencia por unidad de longitud del cilindro.

2 CALENTAMIENTO POR INDUCCI~N

2.1.- Introducción

El calentamiento por inducción ocurre cuando un trozo de material conductor se coloca en el interior de un campo magnético creado por una bobina a través de la cual fluye una comente alterna, como se muestra en la figura 2.1. El campo magnético induce comente de Foucault en el interior del material y el calentamiento se debe al efecto Joule. El material puede ser tanto magnético (acero o hierro, por ejemplo) como no magnético (como aluminio). En los materiales magnéticos se tienen además las pérdidas por histéresis magnética, aunque su contribución es poco significativa comparada con el Calentamiento debido a las comentes de Foucault.

Figura 2.1 Principio del calentamiento por inducción

Una característica importante es que las comentes de Foucault tienden a concentrarse en la superficie del material, siendo esta concentración dependiente de la frecuencia de la comente que alimenta a la bobina. Así, controlando esta frecuencia, la intensidad de la comente y el tiempo durante el cual ésta fluye por la bobina, puede someterse el material a diferentes tratamientos térmicos.

Desde un punto de vista eléctrico, el conjunto bobina-pieza puede modelarse como una resistencia en sene con una inductancia. Es común agregar elementos reactivos, ya sea en serie o en paralelo, de manera que se obtiene un circuito resonante. Esto resulta ventajoso para la fuente de alimentación, ya que permite una operación más eficiente. Por otro lado, el principio del calentamiento por inducción se puede utilizar en la generación de plasmas con acoplamiento inductivo, los que presentan ventajas sobre los plasmas que se generan por medio de un arco eléctrico. A continuación se presentan los aspectos electromagnéticos relevantes, considerando que la pieza a calentar es un material conductor sólido, de acuerdo al análisis desarrollado en la referencia [61]; posteriormente se relacionarán estos aspectos con las características de un plasma con acoplamiento inductivo.

1-6 Introducción

c) Inclusión de la corrección del factor de potencia en arreglos rectificador-inversor resonante.

Asimismo, se relacionarán las soluciones propuestas con ámbitos de aplicación posibles

En concordancia con los objetivos, las metas perseguidas consisten en probar las soluciones propuestas en un prototipo de inversor resonante, el que tendrá una capacidad máxima de 1.5 kVA, operando a una frecuencia máxima de 200 &.

1.4.- ORGANLZACI~N DEL DOCUMENTO

El capítulo 2 se dedica a describir los aspectos básicos que gobiernan al calentamiento por inducción. Se hace énfasis en la existencia de un punto de máxima eficiencia, el que depende de la frecuencia de operación y las características del material a tratar. Además, se describen los puntos relevantes a considerar cuando se desea generar un plasma con acoplamiento inductivo. Se incluye también un apéndice en el que se describen otros procesos que se alimentan por medio de inversores resonantes: generación de plasmas por medio de acoplamiento capacitivo y aparatos basados en el efecto Corona.

El capítulo 3 contiene una descripción somera de un inversor resonante, operando con una carga R-L-C. Se describen los diferentes modos en que puede operar el inversor dependiendo de las características particulares de la carga

! En el capítulo 4 se analiza un circuito analógico para el seguimiento de la condición de',

resonancia en la carga, el que se basa en la medición de la corriente que circula a través de ésta. Se '

describe el comportamiento básico del circuito, el efecto de la variación de la frecuencia, y se establecen criterios de diseño basados en la tasa de crecimiento de la tensión a la entrada de un comparador.

El capítulo 5 trata la modulación de densidad de pulsos. Se obtienen las relaciones analíticas para la comente eficaz resultante, en función del ciclo de trabajo de la modulación y de las características de la carga; también, se analiza el contenido armónico resultante.

El capítulo 6 se dedica a la aplicación de un inversor resonante utilizado como corrector del factor de potencia. Se dan las relaciones basicas para este montaje y se demuestra que, para una potencia de salida dada, la corrección se alcanza a costa de un mayor esfuerzo de comente en los interruptores.

En el capítulo 7 se describe la circuitería diseñada para probar los diferentes aspectos desarrollados, incluyéndose prestaciones funcionales de arranque, paro, operación en lazo abierto, conmutación a modo de seguimiento de la resonancia, etc.

En el capítulo 8 se recopilan los resultados de las pruebas a las que se sometió el prototipo de inversor resonante construido.

Iníroducción 1-5

1.2.5.- Configuraciones especiales

Continúa el interés en las prestaciones de otras configuraciones, enfocadas a aplicaciones específicas; por ejemplo, la configuración push-pull alimentada en comente [5S]. De especial relevancia es la aplicación del calentamiento por inducción en electrodomésticos. La investigación se centra en la maximización de la eficiencia [S6] y reducción del número de dispositivos [57][58][59][60]. La tendencia en este caso es hacia la obtención de sistemas de calentamiento por inducción con un solo interruptor.

1.2.6.- Conclusiones

Del análisis de la bibliografia relacionada con convertidores con carga resonante, pueden extraerse las siguientes conclusiones:

a) Variación de ootencia en la carga: Los métodos preferidos para la variación de la potencia entregada a la carga son aquellos que ofrecen la mejor eficiencia. La técnica de modulación de densidad de pulsos presenta claras ventajas sobre otras, ya que permite mantener la operación en el punto de resonancia de la carga, Si bien se han reportado aplicaciones basadas en esta técnica, existen aspectos sin resolver, especialmente en lo que al análisis de las formas de onda resultante se refiere.

b) Semimiento de la resonancia: El seguimiento rápido del punto de resonancia es especialmente importante en aplicaciones en las cuales la carga presenta variaciones bruscas. En estos casos el control basado en métodos analógicos presenta ventajas con respecto a los métodos basados en PLL's, ya que permiten obtener una mejor respuesta transitoria.

c) Prestaciones extras: En aplicaciones de baja potencia, tales como sistemas de inserción de piezas metálicas en envolventes plásticos, cocinas, etc., resulta muy atractiva la posibilidad de corregir el factor de potencia sin necesidad de utilizar más etapas. .Sin embargo, para evitar la aparición de armónicos a la frecuencia de !ínea, es primordial asegurar la operación del inversor durante la totalidad del ciclo.

. . . . - . . .

1.3.- OBJETIVOS Y METAS

El tema de investigación "Estudio de inversores resonantes de alta eficiencia y seguimiento rápido de la frecuencia" tiene los siguientes objetivos:

Analizar los aspectos que intervienen en el rendimiento eficiente de un inversor resonante, proponiendo soluciones que permitan maximizar la eficiencia. Los aspectos a considerar son los siguientes:

a) Seguimiento rápido de la frecuencia de resonancia, ante cambios repentinos en las características de la carga.

b) Capacidad para variar la potencia entregada a la carga, sin que se produzcan incrementos en las pérdidas del aparato.

1-4 Introducción

Una ventaja de esta técnica es que permite una variación continua de la potencia entregada a la carga Como desventaja se tiene que el circuito de control es complejo ya que se necesita un doble lazo de realimentación: la potencia de salida se ajusta por medio del defasamiento entre ambas ramas del puente inversor, y la condición de conmutación suave se obtiene por medio de un ajuste en la frecuencia; ambos lazos pueden tener tiempos de respuesta diferentes [29][30]. También se han propuesto esquemas de gobierno de mayor complejidad, basados en el empleo de dos PLL's [31]. Una ventaja de índole práctica es la oferta de circuitos especializados para esta aplicación [32].

Controlpor medio de PDM

La técnica de modulación por densidad de pulsos permite mantener la operación en resonancia bajo cualquier condición de carga [33][34][35], por lo que ofrece una operación muy eficiente. Sus inconvenientes son que no permite la variación continua de la potencia de salida, y que aparecen subarmónicos de la frecuencia de resonancia.

1.2.3.- Seguimiento de la resonancia

A fin de mantener una operación eficiente la frecuencia de operación del inversor debe coincidir con la de resonancia de la carga; cuando esto ocurre se minimizan las pérdidas ya que la impedancia de carga es resistiva. La carga no permanece invariable en el tiempo sino que es función del proceso, pudiendo tenerse cambios muy rápidos, como en el caso de generación de plasmas; el cambio puede deberse también a causas tales como el corto circuito de algunas espiras de la bobina de calentamiento. Lo anterior implica que, para mantener la eficiencia máxima, la frecuencia del inversor deberá seguir las variaciones en el punto de resonancia de la carga. La operación en este punto también garantiza que se transfiere la potencia máxima a la carga. Si la frecuencia de operación difiere de la de resonancia la potencia transferida disminuye, lo que puede tener efectos graves sobre los procesos; por ejemplo, en el caso de generación de plasmas la disminución de potencia puede dar lugar a la extinción del plasma [36].

Para el seguimiento de la condición de resonancia una tendencia muy popular ha consistido en el empleo de circuitos de.-amarre de fase (PLL) [37][38][39][40][41][42][43][44] [45]; sin embargo, no siempre es fácil optimizar su respuesta transitoria ya 'que su comportamiento corresponde al de un sistema de segundo orden [46][47]. Otra tendencia ha consistido en el empleo de circuitos analógicos para el seguimiento de la condición de resonancia, los que ofrecen una respuesta más veloz [48][49][50][51].

1.2.4.- Otras características funcionales

Una prestación extra a la que recientemente se le está prestando atención es la inclusión de la capacidad para corregir el factor de potencia, sin necesidad de utilizar etapas de potencia adicionales. Claramente, esto sólo es posible en aplicaciones en las que la magnitud de la potencia es tal que el sistema puede alimentarse a partir de una lía de alimentación manofásica. Un requerimiento importante en esta aplicación consiste en mantener la operación del inversor durante la totalidad del ciclo de línea, con la finalidad de evitar la aparición de armónicos de la frecuencia de línea [52][53][54]

Introducción 1-3

características globales. [16][17][18]. En la actualidad, la tendencia es hacia el empleo de la configuración con fuente de comente para aplicaciones de alta potencia (P > 20 kw) a frecuencias intermedias y bajas (f < 100 kHz) [19]. La configuración con fuente de tensión se usa en aplicaciones de alta frecuencia (f 100 kHz) y baja potencia (P < 20 kW) [20].

1.2.1- Red resonante de carga

En principio y para un inversor con fuente de tensión, basta con una red constituida por un inductor, una resistencia y un capacitor conectados en serie para obtener un circuito resonante. Sin embargo, se han propuesto redes con un mayor número de elementos que proporcionen prestaciones adicionales. Por ejemplo, enfocadas a disminuir los esfuerzos sobre los interruptores [21][22], o a optimizar la relación que existe entre la comente en los interruptores y la potencia entregada a la carga [23]. La proliferación de redes resonantes de carga, tratadas como casos separados, ha llevado a proponer modelos generalizados [24].

1.2.2- Variación de la potencia de salida

Una característica importante es la capacidad de variar de manera controlada la potencia que se entrega a la carga. Las maneras más sencillas de lograr este objetivo son variando la tensión de entrada al inversor o, cuando el tipo de dispositivos de potencia que se u t i l i lo permite, variando la frecuencia de operación. Un inconveniente común a estas técnicas es que se trata de métodos disipativos, por lo que se han explorado mecanismos más eficientes de variación de la potencia de salida.

Variación por medio de la red de compensación

Conforme se incrementa el número de elementos en la red de carga se incrementa también el número de frecuencias de resonancia, en las cuales la red presenta una impedancia completamente resistiva. Los valores de los elementos de la red pueden calcularse entonces a fin de presentar valores de resistencia diferentes en cada uno de los puntos de resonancia. Así, por ejemplo, se ha propuesto una red que ofrece tres puntos de resonancia, pero el cálculo de los elementos es muy complicado. Además, dado que sólo se tiene un número reducido de puntos de resonancia, el ajuste fino de la potencia deberá rea i i i se variando la tensión de entrada [25].

Control por medio de PWM

La técnica PWM de pulso único, también conocida como phase-shift, es una alternativa interesante para variar la potencia de salida ya que, comparada con la regulación de la potencia por medio de commientos en frecuencia, somete los interruptores a esfuerzos menores [26]. Aunque esta técnica es antigua [l], se había ufi iado principalmente en aplicaciones tales como accionadores de máquinas o fuentes inintenumpibles. Su aplicación a inversores resonantes es relativamente reciente [27][28].

P


En la ecuación anterior el subíndice "L" se refiere a parámetros del inductor. Las pérdidas en la bobina serán entonces proporcionales a a, La eficiencia en la transferencia de energía puede evaluarse por medio de la relación entre la potencia en el cilindro y las pérdidas en la bobina:

En el intervalo en el cual se cumple que 1.5 2 ah, la potencia transferida al cilindro puede expresarse como PC = K l f , por lo que la eficiencia queda como:

A su vez, para als 2 5, la potencia en el cilindro se puede expresar como PC = Kj Jf ; el cociente queda como:

q= K4 (2.9)

donde Kd es una constante. Se puede concluir entonces que, si se está operando en el intervalo en el cual aplica la ecuación 2.2, el aumentar la frecuencia de operación redunda en un aumento de la eficiencia del conjunto cilindro-bobina. Por el contrario, en el intervalo en el cual aplica la ecuación 2.3 la eficiencia permanece constante, independientemente de la frecuencia. Las curvas definidas por las ecuaciones 2.2 y 2.3 se intersectan en el punto d s = 1.587; este punto define entonces una frecuencia crítica fc. La operación por debajo de fc ocasionará una reducción en la eficiencia del calentamiento, mientras que la operación por arriba no produce incrementos en la eficiencia.

2.5.- Tiempo de calentamiento

El material inmerso en el campo magnético creado por el inductor de calentamiento sufnrá un incremento de temperatura; el valor que se alcanza es función de la cantidad de material, sus Características, de la energía que se le inyecta y de las pérdidas térmicas que ocurren en éste. Suponiendo un cuerpo negro en el cual las pérdidas térmicas ocurren únicamente por radiación, la temperatura final T, que se alcanza en un tiempo infinito está dada por la siguiente ecuación:

(2.10)

donde: P = potencia, A = área superficial del material, TO = temperatura inicial, y c = 5.73 x 10.' (valor derivado de la constante de radiacibn de Stefan).

A su vez, el tiempo t~ necesario para alcanzar una temperatura TX intermedia entre TO y T, es:

I . , -

Calentamiento por inducción 2-3

Este comportamiento se muestra en la.figura 2.2; en ella, la curva etiquetada como " A corresponde a F g, por lo que es proporcional a la potencia dada por la ecuación (2. I); la curva B

muestra el comportamiento de o#/)", y es proporcional a la potencia dada por la ecuación (2.2);

finalmente, la curva C describe el comportamiento de g , y es proporcional a la potencia dada por la ecuación (2.3).

2.3.- Efecto piel

Cuando la frecuencia del campo magnético es elevada aparece el fenómeno denominado efecto piel, el cual consiste en que la comente tiende a concentrarse en !a superficie del cilindro; esta concentración es más severa conforme aumenta la frecuencia del campo magnético. Al evaluarse puntos cada vez más alejados de la superficie del cilindro, hacia el interior, la comente disminuye en amplitud y muestra un defasamiento progresivamente mayor. El parámetro denominado profundidad piel "S" aparece en un cambio de variables que se realiza durante el proceso matemático de determinación de la potencia transferida a un conductor ciündrico (ver apéndide I, ecuación 1.7):

1 s=m (2.4)

La interpretación eléctrica consiste en que, a esta profundidad, la densidad de corriente a decaído a I/e del valor presente en la superficie del cilindro; es decir, es el 36.78% del valor en la superficie; por lo tanto, el 86.4% del calentamiento ocurre en el volumen comprendido entre !a superficie y la profundidad piel.

2.4.- Punto Óptimo de operación.

En el inductor que genera el campo magnético se producen pérdidas debido a la resistencia que este presenta al flujo de la comente En CD y bajas frecuencias, la resistencia de la bobina está dada por

1 &=-- OL AL

(2 .5)

donde GL es la conductividad del material de la bobina, y AL es el área transversal de la misma. Al incrementarse la frecuencia, debido al efecto piel, la comente tiende a concentrarse en la superficie del conductor, por lo que el inductor presenta una resistencia que depende de la frecuencia; así pues:


, To 1 (Tm+Tx)(Tm-To) tx = M p {tg- lz - tg - -+-in

2CATm3 T m 2 (Tm-Tx)(Tm+To) (2.1 1)

donde: M = masa del material, y p = calor específico.

2.6.- Caracterización de ia carga

Dos de las especificaciones principales de una fuente usada en aplicaciones de calentamiento por inducción son la potencia de salida y la 6ecuencia de operación. Para evaluar la primera debe estimarse la magnitud de la resistencia de carga, mientras que la estimación de la inductancia es importante para determinar los elementos de la red de compensación. Durante el proceso de calentamiento, tanto la inductancia como la resistencia aumentan; sin embargo, cuando se alcanza la temperatura de Curie ambas magnitudes disminuyen a un valor inferior al que tenían antes de iniciarse el proceso de calentamiento. Por lo general, las variaciones de la resistencia son mayores que las de la inductancia; asi, por ejemplo, en el tratamiento del acero la inductancia varía 1.2 veces el valor mínimo mientras que la resistencia varía entre 2 y 5 veces [62].

2.6.1. Caracterización de la inductancia

El campo magnético en el interior de la pieza de trabajo decrece de manera exponencial; por lo tanto, las comentes de Foucault presentarán un comportamiento similar. La ley de Lenz establece que las comentes de Foucault que se inducen producen su propio campo magnético en dirección opuesta al campo generado por la bobina. Dado que las comentes son mayores en la superficie del material, el campo magnético en oposición también lo será. El resultado neto es que el campo magnético resultante en el interior del material decrece, por lo tanto, el valor de inductancia también lo hace. Así pues, el valor de la inductancia disminuye cuando se coloca la pieza de trabajo en el interior de la bobina. Además, este valor es menor cuando el material es no ferroso (alta pr) en comparación del valor que se obtiene cuando el material es ferroso (h = 1).

La magnitud de la inductancia se ve afectada por una serie de factores fisicos: tamaño y dmensiones de la bobina, tamaño y tipo del material a calentar, temperatura de trabajo, etc. Dada la dificultad para obtener expresiones que describan el comportamiento de la inductancia, por lo general ésta se evalúa por medio de un análisis de elemento finito.

2.6.2.- Caracterización de la resistencia

La resistencia de carga es la suma de la resistencia de la bobina y de la resistencia equivalente de la pieza de trabajo. Por lo general la bobina se refrigera durante el proceso de calentamiento, por lo que su temperatura puede considerarse constante. Por lo que atañe a la resistencia que presenta la pieza de trabajo, un valor aproximado, considerando una pieza cilíndtica, consiste en suponer que la totalidad de la comente se concentra en la profundidad piel. Se tiene así una capa de profundidad s, anchura w y longitud I, por lo que la resistencia RLes:


(2.12)

donde p es la resistividad del material. Utilizando la expresión para la profundidad piel, la resistencia puede expresarse como:

RLZL1I1i.PXf W (2.13)

Tanto la resistividad como la permeabilidad dependen de la temperatura. La resistividad se incrementa cuando aumenta la temperatura; por su parte, la permeabilidad también se incrementa excepto cuando se alcanza la temperatura de Curie, ya que en este punto muestra una disminución muy severa. Como resultado, la resistencia aumentará hasta antes del punto de Curie, donde pasa a un valor inferior al inicial [63].

2.6.3.- Factor de calidad Q

A menudo se especifica la carga en términos de un factor de calidad Q, el que se define como:

O LL Q=, (2.14)

Por lo general este factor de calidad está comprendido en el intervalo que abarca de 3 a 20. En la sección 3.6 se analiza el efecto de Q sobre parámetros tales como la tensión resultante en el capacitor.

2.7 Tratamientos térmicos comunes

Soldadura de alta temgeratura

Este se define como la unión de dos metales usando una aleación no ferrosa derretida, la que tiene una temperatura de fusión superior a 42SoC, pero infeaior a la temperatura de fusión de los metales que se están uniendo. El material usado como soldadura se distribuye en la unión de dos superficies contiguas por medio de atracción capilar. Las soldaduras comúnmente empleadas son aleaciones de cobre (temperaturas de fusión entre 700' y 1175') y de plata (635' a SSOO), excepto para el caso de soldadura de piezas de aluminio, en cuyo caso se emplea una aleación también de aluminio (565' a 61 So), la que se funde a temperaturas inferiores a la de los materiales a soldar.

Soldadura de ba-ia temperatura

Este proceso es la unión de dos metales por medio de una aleación que se funde entre los 175OC y los 370°C. Como agentes por lo general se emplean aleaciones de plomo y estaño.

caientamiento por inducción 2-7

Curado

Este término se emplea para describir cualquier proceso en el que se emplea calor para catalizar o iniciar cambios químicos y moleculares en un material polimérico. Entre los materiales susceptibles de someterse a un proceso de curado están los epóxicos, fenólicos y poliésteres, los que se utilizan en una amplia gama de aplicaciones (sellado, aislamiento, recubrimiento, etc.). A menudo, el proceso de curado requiere de la aplicación de una rampa de temperatura.

Recocido

Este término se refiere a un tratamiento en el que un material se expone a una temperatura elevada, durante un periodo prolongado, para después enfiiarse lentamente. Por lo general, el proceso tiene como finalidad mitigar esfuerzos en las piezas tratadas, incrementar su ductibilidad o producir una microestructura especifica, lo que ocasiona una alteración de las propiedades mecánicas del material.

&yg&

Este proceso se refiere a la unión de un metal o material conductor a un plástico o hule, sin necesidad de usar un tercer material para realizar la unión; por ejemplo, el pegado de empaques plásticos a envolventes metálicos.

F*

Este proceso se refiere al calentamiento de un metal hasta que se alcanza su temperatura de fusión. A menudo tiene como objetivo el vaciado de una pieza metálica, lo que se logra vertiendo el metal fundido en un molde. La fusión puede emplearse también con otros fines, tal como la unión de dos metales diferentes.

Endurecimiento

El propósito de este tratamiento es modificar la dureza del material. Es un proceso común para aceros y consiste en calentarlo por arriba de la temperatura de transformación (G 720°C). A esta temperatura el carbón presente modifica la estructura cristalina del acero, llevándola a austenita. Si el material se enfna rápidamente mantendrá este nuevo estado, en el que se caracteriza por ser duro y quebradizo. El proceso puede aplicarse a piezas completas, o a secciones de la misma. En este último caso por lo general se endurece la superficie de la pieza, mientras que el hter¡or mantiene SU ductibilidad; para ello, es necesario un calentamiento localizado muy rápido, seguido de un eníiiamiento también muy rápido, de manera que la temperatura en el interior del material no exceda el valor de transformación.

