CARRERA: INGENIERIA EN PROCESOS QUIMICOS TRAYECTO: IV ASIGNATURA: INGENIERÍA ECONÓMICA TRIMESTRE: II PROF: ING. FELIX SALAZAR

TEMA 2: METODOS DE EVALUACIÓN Y SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS

FACTIBILIDAD Y VIABILIDAD Según el diccionario de la Real Academia Española en línea (www.rai.es); Factibilidad: “cualidad o condición de factible”, Factible: “que se puede hacer” y Viabilidad: “cualidad de viable”, Viable: “Que, por sus circunstancias, tiene probabilidades de poderse llevar a cabo”. Un proyecto factible, es decir que se puede ejecutar, es el que ha aprobado cuatro evaluaciones básicas:

- Evaluación Técnica - Evaluación Ambiental - Evaluación Financiera - Evaluación Socio-económica

La aprobación o “visto bueno” de cada evaluación la llamaremos viabilidad; estas viabilidades se deben dar al mismo tiempo para alcanzar la factibilidad de un proyecto; por ejemplo un proyecto puede ser viable técnicamente pero puede ser no viable financieramente y así las otras posibles combinaciones; entonces con una evaluación que resulte no viable, el proyecto no será factible. PROYECTOS INDEPENDIENTES Dos o más proyectos son independientes cuando la aceptación o rechazo de cualquiera de ellos no tiene vinculación con la aceptación o rechazo de cualquier otro. PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Un conjunto de proyectos son mutuamente excluyentes cuando de un grupo puede ser aceptado uno solo de ellos. En este caso, el problema se convierte en elegir un solo proyecto, el mejor en el sentido económico (o rechazarlos todos). PRINCIPIOS ECONÓMICO - FINANCIEROS COMO BASE DE LOS PROYECTOS Hay diez (10) principios financiero-económicos que sirven de base teórica al estudiante del análisis financiero:

1. El dilema entre el riesgo y el beneficio: mientras más ganancia espera un inversionista, más riesgo está dispuesto a correr.

2. El valor del dinero en el tiempo: es preferible tener una cantidad de dinero ahora que la misma en el futuro. El dueño de un recurso financiero se le tiene que pagar algo para que prescinda de ese recurso, en el caso del ahorrista, es la tasa de interés, en el caso del inversionista la tasa de rendimiento o de retorno.

3. Maximización de la riqueza del inversionista: a largo plazo maximizar la ganancia neta, es decir la función: ganancia neta = ingresos - costos.

4. Financiamiento apropiado: las inversiones a largo plazo se deben financiar con fondos a largo plazo, y de manera semejante se deben financiar inversiones a corto plazo con fondos a corto plazo.

5. El dilema entre la preferencia por la liquidez y la necesidad de invertir para realizar ganancias: el ser humano prefiere tener dinero en efectivo, pero sacrifica liquidez con la esperanza de ganar interés o utilidades.

6. El ciclo de los negocios: el inversionista prudente no debe esperar que la economía siga siempre igual. el nivel de los negocios de una empresa o inversionista puede variar respondiendo a fuerzas económicas locales, regionales, nacionales o mundiales. Algunos se ven favorecidos en tiempos de bonanzas y otros prosperan en tiempos de dificultad.

7. Apalancamiento (uso de deuda): el buen empleo de fondos adquiridos por deuda sirve para aumentar las utilidades de una empresa o inversionista. un inversionista que recibe fondos prestados al 15%. por ejemplo, y los aporta a un negocio que rinde 20%, está aumentando sus propias ganancias con el buen uso de recursos de otro.

8. Diversificación eficiente: el inversionista prudente diversifica su inversión total, repartiendo sus recursos entre varias inversiones distintas. el efecto de diversificar es distribuir el riesgo y así reducir el riesgo total.

9. El desplazamiento de recursos: en una economía de libre mercado cada recurso económico idealmente será empleado en el uso que más rendimiento promete, sin ningún tipo de obstáculo.

10. Costos de oportunidad: considerar que siempre hay varias opciones de inversión. el costo de oportunidad es la tasa de rendimiento sobre la mejor alternativa de inversión disponible. es el rendimiento más elevado que no se ganará si los fondos se invierten en un proyecto en particular.

TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RENDIMIENTO (TMAR)

La tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR y/o TREMA) conocida también como costo de oportunidad de capital para el proyecto o tasa a la que se descuenta el flujo. La TREMA es la tasa de rentabilidad mínima aceptable que los proyectos deben ofrecer para ser tomados en cuenta en el proceso de decisión respecto a una inversión. La TMAR varía de acuerdo con el área que se

desarrolla el proyecto por lo tanto, las empresas, las organizaciones o las instituciones debe establecerla para seleccionar sus futuros proyectos y sobre esta base definir sus estrategias financieras. Por lo tanto, la TMAR se puede definir como:

