Relación de proporcionalidad directa e inversa

   

1- Proporción

Recordemos:

Una proporción es la igualdad de dos razones.

 

1.1- Propiedad fundamental 

En toda proporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos

(Teorema fundamental de las proporciones). Es decir:

 

Ejemplo:

Si tenemos la proporción: 

 

y le aplicamos la propiedad fundamental señalada queda:

 

3  • 20  =  4 • 15, es decir, 60 = 60

 

Esta es la propiedad que nos permite detectar si dos cantidades presentadas como proporción lo 

son verdaderamente.

 

2- Proporcionalidad directa

Dos variables (una dependiente x y la otra dependiente y )son directamente proporcionales si el cociente (división)

entre los valores respectivos de cada una de las variables es constante.

y / x = k

Además al aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, en la misma razón.

Ejemplo:

- Indica si las variables son directamente proporcionales

a. La medida del lado de un cudrado y su perímetro:  

Respuesta Sí, porque a mayor longitud de sus lados mayor perímetro. (si una variable aumenta la otra aumenta en

la misma razón)

b. El número de trabajadores y los días que se demoran en hacer un trabajo, si todos trabajan de igual

manera: Respuesta:   No, porque a mayor cantidad de trabajadores menos cantidad de días. (si una variable

aumenta, la otra disminuye en la misma razón)

 

En el caso de las funciones esta proporcionalidad directa se puede representar como una función de la forma 

y = k x

Donde :

y : variable dependiente.

x: variable independiente.

k : constante de proporcionalidad.

 

 Por ejemplo: si tenemos la siguiente función:

y = 3 x 

La constante de proporcionalidad sería 3

 

2.1- ¿Cómo se calcula la constante de proporcionalidad?

 

como    y = k x    entonces:                                                  k = y / x

 

Calcula la constante de proporcionalidad:

x 3 6 7

y 6 12 14

k = 6 / 3

k = 2          El cociente de las dos magnitudes es siempre el mismo (constante)

 

2.2- Gráfico de proporcionalidad directa

El gráfico correspondiente a una relación de proporcionalidad directa es una línea recta que pasa por el punto de

origen de un sistema de coordenadas cartesianas.

En una función de prorcionalidad directa, si una de las variables aumenta, la otra tambien aumenta en un

mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra disminuye en un mismo factor.

Ejemplo:

Juan ha utilizado 20 huevos para hacer 4 tortillas iguales. ¿Cuántos huevos necesita para hacer 6 tortillas? ¿Y

para hecer 2? 

Grafica los resultados hasta 6 tortillas.

 

 

Como puedes ver, el gráfico es una línea recta que pasa por el origen. Además si nos fijamos en la tabla, nos

podemos dar cuenta que el cociente (división)  entre las dos magnitudes (y / x) es constante. En este caso el valor

de la constante de proporcionalidad es 5.

 

3- Proporcionalidad inversa

Dos variables ( una independiente x y la otra dependiente y )son inversamente proporcionales si el producto

entre los valores respectivos de cada una de las variables es constante

( x • y = k )

Además, en una función de proporcionalidad inversa, si una de las variables aumenta, la otra disminuye en un

mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra aumenta en un mismo factor.

 Esta relación de proporcionalidad inversa se puede representar como una función de la forma:

y = k / x

 

Donde:

y : variable dependiente.

x: variable independiente.

k : constante de proporcionalidad.

Ejemplos:

Indica si las variables son inversamente proporcionales.

 

a) El número de albañiles y el tiempo empleado en hacer el mismo edificio.

Respuesta: Son inversamente proporcionales, ya que con el doble, triple... número de albañiles se tardará la

mitad, tercera parte  de tiempo en construir el mismo edificio.

 

b) La velocidad de un auto y el trayecto recorrido en el mismo tiempo.

Respuesta: No es inversa ya que a tiempo constante, con el doble o el triple... de la velocidad, el auto recorrerá el

doble, triple... de espacio.

 

c) La velocidad de un auto y el tiempo empleado en recorrrer el mismo trayecto.

Respuesta: Son inversamente proporcionales, ya que, a espacio constante, con el doble, triple... velocidad, el

auto tardará la mitad, tercera parte... de tiempo en recorrerlo.