Este proceso es' la deformación de una pieza metálica por medio de la aplicación de una fuerza; por ejemplo, forzando una placa metálica contra un molde a fin de que adquiera una forma específica. El proceso puede realizarse en ñío o en caliente. En este último caso se requiere de un calentamiento uniforme, la deformación se lleva a cabo a una temperatura a la que ocurre la recristalización del material; por lo general se aplica a elementos con geometrías sencillas.


Aulicaciones metal-plástico

La inserción de piezas metálicas en estructuras fabricadas con plástico permite obtener productos ligeros, con buenas características estructurales. En estas aplicaciones se calienta la pieza metálica a una temperatura por amba de la de ablandamiento (reflow) del plástico; al presionarse contra el plástico, la superficie de éste que entra en contacto con el metal se ablanda y se adhiere.

2.8.- Plasmas

El plasma es un medio gaseoso formado por una mezcla de moléculas, átomos, iones y fotones, diferenciándose de un gas ordinario por la presencia de partículas cargadas. Desde un punto de vista eléctrico, el plasma es globalmente neutro, sin embargo, debido a su alta temperatura y grado de ionización, posee conductividad eléctrica y es sensible a los campos eléctrico y magnético. A continuación se describen las Características de los plasmas, de acuerdo a la referencia 1641.

Para la generación de plasma se necesitan generalmente tres elementos:

a) Una descarga ionizante sobre el gas, que excite la transición de gas aislante a gas conductor. b) Una fuente de potencia eléctrica, que sostenga de una manera estable la excitación. c) Un método de acoplamiento que permita !a transferencia de la potencia eléctrica hacia el gas

LOS plasmas pueden clasificarse de acuerdo a la naturaleza de estos elementos. Por ejemplo, los plasmas de arco eléctrico se obtienen usando una fuente de comente continua o baja frecuencia, la descarga ionizante es un arco eléctrico y el acoplamiento es resistivo. En los plasmas por acoplamiento inductivo se utiliza un campo magnético de alta frecuencia para transferir la energía de la fuente al gas; en el plasma se inducen comentes de desplazamiento por el efecto transformador, por lo que no se requieren electrodos en contacto con el plasma.

Si bien la tecnología de plasmas de arco eléctrico resulta más económica, la presencia de los electrodos constituye una desventaja en aplicaciones en las cuales no son admisibles las impurezas; por ejemplo, este tipo de plasma se ha usado ampliamente en aplicaciones de espectrometría y espectroscopía. Por otro lado, la ausencia de electrodos en contacto con el plasma contribuye a aumentar la confiabilidad, reproducibilidad y duración tanto de los reactores como de los productos procesados en ellos.

ADADEAWA

ShLlDA DE A W A

Figura 2.3 Generación de un plasma por acoplamiento inductivo


Parámetro Frecuencia Potencia Eficiencia Presión del gas Temperatura del gas

En la figura 2.3 se muestra el esquema empleado para la generación de un plasma inductivo. El campo magnético se obtiene a partir de una bobina de inducción a través de la cual circula una corriente alterna; a su vez, el campo magnético produce en el gas una comente oscilatoria de iones y electrones los que, al chocar con los átomos, producen un grado mayor de ionización en éste.

Mínimo Típico Máximo 100 1<Hz 13.46 h4Hz 100 MHZ

1 kW 30 kW I M W 20% 35% 50%

10 Torr 1 atm 10 atm 1000 K io4 K 2 x 1 0 4 ~

2.9.- Profundidad piel en plasmas

Para un plasma con acoplamiento inductivo la profundidad piel está dada por:

(2.15)

donde po y EO corresponden a la permeabilidad y permitividad del vacio respectivamente. Para la

mayona de los casos se cumple que --« 1 , por lo que la ecuación (2.15) se reduce a: om o

(2.16)

lo que corresponde a la ecuación 1.7 del apéndice I. La profundidad piel también puede expresarse como:

(2.17)


donde fc es la frecuencia de colisión de los electrones y n. corresponde a la densidad de concentración de electrones. La profundidad piel es entonces función de estos parámetros y muestra un comportamiento como el de la figura 2.4. Para una densidad de electrones dada, la profundidad piel es proporcional al cociente entre la fiecuencia de colisión de los electrones y la frecuencia de operación; a su vez, este radio tiene la siguiente proporcionalidad:

-a- f c P o f

(2.18)

donde p corresponde a la presión del gas. Así pues, para una concentración de electrones dada la profundidad piel es proporcional a la presión del gas.

Profundidad piel [m]

,o4[ ' """" ' " " " ' s ' """" ' """" "..-I 1 o'' 1 o'$ 1 ote 1 o" 1 o'8 1 oto

Densidad de electrones [electronedms Figura 2.4 Profundidad piel en función de la densidad de electrones.

2.10.- Eficiencia en la transferencia de potencia ai plasma

En el caso de un generador de plasma inductivo, el cilindro a calentar está rodeado por un tubo de cuarzo, alrededor del cual se encuentra la bobina de inducción, tal como se muestra en la figura 2.5. La inclusión de este tubo se refleja como una disminución de la eficiencia en el conjunto bobina-plasma; en la figura 2.6 se muestra el comportamiento de la eficiencia para diferentes valores de la relación entre el diámetro del cilindro y el correspondiente ai tubo de cuarzo [65].

Para una relación d r e dada, la eficiencia del acoplamiento alcanza un m h o para un valor de d s también dado. De acuerdo a la figura, las mejores eficiencias se obtienen para &re cercanas a la unidad; sin embargo, debido al calentamiento que esto origina sobre la bobina, se prefiere utilizar

lo general, el acoplamiento es máximo cuando 2.28 2 ds z 1.4, esto implica que la profundidad piel debe estar entre un tercio y dos tercios del radio del plasma.

valores alrededor de 0.7, con lo que se obtiene una eficiencia máxima del orden de 0.3. Por

Calentamiento por inducción2-11

cuarzo

i’ r h

Figura 2.5 Modelo cilíndrico incluyendo el tubo de confinamiento

Figura 2.6 Eficiencia en función de la relación entre el diámetro del ciiindro y el del tubo de cuarzo

2.11.- Efecto de la temperatura sobre la conductividad eléctrica del plasma

Se ha determinado hasta ahora que existe un valor del cociente uls para el cual la eficiencia es Óptima.; usando la ecuación 1.7 para la profundidad piel, el cociente queda como:

(2.19)

para un plasma la permeabilidad puede aproximarse a de dimensión dada, se obtiene que:

= 4 n x lo-’; por lo tanto, para un cilindro

U

S - = 6.32 x 1 O4 a x (2.20)

CENTRO DE iNFORMAClON DG‘Tl SEF CENIDET


De acuerdo a la ecuación (2.11), la eficiencia dependerá también de la conductividad eléctrica del plasma. Ahora bien, este parámetro no permanece constante sino que es función, entre otras cosas, de la temperatura alcanzada. Por ejemplo, para el argón, que es un gas plasmágeno comúnmente usado, se tienen las siguientes relaciones [66]:

3.1778

IS = 2.26866(Tj io3

2

IS = 25.7555(7)’ 1 o3 + 276.881( L) 10’ - 2202.08

T<_ 7000K (2.21)

7000KIT<13750K (2.22)

Cunductividad electrica CT‘ ni’

.......... f ............. ; ............ : ............ ; ............ ................................................................

..................................................................

.................................................................. 1 o’ I I

O 0.5 1 1.5 2 2.5 Temperatura K x Id

Figura 2.8 Conductividad eléctrica del argón en función de la temperatura.

En la figura 2.8 se muestra gráficamente la dependencia de la conductividad eléctrica con respecto a la temperatura. Así, para temperaturas inferiores a 7000 K el cociente d s queda como:

a -=51.174~10-~ UT''^^ J f (2.23)

A guisa de ejemplo y usando las relaciones anteriores, para una temperatura T = 5,000 K se obtiene una conductividad IS = 377.53 CY’ cm”, mientras que para T = 5,500 K se obtiene G = 511.08 O-’ ern-'; un incremento del 10% en la temperatura del plasma origina una variación del orden del 36% en la conductividad eléctrica del mismo.

S

2.12.- Variación de la conductividad en el plasma

En el análisis de los aspectos electromagnéticos asociados con el calentamiento por inducción se partió del supuesto de que tanto la conductividad como la temperatura estaban uniformemente repartidas En realidad esto no ocurre, como se puede apreciar en la figura 2 9 [67] La figura muesEa la distribución de temperaturas, expresadas en miles de grados Kelvin, en el seno ; , *“

I _

Calentamiento por inducción2-13

de un plasma; existe un valor máximo de 9800 K (en la ZOM cercana a la última espira de la bobina) y un mínimo de 3,000 K en la vecindad del tubo de cuarzo usado para conñnar el plasma. Dada la dependencia exponencial de la conductividad con respecto a la temperatura, se tendrán valores que abarcan desde 75 51" m-' hasta 2750 C2-I m-'. Esto significa que será difícil predecir los valores de los elementos del circuito equivalente.

O D D

Figura 2.9 Distribución de temperaturas en un plasma con acoplamiento inductivo.

2.13.- Potencia mínima para la generación del plasma.

Un efecto adicional está relacionado con la potencia mínima necesaria para generar un plasma, la que depende de la frecuencia y de la presión a la cual se está inyectando el gas. Esta dependencia se ilustra en la figura 2.10 [68]. A mayor presión, el gas transitara durante un tiempo más corto en el campo magnético producido por la bobina por lo que, a fin de producir su ionización, se necesitará un campo magnético más intenso. De acuerdo a la figura, para mantener estable un plasma el producto Potencia-Frecuencia debe permanecer relativamente constante.

Frecuencia (Hz)

Figura 2.10 Relación entre la potencia, la frecuencia y la presión del gas, a fin de generar y mantener un plasma.


2.14.- Comportamiento dinámico del plasma

Es dificil determinar analíticamente el comportamiento dinámico de un plasma, aunque se sabe que exhibe tiempos de respuesta sumamente cortos. Una estimación de dicho tiempo de respuesta puede obtenerse recurriendo nuevamente a las relaciones que aplican al calentamiento de una pieza metálica de resistividad y temperatura uniformemente repartidas, ecuaciones (2.10) y (2 11), se trata en este caso de determinar el transitorio térmico que ocurre cuando se transfiere potencia a una tasa constante.

De acuerdo a la figura 2.9, que corresponde a la operación en régimen permanente de una antorcha de plasma, en el seno de él se alcanzan temperaturas máximas del orden de 10,000 K, usando una temperatura inicial TO de 300 K la cantidad entre corchetes en la ecuación (2.11) alcanzará un valor máximo de alrededor de 3 para valores de TX cercanos a 9,800 K. Por lo tanto el tiempo tx es directamente proporcional a la masa, e inversamente proporcional al cubo de la temperatura final, es decir

M tua-

CTx3 (2.24)

A guisa de ejemplo, usando un valor de M = 0.1 kg, se obtiene que el tiempo de respuesta es proporcional a 1.745 microsegundos.

3 EL INVERSOR CON CARGA RESONANTE

3.1. Introducción

Por definición, este tipo de inversores tiene una carga resonante la cual, a fin de asegurar que la comente a través de ella presentará una forma de onda oscilatoria, debe estar subamortiguada. En la figura 3.1 se muestra el esquema básico de este tipo de aparatos, alimentado con una fuente de tensión. La carga se obtiene por medio de la conexión en serie de un capacitor, una inductancia y una resistencia. Este último término constituye realmente la carga del inversor, a la que se desea transferir una determinada cantidad de potencia; los elementos reactivos pueden ser parte de la carga, o se agregan ex profeso de manera que se obtiene un circuito resonante.

Figura 3.1 Inversor resonante en serie con fuente de tensión

En el caso específico de calentamiento por inducción, las componentes resistiva e inductiva corresponden al conjunto bobina-pieza, y el capacitor es agregado. El valor de éste último se determina tomando en cuenta la frecuencia de resonancia deseada la que, a su vez, depende del tipo de tratamiento al que se desea someter a la pieza [4]. Es posible obtener el dual del inversor resonante en serie. El resultado es el inversor resonante en paralelo que se muestra en la figura 3.2; en este caso, el inversor se alimenta por medio de una fuente de comente.

D1 $? D2

Figura 3.2 Inversor resonante en paralelo con fuente de comente

3-2 El inversor con carga resonante

inversor resonante en serie inversor resonante en paralelo JEs más simple y más barato JEl control es más sencillo JLa fuente de tensión puede ser un J No necesita capacitores de valores rectificador no controlado elevados - JTolera circuito abierto en la fuente J Los esfuerzos de comente en los

J Puede operar sin carga J Tolera los corto cucuitos

3.2.- Comparación de configuraciones

En aplicaciones tales como calentamiento por inducción puede, en principio, emplearse cualquiera de las dos configuraciones. Sin embargo, cada uno de ellas presenta ventajas y desventajas lo que ocasiona que, dependiendo de la aplicación particular, se prefiera una configuración sobre la otra. En la tabla 3.1 se comparan de manera sucinta ambas configuraciones [111[121.

D No puede operar fácilmente sin carga D No tolera corto circuitos en la carga

transistores son más reducidos D El control es más complejo D Se necesita una fuente de alimentación

D El control por commiento de la frecuencia puede ser problemático. D Los transistores conducen toda la comente

controlada D Requiere una inductancia de filtrado en el bus de CD D Por lo general es más voluminoso

Una comparación de ambas configuraciones, considerando Únicamente los esfuerzos en los transistores, demuestra que el inversor en paralelo presenta mejores características [ 101. Sin embargo, existe en éste la necesidad de tener una fuente de alimentación controlada, además de requerir un procedimiento de encendido y apagado del inversor.

Por otro lado, el hecho de tener una alimentación basada en una fuente de comente dificulta la implementación de técnicas de variación de la potencia basadas en esquemas de modulación en los cuales la carga se conecta en corto circuito durante ciertas porciones del ciclo de salida. Así pues, una evaluación global de ambas configuraciones favorece al inversor resonante en serie en configuración de puente completo [16][17][18]. Actualmente se prefiere éste para aplicaciones de baja potencia, a frecuencias de operación elevadas. El análisis siguiente se hará para esta configuración.

3.3.- Modos de operación con salida de dos niveles

El inversor exhibe diferentes modos de operación, dependiendo de los dispositivos que se encuentren en conducción en un momento dado. Estos modos se ilustran en la figura 3.3; definiendo como tensión positiva en la carga aquella en la que la terminal izquierda está a un potencial más

.. .

-4 > O U

3

. . _ . . . - -..

El inversor con carga resonante 3-3

3-4

positivo que la derecha, y como corriente positiva ia que fluye de izquierda a derecha de la tiene lo siguiente:

Modo 1: tensión y comente positivas, la conducción es a traves de 10s transistores Q1 Y 44; el flujo de potencia es de la fuente hacia la carga, por lo que se tiene una Operación disipativa. Este modo puede tener UM duración máxima de T/2 y una duración mínima de T/4.

a

~i inversor con carga resonante

se

Modo II: tensión negativa y comente positiva, la conducción es a través de los diodos D2 Y D3; el flujo de potencia es de la carga hacia la fuente, por lo que se tiene una operación regenerativa. Cuando se tiene una carga pasiva la duración máxima de este modo de operación es de T/4.

Modo iIí: tensión y comente negativas, la conducción es a través de los transistores 4 2 y Q3; el flujo de potencia es hacia la carga, por lo que se tiene una operación disipativa. Este modo puede tener una duración máxima de T/2 y una duración mínima de T/4.

Modo IV: tensión positiva y corriente negativa, la conducción es a través de los diodos D1 y D4; el flujo de potencia es de la carga hacia la fuente, por lo que se tiene una operación regenerativa. Como en el modo n, cuando se tiene una carga pasiva la duración máxima de este modo de operación es de T/4.

Las transiciones entre los modos I y IV, y entre IT y In, involucran la conmutación suave de 10s intemptores de potencia. A su vez, las transiciones entre los modos I y 11, y entre ID y IV, involucran la conmutación dura de los interruptores: encendido duro o apagado duro, dependiendo del sentido de la transición.

Por lo general, cuando se tiene una carga de tipo resonante, se prefiere operar en el intervalo de frecuencias en el cual ésta presenta una característica inductiva, evitándose el intervalo en el cual se presenta el comportamiento inductivo. Esto se debe a que, durante el encendido duro de los transistores, a través de éstos fluyen las comentes de recuperación de los diodos complementarios de la rama. La magnitud de estas comentes depende de las características de los diodos y algunos dispositivos, v.g.: los MOSFET's, incluyen diodos en antiparalelo de características pobres

Por otra parte, mando se tiene una carga pasiva, la operación entre los modos IJ y IV Únicamente ocurre de manera transitoria, ya que en este caso el aparato de potencia está actuando como rectificador, transñriendo potencia de la carga hacia la fuente de CD La operación en régimen permanente necesita entonces de una carga activa (generador).

3.3. I Secuenciación de modos

Carga resistiva:

Cuando la carga es puramente resistiva, ya sea porque no existen elementos reactivos o porque se está operando en resonancia, el inversor incursionará únicamente entre los modos I y iiI, como se ilustra en la figura 3.4. El flujo neto de potencia será de la fuente hacia la carga y en ningún momento se retornará energía hacia la fuente.

Figura 3.4 Operación en resonancia

Carga inductiva:

Si la carga no incluye un elemento capacitivo, o se está operando por arriba de la frecuencia de resonancia, la carga presenta un comportamiento inductivo. Las formas de onda que aplican en estas condiciones se muestran en la figura 3.5. En los lapsos durante los cuales la tensión y comente no están en fase el inversor retornará energía hacia la fuente.

La secuencia de operación es la siguiente (véase la figura 3.6):

toati ti ti a t2 t2 t2 a t3

t3 B a t4 t4

El inversor opera en el modo IV Encendido suave de los transistores Ql y 4 4 El inversor opera en el modo I Apagado duro de los transistores Ql y Q4 Operación en el modo I1 Encendido suave de los transistores 4 2 y 4 3 Operación en el modo iII Apagado duro de los transistores 4 2 y 4 3

Figura 3.5 Formas de onda con carga inductiva


APAGADO

ENCENDIDOT 1 ENCENDIDO

I SUAVE I SUAVE

DURO

Figura 3.6 Secuencias de operación con carga inductiva

Carga caDacitiva:

Si la carga no incluye un elemento inductivo, o se está operando por abajo de la fiemencia de resonancia, la carga presenta un comportamiento capacitivo. Las formas de onda que aplican en estas condiciones se muestran en la figura 3.7. En los lapsos durante los cuales la tensión y corriente no están en fase el inversor retornará energía hacia la fuente.

La secuencia de operación es la siguiente (véase la figura 3.8):

El inversor opera en el modo I Apagado suave de los transistores Qi y Q4 El inversor opera en el modo IV Encendido duro de los transistores 4 2 y 4 3 Operación en el modo III Apagado suave de los transistores Q2 y Q3 Operación en el modo I1 Encendido duro de los transistores Qi y 4 4

Figura 3.7 Comportamiento con carga capacitiva


ENCENDIDO

APAGADO SUAVE I APAGADO

SUAVE

ENCENDIDO DURO

Figura 3.8 Secuencias de operación con carga capacitiva

3.4.- Modos de operación con salida de tres niveles

Cuando se desea generar en la carga una forma de onda con tres niveles, además de operar con los modos I a iV definidos en la sección anterior, es necesario conectar la carga en corto circuito durante lapsos definidos. Esta operación es posible sólo si en los elementos reactivos se tiene almacenada la energía suficiente para mantener la circulación de comente durante el lapso en el cual la carga esta cortocircuitada.

En el caso de inversores con carga resonante, es de interés el caso en el cual la tensión nula se produce durante ciclos completos. Para evitar distorsionar la forma de onda de salida, especialmente cuando la componente reactiva de la carga es significativa, o cuando se opera a una frecuencia relativamente alejada de la de resonancia, es necesaio encender un par de transistores en el puente inversor, bien sea los superiores de ambas ramas, o los inferiores. Se tiene entonces el modo de conducción V que se muestra en la figura 3.9.

La secuencia de los modos de operación cuando se tiene una carga inductiva, se muestra en la figura 3.10a. A su vez, la secuencia para el caso de una carga capacitiva se muestra en la figura 3.10b. Las lineas continuas corresponden a la operación normal, mientras que las discontinuas corresponden a la generación de tensión nula en la carga. Los estados I a iV se recorren durante un ciclo de salida, y se permanecerá en el estado V durante un ciclo completo.

C R L

(a) Modo V.a: comente positiva

3-8 El inversor con carga resOWte

C R L

(b) Modo V.b: comente negativa

Figura 3.9 Modo de operación con tensión nula

-"@' (a) Carga inductiva

Figura 3.10 Secuencias de operación con

(b) carga capacitiva

salida de tres niveles

3.5.- Pérdidas en el inversor

La expresión general para las pérdidas en uno de los interruptores del puente inversor es:

(3 .1)

donde ic(t) es la comente de colector del transistor y VCE(t) es la tension colector-emisor. Por lo general, se acostumbra disociar las pérdidas en dos términos: las pérdidas de conducción, que ocurren cuando el transistor está en saturación, y las pérdidas de conmutación, las que ocurren durante los transitorios de encendido y apagado del transistor.

Para un IGBT, las pérdidas en conducción se pueden aproximar con [71]:

y donde:


LOS términos U y b de la ecuación anterior son constantes que dependen del dispositivo en particular. Así pues, para un dispositivo dado, las pérdidas son función de la forma de onda de comente durante el intervalo t o N en el cual permanece en saturación.

Por SU parte, las pérdidas de conmutación se dividen en pérdidas en encendido y pérdidas en apagado aunque, como queda claro de la secuenciación de los modos de operación descritos, en un inversor resonante únicamente se presentan de un tipo, en función del factor de potencia de la carga.

Las pérdidas en encendido están asociadas con el paso del modo I1 ai modo I con carga capacitiva (encendido duro). En la figura 3.1 1 se muestran formas de onda típicas, en las que queda claro que el transistor debe soportar una tensión elevada mientras el diodo en antiparalelo con el transistor complementario de la rama recupera su estado de bloqueo, io que ocasiona que fluya una comente de intensidad considerable. Las pérdidas en apagado ocurren en el paso del modo I al II, con carga inductiva (apagado duro). En la figura 3.12 se muestran las formas de onda típicas. El transistor debe soportan una tensión elevada mientras la comente a través de él se extingue.

IC

Figura 3.11 Formas de onda en el encendido duro

Figura 3.12 Formas de onda en el apagado duro

En general, es dificil predecir analíticamente la magnitud de las pérdidas en CO~~taCiÓQ Ya que dependen de una diversidad de factores dificiles de Controlar.


