problemas sobre bombas

8/12/2019 Problemas Sobre Bombas

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MQUINAS HIDRULICAS Y TRMICASGrado en Ingeniera Mecnica

4 Curso 1er Cuatrimestre

COLECCIN DE PROBLEMAS DE MQUINAS HIDRULICAS

Curso: 2013 2014

Tipo A Teora general de mquinas hidrulicasTipo B Teora ideal unidimensional de mquinas hidrulicasTipo C Prdidas de energa en turbomquinasTipo D Semejanza en mquinas hidrulicassTipo E Seleccin, instalacin y regulacin de bombasTipo F Cavitacin en bombas

Nota: Los apartados de los problemas marcados con ## necesitan conocimientos de temas posteriores


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Problemas de Mquinas Hidrulicas

2 Uva Dpto. I.E.F. rea de Mecnica de Fluidos

TIPO A: TEORA GENERAL DE MQUINAS HIDRULICAS

Problema A.1 [Problema 4 Mataix]Se instala una bomba centrfuga para elevar agua de manera que las bridas de aspiracin e impulsin son horizy la de impulsin se encuentra medio metro por encima de la de aspiracin. Un vacumetro de mercurio coneca la aspiracin marca una depresin de 300 mm.c.Hg., mientras que el manmetro de impulsin marca 19 m.ctubera de aspiracin tiene un dimetro de 225 mm, y la de impulsin de 200 mm. El rodete tiene un dimexterior de 300 mm y un ancho a la salida de 25 mm y gira a n = 1320 rpm. El flujo de salida tiene un ng2 = 22. En los clculos se supondrn labes afilados a la salida, rendimiento manomtrico del 80 % y entrada corriente en los labes sin prerrotacin. Calcular:1) La altura til.2) La altura manomtrica.3) El caudal.4) La potencia til.Solucin:1) Hu = 29,57 m 2) Hm = 23,66 m 3) Q = 6,4310-2 m3/s 4) Wu = 18,65 kW

Problema A.2 El rodete de una bomba centrfuga tiene un grado de reaccin = 0,65 y proporciona una altura til Hu = 60 m (sesuponerodete = 1), a un rgimen de giro = 2400 rpm. El rodete tiene un dimetro D2 = 30 cm y un D1 = 20 cm.De forma experimental se ha comprobado que la velocidad relativa a la entrada es la mnima posible y el ngulvelocidad absoluta a la entrada es1 = 80. Determinar:1) El tringulo de velocidades a la entrada.2) El tringulo de velocidades a la salida.Solucin:1) u1 = 25,13 m/s; v1 = 4,36 m/s; w1 = 24,75 m/s2) u2 = 37,7 m/s; v2 = 20,75 m/s; w2 = 25,25 m/s;2 = 39,1;2 = 31,22

Problema A.3 Una bomba centrfuga de agua tiene las siguientes caractersticas: el dimetro exterior del rodete es 600 mm; til a la salida del rodete para el flujo es de 1080 cm2; el flujo tiene un ngulo de salida2 = 35. El dimetro de latubera de aspiracin es 300 mm y el de la tubera de impulsin es 225 mm. Los dispositivos de medida de pconectados a la tubera de aspiracin e impulsin, ambos localizados a 1,5 m de altura sobre el pozo de aspirmarcan presiones de 4 m.c.a. y 18 m.c.a. por debajo y por encima de la presin atmosfrica respectivament

bomba proporciona entonces un caudal de 190 l/s y gira a 600 rpm. La entrada del fluido en el rodete es raCalcular:1) La altura til.2) La altura manomtrica.3) El rendimiento manomtrico.4) Potencia til.Solucin:1) Hu = 31,42 m 2) Hm = 22,8 m 3)m = 0,73 4) Wu = 58,5 kW


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Uva Dpto. I.E.F. rea de Mecnica de Fluidos 3

TIPO B: TEORA IDEAL UNIDIMENSIONAL DE MQUINAS HIDRULICAS

Problema B.1 El rodete de una bomba centrfuga de agua gira a 1450 rpm, tiene un dimetro exterior de 250 mm y un reapara el flujo a la salida de 150 cm2. El ngulo *2 de los labes a la salida del rodete es 30. El dimetro de la tuberade aspiracin es 150 mm, y el de la tubera de impulsin 125 mm. La lectura del vacumetro situado en la tubeaspiracin es 4 m.c.a., la lectura del manmetro localizado en la tubera de impulsin es de 14 m.c.a. Los orpiezomtricos de los manmetros estn situados a la misma cota. La potencia til es de 7,2 kW. La entrada del en el rodete es radial (sin prerrotacin en la entrada). La relacin de las componentes tangenciales de la velabsoluta a la salida del rodete con nmero finito e infinito de labes respectivamente, es8,0vv *u2u2 = . Despreciarel espesor de los labes. Calcular:1) Coeficiente de disminucin de trabajo.2) Caudal de la bomba.3) Rendimiento manomtrico.4) Grado de reaccin de la bomba.

Solucin:1) CH = 0,8 2) Q = 3,0710-2 m3/s 3)m = 0,76 4)bomba = 0,75

Problema B.2 Una bomba centrfuga de eje horizontal tiene las siguientes caractersticas:Dimetro entrada rodete D1 = 90 mm Dimetro salida rodete D2 = 240 mmAnchura rodete b1 = b2 = 22 mm Velocidad de rotacin = 2780 rpmDimetro salida difusor D4 = 360 mm Dimetro salida voluta Dimp = 180 mmRendimiento manomtricom = 0,85 Altura manomtrica Hm = 70 mCaudal Q = 80 l/s Orientacin del flujo entrada rodete1 = 90

Hallar:1) La velocidad del fluido a la entrada del rodete.2) La velocidad y el ngulo del flujo a la salida del rodete.3) El ngulo2.4) El ngulo3 de los labes a la entrada del difusor para que el fluido no tenga que cambiar de direccin al en

en l (las prdidas a la entrada se minimizan). Suponer el dimetro y el ancho a la entrada del difusor iguade la salida del rodete.

5) La velocidad, v4, y el ngulo de los labes a la salida del difusor,4, sabiendo que tienen la forma de una espirallogartmica para que el flujo sea potencial de velocidades.

6) La velocidad vimp en la salida de la voluta.Solucin:

1) v1 = 12,86 m/s 2)2 = 11,79; v2 = 23,6 m/s 3)2 = 22,164)3 = 11,79 5)4 = 11,79; v4 = 15,73 m/s 6) vimp = 3,14 m/s

Problema B.3 La turbomquina axial de la figura gira a 45 rad/s. El intercambio de energa en el rodetees de 120 J/kg y la velocidad axial vx = 12 m/s. Hallar los tringulos de velocidad a laentrada y salida de la mquina para el dimetro medio, suponiendo:1) que funciona como bomba.2) que funciona como turbina.Se suponem = 1 y que1 = /2 en el caso de la bomba y2 = /2 en el caso de laturbina.

600

1050

1500

Dimetros en mm


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Solucin:

1) u = 23,63 m/s; v1 = 12 m/s; w1 = 26,5 m/s; v2 = 13,03 m/s; w2 = 22,09 m/s;2 = 67,062) u = 23,63 m/s; v1 = 13,03 m/s; w1 = 22,09 m/s;1 = 67,06; v2 = 12 m/s; w2 = 26,5 m/s

Problema B.4 [Problema 13 Mataix]Una bomba radial de agua suministra un caudal de 1450 l/min bajo una altura manomtrica de 30 m, funcionacon un rendimiento manomtrico de 85% y se estima un factor de disminucin de trabajo de 88%. La suma de las prdidas internas se estima equivalente a 5 veces la altura correspondiente a la velocidad relativa a la sarodete. El rodete tiene un dimetro exterior de 220 mm y una seccin til a la salida igual a 0,222D . La entrada delfluido en el rodete se produce sin prerrotacin. Calcular:1) La energa especfica comunicada por el rodete al fluido.2) La disminucin de energa especfica debido al nmero finito de labes.3) La velocidad de rotacin del rodete.4) El ngulo de salida de los labes.Solucin:

1) W& /G = 3,4102 J/kg 2) ( W& /G)- W& /G = 46 J/kg 3) = 187,2 rad/s 4)*2 = 58,7

Problema B.5 [Examen 13/06/95]Se pretende disear una bomba radial de 10 labes, capaz de bombear 0,02 m3/s de agua girando a 3000 rpm con unrendimiento manomtrico del 53%. El tringulo de velocidades a la entrada es tal que el flujo entra en el rodeun ngulo de 75 con relacin a la velocidad tangencial del rodete. Por otro lado, en la salida del rodete los forman un ngulo de 30 respecto a la direccin negativa de la velocidad tangencial. Se han realizado medidapresin en la aspiracin y en la impulsin cuyos valores son respectivamente 0,1 y 5 bar. Considrese que los de aspiracin e impulsin son del mismo dimetro y que la anchura de los labes se conserva constantecoeficiente de disminucin de trabajo es CH = 0,8125. Determinar:1) La altura manomtrica.2) La altura til.3) Los dimetros interior y exterior del rodete si D1/D2 = 0,2 y b2 = 30 mm.4) Los tringulos de velocidad a la entrada y salida del rodete.Solucin:

1) Hm = 50 m 2) Hu = 94,3 m 3) D1 = 0,044 m; D2 = 0,22 m4) u1 = 6,95 m/s; v1 = 5,22 m/s; w1 = 7,54 m/s; u2 = 34,74 m/s;v2 = 26,9 m/s; w2 = 7,93 m/s;2 = 7,32

Problema B.6 [Examen 19/1/96]El rodete de la figura est funcionando en condiciones de diseo e impulsa un caudal de0,5 m3/s. Determinar la altura manomtrica de la bomba si su rgimen de giro es = 2900 rpm en los casos siguientes:1) Nmero de labes infinito.2) Nmero de labes finito de espesor despreciable con un coeficiente de disminucin de

trabajo CH = 0,676.3) El mismo caso anterior, pero con un coeficiente de disminucin de rea a la salida del

rodete de 0,9.Datos: r2 = 150 mm b = 30 mm m = 1Solucin:

1) Hm = 69,4 m 2) Hm = 46,9 m 3) Hm = 36,2 m

30

r1 r2


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Problema B.7 [Examen 28/1/97-modificado]Un rodete centrfugo de 10 labes, tiene un radio de entrada de 0,1 m con un espesor 0,02 m y un radio de sali0,2 m con 0,01 m de espesor. El coeficiente de disminucin de trabajo es CH = 0,7 y el ngulo de salida de los labes61.1) Evaluar el caudal de agua que es capaz de suministrar la bomba, girando a 3000 rpm, con una presin e

tubera de aspiracin de - 0,1 bar y en la tubera de impulsin de 3,9 bar, sabiendo adems, que las dos tubposeen el mismo dimetro y que el rendimiento manomtrico es 0,85.

