1

Alexis plays in her school jazz band. Band members practice an average of 16.5 h per week, with a standard deviation of 4.2 h. Alexis practices an average of 22 h per week.

Set up a normal distribution curve, to help estimate the percent of the band that, on average, practices a greater number of hours than Alexis.

Section 5.5   ZScores

Example 1

But this is just an estimate!  How can we find an exact answer?

• Each normal distribution curve has its own mean, μ, and standard deviation, σ. 

• Because different populations have different means and standard deviations, their curves will not be exactly the same but all normal distribution curves are bellshaped.

• To compare different normal distribution curves we must standardize the normal distribution.  This requires using         ZScores!

Recall:  Facts about Normal Distribution Curves

2

The ZScoreA standardized value that indicates the number of standard deviations of a data value above or below the mean.   The greater the numerical value of the zscore, the farther it is from the mean. 

To determine the zscore we use the formula:

Then refer to the chart p.580581 at the back of your book.  The zscore will give you a percent for the area under the curve, less than or equal to the data value.

Let's redo Alexis's problem.  Find the EXACT percent of the band that practices a greater number of hours than Alexis. 

3

It has a mean, μ = 0, and a standard deviation, σ = 1.

The Standard Normal Distribution Curve:

Note

Notice the zscore table goes from 2.99 to 2.99. That's because the normal distribution has been standardized!

The purpose of the zscore is to determine the number of standard deviations a data value is from the mean.

• A positive zscore means the value is to the right or above the mean.

• A negative zscore means the value is to the left or below the mean.

• The total area under the standard normal distribution is 1. 

4

Example 2:IQ tests are normally distributed with a mean of 100 and a standard deviation of 15.

a) Draw the normal distribution curve, labeling the mean and standard deviation. What percentage of students achieved less than the 130 mark?

b) Draw the standard normal distribution curve and indicate where the 130 mark is found. Does it still show the same percent? 

5

c) Using the zscore formula and the zscore table (p. 580581)       check the percentage of students who achieved less than the       130 mark? 

Was there any difference in your answers from (b) and (c)? Explain.

d)

e) Using your diagram from (a), estimate the percentage of students        who achieved less than 120. 

6

g) Was your estimate reasonable when you compared it to the        zscore? 

f)  Using your diagram from (b), the zscore formula and the zscore         table determine the percentage of students who achieved less         than 120.  

h) What percent of students scored more than 120? 

Remember:  The zscore table provides the percent less than or equal to the specific value. 

7

Two students competed in a nationwide mathematics competition and received these scores.

Anna:  70 Bruce: 80

a)    If μ = 66 and σ = 10, find their zscores.

Example 3:

b) What percent of the population did Anna score better than?

c) What percent of the population, scored better than Bruce?

8

Example 4:Sally has a height of 1.75m and goes to Corner Brook Regional High where the average height is 1.60m and the standard deviation is 0.20m.

Leah is 1.80m and goes to Crescent Collegiate where the average height is 1.70m and the standard deviation is 0.15m.

a) Which girl is considered to be taller compared to the rest of the their schoolmates?  Explain.

9

On the math placement test at Memorial University of Newfoundland, the mean score was 62 and the standard deviation was 11. If Mark’s zscore was 0.8, what was his actual exam mark? 

Example 5:

Example 6:The life expectancy of a Siamese cat is 12.2 years with a standard deviation of 1.3 years.  

a) What is the probability that a given cat will live less than 14 years?

Note:Probability goes from 0 to 1.  The total area under the standard normal distribution curve is 1.

b) Using the information from (a), what is the probability that a given cat will live more than 14 years?

10

On her first math test, Susan scored 70%.  The mean class score was 65% with a standard deviation of 4%. 

On her second test she received 76%. The mean class score was 73% with a standard deviation of 10%. 

Example 7:

a) Without performing any calculations, which test do you think she did better on?

b) By calculating 2 separate zscores, which test did Susan perform better with respect to the rest of her class?

11

NHL hockey players sharpen their skates to ensure speed, balance and quick turns.

Sidney Crosby wants to sharpen his skates when only 25% of other NHL skaters would sharpen their skates.  If the population mean for skate sharpening is 20 hours with a standard deviation of 3 hours, when should Sidney Crosby sharpen his skates?

Example 8:

Hint:We need 25% of the area under the curve!  Go to the zscore table and find 0.25

12

Red candy hearts are packaged according to weight with a mean of 300 g and a standard deviation of 8 g. Packages with weights less than 290 g and more than 312 g are rejected by quality control workers.

Example 9:

a) If 50 000 packages are produced each day, how many packages would quality control expect to reject in a day?

b) What advice would you give this company?

13

Cars are undercoated as a protection against rust. A car dealer determines the mean life of protection is 65 months and the standard deviation is 4.5 months.  

Example 10:

a) What guarantee should the dealer give so that fewer than 15% of the customers will return their cars?

14

b) The dealer creates a fund, based on the guarantee, from which         refunds and repairs are made. It is estimated that about 2500         cars will be undercoated annually. The average repair on         returned cars is about $165. How much money should be         placed in the fund to cover customer returns? 

c)  What is the probability that an undercoated car, chosen at        random, will be returned in 5 years?

Pg. 292  293  #1ab, 2ab, 3a, 4, 6ab, 7ab, 8, 9,10,13, 15, 16,17,18

15

0.1251

0.05

–1.1

16

Attachments

5s5e2.mp4

5s5e3.mp4

5s5e4.mp4

5s5e5.mp4

SMART Notebook

SMART Notebook

SMART Notebook

SMART Notebook

Page 1: 5.5 Page 1Page 2: Feb 26-5:52 PMPage 3: Feb 26-5:52 PMPage 4: Feb 26-6:49 PMPage 5: Mar 3-1:31 PMPage 6: Feb 26-6:52 PMPage 7: Feb 26-6:23 PMPage 8: Nov 21-8:32 PMPage 9: Feb 26-6:39 PMPage 10: Feb 26-6:58 PMPage 11: Mar 3-2:09 PMPage 12: Mar 3-2:40 PMPage 13: Feb 26-7:11 PMPage 14: Mar 3-3:58 PMPage 15: 5.5 Page 16Page 16: 5.5 Page 17Attachments Page 1