programaciÓn didÁctica del departamento de...
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CURSO 2018/2019
I.E.S. MARÍA DE CÓRDOBA LAS NAVAS DEL MARQUÉS
[PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS]
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Contenido
I. Introducción ..................................................................................................................... 9
II. Legislación de referencia. ................................................................................................11
III. Análisis de las propuestas de mejora de la memoria 2017-2018 ..................................12
IV. Prioridades para el presente curso y actuaciones para su logro. Actuaciones para lograr
los objetivos de la PGA. ...........................................................................................................13
V. Programaciones Materias ................................................................................................25
A. MATEMÁTICAS 1º ESO .................................................................................................25
B. Objetivos generales para la materia.............................................................................25
C. Secuencia y temporalización de los contenidos............................................................26
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .......................................30
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ..........................48
F. Elementos transversales. .............................................................................................52
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. .....................54
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ..........................................................................................................................61
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. ...........................................................62
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ............................................................64
A. MATEMÁTICAS 2º ESO .................................................................................................65
B. Objetivos generales para la materia.............................................................................65
C. Secuencia y temporalización de los contenidos............................................................69
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .......................................76
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ..........................97
F. Elementos transversales. ...........................................................................................101
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................103
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................109
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I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................110
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................112
A. CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS 1º ESO ...............................................................113
B. Objetivos generales para la materia...........................................................................113
C. Secuencia y temporalización de los contenidos..........................................................113
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .....................................117
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ........................124
F. Elementos transversales. ...........................................................................................124
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................125
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................126
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................127
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................128
A. CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS 2º ESO ...............................................................129
B. Objetivos generales para la materia...........................................................................129
C. Secuencia y temporalización de los contenidos..........................................................130
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .....................................135
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ........................145
F. Elementos transversales. ...........................................................................................145
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................146
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................147
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................147
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................149
A. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3ºESO ..........................................................................150
B. Objetivos generales para la materia...........................................................................150
C. Secuencia y temporalización de los contenidos..........................................................152
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D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .....................................156
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ........................176
F. Elementos transversales. ...........................................................................................180
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................182
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................188
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................189
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................190
A. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4ºESO ..........................................................................191
B. Objetivos generales para la materia...........................................................................191
C. Secuencia y temporalización de los contenidos..........................................................192
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .....................................198
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ........................216
F. Elementos transversales. ...........................................................................................219
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................221
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................227
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................227
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................228
A. MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO ............................................................................229
B. Objetivos generales para la materia...........................................................................229
C. Secuencia y temporalización de los contenidos..........................................................230
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .....................................234
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ........................250
F. Elementos transversales. ...........................................................................................252
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................254
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H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................259
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................260
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................261
A. CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 4º ESO .........................................................262
B. Objetivos generales para la materia...........................................................................262
C. Secuencia y temporalización de los contenidos..........................................................262
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .....................................263
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ........................274
F. Elementos transversales. ...........................................................................................274
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................275
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................276
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................276
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................277
A. TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN 4º ESO ............................278
B. Objetivos generales para la materia...........................................................................278
C. Secuencia y temporalización de los contenidos..........................................................279
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .....................................282
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ........................289
F. Elementos transversales. ...........................................................................................291
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................292
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................294
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................295
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................296
A. MATEMÁTICAS I ........................................................................................................297
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B. Objetivos generales para la materia...........................................................................297
C. Secuencia y temporalización de los contenidos..........................................................300
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .....................................304
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ........................323
F. Elementos transversales. ...........................................................................................324
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................327
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................330
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................331
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................332
A. MATEMÁTICAS II .......................................................................................................333
B. Objetivos generales para la materia...........................................................................333
C. Secuencia y temporalización de los contenidos..........................................................334
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .....................................337
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ........................353
F. Elementos transversales. ...........................................................................................355
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................357
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................360
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................361
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................362
A. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ..............................................363
B. Objetivos generales para la materia...........................................................................363
C. Secuencia y temporalización de los contenidos..........................................................364
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .....................................369
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ........................389
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F. Elementos transversales. ...........................................................................................390
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................393
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................396
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................397
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................398
A. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II .............................................399
B. Objetivos generales para la materia...........................................................................399
C. Secuencia y temporalización de los contenidos..........................................................400
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial. .....................................403
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas. ........................419
F. Elementos transversales. ...........................................................................................421
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de calificación. ...................423
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de cursos
anteriores. ........................................................................................................................426
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula. .........................................................426
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular. ..........................................................428
VI. Aspectos comunes a todas las materias del departamento ........................................429
A. Plan de fomento de la lectura ....................................................................................429
B. Estrategias metodológicas para trabajar las competencias clave................................430
C. Propuesta de evaluación de las competencias clave e indicadores de logro de las
mismas. ............................................................................................................................432
D. Integración curricular de las TIC de acuerdo con el Plan TIC del centro. .....................434
E. Programa de Actividades extraescolares y complementarias .....................................435
F. Fomento de la Cultura Emprendedora .......................................................................436
G. Plan de recuperación de las materias suspensas en convocatoria ordinaria ...............437
H. Evaluación de la práctica docente ..............................................................................438
I. Evaluación de la Programación Didáctica ...................................................................441
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I. Introducción
Esta programación ha sido elaborada por el Departamento de Matemáticas del
I.E.S. María de Córdoba de las Navas del Marqués para el curso 2018/2019.
Este departamento para el curso 2018/2019 estará formado por los siguientes profesores:
- Soraya Álvarez Castro.
- Javier Codón San Román.
- Mario Fonseca Martín.
- Mario Julián Muñoz Merenciano
- Mª Mercedes Rodríguez Hernández
- Jesús Sánchez Jiménez
La reunión de departamento se realizará los miércoles a quinta hora, es decir, de
12:45 a 13:35 en el departamento de Matemáticas.
Las asignaturas que imparte el departamento este curso son las siguientes:
- Matemáticas 1º de ESO
- Conocimiento de Matemáticas 1º de ESO
- Matemáticas 2º de ESO
- Conocimiento de Matemáticas 2º de ESO
- Matemáticas Académicas 3º de ESO, cofinanciadas por el Fondo Social Europeo.
- Matemáticas Aplicadas 4º de ESO, cofinanciadas por el Fondo Social Europeo.
- Matemáticas Académicas 4º de ESO, cofinanciadas por el Fondo Social Europeo.
- Conocimiento de Matemáticas 4º de ESO.
- Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I (1º Bachillerato de Humanidades y
Ciencias Sociales)
- Matemáticas I (1º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud)
- Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º Bachillerato de Humanidades y
Ciencias Sociales)
- Matemáticas II (2º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud)
- Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) 4º de ESO.
El curso pasado, el centro inició el proceso de Certificación TIC. Uno de los
requisitos para obtener la certificación TIC fue elaborar un Plan TIC de Centro. Algunas de
las actuaciones que, a nivel de departamento, establece el Plan TIC son las siguientes:
10
- Sustituir el repositorio digital en la nube por la creación en el aula virtual de
un curso denominado DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS: El protocolo para
el desarrollo y mantenimiento de este curso es el siguiente:
Personal responsable: El jefe del departamento didáctico
Acciones a llevar a cabo: El Jefe de departamento será el responsable
de supervisar la organización de los materiales que el resto de
miembros del Departamento suban al repositorio. A principio de curso
se revisarán los contenidos y materiales.
Criterios de selección: Los propios que cada departamento establezca,
primando el interés didáctico, de trabajo en equipo y todos aquellos
que sean coherentes con los objetivos de este plan TIC.
Secuenciación y clasificación: Se secuenciarán y clasificarán por
niveles facilitando de ese modo a los usuarios el acceso a los mismos.
Organización de acceso y almacenamiento: Los miembros del
departamento podrán acceder a los contenidos del curso a través de
sus cuentas privadas de correo. Será el jefe de departamento el que
gestiona dicho repositorio.
Caducidad y revisión. El uso del curso caducará anualmente y se
revisará con la misma periodicidad, es decir, al principio de curso
Distribución por cursos y áreas/materias: Los contenidos del curso
se organizarán por cursos y asignaturas.
- Realizar a nivel de departamento una evaluación del Plan TIC del centro: Esta
evaluación se realizará mediante una encuesta, que se pasará a los miembros del
departamento.
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II. Legislación de referencia.
Para elaborar la programación que a continuación detallamos, hemos tenido en
cuenta la legislación vigente durante el actual curso académico.
De forma general se atenderá a Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.
Respecto a las materias correspondientes al currículum de Secundaria, se atenderá a
BOCYL Orden EDU/362/2015, de 4 de mayo.
Respecto a las materias correspondientes al currículum de Bachillerato, se atenderá
a BOCYL Orden EDU/363/2015, de 4 de mayo.
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III. Análisis de las propuestas de mejora de la memoria 2017-
2018
Una vez evaluados los resultados de la programación y de los alumnos durante el
curso 2017-2018 desde el Departamento se consideraron una serie de orientaciones y
propuestas de mejora de cara al siguiente curso.
Teniendo en cuenta dichas propuestas, el Departamento ha elaborado para el
presente curso escolar, una serie de objetivos para cumplir con dichas mejoras.
- Continuar con el fomento del interés por la lectura y desarrollar la comprensión
lectora participando activamente en el Plan de Fomento de la Lectura del Centro.
- Seguir fomentando la participación de los alumnos en concursos matemáticos ya
que se está comprobando que supone una fuente de motivación.
- Conseguir una mayor coordinación con otros departamentos tales como el de
Física y Química, el de Geografía e Historia, el de Tecnología y el de Plástica a la
hora de planificar la temporalización de ciertos contenidos comunes, sobretodo en
el primer ciclo de la ESO.
- Conseguir una mayor coordinación entre los miembros del departamento que
imparten un mismo nivel.
- Introducir el aprendizaje cooperativo, en la medida de lo posible, en los apoyos
inclusivos.
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IV. Prioridades para el presente curso y actuaciones para su logro. Actuaciones para lograr los objetivos de
la PGA.
OBJETIVO GENERAL OBJETIVO ESTRATÉGICO ACCIÓN CONCRETA Y
DESARROLLO
CÓMO SE EVALUARÁ TEMPORALIZACIÓN
CONSEGUIR UN BUEN NIVEL DE
CONVIVENCIA EN EL CENTRO DE
ACUERDO CON LOS OBJETIVOS
ESTABLECIDOS EN EL PLAN DE
CONVIVENCIA
- MEJORA DE LOS
PROCEDIMEINTOS
UTILIZADOS PARA
ANALIZAR EL CLIMA EN
EL CENTRO.
- DÍA DE LA PAZ.
- DÍA DE LA MUJER
- AVENTURA-T
- REVISIÓN DEL RRI.
- AVENTURA-T: Los
profesores colaborarán
poniendo los puntos
correspondientes y
haciendo cumplir las
pautas detalladas en el
plan de convivencia del
centro.
- DÍA DE LA MUJER:
Analizaremos gráficas y
datos estadísticos donde
se recogen comparativas
de igualdad.
- Responsable: Los
profesores que
durante este curso
imparten 1º y 2º
de ESO. En la
reunión de
departamento al
final de cada
trimestre se hará
un seguimiento de
nuestra
participación.
- Evaluaremos la
TRIMESTRAL
14
actividad dando un
peso importante a
las competencias
“Social y Cívica” y
“Conciencia y
expresiones
culturales”
MEJORAR EL RENDIMIENTO
ACADÉMICO DE LOS ALUMNOS.
- TRABAJO POR PROYECTOS
PARA LA EVALUACIÓN
TRIMESTRAL DEL
PROYECTO DE
AUTONOMÍA.
- PLANIFICACIÓN DEL ABP
“DE LO ESPIRITUAL EN EL
ARTE”
- ELABORACIÓN DE
RÚBRICAS.
- TRABAJO DESDE TUTORÍAS
DE LOS HÁBITOS DE
ESTUDIO.
- SISTEMATIZACIÓN DE LOS
Los profesores que imparten
un mismo nivel deberán
coordinarse para tratar de
llevar el mismo ritmo, así
como explicar los conceptos
de la misma manera.
Se utilizarán las clases de
CMAT para tratar de mejorar
los resultados de los
alumnos con mayores
dificultades.
Realizaremos un proyecto
por nivel y las rúbricas
Responsable: Todos
los profesores del
departamento.
Se revisarán los
resultados en la
reunión de
departamento de fin
de trimestre, así cómo
al finalizar las
actividades.
TRIMESTRAL
15
MECANISMOS DE
EVALUACIÓN POR
COMPETENCIAS
ASOCIADOS A
ESTÁNDARES DE
APENDIZAJE.
- DESARROLLO DE
PRÁCTICAS EN
LABORATORIO.
necesarias para su
evaluación.
MEJORAR LOS
RESULTADOS/NÚMEROS DE
TITULADOS EN 4º ESO Y 2º
BACHILLERATO
- CORRESPONSABILIDAD EN
LOS RESULTADOS DE
PADRES, PROFESORES Y
ALUMNOS.
Se hará un seguimiento de
los alumnos con materias
pendientes.
Se estudiarán los resultados
a final de cada evaluación.
Los profesores del
departamento harán
propuestas a sus
compañeros para tratar de
mejorar estos resultados.
Se informarán a las familias
de la evolución académica de
Responsable: Todos
los profesores del
departamento.
Se harán propuestas
de mejora al final de
cada evaluación. Sobre
todo, en la 1ª y 2ª
evaluación.
TRIMESTRAL
16
los alumnos, a través de la
agenda o personalmente, sin
necesidad de esperar al
boletín de notas.
RESULTADOS DE ALUMNOS CON
MATERIAS PENDIENTES DE
CURSOS ANTERIORES
- CLASES DE REPASO.
- MEJORAR LA
INFORMACIÓN Y LA
COORDINACIÓN CON LAS
FAMILIAS.
Se realizará un seguimiento
minucioso de los alumnos
con la materia pendiente de
otros cursos. Se prestará la
ayuda necesaria a estos
alumnos para superar los
estándares mínimos que les
queden por conseguir.
Se informarán a las familias
de la evolución en la
recuperación de los
estándares de asignaturas
pendientes periódicacmente.
Responsable: Todos
los profesores del
departamento. Cada
profesor se encargará
de sus alumnos, bajo la
supervisión del jefe de
departamento.
Se estudiarán los
resultados de los
alumnos con materias
pendientes en la
reunión de
departamento de fin
de trimestre.
TRIMESTRAL
PARTICIPACIÓN EN PROYECTOS
ERASMUS +
- ERASMUS +
- ENTORNO LINGÜÍSTICO
EUROPEO
17
- INTERCAMBIO
- INMERSIÓN LINGÜÏSTICA
CONSEGUIR UNA MAYOR
IMPLICACIÓN DE LAS FAMILIAS
EN EL PROCESO EDUCATIVO DE
SUS HIJOS
- CORRESPONSABILIDAD EN
LOS RESULTADOS DE
PADRES, PROFESORES Y
ALUMNOS.
- USO DE LA AGENDA
ESCOLAR.
En 1º, 2º 3º y 4º de la ESO,
hacer un buen uso de la
agenda. Esto es, poner notas
tanto negativas como
positivas, y revisar que los
padres las firman.
Comprobar que los alumnos
apuntan las notas de los
exámenes en la agenda.
En todos los niveles,
informar a las familias,
mediante SMS o llamada
telefónica de aquellas
incidencias que requieran
del conocimiento de la
familia.
Responsable: Todos
los profesores del
departamento, cada
uno en los cursos que
le correspondan.
Los tutores realizarán
un acta de las
reuniones de padres
realizadas en cada
trimestre.
Los profesores
recogerán en una ficha
las reuniones
particulares con los
padres.
TRIMESTRAL
IMPLICACIÓN DE LAS FAMILIAS - UTILIZACIÓN DE LA Los tutores del Responsable: Los TRIMESTRAL
18
EN LA CONVIVENCIA DEL
CENTRO
AGENDA DEL CENTRO. departamento insistirán a
los alumnos para que los
padres acudan a las
reuniones trimestrales,
pudiendo utilizar la agenda
para ello. Los no tutores,
también instarán a los
alumnos a que los padres
acudan a las reuniones.
Los tutores mantendrán
además reuniones con todos
los padres de los alumnos.
Los profesores no tutores
también mantendrán
reuniones con los padres, en
su hora asignada en el
horario, a petición de los
padres o a petición propia.
tutores del
departamento. (Mª
Mercedes Rodríguez y
Jesús Sánchez).
También los
profesores no tutores.
Se analizará la
participación de los
padres en las
reuniones
trimestrales.
PROMOVER ESTRATEGIAS DE
COORDINACIÓN
- AUMENTO DEL NÚMERO
DE PROYECTOS TÉCNICOS
Se tratará de buscar
actividades para realizar
Responsable: Todos
los miembros del
19
INTERDEPARTAMENTAL(
EXTRAESCOLARES Y
COMPLEMENTARIAS, TRABAJOS
POR PROYECTOS,
INTELIGENCIAS MÚLTIPLES)
GRUPALES junto con otros
departamentos,
especialmente con el
departamento de Física y
Química, que es la materia
más afín a las Matemáticas.
Se pensarán talleres y
actividades de gymkana
conjuntas con el
departamento de Dibujo,
Geografía e Historia, Religión
y Música, ya que este año la
temática de las jornadas
culturales es “Lo espiritual
en el arte”.
departamento.
PROMOVER INNOVACIONES
METODOLÓGICAS QUE
DESARROLLEN LAS
COMPETENCIAS.
- TRABAJO EN GRUPOS
COOPERATIVOS.
- FIJAR EN LA
PROGRAMACIÓN EL
SISTEMA DE EXÁMENES
EXTRAORDINARIOS DE
Se utilizarán las TIC siempre
que sea posible, para tratar
de que los alumnos
desarrollen todas las
competencias. También se
realizarán exposiciones
Responsable: Todos
los miembros del
departamento.
A final de cada
trimestre se valorarán
20
SEPTIEMBRE ACORDE CON
LA LEGALIDAD VIGENTE.
orales.
Se fomentará la
participación en cursos
relacionados con las nuevas
metodologías, que se van a
realizar en el centro este
curso académico.
Se fomentará el trabajo
cooperativo.
Hemos modificado la
evaluación extraordinaria en
la presente programación
acorde con la legalidad.
las actividades
realizadas.
EVALUACIÓN DE ACTIVIDADES
EXTRAESCOLARES Y
COMPLEMENTARIAS QUE
PUEDAN SER ASUMIDAS POR LA
INMENSA MAYORÍA DE LOS
ALUMNOS
- REALIZACIÓN DE
RÚBRICAS DE
EVALUACIÓN PARA
EXTRAESCOLARES.
Los profesores informarán a
los alumnos de que las
actividades
complementarias y
extraescolares que se van a
realizar van a ser evaluadas.
Aquellas conductas
especialmente positivas
Responsable: Todos
los miembros del
departamento.
21
serán tenidas en cuenta, así
como las conductas
negativas. Esta nota formará
parte del trabajo diario de la
asignatura. Para ayudar a la
evaluación elaboraremos
rúbricas comunes.
EVALUACIÓN DE LAS
ACTIVIDADES DE LAS
JORNADAS CULTURALES.
- REALIZACIÓN DE
RÚBRICAS DE
EVALUACIÓN PARA
JORNADAS CULTURALES.
Las jornadas culturales se
evaluarán de la misma forma
que las actividades
complementarias y
extraescolares.
Responsable: Todos
los miembros del
departamento.
Tras la realización de
las jornadas culturales
nos reuniremos, y de
forma conjunta,
reflexionaremos sobre
los puntos fuertes y las
cosas que se pueden
mejorar en las
jornadas culturales.
MEJORAR LA CONSECUCIÓN DE
LOS OBJETIVOS DE ESO PARA
- COORDINACIÓN CON LAS
PROFESORAS DE
Habrá una coordinación con
las profesoras del grupo de
Responsable: Todos
aquellos profesores
22
ALUMNOS DE
COMPENSATORIA/ ALISO CON
LAS MATERIAS PENDIENTES DE
CURSOS ANTERIORES
COMPENSATORIA. aliso en 1º de ESO. En los
otros grupos, como los
apoyos son inclusivos, la
coordinación entre los
profesores deberá ser
semanal, o incluso diaria.
También habrá coordinación
con las profesoras de aliso,
para aquellos alumnos que
no sean de 1º de ESO.
del departamento que
tengan alumnos que
salen a ALISO y apoyos
inclusivos.
Se valorará el progreso
de los alumnos en el
programa ALISO y los
alumnos de
compensatoria..
PLAN DE FOMENTO DE LA
LECTURA
- ORTOGRAFÍA.
- PRESENTACIÓN DE
TRABAJOS ORALES Y
ESCRITOS.
- ESTA SEMANA LEEMOS….
- CELEBRACIÓN DEL DÍA
DEL LIBRO.
Todos los profesores del
departamento participarán
en las lecturas semanales
que comienzan en octubre.
Además, los profesores del
departamento se
comprometen a seguir los
criterios de corrección
ortográfica, y los criterios de
corrección de pruebas
Responsable: Todos
los miembros del
departamento.
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escritas y orales.
CONSEGUIR QUE EL CENTRO
APAREZCA MÁS EN LOS MEDIOS
DE COMUNICACIÓN/DIFUNDIR
LA IMAGEN DEL CENTRO
- BLOG
Cuando se realicen
actividades fuera de lo
común, los profesores
realizarán fotos de la
actividad y las mandarán
para su publicación en el
blog del centro.
Responsable: El
profesor que realice
cada actividad.
Analizaremos el
número de entradas
del blog que
corresponden al
departamento de
Matemáticas.
FOMENTAR EL SENTIMIENTO
DE PERTENENCIA AL CENTRO
TANTO DE PROFESORES COMO
DE ALUMNOS
- IMPLICACIÓN DE TODOS
EN EL MANTENIMIENTO Y
CUIDADO DE LAS
INSTALACIONES.
Se instará a alumnos y
profesores a que participen
en todas las actividades que
se programen. Es importante
que los alumnos acudan a
todas las actividades
complementarias y
extraescolares que puedan.
También es importante que
los profesores participen en
Responsable: Todos
los miembros del
departamento.
24
actividades como comidas o
visitas oficiales. Esto
favorece el buen ambiente y
hace que se trabaje en un
mejor clima.
Hacer sentir a los alumnos
que todo lo que hay en el
centro es por y para ellos y
que sientan la
responsabilidad de cuidarlo
y darle un buen uso para su
propio bien.
JORNADA DE PUERTAS
ABIERTAS “DÍA DE EUROPA”
- ABP “ DE LO ESPIRITUAL
EN EL ARTE”
- OTRAS ACTIVIDADES QUE
DESARROLLEN
COMPETENCIAS.
- Se realizarán las
actividades que se
programen para el día de
Europa.
- Colaboraremos siempre
que podamos con el
proyecto “De lo espiritual
en el arte”
Responsable: Todos
los miembros del
departamento.
25
V. Programaciones Materias
A. MATEMÁTICAS 1º ESO
B. Objetivos generales para la materia.
El área de Matemáticas de 1.º ESO contribuirá a desarrollar en los alumnos y las
alumnas las capacidades que les permitan:
- Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el
rigor y la precisión en la comunicación.
- Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información
que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando
críticamente el papel que desempeñan.
- Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar
operaciones básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento
de las operaciones con números decimales.
- Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad,
incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.
- Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad y
superficie).
- Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la
resolución de problemas.
- Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas
investigaciones.
- Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones
concretas y la resolución de problemas.
- Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un
objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las matemáticas o
de la vida cotidiana.
- Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla,
utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos.
- Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde
distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de
profundidad.
26
- Representar e identificar puntos en un sistema de ejes coordenados.
- Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo a la resolución de problemas sencillos.
- Traducir enunciados sencillos relacionados con la vida cotidiana al lenguaje
algebraico.
- Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus
relaciones geométricas.
- Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de
investigación en geometría.
- Utilizar los recursos tecnológicos con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje
y en las aplicaciones instrumentales de las matemáticas.
- Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de
matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para
cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el
recurso a la particularización, la sistematización, etc.
- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar
situaciones en las que las necesiten.
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
Los contenidos se presentan en la norma distribuidos en cinco bloques:
Bloque 1. Contenidos comunes
Bloque 2. Números y Álgebra
Bloque 3. Geometría
Bloque 4. Funciones
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Los contenidos correspondientes al primer bloque (Contenidos comunes) se
tratarán a lo largo de todo el curso. La distribución temporal del resto de contenidos, de
acuerdo con las características propias de la materia y con la asignación horaria de la
misma, será la siguiente:
1er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y Álgebra
- Números naturales. Sistema de numeración decimal.
Significados y propiedades de los números en contextos
diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados,
pentagonales, etc.
- Potencias de números enteros con exponente natural.
27
Operaciones. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas.
Estimación y obtención de raíces aproximadas.
- Divisibilidad de los números naturales. Criterios de
divisibilidad. Números primos y compuestos.
Descomposición de un número en factores primos. Cálculo
mental para descomponer factorialmente números pequeños.
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo
común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más
números naturales.
- Números negativos. Significado y utilización en contextos
reales. Números enteros. Representación, ordenación en la
recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.
Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de
estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado
y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
- Números decimales. Representación, ordenación y
operaciones.
2º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y Álgebra
- Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes.
Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de
fracciones. Representación, ordenación y operaciones.
- Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).
Razón y proporción. Magnitudes directamente
proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución
de problemas en los que intervenga la proporcionalidad
directa. Utilización de manera apropiada de la
proporcionalidad directa. Repartos directamente
proporcionales.
- Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones
del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al
algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión
algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas
sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades.
28
Operaciones con polinomios sumas, restas y multiplicaciones
por números enteros. Ecuaciones de primer grado con una
incógnita (métodos algebraico y gráfico). Transformaciones
elementales; ecuaciones equivalentes. Resolución.
Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas,
análisis e interpretación crítica de las soluciones. Valoración
del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de
la vida cotidiana.
3er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Geometría
- Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y
propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y
perpendicularidad. Ángulos y sus relaciones. Construcciones
geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
- Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras
poligonales. Clasificación de triángulos. Rectas y puntos
notables del triángulo. Uso de medios informáticos para
analizarlos y construirlos. Clasificación de cuadriláteros.
Propiedades y relaciones. Circunferencia, círculo, arcos y
sectores circulares. Medida y cálculo de ángulos de figuras
planas.
- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de
áreas por descomposición en figuras simples. Uso de
herramientas informáticas para estudiar formas,
configuraciones y relaciones geométricas.
- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación
geométrica y aplicaciones.
Funciones
- Coordenadas cartesianas: representación e identificación de
puntos en un sistema de ejes coordenados.
- El concepto de función: Variable dependiente e
independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual,
tabla, gráfica, fórmula). Funciones lineales. Cálculo,
interpretación e identificación de la pendiente de la recta.
Representación gráfica de la recta a partir de la ecuación.
29
Reconocimiento de las funciones lineales subyacentes en las
relaciones de proporcionalidad directa, analogía entre la
pendiente y la constante de proporcionalidad.
- Interpretación de relaciones establecidas en fenómenos de la
naturaleza y de la vida cotidiana, dados mediante tablas y
gráficas, correspondientes a otras funciones Utilización de
programas de ordenador para la construcción e
interpretación de gráficas.
Estadística y
Probabilidad
- Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.
Variables cualitativas y cuantitativas discretas. Frecuencias
absolutas y relativas. Organización en tablas de datos
recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de
sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia
central. Fenómenos deterministas y aleatorios.
- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de
fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para
su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su
aproximación a la probabilidad mediante la simulación o
experimentación. Sucesos elementales equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos.
30
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran
básicos de cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se
aporta una tabla en la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones cultural.
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están resaltados en negrita.
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Contenidos comunes.
- Planificación del proceso de resolución de
problemas: análisis de la situación, selección
y relación entre los datos, selección y
aplicación de las estrategias de resolución
adecuadas, análisis de las soluciones y, en su
1. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
1.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas (datos,
relaciones entre los datos, contexto
del problema).
CMCT
CCL
1.2. Valora la información de un CMCT
31
caso, ampliación del problema inicial.
- Elección de las estrategias y
procedimientos puestos en práctica: uso del
lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico básico, etc.); construcción de una
figura, un esquema o un diagrama;
experimentación mediante el método
ensayo-error; resolución de subproblemas
dividendo el problema en partes; recuento
exhaustivo, comienzo por casos particulares
sencillos, búsqueda de regularidades; etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de
las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras
formas de resolución, etc.
- Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
- Práctica de los procesos de matematización
en contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
enunciado y la relaciona con la solución
del problema.
CCL
1.3. Realiza estimaciones valorando su
utilidad.
CMCT
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la
resolución de problemas, reflexionando
sobre dicho proceso.
CMCT
1.5. Revisa el proceso de resolución y los
pasos e ideas importantes, analizando la
coherencia de la solución o buscando
otras formas de resolución.
CMCT
2. Describir y analizar situaciones de
cambio para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer
predicciones.
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CMCT
3. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
3.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
CMCT
CCL
32
- Iniciación en el planteamiento de pequeñas
investigaciones matemáticas escolares en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos,
adecuados al nivel educativo y a la dificultad
de la situación.
- Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar
las dificultades propias del trabajo de la
materia.
- Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
la recogida ordenada y la
organización de datos mediante tablas.
la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos
(gráficas de funciones, diagramas de
sectores, barras, …).
facilitar la comprensión de
resolución de un problema. resolución de un problema, con el rigor y
la precisión adecuada.
4. Elaborar y presentar informes, de
manera clara y ordenada, sobre el proceso,
resultados y conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación.
4.1. Expone el proceso seguido,
además de las conclusiones
obtenidas, utilizando distintos
lenguajes: algebraico básico, gráfico,
geométrico y estadístico-
probabilístico.
CMCT
CCL
5. Desarrollar procesos de matematización
en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
5.1. Identifica situaciones problemáticas
de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
CMCT
5.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen
en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
CMCT
CCL
5.3. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la
realidad.
CMCT
CCL
33
propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico;
la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados a
cabo y los resultados y conclusiones
obtenidos;
comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
6. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
6.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
CMCT
CPA
CSC
SIE
6.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
CMCT
6.3. Distingue entre problemas y
ejercicios y adopta la actitud adecuada
para cada caso.
CMCT
6.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar
respuestas adecuadas, tanto en el
estudio de los conceptos como en la
resolución de problemas.
CMCT
CCL
CPA
7. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
7.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de
investigación y de matematización,
CMCT
CPA
34
valorando las consecuencias de las
mismas y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
8. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
8.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares.
CMCT
CCL
CPA
9. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, inicialmente de manera guiada,
realizando cálculos básicos numéricos,
algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones que ayuden a la comprensión
de conceptos matemáticos o a la resolución
de problemas.
9.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza para
la realización de cálculos básicos
numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
9.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
35
9.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
CMCT
CD
9.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades
geométricas.
CMCT
CD
10. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
10.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación)
inicialmente de manera guiada, como
resultado del proceso de búsqueda,
análisis y selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los comparte
para su discusión o difusión.
CMCT
CCL
CD
10.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
CMCT
CCL
36
10.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar
su proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de
su proceso académico.
CMCT
CCL
CD
Bloque 2. Números y Álgebra.
- Números naturales. Sistema de numeración
decimal. Divisibilidad de los números
naturales. Criterios de divisibilidad.
- Números primos y compuestos.
- Descomposición de un número en factores
primos. Cálculo mental para descomponer
factorialmente números pequeños.
- Múltiplos y divisores comunes a varios
números. Máximo común divisor y mínimo
común múltiplo de dos o más números
naturales.
- Números negativos. Significado y
1. Utilizar números naturales, enteros,
fraccionarios, decimales y porcentajes
sencillos, sus operaciones y propiedades, y
aplicarlos de manera práctica para recoger,
transformar e intercambiar información y
resolver problemas relacionados con la
vida diaria.
1.1. Identifica los distintos tipos de
números (naturales, enteros,
fraccionarios y decimales) y los
utiliza para representar, ordenar e
interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
CMCT
1.2. Calcula el valor de expresiones
numéricas de distintos tipos de
números mediante las operaciones
elementales y las potencias de
exponente natural aplicando
correctamente la jerarquía de las
CMCT
37
utilización en contextos reales.
- Números enteros.
- Representación, ordenación en la recta
numérica y operaciones.
- Operaciones con calculadora.
- Fracciones en entornos cotidianos.
Fracciones equivalentes. Simplificación y
amplificación de fracciones.
- Comparación de fracciones.
- Representación, ordenación y operaciones.
- Números decimales.
- Representación, ordenación y operaciones.
- Significados y propiedades de los números
en contextos diferentes al del cálculo:
números triangulares, cuadrados,
pentagonales, etc.
- Potencias de números enteros con
exponente natural. Operaciones.
- Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas.
Estimación y obtención de raíces
aproximadas.
operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los
distintos tipos de números y sus
operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados,
representando e interpretando
mediante medios tecnológicos,
cuando sea necesario, los resultados
obtenidos.
CMCT
CD
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos
significados de los números en contextos
de paridad, divisibilidad y operaciones
elementales, mejorando así la comprensión
del concepto y de los tipos de números.
Aplicar estos conceptos en situaciones de la
vida real.
2.1. Reconoce nuevos significados y
propiedades de los números en
contextos de resolución de problemas
sobre paridad, divisibilidad y
operaciones elementales.
CMCT
CCL
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad
por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en
factores primos números naturales y los
emplea en ejercicios, actividades y
problemas contextualizados.
CMCT
CPA
38
- Jerarquía de las operaciones.
- Elaboración y utilización de estrategias
para el cálculo mental, para el cálculo
aproximado y para el cálculo con calculadora
u otros medios tecnológicos.
- Cálculos con porcentajes (mental, manual,
calculadora). Razón y proporción.
Magnitudes directamente proporcionales.
- Constante de proporcionalidad.
- Resolución de problemas en los que
intervenga la proporcionalidad directa.
Utilización de manera apropiada de la
proporcionalidad directa. Repartos
directamente proporcionales.
- Iniciación al lenguaje algebraico.
- Traducción de expresiones del lenguaje
cotidiano, que representen situaciones
reales, al algebraico y viceversa.
- Valor numérico de una expresión
algebraica.
- Operaciones con expresiones algebraicas
2.3. Identifica y calcula el máximo
común divisor y el mínimo común
múltiplo de dos o más números
naturales mediante el algoritmo
adecuado y lo aplica a problemas
contextualizados.
CMCT
2.4. Realiza cálculos en los que
intervienen potencias de exponente
natural y aplica las reglas básicas de
las operaciones con potencias.
CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente
el opuesto y contextualiza el valor
absoluto de un número entero en
problemas de la vida real
CMCT
2.6. Halla fracciones equivalentes y
simplifica fracciones, para aplicarlo
en la resolución de problemas.
CMCT
3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de operaciones
combinadas como síntesis de la secuencia
de operaciones aritméticas, aplicando
3.1. Realiza operaciones combinadas
entre números enteros, decimales y
fraccionarios, con eficacia, bien
mediante el cálculo mental,
CMCT
CD
39
sencillas.
- Transformación y equivalencias.
- Identidades. Operaciones con polinomios
sumas, restas y multiplicaciones por
números enteros.
- Ecuaciones de primer grado con una
incógnita (métodos algebraico y gráfico).
Transformaciones elementales; ecuaciones
equivalentes. Resolución.
- Interpretación de las soluciones.
- Resolución de problemas, análisis e
interpretación crítica de las soluciones.
- Valoración del lenguaje algebraico para
plantear y resolver problemas de la vida
cotidiana.
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental. Reconocer los paréntesis como
elementos que permiten modificar el orden
de ejecución de las operaciones.
algoritmos de lápiz y papel,
calculadora utilizando la notación
más adecuada y respetando la
jerarquía delas operaciones.
4. Elegir la forma de cálculo apropiada
(mental, escrita o con calculadora), usando
diferentes estrategias que permitan
simplificar las operaciones con números
enteros, fracciones, decimales y
porcentajes y estimando la coherencia y
precisión de los resultados obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo
mental para realizar cálculos exactos o
aproximados valorando la precisión
exigida en la operación o en el problema.
CMCT
4.2. Realiza cálculos con números
naturales, enteros, fraccionarios y
decimales decidiendo la forma más
adecuada (mental, escrita o con
calculadora), coherente y precisa.
CMCT
CD
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de
tablas, obtención y uso de la constante de
proporcionalidad, reducción a la unidad,
etc.) para obtener elementos desconocidos
en un problema a partir de otros conocidos
en situaciones de la vida real en las que
existan variaciones porcentuales y
5.1. Identifica y discrimina relaciones
de proporcionalidad numérica (como
el factor de conversón o cálculo de
porcentajes) y las emplea para
resolver problemas en situaciones
cotidianas.
CMCT
CCL
40
magnitudes directamente proporcionales.
6. Analizar procesos numéricos
cambiantes, identificando los patrones y
leyes generales que los rigen, utilizando el
lenguaje algebraico para expresarlos,
comunicarlos, y realizar predicciones sobre
su comportamiento al modificar las
variables, y operar con expresiones
algebraicas.
6.1. Describe situaciones o
enunciados que dependen de
cantidades variables o desconocidas y
secuencias lógicas o regularidades,
mediante expresiones algebraicas, y
opera con ellas.
CMCT
CCL
6.2. Identifica propiedades y leyes
generales a partir del estudio de
procesos numéricos recurrentes o
cambiantes, las expresa mediante el
lenguaje algebraico y las utiliza para
hacer predicciones.
CMCT
CCL
6.3. Utiliza las propiedades de las
operaciones para transformar
expresiones algebraicas.
CMCT
7. Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver problemas mediante
el planteamiento de ecuaciones de primer
7.1. Comprueba, dada una ecuación, si
un número (o números) es (son)
solución de la misma.
CMCT
41
grado, aplicando para su resolución
métodos algebraicos o gráficos y
contrastando y comprobando los
resultados obtenidos.
7.2. Formula algebraicamente una
situación de la vida real mediante
ecuaciones de primer grado, las
resuelve e interpreta el resultado
obtenido.
CCL
CMCT
CPA
Bloque 3. Geometría.
- Elementos básicos de la geometría del
plano. Relaciones y propiedades de figuras
en el plano: Paralelismo y
perpendicularidad.
- Ángulos y sus relaciones.
- Construcciones geométricas sencillas:
mediatriz, bisectriz. Propiedades.
- Figuras planas elementales: triángulo,
cuadrado, figuras poligonales.
- Clasificación de triángulos. Rectas y puntos
notables del triángulo. Uso de medios
1. Reconocer y describir figuras planas, sus
elementos y propiedades características
que permiten clasificarlas, identificar
situaciones, describir el contexto físico y
abordar problemas de la vida cotidiana.
1.1. Reconoce y describe las propiedades
características de los polígonos
regulares: ángulos interiores, ángulos
centrales, diagonales, apotema,
simetrías, etc.
CMCT
1.2. Define los elementos
característicos de los triángulos,
trazando los mismos y conociendo la
propiedad común a cada uno de ellos,
y los clasifica atendiendo tanto a sus
lados como a sus ángulos.
CMCT
42
informáticos para analizarlos y construirlos.
- Clasificación de cuadriláteros. Propiedades
y relaciones.
- Circunferencia, círculo, arcos y sectores
circulares.
- Medida y cálculo de ángulos de figuras
planas. Cálculo de áreas y perímetros de
figuras planas.
- Cálculo de áreas por descomposición en
figuras simples.
- Uso de herramientas informáticas para
estudiar formas, configuraciones y
relaciones geométricas.
- Triángulos rectángulos. El teorema de
Pitágoras. Justificación geométrica y
aplicaciones.
1.3. Clasifica los cuadriláteros y
paralelogramos atendiendo al
paralelismo entre sus lados opuestos
y conociendo sus propiedades
referentes a ángulos, lados y
diagonales.
CMCT
1.4. Identifica las propiedades
geométricas que caracterizan los puntos
de la circunferencia y el círculo.
CMCT
2. Utilizar estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de la
geometría analítica plana para la
resolución de problemas de perímetros,
áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar el
lenguaje matemático adecuado para
expresar los procedimientos seguidos en la
resolución de los problemas geométricos.
Resolver problemas que conlleven el
cálculo de longitudes y superficies del
mundo físico.
2.1. Resuelve problemas relacionados
con distancias, perímetros,
superficies y ángulos de figuras
planas, en contextos de la vida real,
utilizando las herramientas
tecnológicas y las técnicas
geométricas más apropiadas.
CCL
CMCT
CD
2.2. Realiza simulaciones y predicciones,
en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
CMCT
CPA
SIE
43
2.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas
CMCT
SIE
3. Reconocer el significado aritmético del
Teorema de Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y el
significado geométrico (áreas de cuadrados
construidos sobre los lados) y emplearlo
para resolver problemas geométricos y
aritméticos.
3.1. Comprende los significados
aritmético y geométrico del Teorema de
Pitágoras y los utiliza para la búsqueda
de ternas pitagóricas o la comprobación
del teorema construyendo otros
polígonos sobre los lados del triángulo
rectángulo.
CMCT
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras
para calcular longitudes
desconocidas en la resolución de
triángulos y áreas de polígonos
regulares, en contextos geométricos o
en contextos reales.
CMCT
44
Bloque 4. Funciones.
- Coordenadas cartesianas: representación e
identificación de puntos en un sistema de
ejes coordenados.
- El concepto de función: Variable
dependiente e independiente. Formas de
presentación (lenguaje habitual, tabla,
gráfica, fórmula).
- Funciones lineales. Cálculo, interpretación
e identificación de la pendiente de la recta.
- Representación gráfica de la recta a partir
de la ecuación.
- Reconocimiento de las funciones lineales
subyacentes en las relaciones de
proporcionalidad directa, analogía entre la
1. Conocer, manejar e interpretar el
sistema de coordenadas cartesianas.
1.1. Localiza puntos en el plano a
partir de sus coordenadas y nombra
puntos del plano escribiendo sus
coordenadas.
CMCT
2. Manejar las distintas formas de
presentar una función: lenguaje habitual,
tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando
de unas formas a otras y eligiendo la mejor
de ellas en función del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de
representación de una función a otras y
elige la más adecuada en función del
contexto.
CMCT
3. Reconocer, representar y analizar las
funciones lineales, utilizándolas para
resolver problemas. Reconocer la
pendiente y su significado.
3.1. Reconoce y representa una
función lineal a partir de la ecuación
o de una tabla de valores, y obtiene la
pendiente de la recta
correspondiente.
CMCT
45
pendiente y la constante de
proporcionalidad.
- Interpretación de relaciones establecidas
en fenómenos de la naturaleza y de la vida
cotidiana, dados mediante tablas y gráficas,
correspondientes a otras funciones.
- Utilización de programas de ordenador
para la construcción e interpretación de
gráficas.
3.2. Estudia situaciones reales sencillas
y, apoyándose en recursos tecnológicos,
identifica el modelo matemático
funcional (lineal) más adecuado para
explicarlas.
CMCT
CD
CCL
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
- Población e individuo. Muestra. Variables
estadísticas. Variables cualitativas y
cuantitativas discretas.
- Frecuencias absolutas y relativas.
- Organización en tablas de datos recogidos
en una experiencia.
- Diagramas de barras, y de sectores.
Polígonos de frecuencias.
- Medidas de tendencia central.
- Fenómenos deterministas y aleatorios.
- Formulación de conjeturas sobre el
1. Formular preguntas adecuadas para
conocer las características de interés de
una población y recoger, organizar y
presentar datos relevantes para
responderlas, utilizando los métodos
estadísticos apropiados y las herramientas
adecuadas, organizando los datos en tablas,
construyendo gráficas y calculando los
parámetros de centralización relevantes.
1.1. Define población, muestra e
individuo desde el punto de vista de
la estadística, y los aplica a casos
concretos.
CMCT
CCL
1.2. Reconoce y propone ejemplos de
distintos tipos de variables
estadísticas, tanto cualitativas como
cuantitativas.
CMCT
1.3. Organiza datos, obtenidos de una
población, de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas, calcula sus
CMCT
46
comportamiento de fenómenos aleatorios
sencillos y diseño de experiencias para su
comprobación.
- Frecuencia relativa de un suceso y su
aproximación a la probabilidad mediante la
simulación o experimentación.
Sucesos elementales equiprobables.
Espacio muestral en experimentos
sencillos.
frecuencias absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
1.4. Calcula la media aritmética, la
mediana y la moda y los emplea para
resolver problemas.
CMCT
2. Utilizar herramientas tecnológicas para
organizar datos, y calcular parámetros de
centralización relevantes.
2.1. Emplea la calculadora y
herramientas tecnológicas para
organizar datos, y calcular las medidas
de tendencia central.
CMCT
CD
3. Diferenciar los fenómenos deterministas
de los aleatorios, valorando la posibilidad
que ofrecen las matemáticas para analizar
y hacer predicciones razonables acerca del
comportamiento de los aleatorios a partir
de las regularidades obtenidas al repetir un
número elevado de veces la experiencia
aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
3.1. Identifica los experimentos
aleatorios y los distingue de los
deterministas.
CMCT
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un
suceso mediante la experimentación.
CMCT
3.3. Realiza predicciones sobre un
fenómeno aleatorio a partir del
cálculo exacto de su probabilidad o la
aproximación de la misma mediante
la experimentación.
CMCT
4. Inducir la noción de probabilidad a partir 4.1. Describe experimentos aleatorios CMCT
47
del concepto de frecuencia relativa y como
medida de incertidumbre asociada a los
fenómenos aleatorios, sea o no posible la
experimentación.
sencillos y enumera todos los resultados
posibles, apoyándose en tablas,
recuentos o diagramas en árbol
sencillos.
CCL
48
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas tiene gran importancia
la manera de trabajar en el aula. Por ello, se deben generar situaciones diversas que
permitan al alumnado adquirir conocimientos a través de diferentes estrategias,
experimentar el gusto por el trabajo personal y colaborativo y valorar los procesos, el
esfuerzo y los errores, procurando que sea partícipe de la evolución de su propio
aprendizaje. También debe existir variedad en los procedimientos de evaluación para
facilitar la exposición de conocimientos por parte de todo el alumnado y como
herramienta imprescindible para mejorar la calidad de la educación.
Como consecuencia de que las matemáticas son útiles y necesarias para la vida,
inequívocamente deben estar pensadas para todos, y, por tanto, no sólo para aquellos a los
que más les gustan o sienten más atracción por ellas. La dificultad inherente a la propia
materia y el esfuerzo que requiere su comprensión y manejo hace necesaria una propuesta
de variadas estrategias que despierten en el alumnado su motivación y el gusto por ellas.
Algunas estrategias metodológicas vienen dadas de manera implícita en los contenidos del
currículo, especialmente en el bloque de los «Procesos, métodos y actitudes en
matemáticas» que, además de ser fundamental, deja una impronta metodológica casi tan
potente como lo hace el tratamiento helicoidal en la secuenciación de los contenidos a lo
largo de toda la etapa.
La necesidad de que la metodología esté centrada en el desarrollo y adquisición
por parte del alumnado de las competencias del currículo nos manifiesta la necesidad de
utilizar las tecnologías digitales e informáticas como mecanismo que mejorará el
aprendizaje conceptual, facilitará la ejecución de tareas rutinarias tediosas y
proporcionará una herramienta para representar gráficamente distintos fenómenos de la
realidad o presentar los resultados de manera ordenada y adecuada.
También aportarán elementos de motivación y justificación de la necesidad del
conocimiento de las matemáticas las propuestas de trabajo centradas en la realidad y
próximas al alumnado. De esta manera se valorará la utilidad de esta materia. Profundizar
en este sentido nos lleva a proponer proyectos de investigación matemática. Tales
propuestas pueden ir ligadas a situaciones presentes en la naturaleza, a situaciones reales
49
y actuales e, incluso, a situaciones históricas, relacionadas con la matemática u otras
ciencias.
La resolución de problemas constituye una actividad formativa de primer orden.
Es conveniente trabajar en esta línea: experimentar, planificar, ejecutar el plan, seguir el
dictado de la intuición, construir su propio camino - elaborar estrategias - y recorrerlo, ser
perseverante pero también flexible, superar los bloqueos, desarrollar actitudes positivas y
de autoconfianza, aprender del error... Los problemas siempre constituyen un reto y, por
ello, es necesario conseguir que sea atractivo, como lo es una historia, un juego, una
paradoja o una curiosidad matemática. Trabajar en la resolución de problemas es
favorecer el desarrollo de la competencia “sentido de iniciativa y espíritu emprendedor”.
No se debería olvidar algo que la sociedad pide personas que sean capaces de
trabajar codo con codo en colaboración con los demás. El trabajo individual debería
complementarse con trabajo en equipo en contextos de resolución de ejercicios,
resolución de problemas, realización de investigaciones, etc.
El proceso de enseñanza-aprendizaje es un proceso dinámico, por lo que
emplearemos una metodología activa y participativa desarrollando así las capacidades de
observación y reflexión del alumno permitiendo que éste forme parte de su propio
aprendizaje y modifique sus esquemas de conocimiento. Dicha metodología facilitará el
aprendizaje tanto individual como colectivo y tendrá, como uno de sus ejes, el favorecer la
adquisición de las competencias clave, especialmente la relacionada con la Competencia
Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.
La metodología a seguir será la siguiente:
Al principio de cada unidad se realizará una observación inicial para adaptar los
contenidos a los conocimientos de los alumnos. Dicha observación consistirá en
numerosas ocasiones en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o ejemplos
previos propuestos por el profesor.
Al comienzo de cada clase se comprobará si los alumnos han realizado la tarea para
casa en caso de que la hubiera. Es necesario señalar que estos alumnos acaban de
comenzar la enseñanza secundaria, por lo que se necesita estar muy pendiente y
asegurarse de que no dejan de hacer este tipo de ejercicios.
Antes de empezar a corregir la tarea para casa, en caso de que la hubiera,
recordaremos brevemente lo estudiado en sesiones anteriores, ya que en estas edades
tan tempranas a los alumnos les cuesta especialmente afianzar los contenidos.
50
Siempre que se pueda se corregirá en la pizarra los ejercicios propuestos para que los
alumnos comprueben si lo que han hecho era o no correcto.
Tras breves explicaciones teóricas se propondrán actividades en orden creciente de
dificultad. Todas las actividades llevadas a cabo en clase serán diseñadas y
programadas de antemano y cuando los contenidos lo permitan plantearán situaciones
de la vida cotidiana. También en ocasiones será necesario ampliar el número de
actividades a realizar sobre la marcha para adaptarnos al nivel de consecución de
contenidos que tengan los alumnos.
Cuando en las actividades a realizar surjan dudas o cuestiones nuevas trataremos de
guiar a los alumnos sugiriendo nuevas estrategias que les ayuden a salir de los
posibles “atascos”. Estas indicaciones irán encaminadas más a servirles de guía que a
señalar el error del alumno.
Se hará una puesta en común después del trabajo individual del alumno.
A veces se compaginarán actividades individuales con actividades en grupos de dos o
tres, algo muy útil en matemáticas pues les permite la discusión, la curiosidad, es decir,
las actitudes propias del método científico.
También se realizarán actividades previas utilizando Internet, artículos de prensa
(Estadística y Análisis), recetas de cocina (Proporcionalidad), …
Además, fomentaremos la participación de todos los alumnos en cada una de las
actividades propuestas (algo que consideramos muy positivo pues nos servirá para
estar informados de la evolución de éstos).
Se tratará, en función de la disponibilidad de tiempos, materiales y espacios, de
realizar actividades en las que se involucren las tecnologías de la información y la
comunicación, así como actividades de matemáticas recreativas (que pueden ser leídas
por ellos) para desarrollar el pensamiento lógico, así como estimular el interés por la
asignatura y la lectura.
Como innovaciones metodológicas, destacamos los siguientes puntos:
Apoyos inclusivos en el aula: El Proyecto de Autonomía del Centro establece que en la
materia de matemáticas se realizarán dos horas semanales de apoyos inclusivos en el
aula en los cursos de 1º de ESO. Es decir, un profesor de apoyo entrará en el aula en
51
dos de las cuatro horas semanales de la materia. Esto supone que, a la metodología que
se explicó anteriormente, habrá que añadir las siguientes consideraciones:
Se tratará, en la medida de lo posible, avanzar más materia que de costumbre
en los días que el profesor esté solo en el aula, para de esta manera, hacer más
ejercicios los días que haya dos profesores dentro del aula.
El profesor de apoyo, se encargará especialmente de los alumnos con mayores
dificultades, reforzando aquellos contenidos en los que estos alumnos tuvieran
más problemas. También podrá realizar, en determinados momentos,
actividades de ampliación con los alumnos que puedan aumentar el grado de
dificultad de los ejercicios. En cualquier caso, el profesor de apoyo podrá
atender a cualquier alumno del aula que lo necesite.
La presencia de dos profesores en el aula hace que sea más fácil trabajar en
parejas o grupos pequeños, por lo que se fomentarán en estas horas de apoyo
las actividades de aprendizaje cooperativo.
Aprendizaje basado en proyectos (ABP): Para completar la adquisición de las
competencias clave, entre otras cosas, haremos un pequeño proyecto para todo 1º ESO.
Con él trabajaremos sobretodo las competencias de Sentido de Iniciativa y Espíritu
Emprendedor, competencia de aprender a aprender y competencia Social y Cívica. El
grupo de profesores decidirán los contenidos a tratar y el momento en el que se trabajará
el proyecto.
52
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto
supone la necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los
alumnos, sino también a sus capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y
de actuación social. La formación ético-moral junto con la científica, debe posibilitar su
forma integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el
proceso de enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del
aprendizaje a lo largo de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a
elaborar conocimientos aplicables en diversas circunstancias, sino también a utilizar sus
nuevos saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente
actitudinales, que ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro
alumnado. Son valores importantes tanto para el desarrollo integral y personal de los
alumnos, como para el desarrollo de una sociedad democrática, respetuosa con el medio y
tolerante.
A través de la puesta en práctica de los elementos transversales podemos facilitar
el desarrollo integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo,
constancia, planificación y un análisis continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en matemáticas, desde
los enunciados de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así,
además de aprender matemáticas resolviendo los problemas, indirectamente aprenden
aspectos relacionados con la paz, el medio ambiente, el consumo, etc.
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las
Matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria y el modo de trabajarlas se expone a
continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado
que en nuestras clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica
y experiencia. Mediante las matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando
tablas y gráficos que muestren exactamente los niveles que hoy en día siguen
diferenciando ambos sexos.
53
- Las educación cívica y constitucional: probablemente uno de los elementos transversales
que más presente está en todas las asignaturas. En matemáticas, mediante el rigor que hay
que mantener para estudiar esta asignatura, la constancia en el trabajo, el respeto y
tolerancia que se practican cuando trabajan en grupos, o la perseverancia por la búsqueda
de soluciones a un problema. Además, la actitud del profesor, es uno de los aspectos
fundamentales de cara a que nuestros alumnos adquieran las actitudes que nos gustaría
que adquiriesen. Sin duda, el profesor es un ejemplo para ellos, y la mayoría de las veces,
los alumnos actúan en consecuencia de su profesor. Es por ello, que éste debe de ser un
modelo ejemplar de conducta moral y cívica en el aula.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier elemento transversal que
queramos trabajar. Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar
los mensajes publicitarios que nos inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe
cualquier tipo de temática social. Se pretende con ello que los alumnos despierten un
espíritu crítico y sepan analizar con rigor, los mensajes publicitarios que reciben.
54
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
El sistema de evaluación que proponemos se basa en una evaluación inicial, una
evaluación continua, una evaluación periódica y una evaluación final.
Evaluación inicial.
La evaluación inicial en 1º de ESO consistirá en una prueba escrita que se
realizará el viernes anterior al comienzo de las clases. En esta prueba escrita se evaluarán
principalmente los contenidos de 6º de primaria, para comprobar el nivel real de los
alumnos. Además de esta prueba escrita, se recomienda hacer una prueba escrita del
primer tema del curso. Los resultados de esta evaluación inicial serán muy importantes, ya
que se darán a conocer al resto de profesores del grupo el día de la evaluación inicial, que
se realizará a comienzos de octubre. Los resultados de esta evaluación inicial servirán
para:
- Proponer cambios en las materias de CMAT, CLEN y Francés.
- Proponer alumnos para los programas de MARE y Escuelas campesinas.
- Proponer alumnos para los apoyos inclusivos ( alumnos con un nivel de necesidad
alto, nivel compensatoria) y ALISO.
Evaluación continua.
En la evaluación continua emplearemos las siguientes técnicas e instrumentos:
1. La observación directa, dirigida a valorar la actitud del alumno frente a la asignatura.
Ésta debe tener en cuenta:
- Las actitudes de iniciativa e interés en el trabajo.
- La participación en las actividades dentro y fuera del aula.
- Los hábitos de trabajo: si finaliza las tareas en el tiempo previsto y si revisa su trabajo
personal y colectivo, después de las puestas en común.
- La expresión oral.
- Los avances conceptuales.
- Comunicarse con propiedad utilizando el lenguaje matemático.
2. Ejercicios.
Sirven como autoevaluación para los alumnos de los aprendizajes en los campos de
la información, de las habilidades intelectuales y psicomotrices. Además, al profesor le
55
aportan información sobre el grado de consecución de los objetivos relacionados con los
contenidos que se están trabajando en ese momento. Cualquiera de los ejercicios
realizados en clase o en casa pueden ser evaluados y formar parte del proceso de
evaluación.
3. Resolución de problemas.
Permiten al profesor y al alumno constatar el dominio de la información, de las
habilidades intelectuales y sobre todo de estrategias cognitivas.
4. El interrogatorio.
Es una técnica oral que permite verificar de forma inmediata si se ha captado una
información o un razonamiento y puede formar parte del proceso de evaluación.
Todos estos puntos serán recogidos por el profesor a lo largo de las
diferentes evaluaciones. La influencia de los conceptos anteriores tendrá un peso
del 15% en la nota de cada una de las evaluaciones.
Evaluación periódica.
En 1º de la ESO para la evaluación periódica se realizarán pruebas de cada uno de
los temas (aunque excepcionalmente podría realizarse un examen conjunto de dos
unidades).
En todos los cursos de la ESO se realizará al menos una prueba oral por
evaluación a cada uno de los alumnos. La calificación de esta prueba oral será incluida en
la puntuación de alguna de las pruebas escritas del trimestre, como si se tratara de una
pregunta más de la prueba escrita. Por este motivo, el profesor deberá indicar en la prueba
escrita los estándares asociados a la prueba oral, y su peso dentro del examen. Algunas
consideraciones a tener en cuenta sobre la prueba oral que se realizará cada trimestre son
las siguientes:
- Para la calificación de la prueba oral se tendrán en cuenta los criterios de
calificación de pruebas orales que están recogidas en el cuaderno de
bienvenida del profesorado. El objetivo es que todos los profesores sigamos
unos mismos criterios a la hora de realizar una presentación oral.
- La prueba oral es muy importante, ya que nos permitirá evaluar los estándares
y competencias clave relacionados con la expresión oral del alumno.
56
- Utilizaremos las pruebas orales para trabajar también algunos contenidos
relacionados con las Tecnologías de la Información y a la comunicación (TIC).
Esto es importante por dos motivos. Por un lado, nos servirá para evaluar
aquellos estándares relacionados con las nuevas tecnologías y la competencia
digital. Por otro lado, cumplimos con los objetivos del Plan TIC del Centro,
donde se establece que todas las materias deberán contribuir a la consecución
de una serie de objetivos en lo que se refiere a la competencia digital del
alumno.
Se incluye a continuación la propuesta de pruebas orales del departamento:
EVALUACIÓN
EXPLICACIÓN DE LA PRUEBA
Primera
evaluación
Realización de un problema en la pizarra y explicación paso a paso del
mismo. Esta prueba nos servirá para evaluar los estándares relacionados con
el razonamiento y explicación oral de problemas matemáticos.
Segunda
evaluación
Realización de una exposición de tema libre, siempre relacionado con las
matemáticas, en el que los alumnos deberán realizar un documento de Word
para entregar el día de la prueba oral. En la realización del documento de
Word, los alumnos trabajarán los siguientes contenidos:
- Arrancar Word.
- Crear un nuevo documento.
- Abrir un documento ya creado.
- Guardar y cerrar un documento.
- Desplazamientos por un documento.
- Seleccionar/eliminar partes de un documento.
- Copiar, cortar y pegar (opciones de pegado)
- Deshacer/Rehacer.
- Formatos de párrafo (alineación, sangría, relación entre saltos de
página y párrafos)
- Otros formatos: Tabulaciones.
- Revisión ortográfica.
- Configurar página (márgenes, tamaño, orientación, etc.)
- Encabezados y pies de página.
- Números de página.
- Creación de una tabla.
57
- Edición de una tabla (dibujar bordes, combinar celdas, alineación,
tamaño, estilos, datos, etc.)
- Insertar y editar imágenes.
- Insertar WordArt.
- Insertar imágenes desde internet.
Tercera
evaluación
Realización de una exposición de tema libre, siempre relacionado con las
matemáticas, en el que los alumnos deberán realizar un documento de
PowerPoint para utilizar en la explicación realizada en la prueba oral. En la
realización del documento PowerPoint, los alumnos trabajarán los siguientes
contenidos:
- Iniciar PowerPoint.
- Crear un nuevo documento.
- Abrir un documento ya creado.
- Guardar y Cerrar un documento.
- Pantalla inicial y barras de menús.
- Crear una presentación (en blanco y con una plantilla)
- Tipos de vista (normal, presentación de diapositivas, zoom, etc.)
- Insertar una nueva diapositiva.
- Copiar, duplicar, mover y eliminar diapositivas.
- Seleccionar, copiar, duplicar y mover objetos.
- Modificar tamaño de los objetos.
- Eliminar objetos.
- Insertar y añadir texto nuevo.
- Cambiar el aspecto de los textos.
- Alineación de párrafos.
- Sangrías.
- Numeración y viñetas.
- Crear una tabla.
- Dibujar y modificar formas.
- Insertar sonidos en una presentación (desde la galería multimedia,
desde un archivo, pista de CD)
- Animar textos y objetos.
- Transición de diapositivas.
Hay que tener en cuenta que el profesor de cada curso podrá realizar más pruebas
orales si lo considera oportuno.
58
Esta evaluación periódica valdrá el 85% de la nota final de cada evaluación.
Recuperación de la evaluación periódica: En todo el ciclo de la ESO se realizarán
pruebas de recuperación de cada una de las evaluaciones para los alumnos que hayan
suspendido la evaluación correspondiente. Para superar una evaluación, los alumnos
deberán haber superado todos los estándares básicos que se señalan en negrita en el
punto “D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje
que se consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial.”. Aquellos
alumnos que no hayan superado algún estándar básico tendrán la oportunidad de
recuperarlo, ya sea mediante una prueba escrita, la entrega de un trabajo o la realización
de una prueba oral. Aquellos alumnos que hayan superado todos los estándares básicos
deberán tener una nota de al menos un 5 en la evaluación.
NOTAS Y CONTENIDOS DE LOS EXÁMENES
Nota de evaluación.
Para calcular la nota final de cada una de las evaluaciones se realizará la suma de la
calificación en la evaluación continua más la calificación en la evaluación periódica, que
será la media de los exámenes realizados siempre y cuando todos ellos tengan una
calificación igual o superior a 3 puntos, en caso contrario la evaluación estará suspensa. La
evaluación estará aprobada si la media de la evaluación continua y de la evaluación
periódica es igual o superior a 5 y siempre y cuando el alumno haya superado todos los
estándares básicos.
En la valoración de los ejercicios de un examen escrito se observarán
fundamentalmente los siguientes aspectos:
- Correcta utilización de los conceptos y definiciones.
- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no
justificación, la ausencia de las explicaciones o explicaciones incorrectas serán
penalizadas.
- Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación se tendrán en cuenta si
son reiterados.
- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos
correctos se penalizarán disminuyendo la nota del apartado correspondiente.
59
- Muchos problemas en Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de
ellas extraña o no habitual. Se valorarán estas posibilidades atendiendo a las
especificaciones del problema.
- No se podrá llevar ningún material adicional a los exámenes, distinto del que ha
permitido el profesor y además no está permitido consultar, ni comentar nada con el
resto de compañeros durante el desarrollo del examen, si algún alumno lo hace, la nota
de ese examen será de 0 y el profesor redactará la correspondiente amonestación.
Si un alumno/a no se presenta a un examen, se considerará que la nota es
cero, a menos que su inasistencia sea justificada con un justificante médico y/o
similar. No se considerarán como válidos para la no presentación a un examen
justificantes de padres. En cualquier otro caso el examen se repetirá tras la incorporación
del alumno, siempre a criterio del profesor. Además, en caso de ser examinado de esos
contenidos finalmente el profesor se reserva el derecho de hacer otro examen o de incluir
estos contenidos en el siguiente examen.
Contenidos de los exámenes.
Al seleccionar las preguntas para los exámenes se tendrán en cuenta los siguientes
criterios:
- Representatividad: se seleccionarán aquellas que realmente representen los
contenidos del programa y el trabajo realizado durante las clases. Se trata de dar
oportunidad al alumno de demostrar lo que sabe y no lo que no sabe.
- Significación: las tareas seleccionadas versarán realmente sobre los aprendizajes
fundamentales, aquellos que se refieren a los estándares básicos de la programación.
- Diferenciación cognitiva: es una forma de representatividad con respecto a las
operaciones mentales o conductas en que deseamos se plasmen los objetivos. Así, las
preguntas y los ejercicios, pueden ser de memoria o reconocimiento, de traducción,
interpretación o comprensión, de aplicación, de análisis, de síntesis, de evaluación...
- Claridad: las preguntas, ejercicios y problemas estarán redactados con claridad, de
manera que la dificultad de la tarea no estribe en la comprensión del enunciado sino
en ella misma, lo que no implica que no puedan existir enunciados largos que
requieran un esfuerzo grande de comprensión.
60
Evaluación final y su recuperación.
Los alumnos que tengan las tres evaluaciones suspensas tendrán calificación
negativa en la asignatura debiendo realizar el examen extraordinario de Septiembre. En el
caso de que un alumno tenga dos evaluaciones suspensas, el profesor determinará cuales
son los estándares básicos que el alumno debe recuperar. Según la naturaleza del
estándar a recuperar, se hará una prueba oral, una prueba escrita o se pedirá un trabajo o
ejercicios para entregar.
Evaluación final de septiembre.
En Septiembre se realizará una prueba escrita donde se evalúen todos los
estándares básicos no superados en la convocatoria de Junio. Para superar esta prueba,
los alumnos deberán superar todos los estándares básicos.
61
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Los alumnos con la materia pendiente de 1º de ESO, como se trata de una
asignatura con continuidad en los cursos siguientes no ha de recuperarse mediante prueba
escrita, sino que basta que el alumno supere a lo largo del curso los estándares básicos
que no adquirió de la asignatura pendiente. Por lo que en este caso lo que se va a hacer es
un seguimiento pormenorizado del alumno, comprobando que vaya adquiriendo esos
estándares básicos no superados de la materia de 1º de ESO. Para ello el profesor contará
con la información facilitada por el profesor del alumno el curso que no superó la
asignatura donde dejó constancia de los estándares superados y los no superados por el
alumno. Si hubiera algún estándar básico que está incluido en 1º de ESO, pero no en el
curso en el que se encuentra el alumno, deberá ser evaluado por el profesor mediante una
prueba oral, prueba escrita o ejercicios a entregar, para determinar si ha superado o no
ese estándar. En el mes de Enero-Febrero se hará una evaluación a modo informativo en el
que se comentará la evolución del alumno, la posibilidad de promocionar, que debe
mejorar….y en Mayo se hará la evaluación final con su nota correspondiente, por lo que los
profesores deberán tener en cuenta que las pendientes se evalúan antes de que acabe el
curso escolar por lo que algún estándar puede estar pendiente de superarse, con lo cual se
han de tener en cuenta los tiempos y preparar con antelación las recuperaciones.