2) Obtener los tringulos de velocidades a la entrada y salida del rodete.3) Calcular el grado de reaccin de la bomba.Solucin:

1) Q = 1,2 m3/s 3) = 0,852) u1 = 31,4 m/s; v1 = 94 m/s; w1 = 99 m/s; u2 = 62,8 m/s;v2 = 94,3 m/s; w2 = 110,4 m/s;2 = 59,5

Problema B.8 [Examen 2/09/04]De la caracterizacin geomtrica de una bomba centrfuga se ha determinado que el rodete tiene 6 labes y

D1 = 0,1 m, b1 = 0,03 m,*1 = 30, D2 = 0,4 m, b2 = 0,025 m y

*2 = 20. El difusor sin labes directrices tieneD3 = 0,4 m, b3 = 0,025 m y D4 = 0,46 m, b4 = 0,025 m. Si el motor de la bomba girase a 3000 rpm, estimar:

1) ##El caudal, la altura y la potencia consumida por la bomba indicando claramente las aproximaciones realiz2) El caudal y altura mxima que podra dar esta bomba, supuesto un comportamiento ideal de la misma.3) Los dimetros mnimos de las bridas de aspiracin e impulsin para minimizar las prdidas de energa cin

entre la aspiracin y la entrada al rodete y entre la salida del difusor y la impulsin.Solucin:

1) Q = 8,510-2 m3/s; H = 354,9 m; W = 2,9105 W (Hip.:1 = 90;v = 1;Q = QN;CH = 1)2) Qmax = 3,810-1 m3/s; Hmax = 402,8 m 3) Dasp = 0,1 m; Dimp = 0,05 m

Problema B.9 [Examen 24/01/03]Se necesita disear el rodete de una bomba centrfuga que sea capaz de suministrar un caudal de diseo de 2 motor de accionamiento funciona a = 300 rad/s. La velocidad especfica de la bomba ess = 0,05. El ngulo de loslabes a la salida del rodete es*2 = 30 y se cumplen las hiptesis de la teora ideal unidimensional. Como criteriode diseo se supone que la velocidad radial en el interior del rodete es constante vr1 = vr2, que no existe prerrotacinen la entrada del rodete1 = 90 y que la relacin entre la anchura y el radio a la salida del rodete es b2 = 310-3/r 2.Se ha supuesto que el rendimiento volumtrico esv = 0,95 y, en las condiciones de diseo, el grado de reaccin delrodete esrodete = 0,45. Determinar:1) ## La altura manomtrica.2) ## El radio exterior del rodete r2, suponiendo despreciables todas las prdidas hidrulicas excepto las del rodete.3) El rendimiento manomtrico.Solucin:

1) Hm = 176,6 m 2) r2 = 115,510-3 m 3)m = 0,95


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TIPO C: PRDIDAS DE ENERGA EN TURBOMQUINAS

Problema C.1 [Examen 19/01/96] Una bomba de flujo radial que est funcionando a un rgimen de 3500 rpm, proporciona una altura manomtri50 m con la vlvula de impulsin completamente cerrada. En condiciones de funcionamiento nominal el cauda0,05 m3/s y el rendimiento manomtrico alcanza el 90%, siendo siempre el rendimiento volumtrico del 85%coeficiente CH = 1 y el flujo entra en la bomba sin prerrotacin. Determinar:1) El tringulo de velocidades a la salida del rodete en condiciones de funcionamiento nominal.2) Las prdidas hidrulicas de friccin y de choque.3) La curva caracterstica terica de la bomba.4) ## Las nuevas condiciones de funcionamiento de la bomba si se instalara en un circuito hidrulico de 20

longitud y 10 cm de dimetro con un factor de friccin de f = 0,04 y una altura geomtrica de 10 m, trabajaal mismo rgimen.

Datos geomtricos: D2 = 150 mm, b2 = 40 mm y *2 = 30.

Solucin:

1) u2 = 27,5 m/s; v2 = 22,3 m/s; w2 = 6,2 m/s 2) Hp_fr = 2478Q2

; Hp_ch = 10842(Q QN )2

3) Hm = - 13320Q2 + 781Q + 50 4) QF = 6,810-2 m3/s; HF = 41 m

Problema C.2

Una bomba centrfuga de agua de 6 escalonamientos en serie gira a 3000 rpm. Todos los rodetes son iguales csiguientes caractersticas: dimetro exterior 450 mm, relacin D2/D1 = 2, ancho a la salida 22 mm, CH = 0,82,coeficiente de obstruccin de los labes a la salida 0,92 y ngulo de los labes a la salida del rodete*2 = 35. Se sabeque a caudal nulo, el rendimiento manomtrico es igual al 50%. El punto nominal de la bomba corresponde rendimiento manomtrico de 91%, siendo el tringulo de velocidades del fluido en dicho punto a la entrectngulo y a la salida issceles,v2 = w2 . El rendimiento volumtrico se supondr igual a 1 y el orgnico igual a0,92 y constante. Calcular:1) La altura a la que subir el agua en la tubera de aspiracin estando la bomba descebada.2) La altura manomtrica de la bomba en el punto nominal.3) El caudal nominal.4) La potencia de accionamiento en el punto nominal.5) La curva caracterstica terica H-Q.6) Las curvastot - Q y Wacc - Q.7) El caudal y potencia de accionamiento para H = 0.8) El rendimiento total mximo.Solucin:

1) Hasp = 1,5 m 2) Hm = 1392 m 3) QN = 0,55 m3/s 4) Wacc = 9 MW5) Hm = - 4556Q2 + 2745Q + 1266 6) Wacc = 26720045Q - 18865000Q2 7) Q = 0,9 m3/s; Wacc = 8,7 MW 8)T = 0,85

Problema C.3 [Problema 8. Mataix]Una bomba centrfuga radial de eje vertical de un nico rodete bombea 7500 l/min de agua fra, girando a 1000trabajando con un rendimiento manomtrico del 82%, un rendimiento volumtrico de 100% y un rendimiemecnico del 97%. Se despreciarn las prdidas intersticiales y las de rozamiento de disco se incluyen en las pmecnicas. Las prdidas hidrulicas en el rodete se supondrn iguales a la mitad de todas las prdidas interiodimetro exterior del rodete es de 500 mm, y el ancho del rodete a la salida de 40 mm. El ngulo*2 = 40, y se

supone guiado perfecto con un coeficiente de obstruccin de los labes a la salida de 0,9. La entrada del flujorodete es radial y la velocidad de paso (meridional) a travs del rodete es uniforme. Las tuberas de aspiraimpulsin tienen el mismo dimetro. Calcular:1) La altura manomtrica de la bomba.


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2) La altura dinmica proporcionada por el rodete.3) La altura de presin proporcionada por el rodete.4) La potencia adquirida por el fluido.5) La potencia til de la bomba.6) La potencia de accionamiento de la bomba.7) Si las prdidas exteriores de la bomba son de 8 m, cul es la altura geomtrica que podr vencer la bomba?Solucin:

1) Hm = 51,6 m 2) Hdin = 31,5 m 3) Hpres = 25,7 m 4) W = 6,3104 W5) Wu = 7,7104 W 6) Wacc = 7,9104 W 7) Hg = 43,6 m

Problema C.4 El agua entra sin prerrotacin en los labes mviles de una bomba radial, dotada de corona difusora y volutauna velocidad absoluta de 5 m/s, igual a la velocidad media de la corriente en las bridas de entrada y salidabomba. La velocidad relativa de salida del rodete forma un ngulo de 45 con el sentido negativo de la tangencircunferencia de salida. La velocidad de arrastre a la salida del rodete es 30 m/s. Las reas tiles normalevelocidad meridional a la entrada y salida del rodete son 800 y 700 cm2 respectivamente. El rendimiento

manomtrico de la bomba es del 80%, las prdidas hidrulicas hasta la entrada del rodete ascienden a 3 m,rodete son 5 m y desde la salida de la corona difusora hasta la brida de salida de 3 m. El rendimiento volumtrde 90%. Calcular:1) La altura manomtrica de la bomba.2) La energa de presin del rodete.3) La prdida de carga en la corona difusora.4) El rendimiento del sistema difusor (corona+voluta), definindolo como el cociente entre la energa de pre

recuperada y la energa de presin recuperable desde la salida del rodete hasta la salida de la bomba.Solucin:

1) Hm = 57,9 m 2) Hpres_rodete = 38 m 3) Hperd_corona = 3,5 m 4)difusor = 68 %

Problema C.5 [Problema 2 Mataix]Una bomba centrfuga de eje vertical debe proporcionar un caudal de 180 l/s, a una altura manomtrica de 3girando a 970 rpm El ngulo*2 = 40, y la corriente entra radialmente en el rodete. La velocidad de paso del flujo esconstante tanto en la tuberas de aspiracin e impulsin como a travs del rodete (meridional), e igual a 2 m/s. considera el efecto de diminucin de trabajo por nmero finito de labes, ni se tiene en cuenta la obstrucciflujo debida al espesor de los mismos. La bomba consta de brida de admisin, rodete y caja espiral. Las prdidboca de aspiracin pueden despreciarse, el rendimiento manomtrico del rodete se estima en un 85% rendimiento volumtrico de la bomba en un 95%. Se consideran dos casos:

a) voluta ineficiente (ver definicin en problema C.4) (rendimiento 10%),b) voluta ms eficiente (rendimiento 50 %).

Calcular:1) El dimetro que debe tener el rodete en ambos casos2) El ancho del rodete a la salida en el segundo caso.Solucin:

1a) D2 = 0,54 m 1b) D2 = 0,42 m 3) b2 = 7,1 cm

Problema C.6 [Examen 19/06/02] Una instalacin hidrulica requiere el trasiego de un caudal de 0,2 m3/s de agua desde un depsito inferior a otro

situado a 40 m por encima del primero. Para ello se requiere una bomba que d una altura manomtrica de 6Por otro lado se dispone de una bomba formada por un rodete y un tubo difusor con la siguiente geometra:D2 = 0,286 m b2 = 0,09 m v = 0,95 independiente del caudalCH = 0,85 = 300 rad/s *2 = 30 Sin prerrotacin en la entrada


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Supngase que el difusor no tiene ningn tipo de prdidas. La bomba precedente es capaz de dar una amanomtrica de H = 150 m con la vlvula de impulsin completamente cerrada. El mximo caudal que puede dQmax = 0,8 m3/s y proporciona una altura manomtrica Hm = 113,66 m cuando el caudal es Q = 0,4 m3/s.Determinar:1) La dependencia entre la altura til de la bomba y el caudal.2) La curva caracterstica terica de la bomba.3) El ngulo de entrada de los labes de un difusor anular con aletas (D3 = 300 mm y b3 = 90 mm) instalado a la

salida del rodete.4) ## El punto de funcionamiento de la bomba en la instalacin anterior.Se requiere que por la instalacin anterior circule un caudal Q = 0,2 m3/s. Para ello se realiza una regulacinvariando el rgimen de giro de la bomba.5) ## Calcular el nuevo rgimen de giro.Solucin:

1) Hu = 159,6 - 83,9Q 2) Hm = - 241,625Q2 + 5,8Q + 1503)d = 4,7 4) Q = 0,39 m3/s; Hm = 115,7 m 5) = 203,3 rad/s

Problema C.7 [Examen 14/09/02]Una bomba centrfuga que gira a 1500 rpm posee un rodete con las siguientes caractersticas: ngulos de los labes*1 = 17 y *2 = 28 con un CH = 0,7. D1 = 0,10 m, b1 = 0,04 m y con un coeficiente de obstruccin de paso C1 = 0,85. D2 = 0,16 m, b2 = 0,02 m y con un coeficiente de obstruccin de paso C2 = 0,90. El fluido penetra en el rodete sin prerrotacin.

Cuando la bomba no est cebada el agua slo es capaz de ascender por la tubera de aspiracin 0,01 m por encinivel del depsito de aspiracin. El rendimiento volumtrico esv = 0,95 y el grado de reaccin del rodete, para elcaudal nominal, esr = 0,5. Considerando que las nicas prdidas hidrulicas se producen en el rodete, calcular:1) Las alturas til y manomtrica que proporcionara esta bomba para caudal nulo.2) El caudal nominal.3) El rendimiento manomtrico para el caudal nominal.4) Las curvas caractersticas de Hm ym.Solucin:

1) Hu = 11,3 m; Hm = 8,3 m 2) QN = 2,310-2 m3/s 3)m = 0,72 4) Hm = - 9140,8Q2 + 53,6Q + 8,3

Problema C.8 [Examen 20/06/06]Una bomba posee un distribuidor que impone un ngulo1 = 120 a la corriente en la entrada del rodete. El rodeteposee las siguientes caractersticas geomtricas: D1 = 0,72 m y D2 = 0,9 m, anchuras b1 = b2 = 0,06 m y ngulo delos labes *

1 = 20 y *

2 = 70. Los rendimientos

volumtricos y orgnicos prcticamente no varan con elcaudal ni el rgimen de giro siendo sus valoreso = 0,97 yv = 0,9.1) Obtener la curva caracterstica ideal de la bomba en

funcin del caudal y del rgimen de giro indicandotodas las hiptesis utilizadas para resolver el problema.