3.6 Red resonante de carga

Análisis en rémmen Dermanente

La carga del inversor es la red resonante compuesta por una resistencia, un capacitor y un inductor conectados en sene, como se muestra en la figura 3.13. Debido a la existencia de dos elementos de almacenamiento de energía, esta red exhibe una respuesta de segundo orden, cuya naturaleza depende de la variable que se tome como salida.

Figura 3.13 Red resonante en sene

La impedancia que presenta esta red está dada por:

(3.4)

El comportamiento de la magnitud de la impedancia se muestra en la figura 3.14. A bajas frecuencias la magnitud de la impedancia disminuye conforme se incrementa la frecuencia, lo que corresponde a un comportamiento capacitivo; en altas frecuencias la magnitud aumenta conforme se incrementa la frecuencia, lo que corresponde a un comportamiento inductivo. En el punto en el cual la reactancia capacitiva iguala a la inductiva se tiene un comportamiento resistivo, la magnitud de la impedancia es igual ai valor de la resistencia y la fase de la impedancia es cero. La comente que circula por la red es proporcional a la admitancia de la red.

,001 10' 16' lrp lo' id

Figura 3.14 Magnitud de la impedancia de la red RLC Freaiencisw)

Dado que se tienen dos elementos de almacenamiento de energía, la red exhibe una respuesta de segundo orden, cuya naturaleza dependerá de la variable que se tome como salida 1721. Si se

El inversormn carga resonante3-I I

considera que la variable de interés es la tensión que aparece en la resistencia la función de transferencia será:

-_ vo - R vi R+ j [oL- ( l /wC) ] (3.5)

La magnitud de la función de transferencia alcanzará el máximo cuando el término imaginario en el denominador se anule. Si 00 es la frecuencia a la que esto ocurre, entonces:

=O 1 &L-- WOC (3.6)

(3.7)

Por lo tanto, 00 es la frecuencia de resonancia del circuito. La función de transferencia tendrá un comportamiento pasa-bandas; un parámetro importante en este tipo de respuesta es el factor de calidad Q. el que indica que tan selectiva es la respuesta de la red, y que está dado por:

WOL Q=, (3.8)

Por otro lado, cuando el parámetro de interés es la tensión en el capacitor la función de transferencia de la red es:

- W’LC - vo -_ v, I-w’LC+ jwRC

(3.9)

Este comportamiento corresponde a una respuesta pasa-altas. Para valores elevados de Q, en la respuesta se desarrolla un pico a la frecuencia:

(3.10)

Conforme el valor de la resistencia disminuye, la frecuencia a la que ocurre el pico se aproxima a la de resonancia; este comportamiento corresponde a incrementos en el factor de calidad, y OPICO puede expresarse también en función de este parámetro:

6 F W O 1-- il 2 ; 2

(3.11) -

Un parámetro de interés es el valor máximo de tensión que aparece sobre el capacitor, dicha magnitud es:

3-12 El inversor a n carga resonante

2Q'-0.5 (3.12)

Si se cumple que Q >> 1, se obtiene que la frecuencia a la cual aparece la tensión máxima en el capacitor coincide con la frecuencia natural no amortiguada de la red resonante; en estas condiciones, el pico máximo de tensión es Q veces la aplicada a la red. En la figura 3.15.a se muestra el comportamiento de la magnitud de las respuestas descritas (pasa banda y pasa altas), mientras que en la figura 3.15.b se muestra la fase. Las figuras corresponden a un factor de calidad de 5

FaSe

0.1 1.0 10 !=WWW%

(a) Magnitud (b) Fase

Figura 3.15 Magnitud y fase de las funciones de transferencia de la red RLC

Análisis en réimen transitorio

Interesa ahora determinar la respuesta transitoria de la red, considerando el circuito de la figura 3.16, en la cual el interruptor S se cierra en el instante t = O. La tensión inicial en el capacitor es Vi, y la comente inicial es I,; la ecuación diferencial que rige al circuito es [l]:

i-

+ V - -

Figura 3.16 Circuito para analisis transitorio

(3.13)

La transformada de Laplace eg:

v-K 1 -- - -i(s)+ L (sz(s)-Zi) +Ri(s) s SC

Resolviendo para la comente que fluye en la red:

V-VI --+SI,

2 R 1 s +-s+-

z(s) = L

L LC

Considerando una respuesta oscilatoria, la transformada inversa es:

donde:

w = J 2 7 > 0

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

q=tg- I D - (3.20) a

Si la componente resistiva del circuito es relativamente reducida, entonces o. >> a, y las siguientes aproximaciones son válidas:

oo=w (3.21)

(3.22)

(3.23)

1 -- a R -

w 2 w L 2Q ____- (3.24)

c-

3-14 El inversor con carga reS0rIatIte

sen(ot-q)=-cos(o i)

Bajo estas condiciones, la comente puede aproximarse como:

srn(wt)+ íicos(ot) v-VI .

(3.25)

(3.26)

(3.27)

Puede realizarse una aproximación más si se supone que la corriente inicial en la red es nula; entonces:

v-v, X

z(t)=- e sin(wt) (3.28)

Una vez conocida la comente a través de la carga, puede determinarse la tensión que aparece entre las terminales del capacitor; ésta es:

(3.29) -m I, -m . vc( t )=V-(V-K) -e sin(ot+p)+ -e srn(ot) o W C

Usando las mismas aproximaciones que para la comente:

v c ( t ) = ~ + { ~ ~ s z n ( o t ) - (v-K) c o s ( ~ t ) ) e - ~ " Q

Si la comente inicial en la red es nula:

(3.30)

v c ( t ) = ~ + { (K-v) cos(Wt)Je-"'ZQ (3.31)

Si la fiecuencia de operación del inversor coincide con la de resonancia de la carga, la ecuación (3.28) permite determinar la forma de onda de comente a través de la red; bajo estas condiciones, la tensión en el capacitor se calcula con la ecuación (3.31). Si la frecuencia de operación no coincide con la de resonancia, deberán usarse las ecuaciones (3.16) y (3.29) con las debidas condiciones iniciales.

El factor de calidad de la carga puede relacionarse con la constante de tiempo de la carga T por medio de:

(3.32)

El inversor con carga resonante3-15

+ vi

3.7 Conexión a través de transformador

Dadas las magnitudes de los elementos de la red resonante, por lo general la bobina de calentamiento se conecta a través de un transformador de acoplamiento de impedancias; esta conexión permite alcanzar comentes elevadas a través de la bobina de calentamiento, manteniéndose a niveles aceptables las comentes que fluyen a través del puente inversor. Sin embargo, este esquema provoca dificultades durante el encendido del inversor [ 141; para resolverlas se conecta un capacitor en la malla del primario del transformador, el que evita que fluyan corrientes de CD a través de ésta. Dependiendo de la magnitud de este capacitor, se tienen dos casos distintos, como se describe a continuación.

Primano con capacitor de desacoplamiento

En la práctica, es común que se incluya un capacitor de desacoplamiento CO en la malla del primario del transformador, como se muestra en la figura 3.18.a; a fin de no alterar la frecuencia de resonancia del inversor (ya que esta frecuencia se relaciona con el proceso al que se someterá la


..

pieza de trabajo), este capacitor se escoge de valor superior al de resonancia de la carga de manera que, a la frecuencia de trabajo, actúa como un cortocircuito.

n2 L,

+ Vi

CI -Tvw\ LP n-2 c,

(b) cc

(a) Figura 3.18 Conexión a través de transformador

En la figura 3.18.b se muestra el circuito equivalente. Los elementos que aparecen en la figura son:

R p =Resistencia parásita del circuito. Lp = Inductancia parásita del circuito. Cu = Capacitancia de desacoplamiento n2 & = Resistencia de la pieza de trabajo, reflejada al primario del transformador n2 Lc = Inductancia de la bobina de calentamiento, reflejada al primario del transformador. n-* Cc = Capacitancia de la red resonante, reflejada al primario del transformador.

Es interesante notar que se tienen ahora dos frecuencias de resonancia; la primera de ellas está relacionada con el capacitor de desacoplamiento, y la segunda con el capacitor.resonante a la frecuencia de trabajo. Dadas las magnitudes relativas de los capacitores, la primer; frecuencia es inferior a la de trabajo.

3.7 Análisis de cortocircuitabilidad

Un problema en la operación de los circuitos de calentamiento por inducción es la aparición de un cortc circuito en la carga, el que ocurre cuando la pieza a calentar entra en contacto con la bobina de inducción, cortocircuitando algunas de las espiras de ésta. En la figura 3.19 se muestra un diagrama de una carga resonante, en la que la condición de corto circuito corresponde al cierre del interruptor S.

El capacitor CX corresponde a la capacitancia de la red, con influencia en el transitorio producido por el corto circuito. Si se usa el esquema en el cual el capacitor resonante se encuentra conectado en el primario, entonces CX = CC. Por otro lado, si se usa el esquema en el cual se tiene un capacitor de desacoplamiento en el primario, entonces Cx = n-’ CC; debe tenerse en cuenta que el capacitor CD, dada su magnitud, no influye en el transitono de alta fiecuencia.

El inversor con carga resonante3-17

+V,- \' s

A su vez, la comente ,se puede aproximar con:

4 VCD ic(t)= __ sen(oor t )

R L R

(3.33)

(3.34)

La magnitud de la comente de corto depende de las magnitudes de vc(t) e ic(t) en el instante de ocurrencia, el peor caso es aquel en el cual la falla se presenta en el instante de cruce por cero de la comente. En este punto el capacitor está cargado a tensión máx¡ma; además, si Únicamente interesa el primer semiciclo de la comente de falla, esta se puede aproximar a:

ic ( t ) = sen(wt) o L P

(3.35)

La ficha técnica de un IGBT incluye los valores de comente de colector continua máxima ICc y el valor de pulso de comente máximo ~ C M , Un circuito de protección contra cortocircuito deberá detectar cuando la comente excede el valor b, forzando el apagado de los transistores antes de que se alcance el valor k ~ . interesa entonces calcular los instantes en que la comente de f d a alcanza estos valores, para así determinar el tiempo disponible para responder a la condición de falla.

Suponiendo que estos valores se alcanzan en ángulos reducidos, puede efectuarse la siguiente aproximación:


I .VCD (4 Q + 1)

ic(i) z x LP

Despejando:

(3.36)

(3.37)

A guisa de ejemplo, considérese el IGBT matrícula IRG4PCSOW, para el cual ICc = 55 A e ICM = 220 4 supongase además que VCD = 100 V y QL = 10. Se tiene entonces que:

Alc = ICM -ICC =I65 (3.38)

Alc x L P IRP z =126e-3 LP

VCD (4 QL + 1) (3.39)

Si el tiempo de respuesta tRp del circuito de protección es de 200 qs, se necesita entonces que la inductuicia parásita del circuito sea de 1.58 a.

4 SEGUIMIENTO DE LA RESONANCIA

4.1.- Introducción

La función básica del circuito de seguimiento de la resonancia consiste en proporcionar las señales de mando para los interruptores del puente inversor, con una temporización tal que se obtenga una frecuencia de operación coincidente con la fiemencia de la resonancia de la carga. Los requisitos que debe satisfacer el circuito son los siguientes:

Implementación sencilla del circuito de seguimiento.

Capacidad de compensar los retrasos que se producen en las diferentes etapas de procesamiento de las señales de gobierno.

Capacidad de mantener la operación en resonancia en un intervalo de frecuencias amplio.

Respuesta dinámica rápida ante cambios repentinos en la fiecuencia de resonancia de la carga

operación basada en el sensado de una sola variable de la carga (tensión o comente). ,r

Se han propuesto circuitos que cumplen parcialmente con estos requisitos; por ejemplo, sensando la comente resonante, aunque sin mantener la operación en resonancia [SO]; o bien, sensando la comente de la fuente de alimentación a un convertidor con carga resonante en paralelo[73]. En la referencia [49] se describe el principio de operación del circuito mínimo que satisface los requisitos impuestos, el que se muestra en la figura 4.1, aunque no se explora el comportamiento del mismo en función del intervalo de frecuencias ni su respuesta dinámica. En el método de diseño propuesto no intervienen de manera explícita los parámetros que influyen en el comportamiento real del circuito; además, se supone que la red formada por Ri y RZ no representa una carga significativa para el capacitor CP.

I I

Figura 4.1.- Circuito de seguimiento de la resonancia

4-2 Seguimiento de la resonancia

Figura 4.2.- Formas de onda asociadas con el seguidor de resonancia

En el circuito la señal VHS corresponde a una tensión proporcional a la comente que fluye por la carga, y que puede obtenerse por medio de un sensor de efecto Hall, esta señal se hace pasar por una red de retraso, conformada por Rp y Cp, y por una red de atenuación constituida por RI y RZ

El principio de operación se ilustra en la figura 4 2 La salida de la red de retraso y atenuación forma una referencia, el instante de conmutación estará determinado por la intersección de dicha referencia con la señal original, la que ocumrá un lapso 6 antes del cruce por cero de la comente de carga Este lapso se especiñca de manera que cubra todos los retrasos en la cadena de propagación de la señal (lógica, etapa de aislamiento e impulsores), a fin de que la conmutación de los transistores de la etapa de potencia ocurra en el cruce por cero de la comente

4.2 Análisis del circuito

Para análisis se considera el circuito de la figura 4.3. La función de transferencia del circuito es:

YO m -=Ho- V, S+WP

RP vc R1

I I I -

(4.1)

1 5

Figura 4.3 Circuito simplificado

donde:

Seguimiento de la resonancia 4-3

Rz Rp+Ri+R2

Ha = (4.2)

La magnitud de H(s) está dada por:

(4.4)

La ecuación (4.4) representa la atenuación producida por la red en función de la frecuencia: A la frecuencia de resonancia nominal de la carga 00, la red producirá una atenuación que en io sucesivo se identificará como a . Substituyendo ahora las ecuaciones (4.2) y (4.3) en la (4.4):

R2 1 a =

A su vez, el ángulo de fase a la frecuencia de resonancia será:

Por otro lado, la tensión a la salida puede expresarse como:

vo(t) = V a sin(oo f - 4)

(4.5)

(4.7)

El punto de intersección de vdt) con v ~ ( t ) ocurre en tx, de manera que:

V sen(oo r.) =a V sen(oo k- 4) (4.8)

En la ecuación (4.8) puede eliminarse la tensión pico de ambos lados, con lo que se obtiene la independencia con respecto a este parámetro:

sen(wotx)=asen(wot-4) (4.9)

Usando la siguiente igualdad trigonométrica:

sen(oorx -4)= sen(oot)cos(4)-cos(oot)sen (4)

La ecuación (4.9) queda como:

sen(oo tx ) = a(sen(oo t) cos (4) - cos(oo t) sen (4))

(4.10)

(4.11a)


1 cos($) - -

a

pero se tiene que tx = (T/2) - 6, así que:

tg(oo6)= a sen($) 1 -a cos($)

Despejando a de la ecuación anterior:

tg(Oo 6) tg(m 6) cos($) +sen($)

a=

(4.11b)

(4.11~)

(4.12)

(4.13)

La ecuación (4.13) puede utilizarse para diseño, teniéndose como datos la frecuencia de resonancia de la carga 00, el retraso deseado 6 y la emencia Or, la que deberá ser mayor que la frecuencia de la señal VI. La figura 4.4 muestra la variación de la atenuación, para diferentes cocientes OP/OO y para diferentes defasamientos, expresados angularmente en términos de la frecuencia OO. Es interesante notar que el término a es proporcional al cociente OP/OO, mientras mayor sea COP menor será el porcentaje de atenuación que debe introducirse.

a

OP loo Figura 4.4 Comportamiento de a

4.3 Criterios de diseno

Ahora bien, el punto a resolver es: ¿qué valor es recomendable para el cociente O ~ O O ? En principio, parecería que cualquier valor superior a la unidad es adecuado para este parámetro. Sin

*


embargo, es necesario establecer criterios que permitan una operación satisfactoria del circuito de seguimiento de la resonancia; estos criterios están asociados con las prestaciones esperadas, y con los aspectos tecnológicos de construcción del circuito.

En lo que se refiere a las prestaciones, una característica importante es la variación del retraso 6 producido por los cambios en la frecuencia de operación WO. Esta variación puede determinarse numéricamente determinando primero los valores nominales de a y 4, posteriormente, para UM Am dada, se calculan los nuevos valores de 4, a; la distancia al cruce por cero 6 se calcula con:

a s 4 4 ) (4.14) 1 ) O0 1 -a cos(4)

En la figura 4.5 se muestra el error A6 que se produce por estos cambios, para escalones Aw de f 50% y para diferentes retrasos expresados angularmente. Nuevamente, el eje de las abscisas corresponde al cociente OP/OO mientras que el eje de las ordenadas corresponde al error porcentual que se produce en el retraso, expresado temporalmente. Como era de esperarse, el error disminuye conforme se incrementa la 6ecuencia wp; el error es mayor para incrementos en 00, ya que se tiene UM disminución de a a la nueva frecuencia de operación.

Sin embargo, aún para valores pequeños de éste parámetro, el error resultante es bastante reducido. La conclusión es que el error en el retraso, ante cambios en la frecuencia de la señal, no es un parámetro determinante para el diseño de la red.

mdmo

Figura 4.5 Error en el retraso producido por cambios en w

El segundo parámetro a considerar para el establecimiento de criterios es la tensión diferencial aplicada al comparador. Dicha tensión es:

~ ~ ~ ~ = V ( l - a ) s e n ( w o t + ~ $ ) (4.15)


El comportamiento del valor pico normalizado con respecto a la amplitud de VHS se muestra en la figura 4.6. Un parhetro importante en los comparadores es la tasa mínima de crecimiento de la tensión diferencial aplicada ya que, para valores muy reducidos de éste parhetro, pueden producirse conmutaciones múltiples en la salida del comparador; existe entonces un valor mínimo que e5 necesario respetar a ñn de tener una salida sin "glifches". A partir de la ecuación (4 .19, la tasa de crecimiento de la tensión es:

~ V D I F

df SR = ~ = 00 V(i -a) cos(00 t ++)

VDFN

2.

3' 40 50

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 OPlOO

Figura 4.6 Tensión pico normalizada

2;

(4.16)

La conmutación ocurrirá en los cruces por cero de VDIF, en estos puntos el término coseno toma el valor máximo, así que la tasa mínima de crecimiento a la entrada del comparador es:

SR 2 00 (i -a) V (4.17)

Finalmente:

SR a < 1-- wo Y

(4.18)

Una vez determinado el valor máximo para a, en función de la tasa mínima de crecimiento, debe obtenerse el valor de OP necesario, en funcion de 00 y de 6. La dificultad en este punto es que, al manipular las ecuaciones que describen el comportamiento del circuito, se obtiene una ecuación trascendental. Esta ecuación es:

(4.19)


En la figura 4.7 se muestra la relación entre a y o&, dada por la ecuación (4.19), para diferentes valores del cociente wp/wo; en la figura el eje de las ordenadas se encuentra expresado en radianes.

I 1 I I I 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

a

Figura 4.7 Relación entre a y w 6 para diferentes valores de WP/W.

4.4 Relación entre los elementos de la red

La red de defasamiento y atenuación se especifica por medio de los parhetros a y WP. A partir de la ecuación (4.3):

Por otro lado, sea:

R u R p

Ru-RP Ri +R2 =

Entonces, a partir de la ecuación (4.5):

R2 RP + Ri + R2

ka=

R2 ka

RP+Ri+R2=-

(4.20)

(4.21)

(4.22)

(4.23a)

(4.23b)


Sustituyendo la ecuación (4.24b) en la expresión para Rx:

&(RI + Rz) - kaRP(Ri + Rz) RY = - (4.24) - 1. &+Ri + Rz Rz

Manipulando la ecuación anterior:

(4.25) R . - k a R P kaRP

Ri = Rz

Solamente se obtendrá un valor positivo para R1 cuando se cumpla la siguiente condición:

Rx>kaRP (4.26)

4.5. Procedimiento de diseño

Los datos necesarios para el diseño del circuito de seguimiento de la resonancia son los siguientes:

Frecuencia de resonancia nominal 00

Defasamiento deseado 6

e Tasa mínima de crecimiento a la entrada del comparador SR.

Amplitud de entrada a la red V.

Los pasos a seguir son los siguientes:

I ) A partir de la ecuación (4.18) determinar el valor máximo de la atenuación en la red

2) Calcularwo6

3) Usando los valores de O& y de la atenuación máxima, seleccionar la atenuación deseada y el cociente O P ~ O en la figura 4.7.

4) Proponer un valor para Cp y calcular RX usando la ecuación (20).

5 ) Calcular k con la ecuación (22).

6) Proponer un valor para Rp que cumpla con la condición (26).

7) Calcular RZ usando la siguiente ecuación:

kaRP2 RP-Rx

R2 =

.~


(4.27)

8) Calcular RI usando la ecuación (4.25).

4.6. Comportamiento dinámico

El comportamiento dinámico de la red de seguimiento de la resonancia es importante en aplicaciones en las cuales las características de la carga exhiben variaciones repentinas. La respuesta temporal de la red, ante un escalón senoidal, está dada por [74]:

v(t) =K e-"' +a sen(o t +$) (4.28)

donde í: es la constante de tiempo de la red (z = UWP) y K es una constante que depende de las condiciones iniciales. Se tiene una respuesta transitoria, con una forma de onda exponencial decreciente y una respuesta de régimen permanente, con una forma de onda senoidal, defasada y atenuada con respecto a la señal aplicada a la entrada.

El comportamiento transitorio depende de la exponencial decreciente, la que exhibe una respuesta de primer orden y cuya duración en función de la constante de tiempo de la red; para este tipo de respuesta, cuando han transcumdo tres constantes de tiempo se alcanza un error del 5%. Dado que en todas las aplicaciones la frecuencia op será superior a la frecuencia de resonancia de la carga (en general op > o), el circuito alcanzará la operación de régimen permanente en un lapso inferior a un ciclo de resonancia.

Los peores casos de la respuesta temporal pueden obtenerse fácilmente si el ángulo o6 es lo suficientemente pequeño para que se cumpla que sen(o6) z 06. Supóngase que el defasamiento de la red es tal que la conmutación ocurre exactamente en el cruce por cero de la forma de onda de comente a la frecuencia de resonancia nominal. Si en el ángulo 06, inmediatamente después de la conmutación del comparador, la frecuencia de operación cambia de la frecuencia de operación nominal a una nueva frecuencia, se tiene el comportamiento que se muestra en la figura 4.8.

