rythmes et algorithmes - hal archive ouverte · druta o mesure de référence demi-brève laghu i =...
TRANSCRIPT
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Rythmes et algorithmesLe génie mathématique indien
François Patte
Université Paris Descartes
ULB24 avril 2009
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 1 / 36
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L̄ılāvat̄ı Commentaire de Gaṅgādhara
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L̄ılāvat̄ı Commentaire de Gaṅgādhara
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L̄ılāvat̄ı Commentaire de Gaṅgādhara
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 2 / 36
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L̄ılāvat̄ı Commentaire de Gaṅgādhara
laks.mı̄dvivahnyaṅgadigekakona-vim. śatyabhijñā drutas.at.kabandhah.
antyau yutau dvāv atha sāntarau dvautattadyuteh. syāt purato ’pi sam. khyā
1, 2, 3, 6, 10, 19, 33, 60, 106, 191, 340, 610, etc.
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L̄ılāvat̄ı Commentaire de Gaṅgādhara
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L̄ılāvat̄ı Commentaire de Gaṅgādhara
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 4 / 36
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L̄ılāvat̄ı Commentaire de Gaṅgādhara
1 daśadrutāh.
1 0 navadrutāh.
1 0 9 as.t.adrutāh.
1 0 8 0 saptadrutāh.
1 0 7 0 35 s.at.drutāh.
1 0 6 0 27 0 pañcadrutāh.
1 0 5 0 20 0 87 caturdrutāh.
1 0 4 0 14 0 44 0 tridrutāh.
1 0 3 0 9 0 25 0 63 dvidrutāh.
1 0 2 0 5 0 12 0 26 0 ekadrutāh.
0 1 0 2 0 4 0 7 0 13 adrutāh.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 avayavāh.
1 2 3 6 10 19 33 60 106 191 rūpasam. khyā
1 2 5 10 22 44 91 180 358 698 drutāh.
0 1 2 5 10 22 44 91 180 358 laghavah.
0 0 0 1 2 5 10 22 44 91 guravah.
0 0 0 0 0 1 2 5 10 22 plutāh.
1 3 7 16 34 72 [147] [297] [592] 1169 avayavāh.
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Sources
Śārṅgadeva : Sam. ḡıtaratnākara (13e siècle)
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Sources
Śārṅgadeva : Sam. ḡıtaratnākara (13e siècle)
Cinquième chapitre : Tālādhyaya
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Sources
Śārṅgadeva : Sam. ḡıtaratnākara (13e siècle)
Cinquième chapitre : Tālādhyaya
Com. : Kalānidhi de Kallinātha (15e siècle)(ed. Ānandāśrama – 1896 et Adyar – 1951)
Sudhākara de Sim. habhūpāla (14e siècle)
(ed. Adyar – 1951)
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Sources Notations
druta o mesure de référence � demi-brèvelaghu I = 2 druta ♩ brèveguru S = 2 laghu = 4 druta longuepluta S̀ = 3 laghu = 6 druta · protractée
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Sources Notations
druta o mesure de référence � demi-brèvelaghu I = 2 druta ♩ brèveguru S = 2 laghu = 4 druta longuepluta S̀ = 3 laghu = 6 druta · protractée
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Sources Notations
druta o mesure de référence � demi-brèvelaghu I = 2 druta ♩ brèveguru S = 2 laghu = 4 druta longuepluta S̀ = 3 laghu = 6 druta · protractée
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Sources Notations
druta o mesure de référence � demi-brèvelaghu I = 2 druta ♩ brèveguru S = 2 laghu = 4 druta longuepluta S̀ = 3 laghu = 6 druta · protractée
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Sources Notations
druta o mesure de référence � demi-brèvelaghu I = 2 druta ♩ brèveguru S = 2 laghu = 4 druta longuepluta S̀ = 3 laghu = 6 druta · protractée
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Prastāra
PrastāraOu comment construire, de manière exhaustive, toutes lesvariations (bheda) d’une mesure ayant une durée donnée.
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Prastāra
PrastāraOu comment construire, de manière exhaustive, toutes lesvariations (bheda) d’une mesure ayant une durée donnée.
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 9 / 36
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Prastāra
PrastāraOu comment construire, de manière exhaustive, toutes lesvariations (bheda) d’une mesure ayant une durée donnée.