2) Las bridas de aspiracin e impulsin de la bombaposeen el mismo dimetro. Se sabe que el grado dereaccin de la bomba para el caudal nominal es de 0,5 yque cuando la bomba est descebada la altura de agua en la tubera de aspiracin viene dada por le exprZagua = 1,810-52. Obtener la curva caracterstica terica de la bomba en funcin del caudal y del rgimen dgiro.3) Obtener el mximo caudal que puede suministrar la bomba en funcin del rgimen de giro.

4) ##Determinar la velocidad especfica de la bomba e identificar de qu tipo de bomba se trata.

B

Hg = 12 m

Zasp


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5) Obtener el rango de caudales en funcin del rgimen de giro para que el rendimiento total de la bombasuperior al 80% del rendimiento mximo.

La bomba anterior prestar servicio en una instalacin donde las prdidas en aspiracin son Hp_asp = 20Q2, eldepsito de descarga est a una altura Hg = 12 m respecto al depsito de alimentacin y las prdidas en la impulsinson Hp_imp = 58 Q2.6) ##Calcular el rgimen de giro a partir del cual el depsito superior comienza a recibir caudal.7) ##Si el motor de accionamiento permite un rgimen de giro mximo de 2750 rpm, obtener el punto

funcionamiento en tales condiciones as como el rendimiento de la instalacin.Nota: En las expresiones anteriores las unidades de H, Q y son m.c.a., m3/s y rad/s respectivamente.Solucin:

1) Hu = 2,110-22 + 6,410-2Q 2) Hm = - 42,85Q2 + 0,66Q + 1,510-22 3) Qmax = 2,810-2 4)s = 0,31 5) 0 < Q < 8,710-3 6) = 270 rpm 7) Qf = 4 m3/s; Hf = 1307 m;i = 5,810-3


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TIPO D: SEMEJANZA EN MQUINAS HIDRULICAS

Problema D.1 [UPV pg. 57]Del ensayo de una bomba centrfuga en un banco de pruebas, girando a 1000 rpm y sin prerrotacin del flujoentrada del rodete, se determinaron los siguientes tres puntos de funcionamiento que definen en primaproximacin la curva caracterstica (el caudal es el de la instalacin y la altura es la manomtrica):Q = 0 l/s H = 55 m.

Q = 97 l/s H = 59,84 m.Q = 243 l/s H = 34,39 m.

De la bomba se conocen los siguientes detalles: Dimetro de entrada al rodete: D1 = 25 cm. Dimetro de salida del rodete: D2 = 65 cm. ngulo de los labes en la salida:*2 = 30. Ancho del rodete en la salida: b2 = 12 mm. Rendimiento volumtrico estimado:v = 0,97. Espesor total de los discos del rodete: e = 6 mm. Coeficiente de friccin en los discos: Cf = 2,910-3 1,4310-4ln (Re), siendo Re = u2R2 / 1,0210-6. Coeficiente de disminucin de trabajo: CH = 0,79.

Se pide:1) Determinar el punto de mnimas prdidas hidrulicas, el de mnimas prdidas por choque y el de rendimi

manomtrico mximo para esta bomba.2) Determinar el rendimiento global de la bomba para el punto de mximo rendimiento manomtrico.3) Determinar el punto de funcionamiento ptimo de esta bomba girando a 750 rpm admitiendo que se conserv

valor del rendimiento volumtrico. Determinar tambin, el rendimiento global en este caso.Solucin:

1) Qmin_p_hid = 0,18 m3/s; QN = 0,23 m3/s; Qmax_m = 0,17 m3/s2)T = 0,81 3) Q = 0,13 m3/s; T = 0,8

d2. De una bomba se conocen los siguientes datos:La altura mxima que es capaz de suministrar es de 50 m circulando a travs de ella un caudal de 15 l/sy consumiendo una potencia de 12.5 Kw. Adems el mximo caudal que puede suministrar es de 40 l/s.Se han evaluado las prdidas hidrulicas para caudal cero resultando ser de 55 m.c.a.Se supone que el rendimiento volumtrico es la unidad y que las prdidas mecnicas por friccin deldisco son despreciables frente a las prdidas orgnicas en los rodamientos. Obtener:

1. Las curvas caractersticas (H, , W) de la bomba.2. El rgimen de giro de la bomba si sta pertenece a la familia de velocidad especfica s = 0.2.3. Las curvas caractersticas para la misma bomba trabajando al triple del rgimen de giro bajo la

hiptesis de que no existe influencia del nmero de Reynolds.

[Examen 13/9/97]d3. En un banco de pruebas se dispone de un motor de arrastre de 2200 W de potencia nominal trabajandoa un rgimen de giro de 1500 rpm. Se desea ensayar con l un diseo de rodete centrfugo cuyas

caractersticas adimensionales son: ngulos de los labes: 1 = 15, 2 = 30Relacin entre dimensiones: b1/D2 = 0.23, b2/D2 = 0.12, D1/D2 = 0.7Reduccin de la seccin de paso debido al espesor de los labes: C 1 = 0.8, C2 = 0.92.Nmero de labes: Z = 10 y un coeficiente hidrulico CH= 0.65.

El fluido de trabajo es agua y no posee prerrotacin a la entrada del rodete. Se estima un rendimientovolumtricov = 0.95, prcticamente independiente del rgimen de giro. Las prdidas por friccin en eldisco se estiman tomando un coeficiente de friccin medio Cf = 0.006 que es prcticamente invariablecon el nmero de Reynolds. El espesor del disco puede suponerse despreciable.

1. Calcular el tamao mximo del modelo de rodete a ensayar bajo la hiptesis de que el motor dearrastre no est sometido a sobrecarga.

2. Obtener las curvas caractersticas del rodete ensayado, (H, , Pa). Sabiendo que:En la puesta en funcionamiento estando la bomba descebada, el agua nicamente asciende 1 cmpor la tubera de aspiracin.Para el caudal nominal, el grado de reaccin es = 0.6.


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3. Determinar las curvas caractersticas cuando el rodete funciona al doble del rgimen de giro.

d4. El rodete de una bomba con grado de reaccin = 0.75 y coeficiente de presin: =2gHm/U22 = 0.9, proporciona un caudal Q = 250 m3/h. El dimetro exterior del rodete es D2 = 100mm, el rgimen de giro es = 3600 rpm, no existe prerrotacin a la entrada y el coeficiente hidrulico esCH = 0.8. Suponiendo que la velocidad de paso a travs del rodete se mantiene constante, determinar:

1. La altura manomtrica de la bomba.

2. El rendimiento manomtrico.3. La componente tangencial de la velocidad a la salida del rodete bajo la hiptesis de guiadoperfecto.

4. La componente tangencial de la velocidad a la salida del rodete.5. La potencia mnima necesaria para mover el rodete.

d5. En un laboratorio de ensayo de modelos se ha experimentado un modelo de bomba cuyo rodete tieneun dimetro exterior de 250 mm hacindole girar a 2900 rpm En estas circunstancias se ha obtenidocomo punto de funcionamiento ptimo el correspondiente a un caudal de agua de 30 l/s y a una alturaefectiva de 15 m, siendo el rendimiento total mximo del modelo 0.84.Calcular:

1. el punto de funcionamiento ptimo con agua de una bomba prototipo geomtricamente semejantey de escala = 5, que gira a 1450 rpm,

2. el rendimiento total mximo de la bomba prototipo, y3. la potencia absorbida por la bomba prototipo en el punto de funcionamiento ptimo.

[Examen 19/2/2000]d6. Una pequea bomba centrfuga posee un rodete de 10 labes, con un dimetro interior de 10 cm ,y

exterior de 20 cm. El ancho del rodete es constante e igual a b = 4 cm. El ngulo de salida de los labeses 2*= 30 Se sabe que la bomba trabaja a 750 rpm con flujo entrante carente de prerrotacin. Paracaudal nulo, el grado de reaccin es 0.255 (asumir que todas las prdidas hidrulicas se producen en elrodete). El coeficiente hidrulico es 0.95. Sabiendo que la curva caracterstica carece de regininestable, que el rendimiento volumtrico es 0.95 aproximadamente invariable con el caudal y que paraun caudal de 30 l/s el rendimiento manomtrico es 0.8. Obtener:

1. La expresin analtica de las curvas caractersticas de H m, Wacc, m y t, representndolasgrficamente.

2. El ngulo de los labes a la entrada del rodete.3. La expresin analtica de las curvas caractersticas de H m, Wacc y m de una bomba

geomtricamente semejante a la anterior pero del doble de tamao. Se asume la hiptesis de queel rendimiento volumtrico es prcticamente invariable con el tamao de la bomba.

Nota: Tomar como par de friccin5

22F 10

01.0M

=

D

[Examen 6/9/2006]d7 Una bomba centrfuga est constituida por un rodete, una corona de alabes difusores que siguen una

espiral logartmica y una voluta. El rodete tiene las siguientes caractersticas: dimetros D1 = 200 mm yD2 = 300 mm, anchura de los labes b 1 = 30 mm y b2 = 20 mm y ngulo de los alabes a la salida*2 = 35. Los dimetros de la brida de aspiracin y de impulsin son Da = 180 mm y Di = 150 mm

respectivamente, ambas bridas estn localizadas a la misma altura. La entrada de agua en el rodetecarece de componente tangencial, el coeficiente hidrulico es 0,8 y el rendimiento volumtrico es 0,9.Cuando la bomba gira a 1500 rpm sus condiciones nominales son: caudal 150 l/s y potencia deaccionamiento 60 kw. En estas condiciones, el vacumetro en la aspiracin marca 3 m.c.a bajo lapresin atmosfrica y el manmetro de la brida de impulsin marca 13 m.c.a. sobre la presinatmosfrica. Adems se han estimado las prdidas hidrulicas en los elementos fijos de la bomba siendoen el difusor con labes el 3% de la altura til y en la voluta el 2% de la altura til. Se pide:

a) Los rendimientos manomtrico y orgnico de la bomba para las condiciones nominalesb) Los grados de reaccin de la bomba y del rodete para las condiciones nominalesc) Los ngulos de los labes en la entrada del rodete y en el difusor, indicando todas las hiptesis quesean necesarias

Sabiendo que el caudal mximo para 1500 rpm es de 210 l/s, se pide:

d) Obtener las curvas caractersticas tericas (H m, m y Wacc) en funcin del caudale) Obtener las curvas caractersticas tericas (H m, m y Wacc) para una bomba geomtricamentesemejante a la anterior pero de tamao doble


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f) ##Obtener las curvas caractersticas tericas (Hm, m y Wacc) para un grupo de bombeo formado por3 bombas como las del apartado (d) acopladas en paralelo

[Examen 16/1/09]d8. Para operar en un acueducto se ha adquirido una bomba centrfuga que, trabajando a 3000 rpm, tiene las

siguientes curvas (sistema internacional):H = 190 - 2430Q2

= 10,8Q(1 3,6Q)En las condiciones de funcionamiento, la bomba impulsa 400 m3/h contra una altura esttica de 70 m y unaaltura de prdidas de 90 m. Se desea saber:

a) ## Qu caudal circulara si se redujese la altura esttica a 50 m?b) A qu velocidad de rotacin habra que operar la bomba, si se quisiera mantener, en las

condiciones del apartado anterior, el caudal de 400 m3/h?c) Cul debera ser la altura esttica del acueducto para que se consiguiera el caudal de 400

m3/h en el punto de diseo de la bomba? A qu velocidad de rotacin se debera operar dichabomba?

d) Si el coeficiente de disminucin de trabajo es 0,8, se asume un rendimiento volumtrico unidad,y el rodete tiene un dimetro D2 = 34 cm y un ancho b2 = 5 cm Cul debera ser el ngulo delos labes a la salida del rodete para que en el caso del apartado c) el Caudal Nominal coincidacon el de diseo?

e) Cul debe ser el dimetro de entrada del rodete si el ancho y el ngulo de entrada de loslabes del rodete coinciden con los de salida?


