qs (quasi static) 動作 - gunma universityqs (quasi static) 動作 (大信号モデル)...
TRANSCRIPT
-
QS (Quasi Static) 動作(大信号モデル)
群馬大学
松田順一
令和2年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料
1
-
概要
• QS(準定常)動作• QS動作における端子電流• QS動作における電荷
• 強反転• 弱反転
• DC条件の下での通過時間• QSモデルの限界• Non-QSモデル• 付録
• 電流連続の式
2
(注)以下の本を参考に、本資料を作成。(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.
-
トランジスタの動特性検討領域(真性部分)
3
ソース ドレイン
基板
ゲート
真性部分
-
dc印加における電流と電荷の定義
4
+ ++++++++++++ + +++++++++++++++++ ++ ++++++
GV
0=GI
0=BI
BV
DVSV
SI DI
GQ
IQ
BQTI
0 Lx
(ドレイン電流)
(ドレイン電圧)
(基板電圧)
(ゲート電流)(ゲート電荷)
(基板電流)
(ソース電圧)
(ソース電流)
(ゲート電圧)
(反転層電荷)
(空乏層電荷)(輸送又は伝導電流)
dc成分の電流・電圧の記号は大文字で表記
デバイスに入る方向の電流が正
-
dc電圧印加時の電流と電荷
5
( )
( )
( )
( )
:任意の関数
電圧印加時の電荷
任意の関数
電圧印加時の電流
BGI
L
BBSBGDBB
L
GGSBGDGG
L
IISBGDII
TSBGDTT
TSBGTD
fff
dxQWQVVVVfQ
dxQWQVVVVfQ
dxQWQVVVVfQ
hVVVVhI
IIIIII
,,
,,,,
,,,,
,,,,
dc
:,,,,
,0,0,
dc
0
'
0
'
0
'
==
==
==
=
−====
-
変動端子電圧における電流と電荷の定義
6
+-
+-
+-
+-
Gv
+ ++++++++++++ + +++++++++++++++++ ++ ++++++
Bv
Sv Dv
Bi
Di
Gi
Si
BqIq
Gq
全時間変化する電流・電圧の記号は小文字で表記
-
QS(準定常)動作
7
( )
( )
( )
い。の場合と同じにならな但し、電流は
る。の場合と同じ関数になは 状態の場合、
電荷の全時間変化量
と同じになる。電圧が印加された場合
の電荷は、における単位面積当り 各場所で各時刻
)した場合の化( 端子電圧が時間変
状態の定義
dc
dc,,QS
)(),(),(),()(
)(),(),(),()(
)(),(),(),()(
)(),(),(),(
dc
)(),(),(),(
QS
''''
'
BGI
SBGDBB
SBGDGG
SBGDII
SSBBGGDD
SBGD
fff
tvtvtvtvftq
tvtvtvtvftq
tvtvtvtvftq
tvVtvVtvVtvV
t
tvtvtvtv
=
=
=
====
-
QS状態における端子電流
8
となる。であるから、電圧が変化する場合、
となる。であるから、 の場合ここで、
)流:反転層電荷の変化(チャネルに入る全電
の和ソースとドレイン電流
)ーク電流 (但し、基板のリ
荷変化)基板電流(空乏層の電
)リーク電流 (但し、ゲートの
荷の変化)ゲート電流(ゲート電
0)()(
0)()(,dc
)()(
0)(
0)(
=−=
=+
==
==
dtdqtiti
dtdqtiti
dt
dqtiti
dt
dqti
dt
dqti
ISD
ISD
ISD
BB
GG
-
ゲート電圧変化に対応した電流変化
9
𝑣𝐺(𝑡)
t0
t
t
𝑞𝐼(𝑡)
0
0
Si−
Ti
Di
DAi
SAi
Si−
Di
Di
Si−Ti Ti
( )SBGDTT VVtvVhI ,),(,=
反転層電荷の時間変化+ SD ii
-
仮想的な電荷と反転層電荷
10
)()()(
)(:)(
)(:)(
)()(
)()(
)()()(),()()(
tqtqtqdt
dq
dt
dq
dt