Si la nueva frecuencia es el doble de la nominal, la conmutación estará retrasada un ángulo o6/2 con respecto al nuevo cruce por cero de la comente; esto representa un comportamiento capacitivo. Por otro lado, si la nueva frecuencia es la mitad de la nominal, la conmutación estará adelantada un ángulo o6 con respecto al nuevo cruce por cero de la comente; esto representa un comportamiento inductivo.

La figura 4.9 corresponde a los resultados de la simulación del circuito de seguimiento de la resonancia, calculado para una frecuencia de resonancia de 100 lcHz y un lapso 6 = 160 nanosegundos. Se muestran el comportamiento de la tensión de entrada al circuito de seguimiento de la resonancia (señal VHS en la gráñca), y la tensión diferencial aplicada al comparador. La tensión de entrada tiene una modulación en frecuencia, de manera que la frecuencia mínima equivalente es del orden de 50 kHz, y la máxima es de 150 kHz; la excursión entre estos valores se lleva a cabo en


50 microsegundos. El lapso 6 m iido nanosegundos (a la frecuencia máxima).

xila entre 165 nanosegundos (a la frecuencia mínima) y 185

v "",& ,

COS II

Figura 4.8. Peores casos de respuesta transitoria

Ims

Figura 4.9. Comportamiento dinámico del circuito de seguimiento de la resonancia.

5 MODULACION DE DENSIDAD DE PULSOS

5.1. Introducción

La técnica de modulación por densidad de pulsos (PDM, por sus iniciales en inglés) permite variar de manera muy eficiente la potencia entregada a la carga de un inversor resonante ya que, a diferencia de otras técnicas, es posible mantener la frecuencia de operación en el punto de resonancia de la carga [33]. El principio de funcionamiento de la técnica se ilustra en la figura 5.1: consiste en aplicar tensión a la carga durante un número entero m de ciclos de resonancia (interruptor S en la posición l), para después cortocircuitarla durante otro número entero de ciclos n (interruptor S en la posición 2). La tensión aplicada a la red RLC se muestra en la figura 5.1 .b.

J I

1-4, ;-I-:+&; i TR 71 T2 I T3 I I

4 )If-),

mTR nTR

(b)

Figura 5.1 Principio de la modulación PDM. (a) Circuito para la generación. (b) Forma de onda de la tensión.

La corriente resultante en la carga es como se muestra en la figura 5.2, para el caso en el que rn = 7 y n = 1; como se aprecia, la forma de onda incluye una componente a la frecuencia de resonancia, que sigue una envolvente de primer orden. Considerando que el parámetro de interés es la potencia de salida, éste es función cuadrática del valor eficaz de la comente. Con PDM este valor no es fácilmente predecible ya que, debido a la aparición de la envolvente, depende no sólo de la componente resistiva de la carga, sino que también es función de la componente inductiva y del número de ciclos tanto con tensión aplicada como en corto circuito. Es necesario, entonces, determinar la relación entre esta comente y los parámetros del circuito.

5-2 Modulación de densidad de pulsos

lo (Amperes)

5.2 Va!or eficaz de la corriente con modulación PDM

El análisis de la técnica PDM puede realizarse obteniendo las ecuaci que describen el comportamiento transitorio de la red resonante en serie. El circuito se analizará considerando semiciclos sucesivos y se supondrá una operación perfectamente en resonancia, por lo que al inicio de cada semiciclo la corriente es nula. Sean VOC la tensión aplicada a la red resonante y VI la tensión inicial en el capacitor, la corriente queda dada por [i]:

y donde se tiene que:

1

O 0 = E

(5.4)

A su vez, el comportamiento de la tensión en el capacitor queda descrito por la siguiente

2 2 2 O =coo -a

ecuación:

vc(t)=VDc-(Vm-K)-e 00 - , I7 sen(wt+4) O

donde: ( 5 .5 )

Modulación de densidad de pulsos 5-3

I O

a L$=tg‘ - (5.6)

En la ecuación (5.1) es evidente que la comente consta de dos componentes: la respuesta transitoria, que involucra un comportamiento exponencial dependiente de la constante de tiempo T de la carga, y la respuesta .de régimen permanente de índole sinusoidal. Se alcanza la operación en regimen permanente cuando en la red resonante se cumple que vc(i’~í2) = - VI; es decir, cuando al final de un semiciclo la tensión en el capacitor tiene la magnitud del valor inicial, pero con polaridad opuesta. Ai finalizar un semiciclo en régimen permanente, la tensión en el capacitor es:

o0 -m/2r

0 0 -m/2r

I+-e sen4

I--e sen$

O fi=VDC

o

(5.7)

La ecuación (5.7) proporciona la tensión máxima en el capacitor. A su vez, la magnitud del pico de comente de carga es:

OL

La ecuación (8) corresponde al pico máximo de comente a través de la red resonante. En régimen permanente el valor eficaz de la comente es simplemente:

iL

47 IL=- (5.9)

mTR (m+n)Tn

Figura 5.5 Envolvente exponencial

Ahora bien, cuando se aplica la modulación PDM, es necesario considerar la envolvente de respuesta transitoria, la que corresponde a una respuesta de primer orden, como se ilustra en la figura 5.3. Para la envolvente exponenciai se tiene que, durante el intervalo mTR > t 2 0 [75]:

iE(t)=P(i Le-”‘ (5.10)

Seam TR = durante el intervalo ~ T R + ON > t 2 ON, la envolvente queda dada por:


iE(f)=IMe -(t-lON)/T ( 5 . 1 1)

Los valores de I,,, e 1~ pueden despejarse de las ecuaciones (5.10) y ( 5 . 1 1 ) ; usando T = (m+n) TR los resultados son:

-1 -1

e ~ N l r

hi=p e T / ~ (5.12)

(5.13)

5.2.1 Deienninacion de los valores extremos de la corriente eficaz

Valor mínimo:

El término exponencid de las ecuaciones (5.12) y (5.13) puede expresarse por medio de una serie de Taylor. Además, si la constante de tiempo de la carga es suficientemente larga, la sene puede aproximarse con los primeros dos términos, que describen un comportamiento lineal. La condición de una constante de tiempo larga corresponde a un circuito resonante con un factor de calidad Q muy elevado. Matemáticamente, lo que se prupone es:

e r z I + x (5.14)

Aplicando esta aproximación en la ecuación (5.12) se obtiene:

loh. ]+--I

I+-- -1

fON = =p- T r L=f

T

Aplicando ahora la aproximación a la ecuación (5.13):

(5.15)

(5.16)

Como se ve, cuando la constante de tiempo es suficientemente larga se obtiene que I,,, = IM, desaparece el término asociado con la respuesta transitoria y se tiene una comente de magnitud pico constante. Bajo estas condiciones, la magnitud de la comente eficaz es:

i LON IRMS = -

J Z T (5.17)

~. ...


Sea D el ciclo de trabajo de la secuencia PDM dado por

ON m T m+n (5.18)

La comente eficaz es proporcional al ciclo de trabajo de la secuencia PDM y puede expresarse como:

1 & IM=- D (5.19)

La potencia disipada en la componente resistiva de la carga es:

(5.20)

donde POM corresponde a la potencia máxima que es posible disipar en la carga, la que ocurre cuando n = O, y está dada por:

P 2 POM =-H

2 (5.21)

Valor máximo:

Por otro lado, el valor máximo de la comente de carga puede obtenerse suponiendo que la constante de tiempo es muy corta en comparación con el periodo de modulación, por lo que puede despreciarse. Bajo estas condiciones, la comente durante el intervalo tON > t 2 O es:

i L ( i ) = i sin(ooi) (5.22)

y la comente es nula para valores de f fuera del intervalo especificado. El valor eficaz de la comente es entonces:

(5.23)

y la potencia disipada en la carga es:

PO = POM D (5.24)

De acuerdo a las ecuaciones (5.19) y (5.23), que corresponden a los límites del valor eficaz de la comente, ésta estará en el intervalo D’” 2 INS 2 D, dependiendo su valor del cociente dT. El comportamiento del intervalo de variación, en función del ciclo de trabajo D, se muestra en la figura


5.4. Una conclusión de esta figura es que, partiendo únicamente del ciclo de trabajo D, no es posible determinar con exactitud la magnitud de la corriente eficaz.

1 1

0.9 + i

O 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Figura 5.4 Intervalo de variación de la comente eficaz normalizada D

5.2.2 Operación entre límites.

Cuando la relación entre la constante de tiempo de la carga y el periodo de modulación sea tal que las aproximaciones (5.14) y (5.22) ya no son válidas, deberá tomarse en cuenta el término exponencial de la respuesta. La manera ortodoxa de calcular la corriente eficaz es por medio de su definición:

En este caso la comente incluye dos componentes, por lo que:

Sean las siguientes constantes:

(5.25a)

(5.25b)

(5.25~)

(5.26)

(5.27)


(5.28)

La comente durante el intervalo ON 2 t > O es:

z( t ) =sen(w 1 ) (1+ Kze-" ') (5.29)

El valor eficaz de la comente en dicho intervalo es (véase el apéndice III, ecuación In. 13):

(5.30)

Se tomará ahora el intervalo T 2 t > b ~ ; haciendo un corrimiento del origen, la comente está

i(t) =~en(ot)K3e-~ ' ' (5.31) dada por:

El valor eficaz de la comente en dicho intervalo es (véase el apéndice 111, ecuación 111.17). 1

12ms =-(i-e- K ~ ' T 2QlFlr ) 4T

(5.32)

A partir de las expresiones (5.31) y (5.32), puede graíicarse el comportamiento de la comente eficaz a través de la carga, en función del cociente d T . El resultado que se obtiene se muestra en la figura 5.5 para diferentes valores del ciclo de trabajo D. Para valores elevados de r/T la comente eficaz es proporcional a D; esta condición corresponde a una carga con un factor de calidad elevado. Por otro lado, para valores reducidos del cociente d T la comente eficaz es proporcional a D'", lo que corresponde a cargas con un factor de calidad reducido.

IORUS (P.U.) 1

0.95 0.9 0.9

0.8 0.8

0.7 0.7

0.6 0.6

0.5 0:5

0.4 0.4

0.3 0.3

0.2 0.2

0.1 0.1

O 0.5 1 1.5 2

0.05 O

fl

Figura 5.5 Compohmiento normalizado de la comente eficaz


La figura 5.5 está en términos del cociente d T . Este puede expresarse en términos del factor de calidad de la carga por medio de la ecuación 3.32. Considerando que un ciclo PDM está formado por n+m ciclos resonantes, la relación pertinente es:

- Q (5.33) T -_ T ( m + n ) x

5.3. EstimaeiOn del valor eficaz de la comente

Para la evaluación analítica de io comente eficaz y de la potencia en la carga, se requiere conocer los valores de 1, D y dT. Los dos primeros pueden medirse experimentalmente con relativa facilidad. Sin embargo, la evaluación de la constante de tiempo puede resultar una tarea complicada en algunas aplicaciones tales como calentamiento por inducción. A pesar de ello, el valor eficaz de la comente puede estimarse ya que, para valores dados de i , D y dT, se obtienen valores únicos de I, e IM

En el apéndice IV se demuestra que, para valores de Im e IM dados, existe un valor único del cociente TIT. Por otro lado, existe también una relación Única entre los valores mínimo y máximo de la envolvente con respecto a TIT y t0~í.r. Como la expresión para la comente eficaz es función de T, tON y 5, puede concluirse entonces que la comente, y por lo tanto ia potencia transferida a la carga, pueden estimarse midiendo la diferencia entre los valores máximo y mínimo de la envolvente AI = IM - 1,.

La comente eficaz normalizada, en función de AI y para diferentes valores de D, se muestra en la figura 5.6. Las curvas que se muestran están graficadas para valores de comente tales que 0.98 2 IM e Im 2 0.02. Esto se hace así porque, debido a la naturaleza asintótica de la respuesta de primer orden, es dificil evaluar el rizo cuando la comente se aproxima a los valores máximo y minimo posibles. El comportamiento de la potencia se muestra en la figura 5.7.

IRMS (PU) .. i

.. 03.. .........,I ........... .:. ........... __ O.% 0.9

.......................

o 0.2 0.4 AI ( p l ~ ) " ~ 0.8 1

Figura 5.6 Comente eficaz en función de AI,


Figura 5.7 Potencia en la carga en función de AI,

5.4.- Intervalo de variación de la corriente

El circuito de gobierno del inversor tiene como función mantener la frecuencia de operación en coincidencia con la de resonancia. Para ello, se necesita sensar alguna variable en el circuito de carga: la tensión en el capacitor [MI, la comente a través de la red [49] o la comente entregada por la fuente de alimentación al inversor [73]. Considerando el caso de sensado de la comente de carga, cuando el inversor está operando sin modulación la comente es una forma de onda sinusoidal de amplitud constante. El circuito de sensado de la comente puede optimizarse entonces para los valores presentes. Por otro lado, cuando el inversor está operando con modulación de densidad de pulsos, los picos de la corriente siguen la envolvente exponencial. Se tendrán así valores pico máximos, cuando ON está por terminar; a su vez, los valores mínimos ocurrirán cuando toFF está por terminar.

IprninUpmax

Q

Figura 5.8 Relación entre las crestas mínima y máxima 'I


Interesa entonces el intervalo de variación de los valores pico, ya que el circuito de gobierno deberá responder correctamente bajo cualquier condición de ciclo de trabajo y de constante de tiempo de la carga. En la figura 5.8 se muestra la relación que existe entre las crestas mínima y máxima, en función del ciclo de trabajo y del factor de calidad de la carga. Los resultados de la figura 5.8 se obtuvieron por medio de la evaluación numérica de las formas de onda que se generan con la modulación.

5.5.- Anhiisis espectral

El análisis espectral de las formas de onda que se producen con la modulación de densidad de pulsos constituye un aspecto importante ya que ofrece información acerca de la distribución en frecuencia de la energía. En principio, dada la naturaleza de las formas de onda involucradas, el análisis parece complicado, sin embargo, puede simplificarse si se reconoce que la forma de onda de comente corresponde a una señal modulada en amplitud, por lo que pueden aplicarse los resultados obtenidos para este tipo de modulación. La componente a la eecuencia de resonancia actúa como una onda portadora y las fluctuaciones en su amplitud, debidas a la constante de tiempo del circuito, se asocian con una señal moduladora. En el apéndice V se descríben las relaciones básicas que gobiernan a la modulación en amplitud, éstas se aplicarán al caso específico de las formas de onda de comente con modulación de densidad de pulsos.

5.5. I Espectro de la envolvente

Para determinar el contenido armónico de la comente con modulación PDM basta con obtener el contenido espectral de la envolvente ya que, debido a la propiedad de ccrrimiento en frecuencia, éste se repetirá alrededor de la frecuencia de resonancia (portadora). En principio, pueden obtenerse analíticamente expresiones para las armónicas asociadas con la envolvente; sin embargo, la complejidad de las expresiones resultantes no permite visualiar fácilmente la relación que existe entre las armónicas y los parámetros del circuito. El contenido armónico será proporcional a la amplitud del rizado de comente AI (ver la figura V . l del apéndice V ) . Para una respuesta de primer orden, la amplitud del rizado está dada por [76]:

(5.34)

donde D es el ciclo de trabajo, T es el periodo del ciclo PDM, y T es la constante de tiempo de la carga. El ciclo de trabajo para el cual AI es máximo se puede obtener por medio de:

(5.35)

Desarrollando, se obtiene que el rizado es máximo para D = 0.5, y su magnitud máxima es:

(5.36)

Modulación de densidad de pulsns5-11

Las amplitudes de las armónicas para diferentes valores del ciclo de trabajo PDM se calcularon numéricamente. El procedimiento consistió en generar matemáticamente (en el paquete MATLAB) los vectores que corresponden a las formas de onda de comente, para diferentes valores del ciclo de trabajo; posteriormente se aplicó la FFT a dichos vectores para obtener las amplitudes de los armónicos.

En la figura 5.9 se muestran los resultados para valores comprendidos en 0.9 2 D > O. 1. Las amplitudes de las armóNcas están normalizadas, porcentualmente, a! valor máximo que puede tomar la envolvente. Analizando los resultados, se aprecia que las amplitudes armónicas son máximas para un ciclo de trabajo del 50%, y que disminuyen conforme el índice se aleja de este valor. Sin embargo, debe tomarse en cuenta que la magnitud promedio de la envolvente es directamente proporcional ai índice de modulación.por lo que, comparados con este valor promedio, el efecto de las armónicas es más notable cuando el índice de modulación es pequeño. Si TIT-+O, se tiene una forma de onda de amplitud constante; por el contrario, si T h + q el contenido armónico obtenido corresponde al de un tren de pulsos, como se muestra en la gráiica (j) para las primeras cinco armónicas. I:

NO. DEMMONICA

(a) Espectro para D = 10%

AMPLITUD ,------,

@) Espectro para D = 20%

(c) Espectro para D = 30%

o)

NO. OEMMONICA

(d) Espectro para D = 40%

5-12 Modulación de densidad de puisos

m

(e) Espectro para D = 50%

m

( f ) Espectro para D = 60%

m

(g) Espectro para D = 70%

(h) Espectro para D = 80%

2- -4 O 4’ 6

(i) Espectro para D = 90%

Th 8 10 0 No. DE ARMONICA

‘4d 7 0 , I

Figura 5.9 Espectros para diferentes valores del ciclo de trabajo

Ahora bien, sea 1 el valor máximo que toma la comente resonante, el que ocurre cuando no existe modulación. Cuando existe modulación, el valor pico de la portadora es igual a:

I! Modulación de densidad de pulsos5-13

I/ I , = D ~ (5.37)

El valor máximo que puede tomar la envolvente también es 1, por lo que las amplitudes de las armónicas pueden expresarse como:

in=knf (5.38)

donde k, es la amplitud normalizada de la enésima armónica. Considerando individualmente cada armónica, el valor máximo que tomará la comente modulada es:

¡I

!I ZSUP =y ( D + k ) (5.39)

Por otro lado, el valor minimo,\será

Zm=P(D - k ) II

Así pues, el índice de modulación de la enésima armónica es:

kn D

li p=-

El índice de modulación total será ahora: ,I

(5.40)

(5.41)

(5.42) 11 P = g P "4

D=0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

0.4

0.3

0.2

D0.1

0.01 0.1 1 I1 TIT

Figura 5.10 Relación entre la potencia de portadora con respecto a la total, en función de T/s.

La relación entre la potencia en ia frecuencia de portadora y la potencia total es: . i

I!


2 2 + p ' 77= (5.43)

Para un ciclo de trabajo dado, con los resultados de la evaluación del contenido armónico de la envolvente se calculan los índices de modulación correspondientes a cada armónica. Posteriormente, usando la'ecuación (5.42) se calcula el índice de modulación total; con la ecuación (5.43) se evalúa la proporción que existe entre la potencia de portadora y la potencia total. Esta última relación se muestra en la figura 5.10. Es interesante observar que, excepto p a valores de T/r inferiores a 2.5, la potencia asociada con la portadora será superior al 95% de la potencia total. En la gráfica se muestra también el límite de la modulación normal, linea etiquetada p = 1. Los valores por debajo de este límite corresponden a casos de sobremodulación.

5.6 Secuencias PDM

Una limitación de la técnica PDM consiste en que D debe ser un número racional. Además, con una secuencia de longitud fija expresada con el número k de ciclos resonantes en la secuencia, D solamente puede tomar k valores. Se puede obtener una mejor resolución si la secuencia se hace de longitud variable. Sea k la longitud máxima de la secuencia, m el número de ciclos con tensión aplicada a la carga y n el número de ciclos con la carga en corto circuito, de manera que D =

m/(m+n). Para seleccionar las secuencias PDM se establecen las siguientes condiciones:

1 6 t k (5.44)

m t n (5.45)

La primera condición acota la longitud de la secuencia PDM, también pone un límite a la comente máxima alcanzable (exceptuándose el caso en que no hay modulación aplicada). La segunda condición limita la corriente mínima y tiene como meta evitar que fluya una corriente muy pequeña por la carga, la que podría dar lugar a un comportamiento erróneo del circuito de seguimiento de la resonancia. Así pues, el intervalo de vanación del ciclo de trabajo es:

k - 1 1 -2D2- k 2 (5.46)

Las secuencias PDM se determinan escribiendo todas las combinaciones de k y m que satisfacen las condiciones (5.44) y (5.45), obteniéndose un total de 64. Después, para evitar combinaciones redundantes, se eliminan aquellas en las que m y n no son primos relativos, quedando un total de 40 combinaciones no redundantes. Este proceso se muestra en la tabla 5.1, en la que las casillas sombreadas corresponden a las combinaciones redundantes. Se emplea la notación m/n para representar una secuencia PDM. En la figura 5.11 se muestra la distribución de las secuencias considerando que la comente es proporcional a D (factor de calidad infinito). Para corrientes entre el 55 YO y el 95% del valor máximo se dispone de 38 secuencias diferentes, lo que arroja aproximadamente una secuencia por incremento de comente del orden del 1.20/0. En la figura 5.12 se muestra la relación entre la potencia de salida normalizada, en función de las secuencias PDM. La relación cuadrática que guarda la potencia con respecto a la comente da como resultado

Modulación de densidad de pulsos5-15 1

que, con las secuencias propuestas, se cubra el intervalo comprendido entre el 30% y el 90% de la potencia máxima de salida.

11

Tabla 5.1 Selección de secuencias PDM

II

Comente eficaz n o m a d h a

11 Cido de irabejo PDM

Figura 5.11 Densidad de las secuencias PDM propuestas


potencia normalizada

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ciclo de irabajo POM

Figura 5.12 Potencia normalizada en función de las secuencias PDM

5.6. I .- División en secuenciasparciales

Para una carga dada y una modulación con un ciclo de trabajo también dado, el valor eficaz de la comente en la carga no sólo es función de m y de n, sino que también depende de la manera en que rn y n se distribuyen dentro de un ciclo PDM. Para aclarar este punto, considérese el caso en el que D = 9/14 = 0.6248. La secuencia global puede descomponerse en una o más secuencias parciales, como se lista en la tabla 5.2, manteniéndose la condición de que m = 9 y m s n = 14; en esta tabla se consideran únicamente las descomposiciones con la mejor simetna. En la figura 5.13 se muestran gráficamente las descomposiciones propuestas.

Tabla 5.2.- Distribuciones de rn y n para D = 9/14

La obtención de una expresión analítica es los casos de las secuencias 2 a 5 no es ficil, por lo que optará por una solución numérica. Para ello, se evalúa la respuesta de la red Ru: a la fiecuencia de resonancia. Se parte de condiciones iniciales nulas y se obtiene el comportamiento de la comente y de la tensión en semiciclos sucesivos hasta que la tensión final en el capacitor sea igual a la tensión inicial. Una vez alcanzado el régimen permanente, el valor eficaz de la comente puede calcularse aproximando la integral de la ecuación (5.25) por medio de una sumatona.