No obstante si algún profesor precisa fecha para realizar alguna prueba escrita se
le reservará y coordinará desde jefatura.
En cualquier caso, la evaluación de aquellos alumnos que tengan pendiente la
asignatura quedará a cargo del profesor que les imparte clase en el curso actual.
62
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el
Departamento de Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente
dificultades de aprendizaje.
Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones no
significativas de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas de
visión o audición en las primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan
dificultades para realizarlas por escrito entre otras.
Para aquellos alumnos con dificultades de aprendizaje en 1º de ESO se aconseja
que cursen la asignatura Conocimiento de Matemáticas, ya que permite realizar un
tratamiento más individualizado del alumno e insistir en las partes básicas del currículo.
Hay que tener en cuenta que en este nivel de 1º de ESO hay algunos alumnos que
salen del aula en la materia de matemáticas para acudir a clases más reducidas, ya sean
aulas ALISO o aulas de Pedagogía Terapéutica (PT). Por este motivo es muy importante la
coordinación con los profesores que atienden a estos alumnos. Debemos estar en
constante comunicación con ellos para conocer en todo momento la evolución de estos
alumnos a lo largo del curso.
Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra
actuación en el aula. Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un proceso
en el que es preciso ofrecer respuestas diferenciadas en función de los ritmos de
aprendizaje. Por ello, se realizarán actividades de refuerzo, ampliación y repaso para
aquellos alumnos que lo necesiten.
En colaboración con el departamento de Orientación se realizarán las adaptaciones
curriculares significativas, a aquellos alumnos de ESO a los que se diagnostiquen grandes
deficiencias de conocimientos o aprendizaje. El encargado de su realización práctica será
el profesor de la asignatura en coordinación con el profesor de pedagogía terapéutica.
Además, el profesor de la asignatura se coordinará con el profesor correspondiente en el
caso de alumnos de compensación educativa.
Como medida de atención a la diversidad se realizarán apoyos inclusivos en el
aula. El profesor de apoyo, se encargará especialmente de los alumnos con mayores
dificultades, reforzando aquellos contenidos en los que estos alumnos tuvieran más
problemas. También podrá realizar, en determinados momentos, actividades de
ampliación con los alumnos que puedan aumentar el grado de dificultad de los ejercicios.
63
En cualquier caso, el profesor de apoyo podrá atender a cualquier alumno del aula que lo
necesite. La presencia de dos profesores en el aula hace que sea más fácil trabajar en
parejas o grupos pequeños, por lo que se fomentarán en estas horas de apoyo las
actividades de aprendizaje cooperativo.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo
(NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales
u otras necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos
por déficit de atención con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema
educativo o por altas capacidades intelectuales, y que puedan requerir determinados
apoyos en parte o a lo largo de su escolarización.
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en
colaboración con el departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las
clases normalmente, utilizarán las TIC como el resto de compañeros de clase. En caso
contrario, se tratará, siempre dentro de las posibilidades del centro, de dar una atención
especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el departamento de orientación.
64
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada
por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer
de libros adecuados y de una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un
tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de
problemas, un gráfico, una prueba escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los
alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar
al extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento
dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a disposición de
aquellos alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está condicionado a la
autorización expresa del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y
manejo del ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con
las Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos
años.
Libros de texto:
- Matemáticas de 1º de ESO, Editorial Anaya.
65
A. MATEMÁTICAS 2º ESO
B. Objetivos generales para la materia.
Nuestra programación didáctica concreta los siguientes objetivos específicos para
la materia:
BLOQUE 1: Contenidos comunes
Resolver problemas utilizando los recursos y las estrategias necesarios, dejando
constancia de los pasos seguidos.
Generar, mediante diferentes métodos (deducción, inducción…) patrones,
regularidades y leyes matemáticas en distintos contextos.
Generar diferentes problemas a partir de otro ya resuelto.
Aplicar el método científico en diferentes situaciones de investigación, aportando
informes de resultados y conclusiones de los mismos.
Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los contenidos trabajados.
Descubrir las fortalezas y las debilidades matemáticas personales.
Afrontar la toma de decisiones como un proceso de crecimiento personal y de
orientación hacia el futuro y valorar su aplicación en contextos matemáticos.
Utilizar las TIC en contextos matemáticos como herramientas para la realización de
cálculos, comprobación de resultados, representaciones gráficas, simulaciones, etc.
Seleccionar la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana con
autonomía y sentido crítico.
Utilizar de forma adecuada los diferentes tipos de números para resolver problemas
de la vida diaria, aplicando correctamente sus operaciones y la prioridad de las
mismas.
Desarrollar estrategias de cálculo mental que faciliten y agilicen el uso de diferentes
tipos de números.
Aplicar técnicas de cálculo para resolver problemas de proporcionalidad en
situaciones de la vida real.
Utilizar con destreza la calculadora, programas informáticos, etc., como medio para
facilitar los cálculos, comprobar operaciones, descubrir patrones, etc.
Emplear estrategias de análisis de datos en la resolución de problemas.
66
BLOQUE 2: Números y álgebra
Calcular de forma correcta operaciones combinadas con números naturales.
Utilizar los criterios de divisibilidad de los números naturales.
Entender la diferencia entre números primos y compuestos.
Descomponer números en factores y primos y aplicarlo al cálculo del máximo común
divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales.
Construir el conjunto de los números enteros a partir de los números naturales y los
números negativos.
Ordenar de forma correcta números enteros en la recta numérica.
Calcular el valor absoluto y el opuesto de números enteros.
Resolver de forma adecuada operaciones combinadas con números enteros aplicando
las reglas de los signos tanto para la suma y resta como para multiplicación y división.
Conocer el concepto de fracción y fracciones equivalentes.
Simplificar y amplificar fracciones de forma correcta.
Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones.
Utilizar de forma correcta los números decimales y realizar operaciones con ellos.
Ordenar números fraccionarios y decimales en la recta numérica.
Realizar truncamientos y redondeos de números naturales y decimales.
Conocer la definición de potencia de números naturales y las propiedades de las
potencias.
Manejar las potencias de base 10 y la notación científica para números grandes.
Realizar cálculos con porcentajes, así como aumentos y disminuciones porcentuales.
Conocer los conceptos de razón, proporción y constante de proporcionalidad.
Diferenciar correctamente entre magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa y realizar repartos directa e
inversamente proporcionales.
Manejar el lenguaje algebraico básico y traducir expresiones del lenguaje cotidiano a
lenguaje algebraico.
Realizar operaciones básicas con polinomios sencillos.
Realizar correctamente el desarrollo de identidades notables.
Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.
Aplicar los conocimientos algebraicos a la resolución de problemas interpretando de
forma correcta las soluciones.
67
Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas tanto algebraicamente
como gráficamente y aplicarlo a la resolución de problemas.
BLOQUE 3: Geometría
Conocer las figuras planas elementales: triángulo, cuadrado y figura poligonal.
Diferenciar entre círculos y circunferencias y conocer los elementos de una
circunferencia.
Calcular áreas y perímetros de figuras planas.
Calcular áreas de figuras planas por descomposición en figuras más sencillas.
Usar aplicaciones informáticas para el estudio de la geometría plana.
Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo de forma correcta a la resolución de
triángulos y problemas del mundo real.
Entender el concepto de figuras semejantes.
Utilizar los criterios para decidir si dos figuras son semejantes.
Utilizar el la razón de semejanza y las escalas.
Entender y utilizar la relación que existe entre la razón de longitudes, áreas y
volúmenes de cuerpos semejantes.
Definir correctamente poliedros y prismas.
Clasificar prismas de forma correcta.
Calcular áreas y volúmenes de prismas rectos.
Calcular longitudes, áreas y volúmenes en el mundo físico.
BLOQUE 4: Funciones
Conocer las coordenadas cartesianas y situar de forma correcta puntos en los ejes de
coordenadas.
Comprender el concepto de función y decidir de forma correcta cual es la variable
dependiente y cual la independiente en la aplicación a un problema de la vida
cotidiana.
Utilizar de forma correcta las diferentes formas de expresar una función (tabla, gráfica
y fórmula)
Entender los conceptos de crecimiento, decrecimiento, continuidad y discontinuidad
de una función.
Comprender los conceptos de puntos de corte con los ejes y máximos y mínimos de
una función.
68
Decidir en qué intervalos una función es creciente o decreciente dada la gráfica de la
función.
Calcular los puntos de corte con los ejes, los puntos de discontinuidad y los máximos y
mínimos dada la gráfica de una función.
Comprender las funciones lineales.
Entender el concepto de pendiente y ordenada en el origen de una función.
Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de una función lineal dada su gráfica y
aplicar dichos cálculos en la obtención de la ecuación de la recta.
Utilizar medios tecnológicos en la representación de funciones y gráficas.
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Entender la diferencia entre población y muestra de un estudio estadístico.
Definir correctamente las variables estadísticas y entender la diferencia entre
variables cualitativas y cuantitativas.
Diferenciar entre variables cuantitativas discretas y continuas.
Calcular adecuadamente frecuencias absolutas y relativas dados los datos de un
estudio estadístico.
Organizar datos de un estudio estadístico en tablas.
Realizar diagramas de sectores, barras, histogramas y polígonos de frecuencias de
estudios estadísticos.
Estudiar los gráficos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
Calcular las medidas de centralización media, mediana y moda de forma correcta.
Calcular medidas de dispersión.
Distinguir entre fenómenos deterministas y aleatorios.
Calcular la frecuencia relativa de un suceso y entender su aproximación a la
probabilidad cuando se realizan un gran número de experimentos.
Utilizar la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades en experimentos
sencillos.
Entender el concepto de sucesos equiprobables.
Calcular el espacio muestral de un experimento aleatorio en experimentos sencillos.
Construir tablas y diagramas de árbol.
69
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
El currículo oficial de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria se
estructura en cinco bloques:
Bloque I: «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», tiene un
carácter transversal y vertebrador. Este bloque está constituido por cuatro
grandes ejes: la resolución de problemas –más allá de la resolución de ejercicios de
carácter rutinario y previsible-; el planteamiento y ejecución de investigaciones
matemáticas relacionadas con los cuatro restantes bloques de números y álgebra,
geometría, funciones y estadística y probabilidad; el enfoque modelizador e
interpretativo que la matemática confiere a la realidad en distintos entornos; el
conocimiento de la propia capacidad y el desarrollo de una actitud positiva y
responsable para enfrentarse a los retos que plantea el mundo, las ciencias y la
matemática; y, finalmente, la capacitación para aplicar y utilizar los diferentes
medios tecnológicos, especialmente informáticos.
Bloque II: «Números y Álgebra», propone el estudio de los diferentes
conjuntos de números, sus operaciones y propiedades, y la utilización del lenguaje
algebraico para expresar de manera simbólica propiedades o relaciones, para
transformar e intercambiar información y para resolver problemas relacionados
con la vida diaria.
Bloque III: «Geometría», comprende figuras y objetos, definiciones,
resultados y fórmulas, y favorece la comprensión espacial de formas y estructuras
geométricas mediante la descripción, clasificación, análisis de propiedades,
relaciones y transformaciones.
Bloque IV: «Funciones», establece relaciones entre variables y las
expresa mediante el lenguaje habitual, tablas, gráficas y ecuaciones y establece
modelos matemáticos que permiten describir, interpretar, predecir y explicar
fenómenos diversos de tipo económico, social o natural.
Bloque V: «Estadística y probabilidad», el alumnado será capaz de
realizar un análisis crítico de la información estadística que aparece en los medios
de comunicación mediante tablas y gráficas. Recoger datos, organizarlos y
resumirlos para obtener conclusiones son necesidades ineludibles en la actualidad.
70
Además, es necesaria también la comprensión de los problemas de la vida
cotidiana relacionados con los fenómenos aleatorios, sus reglas y la cuantificación
de su incertidumbre.
El currículo de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques
independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las
conexiones internas de la materia. Como se verá en el desarrollo del currículo
también se debe considerar el carácter progresivo en el tratamiento de todos los
elementos del propio currículo, tratamiento en espiral que amplía a lo largo de la
etapa contenidos que necesitan, para facilitar su asimilación, de su repetición y de
su profundización.
De igual forma, en nuestra Programación respetamos la distribución de los
contenidos en cuatro bloques:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2. Números y Álgebra
Bloque 3. Geometría
Bloque 4. Funciones
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Los contenidos correspondientes al primer bloque (Procesos, métodos y
actitudes en matemáticas.) se tratarán a lo largo de todo el curso. La distribución
temporal del resto de contenidos, de acuerdo con las características propias de la
materia y con la asignación horaria de la misma, será la siguiente:
A lo largo de todo el curso
Bloque Secuenciación de contenidos
Procesos,
métodos y
actitudes en
matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de
la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación
de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones
y, en su caso, ampliación del problema inicial.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica:
uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.)
y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o
un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error;
búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos;
71
reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo
el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos
particulares sencillos, casos límite búsqueda de regularidades y leyes;
introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo
hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones
utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes
adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje
para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones,
diagramas de distintos tipos, …)
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o
funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones
sobre situaciones matemáticas diversas
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información
y las ideas matemáticas.
72
1er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos. Descomposición de un número en
factores primos.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números
naturales
Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y
operaciones. Operaciones con calculadora.
Valor absoluto y opuesto de un número entero.
Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para
representar números grandes.
Jerarquía de las operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Operaciones.
Números racionales. Relación entre fracciones y decimales.
Conversión y operaciones.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el
cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios
tecnológicos.
Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes.
Simplificación y amplificación de fracciones. Representación, ordenación
y operaciones.
Potencias de números fraccionarios con exponente natural.
Operaciones
73
2º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente
proporcionales. Constante de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad
directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e
inversamente proporcionales.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar
relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la
observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión
algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y
equivalencias. Identidades notables. Operaciones con polinomios en
casos sencillos
Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y
gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico).
Transformaciones elementales. Resolución. Interpretación de las
soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas, análisis e
interpretación crítica de las soluciones.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos
algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas,
análisis e interpretación crítica de las soluciones.
Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver
problemas de la vida cotidiana
Geometría
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Cálculo de áreas y
perímetros. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.
74
3º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Geometría
Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas,
configuraciones y relaciones geométricas.
Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras.
Justificación geométrica y aplicaciones.
Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de
semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos,
clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones
de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes en el
mundo físico.
Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos
en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente.
Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad.
Estudios global y local de una función a partir de su gráfica,
deduciendo los puntos de cortes con los ejes, los tramos de puntos de
continuidad y discontinuidad, los máximos y mínimos relativos. Análisis
y comparación de gráficas. Significado de los puntos de corte de dos
gráficas.
Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la
pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación
y obtención de la ecuación a partir de una recta.
Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la
construcción e interpretación de gráficas.
75
Estadística y
Probabilidad
Población e individuo. Muestra.
Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas
y continuas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de sectores, de barras, histogramas y polígonos de
frecuencias. Otros gráficos estadísticos provenientes de los medios de
comunicación.
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión.
Iniciación en la hoja de cálculo.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos
aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad
mediante la simulación o experimentación.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de
árbol sencillos
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en
experimentos sencillos.
76
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran
básicos de cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se
aporta una tabla en la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones cultural.
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están resaltados en negrita.
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Contenidos comunes.
- Planificación del proceso de resolución de
problemas: análisis de la situación, selección
y relación entre los datos, selección y
aplicación de las estrategias de resolución
adecuadas, análisis de las soluciones y, en su
1. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
1.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas (datos,
relaciones entre los datos, contexto
del problema).
CMCT
CCL
1.2. Valora la información de un CMCT
77
caso, ampliación del problema inicial.
- Elección de las estrategias y
procedimientos puestos en práctica: uso del
lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico básico, etc.); construcción de una
figura, un esquema o un diagrama;
experimentación mediante el método
ensayo-error; reformulación del problema,
resolución de subproblemas dividendo el
problema en partes; recuento exhaustivo,
comienzo por casos particulares sencillos,
búsqueda de regularidades y leyes; etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de
las operaciones utilizadas, asignación de
unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras
formas de resolución, etc.
Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
- Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en
enunciado y la relaciona con el número
de soluciones del problema.
CCL
1.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia
CMCT
CPA
SIE
CCL
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la
resolución de problemas, reflexionando
sobre el proceso de resolución de
problemas.
CMCT
CPA
CCL
2. Describir y analizar situaciones de
cambio para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer
predicciones.
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CMCT
CPA
2.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar simulaciones
y predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT
CPA
78
contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
- Iniciación en el planteamiento de pequeñas
investigaciones matemáticas escolares en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos,
adecuados al nivel educativo y a la dificultad
de la situación.
- Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar
las dificultades propias del trabajo científico.
- Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de
datos;
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos
(gráficas de funciones, diagramas de
sectores, barras, histogramas, ...);
c) facilitar la comprensión de propiedades
3. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
3.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la coherencia
de la solución o buscando otras formas
de resolución
CMCT
CPA
3.2. Se plantea nuevos problemas, a
partir de uno resuelto: variando los
datos, proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más
generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la
realidad.
CMCT
CPA
4. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
4.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y
la precisión adecuada.
CMCT
CCL
5. Elaborar y presentar informes, de
manera clara y ordenada, sobre el proceso,
resultados y conclusiones obtenidas en los
5.1. Expone y defiende el proceso
seguido además de las conclusiones
obtenidas, utilizando distintos
CMCT
CCL
79
geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración
de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos
sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
procesos de investigación. lenguajes: algebraico, gráfico,
geométrico y estadístico-
probabilístico.
6. Desarrollar procesos de matematización
en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas
de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
CMCT
CPA
SIE
CSC
6.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen
en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
CMCT
CPA
SIE
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
CPA
SIE
6.4. Interpreta la solución
matemática del problema en el
contexto de la realidad.
CMCT
CPA
CCL
80
6.5. Realiza simulaciones y predicciones,
en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
CMCT
CPA
CCL
SIE
7. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y
obtiene conclusiones sobre él y sus
resultados.
CMCT
CPA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
CMCT
CPA
CSC
SIE
8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
CMCT
CPA
SIE
8.3. Distingue entre problemas y
ejercicios y adopta la actitud adecuada
para cada caso.
CMCT
CPA
81
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar
respuestas adecuadas, tanto en el
estudio de los conceptos como en la
resolución de problemas.
CMCT
CPA
CSC
SIE
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de
investigación y de matematización o de
modelización, valorando las
consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT
CPA
SIE
10. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares.
CMCT
CPA
SIE
11. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo representaciones
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza para
la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la
CMCT
CPA
CD
SIE
82
gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o
analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución de
problemas.
dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas
complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
11.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
CMCT
CD
11.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades
geométricas.
CMCT
CPA
CD
12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
12.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación, hojas de
cálculo, imagen, video, sonido, ...), como
resultado del proceso de búsqueda,
análisis y selección de información
CMCT
CPA
CSC
SIE
CD
83
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los comparte
para su discusión o difusión.
CCL
12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
CMCT
CD
CCL
12.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar
su proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de
su proceso académico y estableciendo
pautas de mejora.
CMCT
CPA
SIE
CD
Bloque 2. Números y Álgebra.
- Divisibilidad de los números naturales.
Criterios de divisibilidad.
- Números primos y compuestos.
Descomposición de un número en factores
primos.
- Máximo común divisor y mínimo común
1. Utilizar y aplicar de manera práctica
números naturales, enteros, fraccionarios,
decimales y porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades, para recoger,
transformar e intercambiar información y
resolver problemas relacionados con la vida
1.1. Identifica los distintos tipos de
números (naturales, enteros,
fraccionarios y decimales) y los
utiliza para representar, ordenar e
interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
CMCT
CCL
84
múltiplo de varios números naturales.
- Números negativos. Significado y
utilización en contextos reales.
- Números enteros. Representación,
ordenación en la recta numérica y
operaciones. Operaciones con calculadora.
- Valor absoluto y opuesto de un número
entero.
- Fracciones en entornos cotidianos.
Fracciones equivalentes. Simplificación y
amplificación de fracciones. Representación,
ordenación y operaciones.
- Números decimales. Representación,
ordenación y operaciones.
- Aproximaciones, truncamientos y
redondeos. Operaciones.
- Números racionales. Relación entre
fracciones y decimales. Conversión y
operaciones.
- Potencias de números fraccionarios con
exponente natural. Operaciones.
diaria. 1.2. Calcula el valor de expresiones
numéricas de distintos tipos de
números mediante las operaciones
elementales y las potencias de
exponente natural aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones.
CMCT
1.3. Emplea adecuadamente los
distintos tipos de números y sus
operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados,
representando e interpretando
mediante medios tecnológicos,
cuando sea necesario, los resultados
obtenidos.
CMCT
CD
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos
significados de los números en contextos de
paridad, divisibilidad y operaciones
elementales, mejorando así la comprensión
del concepto y de los tipos de números.
Aplicación de estos conceptos en
2.1. Reconoce nuevos significados y
propiedades de los números en
contextos de
resolución de problemas sobre paridad,
divisibilidad y operaciones elementales.
CMCT
CPA
85
- Potencias de base 10. Utilización de la
notación científica para representar
números grandes.
- Jerarquía de las operaciones.
- Elaboración y utilización de estrategias
para el cálculo mental, para el cálculo
aproximado y para el cálculo con
calculadora u otros medios tecnológicos.
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Razón y proporción. Magnitudes directa e
inversamente proporcionales. Constante de
proporcionalidad.
- Resolución de problemas en los que
intervenga la proporcionalidad directa o
inversa o variaciones porcentuales.
Repartos directa e inversamente
proporcionales.
- El lenguaje algebraico.
- Traducción de expresiones del lenguaje
cotidiano, que representen situaciones
reales, al algebraico y viceversa.
situaciones de la vida real. 2.2. Aplica los criterios de divisibilidad
por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en
factores primos números naturales y los
emplea en ejercicios, actividades y
problemas contextualizados.
CMCT
2.3. Identifica y calcula el máximo
común divisor y el mínimo común
múltiplo de dos o más números
naturales mediante el algoritmo
adecuado y lo aplica problemas
contextualizados.
CMCT
CCL
2.4. Realiza cálculos en los que
intervienen potencias de exponente
natural y aplica las reglas básicas de
las operaciones con potencias.
CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente
el opuesto y el valor absoluto de un
número entero comprendiendo su
significado y contextualizándolo en
problemas de la vida real.
CMCT
CPA
2.6. Realiza operaciones de redondeo y CMCT
86
- El lenguaje algebraico para generalizar
propiedades y simbolizar relaciones.
Obtención de fórmulas y términos generales
basada en la observación de pautas y
regularidades. Valor numérico de una
expresión algebraica.
- Operaciones con expresiones algebraicas
sencillas. Transformación y equivalencias.
Identidades notables. Operaciones con
polinomios en casos sencillos.
- Ecuaciones de primer grado con una
incógnita (métodos algebraico y gráfico) y
de segundo grado con una incógnita
(método algebraico). Transformaciones
elementales. Resolución. Interpretación de
las soluciones. Ecuaciones sin solución.
Resolución de problemas, análisis e
interpretación crítica de las soluciones.
- Sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas. Métodos algebraicos de
resolución y método gráfico. Resolución de
truncamiento de números decimales
conociendo el grado de aproximación y
lo aplica a casos concretos.
2.7. Realiza operaciones de
conversión entre números decimales
y fraccionarios, halla fracciones
equivalentes y simplifica fracciones,
para aplicarlo en la resolución de
problemas.
CMCT
2.8. Utiliza la notación científica, valora
su uso para simplificar cálculos y
representar números muy grandes.
CMCT
CPA
3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de operaciones
combinadas como síntesis de la secuencia
de operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo mental.
Reconocer los paréntesis como elementos
que permiten modificar el orden de
ejecución de las operaciones.
3.1. Realiza operaciones combinadas
entre números enteros, decimales y
fraccionarios, con eficacia, bien
mediante el cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios tecnológicos
utilizando la notación más adecuada
y respetando la jerarquía de las
operaciones.
CMCT
CD
87
problemas, análisis e interpretación crítica
de las soluciones.
- Valoración del lenguaje algebraico para
plantear y resolver problemas de la vida
cotidiana.
4. Elegir la forma de cálculo apropiada
(mental, escrita o con calculadora), usando
diferentes estrategias que permitan
simplificar las operaciones con números
enteros, fracciones, decimales y porcentajes
y estimando la coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo
mental para realizar cálculos exactos o
aproximados valorando la precisión
exigida en la operación o en el problema.
CMCT
CPA
4.2. Realiza cálculos con números
naturales, enteros, fraccionarios y
decimales decidiendo la forma más
adecuada (mental, escrita o con
calculadora), coherente y precisa.
CMCT
CD
CPA
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de
tablas, obtención y uso de la constante de
proporcionalidad, reducción a la unidad,
etc.) para obtener elementos desconocidos
en un problema a partir de otros conocidos
en situaciones de la vida real en las que
existan variaciones porcentuales y
magnitudes directamente o inversamente
proporcionales.
5.1. Identifica y discrimina relaciones
de proporcionalidad numérica (como
el factor de conversión o cálculo de
porcentajes) y las emplea para
resolver problemas en situaciones
cotidianas.
CMCT
5.2. Analiza situaciones sencillas y
reconoce que intervienen magnitudes
que no son directa ni inversamente
proporcionales.
CMCT
CCL
CPA
88
6. Analizar procesos numéricos cambiantes,
identificando los patrones y leyes generales
que los rigen, utilizando el lenguaje
algebraico para expresarlos, comunicarlos y
realizar predicciones sobre su
comportamiento al modificar las variables,
y operar con expresiones
algebraicas.
6.1. Describe situaciones o enunciados
que dependen de cantidades variables o
desconocidas y secuencias lógicas o
regularidades, mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas.
CMCT
CCL
6.2. Identifica propiedades y leyes
generales a partir del estudio de
procesos numéricos recurrentes o
cambiantes, las expresa mediante el
lenguaje algebraico y las utiliza para
hacer predicciones.
CMCT
CL
CPA
6.3. Utiliza las identidades
algebraicas notables y las
propiedades de las operaciones para
transformar expresiones algebraicas.
CMCT
7. Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver problemas mediante
el planteamiento de ecuaciones de primer,
segundo grado y sistemas de ecuaciones,
aplicando para su resolución métodos
algebraicos o gráficos y contrastando los
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o
un sistema), si un número (o números)
es (son) solución de la misma.
CMCT
7.2. Formula algebraicamente una
situación de la vida real mediante
ecuaciones de primer y segundo
CMCT
CPA
CCL
89
resultados obtenidos. grado, y sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas, las
resuelve e interpreta el resultado
obtenido.
Bloque 3. Geometría.
- Figuras planas elementales: triángulo,
cuadrado, figuras poligonales.
- Circunferencia, círculo, arcos y sectores
circulares. Cálculo de áreas y perímetros.
- Cálculo de áreas y perímetros de figuras
planas. Cálculo de áreas por descomposición
en figuras simples.
- Uso de herramientas informáticas para
estudiar configuraciones y geométricas.
- Revisión de los triángulos rectángulos. El
teorema de Pitágoras. Justificación
geométrica
y aplicaciones.
- Semejanza: figuras semejantes. Criterios de
semejanza. Razón de semejanza y escala.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes
1. Reconocer y describir figuras planas, sus
elementos y propiedades características
que permiten clasificarlas, identificar
situaciones, describir el contexto físico, y
abordar problemas de la vida cotidiana.
1.1. Reconoce y describe las propiedades
características de los polígonos
regulares: ángulos interiores, ángulos
centrales, diagonales, apotema,
simetrías, etc.
CMCT
CCL
1.2. Define los elementos
característicos de los triángulos,
trazando los mismos y conociendo la
propiedad común a cada uno de ellos,
y los clasifica atendiendo tanto a sus
lados como a sus ángulos.
CMCT
CCL
CPA
1.3. Clasifica los cuadriláteros y
paralelogramos atendiendo al
paralelismo entre sus lados opuestos y
conociendo sus propiedades referentes a
ángulos, lados y diagonales.
CMCT
90
de cuerpos semejantes.
- Poliedros y cuerpos de revolución.
Elementos característicos, clasificación.
Áreas y volúmenes. Propiedades,
regularidades y relaciones de los poliedros.
Cálculo de longitudes, superficies y
volúmenes en el mundo físico.
1.4. Identifica las propiedades
geométricas que caracterizan los puntos
de la circunferencia y el círculo.
CMCT
2. Utilizar estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de la
geometría analítica plana para la resolución
de problemas de perímetros, áreas y
ángulos de figuras planas. Utilizar el
lenguaje matemático adecuado para
expresar los procedimientos seguidos en la
resolución de los problemas geométricos.
2.1. Resuelve problemas relacionados
con distancias, perímetros,
superficies y ángulos de figuras
planas, en contextos de la vida real,
utilizando las herramientas
tecnológicas y las técnicas
geométricas más apropiadas.
CMCT
CD
2.2. Calcula la longitud de la
circunferencia, el área del círculo, la
longitud de un arco y el área de un
sector circular, y las aplica para
resolver problemas geométricos.
CMCT
3. Reconocer el significado aritmético del
Teorema de Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y el
significado geométrico (áreas de cuadrados
construidos sobre los lados) y emplearlo
para resolver problemas geométricos.
3.1. Comprende los significados
aritmético y geométrico del Teorema de
Pitágoras y los utiliza para la búsqueda
de ternas pitagóricas o la comprobación
del teorema construyendo otros
polígonos sobre los lados del triángulo
CMCT
91
rectángulo.
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras
para calcular longitudes
desconocidas en la resolución de
triángulos y áreas de polígonos
regulares, en contextos geométricos o
en contextos reales
CMCT
4. Analizar e identificar figuras semejantes,
calculando la escala o razón de semejanza y
la razón entre longitudes, áreas y
volúmenes de cuerpos semejantes.
4.1. Reconoce figuras semejantes y
calcula la razón de semejanza y la
razón de superficies y volúmenes de
figuras semejantes.
CMCT
4.2. Utiliza la escala para resolver
problemas de la vida cotidiana sobre
planos, mapas y otros contextos de
semejanza.
CMCT
CPA
5. Analizar distintos cuerpos geométricos
(cubos, ortoedros, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas) e identificar sus
elementos característicos (vértices, aristas,
5.1. Analiza e identifica las
características de distintos cuerpos
geométricos, utilizando el lenguaje
geométrico adecuado.
CMCT
CCL
92
caras, desarrollos planos, secciones al
cortar con planos, cuerpos obtenidos
mediante secciones, simetrías, etc.).
5.2. Construye secciones sencillas de los
cuerpos geométricos, a partir de cortes
con planos, mentalmente y utilizando los
medios tecnológicos adecuados.
CMCT
CD
5.3. Identifica los cuerpos geométricos a
partir de sus desarrollos planos y
recíprocamente.
CMCT
6. Resolver problemas que conlleven el
cálculo de longitudes, superficies y
volúmenes del mundo físico, utilizando
propiedades, regularidades y relaciones de
los poliedros.
6.1. Resuelve problemas de la
realidad mediante el cálculo de áreas
y volúmenes de cuerpos geométricos,
utilizando los lenguajes geométrico y
algebraico adecuados.
CMCT
CPA
CCL
Bloque 4. Funciones.
- Coordenadas cartesianas: representación e
identificación de puntos en un sistema de
ejes coordenados.
- El concepto de función: Variable
dependiente e independiente. Formas de
presentación (lenguaje habitual, tabla,
gráfica, fórmula). Crecimiento y
decrecimiento. Continuidad y
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema
de coordenadas cartesianas.
1.1. Localiza puntos en el plano a partir
de sus coordenadas y nombra puntos del
plano escribiendo sus coordenadas.
CMCT
2. Manejar las distintas formas de presentar
una función: lenguaje habitual, tabla
numérica, gráfica y ecuación, pasando de
unas formas a otras y eligiendo la mejor de
ellas en función del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de
representación de una función a otras y
elige la más adecuada en función del
contexto.
CMCT
93
discontinuidad.
- Estudios global y local de una función a
partir de su gráfica, deduciendo los puntos
de cortes con los ejes, los tramos de
crecimiento y decrecimiento, los puntos de
continuidad y discontinuidad, los máximos y
mínimos relativos. Análisis y comparación
de gráficas. Significado de los puntos de
corte de dos gráficas.
- Funciones lineales. Cálculo, interpretación
e identificación de la pendiente de la recta.
Representaciones de la recta a partir de la
ecuación y obtención de la ecuación a partir
de una recta.
- Utilización de calculadoras gráficas y
programas de ordenador para la
construcción e interpretación de gráficas.
3. Comprender el concepto de función.
Reconocer, interpretar y analizar las
gráficas funcionales.
3.1. Reconoce si una gráfica
representa o no una función.
CMCT
3.2. Interpreta una gráfica y la
analiza, reconociendo sus
propiedades más características.
CMCT
CPA
4. Reconocer, representar y analizar las
funciones lineales, utilizándolas para
resolver problemas. Reconocer la pendiente
de la recta y su significado.
4.1. Reconoce y representa una
función lineal a partir de la ecuación
o de una tabla de valores, y obtiene la
pendiente de la recta
correspondiente.
CMCT
4.2. Obtiene la ecuación de una recta a
partir de la gráfica o tabla de valores.
CMCT
4.3. Escribe la ecuación correspondiente
a la relación lineal existente entre dos
magnitudes y la representa.
CMCT
4.4. Estudia situaciones reales sencillas
y, apoyándose en recursos tecnológicos,
identifica el modelo matemático
funcional (lineal o afín) más adecuado
para explicarlas y realiza predicciones y
simulaciones sobre su comportamiento.
CMCT
CD
94
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
- Población e individuo. Muestra.
- Variables estadísticas. Variables
cualitativas y cuantitativas discretas y
continuas.
- Frecuencias absolutas y relativas.
- Organización en tablas de datos recogidos
en una experiencia.
- Diagramas de sectores, de barras,
histogramas y polígonos de frecuencias.
Otros gráficos estadísticos provenientes de
los medios de comunicación
- Medidas de tendencia central.
- Medidas de dispersión.
- Iniciación en la hoja de cálculo.
- Fenómenos deterministas y aleatorios.
- Formulación de conjeturas sobre el
comportamiento de fenómenos aleatorios
sencillos y diseño de experiencias para su
comprobación.
1. Formular preguntas adecuadas para
conocer las características de interés de una
población y recoger, organizar y presentar
datos relevantes para responderlas,
utilizando los métodos estadísticos
apropiados y las herramientas adecuadas,
organizando los datos en tablas y
construyendo gráficas, calculando los
parámetros relevantes y obteniendo
conclusiones razonables a partir de los
resultados obtenidos.
1.1. Define población, muestra e
individuo desde el punto de vista de
la estadística, y los aplica a casos
concretos.
CMCT
CCL
1.2. Reconoce y propone ejemplos de
distintos tipos de variables estadísticas,
tanto cualitativas como cuantitativas.
CMCT
CCL
CPA
1.3. Organiza datos, obtenidos de una
población, de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas, calcula sus
frecuencias absolutas y relativas, y
los representa gráficamente.
CMCT
1.4. Calcula la media aritmética, la
mediana (intervalo mediano), la
moda (intervalo modal), y el rango, y
los emplea para resolver problemas.
CMCT
1.5. Interpreta gráficos estadísticos
sencillos recogidos en medios de
CMCT
CPA
95
- Frecuencia relativa de un suceso y su
aproximación a la probabilidad mediante la
simulación o experimentación.
- Sucesos elementales equiprobables y no
equiprobables.
- Espacio muestral en experimentos
sencillos. Tablas y diagramas de árbol
sencillos.
- Cálculo de probabilidades mediante la
regla de Laplace en experimentos sencillos.
comunicación. SIE
2. Utilizar herramientas tecnológicas para
organizar datos, generar gráficas
estadísticas, calcular parámetros relevantes
y comunicar los resultados obtenidos que
respondan a las preguntas formuladas
previamente sobre la situación estudiada.
2.1. Emplea la calculadora y
herramientas tecnológicas para
organizar datos, generar gráficos
estadísticos y calcular las medidas de
tendencia central y el rango de variables
estadísticas cuantitativas.
CMCT
CD
2.2. Utiliza las tecnologías de la
información y de la comunicación para
comunicar información resumida y
relevante sobre una variable estadística
analizada.
CMCT
CD
3. Diferenciar los fenómenos deterministas
de los aleatorios, valorando la posibilidad
que ofrecen las matemáticas para analizar y
hacer predicciones razonables acerca del
comportamiento de los aleatorios a partir
de las regularidades obtenidas al repetir un
número elevado de veces la experiencia
aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
3.1. Identifica los experimentos
aleatorios y los distingue de los
deterministas.
CMCT
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un
suceso mediante la experimentación.
CMCT
CPA
3.3. Realiza predicciones sobre un
fenómeno aleatorio a partir del cálculo
exacto de su probabilidad o la
CMCT
CAA
SIEE
96
aproximación de la misma mediante la
experimentación.
4. Inducir la noción de probabilidad a partir
del concepto de frecuencia relativa y como
medida de incertidumbre asociada a los
fenómenos aleatorios, sea o no posible la
experimentación.
4.1. Describe experimentos aleatorios
sencillos y enumera todos los resultados
posibles, apoyándose en tablas,
recuentos o diagramas en árbol
sencillos.
CMCT
CPA
CCL
4.2. Distingue entre sucesos elementales
equiprobables y no equiprobables.
CMCT
4.3. Calcula la probabilidad de
sucesos asociados a experimentos
sencillos mediante la regla de
Laplace, y la expresa en forma de
fracción y como porcentaje.
CMCT
97
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas tiene gran importancia la
manera de trabajar en el aula. Por ello, se deben generar situaciones diversas que permitan al
alumnado adquirir conocimientos a través de diferentes estrategias, experimentar el gusto
por el trabajo personal y colaborativo y valorar los procesos, el esfuerzo y los errores,
procurando que sea partícipe de la evolución de su propio aprendizaje. También debe existir
variedad en los procedimientos de evaluación para facilitar la exposición de conocimientos
por parte de todo el alumnado y como herramienta imprescindible para mejorar la calidad de
la educación.
Como consecuencia de que las matemáticas son útiles y necesarias para la vida,
inequívocamente deben estar pensadas para todos, y, por tanto, no sólo para aquellos a los
que más les gustan o sienten más atracción por ellas. La dificultad inherente a la propia
materia y el esfuerzo que requiere su comprensión y manejo hace necesaria una propuesta de
variadas estrategias que despierten en el alumnado su motivación y el gusto por ellas. Algunas
estrategias metodológicas vienen dadas de manera implícita en los contenidos del currículo,
especialmente en el bloque de los «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» que,
además de ser fundamental, deja una impronta metodológica casi tan potente como lo hace el
tratamiento helicoidal en la secuenciación de los contenidos a lo largo de toda la etapa.
La necesidad de que la metodología esté centrada en el desarrollo y adquisición por
parte del alumnado de las competencias del currículo nos manifiesta la necesidad de utilizar
las tecnologías digitales e informáticas como mecanismo que mejorará el aprendizaje
conceptual, facilitará la ejecución de tareas rutinarias tediosas y proporcionará una
herramienta para representar gráficamente distintos fenómenos de la realidad o presentar los
resultados de manera ordenada y adecuada.
También aportarán elementos de motivación y justificación de la necesidad del
conocimiento de las matemáticas las propuestas de trabajo centradas en la realidad y
próximas al alumnado. De esta manera se valorará la utilidad de esta materia. Profundizar en
este sentido nos lleva a proponer proyectos de investigación matemática. Tales propuestas
98
pueden ir ligadas a situaciones presentes en la naturaleza, a situaciones reales y actuales e,
incluso, a situaciones históricas, relacionadas con la matemática u otras ciencias.
La resolución de problemas constituye una actividad formativa de primer orden. Es
conveniente trabajar en esta línea: experimentar, planificar, ejecutar el plan, seguir el dictado
de la intuición, construir su propio camino - elaborar estrategias - y recorrerlo, ser
perseverante pero también flexible, superar los bloqueos, desarrollar actitudes positivas y de
autoconfianza, aprender del error... Los problemas siempre constituyen un reto y, por ello, es
necesario conseguir que sea atractivo, como lo es una historia, un juego, una paradoja o una
curiosidad matemática. Trabajar en la resolución de problemas es favorecer el desarrollo de la
competencia “sentido de iniciativa y espíritu emprendedor”.
No se debería olvidar algo que la sociedad pide personas que sean capaces de trabajar
codo con codo en colaboración con los demás. El trabajo individual debería complementarse
con trabajo en equipo en contextos de resolución de ejercicios, resolución de problemas,
realización de investigaciones, etc.
El proceso de enseñanza-aprendizaje es un proceso dinámico, por lo que emplearemos
una metodología activa y participativa desarrollando así las capacidades de observación y
reflexión del alumno permitiendo que éste forme parte de su propio aprendizaje y modifique
sus esquemas de conocimiento. Dicha metodología facilitará el aprendizaje tanto individual
como colectivo y tendrá, como uno de sus ejes, el favorecer la adquisición de las competencias
clave, especialmente la relacionada con la Competencia Matemática y competencias básicas en
Ciencias y Tecnología.
La metodología a seguir será la siguiente:
Al principio de cada unidad se realizará una observación inicial para adaptar los
contenidos a los conocimientos de los alumnos. Dicha observación consistirá en
numerosas ocasiones en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o ejemplos previos
propuestos por el profesor.
Tras breves explicaciones teóricas se propondrán actividades en orden creciente de
dificultad. Todas las actividades llevadas a cabo en clase serán diseñadas y programadas
de antemano y cuando los contenidos lo permitan plantearán situaciones de la vida
cotidiana. También en ocasiones será necesario ampliar el número de actividades a
realizar sobre la marcha para adaptarnos al nivel de consecución de contenidos que
tengan los alumnos.
99
Cuando en las actividades a realizar surjan dudas o cuestiones nuevas trataremos de guiar
a los alumnos sugiriendo nuevas estrategias que les ayuden a salir de los posibles
“atascos”. Estas indicaciones irán encaminadas más a servirles de guía que a señalar el
error del alumno.
Se hará una puesta en común después del trabajo individual del alumno.
A veces se compaginarán actividades individuales con actividades en grupos de dos o tres,
algo muy útil en matemáticas pues les permite la discusión, la curiosidad, es decir, las
actitudes propias del método científico.
También se realizarán actividades previas utilizando Internet, artículos de prensa
(Estadística y Análisis), recetas de cocina (Proporcionalidad), …
Además, fomentaremos la participación de todos los alumnos en cada una de las
actividades propuestas (algo que consideramos muy positivo pues nos servirá para estar
informados de la evolución de éstos).
Se tratará, en función de la disponibilidad de tiempos, materiales y espacios, de realizar
actividades en las que se involucren las tecnologías de la información y la comunicación,
así como actividades de matemáticas recreativas (que pueden ser leídas por ellos) para
desarrollar el pensamiento lógico, así como estimular el interés por la asignatura y la
lectura.
Como innovaciones metodológicas, a lo largo de este curso se vaN a llevar a cabo dos en 2º
ESO:
Apoyos inclusivos en el aula: El Proyecto de Autonomía del Centro establece que en la
materia de matemáticas se realizarán dos horas semanales de apoyos inclusivos en el aula
en los cursos de 2º de ESO. Es decir, un profesor de apoyo entrará en el aula en dos de las
cuatro horas semanales de la materia. Esto supone que, a la metodología que se explicó
anteriormente, habrá que añadir las siguientes consideraciones:
Se tratará, en la medida de lo posible, avanzar más materia que de costumbre en
los días que el profesor esté solo en el aula, para de esta manera, hacer más
ejercicios los días que haya dos profesores dentro del aula.
El profesor de apoyo, se encargará especialmente de los alumnos con mayores
dificultades, reforzando aquellos contenidos en los que estos alumnos tuvieran
más problemas. También podrá realizar, en determinados momentos, actividades
de ampliación con los alumnos que puedan aumentar el grado de dificultad de los
100
ejercicios. En cualquier caso, el profesor de apoyo podrá atender a cualquier
alumno del aula que lo necesite.
La presencia de dos profesores en el aula hace que sea más fácil trabajar en
parejas o grupos pequeños, por lo que se fomentarán en estas horas de apoyo las
actividades de aprendizaje cooperativo.
Trabajo por proyectos: El objetivo es realizar, a lo largo del año al menos un proyecto
siguiendo esta metodología ABP. Para completar la adquisición de las competencias clave,
entre otras cosas, haremos un pequeño proyecto para todo 2º ESO. Con él trabajaremos
sobretodo las competencias de Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor, competencia de
aprender a aprender y competencia Social y Cívica. El grupo de profesores decidirán los
contenidos a tratar y el momento en el que se trabajará el proyecto.
Las TIC en el trabajo por proyectos: Una de las claves del trabajo por proyectos es
la utilización del llamado “Artefacto TIC”. Un artefacto TIC, es cualquier
herramienta TIC que se utilice para realizar o dar a conocer el proyecto. Los
artefactos TIC que utilizaremos podrán ser algunos de los siguientes: PowerPoint,
Word, Prezi, Genia.ly, etc.
101
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto
supone la necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los
alumnos, sino también a sus capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y de
actuación social. La formación ético-moral junto con la científica, debe posibilitar su forma
integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el
proceso de enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del aprendizaje
a lo largo de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a elaborar
conocimientos aplicables en diversas circunstancias, sino también a utilizar sus nuevos
saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente
actitudinales, que ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro alumnado.
Son valores importantes tanto para el desarrollo integral y personal de los alumnos, como
para el desarrollo de una sociedad democrática, respetuosa con el medio y tolerante.
A través de la puesta en práctica de los temas transversales podemos facilitar el
desarrollo integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo, constancia,
planificación y un análisis continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en matemáticas, desde los
enunciados de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así, además de
aprender matemáticas resolviendo los problemas, indirectamente aprenden aspectos
relacionados con la paz, el medio ambiente, el consumo, etc.
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las
Matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria y el modo de trabajarlas se expone a
continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado que
en nuestras clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica y
experiencia. Mediante las matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando
tablas y gráficos que muestren exactamente los niveles que hoy en día siguen diferenciando
ambos sexos.
102
- Las educación cívica y constitucional: probablemente uno de los elementos transversales
que más presente está en todas las asignaturas. En matemáticas, mediante el rigor que hay
que mantener para estudiar esta asignatura, la constancia en el trabajo, el respeto y tolerancia
que se practican cuando trabajan en grupos, o la perseverancia por la búsqueda de soluciones
a un problema. Además, la actitud del profesor, es uno de los aspectos fundamentales de cara
a que nuestros alumnos adquieran las actitudes que nos gustaría que adquiriesen. Sin duda, el
profesor es un ejemplo para ellos, y la mayoría de las veces, los alumnos actúan en
consecuencia de su profesor. Es por ello, que éste debe de ser un modelo ejemplar de
conducta moral y cívica en el aula.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier elemento transversal que
queramos trabajar. Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar los
mensajes publicitarios que nos inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe cualquier
tipo de temática social. Se pretende con ello que los alumnos despierten un espíritu crítico y
sepan analizar con rigor, los mensajes publicitarios que reciben.
103
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
El sistema de evaluación que proponemos se basa en una evaluación inicial, una
evaluación continua, una evaluación periódica y una evaluación final.
Evaluación inicial.
La evaluación inicial consistirá en preguntas sobre los contenidos o en algún
ejercicio que podrá ser recogido o no a criterio del profesor. Se recomienda hacer una prueba
escrita del primer tema del curso. Los resultados de esta evaluación inicial serán muy
importantes, ya que se darán a conocer al resto de profesores del grupo el día de la evaluación
inicial, que se realizará a comienzos de octubre. Los resultados de esta evaluación inicial
servirán para:
- Proponer cambios en las materias de CMAT, CLEN y Francés.
- Proponer alumnos para los programas de MARE y Escuelas campesinas.
- Proponer alumnos para los programas de compensatoria y ALISO.
Evaluación continua.
En la evaluación continua emplearemos las siguientes técnicas e instrumentos:
1. La observación directa, dirigida al comportamiento del alumno.
Ésta debe tener en cuenta:
- Las actitudes de iniciativa e interés en el trabajo.
- La participación en las actividades dentro y fuera del aula.
- Los hábitos de trabajo: si finaliza las tareas en el tiempo previsto y si revisa su trabajo
personal y colectivo, después de las puestas en común.
- La expresión oral.
- Los avances conceptuales.
- Comunicarse con propiedad utilizando el lenguaje matemático.
2. Ejercicios.
Sirven como autoevaluación para los alumnos de los aprendizajes en los campos de la
información, de las habilidades intelectuales y psicomotrices. Además, al profesor le aportan
información sobre el grado de consecución de los objetivos relacionados con los contenidos
104
que se están trabajando en ese momento. Cualquiera de los ejercicios realizados en clase o en
casa puede ser evaluada y formar parte del proceso de evaluación.
3. Resolución de problemas.
Permiten al profesor y al alumno constatar el dominio de la información, de las
habilidades intelectuales y sobre todo de estrategias cognitivas.
4. El interrogatorio.
Es una técnica oral que permite verificar de forma inmediata si se ha captado una
información o un razonamiento y puede formar parte del proceso de evaluación.
Todos estos puntos serán recogidos por el profesor a lo largo de las diferentes
evaluaciones. La influencia de los conceptos anteriores tendrá un peso del 15% en la
nota de cada una de las evaluaciones.
Evaluación periódica.
En 2º de la ESO se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación, en dichos
exámenes se podrán incluir cuestiones de temas anteriores.
En todos los cursos de la ESO se realizará al menos una prueba oral por evaluación a
cada uno de los alumnos. La calificación de esta prueba oral será incluida en la puntuación de
alguna de las pruebas escritas del trimestre, como si se tratara de una pregunta más de la
prueba escrita. Por este motivo, el profesor deberá indicar en la prueba escrita los estándares
asociados a la prueba oral, y su peso dentro del examen. Algunas consideraciones a tener en
cuenta sobre la prueba oral que se realizará cada trimestre son las siguientes:
- Para la calificación de la prueba oral se tendrán en cuenta los criterios de
calificación de pruebas orales que están recogidas en el cuaderno de bienvenida
del profesorado. El objetivo es que todos los profesores sigamos unos mismos
criterios a la hora de realizar una presentación oral.
- La prueba oral es muy importante, ya que nos permitirá evaluar los estándares
relacionados con la expresión oral del alumno.
- Utilizaremos las pruebas orales para trabajar también algunos contenidos
relacionados con las Tecnologías de la Información y a la comunicación (TIC). Esto
es importante por dos motivos. Por un lado, nos servirá para evaluar aquellos
estándares relacionados con las nuevas tecnologías. Por otro lado, cumplimos con
105
los objetivos del Plan TIC del Centro, donde se establece que todas las materias
deberán contribuir a la consecución de una serie de objetivos en lo que se refiere a
la competencia digital del alumno.
Se incluye a continuación la propuesta de pruebas orales del departamento:
EVALUACIÓN
EXPLICACIÓN DE LA PRUEBA
Primera
evaluación
Realización de un problema en la pizarra y explicación paso a paso del mismo.
Esta prueba nos servirá para evaluar los estándares relacionados con el
razonamiento y explicación oral de problemas matemáticos.
Segunda
evaluación
Realización de una exposición de tema libre, siempre relacionado con las
matemáticas, en el que los alumnos deberán realizar un documento de Word
para entregar el día de la prueba oral. En la realización del documento de Word,
los alumnos trabajarán los siguientes contenidos:
- Arrancar Word.
- Crear un nuevo documento.
- Abrir un documento ya creado.
- Guardar y cerrar un documento.
- Desplazamientos por un documento.
- Seleccionar/eliminar partes de un documento.
- Copiar, cortar y pegar (opciones de pegado)
- Deshacer/Rehacer.
- Formatos de párrafo (alineación, sangría, relación entre saltos de
página y párrafos)
- Otros formatos: Tabulaciones.
- Revisión ortográfica.
- Configurar página (márgenes, tamaño, orientación, etc.)
- Encabezados y pies de página.
- Números de página.
- Creación de una tabla.
- Edición de una tabla (dibujar bordes, combinar celdas, alineación,
tamaño, estilos, datos, etc.)
- Insertar y editar imágenes.
- Insertar WordArt.
106
- Insertar imágenes desde internet.
Tercera
evaluación
Realización de una exposición de tema libre, siempre relacionado con las
matemáticas, en el que los alumnos deberán realizar un documento de
PowerPoint para utilizar en la explicación realizada en la prueba oral. En la
realización del documento PowerPoint, los alumnos trabajarán los siguientes
contenidos:
- Iniciar PowerPoint.
- Crear un nuevo documento.
- Abrir un documento ya creado.
- Guardar y Cerrar un documento.
- Pantalla inicial y barras de menús.
- Crear una presentación (en blanco y con una plantilla)
- Tipos de vista (normal, presentación de diapositivas, zoom, etc.)
- Insertar una nueva diapositiva.
- Copiar, duplicar, mover y eliminar diapositivas.
- Seleccionar, copiar, duplicar y mover objetos.
- Modificar tamaño de los objetos.
- Eliminar objetos.
- Insertar y añadir texto nuevo.
- Cambiar el aspecto de los textos.
- Alineación de párrafos.
- Sangrías.
- Numeración y viñetas.
- Crear una tabla.
- Dibujar y modificar formas.
- Insertar sonidos en una presentación (desde la galería multimedia,
desde un archivo, pista de CD)
- Animar textos y objetos.
- Transición de diapositivas.
Hay que tener en cuenta que el profesor de cada curso podrá realizar más pruebas
orales si lo considera oportuno.
Esta evaluación periódica valdrá el 85% de la nota final de cada evaluación.
107
Recuperación de la evaluación periódica: En todo el ciclo de la ESO se realizarán
pruebas de recuperación de cada una de las evaluaciones para los alumnos que hayan
suspendido la evaluación correspondiente. Para superar una evaluación, los alumnos deberán
haber superado todos los estándares básicos que se señalan en negrita en el punto “D.
Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial.”. Aquellos alumnos que no
hayan superado algún estándar básico tendrán la oportunidad de recuperarlo, ya sea
mediante una prueba escrita, la entrega de un trabajo o la realización de una prueba oral.
Aquellos alumnos que hayan superado todos los estándares básicos deberán tener una nota
de al menos un 5 en la evaluación.
NOTAS Y CONTENIDOS DE LOS EXÁMENES
- Nota de evaluación.
Para calcular la nota final de cada una de las evaluaciones se realizará la suma de la
calificación en la evaluación continua más la calificación en la evaluación periódica, que será la
media de los exámenes realizados siempre y cuando todos ellos tengan una calificación igual o
superior a 3 puntos, en caso contrario la evaluación estará suspensa. La evaluación estará
aprobada si la media de la evaluación continua y de la evaluación periódica es igual o superior
a 5 y siempre y cuando el alumno haya superado todos los estándares básicos.
En la valoración de los ejercicios de un examen escrito se observarán
fundamentalmente los siguientes aspectos:
- Correcta utilización de los conceptos y definiciones.
- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no
justificación, la ausencia de las explicaciones o explicaciones incorrectas serán
penalizadas.
- Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación se tendrán en cuenta si
son reiterados.
- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos
correctos se penalizarán disminuyendo la nota del apartado correspondiente.
- Muchos problemas en Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de
ellas extraña o no habitual. Se valorarán estas posibilidades atendiendo a las
especificaciones del problema.
108
- No se podrá llevar ningún material adicional a los exámenes, distinto del que ha permitido
el profesor y además no está permitido consultar, ni comentar nada con el resto de
compañeros durante el desarrollo del examen, si algún alumno lo hace, la nota de ese
examen será de 0 y el profesor redactará la correspondiente amonestación.
Si un alumno/a no se presenta a un examen, se considerará que la nota es cero, a
menos que su inasistencia sea justificada con un justificante médico y/o similar. No se
considerarán como válidos para la no presentación a un examen justificantes de padres. En
cualquier otro caso el examen se repetirá tras la incorporación del alumno, siempre a criterio
del profesor. Además, en caso de ser examinado de esos contenidos finalmente el profesor se
reserva el derecho de hacer otro examen o de incluir estos contenidos en el siguiente examen.
- Contenidos de los exámenes.
Al seleccionar las preguntas para los exámenes se tendrán en cuenta los siguientes
criterios:
- Representatividad: se seleccionarán aquellas que realmente representen los contenidos
del programa y el trabajo realizado durante las clases. Se trata de dar oportunidad al
alumno de demostrar lo que sabe y no lo que no sabe.
- Significación: las tareas seleccionadas versarán realmente sobre los aprendizajes
fundamentales, aquellos que se refieren a los estándares básicos de la programación.
- Diferenciación cognitiva: es una forma de representatividad con respecto a las operaciones
mentales o conductas en que deseamos se plasmen los objetivos. Así, las preguntas y los
ejercicios, pueden ser de memoria o reconocimiento, de traducción, interpretación o
comprensión, de aplicación, de análisis, de síntesis, de evaluación...
- Claridad: las preguntas, ejercicios y problemas estarán redactados con claridad, de
manera que la dificultad de la tarea no estribe en la comprensión del enunciado sino en
ella misma, lo que no implica que no puedan existir enunciados largos que requieran un
esfuerzo grande de comprensión.
- Evaluación final y su recuperación.
Los alumnos que tengan las tres evaluaciones suspensas tendrán calificación negativa
en la asignatura debiendo realizar el examen de Septiembre. En el caso de que un alumno
tenga dos evaluaciones suspensas, el profesor determinará cuales son los estándares que el
alumno debe recuperar. Según la naturaleza del estándar a recuperar, se hará una prueba
oral, una prueba escrita o se pedirá un trabajo o ejercicios para entregar.
109
- Evaluación final de Septiembre.
En septiembre se realizará una prueba escrita donde se evalúen todos los estándares
básicos no superados en la convocatoria de Junio. Para superar esta prueba, los alumnos
deberán superar todos los estándares básicos. No se tendrán en cuenta, en esta evaluación
extraordinaria, las notas obtenidas a lo largo del curso.
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Los alumnos con la materia pendiente de 2º de ESO, como se trata de una asignatura
con continuidad en los cursos siguientes no ha de recuperarse mediante prueba escrita, sino
que basta que el alumno supere a lo largo del curso los estándares básicos que no adquirió de
la asignatura pendiente. Por lo que en este caso lo que se va a hacer es un seguimiento
pormenorizado del alumno, comprobando que vaya adquiriendo esos estándares básicos no
superados de la materia de 2º de ESO. Para ello el profesor contará con la información
facilitada por el profesor del alumno el curso que no superó la asignatura donde dejó
constancia de los estándares superados y los no superados por el alumno. Si hubiera algún
estándar básico que está incluido en 2º de ESO, pero no en el curso en el que se encuentra el
alumno, deberá ser evaluado por el profesor mediante una prueba oral, prueba escrita o
ejercicios a entregar, para determinar si ha superado o no ese estándar. En el mes de Enero-
Febrero se hará una evaluación a modo informativo en el que se comentará la evolución del
alumno, la posibilidad de promocionar, que debe mejorar….y en Mayo se hará la evaluación
final con su nota correspondiente, por lo que los profesores deberán tener en cuenta que las
pendientes se evalúan antes de que acabe el curso escolar por lo que algún estándar puede
estar pendiente de superarse, con lo cual se han de tener en cuenta los tiempos y preparar con
antelación las recuperaciones.
No obstante si algún profesor precisa fecha para realizar alguna prueba escrita se le
reservará y coordinará desde jefatura.
En cualquier caso, la evaluación de aquellos alumnos que tengan pendiente la
asignatura quedará a cargo del profesor que les imparte clase en el curso actual.
110
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el
Departamento de Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente
dificultades de aprendizaje.
Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones no
significativas de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas de visión
o audición en las primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan dificultades
para realizarlas por escrito entre otras.
Para aquellos alumnos con dificultades de aprendizaje en 2º de ESO se aconseja que
cursen las asignaturas Conocimiento de Matemáticas, ya que permite realizar un tratamiento
más individualizado del alumno e insistir en las partes básicas del currículo.
Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra actuación
en el aula. Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un proceso en el que es
preciso ofrecer respuestas diferenciadas en función de los ritmos de aprendizaje. Por ello, se
realizarán actividades de refuerzo, ampliación y repaso para aquellos alumnos que lo
necesiten.
En colaboración con el departamento de Orientación se realizarán las adaptaciones
curriculares significativas, a aquellos alumnos de ESO a los que se diagnostiquen grandes
deficiencias de conocimientos o aprendizaje. El encargado de su realización práctica será el
profesor de la asignatura en coordinación con el profesor de pedagogía terapéutica. Además,
el profesor de la asignatura se coordinará con el profesor correspondiente en el caso de
alumnos de compensación educativa.
Como medida de atención a la diversidad se realizarán apoyos inclusivos en el aula.
El profesor de apoyo, se encargará especialmente de los alumnos con mayores dificultades,
reforzando aquellos contenidos en los que estos alumnos tuvieran más problemas. También
podrá realizar, en determinados momentos, actividades de ampliación con los alumnos que
puedan aumentar el grado de dificultad de los ejercicios. En cualquier caso, el profesor de
apoyo podrá atender a cualquier alumno del aula que lo necesite. La presencia de dos
111
profesores en el aula hace que sea más fácil trabajar en parejas o grupos pequeños, por lo que
se fomentarán en estas horas de apoyo las actividades de aprendizaje cooperativo.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo
(NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales u
otras necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos por
déficit de atención con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema educativo o
por altas capacidades intelectuales, y que puedan requerir determinados apoyos en parte o a
lo largo de su escolarización.
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en
colaboración con el departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las
clases normalmente, utilizarán las TIC como el resto de compañeros de clase. En caso
contrario, se tratará, siempre dentro de las posibilidades del centro, de dar una atención
especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el departamento de orientación.
112
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada
por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer de
libros adecuados y de una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un
tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de problemas,
un gráfico, una prueba escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los
alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar al
extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento
dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a disposición de aquellos
alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está condicionado a la autorización expresa
del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y manejo
del ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con las
Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos
años.
Libro de texto:
- Matemáticas de 2º de ESO, Editorial Anaya.
113
A. CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS 1º ESO
B. Objetivos generales para la materia.
Al comienzo de la Educación Secundaria Obligatoria algunos alumnos no han
alcanzado aún la autonomía suficiente para gestionar su aprendizaje en la materia de
Matemáticas o tienen dificultades para lograrlo debido a su propio desarrollo psicoevolutivo o
a otras circunstancias personales y/o sociales y necesitan, por tanto, reforzar gran parte de
los aspectos básicos para adquirir las competencias del currículo.
El desarrollo del proceso de aprendizaje y las dificultades surgidas a lo largo del
mismo, y no resueltas satisfactoriamente, hacen que sea necesario un refuerzo que vaya más
allá de las medidas de tratamiento a la diversidad integradas en el aula. Dicho refuerzo, a
través de la materia Conocimiento de las Matemáticas, consistirá en dar la posibilidad de que
se subsanen las carencias.
Durante el primer cuso se debe fomentar que el alumno adquiera más agilidad y
autonomía en el cálculo numérico y en el proceso de resolución de problemas, progresando
desde lo manipulativo hacia lo abstracto. Se pretenderá, asimismo, que disminuya la distancia
en lo que a la competencia matemática se refiere entre el alumnado que necesita el refuerzo y
el que no lo necesita, además de facilitar la superación de la materia de Matemáticas de este
nivel.
De forma global para el refuerzo de las Matemáticas, se incidirá fundamentalmente en
los bloques sobre Contenidos comunes, números y álgebra y funciones, nociones llave para
fomentar la confianza en su progreso en la materia de referencia. Además, se consolidarán los
conocimientos básicos sobre geometría y estadística y probabilidad, que potenciarán el
interés sobre los contenidos más novedosos propuestos en estos bloques en la materia de
referencia a lo largo del curso.
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
Los contenidos de Conocimiento de Matemáticas se presentan en la norma distribuidos en
cinco bloques:
Bloque 1. Contenidos comunes
Bloque 2. Números y Álgebra
Bloque 3. Geometría
114
Bloque 4. Funciones
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Los contenidos correspondientes al primer bloque (Contenidos comunes) se tratarán a
lo largo de todo el curso. Debemos tener en cuenta la coordinación constante con el profesor
de la asignatura de Matemáticas de manera que primará el refuerzo con lo visto en clase, por
lo que la temporalización puede variar. La distribución temporal del resto de contenidos, de
acuerdo con las características propias de la materia y con la asignación horaria de la misma,
será la siguiente:
1er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y Álgebra
- Números naturales y enteros. Números positivos y negativos.
Significado y utilización en contextos reales. Operaciones y
propiedades.
- Redondeos. Operaciones.
- Potencias de números enteros con exponente natural.
Operaciones. Cuadrados perfectos.
- Jerarquía de las operaciones. Operaciones combinadas.
- Divisibilidad de los números naturales. Criterios de
divisibilidad. Números primos y compuestos.
Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos
y divisores comunes a varios números. Máximo común
divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números
naturales
- Números decimales. Sistema de numeración decimal.
- Unidades del sistema métrico decimal. Comparación,
equivalencia y ordenación de medidas de una misma
magnitud.
- Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo
mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con
calculadora.
115
2º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y Álgebra
- Fracciones en entornos cotidianos. Concepto de fracción
como relación entre las partes y el todo. Fracciones
equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones.
Comparación de fracciones, ordenación y operaciones.
- Cálculos con porcentajes. Aumentos y disminuciones
porcentuales. Proporcionalidad directa simple. Factores de
conversión. Resolución de problemas en los que intervenga la
proporcionalidad directa.
- Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones
del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al
algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión
algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas
sencillas. Operaciones con binomios: sumas, restas y
multiplicaciones por números enteros.
Geometría
- Elementos básicos de la geometría del plano. Ángulos,
medidas (unidades), tipos de ángulos y sus relaciones.
Sistema sexagesimal. Suma y resta de ángulos.
- Figuras planas elementales. Perímetros y superficies.
3er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Geometría - Resolución de problemas contextualizados sobre distancias,
superficies y ángulos de figuras planas.
Funciones
- Coordenadas cartesianas: representación e identificación de
puntos en un sistema de ejes coordenados.
- Formas de presentación de una función (lenguaje habitual,
tabla, gráfica, fórmula).
Estadística y
Probabilidad
- Estudios estadísticos sencillos: Obtención y registros de
datos, presentación en tablas, transformación en gráfico y
116
valoración. Construcción de tablas de frecuencias absolutas y
relativas. Media aritmética y moda.
- Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias
Carácter aleatorio de algunas experiencias. Cálculo de
probabilidades en experimentos simples. Suceso seguro,
posible o imposible.
117
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran
básicos de cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se
aporta una tabla en la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones culturales
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están sombreados.
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Contenidos comunes.
- Planificación del proceso de resolución de
problemas: análisis de la situación,
selección y relación entre los datos,
reconocimiento de la pregunta, y selección
1. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios.
1.1. Analiza y comprende el
enunciado de los problemas (datos,
relaciones entre los datos, contexto
del problema).
CCL
CMCT
CPA
118
y aplicación de estrategias de resolución
adecuadas.
- Elección de las estrategias y
procedimientos puestos en práctica: uso
del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico básico, etc.); construcción de
una figura, un esquema o un diagrama;
experimentación mediante el método
ensayo-error; resolución de subproblemas
dividendo el problema en partes; recuento
exhaustivo, comienzo por casos
particulares sencillos, búsqueda de
regularidades, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión
de las operaciones utilizadas, presentación
de las soluciones de manera clara y
ordenada, asignando unidades a los
resultados.
- Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar
las dificultades propias del trabajo de la
materia y de sus aplicaciones.
1.2. Valora la información de un
enunciado.
CMCT
CPA
1.3. Realiza estimaciones, valorando su
utilidad.
CMCT
CPA
SIE
1.4. Utiliza distintas estrategias y
procesos de razonamiento en la
resolución de problemas,
reflexionando sobre dicho proceso.