𝑻𝑴𝑨𝑹 = 𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒇𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 + 𝒑𝒓𝒆𝒎𝒊𝒐 𝒂𝒍 𝒓𝒊𝒆𝒔𝒈𝒐 El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento del dinero, y se le llama así porque el inversionista siempre arriesga su dinero (siempre que no invierta en el banco) y por arriesgarlo

merece una ganancia adicional sobre la inflación. Como el premio es por arriesgar, significa que a mayor riesgo se merece una mayor ganancia. En los problemas sucesivos ya no se hablará de una tasa de interés sino de una TMAR, pero no se olvide que es una tasa de rendimiento que ha sido fijada por el inversionista que tomó en cuenta las circunstancias expuestas y, por lo tanto, es el punto de referencia para decidir sus inversiones. La TMAR, es fundamental en la ingeniería económica. También se le llama costo de capital, nombre derivado del hecho de que la obtención de los fondos necesarios para constituir una empresa, y de que ésta funcione tiene un costo. Cuando una sola entidad, llámese persona fisica o moral, es la única que aporta capital a una empresa, el costo de capital equivale al rendimiento que pide esa entidad por invertir o arriesgar su dinero. Cuando se presenta este caso se le llama costo de capital simple. Sin embargo, cuando esa entidad pide un préstamo a cualquier institución financiera para constituir o completar el capital necesario para la empresa, seguramente la institución financiera no solicitará el mismo rendimiento al dinero aportado que el rendimiento pedido a la aportación de propietarios de la empresa. Los dueños, socios o accionistas comunes de la empresa aportan capital y lo arriesgan, puesto que si la empresa tiene altos rendimientos monetarios, éstos irán directamente a manos de los accionistas. Sin embargo, si la empresa pierde, los accionistas también perderán. Una situación contraria presenta la institución financiera que aporta capital, pues sólo lo hace como préstamo, a una tasa de interés definida y a un plazo determinado; al término de éste y habiendo saldado la deuda, la institución financiera queda eliminada como participante en la empresa. VALOR PRESENTE NETO El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente. En términos formales de evaluación económica, cuando se trasladan cantidades del presente al futuro se dice que se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, como en el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento; por ello, a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados. ANÁLISIS DEL VALOR PRESENTE El análisis de valor presente, que ahora llamaremos VP, se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento (TMAR) para cada alternativa. El método de valor presente es muy popular debido a que los gastos o los ingresos se transforman en dinero equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos de efectivo futuros asociados con una alternativa se convierten en el valor del dinero presente. En esta forma, es muy fácil percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra.

- Si VPN > 0, es conveniente aceptar la inversión, ya que se estaría ganando más del rendimiento solicitado.

- Si VPN < 0, se debe rechazar la inversión porque no se estaría ganando el rendimiento

mínimo solicitado. EJEMPLO. ANALISIS DE VALOR PRESENTE NETO

Supóngase un estudio que toma cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de 1.000 Bs. con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año mostradas en el flujo de efectivo mostrado en forma tabular:

Inversión Inicial Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

1.000 Bs. 260 Bs. 310 Bs. 330 Bs. 400 Bs. 505 Bs.

La pregunta que se hacen los inversionistas es, ¿conviene invertir en este proyecto dadas las expectativas de ganancia e inversión? Para responder a esta pregunta se puede utilizar el VPN como criterio de selección. Para calcularlo, sólo traslade los flujos de los años futuros al tiempo presente y réstese la inversión inicial que ya está en tiempo presente. Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la TMAR, de acuerdo con la siguiente fórmula:

𝑉𝑃𝑁 = −𝐼𝑂 + ∑𝐹𝑁𝐸𝑗

(1 + 𝑖)𝑗

𝑛

𝑗=1

=𝐹𝑁𝐸1

(1 + 𝑖)1+

𝐹𝑁𝐸2

(1 + 𝑖)2+ ⋯ +

𝐹𝑁𝐸𝑛

(1 + 𝑖)𝑛

Cada inversionista tiene una percepción del riesgo muy diferente, es decir, han asignado una TMAR distinta a la inversión y, por lo tanto, cada uno de ellos obtuvo un VPN diferente. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Inversionista TMAR VPN

1 5% 538, 62 Bs.

2 10% 327,26 Bs.

3 15% 157,24 Bs.

4 20% 18,76 Bs.

5 25% -95,32 Bs.

6 30% -190,38 Bs.

El VPN, tal y como se calcula, simplemente indica si el inversionista está ganando un aproximado del porcentaje de ganancia que él mismo fijó como mínimo aceptable. Esto significa que para los inversionistas 1, 2, 3 Y4, que solicitaron una ganancia de al menos 20% para aceptar invertir, el proyecto del ejemplo 3.1 definitivamente ofrece un rendimiento superior a 20%. En el caso de los inversionistas 5 y 6, no es que pierdan si invierten, sino que la interpretación es que el proyecto no proporcionará la ganancia que ellos están solicitando como mínima para realizar la inversión, es decir, el proyecto no rinde 25% y menos 30%. ANÁLISIS DE VALOR PRESENTE NETO DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES

La comparación de alternativas con vidas iguales usando el método de valor presente es bastante directa. Si se utilizan ambas alternativas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual.

Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos (servicio) o ingresos y desembolsos (ganancia), se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa. Una alternativa. Calcule el 𝑉𝑃 a partir de la TMAR. Si 𝑉𝑃 ≥ 𝑂 se alcanza o se excede la tasa mínima atractiva de rendimiento y la alternativa es financieramente viable. Dos o más alternativas. Determine el 𝑉𝑃 de cada alternativa usando la 𝑇𝑀𝐴𝑅. Seleccione aquella con el valor 𝑉𝑃 que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un 𝑉𝑃 menor en costos de flujos de efectivo o un 𝑉𝑃 mayor de flujos de efectivo netos de entradas menos desembolsos. Si los proyectos son independientes, la directriz para la selección es la siguiente: Para uno o más proyectos independientes, elija todos los proyectos con 𝑉𝑃 ≥ 𝑂 calculado con la TMAR. La guía para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de mayor en términos numéricos. Éste no es el valor absoluto de la cantidad de VP pues el signo cuenta. EJEMPLO. ANÁLISIS DE VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES. PROYECTOS MUTUAMENTES EXCLUYENTES. Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio, para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10% anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales.