Modulación de densidad de pulsos5-17 /I

Secuencia IRMd 1 1' O 730 2 O 687 3 O 669 4 11 O 660 5 O 652

Secuencia 1

secuencia 2

Secuencia 3

Secuencia 4

secuencia 5

Error (YO) 13.7

7 4 2 2 8 1 7

Figura 5.13.- Distribuciones de m y n para D = 9/14 I/

Con fines de comparación en la figura 5.14 se muestran las formas de onda de comente durante un ciclo PDM, evaluadas con Q = 5 y una fiecuencia de resonancia alrededor de 10 kHz. La comente se muestra normalizada &n respecto al valor pico m h o que se produce en la red resonante. La figura 5.14.a corresponde a la primera secuencia, en la que es más notable el comportamiento debido a la componente transitoria de la respuesta, mientras que la figura 5.14.b corresponde a la quinta secuencia, Los resultados numéricos normalizados se muestran en la tabla 5.3, la cclumna etiquetada como "Error" es una comparación del valor normalizado obtenido contra el ciclo de trabajo. Como se ve, la quinta secuencia muestra una mayor aproximación a D; una ventaja adicional es que la comente pico en la red es menor, ya que I i m 1.33 I ~ M A X

comeme m a r ¡ 1

0.8

0.6

0.4

0.2

O

4.2

4 .4

4.6

4.8

-i 0 0.5

Tiempo ( ~ u n d s ) I ' O 0.5 1 1.5

r i e m p l€a.J""das) x io" (a) Primera secuencia 11 (b) Quinta secuencia

Figura 5.14.- Formas de onda de comente para D = 9/14.

5


El efecto de la división de las secuencias de la tabla 5.1 en secuencias parciales se muestra en la figura 5.15. En ésta, los círculos corresponden al caso en el cual Q+? 10s Ve están alineados sobre una recta. Para cada una de las secuencias PDM se muestran las divisiones en secuencias parciales con la mejor simetna posible

comente no&ada

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 D

Figura 5.15 Efecto de la partición de las secuencias PDM

En conclusión, el valor eficaz de la comente muestra una mejor aproximación a una dependencia lineal con respecto a D cuando se cumplen las siguientes condiciones:

a) La secuencia global se divide en el mayor número posible de secuencias parciales

b) Las secuencias parciales se construyen con la mejor simetna posible.

La condición de dividir la secuencia en el mayor número de secuencias parciales implica que habrá tantas de éstas como ciclos de apagado requiera la secuencia PDM. Por otro lado, la condición de que m 2: n implica que un número cualquiera de ciclos de encendido será seguido siempre con un ciclo en.apagado. En la tabla 5.4 se muestran las secuencias particionadas. . .

Tabla 5.4 Secuencias PDM particionadas

Modulación de densidad de pulsos5-19

I1 Tabla 5.4 Secuencias PDM particionadas (continuación)

5.6.2.- Efecto en el contenidokmnónico

Para un valor de D constante, la magnitud de la componente a la frecuencia de resonancia también es constante, sin embargo, la energía en las bandas laterales decrece conforme se utilizan secuencias más cortas. Para una secuencia que incluye k ciclos de resonancia, las posiciones de las componentes en las bandas laterales están dadas por:

(5.47)

1


Tomando como referencia el caso D = 5/8, con una frecuencia de resonancia de 10 W, se analizan tres particiones diferentes, El contenido armónico resultante, para una carga en la que Q = 5, se muestra en la figura 5.16. La amplitud relativa de las armónicas puede evaluarse con:

A T = p (5.48)

Se obtiene entonces que la primera secuencia presenta un valor de AT = 12.149%; la segunda tiene AT = 3.7%; y AT = 1.43% para la tercera. Con fines de comparación, el efecto de la variación del factor de calidad se muestra en la tabla 5.5 para la secuencia m = 5 , n = 3.

J * / r

ld

I i o ' . . . . . . ................................ 1 I::: .... ;.. ..... .; ...... .;. ' ......... ' i:::l::::[:f::::::.:::::::.

................ ~. .. ...,.. ............... ..,..... ...........

....... ; ........ : ........ ; .... .............................

............................. 'O10 2Ow 4& SOM

Fmcuencia (biz)

id

1::: .... /...::.::; ............... ...... ::::::: ........ ...... ................ ~ ........ .....

I ....... : ........ : ........ ;+.. . . . . . . ;.. ....................................... ............... ., ......................

1 6' A i o 2013 4003 8050 8050 im tm 14ow 16Mo Fiecuemia W)

(b) Secuencia mi = 3, n, = 2, m2 = 2, n2 = 1 (a) Secuencia m = 5, n = 3

(e) Secuenciaml=2, ni = 1, m2=2, n2 = 1, m3= 1, n3 = 1

Figura 5.16 Efecto en frecuencia de la partición de la secuencia PDM

Modulación de densidad de puisos.5-21 I1

Tabla 5.5 Comportamiento de los armónicos en función del factor de calidad

~

I1

5.7.- Generación de las formas de onda PDM

Las formas de onda necesarias en la modulación de densidad de pulsos se generan por medio del inversor operando con una salida de tres niveles, como se describe en la sección dedicada ai inversor resonante. Al fúializar un ciclo resonante el capacitor de la red de compensación se encuentra cargado a tensión máxima!'El inversor opera en el modo V para implementar la función del interruptor S de la figura 5.1, y parte de la energía almacenada en el capacitor se descarga hacia la componente resistiva de la carga.

I/

II

II

6 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

I/ 6.1. introducción

El circuito básico del inversor resonante usado también como corrector del factor de potencia se muestra en la figura 6.1. La corrección se alcanza eliminando el capacitor de filtrado CB, cuyas conexiones se muestran con líneas punteadas, entre la etapa de rectificación y el inversor. La tensión de entrada a éste corresponde entonces a la tensión de linea rectificada por lo que la corriente de carga es una onda sinusoidal, a la frecuencia de resonancia, que sigue una envolvente a la frecuencia de Linea [52].

'L I I +

1 1 1 I

I I I I I

I/ Figura 6.1 Circuitobásico para corrección del factor de potencia.

0.002 0.004 0.W 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 I/ Time (sec)

I1 Figura 6.2 Formas de onda básicas.

6-2 Corrección del factor de potencia

Las formas de onda básicas se muestran en la figura 6.2. La traza supenor corresponde a la comente que fluye por la carga, la intermedia es la comente en la entrada del rectificador, y la inferior corresponde a la comente en los dispositivos qÜe conforman el inversor. Como puede verse, la comente de entrada al sistema incluye una componente a la frecuencia de linea, más otra componente a la frecuencia de resonancia del inversor. La corrección del factor de potencia se alcanza utilizando un filtro de CA, formado por los elementos CF y LF en la figura 6.1, para eliminar la componente de alta frecuencia [79].

6.2. Condiciones de referencia

Antes de proceder al análisis del inversor resonante, se obtendrán las relaciones básicas para el mismo, alimentado por una tensión de CD. Si el inversor se opera exactamente a la fiecuencia de resonancia, la comente por la carga tendrá una forma de onda sinusoidal, por lo que su valoí eficaz es:

Iup I-=- & donde I, es el valor pico de la comente. A su vez, la potencia disipada en una resistencia de carga RL será:

Im2 RL Pm=-

2

La comente eficaz a través de los interruptores del puente inversor es:

6.3. Operación con bus de CD rectificado

Considerando ahora el caso del inversor alimentado por la tensión de entrada rectificada, la comente en la carga tiene la forma de onda que se muestra en la figura 6.3 y queda dada por la siguiente expresión:

z(t) =IL sen(oL r ) sen(ooi) (6.4)

donde OL es la fkecuencia de la linea, y 00 es la de resonancia. El valor eficaz de la comente de la comente se obtiene en el apéndice VI, ecuación (Vi.12):

(6.5) sen2mx

2m x(m + i)(m - 1) 4

Corrección del factor de potencia . 6-3

I1 Figura 6.3 Forma de onda de comente en la carga

Simplificando la expresión:

sinc(2mír)

La función sN?c(x), muy usada en teona de las comunicaciones, es igual a seno(x)/x. Una característica de ella es que tiende a O conforme se incrementa el valor del argumento; así pues, para valores elevados de m, el valor eficaz be la corriente de carga se puede aproximar a:

m ,I

Figura 6.4 Límites del valor eficaz de comente I1

La condición de que m sea de valor elevado implica que la frecuencia de resonancia debe ser mucho mayor que la frecuencia de línea. En la figura 6.4 se muestra el comportamiento del valor


eficaz normalizado de la comente para valores de m entre 10 y 1,000. Las curvas que se muestran corresponden a los límites del valor eficaz ya que, para valores enteros de m la función sznc(2mrr) valdrá cero. Para valores de m en la vecindad de 10, el error máximo es del orden del 0.8%.

6.4. Esfuenos en corriente.

Con la suposición de que la fiecuencia de resonancia es muy superior a la de línea, la potencia de salida del inversor es:

I? RL PL=- 4

Para efectuar la supondrá que en ambos carga; es decir:

comparación con un sistema alimentado con una tensión constante, se casos, bus constante y bus pulsante, se transferirá la misma potencia a la

IIR= RL I 2 RL -

2 4 (6.9)

Despejando, se obtiene que:

I L = $ I ~ (6.10)

La ecuación anterior implica que, cuando se desea transferir una potencia dada a la carga, el esfuerzo de comente en los interruptores es superior cuando se tiene un bus pulsante.

6.5 Potencia transferida

La potencia transferida puede evaluarse suponiendo que la frecuencia de resonancia es muy superior a la de línea. Alrededor del ángulo d 2 , la tensión de entrada al inversor puede considerarse como constante e igual a la tensión pico de la línea. Si se supone que el factor de calidad de la carga es elevado, puede considerarse entonces a la carga como alimentada Únicamente por la componente fundamental de la forma de onda de tensión. La comente pico que fluye por la carga es:

4 vs IL=- RL7r

Por otro lado, se tiene que:

(6.11)

(6.12)

A su vez:

Corrección del factor de potencia 6-5

Substituyendo y despejando, "se obtiene que: I)

I1 Vs IL Pr=- K

(6.13)

(6.14)

Cuando la magnitud de la tensión de línea es conocida, la ecuación anterior permite evaluar la comente pico necesaria para disipar una potencia deseada.

6.6. Factor de potencia

Existe un factor de potencia máximo asociado con el convertidor, cuando no se tienen etapas de filtrado y se mantiene la operación del inversor durante la totalidad del ciclo de línea. Este factor de potencia puede evaluarse suponiendo que no existen pérdidas en la etapa de potencia, necesariamente, la potencia que se disipa en la carga debe ser igual a la potencia activa entregada

,I

por la linea. I1

\ Si la tensión de linea es perfectamente sinusoidal, en la generación de la potencia activa

únicamente interviene la componente fundamental de la comente Así pues I/

donde 1, es el valor pico de ia fundamental de comente, y que resulta ser:

/I 2 IL Ii=-

z I/

Por lo que la potencia activa eniregada por la línea es:

II vs Ir. Ps=- K

I1

(6.15)

(6.16)

(6.17)

Por otro lado, la comente eficy de entrada también es I&, Por 10 que la Potencia aparente entregada por la línea es:

vs IL II ss=-

2 L i (6.18)

'I El factor de potencia es entonces:

il


(6.19)

Como se ve, el factor de potencia natural del convertidor, Sin etapas de filtrado y con conducción durante la totalidad del ciclo de linea, es de 0.9, y constituye el mejor caso posible. Las comentes reactivas pueden evaluarse con:

I k R M S = J G X G Z (6.20)

Usando las expresiones de las comentes eficaces:

=0.2177 IL 2 d -16 '/ 8n2 IW=IL (6.21)

6.7. Operación con conducción limitada

El factor de potencia se degrada cuando el inversor no opera durante ia totalidad del ciclo de línea. En estos puntos la comente a través de la carga disminuye a valores con los cuales puede resultar dificil mantener la operación de un circuito de seguimiento de la resonmcia. La degradación puede evaluarse suponiendo que la envolvente de la comente de carga es ahora:

ír-a >mt>a 2n-a >ml>lr+a

i(i)=sen(mt) (6.22)

y que ie(t) es nula fuera del intervalo especificado. Este comportamiento se muestra gráficamente en la figura 6.5; nótese que se ha supuesto una operación simétrica alrededor de los ánguios xí2 y 3 d 2 , la que es necesaria para evitar la aparición de armónicos pares (simetría de cuarto de ciclo).

Figura 6.5 Forma de onda de la comente de carga con conducción limitada


El valor eficaz de la corriente de carga puede aproximarse como el producto del valor eficaz de la comente resonante, sin envolvente, por el valor eficaz de la envolvente; es decir:

(6.23)

donde IL es la comente pico en la carga, IEMS es el valor eficaz de la envolvente e IWS es el valor eficaz de la comente de carga. Usando los limites indicados en (6.22), el valor eficaz normalizado de la envolvente es:

Figura

Por lo que:

Corriente eficaz m a l i z a d a (pu)

o i o m s . m % m m m w Angulo de retraso (grados)

6.6 Comente eficaz de salida en función del ángulo de retraso

Corriente eficaz m a l i z a d a (pu)

o i o m s . m % m m m w Angulo de retraso (grados)

6.6 Comente eficaz de salida en función del ángulo de retraso

(6.24)

(6.25)

de la carga

La gráfica de esta comente se muestra en la figura 6.6. Siguiendo un procedimiento similar ai de la sección anterior, aunque ahora las ecuaciones involucradas son más complejas, se obtiene que la potencia en la carga es:

(6.26)

La variación de la potencia de salida, en forma normalizada y con respecto al muestra en la figura 6.7.


Potencia de salida mnaikada @u)

Angrdo de rebaso (grados)

Figura 6.7 Potencia de salida en función del ángulo de retraso

El factor de potencia es:

(6.27)

El comportamiento del factor de potencia se muestra en la figura 6.8, en función del ángulo a. Es importante notar que, aun cuando el factor de potencia se degrada relativamente poco para ángulos de retraso reducidos, el efecto sobre el contenido armónico resultante es notable. La amplitud normalida de la componente fundamental, en función del Bngulo de retraso, es:

(6.28)

“. .,


Las amplitudes normalizadas de las armónicas son:

sen(n + 1)a - sen(n - 1)a n + l n-1

I” = (6.29)

En la figura 6.9 se muestra el comportamiento de la fundamental y las pnmeras cinco armónicas en función del ángulo de retraso. Como se aprecia, aparecen armónicas de bajo orden, referidas a la frecuencia de línea, las que requerirán un filtro con frecuencia de corte relativamente baja para su eliminación. Al disminuirse la frecuencia de corte del filtro aumenta su volumen. Es evidente entonces que, para mantener las ventajas que el montaje ofrece, deberá asegurarse que el inversor funciona durante la totalidad del ciclo de línea.

Valor mmaluado 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

O o i o m 30 40 50 m m 80

Anguio de reim60 (gradoa)

Figura 6.9 Fundamental y primeras cinco armónicas normalizadas en función del ángulo de retraso

6.8. Efecto de la operación fuera de resonancia

Otro efecto a considerar en el circuito es la operación fuera de resonancia. Cuando el inversor no está operando exactamente a la frecuencia de resonancia de la carga, durante algunas porciones del ciclo de resonancia se tendrá una comente de retorno, fluyendo del inversor hacia el rectificador (figura 6.10). Ahora bien, aún cuando los interruptores del puente incluyan diodos para el manejo de comentes de retorno, los que no se muestran en el diagrama de la figura 6.1, un rectificador no controlado es un convertidor de un cuadrante. Esto quiere decir simplemente que el rectilicador no permitirá el flujo de la energía hacia la linea, la que quedará “atrapada” en el bus de CD y se manifestará como un incremento en la tensión del mismo, hasta el instante en el cual se descarga hacia el circuito resonante de carga. La solución a este problema consiste en colocar un capacitor Cg a través del bus de CD, en el que se almacenará la carga de retorno y cuyo valor debe ser tal que en el bus se mantiene la forma de onda rectificada sin distorsiones apreciables. Sea 00 8 el ángulo de fase de la comente; el valor pico de la comente de retorno es:

I x = t a ( w o e ) (6.30)


Corriente de bus 1

0 6

0 6

0 4

0 2

O

0 2

0.4 ' I I I

Figura 6.10 Comente en el bus de CD, en operación fuera de resonancia.

O 05 1 1.5 Tiemp x 104

Si el ángulo es reducido, IX se puede aproximar con:

IX = P o. e

La carga que el inversor está retornando al bus de CD es:

1 2

Q=-oo02 1

(6 .31)

(6.32)

L a comente f es proporcional a la magnitud de la tensión aplicada, por lo que el valor máximo de la carga regresada coincidirá con el pico de la linea; así pues:

El incremento máximo de tensión en el capacitor será entonces:

ooe2 V A V = ~ R C B

O bien:

ooe2 V C.9= 2 R A V

(6.33)

(6.34)

(6.35)

La ecuación (6.35) permite calcular el valor mínimo necesario del capacitor, en función del incremento AV máximo permitido en el bus de CD. El capacitor se ubica en el bus de CD; en estos casos se acostumbra especificar la comente de rizo que fluirá sobre el capacitor. Si éste capacitor es lo suficientemente pequeño, la forma de onda de la comente que fluye es como se muestra en la

que:

Incluyéndc

Corrección del factor de potencia .6-11

figura 6.11. Si se supone que la tensión de alimentación al inversor es constante, la ecuación que describe esta comente es:

i c ( f ) = --t 1%. + Iw 2e>t>o (6.36)

Aplicando la definición del valor eficaz sobre un ciclo de resonancia completo se obtiene

(6.37)

e

Co,i,ente en el capacitor 0.3

0~2

0.1

O

0.1

0.2

0.3 I

, 05 1 1 5

Tiempo x 104

-0 4 L O

Figura 6.11 Corriente en el capacitor

ahora el efecto de la envolvente senoidal, el valor eficaz ~ comente es:

(6.38)

La ecuación (6.38) proporciona entonces el valor eficaz de la corriente que fluye en el capacitor que se conecta en el bus de CD. Claramente, para la especificación del capacitor deberá también tomarse en cuenta la frecuencia de resonancia del inversor.

Por otra parte, el flujo de comente a la salida del rectificador se interrumpe durante el lapso en el que fluye la corriente en el capacitor. La comente a la salida del puente rectificador es como se muestra en la figura 6.12, en la que se tiene que la frecuencia de resonancia en muy superior a la de línea, de manera que no es distinguible la modulación ocasionada por la tensión rectificada. El valor eficaz correspondiente a la forma de onda de la figura 6.12, sin tomar en cuenta la modulación del bus rectificado. es:

(6.39)


Co~iente de 5al1da del rectifica&!

I 28

1 5T - 0 2 '

O 05T T Tiempo

Figura 6.12 Comente a la salida del puente rectificador

Incluyéndose el efecto de la modulación senoidal:

(6.40)

Dado que necesariamente el valor eficaz de la comente que entrega la red eléctrica debe ser igual ai valor eficaz de corriente a la salida del rectificador, se tiene que la potencia aparente entregada por la red es

S = VS IL {r - - - + - sen(2 00 0) (6.41)

El valor pico máximo de la comente de carga ocurre alrededor de la cresta de tensión. Como el inversor está operando fuera de resonancia, este valor pico máximo está dado por:

4 vs I Z I r

IL = __ (6.42)

donde

i Z I = J W (6 43)

En la ecuación anterior XL y & corresponden a las reactancias inductiva y capacitiva de la red de carga. La potencia disipada en la carga sigue estando dada por la ecuación (6.8), por lo que.

(6.44)

Nuevamente, dado el equilibrio de potencias, la potencia activa entregada por la red debe ser igual a la potencia que se disipa en la carga; así pues, el factor de potencia es:


-IL& vs

RL

x + - sen(2 00 e) 8 2To 87t

(6.45a)

(6.45b)

En resonancia se cumple que (21 = Rh y que 0 = O; con estos valores ia ecuación (6.45b) arroja un factor de potencia de 0.9. Esta ecuación puede escribirse también como:

FP

Figura 6.13

O 92

o 9

o 88

O 86

O 84

o 82

O 8 O 5 10 15 20 25 30

00 e (Grados eleitncos)

Comportamiento del factor de potencia en función del ángulo 00 8.

(6.46)

En la figura 6.13 se muestra el comportamiento del factor de potencia en función del ángulo 00 0 expresado en grados eléctricos. Se advierte que, a menos que este ángulo sea de valor elevado, la degradación del factor de potencia es reducida. La degradación no está asociada con la aparición de armónicas de bajo orden, como en el caso de la conducción limitada referida a un ciclo de línea; por lo tanto, no es necesario modificar la fkecuencia de corte del filtro de CA.

6.9.- Contenido armónico

En una forma de onda de comente como la que se muestra en la figura 6.1 parecería que el contenido espectral debería incluir una componente ai doble de la frecuencia de línea, ya que eSta es la frecuencia de pulsación del bus de CD cuando no se tiene una tapa de filtrado. No obstante, el


espectro obtenido para esta forma de onda con una frecuencia de resonancia de 150@ Hz (25 veces la de línea) demuestra que no es así. El espectro se muestra en la figura 6.14.

." 1 o' lo' Id Id

Figura 6.14 Contenido espectral de la comente Frecuencia

Como se aprecia, aparece una componente a los 1500 Hz, asociada con la frecuencia de resonancia del inversor, y alrededor de ella aparecen bandas laterales. Las componentes de las bandas laterales están separadas una distancia 2 n OL de la frecuencia de portadora; para la banda lateral inferior, las componentes están a 1380 Hz, 1260 Hz, 1140 Hz, etc. Este resultado es congruente con lo predicho por la teoría de la modulación en amplitud.

Considerando ahora la tensión de entrada al inversor, ésta tiene una forma de onda que corresponde a una señal sinusoidal con rectificación de onda completa. La serie de Fourier correspondiente es:

2 4 " cos(2jwt) x( t )= -- -c

IT 7r ,=, ( 2 j - 1)(2j + 1) (6.47)

En primer término en el lado derecho de la ecuación (6.44) corresponde al valor promedio de la onda rectificada, el que desaparece en el proceso de modulación que se lleva a cabo en el inversor. Por su parte, las componentes sinusoidales se recorren en frecuencia, quedando ubicadas alrededor de la frecuencia de portadora. La amplitud pico de la enésima armónica es:

4 V n = IT(2n - 1)(2>, + I)

(6.48)

En la ecuación anterior, debe tomarse en cuenta que la frecuencia de ocurrencja-:de las armónicas está dada por 2 n. Usando el valor promedio que aparece en la ecuación (6.23J:y la ecuación (6.45), puede calcularse el índice de modulación para la enésima armónica; éste es: .PA* ''Y


2 p= (2n - 1)(2n + 1)

(6.49)

Evaluando numéricamente, se obtienen que el índice de modulación total para la forma de onda que se está analizando es:

p~=O.6837 (6.50)

Así pues, la relación entre la potencia total y la potencia en la portadora es:

(6.51)

De acuerdo a este resultado, el 81% de la potencia total está en la frecuencia de resonancia del inversor y el resto, el 19%, está en las bandas laterales.