Exemple :
oS (� ) I I o (♩ ♩ �) o Ioo (� ♩ � �) ooooo (� � � � �)
Quatre variations d’une durée de 5 demi-brèves (o, �)
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Prastāra Règle
nyasyālpam ādyān mahato’dhastāc ches.am. yathopari
prāg ūne vāmasam. sthām. s tusam. bhave mahato likhet
alpān asam. bhave tāla-pūrtyai bhūyo ’py ayam. vidhih.
sarvadrutāvadhih. kāryah.prastāro ’yam. laghau gurau
plute vyaste samaste cana tu vyaste drute ’sti sah.
Après avoir posé une plus petite au-dessous de la premièreplus grande, le reste est comme au-dessus.S’il y a un manque au début, on écrira, si cela est possible, deplus grandes sur la gauche — en cas d’impossibilité despetites — pour compléter la mesure ; cette prescription, dontle terme est [une mesure composée] entièrement dedemi-brèves, doit être exécutée à plusieurs reprises.
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o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
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o S 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Après avoir posé une plus petite au-dessous de la premièreplus grande, le reste est comme au-dessus.
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Après avoir posé une plus petite au-dessous de la premièreplus grande, le reste est comme au-dessus.
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5I 2
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
S’il y a un manque au début, on écrira, si cela est possible, deplus grandes sur la gauche — en cas d’impossibilité des petites— pour compléter la mesure
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5I 2
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
S’il y a un manque au début, on écrira, si cela est possible, deplus grandes sur la gauche — en cas d’impossibilité des petites— pour compléter la mesure
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Cette prescription, dont le terme est [une mesure composée]entièrement de demi-brèves, doit être exécutée à plusieurs re-prises.
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o S 5o I I 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Après avoir posé une plus petite au-dessous de la premièreplus grande, le reste est comme au-dessus.
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5o 1
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Après avoir posé une plus petite au-dessous de la premièreplus grande, le reste est comme au-dessus.
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5o I 3
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
S’il y a un manque au début, on écrira, si cela est possible, deplus grandes sur la gauche — en cas d’impossibilité des petites— pour compléter la mesure
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5o I 3
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
S’il y a un manque au début, on écrira, si cela est possible, deplus grandes sur la gauche — en cas d’impossibilité des petites— pour compléter la mesure
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Cette prescription, dont le terme est [une mesure composée]entièrement de demi-brèves, doit être exécutée à plusieurs re-prises.
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5o 1
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5o o I 4
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5o 1
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5I 2
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5I o 3
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o 1
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o I o 4
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o o I o 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o o I o 5
o 1
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o o I o 5
o o 2
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o o I o 5o I o o 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o o I o 5o I o o 5o 1
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o o I o 5o I o o 5o o o 3
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o o I o 5o I o o 5I o o o 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o o I o 5o I o o 5I o o o 5o 1
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o o I o 5o I o o 5I o o o 5o o o o 4
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 13 / 36
o S 5o I I 5I o I 5
o o o I 5S o 5
I I o 5o o I o 5o I o o 5I o o o 5
o o o o o 5
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Exemple pour 5 demi-brèves
Cette prescription, dont le terme est [une mesure composée]entièrement de demi-brèves...
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o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
o I = 2o S = 4o S̀ = 6o
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Prastāra Prastāra de 1 à 7 demi-brèves
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
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Sam. khyā
Sam. khyāDénombrement
Ou comment dénombrer les variations produites par leprastāra
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 15 / 36
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Sam. khyā
Sam. khyāDénombrement
Ou comment dénombrer les variations produites par leprastāra
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Sam. khyā Règle
ekadvyaṅkau kramān nyasyayuñj̄ıtāntyam. purātanaih.
dvit̄ıyaturyas.as.t.hāṅkairabhave turyas.as.t.hayoh.
tr.t̄ıyapañcamāṅkābhyām.kramāt tam. yogam agratah.
likhed daks.in. asam. sthaivamaṅkaśren. ı̄vidh̄ıyate
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ; une suite de nombresplacés ensemble vers la droite est ainsi construite.
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2↑
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2↑ ↑
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3↑ ↑
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3↑ ↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6↑ ↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6↑ ↑ ↑
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6 10 19↑ ↑ ↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6 10 19↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6 10 19↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6 10 19↑ ↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6 10 19↑ ↑ ↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6 10 19 33↑ ↑ ↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6 10 19 33↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6 10 19 33↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6 10 19 33↑ ↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6 10 19 33↑ ↑ ↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ;
1 2 3 6 10 19 33 60↑ ↑ ↑ ↑
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
Ayant posé dans l’ordre les nombres un et deux, le dernierest, autant que possible, ajouté aux deuxième, quatrième etsixième nombres qui précèdent — en l’absence du quatrièmeet du sixième, aux troisième et cinquième nombres. On écriracette somme régulièrement au début ; une suite de nombresplacés ensemble vers la droite est ainsi construite.