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Tipo e: Seleccin, instalacin y regulacin de bombas

e1. Una bomba centrfuga posee las siguientes caractersticas:Numero de labes del rodete: Z = 10Dimetro a la entrada del rodete: D1 = 250 mmDimetro a la salida del rodete: D2 = 400 mm Anchura a la salida del rodete: b2 = 20 mm

ngulo de los labes a la salida del rodete: *2 = 30Geometra de los labes del difusor: r =0.21 e tag(5)

Flujo a la entrada del rodete: 1 = 90Rendimiento volumtrico: V = 0.9Rendimiento orgnico: o = 1Coeficiente hidrulico CH = 0.7

Experimentalmente se ha determinado, que cuando est funcionando a un rgimen de giro de 2865 rpm: el rendimiento manomtrico para las condiciones nominales de funcionamiento es del 85% el caudal mximo que puede suministrar la bomba es de 150 l/s.1. Obtener la curva caracterstica de la bomba.

La bomba anterior funciona en una instalacin en la que se pretende elevar un caudal de 95 l/s de aguahasta una altura de 40 m, siendo la energa necesaria para tal fin de 100 m. c. a.

2. Calcular el punto de funcionamiento de la bomba.En el caso de que el punto de funcionamientode la bomba trabajando en la citadainstalacin sea distinto del punto defuncionamiento demandado, se analizan dosmtodos posibles de regulacin:

-Variacin del rgimen de giro de labomba.-Apertura de una salida auxiliar dedescarga.

3. Evaluar el coste de cada mtodo (potencia de accionamiento y rendimiento de la instalacin).4. Razonar bajo qu curva de la instalacin, no existira variacin del rendimiento de la bomba como

consecuencia de la variacin del rgimen de giro de la misma.

[Examen 11/7/98]e2. Una bomba centrfuga con labes con ngulos 1*=20 y 2*=30, dimetros D1 = 300 mm y D2 = 500 mm y

anchos b 1 = 45 mm y b2 = 35 mm; posee un par por friccin sobre el disco MF = 3 10-4 2 y un rendimientovolumtricoV = 95% prcticamente invariable con el rgimen de giro y el caudal. El fluido de trabajo esagua penetrando en el rodete sin prerrotacin. Se sabe que el rendimiento manomtrico con la vlvula deimpulsin totalmente cerrada es del 45% y con el caudal nominal del 75%. Se supone que no existeinfluencia del nmero de Reynolds sobre las prdidas y que el coeficiente hidrulico es CH = 0.72

1. Obtener las superficies caractersticas H( , Q), ( , Q) y Wacc( , Q).La bomba anterior debe suministrar un caudal de 230 l/s a lainstalacin mostrada en la figura donde el dimetro de latubera de aspiracin es D asp = 250 mm, el coeficiente deprdidas por friccin es asp = 0.02 y la longitud equivalente esL

eq,asp = 2 m; el dimetro de la tubera de impulsin es D

imp =

150 mm, el coeficiente de prdidas por friccin esimp = 0.04 yla longitud equivalente es Leq,imp = 4 m. El proceso de arranquese realizar con la vlvula de impulsin cerrada hasta que sealcance la presin correspondiente a las condiciones defuncionamiento. En ese instante la vlvula se abrir,aumentando el caudal que circula por la bomba y el rgimen de giro hasta alcanzar las condiciones defuncionamiento.

2. Determinar el rgimen de giro para la apertura de la vlvula y el rgimen para las condiciones defuncionamiento.

Bajo la hiptesis de una disminucin del 25% en el caudal demandado por la instalacin, se baraja laposibilidad de regular mediante la modificacin de la prerrotacin a la entrada del rodete con ayuda de undistribuidor. Se supone que las prdidas en el distribuidor son despreciables frente a las de la bomba.

3. Determinar la orientacin de la velocidad a la entrada del rodete 1, as como el rendimiento de lainstalacin.4. Analizar la posible efectividad de este mtodo de regulacin ante aumentos de la demanda.

[Examen 10/01/98]

B

Hg

3.5

B 1.5


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e3. Se dispone de una familia de bombas centrfugas semejantes de velocidad especfica s = 0.442, relacinentre dimensiones geomtricas: D2/D1 = 1.25, D2/b2 = 15, D1/b1 = 10, con labes de espiral logartmicacurvados hacia atrs con un ngulo de 20, se supone que el guiado es perfecto.Por requerimientos de tamao, se han tomado bombas de tamao D 2 = 0.9 m, resultando que para flujo conprerrotacin nula a la entrada del rodete; el mximo rendimiento se obtiene para un caudal de 0.35 m 3/s conuna altura de 60 m.

1. Estimar la orientacin de los labes del difusor indicando las hiptesis simplificatorias que se

consideren.2. Obtener la curva caracterstica de la bomba.Estas bombas de D 2 = 0.9 m van a ser utilizadas en una instalacin para elevar un caudal de 0.7 m 3/s deagua hasta una altura de 45 m mediante una tubera de 50 m de longitud equivalente, 0.2 m de dimetro yun coeficiente de friccin de 0.02.

3. Determinar el nmero de bombas a utilizar y su acoplamiento ms eficiente para las condicionesde funcionamiento requeridas. Determinar asimismo, el punto de funcionamiento exacto del grupode bombeo trabajando en la instalacin anteriormente descrita.

A la vista de los resultados, analizar la viabilidad de regular la instalacin mediante el mtodo deestrangulamiento.

4. Calcular para que rgimen de giro, el grupo de bombeo trabaja en las condiciones exactasrequeridas para la instalacin.

5. Una rotura en la tubera de impulsin origina un escape de caudal fijo de 0.1 m3/s. Evaluar el

nuevo punto de funcionamiento.[Examen 2/9/98 modificado]

e4. Una bomba centrfuga multietapa accionada por un motor elctrico a 100 rad/s trasiega un caudal de 1.44m3/s de agua bajo una altura manomtrica de 600 m con un rendimiento total de 0.75. Se estima que elrendimiento orgnico es 0.92 y que las prdidas hidrulicas por rodete equivalen a 10 m, supuestos igualestodos los rodetes.Las caractersticas de los rodetes son las siguientes:

Relacin de dimetros: D2/D1 = 2; Anchura del rodete: b1 = b2 = 20 cm ngulo de los labes a la entrada del rodete: 1* = 15; Coeficiente hidrulico: CH = 0.96

Caractersticas del flujo:Entrada radial; ngulo real de la corriente relativa a la salida2 = 10

1. Determinar el nmero de etapas de la bomba si la velocidad especfica de cada rodete no debe serinferior a 0.35 ni superior a 0.44.2. Determinar el dimetro de entrada del rodete.

3. Determinar el ngulo de los labes a la salida del rodete para el punto de funcionamiento indicado.4. Obtener la curva caracterstica de los rodetes sabiendo que no posee regin inestable.5. Asumiendo que el rendimiento orgnico y el volumtrico son prcticamente constantes con el caudal,

determinar la mxima potencia de accionamiento de la bomba.6. Obtener la curva caracterstica H-Q de una bomba geomtricamente semejante a la anterior y de tamao

caracterstico D trabajando a un rgimen de giro genrico .

[Examen 22/01/2002]e5. Se va a disear una bomba radial que trabaja a 3500 rpm. El agua entra en el rodete a una velocidad

absoluta de 10 m/s con una prerrotacin de 10. El ngulo de salida de los labes es de 12. Con el fin dedeterminar las caractersticas de funcionamiento de la bomba, se han instalado dos manmetros en laaspiracin y en la impulsin, obtenindose Pi = 10 bar y Pa = 1 bar. El rendimiento manomtrico de labomba es m = 0.7, el rendimiento volumtricoV = 0.857 y elcoeficiente hidrulico CH= 0.172.Hiptesis: Todos los elementos de la bomba se encuentran enla misma cota.Calcular:

1. los dimetros del rodete D1 y D2, sabiendo que larelacin entre dimetros es: D1/D2 = 0.75, que losanchos de entrada y salida son: b 1 = b2 = 100 mm. yque los dimetros de las tuberas de aspiracin eimpulsin son: Da = 150 mm, Di = 300 mm,

2. los tringulos de velocidades en la entrada y en lasalida del rodete en condiciones nominales

3. la potencia de accionamiento en condiciones nominales4. si para caudal nulo la bomba anterior da una altura manomtrica de 20 m, y se instala en un

circuito, cuya tubera es de 20 m de longitud y 100 mm de dimetro tiene un coeficiente de friccin

Da

D1 D2

Di

b1


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= 0.04, determinar la altura geomtrica que podra alcanzar el agua cuando el caudal defuncionamiento de la bomba fuera de Q = 0.03 m3/s.

[Examen 9/7/96]e6. En una instalacin cuya curva caracterstica es H = 30 + 1000 Q2 (H en m. c. a y Q en m3/s), trabaja una

bomba centrfuga en condiciones nominales a 3000 rpm La geometra del rodete es la que aparece en lafigura y se supone que no existe prerrotacin al entrar el agua en el rodete. Despreciar las prdidas

mecnicas y el efecto de nmero finito de labes y considerar que el rendimiento volumtrico de la bombaes v = 0.85.

20

150

250

El caudal de la bomba en las condiciones de funcionamiento nominal es Q = 0.1 m3/s. Por otro lado, la

altura manomtrica que da la bomba con la vlvula de impulsin completamente cerrada es H0 = 50 m.Determinar:1. el tringulo de velocidades a la salida del rodete en condiciones de funcionamiento nominal.2. la altura manomtrica de la bomba en condiciones de funcionamiento nominal.3. la curva caracterstica de la bomba.4. el rendimiento manomtrico de la bomba en condiciones de funcionamiento nominal.5. las nuevas condiciones de funcionamiento en el caso de que la altura de la instalacin est dada

por: H = 15 + 1000. Q2. Calcular asimismo el rendimiento manomtrico y la potencia deaccionamiento.Cierta instalacin necesita que se impulse un caudal Q = 0.0375 m 3/s para una alturamanomtrica H = 90 m, para ello se utiliza un tipo de bomba semejante a la anterior.

6. Calcular el rgimen de giro y el dimetro del nuevo rodete, suponiendo que trabaja en condicionesde funcionamiento nominal.

[Examen 13/6/95]e7. Una bomba radial monoetapa gira a 2850 rpm, el rodete tiene un dimetro exterior D2 = 500 mm y un

dimetro interior D1 = 300 mm. Se ha realizado un estudio experimental y se ha encontrado que encondiciones de funcionamiento nominal es capaz de elevar agua a una altura geomtrica de 10 m utilizandopara ello una tubera de 230 mm de dimetro y 10 m de longitud y un coeficiente de friccin = 0.02. Eltringulo de velocidad a la salida para las citadas condiciones de funcionamiento nominal, es tal que lavelocidad relativa a la salida del rodete es la mnima posible. En estas condiciones el rendimientomanomtrico m = 87 %. Tambin se ha comprobado experimentalmente que cuando la vlvula deimpulsin est cerrada el rendimiento manomtrico disminuye hasta el 60%. Sabiendo que en cualquiercaso el rendimiento mecnico es del 85 %, que el rendimiento volumtrico es del 95 % y que se puedeconsiderar que el coeficiente de disminucin de trabajo es constante e igual a 0.9. Se supone que el fluidopenetra en el rodete sin prerrotacin.Determinar:1. La altura manomtrica nominal de la bomba,

2. El caudal nominal si la anchura del canal de los labes a la salida es b 2 = 100 mm,3. La altura manomtrica para Q = 0,4. La curva caracterstica de la bomba,5. La curva del rendimiento totaltot = tot (q),6. El rendimiento mximo y caudal para el que se alcanza,7. El ngulo de los labes a la salida del rodete,8. El punto de funcionamiento de dos bombas idnticas a la anterior conectadas en serie.9. Si la bomba funciona a un rgimen de giro n = 5000 rpm, Cuales sern entonces las nuevas

condiciones de funcionamiento nominal para una bomba aislada.