dq
dt
dqtiqtti
dt
dqtiqtti
dt
dqtiti
dtdqtiti
titititititi
ii
ISDISD
SSASSA
DDADDA
ISADA
ISD
SATSDATD
SD
=+=+
=
=
=+
=+
+−=+=
係が得られる。したがって、以下の関
だけ変える。後に反転層電荷を
だけ変える。後に反転層電荷を
となる。ここで、
から、ここで、
る。は、以下の如く表されと
qD: ドレインに関連付けられた反転層電荷(ドレイン電荷)qS: ソースに関連付けられた反転層電荷(ソース電荷)
-
qDとqSの表現(1)
11
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( )( )
+
=
−−
=−
=
x I
CBIS
S
CBIS
x I
I
xdt
txq
Wx
txvtxWqti
ti
x
txvtxWqtxititi
xdt
txq
Wtitxi
x
t
qW
x
txi
0
'
'
'
0
'
'
,,
,)(
)(
,,,),(,0
,
,0,
,
は以下の如くになる。とすると、
となる。ここで、
まで積分すると、内の点をソースからチャネル
電流連続の式
⇒付録参照
-
qDとqSの表現(2)
12
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
−
+
−−=
+
−−=
+
=
+
=
==
L
I
L
CBI
L L
x
I
L
CBIS
L x
I
L
CBIS
L x IL
CBIS
S
xdL
xtxqW
dt
ddx
x
txvtxq
L
W
xdxdtxqL
W
dt
ddx
x
txvtxq
L
Wti
dxxdtxqL
W
dt
ddx
x
txvtxq
L
Wti
dxxdt
txq
L
Wdx
x
txvtxq
L
Wti
LLxxdxti
0
'
0
'
0
'
0
'
0 0
'
0
'
0 0
'
0
'
1,,
,
,,
,)(
,,
,)(
,,
,)(
0)(
えると、以下になる。二項の積分の順番を変となる。更に、右辺第
えると、積分と微分の順序をかとなる。右辺第二項の
で割ると、まで積分し、両辺をからを掛け、の両辺に
𝑥
ො𝑥
0 𝑥
積分領域
積分領域
𝐿
𝐿
𝑥
ො𝑥
0 𝐿
𝐿
𝑥 = ො𝑥
積分の順番を変更
ො𝑥 = 𝑥
ො𝑥
-
qDとqSの表現(3)
13
( )
( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
+=
+
−−=
=+=−
==
−=
+−=
−
L
IT
L
I
L
ITD
D
L
ISD
D
L
IS
S
STS
ST
S
dxL
xtxqW
dt
dtidxtxqW
dt
ddx
L
xtxqW
dt
dtiti
ti
dxt
txqWtitititLi
tLitiLx
dxL
xtxqWq
q
dt
dqtiti
tii
ti
0
'
0
'
0
'
0
'
0
'
,)(,1,)()(
)(
,)()(,0,
,)(
1,
)()(
)(:
dc)(
は以下の如くになる。となる。これから、
であるから、では、一方、
。は以下の如く表されるであるから、
はて、)を与える。したがっ電流電流(トランスポート
バイアスにおける転でのの右辺第一項は、強反ここで得られた
-
qDとqSの表現(4)
14
( )
( ) ( )
=
−=
=
+=
L
ID
L
IS
DS
DDSSII
L
ID
D
DTD
D
dxL
xtxQWQdx
L
xtxQWQ
QQ
QqQqQq
dxL
xtxqWq
q
dt
dqtiti
ti
0
'
0
'
''
0
'
, ,1,
,,
,
)()(
)(
。は以下の如く表されるととなるため、
場合、となる。準定常状態の
は、 するとこの式と前式とを比較
るから、は以下の如く与えられ
-
各電流と各端子電圧の関係
15
( )
( )
( )
( )
( ) の場合と同じ関数
chtvtvtvtvhi
tvtvtvtvftq
tvtvtvtvftq
tVtVtVtVftQ
tVtVtVtVftQ
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dqi
