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QUIMICA CUANTICA

Contenidos Mínimos:

•Formalismos Matemáticos de Química Cuántica

•Métodos computacionales

•Formalismos mecano cuánticos. Tratamiento atómico y molecular

•Aplicaciones a moléculas sencillas.

Trabajos Prácticos:

•Resolución de problemas

•Cálculos computacionales

QUIMICA CUANTICA 2015

Contenidos Mínimos:

•Introducción: Mecánica PRECUANTICA + TEORIA CUANTICA 01/09

•Formalismos mecano cuánticos: TRATAMIENTO ATOMICO (Ejercicios) 08/09

•Formalismos Matemáticos: ALGEBRA LINEAL (MATRICES) (Aplicaciones Matemáticas) 15/09

•Formalismos mecano cuánticos:

TRATAMIENTO ATOMICO-MOLECULAR

Métodos computacionales 22/10

Trabajo Práctico:

Cálculos computacionales (Aplicaciones a moléculas sencillas) 29/10

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MECANICA PRECUANTICA

Comienzos del siglo XIX (1800)

3 Leyes del Movimiento de Newton: ¿definitivas?

Mediados del siglo XIX

Hechos experimentales a los cuales no se aplicaban las

leyes físicas aceptadas: fenómenos basados en el

comportamiento de los átomos y en la naturaleza de la

luz.

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Leyes del Movimiento:

1a Ley de Inercia: un objeto libre de fuerzas tiende a

permanecer en su estado de reposo o movimiento.

2a Ley: si existe una fuerza neta el objeto se acelera en

la dirección de la fuerza

F = m a

3a Ley: a cada acción corresponde una reacción igual y

opuesta.

3 ecuaciones diferenciales de segundo orden

2

2

2

2

; ; ; dt

dm

dt

d

dt

d

dt

d xF

xa

xv

va

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Leyes del Movimiento: otras formas de expresarlas

Lagrange:

Energía Cinética )( 222

21 zyxmK donde

Energía potencial V = V(x,y,z)

La Función Lagrangiana:

Las ecuaciones de movimiento de Lagrange:

dz

dL

zd

dL

dt

d

dy

dL

yd

dL

dt

d

dx

dL

xd

dL

dt

d )( ; )( ; )(

),,(),,(),,,,,( zyxVzyxKzyxzyxL

3 ecuaciones diferenciales de segundo orden

dt

dxx

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Hamilton: se basa en las ecuaciones de Lagrange y define

3 coordenadas generalizadas:

Se puede demostrar que

La Función Hamiltoniana:

Las ecuaciones del movimiento de Hamilton:

V K H qcKj

jj quey 3

2

zyx)(jq ,,j ,, 321 ej. por

jj pdq

dHq

dp

dH

jj

;

6 ecuaciones diferenciales de primer orden

LqpqqqpppHj

j 3

j321321 )(),,,,,(

y

3 momentos conjugados:

j

jq

Lp

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FENOMENOS INEXPLICABLES 1 Espectros atómicos

2 Estructura atómica

3 Efecto fotoeléctrico

4 Naturaleza de la luz

TEORÍA CUÁNTICA 1 Radiación de cuerpo negro

2 Efecto fotoeléctrico

3 Átomo de Bohr

4 Ecuación de de Broglie

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1 ESPECTROS ATOMICOS Espectroscopio de Bunsen-Kirchoff

1885 Balmer

Otras series: Lyman, Brackett, Paschem, Pfund, etc

1889 Rydberg R = 109737,315 cm-1 )

11(

12

1

2

2 nnR

)1

4

1(

12n

R

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2 ESTRUCTURA ATOMICA IV aC Demócrito: átomo. 1800 Dalton: estudios en gases.

1889 Thomson “rayos catódicos”: partículas con relación e/m grande.

Partícula (electrón) con masa muy pequeña: me << mH

luego: el átomo es divisible.

1917 Millikan

(gotas de aceite):

Carga del electrón negativa

e = 1,601 x 10-19 coulombs;

luego me = 1/1800 mH

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2 ESTRUCTURA ATOMICA

Millikan

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2 ESTRUCTURA ATOMICA 1908 Rutherford : modelo nuclear.

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2 ESTRUCTURA ATOMICA Rutherford

Modelo pudín:

Modelo nuclear:

¿Estable?

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3 EFECTO FOTOELECTRICO

1887 Hertz: Luz sobre superficies metálicas

produce fenómenos eléctricos

Von Lenard: Luz + sup. Metálica electrones

1º o (umbral), “inexplicable”.