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[Examen 9/2/96]e8. Una bomba como la de la figura, que gira a 3000 rpm produce una

altura manomtrica de 17.1 m con la vlvula de impulsincompletamente cerrada. Se ha comprobado que el rendimiento

manomtrico de la bomba para las condiciones de trabajo delcircuito de la figura es 0.7. Suponer que no existe prerrotacin en laentrada del rodete, y que el coeficiente de disminucin de trabajo esCH = 0.85.En condiciones nominales se ha comprobado que la potencia deaccionamiento de la bomba es Wacc = 1876 W. Suponiendo que losrendimientos volumtrico y mecnico de la bomba son constantes eiguales a 1, que la geometra del rodete viene dada en la figura 2 yque las nicas prdidas hidrulicas que se tienen en cuenta son lasdel rodete, determinar:

1. El caudal nominal de la bomba.2. El punto de funcionamiento y potencia de accionamiento

de la bomba en las condiciones de trabajo del circuito

hidrulico de la figura.3. La altura manomtrica nominal.4. Las alturas de prdidas hidrulicas de friccin y choque.5. La curva caracterstica de la bomba.6. La variacin del rendimiento en funcin del caudal.

[Examen 15/9/94]e9. Un fabricante de bombas centrfugas de agua ofrece un rengln de bombas en una amplia gama de

potencias, cuyos rodetes son todos geomtricamente semejantes, con un nmero especfico derevoluciones s = 0.6733. Estas bombas pueden suministrarse con un rodete o con varios, montados estosltimos en serie o en paralelo. Los motores elctricos de accionamiento funcionan todos a 1450 rpm Alcliente A se le suministra un solo rodete para una altura efectiva de 30 m; el cliente B solicita una bombaque proporcione un caudal de 40 l/s a una altura de 10 m y el cliente C solicita una bomba que proporcione

el mismo caudal de 40 l/s a una altura de 65 m.Calcular:1. El caudal de diseo de la bomba A.2. La potencia de accionamiento de la bomba A para un rendimiento total 0.8.3. El nmero de rodetes de la bomba B y si estn en serie o en paralelo.4. Lo mismo del apartado anterior con relacin a la bomba C.5. La relacin de dimetros de las bombas B y C con respecto a la bomba A.

[Examen 2/7/97] [Examen 10/1/98]e10. Sea una bomba que eleva agua en una instalacin cuyo desnivel geomtrico es 56 m. La bomba girando a

2250 rpm est dando una altura de 85 m y un caudal de 70 l/s. Por exigencias de la instalacin, el caudal aelevar debe pasar a ser de 92 l/s, por lo que se pretende cambiar esta bomba ya que para las nuevasexigencias dara un mal rendimiento. Para ello disponemos de bombas cuyos rodetes tienen 40 cm. de

dimetro y que, girando a 1500 rpm proporcionan un caudal de 60 l/s y una altura de 50 m, con unrendimiento de 0.75. Sabemos tambin que para caudal nulo, estas bombas nos dan una altura de 72 m.Bajo la hiptesis de que la curva caracterstica de estas bombas no posee regin inestable defuncionamiento y que las curvas de rendimiento son parbolas, calcular:

1. el punto de funcionamiento optimo (mximo rendimiento) de las bombas que disponemos girandoa 1500 rpm,

2. la combinacin de estas bombas, que trabajando en el punto de mximo rendimiento, nos acercaal nuevo punto de funcionamiento de la instalacin,

3. el numero de revoluciones por minuto a que deben girar las bombas para que se alcancenexactamente las condiciones exigidas en la instalacin,

4. el rendimiento para las condiciones de funcionamiento del apartado anterior,5. el recorte del rodete que se debera efectuar por torneado para que trabajando a 1500 rpm, nos

diesen las nuevas condiciones exigidas suponiendo el ancho b = cte., y6. el rendimiento para el apartado anterior.

B L=20 m

D=88 mm Hg=10 m

f = 0.04

fig. 1

30

100

20

fig.2 (Medidas en mm.)


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e11. En una instalacin industrial para extraer agua a temperatura ambiente de un depsito cerrado, se hacolocado una bomba cuyas caractersticas a la entrada del rodete son D 1 = 0.115 m y b1 = 0.021 m, siendola velocidad absoluta en dicha entrada radial. El punto optimo de funcionamiento de dicha bomba

corresponde a un caudal de 18 l/s girando a 1000 rpm con una curva caracterstica a esta velocidad de girode:Hb = 24 - 1.85 104 Q2.

En el lado de la aspiracin se ha colocado una tubera cuyas caractersticas son: D a = 0.10 m, La = 7 m y a = 0.016. Siendo la altura de aspiracin ha = 5 m y la presin en el depsito de aspiracin Pa = 1.20 Kg/cm2.La tubera del lado de impulsin va a tener las caractersticas siguientes: Di = 0.15 m, Li = 40 m y i = 0.020con una altura de impulsin desde la cota de la bomba de 3.50 m y descargando a la atmsfera.En la tubera de impulsin se ha colocado una vlvula reguladora de caudal y cuya altura de prdidascorresponde a la expresin K Vi2/2g, estando el coeficiente K relacionado con el grado de apertura de lamisma.Calcular:

1. la relacin existente entre el coeficiente K de prdidas de la vlvula y el rgimen de giro de labomba para conseguir puntos de funcionamiento semejantes al ptimo citado anteriormente, y

2. la variacin de la altura neta positiva disponible a la entrada de la bomba, NPSHd, en funcin delcaudal y en funcin del rgimen de giro para puntos de funcionamiento semejantes al dado.3. dem para la altura neta requerida, NPSHr, sabiendo que el coeficiente estimado es = 0.1977

prcticamente invariable con el rgimen de giro, y4. el punto de funcionamiento lmite (Q y) semejante al dado para que no aparezca cavitacin en la

bomba. Pv(H2O, Tamb) = 0.0183 Kp/cm2.

e12. Las curvas caractersticas de una bomba centrfuga que gira a = 1450 rpm son:

2

2

Q3.3Q2.3Q150Q7555H

=+=

Esta bomba se utiliza para impulsar agua a una altura geomtrica de 35 m, a travs de una tubera cuyacurva de prdidas viene dada por:

2L Q39H =

Si por necesidades del servicio hubiese que reducir el caudal impulsado a la mitad, analizar detalladamente(rendimientos y potencias) las siguientes opciones de regulacin y razonar la eleccin de una de ellas:

1. Mediante una vlvula de compuerta situada en la brida de impulsin de la bomba.2. Mediante un variador de la velocidad de giro de la bomba.3. Mediante la apertura de una salida secundaria de descarga.

[Examen 22/1/99]e13. Se posee una bomba centrfuga de 14 labes con un ngulo a la entrada del rodete de 60 y un ngulo a la

salida del rodete de 45. El rodete tiene un dimetro a la entrada de 16.8 cm y una anchura de 6 cm, eldimetro a la salida del rodete es de 33.6 cm y la anchura 3 cm. La bomba dispone de un difusor con aletas

con forma de espiral logartmica cuyo dimetro de entrada es 35 cm y su ancho 4.5 cm. Suponer coeficientehidrulico CH = 0.805.Obtener la expresin matemtica que determina la geometra de las aletas del difusor sabiendo que

la bomba est girando a 1900 rpm, que el rendimento volumtrico es 0.85 prcticamente invariablecon el caudal y el rgimen de giro y que el flujo a la entrada del rodete carece de prerrotacin.

Obtener la curva caracterstica de la bomba sabiendo que sta carece de regin inestable y que elgrado de reaccin del rodete bajo condiciones nominales es de 0.7.

Sabiendo que la bomba debe prestar servicio en una instalacin con una curva de demanda H =100 + 300 Q2 suministrando un caudal de agua de 400 l/s, determinar los pasos a seguir pararegular mediante variacin conjunta del rgimen de giro de la bomba y del grado de apertura deuna vlvula de estrangulacin con objeto de lograr las condiciones demandadas, considerandoque el rgimen de giro de la bomba nicamente puede aumentar o disminuir de acuerdo arelaciones mltiplo de dos.

Determinar el rendimiento de la instalacin considerando que las perdidas de ventilacin del discoson despreciables en magnitud frente a la potencia interna.


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[Examen 26/6/2000]e14. Se dispone de una partida de rodetes cuyas curvas caractersticas a 1850 rpm son:

Q73.9Q88.28Q900Q14055H

2

2

+=+=

Se decide montar una bomba multicelular para satisfacer la demanda de un caudal de 130 l/s con una alturade la instalacin de 131 m con el mximo rendimiento posible.

1. Obtener el rgimen de giro de funcionamiento y todas las curvas caractersticas de la bombaresultante.

2. Obtener todas las curvas caractersticas de un grupo de bombeo constituido por dos bombas delas anteriores montadas en paralelo y analizar el efecto de este acoplamiento sobre el rango decaudales con un rendimiento aceptable.

3. Determinar la curva caracterstica de cada rodete si son sometidos a un torneado del 5%.

[Examen 26/6/2000]

e15. Una bomba axial est preparada para trabajar a 2750 rpm en una instalacin con una altura geomtrica de10 metros y unas prdidas hidrulicas de 120 Q 2 expresadas en metros de columna de agua. Las curvascaractersticas de la bomba al citado rgimen de giro y expresadas en el sistema internacional son:

40000Q70000Q5000Q67000WaccQ100024H

23

2

+==

Una reduccin del 25 % en la demanda de caudal exige la aplicacin de un mecanismo de regulacin. Seconsidera la posibilidad de abrir una salida auxiliar, se pde:

1. Determinar el rendimiento de la instalacin con este mtodo de regulacin y2. Determinar la curva caracterstica del ramal auxiliar de la instalacin.

Considerando el mtodo ms apropiado de arranque de esta bomba para trabajar con la demandainicial.

3. Determinar el rgimen de giro y la potencia de accionamiento para el instante en el que empieza a

circular un caudal por la instalacin.Para optimizar el procedimiento de arranque, se decide utilizar el ramal auxiliar como by-pass entre la impulsin y la aspiracin hasta que se alcanza el rgimen de giro de funcionamiento.

4. Determinar la potencia de accionamiento para ese instante y razonar las ventajas de este mtodode arranque.

[Examen 1/9/2000]e16. Una bomba cenfrfuga de 11 labes posee un dimetro a la entrada del rodete D 1=0.2 m con una anchura

b1= 0.25 m, a la salida del rodete el dimetro es D2= 0.35 m, la anchura b2= 0.1 m y al ngulo de los labes2= 30, a la entrada de la corona de labes difusores, el dimetro es D 3 = 0.4 m, la anchura b3= 0.15 y elngulo 45 . Se sabe que el mquina gira a 350 rpm, que la estimacin del rendimiento volumtrico es v =0.8 y que existe una corona de labes distribuidores que cuando no estn accionados el flujo penetra sinprerrotacin en el rodete y cuyas prdidas se consideran despreciables frente a las del rodete y difusor. C H

= 0.7571. Determinar el ngulo de los labes a la entrada del rodete.Se sabe que cuando la bomba est descebada, el fluido de trabajo de densidad 800 kg/m 3 asciende por la tubera de aspiracin 1 mm, que el caudal mximo que la bomba puedesuministrar es 260 l/s y que las prdidas de ventilacin en el disco son despreciables.