Amplitud

-10' Id id lo' Frecuencia

Figura 6.15 Forma de onda de comente en el bzis de CD

Para completar el desarrollo, en la figura 6.15 se muestra en contenido espectral de la forma de onda de comente en el bus de CD. En el intervalo de frecuencias bajas parecen las armónicas asociadas con la pulsación del bus de CD, a 120Hz, 240H2, 480Hz, etc. En el intervalo de altas frecuencias aparecen armónicas asociadas con la frecuencia de resonancia del inversor, debe notarse que alrededor de estas componentes se tienen también bandas laterales.

~-

6-16 Conección del factor de potencia

7 CIRCUITERIA DEL PROTOTIPO

La Ncuitería del prototipo constmido consta de dos partes: la primera es la etapa de potencia, que corresponde a un convertidor CD/CA y en la que se incluye la circuitería e aislamiento y corrimiento de niveles. La segunda parte es el circuito de gobierno, la que tienen como función' proporcionar las señales necesarias para el correcto funcionamiento de la etapa de potencia, tomando en cuenta el modo de operación deseado. A continuación se describen estas partes.

7.1. ETAPA DE POTENCIA

La etapa de potencia consiste en un puente inversor con fuente de tensión y construido con transistores de compuerta aislada. En antiparalelo con ellos se encuentran conectados diodos de recuperación rápida, los que tienen como función manejar las comentes reactivas que se producen cuando el inversor opera fuera de resonancia. El inversor se muestra en la figura 7.1.

Q2

Q4

Figura 7.1 Puente inversor

Las señales de mando a los IGBT's proceden de los circuitos de impulsión de compuerta, los que cumplen con las siguientes funciones:

a) Proporcionar los niveles de tensión y comente necesarios para el encendido y apagado de los IGBT's.

b) Proporcionar aislamiento entre la parte de gobierno y el inversor. Esta es una necesidad para los transistores superiores de las ramas, ya que los emisores de estos transistores incursionarán entre las terminales de la fuente de alimentación al inversor.

El diagrama esquemático del impulsor se muestra en la figura 7.2. El aislamiento se proporciona por medio del acoplador óptico U2, manejado por la compuerta de colector abierto U1. Los niveles adecuados pua la operación del IGBT los proporciona el circuito de propósito específico U3. Tanto

1-2 Circuiteña del prototipo

la etapa de salida del optoacoplador como el impulsor de compuerta U3 deben alimentarse con una fuente de tensión cuyo común esté refendo a la terminal de emisor del transistor. El diodo del acoplador óptico se encuentra fisicamente separado de la compuerta U1 y de la resistencia &, los que forman parte del circuito de gobierno; la lógica de operación es tal que se garantiza que el transistor estará apagado cuando el diodo se encuentre desconectado del circuito de gobierno.

G"

u2

Figura 7.2 Impulsor

7.2 CIRCUITO DE GOBIERNO

7.2.1 Sistema Básico

La función fundamental del circuito de gobierno consiste en proporcionar las señales de mando a los interruptores que conforman el inversor, con la temponzación adecuada para mantener la frecuencia de operación en resonancia y para evitar el encendido simultáneo de los interruptores de una misma rama. Como función adicional, es deseable poder operar el inversor en modo manual, con una referencia de frecuencia independiente de la condición de resonancia, pudiéndose transferir el gobierno de la operación manual al de seguimiento de la resonancia.

El diagrama a bloques del sistema básico se muestra en la figura 7.3. La circuitena necesita de tres señales lógicas de mando:

e

iNiCI0: pulso positivo para comandar el inicio de la operación en el inversor.

RESET: pulso positivo para detener la operación del inversor y restablecer la circuitena a las condiciones iniciales.

MODO: nivel lógico que indica sí se operará en modo manual, con MODO = O, o en modo de seguimiento de la resonancia, con MODO = 1.

El bloque etiquetado como OSCILADOR es la referencia de Frecuencia independiente. A partir de! sensado de la comente que fluye en la carga, el bloque SEGUIDOR DE RESONANCIA se encarga de mantener la Frecuencia de operación en el valor de resonancia, La transferencia del modo independiente al de seguimiento se realiza por medio del interruptor S, en respuesta a la señal etiquetada como MODO. El GENERADOR DE TIEMPO MUERTO recibe como entrada un tren de pulsos, y produce en su salida las señales con la temponzación adecuada para comandar los interruproíes de la etapa de potencia.

Circuiteria del prototipo 7-3

MONOESTABLE

NlClO RESET

NVERSOR TIEMPO MUERTO

SEGüiDOR DE

- :: S Q-

FFI

Figura 7.3 Diagrama a bloques del sistema básico

FF2 CI u4 u3

Generador de tiemDo muerto

El diagrama simplificado del generador del tiempo muerto se muestra en la figura 7.4. La señal RELOJ es la base de tiempo para operar el inversor, En operación normal la línea RESET esta en un nivel alto, por lo que RELOJ se propaga a través de las compuertas U2 y U3. La red RETRASO, la compuerta U1 y el MONOESTABLE producen un pulso en cada flanco, tanto ascendente como descendente, de la base de tiempo.

La anchura tz de este pulso es el tiempo muerto que se proporciona a los intemptores del inversor. Los biestables FF1 y FF2 se encienden con el flanco descendente de este pulso, sin embargo, cada uno de ellos queda inhibido de hacerlo durante medio ciclo, a través del nivel que se aplica a la entrada de borrado. Las salidas de los biestables son las señales de mando a los interruptores el inversor. Por otro lado, cuando la entrada RESET toma el nivel bajo, las salidas de los biestables toman el nivel bajo, independientemente de sus entradas de reloj. En la figura 7.5 se muestra el diagrama de tiempos.

G I

G2

Figura 7.4 Generador de tiempo muerto

7-4 Circuitena del prototipo

1 RELOJ I -

RESET

ZM n n n n n n n . .

G I

G2

4 :+ tz

Figura 7.5 Diagrama de tiempos

Selector de modo de oueración

El diagrama simplificado del selector de modo de operación se muestra en la figura 7.6. Este bloque cumple las siguientes funciones:

a) Permitir el encendido sincronizado del inversor, tanto en el modo de operación manual como en el de seguimiento de la resonancia.

b) Permitir la transferencia del modo de operación manual al de seguimiento de la resonancia, en el caso en que la operación haya iniciado en el primer modo.

Como condición previa a la operación, es necesario pulsar la señal RESET y que tanto la señal INICIO como MODO estén inactivas (en bajo) con lo cual las salidas de los biestables U3 y U4 toman un nivel bajo. La selección de la base de tiempo se realiza por medio del multiplexor U1. Dado que la salida de U4 está inicialmente en bajo, en el multiplexor se propaga la base de tiempo FOSC; simultáneamente, se inhibe la propagación a través de la compuerta U5, por lo que la salida RELOJ permanece inactiva.

INICIO-, u4

FOSC DO RELOJ

FRET (1 >

Dl A

FOSC I DO RELOJ

rpÍc I u5 LD1 A

Figura 7.6 Selector de modo de operación

Circuitena del prototipo 7-5

F O X J

Secuencia .de arranque en modo m m a l : el diagrama de tiempos para el inicio de la operación, en modo manual, se muestra en la figura 7.7; la secuencia de eventos es la siguiente:

to

ti

La línea INICIO se activa de manera asincrona

La salida de 4 4 tomará el nivel alto en el siguiente flanco descendente que se presente en su entrada de reloj. A partir de este instante se permite la propagación de la base de tiempo a través de la compuerta U5. Dada la realimentación en U4, a partir de ti los cambios tanto en ihTCI0 como en su entrada de reloj no afectan su estado.

I

QW3)

I I I I 1 I 1

RELOJ

b t~

Figura 7.8 Transferencia


Secuencia de arranque en modo de Seguimiento: en la figura 7.9 se muestra el diagrama'ae tiempos que aplica para el arranque en modo de seguimiento de la resonancia; para ello, la entrada RESET deberá pulsarse previamente y la línea MODO deberá colocarse en alto. La secuencia de eventos es la siguiente:

ta Se activa la línea INICIO de manera asíncrona.

ti Se produce la conmutación de la salida de U4, con lo que se permite la propagación de la base de tiempo a través de U5

Se produce el encendido del inversor, de acuerdo al flanco ascendente que se presenta en la base de tiempo independiente.

Se produce la respuesta el circuito de seguimiento de .la resonancia, la que genera conmutaciones en U2 y en U3, con lo que se realiza el cambio de referencia en el multiplexor. A partir de este instante, el inversor queda gobernado por el seguidor de resonancia. Claramente, las conexiones a los interruptores del inversor y la lógica en el circuito de seguimiento de la resonancia deben ser tales que, durante el primer semiciclo, se produce un pulso positivo en FRET.

tz

t3

FOSC

INICK) I Q(U4) I

1 , . FRET

. . QíW Qíu3)

, <

Y : . . 1 . . . . . . RELOJ

b '1 t z 4 Figura 7.9 Arranque en modo de seguimiento

Semiidor de resonancia

El circuito simplificado para realizar el seguimiento de la resonancia se muestra en la figura 7.10 y corresponde a lo descrito en el capítulo 4. Como se sabe, los comparadores son especialmente sensibles al ruido que se presenta en sus terminales de entrada; el origen de este ruido puede estar incluso en el mismo comparador debido a que su impedancia de entrada vana durante las conmutaciones, al atravesar la etapa de entrada la región de operación lineal.

Una manera de desensibilizar al dispositivo con respecto al ruido consiste en agregar una red de histéresis. Cuando la salida del comparador es bipolar y perfectamente simétrica, el efecto de la red de histéresis consiste en desplazar los instantes reales de conmutación en un ángulo constante, el que es función de la anchura de la banda de histéresis y de la amplitud de las señales aplicadas a las entradas.

Por otro lado, cuando la salida del comparador no es simétrica, ocurre un desplazamiento de la banda de histéresis, el que se refleja como una asimetría de las conmutaciones con respecto al m c e por cero. Así pues, en un comparador en el cual se tiene una salida con niveles lógicos estándar se produce una asimetna cuando la red de histéresis está referida a esta salida. Una manera

I I I

de resolver este problema consiste en apegándose una red de histéresis comparador inmediatamente después de que se que se producen en la etapa de potencia son los entradas del comparador, la inhibición durará el

del dispositivo, la operación del

Dado que los transitonos del ruido que se presenta en las

necesario para que transcurra dicho transitorio.

FRET

Figura 7.10

I 7.2.2 Operación en modo de corrección del FP

La operación del inversor resonante usado como I corrector del factor de potencia requiere de

I un mecanismo que mantenga la operación durante los cruces I por cero de la tensión de linea, ya que en estos puntos la comente que fluye por la carga se I anula y el circuito de seguimiento de la

I resonancia deja de operar. El circuito de gobierno con este mecanismo incluido se muestra en la figura 7.11.

MODO N C I O RESET

OSCILADOR

I : I I

MODIFICADO

Figura 7.11 Circuito de mando para operación como corrector del FP


.Cuando se está operando en el modo de seguimiento de la resonancia la base de tiempo puede proceder de dos bloques: del seguidor de la resonancia, en cuyo caso se tieneCun comportamiento similar al descrito para el circuito básico, o de un circuito de amarre de fase (PLL) modificado. Cuando la tensión en el bus de entrada al inversor sea lo suficientemente elevada como para permitir que el seguidor de la resonancia opere correctamente, se usará éste como base de tiempo Por el contrario, la base de tiempo se tomará del PLL cuando la tensión de entrada al inversor sea reducida. La conmutación de un circuito a otro dependerá de la señal UMBRAL.

Detector de umbral

El circuito para la obtención de la señal UMBRAL se muestra en la figura 7.12. La tensión de entrada v, procede del secundario de un transformador de medición; esta tensión alimenta un rectificador de precisión, formado por los operacionales U1 y U2. A continuación se tiene al comparador U3, seguido del inversor U4. Este último tiene como función proporcionar flancos con tiempos de subida y bajada compatibles con el resto de la circuitena lógica. La conmutación ocurrirá en la intersección de la salida del rectificador con la tensión de referencia VREF

Figura 7.12 Detector de umbral

Las formas de onda correspondientes se muestran en la figura 7.13. Se usará la salida del seguidor de resonancia cuando la señal UMBRAL esté en bajo, y la del PLL modificado cuando esté en alto. La anchura de los pulsos TI está dada por:

sen-' (E) 51 = 2 (7.1)

W CA

donde VCA es la tensión pico de línea, y ocA es la frecuencia correspondiente. A su vez, el lapso 52 queda dado por:

Es importante recalcar que el rectificador de precisión puede omitirse, sensando directamente la tensión en el bus de alimentación al inversor por medio de un divisor resistivo; sin embargo, de ser este el caso, el circuito de mando quedaría referido a la terminal negativa de la salida del rectificador de potencia.

Circuiteria del prototipo 7-9

VE I

UMBRN

Figura 7.13 Formas de onda en el detector de umbral

PLL modificado

El circuito de amarre de fase (PLL) modificado se sincroniza con la salida del seguidor de resonancia durante el lapso en el cual este está operando (puntos alejados de los cruces por cero de la tensión de línea). Si el PLL está correctamente sincronizado, cuando se tome como referencia su salida se tendrá una frecuencia de operación coincidente con la resonancia de la carga. Por otra parte, cuando un PLL no tiene señal de entrada aplicada, su salida tiende a derivar hacia un extremo; es necesario entonces agregar un mecanismo que permita mantener esta frecuencia sin variación.

UMBRAL^^ FPLL

Figura 7.14 PLL modificado

En la figura 7.14 se muestra el diagrama del PLL modificado, junto con el mecanismo que permite mantener constante la frecuencia. Entre el detector de fase DF y el filtro pasa-bajas hay un interruptor. Cuando la base de tiempo es el circuito de seguimiento, este interruptor está cerrado y se tiene la operación normal del PLL. Por otro lado, el interruptor se abre alrededor de los cruces por cero de la tensión de línea, el capacitor del filtro quedará cargado al valor que tenía en el instante previo a la apertura del interruptor, con lo que se mantiene constante la frecuencia de salida del VCO. En la malla de realimentación del PLL se tiene un divisor de frecuencia, el que tiene como

7-10 Circuiteria del prototipo

objetivo asegurar que-el.ciclo de trabajo en la salida FPLL sea del 50%; al calcularse los valores de frecuencia mínimo y máximo en el VCO deberá tomarse en cuenta este divisor.

Selector de base de tiempo

El selector de base de tiempo cumple las siguientes funciones:

a) Permitir el encendido sincronizado del inversor, tanto en el modo de operación manual como en el de seguimiento de la resonancia.

b) Permitir la transferencia del modo de operación manual al de seguimiento de la resonancia, en el caso en que la operación haya iniciado en el primer modo.

c) Cuando esté operando en modo de seguimiento de la resonancia, transferir la base de tiempo entre el seguidor y el PLL modificado.

d) Asegurar que el PLL dispondrá de un lapso superior al tiempo de encadenamiento, antes de que su salida se tome como base de tiempo para la operación del inversor.

La función de los interruptores S1 y S2 que se muestran en la figura 7.11 puede engiobarse en un multiplexor único de cuatro a uno, aunque en este caso la secuencia de operación es más compleja que en el circuito básico porque deben realizarse diferentes secuencias de sincronización. El diagrama del circuito se muestra en la figura 7.15. La selección de la base de tiempo depende de la dirección que se aplique al multiplexor, de acuerdo a la tabla 1

INlCl I

FPLL u= I -

T FRET D1 Q -

1

I D2

~ D3 A0 Al I I I I ~- I

. .- UMBRAL-

11011-1 U6

U /

RELOJ

Figura 7.15 Selector de base de tiempo

Circuitería del prototipo7-11

AI A0 Base de tiempo O O FOSC O 1 FRET 1 O FOSC 1 1 FPLL

Tabla 1 Selección de base de tiempo

Comentario Modo manual

Modo de seguimiento, VCD > VREF Modo manual

Modo de seguimiento, VCD < VREF

Secuencia de arranque en modo manual: El diagrama de tiempos se muestra en la figura 7.16. Como condición previa debe activarse la señal de RESET, con lo que todos los biestables quedan en bajo, en el multiplexor se propaga FOSC y no existe propagación en la compuerta U9. La secuencia de eventos es como sigue:

to

ti

tz

t 3

Se presenta de manera sincrona el pulso de arranque en la Linea INICIO

El comando de arranque se sincroniza por medio del biestable U1 con el flanco descendente de la señal UMBRAL; de esta manera el PLL dispondrá del tiempo máximo posible para encadenarse con la salida del circuito de seguimiento de la resonancia.

Se permite la propagación de la base de tiempo a través de la compuerta U9.

Se produce el encendido del primer par de interruptores en el inversor.

F O X

INICIO

UMBRAL

WJl)

Q(U4)

RELOJ

t, t, t t, Figura 7.16 Temponzación del inicio de la operación

Transferencia de manual a seguimiento: El diagrama de tiempos se muestra en la figura 7.17. La secuencia e eventos es la siguiente:

to

ti

El comando de transferencia se presenta a traves de la linea MODO.

El comando se sincroniza también con el flanco descendente de la señal UMBRAL, por medio de U4; así pues, el cambio del modo manual al de seguimiento de la resonancia ocurrirá cuando la tensión en el bus de alimentación al inversor exceda el valor de referencia.


_ - j - ti La compuerta U5 y el biestable U6 tienen-como función asegurar que el cambio de manual a seguimiento se hará cuando tanto FOSC como FRET estén simultáneamente en alto, lo que ocurre en el instante t2, y con lo que se evita que la transferencia produzca transitorios en la salida

- i_

MODO I I

UMBRAL

QW4)

il < t2 Figura 7.17 Transferencia de manual a seguimiento

Transferencia de FRET a FPLL: Una vez en modo de seguimiento, el cambio entre FOSC y FF'LL se realiza de acuerdo a UMBRAL, en sincronía con el instante en que ambas bases de tiempo están simultáneamente en alto. La sincronización se realiza por medio de la compuerta U2 y el biestable U3; el diagrama de tiempos se muestra en la figura 7.18. Para la transferencia inversa ocurre un proceso similar.

FRET-

UMBRAL

to ti

Figura 7.18 Transferencia de FRET a FPLL

Arranque en modo de seguimiento: el circuito permite realizar el arranque en modo de seguimiento, el diagrama de tiempos se muestra en la figura 7.19. En condiciones iniciales se propaga FOSC a través del multiplexor U7; la secuencia de eventos es como se describe a continuación:

to ti

Se presenta el comando de inicio Se sincroniza la propagación del comando de inicio con el flanco descendente en la señal

Circuitena del prototipo7-13

UMBRAL por medio del biestable U1

Se activa la salida del biestable US, permitiendo la propagación de la base de tiempo a través de la compuerta U9.

Se produce el encendido del primer par de interruptores en el puente inversor

Se activa la salida del seguidor de resonancia, con lo que se produce la conmutación en la base de tiempo, hacia FRET. El mecanismo asegura que el PLL dispondrá del tiempo máximo para realizar el proceso de encadenamiento de manera que, al transferirse la base de tiempo de FRET a FPLL, esta última estará en el valor de resonancia.

b 4 1, f td

Figura 7.19 Arranque en modo de seguimiento

7.2.3.- Generador de PDM

El generador de PDM tiene como función producir las señales de mando a los interruptores del puente inversor, de manera que este opera en el modo V durante el ciclo en el que se desea conectar la carga en corto circuito. A partir de las salidas del circuito de gobierno, ya sea el básico o el utilizado para el inversor como corrector del factor de potencia, un ciclo de operación en el modo 1. puene generarse bloqueando las señales de encendido a un par de transistores del puente inversor.

El generador de PDM puede incorporarse entonces como un bloque independiente, aunque se necesitan señales de sincronía provenientes del circuito de gobierno, tal como se ilustra en la figura 7 20. Es ésta, la sincronía se proporciona por medio de las salidas etiquetadas como RELOJ y ZM. Ei diagrama del generador de PDM se muestra en la figura 7.21. El circuito se basa en secuencias PDM en las que no se presentan ciclos de operación en el modo V contiguos; además, aplica para el aso en que se tiene un máximo de 8 ciclos en operación normal. Es importante aclarar también que el diagrama propuesto corresponde a un régimen de operación en lazo abierto; para la operación en lazo cerrado se requeriría aplicar una señal de realimentación al microcontrolador.


--c

r

ZM s c 2

G2 s c 4 SC3 INVERSOR - CIRCUITODE c1 GENERACION

GOBIERNO c DE PDM

Figura 7.20 Diagrama a bloques aplicable a la generación de formas de onda moduladas en la densidad de pulsos

MICROCONTROLADOR

SCI

sc2

sc3

Figura 7.21 Generador de PDM

El circuito U1 es un contador Johnson que se incrementa en los flancos ascendentes de la señal lógica de sincronización RELOJ. El circuito U2 es un multiplexor a través del cual se canaliza una de las salidas del contador hacia la entrada de borrado del contador (entrada MR); la salida de U1 en particular que se canalizará depende de la dirección que aplique el microcontrolador a las entradas de direccionamiento de U2. El conjunto UI-U2 forma entonces un contador Johnson de longitud variable.

El resto de la lógica (U3 a U8) tiene como función asegurar que un par de transistores se mantendrá apagado, mientras el otro par se mantiene encendido, durante la totalidad de un ciclo de resonancia; es decir: sin generación de un tiempo muerto intermedio. También, el empleo de la línea ZM asegura que se producirá un tiempo muerto antes de iniciarse el ciclo de operación en el modo V, y al terminar este.

El diagrama de tiempos se muestra en la figura 7.22. La secuencia de los eventos es la siguiente:

to i ., ..~

Después de un ciclo de operación normal, en este instante se presenta el inicio de un ciclo de operación en el modo V, cuando la línea X conmuta a nivel alto. Esta conmutación ocurre en el instante en el que se apagan los transistores del inversor.

to a ti

t i

Transcurre el tiempo muerto que permite el apagado de los transistores del inversor

Se activa la línea Y con lo que se fuerza el encendido de los transistores Ql y 4 2 (líneas SCl Y SC2 en alto), y el apagado de los transistores Q3 y Q4 (líneas SC3 y SC4 en bajo).