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dqi
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dqi
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dv
v
q
dt
dqi
TSBGDTT
SBGDSS
SBGDDD
SBGDSS
SBGDDD
S
S
SB
B
SG
G
SD
D
SSSA
S
S
BB
B
BG
G
BD
D
BBB
S
S
GB
B
GG
G
GD
D
GGG
S
S
DB
B
DG
G
DD
D
DDDA
d:,)(),(),(),(
)(),(),(),()(
)(),(),(),()(
)(),(),(),()(
)(),(),(),()(
=
=
=
=
=
+
+
+
==
+
+
+
==
+
+
+
==
+
+
+
==
-
キルヒホッフの電流の法則
16
も成り立つ。
が成り立つ。また、
全電流に関して、
0)()()()(
0)()()()(
=+++
=+++
titititi
titititi
SABGDA
SBGD
-
準定常動作における強反転領域の電荷(1)(非飽和における全般的表現)
17
( )
は以下の如くになる。同様に空乏層電荷
但し、となる。
はゲート電荷
CB
V
V
IB
DSN
L
BB
B
CBI
DSN
CBIDSN
CB
V
V
IG
DSN
CB
V
V
I
DSN
G
L
GG
G
dVQQI
WdxQWQ
Q
dVQI
Wdx
dx
dVQWI
dVQQI
WdVQ
I
WQW
dxQWQ
Q
DB
SB
DB
SB
DB
SB
−==
−=−=
−=
−=
=
''2
0
'
''
''2
''
0
'
-
準定常動作における強反転領域の電荷(2)(非飽和における全般的表現)
18
反転層電荷𝑄𝐼、ドレインに関連付けられた反転層電荷(ドレイン電荷)𝑄𝐷、及びソースに関連付けられた反転層電荷(ソース電荷)𝑄𝑆は
𝑄𝐼 = 𝑊න
0
𝐿
𝑄𝐼′𝑑𝑥 = −
𝜇𝑊2
𝐼𝐷𝑆𝑁න
𝑉𝑆𝐵
𝑉𝐷𝐵
𝑄𝐼′2 𝑑𝑉𝐶𝐵
𝑄𝐷 = −𝜇𝑊2
𝐼𝐷𝑆𝑁න
𝑉𝑆𝐵
𝑉𝐷𝐵𝑥
𝐿𝑄𝐼′2 𝑑𝑉𝐶𝐵 , 𝑄𝑆 = −
𝜇𝑊2
𝐼𝐷𝑆𝑁න
𝑉𝑆𝐵
𝑉𝐷𝐵
1 −𝑥
𝐿𝑄𝐼′2 𝑑𝑉𝐶𝐵
となる。上式で𝑥は
𝑥 = −𝜇𝑊
𝐼𝐷𝑆𝑁න
𝑉𝑆𝐵
𝑉𝐶𝐵
𝑄𝐼′ 𝑑𝑈𝐶𝐵, 但し、𝑑𝑥 = −
𝜇𝑊
𝐼𝐷𝑆𝑁𝑄𝐼′𝑑𝑉𝐶𝐵
となる。また𝑥は以下の式でも表される。
𝑥 = 𝐿ℎ 𝑉𝐺𝐵, 𝑉𝑆𝐵, 𝑉𝐶𝐵ℎ 𝑉𝐺𝐵, 𝑉𝑆𝐵, 𝑉𝐷𝐵
, 但し、𝐼𝐷𝑆𝑁 =𝑊
𝐿ℎ 𝑉𝐺𝐵, 𝑉𝑆𝐵, 𝑉𝐷𝐵
-
準定常動作における強反転領域の電荷(3)(飽和を含む簡単化モデル)
19
( )
( )
( )
( )( ) をそれぞれ求める。これらから、
る。は以下の式で与えられとここでは、
する。照強反転モデルを使用簡単化されたソース参
SDGBI
SBCBSBoxB
SBCBTSBGBoxI
BI
TGSDS
DSDS
DSDS
DS
DS
TGSoxDS
DSDS
QQQQQ
VVVCQ
VVVVVCQ
QQ
VVV
VV
VVV
VVV
CL
WI
II
,,,,
1
,0
,1,
2
1
0
''
''
''
'
'
'
'2
''
2'
−−++−=
−−−−−=
−=
−=
−=
−=
⇒ 4端子MOSトランジスタ p.32 参照
-
準定常動作における強反転領域の電荷(4)
20
( )
( )
( )( )
( )( )2
32'
2
32'
0
2'
2
0
'
2'
115
48126 ,
115
61284
1
1
3
21
0
1
1
3
21
1
1
1
3
2
+
+++−−=
+
+++−−=
−
++
+
+++−
−=
=+++
+
++−−
−++−=
+
++−−=
TGSoxSTGSoxD
SD
oSBTGS
oxG
BIoG
TGSSBoxB
TGSoxI
BI
VVWLCQVVWLCQ
QQ
QVVV
WLCQ
QQQQ
VVVWLCQ
VVWLCQ
QQ
は以下の如くになる。ととなる。また、
から、