1 2 3 6 10 19 33 60 ...
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 19 / 36
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Sam. khyā Règle
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4 (6)
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5 (10)
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6 (19)
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
7 (33)
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 20 / 36
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Sam. khyā Explication
Un peu de mathématiques
Le problème : compter toutes les manières de décomposerune mesure d’une durée donnée (7druta) en une combinaisonde druta, laghu (=2d.), guru (=4d.) et pluta (=6d.).
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 21 / 36
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Sam. khyā Explication
Un peu de mathématiques
Le problème : compter toutes les manières de décomposerune mesure d’une durée donnée (7druta) en une combinaisonde druta, laghu (=2d.), guru (=4d.) et pluta (=6d.).
Point de vue mathématique : compter toutes les manièresd’écrire un nombre donné (7) comme somme des nombres :1, 2, 4 et 6. (Partitions de l’entier 7)
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 21 / 36
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Sam. khyā Explication
Un peu de mathématiques
Le problème : compter toutes les manières de décomposerune mesure d’une durée donnée (7druta) en une combinaisonde druta, laghu (=2d.), guru (=4d.) et pluta (=6d.).
Point de vue mathématique : compter toutes les manièresd’écrire un nombre donné (7) comme somme des nombres :1, 2, 4 et 6. (Partitions de l’entier 7)
7 = 1+ 2+ 4 = 6+ 1 = 1+ 1+ 1+ 2+ 1+ 1 = · · ·
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 21 / 36
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Sam. khyā Explication
Un peu de mathématiques
Contrainte : l’ordre est signifiant.
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 23 / 36
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Sam. khyā Explication
Un peu de mathématiques
Contrainte : l’ordre est signifiant.
Pour un mathématicien, les partitions : 1+ 2+ 4 2+ 4+ 14+ 1+ 2 sont identiques.
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 23 / 36
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Sam. khyā Explication
Un peu de mathématiques
Contrainte : l’ordre est signifiant.
Pour un mathématicien, les partitions : 1+ 2+ 4 2+ 4+ 14+ 1+ 2 sont identiques.
Pour un musicien, les rythmes : o IS (� ♩ ) I So (♩ �)So I ( � ♩) sont différents.
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 23 / 36
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Sam. khyā Explication
o = 1 I = 2 S = 4 S̀ = 6
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
7
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 25 / 36
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Sam. khyā Explication
o = 1 I = 2 S = 4 S̀ = 6
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
7
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 25 / 36
-
Sam. khyā Explication
o = 1 I = 2 S = 4 S̀ = 6
u7 = u6+
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
7
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 25 / 36
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Sam. khyā Explication
o = 1 I = 2 S = 4 S̀ = 6
u7 = u6+
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
7
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 25 / 36
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Sam. khyā Explication
o = 1 I = 2 S = 4 S̀ = 6
u7 = u6+ u5+
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
7
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 25 / 36
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Sam. khyā Explication
o = 1 I = 2 S = 4 S̀ = 6
u7 = u6+ u5+
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
7
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 25 / 36
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Sam. khyā Explication
o = 1 I = 2 S = 4 S̀ = 6
u7 = u6+ u5+ u3+
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
7
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 25 / 36
-
Sam. khyā Explication
o = 1 I = 2 S = 4 S̀ = 6
u7 = u6+ u5+ u3+
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
7
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 25 / 36
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Sam. khyā Explication
o = 1 I = 2 S = 4 S̀ = 6
u7 = u6+ u5+ u3+ u1
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
7
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 25 / 36
-
Sam. khyā Explication
o = 1 I = 2 S = 4 S̀ = 6
u7 = u6+ u5+ u3+ u1
un = un−1 + un−2 + un−4 + un−6
o
1
Io o
2
o II o
o o o
3
SI I
o o Io I oI o o
o o o o
4
o So I II o I
o o o IS o
I I oo o I oo I o oI o o o
o o o o o
5
S̀I S
o o SS I
I I Io o I Io I o II o o I
o o o o Io S o
o I I oI o I o
o o o I oS o o
I I o oo o I o oo I o o oI o o o o
o o o o o o
6
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
7
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 25 / 36
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Sam. khyā Explication
yadaṅkayogād antyo ’ṅkolabdhas tair antatah. kramāt
bhedā drutāntalaghvanta-gurvantāś ca plutāntakāh.
sam. khyāyanta iti proktāh.sam. khyā nih. śaṅkasūrin. ā
À partir [des termes] de la somme des nombres dont onobtient le dernier nombre, on compte avec ceux-ci,successivement à partir de la fin, les variétés qui finissent parune demi-brève, une brève, une longue et une protractée. Telssont les dénombrements enseignés par le musicien.
