randie l coello_

Energia especifica y cantidad Energia especifica y cantidad de movimiento que se de movimiento que se

desarrollan en un canal desarrollan en un canal hidraulicohidraulico

Republica Bolivariana de VenezuelaInstituto Universitario Politecnico “Santiago Mariño”

Barinas - Venezuela

Randie coello CI 14948734 Barinas, Julio 2016

ANTECEDENTESANTECEDENTES

Despues del aire que respiramos el agua es el elemento mas esencial para el desarrollo de la vida, la vida animal o vegetal seria imposible sin este vital liquido. Desde hace almenos 5000 años el hombre ha inventado y construido obras para el aprovechamiento del agua; entre las mas antiguas estan los canales, usados para llevar agua de un lugar a otro.

Los canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua circula debido a la accion de la gravedad y sin ninguna presion, pues la superficie libre del liquido esta en contacto con la atmosfera esto quiere decir que el agua fluye impulsada por presion de la atmosfera y de su propio peso

ANTECEDENTESANTECEDENTES

Diferencia entre flujo en tuberias y canales abiertosDiferencia entre flujo en tuberias y canales abiertos

El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tuberia estas dos clases de flujos son muy similares pero se diferencian en un aspecto importante. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre,sometido a la presion atmosferica en tanto que el flujo en tuberia no la tiene, al estar confinado es un conducto cerrado y esta sometido a la presion hidraulica.

PLANTEAMIENTO GENERALPLANTEAMIENTO GENERAL

El principio de conservacion de la energia que se desprende de la segunda ley de newtom establece que el trabajo hecho por las fuerzas que actuan sobre una masa fluida es igual al cambio en la cantidad de energia de esa masa.

Las fuerzas que actuan sobre una masa fluida por lo general son cuatro tipos: la de presion, las de gravedad, las de viscocidad y cualquier otra fuerza adicional de origen exterior.

Las fuerzas de gravedad pueden considerarse como ejecutoras de trabajo, o bien como es mas usual, como ENERGIA POTENCIAL, o sea la energia creada por el peso y la elevacion la ecuacion general del principio de energia sera:

dT=dE dT=dEp+dEc+dEe

ENERGIA ESPECIFICAENERGIA ESPECIFICA


Desarrollada en 1912 por bakmeteff deriva de la ecuacion de bernoulli, la energia de la corriente en una seccion determinada de un canal, es igual a la suma del tirante, la energia de velocidad y la elevacion del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogido y se expresa de la siguiente manera:

donde y es el tirante, es el coheficiente de coriolis, v la velocidad media de la corriente en la seccion considerada y z la elevacion del fondo respecto a un datum.

Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal la energia asi calculada se denomina ENERGIA ESPECIFICA y se designa con la letra E esta consideracion significa z= 0

Enerigia=y+∂V 2

2 g+z∂

E=Y+∂(V2

2g )


DEFINICIONDEFINICION

La energia especifica en una seccion del canal no es mas que la energia medida desde el fondo del canal, la cual variara con la profundidad del mismo, teniendo en cuenta que cada seccion del canal tiene su Datum y este se encuentra ubicado en el fondo del canal. De la ecuacion anterior y considerando el coheficiente de coriolis igual a 1 la ecuacion de la energia cinetica (E) nos queda de la siguiente manera:

puedo darle valores a (Y) y ver como varia la seccion

Es=Y+V 2

2genFunciondelavelocidad

Es=Y+Q2

2gA2Enfunciondelcaudal

Es=Es (Y )Funciondelaenergia

DIAGRAMADIAGRAMAENERGIA ESPECIFICAENERGIA ESPECIFICA

y

Yc

Y

D

Es

E F

B

AO

Ec=Es' min Es'

Flujo critico F=1

Representa la rama subCritica en el canala F <1

Rama super critica F > 1

c

Triangulo ODE

OD= DE

OD= YDE= Yc entonces DF=DE+EF Es= Y+ V

2

2g

Donde F es numero De f roude

Asumiendo todo el diagrama un Q= Ctte

So<10%

Energia presion (y)

Energia cinetica V 2

2g


Formula de ChezyFormula de Chezy:: desarrollada en 1769 por el ingeniero Antoine Chezy conocido internacionalmente por su contribucion a la hidraulica de canales es la primera formula de friccion que se conoce, la muy conocida ecuacion de Chezy que se expresa :

donde V= velocidad media del agua . C= coheficiente de friccion de chezy. R= radio hidraulico del canal. S= pendiente longitudinal medida del fondo del canal.

Formula de Manning:Formula de Manning: Es una evolucion de la formula de chezy para el calculo de la velocidad del liquido en un canal abierto y tuberia, propuesta por el ingeniero irlandes Robert Manning en 1889.

donde S la pendiente en tanto por 1 del canal. Para mucho es una expresion del coheficiente C de Chezy, usado en la formula de Chezy.

V=C√R⋅S

V=1n⋅(Rh)

23⋅S

12

V (h)=C √Rh⋅S


Formula de BazinFormula de Bazin

Se conoce como formula de bazin a la definicion mediantes ensayos de laboratorio realizada por Henri Bazin qupermite determinar el coheficiente de Chezy para el calculo de la velocidad media de un canal abierto.

Donde: m= parametro que depende de la rugosidad de la pared R= Radio hidraulico.