Transcurre un ciclo de resonancia en el modo V, manteniéndose encendidos los transistores Ql y 4 2 durante la totalidad del lapso.

Terminación del ciclo de resonancia con la carga en corto circuito. Se desactivan las líneas X y Y, de manera que a partir de este punto el estado de los transistores dependerá de las líneas GI y G2.

ti a tz

t 2

. . X Y . . I:/

‘o t , tz Figura 7.22 Diagrama de tiempos

El biestable U3 y la compuerta U4 tienen como función acotar la duración de la señal ZM, a que esté contenida en un ciclo completo de resonancia, exceptuándose los lapsos de tiempo muerto en los extremos. Las compuertas U5 a U8 tienen como función forzar los estados de los interruptores durante el ciclo PDM: los transistores superiores se encienden incondicionalmente, mientras que los inferiores se apagan. La temporización se muestra en la figura 7.21. La generación del ciclo de resonancia con la carga en corto circuito principia en el instante to; en el instante ti se encienden los transistores superiores del puente, apagándose los inferiores; el ciclo en corto circuito termina en el instante t i .

8 PRUEBAS Y RESULTADOS

Se construyó un prototipo para probar los diferentes aspectos mencionados en este documento. seguimiento de la resonancia, generación de ondas PDM, etc. En el prototipo se utilizan transistores de compuerta aislada de 20 N600 V. A continuación se listan las diferentes pruebas realizadas y los resultados obtenidos.

8.1.- Pruebas al seguidor de la resonancia

8.1. I . - Defasamienio producido por el seguidor

Obietivo: verificar experimentalmente que el defasamiento que genera el circuito de seguimiento de la resonancia se mantiene constante ante cambios en frecuencia.

Condiciones de prueba: El circuito se probó alimentando la entrada al seguidor con un * eenerador de ondas.

Resultados:

El comportamiento del circuito de seguimiento de la resonancia se ilustra en las figuras 8.1, que corresponde a una frecuencia de operación de 50 WIZ, y 8.2, para una frecuencia de 50 WJZ. Se muestran la onda sinusoidal de entrada y la salida del comparador.

Figura 8.1 Comportamiento a 50 kHz. Figura 8.2 Comportamiento a 250 kHz.

Los detalles de las conmutaciones, para una frecuencia de 50 WIZ, se muestran en las figuras 8 3 y 8.4. Tanto para el cruce'por cero en sentido descendente (figura 8.3) como para el cruce

8-2 h e b a s y resultados

ascendente (figura 8.4) se tienen lapsos z de 200 nanosegundos entre la conmutación del comparador y el cruce por cero de la comente.

Figura 8.3 Conmutación a 50 kHz, cruce por Figura 8.4 Conmutación a 50 kHz, cruce por cero descendente cero ascendente

Los detalles de las conmutaciones, para una frecuencia de 250 kHz, se muestran en las figuras 8 .5 y 8.6. Para el cruce por cero en sentido descendente (figura 8.5) se tiene un lapso z de 175 nanosegundos; para el cruce por cero en sentido ascendente (figura 8.6) se tiene un lapso z de 190 nanosegundos. De las pruebas se concluye que el defasamiento que produce el circuito es prácticamente independiente de la frecuencia de operación.

_*_ . . I

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6. {;O'

3.5 4 4.5 I 5 . 5 6 6.5 ;\7xlO~' i

Figura 5 Conmutación a 250 kHz; cruce por Figura 6 Conmutación a 250 kHzi cruce por cero descendente cero ascendente

8. I . 2. Operatividad del circuito de seguimiento

Obietivo: verificar el comportamiento del circuito de seguimiento de la resonancia en lo que se refiere a los modos de arranque y transferencia entre el modo de operación en lazo abierto ai'de

r seguimiento. ..

Pniebas y resultados 8-3

opere

Resultados:

En la figura 8.7 se muestra la corriente de carga durante el encendido del inversor; para que adecuadamente es necesario que la carga esté bajoamortiguada.

Figura 8.7 Comportamiento durante el encendido

En la figura 8.8 se muestra el comportamiento de la corriente de carga cuando se arranca el inversor en el modo de seguimiento de la resonancia, El crecimiento de la comente esta en función de la constante de tiempo de la carga. La frecuencia de resonancia de la carga es del orden de 65 kHz, la comente pico en resonancia es de 14.5 A.

-15' O 100 200 3w 400 500

Figura 8.8 Arranque en resonancia

En la figura 8.9 se muestra el comportamiento del circuito cuando se transfiere el mando del modo en lazo abierto, al de seguimiento de la resonancia. Se tiene inicialmente al inversor operando a una frecuencia de 103.6 kHz, por arriba de la de resonancia, con lo que se produce una comente de carga de magnitud reducida. Al comandarse el cambio, la comente crece, siguiendo la respuesta de primer orden asociada con la contante de tiempo de la carga, hasta llegar a su valor nominal de régimen permanente en resonancia. La frecuencia de resonancia es de 64.8 kHz.

8-4 Pmebas y resultados

1 - 8 - I

24ciclos r ' 17 1 ciclos 5 Figura 8.9 Transferencia del modo de operación en lazo abierto, a seguimiento de la resonancia

8. I . 3 Seguimiento de la resonancia en régrmen permanente

Obietivo: verificar el comportamiento del circuito de seguimiento de la resonancia, operando en régimen permanente, cuando está ajustado de manera que se tiene un comportamiento ligeramente inductivo.

Resultados:

Con el seguidor de la resonancia ajustado de manera que se obtiene un comportamiento inductivo (frecuencia de operación ligeramente superior a la de resonancia) se obtienen un apagado duro y un encendido suave de los transistores. En la figura 8.10 se muestra el detalle del apagado de un transistor del puente inversor. La figura 8.11 corresponde a la conmutación de encendido. En ambas figuras la frecuencia de resonancia es de 96 kHz.

En la figura 8.10, ti corresponde al inicio del proceso de apagado, con la tensión compuerta- emisor en descenso; t2 corresponde al punto en el cual la tensión v,, cruza el nivel de umbral y la tensión colector-emisor empieza a crecer. en el instante t3 se completa el apagado del transistor y la comente fluye por el diodo en antiparalelo con el transistor complementario de la rama; finalmente, en t4, la corriente cruza por cero.

En la figura 8. I 1, la tensión colector-emisor del transistor empieza a decrecer en el instante t i , debido al apagado del transistor complementario; en tz la comente fluye por el diodo en antiparalelo; en t3 se produce el encendido del transistor, al cruzar la tensión compuerta-emisor el valor de umbral; en t4 se produce el cruce por cero de la comente; en ts empieza la conducción a través del transistor.

Pruebas y resultados 8-5

40 r

Figura 8.10 Detalle del apagado duro de un transistor

x 108

Figura 8.11 Detalle del encendido suave de un transistor

8. I . 4 Evaluación de pérdidas

Obietivo: Verificar la magnitud de las pérdidas en apagado y compararlas con las pérdidas en conducción.

Resultados:

El circuito se probó en un inversor de 1.5 kVA de capacidad, a una frecuencia nominal de resonancia de la carga de 92 kHz; el factor de calidad de la carga fue de 5.6. En la figura 8.12 se muestran la tensión y la comente en la carga. En la figura 8.13 se muestran la tensión VCE y la comente de colector de un transistor

x tUL x 10"

Figura 12 Tensión y comente de carga Figura 13 Tensión VCE y corriente de colector IC

I/

En la figura 8.14 se muestra la disipación de potencia en el transistor. Si bien las pérdidas durante el apagado no se eliminan por completo, resultan bastante reducidas. La evaluación

'1

8 6 Pmebas y resultados

numérica de la figura 14 arroja una potencia total de 11.13 Watts; a su vez, la evaluación de las pérdidas asociada con la conmutación de apagado arroja un valor de 0.55 Watts, lo que corresponde a un 5% de las pérdidas totales. Este resultado confirma que prácticamente la totalidad de las pérdidas se deberán a la conducción a través del transistor.

70

60

fu-

40

30-

20L

10-

o - -10-

-20

-

-

-

__ I

8.1.5 Comportamienfo fransiforio

Obietivo: Verificar la respuesta del circuito de seguimiento de la resonancia ante un cambio repentino en la frecuencia de resonancia de la carga.

Condiciones de prueba:

Para probar el comportamiento transitorio, se usa un arreglo de capacitores en paralelo, como se muestra en la figura 8.15, con C2 C1. Si se parte de la condición en la que el TRIAC está apagado, se tiene entonces una frecuencia de resonancia elevada. Al encenderse el TRIAC el capacitor asociado queda dentro de la red resonante, se obtiene una capacitancia de mayor valor, y la frecuencia de resonancia disminuye.

v,

Figura 8.15 Circuito de prueba

El circuito que gobierna el encendido del TRiAC sincroniza el comando de encendido con un cruce por cero de la corriente de la carga. Para evaluación, se tomó como referencia el comando al TRIAC y se midió el periodo de la comente medio ciclo antes y medio ciclo después del encendido

Pruebas y resultados 8-7

Resultados I

Los resultados se muestran en la figura 8.16 y demuestran que el circuito es capaz de seguir la condición de resonancia medio ciclo después de que se produce el encendido del TRIAC. De acuerdo a los valores de la red resonante, se pasa de 82 lcHz a 45 kHz.

Figura 8.16 Formas de onda durante el cambio de frecuencia

8.2.- Pruebas a la rnodulahn de densidad de pulsos

8.2.1.- Generación de formas de onda PDM

Obietivo: Verificar la capacidad para generar las diferentes secuencias PDM

Resultados:

La tensión de salida para la D = 4/5 se muestra en la figura 8.17 I

O , 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 10'

Figura 8.17 Forka de onda de tensión en la carga con PDM

8-8 Pruebas y resultados

8.2.2 Estimación de la corriente eficaz

Objetivo: verificar la metodología propuesta para la evaluación de la comente eficaz

Resultados

El método de estimación basado en el rizo de comente se probó en el inversor resonante. La figura 8.18 muestra la comente de carga cuando no se aplica la modulación; la comente pico 1 es de 26.3 Amperes. La figura 8.19 muestra la comente de carga cuando se aplica una modulación con D = 0.5. El valor pico máximo es de 19.7 4 mientras que el valor pico mínimo es de 6 A.

I _

- .. . . ..,. ..,. ... . .. ... . . .

O 10 20 r " ?"

(D = 0.5)

La amplitud normalizada del rizo de comente es:

19.7 A- 6 A AI" = =0.5 19p.u. 26.4 A

Usando la figura 8.20, el punto de entrada en el eje de la abscisa es 0.519; usando la curva para D = 0.5 se obtieneun valor eficaz de comente de 0.525 p.u. Desnormalizando:

Para fines de comparación, se evalúa digitalmente el valor eficaz de comente usando un ciclo completo de la forma de onda; el resultado es de 9.921 A, ligeramente superior al valor obtenido a partir de la medición del rizado. El error E en la estimación es:

E (%I= 1 O0 (1 -%)% = 1.22 % (8.3)

0.3

0.2

O 1

11 8.2.2.- Armónicas en formas de onda PDM

Obietivo: Las pruebas en este rubro tienen como meta verificar qué porcentaje de la potencia I1

total transferida a la carga está ubicada en la frecuencia de resonancia del inversor. I/

Resultados:

Se probaron diferentes secuencias PDM en el inversor resonante, con cargas con diferentes factores de calidad. La figura 8.21 muestra las ondas de corriente, con D = 0.5, para dos constantes de tiempo diferentes. Las formas de ¡onda se normalizaron a fin de obtener el mismo valor pico. En

I1

Il

I ! 11 .

. i 1 I - 0.05

l - o:2--.i~ ...... ~ ......

-7- 1 ............... .

:I "'i --~ ---_; j.. ..........

---

! - .

S- 1OPmebas y resultados

la figura 8.22 se muestra el espectro de las comentes. Los resultados numéricos se listan en la tabla 8 2

Q 7.08 7.92 12.77 18.77

T i m

Figura 8.21 Formas de onda de comente

Tlr PJpr 0.516 97.21 % 0.396 98.31 % 0.264 99.08 % 0.167 99.53 Ya

I Pruebas y resultados% I 1

8.2.3. - Secuencia PDM pakticionada

Obietivo: Las pmebas tienen como objetivo verificar el comportamiento de la partición de las secuencias PDM se secuencias )parciales de menor longitud.

Resultados: /I

Se probó una secuencia de modulación PDM con un ciclo de trabajo D = 0.6; la secuencia se formó con mi = 2, ni = 1; mz = I;in2 = 1. Se usaron cargas con los siguientes factores de calidad: Qi

g 6; QZ E 7.42 y Q, 2 10. En la figura 8.23 se muestran las conductancias normalizadas para las cargas utilizadas

u

11

1 CDnducfancia namalizada

18 10' 10'

Figura 8.23 Conductancias normalizadas

ta' FECiJWXia

I)

II

Las formas de onda de comente se tomaron con ayuda de posteriormente, se aplico la FFT pba obtener el contenido espectral de la se muestran en las figuras 8.24 a 8.26.

Amplitud

un osciloscopio digital; comente. Los resultados

(a) Forma de onda de corriente I/

Figura 8.24 Forma I/

de onda (b) Espectro de frecuencias

y espectro para QI= 6

12 Pruebas y resultados

10

5

O

-5

-10

(a) Forma de onda de comente (b) Espectro de frecuencias Figura 8.25 Forma de onda y espectro para Q2 = 7.42

mplmid

lo' I O' 1 08 FEC"e"Cl8

(a) Forma de onda de comente (b) Espectro de frecuencias Figura 8.26 Forma de onda y espectro para Q3 = 10

Figura 8.27 Fundamental y bandas laterales

Pruebas y resultado&-13

En la figura 8.27 se muestra el detalle del contenido espectral. La frecuencia de resonancia corresponde a la posición 5 sobre el eje de las abscisas; la banda lateral infenor incluye 4 armónicas, y para la banda lateral superior únicamente se muestran 5 armónicas. Los resultados se resumen en la tabla 8.3.

Es interesante observar que, en términos de potencia, para Q = IO, el 99% de la potencia total inyectada a la carga está ubicada en la frecuencia de resonancia; esto quiere decir que las armónicas contribuyen con una parte ínfima de la potencia, a pesar de que en la figura 8.24 a 8.25 las amplitudes de las armónicas "se ven" grandes. Esto se debe a que la potencia tiene una relación cuadrática con respecto a la corriente.

Tabla 8.3

8.2.3.- Oíraspruebas

~ Objetivo: Verificar la respuesta del circuito de mando en la generación de formas de onda arbitrarias.

Resultados:

La figura 8.28 muestra la comente en el inversor, con generación de ciclos PDM de 112 (50%) y 819 (88.89%), con 9 ciclos del primero seguidos de 2 ciclos del segundo. La figura 8.29 muestra la generación de una rampa: 112, 213, 314,415, 516,617, 718 y 819.

5.. 14Pmebas y resultados

81 r I I -

I I I I . , , .. , , .

a' 2M 403 6w 800 lax, O 200 4w 6w 800 lax, 4;

Figura 8.28 Forma de onda arbitraria 1 Figura 8.29 Forma de onda arbitraria 2

8.3.- Pruebas al inversor como corrector del factor de potencia

Obietivo: Verificar el comportamiento el inversor resonante usado como corrector del factor - 2 potencia.

Condiciones de prueba:

El principio de operación descrito se probó en un prototipo de 500 watts, operando a una f-ecuencia de 45 hKz

Resultados:

Los resultados se muestran en las siguientes figuras. En la figura 8.30 la comente de carga mestra una frecuencia muy inferior a la real, debido ai efecto de "alias" del osciluscupiu digital. EI ;rototipo probado cumple sin dificultad con la especificación IEC-6 1000-3-2 para equipos clase "D"

O--

Figura 8.30 Forma de onda de corriente en la carga

Pruebas y resultado&-15

Armónica 3 5

Tabla 8.4 Armónicas resultantes

Amplitud porcentual 1.24 171 .

7 . 9 1 1 13 15 17

.

0.64 0.93 0.87 0.72 0.76 O 67

Figura 8.31' Tensión y comente de línea

8.4.- Pruebas a carga máxima

El inversor se probó a carga máxima, con una resistencia de carga de 5 C2 y a una frecuencia del orden de 100 kHz.. El valor eficaz de la comente resultante fue de 19.22 4 por lo tanto, la potencia disipada fue PL = 1,848 W. En la figura 8.32 se muestran la corriente de colector y la tensión colector-emisor de uno de los transistores del puente; como se aprecia, el circuito está operando con una carga ligeramente inductiva, ya que bajo estas condiciones los sobretiros de tensión que se producen en el apagado del transistor se minimizan. El eje de las ordenadas está escalado de acuerdo a los puntos del vector almacenado por el osciloscopio.

La figura 8.33 es similar a la 8.32, con la salvedad de que incluye la traza de la potencia en el transistor, obtenida esta por medio de la multiplicación, punto a punto, de los vectores de tensión y comente. La integración numérica de la potencia arroja el resultado PQ = 53.85 W. Así pues, la potencia total es PT = PL + 4 PQ = 2,063 W. Así pues, la eficiencia q resulta:

PL P U

q= 100- =89.56%

S-16Pniebas y resultados

:?pltUC

23 3w 320 340 360 380 4w 420 Tiempa

Amplitud

%U 300 320 340 360 360 4w 420 hempa

Figura 8.32 Formas de onda en el transistor. Figura 8.33 -Formas de onda, incluyendo la potencia en el transistor

Para determinar el porcentaje de pérdidas ocurridas durante la conmutación, se integró separadamente el segmento correspondiente al transitorio de apagado (detalle en la figura 8.34).

POte"CB

Tiempa

Figura 8.34

El valor promedio del pico es de 128 W, por lo que el promedio, relativo a un ciclo completo, es de 3.98 W. Comparando este valor con las pérdidas totales en el transistor, se obtiene que el 92.6% de las pérdidas están asociadas con la conducción, y el 7.4% con la conmutación.

9 CONCLUSIONES

El presente trabajo es un análisis genénco de los aspectos que afectan el rendimiento eficiente de un inversor resonante, con énfasis en aplicaciones del tipo de calentamiento por inducción. Las conclusiones pueden desglosarse de acuerdo a los aspectos investigados.

Seguimiento rápido de la frecuencia

Por lo general, los procesos térmicos son lo suficientemente lentos como para que el tiempo de respuesta del mecanismo de seguimiento de la resonancia no sea un parametro relevante, en estos casos la técnica comúnmente seguida, la utilización de un sistema basado en circuitos de amarre de fase, es adecuada. Sin embargo, en procesos tales como la generación de plasmas con acoplamiento inductivo, el tiempo de respuesta del plasma es un parámetro relevante, ya que las fluctuaciones en el plasma son sumamente rápidas Aun cuando los plasmas se pueden generar también por medio de un arco eléctrico, los de acoplamiento inductivo presentan la ventaja de que no existen electrodos que se desgasten, además de que requieren de un gasto de gas plasmágeno menor

Otros casos en los que se puede aplicar un mecanismo rápido de seguimiento de la resonancia es en la generación de plasmas con acoplamiento capacitivo (éste se emplea en la industria de fabricación de semiconductores), y en los aparatos basados en la descarga Corona, como es el caso de los ozonizadores A diferencia de las aplicaciones de calentamiento por inducción, en las que la pieza de trabajo se modela como un inductor y una resistencia, en estos casos el modelo corresponde a un capacitor con una resistencia y se agrega un inductor de compensación

El mecanismo de seguimiento investigado presenta las siguientes características:

Proporciona una respuesta muy rápida, prácticamente constante en un intervalo de frecuencias muy amplio. En las pruebas realizadas se varió la frecuencia en relación de 1 a 5 .

Para aplicaciones de alta velocidad, las reglas de diseño y constmcción de los circuitos deben seguirse cuidadosamente. El método de diseño que se propone, basado en la velocidad de cambio en las entradas del comparador, tiene como objetivo garantizar la integridad en las conmutaciones del comparador.

En la especificación del retraso deseado deberá tomarse en cuenta el retraso propio del comparador. Este necesita una pequeña tensión diferencial (overdrive) para producir la conmutación en su salida.

Por si solo, el circuito de seguimiento no proporciona inmunidad contra corto circuitos en la carga. Sin embargo, en las aplicaciones en las que la caractenstica el seguimiento rápido es deseable, esta anomalía no ocurre con facilidad. En la generación de plasmas inductivos, debido a las elevadas temperaturas que se alcanzan, éste se encuentra confinado en el intenor de un tubo

9-2 Conclusiones

de cuarzo. En plasmas con acoplamiento capacitivo un corto circuito en la carga equivale a dejar únicamente conectada a la inductancia de compensación, lo que limita el crecimiento de la corriente de falla.

Modulación de la densidad de pulsos

La variación de la potencia de salida en un inversor enfocado a aplicaciones de calentamiento por inducción, por medio de la técnica de modulación de la densidad de pulsos, presenta el inconveniente de que se generan subarmónicos de la frecuencia de resonancia. En aplicaciones en las que se utiliza un calentamiento localizado del material, como en el endurecimiento superficial, el volumen a calentar depende de la frecuencia del campo magnético (a través de la profundidad piel o profundidad de penetración). El hecho de tener una forma de onda armónicamente rica implica que la profundidad piel no podrá predecirse con facilidad y, por lo tanto, no se producirá el resultado deseado, ya que no se podrá controlar las secciones del material en las que cambiará la estructura cristalina.

Por otro lado, existen muchas aplicaciones en las que se utilizan inversores de baja potencia, a frecuencias moderadas, y en las que la profundidad piel no es un parámetro fundamental. Entre ellas, figuran las siguientes:

* Fusión de volúmenes reducidos de material. Por lo general el proceso de fusión se lleva a cabo a &ecuencias bajas, inferiores a 1 kHz. No obstante, pueden fundirse cantidades pequeñas de metal a frecuencias más elevadas; por ejemplo, para el vaciado de prótesis dentales. En este caso el contenido armónico presente en las formas de onda no tiene un impacto significativo en el proceso.