1+ 3+ 10+ 19 = 33
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 26 / 36
-
Sam. khyā Explication
yadaṅkayogād antyo ’ṅkolabdhas tair antatah. kramāt
bhedā drutāntalaghvanta-gurvantāś ca plutāntakāh.
sam. khyāyanta iti proktāh.sam. khyā nih. śaṅkasūrin. ā
iti sam. khyā
À partir [des termes] de la somme des nombres dont onobtient le dernier nombre, on compte avec ceux-ci,successivement à partir de la fin, les variétés qui finissent parune demi-brève, une brève, une longue et une protractée. Telssont les dénombrements enseignés par le musicien.
1+ 3+ 10+ 19 = 33
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 26 / 36
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Sam. khyā La suite et la strophe mystérieuses
laks.mı̄dvivahnyaṅgadigekakona-vim. śatyabhijñā drutas.at.kabandhah.
antyau yutau dvāv atha sāntarau dvautattadyuteh. syāt purato ’pi sam. khyā
L’arrangement pour six demi-brèves se mémorise par : un(laks.mı̄), deux, trois (vahni : feu), six (aṅga : membres), dix(diś : directions), dix-neuf.
1, 2, 3, 6, 10, 19,
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 28 / 36
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Sam. khyā La suite et la strophe mystérieuses
laks.mı̄dvivahnyaṅgadigekakona-vim. śatyabhijñā drutas.at.kabandhah.
antyau yutau dvāv atha sāntarau dvautattadyuteh. syāt purato ’pi sam. khyā
L’arrangement pour six demi-brèves se mémorise par : un(laks.mı̄), deux, trois (vahni : feu), six (aṅga : membres), dix(diś : directions), dix-neuf. Les deux derniers additionnés etaussi les deux [séparés] par un intervalle, on aura aussi le dé-nombrement avec la somme des uns et des autres.
1, 2, 3, 6, 10, 19, 33, 60, 106, 191, 340, 610, etc.
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 28 / 36
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Nas.t.a
Nas.t.aDisparition
Ou comment retrouver une ligne effacée dans le prastāra
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 30 / 36
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Nas.t.a
Nas.t.aDisparition
Ou comment retrouver une ligne effacée dans le prastāra
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 30 / 36
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Nas.t.a
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I oo o I I oo I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 32 / 36
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Nas.t.a
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I o? ? ? ? ? ?o I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 32 / 36
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Nas.t.a
o S̀o I SI o S
o o o So S I
o I I II o I I
o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
S̀ oI S o
o o S oS I o
I I I o20
o I o I oI o o I o
o o o o I oo S o o
o I I o oI o I o o
o o o I o oS o o o
I I o o oo o I o o oo I o o o oI o o o o o
o o o o o o o
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 32 / 36
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Nas.t.a
o S̀o I SI o S
o o o So S I
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o o o I IS o I
I I o Io o I o Io I o o II o o o I
o o o o o I
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o o o o o o o
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 32 / 36
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Le tableau énigmatique
1 daśadrutāh.
1 0 navadrutāh.
1 0 9 as.t.adrutāh.
1 0 8 0 saptadrutāh.
1 0 7 0 35 s.at.drutāh.
1 0 6 0 27 0 pañcadrutāh.
1 0 5 0 20 0 87 caturdrutāh.
1 0 4 0 14 0 44 0 tridrutāh.
1 0 3 0 9 0 25 0 63 dvidrutāh.
1 0 2 0 5 0 12 0 26 0 ekadrutāh.
0 1 0 2 0 4 0 7 0 13 adrutāh.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 avayavāh.
1 2 3 6 10 19 33 60 106 191 rūpasam. khyā
1 2 5 10 22 44 91 180 358 698 drutāh.
0 1 2 5 10 22 44 91 180 358 laghavah.
0 0 0 1 2 5 10 22 44 91 guravah.
0 0 0 0 0 1 2 5 10 22 plutāh.
1 3 7 16 34 72 [147] [297] [592] 1169 avayavāh.
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Le tableau énigmatique
1 daśadrutāh.
1 0 navadrutāh.