CMCT
CPA
2. Describir y analizar situaciones de
cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer
predicciones.
2.1. Identifica patrones y regularidades
en situaciones de cambio, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
CMCT
CPA
3. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
3.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con la
precisión adecuada.
CCL
CMCT
4. Superar bloqueos e inseguridades ante
la resolución de situaciones desconocidas.
4.1. Toma decisiones en los procesos
de resolución de problemas
CMCT
CPA
119
- Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización
de datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos
(mediante gráficas de funciones, diagramas
de barras, de líneas y de sectores.
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización
de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico.
valorando las consecuencias de las
mismas y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
CSC
SIE
5. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de manera guiada, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones
matemáticas que ayuden a la resolución
de problemas.
5.1. Maneja herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos básicos
numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
CPA
SIE
5.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas
sencillas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
Bloque 2. Números y Álgebra.
- Números naturales y enteros. Números
positivos y negativos. Significado y
utilización en contextos reales.
Operaciones y propiedades.
- Divisibilidad de los números naturales.
Criterios de divisibilidad. Números primos
1. Utilizar números naturales, enteros,
fraccionarios, decimales y porcentajes
sencillos, sus operaciones y propiedades,
y aplicarlos de manera práctica para
recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
1.1. Identifica y utiliza los distintos
tipos de números: naturales,
enteros, fraccionarios y decimales.
CMCT
1.2 Calcula el máximo común divisor
y el mínimo común múltiplo de dos o
más números naturales mediante el
CMCT
120
y compuestos. Descomposición de un
número en factores primos.
- Múltiplos y divisores comunes a varios
números. Máximo común divisor y mínimo
común múltiplo de dos o más números
naturales
- Fracciones en entornos cotidianos.
Concepto de fracción como relación entre
las partes y el todo.
- Fracciones equivalentes. Simplificación y
amplificación de fracciones. Comparación
de fracciones, ordenación y operaciones.
- Números decimales. Sistema de
numeración decimal. Redondeos.
Operaciones.
- Potencias de números enteros con
exponente natural. Operaciones.
Cuadrados perfectos.
- Jerarquía de las operaciones. Operaciones
combinadas.
- Elaboración y utilización de estrategias
para el cálculo mental, para el cálculo
relacionados con la vida diaria.
algoritmo adecuado.
1.3. Realiza cálculos en los que
intervienen potencias de exponente
natural.
CMCT
1.4. Identifica las propiedades de las
operaciones con números y aplica
correctamente la regla de los signos
y realiza operaciones combinadas
elementales entre números enteros,
decimales y fraccionarios, con
eficacia, bien mediante el cálculo
mental, algoritmos de lápiz y papel o
calculadora y respetando la
jerarquía de las operaciones.
CMCT
1.5. Emplea adecuadamente los
distintos tipos de números y sus
operaciones, para resolver problemas
cotidianos contextualizados, e
interpretando los resultados obtenidos.
CMCT
CCL
CPA
2. Utilizar diferentes estrategias
(obtención y uso de la constante de
proporcionalidad y reducción a la unidad)
2.1. Identifica y discrimina
relaciones de proporcionalidad
directa numérica, utiliza el factor de
CMCT
121
aproximado y para el cálculo con
calculadora.
- Cálculos con porcentajes. Aumentos y
disminuciones porcentuales.
Proporcionalidad directa simple.
- Unidades del sistema métrico decimal.
Comparación, equivalencia y ordenación de
medidas de una misma magnitud. Factores
de conversión.
- Resolución de problemas en los que
intervenga la proporcionalidad directa.
- Iniciación al lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del lenguaje
cotidiano, que representen situaciones
reales, al algebraico y viceversa. Valor
numérico de una expresión algebraica.
- Operaciones con expresiones algebraicas
sencillas. Operaciones con binomios:
sumas, restas y multiplicaciones por
números enteros.
para obtener elementos desconocidos en
un problema a partir de otros conocidos
en situaciones de la vida real en las que
existan variaciones porcentuales y
magnitudes directamente proporcionales.
conversón y calcula porcentajes, y
emplea tales relaciones para
resolver problemas en situaciones
cotidianas.
3. Analizar procesos numéricos
cambiantes, utilizando el lenguaje
algebraico para expresarlos, comunicarlos
y operar con expresiones algebraicas
sencillas.
3.1. Describe situaciones o enunciados
que dependen de cantidades variables
o desconocidas, mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas.
CMCT
Bloque 3. Geometría.
- Elementos básicos de la geometría del 1. Reconocer y describir figuras planas, 1.1. Reconoce las propiedades CMCT
122
plano.
- Ángulos, medidas (unidades), tipos de
ángulos y sus relaciones. Sistema
sexagesimal. Suma y resta de ángulos.
- Figuras planas elementales. Perímetros y
superficies.
- Resolución de problemas
contextualizados sobre distancias,
superficies y ángulos de figuras planas.
sus elementos y propiedades
características que permiten clasificarlas,
identificar situaciones, describir el
contexto físico y abordar problemas de la
vida cotidiana.
características de los polígonos
regulares: ángulos interiores,
ángulos centrales, diagonales,
apotema, simetrías, etc.
1.2. Resuelve problemas
relacionados con distancias,
perímetros, superficies y ángulos de
figuras planas, en contextos de la
vida real, utilizando las
herramientas tecnológicas y las
técnicas geométricas más
apropiadas.
CCL
CMCT
CD
CEC
Bloque 4. Funciones.
- Coordenadas cartesianas: representación
e identificación de puntos en un sistema de
ejes coordenados.
- Formas de presentación de una función
(lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
1. Conocer, manejar e interpretar el
sistema de coordenadas cartesianas.
1.1. Localiza puntos en el plano a
partir de sus coordenadas y nombra
puntos del plano escribiendo sus
coordenadas.
CMCT
2. Manejar las distintas formas de
presentar una función: lenguaje habitual,
tabla numérica, gráfica y ecuación,
pasando de unas formas a otras y
2.1. Pasa de unas formas de
representación de una función a otras y
elige la más adecuada en función del
contexto.
CMCT
123
eligiendo la mejor de ellas en función del
contexto.
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
- Estudios estadísticos sencillos: Obtención
y registros de datos, presentación en
tablas, transformación en gráfico y
valoración.
- Construcción de tablas de frecuencias
absolutas y relativas.
- Media aritmética y moda.
- Diagramas de barras, y de sectores.
Polígonos de frecuencias
- Carácter aleatorio de algunas
experiencias.
- Cálculo de probabilidades en
experimentos simples.
- Suceso seguro, posible o imposible.
1. Formular preguntas adecuadas para
conocer las características de interés de
una población y recoger, organizar y
presentar datos relevantes para
responderlas, utilizando los métodos
estadísticos apropiados y las
herramientas adecuadas, organizando los
datos en tablas, construyendo gráficas y
calculando los parámetros de
centralización relevantes
1.1. Organiza datos, obtenidos de
una población, de variables
cualitativas o cuantitativas discretas
en tablas, calcula sus frecuencias
absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
CMCT
CD
1.2. Calcula la media aritmética y la
moda, y las utiliza en situaciones
prácticas.
CMCT
2. Valorar la posibilidad que ofrecen las
matemáticas para analizar el
comportamiento de los experimentos
aleatorios a partir de las regularidades
obtenidas al repetir un número elevado
de veces la experiencia aleatoria, o el
cálculo de su probabilidad.
2.1. Analiza un fenómeno aleatorio
simple a partir del cálculo exacto de su
probabilidad o la aproximación de la
misma mediante la experimentación.
CMCT
CAPA
124
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
Se emplearán pedagogías variadas y activas para atender a la diversidad y también
para no saturar a un alumnado con una dificultad superior en la materia y, en ocasiones,
con un menor grado de motivación por la misma.
Se introducirán, en la medida de lo posible recursos interactivos a través de las
tecnologías de la información y la comunicación, promover el aprendizaje cooperativo y
contextualizar los problemas para fomentar su curiosidad, acercando las matemáticas a la
realidad que viven.
En la evaluación, se pretende establecer una relación intermedia entre la formativa
y la sumativa, haciendo al alumno consciente del proceso de su aprendizaje, que debe
asumir con mayor rigor la autoevaluación como parte inherente al proceso de su
educación.
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto
supone la necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los
alumnos, sino también a sus capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y
de actuación social. La formación ético-moral junto con la científica, debe posibilitar su
forma integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el
proceso de enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del
aprendizaje a lo largo de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a
elaborar conocimientos aplicables en diversas circunstancias, sino también a utilizar sus
nuevos saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente
actitudinales, que ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro
alumnado. Son valores importantes tanto para el desarrollo integral y personal de los
alumnos, como para el desarrollo de una sociedad democrática, respetuosa con el medio y
tolerante.
125
A través de la puesta en práctica de los elementos transversales podemos facilitar
el desarrollo integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo,
constancia, planificación y un análisis continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en Matemáticas, desde
los enunciados de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así,
además de aprender matemáticas resolviendo los problemas, indirectamente aprenden
aspectos relacionados con la paz, el medio ambiente, el consumo, etc.
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las
Matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria y el modo de trabajarlas se expone a
continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado
que en nuestras clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica
y experiencia. Mediante las matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando
tablas y gráficos que muestren exactamente los niveles que hoy en día siguen
diferenciando ambos sexos.
- Las educación cívica y constitucional: probablemente uno de los elementos transversales
que más presente está en todas las asignaturas. En matemáticas, mediante el rigor que hay
que mantener para estudiar esta asignatura, la constancia en el trabajo, el respeto y
tolerancia que se practican cuando trabajan en grupos, o la perseverancia por la búsqueda
de soluciones a un problema. Además, la actitud del profesor, es uno de los aspectos
fundamentales de cara a que nuestros alumnos adquieran las actitudes que nos gustaría
que adquiriesen. Sin duda, el profesor es un ejemplo para ellos, y la mayoría de las veces,
los alumnos actúan en consecuencia de su profesor. Es por ello, que éste debe de ser un
modelo ejemplar de conducta moral y cívica en el aula.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier elemento transversal que
queramos trabajar. Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar
los mensajes publicitarios que nos inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe
cualquier tipo de temática social. Se pretende con ello que los alumnos despierten un
espíritu crítico y sepan analizar con rigor, los mensajes publicitarios que reciben.
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
Será un proceso continuo en el que se tenga en cuenta el aprendizaje, interés y
trabajo del alumno, así como de los resultados de los exámenes realizados en cada
evaluación.
126
Se realizará al menos una prueba escrita por evaluación que ponderará un 40% de
la nota de evaluación frente al otro 60% que se completará con trabajo de clase y actitud.
En cualquier caso, se deberán evaluar cada uno de los estándares básicos, teniendo un 5
en caso de superar todos los estándares básicos.
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Los alumnos con la materia pendiente de Conocimiento de las Matemáticas 1º de
ESO, como se trata de una asignatura con continuidad en los cursos siguientes no ha de
recuperarse mediante prueba escrita, sino que basta que el alumno supere a lo largo del
curso los estándares básicos que no adquirió de la asignatura pendiente. Por lo que en
este caso lo que se va a hacer es un seguimiento pormenorizado del alumno, comprobando
que vaya adquiriendo esos estándares básicos no superados de la materia de
Conocimiento de las Matemáticas de 1º de ESO. Para ello el profesor contará con la
información facilitada por el profesor del alumno el curso que no superó la asignatura
donde dejó constancia de los estándares superados y los no superados por el alumno. Si
hubiera algún estándar básico que está incluido en Conocimiento de las Matemáticas de 1º
de ESO, pero no en el curso en el que se encuentra el alumno, deberá ser evaluado por el
profesor mediante una prueba oral, prueba escrita o ejercicios a entregar, para determinar
si ha superado o no ese estándar. En el mes de Enero-Febrero se hará una evaluación a
modo informativo en el que se comentará la evolución del alumno, la posibilidad de
promocionar, que debe mejorar….y en Mayo se hará la evaluación final con su nota
correspondiente, por lo que los profesores deberán tener en cuenta que las pendientes se
evalúan antes de que acabe el curso escolar por lo que algún estándar puede estar
pendiente de superarse, con lo cual se han de tener en cuenta los tiempos y preparar con
antelación las recuperaciones.
No obstante si algún profesor precisa fecha para realizar alguna prueba escrita se
le reservará y coordinará desde jefatura.
En cualquier caso, la evaluación de aquellos alumnos que tengan pendiente la
asignatura quedará a cargo del profesor que les imparte clase en el curso actual.
127
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el
Departamento de Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente
dificultades de aprendizaje.
Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones no
significativas de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas de
visión o audición en las primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan
dificultades para realizarlas por escrito entre otras.
La materia de Conocimiento de Matemáticas, en cierta medida, va dirigida
prioritariamente, aunque no solo, para aquellos alumnos con dificultades de aprendizaje
en 1º de ESO, ya que permite realizar un tratamiento más individualizado del alumno e
insistir en las partes básicas del currículo.
Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra
actuación en el aula. Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un proceso
en el que es preciso ofrecer respuestas diferenciadas en función de los ritmos de
aprendizaje. Por ello, se realizarán actividades de refuerzo, ampliación y repaso para
aquellos alumnos que lo necesiten.
En colaboración con el departamento de Orientación se realizarán las adaptaciones
curriculares significativas, a aquellos alumnos de ESO a los que se diagnostiquen grandes
deficiencias de conocimientos o aprendizaje. El encargado de su realización práctica será
el profesor de la asignatura en coordinación con el profesor de pedagogía terapéutica.
Además, el profesor de la asignatura se coordinará con el profesor correspondiente en el
caso de alumnos de compensación educativa.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo
(NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales
u otras necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos
por déficit de atención con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema
educativo o por altas capacidades intelectuales, y que puedan requerir determinados
apoyos en parte o a lo largo de su escolarización.
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en
colaboración con el departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las
clases normalmente, utilizarán las TIC como el resto de compañeros de clase. En caso
128
contrario, se tratará, siempre dentro de las posibilidades del centro, de dar una atención
especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el departamento de orientación.
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada
por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer
de libros adecuados y de una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un
tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de
problemas, un gráfico, una prueba escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los
alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar
al extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento
dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a disposición de
aquellos alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está condicionado a la
autorización expresa del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y
manejo del ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con
las Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos
años.
129
A. CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS 2º ESO
B. Objetivos generales para la materia.
Al comienzo de la Educación Secundaria Obligatoria algunos alumnos no han
alcanzado aún la autonomía suficiente para gestionar su aprendizaje en la materia de
Matemáticas o tienen dificultades para lograrlo debido a su propio desarrollo
psicoevolutivo o a otras circunstancias personales y/o sociales y necesitan, por tanto,
reforzar gran parte de los aspectos básicos para adquirir las competencias del currículo.
El desarrollo del proceso de aprendizaje y las dificultades surgidas a lo largo del
mismo, y no resueltas satisfactoriamente, hacen que sea necesario un refuerzo que vaya
más allá de las medidas de tratamiento a la diversidad integradas en el aula. Dicho
refuerzo, a través de la materia Conocimiento de las Matemáticas, consistirá en dar la
posibilidad de que se subsanen las carencias.
En el segundo curso, teniendo en cuenta que se ha de consolidar los conocimientos
iniciados en primero, se debería profundizar en el razonamiento inductivo-deductivo,
evolucionando desde la visualización-intuición hacia lo formal, para incorporar de forma
natural el pensamiento lógico-matemático en las decisiones cotidianas del alumno. Se
pretenderá que llegue al tercer curso con la fiabilidad necesaria que le permita superar la
materia y le facilite su titulación posterior.
De forma global para el refuerzo de las matemáticas, se incidirá fundamentalmente
en los bloques sobre Contenidos comunes, números y álgebra y funciones, nociones llave
para fomentar la confianza en su progreso en la materia de referencia. Además, se
consolidarán los conocimientos básicos sobre geometría y estadística y probabilidad, que
potenciarán el interés sobre los contenidos más novedosos propuestos en estos bloques
en la materia de referencia a lo largo del curso.
130
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
El currículo oficial de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria se
estructura en cinco bloques:
Bloque I: «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», tiene un
carácter transversal y vertebrador. Este bloque está constituido por cuatro
grandes ejes: la resolución de problemas –más allá de la resolución de ejercicios de
carácter rutinario y previsible-; el planteamiento y ejecución de investigaciones
matemáticas relacionadas con los cuatro restantes bloques de números y álgebra,
geometría, funciones y estadística y probabilidad; el enfoque modelizador e
interpretativo que la matemática confiere a la realidad en distintos entornos; el
conocimiento de la propia capacidad y el desarrollo de una actitud positiva y
responsable para enfrentarse a los retos que plantea el mundo, las ciencias y la
matemática; y, finalmente, la capacitación para aplicar y utilizar los diferentes
medios tecnológicos, especialmente informáticos.
Bloque II: «Números y Álgebra», propone el estudio de los diferentes
conjuntos de números, sus operaciones y propiedades, y la utilización del lenguaje
algebraico para expresar de manera simbólica propiedades o relaciones, para
transformar e intercambiar información y para resolver problemas relacionados
con la vida diaria.
Bloque III: «Geometría», comprende figuras y objetos, definiciones,
resultados y fórmulas, y favorece la comprensión espacial de formas y estructuras
geométricas mediante la descripción, clasificación, análisis de propiedades,
relaciones y transformaciones.
Bloque IV: «Funciones», establece relaciones entre variables y las
expresa mediante el lenguaje habitual, tablas, gráficas y ecuaciones y establece
modelos matemáticos que permiten describir, interpretar, predecir y explicar
fenómenos diversos de tipo económico, social o natural.
Bloque V: «Estadística y probabilidad», el alumnado será capaz de
realizar un análisis crítico de la información estadística que aparece en los medios
de comunicación mediante tablas y gráficas. Recoger datos, organizarlos y
resumirlos para obtener conclusiones son necesidades ineludibles en la actualidad.
Además, es necesaria también la comprensión de los problemas de la vida
131
cotidiana relacionados con los fenómenos aleatorios, sus reglas y la cuantificación
de su incertidumbre.
El currículo de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques
independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las
conexiones internas de la materia. Como se verá en el desarrollo del currículo
también se debe considerar el carácter progresivo en el tratamiento de todos los
elementos del propio currículo, tratamiento en espiral que amplía a lo largo de la
etapa contenidos que necesitan, para facilitar su asimilación, de su repetición y de
su profundización.
De igual forma, en nuestra Programación respetamos la distribución de los
contenidos en cuatro bloques:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2. Números y Álgebra
Bloque 3. Geometría
Bloque 4. Funciones
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Los contenidos correspondientes al primer bloque (Procesos, métodos y
actitudes en matemáticas.) se tratarán a lo largo de todo el curso. La distribución
temporal del resto de contenidos, de acuerdo con las características propias de la
materia y con la asignación horaria de la misma, será la siguiente:
A lo largo de todo el curso
Bloque Temas Secuenciación de contenidos
1. Procesos,
métodos y
actitudes en
matemáticas.-
Planificación del proceso de resolución de
problemas: análisis de la situación, selección y
relación entre datos, selección y aplicación de las
estrategias de resolución adecuadas, análisis de
soluciones y, en su caso, ampliación del problema
inicial.
Elección de las estrategias y procedimientos
puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado
(gráfico, numérico, algebraico básico, etc.);
construcción de una figura, un esquema o un
132
diagrama; experimentación mediante el método
ensayo-error; reformulación del problema,
resolución de subproblemas dividendo el problema
en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos
particulares sencillos, búsqueda de regularidades y
leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las
operaciones utilizadas, presentación de las soluciones
de manera clara y ordenada, asignando unidades a los
resultados, y comprobación de la solución.
Práctica de los procesos de matematización, en
contextos de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo de la materia y de sus
aplicaciones.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso
de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de
datos;
b) la elaboración y creación de representaciones
gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de cálculos
de tipo numérico, algebraico o estadístico. .
1er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra
Números enteros. Operaciones.
Jerarquía de las operaciones.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para
el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora.
Divisibilidad de los números naturales. Máximo común divisor y
mínimo común múltiplo de varios números naturales
133
Fracciones en entornos cotidianos. Operaciones.
Jerarquía de las operaciones.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para
el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora.
Números decimales. Operaciones.
Números racionales. Relación entre fracciones y decimales.
Conversión y operaciones.
Jerarquía de las operaciones.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para
el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora.
Potencias de números fraccionarios con exponente natural.
Operaciones. Potencias de base 10.
2º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales.
Constantes de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad
directa o variaciones porcentuales.
El lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje
cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.
Valor numérico de una expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Operaciones con
polinomios en casos sencillos.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita y de segundo grado con
una incógnita. Resolución. Resolución de problemas y análisis de las
soluciones.
Geometría
Elementos básicos de la geometría del plano.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por
descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo. Cálculo de áreas y perímetros.
Uso de herramientas informáticas para estudiar configuraciones y
geométricas.
134
Revisión de los rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones
3º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Geometría
Semejanza: figuras semejantes. Razón de semejanza y escala.
Poliedros y cuerpos de revolución. Áreas y volúmenes de cubos,
ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
Funciones
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en
un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas
de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).
Funciones lineales. Representaciones de la recta a partir de la ecuación
y obtención de la ecuación a partir de una recta.
Utilización de programas de ordenador para la construcción e
interpretación de gráficas.
Estadística y
Probabilidad
Población y muestra.
Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y
continuas.
Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos
recogidos en una experiencia.
Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.
Medidas de posición central.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad
mediante la experimentación.
Sucesos elementales equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Diagramas de árbol
sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos
sencillos
135
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran básicos
de cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se aporta una tabla
en la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones culturales
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están sombreados.
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Contenidos comunes.
- Planificación del proceso de resolución de
problemas: análisis de la situación,
selección y relación entre datos, selección
1. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
1.1. Analiza y comprende el enunciado
de los problemas (datos, relaciones
entre los datos, contexto del problema).
CMCT
CCL
CPA
136
y aplicación de las estrategias de
resolución adecuadas, análisis de
soluciones y, en su caso, ampliación del
problema inicial.
- Elección de las estrategias y
procedimientos puestos en práctica: uso
del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico básico, etc.); construcción de
una figura, un esquema o un diagrama;
experimentación mediante el método
ensayo-error; reformulación del problema,
resolución de subproblemas dividendo el
problema en partes; recuento exhaustivo,
comienzo por casos particulares sencillos,
búsqueda de regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de
las operaciones utilizadas, presentación de
las soluciones de manera clara y ordenada,
asignando unidades a los resultados, y
comprobación de la solución.
- Práctica de los procesos de
comprobando las soluciones obtenidas.
1.2. Valora la información de un
enunciado y comprueba las soluciones
del problema.
CMCT
CPA
CEC
1.3. Realiza estimaciones de los resultados
de los problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia.
CMCT
CPA
SIE
1.4. Utiliza distintas estrategias y
procesos de razonamiento en la
resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso de
resolución de problemas.
CMCT
CPA
2. Describir y analizar situaciones de cambio,
para encontrar patrones, regularidades y
leyes matemáticas, en contextos geométricos,
estadísticos y valorando su utilidad para
hacer predicciones.
2.1. Identifica patrones y regularidades en
situaciones de cambio, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
CMCT
CPA
2.2. Utiliza las leyes matemáticas para
realizar predicciones sobre los resultados.
CMCT
CPA
3. Expresar verbalmente, de forma razonada
el proceso seguido en la resolución de un
problema.
3.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con la
precisión adecuada.
CMCT
CCL
137
matematización, en contextos de la
realidad.
- Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar
las dificultades propias del trabajo de la
materia y de sus aplicaciones.
- Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización
de datos;
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización
de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico.
4. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
4.1. Identifica y resuelve situaciones
problemáticas de la realidad, susceptibles
de contener problemas de interés.
CMCT
CPA
CSC
SIE
4.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema
o problemas matemáticos que
subyacen en él y los conocimientos
matemáticos necesarios para
resolverlo.
CMCT
CPA
CSC
SIE
5. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
5.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas y de
investigación,
valorando su conveniencia y utilidad.
CMCT
CPA
SIE
6. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos o algebraicos, haciendo
representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico
6.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización
de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
138
situaciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a
la resolución de problemas.
6.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones
con expresiones algebraicas sencillas y
extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
Bloque 2. Números y Álgebra.
- Divisibilidad de los números naturales.
Máximo común divisor y mínimo común
múltiplo de varios números naturales.
- Números enteros. Operaciones.
- Fracciones en entornos cotidianos.
Operaciones.
- Números decimales. Operaciones.
- Números racionales. Relación entre
fracciones y decimales. Conversión y
operaciones.
- Potencias de números fraccionarios con
exponente natural. Operaciones. Potencias
de base 10.
- Jerarquía de las operaciones.
- Elaboración y utilización de estrategias
1. Utilizar y aplicar de manera práctica
números naturales, enteros, fraccionarios,
decimales y porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades, para recoger,
transformar e intercambiar información y
resolver problemas relacionados con la vida
diaria.
1.1. Identifica y utiliza los distintos
tipos de números: naturales, enteros,
fraccionarios y decimales.
CMCT
1.2. Calcula el máximo común divisor y
el mínimo común múltiplo de dos o más
números naturales mediante el
algoritmo adecuado.
CMCT
1.3. Realiza operaciones de conversión
entre números decimales y
fraccionarios, halla fracciones
equivalentes y simplifica fracciones.
CMCT
1.4. Realiza cálculos en los que
intervienen potencias de exponente
natural y aplica las reglas básicas de las
operaciones con potencias.
CMCT
139
para el cálculo mental, para el cálculo
aproximado y para el cálculo con
calculadora.
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Razón y proporción. Magnitudes
directamente proporcionales. Constantes
de proporcionalidad.
- Resolución de problemas en los que
intervenga la proporcionalidad directa o
variaciones porcentuales.
- El lenguaje algebraico. Traducción de
expresiones del lenguaje cotidiano, que
representen situaciones reales, al
algebraico y viceversa. Valor numérico de
una expresión algebraica.
- Operaciones con expresiones algebraicas
sencillas. Operaciones con polinomios en
casos sencillos. Ecuaciones de primer
grado con una incógnita y de segundo
grado con una incógnita. Resolución.
Resolución de problemas y análisis de las
1.5. Reconoce las propiedades de las
operaciones con números y aplica
correctamente la regla de los signos y
realiza operaciones combinadas entre
números enteros, decimales y
fraccionarios, con eficacia, bien
mediante el cálculo mental, algoritmos
de lápiz y papel o calculadora
respetando la jerarquía de las
operaciones.
CMCT
1.6. Emplea adecuadamente los distintos
tipos de números y sus operaciones, para
resolver problemas cotidianos
contextualizados, interpretando los
resultados obtenidos.
CMCT
CSC
2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de
tablas, obtención y uso de la constante de
proporcionalidad, y reducción a la unidad)
para obtener elementos desconocidos en un
problema a partir de otros conocidos en
situaciones de la vida real en las que existan
2.1. Identifica y discrimina relaciones
de proporcionalidad directa numérica,
utiliza el factor de conversón y calcula
porcentajes, y emplea tales relaciones
para resolver problemas en situaciones
cotidianas.
CMCT
CSC
CPA
140
soluciones.
variaciones porcentuales y magnitudes
directamente proporcionales.
3. Analizar procesos numéricos cambiantes,
utilizando el lenguaje algebraico para
expresarlos, comunicarlos y operar con
expresiones algebraicas.
3.1. Describe situaciones o enunciados
que dependen de cantidades variables
o desconocidas, mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas.
CMCT
CPA
4. Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver problemas mediante el
planteamiento de ecuaciones de primer,
segundo grado y sistemas de ecuaciones,
analizando los resultados obtenidos.
4.1. Comprueba, dada una ecuación (o
un sistema), si un número (o números)
es (son) solución de la misma.
CMCT
4.2. Formula algebraicamente una
situación sencilla de la vida real mediante
ecuaciones de primer y segundo grado, y
sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas, las resuelve y analiza el
resultado obtenido.
CMCT
SIE
CCL
CPA
Bloque 3. Geometría.
- Elementos básicos de la geometría del
plano.
- Figuras planas elementales: triángulo,
cuadrado, figuras poligonales.
1. Reconocer y describir figuras planas, sus
elementos y propiedades características que
permiten clasificarlas, identificar situaciones,
describir el contexto físico, y abordar
1.1. Reconoce las propiedades
características de los polígonos
regulares: ángulos interiores, ángulos
centrales, diagonales, apotema,
CMCT
141
- Cálculo de áreas y perímetros de figuras
planas. Cálculo de áreas por
descomposición en figuras simples.
- Circunferencia, círculo. Cálculo de áreas y
perímetros.
- Uso de herramientas informáticas
- para estudiar configuraciones y
geométricas.
- Revisión de los rectángulos. El teorema
de Pitágoras. Aplicaciones.
- Semejanza: figuras semejantes. Razón de
semejanza y escala.
- Poliedros y cuerpos de revolución. Áreas y
volúmenes de cubos, ortoedros, prismas,
pirámides, cilindros, conos y esferas.
problemas de la vida cotidiana. simetrías, etc.
2. Utilizar estrategias, herramientas
tecnológicas y técnicas simples de la
geometría plana para la resolución de
problemas de perímetros, áreas y ángulos de
figuras planas.
2.1. Resuelve problemas relacionados
con distancias, perímetros, superficies
y ángulos de figuras planas, en
contextos de la vida real, utilizando las
herramientas tecnológicas y las
técnicas geométricas más apropiadas.
CMCT
CCL
CD
2.2. Calcula la longitud de la
circunferencia y el área del círculo, y
las aplica para resolver problemas
geométricos.
CMCT
3. Reconocer el significado aritmético del
Teorema de Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y el significado
geométrico (áreas de cuadrados construidos
sobre los lados) y emplearlo para resolver
problemas geométricos.
3.1. Aplica el teorema de Pitágoras para
calcular longitudes desconocidas en la
resolución de triángulos y áreas de
polígonos regulares, en contextos
geométricos o en contextos reales
CMCT
4. Analizar e identificar figuras semejantes,
calculando la escala o razón de semejanza.
4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula
la razón de semejanza.
CMCT
142
4.2. Utiliza la escala para resolver
problemas de la vida cotidiana sobre
planos, mapas y otros contextos de
semejanza.
CMCT
SIE
CEC
5. Analizar distintos cuerpos geométricos
(cubos, ortoedros, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas).
5.1. Calcula longitudes, superficies y
volúmenes en el mundo físico.
CMCT
Bloque 4. Funciones.
- Coordenadas cartesianas: representación e
identificación de puntos en un sistema de
ejes coordenados.
- El concepto de función: Variable
dependiente e independiente. Formas de
presentación (lenguaje habitual, tabla,
gráfica, fórmula).
- Funciones lineales. Representaciones de la
recta a partir de la ecuación y obtención de
la ecuación a partir de una recta.
- Utilización de programas de ordenador
para la construcción e interpretación de
gráficas.
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema
de coordenadas cartesianas.
1.1. Localiza puntos en el plano a partir
de sus coordenadas y nombra puntos
del plano escribiendo sus coordenadas.
CMCT
CPA
2. Manejar las distintas formas de presentar
una función: lenguaje habitual, tabla
numérica, gráfica y ecuación, pasando de
unas formas a otras y eligiendo la mejor de
ellas en función del contexto.
2.1. Pasa de unas formas de
representación de una función a otras y
elige la más adecuada en función del
contexto.
CMCT
CPA
3. Reconocer y representar funciones
lineales, utilizándolas para resolver
problemas.
3.1. Reconoce y representa una función
lineal a partir de la ecuación o de una
tabla de valores, y obtiene la pendiente
de la recta correspondiente.
CMCT
3.2. Estudia situaciones reales sencillas de CMCT
143
funciones lineales y afines, apoyándose en
recursos tecnológicos.
CD
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
- Población y muestra.
- Variables estadísticas. Variables
cualitativas y cuantitativas discretas y
continuas.
- Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos
en una experiencia.
- Diagramas de barras y de sectores.
Polígonos de frecuencias.
- Medidas de posición central.
- Fenómenos deterministas y aleatorios.
- Frecuencia relativa de un suceso y su
aproximación a la probabilidad mediante
la experimentación.
- Sucesos elementales equiprobables.
- Espacio muestral en experimentos
sencillos. Diagramas de árbol sencillos.
- Cálculo de probabilidades mediante la
1. Formular preguntas adecuadas para
conocer las características de interés de una
población y recoger, organizar y presentar
datos relevantes para responderlas,
utilizando los métodos estadísticos
apropiados y las herramientas adecuadas,
organizando los datos en tablas y
construyendo gráficas, calculando los
parámetros relevantes y obteniendo
conclusiones razonables a partir de los
resultados obtenidos.
1.1. Reconoce ejemplos de distintos
tipos de variables estadísticas, tanto
cualitativas como cuantitativas.
CMCT
1.2. Organiza datos, obtenidos de una
población, de variables cualitativas o
cuantitativas en tablas, calcula sus
frecuencias absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
CMCT
SIE
1.3. Calcula la media aritmética, la
mediana y la moda, y los emplea para
resolver problemas.
CMCT
1.4. Interpreta gráficos estadísticos
sencillos recogidos en medios de
comunicación.
CMCT
SIE
CCL
CSC
2. Utilizar herramientas tecnológicas para
organizar datos, generar gráficas estadísticas,
calcular parámetros relevantes y comunicar
2.1. Emplea la calculadora y herramientas
tecnológicas para organizar datos, generar
gráficos estadísticos y calcular las medidas
CMCT
CD
144
regla de Laplace en experimentos
sencillos.
los resultados obtenidos de un estudio
estadístico.
de tendencia central de variables
estadísticas cuantitativas.
3. Diferenciar los fenómenos deterministas
de los aleatorios, valorando la posibilidad que
ofrecen las matemáticas para analizar el
comportamiento de los aleatorios a partir de
las regularidades obtenidas al repetir un
número elevado de veces la experiencia
aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
3.1. Identifica los experimentos aleatorios
y los distingue de los deterministas.
CMCT
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un
suceso mediante la experimentación.
CMCT
CPA
3.3. Analiza un fenómeno aleatorio a partir
del cálculo exacto de su probabilidad o la
aproximación de la misma mediante la
experimentación.
CMCT
CCL
4. Inducir la noción de probabilidad a partir
del concepto de frecuencia relativa y como
medida de incertidumbre asociada a los
fenómenos aleatorios, sea o no posible la
experimentación.
4.1. Describe experimentos aleatorios
sencillos y enumera todos los
resultados posibles, apoyándose en
diagramas en árbol sencillos.
CMCT
CCL
4.2. Calcula la probabilidad de sucesos
asociados a experimentos sencillos
mediante la regla de Laplace, y la expresa
en forma de fracción y como porcentaje.
CMCT
145
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
Se emplearán pedagogías variadas y activas para atender a la diversidad y también
para no saturar a un alumnado con una dificultad superior en la materia y, en ocasiones,
con un menor grado de motivación por la misma.
Se introducirán, en la medida de lo posible recursos interactivos a través de las
tecnologías de la información y la comunicación, promover el aprendizaje cooperativo y
contextualizar los problemas para fomentar su curiosidad, acercando las matemáticas a la
realidad que viven.
En la evaluación, se pretende establecer una relación intermedia entre la formativa
y la sumativa, haciendo al alumno consciente del proceso de su aprendizaje, que debe
asumir con mayor rigor la autoevaluación como parte inherente al proceso de su
educación.
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto
supone la necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los
alumnos, sino también a sus capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y
de actuación social. La formación ético-moral junto con la científica, debe posibilitar su
forma integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el
proceso de enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del
aprendizaje a lo largo de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a
elaborar conocimientos aplicables en diversas circunstancias, sino también a utilizar sus
nuevos saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente
actitudinales, que ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro
alumnado. Son valores importantes tanto para el desarrollo integral y personal de los
alumnos, como para el desarrollo de una sociedad democrática, respetuosa con el medio y
tolerante.
146
A través de la puesta en práctica de los elementos transversales podemos facilitar
el desarrollo integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo,
constancia, planificación y un análisis continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en matemáticas, desde
los enunciados de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así,
además de aprender matemáticas resolviendo los problemas, indirectamente aprenden
aspectos relacionados con la paz, el medio ambiente, el consumo, etc.
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las
Matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria y el modo de trabajarlas se expone a
continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado
que en nuestras clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica
y experiencia. Mediante las matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando
tablas y gráficos que muestren exactamente los niveles que hoy en día siguen
diferenciando ambos sexos.
- Las educación cívica y constitucional: probablemente uno de los temas transversales que
más presente está en todas las asignaturas. En matemáticas, mediante el rigor que hay que
mantener para estudiar esta asignatura, la constancia en el trabajo, el respeto y tolerancia
que se practican cuando trabajan en grupos, o la perseverancia por la búsqueda de
soluciones a un problema. Además, la actitud del profesor, es uno de los aspectos
fundamentales de cara a que nuestros alumnos adquieran las actitudes que nos gustaría
que adquiriesen. Sin duda, el profesor es un ejemplo para ellos, y la mayoría de las veces,
los alumnos actúan en consecuencia de su profesor. Es por ello, que éste debe de ser un
modelo ejemplar de conducta moral y cívica en el aula.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier tema transversal que
queramos trabajar. Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar
los mensajes publicitarios que nos inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe
cualquier tipo de temática social. Se pretende con ello que los alumnos despierten un
espíritu crítico y sepan analizar con rigor, los mensajes publicitarios que reciben.
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
Será un proceso continuo en el que se tenga en cuenta el aprendizaje, interés y
trabajo del alumno, así como de los resultados de los exámenes realizados en cada
evaluación.
147
Se realizará al menos una prueba escrita por evaluación que ponderará un 40% de
la nota de evaluación frente al otro 60% que se completará con trabajo de clase y actitud.
En cualquier caso, se deberán evaluar cada uno de los estándares básicos, teniendo un 5
en caso de superar todos los estándares básicos.
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Los alumnos con la materia pendiente de Conocimiento de las Matemáticas de 2º
de ESO, como se trata de una asignatura con continuidad en los cursos siguientes no ha de
recuperarse mediante prueba escrita, sino que basta que el alumno supere a lo largo del
curso los estándares básicos que no adquirió de la asignatura pendiente. Por lo que en
este caso lo que se va a hacer es un seguimiento pormenorizado del alumno, comprobando
que vaya adquiriendo esos estándares básicos no superados de la materia de
Conocimiento de las Matemáticas de 2º de ESO. Para ello el profesor contará con la
información facilitada por el profesor del alumno el curso que no superó la asignatura
donde dejó constancia de los estándares superados y los no superados por el alumno. Si
hubiera algún estándar básico que está incluido en Conocimientos de las Matemáticas de
2º de ESO, pero no en el curso en el que se encuentra el alumno, deberá ser evaluado por
el profesor mediante una prueba oral, prueba escrita o ejercicios a entregar, para
determinar si ha superado o no ese estándar. En el mes de Enero-Febrero se hará una
evaluación a modo informativo en el que se comentará la evolución del alumno, la
posibilidad de promocionar, que debe mejorar….y en Mayo se hará la evaluación final con
su nota correspondiente, por lo que los profesores deberán tener en cuenta que las
pendientes se evalúan antes de que acabe el curso escolar por lo que algún estándar puede
estar pendiente de superarse, con lo cual se han de tener en cuenta los tiempos y preparar
con antelación las recuperaciones.
No obstante si algún profesor precisa fecha para realizar alguna prueba escrita se
le reservará y coordinará desde jefatura.
En cualquier caso, la evaluación de aquellos alumnos que tengan pendiente la
asignatura quedará a cargo del profesor que les imparte clase en el curso actual.
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el
Departamento de Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente
dificultades de aprendizaje.
148
Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones no
significativas de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas de
visión o audición en las primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan
dificultades para realizarlas por escrito entre otras.
La materia de Conocimiento de Matemáticas, en cierta medida, va dirigida
prioritariamente, aunque no solo, para aquellos alumnos con dificultades de aprendizaje
en 2º de ESO, ya que permite realizar un tratamiento más individualizado del alumno e
insistir en las partes básicas del currículo.
Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra
actuación en el aula. Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un proceso
en el que es preciso ofrecer respuestas diferenciadas en función de los ritmos de
aprendizaje. Por ello, se realizarán actividades de refuerzo, ampliación y repaso para
aquellos alumnos que lo necesiten.
En colaboración con el departamento de Orientación se realizarán las adaptaciones
curriculares significativas, a aquellos alumnos de ESO a los que se diagnostiquen grandes
deficiencias de conocimientos o aprendizaje. El encargado de su realización práctica será
el profesor de la asignatura en coordinación con el profesor de pedagogía terapéutica.
Además, el profesor de la asignatura se coordinará con el profesor correspondiente en el
caso de alumnos de compensación educativa.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo
(NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales
u otras necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos
por déficit de atención con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema
educativo o por altas capacidades intelectuales, y que puedan requerir determinados
apoyos en parte o a lo largo de su escolarización.
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en
colaboración con el departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las
clases normalmente, utilizarán las TIC como el resto de compañeros de clase. En caso
contrario, se tratará, siempre dentro de las posibilidades del centro, de dar una atención
especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el departamento de orientación.
149
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada
por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer
de libros adecuados y de una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un
tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de
problemas, un gráfico, una prueba escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los
alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar
al extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento
dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a disposición de
aquellos alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está condicionado a la
autorización expresa del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y
manejo del ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con
las Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos
años.
150
A. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3ºESO
B. Objetivos generales para la materia.
Nuestra programación didáctica concreta los siguientes objetivos específicos para la
materia:
Identificar y expresar los pasos para la resolución de diferentes tipologías de
problemas.
Conocer y utilizar diferentes estrategias para la resolución de problemas.
Analizar y describir distintas situaciones para poder hacer predicciones.
Partir de problemas resueltos y profundizar en diferentes cuestiones, contextos
cercanos al alumno.
Conocer, identificar y desarrollar procesos de matematización en la realidad cotidiana
del alumno.
Identificar, cultivar y desarrollar las actitudes personales inherentes al quehacer
matemático.
Tomar decisiones sobre situaciones que acontecen en la vida cotidiana del alumno.
Conocer y utilizar las herramientas tecnológicas para realizar cálculos diferentes.
Emplear las Tecnologías de la Información y Comunicación en su proceso de
aprendizaje desde un análisis y búsqueda de información adecuados para facilitar la
interacción.
Utilizar las propiedades de los números racionales en operaciones a través del cálculo
adecuado en la resolución de problemas.
Manejar expresiones simbólicas en situaciones numéricas ante casos sencillos que
incluyan patrones recursivos.
Conocer y emplear el lenguaje algebraico para expresar enunciados sacando la
información relevante y transformándola.
Resolver problemas del día a día a través de planteamientos de ecuaciones de primer
y segundo grado, y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Factorizar polinomios de grado cuarto con raíces enteras mediante el uso combinado
de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común, y aplicación
a la resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
Identificar y describir las características de las figuras planas y los cuerpos
geométricos elementales con sus configuraciones geométricas.
151
Calcular el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares; calcular áreas y
volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, aplicando fórmulas y técnicas
adecuadas y los aplica para resolver problemas contextualizados.
Conocer y utilizar el teorema de Tales, las fórmulas para realizar medidas indirectas
de elementos inaccesibles obteniendo las medidas de longitudes, áreas y volúmenes
de los cuerpos tomados del contexto real.
Hacer cálculos de las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos
conociendo la escala.
Identificar las transformaciones de una figura a otra mediante movimiento en el
plano, analizando diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones de la naturaleza.
Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y de poliedros.
Conocer el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de
puntos.
Identificar los elementos del estudio de las funciones y su representación gráfica.
Identificar y reconocer situaciones de relación funcional de la vida cotidiana que se
describen mediante funciones cuadráticas y calcular sus parámetros y características.
Determinar las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de
una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica
puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente. Obtener la expresión
analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
Realizar informaciones estadísticas con datos a través de tablas y gráficas adecuadas
con conclusiones que representan a la población estudiada.
Hacer cálculos sobre los parámetros de posición y dispersión de una variable
estadística para resumir datos y hacer comparaciones.
Hacer un análisis sobre la información estadística que aparece en los medios de
comunicación desde su representatividad y fiabilidad.
Hacer estimaciones a partir de posibles sucesos asociados a experimentos sencillos
calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los
diagramas de árbol.
152
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
Los contenidos de Matemáticas Académicas se presentan en la norma distribuidos
en cinco bloques:
Bloque 1. Contenidos comunes
Bloque 2. Números y Álgebra
Bloque 3. Geometría
Bloque 4. Funciones
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Los contenidos correspondientes al primer bloque (Contenidos comunes) se
tratarán a lo largo de todo el curso. La distribución temporal del resto de contenidos, de
acuerdo con las características propias de la materia y con la asignación horaria de la
misma, será la siguiente:
1er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y Álgebra
- Los números racionales. Operaciones. Números decimales y
racionales. Transformación de fracciones en decimales y
viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción
generatriz. Operaciones con fracciones y decimales.
- Potencias de números racionales con exponente entero.
Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10.
Aplicación para la expresión de números muy pequeños y
muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números
expresados en notación científica.
- Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal.
Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas
(producto y cociente de radicales del mismo índice,
extracción de factores del radical, sumas y restas de
radicales semejantes). Jerarquía de operaciones.
153
2º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y Álgebra
- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución
(método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones
algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con
polinomios. Factorización de polinomios de coeficientes enteros
mediante la extracción de factor común, el reconocimiento de
igualdades notables y la detección de ceros enteros, y aplicación
a la resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
Uso de la hoja de cálculo para obtener soluciones aproximadas
de ecuaciones de grado superior a dos.
- Uso de programas de representación gráfica para resolver
ecuaciones y sistemas lineales. Resolución de problemas
mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Aplicación a la vida cotidiana y de otros campos del
conocimiento.
- Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones
aritméticas y geométricas.
Funciones
- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan
fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
Reconocimiento e interpretación de las características globales
y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y
discontinuidad, extremos relativos y absolutos, tendencia,
periodicidad) de una función a partir de su gráfica. Uso de
medios informáticos. Análisis de una situación a partir del
estudio de las características locales y globales de la gráfica
correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de
dependencia enunciados. Utilización de modelos lineales para
estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de
conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la
tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión
algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta.
- Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para
representar situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia.
Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten
la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus
154
características y su comprensión.
3er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Geometría
- Geometría del plano. Lugar geométrico. Mediatriz, bisectriz,
circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar a rectas,
segmentos y arcos de circunferencia.
- Teorema de Tales. División de un segmento en partes
proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas.
- Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetrías en el
plano. Elementos dobles o invariantes. Reconocimiento de los
movimientos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza.
Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir
formas, configuraciones y relaciones geométricas.
- Geometría del espacio. Poliedros. Planos de simetría en los
poliedros. Fórmula de Euler para los poliedros simples.
Poliedros regulares, poliedros duales. Cilindro, cono, tronco de
cono y esfera. Intersecciones de planos y esferas. Cálculo de
áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Contextualización en
la realidad. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos
horarios. Longitud y latitud de un punto.
Estadística y
Probabilidad
- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra.
Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y
continuas. Métodos de selección de una muestra estadística.
Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas,
relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Gráficas estadísticas.
- Parámetros de posición central (media, moda y mediana) y no
central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y
propiedades. Parámetros de dispersión (rango, recorrido
intercuartílico, varianza, desviación típica y coeficiente de
variación). Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta
de la media y la desviación típica. Utilización de los medios
tecnológicos adecuados, para el análisis y la producción de
información estadística. Uso de la calculadora científica, de la
155
hoja de cálculo y de otros programas para hacer
representaciones gráficas y calcular parámetros.
- Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos.
Sucesos y espacio muestral.
156
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran básicos
de cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se aporta una tabla
en la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones culturales
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están sombreados.
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Contenidos comunes.
- Planificación del proceso de resolución de
problemas: análisis de la situación, selección y
relación entre los datos, selección y aplicación
1. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
1.1. Analiza y comprende el enunciado
de los problemas (datos, relaciones
entre los datos, contexto del
CCL,
CMCT,
157
de las estrategias de resolución adecuadas,
análisis de las soluciones y, en su caso,
ampliación del problema inicial.
- Elección de las estrategias y procedimientos
puestos en práctica: uso del lenguaje
apropiado (gráfico, numérico, algebraico
básico, etc.) y de una buena notación;
construcción de una figura, un esquema o un
diagrama; experimentación mediante el
método ensayo-error; búsqueda de analogías y
de problemas semejantes o isomorfos;
reformulación del problema, resolución de
subproblemas dividendo el problema en
partes; recuento exhaustivo, comienzo por
casos particulares sencillos, búsqueda de
regularidades y leyes; introducción de
elementos auxiliares y complementarios;
trabajo hacia atrás, suponiendo el problema
resuelto; etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de
las operaciones utilizadas, asignación de
comprobando las soluciones obtenidas. problema).
1.2. Valora la información de un
enunciado y la relaciona con la solución
del problema.
CCL,
CMCT,
CPA,
1.3. Realiza estimaciones valorando su
utilidad.
CMCT,
CPA
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la
resolución de problemas, reflexionando
sobre dicho proceso.
CMCT,
CPA,
2. Describir y analizar situaciones de cambio
para encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para
hacer predicciones.
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas en situaciones de
cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CMCT,
CPA
2.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT,
CD, CPA
158
unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el contexto
de la situación, búsqueda de otras formas de
resolución, etc.
- Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
- Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos, adecuados al
nivel educativo y a la dificultad de la situación.
- Práctica de los procesos de matematización y
modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
- Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de
datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de
3. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, etc.
3.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la coherencia de
la solución o buscando otras formas de
resolución.
CMCT,
CPA
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir
de uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más
generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la
realidad.
CMCT,
CPA
4. Expresar verbalmente, de forma razonada el
proceso seguido en la resolución de un
problema.
4.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el
rigor y la precisión adecuada.
CMCT,
CCL
5. Elaborar y presentar informes, de manera
clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los procesos de
5.1. Expone el proceso seguido, además
de las conclusiones obtenidas, utilizando
distintos lenguajes: algebraico básico,
CCL,
CMCT,
CD
159
representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos (gráficas de
funciones, diagramas de sectores, de barras,
de caja y bigotes histogramas y polígonos de
frecuencias, …).
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración
de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos
sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
investigación. gráfico, geométrico y estadístico-
probabilístico.
6. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la
realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas
de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
CMCT,
CPA
6.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en
él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
CMCT,
CPA
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
CMCT,
CPA
6.4. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la
realidad.
CMCT,
CPA
CCL
6.5. Realiza simulaciones y predicciones,
en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los
CMCT,
CPA
160
modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un
recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones
de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT,
CPA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
CMCT,
CPA
8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
CMCT,
CPA,
8.3. Distingue entre problemas y
ejercicios y adopta la actitud adecuada
para cada caso.
CMCT,
CPA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar
respuestas adecuadas, tanto en el estudio
CMCT,
CPA
161
de los conceptos como en la resolución de
problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación
y de matematización, valorando las
consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT,
CPA
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para situaciones similares
futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares.
CMCT,
CPA
11. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, inicialmente de manera guiada,
realizando cálculos básicos numéricos,
algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución de
problemas.
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza para
la realización de cálculos básicos
numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide
o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT,
CD, CPA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones y extraer información
CMCT,
CD
162
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
CMCT,
CD
11.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades
geométricas.
CMCT,
CD, CPA
12. Utilizar las tecnologías de la información y
la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante en
Internet o en otras fuentes, elaborando
documentos propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos apropiados
para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación) inicialmente
de manera guiada, como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección
de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión.
CCL,
CMCT,
CD, CPA
12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
CCL,
CMCT,
CD
163
12.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar
su proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y estableciendo
pautas de mejora.
CMCT,
CD, CPA
Bloque 2. Números y Álgebra.
- Los números racionales. Operaciones.
- Potencias de números racionales con
exponente entero. Propiedades. Significado y
uso.
- Potencias de base 10. Aplicación para la
expresión de números muy pequeños y muy
grandes, en valor absoluto. Operaciones con
números expresados en notación científica.
- Raíces cuadradas. Raíces no exactas.
Expresión decimal. Expresiones radicales:
1. Utilizar las propiedades de los números
racionales para operarlos, utilizando la forma
de cálculo y notación adecuada, para resolver
problemas de la vida cotidiana, y presentando
los resultados con la precisión requerida.
1.1. Reconoce los distintos tipos de
números (naturales, enteros, racionales),
indica el criterio utilizado para su
distinción y los utiliza para representar e
interpretar adecuadamente información
cuantitativa.
CCL,
CMCT
1.2. Distingue, al hallar el decimal
equivalente a una fracción, entre
decimales finitos y decimales infinitos
periódicos, indicando en este caso, el
CMCT
164
transformación y operaciones básicas
(producto y cociente de radicales del mismo
índice, extracción de factores del radical,
sumas y restas de radicales semejantes).
- Jerarquía de operaciones.
- Números decimales y racionales.
- Transformación de fracciones en decimales y
viceversa. Números decimales exactos y
periódicos. Fracción generatriz.
- Operaciones con fracciones y decimales.
Relación entre fracciones, números decimales
y porcentajes. Índice de variación.
Encadenamiento de aumentos y
disminuciones porcentuales. Carácter
multiplicativo, no aditivo. Aplicaciones a la
vida cotidiana.
- Reconocimiento de números que no pueden
expresarse en forma de fracción, los números
irracionales.
- Cálculo aproximado y redondeo. Cifras
significativas. Error absoluto y relativo.
grupo de decimales que se repiten o
forman período.
1.3. Halla la fracción generatriz
correspondiente a un decimal exacto o
periódico.
CMCT
1.4. Expresa números muy grandes y
muy pequeños en notación científica, y
opera con ellos, con y sin calculadora, y
los utiliza en problemas
contextualizados.
CMCT
1.5. Factoriza expresiones numéricas
sencillas que contengan raíces, opera
con ellas simplificando los resultados.
CMCT
1.6. Distingue y emplea técnicas
adecuadas para realizar aproximaciones
por defecto y por exceso de un número en
problemas contextualizados, justificando
sus procedimientos.
CMCT
1.7. Aplica adecuadamente técnicas de
truncamiento y redondeo en problemas
contextualizados, reconociendo los
CMCT,
CPA
165
- Sucesiones numéricas. Sucesiones
recurrentes. Progresiones aritméticas y
geométricas.
- Investigación de regularidades, relaciones y
propiedades que aparecen en conjuntos de
números. Expresión usando lenguaje
algebraico.
- Ecuaciones de segundo grado con una
incógnita. Resolución (método algebraico y
gráfico).
- Transformación de expresiones algebraicas.
Igualdades notables. Operaciones elementales
con polinomios. Factorización de polinomios
de coeficientes enteros mediante la extracción
de factor común, el reconocimiento de
igualdades notables y la detección de ceros
enteros, y aplicación a la resolución de
ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
- Uso de la hoja de cálculo para obtener
soluciones aproximadas de ecuaciones de
grado superior a dos.
errores de aproximación en cada caso
para determinar el procedimiento más
adecuado.
1.8. Expresa el resultado de un problema,
utilizando la unidad de medida adecuada,
en forma de número decimal,
redondeándolo si es necesario con el
margen de error o precisión requeridos,
de acuerdo con la naturaleza de los datos.
CCL,
CMCT
1.9. Calcula el valor de expresiones
numéricas de números enteros,
decimales y fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las
potencias de exponente entero
aplicando correctamente la jerarquía
de las operaciones.
CMCT
1.10. Emplea números racionales para
resolver problemas de la vida
cotidiana y analiza la coherencia de la
solución.
CMCT,
CPA, CCL
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas 2.1. Calcula términos de una sucesión CMCT,
166
- Uso de programas de representación gráfica
para resolver ecuaciones y sistemas lineales.
- Resolución de problemas mediante la
utilización de ecuaciones y sistemas de
ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana y de
otros campos del conocimiento.
que describan sucesiones numéricas,
observando regularidades en casos sencillos
que incluyan patrones recursivos. Reconocer la
simplificación de los procedimientos
resultantes de aplicar el conocimiento de las
progresiones en situaciones cotidianas.
numérica recurrente usando la ley de
formación a partir de términos anteriores.
CPA
2.2. Obtiene una ley de formación o
fórmula para el término general de una
sucesión sencilla de números enteros o
fraccionarios.
CMCT,
CPA
2.3. Identifica progresiones
aritméticas y geométricas, expresa su
término general, calcula la suma de los
“n” primeros términos, y las emplea
para resolver problemas.
CMCT,
CPA
2.4. Valora e identifica la presencia
recurrente de las sucesiones en la
naturaleza y resuelve problemas
asociados a las mismas
CMCT,
CPA
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar
una propiedad o relación dada mediante un
enunciado, extrayendo la información
relevante y transformándola, y valorar su
conveniencia.
3.1. Realiza operaciones con
polinomios y los utiliza en ejemplos de
la vida cotidiana.
CMCT,
CPA
3.2. Conoce y utiliza las identidades
notables correspondientes al cuadrado
CMCT
167
de un binomio y una suma por
diferencia, y las aplica en un contexto
adecuado.
3.3. Factoriza polinomios de grado 4
con raíces enteras mediante el uso
combinado de la regla de Ruffini,
identidades notables y extracción del
factor común.
CMCT,
CPA
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en
los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo
grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que
dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas, aplicando técnicas de
manipulación algebraicas, gráficas o recursos
tecnológicos, valorando, contrastando y
comprobando los resultados obtenidos.
4.1. Formula algebraicamente una
situación de la vida cotidiana mediante
ecuaciones y sistemas de ecuaciones,
las resuelve e interpreta críticamente
el resultado obtenido.
CCL,
CMCT
Bloque 3. Geometría.
- Geometría del plano. Lugar geométrico.
Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Otros
lugares geométricos que den lugar a rectas,
1. Reconocer y describir los elementos y
propiedades características de las figuras
planas, los cuerpos geométricos elementales y
1.1. Conoce las propiedades de los puntos
de la mediatriz de un segmento y de la
bisectriz de un ángulo, utilizándolas para
CCL,
CMCT,
CEC
168
segmentos y arcos de circunferencia.
- Teorema de Tales. División de un segmento
en partes proporcionales. Escalas.
- Aplicación a la resolución de problemas.
- Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y
simetrías en el plano. Elementos dobles o
invariantes. Reconocimiento de los
movimientos y valoración de su belleza en el
arte y la naturaleza.
- Uso de herramientas tecnológicas para
estudiar y construir formas, configuraciones y
relaciones geométricas.
- Geometría del espacio. Poliedros. Planos de
simetría en los poliedros. Fórmula de Euler
para los poliedros simples. Poliedros
regulares, poliedros duales. Cilindro, cono,
tronco de cono y esfera. Intersecciones de
planos y esferas.
- Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos
geométricos. Contextualización en la realidad.
- El globo terráqueo. Coordenadas geográficas
sus configuraciones geométricas, y
reconocerlos en la realidad.
resolver problemas geométricos sencillos.
1.2. Maneja las relaciones entre ángulos
definidos por rectas que se cortan o por
paralelas cortadas por una secante y
resuelve problemas geométricos
sencillos.
CMCT
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas
usuales para realizar medidas indirectas de
elementos inaccesibles y para obtener las
medidas de longitudes, áreas y volúmenes de
los cuerpos elementales, de ejemplos tomados
de la vida real, representaciones artísticas
como pintura o arquitectura, o de la resolución
de problemas geométricos.
2.1. Calcula el perímetro y el área de
polígonos y de figuras circulares en
problemas contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas adecuadas.
CMCT,
CPA
2.2. Divide un segmento en partes
proporcionales a otros dados y
establece relaciones de
proporcionalidad entre los elementos
homólogos de dos polígonos
semejantes.
CMCT,
CPA
2.3. Reconoce triángulos semejantes y,
en situaciones de semejanza, utiliza el
teorema de Tales para el cálculo
indirecto de longitudes en contextos
diversos.
CMCT,
CPA
169
y husos horarios. Longitud y latitud de un
punto.
3. Calcular (ampliación o reducción) las
dimensiones reales de figuras conociendo la
escala.
3.1. Calcula dimensiones reales de
medidas de longitudes y de superficies en
situaciones de semejanza: planos, mapas,
fotos aéreas, etc.
CMCT,
CPA
4. Reconocer las transformaciones que llevan
de una figura a otra mediante movimientos en
el plano, aplicar dichos movimientos y analizar
diseños cotidianos, obras de arte y
configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos más
característicos de los movimientos en el
plano presentes en la naturaleza, en
diseños cotidianos u obras de arte.
CMCT,
CPA,
CEC
4.2. Genera creaciones propias mediante
la composición de movimientos,
empleando herramientas tecnológicas
cuando sea necesario.
CMCT,
CD, CPA,
CEC
5. Identificar centros, ejes y planos de simetría
de figuras planas y poliedros.
5.1. Identifica los principales poliedros
y cuerpos de revolución, utilizando el
lenguaje con propiedad para referirse
a los elementos principales.
CCL,
CMCT
5.2. Calcula áreas y volúmenes de
poliedros, cilindros, conos y esferas, y
los aplica para resolver problemas
contextualizados.
CCL,
CMCT,
CPA
5.3. Identifica centros, ejes y planos de CMCT,
170
simetría en figuras planas, poliedros y en
la naturaleza, en el arte y construcciones
humanas.
CPA,
CEC
6. Interpretar el sentido de las coordenadas
geográficas y su aplicación en la localización de
puntos.
6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo
ecuador, polos, meridianos y paralelos, y
es capaz de ubicar un punto sobre el
globo terráqueo conociendo su longitud y
latitud.
CMCT,
CPA, CSC
Bloque 4. Funciones.
- Análisis y descripción cualitativa de gráficas
que representan fenómenos del entorno
cotidiano y de otras materias.
- Reconocimiento e interpretación de las
características globales y locales (crecimiento
y decrecimiento, continuidad y discontinuidad,
extremos relativos y absolutos, tendencia,
periodicidad) de una función a partir de su
gráfica. Uso de medios informáticos
1. Conocer los elementos que intervienen en el
estudio de las funciones y su representación
gráfica. Describir las características de una
función a partir de su gráfica.
1.1. Interpreta el comportamiento de una
función dada gráficamente y asocia
enunciados de problemas
contextualizados a gráficas.
CCL,
CMCT,
CPA
1.2. Identifica las características más
relevantes de una gráfica
interpretándolas dentro de su
contexto.
CCL,
CMCT,
CPA
1.3. Construye una gráfica a partir de un CCL,
171
- Análisis de una situación a partir del estudio
de las características locales y globales de la
gráfica correspondiente.
- Análisis y comparación de situaciones de
dependencia enunciados.
- Utilización de modelos lineales para estudiar
situaciones provenientes de los diferentes
ámbitos de conocimiento y de la vida
cotidiana, mediante la confección de la tabla, la
representación gráfica y la obtención de la
expresión algebraica.
- Expresiones de la ecuación de la recta.
- Funciones cuadráticas. Representación
gráfica. Utilización para representar
situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia.
- Utilización de los medios tecnológicos
apropiados, que faciliten la representación
gráfica de las funciones, la percepción de sus
características y su comprensión.
enunciado contextualizado describiendo
el fenómeno expuesto.
CMCT,
CPA
1.4. Asocia razonadamente expresiones
analíticas a funciones dadas gráficamente.
CMCT
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y
de otras materias que pueden modelizarse
mediante una función lineal valorando la
utilidad de la descripción de este modelo y de
sus parámetros para describir el fenómeno
analizado.
2.1. Determina las diferentes formas
de expresión de la ecuación de la recta
a partir de una dada (ecuación punto
pendiente, general, explícita y por dos
puntos), identifica puntos de corte y
pendiente, y la representa
gráficamente.
CMCT
2.2. Obtiene la expresión analítica de la
función lineal asociada a un enunciado
y la representa.
CCL,
CMCT,
CPA
2.3. Formula conjeturas sobre el
comportamiento del fenómeno que
representa una gráfica y su expresión
algebraica.
CCL,
CMCT
3. Reconocer situaciones de relación funcional
que necesitan ser descritas mediante funciones
cuadráticas, calculando sus parámetros y
3.1. Calcula los elementos
característicos de una función
polinómica de grado dos y la
CMCT
172
características. representa gráficamente.
3.2. Identifica y describe situaciones de la
vida cotidiana que puedan ser
modelizadas mediante funciones
cuadráticas, las estudia y las representa
utilizando medios tecnológicos cuando
sea necesario.
CMCT,
CD, CPA
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
- Fases y tareas de un estudio estadístico.
Población, muestra. Variables estadísticas:
cualitativas, cuantitativas discretas y
continuas.
- Métodos de selección de una muestra
estadística. Representatividad de una muestra.
- Frecuencias absolutas, relativas y
acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos.
1. Elaborar informaciones estadísticas para
describir un conjunto de datos mediante tablas
y gráficas adecuadas a la situación analizada,
justificando si las conclusiones son
representativas para la población estudiada.
1.1. Distingue población y muestra
justificando las diferencias en
problemas contextualizados.
CMCT,
CCL
1.2. Valora la representatividad de una
muestra a través del procedimiento de
selección, en casos sencillos.
CCL,
CMCT,
CPA
1.3. Distingue entre variable
cualitativa, cuantitativa discreta y
cuantitativa continua y pone ejemplos.
CMCT,
CPA
173
- Gráficas estadísticas.
- Parámetros de posición central (media, moda
y mediana) y no central (primer y tercer
cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades.
- Parámetros de dispersión (rango, recorrido
intercuartílico, varianza, desviación típica y
coeficiente de variación).
- Diagrama de caja y bigotes.
- Interpretación conjunta de la media y la
desviación típica.
- Utilización de los medios tecnológicos
adecuados, para el análisis y la producción de
información estadística.
- Uso de la calculadora científica, de la hoja de
cálculo y de otros programas para hacer
representaciones gráficas y calcular
parámetros.
- Experiencias aleatorias simples y compuestas
en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla
de Laplace. Diagramas de árbol sencillos y
1.4. Elabora tablas de frecuencias,
relaciona los distintos tipos de
frecuencias y obtiene información de
la tabla elaborada.
CMCT,
CPA
1.5. Construye, con la ayuda de
herramientas tecnológicas si fuese
necesario, gráficos estadísticos adecuados
a distintas situaciones relacionadas con
variables asociadas a problemas sociales,
económicos y de la vida cotidiana.
CCL,
CMCT,
CD, CPA
2. Calcular e interpretar los parámetros de
posición y de dispersión de una variable
estadística para resumir los datos, para
comparar distribuciones estadísticas y para
obtener conclusiones.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de
posición (media, moda, mediana y
cuartiles) de una variable estadística
para proporcionar un resumen de los
datos.
CCL,
CMCT,
CD, CPA
2.2. Calcula e interpreta los parámetros
de dispersión (rango, recorrido
intercuartílico y desviación típica) de una
variable estadística (con calculadora y
con hoja de cálculo) para comparar la
representatividad de la media y describir
CMCT,
CD
174
tablas. Regla del producto para contar casos.
- Utilización de la probabilidad para tomar
decisiones fundamentadas en diferentes
contextos. - Utilización de distintos programas
informáticos para simular experimentos
aleatorios.
los datos.
3. Analizar e interpretar de manera crítica la
información estadística que aparece en los
medios de comunicación, valorando su
representatividad y fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir, analizar e interpretar
información estadística de los medios de
comunicación.
CCL,
CMCT,
CPA, CSC
3.2. Emplea la calculadora y medios
tecnológicos para organizar los datos,
generar gráficos estadísticos y calcular
parámetros de tendencia central y
dispersión.
CMCT,
CD
3.3. Emplea medios tecnológicos para
comunicar información resumida y
relevante sobre una variable estadística
analizada.
CCL,
CMCT,
CD, CPA
4. Estimar la posibilidad de que ocurra un
suceso asociado a un experimento aleatorio
sencillo, calculando su probabilidad a partir de
su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los
diagramas de árbol, identificando los
elementos asociados al experimento.