Por Energía Eléctrica (E)

Por gas (G)

Por energía Solar (S)

Costo Inicial -2.500 Bs. -3.500 Bs. -6.000 Bs.

Costo Anual de Operación -900 Bs. -700 Bs. -50 Bs.

Valor de Salvamento 200 350 100

Vida en Años 5 5 5

Éstas son alternativas de servicio; los valores de salvamento se consideran un costo negativo, de manera que les precederá un signo (Si el costo de retirar un activo es monetario, el estimado del costo de retiro tendrá un signo -.) El VP para cada máquina se calcula a 𝑖 = 10% para n = 5 años. VPE = -2.500 Bs. – 900 Bs.(P/A,10%,5) + 200(P/F,10%,5) = -5.788 Bs. VPc = -3.500 Bs. -700 Bs. (P/A,10%,5) + 350(P/F,10%,5) =-5.936Bs. VPs = -6.000 Bs. – 50 Bs. (P/A,10%,5) + 100(P/F,1O%,5) = -6.127 Bs. Se seleccionará entonces la máquina de energía eléctrica, ya que el VP de sus costos es el más bajo, y posee el VP mayor en términos numéricos.

EJEMPLO. ANÁLISIS DE VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS INDEPENDIENTES Para cada uno de los siguientes proyectos independientes, y suponiendo una tasa de descuento del 14% determine el valor presente neto y señale cuáles de ellos resultarían aceptables y porque?

FLUJOS DE EFECTIVO EN Bs.

AÑO PROYECTO A PROYECTO B PROYECTO C PROYECTO D

0 -26,000.00 -500,000.00 -500,000.00 -80,000.00

1 4,000.00 100,000.00 200,000.00 0.00

2 4,000.00 120,000.00 180,000.00 0.00

3 4,000.00 140,000.00 160,000.00 0.00

4 4,000.00 160,000.00 140,000.00 20,000.00

5 4,000.00 180,000.00 120,000.00 30,000.00

6 4,000.00 200,000.00 100,000.00 0.00

7 4,000.00 50,000.00

8 4,000.00 60,000.00

9 4,000.00 70,000.00

10 4,000.00

𝑉𝑃𝑁𝐴 = −26.000 𝐵𝑠. + ∑4.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)𝑡

10

𝑡=1

= −5.135,54 𝐵𝑠.

𝑉𝑃𝑁𝐵 = −500.000 𝐵𝑠. +100.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)1+

120.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)2+

140.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)3+

160.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)4

+180.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)5+

200.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)6= 53.887,93 𝐵𝑠.

𝑉𝑃𝑁𝑐 = −500.000 𝐵𝑠. +200.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)1+

180.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)2+

160.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)3+

140.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)4

+120.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)5+

100.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)6= 112.712,33 𝐵𝑠.

𝑉𝑃𝑁𝑐 = −80.000 𝐵𝑠. +20.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)4+

30.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)5+

50.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)7+

60.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)8+

60.000 𝐵𝑠.

(1 + 0,14)9

= 9.963,63 𝐵𝑠. Todas las alternativas son viables económicamente ya que dada la TMAR los VPN>0 como los flujos de caja neto muestran los ingresos la alternativa C es la escogida por tener el mayor VPN.

ANÁLISIS DE VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON TIEMPOS DE VIDA DIFERENTE Cuando el método de valor presente se utiliza para comparar las alternativas mutuamente excluyentes que poseen vidas diferentes, se sigue el procedimiento anterior con una excepción: El VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años. Esto es necesario, ya que la comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Una comparación justa puede realizarse sólo cuando los valores de VP representan costos (e ingresos) asociados con igual servicio. Al no comparar igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta (para costos), aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. Las suposiciones del análisis de VP con alternativas de vida diferente son las siguientes: 1. El servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de años o más. 2. La alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma. 3. Los estimados del flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida. EJEMPLO. VALOR PRESENTE NETO DE ALTERNATIVAS CON CICLOS DE VIDA DIFERENTE A un ingeniero de proyectos se le asigna poner en marcha una nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado él contrato a seis años para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación:

Ubicación A Ubicación B

Costo Inicial -15.000 Bs. -18.000 Bs.

Costo Anual de arrendamiento por año -3.500 Bs. -3.100 Bs.

Rendimiento de deposito 1.000 Bs. 2.000n Bs.

Termino de arrendamiento 6 9

a) Determine qué opción de arrendamiento deberá seleccionarse con base en la comparación del valor presente, si la TMAR es de 15% anual. Puesto que los arrendamientos poseen diferentes términos (vidas), compárelos sobre el MCM de 18 años. Para ciclos de vida posteriores al primero, el costo inicial se repetirá en el año 0 del nuevo ciclo, que es el último año del ciclo anterior. Éstos serán los años 6 y 12 para la ubicación A, y el año 9 y 18 para el B. Se calcula el VP al 15% sobre 18 años. VPA=-15.000-15.000(P/F,15%,6)+1.000(PIF,15%,6)-15.000(PIF,15%,12)+1000(PIF,15%,12)+ 1 000(PIF,15%,18) -3500(PIA,15%,18)=-45.036 Bs.