1 0 9 as.t.adrutāh.
1 0 8 0 saptadrutāh.
1 0 7 0 35 s.at.drutāh.
1 0 6 0 27 0 pañcadrutāh.
1 0 5 0 20 0 87 caturdrutāh.
1 0 4 0 14 0 44 0 tridrutāh.
1 0 3 0 9 0 25 0 63 dvidrutāh.
1 0 2 0 5 0 12 0 26 0 ekadrutāh.
0 1 0 2 0 4 0 7 0 13 adrutāh.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 avayavāh.
1 2 3 6 10 19 33 60 106 191 rūpasam. khyā
1 2 5 10 22 44 91 180 358 698 drutāh.
0 1 2 5 10 22 44 91 180 358 laghavah.
0 0 0 1 2 5 10 22 44 91 guravah.
0 0 0 0 0 1 2 5 10 22 plutāh.
1 3 7 16 34 72 [147] [297] [592] 1169 avayavāh.
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Le tableau énigmatique
1 daśadrutāh.
1 0 navadrutāh.
1 0 9 as.t.adrutāh.
1 0 8 0 saptadrutāh.
1 0 7 0 35 s.at.drutāh.
1 0 6 0 27 0 pañcadrutāh.
1 0 5 0 20 0 87 caturdrutāh.
1 0 4 0 14 0 44 0 tridrutāh.
1 0 3 0 9 0 25 0 63 dvidrutāh.
1 0 2 0 5 0 12 0 26 0 ekadrutāh.
0 1 0 2 0 4 0 7 0 13 adrutāh.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 avayavāh.
1 2 3 6 10 19 33 60 106 191 rūpasam. khyā
1 2 5 10 22 44 91 180 358 698 drutāh.
0 1 2 5 10 22 44 91 180 358 laghavah.
0 0 0 1 2 5 10 22 44 91 guravah.
0 0 0 0 0 1 2 5 10 22 plutāh.
1 3 7 16 34 72 [147] [297] [592] 1169 avayavāh.
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Le tableau énigmatique
1 daśadrutāh.
1 0 navadrutāh.
1 0 9 as.t.adrutāh.
1 0 8 0 saptadrutāh.
1 0 7 0 35 s.at.drutāh.
1 0 6 0 27 0 pañcadrutāh.
1 0 5 0 20 0 87 caturdrutāh.
1 0 4 0 14 0 44 0 tridrutāh.
1 0 3 0 9 0 25 0 63 dvidrutāh.
1 0 2 0 5 0 12 0 26 0 ekadrutāh.
0 1 0 2 0 4 0 7 0 13 adrutāh.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 avayavāh.
1 2 3 6 10 19 33 60 106 191 rūpasam. khyā
1 2 5 10 22 44 91 180 358 698 drutāh.
0 1 2 5 10 22 44 91 180 358 laghavah.
0 0 0 1 2 5 10 22 44 91 guravah.
0 0 0 0 0 1 2 5 10 22 plutāh.
1 3 7 16 34 72 [147] [297] [592] 1169 avayavāh.
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Le tableau énigmatique
1 daśadrutāh.
1 0 navadrutāh.
1 0 9 as.t.adrutāh.
1 0 8 0 saptadrutāh.
1 0 7 0 35 s.at.drutāh.
1 0 6 0 27 0 pañcadrutāh.
1 0 5 0 20 0 87 caturdrutāh.
1 0 4 0 14 0 44 0 tridrutāh.
1 0 3 0 9 0 25 0 63 dvidrutāh.
1 0 2 0 5 0 12 0 26 0 ekadrutāh.
0 1 0 2 0 4 0 7 0 13 adrutāh.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 avayavāh.
1 2 3 6 10 19 33 60 106 191 rūpasam. khyā
1 2 5 10 22 44 91 180 358 698 drutāh.
0 1 2 5 10 22 44 91 180 358 laghavah.
0 0 0 1 2 5 10 22 44 91 guravah.
0 0 0 0 0 1 2 5 10 22 plutāh.
1 3 7 16 34 72 [147] [297] [592] 1169 avayavāh.
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Le tableau énigmatique
1 daśadrutāh.
1 0 navadrutāh.
1 0 9 as.t.adrutāh.
1 0 8 0 saptadrutāh.
1 0 7 0 35 s.at.drutāh.
1 0 6 0 27 0 pañcadrutāh.
1 0 5 0 20 0 87 caturdrutāh.
1 0 4 0 14 0 44 0 tridrutāh.