は以下の如くになる。と
( )( ) ( )
( )( ) ( )2
2
2
12
1
SBDBSBDBTGS
SBCBSBCBTGS
DS
VVVVVV
VVVVVVLx
xQQ
−−−−
−−−−
=
を用いる。での計算に以下のと
-
η=1(VDS=0)における電荷(強反転)
21
( )
( )
( )
( )
( ) oSBTGSoxVG
TGSoxVS
TGSoxVD
TGSoxVI
SBoxVB
GSDIBDS
QVVVWLCQ
VVWLCQ
VVWLCQ
VVWLCQ
VWLCQ
QQQQQV
DS
DS
DS
DS
DS
−++−=
−−=
−−=
−−=
+−=
==
=
=
=
=
=
0
'
0
'
0
'
0
'
0
0
'
0
2
2
,,,,01
は以下になる。における
-
飽和領域(η=0)における電荷(強反転)
22
( )
( )
( )
( )
oSBTGS
oxsatG
TGSoxsatS
TGSoxsatD
TGSoxsatI
TGSSBoxsatB
GSDIB
QVVV
WLCQ
VVWLCQ
VVWLCQ
VVWLCQ
VVVWLCQ
QQQQQ
−
++
−
−=
−−=
−−=
−−=
−
−++−=
=
0
'
,
'
,
'
,
'
,
0
'
,
3
1
5
2
15
4
3
2
3
1
,,,,0
は以下になる。における飽和領域
-
QI,QS,QD成分のVDS/VDS’依存性
23
+
++
1
1
3
2 2
( )232
115
61284
+
+++
( )232
115
48126
+
+++
3
2
5
2
15
4⇒ QD
⇒ QS
⇒ QI
-
各電荷のVDS依存性
24
( )oBIG QQQQ ++−=
SDI QQQ +=
GQ
BQ
DQ
SQ
IQ
-
弱反転での電荷(1)
25
)≪ (
以下となる。となる。ゲート電荷は
全空乏層電荷はとなる。したがって、
ははであり、弱反転領域で
電荷は単位面積当りの空乏層
BIBIoGoBG
FBGBoxB
FBGBsas
s
soxB
QQQQQQQQQ
VVWLCQ
VV
CQ
,0
42
42
2'
22
''
=+++−−
−++−−=
−++−=
−=
-
弱反転での電荷(2)
26
( )
0
631,
36
2
)(
''
0
0
'''
0
0
'
''
0
0
'
'
0
''
0
'
+=
−=
+==
+==
−+=
SDI
ILI
L
ISILI
L
ID
SD
ILI
L
II
IILII
QQQ
QQWLdx
L
xQWQ
QQWLdx
L
xQWQ
QQ
QQWLdxQWQ
QQL
xQxQ
く近似できる。、弱反転では以下の如となる。しかしながら
は、ととなる。
電荷は、であるから、全反転層
電荷は単位面積当りの反転層
-
空乏領域
27
空乏領域では反転層電荷は
𝑄𝐼 = 0となる。したがって、空乏領域での空乏層電荷とゲート電荷は、弱反転領域の場合と同じになる。
𝑄𝐵 = −𝑊𝐿𝐶𝑜𝑥′ 𝛾 −
𝛾
2+
𝛾2
4+ 𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝐹𝐵
𝑄𝐺 = −𝑄𝐵 − 𝑄𝑜
-
蓄積領域
28
( )
( )
。の電荷は、以下となるとなるから、半導体中
が、、電荷のバランスの式電荷を無視できるため蓄積領域では、空乏層
になる。全ゲート電荷は、以下となる。したがって、
)(
当りのゲート電荷は蓄積領域では単位面積
oGC
oCG
MSGBoxG
sMSsoxGB
MSGBoxoxoxG
QQQ
QQQ
VWLCQ
V
VCCQ
−−=
=++
−=
++=
−==
0
0,
'
'''
-
DC条件下での通過時間(強反転)
29
( )( )( ) DSDSTGSox
TGSox
DS
I
V
L
VVVLWC
VVWLC
I
Q
2
'
'
=−
−=
( )
( )( )
( ) 但し、
TGS
TGSox
TGSox
DS
I
VV
L
VVLWC
VVWLC
I
Q
−=
=
−
−
=
2
0
02'
'
3
4
2
13
2
強反転非飽和(VDS:小)
強反転飽和
τ: キャリア(電子)のチャネル通過時間
-
DC条件下での通過時間(弱反転、速度飽和)
