pt 8 barisan dan deret-rev
TRANSCRIPT
MATEMATIKA- I
Oleh:Dr. Parulian Silalahi, M.Pd
1.Barisan AritmatikaBentuk Umum:
a, a + b, a + 2b, . . . , a + nb
Rumus suku ke-n
Un = a + (n-1) b Dimana:a = suku pertama (awal)b= bedaUn = suku ke-n
Contoh:1.Tentukanlah suku ke- 11 dari barisan aritmatika berikut: 2, 5, 8, …
Jawab:a = 2b = 3Un= a + (n-1) b = 2 + (11-1) 3 = 32
2.Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 8 dan suku ke-13= 58, tentukanlah suku awal dan bedanya.Jawab:
U3=8 a + 2b = 8U13=58 a + 12b = 58 -10 b = -50
b= 5 a + 2b = 8 a = -2
2. Deret Aritmatika
Bentuk Umum:a+ (a + b) + (a + 2b ) + . . . + (a + nb )
Rumus jumlah n suku
Sn = ½ n( 2a + (n-1)b) atau Sn = ½ n (a + Un)
Contoh:Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dari barisan berikut: 100 + 98 + 96 + . . .
Jawab:
100 + 98 + 96 + . . .
a= 100
b = -2
S10 = 10/2 (2.100 + (10-1)2)
= 5. 182 = 910
2. Tentukanlah jumlah deret aritmatika berikut: kelipatan 5 antara 1 s/d 100
Jawab:
a = 5 ; b =5 ; Un = 95
Un = a + (n – 1)b
95 = 5 + (n – 1)5
95 = 5 + 5n – 5
n = 95/5 = 19
S19 = n/2 (a + Un) = 19/2 (5 + 95)
S19 = 19/2 (100)
S19 = 950
3. Barisan Geometri
Bentuk Umum:
a, ar , ar2 , . . . , arn
Rumus suku ke –n Un = a. rn-1 r = Un+1 / Un
Contoh:Tentukanlah suku ke 5 dari barisan berikut: 81, 27, 9, . . .
Jawab:81, 27, 9 , . . .
a = 81r = 1/3
2. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke- 3 = 1 dan suku ke- 8 = 1/32. Tentukanlah suku pertama dan rationya.Jawab:U3 = 1 ar2 = 1 U8 = 1/32 ar7=1/32 ar2/ar7 = 1/(1/32) r = ½ ar2 = 1 a = 4
U5 = 81. (1/3)5-1
= 1
4. Deret Geometri
Bentuk Umum
a + ar + ar2 + ar3 + . . . + arn
Rumus jumlah n suku
1,11
1,11
rrraS
rrraS
n
n
n
n
Contoh: Tentukanlah jumlah 6 suku pertama dari deret geometri berikut:
128 + 64 + 32 + . . .Jawab: a = 128 ; r = ½ ; n = 6
252
12).
6411(128
211
211128
1,11
6
6
S
S
rrraS
n
n
n
5. Deret Geometri Tak HinggaSifat deret geometri tak hinggaa + ar + ar2 + ar3 + . . . Dikatakan 1.Mempunyai limit jumlah atau konvergen, jika dan hanya jika | r | < 1 Limit jumlah itu ditentukan oleh
S = a / (1-r)
2. Tidak mempunyai limit jumlah atau divergen, jika dan hanya jika | r | > 1
Contoh: Hitunglah limit jumlah (jika ada) pada deret-deret geometri tak hingga berikut ini.a)1 + ½ + ¼ + . . .b)2 – 4 + 8 – 16 + . . .Jawab:a)1 + ½ + ¼ + . . . r = ½ | r | < 1, maka deret geometri tak hingga adalah konvergen dengan limit jumlah: S = a/ (1 – r) = 1/ (1 – ½ ) = 2b) 2 – 4 + 8 – 16 + . . . | r | > 1 , jadi deret tidak mempunyai limit jumlah atau divergen
Jika semua ci dalam mempunyai nilai
yang sama, katakanlah c, maka
n
iic
1
ccccccsukun
n
ii
...1
Sebagai hasilnya, cncn
i
.1
Defenisi: Suatu deret a1 + a2 + a3 + a4 + … + an
Dapat ditulis dengan menggunakan notasi sigmasebagai berikut:
n
iia
1
Kelinieran sigma Andaikan (ai) dan (bi) menyatakan dua barisan dan c suatu konstanta, maka:
n
ii
n
ii
n
iii
n
ii
n
ii
n
iii
n
ii
n
ii
babaiii
babaii
accai
111
111
11
)()(
)()(
)(
Beberapa Rumus Jumlah Khusus
30)196)(1(...321.4
2)1(...321.3
6)12)(1(...321.2
2)1(...321.1
234444
1
4
23333
1
3
2222
1
2
1
nnnnnni
nnni
nnnni
nnni
n
i
n
i
n
i
n
i
Contoh 1:Hitunglah
10
1
10
1
2
10
1
6
1
)5(2.4
.3
.2
4.1
i
i
i
i
ii
i
i
Jawab:
220)55(10)385(2102
)102()5(2)5(2.4
3856
)120)(110(10.3
552
)110(10.2
24)4(64.1
10
1
10
1
2
10
1
210
1
10
1
10
1
2
10
1
6
1
ii
iii
i
i
i
ii
iiiiii
i
i
TERIMA KASIHSelamat Belajar
http://polmansem3.esy.es/