2. Obtener las curvas caractersticas de la bomba.La bomba est trabajando en una instalacin cuya curva es: H I=0.3+21.6Q2 con todas lasunidades en el sistema internacional.

3. Analizar los posibles mtodos de regulacin que permitiran satisfacer un aumento del 25% en lademanda de caudal. Evaluando el rendimiento total de la bomba en cada caso.

[Examen 13/096/2001]e17. La curva caracterstica de una bomba operando a 1200 rpm viene dada por los siguientes puntos:

Hm (m) 20 15 10Q (l/s) 0 165 250 0 0.75 0.57


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Esta bomba se instala en la tubera que comunica los depsitos A y B para aumentar el caudal transvasado.Cuando el nivel de la superficie libre del depsito A supera a la del B en 20 m, el caudal transvasado es de150 l/s. Calcular:1) La potencia consumida por la bomba.2) El caudal transvasado cuando la diferencia de niveles entre el depsito A y B es de 3 m.3) Para que diferencia de niveles el caudal transvasado sera nulo.4) El caudal transvasado si la diferencia de niveles entre A y B es de 3 m y la bomba gira a 3000 rpm.

e18. Una bomba formada por un rodete y un difusor presenta las siguientes caractersticas:1 = 20 = 300 rad/s2* = 30 D1 = 200 mmCH = 0.8 D2 = 350 mmman = 0.8 (en condiciones nominales) b1 = 35 mmv = 0.95 b2 = 20 mmMf = 0.3 2 1 = 90

1. Calcular el punto de funcionamiento nominal2. Calcular la expresin de la altura til en funcin del caudal: Hu = Hu(Q), suponiendo que CH no

depende del caudal.3. Determinar la potencia de accionamiento de la bomba en las condiciones de funcionamiento

nominal, supngase que no existen prdidas en el difusor.4. Determinar el ngulo de los labes a la entrada del difusor si su dimetro D3 = D2.5. Con el fin de determinar la expresin de la altura manomtrica en funcin del caudal, se ha

realizado una medida experimental en la que se han colocado dos manmetros antes y despusde la bomba, y en unas determinadas condiciones de trabajo, la medida obtenida por losmanmetros ha sido P asp = 1 m.c.a. y Pimp = 101 m.c.a. para un caudal impulsado de Q = 0.3 m3/s,se ha despreciado tanto las energas cintica como potencial. Determinar la altura manomtricaen funcin del caudal as como la expresin del rendimiento manomtrico.

6. Determinar el punto de diseo de la bomba anterior.7. Si esta bomba se coloca en una instalacin cuya curva caracterstica es H = 50 + 1000Q 2 (H en m,

y Q en m3/s), calcular el nuevo punto de funcionamiento de la bomba.8. Cul sera el rgimen de giro que debera tener el rodete para que la bomba trabaje en

condiciones de mximo rendimiento en la misma instalacin?

[Examen 1/9/2003-modificado]e19. Una bomba que trabaja a un rgimen de giro de = 450 rad/s tiene la curva caracterstica siguiente: HB = 50 20000Q2. La bomba est formada por un rodete de dimetro D 1 = 60 mm, D2 = 125 mm, b1 = 10 mm y b2 = 12.5 mm. El ngulo de los labes en la salida del rodete es 2* = 30 . Otras caractersticas del rodeteson: coeficiente hidrulico constante e igual a 0.9, rendimiento volumtrico constante e igual a 0.95.

1. Determinar la altura til de la bomba en funcin del caudal.2. Calcular el caudal nominal de la bomba.3. Calcular el punto de diseo de la bomba (HD, QD).4. Calcular el ngulo de entrada de los labes del rodete.5. Si la bomba anterior funcionando a = 450 rad/s est acoplada a una instalacin de curva

caracterstica: Hins = 20 + 13333Q2. Calcular el nuevo punto de funcionamiento.6. Si es necesario reducir el rgimen de giro de la bomba con el fin de disminuir la potencia

consumida, a 2 = 350 rad/s, Cul ser el nuevo punto de funcionamiento de la bomba en lainstalacin anterior?

7. Velocidad especfica de la bomba.8. Grado de reaccin de la bomba en las condiciones del apartado (5).

[Examen 23/6/2003]e20. El rodete de una bomba centrfuga que gira a = 1000 rad/s tiene la geometra de la figura adjunta. El

funcionamiento de la bomba es tal que en todos los puntos de funcionamiento la prerrotacin a la entradaes cero, el coeficiente hidrulico cH = 0.85 y el rendimiento volumtricov = 0.9.

En estas condiciones determinar:1. Caudal nominal de la bomba.Si la bomba est acoplada a una instalacin que necesita vencer una altura H g = 76 m y que consta deun tubo de longitud equivalente L = 81.3 m y un dimetro D = 7 cm con un coeficiente de friccin=0.015, el punto de funcionamiento es Q1 = 210-2 m3/s.Si en la instalacin anterior se realiza cierta estrangulacin las prdidas en el conducto aumentan un60 % mientras que el nuevo caudal de funcionamiento Q2 es un 10 % menor que Q 1.2. Determinar la curva caracterstica de la bomba H(Q) y(Q).3. Punto de diseo de la bomba (Q d, Hd).


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4. Velocidad especfica de la bomba.5. Grado de reaccin del rodete cuando est funcionando en el punto de diseo de la bomba.6. Expresin de la potencia de accionamiento de la bomba en funcin del caudal Wacc(Q) suponiendo

que las prdidas orgnicas slo son las debidas a las prdidas por friccin en los elementosauxiliares y no a las prdidas por friccin de disco.

7. Nuevo punto de funcionamiento (Q3, H3) del sistema anterior si el rgimen de giro del rodete esahora 3 = 800 rad/s.

D1 = 50 mmD2 = 100 mm

b2 = 5 mm

b1 = 10 mm

2* = 30

1* = 25

[Examen 26/6/01]e21. Una bomba centrfuga que gira a = 300 rad/s presenta los siguientes datos:

2* = 30, CH = 0.59, D1= 150 mm, D2= 200 mm, b1 = 20 mm, b2 = 20 mm, el rendimiento volumtrico es

independiente del rgimen de giro y vale v = 0.95. No existe prerrotacin en la entrada del rodete. Conel fin de determinar la curva caracterstica de la bomba se ha obtenido el punto de diseo de la bomba:

m25Hs/m1.0Q

d

3d

==

Sabiendo que la altura mxima que es capaz de dar la bomba es H 0 = 40 m, determinar:1. La altura til de la bomba.2. La altura manomtrica de la bomba.3. El caudal nominal de la bomba.4. El ngulo de los labes en la entrada del rodete 1*.5. El ngulo de los labes en la entrada de un difusor de aproximadamente el mismo dimetro que elde salida del rodete D2.

6. Si esta bomba se coloca en una instalacin diseada para que sea capaz de subir un caudal de 200l/s de agua a una altura de 25 m, con un gasto energtico de 30 m, calcular el punto de funcionamientode la bomba.7. Si se desea que la bomba trabaje dentro de la instalacin anterior en las condiciones de mximorendimiento, determinar el rgimen de giro, caudal y altura a las que va a trabajar.

Si fuera necesario reducir el caudal que circula en la instalacin a tan solo Q2 = 0.05 m3/s, manteniendoaproximadamente la misma altura de H2 = 25 m, proponer algn sistema de regulacin adecuado ydeterminar exactamente el nuevo punto de funcionamiento.

[Examen 7/6/04]e22. Una bomba de dimetros del rodete: D1 = 0,2 m y D2 = 0,6 m y anchuras: b1 = 0,05 m y b2 = 0,03 m

trabajando a 1000 r.p.m. con flujo entrante carente de prerrotacin tiene las siguientes curvascaractersticas:

[ ][ ]mQH

mQHm

u

====

212005632080

Adems se ha estimado que el rendimiento volumtrico es v = 0,85 y la potencia perdida por ventilacin deldisco viene dada por la expresin:


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[Examen 05/09/05]e25. Del examen de una bomba centrfuga se ha determinado que el motor de arrastre gira a 300 rad/s y que

solo existen labes en el rodete. Las dimensiones del rodete en la entrada son dimetro 200 mm y anchura35 mm, en la salida el dimetro es de 350mm y la anchura 20 mm. El ngulo de los labes a la entrada esde 20 y a la salida de 30.

1) Estimar el mximo caudal y la mxima altura que podra proporcionar esta bomba. Indicar

claramente las hiptesis realizadas.2) Calcular el caudal nominal.En un ensayo se ha determinado que para el caudal nominal la altura manomtrica proporcionada por labomba es 140m y que para un caudal de 0,3 m 3/s la altura manomtrica es de 80 m.

3) Determinar la curva caracterstica terica de la bombaEsta bomba se va a utilizar en una instalacin con una altura geomtrica de 90 m, donde la nica prdidade carga significativa es la de la vlvula de regulacin.

4) Cual debe ser la constante de prdidas de la vlvula para que el caudal impulsado sea de 0,2m3/s?

5) Estimar el rendimiento de la instalacin?

[Examen 16/01/06]e26. Una bomba centrfuga gira a 350 rpm. El rodete de la bomba tiene un dimetro de entrada D1 = 0,2 m y una

anchura b1 = 0,25 m. A la salida del rodete el dimetro D2 = 0,35 m, la anchura b2 = 0,1 m y el ngulo de loslabes *2 = 30. La bomba dispone de una corona difusora con labes. El dimetro de entrada a la coronaD3 = 0,4 m, la anchura b3 = 0,15 m y el ngulo de los labes es 45. El rendimiento volumtrico es de V =0,8 y el coeficiente CH = 0,757.

1) Determinar el ngulo de los labes a la entrada al rodete *1.En los ensayos realizados a la bomba se ha determinado:

El caudal mximo suministrado por la bomba, Qmax = 260 l/s. La altura que asciende el agua por la tubera de aspiracin con la bomba descebada h = 0,8 mm.

2) Suponiendo despreciables las prdidas de ventilacin de disco, obtener las curvas caractersticastericas de altura y potencia de la bomba.

La bomba va a trabajar en una instalacin cuya curva caracterstica es: H I = 0,3 + 21,6 Q2 (sistemainternacional)

3) Calcular el punto de funcionamiento: altura, caudal y rendimiento.

4) Calcular a qu velocidad debera de girar la bomba para aumentar el caudal en un 25%. Indicar cualsera el rendimiento de la bomba en estas nuevas condiciones.

[Examen 21/6/2007] [Examen 15/12/2011]e27. En la instalacin de bombeo de la figura se trasvasa agua desde los depsitos A y B hasta el C. Las cotas

de la superficie libre de los tres depsitos son 0 m, 25 m y 150 m respectivamente. Las tuberasprocedentes de los depsitos A y B se unen en un punto intermedio a una tercera tubera que llega hasta eldepsito C. La longitud, dimetro y coeficiente de friccin de cada tubera son:

Tubera L (m) D (m) f1 600 0,45 0,0202 500 0,45 0,0203 1200 0,90 0,015

A la salida de cada uno de los depsitos inferiores se dispone de sendas bombas idnticas. El dimetroexterior del rodete es D2 = 0,8 m y su anchura b2 = 10 cm. Se ha estimado el rendimiento volumtrico en un90%, el coeficiente de disminucin de trabajo en 0,8, el fluido entra al rodete sin prerrotacin y la constantede prdidas por friccin en el interior de la bomba es Kfr = 10 s2/m5. Cuando la velocidad de giro de losrodetes es 1500 r.p.m., las curvas caractersticas tericas son:

=

2

3Q1300H

9Q)Q3(4

max=

con H (m), Q (m3/s).Para establecer la proporcin entre los caudales que se bombean desde los depsitos A y B se utiliza lallave de la tubera 2. Se supondrn despreciables las prdidas locales en codos, uniones en T y salidasdesde los depsitos hacia las tuberas.Con la condicin de que el caudal extrado del depsito A sea el mismo que el extrado del B y las bombasgiren a 1500 r.p.m., calcular:

a) Los caudales en cada tramo, Q 1, Q2 y Q3 y las alturas manomtricas proporcionadas por cada una delas bombas.

b) El rendimiento de cada bomba y el rendimiento mximo de las bombas, si la potencia consumida porla bomba 1 es W1 = 4459 kW.


