problemas sobre triángulos de velocidades en bombas centrifugas.ppt

8/14/2019 Problemas sobre tringulos de velocidades en bombas centrifugas.ppt

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07/11/2013 7:21 Maquinas Hidraulicas UFT Ing. MSc.Douglas Barraez

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UNIDAD IIProblemas sobre bombas
http://links.itaringa.net/out?http://imageshack.us


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Resumen importante:1. En la instalacin de una bomba:

.- Debo colocarles las vlvulas

.- La velocidad del fluido dentro de las tuberas deben estar entre 1,2 a 2,5m/s2.En el diseo de bombas:

.- La tubera se escoge con un criterio

.- Evaluar las perdidas asociadas a la tubera

.- Evaluar las alturas H(Hque da la bomba)

.- Tomar en cuenta la altura geodsica

NOTA: La tuberas de polietileno de alta densidad se puede usar porque es muy resistente.Hay que considerar el envejecimiento de la tubera.

Z2 Z1


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1.-) Un sistema de bombeo ubicado a 800 metros de altitud dispone de

una bomba centrifuga que debe entrar agua a 45 C de un depsitocerrado y enviarla a un tanque abierto cuyo nivel se encuentra a 30metrossobre el eje de la bomba, las prdidas asociadas a las tuberasde aspiracin y descarga son 1,2 y 3,0 metros respectivamente, si elNPSH de la bomba es de 5 metros y el caudal manejado es de 20 litros

por segundo.

PARTE A:A qu altura se debe mantener el nivel del depsito de succin parala operacin correcta del sistema?

PARTE BQu potencia de accionamiento se necesita para que el sistemadescrito, si el rendimiento total es de 80 %?


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Si suponemos que el depsito est por debajo del eje de la bomba

(HSS):Aplico ecuacin:NPSH=HB HSS HVap HFa

Siendo: HB=HVap= 0,920m. c. a.

Busco: HSS= ?

Sustituyendo en la ecuacin tenemos:5m.c. a. = 0,920m.c. a. HST 0,920m.c. a. 1, 2 m.

HSS= 5 m. 1, 2 m

HSS= 6, 2 m

OJO:El resultado no debe ser NEGATIVO, as no funciona, esto debo suponerque est por arriba del eje de la bomba.


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Ahora, procedo a realizar el problema, con un tanque o depsito cerrado

con una bomba por debajo de la succin.Entonces, sustituyo en la ecuacin: NPSH=HB+HSS HVap HFa5m. = 0,920 m.c. a. +HST 0,920 m. c. a. 1, 2 m.

HST= 5m. +1, 2 m

HSS= 6, 2 m Este debe ser el valor de la altura que

mantiene el nivel del depsito desuccin para la operacin correcta.

OJO:El HSTno puede ser mayor que 10 metros


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SOLUCION:PARTE B:

Ecuacin o frmula a utilizar: Pa=Q .H.r

.g t Me da en watios

Pa=Q .H.

76. t Me da en HpEn este caso tenemos un tanque cerrado para la succin y uno abiertopara la descarga, donde:Hss= Z1 y HSD= Z2

Pa =P2 y P1 = HV HB

Busco en la Tabla 22 A; la presin atmosfrica a 800 metros:

El resultado obtenido en tabla 22 A fue:

Pa= 9,342 m.c.a

Z2

Z1

P2

P1


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Ahora aplicamos la ecuacin de Bernoulli (Tomando en cuenta las prdidas)

P2 + V22

2.g+Z2=

P1 + V12

2.g+Z1+H HFa HFd

Si se supone que: V1=0 y V2=0 Tenemos que: P2 =Kgf

m2

Kgf

m2

Por tanto: =1.000Kgf

m3 Multiplico pory divido por

P2 = 9,342 P2= 9,342.P2=9, 342

P1 = 0,920 P1= 0,920.P1=0,920

OJO: En el tanque abierto la presin es la presin atmosfrica.


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Segn el enunciado tenemos que:Z1= 6, 2m.

Z2= 30m.

t= 80% t= 0,80Por resolucin de la ecuacin de Bernoulli tenemos: P1=0, 920

P2=9,342Por tanto, procedo a calcular H= ?