Pegado de mangos plásticos a herramientas metálicas. En esta aplicación se trata de calentar el extremo de una herramienta metálica por arriba de la temperatura de ablandamiento del plástico de que esté fabricado el mango (230°C a 250'C). Por lo regular, esta temperatura es relativamente baja y el calentamiento no afecta las propiedades mecánicas de la herramienta. Se reportan aplicaciones a frecuencias de alrededor de 350 kHz, potencias de 3 kW, y tiempos de proceso de 2 segundos [Bonding a plastic handle to a surgical knife. Ameritherm Application Note]

Curado de adhesivos. Como en el caso anterior, el proceso de curado de adhesivos se lleva a cabo a temperaturas reducidas (15OOC) y el contenido armónico de la forma de onda no impacta en el resultado. Se reportan aplicaciones a 135 kHz, 2.5 kW, con tiempos de proceso entre 5 y 10 segundos [Curing: rear view mirror brackets. Ameritherm application note APN. CU-10031 y a 5.5 kW, 138 kHz, 3.5 segundos [Curing: speaker cones. Ameritherm application note APN. CU- 10051.

inserción de piezas metálicas en estructuras plásticas. El proceso involucra el calentamiento de la pieza metálica a insertar a temperaturas del orden de 35OOC. El extremo que se inserta en la estructura está maquinado de manera que, al enfriarse el plástico, la pieza metálica queda sólidamente adherida. Se reportan aplicaciones a 297 kHz, 1 kW, con un tiempo de proceso de 3

Conclusiones . 9-3

segundos; en este caso en particular se utiliza una rampa en la aplicación de la tensión [Metal to plastic: plastic lawn chairs. Ameritherm application note AI". MP-i002].

Recubrimiento de alambres. Algunas prendas de ropa tienen una estructura de alambre, el que es necesario recubrir de nylon a fin de que no desgarre la tela. Se reporta una aplicación en la cual el alambre se calienta a 370'12, que es la temperatura a la cual el polvo de nylon se funde y forma una cubierta protectora sobre el alambre. La frecuencia es de 90 kHz, con una potencia de 2 . 5 kW y el tiempo de proceso es de 12 segundos [Metal to plastic: brazier underwire. Ameritherm application note AF". MP-IOOl].

Corrección del factor de potencia

La capacidad de corrección del factor de potencia, sin necesidad de etapas de potencia adicionales, o estrategias de control especiales, es una característica muy atractiva en aparatos de baja potencia. Los puntos cnticos en esta técnica son los siguientes:

La corrección se alcanza a través de un mayor esfuerzo de comente en los transistores. Para una potencia dada, la capacidad de comente deberá ser un mayor que para el caso con bus constante.

Si no se tiene transformador a la entrada del aparato, los interruptores deberán tener la capacidad para soportar la tensión pico de red, lo que por lo general llevará a seleccionar dispositivos a 200 V como mínimo. En el estado actual de la tecnología, es preferible utilizar IGBT's ya que, a estas tensiones, los MOSFET's presentan resistencias de encendido elevadas.

Si la frecuencia de resonancia es mucho mayor a la de red, el análisis de la forma de onda de comente, considerándola como una señal modulada en amplitud, predice que se tendrán armónicos muy cercanos a la frecuencia de resonancia. Sin embargo, el calentamiento actúa como un proceso de demodulación, por lo que las limitaciones en frecuencias descritas para la modulacion PDM también aplican en este caso. No obstante, existen aplicaciones en las cuales el contenido armónico no impacta significativamente en el proceso.

Finalmente, es importante aclarar que, aun cuando en el diseño de la circuiteria del prototipo se incluyeron los tres aspectos mencionados, éstos no necesariamente deben concurrir en una aplicación

Actividades futuras

En lo que concierne a las actividades futuras, derivadas del presente trabajo, la más importante es la operación en lazo cerrado del inversor resonante generando formas de onda moduladas en la anchura de los pulsos. Si bien se ha reportado un trabajo en este sentido, referencia [34], el enfoque que se siguió consistió en utilizar como realimentación el valor promedio de las señales de mando a los transistores, el que es proporcional al ciclo de trabajo de la modulación.

9 4 Conclusiones

De acuerdo al análisis de las formas de onda PDM, este enfoque es válido si el factor.de calidad de la carga es muy elevado, de manera que la potencia y el valor eficaz de la comente de carga son proporcionales al ciclo de trabajo de la modulación. Para factores de calidad más bajos se necesitará medir el valor eficaz de la comente de carga; esto hará necesaria la inclusión de un mecanismo de conversión RMS-CD, con UM anchura de banda compatible con la frecuencia de operación del inversor. Por lo respecta a la operación en lazo cerrado, el empleo de un microprocesador para la generación de las formas de onda PDM simplifica el agregar más prestaciones al sistema.

Publicación de resultados

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. , . . . . . ..: . . . . ...

6 Referencias

APENDICES 1

APENDICE I.- Potencia transferida a un conductor cilíndrico

L/-czJ

1-1 2a

Figura 1.1 Conductor cilíndrico inmerso en el campo magnético producido por una bobina

En el interior de un conductor cilíndrico de radio a, rodeado por una bobina a través de la cual circula comente, la intensidad del campo magnético está dada por la siguiente ecuación:

d 2 H Id¡? - dr2 r dr

-+---X(j0 po)=O

donde p es la permeabilidad, CT la conductividad eléctrica y r es la distancia medida a partir del eje. Sea:

La ecuación (I. 1) queda entonces como:

d 2 ñ i d H - 2 --+---Hm = O dr2 r dr

Substituyendo ahora x=mr tenemos que:

-=ni dx dr

dr' d r \ d r ) d x \ d r ) d r dx'

por lo que la ecuación (1.2) queda como:

d 2 f i idt? - -+--+H=O duz x d u (1.3)

La ecuación (1.3) es una ecuación diferencial Bessel, cuya solución es de la forma:

B 7 = A f , ( X )

Usando series de Taylor para describir la solución:

f , (X )=ao+a ix+azx ' +u3x3 +

Se sabe que en mr = x = O, H = f i ( x ) debe ser finita y diferente de cero, por lo quefi(0) = ao. Obteniendo ahora lo siguiente:

f ' ( X ) - a i + 2 a * + 3 a , x + 4 u 4 X 2 + X X

f" (x) = 2 ~ 2 + 6a3 x + 1 2 ~ 4 x2 + y sustituyendo en la ecuación (1.3) se obtiene que:

ai

X - + ( 4 m +U,) + ( 9 ~ 3 +ai) x + (16m+az) X * +......=O (1.4)

La ecuación (1.4) debe cumplirse para cualquier valor de x, por lo tanto, el témino al y todos los asociados con potencias de x (1.3, as, etc.) deben ser nulos. Así pues:

ao a'$=-- etc 22 42 '

por lo que, substituyendo x = mr, la solución queda como:

(mu)' (mr)4 (mr)6 +..... 2 2 4 2 2 2 4 2 6 2

Apéndices . 3

El término entre corchetes corresponde a la función Bessel de primera clase y orden cero

I?= A.Jo(mr) (1.5)

1 .Jo(nir), por lo que: 4

Por otro lado, se tiene que:

m'=- jo po=- . j2x , f po

Definiendo el término "s" como:

1 J.r,

Substituyendo en la ecuación (1.6):

Substituyendo ahora en (1.5):

(1.7)

J2 r Sea: k =-; substituyendo en la ecuación (1.8) y desarrollando: S

Separando ahora las partes real e imaginaria:

+ 2 2 4 2 6 2 8 2 1 0 2 (1.9)

Evaluando en r = a:

(I. 10)

(1.11)

Con lo que finalmente se obtiene:

I Apéndices

La intensidad del campo magnético y el campo eléctrico están relacionadas con:

. dg - -=Eo dr

Usando el resultado de la ecuación (I. 12) se obtiene:

- 2Ho E = ~

O S

La magnitud del campo eléctrico es:

La potencia por unidad de longitud en el cilindro es:

P= 1 2 ~ r 0 E ’ d r Y

,=O

Substituyendo y desarrollando se obtiene que:

(1.12)

(I. 13)

(1.14)

(1.15)

(1.16)

(I. 17)

Sea F / f i igual a la expresión entre corchetes:

Apéndices . 5

La potencia por unidad de longitud queda finalmente como:

2rcHo2 n P= -F o s

(I. 18)

(1.19)

6 Apéndices

APENDICE 11.- Procesos asociados a inversores resonantes

En este apéndice se describen someramente otros procesos, aparte del calentamiento por inducción convencional, susceptibles de generarse por medio de inversores resonante s Estos son la generación de plasmas por medio de un acoplamiento capacitivo y la descarga Corona

11.1. Generación de plasmas con acoplamiento capacitivo

Un método muy usado para la generación de plasmas es por medio de una descarga capacitiva. El esquema del aparato se muestra en la figura 11.1, se tiene una cámara al vacío con dos electrodos en los extremos de la misma. Cuando se introducen gases plasmágenos a la cámara y se energizan los electrodos con una tensión alterna, se produce un plasma debido al campo eléctrico [69]. Para acentuar las caractensticas del plasma, se aplica un campo magnético en dirección perpendicular al campo eléctrico generado por los electrodos; esto permite obtener plasmas de alta densidad a presiones reducidas.

L *

Figura El. Plasma de descarga capacitiva

El modelo del plasma con acoplamiento capacitivo se muestra en la figura 11.2. El término CV modela la capacitancia que existe en el vacío entre los electrodos, mientras que RP y CP modelan el plasma propiamente dicho; por lo general se cumple que Cp > CV. Los electrodos se energizan a través de un transformador cuya inductancia parásita forma un circuito resonante con el plasma.

Figura ii.2. Modelo del plasma con acoplamiento capacitivo

El término capacitivo depende de manera poco lineal de una serie de factores tales como la presión del gas en la cámara, el campo magnético aplicado, la comente en el plasma La figura I1 3 muestra el comportamiento de la capacitancia en función de la presión para dos valores de corriente

Apéndices . 7

Figura 11.3. Variación de la capacitancia en función de la presión del gas, para dos valores de comente.

Los elementos del modelo están dados por:

A Cr,=&o- L

donde A es el área de las placas. A su vez, el término resistivo es [70]:

donde: o = frecuencia del campo eléctrico, OPE = frecuencia de plasma de los electrones, oc = frecuencia de ciclotrón de los electrones, y:

La ecuación anterior es válida si OPE >> wc. El término capacitivo es:

& o A [ L ( W P E ~ + O C ~ ) ~ ~

2so 2so ow 4 -1 G - - - 1+-

Nuevamente, si se cumple que aPE >> WC, la capacitancia puede aproximarse a: c - - A P = -

2 s o

(11.1)

(11.2)

(11.3)

(11.4)

(11.5)

8 Apéndices

P cv n so 1 17.6 pF 1 x 10'6 1.661 mm 2 17.6 pF 1.587 x 10l6 1.319mm

- La proporcionalidad que la densidad de partículas n exhibe con respecto a la potencia P que se inyecta ai plasma es N a P2! Ai variar la potencia, la densidad de partículas variará muy rápidamente de acuerdo a la proporcionalidad mencionada; este cambio en n se reflejará como un corrimiento en la capacitancia del modelo equivalente.

A guisa de ejemplo, considérense los siguientes valores:

no = 1 0 ' ~ m3 w = 8.52 x lo7 rads WPE = 5.63 x lo' rad/s wc = 1 . 7 6 ~ 109rad/s L=O.1 m A = 0.01 mz v,, = 1 kV

Suponiendo que n = 120 P2'3, se tienen los siguientes casos: -

CP Cr 266 pF 283.6 pF 335 pF 352.6 pF

U.2 Aparatos basados en descarga Corona

La descarga Corona ocurre en gases a presión atmosférica; un ejemplo típico es el ozonizador que se muestra de manera esquemática en la figura 11.4 [35]. Consiste de un par de electrodos a los que se aplica una tensión de CA; entre los electrodos se encuentra el espacio para la descarga y un material dieléctrico, el que tiene como función evitar la ocurrencia de una descarga de arco. La descarga se origina cuando la tensión aplicada excede el nivel de umbral.

Electrodo , < . . .

. . . < .

I r ' ' ' ' 1 Dielectrico .,..,,,." ,..,,,... ; .,..,,,,," :,, ~ ,,,,.. 1 I Electrodo

Figura Ií.4. Ozonizador de descarga silenciosa

El modelo eléctrico de la descarga silenciosa se muestra en la figura II.5. El capacitor CA en paralelo con la resistencia RA modelan la impedancia de la descarga, mientras que el capacitor C D modela al dieléctrico en el electrodo inferior. A partir de la figura 11.5 se puede obtener el modelo equivalente de la figura I1 6 [34]

Apéndices . 9

t Is- Figura 11.5. Modelo de la descarga Corona

REQ CEQ CD -c----+-

Figura n.6. Modelo equivalente

En el modelo equivalente:

ffi REQ =

1 +(o ffi cA)2 (11.5)

(11.6)

La carga se conecta a un generador por medio de un transformador elevador, cuya inductancia parásita forma un circuito resonante en serie con los elementos de la descarga. Si la tensión aplicada no excede el potencial de ruptura, la resistencia R A tiene un valor muy elevado. Por otro lado, al producirse el arco la resistencia se reduce de valor, lo que se refleja como una disminución de la capacitancia equivalente CEQ. Esto, a su vez, produce un cambio en la frecuencia de resonancia de la red, dado que la descarga se genera muy rápidamente, el cambio en la frecuencia también lo será. La magnitud del cambio depende de las magnitudes relativas de CA, CO y RA antes y después de que se forme la descarga

10 Apéndices

APENDICE 111.- Corriente eficazcon modulación PDM

iII.1 Determinación de la corriente eficaz en el intervalo to, 2 t > O.

La corriente durante el intervalo tON 2 t > O es:

i(t)=sen(w [)(I + Kze-"')

Para obtener el valor eficaz, es necesario obtener el cuadrado de i(t), por lo que:

i(t)' =senZ(o t ) (~+2~ze - " ' +K>' e-2t!r)

Usando la siguiente igualdad tngonométnca:

1 2

sen' (o t )= -(I -cos(2w t ) )

(111.1)

(111.2)

(111.3)

Substituyendo y expandiendo se obtiene:

2i(t)' =1+2Kze-"' + K2' e-'"' -cos(2wt)- 2Kze-"' cos(20t)-Kz2 cos(2ot) (111.4)

Conviene obtener la integral de los términos que involucran tanto ai término exponenciai como a la función coseno. La solución general para ésta es de la forma:

ear (u cosbx + b sen bx) u' +b2

/em cosbxc6~=

Aplicando ai caso actual:

10N

(111.6)

O

e - < / r -1 ( cos(2o t ) + 2w sen (20 t )

469+(yY T

En la modulación PDM se cumple que el intervalo tON es un múltiplo entero del penodo de resonancia, es decir:

tm=mT (111.7)

con m entero. Con esta consideración y aplicando los límites de la integral se obtiene:

~ 0 4 2 w tuN)= COS(^ ~)f+ j= t (1II.ü.a)

s e n ( l o ~ f O N ) = s e a ( i ~ i i ) = ~ (i1i.t.b)

. - . Así pues, el resultado final es que:

Apéndices . 11

(111.9)

El desarrollo anterior implica que, en el calculo del valor eficaz de la comente durante el primer internalo de conducción, las integrales que involucran tanto al término exponencial como a las funciones trigonométricas se anulan. La comente eficaz es entonces función únicamente de la envolvente de primer orden, afectada por una constante. Para el primer término exponencial:

Para el segundo término:

A z = L TM

Para el tercero:

Por lo que el resultado final es:

(111.1 O )

(1II.ll.a)

(111.1 1 .b)

(III.12.a)

(III.12.b)

(111.13)

UI.2 Determinación de la corriente eficaz en el intervalo T 2 t > tON . Haciendo un corrimiento del origen, en el intervalo T 2 t > tON;, la corriente esta dada por:

i ( t ) = sen(w t ) K3e-=" (111.14) Elevando al cuadrado:

12 Apéndices

i(t)' =sen2(wl)K3' e-*"' (III.15.a)

Es necesario integrar la ecuación anterior; sin embargo, durante el desarrollo del valor eficaz de la primera componente se encontró que la integral que involucra el término exponencial y la función trigonométnca se anula, por lo que sólo es necesario resolver para el primer término.

Por lo que:

1 ~ i w s =-(i-e- K 3 2 ~ ZIoE7: I r

4T

(111.16)

(111.17)

Apéndices , 13

APENDICE IV.- Demostración de la unicidad de la relación entre T/Z, I, e I ~ ,

Los valores mínimo y máximo de la envolvente de primer orden están dados por:

~ e a ION - 1 L = I e a r - i

A partir de la ecuación (IV.2) se obtiene que:

Substituyendo en la (IV.3) y desarrollando:

e-'*'' I M ( i - h)te-T'r [L( 2 IM - i) - I M ] - L (I -íM) = O

Sea el siguiente cambio de variables:

x=e-"'

La ecuación (IV.4) se convierte en una ecuación cuadrática:

(IV.2)

(IV.3)

(IV.4)

(IV.5)

xz h(1-L) + x[L(26,-1)-IA4]- L(l-IM)=o (IV.6)

La primera raíz de la ecuación IV.6 es:

L(1-I.) h(1-L)

xi = (IV.7)

La segunda raíz es x2 = 1 , lo que significa que el cociente T/r es O; claramente, esto corresponde a una situación inalcanzable, por lo tanto, la segunda raíz no tiene significado fisico. El resultado anterior implica que, para valores de I , e I ~ I dados, existe un valor único del cociente T/r.

14 Apéndices

APENDICE V:;MDdulación en amplitud

Este es probablemente la modulación más simple que se describe en la teona de las comunicaciones [77][78]. Consiste en que la amplitud de una portadora sinusoidal es proporcional a la amplitud de una señal de información, o señal moduladora, como se muestra en la figura V 1.

Yn rnodulaci6n

Figura V.l Principio de la modulación en amplitud

La portadora sinusoidal no modulada puede describirse matemáticamente con:

L(t) = I C cos@ t ) (V.1)

donde I, es la amplitud pico y mc es la frecuencia correspondiente. A su vez, la señal moduladora puede describirse con:

in2(t) = L, cos(& t ) (V.2)

donde I, es la amplitud pico y O,,, es la frecuencia. La señal modulada es entonces:

i(t) = [L + L cos(w~~]cos (w;~) (V.3)

La ecuación (V.3) incluye dos términos. El que aparece entre paréntesis cuadrado corresponde a !a amplitud de la señal modulada, mientras que el término coseno corresponde a la frecuencia de la portadora. Expandiendo la expresión para i(Í):

i(t)=Iccos(o*t)+ L,cos(wt)cos(wt) (V.4)

Usando la siguiente igualdad trigonométrica:

1 2

C06A COSR = - [COS(A - B)+COS(A + B)]

se obtiene que:

Apéndices . 15

. - .- I,

2 i ( r ) = Iccos(,t) + - [cos(, - wm)t + cos(ok+ &)f]

Como puede verse en la ecuación (V.6), la señal modulada incluye tres términos. El primero de ellos corresponde a la frecuencia de portadora; alrededor de ella aparece duplicado el espectro de la señal moduladora. Este efecto se denomina corrimiento en.frecuencia y al espectro alrededor de la portadora se le denomina bandas laterales.

V 1 Indice de modulación

L n parámetro importante en la modulación de amplitud es el índice de modulación F. Este se define como (véase la figura V. 1):

A - R j l=-

A+R

A = L + I , (V.8a)

Bz1c-h (V.8b)

El indice de modulación estará normalmente en el intervalo comprendido entre O, cuando no hay modulación, y 1, cuando se tiene plena modulación. Un valor superior a la unidad corresponde a lo que se denomina sobremodulación e implica una distorsión de la información contenida en la señal moduladora La amplitud de la señal moduladora puede expresarse, en términos del indice de modulación, como:

L=,UL (V.9)

Y 2 Potencia en una señal AM

Supóngase que la forma de onda de corriente modulada en amplitud fluye sobre una resistencia R. De acuerdo a la ecuación (V.6), la potencia disipada en la resistencia se deberá al efecto combinado de las tres componentes que conforman a la señal modulada; a su vez, la potencia asociada con cada componente dependerá del valor pico de cada una de ellas. Para la portadora:

(V. 10) 2 IC2 R P c = 1 ~ ~ 4 s I< = __

2

Para cada una de las bandas laterales:

(V.1 la)

16 Apéndices

P : PBL= - P, 4

(V.llb)

La potencia total es entonces:

Otro parámetro de interés es la potencia en la frecuencia de portadora, con respecto a la potencia total de la señal modulada. La relación entre estas potencias es:

(V.13)

De la ecuación V.13, cuando no hay modulación, la totalidad de la energía se encuentra asociada con la portadora. Cuando se tiene modulación plena, un 66% de la energía se encuentra en la frecuencia de la portadora, y el 33% restante se encuentra en las bandas laterales.

- V 3 Modulación no sinusoidal

El análisis descrito hasta este punto corresponde a un caso en el cual la señal moduladora es sinusoidal En general, esta señal incluirá más componentes, por lo que la señal modulada puede expresarse de una manera general como

i ( t ) = [ ~ ~ + m ( / ) J c o s ( ~ ) (V.14)

Aplicando la transformada de Fourier. la señal modulada, en el dominio de la frecuencia, es.

(V. 15)

La ecuación (V.15) implica que sigue cumpliéndose la translación en frecuencia En las bandas laterales se duplicará el espectro de la señal m(t) Si la señal mít) incluyej sinusoides, puede calcularse el índice de modulación p, para cada una de ellas El índice de modulación total será

,LIT = @ p* (V. 16) k k i

La relación entre la potencia en la frecuencia de portadora y la potencia total es ahora:

2 17 = (V.17)

2 t u r '

Apéndices . 17

APENDICE.VL Cálculo de la corriente eficaz en el modo de corrección del fp.

Considérese que la comente en la carga tiene la forma de onda que se muestra en la figura 6.3, dada por la siguiente expresión:

i ( / ) = sen(wit)sen(w2/) (W.1)

Elevando al cuadrado y desarrollando:

i(t)' = (1 ---COS(Oi/) 2 2 )(;-;cos(w*I)) (V1.2)

La integración debe hacerse durante medio ciclo de línea. Para el primer término:

Para el segundo término:

Se cumple que:

Por lo que:

wi=mw2

sen( 2 m 7 r )

2m7r A2 =-

Para el tercer término:

(VI.5)

(VI.6)

(V.7)

18 Apéndices

- 2 sen(2rr) ”’ A3=- 1 = O (VI.9) T 202 o

Finalmente, para el cuarto término:

(VI. 10) sen 2(02-wi)f sen 2(02+01)1 +

T o

+ (VI.11) m + l

Así pues, el valo’r eficaz de la corriente queda dado por:

(VI. 12) sen2mn

2mz(m+l)(m-I)

cenidet · 2020. 7. 7. · s.e.p. s.e.i.t. d.g.i.t. centro nacional de investigaciÓn y desarrollo...

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