 

2.2- Gráfico de proporcionalidad inversa

La representación gráfica de esta función son puntos que pertenecen a una curva, llamada hipérbola.

 

 

Resumen:

Observa el siguiente cuadro comparativo:

 

 

http://www.portaleducativo.net/terra/octavo-basico/806/Relacion-de-proporcionalidad-directa-e-inversa

RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

 

 

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al incrementarse o disminuir una de ellas, la otra lo hace en la misma proporción.

Por ejemplo:

2 camisas cuestan 30 euros

Si el número de camisas se incrementa (por ejemplo, lo multiplicamos por 2) el precio aumenta en la misma proporción

4 camisas cuestan 60 euros (el precio también se ha multiplicado por 2).

Si el número de camisas disminuye (por ejemplo, lo dividimos por 2) el precio lo hace también en la misma proporción

1 camisa cuesta 15 euros

Por lo tanto, el número de camisas y su precio son dos magnitudes directamente proporcionales.

 

Se denomina “Constante de proporcionalidad directa” la relación que existe entre ambas magnitudes. Se obtiene dividiendo una de ellas por la otra.

En el ejemplo: si 2 camisas cuestan 30 euros.

Contante de proporcionalidad directa = 30 / 2 = 15

 

Esta relación se mantiene constante para cada par de valores (nº camisas / precio).

4 camisas cuestan 60 euros: Contante de proporcionalidad directa = 60 / 4 = 15 1 camisa cuesta 15 euros: Contante de proporcionalidad directa = 15 / 1 = 15

 

Si el valor de la constante de proporcionalidad varía para distintos pares de valores de estas magnitudes, entonces están no serían directamente proporcionales.

 

Ejemplo: un obrero tarda 10 horas en levantar un muro, 18 horas en levantar dos, y 24 horas en levantar tres.

Contante de proporcionalidad directa = 10 / 1 = 10 Contante de proporcionalidad directa = 18 / 2 = 9 Contante de proporcionalidad directa = 24 / 3 = 8

Vemos por tanto que ambas magnitudes no son directamente proporcionales.

 

RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

 

La relación entre dos magnitudes también puede ser inversamente proporcional, es decir, que cuando una de las magnitudes aumenta en una proporción, la otra disminuye en la misma proporción.

Por ejemplo: Un agricultor tarda 4 días en arar una finca, mientras que 2 agricultores tardan 8 días.

 

En este ejemplo, mientras que el número de agricultores se ha multiplicado por 2, los días necesarios para realizar esta labor han quedado divididos por la misma magnitud.

 

La “Constante de proporcionalidad inversa” es la relación que hay entre 2 magnitudes inversamente relacionadas, y se calcula multiplicando una por otra.

En el ejemplo de 1 trabajador que tarda 4 horas:

1 x 4 = 4

Esa proporción de mantiene constante en los distintos valores que pueden tomar ambas magnitudes.

En el ejemplo de 2 trabajadores que tardan 2 horas:

2 x 2 = 4

Imágenes pegadas

PORCENTAJES

 

 

El porcentaje indica una parte de un total.

Por ejemplo, un 20 por ciento indica que si algo se dividiera en 100 partes, tomaríamos 20 partes.

 

Para calcular un porcentaje de un número:

15% de 80

Se multiplica el porcentaje por el número:

15 x 80 = 1.200

Y el resultado se divide por 100:

1.200 : 100 = 12

 

Veamos otros ejemplos:

50% de 30 = (50 x 30) : 100 = 15

40% de 200 = (40 x 200) : 100 = 80

25% de 16 = (25 x 16) : 100 = 4

80% de 400 = (80 x 400) : 100 = 320

 

Si queremos incrementar (o disminuir) un número en un porcentaje, se calcula cuanto representa dicho porcentaje del número, y este resultado se suma o (resta) al número inicial.

 

Ejemplo:

Las ventas de una compañía, inicialmente 1.000 euros, se han incrementado en un 15%.

Calculamos cuanto supone el porcentaje:

15% de 1.000 = (15 x 1.000) : 100 = 150 euros

Este resultado se lo sumamos al número inicial:

1.000 + 150 = 1.150 euros (ventas actuales de la compañía)

 

Ejemplo:

El valor de una vivienda (5.000 euros) ha disminuido un 40%.