VPB=-18.000 -18.000(P/F,15%,9)+2.000(PIF,15%,9) +2.000(PlF,15%,18) -3.100(PIA,15%,18) =-41.384 Bs. Se elige la ubicación B, ya que el costo es menor en términos de VP; es decir, el VPB es mayor, en términos numéricos, que el VPA

b) Esta organización para la que trabaja el Ingeniero tiene una práctica estandarizada de evaluación para todos sus proyectos de un periodo de 5 años. Si se utiliza el periodo de estudio de 5 años y no se espera que varíe el rendimiento de depósito, ¿qué ubicación debería seleccionarse? Para un periodo de estudio de 5 años ningún ciclo repetido será necesario. El análisis de VP es: VPA= -15.000 -3.500(P/A,15%,5)+1.000(P/F,15%,5)=-26.236 Bs. VPB= -18.000 -3.100(P/A, 15%,5)+2.000(P/F,15%,5)=-27,397 Bs.

La ubicación A es ahora la mejor opción. c) ¿Qué ubicación deberá seleccionarse durante un periodo de estudio de seis años si el rendimiento de depósito en la ubicación B se estima que será de 6.000 Bs. después de 6 años? Para un periodo de estudio de 6 años, el rendimiento del depósito para B será de 6.000 Bs. en el año 6. VPA =-15.000 Bs. -3.500 Bs. (P/A,15%,6) +1.000 Bs. (P/F,15%,6)=-27.813 Bs VPB =-18.000 Bs. - 3.100 Bs. (P/A,15%,6) +6. 000 Bs. (P/F,15%,6)=-27.138 Bs La ubicación B ahora tiene una pequeña ventaja económica, y muy probablemente se considerarán factores no económicos para tomar la decisión. EJEMPLO. Una empresa Cementera tiene planes de abrir una nueva mina de roca. La empresa contempla dos planes para la transportación de la materia prima de la cantera a la planta. El plan A requiere la compra de dos máquinas para mover la tierra la construcción de un área de descarga en la planta. El plan B implica la construcción de un sistema de transporte de la cantera a la planta. La tabla contiene los costos detallados de cada plan.

Planes de Transporte de Roca

Plan A Plan B

Máquinas Área de descarga Sistema Transporte

Costo Inicial (Bs.) -45.000 -28.000 -175.000

Costo Anual de Operación (Bs.) -6.000 -300 -2.500

Valor de Salvamento (Bs.) 5.000 2.000 10.000

Vida (años) 8 12 24

a) Determine, mediante un análisis de VP, qué plan debería elegirse si el dinero se incrementa

15% anual. b) Después de apenas 6 años de operaciones, un problema ambiental de importancia provocó

el paro de actividades de la Cementera en la mina de roca. Utilice un periodo de estudio de 6 años para establecer el mejor plan (A o B) desde un punto de vista económico. El valor de mercado de cada máquina para mover la tierra después de 6 años es 20.000 Bs. , el valor comercial del sistema transportador después 6 años es sólo 25.000 Bs. El área de descarga puede recuperarse con 2.000 Bs.

a)La evaluación debe llevarse a cabo a lo largo del MCM de 24 años. La reinversión en las dos máquinas removedoras de tierras ocurrirá en los años 8 y 16, y el área de descarga deberá reconstruirse el año 12. En el caso del plan B no hay necesidad de ningún tipo de reinversión.

Primero construya los diagramas de flujo de efectivo para los planes A y B durante 24 años con la finalidad de comprender mejor el análisis.

PLAN A PLAN B

2 Máquinas Removedoras Zona de descarga Transporte

Año Inversión COA Anual Inversión COA Anual Inversión COA Anual

VP a 24 años 125.050,67 77.205,26 32.929,45 1.930,13 175.349,34 16.084,43

0 90.000 0 28.000 0 175000 0

1 0 12.000 0 300 0 2500

2 0 12.000 0 300 0 2500

3 0 12.000 0 300 0 2500

4 0 12.000 0 300 0 2500

5 0 12.000 0 300 0 2500

6 0 12.000 0 300 0 2500

7 0 12.000 0 300 0 2500

8 80.000 12.000 0 300 0 2500

9 0 12.000 0 300 0 2500

10 0 12.000 0 300 0 2500

11 0 12.000 0 300 0 2500

12 0 12.000 26.000 300 0 2500

13 0 12.000 0 300 0 2500

14 0 12.000 0 300 0 2500

15 0 12.000 0 300 0 2500

16 80.000 12.000 0 300 0 2500

17 0 12.000 0 300 0 2500

18 0 12.000 0 300 0 2500

19 0 12.000 0 300 0 2500

20 0 12.000 0 300 0 2500

21 0 12.000 0 300 0 2500

22 0 12.000 0 300 0 2500

23 0 12.000 0 300 0 2500

24 10.000 12.000 2.000 300 10.000 2500

Conclusión: Dado que el VPN para el Plan A es de 237.115,51 Bs. y para el Plan B es de 191.433,77 Bs. se elige el plan B como consecuencia de que el VP de los costos es menor.

b) Se construyen los diagramas de flujo de efectivo para los planes A y B durante 6 años con la finalidad de comprender mejor el análisis.