Lo que me qued de la ecuacin de Bernoulli:

P2

+Z2=P

1

+Z1+H HFa HFdDespego H, y sustituyo:H=P2 P1+Z2 Z1+HFa+HFd

H= 9,342 m.c.a. 0,920 m.c.a. +30m. 6,2m.+1,2m.+3m.

H= 36,4 m.c.a.

Ahora con H, procedo a aplicar la ecuacin para buscar la potencia deaccionamiento:

Pa=Q .H.r .g t

Antes de aplicar la ecuacin debo llevar el caudal de L/s a m3/s


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Convertir el caudal (Q): 20L

sa

m3

s 20

L

sx

1 m3

1.000L Q = 0,02

m3

s

Ahora procedo a sustituir los valores en la ecuacin Pa=Q .H.r .g t

Pa=0,02

m3

s.36,4m .1.000

Kgf

m3 . 9,81

m

s2

0,80

Pa=8927,1 watios

Ahora debo llevarlo a Kw, entonces: Pa=8, 9271Kw

Nota: Si, me piden que debo expresarlo en Hp, procedo con la siguienteecuacin:

Pa=Q .H.

76 . t Siendo el peso especifico del agua: 1.000 Kgf/m3

Pa=0,02 m

3

s. 36, 4m..1.000Kgf

m3

76 . 0, 80

Sustituyo: Pa=11, 97Hp

FIN1 HP equivale a 76 kilogrmetros/seg1 CV equivale a 75 kilogrmetros/seg


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2.-) El punto A seala en las curvas caractersticas de ciertas bombas

indica como desea el diseador que opera el sistema de bomba, con losdatos aportados por la grfica.

Calcule la potencia de accionamiento y el torque en el eje delmotor?

SOLUCION:

Paso N 1:

Se ubica en el punto A y lo hace coincidir con el eje Xy con el eje Y, afin de obtener los datos correspondientes:

UNIDAD II


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15 50

46 150

1000

19082001

250691 300

40022

107 350

137 450

METROS PIES

152 500

167 550

Galones por

Minuto

Litros por

Minuto

600000 30 70 1000 90

37 75 26628895214

48182

3794204

2.700

RPM

t

A

Q = CAUDAL

H=

ALTURA

CURVAS CARACTERSTICAS DE CIERTA BOMBA CENTRFUGA


UNIDAD II


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SOLUCION:Paso N 2:Se toma los datos obtenidos de las curvas caractersticas de la

bomba:DATOS: =75% =0, 75

n=2.700rpm

H=58 m.

g=9,81m

s2

r =1.000 Kgfm3

Q =48 G.P.M Convertir am3

s

48 Gmin.

x 3, 78L1 G

x1 min.60s

= 3, 024Ls

x 1 m3

1000LEntonces :

Q = 3, 024x10 3m3

s

UNIDAD II


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SOLUCION: Para buscar lo solicitado en el enunciado del problema, seprocede a usar la ecuacin correspondiente a la potencia de accionamiento:

Pa=Q .H.r .g t

Por tanto, sustituyo los valores:Pa=3, 024x10 3

m 3

sx58m.x 1.000

Kgf

m3 x9,81

m

s2

0,75

Pa= 2294,127wPa= 2, 294Kw Pa= 2, 3Kw

Ahora, procedo a buscar el torque (M) en el eje del motor:

Si la velocidad angular () es: w = n60

w = 2.700rpm60

w =45

Pa=w .M t

Lo que tengo:

Lo que NO tengo: ?

?

M= Pa. twAhora despego M:

UNIDAD II


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Sustituyo valores obtenidos:M=2, 3Kw . 0, 75

45

M= 0,04KwEntonces, el torque en el eje del motor es:

FIN

Para llevarlo a HP, lo multiplico por 76 Hp: M=0,04Kw x76Hp

M=2, 9Hp

UNIDAD II


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3.-) Una instalacin de bombeo, ubicada a 1.200 metros sobre el nivel delmar, se dispone de una bomba accionada por un motor de 12 Hp. Se ese

impulsar 720 L/min., succionando de un depsito abierto a la atmosfera,agua a una temperatura a 80 C. La tubera de succin es de 2 mientrasque la de descarga es de 2 .

