FUNCIONESMATEMÁTICAS 2º ESO

FUNCIONES• Concepto: es una regla que transforma números, a

cada número se le asigna un único valor que se denomina imagen.

• Fórmula: indica cómo se calcula la imagen de una función , utiliza símbolos matemáticos y letras.

• Tabla de valores: se realiza una tabla de valores para calcular la imagen.

• Representación de los puntos en el plano: la tabla de valores se representa en un eje de coordenadas.

EJES CARTESIANOS (REPASO)

EJEMPLO: F(x) = 3x + 8

x y

-2 f(-2)= 3·(-2) + 8 = -6 +8 = 2

-1 f(-1) = 3· (-1) + 8 = -3 +8 = 5

0 f(0) = 3 · 0 + 8 = 0 + 8 = 8

1 f(1) = 3 ·1 + 8 = 3 + 8= 11

2 f(2) = 3 · (2) + 8 = 6 + 8 = 14

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN

• Continuidad y discontinuidad.

• Puntos de corte con los ejes.

• Crecimiento y decrecimiento.

• Máximos y mínimos.

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD.

• Continuidad y discontinuidad: una función es continua si se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel, es decir, de un solo trazo.

Continua Discontinua

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES

· Gráficamente · Algebraicamente f(x) = 3x + 8

- Cuando x = 0: f(0) = 3 · 0 + 8 = 8 Primer punto: (0,8)

- Cuando y= 0: 0 = 3x +8

-3x = 8 x = -8/3

Segundo punto: (-8/3 , 0)(0,8) El punto de corte con el eje x no se observa

bien.

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

La función es creciente de x=0 a x=2 y de x=4 a x=5. La función es decreciente de x=5 a x=7 y de x=9 a x=10. La función es constante de x=2 a x=4 y de x=7 a x=9.

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN MÁXIMOS Y MÍNIMOS

TIPOS DE FUNCIONES

• Función lineal (proporcionalidad directa).

• Función afín (proporcionalidad directa).

• Función inversa (proporcionalidad inversa).

TIPOS DE FUNCIONES FUNCIÓN LINEAL

• f(x) = m·x

• Siempre pasa por el origen de coordenadas, es decir, el punto (0,0).

• Forma de representar la proporcionalidad directa.

• m: pendiente de la recta, si es:

positiva: la recta es creciente.

negativa: la recta es decreciente.

TIPOS DE FUNCIONES FUNCIÓN AFÍN

• f(x) = m·x + n

• m: pendiente de la recta, si es:

positiva: la recta es creciente.

negativa: la recta es decreciente.

• n: ordenada en el origen. Es el punto donde la recta corta al eje y, por lo tanto, el punto de corte será (0, n)

TIPOS DE FUNCIONES FUNCIÓN INVERSA

• f(x) = m/x

• Nunca corta al eje de coordenadas.

• m/0 = no tiene solución.

• Forma de representar la proporcionalidad inversa.

CÁLCULO DE LA FÓRMULA AFÍN SI NOS DAN DOS PUNTOS DE LA RECTA• Nos dan dos puntos: (2,4) y (3,6)

• Cálculo de la pendiente:

m = y2 - y1 / x2 - x1

m = 6 - 4 / 3 - 2 = 2/1 = 2

m = 2

• Cálculo de n: sustituimos en la fórmula.

f(x) = mx + n

Cogemos un punto: (2, 4) y la m para sustituir en la fórmula.

4 = 2 · 2 + n

n = 4 - 4 = 0

n = 0

• Fórmula de la función:

f (x) = 2x

EJERCICIOS PARA REPASAR

1. Dados los puntos A(-5,7) y B(2, 3) que pertenecen a una recta:

la pendiente de la recta.

la ordenada en el origen.

la fórmula de la función.

2. Dadas las siguientes funciones:

f(x)= -10x

g(x)= 2x - 5

k(x) = 4/x

Di qué tipo de función es cada una, quién es la pendiente de la recta, quién es la ordenada en el origen, si la función es creciente o decreciente y represéntala en un eje de coordenadas.