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c) El rendimiento global de la instalacin.d) La velocidad especfica.e) El ngulo de los labes a la salida del rodete y el ngulo del fluido en dicha salida.f) El ngulo que deberan formar a la entrada los labes de un difusor con aletas que se pretende

instalar despus del rodetepara mejorar el rendimiento.Indicar las hiptesis

realizadas.Se suprime la vlvula de la tubera 2y el caudal se regula mediante lavariacin del rgimen de giro de lasbombas. Si se mantiene la velocidadde giro de la bomba 1 y se pretendeque los caudales que circulan porambas bombas fueran iguales,calcular:

g) La nueva velocidad de giro dela bomba 2.

h) Las potencias consumidas porambas bombas.

i) El nuevo rendimiento global de la instalacin. Comntese el resultado.[Examen 10/9/2007]

e28. Se considera una bomba hidrulica que es accionada a un rgimen de giro constante de 1800 rpm siendosus curvas caractersticas H u = 60 1000 Q y Hm = 30 12000 Q2 NOTAS: Las unidades de las expresiones indicadas son: H (m) y Q (m 3/s). No existe caudal de fugas. Lasprdidas por rozamiento del disco y ventilacin son despreciables frente a las mecnicas. La altura til hasido determinada a partir de la teora unidimensional.

a) Determinar la velocidad especfica y el tipo de bomba del que se trata. [10%]La citada bomba habitualmente presta servicio en una instalacin de abastecimiento de agua cuya curvacaracterstica es H i = 15 + 2200 Q2

b) Determinar el rendimiento de la instalacin para las condiciones de funcionamiento. [10%]Se ha observado que durante el periodo estival hay un incremento del 50% en la demanda. Para afrontar

las nuevas necesidades se analizan 2 opciones.OPCION 1: Reemplazar la bomba anterior por un grupo de bombeo formado por varias bombas iguales a laque se vena utilizando y realizar el ajuste final mediante una vlvula estranguladora.

c) Establecer el nmero de bombas y la configuracin del grupo de bombeo ms adecuada parasatisfacer la demanda estival. [10%]

d) Determinar el rendimiento de la instalacin en tales condiciones. [20%]OPCION 2: Reemplazar la bomba anterior por una geomtricamente semejante, accionada al mismorgimen de giro, pero de tamao mayor. De nuevo el ajuste hasta las condiciones demandadas se realizamediante una vlvula estranguladora.

e) Determinar el tamao de la nueva bomba para que su caudal de diseo coincida con la nuevademanda. [10%]

f) Determinar el rendimiento de la instalacin en tales condiciones. [20%]g) Determinar el rendimiento de la instalacin cuando la nueva bomba opera con la demanda habitual

determinada en el apartado (b). [20%][Examen 14/1/08]

e29. Se dispone de una bomba formada por un rodete con la siguiente geometra:D2 = 0.286 m V = 0.95 independiente del caudalb2 = 0.09 m = 300 rad/scH = 0.85 Sin prerrotacin en la entrada2* = 30

La bomba precedente es capaz de dar una altura manomtrica de H m = 150 m con la vlvula de impulsincompletamente cerrada. El mximo caudal que proporciona es Qmax = 0.8 m3/s, y da una altura manomtricaHm = 113.66 m cuando el caudal es Q = 0.4 m 3/s. Determinar:

1. La altura til en funcin del caudal.2. La curva caracterstica de la bomba.

La bomba anterior va a trabajar acoplada a una instalacin hidrulica en la que la diferencia de alturas entreel depsito inferior y el depsito superior es de 40 m. Se sabe que para conseguir bombear un caudal de0.2 m3/s se requiere que la bomba de una altura manomtrica de 60 m.

3. Determinar el punto de funcionamiento de la bomba en esta instalacin.

B1

Q3

Q2 Q1

Az = 0 m z = 25 m

z = 150 mC

B2 BK2


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4. Se necesita que por la citada instalacin circule efectivamente un caudal Q = 0.2 m3/s. Para ello serealiza una regulacin de la bomba variando su rgimen de giro. Calcular el nuevo rgimen de giro.

5. En el caso en que la bomba gire de nuevo a = 300 rad/s, se instala en la salida del rodete undifusor anular con aletas de dimensiones D3 = 0.3 m y b3 = 0.09 m. Determinar el ngulo de entradade los labes del difusor 3.

[Examen 24/6/08]e30. Las curvas caractersticas de una bomba centrfuga vienen dadas por las ecuaciones (*):H = -3200Q2 - 70Q + 39

= 30,8Q - 308Q2 La bomba eleva agua a una cota de 22 m por encima de la aspiracin en una instalacin cuyas prdidas decarga vienen dadas por la curva H = 2200Q2 (*).

a) Calcular el punto de funcionamiento del sistema.El rodete posee las siguientes caractersticas: D 1 = 10 cm, D2 = 30 cm, b1 = 4 cm, b2 = 2 cm. Dicho rodetegira a 1450 rpm y el agua entra al rodete sin prerrotacin. El rendimiento total en el punto de funcionamientoes el 90% del manomtrico, el rendimiento volumtrico se considera constante igual a 0,9 y el coeficiente dedisminucin de trabajo es de 0,81.

b) Calcular el ngulo de los labes a la salida del rodete.c) Calcular el caudal nominal.

d) Calcular el ngulo de los labes a la entrada del rodete.e) Calcular el punto de mnimas prdidas hidrulicas.f) Calcular el rendimiento de la instalacin.

Para mejorar el rendimiento de la bomba se pretende instalar en su difusor unos labes.g) Calcular el ngulo que debern formar a la entrada los labes del difusor.

En un momento dado aumenta la demanda de caudal un 50%. Se desea que la bomba funcione siempre enel punto de diseo al variar su velocidad de giro.

h) Dibujar en un grfico cmo se efectuara la regulacin y calcular el nuevo punto de funcionamiento.i) Calcular la nueva velocidad de giro del rodete y la nueva curva de la instalacin.

Si se dispone de un variador de velocidad del rodete que slo permite saltos discretos cada 450 rpm(1000 rpm, 1450 rpm, 1900 rpm, 2350 rpm, 2800 rpm, etc.)

j) Qu velocidad se escogera?k) Dibujar en un grfico cmo se efectuara la regulacin y calcular el nuevo punto de funcionamiento

de la bomba. (No olvidar que se desea que la bomba funcione en el punto de diseo).l) Calcular el rendimiento de la instalacin.

(*) Las unidades de las ecuaciones son H en m y Q en m 3/s.

[Examen 10/9/08]e31. Las curvas caractersticas de una bomba centrfuga vienen dadas por las ecuaciones (*):

H = -3200Q2 - 140Q + 156 = 15,4Q - 77Q2

La bomba eleva agua a una cota de 88 m por encima de la aspiracin en una instalacin cuyas prdidas decarga vienen dadas por la curva H = 2200Q2 (*).

a) Calcular el punto de funcionamiento del sistema.El rodete posee las siguientes caractersticas: D 1 = D2/3, 2* = 24o, b1 = 4 cm, b2 = 2 cm. Dicho rodete gira a2900 rpm y el agua entra al rodete sin prerrotacin. El rendimiento manomtrico en el punto defuncionamiento es 0,86. El rendimiento volumtrico se considera constante igual a 0,90 y el coeficiente dedisminucin de trabajo es de 0,81.

b) Calcular el dimetro exterior del rodete (D2).c) Calcular el caudal nominal (Qn).d) Calcular el ngulo de los labes a la entrada del rodete ( 1*).e) Calcular el rendimiento de la instalacin (ins).f) Calcular el ngulo de entrada que deberan tener los labes de un difusor colocado a la salida del

rodete.Si el caudal demandado aumenta en un 75%, determinar el nuevo rgimen de giro de la bomba.

g) Dibujar en un grfico cmo se efectuara la regulacin y calcular el nuevo punto de funcionamiento.Se desea que para el nuevo caudal del apartado g) la bomba funcione en su punto de diseo al variar lavelocidad de giro.

h) Calcular la nueva velocidad de giro del rodete, la nueva curva de la instalacin y el nuevorendimiento de la misma.

(*) Las unidades de las ecuaciones son H en m y Q en m 3/s.


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[Examen 7/9/09]e32. Una bomba centrfuga est formada por un rodete con las siguientes caractersticas:

= 150 rad/s Sin prerrotacin en la entrada

D2 = 150 mm b1 = b2 = 10 mm D1 = 100 mm *2 = 30 v = 0,95

A la salida del rodete hay un difusor de aletas con *3 = 25. En las condiciones de funcionamiento mshabitual se comprueba que C H = 0,76. Adems se sabe que con la vlvula de impulsin completamentecerrada la bomba proporciona la mxima altura manomtrica y que el caudal mximo que es capaz de dares Qmax = 0,02 m3/s. Bajo las premisas anteriores, determinar:

a) El ngulo de los labes a la entrada del rodete, *1 (haz las hiptesis que sean necesarias).b) La altura til de la bomba en funcin del caudal, Hu(Q).c) La altura manomtrica de la bomba en funcin del caudal, Hm(Q).d) El punto de diseo de la bomba (Qd, Hmd).

Si esta bomba se emplea para elevar agua 3 metros a travs de un conducto cuya altura de prdidas esHL = 29105,4Q2, determinar:e) El punto de funcionamiento de la instalacin, (Q1, Hm1).f) El nuevo rgimen de giro y el nuevo punto de funcionamiento de la instalacin si se desea que para el

caudal obtenido en el apartado anterior la bomba funcione en el punto de mximo rendimiento.Si ahora el caudal demandado fuera la mitad del obtenido en el punto e) y se realizara una regulacinmediante una vlvula estranguladora, manteniendo el rgimen de giro obtenido en el apartado f),determinar:

g) El rendimiento total de la bomba.h) El rendimiento de la instalacin.

(*) Nota: Suponer despreciables las prdidas por rozamiento de disco

[Examen 18/1/10]

e33. Una bomba centrfuga consta de un rodete con las siguientes dimensiones: D 1 = 100 mm, D2 = 200 mm yb2 = 10 mm. Se ha estimado el coeficiente hidrulico constante CH = 0,76. El ngulo del borde de salida delos labes del rodete es 2* = 30 y el de entrada de los labes del difusor 3 = 15. Se ha comprobadoexperimentalmente que cuando el rgimen de giro es = 100 rad/s y la vlvula de impulsin est cerrada,la altura que da la bomba es H = 7 m, mientras que el mximo caudal que es capaz de impulsar a la mismavelocidad de giro es Qmax = 0,02 m3/s. Suponer que el rendimiento volumtrico vale v = 0,95 y que noexiste prerrotacin en la entrada del rodete. Despreciar las prdidas por rozamiento de disco. Para la = 100 rad/s, determinar:

1. La expresin de la altura til en funcin del caudal.2. La altura til alcanzada en las condiciones nominales.3. La velocidad especfica de la bomba.4. La potencia de accionamiento de la bomba en condiciones de diseo.

Si se dobla la velocidad de rotacin, determinar:5. El nuevo punto de diseo (QD, HD).6. La nueva curva caracterstica de la bomba, H(Q).