El eje de la bomba est a 4,5 metrospor encima del depsito de succin,las prdidas asociadas a la tubera de succin son de 0,75 m.c.a., y las de la

tubera de descarga son de 5,5 m.c.a.

A.-) Determinar si el arreglo descrito es capaz de impulsar agua hasta60 metros de altura, si se considera un rendimiento de 80%?

B.-) Qu valor de NPSHrequerido debe tener la bomba?

C.-) Cul debe ser la presin leda en un manmetro colocado en ladescarga de la bomba?


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T=80C

=2

=2

Q = 0,012 m3/s

HFs= 0,75 mca

Z2= 60 m

Z1= 4,5 m

HFD= 5,5 mca

La presin atmosfricaest ubicada a 1.200 m.sobre el nivel del mar.

CASO DE TANQUE ABIERTO

SOLUCION:Paso N 1:Se procede a diagramar la red de distribucin de la instalacinde bombeo.

1

2

3Z3= 0

UNIDAD II


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SOLUCION:DATOS: t= 80% = 0,80

g=

9,81

m

s2

=1.000 Kgfm3

T= 80C

Pa=12 Hp

s = 2,5 2, 5 pu lg. x0, 0254m.

1pu lg.=s =0, 063 m.

D = 2 2 pu lg. x0, 0254m.

1 pu lg.=D =0, 0508 m

Z1(HSS) = 4,5 m y Z2 (HSD ) = 60 m Donde Z3= 0

HFS = 0,75 m.c.a. y HFD = 5,5 m.c.a.

Altitud=1.200m.

Q = 720 L

min. Convertir a

m3

s

720 L

min.x

1 min

60 sx

1 m3

1000 LEntonces :

Q = 0, 012 m3

s

UNIDAD II


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A.-) Determinar si el arreglo descrito es capaz de impulsar agua hasta 60metros de altura, si se considera un rendimiento de 80%?

Antes de iniciar los calculos debo hacerme esta pregunta:Qu altura debe dar la bomba?

Debo aplicar la siguiente ecuacin:(Potencia til)

P=Q .H. 76 . t en Hp

OJO: En esta caso no aplicamos la t

?

Ahora debo buscar la H (Altura que debe dar la bomba); entonces, procedo acalcular laHB a travs de la ecuacin de Bernoulli entre los puntos: y 2

Ahora aplicamos la ecuacin de Bernoulli (Tomando en cuenta las prdidas)

P2 +V2

2

2.g+Z2=

P1 +V1

2

2.g+Z1+H HFa HFd

00

Se cancelan porqueestn a la mismapresin atmosfrica:

P1 =P2 P1=P2

Ecuacin 1

UNIDAD II


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De lo anterior me queda:V2

2

2.g+Z

2

=V1

2

2.g+Z

1

+H HFa

HFd

Despego H, y sustituyo:H=V2

2 V1

2

2.g+(Z2 Z1 )+(HFa+ HFd)

Ahora, se procede a sumar las alturas geodsicas (Z):

Z2 Z1=60m. ( 4, 5m.) =64, 5m.

Ahora, se procede a sumar las prdidas de succin y aspiracin:

Porque est por debajo del eje de labomba

HFa+HFd=0, 75 m. c. a. +5, 5 m. c. a. =6, 25 m. c. a.

Ecuacin 2

UNIDAD II


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Luego, como tengo caudal aplico la ecuacin de continuidad:

Q=V1x A1 =V2 x A2

Ahora, despego la V1y V2: V1=Q

A1 V1=

4. Q

p .D12V2=

Q

A2

V1=

4. Q

p .D22Sustituyo los valores para obtener V1y V2: V1=

4x 0, 012m3

sp . (0, 063 m)2 V1=3,85m

s

V2=4x 0, 012m

3

sp . (0, 0508 m)2 V2= 5, 9m

s

UNIDAD II


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Ahora, sustituyo los valores obtenidos en la ecuacin 2:

H= V22

V12

2.g+(Z2 Z1)+ (HFa+ HFd)

H=(5,9)2 (3,85)2

m

s

2 x9,81m

s2

+64, 5m. +6, 25m. c. a.