2º A mayor I e con igual Ec=1/2 mv2

mayor cantidad de e.

(La teoría clásica indica que:

> I > E (luz) > Ec de los e )

“inexplicable”.

3º A mayor e con mayor Ec=1/2 mv2

“inexplicable”.

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4 LA NATURALEZA DE LA LUZ (¿Onda o partícula?) 1801 Thomas Young: naturaleza ondulatoria con λ entre 4000-7000 .

ONDA

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4 LA NATURALEZA DE LA LUZ El espectroscopio permitió el estudio de la absorción y emisión de la luz por la

materia.

Cuerpo Negro: Absorbe toda la radiación que recibe.

Si se calienta emite luz de distintas (o λ).

1) La I no es constante y presenta un máximo.

2) Potencia/Area = d T4 (Stefan-Boltzman)

3) λmax T = constante (Wien)

Rayley-Jeans suponen diminutos osciladores

que interactúan con la luz. Aplicando la

mecánica estadística (clásica):

Solo vale a altas T y altas λ.

A bajas λ da I infinitas: Catástrofe Ultravioleta.

d

kTd )

8(

4

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1 RADIACION DE CUERPO NEGRO

Max Plank: Osciladores cuantizados E = h

1900, 19 de Octubre:

Propone ante la Sociedad Alemana de Física la

siguiente ecuación encontrada empíricamente,

que ajustaba los puntos experimentales:

1900, 14 de Diciembre:

Osciladores con E = h (cuantizados)

Presenta una teoría que fundamenta la

ecuación anterior identificando por ajuste

las constantes a y b:

)1/()( /3 TbeaR

)1(

12)(

/2

3

kThec

hR

0

2E-13

4E-13

6E-13

8E-13

1E-12

1,2E-12

1,4E-12

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

R(v) T1

R(v) T2

R(v)/40 T1

R(v)/40 T1

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2 EFECTO FOTOELECTRICO 1905 Albert Einstein: Aplicó la teoría cuántica de Plank pero no a los

osciladores de la materia sino a la radiación misma.

Supuestos:

E = h energía de un cuanto de

luz de frecuencia .

Metal-e: enlace con energía

característica “función de trabajo”.

Dedujo:

h = + 1/2 mv2 donde h ≥

Cuando h = = 0 (frecuencia umbral)

I no interviene.

A mayor I más fotones (de igual ), más

electrones (de igual energía cinética)

E

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2 NATURALEZA DE LA LUZ

ONDA reflexión

difracción

interferencia

PARTICULA efecto fotoeléctrico

Corriente de partículas individuales cada una de las cuales porta una

cierta energía cuyo valor está determinado por su frecuencia .

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3 ATOMO DE HIDROGENO DE BOHR 1913 Niels Bohr: se basó en el modelo de Rutherford

más las conclusiones de Plank y Einstein.

Postulados:

Electrón en órbitas circulares debidas a F coulombicas.

Energía constante dentro de la órbita.

Solo órbitas permitidas por L cuantizado (L=mvr=nh/2)

Transiciones permitidas si el electrón absorbe o emite

1 fotón de E = DE

Deduce:

Y donde Rydberg

2

22

0

em

hnr

e

8 222

0

4

hn

emE e

Tot

8 8 222

0

4

222

0

4

hn

em

hn

emhEEE

i

e

f

eif

D )

11(

c8 2222

0

4

fi

e

nnh

em

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4 ECUACION DE DE BROGLIE 1924 Luis de Broglie

Si: LUZ (onda) con propiedades de partícula

Entonces: ELECTRON (partícula) con propiedades de onda.

Formula esta hipótesis: E = mc2 (teoría de la relatividad especial)

E = h (teoría cuántica)

Luego para la luz:

mc2 = h = h (c/λ) λ = h/(mc)

y para la partícula λ = h/(mv) Ec. de de Broglie

La partícula tiene asociada una longitud de onda λ ,se comporta como una onda.

Ejemplos: 1) Pelota 2) Electrón

1897 J. Thomson había descubierto el electrón como partícula.

1925 G. Thomson (hijo) confirmó el comportamiento del electrón como onda.

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TEORIA CUANTICA

Átomo de Bohr

Ecuación de de Brolglie

Efecto fotoeléctrico (Einstein)

Rad. de cuerpo negro (Plank)


RESUMEN FENOMENOS INEXPLICABLES

Espectros atómicos

Estructura atómica

Efecto fotoeléctrico

Naturaleza de la luz

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