30
( ) ( )
( )( )tDSVItDS
tIt
ILI
DS
I
eQL
WI
L
QLW
QQWL
I
Q
−−−=
+
==
1
2
2
'
0
2
'
0
''
0
弱反転電流:
)(但し、 tDSV 5
maxdv
L
弱反転
速度飽和
-
通過時間とVGSとの関係
31
( )t
L
2
2
maxdv
L
( )( )TGS VV
L
−
234
速度飽和
弱反転
GSV0
-
ドレイン電流(成分)の時間変化(ゲート電圧線形上昇時)
32
'
15
4
ox
G
D
G
G
DDA
WLCv
q
dt
dv
v
qi
−=
=
飽和領域
t
t
t
t
1t 3t0
0
0
0
)(tiT
)(tiDA
)()( titi DAT +
)(tiD
(measured)
2t
1t 3t
1t
3t
1t
3t
1t 3t0
)(tvG
TV
)(tvG
DDV
)(tiD
-
QSモデルの限界
33
( )
波形の上昇時間
TGS
R
R
VV
L
t
t
−=
2
0
0
:
20
QSモデルの成立(荒いルール)
但し、速度飽和が起こらない場合
-
NQS(非準定常)解析
34
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) 。を求めることができる これらから、
である。 ソース端でここで、
) (飽和状態に設定
る。境界条件に以下を用い
以下の如くである。また、電流連続の式は
く表される。一方、電流は以下の如
(直接導出)
は、以下となる。反転層電荷対称強反転モデルから強反転を考える。完全
txvtxitxq
vvVtv
tLqVVCtq
t
txqW
x
txi
x
txvtxWqtxi
txvtxvVtvCtxq
txq
CBI
SBCBGB
IFBoxI
I
CBI
CBCBFBGBoxI
I
,,,,,
0,)(
0,,,0
,,
,,,
,,)(,
,
'
'
00
''
'
'
00
''
'
===
=−−−−=
=
−=
+−−−−−=
-
反転層電荷とドレイン電流の経時変化(ステップ・ゲート電圧印加)
35
),(' txqI
),0(' tqI
0x t
)(tiD
DI
dt 00Ax Bx Cx L
Att = Btt = Ctt =
dtt =
=t
)(tvG
)(tiD
DDVV
0t
)(tv飽和動作
-
付録:電流連続の式
36
( )
( )
( ) ( )t
txqW
x
txi
t
qW
x
i
xW
tiq
q
tititiix
tit
tiit
I
I
I
I
=
=
=
=−+
+
,,
:
:
:
'
'
'
'
の式を得る。ると、以下の電流連続となる。微分量に変え
て、となる。これを変形し
は電荷の増大量単位面積当りの反転層
内の電荷の増加量
電荷量内に左から出で行く全
量内に右から入る全電荷i
ii +
x
W反転層
x
QS (Quasi Static) 動作 (大信号モデル)概要トランジスタの動特性検討領域(真性部分)dc印加における電流と電荷の定義dc電圧印加時の電流と電荷変動端子電圧における電流と電荷の定義QS(準定常)動作QS状態における端子電流ゲート電圧変化に対応した電流変化仮想的な電荷と反転層電荷qDとqSの表現(1)qDとqSの表現(2)qDとqSの表現(3)qDとqSの表現(4)各電流と各端子電圧の関係キルヒホッフの電流の法則準定常動作における強反転領域の電荷(1) (非飽和における全般的表現)準定常動作における強反転領域の電荷(2) (非飽和における全般的表現)準定常動作における強反転領域の電荷(3) (飽和を含む簡単化モデル)準定常動作における強反転領域の電荷(4)η=1(VDS=0)における電荷(強反転)飽和領域(η=0)における電荷(強反転)QI,QS,QD成分のVDS/VDS’依存性各電荷のVDS依存性弱反転での電荷(1)弱反転での電荷(2)空乏領域蓄積領域DC条件下での通過時間(強反転)DC条件下での通過時間(弱反転、速度飽和)通過時間とVGSとの関係ドレイン電流(成分)の時間変化 (ゲート電圧線形上昇時)QSモデルの限界NQS(非準定常)解析反転層電荷とドレイン電流の経時変化 (ステップ・ゲート電圧印加)付録:電流連続の式