rm @ ipca "frosta"
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Analise da resistência mecânica do banco «Frosta» desenhado por Gillis Lundgren e produzido pelo IKEATRANSCRIPT
R60 58
370
Análise da resistência mecânica do banco
“Frosta” desenhado por Gillis Lundgren e produzido pelo IKEA.
Mestrado em Design e Desenvolvimento do Produto
2011/2012
Resistência dos Materiais
Artur Branco 7950Emanuel Vinhas 8176Guilherme Nunes 8179
Trabalho realizado por:
1
Índice:
Pág.1 Índice
Pág.2 Sumário
Pág.3 “Frosta”
Pág.4 Materiais; Processos de Fabrico; Sequência de Montagem
Pág.5 Análise da Mecânica dos Materiais
Pág.12 Conclusão
Pág.13 Bibliografia
Pág.14 ANEXOS
2
Sumário:
Análise e estudo da resistência mecânica do banco “Frosta” desenhado por Gillis Lundgren e produzida pelo IKEA.
Análise dos materiais e processos de fabrico usados no banco.
Estudo comparativo da resistência do material original com o aço.
3
“Frosta”
O “Frosta” é um banco com 4 pernas produzido pelo IKEA desenhado por Gillis Lundgren. Gillis Lundgren foi buscar inspiração ao banco “60 stool” desenhado pelo arquitecto Alvar Aalto que se diferencia do “Frosta” pelo facto de ter 3 pernas. Sendo assim Gillis Lundgren aprimorou e melhorou o desenho original.
“Frosta” por Gillis Lundgren
4
Materiais:
Tampo e pernas:
Contraplacado de bétula Verniz acrílico incolor
Parafusos:
Aço galvanizado
Processo de fabrico:
. Produção do contraplacado de bétula
Tampo . Corte mecânico · Lixagem · Envernizamento · Furação
Pernas · Dobragem a vapor · Corte mecânico · Lixagem · Envernizamento · Furação
Sequência de montagem:
. Desembalar · Usar os parafusos para unir as pernas ao tampo nos sítios indicados · Para maior estabilidade, volte a apertar os parafusos cerca de duas semanas após a montagem · Pode completar-se com os protectores adesivos de chão FIXA
5
Análise da mecânica dos materiais
6
a) Cálculo do peso máximo admitido no tampo do objecto sabendo que a tensão máxima é de 20MPa
Dados:
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 20𝑀𝑝𝑎 = 20 × 106 𝑁/𝑚2
𝑙 = 36𝑚𝑚 = 0,036𝑚
ℎ = 20𝑚𝑚 = 0,02𝑚
𝐸 = 10𝐺𝑃𝑎 = 10 × 109 𝑁/𝑚2
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑞 × 𝑙3
24𝐸𝐼
𝐼 =𝑏 × ℎ3
12
Resolução:
𝐼 =𝑏 × ℎ3
12= 24 × 10−8 𝑚4
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑞 × 𝑙3
24𝐸𝐼 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑒𝑚 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑎 𝑞 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑞= 2,469 × 1032
Resposta:
O peso máximo admitido no tampo do objecto sabendo que a tensão máxima da madeira é de 20MPa são de 2,469× 1032 𝑁/𝑚 .
7
b) Cálculo das reacções das vigas (pernas) resultantes da distribuição do peso do elemento mais pesado do grupo
P P
A B
V1 V2
Dados:
P= 104 kg = 1019,892 N
�𝐹ℎ
= 0
�𝐹𝑣
= 0
Resolução:
∑ 𝑚𝐴 = ( 𝑏 × 𝑉2) + (−𝑃 × 𝑙2) = 0 resolver em ordem a V2 ou seja 𝑉2 =
509,944 𝑁
�𝐹𝑣𝐴
= 𝑉1 + 𝑉2 − 𝑃 = 0
∑ 4𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠𝐹 = 𝑃 isto é 𝑃 4� = 𝑉22�
Resposta:
A força exercida em cada viga resultante da distribuição do peso do elemento mais pesado do grupo é de 254,972 N .
8
c) Cálculo da tensão de corte máxima para cada parafuso sabendo que aplicamos 300 N de força de corte no tampo
Dados:
F= 300 N
d= 2 mm
Resolução:
𝜏 =𝐹
𝜋𝑑2/4= 95,493 𝑁
Resposta:
A tensão de corte máxima para cada parafuso para uma força aplicada ao tampo de 300 N é de 95,493 N .