PLAN A PLAN B

2 removedoras Zona de descarga Transporte

Año Inversión COA Anual Inversión COA Anual Inversión COA Anual

VP a 6 años 107.293,10 45.413,79 28.864,66 1.135,34 185.808,19 9.461,21

0 90.000,00 0,00 28.000,00 0,00 175.000,00 0,00

1 0,00 12.000,00 0,00 300,00 0,00 2.500,00

2 0,00 12.000,00 0,00 300,00 0,00 2.500,00

3 0,00 12.000,00 0,00 300,00 0,00 2.500,00

4 0,00 12.000,00 0,00 300,00 0,00 2.500,00

5 0,00 12.000,00 0,00 300,00 0,00 2.500,00

6 40.000,00 12.000,00 2.000,00 300,00 25.000,00 2.500,00

Conclusión: Siendo los resultados del VPN 182.706,90 Bs. y 195.269,40 Bs. para los Planes A y B respectivamente; debería haberse elegido el plan A, de saberse que concluiría después de 6 años en la etapa de diseño de la mina de roca. ANÁLISIS DEL VALOR ANUAL (VA)

En ingeniería económica, el método del VA es el más recomendable cuando se le compara con otros métodos de evaluación y selección de alternativas. Ya que el VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto o alternativa, cualquier persona familiarizada con pagos anuales, es decir, unidades monetarias anuales, puede entender con facilidad el concepto de VA.

El VA, que posee la misma interpretación económica que el valor A utilizado hasta ahora; es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular fácilmente, uno a partir del otro, por medio de la fórmula:

VA = VP(A/P,i,n) = VF(A/F;i,n) El valor n en los factores representa el número de años para la comparación de alternativas de servicio igual. Éste es el MCM del periodo de estudio establecido del análisis del VP o VF.

El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso de los análisis

del VP y del VF. Existen tres supuestos fundamentales del método del VA que deben entenderse. Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método del VA: 1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida.

2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida. 3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida. El método del VA es particularmente útil en cierta clase de estudios: estudios de reemplazo de activos y de tiempos de retención para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, así como en todos los estudios relacionados con costos de fabricación o producción, en los que la medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el foco de atención. Si se toman en cuenta los impuestos sobre la renta, algunas grandes empresas e instituciones financieras utilizan un enfoque ligeramente distinto del método del VA, conocido con el término valor económico agregado, o EVA. Esta técnica se centra en el potencial de crecimiento de capital que una alternativa ofrece a una corporación. Los valores resultantes del EVA son el equivalente de un análisis del VA de flujos de efectivo después de impuestos. EJEMPLO. ANÁLISIS DEL VALOR ANUAL A un ingeniero de proyectos se le asigna poner en marcha una nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado él contrato a seis años para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Una opción de arrendamiento está disponible, con un costo inicial, costo anual de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación. Demuestre la equivalencia al i=15% del VP durante tres ciclos de vida y del VA durante un ciclo.

Ubicación A

Costo Inicial -15.000 Bs.

Costo Anual de arrendamiento por año -3.500 Bs.

Rendimiento de deposito 1.000 Bs.

Termino de arrendamiento 6

Se calcula el valor anual uniforme equivalente para todos los flujos de efectivo en el primer ciclo de vida.

VA = -15.000 Bs. (A/P,15%,6) + 1.000 Bs. (A/F,15%,6) – 3.500 Bs. = -7.349 Bs. Cuando se lleva a cabo el mismo cálculo sobre cada ciclo de vida, el VA es de -7 349 Bs.. Después se aplica la ecuación al VP para años:

VP = -45.036 Bs. (A/P,15%,18) = -7.349 Bs. El VA de un ciclo de vida y el VP basado en 18 años son iguales. ANÁLISIS DEL VALOR ANUAL PARA RECUPERACIÓN DE CAPITAL

En el estudio de selección y evaluación de alternativas es necesario tomar en cuenta en el flujo de efectivo las siguientes estimaciones: Inversión inicial P. Representa el costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Cuando partes de estas inversiones se llevan a cabo durante varios años, su valor presente constituye una inversión inicial equivalente. Esta cantidad se denota con P.

Valor de salvamento S. (Valor de Rescate (VR) o también valor de recuperación (VR)) Es el valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. S tiene un valor de cero si no se anticipa

ningún valor de salvamento. S tiene un valor cero si no se anticipa valor de salvamento; S es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. En periodos de estudio más cortos que la vida útil, S es el valor comercial estimado o valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad anual VA. Es la cantidad anual equivalente (costos exclusivos para alternativas de servicio; costos y entradas para alternativas de ingresos). A menudo se trata de un costo de operación anual (COA); así que la estimación es, de hecho, un valor equivalente A. El valor anual (VA) para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida (por lo general la TMAR) y la cantidad anual equivalente A. Las siglas RC se emplean para indicar el elemento relativo a la recuperación del capital. En forma de ecuación, se tiene que

VA=-RC-A Tanto RC como A son negativos en virtud de que representan costos. La cantidad anual total A se determina a partir de los costos periódicos uniformes (y posiblemente ingresos) y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener, primero, una cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A de la ecuación. (Si la alternativa tiene que ver con un proyecto de ingresos, habrá estimaciones positivas de flujos de efectivo en los cálculos del valor de A.) La recuperación de una cantidad de capital P comprometida para un activo, más el valor del capital en el tiempo a una tasa de interés particular, constituye un principio fundamental del análisis económico. La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial. El factor A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F. Esto reduce el costo anual equivalente de posesión del activo. Así, la RC es igual a:

RC = -[P(A/P,i,n) - S(A/F,i,n)]

EJEMPLO. CÁCULO DE LA RECUPERACION DE CAPITAL Y EL VALOR ANUAL Una empresa de Telecomunicaciones está incrementando la fuerza de empuje adicional del motor principal de sus cohetes, con la finalidad de obtener más contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en tierra requiera una inversión de 13 millones de Bs., de los cuales 8 millones se comprometen ahora, y los restantes 5 millones se gastan al final del año 1 del proyecto. Se espera que los gastos de operación anuales para el sistema comiencen a efectuarse el primer año y continúen a 0.9 millones de Bs. anuales. La vida útil del rastreador es de 8 años, con un valor de salvamento de 0.5 millones de Bs. Calcule el VA para el sistema, si la TMAR actual de la corporación es de 12% anual. Los flujos de efectivo para el sistema de rastreo deben convertirse en una serie de flujos de efectivo de VA equivalente durante 8 años. (Las cantidades se expresan en unidades en millón de Bs.) Los COA son de A = -0.9 Bs. anuales y la recuperación del capital se calcula mediante la ecuación RC = -[P(A/P,i,n) - S(A/F,i,n)] .

El valor presente P el año 0 de las dos inversiones separadas de 8 millones y 5 millones e determina antes de multiplicar por el factor A/P. AF=-0.5 MBs.(A/F,12%,8)=0,2070 MBs PF=5.0 MBs (P/F,12%,1)=4,46 MBs

RC = -{[8.0 MBs + 5.0 MBs (P/F,12%,1)](A/P,12%,8) -0.5 MBs (A/F,12%,8)} = -{[12.46](0.2013) - 0.040}

= -2.47 MBs. La interpretación correcta de este resultado es de gran importancia para la empresa, lo cual significa que en cada uno de los 8 años, el rendimiento total equivalente del rastreador debe ser de, por lo menos, 2.470.000 de Bs. para recuperar justo la inversión del valor presente inicial más el rendimiento requerido del 12% anual. Esto no incluye el COA de 0.9 millones de Bs. cada año. Como esta cantidad, RC = -2.47 millones de Bs., es un costo anual equivalente, según lo indica el signo menos, el VA total se determina con la ecuación VA=-RC-A y por lo tanto

VA = (- 2.47 - 0.9) millones de Bs. = -3.37 millones de Bs. anuales. Éste es el VA para todos los ciclos de vida futuros de 8 años, siempre y cuando los costos se eleven a la misma tasa de interés que la inflación; asimismo, se espera que los mismos costos y servicios se apliquen en cada uno de los ciclos de vida subsiguientes.

Existe una segunda forma, también correcta, para determinar la RC. Cualquiera de los métodos ofrece el mismo resultado. Mediante la relación entre los factores A/P y A/F de la siguiente manera: (A/F,i,n) = (A/P,i,n) – i entonces es RC = -[(P - S)(A/P,i,n) + S(i)] La aplicación de esta segunda técnica para calcular la RC da como resultado el mismo valor.

RC = -{ [8.0 + 5.0(P/F,12%,1) - 0.5](A/P,12%,8) + 0.5(0.12)} = -{ [12.46 - 0.5](0.2013) + 0.06} = -2.47 Bs.

ALTERNATIVAS DE EVALUACIÓN MEDIANTE EL ANALISIS DEL VALOR ANUAL El método del valor anual por lo común es la técnica de evaluación más sencilla de llevar a cabo cuando se especifica la TMAR. La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente (alternativas de servicio) o el mayor ingreso equivalente (alternativas de ingresos). Esto implica que las directrices de elección son las mismas que en el caso del método del VP, salvo que se emplea el VA.

Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR.

Una alternativa: VA >= 0, la TMAR se alcanza o se rebasa.

Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en el valor VA.

Si los proyectos son independientes, se calcula el valor de VA

(valor anual) usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación VA>=O

son aceptables. EJEMPLO. ANALISIS DE VALOR ANUAL PARA ALTERNATIVAS EXCLUSIVAS Una empresa Cementera tiene planes de abrir una nueva mina de roca. La empresa contempla dos planes para la transportación de la materia prima de la cantera a la planta. El plan A requiere la compra de dos máquinas para mover la tierra la construcción de un área de descarga en la planta. El plan B implica la construcción de un sistema de transporte de la cantera a la planta. La tabla contiene los costos detallados de cada plan.

Planes de Transporte de Roca

Plan A Plan B

Máquinas Área de descarga Sistema Transporte

Costo Inicial (Bs.) -45.000 -28.000 -175.000

Costo Anual Operación (Bs.) -6.000 -300 -2.500

Valor de Salvamento (Bs.) 5.000 2.000 10.000

Vida (años) 8 12 24

a)Determine, mediante un análisis de VA, qué plan debería elegirse si el dinero se incrementa 15% anual.

Aun cuando los dos elementos que componen el plan A, las máquinas para movimiento de tierras y los adaptadores de descarga, tienen diferentes vidas, el análisis de VA se lleva a cabo para un solo ciclo de vida de cada componente. Cada VA se encuentra formado por la RC más el costo de operación anual. Apliquemos la ecuación para determinar el monto de RC.

