semiconductor crystals band structure, direct and indirect gap crystal momentum k holes and...
TRANSCRIPT
SEMICONDUCTOR CRYSTALS
Band Structure, Direct and Indirect Gap
Crystal Momentum k
Holes and Effective Mass
Intrinsic Semiconductors
Donnors and Acceptors
Band Structure of Si and Ge
Fermi Surface
Electron and Hole orbits
Experimental Methods: De Haas Van Alphen and ARPES
BAND STRUCTURE
B. Valencia
B. ConduccionB. Conduccion
B. Valencia
k
GAP DIRECTO GAP INDIRECTO
Eg Eg
k(foton) 0; ħ= Eg
BAND STRUCTURE OF GERMANIUM
Gap indirecto
BAND STRUCTURE OF SILICON
Gap indirecto
BAND STRUCTURE OF GALIUM ARSENIDE
EG Gap directo
ENERGY GAP
BAND STRUCTURE: DIRECTIONS IN K-SPACE
FCC BCC
1 Zona de Brillouin
eEFdt
dpeE
dt
dkdt
eEdk
dkk
dtk
eEdteEvdtvFd
kv
dk
dv
gg
gg
~
1 ;
CRISTAL MOMENTUM
Onda electronica
Efecto del Campo electrico
Ecuacion de fuerza identica a la de particula libre con momentum p = ħk
kppp redeltot
ELECTRONES Y HUECOS
Huecos = Electrones faltantese
iei
n
kkk
L
nk
0
2
PROPIEDADES DE LOS HUECOS
hejBvc
Eedt
dk
mmkk
vv
kk
kk
kkeq
j
eheh
eh
eekhhk
eehh
ehh
, ;1
)()(
)()(
; ;
2
2
2
2
“Banda de huecos”
Banda de electrones
MASA EFECTIVA
1
1
111
2
22
*
*2
2
2
2
22
km
m
FF
kdt
dv
dt
dkF
t
k
ktkdt
dv
kv
g
gg
me
m*
MASA EFECTIVA
11
2
2
2*
km
m*1
m*2
m*3
m*1 < m*2 < m*3
k
MASA EFECTIVA
MEDICION DE LA MASA EFECTIVA
B
e h
*
2
centrifugacentripeta
;
m
eB
m
qB
RBqqvBRm
FaBvqF
c
RESONANT ABSORTION OF RF RADIATION
c
B
e h
f(RF):10-100 GHz
B: 1-10 T
T: 1-100 K
Frecuencia de ciclotron
Pares electrón - hueco
• Generados térmicamente
• Generados por luz
• Generados por campo eléctrico
ne pn Semiconductor intrínseco
GENERACION DE PORTADORES INTRINSECOS
Semiconductores Intrínsecos
Aumento de población por energía térmica
Estadística de población
Electrones ne
Huecos phTKEBe
E
ce
eck
FKT
KT
BcF
c
F
F
TKmn
dDfn
Em
D
m
kE
KTf
/)(2/3
2
2/3
22
22
/)(/)(
e
ee
22)(
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2
2
1)(
2
)( ;~1
1)(
Semiconductores Intrínsecos
TKEBhh
E
hhh
vh
h
hvk
KTeh
BFv
v
F
TKmTp
dDfp
Em
D
m
kE
ff
/)(2/3
2
2/3
22
22
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e
e
22)(
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2
2
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2
~)(1)(
Semiconductores Intrínsecos
ehgehBgF
TKEeh
TKhe
TKEhe
Bii
TKEhe
Bhe
vcg
TKEBee
TKEBhh
mmEmmTKE
mmpn
mmTK
pn
mmTK
pn
EEE
TKmTn
TKmTp
BgBF
Bg
Bg
BcFBFv
for 2
1)/ln(
4
3
2
1
/
22
24
22)( ;
22)(
/2/3/2
2/4/32/3
2
/2/33
2
/)(2/3
2/)(
2/3
2
ee
e
e
ee
Movilidad
2
heTheT
eeee
e
penepevnevJ
nem
ene
m
ne
m
e
m
eEa
v
E
v
Lorentz
T BvqEqF Coulomb
EFECTO HALL
B
J
q
vFL
FH
++++++
------
EH
B
J
Fuerza total sobre una particula cargada sometida a Campos Electrico y Magnetico
Ih
BRVJBJRE
BJnq
EBnqJqqvBqE
HHHHH
R
HH
H
Hall cte.
1)/(
h
Vista superior
TENSOR DE CONDUCIVIDAD
222
1 ;1
;
;
0 ;1
;1
0 ;1
;1
H
H
HH
Hyxxy
yyxx
y
x
yyyx
xyxx
y
x
Hyxxy
yyxx
y
x
yyyx
xyxx
y
x
HH
HH
H
J
J
E
E
E
E
J
J
ReR
nIh
B
ne
ReR
pIh
B
peV
Determinacion del tipo de portadoressigno de RH
Medicion de la densidad de portadores n y p RH
Caracterizacion general del Transporte electrico y Magnetico:
Tensor de conductividad [] y de resistividad []
Existencia de portadores n y p
2221
eh
ehH
np
np
eR
2233 ps
Si22 44 ps
Ge
Enlace covalente Estructura cristalina: FCC
eVE
eVE
Ge
Si
74.0
17.1
K300
Ge Ge
Ge
Ge
Ge
IMPURITY CONDUCTIVITY: DOPING
Dopaje
IIIIV VIV
Faltante de un electrón = un hueco
Aceptor → tipo p Donador → tipo n
InGe AsGe
Dopaje: Donadores y aceptores
DonnorsAcceptors
Niveles de energía
Valores típicos de dopaje
a
d
p
n 319313 1010 cmcm
vE
cEdE
aEEF
DONNOR IONIZATION ENERGY
Ionization Energy of Donnor atoms
Ge ;A80
Si ;A30~
4
Ge ;meV11
Si ;meV50~ e
6.13
32
e 6.13)4(2
o
o
*2
2
222
4
2
4
1
roe
d
eed
o
m
ma
emR
Vm
mmeE
Vme
E
Ed close to thermal energy KBT ~ 26 meV at room T
Ionization Energy of hydrogen atom
STATISTICS OF DOPED CARRIERS
donadores atomos de densidad
)2/(2
)(
2/32*
2/e
d
Beo
TKEdo
N
TKmn
NnTn Bd
Ed close to thermal energy KBT ~ 26 meV at room T
FERMI SURFACE
Fermi Surface 222222
22 zyxF kkkmm
k
Primera Zona Brillouin
Superficie de Fermi
2D SF Cristal SC SF Cobre (FCC)
Los portadores de carga se desplazan sobre la superficie de Fermi bajo el efecto de campos electrico y magnetico