Calculamos cuanto supone el porcentaje:

40% de 5.000 = (40 x 5.000) : 100 = 2.000 euros

Este resultado se lo restamos al número inicial:

5.000 – 2.000 = 3.000 euros (nuevo valor de la vivienda)

 

Veamos otros ejemplos:

Calcula el 25% de 300

25% de 300 = (25 x 300) : 100 = 75

 

Calcula el 60% de 500

60% de 500 = (60 x 500) : 100 = 300

 

Incrementa 200 en un 15%

15% de 200 = (15 x 200) : 100 = 30

200 + 30 = 230

 

Disminuye 300 en un 50%

50% de 300 = (50 x 300) : 100 = 150

300 - 150 = 150

FRACCIONES

 

La fracción está formada por 2 números naturales: el número de arriba se denomina numerador y el de abajo denominador.

4 / 6 (4 es el numerador y 6 es el denominador)

 

El denominador indica el número de partes en las que se divide una unidad, y el numerador el número de partes que se toma.

4 / 6 de una tarta, significa que la tarta se ha dividido en 6 porciones y se han tomado 4.

 

La fracción tiene una equivalencia numérica, que se calcula dividiendo el numerador entre el denominador:

4 : 6 = 0,666

 

Puede ocurrir que el numerador sea menor, igual o mayor que el denominador:

Si el numerador es menor que el denominador se denominafracción propia. El valor de la fracción es menor que la unidad (como vimos en el ejemplo anterior).

 

Si el numerador es igual que el denominador, el valor de la fracción es la unidad.

7 / 7 su valor numérico es 7 : 7 = 1

 

Si el numerador es mayor que el denominador se denominafracción impropia. El valor de la fracción es mayor que la unidad.

9 / 6 su valor numérico es 9 : 6 = 1,5

 

En una fracción impropia puede ocurrir que su equivalencia numérica sea un número exacto o no:

12 / 6 su valor numérico es 12 : 6 = 2 (resto = 0)15 / 6 su valor numérico es 15 : 6 = 2 (resto 3)

 

Estas fracciones impropias cuya división no es exacta se pueden representar en forma de número mixto, que es la combinación de una parte entera y de una fracción.

 

La parte entera será el cociente de la división (en este caso, 2), mientras que la fracción tendrá como numerador el resto (3) y como denominador el mismo que la fracción original (6).

Luego 14 / 6 equivale al número mixto 2 + (3 / 6)

 

Veamos otros ejemplos:

19 / 5 = 19 : 5 = 3 (resto = 4)

Luego 19 / 5 equivale al número mixto 3 + (4 / 5)

 

21 / 4 = 21 : 4 = 5 (resto = 1)

Luego 21 / 4 equivale al número mixto 5 + (1 / 4)

 

El valor de un número mixto es igual a la suma de ambas partes:

Ejemplo:

2 + (3 / 6)

Calculamos el valor numérico de la fracción: 3 : 6 = 0,5

Sumamos el valor numérico calculado con el de la parte entera:

2 + (3 / 6) = 2 + 0,5 = 2,5

Podemos comprobar cómo este valor del número mixto coincide con el valor de la fracción original:

15 / 6 = 15 : 6 = 2,5

 

La fracción también se puede utilizar en operaciones aritméticas:

Calcular: 7 / 10 de 30, o lo que es lo mismo, 7 / 10 x 30

Para resolverla, el número (30) hay que multiplicarlo por el numerador de la fracción (7) y dividirlo por su denominador (10):

7 / 10 de 30 = (7 x 30) / 10 = 210 / 10 = 21

 

Vamos a hacer otro cálculo:

5 / 7 de 35

5 / 7 de 35 = (5 x 35) / 7 = 175 / 7 = 25

 http://www.aulafacil.com/matematicas-primero-eso/Curso/Lecc-19.htm

Proporcionalidad: directa e inversa

 

Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón.

Razón y proporción numérica

Razón entre dos números

Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

Entonces:

Razón entre dos números a y b es el cociente entre    

Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que    

Y la razón entre los números 0,15  y  0,3  es      

 

Proporción numérica

Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos

hablando de una proporción numérica.

Entonces:

Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.