H=71,8m. c. a. sta es la altura que debe dar la bomba

Despus de obtener la Hprocedo a sustituir los valores en la ecuacin 1:

P= Q .H.

76 P=

0, 012m3

s

x71, 8 m.x 1.000Kgf

m3

76

P=11, 33Hp

UNIDAD II


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Si quiero o me lo piden en el enunciado del problema que el resultado seaen watios, aplico esta ecuacin, obviando el rendimiento total (T) :

P= Q .H.r .gSustituyo los valores: P= 0, 012

m3

sx71, 8 m.x 1.000

Kgf

m3 x9,8

m

s2

P=8.452,3 w P=8.5Kw

Luego, procedo a comparar los resultados utilizando la ecuacin derendimiento total:

t=P

Pa

Despego la potencia de accionamiento o potencia en el eje de labomba, para luego sustituir los valores:

Pa=P

t Pa=11,33Hp

0,80

Pa= 14HP En el enunciado del problema tenemos un motor de 12Hp, y el Pa me dio 14 Hp. Por lo tanto, se deberecomendar colocar una bomba o un motor mas grande.

14Hp 12Hp

UNIDAD II


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B.-) Qu valor de NPSHrequerido debe tener la bomba?

El NPSHrequeridolo da el fabricante entonces:

NPSHDisponible=HB HSS HVap HFa

NPSHDisponibleNPSHRequerido

NOTA: sta tiene que ver con la altura de la presinatmosfrica porque el tanque es abierto. Si eltanque tuviera cerrado sera la del manmetro.

En este caso est por debajo del eje de la bomba, y la altura geodsicas

(Z) es negativa: (- HST), por tanto:

Busco en la Tabla 22 Aa HB; la presin baromtrica a 1.200 mc.a.:

El resultado obtenido en tabla 22 A fue: HB=8,892m.c. a

Ahora, busco en tabla 22 B aHV; la tensin de vapor a temperatura delliquido de 80C:

El resultado obtenido en tabla 22 B fue: HV= 4,800m.c. a

Ecuacin 3

UNIDAD II


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Ahora, procedo a sustituir los valores en la ecuacin 3:

NPSHDisponible=HB HSS HVap HFa

NOTA: En este caso solamente tomo en cuenta las prdidas desuccin o aspiracin.

NPSHDisponible= 8,892m.c. a. 4, 5 m. 4,800m.c.a. 0,75 m.c. a.

NPSHDisponible= 1,16m.c. a.

NOTA: El resultado obtenido fue negativo, por tanto,No se puede bombear, entonces la solucin es:

1.Se presuriza el tanque o2.Se pasa la bomba por debajo del tanque desuccin.

UNIDAD II


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C.-) Cul debe ser la presin leda en un manmetro colocado en ladescarga de la bomba?

Ahora, aplicamos la ecuacin de Bernoulli o energa en los puntos: y

NOTA: En este caso solamentetomo en cuenta las prdidas de succin oaspiracin.

P3 + V32

2.g+Z3=

P1 + V12

2.g+Z1+HB HFa

1

3 10

0 = PATM= 0Este punto esten el eje de labomba

Donde: V3= V2; Z3= 0 y Z1= - 4,5 m.

P3=V1

2 V3

2

2.g+Z1+HB HFa

. La ecuacin me queda:

UNIDAD II


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Ahora, sustituyo los valores en la ecuacin resultante:

P3=

(3,85m

s

)2 (5, 9m

s

)2

2 x9,81m

s2

+ ( 4,5 m)+71,8 m.c.a. 0, 75m.c.a.

.1.000Kgfm3

P3= 65.531,3 Kgf

m2

FIN

P3= 65.53 m x 1.000Kgf

m

3

Porque esta por

debajo de la

bomba


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31

UNIDAD II


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4.-) Una bomba centrifuga instalada en un sitio donde la presinbaromtrica es de 741,6 mm. de Hg, impulsa agua a 5 C hasta un tanque

presurizado (1,6 Kgf/cm2 ) ubicado a 14 metros por encima de la bomba.La tubera de impulsin genera prdidasde carga equivalentes a 8 m.c.a.,mientras que la de aspiracin genera 0,6 m.c.a.El nivel del agua en el depsito de aspiracin vara entre 3 y 5 metros pordebajo del eje de la bomba.