Si la bomba est integrada en una instalacin cuya curva es H(Q) = 3 + 20000Q2, determinar:7. El punto de funcionamiento cuando la bomba gira a = 100 rad/s.8. El sistema de regulacin que permite reducir el caudal de funcionamiento obtenido en el apartado 7

a la mitad con el mayor rendimiento de la instalacin y calcular dicho rendimiento.[Examen 23/07/10]

e34. En la grfica se muestran las curvas caractersticas de una bomba para diferentes dimetros de rodete. Seest diseando una instalacin de bombeo de agua con dos bombas iguales. Las dos bombas tienen unrodete de 332 mm de dimetro y su velocidad de giro es 0=1450 rpm. Las tuberas donde van conectadosel manmetro y el vacumetro tienen el mismo dimetro.


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Las condiciones de bombeo deben ser siempre : caudal total Q=600 m3/h y diferencia entre la presin delmanmetro y la del vacumetro p/g=31,2 m. Estas condiciones se pueden conseguir de cuatro modos, yse trata de estudiar cual es el mejor en cuanto a consumo energtico.Modo 1: Las dos bombas a velocidad

de giro 0 y se estrangula slo unavlvula, una de las que estinmediatamente aguas abajo de unade las bombas.

Modo 2: Las dos bombas a velocidadde giro 0 y se estrangula slo lavlvula que est ms aguas abajode las tres, la ms prxima al

manmetro.Modo 3: Todas las vlvulas abiertas,

una bomba a velocidad 0 y la otraa una velocidad inferior.

Modo 4: Todas las vlvulas abiertas ylas dos bombas a una velocidad inferior a0.

Calcular la potencia total absorbida porel grupo de bombeo en cada modo ylas velocidades de giro y en losmodos 3 y 4 respectivamente.

[Examen 10/12/10-modificado]e35. Un sistema de bombeo consta de dos bombas centrfugas iguales en paralelo. La curva caracterstica de

cada una de ellas a la velocidad de giro n es:H = 61 - 7,510-4 Q2

La altura de prdidas en la tubera de aspiracin es: h f,asp=6 10-5 Q2 y en la de impulsin: hf,imp=4 10-4 Q2 conla vlvula del dibujo completamente abierta.El rendimiento de cada una de las bombas, a la velocidad de giro n es:

=1,95 10-2 Q - 1,2 10-4 Q2 En todas las ecuaciones anteriores el caudal est expresado en m 3/h y las alturas en metros.1) Calcular el punto de funcionamiento y la potencia

total consumida con la vlvula completamenteabierta y las bombas a la velocidad de giro n.

Se pretende conseguir un caudal de Q=150 m 3/h.Para ello se puede actuar de dos maneras:

a) cerrando parcialmente la vlvula hasta obtenerel caudal deseado,

b) manteniendo la vlvula totalmente abierta yvariando la velocidad de una de las bombas.

2) Calcular la potencia absorbida por las bombas enlos casos a) y b).

3) Calcular el porcentaje de reduccin de lavelocidad de giro en el caso b).

vacumetro manmetro

z=40m


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pD 2 m

5 m

pD

patm

AD

[Examen 1/6/11]e36. El rodete de una bomba centrfuga tienen las siguientes caractersticas: D 1=0.15m, D2=0.33m, b1=0.04m,

b2=0.08m, =20. La altura manomtrica es simtrica respecto del eje de ordenadas y el fluido entra sinprerrotacin en el rodete. El coeficiente de reduccin del trabajo es CH=0.6, el grado de reaccin del rodetepara caudal nulo es =0.2 (asumir que todas las prdidas hidrulicas se producen en el rodete) y elrendimiento manomtrico para un caudal de 300l/s es m=0.6, todo ello girando a=750rpm. Asumiendo unrendimiento volumtricov=0.95 y un rendimiento orgnicoo=0.975 constantes,

A) Calcular las curvas caractersticas: Hm, Wacc, m y T Se instalan 4 bombas como la anterior en paralelo con sus respectivos variadores de frecuencia paraproporcionar agua a un circuito de calefaccin con 60 radiadores idnticos en paralelo (en la figura slo semuestran tres por simplificar). Supngase que las vlvulas son todo o nada, por lo que no admitenregulacin.

B) Cuando estn abiertos todos los radiadores, las 4 bombas funcionan en el punto de mximorendimiento y a la velocidad de giro de=750rpm. Supuesto que las nicas prdidas de carga sonlas locales en los radiadores KRi, determinar la constante de prdidas de cada radiador.

C) Si se cierran 16 radiadores cmo regularas las bombas para que, con el mnimo consumo, circuleel mismo caudal por cada radiador abierto que en el apartado B? Dar los valores numricos.

[Examen 14/07/12]e37. El rodete de una bomba centrfuga tiene los labes curvados hacia atrs un ngulo 2*=25 y el agua entra

radialmente en el rodete. Se supone que el C H=0,9 y que el v=0,95 ambos constantes. El rendimientoorgnico se ha estimado en 0,93. El rodete se ha diseado para que las prdidas por choque sean nulascuando los mdulos de las velocidades absoluta y relativa en la salida del rodete sean iguales. En estascondiciones se estima que el m=0,85.

El dimetro y la anchura del rodete en la seccin de entrada es D 1=22 cm y b1=5 cm y en la de salida D2=45cm y b2=2,1 cm. Debido al espesor de los labes la seccin de entrada se reduce un 30% y la de salida un7%. La velocidad de giro del rodete es =2850 rpm. La altura manomtrica de la bomba para caudal nuloes de 182 m.

1) Calcular el caudal nominal de la bomba.2) Obtener las curvas caractersticas H m y m.

Se decide utilizar esta bomba en una instalacin cuya curva caracterstica es H i=33+440 Q2 (Hi en metros yQ en m3/s).

3) Si se desea que el caudal que circule por la instalacin sea de 0,4 m 3/s analizar mediante elrendimiento de la instalacin las siguientes soluciones de regulacin:

a) Abrir una salida secundaria de descargab) Variar la velocidad de giro de la bomba

[Examen 16/07/13]e38. En un proceso de distribucin se bombea agua desde un gran tanque a un depsito

que se va llenando y presurizando, como se muestra en la figura. El depsito tiene

forma cilndrica de seccin transversal AD y altura 2 m. Inicialmente el nivel de aguadentro del depsito llega a la tubera de entrada y ste se encuentra lleno de aire auna presin absoluta de 1,5 bar. A medida que sube el nivel del agua en eldepsito el aire se comprime de forma isoterma. Cuando se alcanzan 3 bar depresin en el aire del depsito se detiene el llenado. Se estudiar este

K R1 K R2 K R60


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proceso de llenado. Las prdidas de carga en la instalacin se han estimado como H p = 4,5105Q2 (S.I.) Lascurvas de las bombas proporcionadas por el fabricante se muestran en la figura inferior, utilizndose elrodete de dimetro 137 mm inicialmente a la velocidad a la que se proporcionan las curvas.

a) Calcular el punto de funcionamiento cuando comienza el llenado.b) Calcular el punto de funcionamiento en el instante anterior a detenerse el llenado.

Se desea asegurar un caudal mnimo de llenado de Q min = 5 l/s en todo momento por lo que se vara lavelocidad de giro del rodete.

c) Calcular la mnima,min, para asegurar dicho caudal.d) Calcular el mximo caudal que se bombear a esta nueva velocidad de giro.e) Calcular la mxima potencia consumida en todo el ciclo y la situacin en la que se produce (altura

de agua en el depsito).f) Si se quiere instalar un segundo depsito igual que el anterior en paralelo y se desea que se

mantengan los caudales de llenado igual que anteriormente. Qu resulta ms rentable, desde elpunto de vista de la potencia consumida: aumentar la velocidad de giro de la bomba o construir ungrupo de bombeo con varias bombas iguales a la anterior girando a la misma velocidad, min?Cmo se configurara el grupo de bombeo? Justificar la respuesta.

NOTA: Utilizar las grficas suministradas por el fabricante para los clculos. Para la presinatmosfrica usar p atm = 1 bar


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Tipo f: Cavitacin en bombas

f1. Una bomba centrfuga tiene las siguientes caractersticas geomtricas: 1 = 25 y 2* = 30. D1 = 100mm yD2 = 210 mm. b1 = 15 mm y b2 = 20 mm. Se supone que el flujo entra sin prerrotacin y que losrendimientos orgnico y volumtrico son ambos de 0.9.Para caracterizar su comportamiento se la somete a un ensayo en la instalacin hidrulica de la figuraobtenindose los siguientes resultados: = 1500 rpm, Q = 1200 l/min, H = 18 mca y Wacc = 5 kW. Se

observa la aparicin de cavitacin cuando para las condiciones anteriores la P d = 2.3 bar(Pvapor agua = 0.2 bar). Suponer que en la tubera de impulsin las prdidas son del 15 % de las totales.Determinar:

1. Coeficiente de disminucin de trabajo.2. Caracterizar el comportamiento frente a la cavitacin de esta bomba.

[Examen 14/02/99]f2. La bomba centrfuga de una instalacin de abastecimiento de agua que gira a 1450 rpm. En su punto de

funcionamiento de diseo aspira un caudal de 32 l/s. El rodete tiene un dimetro exterior D2 = 250 mm y unaanchura b2= 25 mm, con un coeficiente de obstruccin de paso de 0.84. El ngulo de salida de los labes es*2= 30. El agua entra en el rodete radialmente y el coeficiente de disminucin de trabajo es CH = 0.7.En un ensayo se ha determinado que para este punto de diseo el par transmitido por el eje es de 48 N.m,el rendimiento volumtrico esv = 0.88 que incluye unas prdidas por fugas a travs del prensaestopas del3% del caudal impulsado por la bomba. Mediante un vacumetro y un manmetro conectados,respectivamente a la entrada y a la salida de la bomba, se midieron las presiones manmtricas de 330mm. c. Hg y 12.2 m.c.a. respectivamente.La instalacin de abastecimiento de agua se puede representar por una tubera de impulsin (L=100 m,da= 150 mm y f= 0.027), y una tubera de aspiracin (L= 10 m, da= 150 mm y f = 0.027) con una vlvula depi (k = 6.5) colocada a la entrada de esta tubera.Datos:

Hg= 13.600 Kg/m3 P Vapor de agua = 0.01222 bar.Se pide:

1. Altura til y manomtrica de la bomba.2. Rendimiento total de la bomba.3. ngulo de entrada de los labes del difusor.4. Si en el ensayo se comprob que para una altura de aspiracin de 7 metros la bomba cavita,

estimar el valor del NPSHrequerido.

[Examen 22/01/2004]f3. Una bomba centrfuga monocelular se emplea para trasvasar agua desde un depsito inferior de nivel

variable a un depsito superior en el que el nivel del agua se mantiene constante e igual a 11 m. En estainstalacin, cuando la altura de aspiracin es Za = 1 m, la potencia de accionamiento es 4.8 KW, lavelocidad de giro= 1470 r.p.m. y la curva caracterstica de la bomba, correspondiente a esta velocidad degiro es:

=

2

m 044,0Q120H

La tubera de aspiracin tiene un un dimetro Da = 15 cm, una longitud La = 7 m y est provista de unavlvula de pie con un coeficiente de prdida de carga ka = 5. El factor de friccin para la tubera deaspiracin es f a = 0.018. Cuando la altura de aspiracin es Z a = 1 m, la altura de prdidas en la tubera deimpulsin es Hp,imp = 2.55 m.


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Los dimetros interior y exterior del rodete son, respectivamente, D1 = 0.1 m y D2 = 0.23 m, y las anchurasen las secciones de entrada y salida, b 1 = 40 mm y b2 = 19 mm. Los labes del rodete estn curvados haciaatrs siendo 40*2 = . El agua entra al rodete sin prerrotacin. El valor de la componente tangencial de lavelocidad absoluta a la salida es igual a 2/3 del valor tericocorrespondiente a un nmero infinito de labes y el v=1.Para las condiciones cuando Z a = 1 m, determinar:

1) El caudal y la altura manomtrica proporcionada porla bomba.

2) Las presiones manomtricas en las bridas deaspiracin e impulsin

problemas sobre bombas

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