4.1. Identifica los experimentos
aleatorios y los distingue de los
deterministas.
CMCT
4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para
describir y cuantificar situaciones
CCL,
CMCT
175
relacionadas con el azar.
4.3. Asigna probabilidades a sucesos
en experimentos aleatorios sencillos
cuyos resultados son equiprobables,
mediante la regla de Laplace,
enumerando los sucesos elementales,
tablas o árboles u otras estrategias
personales.
CMCT,
CPA
4.4. Toma la decisión correcta teniendo en
cuenta las probabilidades de las distintas
opciones en situaciones de incertidumbre.
CMCT,
CPA
176
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas tiene gran importancia la
manera de trabajar en el aula. Por ello, se deben generar situaciones diversas que permitan al
alumnado adquirir conocimientos a través de diferentes estrategias, experimentar el gusto
por el trabajo personal y colaborativo y valorar los procesos, el esfuerzo y los errores,
procurando que sea partícipe de la evolución de su propio aprendizaje. También debe existir
variedad en los procedimientos de evaluación para facilitar la exposición de conocimientos
por parte de todo el alumnado y como herramienta imprescindible para mejorar la calidad de
la educación.
Como consecuencia de que las Matemáticas son útiles y necesarias para la vida,
inequívocamente deben estar pensadas para todos, y, por tanto, no sólo para aquellos a los
que más les gustan o sienten más atracción por ellas. La dificultad inherente a la propia
materia y el esfuerzo que requiere su comprensión y manejo hace necesaria una propuesta de
variadas estrategias que despierten en el alumnado su motivación y el gusto por ellas. Algunas
estrategias metodológicas vienen dadas de manera implícita en los contenidos del currículo,
especialmente en el bloque de los «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» que,
además de ser fundamental, deja una impronta metodológica casi tan potente como lo hace el
tratamiento helicoidal en la secuenciación de los contenidos a lo largo de toda la etapa.
La necesidad de que la metodología esté centrada en el desarrollo y adquisición por
parte del alumnado de las competencias del currículo nos manifiesta la necesidad de utilizar
las tecnologías digitales e informáticas como mecanismo que mejorará el aprendizaje
conceptual, facilitará la ejecución de tareas rutinarias tediosas y proporcionará una
herramienta para representar gráficamente distintos fenómenos de la realidad o presentar los
resultados de manera ordenada y adecuada.
También aportarán elementos de motivación y justificación de la necesidad del
conocimiento de las matemáticas las propuestas de trabajo centradas en la realidad y
próximas al alumnado. De esta manera se valorará la utilidad de esta materia. Profundizar en
este sentido nos lleva a proponer proyectos de investigación matemática. Tales propuestas
177
pueden ir ligadas a situaciones presentes en la naturaleza, a situaciones reales y actuales e,
incluso, a situaciones históricas, relacionadas con la matemática u otras ciencias.
La resolución de problemas constituye una actividad formativa de primer orden. Es
conveniente trabajar en esta línea: experimentar, planificar, ejecutar el plan, seguir el dictado
de la intuición, construir su propio camino - elaborar estrategias - y recorrerlo, ser
perseverante pero también flexible, superar los bloqueos, desarrollar actitudes positivas y de
autoconfianza, aprender del error... Los problemas siempre constituyen un reto y, por ello, es
necesario conseguir que sea atractivo, como lo es una historia, un juego, una paradoja o una
curiosidad matemática. Trabajar en la resolución de problemas es favorecer el desarrollo de la
competencia “sentido de iniciativa y espíritu emprendedor”.
No se debería olvidar algo que la sociedad pide personas que sean capaces de trabajar
codo con codo en colaboración con los demás. El trabajo individual debería complementarse
con trabajo en equipo en contextos de resolución de ejercicios, resolución de problemas,
realización de investigaciones, etc.
El proceso de enseñanza-aprendizaje es un proceso dinámico, por lo que emplearemos
una metodología activa y participativa desarrollando así las capacidades de observación y
reflexión del alumno permitiendo que éste forme parte de su propio aprendizaje y modifique
sus esquemas de conocimiento. Dicha metodología facilitará el aprendizaje tanto individual
como colectivo y tendrá, como uno de sus ejes, el favorecer la adquisición de las competencias
clave, especialmente la relacionada con la Competencia Matemática y competencias básicas en
Ciencias y Tecnología.
La metodología a seguir será la siguiente:
Al principio de cada unidad se realizará una observación inicial para adaptar los
contenidos a los conocimientos de los alumnos. Dicha observación consistirá en
numerosas ocasiones en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o ejemplos previos
propuestos por el profesor.
Tras breves explicaciones teóricas se propondrán actividades en orden creciente de
dificultad. Todas las actividades llevadas a cabo en clase serán diseñadas y programadas
de antemano y cuando los contenidos lo permitan plantearán situaciones de la vida
cotidiana. También en ocasiones será necesario ampliar el número de actividades a
realizar sobre la marcha para adaptarnos al nivel de consecución de contenidos que
tengan los alumnos.
178
Cuando en las actividades a realizar surjan dudas o cuestiones nuevas trataremos de guiar
a los alumnos sugiriendo nuevas estrategias que les ayuden a salir de los posibles
“atascos”. Estas indicaciones irán encaminadas más a servirles de guía que a señalar el
error del alumno.
Se hará una puesta en común después del trabajo individual del alumno.
A veces se compaginarán actividades individuales con actividades en grupos de dos o tres,
algo muy útil en matemáticas pues les permite la discusión, la curiosidad, es decir, las
actitudes propias del método científico.
También se realizarán actividades previas utilizando Internet, artículos de prensa
(Estadística y Análisis), recetas de cocina (Proporcionalidad), …
Además, fomentaremos la participación de todos los alumnos en cada una de las
actividades propuestas (algo que consideramos muy positivo pues nos servirá para estar
informados de la evolución de éstos).
Se tratará, en función de la disponibilidad de tiempos, materiales y espacios, de realizar
actividades en las que se involucren las tecnologías de la información y la comunicación,
así como actividades de matemáticas recreativas (que pueden ser leídas por ellos) para
desarrollar el pensamiento lógico, así como estimular el interés por la asignatura y la
lectura.
Como innovaciones metodológicas, destacamos los siguientes puntos:
Apoyos inclusivos en el aula: El Proyecto de Autonomía del Centro establece que en la
materia de matemáticas se realizarán dos horas semanales de apoyos inclusivos en el aula
en los cursos de 3º de ESO. Es decir, un profesor de apoyo entrará en el aula en dos de las
cuatro horas semanales de la materia. Esto supone que, a la metodología que se explicó
anteriormente, habrá que añadir las siguientes consideraciones:
Se tratará, en la medida de lo posible, avanzar más materia que de costumbre en
los días que el profesor esté solo en el aula, para de esta manera, hacer más
ejercicios los días que haya dos profesores dentro del aula.
El profesor de apoyo, se encargará especialmente de los alumnos con mayores
dificultades, reforzando aquellos contenidos en los que estos alumnos tuvieran
más problemas. También podrá realizar, en determinados momentos, actividades
de ampliación con los alumnos que puedan aumentar el grado de dificultad de los
179
ejercicios. En cualquier caso, el profesor de apoyo podrá atender a cualquier
alumno del aula que lo necesite.
La presencia de dos profesores en el aula hace que sea más fácil trabajar en
parejas o grupos pequeños, por lo que se fomentarán en estas horas de apoyo las
actividades de aprendizaje cooperativo.
Aprendizaje basado en proyectos (ABP): Para completar la adquisición de las
competencias clave, entre otras cosas, haremos un pequeño proyecto para todo 3º ESO.
Con él trabajaremos sobretodo las competencias de Sentido de Iniciativa y Espíritu
Emprendedor, competencia de aprender a aprender y competencia Social y Cívica. El
grupo de profesores decidirán los contenidos a tratar y el momento en el que se trabajará
el proyecto.
180
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto
supone la necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los
alumnos, sino también a sus capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y de
actuación social. La formación ético-moral junto con la científica, debe posibilitar su forma
integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el
proceso de enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del aprendizaje
a lo largo de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a elaborar
conocimientos aplicables en diversas circunstancias, sino también a utilizar sus nuevos
saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente
actitudinales, que ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro alumnado.
Son valores importantes tanto para el desarrollo integral y personal de los alumnos, como
para el desarrollo de una sociedad democrática, respetuosa con el medio y tolerante.
A través de la puesta en práctica de los elementos transversales podemos facilitar el
desarrollo integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo, constancia,
planificación y un análisis continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en matemáticas, desde los
enunciados de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así, además de
aprender matemáticas resolviendo los problemas, indirectamente aprenden aspectos
relacionados con la paz, el medio ambiente, el consumo, etc.
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las
Matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria y el modo de trabajarlas se expone a
continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado que
en nuestras clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica y
experiencia. Mediante las matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando
tablas y gráficos que muestren exactamente los niveles que hoy en día siguen diferenciando
ambos sexos.
181
- Las educación cívica y constitucional: probablemente uno de los temas transversales que
más presente está en todas las asignaturas. En matemáticas, mediante el rigor que hay que
mantener para estudiar esta asignatura, la constancia en el trabajo, el respeto y tolerancia que
se practican cuando trabajan en grupos, o la perseverancia por la búsqueda de soluciones a un
problema. Además, la actitud del profesor, es uno de los aspectos fundamentales de cara a que
nuestros alumnos adquieran las actitudes que nos gustaría que adquiriesen. Sin duda, el
profesor es un ejemplo para ellos, y la mayoría de las veces, los alumnos actúan en
consecuencia de su profesor. Es por ello, que éste debe de ser un modelo ejemplar de
conducta moral y cívica en el aula.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier tema transversal que queramos
trabajar. Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar los mensajes
publicitarios que nos inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe cualquier tipo de
temática social. Se pretende con ello que los alumnos despierten un espíritu crítico y sepan
analizar con rigor, los mensajes publicitarios que reciben.
182
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
El sistema de evaluación que proponemos se basa en una evaluación inicial, una
evaluación continua, una evaluación periódica y una evaluación final.
Evaluación inicial.
La evaluación inicial consistirá en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o en
algún ejercicio que podrá ser recogido o no a criterio del profesor
Evaluación continua.
En la evaluación continua emplearemos las siguientes técnicas e instrumentos:
1. La observación directa, dirigida al comportamiento del alumno.
Ésta debe tener en cuenta:
- Las actitudes de iniciativa e interés en el trabajo.
- La participación en las actividades dentro y fuera del aula.
- Los hábitos de trabajo: si finaliza las tareas en el tiempo previsto y si revisa su trabajo
personal y colectivo, después de las puestas en común.
- La expresión oral.
- Los avances conceptuales.
- Comunicarse con propiedad utilizando el lenguaje matemático.
2. Ejercicios.
Sirven como autoevaluación para los alumnos de los aprendizajes en los campos de la
información, de las habilidades intelectuales y psicomotrices. Además, al profesor le aportan
información sobre el grado de consecución de los objetivos relacionados con los contenidos
que se están trabajando en ese momento. Cualquiera de los ejercicios realizados en clase o en
casa puede ser evaluada y formar parte del proceso de evaluación.
3. Resolución de problemas.
Permiten al profesor y al alumno constatar el dominio de la información, de las
habilidades intelectuales y sobre todo de estrategias cognitivas.
183
4. El interrogatorio.
Es una técnica oral que permite verificar de forma inmediata si se ha captado una
información o un razonamiento y puede formar parte del proceso de evaluación.
Todos estos puntos serán recogidos por el profesor a lo largo de las diferentes
evaluaciones. La influencia de los conceptos anteriores tendrá un peso del 15% en la
nota de cada una de las evaluaciones.
Evaluación periódica.
En 3º de la ESO se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación, en dichos
exámenes se podrán incluir cuestiones de temas anteriores.
En todos los cursos de la ESO se realizará al menos una prueba oral por evaluación a
cada uno de los alumnos. La calificación de esta prueba oral será incluida en la puntuación de
alguna de las pruebas escritas del trimestre, como si se tratara de una pregunta más de la
prueba escrita. Por este motivo, el profesor deberá indicar en la prueba escrita los estándares
asociados a la prueba oral, y su peso dentro del examen. Algunas consideraciones a tener en
cuenta sobre la prueba oral que se realizará cada trimestre son las siguientes:
- Para la calificación de la prueba oral se tendrán en cuenta los criterios de
calificación de pruebas orales que están recogidas en el cuaderno de bienvenida
del profesorado. El objetivo es que todos los profesores sigamos unos mismos
criterios a la hora de realizar una presentación oral.
- La prueba oral es muy importante, ya que nos permitirá evaluar los estándares
relacionados con la expresión oral del alumno.
- Utilizaremos las pruebas orales para trabajar también algunos contenidos
relacionados con las Tecnologías de la Información y a la comunicación (TIC). Esto
es importante por dos motivos. Por un lado, nos servirá para evaluar aquellos
estándares relacionados con las nuevas tecnologías. Por otro lado, cumplimos con
los objetivos del Plan TIC del Centro, donde se establece que todas las materias
deberán contribuir a la consecución de una serie de objetivos en lo que se refiere a
la competencia digital del alumno.
184
Se incluye a continuación la propuesta de pruebas orales del departamento:
EVALUACIÓN
EXPLICACIÓN DE LA PRUEBA
Primera
evaluación
Realización de un problema en la pizarra y explicación paso a paso del mismo.
Esta prueba nos servirá para evaluar los estándares relacionados con el
razonamiento y explicación oral de problemas matemáticos.
Segunda
evaluación
Realización de una exposición de tema libre, siempre relacionado con las
matemáticas, en el que los alumnos deberán realizar un documento de Word
para entregar el día de la prueba oral. En la realización del documento de Word,
los alumnos trabajarán los siguientes contenidos:
- Buscar/reemplazar palabras en un documento.
- Distintas formas de ver un documento (diseño de impresión, pantalla
completa, web, etc.)
- Formatos de texto (fuente, tamaño, estilo)
- Revisión gramatical.
- Autocorrección.
- Crear, modificar y borrar estilos.
- Plantillas.
- Insertar y editar gráficos.
- Insertar textos a los gráficos.
- Insertar gráficos de Excel.
- Imprimir un documento.
- Esquema de un documento.
- Tablas de contenidos.
- Tablas de ilustraciones.
- Marcadores.
- Notas de pie.
- Compartir documentos (insertar comentarios, mostrar/ocultar
comentarios, formularios, etc.)
- Seguridad (añadir contraseña a un documento, restricciones de formato
y edición, etc.)
185
Tercera
evaluación
Realización de una exposición de tema libre, siempre relacionado con las
matemáticas, en el que los alumnos deberán realizar un documento de
PowerPoint para utilizar en la explicación realizada en la prueba oral. En la
realización del documento PowerPoint, los alumnos trabajarán los siguientes
contenidos:
- Guardar una presentación como Página Web.
- Reglas y cuadrículas.
- Guías.
- Distancia entre objetos.
- Girar y voltear objetos.
- Alinear y distribuir objetos.
- Ordenar objetos.
- Eliminar una tabla, fila o columna.
- Insertar filas o columnas.
- Bordes de una tabla.
- Color de relleno.
- Combinar o dividir celdas.
- Insertar un gráfico.
- Modificar el tipo de gráfico.
- Opciones de diseño.
- Crear un organigrama.
- Añadir texto en los cuadros de un diagrama.
- Agregar relaciones en el organigrama.
- Organizar los elementos de un diagrama.
- Insertar texto en una forma.
- Estilos de forma.
- Cambiar las propiedades del sonido.
- Insertar películas (desde la galería multimedia, desde un archivo)
- Ensayar intervalos.
Hay que tener en cuenta que el profesor de cada curso podrá realizar más pruebas
orales si lo considera oportuno.
Esta evaluación periódica valdrá el 85% de la nota final de cada evaluación.
186
Recuperación de la evaluación periódica: En todo el ciclo de la ESO se realizarán
pruebas de recuperación de cada una de las evaluaciones para los alumnos que hayan
suspendido la evaluación correspondiente. Para superar una evaluación, los alumnos deberán
haber superado todos los estándares básicos que se señalan en negrita en el punto “D.
Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se
consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial.”. Aquellos alumnos que no
hayan superado algún estándar básico tendrán la oportunidad de recuperarlo, ya sea
mediante una prueba escrita, la entrega de un trabajo o la realización de una prueba oral.
Aquellos alumnos que hayan superado todos los estándares básicos deberán tener una nota
de al menos un 5 en la evaluación.
NOTAS Y CONTENIDOS DE LOS EXÁMENES
- Nota de evaluación.
Para calcular la nota final de cada una de las evaluaciones se realizará la suma de la
calificación en la evaluación continua más la calificación en la evaluación periódica, que será la
media de los exámenes realizados siempre y cuando todos ellos tengan una calificación igual o
superior a 3 puntos, en caso contrario la evaluación estará suspensa. La evaluación estará
aprobada si la media de la evaluación continua y de la evaluación periódica es igual o superior
a 5 y siempre y cuando el alumno haya superado todos los estándares básicos.
En la valoración de los ejercicios de un examen escrito se observarán
fundamentalmente los siguientes aspectos:
- Correcta utilización de los conceptos y definiciones.
- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no
justificación, la ausencia de las explicaciones o explicaciones incorrectas serán
penalizadas.
- Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación se tendrán en cuenta si
son reiterados.
- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos
correctos se penalizarán disminuyendo la nota del apartado correspondiente.
- Muchos problemas en Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de
ellas extraña o no habitual. Se valorarán estas posibilidades atendiendo a las
especificaciones del problema.
187
- No se podrá llevar ningún material adicional a los exámenes, distinto del que ha permitido
el profesor y además no está permitido consultar, ni comentar nada con el resto de
compañeros durante el desarrollo del examen, si algún alumno lo hace, la nota de ese
examen será de 0 y el profesor redactará la correspondiente amonestación.
Si un alumno/a no se presenta a un examen, se considerará que la nota es cero, a
menos que su inasistencia sea justificada con un justificante médico y/o similar. No se
considerarán como válidos para la no presentación a un examen justificantes de padres. En
cualquier otro caso el examen se repetirá tras la incorporación del alumno, siempre a criterio
del profesor. Además, en caso de ser examinado de esos contenidos finalmente el profesor se
reserva el derecho de hacer otro examen o de incluir estos contenidos en el siguiente examen.
- Contenidos de los exámenes.
Al seleccionar las preguntas para los exámenes se tendrán en cuenta los siguientes
criterios:
- Representatividad: se seleccionarán aquellas que realmente representen los contenidos
del programa y el trabajo realizado durante las clases. Se trata de dar oportunidad al
alumno de demostrar lo que sabe y no lo que no sabe.
- Significación: las tareas seleccionadas versarán realmente sobre los aprendizajes
fundamentales, aquellos que se refieren a los estándares básicos de la programación.
- Diferenciación cognitiva: es una forma de representatividad con respecto a las operaciones
mentales o conductas en que deseamos se plasmen los objetivos. Así, las preguntas y los
ejercicios, pueden ser de memoria o reconocimiento, de traducción, interpretación o
comprensión, de aplicación, de análisis, de síntesis, de evaluación...
- Claridad: las preguntas, ejercicios y problemas estarán redactados con claridad, de
manera que la dificultad de la tarea no estribe en la comprensión del enunciado sino en
ella misma, lo que no implica que no puedan existir enunciados largos que requieran un
esfuerzo grande de comprensión.
- Evaluación final y su recuperación.
Los alumnos que tengan las tres evaluaciones suspensas tendrán calificación negativa
en la asignatura debiendo realizar el examen de Septiembre. En el caso de que un alumno
tenga dos evaluaciones suspensas, el profesor determinará cuales son los estándares que
el alumno debe recuperar. Según la naturaleza del estándar a recuperar, se hará una
prueba oral, una prueba escrita o se pedirá un trabajo o ejercicios para entregar.
188
- Evaluación final de Septiembre.
En septiembre se realizará una prueba escrita donde se evalúen todos los estándares
básicos no superados en la convocatoria de Junio. Para superar esta prueba, los alumnos
deberán superar todos los estándares básicos. No se tendrán en cuenta, en esta evaluación
extraordinaria, las notas obtenidas a lo largo del curso.
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Los alumnos con la materia pendiente de Matemáticas Académicas de 3º de ESO, como
se trata de una asignatura con continuidad en los cursos siguientes no ha de recuperarse
mediante prueba escrita, sino que basta que el alumno supere a lo largo del curso los
estándares básicos que no adquirió de la asignatura pendiente. Por lo que en este caso lo que
se va a hacer es un seguimiento pormenorizado del alumno, comprobando que vaya
adquiriendo esos estándares básicos no superados de la materia de Matemáticas
Académicas de 3º de ESO. Para ello el profesor contará con la información facilitada por el
profesor del alumno el curso que no superó la asignatura donde dejó constancia de los
estándares superados y los no superados por el alumno. Si hubiera algún estándar básico que
está incluido en Matemáticas Académicas de 3º de ESO, pero no en el curso en el que se
encuentra el alumno, deberá ser evaluado por el profesor mediante una prueba oral, prueba
escrita o ejercicios a entregar, para determinar si ha superado o no ese estándar. En el mes de
Enero-Febrero se hará una evaluación a modo informativo en el que se comentará la
evolución del alumno, la posibilidad de promocionar, que debe mejorar….y en Mayo se hará la
evaluación final con su nota correspondiente, por lo que los profesores deberán tener en
cuenta que las pendientes se evalúan antes de que acabe el curso escolar por lo que algún
estándar puede estar pendiente de superarse, con lo cual se han de tener en cuenta los
tiempos y preparar con antelación las recuperaciones.
No obstante si algún profesor precisa fecha para realizar alguna prueba escrita se le
reservará y coordinará desde jefatura.
En cualquier caso, la evaluación de aquellos alumnos que tengan pendiente la
asignatura quedará a cargo del profesor que les imparte clase en el curso actual.
189
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el
Departamento de Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente
dificultades de aprendizaje.
Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones no
significativas de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas de visión
o audición en las primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan dificultades
para realizarlas por escrito entre otras.
Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra actuación
en el aula. Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un proceso en el que es
preciso ofrecer respuestas diferenciadas en función de los ritmos de aprendizaje. Por ello, se
realizarán actividades de refuerzo, ampliación y repaso para aquellos alumnos que lo
necesiten.
En colaboración con el departamento de Orientación se realizarán las adaptaciones
curriculares significativas, a aquellos alumnos de ESO a los que se diagnostiquen grandes
deficiencias de conocimientos o aprendizaje. El encargado de su realización práctica será el
profesor de la asignatura en coordinación con el profesor de pedagogía terapéutica.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo
(NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales u
otras necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos por
déficit de atención con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema educativo o
por altas capacidades intelectuales, y que puedan requerir determinados apoyos en parte o a
lo largo de su escolarización.
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en
colaboración con el departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las
clases normalmente, utilizarán las TIC como el resto de compañeros de clase. En caso
contrario, se tratará, siempre dentro de las posibilidades del centro, de dar una atención
especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el departamento de orientación.
190
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada
por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer de
libros adecuados y de una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un
tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de problemas,
un gráfico, una prueba escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los
alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar al
extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento
dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a disposición de aquellos
alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está condicionado a la autorización expresa
del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y manejo
del ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con las
Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos
años.
Libro de texto:
- Matemática Académicas de 3º de ESO, Editorial Anaya.
191
A. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4ºESO
B. Objetivos generales para la materia.
El área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4.º ESO
contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
Resolver problemas utilizando los recursos y las estrategias necesarios para ello, e
indicando el proceso seguido en cada caso.
Hacer predicciones utilizando patrones, regularidades y leyes matemáticas en distintos
contextos matemáticos.
Generar variaciones en los problemas ya resueltos con el fin de profundizar en ellos.
Realizar procesos de investigación aportando informes de resultados y conclusiones.
Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana.
Utilizar diferentes estrategias en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Descubrir las fortalezas y las debilidades matemáticas personales.
Desarrollar la resiliencia en la resolución de situaciones nuevas.
Afrontar la toma de decisiones como un proceso de crecimiento personal y de orientación
hacia el futuro, y valorar su aplicación en contextos matemáticos.
Utilizar con destreza la calculadora, programas informáticos, etc., como medio para
facilitar los cálculos, comprobar operaciones, descubrir patrones, etc.
Seleccionar la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana con
autonomía y sentido crítico.
Utilizar de forma adecuada los diferentes tipos de números para resolver problemas de la
vida cotidiana, aplicando correctamente sus operaciones y la prioridad de las mismas.
Traducir eficazmente enunciados de problemas relacionados con la vida cotidiana al
lenguaje algebraico.
Dominar el manejo razonado de polinomios y fracciones algebraicas.
Utilizar ecuaciones, inecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos en
contextos de la vida real.
Representar relaciones cuantitativas y cualitativas a través de diferentes tipos de
funciones e interpretar los resultados obtenidos a partir de tablas, gráficas…
Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
192
Resolver problemas trigonométricos utilizando las razones trigonométricas
fundamentales y sus relaciones.
Profundizar en el conocimiento de configuraciones geométricas sencillas a través de la
geometría analítica plana.
Analizar e interpretar datos estadísticos extraídos a partir de los diferentes medios de
comunicación.
Utilizar diferentes medios de representación estadística en distribuciones
unidimensionales.
Conocer y utilizar algunas estrategias combinatorias básicas, y utilizarlas para resolver
problemas.
Resolver problemas de probabilidad simple y compuesta utilizando adecuadamente la ley
de Laplace, tablas de contingencia, diagramas de árbol…
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
El currículo oficial de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria se estructura
en cinco bloques:
Bloque I: «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», tiene un carácter
transversal y vertebrador. Este bloque está constituido por cuatro grandes ejes: la resolución
de problemas –más allá de la resolución de ejercicios de carácter rutinario y previsible-; el
planteamiento y ejecución de investigaciones matemáticas relacionadas con los cuatro
restantes bloques de números y álgebra, geometría, funciones y estadística y probabilidad; el
enfoque modelizador e interpretativo que la matemática confiere a la realidad en distintos
entornos; el conocimiento de la propia capacidad y el desarrollo de una actitud positiva y
responsable para enfrentarse a los retos que plantea el mundo, las ciencias y la matemática; y,
finalmente, la capacitación para aplicar y utilizar los diferentes medios tecnológicos,
especialmente informáticos.
Bloque II: «Números y Álgebra», propone el estudio de los diferentes conjuntos de
números, sus operaciones y propiedades, y la utilización del lenguaje algebraico para expresar
de manera simbólica propiedades o relaciones, para transformar e intercambiar información
y para resolver problemas relacionados con la vida diaria.
Bloque III: «Geometría», comprende figuras y objetos, definiciones, resultados y
fórmulas, y favorece la comprensión espacial de formas y estructuras geométricas mediante la
descripción, clasificación, análisis de propiedades, relaciones y transformaciones.
193
Bloque IV: «Funciones», establece relaciones entre variables y las expresa
mediante el lenguaje habitual, tablas, gráficas y ecuaciones y establece modelos matemáticos
que permiten describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo
económico, social o natural.
Bloque V: «Estadística y probabilidad», el alumnado será capaz de realizar un
análisis crítico de la información estadística que aparece en los medios de comunicación
mediante tablas y gráficas. Recoger datos, organizarlos y resumirlos para obtener
conclusiones son necesidades ineludibles en la actualidad. Además, es necesaria también la
comprensión de los problemas de la vida cotidiana relacionados con los fenómenos aleatorios,
sus reglas y la cuantificación de su incertidumbre.
El currículo de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques
independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las conexiones
internas de la materia. Como se verá en el desarrollo del currículo también se debe considerar
el carácter progresivo en el tratamiento de todos los elementos del propio currículo,
tratamiento en espiral que amplía a lo largo de la etapa contenidos que necesitan, para
facilitar su asimilación, de su repetición y de su profundización.
De igual forma, en nuestra Programación respetamos la distribución de los contenidos
en cuatro bloques:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2. Números y Álgebra
Bloque 3. Geometría
Bloque 4. Funciones
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Los contenidos correspondientes al primer bloque (Procesos, métodos y actitudes en
matemáticas.) se tratarán a lo largo de todo el curso. La distribución temporal del resto de
contenidos, de acuerdo con las características propias de la materia y con la asignación
horaria de la misma, será la siguiente:
194
A lo largo de todo el curso
Bloque Secuenciación de contenidos
Procesos,
métodos y
actitudes en
matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la
situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de
las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en
su caso, ampliación del problema inicial.
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso
del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de
una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un
diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda
de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del
problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes;
recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, casos
límite búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos
auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el
problema resuelto; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas,
asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación
de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras
formas de resolución, etc.
Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes
adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas
de distintos tipos, …)
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales
y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
195
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y
las ideas matemáticas.
1er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de
fracción. Números irracionales. Los números reales. Representación de
números en la recta real. Intervalos.
Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
Propiedades de los radicales y operaciones.
Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos
eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.
Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.
Jerarquía de operaciones.
Cálculo con porcentajes. Índices de variación. Interés simple y
compuesto.
Logaritmos. Definición y propiedades.
Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades
notables.
Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.
Posibles raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros.
Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de
conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
Inecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de inecuaciones
de primer grado con dos incógnitas. Interpretación gráfica. Resolución
de problemas.
196
2º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra.
Inecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de inecuaciones de
primer grado con dos incógnitas. Interpretación gráfica. Resolución de
problemas
Funciones
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla,
gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función
en un intervalo. Significado de la tasa de variación media en diversos
contextos de la ciencia.
Revisión de las funciones lineales y cuadráticas. Funciones de
proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica, seno, coseno y tangente,
y definidas a trozos.
Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y
situaciones reales.
Uso de programas informáticos que faciliten la representación gráfica de
las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.
Geometría
Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y
volúmenes de cuerpos semejantes.
Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de
problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y
volúmenes
Radian. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
Relaciones métricas en los triángulos.
Razones trigonométricas de ángulos agudos y de ángulos cualesquiera.
Relaciones entre ellas. Relaciones entre las razones trigonométricas de
ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que se diferencian en
uno y dos rectos. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos
aplicando trigonometría elemental.
197
3º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Geometría
Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores.
Definiciones geométricas y analíticas de las operaciones: suma de vectores y
producto de número por vector. Ecuaciones de la recta: vectorial,
paramétricas, continua y general o implícita. Paralelismo,
perpendicularidad: condiciones de las coordenadas de los vectores.
Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión
de conceptos y propiedades geométricas.
Estadística y
Probabilidad
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar
situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas
y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y
utilización.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de
posición y dispersión.
Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y
dependencia funcional.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción
a la correlación.
Utilización de medios informáticos para calcular parámetros, representar
variables unidimensionales y representar nubes de puntos.
Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y
permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas
de recuento. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e
independientes
Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia
y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad
condicionada.
198
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran básicos
de cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se aporta una tabla
en la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones culturales
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están sombreados.
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Contenidos comunes.
Planificación del proceso de resolución de
problemas: análisis de la situación, selección y
relación entre los datos, selección y aplicación
1. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
1.1. Analiza y comprende el enunciado
de los problemas (datos, relaciones
entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT
CPA
199
de las estrategias de resolución adecuadas,
análisis de las soluciones y, en su caso,
ampliación del problema inicial.
Elección de las estrategias y
procedimientos puestos en práctica: uso del
lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico básico, etc.) y de una buena
notación; construcción de una figura, un
esquema o un diagrama; experimentación
mediante el método ensayo-error; búsqueda
de analogías y de problemas semejantes o
isomorfos; reformulación del problema,
resolución de subproblemas dividendo el
problema en partes; recuento exhaustivo,
comienzo por casos particulares sencillos,
búsqueda de regularidades y leyes;
introducción de elementos auxiliares y
complementarios; trabajo hacia atrás,
suponiendo el problema resuelto; etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de
las operaciones utilizadas, asignación de
comprobando las soluciones obtenidas.
1.2. Valora la información de un enunciado
y la relaciona con el número de soluciones
del problema.
CMCT
CPA
1.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia.
CMCT
CPA
SIEE
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando sobre el
proceso de resolución de problemas
CMCT
CPA
2. Describir y analizar situaciones de cambio,
para encontrar patrones, regularidades y
leyes matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para
hacer predicciones.
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CMCT
CPA
2.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT
CPA
3. Profundizar en problemas resueltos 3.1. Profundiza en los problemas una vez CMCT
200
unidades a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el contexto
de la situación, búsqueda de otras formas de
resolución, etc.
Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos
de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias de la materia y del trabajo
científico.
Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de
datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de
planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la coherencia de la solución o
buscando otras formas de resolución.
CPA
SIE
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir
de uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más
generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la
realidad.
CMCT
CPA
SIE
4. Expresar verbalmente, de forma razonada
el proceso seguido en la resolución de un
problema.
4.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor
y la precisión adecuada.
CCL
CMCT
5. Elaborar y presentar informes de manera
clara y ordenada, sobre el proceso, resultados
y conclusiones obtenidas en los procesos de
investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso
seguido además de las conclusiones
obtenidas, utilizando distintos
lenguajes: algebraico, gráfico,
geométrico y estadístico-probabilístico.
CCL
CMCT
201
representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos (gráficas de
funciones, diagramas de sectores, de barras, de
caja y bigotes, histogramas, …).
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico;
d) el diseño de simulaciones sencillas y la
elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos
sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
6. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas
de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
CMCT
CPA
SIE
6.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en
él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
CMCT
CPA
SIE
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
CPA
SIE
6.4. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la
realidad.
CMCT
CPA
CSC
CEC
6.5. Realiza simulaciones y predicciones,
en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que
CMCT
CPA
SIE
202
aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como
un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT
CPA
SIE
8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
CMCT
CPA
CSC
SIE
8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
CMCT
CPA
CSC
SIE
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios
y adopta la actitud adecuada para cada
caso.
CMCT
CPA
CSC
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio de los
CMCT
CPA
CSC
SIE
203
conceptos como en la resolución de
problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación
y de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las
mismas y su conveniencia por su sencillez
y utilidad.
CMCT
CPA
CSC
SIE
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CMCT
CPA
CSC
SIE
11. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
CPA
SIE
11.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
CMCT
CD
204
matemáticos o a la resolución de problemas. funciones con expresiones algebraicas
complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
CMCT
CD
11.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades
geométricas.
CMCT
CD
CPA
12. Utilizar las tecnologías de la información
y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los
mismos y compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación, imagen,
video, sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección
de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
CPA
CSC
SIE
12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los
CCL
CMCT
205
contenidos trabajados en el aula. CD
12.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de
mejora
CMCT
CD
SIE
Bloque 2. Números y Álgebra.
- Reconocimiento de números que no pueden
expresarse en forma de fracción. Números
irracionales. Los números reales.
Representación de números en la recta real.
Intervalos.
- Potencias de exponente entero o fraccionario
y radicales sencillos. Propiedades de los
radicales y operaciones.
- Interpretación y uso de los números reales
en diferentes contextos eligiendo la notación y
aproximación adecuadas en cada caso.
- Potencias de exponente racional.
1. Conocer los distintos tipos de números e
interpretar el significado de algunas de sus
propiedades más características:
divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad,
etc.
1.1. Reconoce los distintos tipos
números (naturales, enteros,
racionales e irracionales y reales),
indicando el criterio seguido, y los
utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información
cuantitativa.
CMCT
CCL
CPA
1.2. Aplica propiedades características de
los números al utilizarlos en contextos de
resolución de problemas.
CMCT
CCL
CPA
2. Utilizar los distintos tipos de números y
operaciones, junto con sus propiedades, para
2.1. Opera con eficacia empleando
cálculo mental, algoritmos de lápiz y
CMCT
CCL
206
Operaciones y propiedades.
- Jerarquía de operaciones.
- Cálculo con porcentajes. Índices de variación.
Interés simple y compuesto.
- Logaritmos. Definición y propiedades
- Manipulación de expresiones algebraicas.
Utilización de igualdades notables.
- Introducción al estudio de polinomios. Raíces
y factorización. Posibles raíces enteras de un
polinomio de coeficientes enteros.
- Fracciones algebraicas. Simplificación y
operaciones
- Resolución de ecuaciones de grado superior a
dos.
- Resolución de problemas cotidianos y de
otras áreas de conocimiento mediante
ecuaciones y sistemas.
- Inecuaciones de primer y segundo grado, y
sistemas de inecuaciones de primer grado con
dos incógnitas. Interpretación gráfica.
Resolución de problemas.
recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria y otras
materias del ámbito académico.
papel, calculadora o programas
informáticos, y utilizando la notación
más adecuada.
CD
CPA
2.2. Realiza estimaciones correctamente y
juzga si los resultados obtenidos son
razonables.
CMCT
CCL
CPA
2.3. Establece las relaciones entre
radicales y potencias, opera aplicando
las propiedades necesarias y resuelve
problemas contextualizados.
CMCT
CCL
CPA
2.4. Aplica porcentajes a la resolución de
problemas cotidianos y financieros y
valora el empleo de medios tecnológicos
cuando la complejidad de los datos lo
requiera.
CMCT
CCL
CPA
CD
2.5. Calcula logaritmos sencillos a
partir de su definición o mediante la
aplicación de sus propiedades y
resuelve problemas sencillos.
CMCT
CCL
2.6. Compara, ordena, clasifica y
representa distintos tipos de números
CMCT
CCL
207
sobre la recta numérica utilizando
diferentes escalas.
2.7. Resuelve problemas que requieran
conceptos y propiedades específicas de los
números.
CMCT
CPA
3. Construir, manipular e interpretar
expresiones algebraicas, utilizando con
destreza el lenguaje algebraico, sus
operaciones y propiedades.
3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo
uso del lenguaje algebraico.
CMCT
CCL
3.2. Obtiene las raíces de un polinomio
y lo factoriza utilizando la regla de
Ruffini u otro método más adecuado.
CMCT
3.3. Realiza operaciones con
polinomios, igualdades notables y
fracciones algebraicas sencillas.
CMCT
3.4. Hace uso de la descomposición
factorial para la resolución de
ecuaciones de grado superior a dos.
CMCT
CCL
4. Representar y analizar situaciones y
relaciones matemáticas utilizando
inecuaciones, ecuaciones y sistemas para
resolver problemas matemáticos y de
contextos reales.
4.1. Formula algebraicamente las
restricciones indicadas en una situación
de la vida real, lo estudia y resuelve,
mediante inecuaciones, ecuaciones o
sistemas, e interpreta los resultados
CMCT
CCL
CPA
208
obtenidos.
Bloque 3. Geometría.
- Radian. Medidas de ángulos en el sistema
sexagesimal y en radianes. Relaciones
métricas en los triángulos.
- Razones trigonométricas de ángulos agudos y
de ángulos cualesquiera. Relaciones entre
ellas. Relaciones entre las razones
trigonométricas de ángulos complementarios,
suplementarios, opuestos y que se diferencian
en uno y dos rectos. Resolución de triángulos
rectángulos y oblicuángulos aplicando
trigonometría elemental.
- Aplicación de los conocimientos geométricos
a la resolución de problemas métricos en el
mundo físico: medida de longitudes, áreas y
volúmenes.
- Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre
longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos
semejantes.
- Iniciación a la geometría analítica en el plano:
1. Utilizar las unidades angulares del sistema
métrico sexagesimal e internacional y las
relaciones y razones de la trigonometría
elemental para resolver problemas
trigonométricos en contextos reales.
1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la
trigonometría básica para resolver
problemas empleando medios
tecnológicos, si fuera preciso, para
realizar los cálculos.
CMCT
CCL
CD
CPA
2. Calcular magnitudes efectuando medidas
directas e indirectas en situaciones reales,
empleando los instrumentos, técnicas o
fórmulas más adecuadas y aplicando las
unidades de medida.
2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas,
estrategias y fórmulas apropiadas para
calcular ángulos, longitudes, áreas y
volúmenes de cuerpos y figuras
geométricas.
CMCT
CCL
CPA
2.2. Resuelve triángulos utilizando las
razones trigonométricas y sus
relaciones.
CMCT
CCL
2.3. Utiliza las fórmulas para calcular
áreas y volúmenes de triángulos,
cuadriláteros, círculos,
paralelepípedos, pirámides, cilindros,
conos y esferas y las aplica para
resolver problemas geométricos,
CMCT
CCL
CPA
209
coordenadas. Vectores. Definiciones
geométricas y analíticas de las operaciones:
suma de vectores y producto de número por
vector. Ecuaciones de la recta: vectorial,
paramétricas, continua y general o implícita.
Paralelismo, perpendicularidad: condiciones
de las coordenadas de los vectores.
- Aplicaciones informáticas de geometría
dinámica que facilite la comprensión de
conceptos y propiedades geométricas.
asignando las unidades apropiadas.
3. Conocer y utilizar los conceptos y
procedimientos básicos de la geometría
analítica plana para representar, describir y
analizar formas y configuraciones
geométricas sencillas.
3.1. Establece correspondencias analíticas
entre las coordenadas de puntos y
vectores.
CMCT
CPA
3.2. Calcula la distancia entre dos
puntos y el módulo de un vector.
CMCT
3.3. Conoce el significado de pendiente de
una recta y diferentes formas de
calcularla.
CMCT
3.4. Calcula la ecuación de una recta de
varias formas, en función de los datos
conocidos.
CMCT
CPA
3.5. Reconoce distintas expresiones de la
ecuación de una recta y las utiliza en el
estudio analítico de las condiciones de
incidencia, paralelismo y
perpendicularidad.
CMCT
CPA
3.6. Utiliza recursos tecnológicos
interactivos para crear figuras
geométricas y observar sus propiedades y
características.
CMCT
CPA
CD
210
Bloque 4. Funciones.
- Interpretación de un fenómeno descrito
mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica. Análisis de resultados.
- La tasa de variación media como medida de
la variación de una función en un intervalo.
Significado de la tasa de variación media en
diversos contextos de la ciencia.
- Revisión de las funciones lineales y
cuadráticas. Funciones de proporcionalidad
inversa, exponencial, logarítmica, seno, coseno
y tangente, y definidas a trozos.
- Reconocimiento de otros modelos
funcionales: aplicaciones a contextos y
situaciones reales.
- Uso de programas informáticos que faciliten
la representación gráfica de las funciones, la
percepción de sus características y su
comprensión.
1. Identificar relaciones cuantitativas en una
situación, determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación media a partir
de una gráfica, de datos numéricos o
mediante el estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica. Reconocer los distintos
tipos de funciones a partir de las gráficas.
1.1. Identifica y explica relaciones entre
magnitudes que pueden ser descritas
mediante una relación funcional y
asocia las gráficas con sus
correspondientes expresiones
algebraicas.
CMCT
CPA
CCL
1.2. Explica y representa gráficamente el
modelo de relación entre dos magnitudes
para los casos de relación lineal,
cuadrática, proporcional inversa,
exponencial y logarítmica, empleando
medios tecnológicos, si es preciso.
CMCT
CPA
CCL
1.3. Identifica, estima o calcula
parámetros característicos de
funciones elementales.
CMCT
SIE
1.4. Expresa razonadamente conclusiones
sobre un fenómeno a partir del
comportamiento de una gráfica o de los
valores de una tabla.
CMCT
CPA
CCL
1.5. Utiliza la tasa de variación media CMCT
211
calculada a partir de la expresión
algebraica, de una tabla de valores o de la
propia gráfica, para calcular la ecuación de
la recta secante a una función en dos
puntos e interpreta el significado de la
pendiente (de la recta obtenida) en
distintos contextos de las ciencias de la
naturaleza y de las ciencias sociales.
CPA
CCL
CSC
1.6. Interpreta situaciones reales que
responden a funciones sencillas: lineales,
cuadráticas, de proporcionalidad, inversa,
definidas a trozos, exponenciales y
logarítmicas.
CMCT
CPA
CCL
2. Analizar información proporcionada a
partir de tablas y gráficas que representen
relaciones funcionales asociadas a
situaciones reales obteniendo información
sobre su comportamiento, evolución y
posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de
tablas y gráficos sobre diversas
situaciones reales.
CMCT
CCL
SIE
2.2. Representa datos mediante tablas y
gráficos utilizando ejes y unidades
adecuadas.
CMCT
CCL
2.3. Describe las características más
importantes que se extraen de una gráfica
CMCT
CCL
212
señalando los valores puntuales o
intervalos de la variable que las
determinan utilizando tanto lápiz y papel
como medios tecnológicos.
2.4. Relaciona distintas tablas de
valores y sus gráficas
correspondientes.
CMCT
CCL
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
- Introducción a la combinatoria:
combinaciones, variaciones y permutaciones.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla
de Laplace y otras técnicas de recuento.
- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos
dependientes e independientes.
- Experiencias aleatorias compuestas.
Utilización de tablas de contingencia y
diagramas de árbol para la asignación de
probabilidades.
- Probabilidad condicionada.
- Utilización del vocabulario adecuado para
describir y cuantificar situaciones
1. Resolver diferentes situaciones y
problemas de la vida cotidiana aplicando los
conceptos del cálculo de probabilidades y
técnicas de recuento adecuadas.
1.1. Aplica en problemas
contextualizados los conceptos de
variación, permutación y combinación.
CMCT
CCL
1.2. Identifica y describe situaciones y
fenómenos de carácter aleatorio,
utilizando la terminología adecuada para
describir sucesos.
CMCT
CPA
CCL
1.3. Aplica técnicas de cálculo de
probabilidades en la resolución de
diferentes situaciones y problemas de
la vida cotidiana.
CMCT
CPA
CCL
1.4. Formula y comprueba conjeturas
sobre los resultados de experimentos
CMCT
CPA
213
relacionadas con el azar y la estadística.
- Identificación de las fases y tareas de un
estudio estadístico.
- Gráficas estadísticas: Distintos tipos de
gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas
estadísticas en los medios de comunicación.
Detección de falacias.
- Medidas de centralización y dispersión:
interpretación, análisis y utilización.
- Comparación de distribuciones mediante el
uso conjunto de medidas de posición y
dispersión.
- Introducción a la estadística bidimensional.
Dependencia estadística y dependencia
funcional
- Construcción e interpretación de diagramas
de dispersión. Introducción a la correlación.
- Utilización de medios informáticos para
calcular parámetros, representar variables
unidimensionales y representar nubes de
puntos.
aleatorios y simulaciones. CCL
1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
CMCT
CPA
CCL
1.6. Interpreta un estudio estadístico a
partir de situaciones concretas cercanas al
alumno.
CMCT
CPA
CCL
CEC
2. Calcular probabilidades simples o
compuestas aplicando la regla de Laplace, los
diagramas de árbol, las tablas de
contingencia u otras técnicas combinatorias o
de recuento.
2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza
estrategias de recuento sencillas y
técnicas combinatorias.
CMCT
CCL
2.2. Calcula la probabilidad de sucesos
compuestos sencillos utilizando,
especialmente, los diagramas de árbol o
las tablas de contingencia.
CMCT
CCL
2.3. Resuelve problemas sencillos
asociados a la probabilidad condicionada.
CMCT
CPA
CCL
2.4. Analiza matemáticamente algún
juego de azar sencillo, comprendiendo
sus reglas y calculando las
CMCT
CPA
CCL
214
probabilidades adecuadas.
3. Adquirir y utilizar el lenguaje adecuado
para la descripción de datos y analizar e
interpretar datos estadísticos que aparecen
en los medios de comunicación.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado
para describir, cuantificar y analizar
situaciones relacionadas con el azar.
CMCT
CPA
4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos
estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales, en distribuciones
unidimensionales y bidimensionales,
utilizando los medios más adecuados (lápiz y
papel, calculadora u ordenador), y valorando
cualitativamente la representatividad de las
muestras utilizadas.
4.1. Interpreta críticamente datos de
tablas y gráficos estadísticos.
CMCT
CPA
CCL
4.2. Representa datos mediante tablas y
gráficos estadísticos utilizando los medios
tecnológicos más adecuados.
CMCT
CD
4.3. Calcula e interpreta los parámetros
estadísticos de una distribución de
datos utilizando los medios más
adecuados (lápiz y papel, calculadora u
ordenador).
CMCT
CD
4.4. Selecciona una muestra aleatoria y
valora la representatividad de la misma en
muestras muy pequeñas.
CMCT
CPA
CCL
4.5. Representa diagramas de dispersión e
interpreta la relación existente entre las
CMCT
CPA
215
variables. CCL
216
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas tiene gran importancia
la manera de trabajar en el aula. Por ello, se deben generar situaciones diversas que
permitan al alumnado adquirir conocimientos a través de diferentes estrategias,
experimentar el gusto por el trabajo personal y colaborativo y valorar los procesos, el
esfuerzo y los errores, procurando que sea partícipe de la evolución de su propio
aprendizaje. También debe existir variedad en los procedimientos de evaluación para
facilitar la exposición de conocimientos por parte de todo el alumnado y como
herramienta imprescindible para mejorar la calidad de la educación.
Como consecuencia de que las matemáticas son útiles y necesarias para la vida,
inequívocamente deben estar pensadas para todos, y, por tanto, no sólo para aquellos a los
que más les gustan o sienten más atracción por ellas. La dificultad inherente a la propia
materia y el esfuerzo que requiere su comprensión y manejo hace necesaria una propuesta
de variadas estrategias que despierten en el alumnado su motivación y el gusto por ellas.
Algunas estrategias metodológicas vienen dadas de manera implícita en los contenidos del
currículo, especialmente en el bloque de los «Procesos, métodos y actitudes en
matemáticas» que, además de ser fundamental, deja una impronta metodológica casi tan
potente como lo hace el tratamiento helicoidal en la secuenciación de los contenidos a lo
largo de toda la etapa.
La necesidad de que la metodología esté centrada en el desarrollo y adquisición
por parte del alumnado de las competencias del currículo nos manifiesta la necesidad de
utilizar las tecnologías digitales e informáticas como mecanismo que mejorará el
aprendizaje conceptual, facilitará la ejecución de tareas rutinarias tediosas y
proporcionará una herramienta para representar gráficamente distintos fenómenos de la
realidad o presentar los resultados de manera ordenada y adecuada.
También aportarán elementos de motivación y justificación de la necesidad del
conocimiento de las matemáticas las propuestas de trabajo centradas en la realidad y
próximas al alumnado. De esta manera se valorará la utilidad de esta materia. Profundizar
en este sentido nos lleva a proponer proyectos de investigación matemática. Tales
propuestas pueden ir ligadas a situaciones presentes en la naturaleza, a situaciones reales
y actuales e, incluso, a situaciones históricas, relacionadas con la matemática u otras
ciencias.
217
La resolución de problemas constituye una actividad formativa de primer orden.
Es conveniente trabajar en esta línea: experimentar, planificar, ejecutar el plan, seguir el
dictado de la intuición, construir su propio camino - elaborar estrategias - y recorrerlo, ser
perseverante pero también flexible, superar los bloqueos, desarrollar actitudes positivas y
de autoconfianza, aprender del error... Los problemas siempre constituyen un reto y, por
ello, es necesario conseguir que sea atractivo, como lo es una historia, un juego, una
paradoja o una curiosidad matemática. Trabajar en la resolución de problemas es
favorecer el desarrollo de la competencia “sentido de iniciativa y espíritu emprendedor”.
No se debería olvidar algo que la sociedad pide personas que sean capaces de
trabajar codo con codo en colaboración con los demás. El trabajo individual debería
complementarse con trabajo en equipo en contextos de resolución de ejercicios,
resolución de problemas, realización de investigaciones, etc.
El proceso de enseñanza-aprendizaje es un proceso dinámico, por lo que
emplearemos una metodología activa y participativa desarrollando así las capacidades de
observación y reflexión del alumno permitiendo que éste forme parte de su propio
aprendizaje y modifique sus esquemas de conocimiento. Dicha metodología facilitará el
aprendizaje tanto individual como colectivo y tendrá, como uno de sus ejes, el favorecer la
adquisición de las competencias clave, especialmente la relacionada con la Competencia
Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.
La metodología a seguir será la siguiente:
Al principio de cada unidad se realizará una observación inicial para adaptar los
contenidos a los conocimientos de los alumnos. Dicha observación consistirá en
numerosas ocasiones en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o ejemplos
previos propuestos por el profesor.
Tras breves explicaciones teóricas se propondrán actividades en orden creciente de
dificultad. Todas las actividades llevadas a cabo en clase serán diseñadas y
programadas de antemano y cuando los contenidos lo permitan plantearán
situaciones de la vida cotidiana. También en ocasiones será necesario ampliar el
número de actividades a realizar sobre la marcha para adaptarnos al nivel de
consecución de contenidos que tengan los alumnos.
Cuando en las actividades a realizar surjan dudas o cuestiones nuevas trataremos de
guiar a los alumnos sugiriendo nuevas estrategias que les ayuden a salir de los
posibles “atascos”. Estas indicaciones irán encaminadas más a servirles de guía que a
señalar el error del alumno.
Se hará una puesta en común después del trabajo individual del alumno.
218
A veces se compaginarán actividades individuales con actividades en grupos de dos o
tres, algo muy útil en matemáticas pues les permite la discusión, la curiosidad, es decir,
las actitudes propias del método científico.
También se realizarán actividades previas utilizando Internet, artículos de prensa
(Estadística y Análisis), recetas de cocina (Proporcionalidad), …
Además, fomentaremos la participación de todos los alumnos en cada una de las
actividades propuestas (algo que consideramos muy positivo pues nos servirá para
estar informados de la evolución de éstos).
Se tratará, en función de la disponibilidad de tiempos, materiales y espacios, de
realizar actividades en las que se involucren las tecnologías de la información y la
comunicación, así como actividades de matemáticas recreativas (que pueden ser leídas
por ellos) para desarrollar el pensamiento lógico, así como estimular el interés por la
asignatura y la lectura.
Como innovaciones metodológicas, destacamos los siguientes puntos:
Apoyos inclusivos en el aula: El Proyecto de Autonomía del Centro establece que en la
materia de matemáticas se realizarán dos horas semanales de apoyos inclusivos en el
aula en los cursos de 3º de ESO. Es decir, un profesor de apoyo entrará en el aula en
dos de las cuatro horas semanales de la materia. Esto supone que, a la metodología que
se explicó anteriormente, habrá que añadir las siguientes consideraciones:
Se tratará, en la medida de lo posible, avanzar más materia que de costumbre
en los días que el profesor esté solo en el aula, para de esta manera, hacer más
ejercicios los días que haya dos profesores dentro del aula.
El profesor de apoyo, se encargará especialmente de los alumnos con mayores
dificultades, reforzando aquellos contenidos en los que estos alumnos tuvieran
más problemas. También podrá realizar, en determinados momentos,
actividades de ampliación con los alumnos que puedan aumentar el grado de
dificultad de los ejercicios. En cualquier caso, el profesor de apoyo podrá
atender a cualquier alumno del aula que lo necesite.
La presencia de dos profesores en el aula hace que sea más fácil trabajar en
parejas o grupos pequeños, por lo que se fomentarán en estas horas de apoyo
las actividades de aprendizaje cooperativo.
Aprendizaje basado en proyectos (ABP): Para completar la adquisición de las
competencias clave, entre otras cosas, haremos un pequeño proyecto para todo 3º
ESO. Con él trabajaremos sobretodo las competencias de Sentido de Iniciativa y
Espíritu Emprendedor, competencia de aprender a aprender y competencia Social y
219
Cívica. El grupo de profesores decidirán los contenidos a tratar y el momento en el
que se trabajará el proyecto.
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto
supone la necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los
alumnos, sino también a sus capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y
de actuación social. La formación ético-moral junto con la científica, debe posibilitar su
forma integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el
proceso de enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del
aprendizaje a lo largo de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a
elaborar conocimientos aplicables en diversas circunstancias, sino también a utilizar sus
nuevos saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente
actitudinales, que ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro
alumnado. Son valores importantes tanto para el desarrollo integral y personal de los
alumnos, como para el desarrollo de una sociedad democrática, respetuosa con el medio y
tolerante.
A través de la puesta en práctica de los elementos transversales podemos facilitar
el desarrollo integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo,
constancia, planificación y un análisis continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en matemáticas, desde
los enunciados de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así,
además de aprender matemáticas resolviendo los problemas, indirectamente aprenden
aspectos relacionados con la paz, el medio ambiente, el consumo, etc.
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las
Matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria y el modo de trabajarlas se expone a
continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado
que en nuestras clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica
y experiencia. Mediante las matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando
220
tablas y gráficos que muestren exactamente los niveles que hoy en día siguen
diferenciando ambos sexos.
- Las educación cívica y constitucional: probablemente uno de los temas transversales que
más presente está en todas las asignaturas. En matemáticas, mediante el rigor que hay que
mantener para estudiar esta asignatura, la constancia en el trabajo, el respeto y tolerancia
que se practican cuando trabajan en grupos, o la perseverancia por la búsqueda de
soluciones a un problema. Además, la actitud del profesor, es uno de los aspectos
fundamentales de cara a que nuestros alumnos adquieran las actitudes que nos gustaría
que adquiriesen. Sin duda, el profesor es un ejemplo para ellos, y la mayoría de las veces,
los alumnos actúan en consecuencia de su profesor. Es por ello, que éste debe de ser un
modelo ejemplar de conducta moral y cívica en el aula.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier tema transversal que
queramos trabajar. Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar
los mensajes publicitarios que nos inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe
cualquier tipo de temática social. Se pretende con ello que los alumnos despierten un
espíritu crítico y sepan analizar con rigor, los mensajes publicitarios que reciben.
221
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
El sistema de evaluación que proponemos se basa en una evaluación inicial, una
evaluación continua, una evaluación periódica y una evaluación final.
Evaluación inicial.
La evaluación inicial consistirá en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o
en algún ejercicio que podrá ser recogido o no a criterio del profesor
Evaluación continua.
En la evaluación continua emplearemos las siguientes técnicas e instrumentos:
1. La observación directa, dirigida al comportamiento del alumno.
Ésta debe tener en cuenta:
- Las actitudes de iniciativa e interés en el trabajo.
- La participación en las actividades dentro y fuera del aula.
- Los hábitos de trabajo: si finaliza las tareas en el tiempo previsto y si revisa su trabajo
personal y colectivo, después de las puestas en común.
- La expresión oral.
- Los avances conceptuales.
- Comunicarse con propiedad utilizando el lenguaje matemático.
2. Ejercicios.
Sirven como autoevaluación para los alumnos de los aprendizajes en los campos de
la información, de las habilidades intelectuales y psicomotrices. Además, al profesor le
aportan información sobre el grado de consecución de los objetivos relacionados con los
contenidos que se están trabajando en ese momento. Cualquiera de los ejercicios
realizados en clase o en casa puede ser evaluada y formar parte del proceso de evaluación.
3. Resolución de problemas.
Permiten al profesor y al alumno constatar el dominio de la información, de las
habilidades intelectuales y sobre todo de estrategias cognitivas.
4. El interrogatorio.
Es una técnica oral que permite verificar de forma inmediata si se ha captado una
información o un razonamiento y puede formar parte del proceso de evaluación.
222
Todos estos puntos serán recogidos por el profesor a lo largo de las
diferentes evaluaciones. La influencia de los conceptos anteriores tendrá un peso
del 15% en la nota de cada una de las evaluaciones.
Evaluación periódica.
En 4º de la ESO se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación, en
dichos exámenes se podrán incluir cuestiones de temas anteriores.
En todos los cursos de la ESO se realizará al menos una prueba oral por
evaluación a cada uno de los alumnos. La calificación de esta prueba oral será incluida en
la puntuación de alguna de las pruebas escritas del trimestre, como si se tratara de una
pregunta más de la prueba escrita. Por este motivo, el profesor deberá indicar en la prueba
escrita los estándares asociados a la prueba oral, y su peso dentro del examen. Algunas
consideraciones a tener en cuenta sobre la prueba oral que se realizará cada trimestre son
las siguientes:
- Para la calificación de la prueba oral se tendrán en cuenta los criterios de
calificación de pruebas orales que están recogidas en el cuaderno de
bienvenida del profesorado. El objetivo es que todos los profesores sigamos
unos mismos criterios a la hora de realizar una presentación oral.
- La prueba oral es muy importante, ya que nos permitirá evaluar los estándares
relacionados con la expresión oral del alumno.
- Utilizaremos las pruebas orales para trabajar también algunos contenidos
relacionados con las Tecnologías de la Información y a la comunicación (TIC).
Esto es importante por dos motivos. Por un lado, nos servirá para evaluar
aquellos estándares relacionados con las nuevas tecnologías. Por otro lado,
cumplimos con los objetivos del Plan TIC del Centro, donde se establece que
todas las materias deberán contribuir a la consecución de una serie de
objetivos en lo que se refiere a la competencia digital del alumno.
Se incluye a continuación la propuesta de pruebas orales del departamento:
EVALUACIÓN
EXPLICACIÓN DE LA PRUEBA
Primera
evaluación
Realización de un problema en la pizarra y explicación paso a paso del
mismo. Esta prueba nos servirá para evaluar los estándares relacionados con
el razonamiento y explicación oral de problemas matemáticos.
223
Segunda
evaluación
Realización de una exposición de tema libre, siempre relacionado con las
matemáticas, en el que los alumnos deberán realizar un documento de Word
para entregar el día de la prueba oral. En la realización del documento de
Word, los alumnos trabajarán los siguientes contenidos:
- Buscar/reemplazar palabras en un documento.
- Distintas formas de ver un documento (diseño de impresión,
pantalla completa, web, etc.)
- Formatos de texto (fuente, tamaño, estilo)
- Revisión gramatical.
- Autocorrección.
- Crear, modificar y borrar estilos.
- Plantillas.
- Insertar y editar gráficos.
- Insertar textos a los gráficos.
- Insertar gráficos de Excel.
- Imprimir un documento.
- Esquema de un documento.
- Tablas de contenidos.
- Tablas de ilustraciones.
- Marcadores.
- Notas de pie.
- Compartir documentos (insertar comentarios, mostrar/ocultar
comentarios, formularios, etc.)
- Seguridad (añadir contraseña a un documento, restricciones de
formato y edición, etc.)
Tercera
evaluación
Realización de una exposición de tema libre, siempre relacionado con las
matemáticas, en el que los alumnos deberán realizar un documento de
PowerPoint para utilizar en la explicación realizada en la prueba oral. En la
realización del documento PowerPoint, los alumnos trabajarán los siguientes
contenidos:
- Guardar una presentación como Página Web.
- Reglas y cuadrículas.
- Guías.
- Distancia entre objetos.
- Girar y voltear objetos.
- Alinear y distribuir objetos.
- Ordenar objetos.
224
- Eliminar una tabla, fila o columna.
- Insertar filas o columnas.
- Bordes de una tabla.
- Color de relleno.
- Combinar o dividir celdas.
- Insertar un gráfico.
- Modificar el tipo de gráfico.
- Opciones de diseño.
- Crear un organigrama.
- Añadir texto en los cuadros de un diagrama.
- Agregar relaciones en el organigrama.
- Organizar los elementos de un diagrama.
- Insertar texto en una forma.
- Estilos de forma.
- Cambiar las propiedades del sonido.
- Insertar películas (desde la galería multimedia, desde un archivo)
- Ensayar intervalos.
Hay que tener en cuenta que el profesor de cada curso podrá realizar más pruebas
orales si lo considera oportuno.
Esta evaluación periódica valdrá el 85% de la nota final de cada evaluación.
Recuperación de la evaluación periódica: En todo el ciclo de la ESO se
realizarán pruebas de recuperación de cada una de las evaluaciones para los alumnos que
hayan suspendido la evaluación correspondiente. Para superar una evaluación, los
alumnos deberán haber superado todos los estándares básicos que se señalan en negrita
en el punto “D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de
aprendizaje que se consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial.”.
Aquellos alumnos que no hayan superado algún estándar básico tendrán la oportunidad
de recuperarlo, ya sea mediante una prueba escrita, la entrega de un trabajo o la
realización de una prueba oral. Aquellos alumnos que hayan superado todos los
estándares básicos deberán tener una nota de al menos un 5 en la evaluación.
225
NOTAS Y CONTENIDOS DE LOS EXÁMENES
- Nota de evaluación.
Para calcular la nota final de cada una de las evaluaciones se realizará la suma de la
calificación en la evaluación continua más la calificación en la evaluación periódica, que
será la media de los exámenes realizados siempre y cuando todos ellos tengan una
calificación igual o superior a 3 puntos, en caso contrario la evaluación estará suspensa. La
evaluación estará aprobada si la media de la evaluación continua y de la evaluación
periódica es igual o superior a 5 y siempre y cuando el alumno haya superado todos los
estándares básicos.
En la valoración de los ejercicios de un examen escrito se observarán
fundamentalmente los siguientes aspectos:
- Correcta utilización de los conceptos y definiciones.
- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no
justificación, la ausencia de las explicaciones o explicaciones incorrectas serán
penalizadas.
- Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación se tendrán en cuenta si
son reiterados.
- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos
correctos se penalizarán disminuyendo la nota del apartado correspondiente.
- Muchos problemas en Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de
ellas extraña o no habitual. Se valorarán estas posibilidades atendiendo a las
especificaciones del problema.
- No se podrá llevar ningún material adicional a los exámenes, distinto del que ha
permitido el profesor y además no está permitido consultar, ni comentar nada con el
resto de compañeros durante el desarrollo del examen, si algún alumno lo hace, la nota
de ese examen será de 0 y el profesor redactará la correspondiente amonestación.
Si un alumno/a no se presenta a un examen, se considerará que la nota es
cero, a menos que su inasistencia sea justificada con un justificante médico y/o
similar. No se considerarán como válidos para la no presentación a un examen
justificantes de padres. En cualquier otro caso el examen se repetirá tras la incorporación
del alumno, siempre a criterio del profesor. Además, en caso de ser examinado de esos
contenidos finalmente el profesor se reserva el derecho de hacer otro examen o de incluir
estos contenidos en el siguiente examen.
226
- Contenidos de los exámenes.
Al seleccionar las preguntas para los exámenes se tendrán en cuenta los siguientes
criterios:
- Representatividad: se seleccionarán aquellas que realmente representen los
contenidos del programa y el trabajo realizado durante las clases. Se trata de dar
oportunidad al alumno de demostrar lo que sabe y no lo que no sabe.
- Significación: las tareas seleccionadas versarán realmente sobre los aprendizajes
fundamentales, aquellos que se refieren a los estándares básicos de la programación.
- Diferenciación cognitiva: es una forma de representatividad con respecto a las
operaciones mentales o conductas en que deseamos se plasmen los objetivos. Así, las
preguntas y los ejercicios, pueden ser de memoria o reconocimiento, de traducción,
interpretación o comprensión, de aplicación, de análisis, de síntesis, de evaluación...
- Claridad: las preguntas, ejercicios y problemas estarán redactados con claridad, de
manera que la dificultad de la tarea no estribe en la comprensión del enunciado sino
en ella misma, lo que no implica que no puedan existir enunciados largos que
requieran un esfuerzo grande de comprensión.
- Evaluación final y su recuperación.
Los alumnos que tengan las tres evaluaciones suspensas tendrán calificación
negativa en la asignatura debiendo realizar el examen de Septiembre. En el caso de que un
alumno tenga dos evaluaciones suspensas, el profesor determinará cuales son los
estándares que el alumno debe recuperar. Según la naturaleza del estándar a recuperar, se
hará una prueba oral, una prueba escrita o se pedirá un trabajo o ejercicios para entregar.
Evaluación final de Septiembre.
En septiembre se realizará una prueba escrita donde se evalúen todos los
estándares básicos no superados en la convocatoria de Junio. Para superar esta prueba,
los alumnos deberán superar todos los estándares básicos. No se tendrán en cuenta, en
esta evaluación extraordinaria, las notas obtenidas a lo largo del curso.
227
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Un alumno no puede tener pendiente la materia Matemáticas Académicas de 4º de
ESO por lo que no se recogen actividades de recuperación para este caso.