VAA = RCmáquinas + RCadaptador+ COAmáquinas+ COAadaptador RCmáquinas = -90.000 Bs.(A/P,15%,8) + 10.000 Bs. (A/F,15%,8) = -19.328 Bs. RCadaptador=-28.000 Bs.(A/P,15%,12) + 2.000 Bs. (A/F,15%,12) = -5.096 Bs.

COAA total = -12.000 Bs. - 300 Bs. = -12.300 Bs. VAA = -19.328 Bs. – 5.096 Bs. – 12.300 Bs. = -36.724 Bs.

El VAB total es: VAB= RCtranportador+ COAtranportador

VAB = -175.000 Bs.(A/P,15%,24) + 10.000 Bs.(A/F,15%,24) – 2.500 Bs.= -29.646 Bs. Elija el plan B, la misma decisión que la del análisis VP. b)En el caso del periodo de estudio, efectúe el mismo análisis con n = 6 en todos los factores, después de actualizar los valores de salvamento con los valores residuales.

RCmáquinas= -90.000 Bs. (A/P,15%,6) + 40.000 Bs. (A/F,15%,6) = -19.212 Bs. RCtranportador=-28. 000 Bs. (AlP,15%,6) + 2.000 Bs. (A/F,15%,6) = -7.170 Bs.

VAA = -19.212 Bs. -7.l70 Bs.- 12.300 Bs. = - 38.682 Bs.

VAB= RCtransportador+ COAtransportador

= -175.000 Bs. (AlP,15%,6) + 25.000 Bs. (AlF,15%,6) – 2.500 Bs. = -45.886 Bs.

Ahora, elija el plan A porque su VA de costos es menor. VALOR ANUAL DE UNA INVERSION PERMANENTE La evaluación de proyectos del sector público, como control de inundaciones, canales de riego, puentes y otros proyectos a gran escala, exigen la comparación de alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A = Pi; sin embargo, el valor A también es el monto de la recuperación de capital. EJEMPLO. SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS CON VALOR ANUAL DE INVERSION PERMANENTE Una entidad gubernamental considera tres propuestas para incrementar la capacidad del canal de desagüe principal, en una región agrícola de Nebraska. La propuesta A requiere el dragado del canal, con el propósito de remover el sedimento y la maleza acumulada durante los años anteriores de la operación. La capacidad del canal tendrá que mantenerse en el futuro cerca del flujo máximo para el que fue diseñado, como consecuencia del incremento de la demanda de agua. La entidad tiene planes de comprar equipo de dragado y accesorios con un valor de 650 000 Bs.. Se espera que el equipo tenga una vida de 10 años con un valor de salvamento de 17.000 Bs. . Se estima que los costos anuales de operación serán de un total de 50.000 Bs.. Para controlar la maleza en el canal y las orillas, se rociarán herbicidas que no dañan el medio durante la temporada de riego. Se espera que el programa de control de maleza tenga un costo anual de 120. 000. La propuesta B consiste en recubrir el canal con concreto, lo cual tendrá un costo inicial de 4 millones de Bs. . Se supone que el recubrimiento será permanente, aunque habrá necesidad de un mantenimiento mínimo cada año a un costo de 5.000 Bs. . Además, se harán reparaciones del recubrimiento cada 5 años a un costo de 3. 000 Bs. La propuesta C consiste en instalar una nueva tubería por una ruta distinta. Los cálculos son los siguientes: un costo inicial de 6 millones de Bs.; 3.000 Bs. de mantenimiento anual Compare las alternativas sobre la base del valor anual, utilizando una tasa de interés de 5% anual. Ya que se trata de una inversión para un proyecto permanente, se calcula el VA para un ciclo de todos los costos recurrentes. Para las propuestas A y C, los valores de RC se determinan con la ecuación, con nA = 10 y nC= 50, respectivamente. Para la propuesta B, RC es sencillamente igual a P(i).

Propuesta A

RC del equipo de dragado

-650.000 Bs. (A/P,5%,10) + 17.000 Bs.(A/F,5%,10) -82.824 Bs.

Costo anual del dragado -50.000 Bs.

Costo anual del control de maleza -120.000 Bs.

Valor Anual Propuesta A -252.824 Bs.

Propuesta B

RC de la inversión inicial: -4. 000.000 Bs. (0.05) -200.000 Bs.

Costo de mantenimiento anual -5.000 Bs.

Costo de reparación del recubrimiento: -30.000 Bs.(A/F,5%,5) -5.429 Bs.

Valor Anual Propuesta B -210.429 Bs.

Propuesta C

RC de la tubería: -6 000 Bs. (A/P, 5%,50) -328.000 Bs.

Costo de mantenimiento anual: -3.000 Bs.

Valor Anual Propuesta C -331.680 Bs.

Se elige la propuesta B como resultado de que su VA de costos es el menor. BIBLIOGRAFIA:

- Holman Darío, Bustos Coral. “Proyectos factibles o proyectos viables”. Tomado de http://www.gestiopolis.com/canales6/emp/proyectos-factibles-o-viables.htm

- Cruz, Lezama. “Evaluación económica y financiera de proyectos”. Tomado de http://www.monografias.com/trabajos55/evaluacion-economica-proyectos/evaluacion-economica-proyectos3.shtml

- Blank, Leland y Tarquin, Anthony. “Ingeniería Económica”. Editorial Mc Graw Hill Sexta Edición. México 2006.