9
d) Cálculo da deformação de uma viga (perna) flecha máxima (ymax) e rotação máxima (θmax) se for aplicada uma força perpendicular de 100 N na extremidade livre
Dados:
F
𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝐹 × 𝑙3
3𝐸𝐼
𝜃𝑚𝑎𝑥 =−𝑃 × 𝑙2
2𝐸𝐼
F= 100N
l= 430mm = 0,43m
E=10 × 109 𝑁/𝑚2
𝐼 =𝑏 × ℎ3
12= 2,8 × 10−7 𝑚4
Resolução:
𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝐹 × 𝑙3
3𝐸𝐼= 9,465 × 10−4 𝑚
𝜃𝑚𝑎𝑥 =−𝑃 × 𝑙2
2𝐸𝐼= −0,0033 𝑅𝑎𝑑
π 180 ̊
-0,0033 𝑥
𝑥 = −0,189 ̊
Resposta:
Flecha máxima 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 9,465 × 104 𝑚 Rotação máxima 𝜃𝑚𝑎𝑥 = −0,189 ̊
10
e) Cálculo da encurvadura crítica Pcr e comparação com o peso utilizado na alínea b
Dados:
𝐸 = 10 × 109 𝑁/𝑚2
𝐼 = 8,57 × 10−7 𝑚4
𝑙 = 0,043 𝑚
𝑃𝑐𝑟 =𝜋2𝐸𝐼4𝑙2
Resolução:
𝑃𝑐𝑟 = 𝜋2𝐸𝐼4𝑙2
= 11436250 N/m
11
f) Recalcular todo o exercício supondo que em vez de madeira temos aço com tensão máxima 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 350 𝑀𝑃𝑎
a)
𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎 = 21 × 1010 𝑁/𝑚2
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 350 𝑀𝑃𝑎 = 35 × 107 𝑁/𝑚2
𝐼 = 24 × 10−8 𝑚4
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑞 × 𝑙3
24𝐸𝐼 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑒𝑚 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑎 𝑞 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑞= 2,592 × 1010 𝑁/𝑚
d)
𝑃 = 100 𝑁
𝑙 = 0,43 𝑚
𝐸 = 21 × 1010 𝑁/𝑚2
𝐼 = 2,8 × 10−7 𝑚4
𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝑃𝑙3
3𝐸𝐼
𝑦𝑚𝑎𝑥 = 4,507 × 10−5 𝑚
𝜃𝑚𝑎𝑥 =−𝑃 × 𝑙2
2𝐸𝐼
𝜃𝑚𝑎𝑥 = −1,572 × 10−4 𝑅𝑎𝑑
𝜃𝑚𝑎𝑥 = −0,009 ̊
e)
𝑃𝑐𝑟 =𝜋2𝐸𝐼4𝑙2
𝑃𝑐𝑟 = 784657,57 𝑁/𝑚
12
Conclusão:
Tiraram-se 3 grandes conclusões ao longo da realização deste trabalho: A pesquisa sobre qualquer objecto leva-nos sempre a descobrir qualquer coisa nova, seja sobre o seu designer ou seu funcionamento, processos de fabrico e materiais. A dificuldade que está inerente ao cálculo da resistência dos materiais e a sua importância para a selecção dos mesmos. E finalmente como diferentes materiais podem ter respostas adequadas mesmo não possuindo as mesmas características mecânicas.
13
Bibliografia:
http://grabcad.com/
http://www.lathamtimber.co.uk/
http://www.koskisen.com
http://www.ikea.com
http://www.theage.com.au
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=nmvF2NWb6Gg
14
ANEXOS
35 20
R60
430
58
370
110
R40 20
450
398
36
0
Trabalho realizado para a disciplina de resistência de materias leccionado no mestrado de design e desenvolvimento de produto no Instituto Politécnico do Cávado e Ave
FrostaWEIGHT:
A4
SHEET 1 OF 1SCALE:1:10
DWG NO.
TITLE:
REVISIONDO NOT SCALE DRAWING
MATERIAL:
DATESIGNATURENAME
DEBUR AND BREAK SHARP EDGES
FINISH:UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERSSURFACE FINISH:TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR:
Q.A
MFG
APPV'D
CHK'D
DRAWN
Trabalho realizado para a disciplina de Resistência dos Materiais leccionada no
Instituto Politécnico do Cávado e Ave
35 20
R60
430
58
370
110
R40 20
Mestrado em Design e Desenvolvimento do Produto
2011/2012