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el
Departamento de Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente
dificultades de aprendizaje.
Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones no
significativas de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas de
visión o audición en las primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan
dificultades para realizarlas por escrito entre otras.
Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra
actuación en el aula. Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un proceso
en el que es preciso ofrecer respuestas diferenciadas en función de los ritmos de
aprendizaje. Por ello, se realizarán actividades de refuerzo, ampliación y repaso para
aquellos alumnos que lo necesiten.
En colaboración con el departamento de Orientación se realizarán las adaptaciones
curriculares significativas, a aquellos alumnos de ESO a los que se diagnostiquen grandes
deficiencias de conocimientos o aprendizaje. El encargado de su realización práctica será
el profesor de la asignatura en coordinación con el profesor de pedagogía terapéutica.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo
(NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales
u otras necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos
por déficit de atención con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema
educativo o por altas capacidades intelectuales, y que puedan requerir determinados
apoyos en parte o a lo largo de su escolarización.
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en
colaboración con el departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las
clases normalmente, utilizarán las TIC como el resto de compañeros de clase. En caso
contrario, se tratará, siempre dentro de las posibilidades del centro, de dar una atención
especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el departamento de orientación.
228
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada
por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer
de libros adecuados y de una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un
tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de
problemas, un gráfico, una prueba escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los
alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar
al extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento
dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a disposición de
aquellos alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está condicionado a la
autorización expresa del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y
manejo del ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con
las Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos
años.
Libro de texto:
- Matemática Académicas de 4º de ESO, Editorial Anaya.
229
A. MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO
B. Objetivos generales para la materia.
El área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 4.º ESO
contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
Resolver problemas utilizando los recursos y las estrategias necesarios para ello, e
indicar el proceso seguido en cada caso.
Hacer predicciones utilizando patrones, regularidades y leyes matemáticas en
distintos contextos matemáticos.
Generar variaciones en los problemas ya resueltos con el fin de profundizar en ellos.
Realizar procesos de investigación aportando informes de resultados y conclusiones.
Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana.
Descubrir las fortalezas y las debilidades matemáticas personales.
Desarrollar la resiliencia en la resolución de situaciones nuevas.
Afrontar la toma de decisiones como un proceso de crecimiento personal y de
orientación hacia el futuro, y valorar su aplicación en contextos matemáticos.
Utilizar con destreza la calculadora, programas informáticos, etc., como medio para
facilitar los cálculos, comprobar operaciones, descubrir patrones, etc.
Seleccionar la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana con
autonomía y sentido crítico.
Utilizar de forma adecuada los diferentes tipos de números para resolver problemas
de la vida cotidiana, aplicando correctamente sus operaciones y la prioridad de las
mismas.
Utilizar las magnitudes y las unidades de medida adecuadas en cada situación al
enfrentarse a un problema matemático.
Disponer de recursos para analizar y manejar situaciones problemáticas y aplicar
procedimientos específicos para resolverlas.
Traducir eficazmente enunciados de problemas relacionados con la vida cotidiana al
lenguaje algebraico.
Manejar razonadamente polinomios.
Utilizar ecuaciones y sistemas para resolver problemas en contextos de la vida real.
Representar relaciones cuantitativas y cualitativas a través de diferentes tipos de
funciones e interpretar los resultados obtenidos a partir de tablas, gráficas…
230
Conocer los conceptos básicos sobre semejanza, teorema de Pitágoras, áreas de figuras
planas y áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, y aplicarlos a la resolución de
problemas.
Describir, utilizando un vocabulario adecuado, situaciones extraídas de contextos
comunicativos de la realidad sobre el manejo del azar y la estadística.
Analizar e interpretar datos estadísticos extraídos de diferentes medios de
comunicación.
Utilizar diferentes medios de representación estadística en distribuciones
unidimensionales.
Conocer las distribuciones bidimensionales, representarlas y valorar la correlación.
Resolver problemas de probabilidad simple y compuesta utilizando adecuadamente la
Ley de Laplace, tablas de doble entrada, diagramas de árbol…
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
Los contenidos de Matemáticas Aplicadas se presentan en la norma distribuidos en
cinco bloques:
Bloque 1. Contenidos comunes
Bloque 2. Números y Álgebra
Bloque 3. Geometría
Bloque 4. Funciones
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Los contenidos correspondientes al primer bloque (Contenidos comunes) se
tratarán a lo largo de todo el curso. La tercera evaluación para este curso es a finales de
mayo, ya que al igual que en segundo de Bachillerato, se necesita saber la promoción de
los alumnos para la realización de las pruebas de Revalida. No obstante, las clases finalizan
en junio y aunque la materia no sea evaluable continuaré con contenidos y preparación de
la prueba hasta entonces. La distribución temporal del resto de contenidos, de acuerdo
con las características propias de la materia y con la asignación horaria de la misma, será
la siguiente:
231
1er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra
- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de
fracción. Números irracionales.
- Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números
reales. Expresión decimal y representación en la recta real.
- Jerarquía de las operaciones.
- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones
en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más
adecuadas en cada caso.
- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier
tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
- Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.
- Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de
problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa
e inversa. Significado. Proporcionalidad compuesta. Reducción a la
unidad.
- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones
porcentuales. Porcentajes sucesivos e índices de variación. Carácter
multiplicativo de los índices de variación.
- Automatización de los procedimientos de cálculo de porcentajes
encadenados. Interés simple y compuesto.
2º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra
- Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades
notables.
- Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
- Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
Funciones
- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado,
tabla, gráfica o expresión analítica.
- Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de
proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus
características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación
232
en contextos reales.
- Uso de programas que permitan representar gráficamente los
distintos modelos de funciones.
- La tasa de variación media como medida de la variación de una
función en un intervalo.
Geometría
- Semejanza. Figuras semejantes.
- Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la
obtención indirecta de medidas y aplicación en planos y mapas.
- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos
semejantes.
3er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Geometría
- Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y
cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
- Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite
la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
Estadística y
Probabilidad
- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
- Población y muestra.
- Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.
- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de
comunicación.
- Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y
dispersión.
- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas
de posición y dispersión.
- Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística
y dependencia funcional
- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión.
Introducción a la correlación.
- Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la
representación de variables unidimensionales y la representación de
nubes de puntos.
- Azar y probabilidad. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y
233
probabilidad.
- Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e
independientes. Pruebas o experimentos dependientes e
independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.
- Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimentos
aleatorios.
234
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran básicos
de cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se aporta una tabla
en la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones culturales
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están sombreados.
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Contenidos comunes.
- Planificación del proceso de resolución de
problemas: análisis de la situación, selección y
relación entre los datos, selección y aplicación
1. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
1.1. Analiza y comprende el enunciado
de los problemas (datos, relaciones
entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT
CPA
235
de las estrategias de resolución adecuadas,
análisis de las soluciones y, en su caso,
ampliación del problema inicial.
- Elección de las estrategias y procedimientos
puestos en práctica: uso del lenguaje
apropiado (gráfico, numérico, algebraico
básico, etc.) y de una buena notación;
construcción de una figura, un esquema o un
diagrama; experimentación mediante el
método ensayo-error; búsqueda de analogías y
de problemas semejantes o isomorfos;
reformulación del problema, resolución de
subproblemas dividendo el problema en
partes; recuento exhaustivo, comienzo por
casos particulares sencillos, búsqueda de
regularidades y leyes; introducción de
elementos auxiliares y complementarios;
trabajo hacia atrás, suponiendo el problema
resuelto; etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las
operaciones utilizadas, asignación de unidades
comprobando las soluciones obtenidas.
1.2. Valora la información de un enunciado
y la relaciona con el número de soluciones
del problema.
CMCT
CPA
1.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia.
CMCT
CPA
SIE
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando sobre el
proceso de resolución de problemas
CMCT
CPA
2. Describir y analizar situaciones de cambio,
para encontrar patrones, regularidades y
leyes matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para
hacer predicciones.
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CMCT
CPA
2.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
CMCT
CPA
3. Profundizar en problemas resueltos 3.1. Profundiza en los problemas una vez CMCT
236
a los resultados, comprobación e
interpretación de las soluciones en el contexto
de la situación, búsqueda de otras formas de
resolución, etc.
- Expresión verbal y escrita en Matemáticas.
- Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
- Práctica de los procesos de matematización y
modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias de la materia y del trabajo
científico.
- Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de
datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de
planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la coherencia de la solución o
buscando otras formas de resolución.
CPA
SIE
3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir
de uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más
generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la
realidad.
CMCT
CPA
SIE
4. Expresar verbalmente, de forma razonada
el proceso seguido en la resolución de un
problema.
4.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor
y la precisión adecuada.
CCL
CMCT
5. Elaborar y presentar informes de manera
clara y ordenada, sobre el proceso, resultados
y conclusiones obtenidas en los procesos de
investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido
además de las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadístico-
probabilístico.
CCL
CMCT
237
representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos (gráficas de
funciones, diagramas de sectores, de barras, de
caja y bigotes, histogramas, …).
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico;
d) el diseño de simulaciones sencillas y la
elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos
sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
6. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas
de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
CMCT
CPA
SIE
6.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en
él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
CMCT
CPA
SIE
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
CPA
SIE
6.4. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la
realidad.
CMCT
CPA
CSC
6.5. Realiza simulaciones y predicciones,
en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
CMCT
CPA
SIE
238
7. Valorar la modelización matemática como
un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y
limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT
CPA
SIE
8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de
la crítica razonada.
CMCT
CPA
CSC
SIE
8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
CMCT
CPA
CSC
SIE
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios
y adopta la actitud adecuada para cada
caso.
CMCT
CPA
CSC
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución de
CMCT
CPA
CSC
SIE
239
problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación
y de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las
mismas y su conveniencia por su sencillez
y utilidad.
CMCT
CPA
CSC
SIE
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para situaciones
futuras similares.
CMCT
CPA
CSC
SIE
11. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
CPA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas
CMCT
CD
240
complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
CMCT
CD
11.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades
geométricas.
CMCT
CD
CPA
12. Utilizar las tecnologías de la información
y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los
mismos y compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación, imagen,
video, sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección
de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión.
CCL
CMCT
CD
CPA
CSC
SIE
12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
CCL
CMCT
CD
241
12.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de
mejora
CMCT
CD
Bloque 2. Números y Álgebra.
- Reconocimiento de números que no pueden
expresarse en forma de fracción. Números
irracionales.
- Diferenciación de números racionales e
irracionales. Los números reales. Expresión
decimal y representación en la recta real.
- Jerarquía de las operaciones.
- Interpretación y utilización de los números
reales y las operaciones en diferentes
contextos, eligiendo la notación y precisión
más adecuadas en cada caso.
- Utilización de la calculadora para realizar
operaciones con cualquier tipo de expresión
1. Conocer y utilizar los distintos tipos de
números y operaciones, junto con sus
propiedades y aproximaciones, para resolver
problemas relacionados con la vida diaria y
otras materias del ámbito académico
recogiendo, transformando e intercambiando
información.
1.1. Reconoce los distintos tipos
números (naturales, enteros,
racionales e irracionales), indica el
criterio seguido para su identificación,
y los utiliza para representar e
interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
CMCT
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien
mediante cálculo mental, algoritmos de
lápiz y papel o calculadora, y utiliza la
notación más adecuada para las
operaciones de suma, resta, producto,
división y potenciación.
CMCT
242
numérica. Cálculos aproximados.
- Intervalos. Significado y diferentes formas de
expresión.
- Proporcionalidad directa e inversa.
Aplicación a la resolución de problemas de la
vida cotidiana. Constante de proporcionalidad
directa e inversa. Significado.
Proporcionalidad compuesta. Reducción a la
unidad.
- Los porcentajes en la economía. Aumentos y
disminuciones porcentuales. Porcentajes
sucesivos e índices de variación. Carácter
multiplicativo de los índices de variación.
- Automatización de los procedimientos de
cálculo de porcentajes encadenados. Interés
simple y compuesto.
- Polinomios: raíces y factorización. Utilización
de identidades notables.
- Resolución de ecuaciones y sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
- Resolución de problemas cotidianos
1.3. Realiza estimaciones y juzga si los
resultados obtenidos son razonables.
CMCT
CPA
SIE
1.4. Utiliza la notación científica para
representar y operar (productos y
divisiones) con números muy grandes o
muy pequeños.
CMCT
1.5. Compara, ordena, clasifica y
representa los distintos tipos de números
reales, intervalos y semirrectas, sobre la
recta numérica.
CMCT
1.6. Aplica porcentajes a la resolución
de problemas cotidianos y financieros y
valora el empleo de medios
tecnológicos cuando la complejidad de
los datos lo requiera.
CMCT
CPA
CCL
1.7. Resuelve problemas de la vida
cotidiana en los que intervienen
magnitudes directa e inversamente
proporcionales.
CMCT
CPA
CCL
2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, 2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo CMCT
243
mediante ecuaciones y sistemas.
sus operaciones y propiedades. uso del lenguaje algebraico.
2.2. Realiza operaciones de suma, resta,
producto y división de polinomios y
utiliza identidades notables.
CMCT
2.3. Obtiene las raíces de un polinomio
y lo factoriza, mediante la aplicación de
la regla de Ruffini.
CMCT
3. Representar y analizar situaciones y
estructuras matemáticas utilizando
ecuaciones de distintos tipos para resolver
problemas.
3.1. Formula algebraicamente una
situación de la vida real mediante
ecuaciones de primer y segundo grado
y sistemas de dos ecuaciones lineales
con dos incógnitas, las resuelve e
interpreta el resultado obtenido.
CMCT
CCL
CPA
Bloque 3. Geometría.
- Semejanza. Figuras semejantes.
- Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de
la semejanza para la obtención indirecta de
medidas y aplicación en planos y mapas.
- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes
de figuras y cuerpos semejantes.
- Resolución de problemas geométricos en el
1. Calcular magnitudes efectuando medidas
directas e indirectas en situaciones reales,
empleando los instrumentos, técnicas o
fórmulas más adecuadas, y aplicando, así
mismo, la unidad de medida más acorde con
la situación descrita.
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados,
fórmulas y técnicas apropiadas para medir
ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos y figuras geométricas,
interpretando las escalas de medidas.
CMCT
CEC
CD
1.2. Emplea las propiedades de las
figuras y cuerpos (simetrías,
CMCT
CEC
244
mundo físico: medida y cálculo de longitudes,
áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
- Uso de aplicaciones informáticas de
geometría dinámica que facilite la
comprensión de conceptos y propiedades
geométricas.
descomposición en figuras más
conocidas, etc.) y aplica el teorema de
Tales, para estimar o calcular medidas
indirectas.
1.3. Utiliza las fórmulas para calcular
perímetros, áreas y volúmenes de
triángulos, rectángulos, círculos,
prismas, pirámides, cilindros, conos y
esferas, y las aplica para resolver
problemas geométricos, asignando
las unidades correctas.
CMCT
1.4. Calcula medidas indirectas de
longitud, área y volumen mediante la
aplicación del teorema de Pitágoras y la
semejanza de triángulos.
CMCT
CD
2. Utilizar aplicaciones informáticas de
geometría dinámica, representando cuerpos
geométricos y comprobando, mediante
interacción con ella, propiedades
geométricas.
2.1. Representa y estudia los cuerpos
geométricos más relevantes (triángulos,
rectángulos, círculos, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas) con una
aplicación informática de geometría
dinámica y comprueba sus propiedades
CMCT
CD
245
geométricas.
Bloque 4. Funciones.
- Interpretación de un fenómeno descrito
mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica.
- Estudio de distintos modelos funcionales
(lineales, cuadráticas, de proporcionalidad
inversa, exponenciales) y descripción de sus
características, usando el lenguaje matemático
apropiado. Aplicación en contextos reales.
- Uso de programas que permitan representar
gráficamente los distintos modelos de
funciones.
- La tasa de variación media como medida de
la variación de una función en un intervalo.
1. Identificar relaciones cuantitativas en una
situación, determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación media a partir
de una gráfica, de datos numéricos o
mediante el estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica. Reconocer las distintas
familias de funciones a partir de las gráficas.
1.1. Identifica y explica relaciones entre
magnitudes que pueden ser descritas
mediante una relación funcional,
asociando las gráficas con sus
correspondientes expresiones algebraicas.
CMCT
CPA
1.2. Explica y representa gráficamente
el modelo de relación entre dos
magnitudes para los casos de relación
lineal, cuadrática, proporcional inversa
y exponencial.
CMCT
1.3. Identifica, estima o calcula
elementos característicos de estas
funciones (dominio de definición,
cortes con los ejes, intervalos de
crecimiento y decrecimiento, máximos
y mínimos, continuidad, simetrías y
CMCT
246
periodicidad).
1.4. Expresa razonadamente
conclusiones sobre un fenómeno, a
partir del análisis de la gráfica que lo
describe o de una tabla de valores.
CMCT
1.5. Calcula la tasa de variación media en
un intervalo a partir de la expresión
algebraica, de una tabla de valores o de la
propia gráfica, y la interpreta en distintos
contextos.
CMCT
1.6. Interpreta situaciones reales que
responden a funciones sencillas: lineales,
cuadráticas, de proporcionalidad inversa,
y exponenciales .
CMCT
CPA
SIE
2. Analizar información proporcionada a
partir de tablas y gráficas que representen
relaciones funcionales asociadas a
situaciones reales, obteniendo información
sobre su comportamiento, evolución y
posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de
tablas y gráficos sobre diversas
situaciones reales.
CMCT
CSC
2.2. Representa datos mediante tablas y
gráficos utilizando ejes y unidades
adecuadas.
CMCT
2.3. Describe las características más CMCT
247
importantes que se extraen de una gráfica,
señalando los valores puntuales o
intervalos de la variable que las
determinan utilizando tanto lápiz y papel
como medios informáticos.
2.4. Relaciona distintas tablas de
valores y sus gráficas correspondientes
en casos sencillos, justificando la
decisión.
CMCT
2.5. Utiliza con destreza elementos
tecnológicos específicos para dibujar
gráficas.
CMCT
CD
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
- Identificación de las fases y tareas de un
estudio estadístico.
- Población y muestra.
- Gráficas estadísticas: Distintos tipos de
gráficas.
- Análisis crítico de tablas y gráficas
estadísticas en los medios de comunicación.
- Interpretación, análisis y utilidad de las
1. Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la estadística,
analizando e interpretando informaciones
que aparecen en los medios de comunicación.
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir situaciones relacionadas con el
azar y la estadística.
CMCT
CCL
1.2. Formula y comprueba conjeturas
sobre los resultados de experimentos
aleatorios y simulaciones.
CMCT
CPA
1.3. Emplea el vocabulario adecuado para
interpretar y comentar tablas de datos,
CMCT
CCL
248
medidas de centralización y dispersión.
- Comparación de distribuciones mediante el
uso conjunto de medidas de posición y
dispersión.
- Introducción a la estadística bidimensional.
Dependencia estadística y dependencia
funcional
- Construcción e interpretación de diagramas
de dispersión. Introducción a la correlación.
- Utilización de medios informáticos para el
cálculo de parámetros, la representación de
variables unidimensionales y la
representación de nubes de puntos.
- Azar y probabilidad. Frecuencia relativa de
un suceso aleatorio y probabilidad.
- Cálculo de probabilidades mediante la Regla
de Laplace.
- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos
dependientes e independientes. Pruebas o
experimentos dependientes e independientes.
Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.
gráficos estadísticos y parámetros
estadísticos.
1.4. Interpreta un estudio estadístico a
partir de situaciones concretas cercanas al
alumno.
CMCT
2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos
estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales, en distribuciones
unidimensionales, utilizando los medios más
adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de
cálculo), valorando cualitativamente la
representatividad de las muestras utilizadas.
2.1. Discrimina si los datos recogidos
en un estudio estadístico corresponden
a una variable discreta o continua.
CMCT
2.2. Elabora tablas de frecuencias a
partir de los datos de un estudio
estadístico, con variables discretas y
continuas.
CMCT
2.3. Calcula los parámetros estadísticos
(media aritmética, recorrido,
desviación típica, cuartiles, ...), en
variables discretas y continuas, con la
ayuda de la calculadora o de una hoja
de cálculo.
CMCT
CD
2.4. Representa gráficamente datos
estadísticos recogidos en tablas de
frecuencias, mediante diagramas de
CMCT
CD
249
- Utilización de la hoja de cálculo para la
simulación de experimentos aleatorios.
barras e histogramas.
3. Calcular probabilidades simples y
compuestas para resolver problemas de la
vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace
en combinación con técnicas de recuento
como los diagramas de árbol y las tablas de
contingencia.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos
con la regla de Laplace y utiliza,
especialmente, diagramas de árbol o
tablas de contingencia para el recuento
de casos.
CMCT
CCL
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos
compuestos sencillos en los que
intervengan dos experiencias
aleatorias simultáneas o consecutivas.
CMCT
250
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
Para un buen desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje y de la dinámica de
las clases voy a tener en cuenta los siguientes principios metodológicos:
Partir del nivel del alumno.
Identificar los esquemas de conocimiento que el alumno posee y actuar en
consecuencia.
Asegurar la construcción de aprendizajes significativos (no mecánicos).
Promover la actividad del alumnado.
Contribuir al desarrollo de la capacidad de “aprender a aprender”.
Dotar a las actividades de enseñanza-aprendizaje de un carácter lúdico.
Para desarrollar los principios metodológicos utilizaré diferentes estrategias
buscando compaginar unas estrategias didácticas expositivas con otras más prácticas o
manipulativas. Usaré básicamente cuatro tipos:
- Exposición del profesor al gran grupo: Corresponde, en todas las unidades didácticas,
el desarrollo de algunos contenidos teóricos o conceptuales, con o sin ayuda de
medios audiovisuales, y también exposiciones prácticas. Intentaré no ocupar nunca
toda la sesión con este método.
- Trabajos de colaboración en grupo: El trabajo en grupo se ejercitará con los
problemas y cuestiones planteadas en casi todas las unidades y estará apoyado por la
distribución de los alumnos en el aula. También con la realización de juegos y
trabajos, y exposición de los mismos.
- Trabajo con las nuevas tecnologías: Las actividades prácticas en la sala de informática
están preparadas para trabajo en grupos de dos/tres alumnos, siempre con una
explicación por mi parte a todo el grupo de la actividad a realizar y la entrega de una
serie de ejercicios guiados para posteriormente realizar los ejercicios propuestos. Las
conclusiones se presentarán de modo individual o grupal, dependiendo de la
actividad. El número de sesiones programadas de este tipo es de una sesión por
evaluación, siempre y cuando el ritmo de trabajo lo permita.
Voy a llevar estas directrices a la práctica de la siguiente manera. Primero tengo
que conocer el grupo de 4º ESO al que va destinada y el contexto en el que se va a realizar.
Se trata de un grupo/clase con muchas diferencias entre los alumnos ya que cuento con
251
muchos alumnos que vienen del PMAR. En mi actuación metodológica voy a tener en
cuenta los siguientes parámetros: edad, entorno, homogeneidad, heterogeneidad,
motivación, recursos y personalidad del profesor.
Organización del tiempo y del espacio: Comienzo siempre la unidad con una
lluvia de preguntas para indagar en la idea que tienen los alumnos sobre el tema a
desarrollar. ¿qué es esto de los números racionales? ¿Dónde están presentes estos
números? ¿Qué es un reparto? ¿Qué quiere decir esto de es probable que...? pongo
ejemplos, hago que lleguen a contradicciones, en definitiva, busco saber que
conocimientos previos posee el alumno y el nivel de conocimiento del tema, estas
actividades me permiten detectar su nivel en la unidad y diseñar actividades específicas
para los diferentes grupos de diversidad. Les cuento curiosidades sobre el tema, habló de
quién era Pitágoras, por ejemplo, un poco de historia, realizo lectura de noticias de prensa
y revistas, activo a los alumnos, etc. Éstas me sirven, además de para contribuir a los
objetivos didácticos, para potenciar la motivación de mis alumnos.
A continuación, una vez fijados los conocimientos previos y la idea global de la
unidad desarrollo los contenidos. Comienzo la sesión explicando nuevos conceptos y
apoyando las explicaciones con ejemplos, realizamos y corregimos problemas y ejercicios
con distinto grado de dificultad. En las siguientes sesiones de desarrollo comienzo
preguntando dudas y corrigiendo ejercicios propuestos y a continuación seguimos la
rutina explicativa dicha anteriormente.
En algunas unidades didácticas realizaremos una práctica en el ordenador,
dependiendo del tema utilizaremos la herramienta informática más adecuada (Wiris,
Excel, Geo-Gebra…). La práctica consta de una serie de ejercicios guiados, que serán
explicados y hechos por mí a la vista de todos por el proyector y los alumnos seguirán mis
pasos; a continuación, se plantean una serie de ejercicios similares a los hechos conmigo
para realizar ellos solos.
En cuanto a las actividades de ampliación servirán para ampliar los
conocimientos adquiridos. Estas actividades se refieren a la búsqueda de información,
curiosidades e incluso en algunas unidades la realización de un PowerPoint del estilo que
yo les proporciono y fomentar la lectura, también ejercicios con una cierta dificultad
añadida destinados a alumnos que les resulte sencillo el estudio de la unidad. Serán libres
de buscar la información en las fuentes que consideren oportunas.
En los casos de alumnos con ciertas dificultades de aprendizaje, o de alumnos a los
que el estudio de la unidad didáctica concreta les resulte especialmente difícil, diseñaré
252
actividades de refuerzo que les ayuden a superar dichas trabas y asimilar los principales
conceptos de la unidad, para llegar a alcanzar los objetivos con éxito. Entre estas
actividades se encuentran resúmenes, elaboración de mapas conceptuales incompletos
para que sea el propio alumno quien lo complete y una vez completado le ayude a
comprender la unidad, en su totalidad o una parte de la misma, resolución de ejercicios
que, aun siendo sencillos, relacionen varios de los conceptos explicados en clase, Estas
actividades serán diseñadas de forma individual, según el diferente grado de avance de
aprendizaje de los conceptos de la unidad didáctica.
Por último, la sesión anterior a la prueba escrita o la última sesión de la unidad (en
caso de no haber prueba) la utilizo como clase de dudas, corrección de problemas
pendientes y procuro hacer un ejercicio de autoevaluación que corregimos en clase para
que los alumnos vean el grado de consecución de los objetivos con vistas a la preparación
de la prueba escrita.
Lo primero y más importante es que el centro de mi programación
metodológica va a ser el alumno, sobre el cual van a girar todos los elementos
constitutivos de mi propio método de enseñanza de las Matemáticas cuyos fines últimos
de cada uno de ellos va a ser que el propio alumno construya sus propios aprendizajes,
siempre en función de los objetivos marcados.
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto
supone la necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los
alumnos, sino también a sus capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y
de actuación social. La formación ético-moral junto con la científica, debe posibilitar su
forma integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el
proceso de enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del
aprendizaje a lo largo de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a
elaborar conocimientos aplicables en diversas circunstancias, sino también a utilizar sus
nuevos saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente
actitudinales, que ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro
alumnado. Son valores importantes tanto para el desarrollo integral y personal de los
253
alumnos, como para el desarrollo de una sociedad democrática, respetuosa con el medio y
tolerante.
A través de la puesta en práctica de los elementos transversales podemos facilitar
el desarrollo integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo,
constancia, planificación y un análisis continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en matemáticas, desde
los enunciados de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así,
además de aprender matemáticas resolviendo los problemas, indirectamente aprenden
aspectos relacionados con la paz, el medio ambiente, el consumo, etc.
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las
Matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria y el modo de trabajarlas se expone a
continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado
que en nuestras clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica
y experiencia. Mediante las matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando
tablas y gráficos que muestren exactamente los niveles que hoy en día siguen
diferenciando ambos sexos.
- Las educación cívica y constitucional: probablemente uno de los temas transversales que
más presente está en todas las asignaturas. En matemáticas, mediante el rigor que hay que
mantener para estudiar esta asignatura, la constancia en el trabajo, el respeto y tolerancia
que se practican cuando trabajan en grupos, o la perseverancia por la búsqueda de
soluciones a un problema. Además, la actitud del profesor, es uno de los aspectos
fundamentales de cara a que nuestros alumnos adquieran las actitudes que nos gustaría
que adquiriesen. Sin duda, el profesor es un ejemplo para ellos, y la mayoría de las veces,
los alumnos actúan en consecuencia de su profesor. Es por ello, que éste debe de ser un
modelo ejemplar de conducta moral y cívica en el aula.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier tema transversal que
queramos trabajar. Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar
los mensajes publicitarios que nos inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe
cualquier tipo de temática social. Se pretende con ello que los alumnos despierten un
espíritu crítico y sepan analizar con rigor, los mensajes publicitarios que reciben.
254
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
El sistema de evaluación que proponemos se basa en una evaluación inicial, una
evaluación continua, una evaluación periódica y una evaluación final.
Evaluación inicial.
La evaluación inicial consistirá en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o
en algún ejercicio que podrá ser recogido o no a criterio del profesor
Evaluación continua.
En la evaluación continua emplearemos las siguientes técnicas e instrumentos:
1. La observación directa, dirigida al comportamiento del alumno.
Ésta debe tener en cuenta:
- Las actitudes de iniciativa e interés en el trabajo.
- La participación en las actividades dentro y fuera del aula.
- Los hábitos de trabajo: si finaliza las tareas en el tiempo previsto y si revisa su trabajo
personal y colectivo, después de las puestas en común.
- La expresión oral.
- Los avances conceptuales.
- Comunicarse con propiedad utilizando el lenguaje matemático.
2. Ejercicios.
Sirven como autoevaluación para los alumnos de los aprendizajes en los campos de
la información, de las habilidades intelectuales y psicomotrices. Además, al profesor le
aportan información sobre el grado de consecución de los objetivos relacionados con los
contenidos que se están trabajando en ese momento. Cualquiera de los ejercicios
realizados en clase o en casa puede ser evaluada y formar parte del proceso de evaluación.
3. Resolución de problemas.
Permiten al profesor y al alumno constatar el dominio de la información, de las
habilidades intelectuales y sobre todo de estrategias cognitivas.
4. El interrogatorio.
Es una técnica oral que permite verificar de forma inmediata si se ha captado una
información o un razonamiento y puede formar parte del proceso de evaluación.
255
Todos estos puntos serán recogidos por el profesor a lo largo de las
diferentes evaluaciones. La influencia de los conceptos anteriores tendrá un peso
del 15% en la nota de cada una de las evaluaciones.
Evaluación periódica.
En 4º de la ESO se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación, en
dichos exámenes se podrán incluir cuestiones de temas anteriores.
En todos los cursos de la ESO se realizará al menos una prueba oral por
evaluación a cada uno de los alumnos. La calificación de esta prueba oral será incluida en
la puntuación de alguna de las pruebas escritas del trimestre, como si se tratara de una
pregunta más de la prueba escrita. Por este motivo, el profesor deberá indicar en la prueba
escrita los estándares asociados a la prueba oral, y su peso dentro del examen. Algunas
consideraciones a tener en cuenta sobre la prueba oral que se realizará cada trimestre son
las siguientes:
- Para la calificación de la prueba oral se tendrán en cuenta los criterios de
calificación de pruebas orales que están recogidas en el cuaderno de
bienvenida del profesorado. El objetivo es que todos los profesores sigamos
unos mismos criterios a la hora de realizar una presentación oral.
- La prueba oral es muy importante, ya que nos permitirá evaluar los estándares
relacionados con la expresión oral del alumno.
- Utilizaremos las pruebas orales para trabajar también algunos contenidos
relacionados con las Tecnologías de la Información y a la comunicación (TIC).
Esto es importante por dos motivos. Por un lado, nos servirá para evaluar
aquellos estándares relacionados con las nuevas tecnologías. Por otro lado,
cumplimos con los objetivos del Plan TIC del Centro, donde se establece que
todas las materias deberán contribuir a la consecución de una serie de
objetivos en lo que se refiere a la competencia digital del alumno.
Se incluye a continuación la propuesta de pruebas orales del departamento:
EVALUACIÓN
EXPLICACIÓN DE LA PRUEBA
Primera
evaluación
Realización de un problema en la pizarra y explicación paso a paso del
mismo. Esta prueba nos servirá para evaluar los estándares relacionados con
el razonamiento y explicación oral de problemas matemáticos.
256
Segunda
evaluación
Realización de una exposición de tema libre, siempre relacionado con las
matemáticas, en el que los alumnos deberán realizar un documento de Word
para entregar el día de la prueba oral. En la realización del documento de
Word, los alumnos trabajarán los siguientes contenidos:
- Buscar/reemplazar palabras en un documento.
- Distintas formas de ver un documento (diseño de impresión,
pantalla completa, web, etc.)
- Formatos de texto (fuente, tamaño, estilo)
- Revisión gramatical.
- Autocorrección.
- Crear, modificar y borrar estilos.
- Plantillas.
- Insertar y editar gráficos.
- Insertar textos a los gráficos.
- Insertar gráficos de Excel.
- Imprimir un documento.
- Esquema de un documento.
- Tablas de contenidos.
- Tablas de ilustraciones.
- Marcadores.
- Notas de pie.
- Compartir documentos (insertar comentarios, mostrar/ocultar
comentarios, formularios, etc.)
- Seguridad (añadir contraseña a un documento, restricciones de
formato y edición, etc.)
Tercera
evaluación
Realización de una exposición de tema libre, siempre relacionado con las
matemáticas, en el que los alumnos deberán realizar un documento de
PowerPoint para utilizar en la explicación realizada en la prueba oral. En la
realización del documento PowerPoint, los alumnos trabajarán los siguientes
contenidos:
- Guardar una presentación como Página Web.
- Reglas y cuadrículas.
- Guías.
- Distancia entre objetos.
- Girar y voltear objetos.
- Alinear y distribuir objetos.
- Ordenar objetos.
- Eliminar una tabla, fila o columna.
257
- Insertar filas o columnas.
- Bordes de una tabla.
- Color de relleno.
- Combinar o dividir celdas.
- Insertar un gráfico.
- Modificar el tipo de gráfico.
- Opciones de diseño.
- Crear un organigrama.
- Añadir texto en los cuadros de un diagrama.
- Agregar relaciones en el organigrama.
- Organizar los elementos de un diagrama.
- Insertar texto en una forma.
- Estilos de forma.
- Cambiar las propiedades del sonido.
- Insertar películas (desde la galería multimedia, desde un archivo)
- Ensayar intervalos.
Hay que tener en cuenta que el profesor de cada curso podrá realizar más pruebas
orales si lo considera oportuno.
Esta evaluación periódica valdrá el 85% de la nota final de cada evaluación.
Recuperación de la evaluación periódica: En todo el ciclo de la ESO se
realizarán pruebas de recuperación de cada una de las evaluaciones para los alumnos que
hayan suspendido la evaluación correspondiente. Para superar una evaluación, los
alumnos deberán haber superado todos los estándares básicos que se señalan en negrita
en el punto “D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de
aprendizaje que se consideran básicos de cara a la promoción y perfil competencial.”.
Aquellos alumnos que no hayan superado algún estándar básico tendrán la oportunidad
de recuperarlo, ya sea mediante una prueba escrita, la entrega de un trabajo o la
realización de una prueba oral. Aquellos alumnos que hayan superado todos los
estándares básicos deberán tener una nota de al menos un 5 en la evaluación.
NOTAS Y CONTENIDOS DE LOS EXÁMENES
- Nota de evaluación.
Para calcular la nota final de cada una de las evaluaciones se realizará la suma de la
calificación en la evaluación continua más la calificación en la evaluación periódica, que
258
será la media de los exámenes realizados siempre y cuando todos ellos tengan una
calificación igual o superior a 3 puntos, en caso contrario la evaluación estará suspensa. La
evaluación estará aprobada si la media de la evaluación continua y de la evaluación
periódica es igual o superior a 5 y siempre y cuando el alumno haya superado todos los
estándares básicos.
En la valoración de los ejercicios de un examen escrito se observarán
fundamentalmente los siguientes aspectos:
- Correcta utilización de los conceptos y definiciones.
- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no
justificación, la ausencia de las explicaciones o explicaciones incorrectas serán
penalizadas.
- Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación se tendrán en cuenta si
son reiterados.
- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos
correctos se penalizarán disminuyendo la nota del apartado correspondiente.
- Muchos problemas en Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de
ellas extraña o no habitual. Se valorarán estas posibilidades atendiendo a las
especificaciones del problema.
- No se podrá llevar ningún material adicional a los exámenes, distinto del que ha
permitido el profesor y además no está permitido consultar, ni comentar nada con el
resto de compañeros durante el desarrollo del examen, si algún alumno lo hace, la nota
de ese examen será de 0 y el profesor redactará la correspondiente amonestación.
Si un alumno/a no se presenta a un examen, se considerará que la nota es
cero, a menos que su inasistencia sea justificada con un justificante médico y/o
similar. No se considerarán como válidos para la no presentación a un examen
justificantes de padres. En cualquier otro caso el examen se repetirá tras la incorporación
del alumno, siempre a criterio del profesor. Además, en caso de ser examinado de esos
contenidos finalmente el profesor se reserva el derecho de hacer otro examen o de incluir
estos contenidos en el siguiente examen.
- Contenidos de los exámenes.
Al seleccionar las preguntas para los exámenes se tendrán en cuenta los siguientes
criterios:
- Representatividad: se seleccionarán aquellas que realmente representen los
contenidos del programa y el trabajo realizado durante las clases. Se trata de dar
oportunidad al alumno de demostrar lo que sabe y no lo que no sabe.
259
- Significación: las tareas seleccionadas versarán realmente sobre los aprendizajes
fundamentales, aquellos que se refieren a los estándares básicos de la programación.
- Diferenciación cognitiva: es una forma de representatividad con respecto a las
operaciones mentales o conductas en que deseamos se plasmen los objetivos. Así, las
preguntas y los ejercicios, pueden ser de memoria o reconocimiento, de traducción,
interpretación o comprensión, de aplicación, de análisis, de síntesis, de evaluación...
- Claridad: las preguntas, ejercicios y problemas estarán redactados con claridad, de
manera que la dificultad de la tarea no estribe en la comprensión del enunciado sino
en ella misma, lo que no implica que no puedan existir enunciados largos que
requieran un esfuerzo grande de comprensión.
- Evaluación final y su recuperación.
Los alumnos que tengan las tres evaluaciones suspensas tendrán calificación
negativa en la asignatura debiendo realizar el examen de Septiembre. En el caso de que un
alumno tenga dos evaluaciones suspensas, el profesor determinará cuales son los
estándares que el alumno debe recuperar. Según la naturaleza del estándar a recuperar, se
hará una prueba oral, una prueba escrita o se pedirá un trabajo o ejercicios para entregar.
Evaluación final de Septiembre.
En septiembre se realizará una prueba escrita donde se evaluen todos los
estándares básicos no superados en la convocatoria de Junio. Para superar esta prueba,
los alumnos deberán superar todos los estándares básicos. No se tendrán en cuenta, en
esta evaluación extraordinaria, las notas obtenidas a lo largo del curso.
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Un alumno no puede tener pendiente la materia Matemáticas Aplicadas de 4º de
ESO por lo que no se recogen actividades de recuperación para este caso.
260
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Como ya se ha comentado con anterioridad este grupo de 4º ESO de Matemáticas
Aplicadas se trata de un grupo que presenta muchas diferencias respecto al nivel de los
alumnos.
El grupo está formado en su mayoría por alumnos que el año pasado han cursado
3º ESO PMAR. Estos alumnos presentan un nivel un poco por debajo del que deberían
tener para cursar cuarto de modo que comenzaré explicando conceptos básicos y
adecuando mis explicaciones a sus conocimientos previos. También, como su ritmo de
trabajo es un poco lento, ya que vienen de una rutina de trabajo distinta en un grupo
reducido y una atención más individualizada, procuraré dotar a mis clases de un ritmo al
que se puedan acomodar. Estos alumnos cursan la optativa CMAT (Conocimiento de las
Matemáticas) de forma obligatoria como medida de refuerzo para mejorar su adaptación
a la materia.
Hay que destacar que en este grupo contamos con una alumna del programa
ALISO. Se trata de un alumno de nacionalidad marroquí con muchas dificultades con el
idioma. En las sesiones que esté en el aula trabajaremos conceptos muy básicos, se podría
decir que conceptos y vocabulario matemático, y refuerzo el trabajo que se realiza desde el
departamento de orientación. El objetivo es conseguir su integración y el aprendizaje del
idioma.
MEDIDAS GENERALES A TOMAR CON TODOS LOS ALUMNOS
Contribuir a su integración en el grupo-clase, no dejándolos nunca aislados, y
favoreciendo el que realice trabajos grupales con sus compañeros. Y es que todas las
actividades colectivas, ya sean en pequeño o gran grupo, van a favorecer muchísimo que
estos alumnos se vean como uno más entre muchos, potenciando su pertenencia al grupo,
al centro y al pueblo.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo
(NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales
u otras necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos
por déficit de atención con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema
educativo o por altas capacidades intelectuales, y que puedan requerir determinados
apoyos en parte o a lo largo de su escolarización.
261
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en
colaboración con el departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las
clases normalmente, utilizarán las TIC como el resto de compañeros de clase. En caso
contrario, se tratará, siempre dentro de las posibilidades del centro, de dar una atención
especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el departamento de orientación.
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada
por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer
de libros adecuados y de una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un
tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de
problemas, un gráfico, una prueba escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los
alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar
al extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento
dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a disposición de
aquellos alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está condicionado a la
autorización expresa del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y
manejo del ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con
las Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos
años.
Libros de texto:
- Matemáticas Aplicadas de 4º de ESO, Editorial Anaya.
262
A. CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 4º ESO
B. Objetivos generales para la materia.
Algunos alumnos, durante la Educación Secundaria Obligatoria, tienen dificultades
para gestionar su aprendizaje en la materia de Matemáticas, ya sea debido a su propio
desarrollo psicoevolutivo o a otras circunstancias personales y/o sociales y necesitan, por
tanto, reforzar gran parte de los aspectos básicos para adquirir las competencias del
currículo.
El desarrollo del proceso de aprendizaje y las dificultades surgidas a lo largo del
mismo, y no resueltas satisfactoriamente, hacen que sea necesario un refuerzo que vaya
más allá de las medidas de tratamiento a la diversidad integradas en el aula. Dicho
refuerzo, a través de la materia Conocimiento de las Matemáticas, consistirá en dar la
posibilidad de que se subsanen las carencias mediante una atención más personalizada.
En este curso, se deberá profundizar en el nivel de conocimiento del lenguaje
algebraico y funcional, así como en la capacidad de resolución de problemas, incorporando
de forma natural el pensamiento lógico- matemático en las decisiones cotidianas del
alumno. Se pretenderá afianzar los conocimientos matemáticos del alumno de manera que
consiga las competencias necesarias que le permitan superar la materia y obtener el título
de Graduado en Secundaria Obligatoria.
De forma global y con el objeto de reforzar las matemáticas, esta materia está
dirigida durante este curso a los alumnos que el año pasado cursaron tercero por PMAR y
este año cursan cuatro por la opción de matemáticas aplicadas. Los objetivos de la materia
serán los que incidan en los contenidos básicos, intentando afianzar los conocimientos
fundamentales de la materia de referencia a lo largo del curso.
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
Los contenidos de la asignatura de Conocimiento de Matemáticas para 4º de la ESO
vienen establecidos para desarrollarlos en dos periodos lectivos semanales, pero en este
caso forma parte de una asignatura denominada Apoyo de Lengua y Matemáticas por lo el
profesor que la imparte solo cuenta con una hora semanal para impartir la materia. Es por
esta razón que la secuencia y temporalización de esta asignatura irá fuertemente ligada a
la de la asignatura de Matemáticas Aplicadas siempre teniendo en cuenta que esta
asignatura es un apoyo y que los contenidos son menores que en la asignatura de
referencia.
263
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran básicos
de cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se aporta una tabla
en la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones culturales
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están sombreados.
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Contenidos comunes.
- Planificación del proceso de resolución de
problemas: análisis de la situación, selección y
1. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
1.1. Analiza y comprende el enunciado
de los problemas (datos, relaciones
CCL
CMCT
264
relación entre datos, selección y aplicación de
las estrategias de resolución adecuadas,
análisis de soluciones y, en su caso, ampliación
del problema inicial.
- Elección de las estrategias y procedimientos
puestos en práctica: uso del lenguaje
apropiado (gráfico, numérico, algebraico
básico, etc.) y de una buena notación;
construcción de una figura, un esquema o un
diagrama; experimentación mediante el
método ensayo-error; resolución de
subproblemas dividendo el problema en
partes; recuento exhaustivo, comienzo por
casos particulares sencillos, búsqueda de
regularidades y leyes; etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las
operaciones utilizadas, presentación de las
soluciones de manera clara y ordenada,
asignando unidades a los resultados, y
comprobación de la solución.
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
entre los datos, contexto del problema). CPA
1.2. Valora la información de un enunciado
y la relaciona con el número de soluciones
del problema.
CMCT
CPA
1.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia.
CMCT
CPA
SIE
1.4. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la resolución
de problemas, reflexionando sobre el
proceso de resolución de problemas
CMCT
CPA
2. Describir y analizar situaciones de cambio,
para encontrar patrones, regularidades y
leyes matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para
hacer predicciones.
2.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CMCT
CPA
2.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados
esperables.
CMCT
CPA
265
- Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias de la materia y del trabajo
científico.
- Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de
datos;
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico.
3. Expresar verbalmente, de forma razonada
el proceso seguido en la resolución de un
problema.
3.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con la
precisión adecuada.
CMCT
CCL
4. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
4.1. Identifica y resuelve situaciones
problemáticas de la realidad, susceptibles
de contener problemas de interés.
CMCT
CPA
SIE
4.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en
él y los conocimientos matemáticos
necesarios para resolverlo.
CMCT
CPA
SIE
5. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
5.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación
y de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las
mismas y su conveniencia por su sencillez
y utilidad.
CMCT
CPA
CSC
SIE
266
6. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos o algebraicos, haciendo
representaciones gráficas, o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de problemas.
6.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización
de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CPA
CD
6.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones
con expresiones algebraicas sencillas y
extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
Bloque 2. Números y Álgebra.
- Reconocimiento de números que no pueden
expresarse en forma de fracción. Números
irracionales.
- Diferenciación de números racionales e
irracionales. Los números reales. Expresión
decimal y representación en la recta real.
- Jerarquía de las operaciones.
1. Conocer y utilizar los distintos tipos de
números y operaciones, junto con sus
propiedades y aproximaciones, para resolver
problemas relacionados con la vida diaria y
otras materias del ámbito académico
recogiendo, transformando e intercambiando
información.
1.1. Reconoce los distintos tipos
números (naturales, enteros,
racionales e irracionales), indica el
criterio seguido para su identificación,
y los utiliza para representar e
interpretar adecuadamente la
información cuantitativa.
CMCT
267
- Interpretación y utilización de los números
reales y las operaciones en diferentes
contextos, eligiendo la notación y precisión
más adecuadas en cada caso.
- Utilización de la calculadora para realizar
operaciones con cualquier tipo de expresión
numérica. Cálculos aproximados.
- Intervalos. Significado y diferentes formas de
expresión.
- Proporcionalidad directa e inversa.
Aplicación a la resolución de problemas de la
vida cotidiana. Constante de proporcionalidad
directa e inversa. Significado.
- Polinomios: raíces y factorización. Utilización
de identidades notables.
- Resolución de ecuaciones y sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
- Resolución de problemas cotidianos
mediante ecuaciones y sistemas.
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien
mediante cálculo mental, algoritmos de
lápiz y papel o calculadora, y utiliza la
notación más adecuada para las
operaciones de suma, resta, producto,
división y potenciación.
CMCT
1.3. Utiliza la notación científica para
representar y operar (productos y
divisiones) con números muy grandes o
muy pequeños.
CMCT
1.4. Compara, ordena, clasifica y
representa los distintos tipos de
números reales, intervalos y
semirrectas, sobre la recta numérica.
CMCT
1.5. Resuelve problemas de la vida
cotidiana en los que intervienen
magnitudes directa e inversamente
proporcionales.
CMCT
CPA
CCL
2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico,
sus operaciones y propiedades.
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo
uso del lenguaje algebraico.
CMCT
268
2.2. Realiza operaciones de suma, resta,
producto y división de polinomios y
utiliza identidades notables.
CMCT
3. Representar y analizar situaciones y
estructuras matemáticas utilizando
ecuaciones de distintos tipos.
3.1. Formula algebraicamente una
situación de la vida real mediante
ecuaciones de primer y segundo grado
y sistemas de dos ecuaciones lineales
con dos incógnitas, las resuelve e
interpreta el resultado obtenido.
CMCT
CPA
CCL
Bloque 3. Geometría.
- Semejanza. Figuras semejantes.
- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes
de figuras y cuerpos semejantes.
- Resolución de problemas geométricos en el
mundo físico: medida y cálculo de longitudes,
áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
- Uso de aplicaciones informáticas de
geometría dinámica que facilite la
comprensión de conceptos y propiedades
geométricas.
1. Calcular magnitudes efectuando medidas
directas e indirectas en situaciones reales,
empleando los instrumentos, técnicas o
fórmulas más adecuadas, y aplicando, así
mismo, la unidad de medida más acorde con
la situación descrita.
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados,
fórmulas y técnicas apropiadas para medir
ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de
cuerpos y figuras geométricas,
interpretando las escalas de medidas.
CMCT
CEC
CD
1.2. Utiliza las fórmulas para calcular
perímetros, áreas y volúmenes de
triángulos, rectángulos, círculos,
prismas, pirámides, cilindros, conos y
esferas, y las aplica para resolver
problemas geométricos, asignando
CMCT
269
las unidades correctas.
1.3. Calcula medidas indirectas de
longitud, área y volumen mediante la
aplicación del teorema de Pitágoras y la
semejanza de triángulos.
CMCT
CD
2. Utilizar aplicaciones informáticas de
geometría dinámica, representando cuerpos
geométricos y comprobando, mediante
interacción con ella, propiedades
geométricas.
2.1. Representa y estudia los cuerpos
geométricos más relevantes (triángulos,
rectángulos, círculos, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas) con una
aplicación informática de geometría
dinámica y comprueba sus propiedades
geométricas.
CMCT
CD
Bloque 4. Funciones.
- Interpretación de un fenómeno descrito
mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica.
- Estudio de distintos modelos funcionales
(lineales, cuadráticas, de proporcionalidad
1. Identificar relaciones cuantitativas en una
situación, determinar el tipo de función que
puede representarlas, y aproximar e
interpretar la tasa de variación media a partir
de una gráfica, de datos numéricos o
1.1. Identifica y explica relaciones entre
magnitudes que pueden ser descritas
mediante una relación funcional,
asociando las gráficas con sus
correspondientes expresiones
CMCT
CPA
270
inversa, exponenciales) y descripción de sus
características, usando el lenguaje matemático
apropiado.
- La tasa de variación media como medida de
la variación de una función en un intervalo.
mediante el estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica. Reconocer las distintas
familias de funciones a partir de las gráficas.
algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente
el modelo de relación entre dos
magnitudes para los casos de relación
lineal, cuadrática, proporcional inversa
y exponencial.
CMCT
1.3. Identifica, estima o calcula
elementos característicos de estas
funciones (dominio de definición,
cortes con los ejes, intervalos de
crecimiento y decrecimiento, máximos
y mínimos, continuidad, simetrías y
periodicidad).
CMCT
1.4. Calcula la tasa de variación media en
un intervalo a partir de la expresión
algebraica, de una tabla de valores o de la
propia gráfica, y la interpreta en distintos
contextos.
CMCT
1.5. Interpreta situaciones reales que
responden a funciones sencillas:
lineales, cuadráticas, de
CMCT
CPA
SIE
271
proporcionalidad inversa, y
exponenciales.
2. Analizar información proporcionada a
partir de tablas y gráficas que representen
relaciones funcionales asociadas a
situaciones reales, obteniendo información
sobre su comportamiento, evolución y
posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de
tablas y gráficos sobre diversas
situaciones reales.
CMCT
CSC
2.2. Representa datos mediante tablas y
gráficos utilizando ejes y unidades
adecuadas.
CMCT
2.3. Describe las características más
importantes que se extraen de una
gráfica, señalando los valores
puntuales o intervalos de la variable
que las determinan.
CMCT
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
- Gráficas estadísticas: Distintos tipos de
gráficas.
- Análisis crítico de tablas y gráficas
estadísticas en los medios de comunicación.
- Interpretación, análisis y utilidad de las
1. Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la estadística,
analizando e interpretando informaciones
que aparecen en los medios de comunicación.
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir situaciones relacionadas con el
azar y la estadística.
CMCT
CCL
272
medidas de centralización y dispersión.
agramas de dispersión. Introducción a la
correlación.
- Utilización de medios informáticos para el
cálculo de parámetros, la representación de
variables unidimensionales y la
representación de nubes de puntos.
- Cálculo de probabilidades mediante la Regla
de Laplace.
- Probabilidad simple y compuesta. Sucesos
dependientes e independientes. Pruebas o
experimentos dependientes e independientes.
Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.
2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos
estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales, en distribuciones
unidimensionales, utilizando los medios más
adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de
cálculo).
2.1. Discrimina si los datos recogidos
en un estudio estadístico corresponden
a una variable discreta o continua.
CMCT
2.2. Elabora tablas de frecuencias a
partir de los datos de un estudio
estadístico, con variables discretas y
continuas.
CMCT
2.3. Calcula los parámetros estadísticos
(media aritmética, recorrido,
desviación típica, cuartiles,...), en
variables discretas y continuas, con la
ayuda de la calculadora.
CMCT
CD
2.4. Representa gráficamente datos
estadísticos recogidos en tablas de
frecuencias, mediante diagramas de
barras e histogramas.
CMCT
CD
3. Calcular probabilidades simples y
compuestas para resolver problemas de la
vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace
en combinación con técnicas de recuento
como los diagramas de árbol y las tablas de
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos
con la regla de Laplace y utiliza,
especialmente, diagramas de árbol o
tablas de contingencia para el recuento
de casos.
CMCT
CCL
273
contingencia. 3.2. Calcula la probabilidad de sucesos
compuestos sencillos en los que
intervengan dos experiencias aleatorias
simultáneas o consecutivas.
CMCT
274
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones metodológicas.
Se emplearán pedagogías variadas y activas para atender a la diversidad y también para no
saturar a un alumnado con una dificultad superior en la materia y, en ocasiones, con un menor grado de
motivación por la misma.
Se introducirán, en la medida de lo posible recursos interactivos a través de las tecnologías de la
información y la comunicación, promover el aprendizaje cooperativo y contextualizar los problemas para
fomentar su curiosidad, acercando las matemáticas a la realidad que viven.
En la evaluación, se pretende establecer una relación intermedia entre la formativa y la sumativa,
haciendo al alumno consciente del proceso de su aprendizaje, que debe asumir con mayor rigor la
autoevaluación como parte inherente al proceso de su educación.
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto supone la
necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los alumnos, sino también a sus
capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y de actuación social. La formación ético-moral
junto con la científica, debe posibilitar su forma integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el proceso de
enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del aprendizaje a lo largo
de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a elaborar conocimientos aplicables en
diversas circunstancias, sino también a utilizar sus nuevos saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es
decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente actitudinales, que
ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro alumnado. Son valores importantes tanto
para el desarrollo integral y personal de los alumnos, como para el desarrollo de una sociedad
democrática, respetuosa con el medio y tolerante.
A través de la puesta en práctica de los elementos transversales podemos facilitar el desarrollo
integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo, constancia, planificación y un análisis
continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en matemáticas, desde los enunciados
de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así, además de aprender matemáticas
resolviendo los problemas, indirectamente aprenden aspectos relacionados con la paz, el medio
ambiente, el consumo, etc.
275
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las Matemáticas de la
Educación Secundaria Obligatoria y el modo de trabajarlas se expone a continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado que en nuestras
clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica y experiencia. Mediante las
matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando tablas y gráficos que muestren
exactamente los niveles que hoy en día siguen diferenciando ambos sexos.
- Las educación cívica y constitucional: probablemente uno de los temas transversales que más presente
está en todas las asignaturas. En matemáticas, mediante el rigor que hay que mantener para estudiar esta
asignatura, la constancia en el trabajo, el respeto y tolerancia que se practican cuando trabajan en grupos,
o la perseverancia por la búsqueda de soluciones a un problema. Además, la actitud del profesor, es uno
de los aspectos fundamentales de cara a que nuestros alumnos adquieran las actitudes que nos gustaría
que adquiriesen. Sin duda, el profesor es un ejemplo para ellos, y la mayoría de las veces, los alumnos
actúan en consecuencia de su profesor. Es por ello, que éste debe de ser un modelo ejemplar de conducta
moral y cívica en el aula.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier tema transversal que queramos trabajar.
Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar los mensajes publicitarios que nos
inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe cualquier tipo de temática social. Se pretende con
ello que los alumnos despierten un espíritu crítico y sepan analizar con rigor, los mensajes publicitarios
que reciben.
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
Será un proceso continuo en el que se tenga en cuenta el aprendizaje, interés y trabajo del alumno,
así como de los resultados de los exámenes realizados en cada evaluación.
Se realizará al menos una prueba escrita por evaluación que ponderará un 40% de la nota de
evaluación frente al otro 60% que se completará con trabajo de clase y actitud.
Esta nota representará el 50% de la asignatura que cursa el alumno con el nombre de
Conocimiento de Lengua y Matemáticas y el otro 50% será la nota que tengan con profesor del
departamento de Lengua que les imparte la otra mitad de la asignatura.
En cualquier caso, para aprobar la materia, los alumnos deberán haber superado todos los
estándares básicos marcados para esta materia.
276
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes
de cursos anteriores.
Un alumno no puede tener pendiente la materia Conocimiento de las Matemáticas de 4º de ESO
por lo que no se recogen actividades de recuperación para este caso.
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el Departamento de
Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente dificultades de aprendizaje.
Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones no significativas
de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas de visión o audición en las
primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan dificultades para realizarlas por escrito
entre otras.
Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra actuación en el aula.
Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un proceso en el que es preciso ofrecer
respuestas diferenciadas en función de los ritmos de aprendizaje. Por ello, se realizarán actividades de
refuerzo, ampliación y repaso para aquellos alumnos que lo necesiten.
En colaboración con el departamento de Orientación se realizarán las adaptaciones curriculares
significativas, a aquellos alumnos de ESO a los que se diagnostiquen grandes deficiencias de
conocimientos o aprendizaje. El encargado de su realización práctica será el profesor de la asignatura en
coordinación con el profesor de pedagogía terapéutica.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo (NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales u otras
necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos por déficit de atención
con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema educativo o por altas capacidades
intelectuales, y que puedan requerir determinados apoyos en parte o a lo largo de su escolarización.
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en colaboración con el
departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las clases normalmente, utilizarán las
TIC como el resto de compañeros de clase. En caso contrario, se tratará, siempre dentro de las
posibilidades del centro, de dar una atención especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el
departamento de orientación.
277
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada por parte de
nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer de libros adecuados y de
una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un tema a los
alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de problemas, un gráfico, una prueba
escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los alumnos. Por
ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar al extremo de olvidar el
cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento dispone de un buen número de
calculadoras para llevar a clase y a disposición de aquellos alumnos que no la tengan. No obstante, su
uso está condicionado a la autorización expresa del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y manejo del
ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con las
Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos años.
Libro de texto:
Sin libro de texto.
278
A. TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN 4º ESO
Bajo el término de Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), se agrupa al conjunto de
tecnologías que permiten el acceso, producción, tratamiento, almacenamiento y comunicación de
información, en forma de texto, imágenes y audio. En la última década, y especialmente en los últimos
años, nuestra sociedad ha experimentado profundos cambios sobre todo en sus formas de relacionarse
debido a diversos factores, siendo uno de los más importantes la incorporación de las TIC a nuestras
tareas cotidianas. Actividades que realizamos habitualmente como interrelacionarnos e interaccionar con
otras personas, informarnos, comprar, vender, divertirnos, trabajar, recibir formación, etc. se pueden
hacer sin la necesidad de nuestra presencia física sino a través de redes, mediante representaciones
artificialmente construidas.
B. Objetivos generales para la materia.
La finalidad de la Educación Secundaria Obligatoria consiste en lograr que los alumnos y alumnas
adquieran los elementos básicos de la cultura, especialmente en sus aspectos humanístico, artístico,
científico y tecnológico; desarrollar y consolidar en ellos hábitos de estudio y de trabajo; prepararles para
su incorporación a estudios posteriores y para su inserción laboral y formarles para el ejercicio de sus
derechos y obligaciones en la vida como ciudadanos
Las Tecnologías de la Información y la Comunicación tienen como fin proporcionar al alumnado los
conocimientos, las destrezas y aptitudes digitales necesarias que faciliten un aprendizaje continuo a lo
largo de su vida, de forma que pueda adaptarse a los cambios inherentes de las TIC y adquiera las
competencias necesarias en la utilización de los medios informáticos y de comunicación.
Para adaptarse a esta nueva realidad los alumnos no sólo van a necesitar una base sólida de
conocimientos, sino tal vez, lo más importante, una gran capacidad para adquirir nuevos y aplicarlos
convenientemente.
Los Objetivos de nuestra materia deben conseguir que el alumno al finalizar la etapa desarrollen y
mejoren sus competencias y su capacidad de aprendizaje en línea con los objetivos de etapa propuestos
en la LOMCE.
Las TIC deben contribuir al desarrollo de estos objetivos desde diversos ámbitos que pueden centrarse,
de acuerdo con las características propias de nuestro entorno social y cultural, en varias líneas de
trabajo:
279
Fomentar y trabajar la necesidad de saber a través de cuestiones prácticas cuya solución, a
priori, desconocemos trabajando con la intuición y los saberes aprendidos de otros cursos y
materias. Trabajo con RETOS.
Fomentar el trabajo en grupo multidisciplinar y buscando la máxima diversidad tanto en
género como en cultura.
De acuerdo a las indicaciones propuestas por la comisión TIC del Centro buscaremos potenciar
el empleo de Herramientas TIC en todos los formatos: Paint, Procesador de texto, Power
point… y herramientas web.
Potenciar el empleo de Herramientas TIC con unos niveles de calidad aceptables para su edad
y desarrollo personal: procesador de texto, Excel, Access, Power point… y herramientas web.
Involucrar a los alumnos en la necesidad del respeto por la propiedad intelectual y
potenciando los contenidos relacionados con las técnicas de trabajo de imagen, sonido y vídeo
que puedan ayudarle a elaborar sus propios archivos personalizados y originales.
Utilizar Internet y las redes locales como vehículo de comunicación para compartir y publicar
archivos y como fuente de comunicación.
Fomentar los contenidos relacionados con Robótica y Programación de objetos como recurso
para acercar la realidad Tecnológica a la vida cotidiana.
Consolidar y fomentar la actitud activa, responsable y comprometida con los problemas de
nuestro entorno cercano: ayuda a los demás, análisis de comportamientos incorrectos,
mediación en conflictos.
Fomentar una imagen positiva del Centro donde trabajamos a través de la publicación de
trabajos (imagen, sonido, video…) realizados por los alumnos con este fin.
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
A continuación se muestran los contenidos que vamos a trabajar en esta materia optativa para cuarto de
la ESO distribuidos por bloques son:
CONTENIDOS TIC 4º ESO
Bloque 1. Ética y estética en la interacción en red
Riesgos asociados a la interacción en la red: fraude, suplantación de identidad, pérdida de la privacidad,
acceso a contenidos inadecuados y acoso.
Protección de la intimidad y la seguridad personal en la interacción en entornos virtuales.
Estrategias para combatir el fraude, medidas de protección. Encriptación y claves seguras.
Certificados digitales y firma digital. DNI electrónico.
Descarga e intercambio de información: archivos compartidos en la nube, redes P2P y otras alternativas
para el intercambio de documentos.
La propiedad y la distribución del software y la información: software libre y software privativo, tipos de
280
licencias de uso y distribución.
Derechos de autor, copyright, licencias libres y Creative Commons. Situación actual.
Bloque 2. Ordenadores, sistemas operativos y redes
Estructura física del ordenador. El hardware. Principales componentes físicos y sus periféricos.
Funcionamiento y conexión de los mismos.
Estructura lógica del ordenador. El software. Clasificación de las diferentes aplicaciones informáticas.
Sistemas operativos: definición, clasificación y sistemas operativos de uso común.
Estudio de diferentes sistemas operativos: principales funciones y utilidades, interfaz gráfica de usuario,
instalación y eliminación de aplicaciones, intérprete de comandos, operaciones de configuración,
mantenimiento y recuperación del sistema.
Estructuras física y lógica del almacenamiento de información. Tipos de archivos. Organización y
administración de archivos.
Creación de redes locales: configuración de dispositivos físicos para la interconexión de equipos
informáticos.
Creación de grupos de usuarios, adjudicación de permisos, y puesta a disposición de contenidos y recursos
para su uso en redes locales bajo diferentes sistemas operativos.
Diferentes tipos de conexiones entre dispositivos digitales e intercambios de información.
Bloque 3. Organización, diseño y producción de información digital
Aplicaciones ofimáticas. Herramientas para la organización y tratamiento de la información.
Procesador de textos. Tipos de letra, formato de los párrafos, formato de las páginas, inserción de tablas,
imágenes, gráficos, fórmulas y uso de otras herramientas.
Hoja de cálculo. Fórmulas, funciones y elaboración de gráficas.
Elaboración de informes. Bases de datos. Creación y gestión de una base de datos.
Diseño de presentaciones. Elaboración de la información: esquemas y notas. Formalización: plantillas y
estilos. Incorporación de elementos multimedia y animaciones. Botones de acción e interactividad.
Clasificación de la imagen digital: mapas de bits y gráficos vectoriales. Adquisición de imagen digital
mediante periféricos de entrada. Características de la imagen digital, los formatos básicos y su aplicación.
Tratamiento básico de la imagen digital: modificación de tamaño de las imágenes y selección de fragmentos,
creación de dibujos sencillos, alteración de los parámetros de las fotografías digitales: saturación,
luminosidad y brillo. Recursos informáticos para la producción artística. Elementos y procedimientos de
diseño gráfico: trazados, figuras geométricas básicas, color y edición de textos.
Maquetación. Arte final. Salida a diferentes soportes.
Captura de sonido y vídeo a partir de diferentes fuentes. Formatos básicos y compresión. Edición y montaje
de audio y vídeo para la creación de contenidos multimedia. Elaboración y grabación en soporte físico.
Edición de menús.
Aplicaciones interactivas multimedia. Botones de acción y líneas temporales.
281
Bloque 4. Seguridad informática
Objetivos de la seguridad informática.
Amenazas de los sistemas de información: vulnerabilidades, malware, virus, spyware, crackers y
spam.
Actuaciones para mejorar la seguridad y pautas de protección para los sistemas informáticos.
Medidas de seguridad en software y hardware.
Seguridad pasiva: copias de seguridad de los datos, creación de imágenes del sistema, copia de
seguridad del registro.
Seguridad activa: el antivirus, software anti-espía, software anti-spam, protocolos seguros, red
privada virtual, detección de intrusos. El cortafuegos.
Seguridad en redes inalámbricas, seguridad WEP, seguridad WPA y monitorización de redes.
Bloque 5. Publicación y difusión de contenidos
Recursos compartidos en redes locales y virtuales.
Word Wide Web. Funcionamiento de la web. Principales navegadores de Internet y su configuración.
La nube y servicios de almacenamiento en la web. Herramientas ofimáticas on-line.
Servicios web de presentaciones. Integración y organización de elementos textuales, numéricos,
sonoros y gráficos en estructuras hipertextuales.
Creación y publicación en la web. Estándares de publicación. Nociones básicas y editores de código
HTML. Administración y publicación. Editores y herramientas de administración y gestión integradas
para un sitio web. S
sistemas de gestión de contenidos (CMS). Integración de elementos multimedia e interactivos.