- Urbina, Gabriel.”Fundamentos de Ingeniería Económica”. Editorial Mc Graw Hill Sexta Edición. México 2007.

- Nizar, Vergara. “Formulación y evaluación de Proyectos”. Tomado de http://books.google.co.ve/books?id=6y6a-1nJQZcC&printsec=frontcover&hl=es#v=onepage&q&f=false

PROBLEMAS PROPUESTOS ANÁLISIS DEL VALOR PRESENTE NETO .- Un estudio de factibilidad arrojó las siguientes cifras: inversión inicial 940.000 Bs.; beneficio neto el primer año, 105.000 Bs. con incremento de 25.000 Bs. en cada uno de los años siguientes; valor de salvamento 150.000 Bs. al final del año 5. La inversión se plantea para un periodo de cinco años. Si la TMAR considerada es de 6% anual, determine la conveniencia económica de hacer la inversión utilizando el análisis del VPN. VPN= -187 Bs. se interpreta como una pérdida de 187 Bs. si es que se desea ganar la tasa de referencia de 6%. Es claro que si se quiere ganar más rendimiento, por ejemplo una TMAR = 10%, el valor del VPN se hará más negativo y viceversa. .- El propietario de un restaurante está tratando de decidir entre dos vaciadoras de desechos de basura. Un vaciador de acero común (AC) tiene un costo inicial de 65 Bs. y una vida de 4 años. La otra alternativa es un vaciador resistente al oxido construido principalmente con acero inoxidable (AI) cuyo costo inicial es 110 Bs. se espera que este dure 10 años. Debido a que el vaciador de AI

tiene un motor ligeramente más grande; se espera que su operación cueste alrededor de 5 Bs. mas por año que la del vaciador de AC. Si la tasa de interés es 16% anual. (a) ¿Cuál vaciador debe seleccionarse si se utiliza, suponiendo que ambos tiene un valor de salvamento insignificante? (b) ¿Cuál vaciador debe seleccionarse si se utiliza un horizonte de planificación de 4 y se supone que le vaciador de AI con 4 años puede revenderse por 50 Bs?

(a) VPNAC=-137,72 Bs. VPNAI=-164,58 Bs. Debe comprarse el vaciador de AC puesto que su VPN de costos es menor.

(b) VPNAC=-65 Bs. VPNAI=-96,37 Bs. Debe comprarse el vaciador de AC puesto que su VPN de costos es menor.

.- La propietaria de una vivienda que está reconstruyendo sus baños está tratando de decidir entre sanitarios que utilizan poca agua para vaciarse (13 litros por descarga) y sanitarios ultrahorradores de agua (6 litros por descarga). En el color de sanitario que ella desea, el almacén tiene solamente un modelo de cada uno. El modelo económico que usa poca agua costará $90 y el modelo ultraeconómico costará 150 Bs. Si el costo del agua es 1.50 Bs. por 4000 litros, determine cuál sanitario debe comprar con base en un análisis de valor presente utilizando una tasa de interés de 10% anual. Suponga que los sanitarios serán soltados en promedio 10 veces al día y serán remplazados en 10 años.

VPNULTRA= -199,3 Bs.

ANALISIS DEL VALOR ANUAL .- Los siguientes costos han sido estimados para dos máquinas de pelar tomates que prestan el mismo servicio, las cuales ser& evaluadas por un gerente de una planta enlatadora.

Máquina A Máquina B

Costo Inicial en Bs. 26.000 36.000

Costo de Mantenimiento Anual en Bs. 800 300

Costo de mano de obra anual en Bs. 11.000 7.000

Impuestos sobre la renta anuales en Bs. - 2.600

Valor de Salvamento en Bs. 2.000 3.000

Vida , en años 6 10

Si Ia tasa de retorno mínima requerida es 15% anual: a) ¿cuál máquina debe seleccionar al gerente? b) Si la compañía está planeando salir del negocio en de enlatados de tomates dentro de

cuatro años, para ese momento, la compañía espera vender la maquina A por 12.000 Bs. o la maquina B por 15.000 Bs. Se espera Se espera que todos los demás costos continúen iguales. ¿Cuál máquina debe comprar la compañía bajo estas condiciones?

c) Si todos los costos, incluyendo los valores de salvamento, son los mismos que se habían estimado originalmente, ¿Cuál maquina debe comprar la compañía utilizando un horizonte de 4 años?

a) VAMÁQUINA A= -18.442 Bs. y VAMÁQUINA B= 46.925 Bs. debe seleccionar la máquina B, puesto

que el VA de los costos es menor. b) VAMÁQUINA A= -18.504 Bs. y VAMÁQUINA B= -19.506 Bs. seleccione la máquina A, puesto que su

costo es más bajo. c) VAMÁQUINA A= -20.506 Bs. y VAMÁQUINA B= -21.909 Bs. ; la máquina A.

.- Un accionista emprendedor afirma que puede obtener un 18% anual sobre el dinero de un inversionista. Si el invierte 10.000 Bs. ahora, 30.000 Bs. dentro de tres años y 6.000 Bs. anuales durante 5 años empezando dentro de 4 años, ¿cuánto dinero puede retirar anualmente por tiempo indefinido empezando dentro de 12 años, si se ignoran los impuestos? VA=44.109 Bs.