Es decir    

Se lee “a es a b como c es a d”

 

Los números 2,  5  y  8,  20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.

 

Es decir    

En la proporción hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.

 

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de

los medios.

 

Así, en la proporción anterior    

 se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40

 

Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora veremos que esa relación puede darse

en dos sentidos:

Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.

Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad,

hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.

Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes

inversamente proporcionales.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad de la

segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

 

Ejemplo

Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?

Un cargamento de papas  pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?

Número de sacos 1 2 3 ... 26 ...

Peso en kg 20 40 60 ... 520 ...

 

Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20

Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20

 

Observa que    

 

Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales.

La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20.

 Esta manera de funcionar de las proporciones nos permite adentrarnos en lo que llamaremos Regla de tres y que nos servirá para

resolver un gran cantidad de problemas matemáticos.

PSU: Matemática;

Pregunta 07_2006

Pregunta 06_2007

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Ejemplo 1

En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?

Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de

agua ycantidad de sal son directamente proporcionales.

Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:

Litros de agua 50 x

Gramos de sal 1.300 5.200

Se verifica la proporción:    

 

Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos (en palabras simples, se multiplican los

números en forma cruzada) resulta:

50 por 5.200 = 1.300 por x

 

Es decir        

 

En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

 

Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple

directa.

 

Ver: El Interés y el dinero

 

Ver: PSU: Matemática;

Pregunta 02_2005

Pregunta 05_2005

Pregunta 02_2006

 

Ejemplo 2

Un automóvil  gasta 5 litros de bencina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el

automóvil?

Luego, con 6 litros el automóvil recorrerá 120 km

 

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de

la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales.

 

Ejemplo

Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera

parte, etc. Por tanto,  las magnitudes son inversamente proporcionales (también se dice que son indirectamente

proporcionales).

Formamos la tabla:

Hombres 3 6 9 ... 18

Días 24 12 8 ... ?

 

Vemos que los productos 3 por 24 = 6 por 12 = 9 por 8 = 72

Por tanto 18 por x = 72

O sea que los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajo

Nótese que aquí la constante de proporcionalidad, que es 72, se obtiene multiplicando las magnitudes y que su producto será siempre

igual.

Importante:

Como regla general, la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes inversamente proporcionales se obtiene

multiplicando las magnitudes entre sí, y el resultado se mantendrá constante.

 

Ver. PSU: Matematica,  Pregunta 10

 

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA (O INDIRECTA)

Ejemplo 1

Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad

de forraje a 450 vacas?

Vemos que con el mismo forraje, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera

parte de días, etc. Por tanto, son magnitudes inversamente proporcionales.

X = número de días para el que tendrán comida las 450 vacas

Nº de vacas 220 450

Nº de días 45 x

 

Se cumple que: 220 por 45 = 450 por x, de donde    

 

En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

Luego 450 vacas podrán comer 22 días

 

Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple

inversa.

 

Ejemplo 2

Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma

cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?

 

Pues la cantidad de vino = 8 por 200 = 32 por x

Debemos tener 32 toneles de 50 litros de capacidad para poder envasar la misma cantidad de vino.

 

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA DE MAGNITUDES

Regla de tres compuesta. Método de reducción a la unidad

Ejemplo 1: Proporcionalidad directa

Cuatro chicos durante 10 días de campamento han gastado en comer 25.000 pesos. En las mismas condiciones ¿cuánto

gastarán en comer 6 chicos durante 15 días de campamento?

         Doble número de chicos acampados el mismo número de días gastarán el doble. Luego las magnitudes número de chicos y

dinero gastado son directamente proporcionales.

         El mismo número de chicos, si acampan el doble número de días gastarán el doble. Luego las magnitudes número de días de

acampada y dinero gastado son directamente proporcionales.

Hemos relacionado las dos magnitudes conocidas, nº de chicos y nº de días con la cantidad desconocida, gasto.

SABEMOS QUE 4 chicos — en 10 días gastan 25.000 pesos

REDUCCIÓN A LA

UNIDAD

1 chico — en 10 días gasta 25.000/4 = 6.250 pesos

1 chico — en 1 día gasta 6.250/10= 625 pesos

  6 chicos — en 1 día gastan 625 x 6 = 3.750 pesos

BÚSQUEDA DEL 6 chicos — en 15 días gastan 3.750 x 15 = 56.250 pesos

RESULTADO

 

Ejemplo 2: Proporcionalidad inversa

15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 30 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo

10 obreros, empleando 8 horas diarias?