Streaming.
Accesibilidad de la información en la web. Estándares y recomendaciones W3C, WAI y WCAG.
Bloque 6. Internet, redes sociales, hiperconexión
Historia, fundamentos técnicos y estructura de la red Internet.
La información y la comunicación como fuentes de comprensión y transformación del entorno social:
comunidades virtuales y globalización. Chat, foros, mensajería instantánea, blogs y wikis.
Las redes sociales. Conceptos básicos. Diferentes tipos de redes sociales. Criterios de seguridad.
Canales de distribución de contenidos multimedia: música, video, radio y TV.
Acceso a recursos y plataformas educativas, de aprendizaje, de formación a distancia, empleo y salud.
Las redes de intercambio como fuente de recursos multimedia. Redes cooperativas de informática
distribuida. Fundamentos técnicos. Ejemplos y aplicaciones.
Acceso a servicios de administración electrónica y comercio electrónico: los intercambios económicos
y la seguridad. Hiperconexión.
Acceso a Internet desde cualquier lugar. Sincronización de la información entre diferentes
dispositivos electrónicos.
282
Temporización de los contenidos.
En la siguiente tabla se explica la temporización de los mismos a lo largo de este curso
escolar distribuidos en unidades didácticas:
4º ESO
TIC
PRIMER TRIMESTRE SEGUNDO TRIMESTRE TERCER TRIMESTRE
UD-1: Ética y estética en la
interacción en red
UD-2: Ordenadores, sistemas
operativos y redes.
UD-3: Organización, diseño y
producción de información
digital
UD-3: Organización, diseño y
producción de información
digital
UD-5: Publicación y difusión de
contenidos.
UD-6: Internet, redes sociales,
hiperconexión.
UD-4: Seguridad informática
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje,
estándares de aprendizaje que se consideran básicos de cara a la
promoción y perfil competencial.
La evaluación es un instrumento para la comprobación del grado de adquisición de las
competencias y el logro de los objetivos de la etapa en las evaluaciones continua y final de
las materias.
La evaluación engloba por tanto tres aspectos a tener en cuanta:
Los criterios de Evaluación que marcan y describen aquello que se quiere valorar
y que el alumnado debe lograr, tanto en conocimientos como en competencias y
por lo tanto responden a lo que se pretende conseguir en cada asignatura.
Los estándares de aprendizaje que recogen las especificaciones de los criterios de
evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo
que el estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura;
deben ser observables, medibles y evaluables y permitir graduar el rendimiento o
logro alcanzado.
Las competencias clave o capacidades para aplicar de forma integrada los
contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la
realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos
en cada asignatura.
Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje son nuestro referente para
evaluar los contendidos aprendidos por nuestros alumnos y el grado de adquisición de las
competencias clave. Por esta razón vamos a enumerar primero los criterios y sus
283
estándares asociados a esta materia y a continuación desarrollaremos la concreción de las
competencias claves en relación con nuestra asignatura.
Criterios de evaluación estándares de aprendizaje y estándares Básicos.
Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje para esta materia y nivel
educativo se reflejan en la siguiente tabla agrupados y complementados con los siguientes
criterios:
Agrupación por bloques de contenidos y por unidades didácticas.
Los estándares que se consideran básicos para la promoción se expresan en
negrita y cursiva para facilitar su localización.
Bloque 1. Ética y estética en la interacción en red
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
UD 1
1. Identificar los riesgos asociados a la
interacción en la red y adoptar conductas
y hábitos que permitan la protección del
individuo en su interacción con ella.
1.1. Interactúa con hábitos adecuados en entornos
virtuales.
1.2. Aplica políticas seguras de utilización de
contraseñas para la protección de la información
personal.
2. Acceder a servicios de intercambio y
publicación de información digital con
criterios de seguridad y uso responsable.
2.1. Realiza actividades con responsabilidad sobre
conceptos como la propiedad y el intercambio de
información.
3. Reconocer y comprender los derechos
de los materiales alojados en la web.
3.1. Consulta distintas fuentes y navega conociendo la
importancia de la identidad digital y los tipos de fraude de
la web.
284
3.2. Diferencia el concepto de materiales sujetos a
derechos de autor y materiales de libre distribución.
Bloque 2. Ordenadores, sistemas operativos y redes
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
UD 2
4. Utilizar y configurar equipos
informáticos identificando los elementos
que los configuran y su función en el
conjunto.
4.1. Realiza operaciones básicas de organización y
almacenamiento de la información.
4.2. Configura elementos básicos del sistema operativo y
accesibilidad del equipo informático.
5. Gestionar la instalación y eliminación
de software de propósito general.
5.1. Resuelve problemas vinculados a los sistemas
operativos y los programas y aplicaciones.
6. Utilizar software de comunicación
entre equipos y sistemas.
6.1. Administra el equipo con responsabilidad y conoce
aplicaciones de comunicación entre dispositivos.
7. Conocer la arquitectura de un
ordenador, identificando sus
componentes básicos y describiendo sus
características.
7.1. Analiza y conoce diversos componentes físicos de
un ordenador, sus características técnicas y su
conexionado.
8. Analizar los elementos y sistemas que
configuran la comunicación alámbrica e
inalámbrica.
8.1. Describe las diferentes formas de conexión en la
comunicación entre dispositivos digitales.
Bloque 3. Organización, diseño y producción de información digital
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
285
UD 3
9. Utilizar aplicaciones informáticas de
escritorio para la producción de
documentos.
9.1. Elabora y maqueta documentos de texto con
aplicaciones informáticas que facilitan la inclusión de
tablas, imágenes, fórmulas, gráficos, así como otras
posibilidades de diseño e interactúa con otras
características del programa.
9.2. Produce informes que requieren el empleo de
hojas de cálculo, que incluyan resultados textuales,
numéricos y gráficos.
9.3. Elabora bases de datos sencillas y utiliza su
funcionalidad para consultar datos, organizar la
información y generar documentos.
10. Elaborar contenidos de imagen, audio
y video y desarrollar capacidades para
integrarlos en diversas producciones.
10.1. Integra elementos multimedia, imagen y texto en
la elaboración de presentaciones adecuando el diseño
y maquetación al mensaje y al público objetivo al que
va dirigido.
10.2. Emplea dispositivos de captura de imagen,
audio y video y mediante software específico edita la
información y crea nuevos materiales en diversos
formatos.
Bloque 4. Seguridad informática
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
UD 4
11. Reconocer las diferentes amenazas
que pueden afectar a la seguridad de los
sistemas informáticos y adoptar
conductas de seguridad activa y pasiva en
la protección de datos y en el intercambio
de información.
11.1. Analiza y conoce diversos dispositivos físicos y las
características técnicas, de conexionado e intercambio de
información entre ellos.
11.2. Conoce los riesgos de seguridad y emplea hábitos
de protección adecuados.
11.3. Describe la importancia de la actualización del
software, el empleo de antivirus y de cortafuegos para
garantizar la seguridad.
Bloque 5. Publicación y difusión de contenidos
286
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
UD 5
12. Utilizar diversos sistemas de
intercambio de información conociendo
las características y la comunicación o
conexión entre ellos.
12.1. Realiza actividades que requieren compartir
recursos en redes locales y virtuales.
13. Configurar y utilizar adecuadamente
los principales navegadores de Internet y
elaborar y publicar contenidos en la web
integrando información textual, numérica,
sonora y gráfica.
13.1. Integra y organiza elementos textuales y gráficos en
estructuras hipertextuales.
13.2. Diseña páginas web y conoce los protocolos de
publicación, bajo estándares adecuados y con respeto a
los derechos de propiedad.
14. Conocer los estándares de publicación
y emplearlos en la producción de páginas
web y herramientas TIC de carácter
social.
14.1. Participa colaborativamente en diversas
herramientas TIC de carácter social y gestiona los
propios.
Bloque 6. Internet, redes sociales, hiperconexión
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
UD 6
15. Desarrollar hábitos en el uso de
herramientas que permitan la
accesibilidad a las producciones desde
diversos dispositivos móviles.
15.1. Elabora materiales para la web que permiten la
accesibilidad a la información multiplataforma.
15.2. Realiza intercambio de información en distintas
plataformas en las que está registrado y que ofrecen
servicios de formación, ocio, etc.
15.3. Sincroniza la información entre un dispositivo móvil
y otro dispositivo.
16. Emplear el sentido crítico y desarrollar
hábitos adecuados en el uso e intercambio
de la información a través de redes
sociales y plataformas.
16.1. Participa activamente en redes sociales con
criterios de seguridad.
287
17. Publicar y relacionar mediante
hiperenlaces información en canales de
contenidos multimedia, presentaciones,
imagen, audio y video.
17.1. Emplea canales de distribución de contenidos
multimedia para alojar materiales propios y enlazarlos en
otras producciones.
Perfil competencial de las TIC
Son siete las Competencias Clave para el desarrollo integral de los alumnos y que vamos a
trabajar con las siguientes concreciones:
COMPETENCIA DESCRIPCIÓN CONCRECCIÓN
COMPETENCIA
LINGUISTICA
Es el resultado de la acción
comunicativa dentro de las
prácticas sociales, en las cuales
el alumno actúa con otros
interlocutores y a través de
textos en múltiples
modalidades, formatos y
soportes, implicando la
comunicación escrita, oral y
audiovisual.
la adquisición de vocabulario específico,
que ha de ser utilizado en los procesos de
búsqueda, análisis, selección, resumen y
comunicación de información
Utilizar correctamente el lenguaje para la
comunicación oral y escrita, en la lectura,
interpretación y redacción de informes y
documentos técnicos…
Expresar ideas con rigor y claridad en los
trabajos escritos.
Expresar con orden y sentido los
contenidos en las exposiciones orales.
COMPETENCIA
MATEMÁTICA
CIENTIFICA
TECNOLÓGICA
La competencia matemática
alude a las capacidades para
aplicar el razonamiento
matemático para resolver
cuestiones de la vida cotidiana.
La competencia en ciencia se
centra en las habilidades para
utilizar los conocimientos y
metodología científicos para
explicar la realidad que nos
rodea.
La competencia tecnológica,
se centra en cómo aplicar estos
conocimientos y métodos para
dar respuesta a los deseos y
necesidades.
Utilizar los números en operaciones básicas, el
razonamiento matemático lógico y la
aplicación en el uso razonado de las hojas de
cálculo.
Desarrollar la capacidad y disposición para
lograr un entorno saludable mediante el
conocimiento y análisis crítico de la
repercusión medioambiental de la actividad
tecnológica.
Reconocer la importancia de los avances
científico y técnicos en el desarrollo de nuestra
sociedad
Conocer las normas de seguridad e higiene en
el trabajo para valorar los riesgos derivados
del uso de las herramientas y maquinas.
288
COMPENCIA
DIGITAL
Implica el uso seguro y crítico
de las TIC para obtener,
analizar, producir e
intercambiar información
Utilizar las aplicaciones Informáticas de
procesamiento de textos, sonido e imagen para
la creación de otros contenidos.
Utilizar las aplicaciones Informáticas como
bases de datos y hojas de cálculo.
Utilizar Internet como fuente de información
con espíritu analítico y crítico.
Conocer los distintos riesgos asociados al uso
de las tecnologías y de recursos online,
conocer las estrategias actuales para evitarlos.
COMPETENCIA DE
APRENDER A
APRENDER
Implica que el alumno
desarrolle su capacidad para
iniciar el mismo su aprendizaje
y persistir en él, organizar sus
tareas y tiempo, y trabajar de
manera individual o
colaborativa para conseguir un
objetivo.
Adquirir habilidades para aprender de manera
cada vez más eficaz y autónoma.
Adquirir iniciativa para buscar aprender y
entender nuevos conocimientos
COMPETENCIAS
SOCIALES Y CÍVICAS
Hacen referencia a las
capacidades para relacionarse
con las personas y participar de
manera activa, participativa y
democrática en la vida social y
cívica.
Conocer la realidad social actual para aprender
a convivir democráticamente también en el
ámbito de un grupo de trabajo.
Respetar la pluralidad y contribuir a la mejora
y bienestar del grupo de trabajo.
Participar de manera activa en las
actividades/proyectos que se promuevan con
los valores de respeto y ayuda social como
objetivo.
Definir grupos de trabajo que sean plurales
incluyendo alumnos de distintos sexos y
culturas en el desarrollo de los proyectos y
actividades prácticas en grupo.
Buscar crear hábitos de respeto y tolerancia
ante las ideas expuestas en el desarrollo de los
proyectos y actividades prácticas en grupo.
SENTIDO DE
INICIATIVA Y
ESPIRITU
EMPRERENDEDOR
Implica las habilidades
necesarias para convertir las
ideas en actos, como la
creatividad o las capacidades
para asumir riesgos y planificar
y gestionar proyectos.
Proponer innovaciones y mejoras en los
Proyectos trabajados.
Adquirir iniciativa para buscar aprender y
solucionar los problemas o necesidades
planteados.
COMPETENCIA DE
CONCIENCIA Y
EXPRESIONES
Hace referencia a la
capacidad para apreciar la
Valorar la imagen como medio de expresión y
comunicación.
Desarrollar el gusto por una adecuada
289
CULTURALES importancia de la expresión a
través de la música, las artes
plásticas y escénicas o la
literatura.
presentación de contenidos con recursos
variados: imagen, sonido…
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
La Metodología que proponemos debería conducir a nuestros alumnos a alcanzar los
objetivos de esta Etapa educativa (entendidos como los logros de aprendizaje que debe
conseguir el alumno en términos de desarrollo de sus competencias y de aprendizaje de
los contenidos).
Orientaciones metodológicas
La nueva ley educativa (LOMCE) propone como herramientas para conseguir este fin las
siguientes orientaciones metodológicas:
Siempre que se pueda, se aplicarán metodologías activas en las que el
protagonista del proceso enseñanza-aprendizaje sea el propio alumno y no el
profesor. Para ello buscaremos:
1. Impulsar un aprendizaje práctico basado en la resolución de problemas.
De esta forma, se favorece el desarrollo de habilidades de investigación, se
fomenta la búsqueda de información, la reflexión y la toma de decisiones
2. Crear hábitos responsables en la utilización de las TIC, identificando los
riesgos y las consecuencias que pueden derivarse de un uso irreflexivo de
las mismas y adoptando medidas apropiadas a cada situación.
3. Integrar el proceso de aprendizaje de forma grupal, fomentando el
aprendizaje cooperativo. Este proceso de aprendizaje es idóneo para
desarrollar las habilidades de trabajo en equipo de nuestros
Se empleara una metodología abierta que eduque con un pensamiento positivo
capaz de desarrollar actitudes críticas frente a la información, el uso de
herramientas digitales y a las nuevas situaciones que el uso de las TIC crea.
Una metodología flexible que, por un lado, sea capaz de adaptarse a los cambios
continuos inherentes a las TIC y, por otro, de amoldarse a los factores que la
290
condicionan como pueden ser el entorno social, cultural y familiar de los alumnos
y la cantidad y calidad de los recursos del aula.
Se potenciará la realización y exposición de trabajos de investigación sobre temas
tecnológicos relacionados con los contenidos trabajados.
Buscaremos no solo el aprendizaje del manejo básico de las aplicaciones, sino la
utilización práctica de software específico, simuladores, creación de
documentación búsqueda de información en Internet, presentaciones de
contenidos y otras tareas que el profesor pueda proponer en las que el uso del
ordenador sea necesario.
Se buscará, tanto en el aula como en el taller, fomentar un clima que potencie la
creatividad del alumnado, el desarrollo de su autoestima personal y la integración
de distintos saberes y culturas siempre en un clima de respeto a los compañeros
y personal del centro.
Concreciones metodológicas.
El Profesorado desarrollará actuaciones directas para aplicar los principios metodológicos
descritos con anterioridad sin olvidar uno de nuestros objetivos prioritarios como es
enseñar y reforzar los contenidos relacionados con el uso de las herramientas TIC. En este
sentido se trabajará en los siguientes ámbitos:
Desarrollar una exposición clara, sencilla y razonada de los contenidos, con un
lenguaje adaptado al del alumno.
En el gusto por la buena presentación de los trabajos.
En esta materia se seguirá una metodología basada en las siguientes pautas de
trabajo en el aula:
I. El profesor explicará los conceptos y procedimientos
mostrándolos en el cañón y posteriormente los alumnos
realizarán los ejercicios o Prácticas guía como aplicación
directa de estos contenidos.
II. Se propondrán prácticas que pueden ser de carácter individual
o en grupo.
III. Una vez realizadas las prácticas guía los alumnos aplicarán los
conocimientos obtenidos a otras situaciones más creativas y
cercanas a su realidad en los ejercicios de Aplicación.
291
Pretendemos que los alumnos planeen, implementen y evalúen
proyectos que tienen aplicación en el mundo real más allá del
aula, integrando diversas materias y desarrollando plenamente
las competencias del currículo.
F. Elementos transversales.
Algunos aspectos del proceso de aprendizaje recogidos en el desarrollo de las
Competencias clave abarcan contenidos que no pueden ubicarse en un área determinada
del currículo. Son temas importantes que reclaman la contribución de todas las áreas, cada
una desde su propia perspectiva y especificidad. En las TIC algunas de ellas cobran
especial importancia:
En Educación ambiental y del consumidor.
En la Tecnología este valor puede adquirir una relevancia mucho más
importante y significativa, ya que en muchos casos las causas principales del
deterioro medioambiental están asociadas, de alguna manera, al desarrollo
tecnológico, y en consecuencia al desarrollo ambiental. Por ello, el estudio crítico
y el análisis reflexivo efectuado por el alumno de los diferentes bloques de
contenidos puede contribuir a crear una conciencia ciudadana en la que
prevalezca la necesidad de preservar los medios naturales y medioambientales.
Educación para la salud.
En muchos de los temas de nuestro currículo aparecen referencias sobre las
normas de seguridad y salud. Proponer y trasladar la importancia de un correcto
uso y no abuso de las TIC es una premisa importante desde este ámbito de
trabajo.
Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexos
Utilizaremos el método de trabajo en equipo, para estimular la convivencia y
asumir el reparto de tareas y responsabilidades, sin distribución entre chicas y
chicos.
Educación para la paz.
En el desarrollo de los proyectos y actividades prácticas buscaremos crear
hábitos de respeto y tolerancia ante las ideas expuestas por las demás personas y
adoptar una actitud de perseverancia para vencer las dificultades, así como la
solidaridad ante las dificultades de los demás.
Educación para fomentar la iniciativa emprendedora.
292
Nuestra metodología pretende que el alumno sea capaz de trabajar con
autonomía, creatividad e iniciativa personal. Estos aspectos se pondrán de
manifiesto al abordar las prácticas de “Aplicación” de cada unidad.
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada en la
evaluación de los contenidos, en la medida que supone afianzar los conocimientos,
destrezas, actitudes y valores para dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de
funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se aprende desde un planteamiento
integrador.
La forma de trabajo característica de nuestro departamento, planteando actividades
prácticas en relación a los diferentes contenidos teóricos trabajado en el aula, está en línea
con el trabajo adecuado para la adquisición y profundización por parte del alumno de
todas las competencias clave:
Nuestros alumnos deben elaborar informes en papel o con las
aplicaciones informáticas (CCL, CD).
Deben resolver problemas de cálculo (CMCT) en el empleo de hojas de
cálculo y bases de datos.
Deben tomar decisiones en las Prácticas de Ampliación realizadas en
parejas o en grupos de manera conjunta (CPAA, CSC, SIE).
Deben presentar sus resultados de forma adecuada y creativa
respecto al diseño (CEC).
Deben siempre trabajar procurando una atmósfera de trabajo plural y
de respeto a los demás (CSC).
Instrumentos de Calificación
Para cuantificar todas estas informaciones se han definido los instrumentos de calificación
con un peso porcentual sobre la nota final, que nos permitirán evaluar cuantitativamente
el progreso de los alumnos.
La nota obtenida en el trimestre será una media ponderara de estos tres apartados:
1.- Observaciones en clase. Comportamiento, trabajo y actitud dentro del aula.
Asistencia (faltas no justificadas) y Utilización de forma adecuada de
293
puntualidad.
Interés y participación en las tareas de
clase.
ordenadores y periféricos.
Aportación de ideas y colaboración con sus
compañeros
2.- Prácticas guiadas y de aplicación realizadas en clase.
Respeto a los plazos de entrega.
Uso adecuado de las distintas fuentes de
información.
Correcta Expresión escrita y gráfica.
Acabado, Originalidad Orden y Claridad en
la presentación de las prácticas realizadas
en el aula
3.- Pruebas de valoración objetivas.
Se realizarán diferentes ejercicios escritos para evaluar los contenidos teóricos y pruebas prácticas
en los ordenadores para valorar aprendizajes según la naturaleza de los contenidos trabajados.
Valoración de los conocimientos adquiridos.
A estos instrumentos de calificación le asignamos un peso porcentual diferente para
obtener la calificación final. Los criterios de calificación recogidos en la programación de
aula, para evaluar al alumnado en la asignatura de Tecnología, durante el curso 2017/18,
serán los siguientes:
Comportamiento, trabajo
y actitud dentro del aula.
Prácticas guiadas y de
aplicación realizadas en clase.
Pruebas de valoración
objetivas.
10% 50% 40%
Valoración de las Competencias Clave.
A cada competencia se le asignará un valor porcentual en base a la naturaleza de la
actividad programada y repartido de tal manera que al final obtengamos el 100% de la
evaluación de la misma para cada una de ellas:
INSTRUMENTOS DE
CALIFICACIÓN
OBSERVACIONES EN EL AULA 10%
TRABAJOS PRÁCTICOS 40%
PRUEBAS OBJETIVAS 50%
ACTITUD Y
COMPORTAMIENTO TRABAJOS EN CASA
TRABAJOS EN
INFORMÁTICA
PRUEBAS ESCRITAS
Y/O ON LINE
CCL
20% 20% 60%
CCMT 10% 20% 70%
CD 10% 50% 40%
294
CSC 60% 10% 30%
CEC 10% 50% 40%
CCAA 30%
70%
SIE 10% 40% 50%
La calificación final de la asignatura (si todas las evaluaciones han sido evaluadas con
una nota igual o superior a “4”) se obtendrá haciendo la media aritmética de las
calificaciones de cada uno de los trimestres. Para superar la materia el alumno debe tener
una nota igual o superior a cinco.
*La utilización de medios fraudulentos, del tipo que sea, para alterar el resultado de
exámenes y pruebas académicas conllevará el suspenso automático de esa evaluación o
resultado final del curso.
Los alumnos con alguna evaluación suspensa y que no han conseguido recuperar en
los correspondientes exámenes trimestrales de recuperación, dispondrán de otra
oportunidad para recuperar la materia durante el mes de mayo. Para superar la materia el
alumno debe tener una nota igual o superior a cinco.
Si la calificación final de Mayo fuera negativa, el alumno se examinará en la
convocatoria extraordinaria Septiembre de los contenidos evaluados negativamente. La
calificación en septiembre será la obtenida en el examen extraordinario. Para superar la
materia el alumno debe tener una nota igual o superior a cinco.
La utilización de medios fraudulentos, del tipo que sea, para alterar el resultado de
exámenes y pruebas académicas conllevará el suspenso automático de esa evaluación o
resultado final del curso.
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Esta materia se cursa por primera vez en este nivel educativo, por lo tanto no puede darse
esta casuística.
295
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Las medidas de atención a la diversidad deben estar adaptadas a las necesidades
educativas concretas del alumnado (consecución de los objetivos y de las competencias
clave) y serán diferentes según la problemática de cada situación personal. En este
sentido, se hace imprescindible la colaboración con el Departamento de Orientación que
marcará con mejor criterio, las pautas de trabajo a seguir en cada caso.
Las pautas que seguiremos para atender a la diversidad natural dentro del aula respecto a
los distintos, intereses, motivaciones y capacidades que coexisten, tendrán como objetivo
que todos los alumnos experimenten un crecimiento efectivo y un desarrollo real de sus
capacidades.
Cada profesor en su aula determinará la forma de trabajo adecuada a las características de
sus alumnos (alumnos con necesidades educativas especiales, alumnos que se incorporan
tardíamente al sistema Educativo, alumnado de altas capacidades intelectuales, alumnos
que presenten algún tipo de discapacidad, alumnos “Repetidores”…).
En este sentido el profesor de aula tomará las decisiones adecuadas a cada grupo/alumno
considerando las siguientes actuaciones/herramientas:
Respecto a la actitud, comportamiento y trabajo diario en el aula se valorará según
los instrumentos de evaluación, con un porcentaje similar al del resto del grupo.
Respecto a la realización de trabajos dentro del aula. Se realizarán reuniones con
los profesores que imparten los apoyos para buscar unos ejes de actuación
conjunta con estos alumnos y que ellos nos ayuden y orienten en la redacción de
actividades adecuadas para cada alumno.
Con relación de pruebas de valoración se podrán proponer exámenes con
enunciados más sencillos y dificultad adaptada a su diversidad. Su valoración es la
misma que las pruebas objetivas según los criterios de calificación.
En los trabajos en grupo se buscará, integrarlos con el resto de alumnos y
buscando un apoyo que compense sus dificultades.
Se realizarán las Adaptaciones Curriculares significativas o no que el equipo de
orientación considere oportuno y se tomarán de acuerdo con ellos las decisiones
más adecuadas respecto a la forma de trabajo en el aula reforzada por la actividad
de dicho departamento en los Apoyos que realizan a los alumnos.
296
Queda claro por tanto, que el tratamiento a la diversidad de nuestros alumnos se realizará
siempre bajo las indicaciones del Departamento de Orientación y se concretará la
metodología más adecuada para cada uno de ellos.
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Libros de texto. No hemos fijado ningún libro de texto para esta materia. Trabajaremos
con materiales diseñados por el profesor que imparte la asignatura y con otras
herramientas presentes y de uso libre en Internet.
Aulas de informática. El departamento de tecnología podrá utilizar con preferencia sobre
otras materias, las aulas de Informática con sus grupos, en la Secretaria del centro se va a
gestionar su uso.
A partir de nuestra experiencia del curso pasado se propone la revisión de cada equipo:
limpiar y actualizar los equipos, cargar el software adecuado con las aplicaciones básicas
que se utilizan en los contenidos que se imparte en el centro, congelación de los mismos
con las claves “guardadas de forma segura” y duplicación de las memorias RAM.
297
A. MATEMÁTICAS I
B. Objetivos generales para la materia.
Nuestra programación didáctica concreta los siguientes objetivos específicos para la
materia:
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Comprender los contenidos y procedimientos matemáticos y aplicarlos a situaciones
diversas y utilizarlos en la interpretación de las ciencias, los fenómenos sociales, la
actividad tecnológica y en la resolución razonada de problemas procedentes de
actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber.
Servirse del conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la
realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y otras áreas del saber, y el
entorno social, cultural o económico.
Utilizar las estrategias y destrezas propias de las matemáticas (plantear problemas,
formular y contrastar hipótesis, planificar y ensayar, manipular y experimentar…)
para enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, autoconfianza y
creatividad.
Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar
información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, aprovechando la
potencialidad de cálculo y representación gráfica para enfrentarse a situaciones
problemáticas.
Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como
método para abordar los problemas, justificar procedimientos, encadenar una correcta
línea argumental, detectar incorrecciones lógicas y comunicarse con eficacia, precisión
y rigor científico.
Expresarse con corrección de forma oral, escrita y gráfica, e incorporar con
naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente.
Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones
matemáticos.
Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso
cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo
de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo
así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.
298
BLOQUE 2: Números y álgebra
Utilizar los números reales clasificándolos de manera correcta en naturales, enteros,
racionales e irracionales
Conocer el concepto de recta real
Manejar intervalos abiertos y cerrados de la recta real y relacionarlos con las
desigualdades algebraicas.
Realizar aproximaciones de forma correcta y calcular el error absoluto y relativo de
una aproximación.
Manejar la notación científica utilizando exponentes tanto positivos como negativos.
Utilizar de forma correcta las propiedades de potencias y raíces para simplificar
expresiones numéricas y algebraicas.
Calcular logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos.
Aplicar de forma correcta las propiedades de los logaritmos y de cambio de base de
logaritmos.
Resolver adecuadamente ecuaciones de primer grado, segundo grado, grado superior
a dos, ecuaciones racionales e irracionales, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y
sistemas de inecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.
Utilizar el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Interpretar gráficamente las inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
Conocer la definición de número complejo, así como su expresión en forma binómica,
trigonométrica y polar.
Representar correctamente los números complejos.
Realizar correctamente operaciones básicas con números complejos.
Utilizar la fórmula de Moivre.
BLOQUE 3: Análisis
Conocer el concepto de función real de variable real.
Comprender el concepto de dominio y recorrido de una función.
Utilizar y conocer las funciones polinómicas, racionales, irracionales, trigonométricas
y sus inversas, exponenciales y logarítmicas.
Calcular el dominio de funciones polinómicas, racionales, irracionales, trigonométricas
y sus inversas, exponenciales y logarítmicas.
Utilizar y comprender las funciones definidas a trozos.
Comprender el significado del valor absoluto de una función.
299
Realizar operaciones con funciones y composición de funciones. Comprender el
concepto de función inversa.
Calcular límites en un punto y en el infinito. Conocer y calcular los límites laterales.
Comprender el concepto de asíntota de una función y los tipos de asíntotas.
Distinguir entre funciones continuas y discontinuas.
Conocer los tipos de discontinuidad de una función.
Comprender el concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación
geométrica.
Calcular la recta tangente y normal a una función en un punto utilizando el concepto
de derivada.
Calcular adecuadamente derivadas de funciones polinómicas, racionales, irracionales,
trigonométricas y sus inversas, exponenciales y logarítmicas.
Utilizar la regla de la cadena en el cálculo de derivadas
BLOQUE 4: Geometría
Comprender el concepto de radián y aplicarlo a la medida de un ángulo.
Definir de forma correcta las razones trigonométricas de un ángulo.
Calcular las razones trigonométricas de un ángulo, la suma de dos ángulos, diferencia
de dos ángulos, ángulo doble y ángulo mitad.
Calcular las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios,
opuestos y reducir de forma correcta al primer cuadrante.
Conocer y aplicar el teorema del seno y el coseno a la resolución de problemas.
Resolver triángulos utilizando las razones trigonométricas
Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas
Conocer el concepto de vector y realizar correctamente operaciones básicas con
vectores
Calcular el producto escalar de dos vectores.
Calcular el módulo de un vector y el ángulo entre dos vectores.
Comprender el concepto de vectores ortogonales y aplicarlo a la definición de bases
ortogonales y ortonormales.
Conocer los diferentes tipos de ecuaciones de la recta y saber pasar adecuadamente de
una ecuación a otra.
Calcular las diferentes ecuaciones de la recta dados los datos necesarios.
Comprender las posiciones relativas de dos rectas y aplicarlo a la resolución de
problemas.
Utilizar los conceptos de paralelismo y perpendicularidad de rectas.
300
Calcular la distancia y el ángulo entre dos rectas.
Aplicar de forma correcta los conocimientos sobre rectas a la resolución de problemas.
Comprender el concepto de lugar geométrico.
Conocer la definición, ecuación y elementos de circunferencias, elipses, hipérbolas y
parábolas.
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Entender el concepto de variable estadística y la diferencia entre variables estadísticas
discretas y continuas.
Comprender las variables estadísticas bidimensionales y realizar tablas de
contingencia.
Utilizar las distribuciones marginales y condicionadas.
Calcular medias y desviaciones típicas.
Comprender las distribuciones condicionadas.
Estudiar la dependencia de dos variables estadísticas y comprender su relación con los
diagramas de dispersión.
Comprender los conceptos de varianza y correlación.
Calcular e interpretar el coeficiente de correlación.
Estudiar y comprender la regresión lineal y el coeficiente de correlación de Pearson.
Calcular e interpretar rectas de regresión
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
El currículo básico de Matemáticas se conforma en cinco bloques estrechamente
relacionados: Procesos, métodos y actitudes, Números y Álgebra, Análisis, Geometría, y
Estadística y Probabilidad.
El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas”, transversal al resto de
bloques y eje fundamental de la asignatura, contempla aspectos fundamentales como la
resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y
modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización
de medios tecnológicos.
En el bloque "Números y Álgebra" se estudian los conjuntos numéricos con sus
propiedades algebraicas y topológicas, y la resolución de ecuaciones exponenciales y
logarítmicas, ecuaciones y sistemas lineales (con la introducción de matrices y
determinantes) e inecuaciones.
301
El bloque "Análisis" se centra en el estudio de las propiedades de regularidad
(existencia de límite, continuidad, derivabilidad) de las funciones reales de variable real,
desde un punto de vista tanto local como global, en su representación gráfica, y en una
introducción al cálculo de primitivas y a la integral definida y sus aplicaciones.
En el bloque de "Geometría" se contempla la trigonometría, junto con la geometría
euclídea plana y espacial, incluyendo el estudio de posiciones relativas e incidencia,
ángulos, distancias, etc.
Finalmente, el bloque de "Estadística y Probabilidad" incluye la estadística
descriptiva bidimensional, la dependencia e independencia de variables estadísticas y la
regresión lineal, la probabilidad de sucesos, y el estudio de variables aleatorias y las
distribuciones de probabilidad binomial y normal.
Los contenidos de Matemáticas se presentan en la norma distribuidos en cinco bloques:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Bloque 2. Números y Álgebra
Bloque 3. Análisis
Bloque 4. Geometría
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Los contenidos correspondientes al primer bloque se tratarán a lo largo de todo el
curso. La distribución temporal del resto de contenidos, de acuerdo con las características
propias de la materia y con la asignación horaria de la misma, será la siguiente:
1er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra
- Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Intervalos.
Aproximación y errores. Notación científica.
- Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar.
Representación gráfica. Operaciones elementales. Conjugación.
Potencias y raíces. Fórmula de Moivre.
- Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos. Propiedades
y cambio de base. Resolución de ecuaciones logarítmicas y
exponenciales.
- Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones,
inecuaciones y sistemas. Interpretación gráfica.
302
- Método de Gauss para la resolución e interpretación de
sistemas de ecuaciones lineales.
Geometría
- Medida de un ángulo en radianes.
- Razones trigonométricas de un ángulo.
- Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, la diferencia,
doble y mitad.
- Razones trigonométricas de ángulos complementarios,
suplementarios, opuestos, y reducción al primer cuadrante.
- Resolución de ecuaciones trigonométricas.
- Teoremas del seno y coseno.
- Resolución de triángulos utilizando fórmulas trigonométricas.
- Aplicaciones de la trigonometría.
2º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Geometría
- Operaciones con vectores. Producto escalar. Módulo de un vector.
Ángulo de dos vectores.
- Bases ortogonales y ortonormales.
- Ecuaciones de las rectas
- Posiciones relativas de las rectas.
- Paralelismo y perpendicularidad.
- Distancia entre un punto y una recta.
- Distancia entre dos rectas.
- Ángulo entre dos rectas.
- Aplicación a la resolución de problemas.
- Lugares geométricos del plano.
- Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola: definición, ecuación y
elementos.
Análisis
- Funciones reales de variable real. Funciones polinómicas,
racionales, valor absoluto, funciones con radicales, trigonométricas
y sus inversas, exponenciales y logarítmicas. Funciones definidas a
trozos y funciones periódicas.
- Operaciones y composición de funciones. Función inversa.
303
3er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Análisis
- Cálculo de límites en un punto y en el infinito. Límites laterales.
- Asíntotas de una función.
- Continuidad de una función. Tipos de discontinuidades.
- Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.
Recta tangente y normal.
- Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.
- Estudio de una función: dominio, recorrido, simetrías, monotonía,
extremos relativos y absolutos, asíntotas, curvatura y puntos de
inflexión. Representación gráfica.
Estadística y
Probabilidad
- Variables estadísticas bidimensionales. Tablas de contingencia.
- Distribuciones marginales y condicionadas.
- Medias y desviaciones típicas.
- Distribuciones condicionadas.
- Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Diagrama
de dispersión.
- Covarianza y correlación.
- Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación.
- Regresión lineal. Coeficiente de Pearson.
- Recta de regresión.
304
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran básicos
de cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se aporta una tabla
en la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones culturales
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están sombreados.
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
- Planificación del proceso de resolución de
problemas. Relación con otros problemas
conocidos y modificación de variables.
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el
proceso seguido en la resolución de un
problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y
CMCT
CCL
305
- Coherencia en las soluciones de los
problemas. Otras formas de resolución,
generalizaciones y particularizaciones
interesantes.
- Iniciación a la demostración en
matemáticas.
- Lenguaje matemático.
- Confianza en las propias capacidades para
afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones
a partir de ellas, así como afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
- Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje.
la precisión adecuados.
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a
resolver o demostrar (datos, relaciones
entre los datos, condiciones, hipótesis,
conocimientos matemáticos necesarios,
etc.).
CMCT
CCL
2.2. Valora la información de un enunciado
y la relaciona con el número de soluciones
del problema.
CMCT
CCL
2.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia.
CMCT
CCL
CPA
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la resolución
de problemas.
CMCT
CCL
2.5. Reflexiona sobre el proceso de
resolución de problemas.
CMCT
3. Realizar demostraciones sencillas de
propiedades o teoremas relativos a contenidos
algebraicos, geométricos, funcionales,
3.1. Utiliza diferentes métodos de
demostración en función del contexto
matemático.
CMCT
306
estadísticos y probabilísticos. 3.2. Reflexiona sobre el proceso de
demostración (estructura, método
lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).
CMCT
CCL
4. Elaborar un informe científico escrito que
sirva para comunicar las ideas matemáticas
surgidas en la resolución de un problema o en
una demostración, con el rigor y la precisión
adecuados.
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al
contexto y a la situación.
CMCT
CCL
4.2. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes
CMCT
CCL
4.3. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema, situación a
resolver o propiedad o teorema a
demostrar, tanto en la búsqueda de
resultados como para la mejora de la
eficacia en la comunicación de las ideas
matemáticas.
CMCT
CCL
CD
5. Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto
en que se desarrolla y el problema de
investigación planteado.
5.1. Conoce la estructura del proceso de
elaboración de una investigación
matemática: problema de investigación,
estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,
metodología, resultados, conclusiones, etc.
CMCT
CCL
307
5.2. Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
CMCT
5.3. Profundiza en la resolución de algunos
problemas, planteando nuevas preguntas,
generalizando la situación o los resultados,
etc.
CMCT
CCL
CPA
6. Practicar estrategias para la generación de
investigaciones matemáticas, a partir de:
- la resolución de un problema y la
profundización posterior
- la generalización de propiedades y leyes
matemáticas
- la profundización en algún momento de la
historia de las matemáticas; concretando
todo ello en contextos numéricos,
algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
6.1. Generaliza y demuestra propiedades
de contextos matemáticos numéricos,
algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos.
CMCT
CPA
6.2. Busca conexiones entre contextos
de la realidad y del mundo de las
matemáticas (la historia de la
humanidad y la historia de las
matemáticas; arte y matemáticas;
tecnologías y matemáticas, ciencias
experimentales y matemáticas,
economía y matemáticas, etc.) y entre
contextos matemáticos (numéricos y
CMCT
CCL
CEC
308
geométricos, geométricos y funcionales,
geométricos y probabilísticos, discretos
y continuos, finitos e infinitos, etc.).
7. Elaborar un informe científico escrito que
recoja el proceso de investigación realizado,
con el rigor y la precisión adecuados.
7.1. Consulta las fuentes de información
adecuadas al problema de investigación.
CMCT
CCL
CD
7.2. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al
contexto del problema de investigación.
CMCT
CCL
7.3. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos
explícitos y coherentes.
CMCT
CCL
7.4. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema de
investigación.
CMCT
CD
7.5. Transmite certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como
dominio del tema de investigación.
CMCT
CCL
7.6. Reflexiona sobre el proceso de
investigación y elabora conclusiones sobre
el nivel de: a) resolución del problema de
CMCT
CPA
CCL
309
investigación; b) consecución de objetivos.
Así mismo, plantea posibles
continuaciones de la investigación; analiza
los puntos fuertes y débiles del proceso y
hace explícitas sus impresiones personales
sobre la experiencia.
8. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones de la realidad.
8.1. Identifica situaciones problemáticas
de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
CMCT
8.2. Establece conexiones entre el
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en
él, así como los conocimientos
matemáticos necesarios.
CMCT
8.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
8.4. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la
CMCT
CCL
310
realidad.
8.5. Realiza simulaciones y predicciones,
en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
CMCT
CCL
CPA
9. Valorar la modelización matemática como un
recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones
de los modelos utilizados o construidos.
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre los
logros conseguidos, resultados mejorables,
impresiones personales del proceso, etc.
CMCT
CPA
10. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer matemático.
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad
para la aceptación de la crítica
razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la
frustración, autoanálisis continuo,
autocrítica constante, etc.
CMCT
CSC
10.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la
CMCT
CCL
311
dificultad de la situación.
10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas; revisar de forma crítica los
resultados encontrados; etc.
CMCT
CPA
CCL
11. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
11.1. Toma decisiones en los procesos
de resolución de problemas, de
investigación y de matematización o de
modelización valorando las
consecuencias de las mismas y la
conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT
CCL
CPA
12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
valorando su eficacia y aprendiendo de ellas
para situaciones similares futuras.
12.1. Reflexiona sobre los procesos
desarrollados, tomando conciencia de sus
estructuras; valorando la potencia,
sencillez y belleza de los métodos e ideas
utilizados; aprendiendo de ello para
situaciones futuras; etc.
CMCT
CPA
13. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización
de cálculos numéricos, algebraicos o
CMCT
CD
312
haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico
situaciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
13.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas
complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
CPA
13.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
CMCT
CD
CCL
13.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades
geométricas.
CMCT
CD
14. Utilizar las tecnologías de la información y
la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante en
14.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación, imagen,
video, sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección
CMCT
CCL
CD
313
Internet o en otras fuentes, elaborando
documentos propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos apropiados
para facilitar la interacción.
de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión.
14.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
CMCT
CCL
14.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de
mejora.
CMCT
CCL
CD
CPA
Bloque 2. Números y Álgebra.
- Números reales. Valor absoluto.
Desigualdades. Intervalos. Aproximación y
errores. Notación científica.
- Números complejos. Forma binómica,
trigonométrica y polar. Representación
gráfica. Operaciones elementales.
Conjugación. Potencias y raíces. Fórmula
1. Utilizar los números reales, sus operaciones
y propiedades, para recoger, transformar e
intercambiar información, estimando,
valorando y representando los resultados en
contextos de resolución de problemas.
1.1. Reconoce los distintos tipos números
(reales y complejos) y los utiliza para
representar e interpretar adecuadamente
información cuantitativa.
CMCT
1.2. Realiza operaciones numéricas con
eficacia, empleando cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora
CMCT
CD
314
de Moivre.
- Logaritmos de base arbitraria, decimales y
neperianos. Propiedades y cambio de base.
Resolución de ecuaciones logarítmicas y
exponenciales.
- Planteamiento y resolución de problemas
mediante ecuaciones, inecuaciones y
sistemas. Interpretación gráfica.
- Método de Gauss para la resolución e
interpretación de sistemas de ecuaciones
lineales.
o herramientas informáticas.
1.3. Utiliza la notación numérica más
adecuada a cada contexto y justifica su
idoneidad.
CMCT
CCL
SIE
1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones
en los cálculos aproximados que realiza
valorando y justificando la necesidad de
estrategias adecuadas para minimizarlas.
CMCT
CCL
1.5. Conoce y aplica el concepto de valor
absoluto para calcular distancias y
manejar desigualdades.
CMCT
1.6. Resuelve problemas en los que
intervienen números reales y su
representación e interpretación en la recta
real.
CMCT
CCL
2. Conocer los números complejos como
extensión de los números reales, utilizándolos
para obtener soluciones de algunas ecuaciones
algebraicas.
2.1. Valora los números complejos como
ampliación del concepto de números
reales y los utiliza para obtener la solución
de ecuaciones de segundo grado con
coeficientes reales sin solución real.
CMCT
2.2. Opera con números complejos, los CMCT
315
representa gráficamente, y utiliza la
fórmula de Moivre en el caso de las
potencias.
3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de
los logaritmos utilizando sus propiedades en la
resolución de problemas extraídos de
contextos reales.
3.1. Aplica correctamente las
propiedades para calcular logaritmos
sencillos en función de otros conocidos.
CMCT
3.2. Resuelve problemas asociados a
fenómenos físicos, biológicos o
económicos mediante el uso de logaritmos
y sus propiedades.
CMCT
CCL
4. Analizar, representar y resolver problemas
planteados en contextos reales, utilizando
recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones
y sistemas) e interpretando críticamente los
resultados.
4.1. Formula algebraicamente las
restricciones indicadas en una
situación de la vida real, estudia y
clasifica un sistema de ecuaciones
lineales planteado (como máximo de
tres ecuaciones y tres incógnitas), lo
resuelve, mediante el método de Gauss,
en los casos que sea posible, y lo aplica
para resolver problemas.
CMCT
CCL
4.2. Resuelve problemas en los que se
precise el planteamiento y resolución
CMCT
CCL
316
de ecuaciones (algebraicas y no
algebraicas) e inecuaciones (primer y
segundo grado), e interpreta los
resultados en el contexto del problema.
Bloque 3. Análisis
- Funciones reales de variable real.
Funciones polinómicas, racionales, valor
absoluto, funciones con radicales,
trigonométricas y sus inversas,
exponenciales y logarítmicas. Funciones
definidas a trozos y funciones periódicas.
- Operaciones y composición de funciones.
Función inversa.
- Cálculo de límites en un punto y en el
infinito. Límites laterales.
- Asíntotas de una función.
- Continuidad de una función. Tipos de
discontinuidades.
- Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica. Recta tangente
y normal.
1. Identificar funciones elementales, dadas a
través de enunciados, tablas o expresiones
algebraicas, que describan una situación real, y
analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus
propiedades, para representarlas gráficamente
y extraer información práctica que ayude a
interpretar el fenómeno del que se derivan.
1.1. Reconoce analítica y gráficamente
las funciones reales de variable real
elementales.
CMCT
1.2. Selecciona de manera adecuada y
razonada ejes, unidades, dominio y
escalas, y reconoce e identifica los errores
de interpretación derivados de una mala
elección.
CMCT
CPA
1.3. Interpreta las propiedades globales y
locales de las funciones, comprobando los
resultados con la ayuda de medios
tecnológicos en actividades abstractas y
problemas contextualizados.
CMCT
CCL
CD
1.4. Extrae e identifica informaciones
derivadas del estudio y análisis de
funciones en contextos reales
CMCT
CCL
317
- Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.
- Estudio de una función: dominio,
recorrido, simetrías, monotonía, extremos
relativos y absolutos, asíntotas, curvatura y
puntos de inflexión. Representación
gráfica.
2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad
de una función aplicándolos en el cálculo de
límites y el estudio de la continuidad de una
función en un punto o un intervalo.
2.1. Comprende el concepto de límite,
realiza las operaciones elementales de
cálculo de los mismos, y aplica los
procesos para resolver
indeterminaciones.
CMCT
2.2. Determina la continuidad de la
función en un punto a partir del estudio
de su límite y del valor de la función,
para extraer conclusiones en
situaciones reales.
CMCT
CCL
2.3. Conoce las propiedades de las
funciones continuas, y representa la
función en un entorno de los puntos de
discontinuidad
CMCT
3. Aplicar el concepto de derivada de una
función en un punto, su interpretación
geométrica y el cálculo de derivadas al estudio
de fenómenos naturales, sociales o
tecnológicos y a la resolución de problemas
geométricos.
3.1. Calcula la derivada de una función
usando los métodos adecuados y la
emplea para estudiar situaciones reales
y resolver problemas.
CMCT
CCL
3.2. Deriva funciones que son
composición de varias funciones
elementales mediante la regla de la
CMCT
318
cadena.
3.3. Determina el valor de parámetros
para que se verifiquen las condiciones
de continuidad y derivabilidad de una
función en un punto.
CMCT
4. Estudiar y representar gráficamente
funciones obteniendo información a partir de
sus propiedades y extrayendo información
sobre su comportamiento local o global.
4.1. Representa gráficamente
funciones, después de un estudio
completo de sus características
mediante las herramientas básicas del
análisis.
CMCT
4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados
para representar y analizar el
comportamiento local y global de las
funciones.
CMCT
CD
Bloque 4. Geometría
- Medida de un ángulo en radianes.
- Razones trigonométricas de un ángulo.
- Razones trigonométricas de la suma de dos
ángulos, la diferencia, doble y mitad.
- Razones trigonométricas de ángulos
complementarios, suplementarios,
1. Reconocer y trabajar con los ángulos en
radianes manejando con soltura las razones
trigonométricas de un ángulo, de su doble y
mitad, así como las transformaciones
trigonométricas usuales.
1.1. Conoce las razones trigonométricas
de un ángulo, su doble y mitad, así
como las del ángulo suma y diferencia
de otros dos.
CMCT
2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y 2.1. Resuelve problemas geométricos CMCT
319
opuestos, y reducción al primer cuadrante.
- Resolución de ecuaciones trigonométricas.
- Teoremas del seno y coseno.
- Resolución de triángulos utilizando
fórmulas trigonométricas.
- Aplicaciones de la trigonometría.
- Operaciones con vectores. Producto
escalar. Módulo de un vector. Ángulo de
dos vectores.
- Bases ortogonales y ortonormales.
- Ecuaciones de las rectas
- Posiciones relativas de las rectas.
- Paralelismo y perpendicularidad.
- Distancia entre un punto y una recta.
- Distancia entre dos rectas.
- Ángulo entre dos rectas.
- Aplicación a la resolución de problemas.
- Lugares geométricos del plano.
- Circunferencia, elipse, hipérbola y
parábola: definición, ecuación y elementos.
tangente y las fórmulas trigonométricas
usuales para resolver ecuaciones
trigonométricas así como aplicarlas en la
resolución de triángulos directamente o como
consecuencia de la resolución de problemas
geométricos del mundo natural, geométrico o
tecnológico.
del mundo natural, geométrico o
tecnológico, utilizando los teoremas del
seno, coseno y tangente y las fórmulas
trigonométricas usuales.
CCL
3. Manejar la operación del producto escalar y
sus consecuencias. Entender los conceptos de
base ortogonal y ortonormal. Distinguir y
manejarse con precisión en el plano euclídeo y
en el plano métrico, utilizando en ambos casos
sus herramientas y propiedades.
3.1. Emplea con asiduidad las
consecuencias de la definición de
producto escalar para normalizar
vectores, calcular el coseno de un
ángulo, estudiar la ortogonalidad de
dos vectores o la proyección de un
vector sobre otro.
CMCT
3.2. Calcula la expresión analítica del
producto escalar, del módulo y del
coseno del ángulo.
CMCT
4. Interpretar analíticamente distintas
situaciones de la geometría plana elemental,
obteniendo las ecuaciones de rectas y
utilizarlas, para resolver problemas de
4.1. Calcula distancias, entre puntos y
de un punto a una recta, así como
ángulos de dos rectas.
CMCT
4.2. Obtiene la ecuación de una recta en CMCT
320
incidencia y cálculo de ángulos y distancias. sus diversas formas, identificando en
cada caso sus elementos
característicos.
4.3. Reconoce y diferencia
analíticamente las posiciones relativas
de las rectas.
CMCT
5. Manejar el concepto de lugar geométrico en
el plano. Identificar las formas
correspondientes a algunos lugares
geométricos usuales, estudiando las ecuaciones
reducidas de las cónicas y analizando sus
propiedades métricas.
5.1. Conoce el significado de lugar
geométrico, identificando los lugares más
usuales en geometría plana así como sus
características.
CMCT
5.2. Realiza investigaciones utilizando
programas informáticos específicos en las
que hay que seleccionar, estudiar
posiciones relativas y realizar
intersecciones entre rectas y las distintas
cónicas estudiadas.
CMCT
CD
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
- Variables estadísticas bidimensionales.
Tablas de contingencia.
- Distribuciones marginales y condicionadas.
- Medias y desviaciones típicas.
1. Describir y comparar conjuntos de datos de
distribuciones bidimensionales, con variables
discretas o continuas, procedentes de
contextos de la vida cotidiana (científico,
1.1. Elabora tablas bidimensionales de
frecuencias a partir de los datos de un
estudio estadístico, con variables
discretas y continuas.
CMCT
CCL
321
- Distribuciones condicionadas.
- Estudio de la dependencia de dos variables
estadísticas. Diagrama de dispersión.
- Covarianza y correlación.
- Cálculo e interpretación del coeficiente de
correlación.
- Regresión lineal. Coeficiente de Pearson.
- Recta de regresión.
tecnológico, industrial, de salud, social, etc.) y
obtener los parámetros estadísticos más
usuales, mediante los medios más adecuados
(lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y
valorando, la dependencia entre las variables.
1.2. Calcula e interpreta los parámetros
estadísticos más usuales en variables
bidimensionales.
CMCT
1.3. Calcula las distribuciones
marginales y diferentes distribuciones
condicionadas a partir de una tabla de
contingencia, así como sus parámetros
(media, varianza y desviación típica).
CMCT
1.4. Decide si dos variables estadísticas
son o no dependientes a partir de sus
distribuciones condicionadas y
marginales.
CMCT
1.5. Usa adecuadamente medios
tecnológicos para organizar y analizar
datos desde el punto de vista estadístico,
calcular parámetros y generar gráficos
estadísticos.
CMCT
CD
2. Interpretar la posible relación entre dos
variables numéricas y cuantificar la relación
lineal entre ellas mediante el coeficiente de
correlación, valorando la pertinencia de ajustar
2.1. Distingue la dependencia funcional de
la dependencia estadística y estima si dos
variables son o no estadísticamente
dependientes mediante la representación
CMCT
322
una recta de regresión y, en su caso, la
conveniencia de realizar predicciones,
evaluando la fiabilidad de las mismas en un
contexto de resolución de problemas
relacionados con fenómenos científicos.
de la nube de puntos.
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la
dependencia lineal entre dos variables
mediante el cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación lineal.
CMCT
2.3. Calcula las rectas de regresión de
dos variables y obtiene predicciones a
partir de ellas.
CMCT
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones
obtenidas a partir de la recta de regresión
mediante el coeficiente de determinación
lineal.
CMCT
3. Utilizar el vocabulario adecuado para la
descripción de situaciones relacionadas con la
estadística, analizando un conjunto de datos o
interpretando de forma crítica informaciones
estadísticas presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros ámbitos,
detectando posibles errores y manipulaciones
tanto en la presentación de los datos como de
las conclusiones.
3.1. Describe situaciones relacionadas con
la estadística utilizando un vocabulario
adecuado.
CMCT
CCL
323
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
En el establecimiento del currículo de Bachillerato adquieren una gran relevancia
los elementos metodológicos y epistemológicos propios de las disciplinas que configuran
las distintas materias. Esta relevancia, por otra parte, se corresponde con el tipo de
pensamiento y nivel de capacidad de los alumnos que, al comenzar estos estudios, han
adquirido un cierto grado de pensamiento abstracto formal, pero todavía no lo han
consolidado y deben alcanzar su pleno desarrollo en él. El Bachillerato contribuirá a ello,
así como a la consolidación y afianzamiento de otras capacidades sociales y personales.
La especializacion disciplinar de esta etapa ira acompan ada de un enfoque
metodológico que atienda a la didáctica de cada una de las disciplinas. Como principio
general, hay que resaltar que la metodología educativa en el Bachillerato favorecerá el
trabajo autónomo del alumnado y , al mismo tiempo , estimulara sus capacidades para el
trabajo en equipo , potenciara las tecnicas de indagacion e investigacion propias del
método científico y las transferencias y aplicaciones de lo aprendido a la vida real.
El Bachillerato deberá proporcionar oportunidades de mejorar la capacidad de
utilizar las tecnologías de la sociedad de la información.
La predisposición hacia el aprendizaje ha de ser óptima, el interés y el esfuerzo por
el trabajo a realizar durante estos dos años también deberán ser considerables teniendo
en cuenta además que esta etapa educativa no es obligatoria y es de vital importancia para
la formación posterior.
El proceso de enseñanza-aprendizaje es un proceso dinámico, por lo que
emplearemos una metodología activa y participativa desarrollando así las capacidades de
observación y reflexión del alumno permitiendo que éste forme parte de su propio
aprendizaje y modifique sus esquemas de conocimiento. Dicha metodología facilitará el
aprendizaje tanto individual como colectivo y tendrá, como uno de sus ejes, el favorecer la
adquisición de las competencias clave, especialmente la relacionada con la Competencia
Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.
La metodología a seguir será la siguiente:
- Al principio de cada unidad se realizará una observación inicial para adaptar los
contenidos a los conocimientos de los alumnos. Dicha observación consistirá en
numerosas ocasiones en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o ejemplos
previos propuestos por el profesor.
324
Tras breves explicaciones teóricas se propondrán actividades en orden creciente de
dificultad. Todas las actividades llevadas a cabo en clase serán diseñadas y
programadas de antemano y cuando los contenidos lo permitan plantearán
situaciones de la vida cotidiana. También en ocasiones será necesario ampliar el
número de actividades a realizar sobre la marcha para adaptarnos al nivel de
consecución de contenidos que tengan los alumnos.
Cuando en las actividades a realizar surjan dudas o cuestiones nuevas trataremos de
guiar a los alumnos sugiriendo nuevas estrategias que les ayuden a salir de los
posibles “atascos”. Estas indicaciones irán encaminadas más a servirles de guía que a
señalar el error del alumno.
Se hará una puesta en común después del trabajo individual del alumno.
A veces se compaginarán actividades individuales con actividades en grupos de dos o
tres, algo muy útil en matemáticas pues les permite la discusión, la curiosidad, es decir,
las actitudes propias del método científico.
También se realizarán actividades previas utilizando Internet, artículos de prensa
(Estadística y Análisis), recetas de cocina (Proporcionalidad), …
Además, fomentaremos la participación de todos los alumnos en cada una de las
actividades propuestas (algo que consideramos muy positivo pues nos servirá para
estar informados de la evolución de éstos).
Se tratará, en función de la disponibilidad de tiempos, materiales y espacios, de
realizar actividades en las que se involucren las tecnologías de la información y la
comunicación, así como actividades de matemáticas recreativas (que pueden ser leídas
por ellos) para desarrollar el pensamiento lógico, así como estimular el interés por la
asignatura y la lectura.
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto
supone la necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los
alumnos, sino también a sus capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y
de actuación social. La formación ético-moral junto con la científica, debe posibilitar su
forma integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el
proceso de enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del
aprendizaje a lo largo de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a
325
elaborar conocimientos aplicables en diversas circunstancias, sino también a utilizar sus
nuevos saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente
actitudinales, que ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro
alumnado. Son valores importantes tanto para el desarrollo integral y personal de los
alumnos, como para el desarrollo de una sociedad democrática, respetuosa con el medio y
tolerante.
A través de la puesta en práctica de los elementos transversales podemos facilitar
el desarrollo integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo,
constancia, planificación y un análisis continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en matemáticas, desde
los enunciados de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así,
además de aprender matemáticas resolviendo los problemas, indirectamente aprenden
aspectos relacionados con la paz, el medio ambiente, el consumo, etc.
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las
Matemáticas de Bachillerato y el modo de trabajarlas se expone a continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado
que en nuestras clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica
y experiencia. Mediante las matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando
tablas y gráficos que muestren exactamente los niveles que hoy en día siguen
diferenciando ambos sexos.
- La prevención de los accidentes de tráfico: Se trata de proporcionar una educación en el
comportamiento personal en cuanto a la responsabilidad para prevenir accidentes, tanto
propios como de otras personas. Los jóvenes son uno de los principales grupos de riesgo
en cuanto a las estadísticas de accidentes, en tanto hacen uso de las vías públicas. Es por
tanto esencial proporcionarles conocimientos y hábitos responsables en cuanto a su
condición de peatones, conductores, etc. En matemáticas podemos trabajar este tema
mediante la resolución de problemas que lleven en su enunciado casos de la vida real
como por ejemplo la tasa de alcoholemia permitida para poder conducir y a partir de ahí
proponer cuestiones que tengan que ver, por ejemplo, con la cantidad de alcohol que se ha
de consumir para superarla.
- El espíritu emprendedor: Para fomentar el espíritu emprendedor en la materia de
matemáticas se inculcará a los alumnos el interés por la resolución de problemas a través
de su publicación en la página web del centro, por entregas mensuales, desde noviembre
326
hasta abril, con el incentivo de que los mejores participarán en la Olimpiada Matemática
Regional. Esta actividad contribuye a consolidar las destrezas involucradas en la
competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la
sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los
resultados del propio trabajo. También se animará a todos los alumnos (no sólo a los
mejores académicamente) a participar en el concurso Canguro matemático, en el cual se
fomenta la autonomía y la iniciativa personal para asumir retos.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier tema transversal que
queramos trabajar. Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar
los mensajes publicitarios que nos inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe
cualquier tipo de temática social. Se pretende con ello que los alumnos despierten un
espíritu crítico y sepan analizar con rigor, los mensajes publicitarios que reciben.
327
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
El sistema de evaluación que proponemos se basa en una evaluación inicial, una
evaluación continua, una evaluación periódica y una evaluación final.
Evaluación inicial.
La evaluación inicial consistirá en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o
en algún ejercicio que podrá ser recogido o no a criterio del profesor
Evaluación continua.
En la evaluación continua emplearemos las siguientes técnicas e instrumentos:
1. La observación directa, dirigida al comportamiento del alumno.
Ésta debe tener en cuenta:
- Las actitudes de iniciativa e interés en el trabajo.
- La participación en las actividades dentro y fuera del aula.
- Los hábitos de trabajo: si finaliza las tareas en el tiempo previsto y si revisa su trabajo
personal y colectivo, después de las puestas en común.
- La expresión oral.
- Los avances conceptuales.
- Comunicarse con propiedad utilizando el lenguaje matemático.
2. Ejercicios.
Sirven como autoevaluación para los alumnos de los aprendizajes en los campos de
la información, de las habilidades intelectuales y psicomotrices. Además, al profesor le
aportan información sobre el grado de consecución de los objetivos relacionados con los
contenidos que se están trabajando en ese momento. Cualquiera de los ejercicios
realizados en clase o en casa puede ser evaluada y formar parte del proceso de evaluación.
3. Resolución de problemas.
Permiten al profesor y al alumno constatar el dominio de la información, de las
habilidades intelectuales y sobre todo de estrategias cognitivas.
4. El interrogatorio.
Es una técnica oral que permite verificar de forma inmediata si se ha captado una
información o un razonamiento y puede formar parte del proceso de evaluación.
328
Todos estos puntos serán recogidos por el profesor a lo largo de las
diferentes evaluaciones. La influencia de los conceptos anteriores en 1º de
Bachillerato tendrá un peso del 10% en la nota de cada una de las evaluaciones.
Evaluación periódica.
Se realizarán pruebas escritas de un tema, dos temas o de un bloque entero, según
considere el profesor, y teniendo en cuenta las características de la clase en concreto.
Esta evaluación periódica valdrá el 90% de la nota final de cada evaluación
en 1º de Bachillerato.
Recuperación de la evaluación periódica: Se realizarán pruebas de
recuperación de cada una de las evaluaciones para los alumnos que hayan suspendido la
evaluación correspondiente. Para superar una evaluación, los alumnos deberán haber
superado todos los estándares básicos que se señalan en negrita en el punto “D. Criterios
de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran
básicos de cara a la promoción y perfil competencial.”. Aquellos alumnos que no hayan
superado algún estándar básico tendrán la oportunidad de recuperarlo, ya sea mediante
una prueba escrita, la entrega de un trabajo o la realización de una prueba oral. Aquellos
alumnos que hayan superado todos los estándares básicos deberán tener una nota de al
menos un 5 en la evaluación.
NOTAS Y CONTENIDOS DE LOS EXÁMENES
Nota de evaluación.
Para calcular la nota final de cada una de las evaluaciones se realizará la suma de la
calificación en la evaluación continua más la calificación en la evaluación periódica, que
será la media de los exámenes realizados siempre y cuando todos ellos tengan una
calificación igual o superior a 3 puntos, en caso contrario la evaluación estará suspensa. La
evaluación estará aprobada si la media de la evaluación continua y de la evaluación
periódica es igual o superior a 5 y siempre y cuando el alumno haya superado todos los
estándares básicos.
En la valoración de los ejercicios de un examen escrito se observarán
fundamentalmente los siguientes aspectos:
- Correcta utilización de los conceptos y definiciones.
- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no
justificación, la ausencia de las explicaciones o explicaciones incorrectas serán
penalizadas.
329
- Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación se tendrán en cuenta si
son reiterados.
- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos
correctos se penalizarán disminuyendo la nota del apartado correspondiente.
- Muchos problemas en Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de
ellas extraña o no habitual. Se valorarán estas posibilidades atendiendo a las
especificaciones del problema.
- No se podrá llevar ningún material adicional a los exámenes, distinto del que ha
permitido el profesor y además no está permitido consultar, ni comentar nada con el
resto de compañeros durante el desarrollo del examen, si algún alumno lo hace, la nota
de ese examen será de 0 y el profesor redactará la correspondiente amonestación.
Si un alumno/a no se presenta a un examen, se considerará que la nota es
cero, a menos que su inasistencia sea justificada con un justificante médico y/o
similar. No se considerarán como válidos para la no presentación a un examen
justificantes de padres. En cualquier otro caso el examen se repetirá tras la incorporación
del alumno, siempre a criterio del profesor. Además, en caso de ser examinado de esos
contenidos finalmente el profesor se reserva el derecho de hacer otro examen o de incluir
estos contenidos en el siguiente examen.
Contenidos de los exámenes.
Al seleccionar las preguntas para los exámenes se tendrán en cuenta los siguientes
criterios:
- Representatividad: se seleccionarán aquellas que realmente representen los
contenidos del programa y el trabajo realizado durante las clases. Se trata de dar
oportunidad al alumno de demostrar lo que sabe y no lo que no sabe.
- Significación: las tareas seleccionadas versarán realmente sobre los aprendizajes
fundamentales, aquellos que se refieren a los estándares básicos de la programación.
- Diferenciación cognitiva: es una forma de representatividad con respecto a las
operaciones mentales o conductas en que deseamos se plasmen los objetivos. Así, las
preguntas y los ejercicios, pueden ser de memoria o reconocimiento, de traducción,
interpretación o comprensión, de aplicación, de análisis, de síntesis, de evaluación...
- Claridad: las preguntas, ejercicios y problemas estarán redactados con claridad, de
manera que la dificultad de la tarea no estribe en la comprensión del enunciado sino
en ella misma, lo que no implica que no puedan existir enunciados largos que
requieran un esfuerzo grande de comprensión.
Evaluación final y su recuperación.
330
Los alumnos que tengan las tres evaluaciones suspensas tendrán calificación
negativa en la asignatura debiendo realizar el examen de Septiembre. En el caso de que un
alumno tenga dos evaluaciones suspensas, el profesor determinará cuales son los
estándares que el alumno debe recuperar. Según la naturaleza del estándar a recuperar, se
hará una prueba oral, una prueba escrita o se pedirá un trabajo o ejercicios para entregar.
Evaluación final de Septiembre.
En septiembre se realizará una prueba escrita donde se evalúen todos los
estándares básicos NO SUPERADOS en la convocatoria de Junio. Para superar esta
prueba, los alumnos deberán superar todos los estándares básicos. No se tendrán en
cuenta, en esta evaluación extraordinaria, las notas obtenidas a lo largo del curso.