C=87

1+m√R

Formula de Ganguillet-KutterFormula de Ganguillet-Kutter

La formula establecida en 1869 por los ingenieros suizos, E. Ganguillet y W.R. Kutter se baso en numerosas mediciones incluyendo el rio Mississippi. Durante muchos años estuvo bastante extendido el uso de esta formula. Su espresion es

C=

23+1n+

0.00155S

1+(23+0,00155S

)n

√R

C es el coeficiente de Ganguillet-Kutter a usarse en la formula de Chezy, anteriormente señalada, es la pendiente R el radio hidraulico y n un coeficiente de rugosidad (de Kutter).

Conviene comentar algunas particularidades de esta formula. Si el radio hidraulico es igual a 1 entonces C resulta ser independiente de la pendiente y la formula se reduce a C=

1n

Segun señala King, la pendiente S fue introducida en la formula de Ganguillet-Kutter para lograr concordancia con las mediciones efectuadas por Humphreys y Abbott en el rio Mississippi, sin embargo parecia que los errores que tuvieron esas mediciones orientaron erroneamente a Ganguillet y Kutter. Algunos piensan que si no se hubiera introducido la influencia de la pendiente, los resultados de la formula serian mas precisos

Formula de Ganguillet-KutterFormula de Ganguillet-Kutter

Quedando asi la formula de Ganguillet-Kutter en el sistema de unidades inglesas de la siguiente manera:

C=(41.65+

0.0028S

+1.811n

)

1+(41,65+0.00281S

)n

√R

Formula de KutterFormula de Kutter

Para pendientes mayores que 0,0005(1/2 000) la formula de Ganguillet-Kutter tiene una forma particular establecida por Kutter y que es independiente de la formula original planteada de Ganguillet-Kutter y esta es:

C=100√Rm+√R

Los valores del coeficiente de rugosidad m son diferentes de los valores de n (Kutter). R es el radio hidraulico. C es el coeficiente a usarse en la ecuacion de Chezy.

CLASIFICACION DE FLUJOCLASIFICACION DE FLUJO

Fh=V

√g⋅Yh

Flujo lento o subcritico: Flujo critico : Flujo rapido o super critico:

donde:yc: profundidad critica.sc: pendiente critica velocidad critica. profundidad hidraulicaA= area mojada del canalB= ancho superfice libreFr= numero de froude, relacion entre la velocidad de flujo y velocidad critica.

En los flujos subcritico y supercritico son menores que la Vc respectivamente por lo tanto en el flujo subcritico apareceran pequeñas ondas superficiales avanzando corriente arriba, mientras que en flujo supercritico dichas ondas seran barridas corriente abajo, formando un angulo, este tipo de onda se llaman ondas diamantes.

DIAGRAMA EL FLUJODIAGRAMA EL FLUJO

Yc

Q vs Y ( Es= ctte)

Q

Y

Punto de interes

(Lo encontramos derivando)

Es

Flujo critico F=1

Q1

Flujo subcritico F < 1

Flujo supercritico F > 1

CANTIDAD DE MOVIMIENTOCANTIDAD DE MOVIMIENTODefinicion

La ley fundamental de la mecánica, o tercera ley de Newton, establece la correlación entre la fuerza que recibe o aplica un cuerpo, la masa y la velocidad del mismo.Recordando que el momentum, o cantidad del movimiento para un cuerpo, se expresa por: cuando m es constante

Igualmente la tercera ley newton se expresa

Reemplazando obtenemos:

Esta ley se aplica a los fluidos de movimiento: la fuerza resultante total que actúa sobre una corriente de un fluido es proporcional a la cantidad de movimiento del fluido.

Como

Siendo a la aceleración del cuerpo, la ley de Newton se expresa

CANTIDAD DE MOVIMIENTOCANTIDAD DE MOVIMIENTO Se supone un ducto en el cual se transporta un fluido de masa m con una velocidad inicial v1 saliendo del ducto con velocidad final v2; considerando una sección del ducto, la velocidad del flujo másico a través de dicha sección puede considerarse constante dentro de ella y puede tomarse como Δm. La cantidad de movimiento inicial es P1 = Δm v1 La cantidad de movimiento final es P2 = Δ m v2 El cambio en la cantidad de movimiento obedece a la acción de una fuerza F que actúa sobre el fluido del movimiento .Fgc = Δm(v2–v1) Se introduce gc para obtener la consistencia de la ecuación. Para obtener la fuerza que actúa sobre el tramo del ducto, se integra la ecuación para los valores de m entre 0 y el correspondiente m al área A seccional del tramo.Ecuación que corresponde a la variación de la cantidad de movimiento de un fluido bajo el influjo de una fuerza.

CANTIDAD DE MOVIMIENTOCANTIDAD DE MOVIMIENTO

Sea el flujo estacionario de un fluido incomprensible en un canal abierto, como muestra la figura

Aplicando la ecuación de balance de cantidad de movimiento proyectada según la dirección del flujo, se obtiene la siguiente ecuación


donde y son los coeficientes de Boussinesq en ambas secciones; Ftota las fuerzas externas actuantes sobre el volumen de control elegido; Ptapa1 y Ptapa2 son las resultantes de las presiones sobre las dos secciones; es la componente en la dirección del flujo del peso encerrado en el volumen de control; Ff es la fuerza total externa de fricción (tensión de corte) actuando a lo largo de la superficie de contacto entre el agua y el canalSi se supone que: la pendiente del canal es pequeña o nula (canal de pendiente horizontal), entonces distribución uniforme de las velocidades en la sección: las secciones 1 y 2 están lo suficientemente próximas como para despreciar los efectos de la tensión de corteLa ecuacion anterior se reduce a:

reordenando

donde marca la posición del baricentro de la sección medida desde la superficie libre

Y⃗


Es así que se define la función “cantidad de movimiento específico” o “momentum” o “fuerza específica” como:

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