pt 1 pangrasional-rev
TRANSCRIPT
MATEMATIKA- I
Oleh:Dr. Parulian Silalahi, M.Pd
Pangkat Rasional
Jika a bilangan real (aϵ R) dan n bilangan bulat positif lebih besar dari 1 , maka a pangkat n ( ditulis: an) ditentukan sebagai perkalian n buah faktor dengan tiap faktornya adalah a. Dalam bentuk matematika, pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai:
1.1 Pengertian Pangkat Suatu Bilangan
samayangfaktornatasterdiri
n axaxxaxaa ...
Bilangan berpangkat dengan pangkat bulat negatif mempunyai bentuk umum a-n bilangan berpangkat dengan pangkat nol mempunyai bentuk umum a0
Beberapa bilangan berpangkat dengan pangkat bulat negatif dan nol berlaku hubungan:a)a–n = 1/ an atau an = 1/a-n
b)a0 = 1 dengan aϵ R, a ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif
l
Beberapa sifat bilangan dengan pangkat bulat positip
1. ap x aq = ap +q 4. (a x b)n =an x bn
2. ap : aq = ap – q
dengan p > q3. (ap)q = ap xq
5. (a/b)n = an/bn
dengan b ≠ 06. 0n = 0
Contoh 1:
Dengan menggunakan sifat bilangan sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1.25 x 27
2.a5 x a8
3.(63)4
4.38 : 36
5.b5: b-7
6.(a2 x a3)4
7.(p5: p2)3
1.2 Menyederhanakan Bilangan Berpangkat
Jawab:
1.25 x 27 = 212
2.a5 x a8 = a13
3.(63)4 = 612
4.38 : 36 = 32
5.b5: b-7 = b12
6.(a2 x a3)4 = a8 x a12 = a20 7.(p5: p2)3 = p15: p6 = p9
l
Beberapa sifat bilangan dengan pangkat pecahan
1. ap x aq = ap +q 4. (a x b)n =an x bn
2. ap : aq = ap – q
3. (ap)q = ap xq5. (a/b)n = an/bn
Contoh 1:
Dengan menggunakan sifat bilangan sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1.23/5 x 21/2
2.a5/2 x a8/3
3.32/3 : 36/5
4.b5/2: b-7/2
5.(a2/3 x a3/4)2
Menyederhanakan Bilangan Berpangkat Pecahan
l
Jawab:
1. 23/5 x 21/2 = 23/5+1/2 = 211/10
2. a5/2 x a8/3 = a5/2+8/3 = a31/6
3. 32/3 : 36/5 =32/3-6/5 = 3-8/15
4. b5/2 : b-7/2 = b5/2+7/2 =b6
5. (a2/3 x a3/4)2 = a4/3 x a6/4 = a17/6
1.3 Perjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, maka berlaku hubungan:
cbacbca
dancbacbca
)(
)(
Sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1832826)2
373234)1
Jawab:
272928261832826)2
3373234)1
1.4 Perkalian Bentuk Akar
Sifat perkalian:
qpbaqbxpa
babxa
..)2
.)1
Contoh :
Sederhanakan perkalian-perkalian berikut ini.
5234)2
75)1
x
x
1585234)2
3575)1
x
x
Jawab:
1.5 Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan
Beberapa rumus dasar
babac
babax
bac
bac
babac
babax
bac
bac
bba
bbx
ba
ba
)()3
)()2
)1
2
Contoh:
Rasionalkan pecahan berikut:
234)4
523)3
326)2
75)1
23)23(4
2323
234
234)4
52)52(3
5252
523
523)3
34)32(6
3232
326
326)2
775
77
75
75)1
x
x
x
x
Jawab:
Menyederhanakan Pangkat Polinom dengan bantuan Segitiga Pascal.
Segitiga Pascal:
1 …………… baris 1 1 2 1 …………... baris 2
1 3 3 1 ………….. baris 3 1 4 6 4 1 …………… baris 4 1 5 10 10 5 1 …………… baris 5 dst
Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut:
1.(x + y)5
2.(x - y)4
Jawab:
1.(x + y)5 = x5+ 5x4y + 10x3y2+10x2y3+5xy4+y5
2.(x - y)4 = x4-4x3y +6x2y2-4xy3+y4
TERIMA KASIHSelamat Belajar
http://polmansem3.esy.es/