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Los alumnos con la materia pendiente de Matemáticas I de 1º de Bachillerato,
como se trata de una asignatura con continuidad en los cursos siguientes no ha de
recuperarse mediante prueba escrita, sino que basta que el alumno supere a lo largo del
curso los estándares básicos que no adquirió de la asignatura pendiente. Por lo que en
este caso lo que se va a hacer es un seguimiento pormenorizado del alumno, comprobando
que vaya adquiriendo esos estándares básicos no superados de la materia de
Matemáticas I de 1º Bachillerato. Para ello el profesor contará con la información
facilitada por el profesor del alumno el curso que no superó la asignatura donde dejó
constancia de los estándares superados y los no superados por el alumno. Si hubiera algún
estándar básico que está incluido en Matemáticas I de 1º de Bachillerato, pero no en el
curso en el que se encuentra el alumno, deberá ser evaluado por el profesor mediante una
prueba oral, prueba escrita o ejercicios a entregar, para determinar si ha superado o no
ese estándar. En el mes de Enero-Febrero se hará una evaluación a modo informativo en el
que se comentará la evolución del alumno, la posibilidad de promocionar, que debe
mejorar….y en Mayo se hará la evaluación final con su nota correspondiente, por lo que los
profesores deberán tener en cuenta que las pendientes se evalúan antes de que acabe el
curso escolar por lo que algún estándar puede estar pendiente de superarse, con lo cual se
han de tener en cuenta los tiempos y preparar con antelación las recuperaciones.
No obstante si algún profesor precisa fecha para realizar alguna prueba escrita se
le reservará y coordinará desde jefatura.
En cualquier caso, la evaluación de aquellos alumnos que tengan pendiente la
asignatura quedará a cargo del profesor que les imparte clase en el curso actual.
331
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el
Departamento de Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente
dificultades de aprendizaje.
Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones no
significativas de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas de
visión o audición en las primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan
dificultades para realizarlas por escrito entre otras.
Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra
actuación en el aula. Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un proceso
en el que es preciso ofrecer respuestas diferenciadas en función de los ritmos de
aprendizaje. Por ello, se realizarán actividades de refuerzo, ampliación y repaso para
aquellos alumnos que lo necesiten.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo
(NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales
u otras necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos
por déficit de atención con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema
educativo o por altas capacidades intelectuales, y que puedan requerir determinados
apoyos en parte o a lo largo de su escolarización.
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en
colaboración con el departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las
clases normalmente, utilizarán las TIC como el resto de compañeros de clase. En caso
contrario, se tratará, siempre dentro de las posibilidades del centro, de dar una atención
especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el departamento de orientación.
332
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada
por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer
de libros adecuados y de una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un
tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de
problemas, un gráfico, una prueba escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los
alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar
al extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento
dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a disposición de
aquellos alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está condicionado a la
autorización expresa del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y
manejo del ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con
las Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos
años.
Libro de texto:
- Matemáticas I de 1º de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud: Editorial
Oxford.
333
A. MATEMÁTICAS II
B. Objetivos generales para la materia.
Nuestra programación didáctica concreta los siguientes objetivos específicos para la
materia:
Comprender los contenidos y procedimientos matemáticos y aplicarlos a situaciones
diversas y utilizarlos en la interpretación de las ciencias, los fenómenos sociales, la
actividad tecnológica y en la resolución razonada de problemas procedentes de
actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber.
Servirse del conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la
realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y otras áreas del saber, y el
entorno social, cultural o económico.
Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, los
distintos tipos de razonamiento, la necesidad de verificación, la valoración de la
precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la perseverancia en el
trabajo personal, la visión crítica, la creatividad, la apertura a nuevas ideas y el trabajo
cooperativo.
Utilizar las estrategias y destrezas propias de las matemáticas (plantear problemas,
formular y contrastar hipótesis, planificar y ensayar, manipular y experimentar…)
para enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, autoconfianza y
creatividad.
Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar
información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, aprovechando la
potencialidad de cálculo y representación gráfica para enfrentarse a situaciones
problemáticas, analizando el problema, definiendo estrategias, buscando soluciones,
interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese
tratamiento y servir como soporte para la comunicación y exposición de resultados y
conclusiones.
Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como
método para abordar los problemas, justificar procedimientos, encadenar una correcta
línea argumental, detectar incorrecciones lógicas y comunicarse con eficacia, precisión
y rigor científico.
Expresarse con corrección de forma oral, escrita y gráfica, e incorporar con
naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de
términos y notaciones matemáticos.
334
Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso
cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo
de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo
así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
El currículo básico de Matemáticas se conforma en cinco bloques estrechamente
relacionados: Procesos, métodos y actitudes, Números y Álgebra, Análisis, Geometría, y
Estadística y Probabilidad.
El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas”, transversal al resto de
bloques y eje fundamental
de la asignatura, contempla aspectos fundamentales como la resolución de
problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las
actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios
tecnológicos.
En el bloque "Números y Álgebra" se estudian los conjuntos numéricos con sus
propiedades algebraicas y topológicas, y la resolución de ecuaciones exponenciales y
logarítmicas, ecuaciones y sistemas lineales (con la introducción de matrices y
determinantes) e inecuaciones.
El bloque "Análisis" se centra en el estudio de las propiedades de regularidad
(existencia de límite, continuidad, derivabilidad) de las funciones reales de variable real,
desde un punto de vista tanto local como global, en su representación gráfica, y en una
introducción al cálculo de primitivas y a la integral definida y sus aplicaciones.
En el bloque de "Geometría" se contempla la trigonometría, junto con la geometría
euclídea plana y espacial, incluyendo el estudio de posiciones relativas e incidencia,
ángulos, distancias, etc.
Finalmente, el bloque de "Estadística y Probabilidad" incluye la estadística
descriptiva bidimensional, la dependencia e independencia de variables estadísticas y la
regresión lineal, la probabilidad de sucesos, y el estudio de variables aleatorias y las
distribuciones de probabilidad binomial y normal.
Los contenidos de Matemáticas se presentan en la norma distribuidos en cinco bloques:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Bloque 2. Números y Álgebra
335
Bloque 3. Análisis
Bloque 4. Geometría
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Los contenidos correspondientes al primer bloque se tratarán a lo largo de todo el
curso. La distribución temporal del resto de contenidos, de acuerdo con las características
propias de la materia y con la asignación horaria de la misma, será la siguiente:
1er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra
- Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar
con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices.
Operaciones.
- Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades
en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
- Determinantes. Propiedades elementales.
- Menor complementario y matriz adjunta.
- Rango de una matriz. Matriz inversa.
- Ecuaciones matriciales.
- Representación matricial de un sistema: discusión y resolución
de sistemas de ecuaciones lineales, posiblemente
dependientes de un parámetro. Método de Gauss. Teorema de
Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución
de problemas.
Geometría
- Vectores en el espacio tridimensional. Dependencia e independencia
lineal. Base del espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y
mixto. Significado geométrico.
- Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.
2º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Geometría
- Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad
entre rectas y planos).
- Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y
volúmenes).
Análisis - Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de
336
una función en un punto. Tipos de discontinuidad. Continuidad de
una función en un intervalo. Teorema de Bolzano. Teorema de
Weierstrass.
- Derivabilidad. Función derivada. Derivada de la función inversa.
Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital.
Aplicación al cálculo de límites.
- Estudio local y representación gráfica de funciones.
- Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.
3er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Análisis
- Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas
elementales para el cálculo de primitivas: integración por partes,
cambio de variable, y descomposición en fracciones simples de
fracciones racionales cuyo denominador tenga sus raíces reales.
- La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del
cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de
regiones planas.
Estadística y
Probabilidad
- Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Asignación de
probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de
su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
- Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de sucesos.
- Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades
iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.
- Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad.
Parámetros: Media, varianza y desviación típica.
- Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo.
Tabla de la distribución binomial. Cálculo de probabilidades.
- Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Tabla de
la función de distribución normal estándar. Asignación de
probabilidades en una distribución normal.
- Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la
distribución binomial por la normal.
337
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran básicos
de cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se aporta una tabla
en la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones culturales
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están sombreados.
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
- Planificación del proceso de resolución
de problemas.
- Estrategias y procedimientos puestos
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el
proceso seguido en la resolución de un problema,
con el rigor y la precisión adecuados.
CMCT
CCL
338
en práctica: relación con otros
problemas conocidos, modificación de
variables, suponer el problema
resuelto.
- Soluciones y/o resultados obtenidos:
coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del
proceso, otras formas de resolución,
problemas parecidos, generalizaciones
y particularizaciones interesantes.
- Iniciación a la demostración en
matemáticas: métodos, razonamientos,
lenguajes, etc.
- Métodos de demostración: reducción
al absurdo, método de inducción,
contraejemplos, razonamientos
encadenados, etc.
- Razonamiento deductivo e inductivo
- Lenguaje gráfico, algebraico, otras
formas de representación de
argumentos.
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a
resolver o demostrar (datos, relaciones entre
los datos, condiciones, hipótesis,
conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CMCT
CCL
2.2. Valora la información de un enunciado y la
relaciona con el número de soluciones del
problema.
CMCT
CCL
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a resolver,
valorando su utilidad y eficacia.
CMCT
CCL
CPA
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas.
CMCT
CCL
2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de
problemas.
CMCT
3. Realizar demostraciones sencillas de
propiedades o teoremas relativos a
contenidos algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración
en función del contexto matemático.
CMCT
3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración
(estructura, método lenguaje y símbolos, pasos
clave, etc.).
CMCT
CCL
339
- Elaboración y presentación oral y/o
escrita de informes científicos sobre el
proceso seguido en la resolución de un
problema o en la demostración de un
resultado matemático.
- Realización de investigaciones
matemáticas a partir de contextos de
la realidad o contextos del mundo de
las matemáticas.
- Elaboración y presentación de un
informe científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones del proceso
de investigación desarrollado.
- Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
4. Elaborar un informe científico escrito
que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución de
un problema o en una demostración, con
el rigor y la precisión adecuados.
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la
situación.
CMCT
CCL
4.2. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes
CMCT
CCL
4.3. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema, situación a
resolver o propiedad o teorema a demostrar,
tanto en la búsqueda de resultados como para la
mejora de la eficacia en la comunicación de las
ideas matemáticas.
CMCT
CD
CCL
5. Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
5.1. Conoce la estructura del proceso de
elaboración de una investigación matemática:
problema de investigación, estado de la cuestión,
objetivos, hipótesis, metodología, resultados,
conclusiones, etc.
CMCT
CPA
5.2. Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto en
que se desarrolla y el problema de investigación
planteado.
CMCT
340
- Utilización de medios tecnológicos en
el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la
organización de datos;
b) la elaboración e interpretación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o funcionales
y la realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
5.3. Profundiza en la resolución de algunos
problemas, planteando nuevas preguntas,
generalizando la situación o los resultados, etc.
CMCT
CPA
CCL
6. Practicar estrategias para la generación
de investigaciones matemáticas, a partir
de:
- la resolución de un problema y la
profundización posterior
- la generalización de propiedades y
leyes matemáticas
- la profundización en algún momento
de la historia de las matemáticas;
concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de
contextos matemáticos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
CMCT
CPA
6.2. Busca conexiones entre contextos de la
realidad y del mundo de las matemáticas (la
historia de la humanidad y la historia de las
matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y
matemáticas, ciencias experimentales y
matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y
entre contextos matemáticos (numéricos y
geométricos, geométricos y funcionales,
geométricos y probabilísticos, discretos y
continuos, finitos e infinitos, etc.).
CMCT
CCL
CEC
7. Elaborar un informe científico escrito
que recoja el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión
adecuados.
7.1. Consulta las fuentes de información
adecuadas al problema de investigación.
CMCT
CCL CD
7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto del problema
CMCT
CCL
341
de investigación.
7.3. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
CMCT
CCL
7.4. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema de investigación.
CMCT
CD
7.5. Transmite certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como dominio del
tema de investigación.
CMCT
CCL
7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación
y elabora conclusiones sobre el nivel de: a)
resolución del problema de investigación; b)
consecución de objetivos. Así mismo, plantea
posibles continuaciones de la investigación;
analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y
hace explícitas sus impresiones personales sobre
la experiencia.
CMCT
CPA
CCL
8. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas de
interés.
CMCT
8.2. Establece conexiones entre el problema del CMCT
342
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones de la realidad.
mundo real y el mundo matemático:
identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él, así como los
conocimientos matemáticos necesarios.
8.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
CMCT
8.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
CMCT
CCL
8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT
CCL
CPA
9. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre los logros conseguidos,
resultados mejorables, impresiones personales
del proceso, etc.
CMCT
CPA
10. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
CMCT
CSC
343
matemático.
perseverancia, flexibilidad para la aceptación
de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración,
autoanálisis continuo, autocrítica constante,
etc.
CPA
10.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la
situación.
CMCT
CCL
10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar
de forma crítica los resultados encontrados; etc.
CMCT
CPA
CCL
11. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
11.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización valorando las
consecuencias de las mismas y la conveniencia
por su sencillez y utilidad.
CMCT
CPA
CCL
12. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ellas para situaciones
12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,
tomando conciencia de sus estructuras;
valorando la potencia, sencillez y belleza de los
CMCT
CPA
344
similares futuras. métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello
para situaciones futuras; etc.
13. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido
crítico situaciones diversas que ayuden a
la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de
problemas.
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
CD
13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
CPA
13.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios
tecnológicos.
CMCT
CD
CCL
13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades
geométricas.
CMCT
CD
14. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
14.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, video, sonido,…),
CMCT
CD
345
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
como resultado del proceso de búsqueda, análisis
y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los comparte
para su discusión o difusión.
CCL
14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el
aula.
CMCT
CCL
14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos
para estructurar y mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de las
actividades, analizando puntos fuertes y débiles
de su proceso académico y estableciendo pautas
de mejora.
CMCT
CD
CCL
CPA
Bloque 2. Números y Álgebra.
- Estudio de las matrices como
herramienta para manejar y operar
con datos estructurados en tablas y
grafos. Clasificación de matrices.
Operaciones.
- Aplicación de las operaciones de las
matrices y de sus propiedades en la
1. Utilizar el lenguaje matricial y las
operaciones con matrices para describir e
interpretar datos y relaciones en la
resolución de problemas diversos.
1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar
datos facilitados mediante tablas o grafos y para
representar sistemas de ecuaciones lineales,
tanto de forma manual como con el apoyo de
medios tecnológicos adecuados.
CMCT
CD
1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica
las propiedades de estas operaciones
CMCT
CD
346
resolución de problemas extraídos de
contextos reales.
- Determinantes. Propiedades
elementales.
- Menor complementario y matriz
adjunta.
- Rango de una matriz. Matriz inversa.
- Ecuaciones matriciales.
- Representación matricial de un
sistema: discusión y resolución de
sistemas de ecuaciones lineales,
posiblemente dependientes de un
parámetro. Método de Gauss. Teorema
de Rouché-Frobenius. Regla de
Cramer. Aplicación a la resolución de
problemas.
-
adecuadamente, de forma manual o con el
apoyo tecnológicos.
2. Transcribir problemas expresados en
lenguaje usual al lenguaje algebraico y
resolverlos utilizando técnicas
algebraicas determinadas (matrices,
determinantes y sistemas de ecuaciones),
interpretando críticamente el significado
de las soluciones. Resolver ecuaciones
matriciales sencillas. Obtener el rango de
una matriz y la matriz inversa (esta
última hasta orden 3), tanto por el
método de Gauss como usando
determinantes.
2.1. Determina el rango de una matriz, hasta
orden 4, aplicando el método de Gauss o
determinantes.
CMCT
2.2. Determina las condiciones para que una
matriz tenga inversa y la calcula empleando el
método más adecuado.
CMCT
2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser
representados matricialmente e interpreta los
resultados obtenidos.
CMCT
SIE
2.4. Formula algebraicamente las
restricciones indicadas en una situación de la
vida real, estudia y clasifica el sistema de
ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en
los casos que sea posible, y lo aplica para
resolver problemas.
CMCT
Bloque 3. Análisis
- Límite de una función en un punto y en
el infinito. Continuidad de una función
1. Estudiar la continuidad de una función
en un punto o en un intervalo, aplicando
1.1. Conoce las propiedades de las funciones
continuas, y representa la función en un
CMCT
347
en un punto. Tipos de discontinuidad.
Continuidad de una función en un
intervalo. Teorema de Bolzano.
Teorema de Weierstrass.
- Derivabilidad. Función derivada.
Derivada de la función inversa.
Teoremas de Rolle y del valor medio.
La regla de L’Hôpital. Aplicación al
cálculo de límites.
- Estudio local y representación gráfica
de funciones.
- Aplicaciones de la derivada: problemas
de optimización.
- Primitiva de una función. La integral
indefinida. Técnicas elementales para
el cálculo de primitivas: integración
por partes, cambio de variable, y
descomposición en fracciones simples
de fracciones racionales cuyo
denominador tenga sus raíces reales.
- La integral definida. Teoremas del
los resultados que se derivan de ello. entorno de los puntos de discontinuidad.
1.2. Aplica los conceptos de límite y de
derivada, así como los teoremas relacionados,
a la resolución de problemas.
CMCT
2. Aplicar el concepto de derivada de una
función en un punto, su
interpretación geométrica y el cálculo de
derivadas al estudio de fenómenos
naturales, sociales o tecnológicos y a la
resolución de problemas geométricos, de
cálculo de límites, de representación de
funciones y de optimización.
2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver
indeterminaciones en el cálculo de límites.
CMCT
2.2. Plantea problemas de optimización
relacionados con la geometría o con las
ciencias experimentales y sociales, los
resuelve e interpreta el resultado obtenido
dentro del contexto.
CMCT
3. Calcular integrales de funciones
sencillas aplicando las técnicas básicas
para el cálculo de primitivas.
3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo
de primitivas de funciones.
CMCT
4. Aplicar el cálculo de integrales
definidas en la medida de áreas de
regiones planas limitadas por rectas y
curvas sencillas que sean fácilmente
representables y, en general, a la
resolución de problemas.
4.1. Calcula el área de recintos limitados por
rectas y curvas sencillas o por dos curvas.
CMCT
4.2. Utiliza los medios tecnológicos para
representar y resolver problemas de áreas de
recintos limitados por funciones conocidas.
CMCT
CD
SIE
348
valor medio y fundamental del cálculo
integral. Regla de Barrow. Aplicación
al cálculo de áreas de regiones planas.
Bloque 4. Geometría
- Vectores en el espacio tridimensional.
Dependencia e independencia lineal.
Base del espacio tridimensional.
Producto escalar, vectorial y mixto.
Significado geométrico.
- Ecuaciones de la recta y el plano en el
espacio.
- Posiciones relativas (incidencia,
paralelismo y perpendicularidad entre
rectas y planos).
- Propiedades métricas (cálculo de
ángulos, distancias, áreas y
volúmenes).
1. Resolver problemas geométricos
espaciales, utilizando vectores. Estudiar
la dependencia lineal de un conjunto de
vectores, y decidir si forman una base.
1.1. Realiza operaciones elementales con
vectores, manejando correctamente los
conceptos de base y de dependencia e
independencia lineal.
CMCT
2. Resolver problemas de incidencia,
paralelismo y perpendicularidad entre
rectas y planos utilizando las distintas
ecuaciones de la recta y del plano en el
espacio.
2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus
distintas formas, pasando de una a otra
correctamente, identificando en cada caso sus
elementos característicos, y resolviendo los
problemas afines entre rectas.
CMCT
2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus
distintas formas, pasando de una a otra
correctamente.
CMCT
2.3. Analiza la posición relativa de planos y
rectas en el espacio, aplicando métodos
matriciales y algebraicos.
CMCT
2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en
diferentes situaciones.
CMCT
349
3. Utilizar los distintos productos entre
vectores para calcular ángulos, distancias,
áreas y volúmenes, calculando su valor y
teniendo en cuenta su significado
geométrico.
3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de
dos vectores, significado geométrico,
expresión analítica y propiedades.
CMCT
3.2. Conoce el producto mixto de tres
vectores, su significado geométrico, su
expresión analítica y propiedades.
CMCT
3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y
volúmenes utilizando los productos escalar,
vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a
la resolución de problemas geométricos.
CMCT
3.4. Realiza investigaciones utilizando programas
informáticos específicos para seleccionar y
estudiar situaciones nuevas de la geometría
relativas a objetos como la esfera.
CMCT
CD
SIE
Bloque 5. Estadística y Probabilidad.
- Experimento aleatorio. Espacio
muestral. Sucesos. Asignación de
probabilidades a sucesos mediante la
1. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples y
compuestos (utilizando la regla de
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en
experimentos simples y compuestos mediante
la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de
CMCT
350
regla de Laplace y a partir de su
frecuencia relativa. Axiomática de
Kolmogorov.
- Aplicación de la combinatoria al
cálculo de probabilidades.
- Experimentos simples y compuestos.
Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de
sucesos.
- Teoremas de la probabilidad total y de
Bayes. Probabilidades iniciales y
finales y verosimilitud de un suceso.
- Variables aleatorias discretas.
Distribución de probabilidad.
Parámetros: Media, varianza y
desviación típica.
- Distribución binomial. Caracterización
e identificación del modelo. Tabla de la
distribución binomial. Cálculo de
probabilidades.
- Distribución normal. Tipificación de la
Laplace en combinación con diferentes
técnicas de recuento y la axiomática de la
probabilidad), así como a sucesos
aleatorios condicionados (Teorema de
Bayes), en contextos relacionados con el
mundo real.
la axiomática de Kolmogorov y diferentes
técnicas de recuento.
1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos
que constituyen una partición del espacio
muestral.
CMCT
1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso
aplicando la fórmula de Bayes.
CMCT
2. Identificar los fenómenos que pueden
modelizarse mediante las distribuciones
de probabilidad binomial y normal
calculando sus parámetros y
determinando la probabilidad de
diferentes sucesos asociados.
2.1. Identifica fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución
binomial, obtiene sus parámetros y calcula su
media y desviación típica.
CMCT
2.2. Calcula probabilidades asociadas a una
distribución binomial a partir de su función
de probabilidad, de la tabla de la distribución
o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica.
CMCT
CD
2.3. Conoce las características y los parámetros
de la distribución normal y valora su importancia
en el mundo científico.
CMCT
351
distribución normal. Tabla de la
función de distribución normal
estándar. Asignación de
probabilidades en una distribución
normal.
- Cálculo de probabilidades mediante la
aproximación de la distribución
binomial por la normal.
2.4. Calcula probabilidades de sucesos
asociados a fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución normal
a partir de la tabla de la distribución o
mediante calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica.
CMCT
CD
2.5. Calcula probabilidades de sucesos
asociados a fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución
binomial a partir de su aproximación por la
normal valorando si se dan las condiciones
necesarias para que sea válida.
CMCT
3. Utilizar el vocabulario y la notación
adecuadas para la descripción de
situaciones relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto de
datos o interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes en
los medios de comunicación, en especial
los relacionados con las ciencias y otros
ámbitos, detectando posibles errores y
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir situaciones relacionadas con el azar.
CMCT
CCL
352
manipulaciones tanto en la presentación
de los datos como de las conclusiones.
353
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
En el establecimiento del currículo de Bachillerato adquieren una gran relevancia
los elementos metodológicos y epistemológicos propios de las disciplinas que configuran
las distintas materias. Esta relevancia, por otra parte, se corresponde con el tipo de
pensamiento y nivel de capacidad de los alumnos que , al comenzar estos estudios , han
adquirido un cierto grado de pensamiento abstracto formal , pero todavía no lo han
consolidado y deben alcanzar su pleno desarrollo en él . El Bachillerato contribuira a e llo,
así como a la consolidación y afianzamiento de otras capacidades sociales y personales.
La especializacion disciplinar de esta etapa ira acompan ada de un enfoque
metodológico que atienda a la didáctica de cada una de las disciplinas. Como principio
general, hay que resaltar que la metodología educativa en el Bachillerato favorecerá el
trabajo autónomo del alumnado y , al mismo tiempo , estimulara sus capacidades para el
trabajo en equipo , potenciara las tecnicas de indagacion e investigacion propias del
método científico y las transferencias y aplicaciones de lo aprendido a la vida real.
El Bachillerato debera proporcionar oportunidades de mejorar la capacidad de
utilizar las tecnologías de la sociedad de la información.
La predisposición hacia el aprendizaje ha de ser óptima, el interés y el esfuerzo por
el trabajo a realizar durante estos dos años también deberán ser considerables teniendo
en cuenta además que esta etapa educativa no es obligatoria y es de vital importancia para
la formación posterior.
El proceso de enseñanza-aprendizaje es un proceso dinámico, por lo que
emplearemos una metodología activa y participativa desarrollando así las capacidades de
observación y reflexión del alumno permitiendo que éste forme parte de su propio
aprendizaje y modifique sus esquemas de conocimiento. Dicha metodología facilitará el
aprendizaje tanto individual como colectivo y tendrá, como uno de sus ejes, el favorecer la
adquisición de las competencias clave, especialmente la relacionada con la Competencia
Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.
La metodología a seguir será la siguiente:
- Al principio de cada unidad se realizará una observación inicial para adaptar los
contenidos a los conocimientos de los alumnos. Dicha observación consistirá en
numerosas ocasiones en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o ejemplos
previos propuestos por el profesor.
354
Tras breves explicaciones teóricas se propondrán actividades en orden creciente de
dificultad. Todas las actividades llevadas a cabo en clase serán diseñadas y
programadas de antemano y cuando los contenidos lo permitan plantearán
situaciones de la vida cotidiana. También en ocasiones será necesario ampliar el
número de actividades a realizar sobre la marcha para adaptarnos al nivel de
consecución de contenidos que tengan los alumnos.
Cuando en las actividades a realizar surjan dudas o cuestiones nuevas trataremos de
guiar a los alumnos sugiriendo nuevas estrategias que les ayuden a salir de los
posibles “atascos”. Estas indicaciones irán encaminadas más a servirles de guía que a
señalar el error del alumno.
Se hará una puesta en común después del trabajo individual del alumno.
A veces se compaginarán actividades individuales con actividades en grupos de dos o
tres, algo muy útil en matemáticas pues les permite la discusión, la curiosidad, es decir,
las actitudes propias del método científico.
También se realizarán actividades previas utilizando Internet, artículos de prensa
(Estadística y Análisis), recetas de cocina (Proporcionalidad), …
Además, fomentaremos la participación de todos los alumnos en cada una de las
actividades propuestas (algo que consideramos muy positivo pues nos servirá para
estar informados de la evolución de éstos).
Se tratará, en función de la disponibilidad de tiempos, materiales y espacios, de
realizar actividades en las que se involucren las tecnologías de la información y la
comunicación, así como actividades de matemáticas recreativas (que pueden ser leídas
por ellos) para desarrollar el pensamiento lógico, así como estimular el interés por la
asignatura y la lectura.
Trabajaremos los tiempos de examen, la correcta utilización de la notación y la
argumentación lógica de cada paso de un problema/ejercicio con el objetivo de
enfrentarse al examen de la EBAU en las mejores condiciones posibles.
355
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto
supone la necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los
alumnos, sino también a sus capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y
de actuación social. La formación ético-moral junto con la científica, debe posibilitar su
forma integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el
proceso de enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del
aprendizaje a lo largo de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a
elaborar conocimientos aplicables en diversas circunstancias, sino también a utilizar sus
nuevos saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente
actitudinales, que ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro
alumnado. Son valores importantes tanto para el desarrollo integral y personal de los
alumnos, como para el desarrollo de una sociedad democrática, respetuosa con el medio y
tolerante.
A través de la puesta en práctica de los elementos transversales podemos facilitar
el desarrollo integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo,
constancia, planificación y un análisis continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en matemáticas, desde
los enunciados de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así,
además de aprender matemáticas resolviendo los problemas, indirectamente aprenden
aspectos relacionados con la paz, el medio ambiente, el consumo, etc.
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las
Matemáticas de Bachillerato y el modo de trabajarlas se expone a continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado
que en nuestras clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica
y experiencia. Mediante las matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando
tablas y gráficos que muestren exactamente los niveles que hoy en día siguen
diferenciando ambos sexos.
356
- La prevención de los accidentes de tráfico: Se trata de proporcionar una educación en el
comportamiento personal en cuanto a la responsabilidad para prevenir accidentes, tanto
propios como de otras personas. Los jóvenes son uno de los principales grupos de riesgo
en cuanto a las estadísticas de accidentes, en tanto hacen uso de las vías públicas. Es por
tanto esencial proporcionarles conocimientos y hábitos responsables en cuanto a su
condición de peatones, conductores, etc. En matemáticas podemos trabajar este tema
mediante la resolución de problemas que lleven en su enunciado casos de la vida real
como por ejemplo la tasa de alcoholemia permitida para poder conducir y a partir de ahí
proponer cuestiones que tengan que ver, por ejemplo, con la cantidad de alcohol que se ha
de consumir para superarla.
- El espíritu emprendedor: Para fomentar el espíritu emprendedor en la materia de
matemáticas se inculcará a los alumnos el interés por la resolución de problemas a través
de su publicación en la página web del centro, por entregas mensuales, desde noviembre
hasta abril, con el incentivo de que los mejores participarán en la Olimpiada Matemática
Regional. Esta actividad contribuye a consolidar las destrezas involucradas en la
competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la
sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los
resultados del propio trabajo. También se animará a todos los alumnos (no sólo a los
mejores académicamente) a participar en el concurso Canguro matemático, en el cual se
fomenta la autonomía y la iniciativa personal para asumir retos.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier tema transversal que
queramos trabajar. Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar
los mensajes publicitarios que nos inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe
cualquier tipo de temática social. Se pretende con ello que los alumnos despierten un
espíritu crítico y sepan analizar con rigor, los mensajes publicitarios que reciben.
357
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
El sistema de evaluación que proponemos se basa en una evaluación inicial, una
evaluación continua, una evaluación periódica y una evaluación final.
Evaluación inicial.
La evaluación inicial consistirá en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o
en algún ejercicio que podrá ser recogido o no a criterio del profesor
Evaluación continua.
En la evaluación continua emplearemos las siguientes técnicas e instrumentos:
1. La observación directa, dirigida al comportamiento del alumno.
Ésta debe tener en cuenta:
- Las actitudes de iniciativa e interés en el trabajo.
- La participación en las actividades dentro y fuera del aula.
- Los hábitos de trabajo: si finaliza las tareas en el tiempo previsto y si revisa su trabajo
personal y colectivo, después de las puestas en común.
- La expresión oral.
- Los avances conceptuales.
- Comunicarse con propiedad utilizando el lenguaje matemático.
2. Ejercicios.
Sirven como autoevaluación para los alumnos de los aprendizajes en los campos de
la información, de las habilidades intelectuales y psicomotrices. Además, al profesor le
aportan información sobre el grado de consecución de los objetivos relacionados con los
contenidos que se están trabajando en ese momento. Cualquiera de los ejercicios
realizados en clase o en casa puede ser evaluada y formar parte del proceso de evaluación.
3. Resolución de problemas.
Permiten al profesor y al alumno constatar el dominio de la información, de las
habilidades intelectuales y sobre todo de estrategias cognitivas.
4. El interrogatorio.
Es una técnica oral que permite verificar de forma inmediata si se ha captado una
información o un razonamiento y puede formar parte del proceso de evaluación.
358
Todos estos puntos serán recogidos por el profesor a lo largo de las
diferentes evaluaciones. La influencia de los conceptos anteriores en 2º de
Bachillerato tendrá un peso del 10% en la nota de cada una de las evaluaciones.
Evaluación periódica.
Se realizarán pruebas escritas de un tema, dos temas o de un bloque entero, según
considere el profesor, y teniendo en cuenta las características de la clase en concreto.
Esta evaluación periódica valdrá el 90% de la nota final de cada evaluación
en 1º de Bachillerato.
Recuperación de la evaluación periódica: Se realizarán pruebas de
recuperación de cada una de las evaluaciones para los alumnos que hayan suspendido la
evaluación correspondiente. Para superar una evaluación, los alumnos deberán haber
superado todos los estándares básicos que se señalan en negrita en el punto “D. Criterios
de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran
básicos de cara a la promoción y perfil competencial.”. Aquellos alumnos que no hayan
superado algún estándar básico tendrán la oportunidad de recuperarlo, ya sea mediante
una prueba escrita, la entrega de un trabajo o la realización de una prueba oral. Aquellos
alumnos que hayan superado todos los estándares básicos deberán tener una nota de al
menos un 5 en la evaluación.
NOTAS Y CONTENIDOS DE LOS EXÁMENES
Nota de evaluación.
Para calcular la nota final de cada una de las evaluaciones se realizará la suma de la
calificación en la evaluación continua más la calificación en la evaluación periódica, que
será la media de los exámenes realizados siempre y cuando todos ellos tengan una
calificación igual o superior a 3 puntos, en caso contrario la evaluación estará suspensa. La
evaluación estará aprobada si la media de la evaluación continua y de la evaluación
periódica es igual o superior a 5 y siempre y cuando el alumno haya superado todos los
estándares básicos.
En la valoración de los ejercicios de un examen escrito se observarán
fundamentalmente los siguientes aspectos:
- Correcta utilización de los conceptos y definiciones.
- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no
justificación, la ausencia de las explicaciones o explicaciones incorrectas serán
penalizadas.
359
- Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación se tendrán en cuenta si
son reiterados.
- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos
correctos se penalizarán disminuyendo la nota del apartado correspondiente.
- Muchos problemas en Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de
ellas extraña o no habitual. Se valorarán estas posibilidades atendiendo a las
especificaciones del problema.
- No se podrá llevar ningún material adicional a los exámenes, distinto del que ha
permitido el profesor y además no está permitido consultar, ni comentar nada con el
resto de compañeros durante el desarrollo del examen, si algún alumno lo hace, la nota
de ese examen será de 0 y el profesor redactará la correspondiente amonestación.
Si un alumno/a no se presenta a un examen, se considerará que la nota es
cero, a menos que su inasistencia sea justificada con un justificante médico y/o
similar. No se considerarán como válidos para la no presentación a un examen
justificantes de padres. En cualquier otro caso el examen se repetirá tras la incorporación
del alumno, siempre a criterio del profesor. Además, en caso de ser examinado de esos
contenidos finalmente el profesor se reserva el derecho de hacer otro examen o de incluir
estos contenidos en el siguiente examen.
Contenidos de los exámenes.
Al seleccionar las preguntas para los exámenes se tendrán en cuenta los siguientes
criterios:
- Representatividad: se seleccionarán aquellas que realmente representen los
contenidos del programa y el trabajo realizado durante las clases. Se trata de dar
oportunidad al alumno de demostrar lo que sabe y no lo que no sabe.
- Significación: las tareas seleccionadas versarán realmente sobre los aprendizajes
fundamentales, aquellos que se refieren a los estándares básicos de la programación.
- Diferenciación cognitiva: es una forma de representatividad con respecto a las
operaciones mentales o conductas en que deseamos se plasmen los objetivos. Así, las
preguntas y los ejercicios, pueden ser de memoria o reconocimiento, de traducción,
interpretación o comprensión, de aplicación, de análisis, de síntesis, de evaluación...
- Claridad: las preguntas, ejercicios y problemas estarán redactados con claridad, de
manera que la dificultad de la tarea no estribe en la comprensión del enunciado sino
en ella misma, lo que no implica que no puedan existir enunciados largos que
requieran un esfuerzo grande de comprensión.
360
Evaluación final y su recuperación.
Los alumnos que tengan las tres evaluaciones suspensas tendrán calificación
negativa en la asignatura debiendo realizar el examen extraordinario de Junio. En el caso
de que un alumno tenga dos evaluaciones suspensas, el profesor determinará cuales son
los estándares que el alumno debe recuperar. Según la naturaleza del estándar a
recuperar, se hará una prueba oral, una prueba escrita o se pedirá un trabajo o ejercicios
para entregar.
Evaluación extraordinaria de JUNIO.
En Junio se realizará una prueba escrita donde se evalúen todos los estándares
básicos no superados en la convocatoria ordinaria de Mayo. Para superar esta prueba,
los alumnos deberán superar todos los estándares básicos. No se tendrán en cuenta, en
esta evaluación extraordinaria, las notas obtenidas a lo largo del curso.
Es importante destacar que este curso, la evaluación extraordinaria en 2º de
Bachillerato no será en Septiembre, sino que será a finales de junio.
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Si un alumno tiene pendiente la materia Matemáticas II, la cursará como un
alumno más del grupo, por lo que no se recogen actividades de recuperación para este
caso.
361
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el
Departamento de Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente
dificultades de aprendizaje.
Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones no
significativas de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas de
visión o audición en las primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan
dificultades para realizarlas por escrito entre otras.
Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra
actuación en el aula. Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un proceso
en el que es preciso ofrecer respuestas diferenciadas en función de los ritmos de
aprendizaje. Por ello, se realizarán actividades de refuerzo, ampliación y repaso para
aquellos alumnos que lo necesiten.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo
(NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales
u otras necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos
por déficit de atención con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema
educativo o por altas capacidades intelectuales, y que puedan requerir determinados
apoyos en parte o a lo largo de su escolarización.
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en
colaboración con el departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las
clases normalmente, utilizarán las TIC como el resto de compañeros de clase. En caso
contrario, se tratará, siempre dentro de las posibilidades del centro, de dar una atención
especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el departamento de orientación.
362
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada
por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer
de libros adecuados y de una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un
tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de
problemas, un gráfico, una prueba escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los
alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar
al extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento
dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a disposición de
aquellos alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está condicionado a la
autorización expresa del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y
manejo del ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con
las Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos
años.
Libros de texto:
- Matemáticas II de 2º de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud:
Editorial Oxford. (Recomendado, no es obligatorio)
363
A. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
B. Objetivos generales para la materia.
Nuestra programación didáctica concreta los siguientes objetivos específicos para la
materia:
Comprender los contenidos y procedimientos matemáticos y aplicarlos a situaciones
diversas y utilizarlos en la interpretación de las ciencias, los fenómenos sociales, la
actividad tecnológica y en la resolución razonada de problemas procedentes de
actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber.
Servirse del conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la
realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y otras áreas del saber, y el
entorno social, cultural o económico.
Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, los
distintos tipos de razonamiento, la necesidad de verificación, la valoración de la
precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la perseverancia en el
trabajo personal, la visión crítica, la creatividad, la apertura a nuevas ideas y el trabajo
cooperativo.
Utilizar las estrategias y destrezas propias de las matemáticas (plantear problemas,
formular y contrastar hipótesis, planificar y ensayar, manipular y experimentar…)
para enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, autoconfianza y
creatividad.
Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar
información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, aprovechando la
potencialidad de cálculo y representación gráfica para enfrentarse a situaciones
problemáticas, analizando el problema, definiendo estrategias, buscando soluciones,
interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese
tratamiento y servir como soporte para la comunicación y exposición de resultados y
conclusiones.
Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como
método para abordar los problemas, justificar procedimientos, encadenar una correcta
línea argumental, detectar incorrecciones lógicas y comunicarse con eficacia, precisión
y rigor científico.
Expresarse con corrección de forma oral, escrita y gráfica, e incorporar con
naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de
términos y notaciones matemáticos.
364
Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso
cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo
de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo
así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
El currículo oficial se conforma en cuatro bloques estrechamente
relacionados:
El Bloque I, "Procesos, Métodos y Actitudes en Matemáticas", es común y
transversal al resto de bloques de la materia. Se articula sobre procesos básicos e
imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos
de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes
adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios
tecnológicos.
El Bloque II, "Números y Álgebra", profundiza en el conocimiento de los
números reales y trata la resolución de problemas usando diferentes técnicas
algebraicas.
El Bloque III, "Análisis", profundiza en el estudio de las funciones y las usa
para resolver problemas contextualizados. Es de gran utilidad para describir,
interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo físico, económico,
social o natural.
El Bloque IV, "Estadística y Probabilidad", estudia la estadística descriptiva
bidimensional, profundiza en el cálculo de probabilidades de sucesos, estudia
fenómenos susceptibles de ser modelizados por la distribución binomial y normal
e introduce la estadística paramétrica.
De igual forma, en nuestra Programación respetamos la distribución de los
contenidos en cuatro bloques:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2. Números y Álgebra
Bloque 3. Análisis
Bloque 4. Estadística y Probabilidad
Los contenidos correspondientes al primer bloque (Procesos, métodos y
actitudes en matemáticas.) se tratarán a lo largo de todo el curso. La distribución
365
temporal del resto de contenidos, de acuerdo con las características propias de la
materia y con la asignación horaria de la misma, será la siguiente:
A lo largo de todo el curso
Bloque Secuenciación de contenidos
Procesos,
métodos y
actitudes en
matemáticas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y
procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas
conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.
Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución,
problemas parecidos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos
sobre el proceso seguido en la resolución de un problema
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la
realidad
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos
de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas
y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a
cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las
ideas matemáticas.
366
1er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra
Números racionales e irracionales.
El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la
recta real. Intervalos.
Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La
notación científica.
Polinomios. Operaciones. Regla de Ruffini. Teorema del resto.
Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a
ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas.
Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas.
Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta
y parábola, incidencia y paralelismo.
Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: Gauss.
Análisis
Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y
económicos mediante funciones.
Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma
algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función
Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de
variable real: polinómicas, valor absoluto, parte entera, racionales e
irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas
a trozos.
2º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Análisis
Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de
variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte
entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las
funciones definidas a trozos Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática.
Aplicación a problemas reales.
Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito.
Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la
continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio
367
de las asíntotas. Ramas infinitas.
Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de
variable real: exponencial y logarítmica.
Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio
de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto.
Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo.
3er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Análisis
Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas
que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas,
exponenciales y logarítmicas.
Estadística y
probabilidad
Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia.
Distribución conjunta y distribuciones marginales.
Distribuciones condicionadas.
Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de
variables estadísticas.
Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: diagrama
de dispersión (o nube de puntos).
Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación:
Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.
Coeficiente de determinación.
Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Asignación de
probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su
frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la
combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y
compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de
sucesos.
Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Parámetros:
Media, varianza y desviación típica.
Distribución binomial.
Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.
Manejo de tablas.
368
Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución.
Interpretación de la media, varianza y desviación típica.
Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de
probabilidades en una distribución normal. Manejo de la tabla de la función
de distribución normal estándar. Cálculo de probabilidades mediante la
aproximación de la distribución binomial por la normal. Corrección por
continuidad.
Análisis
Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones
porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización
simple y compuesta.
Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos
financieros y mercantiles.
369
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran básicos de
cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se aporta una tabla en
la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones culturales
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están sombreados.
370
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Planificación del proceso de resolución
de problemas. Estrategias y procedimientos
puestos en práctica: relación con otros
problemas conocidos, modificación de
variables, suponer el problema resuelto,
etc.
Análisis de los resultados obtenidos:
coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del proceso,
otras formas de resolución, problemas
parecidos.
Elaboración y presentación oral y/o
escrita de informes científicos escritos
sobre el proceso seguido en la resolución
de un problema
Realización de investigaciones
matemáticas a partir de contextos de la
realidad
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el
rigor y la precisión adecuados.
CCL
CMCT
SIE
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a
resolver (datos, relaciones entre los
datos, condiciones, conocimientos
matemáticos necesarios, etc.).
CCL
2.2. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, contrastando su
validez y valorando su utilidad y
eficacia.
CMCT
SIE
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la
resolución de problemas, reflexionando
sobre el proceso seguido.
CMCT
SIE
371
Elaboración y presentación de un
informe científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones del proceso de
investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en
contextos de la realidad.
Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del trabajo
científico
Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización
de datos.
b) la elaboración e interpretación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización
3. Elaborar un informe científico escrito
que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución de
un problema, con el rigor y la precisión
adecuados.
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al
contexto y a la situación.
CMCT
CCL
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos
explícitos y coherentes.
CMCT
CCL
3.3. Emplea las herramientas
tecnológicas adecuadas al tipo de
problema, situación a resolver o
propiedad o teorema a demostrar.
CMCT
SIE
CD
4. Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
4.1. Conoce y describe la estructura del
proceso de elaboración de una
investigación matemática: problema de
investigación, estado de la cuestión,
objetivos, hipótesis, metodología,
resultados, conclusiones, etc.
CMCT
CPA
4.2. Planifica adecuadamente el proceso
de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
CPA
372
de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos
sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidas.
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
5. Practicar estrategias para la generación
de investigaciones matemáticas, a partir
de: a) la resolución de un problema y la
profundización posterior; b) la
generalización de propiedades y leyes
matemáticas; c) la profundización en
algún momento de la historia de las
matemáticas; concretando todo ello en
contextos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
5.1. Profundiza en la resolución de
algunos problemas planteando nuevas
preguntas, generalizando la situación o
los resultados, etc.
CMCT
CPA
SIE
5.2. Busca conexiones entre contextos
de la realidad y del mundo de las
matemáticas (la historia de la
humanidad y la historia de las
matemáticas; arte y matemáticas;
ciencias sociales y matemáticas, etc.)
CMCT
CPA
CEC
6. Elaborar un informe científico escrito
que recoja el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión
adecuados.
6.1. Consulta las fuentes de información
adecuadas al problema de investigación.
CCL
SIEE
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al
contexto del problema de investigación.
CMCT
CCL
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos
explícitos y coherentes.
CMCT
CCL
373
6.4. Emplea las herramientas
tecnológicas adecuadas al tipo de
problema de investigación, tanto en la
búsqueda de soluciones como para
mejorar la eficacia en la comunicación
de las ideas matemáticas.
CMCT
CD
SIE
6.5. Transmite certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como
dominio del tema de investigación.
CSC
CMCT
SIE
6.6. Reflexiona sobre el proceso de
investigación y elabora conclusiones
sobre el nivel de:
a) resolución del problema de
investigación;
b) consecución de objetivos. Así mismo,
plantea posibles continuaciones de la
investigación; analiza los puntos fuertes
y débiles del proceso y hace explícitas
sus impresiones personales sobre la
experiencia.
CPA
CMCT
SIE
374
7. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad.
7.1. Identifica situaciones problemáticas
de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
CMCT
7.2. Establece conexiones entre el
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando del problema
o problemas matemáticos que subyacen
en él, así como los conocimientos
matemáticos necesarios.
CMCT
CEC
7.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan
la resolución del problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
CEC
SIE
7.4. Interpreta la solución
matemática del problema en el
contexto de la realidad.
CMCT
CCL
SIE
7.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto real, para
valorar la adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo mejoras
que aumenten su eficacia.
CMCT
375
8. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver
problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y
limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
8.1. Reflexiona sobre el proceso y
obtiene conclusiones sobre los logros
conseguidos, resultados mejorables,
impresiones personales del proceso,
etc.
CMCT
CPA
9. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad
y aceptación de la crítica razonada,
convivencia con la incertidumbre,
tolerancia de la frustración,
autoanálisis continuo, etc.
CMCT
CSC
9.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
CPA
SIE
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar
respuestas adecuadas; revisar de forma
CMCT
CPA
SIE
376
crítica los resultados encontrados; etc.
10. Superar bloqueos e inseguridades ante
la resolución de situaciones desconocidas.
10.1. Toma decisiones en los procesos
(de resolución de problemas, de
investigación, de matematización o de
modelización) valorando las
consecuencias de las mismas y la
conveniencia por su sencillez y utilidad
CMCT
CPA
SIE
11. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
11.1. Reflexiona sobre los procesos
desarrollados, tomando conciencia de
sus estructuras; valorando la potencia,
sencillez y belleza de los métodos e
ideas utilizados; aprendiendo de ello
para situaciones futuras; etc.
CMCT
CPA
SIE
12. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido
12.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza
para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
377
crítico situaciones diversas que ayuden a
la comprensión de conceptos matemáticos
o a la resolución de problemas.
12.2. Utiliza medios tecnológicos
para hacer representaciones gráficas
de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
12.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
CMCT
CD
12.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades
geométricas.
CMCT
CD
13. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
13.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación, imagen,
video, sonido, …), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y
selección de información relevante,
con la herramienta tecnológica
CPA
CD
CEC
378
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
adecuada y los comparte para su
discusión o difusión.
13.2. Utiliza los recursos creados
para apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
CEC
13.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar
su proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de
su proceso académico y estableciendo
pautas de mejora
CMCT
CD
CPA
SIE
Bloque 2. Números y Álgebra.
Números racionales e irracionales. El
número real. Valor absoluto de un número
real. Representación en la recta real.
Intervalos.
Aproximación decimal de un número
real. Estimación, redondeo y errores.
Operaciones con números reales.
1. Utilizar los números reales y sus
operaciones para presentar e
intercambiar información, controlando y
ajustando el margen de error exigible en
cada situación, en situaciones de la vida
real.
1.1. Reconoce los distintos tipos
números reales (racionales e
irracionales) y los utiliza para
representar e interpretar
adecuadamente información
cuantitativa.
CMCT
379
Potencias y radicales. Logaritmos. La
notación científica.
Operaciones con capitales financieros.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Tasas e intereses bancarios. Capitalización
y amortización simple y compuesta.
Utilización de recursos tecnológicos
para la realización de cálculos financieros y
mercantiles.
Polinomios. Operaciones. Regla de
Ruffini. Teorema del resto.
Descomposición en factores.
Ecuaciones lineales, cuadráticas y
reducibles a ellas, con radicales, con
fracciones racionales, exponenciales y
logarítmicas. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones de primer y
segundo grado con dos incógnitas.
Clasificación. Aplicaciones. Interpretación
geométrica: ecuaciones de recta y parábola,
incidencia y paralelismo.
1.2. Representa correctamente
información cuantitativa mediante
intervalos de números reales.
CMCT
1.3. Compara, ordena, clasifica y
representa gráficamente, cualquier
número real.
CMCT
1.4. Realiza operaciones numéricas
con eficacia, empleando cálculo
mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o programas
informáticos, utilizando la notación
más adecuada y controlando el error
cuando aproxima.
CMCT
CD
2. Resolver problemas de capitalización y
amortización simple y compuesta
utilizando parámetros de aritmética
mercantil empleando métodos de cálculo
o los recursos tecnológicos más
adecuados.
2.1. Interpreta y contextualiza
correctamente parámetros de
aritmética mercantil para resolver
problemas del ámbito de la
matemática financiera
(capitalización y amortización
simple y compuesta) mediante los
métodos de cálculo o recursos
CMCT
CSC
380
Sistemas de ecuaciones lineales con tres
incógnitas: método de Gauss.
tecnológicos apropiados.
3. Transcribir a lenguaje algebraico o
gráfico situaciones relativas a las ciencias
sociales y utilizar técnicas matemáticas y
herramientas tecnológicas apropiadas
para resolver problemas reales, dando
una interpretación de las soluciones
obtenidas en contextos particulares.
3.1. Utiliza de manera eficaz el
lenguaje algebraico para representar
situaciones planteadas en contextos
reales.
CCL
CMCT
3.2. Resuelve problemas relativos a las
ciencias sociales mediante la utilización
de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.
CCL
CMCT
CSC
3.3. Realiza una interpretación
contextualizada de los resultados
obtenidos y los expone con claridad.
CCL
CMCT
SIE
Bloque 3. Análisis
1. Resolución de problemas e
interpretación de fenómenos sociales y
económicos mediante funciones.
2. Funciones reales de variable real.
Expresión de una función en forma
algebraica, por medio de tablas o de
1. Interpretar y representar gráficas de
funciones reales teniendo en cuenta sus
características y su relación con
fenómenos sociales.
1.1. Analiza funciones expresadas en
forma algebraica, por medio de
tablas o gráficamente, y las relaciona
con fenómenos cotidianos,
económicos, sociales y científicos
extrayendo y replicando modelos.
CMCT
CSC
381
gráficas. Características de una función.
Interpolación y extrapolación lineal y
cuadrática. Aplicación a problemas reales.
Identificación de la expresión analítica y
gráfica de las funciones reales de variable
real: polinómicas, exponencial y
logarítmica, valor absoluto, parte entera,
racionales e irracionales sencillas a partir
de sus características. Las funciones
definidas a trozos.
3. Idea intuitiva de límite de una función en
un punto. Límites en el infinito. Cálculo de
límites sencillos.
4. El límite como herramienta para el
estudio de la continuidad de una función.
Tipos de discontinuidades. Aplicación al
estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.
5. Tasa de variación media y tasa de
variación instantánea. Aplicación al estudio
de fenómenos económicos y sociales.
Derivada de una función en un punto.
1.2. Selecciona de manera adecuada y
razonadamente ejes, unidades y escalas
reconociendo e identificando los
errores de interpretación derivados de
una mala elección, para realizar
representaciones gráficas de funciones.
CMCT
1.3. Estudia e interpreta gráficamente
las características de una función
comprobando los resultados con la
ayuda de medios tecnológicos en
actividades abstractas y problemas
contextualizados.
CMCT
CD
CSC
2. Interpolar y extrapolar valores de
funciones a partir de tablas y conocer la
utilidad en casos reales.
2.1. Obtiene valores desconocidos
mediante interpolación o extrapolación
a partir de tablas o datos y los
interpreta en un contexto.
CMCT
CPA
3. Calcular límites finitos e infinitos de una
función en un punto o en el infinito para
estimar las tendencias.
3.1. Calcula límites finitos e infinitos
de una función en un punto o en el
infinito para estimar las tendencias
de una función.
CMCT
3.2. Calcula, representa e interpreta CMCT
382
Interpretación geométrica. Recta tangente a
una función en un punto. Crecimiento de
una función en un punto y en un intervalo.
Función derivada. Reglas de derivación de
funciones elementales sencillas que sean
suma, producto, cociente y composición de
funciones polinómicas, exponenciales y
logarítmicas.
las asíntotas de una función en
problemas de las ciencias sociales.
CSC
4. Conocer el concepto de continuidad y
estudiar la continuidad en un punto en
funciones polinómicas, racionales,
logarítmicas y exponenciales.
4.1. Examina, analiza y determina la
continuidad de la función en un
punto para extraer conclusiones en
situaciones reales.
CMCT
5. Conocer e interpretar geométricamente
la tasa de variación media en un intervalo
y en un punto como aproximación al
concepto de derivada y utilizar las reglas
de derivación para obtener la función
derivada de funciones sencillas y de sus
operaciones.
5.1. Calcula la tasa de variación
media en un intervalo y la tasa de
variación instantánea, las interpreta
geométricamente y las emplea para
resolver problemas y situaciones
extraídas de la vida real.
CMCT
SIE
5.2. Aplica las reglas de derivación
para calcular la función derivada de
una función y obtener la recta
tangente a una función en un punto
dado.
CMCT
Bloque 4. Estadística y probabilidad
1. Estadística descriptiva bidimensional:
Tablas de contingencia. Distribución
conjunta y distribuciones marginales.
1. Describir y comparar conjuntos de
datos de distribuciones bidimensionales,
con variables discretas o continuas,
1.1. Elabora e interpreta tablas
bidimensionales de frecuencias a
partir de los datos de un estudio
CCL
CMCT
CPA
383
Distribuciones condicionadas. Medias y
desviaciones típicas marginales y
condicionadas.
2. Independencia de variables estadísticas.
Dependencia de dos variables estadísticas.
Representación gráfica: diagrama de
dispersión (o nube de puntos).
Dependencia lineal de dos variables
estadísticas. Covarianza y correlación:
Cálculo e interpretación del coeficiente de
correlación lineal. Regresión lineal.
Predicciones estadísticas y fiabilidad de las
mismas. Coeficiente de determinación.
3. Experimento aleatorio. Espacio muestral.
Sucesos. Asignación de probabilidades a
sucesos mediante la regla de Laplace y a
partir de su frecuencia relativa. Axiomática
de Kolmogorov. Aplicación de la
combinatoria al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y compuestos.
Probabilidad condicionada. Dependencia e
procedentes de contextos relacionados
con la economía y otros fenómenos
sociales y obtener los parámetros
estadísticos más usuales mediante los
medios más adecuados (lápiz y papel,
calculadora, hoja de cálculo) y valorando
la dependencia entre las variables.
estadístico, con variables discretas y
continuas.
SIE
1.2. Calcula e interpreta los
parámetros estadísticos más usuales
en variables bidimensionales para
aplicarlos en situaciones de la vida
real.
CMCT
CSC
CCL
1.3. Halla las distribuciones
marginales y diferentes
distribuciones condicionadas a
partir de una tabla de contingencia,
así como sus parámetros para
aplicarlos en situaciones de la vida
real.
CMCT
CSC
1.4. Decide si dos variables
estadísticas son o no
estadísticamente dependientes a
partir de sus distribuciones
condicionadas y marginales para
poder formular conjeturas.
CMCT
CPA
CSC
384
independencia de sucesos. Variables
aleatorias discretas. Distribución de
probabilidad. Parámetros: Media, varianza
y desviación típica. Distribución binomial.
4. Caracterización e identificación del
modelo. Cálculo de probabilidades. Manejo
de tablas. Variables aleatorias continuas.
Función de densidad y de distribución.
Interpretación de la media, varianza y
desviación típica. Distribución normal.
Tipificación de la distribución normal.
Asignación de probabilidades en una
distribución normal. Manejo de la tabla de
la función de distribución normal estándar.
Cálculo de probabilidades mediante la
aproximación de la distribución binomial
por la normal. Corrección por continuidad.
1.5. Usa adecuadamente medios
tecnológicos para organizar y analizar
datos desde el punto de vista
estadístico, calcular parámetros y
generar gráficos estadísticos.
CMCT
CD
2. Interpretar la posible relación entre dos
variables y cuantificar la relación lineal
entre ellas mediante el coeficiente de
correlación, valorando la pertinencia de
ajustar una recta de regresión y de
realizar predicciones a partir de ella,
evaluando la fiabilidad de las mismas en
un contexto de resolución de problemas
relacionados con fenómenos económicos
y sociales.
2.1. Distingue la dependencia funcional
de la dependencia estadística y estima
si dos variables son o no
estadísticamente dependientes
mediante la representación de la nube
de puntos en contextos cotidianos.
CPA
CMCT
2.2. Cuantifica el grado y sentido de
la dependencia lineal entre dos
variables mediante el cálculo e
interpretación del coeficiente de
correlación lineal para poder
obtener conclusiones.
CMCT
CPA
2.3. Calcula las rectas de regresión de
dos variables y obtiene predicciones
a partir de ellas.
CMCT
CPA
385
2.4. Evalúa la fiabilidad de las
predicciones obtenidas a partir de la
recta de regresión mediante el
coeficiente de determinación lineal
en contextos relacionados con
fenómenos económicos y sociales.
CMCT
CSC
CPA
3. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla de Laplace
en combinación con diferentes técnicas de
recuento y la axiomática de la
probabilidad, empleando los resultados
numéricos obtenidos en la toma de
decisiones en contextos relacionados con
las ciencias sociales.
3.1. Calcula la probabilidad de
sucesos en experimentos simples y
compuestos mediante la regla de
Laplace, las fórmulas derivadas de la
axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
CMCT
3.2. Construye la función de
probabilidad de una variable discreta
asociada a un fenómeno sencillo y
calcula sus parámetros y algunas
probabilidades asociadas.
CMCT
3.3. Construye la función de densidad
de una variable continua asociada a un
fenómeno sencillo y calcula sus
parámetros y algunas probabilidades
CMCT
386
asociadas.
4. Identificar los fenómenos que pueden
modelizarse mediante las distribuciones
de probabilidad binomial y normal
calculando sus parámetros y
determinando la probabilidad de
diferentes sucesos asociados.
4.1. Identifica fenómenos que
pueden modelizarse mediante la
distribución binomial, obtiene sus
parámetros y calcula su media y
desviación típica.
CMCT
CPA
4.2. Calcula probabilidades asociadas
a una distribución binomial a partir
de su función de probabilidad, de la
tabla de la distribución o mediante
calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica y las aplica
en diversas situaciones.
CMCT
CD
4.3. Distingue fenómenos que pueden
modelizarse mediante una distribución
normal, y valora su importancia en las
ciencias sociales.
CMCT
CSC
387
4.4. Calcula probabilidades de
sucesos asociados a fenómenos que
pueden modelizarse mediante la
distribución normal a partir de la
tabla de la distribución o mediante
calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica, y las aplica
en diversas situaciones.
CMCT
CD
4.5. Calcula probabilidades de sucesos
asociados a fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución
binomial a partir de su aproximación
por la normal valorando si se dan las
condiciones necesarias para que sea
válida.
CMCT
CPA
5. Utilizar el vocabulario y la notación
adecuados para la descripción de
situaciones relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto de
datos o interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes en
5.1. Utiliza un vocabulario adecuado
para describir situaciones relacionadas
con el azar y la estadística.
CCL
CMCT
5.2. Razona y argumenta la
interpretación de informaciones
estadísticas o relacionadas con el azar
CCL
CMCT
CPA
388
los medios de comunicación, la publicidad
y otros ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de las
conclusiones.
presentes en la vida cotidiana.
CSC
389
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
En el establecimiento del currículo de Bachillerato adquieren una gran relevancia
los elementos metodológicos y epistemológicos propios de las disciplinas que configuran
las distintas materias. Esta relevancia, por otra parte, se corresponde con el tipo de
pensamiento y nivel de capacidad de los alumnos que, al comenzar estos estudios, han
adquirido un cierto grado de pensamiento abstracto formal, pero todavía no lo han
consolidado y deben alcanzar su pleno desarrollo en él. El Bachillerato contribuira a ello ,
así como a la consolidacion y afianzamiento de otras capacidades sociales y personales.
La especializacion disciplinar de esta etapa ira acompan ada de un enfoque
metodológico que atienda a la didáctica de cada una de las disciplinas. Como principio
general, hay que resaltar que la metodología educativa en el Bachillerato favorecerá el
trabajo autónomo del alumnado y , al mismo tiempo , estimulara sus capacidades para el
trabajo en equipo , potenciara las tecnicas de indaga ción e investigación propias del
método científico y las transferencias y aplicaciones de lo aprendido a la vida real.
El Bachillerato debera proporcionar oportunidades de mejorar la capacidad de
utilizar las tecnologías de la sociedad de la información.
La predisposición hacia el aprendizaje ha de ser óptima, el interés y el esfuerzo por
el trabajo a realizar durante estos dos años también deberán ser considerables teniendo
en cuenta además que esta etapa educativa no es obligatoria y es de vital importancia para
la formación posterior.
El proceso de enseñanza-aprendizaje es un proceso dinámico, por lo que
emplearemos una metodología activa y participativa desarrollando así las capacidades de
observación y reflexión del alumno permitiendo que éste forme parte de su propio
aprendizaje y modifique sus esquemas de conocimiento. Dicha metodología facilitará el
aprendizaje tanto individual como colectivo y tendrá, como uno de sus ejes, el favorecer la
adquisición de las competencias clave, especialmente la relacionada con la Competencia
Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.
La metodología a seguir será la siguiente:
- Al principio de cada unidad se realizará una observación inicial para adaptar los
contenidos a los conocimientos de los alumnos. Dicha observación consistirá en
numerosas ocasiones en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o ejemplos
previos propuestos por el profesor.
390
Tras breves explicaciones teóricas se propondrán actividades en orden creciente de
dificultad. Todas las actividades llevadas a cabo en clase serán diseñadas y
programadas de antemano y cuando los contenidos lo permitan plantearán
situaciones de la vida cotidiana. También en ocasiones será necesario ampliar el
número de actividades a realizar sobre la marcha para adaptarnos al nivel de
consecución de contenidos que tengan los alumnos.
Cuando en las actividades a realizar surjan dudas o cuestiones nuevas trataremos de
guiar a los alumnos sugiriendo nuevas estrategias que les ayuden a salir de los
posibles “atascos”. Estas indicaciones irán encaminadas más a servirles de guía que a
señalar el error del alumno.
Se hará una puesta en común después del trabajo individual del alumno.
A veces se compaginarán actividades individuales con actividades en grupos de dos o
tres, algo muy útil en matemáticas pues les permite la discusión, la curiosidad, es decir,
las actitudes propias del método científico.
También se realizarán actividades previas utilizando Internet, artículos de prensa
(Estadística y Análisis), recetas de cocina (Proporcionalidad), …
Además, fomentaremos la participación de todos los alumnos en cada una de las
actividades propuestas (algo que consideramos muy positivo pues nos servirá para
estar informados de la evolución de éstos).
Se tratará, en función de la disponibilidad de tiempos, materiales y espacios, de
realizar actividades en las que se involucren las tecnologías de la información y la
comunicación, así como actividades de matemáticas recreativas (que pueden ser leídas
por ellos) para desarrollar el pensamiento lógico, así como estimular el interés por la
asignatura y la lectura.
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto
supone la necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los
alumnos, sino también a sus capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y
de actuación social. La formación ético-moral junto con la científica, debe posibilitar su
forma integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el
proceso de enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del
aprendizaje a lo largo de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a
391
elaborar conocimientos aplicables en diversas circunstancias, sino también a utilizar sus
nuevos saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente
actitudinales, que ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro
alumnado. Son valores importantes tanto para el desarrollo integral y personal de los
alumnos, como para el desarrollo de una sociedad democrática, respetuosa con el medio y
tolerante.
A través de la puesta en práctica de los elementos transversales podemos facilitar
el desarrollo integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo,
constancia, planificación y un análisis continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en matemáticas, desde
los enunciados de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así,
además de aprender matemáticas resolviendo los problemas, indirectamente aprenden
aspectos relacionados con la paz, el medio ambiente, el consumo, etc.
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las
Matemáticas de Bachillerato y el modo de trabajarlas se expone a continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado
que en nuestras clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica
y experiencia. Mediante las matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando
tablas y gráficos que muestren exactamente los niveles que hoy en día siguen
diferenciando ambos sexos.
- La prevención de los accidentes de tráfico: Se trata de proporcionar una educación en el
comportamiento personal en cuanto a la responsabilidad para prevenir accidentes, tanto
propios como de otras personas. Los jóvenes son uno de los principales grupos de riesgo
en cuanto a las estadísticas de accidentes, en tanto hacen uso de las vías públicas. Es por
tanto esencial proporcionarles conocimientos y hábitos responsables en cuanto a su
condición de peatones, conductores, etc. En matemáticas podemos trabajar este tema
mediante la resolución de problemas que lleven en su enunciado casos de la vida real
como por ejemplo la tasa de alcoholemia permitida para poder conducir y a partir de ahí
proponer cuestiones que tengan que ver, por ejemplo, con la cantidad de alcohol que se ha
de consumir para superarla.
- El espíritu emprendedor: Para fomentar el espíritu emprendedor en la materia de
matemáticas se inculcará a los alumnos el interés por la resolución de problemas a través
de su publicación en la página web del centro, por entregas mensuales, desde noviembre
392
hasta abril, con el incentivo de que los mejores participarán en la Olimpiada Matemática
Regional. Esta actividad contribuye a consolidar las destrezas involucradas en la
competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la
sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los
resultados del propio trabajo. También se animará a todos los alumnos (no sólo a los
mejores académicamente) a participar en el concurso Canguro matemático, en el cual se
fomenta la autonomía y la iniciativa personal para asumir retos.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier tema transversal que
queramos trabajar. Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar
los mensajes publicitarios que nos inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe
cualquier tipo de temática social. Se pretende con ello que los alumnos despierten un
espíritu crítico y sepan analizar con rigor, los mensajes publicitarios que reciben.
393
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
El sistema de evaluación que proponemos se basa en una evaluación inicial, una
evaluación continua, una evaluación periódica y una evaluación final.
Evaluación inicial.
La evaluación inicial consistirá en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o
en algún ejercicio que podrá ser recogido o no a criterio del profesor
Evaluación continua.
En la evaluación continua emplearemos las siguientes técnicas e instrumentos:
1. La observación directa, dirigida al comportamiento del alumno.
Ésta debe tener en cuenta:
- Las actitudes de iniciativa e interés en el trabajo.
- La participación en las actividades dentro y fuera del aula.
- Los hábitos de trabajo: si finaliza las tareas en el tiempo previsto y si revisa su trabajo
personal y colectivo, después de las puestas en común.
- La expresión oral.
- Los avances conceptuales.
- Comunicarse con propiedad utilizando el lenguaje matemático.