         Doble número de obreros trabajando el mismo número de días trabajarán la mitad de horas al día para realizar el trabajo. Por

tanto el número de obreros y el número de días de trabajo son inversamente proporcionales.

         Doble número de horas diarias de trabajo el mismo número de obreros tardarán la mitad de días en realizar el trabajo. Luego el

número de horas diarias de trabajo y el número de días de trabajo son inversamente proporcionales.

Hemos relacionado las dos magnitudes conocidas, nº de obreros y nº de horas diarias de trabajo, con la cantidad desconocida, nº de

días de trabajo.

SABEMOS QUE

REDUCCIÓN A LA

UNIDAD

BÚSQUEDA DEL

RESULTADO

 

Por tanto, 10 obreros empleando 8 horas diarias tardarán 33,75 días.

Ver: Desarrollo de un ejercicio de proporcionalidad

Este texto está extraído de los libros de la Editorial SM de 1º y 2º de ESO

Ver PSU: Matematica. Pregunta 03

 

Es propiedad: www.profesorenlinea.cl -   Registro N° 188.540

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htm

Magnitud

Una magnitud  es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.

Son magnitudes :

La longitud del lado un cuadrado.

La capacidad de una botella de agua.

Razón

Razón  es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado

como fracción.

Los términos de una razón se l laman:  antecedente  y consecuente . El  antecedente es el

dividendo y el consecuente es el divisor.

Diferencia entre razón y fracción

La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es:  

No hay que confundir razón con fracción.

Si   es una fracción , entonces a y b son  números enteros  con b≠0, mientras que en

la razón     los números a y b pueden serdecimales .

Proporción

Una proporción  es una igualdad entre dos razones .

Constante de proporcionalidad

Propiedades de las proporciones

En una proporción  del producto de los medios es igual al producto de los extremos.

En una proporción  o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida

entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.

Si en una proporción  cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.

Cuarto proporcional

Es uno cualquiera de los términos de una proporción.

Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos términos.

Medio proporcional

Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales . Para calcular el medio

proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.

Tercero proporcional

En una proporción continua , se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos

desiguales.

Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el

término desigual.

Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales  cuando, al  multiplicar o dividir una

de ellas  por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida  por el mismo número.

Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:

A más  corresponde más .

A menos  corresponde menos .

Son magnitudes directamente proporcionales , el peso de un producto y su precio.

Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales  cuando, al  multiplicar o dividir  una

de ellas por un número cualquiera, la otra queda  dividida o multiplicada  por el mismo número.

Se establece una relación de proporcionalidad inversa  entre dos magnitudes cuando:

A más  corresponde  menos .

A menos  corresponde  más .

Son magnitudes inversamente proporcionales , la velocidad y el t iempo:

A más  velocidad corresponde  menos  t iempo.

A menos  velocidad corresponde  más  t iempo.

Regla de tres directa

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales , ya que a menos  horas

recorrerá menos  ki lómetros.

240 km  3 h

x   km    2 h

Regla de tres simple inversa

3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?

Son magnitudes inversamente proporcionales , ya que a más  obreros

tardarán menos  horas.

3 obreros   12 h

6 obreros          x h

Regla de tres compuesta

Regla de tres compuesta directa

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor

de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

9 grifos    10 horas   20 €

15 grifos   12 horas        x €

Regla de tres compuesta inversa

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto

tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

5 obreros    6 horas   2 días

4 obreros   7 horas        x días

Regla de tres compuesta mixta

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m.

¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro

que faltan?

8 obreros       9 días   6 horas   30 m

10 obreros   x días   8 horas   50 m

Repartos directamente proporcionales

Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6

450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los

capitales aportados?

Repartos inversamente proporcionales

Repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son

3, 5 y 6.

Porcentajes

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto

hay que pagar por el vehículo?

100 €    7.5 €

8800 €   x €

8800 € − 660 € = 8140 €

El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del

16%?

100 €    116 €

1200 €   x €

http://www.ditutor.com/proporcionalidad/proporcionalidad.html