1 0 3 0 9 0 25 0 63 dvidrutāh.
1 0 2 0 5 0 12 0 26 0 ekadrutāh.
0 1 0 2 0 4 0 7 0 13 adrutāh.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 avayavāh.
1 2 3 6 10 19 33 60 106 191 rūpasam. khyā
1 2 5 10 22 44 91 180 358 698 drutāh.
0 1 2 5 10 22 44 91 180 358 laghavah.
0 0 0 1 2 5 10 22 44 91 guravah.
0 0 0 0 0 1 2 5 10 22 plutāh.
1 3 7 16 34 72 [147] [297] [592] 1169 avayavāh.
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1 0 navadrutāh.
1 0 9 as.t.adrutāh.
1 0 8 0 saptadrutāh.
1 0 7 0 35 s.at.drutāh.
1 0 6 0 27 0 pañcadrutāh.
1 0 5 0 20 0 87 caturdrutāh.
1 0 4 0 14 0 44 0 tridrutāh.
1 0 3 0 9 0 25 0 63 dvidrutāh.
1 0 2 0 5 0 12 0 26 0 ekadrutāh.
0 1 0 2 0 4 0 7 0 13 adrutāh.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 avayavāh.
1 2 3 6 10 19 33 60 106 191 rūpasam. khyā
1 2 5 10 22 44 91 180 358 698 drutāh.
0 1 2 5 10 22 44 91 180 358 laghavah.
0 0 0 1 2 5 10 22 44 91 guravah.
0 0 0 0 0 1 2 5 10 22 plutāh.
1 3 7 16 34 72 [147] [297] [592] 1169 avayavāh.
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1 daśadrutāh.
1 0 navadrutāh.
1 0 9 as.t.adrutāh.
1 0 8 0 saptadrutāh.
1 0 7 0 35 s.at.drutāh.
1 0 6 0 27 0 pañcadrutāh.
1 0 5 0 20 0 87 caturdrutāh.
1 0 4 0 14 0 44 0 tridrutāh.
1 0 3 0 9 0 25 0 63 dvidrutāh.
1 0 2 0 5 0 12 0 26 0 ekadrutāh.
0 1 0 2 0 4 0 7 0 13 adrutāh.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 avayavāh.
1 2 3 6 10 19 33 60 106 191 rūpasam. khyā
1 2 5 10 22 44 91 180 358 698 drutāh.
0 1 2 5 10 22 44 91 180 358 laghavah.
0 0 0 1 2 5 10 22 44 91 guravah.
0 0 0 0 0 1 2 5 10 22 plutāh.
1 3 7 16 34 72 [147] [297] [592] 1169 avayavāh.
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La règle de Bhāskara
ekādyekottarā aṅkā...
chandaścityuttare chanda-sy upayogo hi tadvidām
mūs.āvahanabhedādaukhan.d. amerau ca śilpake
vaidyake rasabhed̄ıyetan noktam. vistr.ter bhāyāt
Les nombres s’accroissant de un à partir de un...(...) Cela sert en prosodie, pour ceux qui la connaissent, pourla suite des compositions des mètres et aussi en architecture,pour les montagnes de nombres, quand il y a des variationsde conduits d’aération etc. Et en médecine pour les mélangesde saveurs. Cela n’est pas exposé par crainte deprolixité.
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 34 / 36
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Références
Sam. ḡıtaśiroman. ied. & trad. : Emmie te NijenhuisE.J. Brill – Leiden, 1992
The Chhandas ShâstraPiṅgalaTukârâm Jâvajî – Bombay, 1908
Vr.ttaratnākaraKedārabhat.t.aThe Nirn. aya-Sâgara Press – Bombay, 1890
generatingfunctionologyHerbert S. Wilf – University of PennsylvaniaAcademic Press, Inc. 1994
Recursion and Combinatorial Mathematics in Chandashāstra
Amba Kulkarni – Department of Sanskrit Studies, University of HyderabadHyderabad – 2008
Permutations with strongly restricted displacements
D. H. LehmerProc. Colloq., Balatonfured, 1969 (pp. 755-770)
Fast Algorithms For Generating Integer Partitions
Antoine Zoghbiu & Ivan Stojmenovicb’Computer Science Department, SITE, University of Ottawa, 1998
Paris Descartes Rythmes et algorithmes 24-04-09 36 / 36
Līlāvatī
Sources
PrastāraPrastāra
Samkhyā
NastaNasta
La règle de BhāskaraThe Bhāskara's ruleRéférences