2. Ejercicios.
Sirven como autoevaluación para los alumnos de los aprendizajes en los campos de
la información, de las habilidades intelectuales y psicomotrices. Además, al profesor le
aportan información sobre el grado de consecución de los objetivos relacionados con los
contenidos que se están trabajando en ese momento. Cualquiera de los ejercicios
realizados en clase o en casa puede ser evaluada y formar parte del proceso de evaluación.
3. Resolución de problemas.
Permiten al profesor y al alumno constatar el dominio de la información, de las
habilidades intelectuales y sobre todo de estrategias cognitivas.
4. El interrogatorio.
Es una técnica oral que permite verificar de forma inmediata si se ha captado una
información o un razonamiento y puede formar parte del proceso de evaluación.
394
Todos estos puntos serán recogidos por el profesor a lo largo de las
diferentes evaluaciones. La influencia de los conceptos anteriores en 1º de
Bachillerato tendrá un peso del 10% en la nota de cada una de las evaluaciones.
Evaluación periódica.
Se realizarán pruebas escritas de un tema, dos temas o de un bloque entero, según
considere el profesor, y teniendo en cuenta las características de la clase en concreto.
Esta evaluación periódica valdrá el 90% de la nota final de cada evaluación
en 1º de Bachillerato.
Recuperación de la evaluación periódica: Se realizarán pruebas de
recuperación de cada una de las evaluaciones para los alumnos que hayan suspendido la
evaluación correspondiente. Para superar una evaluación, los alumnos deberán haber
superado todos los estándares básicos que se señalan en negrita en el punto “D. Criterios
de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran
básicos de cara a la promoción y perfil competencial.”. Aquellos alumnos que no hayan
superado algún estándar básico tendrán la oportunidad de recuperarlo, ya sea mediante
una prueba escrita, la entrega de un trabajo o la realización de una prueba oral. Aquellos
alumnos que hayan superado todos los estándares básicos deberán tener una nota de al
menos un 5 en la evaluación.
NOTAS Y CONTENIDOS DE LOS EXÁMENES
Nota de evaluación.
Para calcular la nota final de cada una de las evaluaciones se realizará la suma de la
calificación en la evaluación continua más la calificación en la evaluación periódica, que
será la media de los exámenes realizados siempre y cuando todos ellos tengan una
calificación igual o superior a 3 puntos, en caso contrario la evaluación estará suspensa. La
evaluación estará aprobada si la media de la evaluación continua y de la evaluación
periódica es igual o superior a 5 y siempre y cuando el alumno haya superado todos los
estándares básicos.
En la valoración de los ejercicios de un examen escrito se observarán
fundamentalmente los siguientes aspectos:
- Correcta utilización de los conceptos y definiciones.
- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no
justificación, la ausencia de las explicaciones o explicaciones incorrectas serán
penalizadas.
395
- Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación se tendrán en cuenta si
son reiterados.
- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos
correctos se penalizarán disminuyendo la nota del apartado correspondiente.
- Muchos problemas en Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de
ellas extraña o no habitual. Se valorarán estas posibilidades atendiendo a las
especificaciones del problema.
- No se podrá llevar ningún material adicional a los exámenes, distinto del que ha
permitido el profesor y además no está permitido consultar, ni comentar nada con el
resto de compañeros durante el desarrollo del examen, si algún alumno lo hace, la nota
de ese examen será de 0 y el profesor redactará la correspondiente amonestación.
Si un alumno/a no se presenta a un examen, se considerará que la nota es
cero, a menos que su inasistencia sea justificada con un justificante médico y/o
similar. No se considerarán como válidos para la no presentación a un examen
justificantes de padres. En cualquier otro caso el examen se repetirá tras la incorporación
del alumno, siempre a criterio del profesor. Además, en caso de ser examinado de esos
contenidos finalmente el profesor se reserva el derecho de hacer otro examen o de incluir
estos contenidos en el siguiente examen.
Contenidos de los exámenes.
Al seleccionar las preguntas para los exámenes se tendrán en cuenta los siguientes
criterios:
- Representatividad: se seleccionarán aquellas que realmente representen los
contenidos del programa y el trabajo realizado durante las clases. Se trata de dar
oportunidad al alumno de demostrar lo que sabe y no lo que no sabe.
- Significación: las tareas seleccionadas versarán realmente sobre los aprendizajes
fundamentales, aquellos que se refieren a los estándares básicos de la programación.
- Diferenciación cognitiva: es una forma de representatividad con respecto a las
operaciones mentales o conductas en que deseamos se plasmen los objetivos. Así, las
preguntas y los ejercicios, pueden ser de memoria o reconocimiento, de traducción,
interpretación o comprensión, de aplicación, de análisis, de síntesis, de evaluación...
- Claridad: las preguntas, ejercicios y problemas estarán redactados con claridad, de
manera que la dificultad de la tarea no estribe en la comprensión del enunciado sino
en ella misma, lo que no implica que no puedan existir enunciados largos que
requieran un esfuerzo grande de comprensión.
Evaluación final y su recuperación.
396
Los alumnos que tengan las tres evaluaciones suspensas tendrán calificación
negativa en la asignatura debiendo realizar el examen de Septiembre. En el caso de que un
alumno tenga dos evaluaciones suspensas, el profesor determinará cuales son los
estándares que el alumno debe recuperar. Según la naturaleza del estándar a recuperar, se
hará una prueba oral, una prueba escrita o se pedirá un trabajo o ejercicios para entregar.
Evaluación final de Septiembre.
En Septiembre se realizará una prueba escrita donde se evalúen todos los
estándares básicos no superados en la convocatoria de Junio. Para superar esta prueba,
los alumnos deberán superar todos los estándares básicos. No se tendrán en cuenta, en
esta evaluación extraordinaria, las notas obtenidas a lo largo del curso.
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Los alumnos con la materia pendiente de Matemáticas aplicadas a las Ciencias
Sociales de 1º de Bachillerato, como se trata de una asignatura con continuidad en los
cursos siguientes no ha de recuperarse mediante prueba escrita, sino que basta que el
alumno supere a lo largo del curso los estándares básicos que no adquirió de la asignatura
pendiente. Por lo que en este caso lo que se va a hacer es un seguimiento pormenorizado
del alumno, comprobando que vaya adquiriendo esos estándares básicos no superados
de la materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales de 1º de Bachillerato. Para
ello el profesor contará con la información facilitada por el profesor del alumno el curso
que no superó la asignatura donde dejó constancia de los estándares superados y los no
superados por el alumno. Si hubiera algún estándar básico que está incluido en
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales de 1º de Bachillerato, pero no en el curso en
el que se encuentra el alumno, deberá ser evaluado por el profesor mediante una prueba
oral, prueba escrita o ejercicios a entregar, para determinar si ha superado o no ese
estándar. En el mes de Enero-Febrero se hará una evaluación a modo informativo en el
que se comentará la evolución del alumno, la posibilidad de promocionar, que debe
mejorar….y en Mayo se hará la evaluación final con su nota correspondiente, por lo que los
profesores deberán tener en cuenta que las pendientes se evalúan antes de que acabe el
curso escolar por lo que algún estándar puede estar pendiente de superarse, con lo cual se
han de tener en cuenta los tiempos y preparar con antelación las recuperaciones.
No obstante si algún profesor precisa fecha para realizar alguna prueba escrita se
le reservará y coordinará desde jefatura.
397
En cualquier caso, la evaluación de aquellos alumnos que tengan pendiente la
asignatura quedará a cargo del profesor que les imparte clase en el curso actual.
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el
Departamento de Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente
dificultades de aprendizaje.
Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones no
significativas de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas de
visión o audición en las primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan
dificultades para realizarlas por escrito entre otras.
Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra
actuación en el aula. Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un proceso
en el que es preciso ofrecer respuestas diferenciadas en función de los ritmos de
aprendizaje. Por ello, se realizarán actividades de refuerzo, ampliación y repaso para
aquellos alumnos que lo necesiten.
En colaboración con el departamento de Orientación se realizarán las adaptaciones
curriculares significativas, a aquellos alumnos de ESO a los que se diagnostiquen grandes
deficiencias de conocimientos o aprendizaje. El encargado de su realización práctica será
el profesor de la asignatura en coordinación con el profesor de pedagogía terapéutica.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo
(NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales
u otras necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos
por déficit de atención con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema
educativo o por altas capacidades intelectuales, y que puedan requerir determinados
apoyos en parte o a lo largo de su escolarización.
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en
colaboración con el departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las
clases normalmente, utilizarán las TIC como el resto de compañeros de clase. En caso
contrario, se tratará, siempre dentro de las posibilidades del centro, de dar una atención
especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el departamento de orientación.
398
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada
por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer
de libros adecuados y de una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un
tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de
problemas, un gráfico, una prueba escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los
alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar
al extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento
dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a disposición de
aquellos alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está condicionado a la
autorización expresa del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y
manejo del ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con
las Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos
años.
Libros de texto:
- Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I de 1º de Bachillerato: Editorial Oxford.
399
A. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
B. Objetivos generales para la materia.
Nuestra programación didáctica concreta los siguientes objetivos específicos para la
materia:
Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión adecuados, utilizando el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
Analizar y comprender el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos,
condiciones, conocimientos matemáticos necesarios).
Identificar conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas.
puntualizando los problemas matemáticos que subyacen en él, así como los
conocimientos matemáticos necesarios.
Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de
investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la
comunicación de las ideas matemáticas.
Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, los
distintos tipos de razonamiento, la necesidad de verificación, la valoración de la
precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la perseverancia en el
trabajo personal, la visión crítica, la creatividad, la apertura a nuevas ideas y el trabajo
cooperativo.
Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el
lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el
tratamiento de dicha información.
Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y
resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de
ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando
críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera
objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo
mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.
Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter
económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.
Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por
rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de
400
integración inmediata.
Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,
utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento
personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la
probabilidad.
Aplicar el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para
modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la
información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final).
Estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error
prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de
confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y
para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es
suficientemente grande.
Analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los
medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su
ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y
conclusiones.
C. Secuencia y temporalización de los contenidos.
Los contenidos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II se presentan en
la norma distribuidos en cinco bloques:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Bloque 2. Números y Álgebra
Bloque 3. Análisis
Bloque 4. Estadística y probabilidad
Los contenidos correspondientes al primer bloque (Procesos, métodos y actitudes
en matemáticas) se tratarán a lo largo de todo el curso. La distribución temporal del resto
de contenidos, de acuerdo con las características propias de la materia y con la asignación
horaria de la misma, será la siguiente:
1er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Números y
Álgebra
- Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar
con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices.
- Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa.
401
- Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3.
- Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades
en la resolución de problemas en contextos reales.
- Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales:
discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres
ecuaciones con tres incógnitas y un parámetro). Método de Gauss.
- Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.
- Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de
inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.
- Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e
interpretación de las soluciones óptimas.
- Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas
sociales, económicos y demográficos.
2º Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Análisis
- Concepto de función. Dominio de definición y recorrido.
- Aproximación al concepto de límite. Técnicas elementales de cálculo
de límites en un punto y en el infinito.
- Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en
funciones elementales y definidas a trozos. Asíntotas y
comportamiento asintótico de una función.
- Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto.
Reglas de derivación.
- Aplicaciones de las derivadas al estudio de las propiedades locales
(monotonía, extremos, concavidad y puntos de inflexión) de
funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas,
exponenciales y logarítmicas.
- Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la
economía.
- Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, definidas
a trozos, valor absoluto, racionales, irracionales, exponenciales y
logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.
- Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas.
Integrales inmediatas.
402
- Cálculo de áreas. La integral definida. Regla de Barrow.
3er Trimestre
Bloque Secuenciación de contenidos
Estadística y
Probabilidad
- Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de
Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la
regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.
- Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de sucesos.
- Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades
iniciales (a priori) y finales (a posteriori) y verosimilitud de un
suceso.
- Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño
y representatividad de una muestra.
- Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos
obtenidos a partir de una muestra.
- Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y
de la proporción muestral.
- Teorema central del límite.
- Distribución de probabilidad de la media muestral en una población
normal.
- Distribución de probabilidad de la media muestral y de la
proporción muestral en el caso de muestras grandes.
- Estimación por intervalos de confianza. Relación entre nivel de
confianza, error máximo admisible y tamaño muestral.
- Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución
normal con desviación típica conocida.
- Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución
de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras
grandes.
403
D. Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran básicos
de cara a la promoción y perfil competencial.
Con el fin de mostrar la relación entre contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave se aporta una tabla
en la página siguiente, en la que las siguientes abreviaturas se corresponden con cada una de las competencias clave:
CCL: Competencia en Comunicación Lingüística
CMCT: Competencia matemática y básicas en ciencia y tecnología
CD: Competencia digital
CPA: Aprender a aprender
CSC: Competencias Sociales y Cívicas
SIE: Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor
CEC: Conciencia y expresiones culturales
Los estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos, están sombreados.
CONTENIDOS CRITERIOS ESTÁNDARES CC
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
- Planificación del proceso de resolución
de problemas.
- Estrategias y procedimientos puestos
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor
CMCT
CCL
404
en práctica: relación con otros
problemas conocidos, modificación de
variables, suponer el problema
resuelto, etc.
- Análisis de los resultados obtenidos:
coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del
proceso, otras formas de resolución,
problemas parecidos.
- Elaboración y presentación oral y/o
escrita de informes científicos escritos
sobre el proceso seguido en la
resolución de un problema
- Realización de investigaciones
matemáticas a partir de contextos de la
realidad
- Elaboración y presentación de un
informe científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones del proceso
de investigación desarrollado.
- Práctica de los procesos de
y la precisión adecuados.
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el
enunciado a resolver (datos,
relaciones entre los datos,
condiciones, conocimientos
matemáticos necesarios, etc.).
CMCT
CCL
SIE
CPA
2.2. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, contrastando su
validez y valorando su utilidad y
eficacia.
CMCT
SIE
CPA
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la
resolución de problemas, reflexionando
sobre el proceso seguido.
CMCT
SIE
CPA
3. Elaborar un informe científico escrito
que sirva para comunicar las ideas
matemáticas surgidas en la resolución de
un problema, con el rigor y la precisión
adecuados.
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al
contexto y a la situación.
CMCT
CCL
3.2. Utiliza argumentos,
justificaciones, explicaciones y
CMCT
CCL
405
matematización y modelización, en
contextos de la realidad.
- Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
- Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la
organización de datos.
b) la elaboración e interpretación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o funcionales
y la realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y
razonamientos explícitos y
coherentes.
3.3. Emplea las herramientas
tecnológicas adecuadas al tipo de
problema, situación a resolver o
propiedad o teorema a demostrar.
CMCT
CD
SIE
4. Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
4.1. Conoce y describe la estructura del
proceso de elaboración de una
investigación matemática: problema de
investigación, estado de la cuestión,
objetivos, hipótesis, metodología,
resultados, conclusiones, etc.
CMCT
CPA
4.2. Planifica adecuadamente el proceso
de investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
CMCT
CPA
SIE
5. Practicar estrategias para la generación
de investigaciones matemáticas, a partir
de: a) la resolución de un problema y la
profundización posterior; b) la
generalización de propiedades y leyes
5.1. Profundiza en la resolución de
algunos problemas planteando nuevas
preguntas, generalizando la situación o
los resultados, etc.
CMCT
CPA
SIE
5.2. Busca conexiones entre contextos CMCT
406
documentos sobre los procesos
llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidas.
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
matemáticas; c) la profundización en
algún momento de la historia de las
matemáticas; concretando todo ello en
contextos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
de la realidad y del mundo de las
matemáticas (la historia de la
humanidad y la historia de las
matemáticas; arte y matemáticas;
ciencias sociales y matemáticas, etc.)
CPA
SIE
CEC
6. Elaborar un informe científico escrito
que recoja el proceso de investigación
realizado, con el rigor y la precisión
adecuados.
6.1. Consulta las fuentes de información
adecuadas al problema de investigación.
CMCT
CCL
SIE
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al
contexto del problema de investigación.
CMCT
CCL
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos
explícitos y coherentes.
CMCT
CCL
6.4. Emplea las herramientas
tecnológicas adecuadas al tipo de
problema de investigación, tanto en la
búsqueda de soluciones como para
mejorar la eficacia en la comunicación
de las ideas matemáticas.
CMCT
CD
SIE
407
6.5. Transmite certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como
dominio del tema de investigación.
CMCT
CSC
SIE
6.6. Reflexiona sobre el proceso de
investigación y elabora conclusiones
sobre el nivel de:
a) resolución del problema de
investigación;
b) consecución de objetivos. Así mismo,
plantea posibles continuaciones de la
investigación; analiza los puntos fuertes
y débiles del proceso y hace explícitas
sus impresiones personales sobre la
experiencia.
CMCT
CPA
SIE
7. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad.
7.1. Identifica situaciones problemáticas
de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
CMCT
7.2. Establece conexiones entre el
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando del problema
o problemas matemáticos que subyacen
CMCT
CEC
408
en él, así como los conocimientos
matemáticos necesarios.
7.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan
la resolución del problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
CMCT
CEC
SIE
7.4. Interpreta la solución
matemática del problema en el
contexto de la realidad.
CMCT
CEC
7.5. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto real, para
valorar la adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo mejoras
que aumenten su eficacia.
CMCT
8. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
8.1. Reflexiona sobre el proceso y
obtiene conclusiones sobre los logros
conseguidos, resultados mejorables,
impresiones personales del proceso,
etc.
CMCT
CPA
409
9. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada,
convivencia con la incertidumbre,
tolerancia de la frustración, autoanálisis
continuo, etc.
CMCT
CPA
SIE
CSC
9.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
CPA
SIE
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se preguntas y buscar
respuestas adecuadas; revisar de forma
crítica los resultados encontrados; etc.
CMCT
CPA
SIE
10. Superar bloqueos e inseguridades ante
la resolución de situaciones desconocidas.
10.1. Toma decisiones en los
procesos (de resolución de
problemas, de investigación, de
matematización o de modelización)
valorando las consecuencias de las
CMCT
CPA
SIE
410
mismas y la conveniencia por su
sencillez y utilidad
11. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
11.1. Reflexiona sobre los procesos
desarrollados, tomando conciencia de
sus estructuras; valorando la potencia,
sencillez y belleza de los métodos e
ideas utilizados; aprendiendo de ello
para situaciones futuras; etc.
CMCT
CPA
SIE
12. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido
crítico situaciones diversas que ayuden a
la comprensión de conceptos matemáticos
o a la resolución de problemas.
12.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza
para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
CMCT
CD
SIE
12.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas
complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT
CD
411
12.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
CMCT
CD
12.4. Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades
geométricas.
CMCT
CD
13. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
13.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación, imagen,
video, sonido, …), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y
selección de información relevante, con
la herramienta tecnológica adecuada y
los comparte para su discusión o
difusión.
CMCT
CD
CSC
13.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
CMCT
CD
CCL
412
13.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar
su proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de
su proceso académico y estableciendo
pautas de mejora
CMCT
CD
CPA
SIE
Bloque 2. Números y Álgebra.
- Estudio de las matrices como
herramienta para manejar y operar con
datos estructurados en tablas.
Clasificación de matrices.
- Operaciones con matrices.
- Rango de una matriz. Matriz inversa.
- Método de Gauss. Determinantes hasta
orden 3.
- Aplicación de las operaciones de las
matrices y de sus propiedades en la
resolución de problemas en contextos
reales.
- Representación matricial de un sistema
1. Organizar información procedente de
situaciones del ámbito social utilizando el
lenguaje matricial y aplicar las
operaciones con matrices como
instrumento para el tratamiento de dicha
información. Aplicar el método de Gauss
para resolver sistemas lineales y calcular
la matriz inversa.
1.1. Dispone en forma de matriz
información procedente del ámbito
social para poder resolver problemas
con mayor eficacia.
CMCT
SIE
CPA
1.2. Utiliza el lenguaje matricial para
representar datos facilitados
mediante tablas y para representar
sistemas de ecuaciones lineales.
CMCT
SIE
CPA
1.3. Realiza operaciones con
matrices y aplica las propiedades de
estas operaciones adecuadamente,
de forma manual y con el apoyo
tecnológicos
CMCT
413
de ecuaciones lineales: discusión y
resolución de sistemas de ecuaciones
lineales (hasta tres ecuaciones con tres
incógnitas y un parámetro). Método de
Gauss.
- Resolución de problemas de las ciencias
sociales y de la economía.
- Inecuaciones lineales con una o dos
incógnitas. Sistemas de inecuaciones.
Resolución gráfica y algebraica.
- Programación lineal bidimensional.
Región factible. Determinación e
interpretación de las soluciones
óptimas.
- Aplicación de la programación lineal a
la resolución de problemas sociales,
económicos y demográficos.
2. Transcribir problemas expresados en
lenguaje usual al lenguaje algebraico y
resolverlos utilizando técnicas algebraicas
determinadas: matrices, sistemas de
ecuaciones, inecuaciones y programación
lineal bidimensional, interpretando
críticamente el significado de las
soluciones obtenidas.
2.1. Formula algebraicamente las
restricciones indicadas en una
situación de la vida real, el sistema
de ecuaciones lineales planteado
(como máximo de tres ecuaciones y
tres incógnitas), lo resuelve en los
casos que sea posible, y lo aplica
para resolver problemas en
contextos reales.
CMCT
SIE
CPA
2.2. Aplica las técnicas gráficas de
programación lineal bidimensional
para resolver problemas de
optimización de funciones lineales
que están sujetas a restricciones e
interpreta los resultados obtenidos
en el contexto del problema.
CMCT
SIE
CPA
Bloque 3. Análisis
- Concepto de función. Dominio de
definición y recorrido.
- Aproximación al concepto de límite.
1. Analizar e interpretar fenómenos
habituales de las ciencias sociales de
manera objetiva traduciendo la
1.1. Modeliza con ayuda de funciones
problemas planteados en las ciencias
sociales y los describe mediante el
CMCT
CPA
CSC
414
Técnicas elementales de cálculo de
límites en un punto y en el infinito.
- Continuidad. Tipos de discontinuidad.
Estudio de la continuidad en funciones
elementales y definidas a trozos.
Asíntotas y comportamiento asintótico
de una función.
- Derivada de una función en un punto.
Recta tangente en un punto. Reglas de
derivación.
- Aplicaciones de las derivadas al estudio
de las propiedades locales (monotonía,
extremos, concavidad y puntos de
inflexión) de funciones polinómicas,
racionales e irracionales sencillas,
exponenciales y logarítmicas.
- Problemas de optimización
relacionados con las ciencias sociales y
la economía.
- Estudio y representación gráfica de
funciones polinómicas, definidas a
información al lenguaje de las funciones y
describiéndolo mediante el estudio
cualitativo y cuantitativo de sus
propiedades más características.
estudio de la continuidad, tendencias,
ramas infinitas, corte con los ejes, etc.
SIE
1.2. Calcula las asíntotas de
funciones racionales, exponenciales
y logarítmicas sencillas.
CMCT
CPA
1.3. Estudia la continuidad en un
punto de una función elemental o
definida a trozos utilizando el
concepto de límite.
CMCT
CPA
2. Utilizar el cálculo de derivadas para
obtener conclusiones acerca del
comportamiento de una función, para
resolver problemas de optimización
extraídos de situaciones reales de carácter
económico o social y extraer conclusiones
del fenómeno analizado.
2.1. Representa funciones y obtiene
la expresión algebraica a partir de
datos relativos a sus propiedades
locales o globales y extrae
conclusiones en problemas
derivados de situaciones reales.
CMCT
SIE
CPA
2.2. Plantea problemas de
optimización sobre fenómenos
relacionados con las ciencias
sociales, los resuelve e interpreta el
resultado obtenido dentro del
contexto.
CMCT
CSC
SIE
415
trozos, valor absoluto, racionales,
irracionales, exponenciales y
logarítmicas sencillas a partir de sus
propiedades locales y globales.
- Concepto de primitiva. Cálculo de
primitivas: Propiedades básicas.
Integrales inmediatas.
- Cálculo de áreas. La integral definida.
Regla de Barrow.
3. Aplicar el cálculo de integrales en la
medida de áreas de regiones planas
limitadas por rectas y curvas sencillas que
sean fácilmente representables utilizando
técnicas de integración inmediata.
3.1. Aplica la regla de Barrow al
cálculo de integrales definidas de
funciones elementales inmediatas.
CMCT
CPA
3.2. Aplica el concepto de integral
definida para calcular el área de
recintos planos delimitados por una
o dos curvas.
CMCT
CPA
SIE
Bloque 4. Estadística y probabilidad
- Profundización en la Teoría de la
Probabilidad. Axiomática de
Kolmogorov. Asignación de
probabilidades a sucesos mediante la
regla de Laplace y a partir de su
frecuencia relativa.
- Experimentos simples y compuestos.
Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de
sucesos.
- Teoremas de la probabilidad total y de
1. Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla de Laplace
en combinación con diferentes técnicas de
recuento personales, diagramas de árbol o
tablas de contingencia, la axiomática de la
probabilidad, el teorema de la
probabilidad total y aplica el teorema de
Bayes para modificar la probabilidad
asignada a un suceso (probabilidad
inicial) a partir de la información obtenida
1.1. Calcula la probabilidad de
sucesos en experimentos simples y
compuestos mediante la regla de
Laplace, las fórmulas derivadas de la
axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
CMCT
CPA
SIE
1.2. Calcula probabilidades de
sucesos a partir de los sucesos que
constituyen una partición del espacio
muestral.
CMCT
CPA
1.3. Calcula la probabilidad final de CMCT
416
Bayes. Probabilidades iniciales (a
priori) y finales (a posteriori) y
verosimilitud de un suceso.
- Población y muestra. Métodos de
selección de una muestra. Tamaño y
representatividad de una muestra.
- Estadística paramétrica. Parámetros de
una población y estadísticos obtenidos
a partir de una muestra.
- Estimación puntual. Media y desviación
típica de la media muestral y de la
proporción muestral.
- Teorema central del límite.
- Distribución de probabilidad de la
media muestral en una población
normal.
- Distribución de probabilidad de la
media muestral y de la proporción
muestral en el caso de muestras
grandes.
- Estimación por intervalos de confianza.
mediante la experimentación
(probabilidad final), empleando los
resultados numéricos obtenidos en la
toma de decisiones en contextos
relacionados con las ciencias sociales.
un suceso aplicando la fórmula de
Bayes.
CPA
1.4. Resuelve una situación relacionada
con la toma de decisiones en
condiciones de incertidumbre en
función de la probabilidad de las
distintas opciones.
CMCT
SIE
CPA
2. Describir procedimientos estadísticos
que permiten estimar parámetros
desconocidos de una población con una
fiabilidad o un error prefijados,
calculando el tamaño muestral necesario y
construyendo el intervalo de confianza
para la media de una población normal
con desviación típica conocida y para la
media y proporción poblacional cuando el
tamaño muestral es suficientemente
grande.
2.1. Valora la representatividad de una
muestra a partir de su proceso de
selección.
CMCT
SIE
CPA
2.2. Calcula estimadores puntuales para
la media, varianza, desviación típica y
proporción poblacionales, y lo aplica a
problemas reales.
CMCT
SIE
CPA
2.3. Calcula probabilidades asociadas
a la distribución de la media
muestral y de la proporción
muestral, aproximándolas por la
distribución normal de parámetros
adecuados a cada situación, y lo
aplica a problemas de situaciones
CMCT
SIE
417
Relación entre nivel de confianza, error
máximo admisible y tamaño muestral.
- Intervalo de confianza para la media
poblacional de una distribución normal
con desviación típica conocida.
- Intervalo de confianza para la media
poblacional de una distribución de
modelo desconocido y para la
proporción en el caso de muestras
grandes.
reales.
2.4. Construye, en contextos reales,
un intervalo de confianza para la
media poblacional de una
distribución normal con desviación
típica conocida.
CMCT
CPA
2.5. Construye, en contextos reales,
un intervalo de confianza para la
media poblacional y para la
proporción en el caso de muestras
grandes.
CMCT
CPA
2.6. Relaciona el error y la confianza de
un intervalo de confianza con el tamaño
muestral y calcula cada uno de estos
tres elementos conocidos los otros dos
y lo aplica en situaciones reales.
CMCT
CPA
SIE
3. Presentar de forma ordenada
información estadística utilizando
vocabulario, notación y representaciones
adecuadas y analizar de forma crítica y
3.1. Utiliza las herramientas necesarias
para estimar parámetros desconocidos
de una población y presentar las
inferencias obtenidas mediante un
CMCT
CCL
CPA
SIE
418
argumentada informes estadísticos
presentes en los medios de comunicación,
publicidad y otros ámbitos, prestando
especial atención a su ficha técnica,
detectando posibles errores y
manipulaciones en su presentación y
conclusiones.
vocabulario y representaciones
adecuadas.
3.2. Identifica y analiza los elementos de
una ficha técnica en un estudio
estadístico sencillo.
CMCT
CCL
3.3. Analiza de forma crítica y
argumentada información estadística
presente en los medios de
comunicación y otros ámbitos de la vida
cotidiana.
CMCT
CCL
SIE
419
E. Decisiones metodológicas y didácticas. Innovaciones
metodológicas.
En el establecimiento del currículo de Bachillerato adquieren una gran relevancia
los elementos metodológicos y epistemológicos propios de las disciplinas que configuran
las distintas materias. Esta relevancia, por otra parte, se corresponde con el tipo de
pensamiento y nivel de capacidad de los alumnos que, al comenzar estos estudios, han
adquirido un cierto grado de pensamiento abstracto formal, pero todavía no lo han
consolidado y deben alcanzar su pleno desarrollo en él. El Bachillerato contribuirá a ello,
así como a la consolidación y afianzamiento de otras capacidades sociales y personales.
La especializacion disciplinar de esta etapa ira acompan ada de un enfoque
metodológico que atienda a la didáctica de cada una de las disciplinas. Como principio
general, hay que resaltar que la metodología educativa en el Bachillerato favorecerá el
trabajo autónomo del alumnado y , al mismo tiempo , estimulara sus capacidades para el
trabajo en equipo , potenciara las tecnicas de indagacion e investigacion propias d el
método científico y las transferencias y aplicaciones de lo aprendido a la vida real.
El Bachillerato debera proporcionar oportunidades de mejorar la capacidad de
utilizar las tecnologías de la sociedad de la información.
La predisposición hacia el aprendizaje ha de ser óptima, el interés y el esfuerzo por
el trabajo a realizar durante estos dos años también deberán ser considerables teniendo
en cuenta además que esta etapa educativa no es obligatoria y es de vital importancia para
la formación posterior.
El proceso de enseñanza-aprendizaje es un proceso dinámico, por lo que
emplearemos una metodología activa y participativa desarrollando así las capacidades de
observación y reflexión del alumno permitiendo que éste forme parte de su propio
aprendizaje y modifique sus esquemas de conocimiento. Dicha metodología facilitará el
aprendizaje tanto individual como colectivo y tendrá, como uno de sus ejes, el favorecer la
adquisición de las competencias clave, especialmente la relacionada con la Competencia
Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.
La metodología a seguir será la siguiente:
- Al principio de cada unidad se realizará una observación inicial para adaptar los
contenidos a los conocimientos de los alumnos. Dicha observación consistirá en
420
numerosas ocasiones en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o ejemplos
previos propuestos por el profesor.
Tras breves explicaciones teóricas se propondrán actividades en orden creciente de
dificultad. Todas las actividades llevadas a cabo en clase serán diseñadas y
programadas de antemano y cuando los contenidos lo permitan plantearán situaciones
de la vida cotidiana. También en ocasiones será necesario ampliar el número de
actividades a realizar sobre la marcha para adaptarnos al nivel de consecución de
contenidos que tengan los alumnos.
Cuando en las actividades a realizar surjan dudas o cuestiones nuevas trataremos de
guiar a los alumnos sugiriendo nuevas estrategias que les ayuden a salir de los
posibles “atascos”. Estas indicaciones irán encaminadas más a servirles de guía que a
señalar el error del alumno.
Se hará una puesta en común después del trabajo individual del alumno.
A veces se compaginarán actividades individuales con actividades en grupos de dos o
tres, algo muy útil en matemáticas pues les permite la discusión, la curiosidad, es decir,
las actitudes propias del método científico.
También se realizarán actividades previas utilizando Internet, artículos de prensa
(Estadística y Análisis), recetas de cocina (Proporcionalidad), …
Además, fomentaremos la participación de todos los alumnos en cada una de las
actividades propuestas (algo que consideramos muy positivo pues nos servirá para
estar informados de la evolución de éstos).
Se tratará, en función de la disponibilidad de tiempos, materiales y espacios, de
realizar actividades en las que se involucren las tecnologías de la información y la
comunicación, así como actividades de matemáticas recreativas (que pueden ser leídas
por ellos) para desarrollar el pensamiento lógico, así como estimular el interés por la
asignatura y la lectura.
421
F. Elementos transversales.
Una de las finalidades de la educación es el desarrollo integral del alumnado. Esto
supone la necesidad de atender no sólo las capacidades cognitivas o intelectuales de los
alumnos, sino también a sus capacidades afectivas, motrices, de relación interpersonal y
de actuación social. La formación ético-moral junto con la científica, debe posibilitar su
forma integral.
La práctica educativa que propone este enfoque, motiva al alumno, le implica en el
proceso de enseñanza-aprendizaje y le permite realizar aprendizajes significativos.
La adquisición significativa de conocimientos, asegura la funcionalidad del
aprendizaje a lo largo de todo el proceso. Se trata, por tanto, de ayudar al alumno no solo a
elaborar conocimientos aplicables en diversas circunstancias, sino también a utilizar sus
nuevos saberes, para conseguir otros aprendizajes. Es decir, que aprenda a aprender.
Los elementos transversales pueden definirse como contenidos básicamente
actitudinales, que ejercen influencia en el comportamiento conductual de nuestro
alumnado. Son valores importantes tanto para el desarrollo integral y personal de los
alumnos, como para el desarrollo de una sociedad democrática, respetuosa con el medio y
tolerante.
A través de la puesta en práctica de los elementos transversales podemos facilitar
el desarrollo integral de nuestros alumnos. El llevarlo a cabo, requiere esfuerzo,
constancia, planificación y un análisis continuo por parte del profesorado.
La mayoría de los elementos transversales, pueden tratarse en matemáticas, desde
los enunciados de los problemas propuestos en las distintas unidades didácticas. Así,
además de aprender matemáticas resolviendo los problemas, indirectamente aprenden
aspectos relacionados con la paz, el medio ambiente, el consumo, etc.
Los elementos transversales que se tratarán de una manera prioritaria en las
Matemáticas de Bachillerato y el modo de trabajarlas se expone a continuación:
- La prevención de la violencia de género: se puede trabajar en cualquier actividad, dado
que en nuestras clases tenemos tanto alumnos como alumnas, mediante la propia práctica
y experiencia. Mediante las matemáticas, podemos tratar el tema estudiando y analizando
tablas y gráficos que muestren exactamente los niveles que hoy en día siguen
diferenciando ambos sexos.
422
- La prevención de los accidentes de tráfico: Se trata de proporcionar una educación en el
comportamiento personal en cuanto a la responsabilidad para prevenir accidentes, tanto
propios como de otras personas. Los jóvenes son uno de los principales grupos de riesgo
en cuanto a las estadísticas de accidentes, en tanto hacen uso de las vías públicas. Es por
tanto esencial proporcionarles conocimientos y hábitos responsables en cuanto a su
condición de peatones, conductores, etc. En matemáticas podemos trabajar este tema
mediante la resolución de problemas que lleven en su enunciado casos de la vida real
como por ejemplo la tasa de alcoholemia permitida para poder conducir y a partir de ahí
proponer cuestiones que tengan que ver, por ejemplo, con la cantidad de alcohol que se ha
de consumir para superarla.
- El espíritu emprendedor: Para fomentar el espíritu emprendedor en la materia de
matemáticas se inculcará a los alumnos el interés por la resolución de problemas a través
de su publicación en la página web del centro, por entregas mensuales, desde noviembre
hasta abril, con el incentivo de que los mejores participarán en la Olimpiada Matemática
Regional. Esta actividad contribuye a consolidar las destrezas involucradas en la
competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la
sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los
resultados del propio trabajo. También se animará a todos los alumnos (no sólo a los
mejores académicamente) a participar en el concurso Canguro matemático, en el cual se
fomenta la autonomía y la iniciativa personal para asumir retos.
- También podemos aprovechar la publicidad para cualquier tema transversal que
queramos trabajar. Especialmente en el tema de gráficas y tablas, es interesante analizar
los mensajes publicitarios que nos inundan, con la ventaja, de que en la publicidad cabe
cualquier tipo de temática social. Se pretende con ello que los alumnos despierten un
espíritu crítico y sepan analizar con rigor, los mensajes publicitarios que reciben.
423
G. Estrategias e instrumentos para la evaluación y criterios de
calificación.
El sistema de evaluación que proponemos se basa en una evaluación inicial, una
evaluación continua, una evaluación periódica y una evaluación final.
Evaluación inicial.
La evaluación inicial consistirá en preguntas sobre los contenidos a los alumnos o
en algún ejercicio que podrá ser recogido o no a criterio del profesor
Evaluación continua.
En la evaluación continua emplearemos las siguientes técnicas e instrumentos:
1. La observación directa, dirigida al comportamiento del alumno.
Ésta debe tener en cuenta:
- Las actitudes de iniciativa e interés en el trabajo.
- La participación en las actividades dentro y fuera del aula.
- Los hábitos de trabajo: si finaliza las tareas en el tiempo previsto y si revisa su trabajo
personal y colectivo, después de las puestas en común.
- La expresión oral.
- Los avances conceptuales.
- Comunicarse con propiedad utilizando el lenguaje matemático.
2. Ejercicios.
Sirven como autoevaluación para los alumnos de los aprendizajes en los campos de
la información, de las habilidades intelectuales y psicomotrices. Además, al profesor le
aportan información sobre el grado de consecución de los objetivos relacionados con los
contenidos que se están trabajando en ese momento. Cualquiera de los ejercicios
realizados en clase o en casa puede ser evaluada y formar parte del proceso de evaluación.
3. Resolución de problemas.
Permiten al profesor y al alumno constatar el dominio de la información, de las
habilidades intelectuales y sobre todo de estrategias cognitivas.
4. El interrogatorio.
Es una técnica oral que permite verificar de forma inmediata si se ha captado una
información o un razonamiento y puede formar parte del proceso de evaluación.
424
Todos estos puntos serán recogidos por el profesor a lo largo de las
diferentes evaluaciones. La influencia de los conceptos anteriores en 2º de
Bachillerato tendrá un peso del 10% en la nota de cada una de las evaluaciones.
Evaluación periódica.
Se realizarán pruebas escritas de un tema, dos temas o de un bloque entero, según
considere el profesor, y teniendo en cuenta las características de la clase en concreto.
Esta evaluación periódica valdrá el 90% de la nota final de cada evaluación
en 1º de Bachillerato.
Recuperación de la evaluación periódica: Se realizarán pruebas de
recuperación de cada una de las evaluaciones para los alumnos que hayan suspendido la
evaluación correspondiente. Para superar una evaluación, los alumnos deberán haber
superado todos los estándares básicos que se señalan en negrita en el punto “D. Criterios
de evaluación, estándares de aprendizaje, estándares de aprendizaje que se consideran
básicos de cara a la promoción y perfil competencial.”. Aquellos alumnos que no hayan
superado algún estándar básico tendrán la oportunidad de recuperarlo, ya sea mediante
una prueba escrita, la entrega de un trabajo o la realización de una prueba oral. Aquellos
alumnos que hayan superado todos los estándares básicos deberán tener una nota de al
menos un 5 en la evaluación.
NOTAS Y CONTENIDOS DE LOS EXÁMENES
Nota de evaluación.
Para calcular la nota final de cada una de las evaluaciones se realizará la suma de la
calificación en la evaluación continua más la calificación en la evaluación periódica, que
será la media de los exámenes realizados siempre y cuando todos ellos tengan una
calificación igual o superior a 3 puntos, en caso contrario la evaluación estará suspensa. La
evaluación estará aprobada si la media de la evaluación continua y de la evaluación
periódica es igual o superior a 5 y siempre y cuando el alumno haya superado todos los
estándares básicos.
En la valoración de los ejercicios de un examen escrito se observarán
fundamentalmente los siguientes aspectos:
- Correcta utilización de los conceptos y definiciones.
425
- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no
justificación, la ausencia de las explicaciones o explicaciones incorrectas serán
penalizadas.
- Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación se tendrán en cuenta si
son reiterados.
- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos
correctos se penalizarán disminuyendo la nota del apartado correspondiente.
- Muchos problemas en Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de
ellas extraña o no habitual. Se valorarán estas posibilidades atendiendo a las
especificaciones del problema.
- No se podrá llevar ningún material adicional a los exámenes, distinto del que ha
permitido el profesor y además no está permitido consultar, ni comentar nada con el
resto de compañeros durante el desarrollo del examen, si algún alumno lo hace, la nota
de ese examen será de 0 y el profesor redactará la correspondiente amonestación.
Si un alumno/a no se presenta a un examen, se considerará que la nota es
cero, a menos que su inasistencia sea justificada con un justificante médico y/o
similar. No se considerarán como válidos para la no presentación a un examen
justificantes de padres. En cualquier otro caso el examen se repetirá tras la incorporación
del alumno, siempre a criterio del profesor. Además, en caso de ser examinado de esos
contenidos finalmente el profesor se reserva el derecho de hacer otro examen o de incluir
estos contenidos en el siguiente examen.
Contenidos de los exámenes.
Al seleccionar las preguntas para los exámenes se tendrán en cuenta los siguientes
criterios:
- Representatividad: se seleccionarán aquellas que realmente representen los
contenidos del programa y el trabajo realizado durante las clases. Se trata de dar
oportunidad al alumno de demostrar lo que sabe y no lo que no sabe.
- Significación: las tareas seleccionadas versarán realmente sobre los aprendizajes
fundamentales, aquellos que se refieren a los estándares básicos de la programación.
- Diferenciación cognitiva: es una forma de representatividad con respecto a las
operaciones mentales o conductas en que deseamos se plasmen los objetivos. Así, las
preguntas y los ejercicios, pueden ser de memoria o reconocimiento, de traducción,
interpretación o comprensión, de aplicación, de análisis, de síntesis, de evaluación...
426
- Claridad: las preguntas, ejercicios y problemas estarán redactados con claridad, de
manera que la dificultad de la tarea no estribe en la comprensión del enunciado sino
en ella misma, lo que no implica que no puedan existir enunciados largos que
requieran un esfuerzo grande de comprensión.
Evaluación final y su recuperación.
Los alumnos que tengan las tres evaluaciones suspensas tendrán calificación
negativa en la asignatura debiendo realizar el examen extraordinario de Junio. En el caso
de que un alumno tenga dos evaluaciones suspensas, el profesor determinará cuales son
los estándares que el alumno debe recuperar. Según la naturaleza del estándar a
recuperar, se hará una prueba oral, una prueba escrita o se pedirá un trabajo o ejercicios
para entregar.
Evaluación EXTRAORDINARIA de Junio.
En Junio se realizará una prueba escrita donde se evalúen todos los estándares
básicos no superados en la convocatoria ordinaria de Junio. Para superar esta prueba, los
alumnos deberán superar todos los estándares básicos. No se tendrán en cuenta, en esta
evaluación extraordinaria, las notas obtenidas a lo largo del curso.
H. Actividades de recuperación de los alumnos con materias
pendientes de cursos anteriores.
Si un alumno tiene pendiente la materia Matemáticas Aplicadas a las Ciencias
Sociales II, la cursará como un alumno más del grupo, por lo que no se recogen actividades
de recuperación para este caso.
I. Medidas de atención a la diversidad en el aula.
Antes del comienzo del curso debemos mantener un estrecho contacto con el
Departamento de Orientación para comprobar si existe algún alumno que presente
dificultades de aprendizaje.
Para alumnos con dificultades sensitivas o motrices se realizarán adaptaciones no
significativas de acceso al currículo, tales como: Situar a los alumnos con problemas de
visión o audición en las primeras filas y/o realizar pruebas orales para quienes tengan
dificultades para realizarlas por escrito entre otras.
Por otro lado, según las necesidades de cada momento, ajustaremos nuestra
actuación en el aula. Se trata, por tanto, de entender la actividad docente como un proceso
en el que es preciso ofrecer respuestas diferenciadas en función de los ritmos de
427
aprendizaje. Por ello, se realizarán actividades de refuerzo, ampliación y repaso para
aquellos alumnos que lo necesiten.
En colaboración con el departamento de Orientación se realizarán las adaptaciones
curriculares significativas, a aquellos alumnos de ESO a los que se diagnostiquen grandes
deficiencias de conocimientos o aprendizaje. El encargado de su realización práctica será
el profesor de la asignatura en coordinación con el profesor de pedagogía terapéutica.
Las TIC en la atención de alumnos con Necesidades Específica de Apoyo Educativo
(NEAE)
Los alumnos NEAE son aquellos alumnos que presentan necesidades educativas especiales
u otras necesidades educativas por dificultades específicas de aprendizaje, por trastornos
por déficit de atención con o sin hiperactividad, por incorporación tardía al sistema
educativo o por altas capacidades intelectuales, y que puedan requerir determinados
apoyos en parte o a lo largo de su escolarización.
En este tipo de alumnos utilizaremos las TIC según proceda en cada caso y siempre en
colaboración con el departamento de Orientación. Aquellos alumnos que puedan seguir las
clases normalmente, utilizarán las TIC como el resto de compañeros de clase. En caso
contrario, se tratará, siempre dentro de las posibilidades del centro, de dar una atención
especial a estos alumnos, siempre en colaboración con el departamento de orientación.
428
J. Materiales y recursos de desarrollo curricular.
Materiales y recursos didácticos:
- La pizarra
- Los libros, y no sólo los de texto. Se debe fomentar la utilización de bibliografía variada
por parte de nuestros alumnos de una forma creciente. Para ello es necesario disponer
de libros adecuados y de una completa biblioteca.
- Fotocopias, muy utilizadas en matemáticas con distintas finalidades: proporcionar un
tema a los alumnos, un esquema, un resumen, una colección de ejercicios y de
problemas, un gráfico, una prueba escrita…
- Calculadora. Es el medio de cálculo más utilizado y del que disponen la mayoría de los
alumnos. Por ello se hace necesario que aprendan su correcto manejo, pero sin llegar
al extremo de olvidar el cálculo mental o por escrito. Destacamos que el departamento
dispone de un buen número de calculadoras para llevar a clase y a disposición de
aquellos alumnos que no la tengan. No obstante, su uso está condicionado a la
autorización expresa del profesor.
- Programas informáticos aplicados al área de las Matemáticas, por lo que el uso y
manejo del ordenador se hace cada día más imprescindible.
- Artículos aparecidos en distintos medios de comunicación que estén relacionados con
las Matemáticas.
- Otros materiales encontrados a lo largo del curso que se incorporarán para sucesivos
años.
Libros de texto:
- Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de 2º de Bachillerato: Editorial Oxford.
(Recomendado, no es obligatorio)
429
VI. Aspectos comunes a todas las materias del departamento
A. Plan de fomento de la lectura
Respecto al plan de fomento a la lectura, el Departamento de Matemáticas acuerda
las siguientes actividades:
- En el día a día se trabajará la comprensión lectora a través de la lectura del propio
libro de texto, así como de los enunciados de los problemas propuestos, como punto
clave para su resolución.
- Leer y analizar en el aula artículos científicos que vayan apareciendo en prensa como
estadísticas, gráficas…, con el objetivo de estudiar con sentido matemático la
información que transmiten diferentes medios de comunicación. Así como el
incentivar la búsqueda o ampliación de la información a través de Internet.
- Cumplir el Plan de Fomento de la Lectura en la ESO, leyendo el día que corresponda de
la semana y a la hora acordada los textos seleccionados por cada profesor.
- En ocasiones se dictarán problemas en clase, con el fin de fomentar cierta agilidad en
la escritura de los alumnos y prevenir faltas de ortografía, las cuales, según el Plan de
Fomento de la Lectura del Centro se trabajarán, obligatoriamente en 1º, 2º y 3º de la
ESO y voluntariamente, a criterio del profesor, en el 4º de la ESO, señalándolas cuando
aparezcan en un examen o trabajo del alumno y haciendo que sea él, bien en clase, con
los diccionarios que estarán disponibles en el aula, o en su casa, el que la corrija y de
esa manera calificar el examen o trabajo una vez que la falta haya sido corregida por el
alumno. Es en el caso de no corregirla se le podrá penalizar con un 0,1 punto por falta
hasta un máximo de un punto.
- Se trabajará también la presentación de trabajos escritos y orales según dicta el Plan
de Fomento de la lectura.
430
B. Estrategias metodológicas para trabajar las competencias
clave.
Uno de los elementos clave en la ensen anza por competencias es despertar y mantener la
motivacion hacia el aprendizaje en el alumnado, lo que implica un nuevo planteamiento
del papel del alumno, activo y autonomo, consciente de ser el responsable de su
aprendizaje.
Para potenciar la motivacion por el aprendizaje de competencias se requieren, ademas,
metodologías activas y contextualizadas. Aquellas que faciliten la participacion e
implicacion del alumnado y la adquisicion y uso de conocimientos en situaciones reales,
seran las que generen aprendizajes mas transferibles y duraderos.
Las metodologías activas han de apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, de
forma que, a traves de la resolucion conjunta de las tareas , los miembros del grupo
conozcan las estrategias utilizadas por sus compan eros y puedan aplicarlas a situaciones
similares.
Para un proceso de ensen anza-aprendizaje competencial las estrategias interactivas son
las mas adecuadas, al permitir compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesion
de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas. Las metodologías que
contextualizan el aprendizaje y permiten el aprendizaje por proyectos, los centros de
interes, el estudio de casos o el aprendizaje basado en problemas favorecen la
participacion activa, la experimentacion y un aprendizaje funcional que va a facilitar el
desarrollo de las competencias, así como la motivacion de los alumnos y alumnas al
contribuir decisivamente a la transferibilidad de los aprendizajes.
El trabajo por proyectos, especialmente relevante para el aprendizaje por competencias, se
basa en la propuesta de un plan de accion con el que se busca conseguir un determinado
resultado practico. Esta metodología pretende ayudar al alumnado a organizar su
pensamiento favoreciendo en ellos la reflexion , la crítica, la elaboracion de hipotesis y la
tarea investigadora a traves de un proceso en el que cada uno asume la responsabilidad de
su aprendizaje, aplicando sus conocimientos y habilidades a proyectos reales. Se favorece,
por tanto, un aprendizaje orientado a la accion en el que se integran varias areas o
materias: los estudiantes ponen en juego un conjunto amplio de conocimientos,
431
habilidades o destrezas y actitudes personales, es decir, los elementos que integran las
distintas competencias.
La seleccion y uso de materiales y recursos didacticos constituye un aspecto esencial de la
metodología. El profesorado debe implicarse en la elaboracion y disen o de diferentes tipos
de materiales, adaptados a los distintos niveles y a los diferentes estilos y ritmos de
aprendizaje de los alumnos y alumnas, con el objeto de atender a la diversidad en el aula y
personalizar los procesos de construccion de los aprendizajes. Se debe potenciar el uso de
una variedad de materiales y recursos, considerando especialmente la integracion de las
Tecnologías de la Informacion y la Comunicacion en el proceso de ensen anza-aprendizaje
que permiten el acceso a recursos virtuales.
Finalmente, es necesaria una adecuada coordinacion entre los profesores sobre las
estrategias metodologicas y didacticas que se utilicen. Esta coordinacion y la existencia de
estrategias conexionadas permiten abordar con rigor el tratamiento integrado de las
competencias y progresar hacia una construccion colaborativa del conocimiento .
432
C. Propuesta de evaluación de las competencias clave e
indicadores de logro de las mismas.
La ORDEN ECD/65/2015 establece en su Artículo 5.5: “Los criterios de evaluación
deben servir de referencia para valorar lo que el alumnado sabe y sabe hacer en cada área o
materia. Estos criterios de evaluación se desglosan en estándares de aprendizaje evaluables.
Para valorar el desarrollo competencial del alumnado, serán estos estándares de aprendizaje
evaluables, como elementos de mayor concreción, observables y medibles, los que, al ponerse
en relación con las competencias clave, permitirán graduar el rendimiento o desempeño
alcanzado en cada una de ellas.”
El mismo artículo, en su apartado séptimo, advierte que: “7. Todas las áreas y
materias deben contribuir al desarrollo competencial. El conjunto de estándares de
aprendizaje evaluables de las diferentes áreas o materias que se relacionan con una misma
competencia da lugar al perfil de esa competencia (perfil de competencia). La elaboración de
este perfil facilitará la evaluación competencial del alumnado.”
Es también imprescindible tener en cuenta lo que el Artículo 7.2 indica sobre la
evaluación de las competencias: “Han de establecerse las relaciones de los estándares de
aprendizaje evaluables con las competencias a las que contribuyen, para lograr la
evaluación de los niveles de desempeño competenciales alcanzados por el alumnado.”
En resumen, para una correcta aplicación de la evaluación, tanto de los contenidos
como de las competencias, es necesario partir de lo siguiente:
Desglose de los criterios de evaluación en estándares.
Relación de las competencias y los estándares de aprendizaje evaluables.
Perfil de cada competencia en la materia resultante de la relación establecida.
Dicho desglose (acorde al currículo oficial establecido en los ANEXOS de la ORDEN
EDU 362/2015, para la ESO, y ORDEN EDU 363/2015, para Bachillerato) de los
contenidos, relación de competencias y establecimiento del perfil de cada competencia
está ya fijado en la presente programación en el punto D de la programación de cada
materia. De igual manera se estableció qué estándares se considerarían como básicos de la
materia de cara a la promoción del alumno, en cumplimiento de los artículos 18.4 y 32.3
de la ORDEN EDU/362/2015 para los cursos ESO y por acuerdo del departamento
didáctico para los de Bachillerato.
433
En coherencia con lo expuesto, independientemente de qué tipo de actividad de
evaluación se lleve a cabo, todas y cada una de ellas incluirán una referencia al estándar de
aprendizaje evaluable correspondiente con la actividad, así como a su consideración como
básico si fuera el caso y la relación de competencia o competencias establecidas para dicho
estándar.
El profesor tomará nota, a través de una escala numérica, se haya desprendido esa
nota de un proceso de corrección tradicional, de indicador de logro o rúbrica, y la
trasladará a su cuaderno de notas indicando a qué estándar concreto pertenece, uniendo
de manera intrínseca dicha nota de estándar que marcará su superación o no, con la
competencia que se relaciona. La media de las calificaciones obtenidas en los estándares
relacionados en el perfil de cada competencia, resultará en una escala de nota de 0 a 10 de
dicha competencia, coherente con el proceso evaluador antes dispuesto.
Indicador de logro de competencias claves de cara al informe del Consejo
Orientador para la evaluación final de los cursos de la ESO
Hay que reflejar la traslación de esa evaluación de la competencia a las escalas de
logro indicadas en el Consejo Orientador (ANEXO III de la ORDEN EDU/362/2015), que es
preceptivo entregar al finalizar el curso al alumno, y que está fijada de la siguiente manera:
1. NO CONSEGUIDO: Constancia clara y evidente de que no ha alcanzado el nivel exigido.
2. BAJO: Ha alcanzado muy justamente o está en proceso de alcanzar el nivel exigido.
3. MEDIO: Nivel suficiente.
4. ALTO: Destaca.
Para ello y, utilizando la nota alcanzada en cada competencia a través de nuestro
perfil, se reflejará que de 0 a 3’99 puntos será NO CONSEGUIDO, 4 o 5’99 puntos BAJO,
entre 6 y 7’99 puntos será MEDIO, y por encima de 8 puntos será ALTO.
Conseguida la calificación en la escala de logro de las competencias de nuestra
materia, será más fácil contribuir con el resto de la junta evaluadora a la clarificación del
nivel de adquisición global de las mismas que tienen el alumno de acuerdo con el Artículo
22.7 del REAL DECRETO 1105/2014 que establece: “Al final de cada uno de los cursos de
Educación Secundaria Obligatoria se entregará a los padres, madres o tutores legales de
cada alumno o alumna un consejo orientador, que incluirá una propuesta a padres, madres o
tutores legales o, en su caso, al alumno o alumna del itinerario más adecuado a seguir, así
como la identificación, mediante informe motivado, del grado del logro de los objetivos de la
etapa y de adquisición de las competencias correspondientes que justifica la propuesta.”
434
Al final de cada evaluación se hará conocedor al alumno a través de un informe
personal, del grado de adquisición de estándares de aprendizaje evaluables (con especial
consideración a los básicos) así como del grado de desarrollo de las competencias.
D. Integración curricular de las TIC de acuerdo con el Plan TIC
del centro.
Desde el departamento de Matemáticas trabajaremos el Plan Tic en nuestras pruebas
orales, utilizando el Word y el Power-Point como está marcado en el Plan TIC. Además de
eso, siempre que la temática y el tiempo lo permita introduciremos a los alumnos en el uso
de diferentes programas informáticos como Wiris, Geo-Gebra, Excell…. así como
aplicaciones de móvil que les pueden ayudar a estudiar de una manera más autónoma
como el PhotoMath. Trabajaremos con el aula virtual, fomentando su uso y explotando
todas sus posibilidades sobre todo con los alumnos de Bachillerato.
Todas estas actividades serán evaluadas en los temas y pruebas que los profesores
decidan, evaluando los estándares que implican el uso de las TIC así como la/las
competencias claves asociadas a cada estándar..
435
E. Programa de Actividades extraescolares y
complementarias
Se realizarán conjuntamente con el Departamento de Actividades Extraescolares y
consistirán en:
Participación en el concurso Olimpiada Matemática.
- Objetivos: Fomentar el interés del alumnado por la resolución de problemas de
Matemáticas. Incentivar actitudes relacionadas con la cultura emprendedora.
- Lugar: Por determinar.
- Destinatarios: Todos los alumnos, tanto de ESO como de Bachillerato.
- Fecha: Por determinar.
- Evaluación: Ninguna por ser una actividad que solo un reducido grupo de alumnos
podrá realizar.
Participación en el concurso PANGEA.
- Objetivos: Fomentar el interés del alumnado por la resolución de problemas de
Matemáticas. Incentivar actitudes relacionadas con la cultura emprendedora.
- Lugar: I.E.S. María de Córdoba.
- Destinatarios: Todos los alumnos, tanto de ESO como de Bachillerato.
- Fecha: Por determinar.
- Evaluación: Ninguna por ser una actividad que todos los alumnos van a realizar. Es
una actividad gratuita que se realiza en el centro y cuya finalidad es la de despertar
en los alumnos el interés por las matemáticas.
La evaluación de las actividades extraescolares obligatorias que se tendrán en
cuenta en el apartado de evaluación continua en el trimestre en el que se realice dicha
actividad.
Dentro de estas actividades extraescolares, para los alumnos de la ESO y 1º de
Bachillerato, se incluyen los talleres de las jornadas culturales que se evaluarán y
calificarán atendiendo a la participación y el comportamiento del alumno en su desarrollo,
esta evaluación estará incluida la evaluación continua del tercer trimestre. Serán
redactaras unas rúbricas para la evaluación de las mismas.
436
F. Fomento de la Cultura Emprendedora
De acuerdo con la Instrucción de 30 de agosto de 2013, publicada en el BOCYL del
11 de septiembre de 2013, de la Dirección General de Política Educativa Escolar por la que
se establecen orientaciones pedagógicas y se determinan las actuaciones dirigidas a
fomentar la cultura emprendedora que deberán realizar a partir del curso 2013/14 en los
centros sostenidos con fondos públicos en la comunidad de Castilla y León que impartan
educación primaria, secundaria obligatoria y bachillerato, el departamento ha programado
las siguientes actividades:
- Fomentar en los alumnos de todos los niveles de la ESO el interés por la resolución
de problemas con el incentivo de que los mejores participarán en la Olimpiada
Matemática Regional. Esta actividad contribuye a consolidar las destrezas
involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía,
la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para
comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.
- Inscribir a todos los alumnos del centro en el concurso matemático Pangea. Esta
actividad contribuye a trabajar contenidos relacionados con la autonomía, la
perseverancia y el esfuerzo para abordar situaciones de creciente complejidad.
Hay que tener en cuenta que los propios procesos de resolución de problemas
contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se
utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la
incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También,
las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la
información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la
competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la
sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los
resultados del propio trabajo. Todo lo cual contribuye al fomento de la cultura
emprendedora pues desarrolla actitudes como la imaginación, la creatividad o la asunción
de riesgos.
El trabajo por proyectos ( ABP) que se va a realizar por niveles, así como las
diferentes innovaciones metodológicas que iremos introduciendo en el aula ( trabajo
cooperativo, método “piratas y detectives”,……) contribuirán a fomentar la actitud
emprendedora de los alumnos.
437
G. Plan de recuperación de las materias suspensas en
convocatoria ordinaria
Para aquellos alumnos que no hayan superado la materia de Matemáticas en
convocatoria ordinaria, será obligatorio presentarse al examen extraordinario, que se
realizará en Septiembre en la ESO y 1º de Bachillerato, y a finales de Junio en 2º de
Bachillerato. Las actuaciones a realizar por parte de los profesores son las siguientes:
- Proporcionar a los alumnos una tabla con los estándares mínimos que deberán
superar en la convocatoria extraordinaria. Es importante destacar que el alumno
deberá superar todos los estándares básicos para superar la materia.
- Proporcionar al alumno una serie de indicaciones que le ayudarán a preparar
mejor la materia en verano. Entre estas indicaciones destacamos:
Utilizar el cuaderno de clase realizado durante el curso, para volver a hacer
los ejercicios en un folio en blanco y sin mirar.
Estudiar y volver a hacer los exámenes realizados durante el curso, que
deberán estar corregidos en el cuaderno.
Consultar páginas de internet, con ejercicios resueltos como
www.vitutor.com
- Los alumnos no tendrán que realizar ningún trabajo o entrega de ejercicios salvo
que el profesor de la materia así lo indique al alumno en Junio, ya que necesite
calificar algún estándar que no pueda ser calificado por medio de un examen
escrito.
438
H. Evaluación de la práctica docente
Desde el Departamento de se proponen las siguientes plantillas para la evaluación de
la práctica docente en cada una de las materias del Departamento y con una periodicidad
trimestral.
La valoración de cada indicador se concreta en una escala del 1 (mínimo) al 10
(máximo).
1. PLANIFICACIÓN
INDICADORES Valoración Propuesta de mejora
1. Programa la asignatura teniendo en cuenta los estándares de aprendizaje previstos en las leyes educativas.
2. Programa la asignatura teniendo en cuenta el tiempo disponible para su desarrollo.
3. Selecciona y secuencia de forma progresiva los contenidos de la programación de aula teniendo en cuenta las particularidades de cada uno de los grupos de estudiantes.
4. Planifica las clases de modo flexible, preparando actividades y recursos ajustados a la programación de aula y a las necesidades y a los intereses del alumnado.
5. Establece los criterios, procedimientos y los instrumentos de evaluación y autoevaluación que permiten hacer el seguimiento del progreso de aprendizaje de sus alumnos y alumnas.
6. Se coordina con el profesorado de otros departamentos que puedan tener contenidos afines a su asignatura.
2. MOTIVACIÓN DEL ALUMNADO
INDICADORES Valoración Propuesta de mejora
1. Plantea situaciones que introduzcan la unidad (lecturas, debates, diálogos…).
2. Relaciona los aprendizajes con aplicaciones reales o con su funcionalidad.
439
3. Informa sobre los progresos conseguidos y las dificultades encontradas.
4. Relaciona los contenidos y las actividades con los intereses del alumnado.
5. Estimula la participación activa de los estudiantes en clase.
6. Promueve la reflexión de los temas tratados.
3. DESARROLLO DE LA ENSEÑANZA
INDICADORES Valoración Propuesta de mejora
1. Resume las ideas fundamentales discutidas antes de pasar a una nueva unidad o tema con mapas conceptuales, esquemas…
2. Cuando introduce conceptos nuevos, los relaciona, si es posible, con los ya conocidos; intercala preguntas aclaratorias; pone ejemplos...
3. Tiene predisposición para aclarar dudas y ofrecer asesorías dentro y fuera de las clases.
4. Utiliza ayuda audiovisual o de otro tipo para apoyar los contenidos en el aula.
5. Promueve el trabajo cooperativo y mantiene una comunicación fluida con los estudiantes.
6. Desarrolla los contenidos de una forma ordenada y comprensible para los alumnos y las alumnas.
7. Plantea actividades que permitan la adquisición de los estándares de aprendizaje y las destrezas propias de la etapa educativa.
8. Plantea actividades grupales e individuales.
440
4. SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANAZA APRENDIZAJE
INDICADORES Valoración Propuesta de mejora
1. Realiza la evaluación inicial al principio de curso para ajustar la programación al nivel de los estudiantes.
2. Detecta los conocimientos previos de cada unidad didáctica.
3. Revisa, con frecuencia, los trabajos propuestos en el aula y fuera de ella.
4. Proporciona la información necesaria sobre la resolución de las tareas y cómo puede mejorarlas.
5. Corrige y explica de forma habitual los trabajos y las actividades de los alumnos y las alumnas, y da pautas para la mejora de sus aprendizajes.
6. Utiliza suficientes criterios de evaluación que atiendan de manera equilibrada la evaluación de los diferentes contenidos.
7. Favorece los procesos de autoevaluación y coevaluación.
8. Propone nuevas actividades que faciliten la adquisición de objetivos cuando estos no han sido alcanzados suficientemente.
9. Propone nuevas actividades de mayor nivel cuando los objetivos han sido alcanzados con suficiencia.
10. Utiliza diferentes técnicas de evaluación en función de los contenidos, el nivel de los estudiantes, etc.
11. Emplea diferentes medios para informar de los resultados a los estudiantes y a los padres.
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I. Evaluación de la Programación Didáctica
*Valoración: 1 – 25% ; 2 – 50%; 3 – 75%; 4 – 100%.
OBJETIVOS Valoración
(1-4)*
Temporalización
Responsables
Propuesta de mejora
Se han trabajado todos los objetivos
Trimestral Profesor de la materia
Grado de consecución de objetivos
Trimestral Profesor de la materia
CONTENIDOS
Se han trabajado todos los contenidos
Trimestral Profesor de la materia
Grado de adquisición de conceptos teóricos y
prácticos.
Trimestral Profesor de la materia
METODOLOGÍA Y DIDÁCTICA
Metodologías aplicadas.
Mensual Profesor de la materia
Aplicación de las actividades.
Mensual Profesor de la materia
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Utilidad de las actividades.
Mensual Profesor de la materia
Diversidad de las actividades.
Mensual Profesor de la materia
Adecuación de la metodología a las necesidades
del aula.
Mensual Profesor de la materia
Adecuación de la metodología a la adquisición de
competencias
Trimestral Profesor de la materia
Resultados de alumnos con materia pendiente 1er
trimestre Profesor de la materia
Aprovechamiento del PFL
Trimestral Profesor de la materia
Coordinación entre los miembros del Departamento
Trimestral Miembros del Departamento
RECURSOS MATERIALES
Aprovechamiento de los recursos del Centro
Trimestral Profesor de la materia
Material audiovisual
Trimestral Profesor de la materia
Material informático
Trimestral Profesor de la materia
Coordinación interdepartamental
Trimestral Profesor de la materia
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se ha trabajado la superación de todos los criterios
de evaluación
Trimestral Profesor de la materia
Grado de consecución de los criterios de evaluación
y de los indicadores de desarrollo
Trimestral Profesor de la materia
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, APOYO Y REFUERZO
Se proponen actividades de dificultad graduada. Mensual Profesor de la materia
Se proponen actividades de refuerzo y
profundización.
Mensual Profesor de la materia
Se proponen tareas de apoyo y afianzamiento. Mensual Profesor de la materia
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Programación del Departamento de Matemáticas para el curso 2018-2019.
Las Navas del Marqués, a 18 de octubre de 2018.
Fdo.: Soraya Álvarez Castro
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