La altura neta positiva de succin recomendada por el fabricante de labomba es de 7 metros, cuando el caudal es de 60 L/s.

A.-) Qu potencia til se requiere suministrar a la bomba para queopere en las condiciones descritas, considere un rendimiento de 85%?


UNIDAD II


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SOLUCION:DATOS: t= 85% = 0,85

PATMOSFERICA= 741, 6 mm de Hg.

1 Atmosfera= 760 mm. de Hg=1, 033 Kgfcm2

=1.000 Kgfm3

T= 5 C

P2=1, 6 Kgf

cm2co n v ertir P2=1,6 x 10

4 Kgf

m2

Z2 (HSD ) = 14 m.

Z1(HSS) = 3 - 5 m.

HFS = 0,6 m.c.a. y HFD = 8 m.c.a.

NPSHRe querido= 7m.

Q = 60 L

s. Convertir a

m3

s 60

L

s.x

1 m3

1000 LEntonces :

Q = 0, 060 m3

s

HV= ?

Pa= ?

hB= ?

SOLUCION:


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Tanque Cerrado

Tanque Abierto

2

1

T= 5 C

HFs= 0,6 mca

HFd= 8 mca

HSs= 5 m

SOLUCION:Paso N 1:Se procede a diagramar la red de distribucin de la instalacinde bombeo.

Z1 = Hss est entre 3 y 5 pero tomo

la condicin ms desfavorable,que es 5 m nivel ms bajo

Patmosferica=741, 6mm.de Hg.

Entonces : 760mm.de Hg

1, 033

Kgf

cm2

741, 6 X

X=741, 6mm .Hg x 1, 033

Kgf

cm2

760mm.Hg

X=1, 01Kgf

cm2 Pa=1, 01x10

4Kgf

m2

Entonces : hB

=1, 01x104Kgf

m2

SOLUCION:


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SOLUCION:Paso N 2:

Ahora, busco en tabla 22 B a HV; la tensin de vapor a temperatura dellquido de 5 C:

El resultado obtenido en tabla 22 B fue: HV= 0,089m.c.a

Teniendo el tanque por debajo de la bomba tenemos:

Ecuacin para aplicar: NPSH=HB

HSS

HVap

HFa

Primero debo buscar hssque en este problema, tengo 2 valores (3 y 5)

Busco la altura neta (NPSH) disponible, para obtener hss entre 3 y 5, sustituyo:

NPSH=1, 01x10

4 Kgf

m2

1.000Kgf

m2

HSS 0,089m.c.a 0, 6m.c.a

NPSH 10 1 H 0 511


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NPSH=10,1 m. c. a. HSS 0,511 m. c. a

NPSH= 9, 4 m. c. a. HSS Ecuacin 1

Como tengo 2 valores (3 y 5) de Hss, tomo el valor ms critico:

Para Hss= 5 m.c.a. NPSH= 9, 4m.c.a. 5 m.c.a.

NPSH= 4, 4m. c.a.

Ahora para Hss= 3 m.c.a.NPSH= 9, 4m.c.a. 3 m.c.a.

NPSH= 6, 4m.c.a.

NOTA: EN AMBOS CASOS (3 Y 5) , NO SE CUMPLE QUE:

NPSHDisponibleNPSHRequerido

Por lo tanto, la bomba NO funciona correctamente.

ENTONCES: Debo subir el tanque o lo ms facil seria bajar laposicin de la bomba.

NPSH 9 4 H


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NPSHRelativo= 9, 4 m. c. a. HSSAhora, procedo a utilizar la ecuacin 1:

Sustituyo el valor de NPSH, que en este caso es: 7 m.c.a.:

7 m. c. a. = 9, 4 m. c. a. HSSLuego: HSS= 2, 4 m. c. a.

NOTA: Esta sera la altura apropiada para que funcione la bombacorrectamente.

Entonces, tendramos que subir o bajar el tanque o bombarespectivamente.

Luego: A.-) Qu potencia til se requiere suministrar a la bomba para queopere en las condiciones descritas, considere un rendimiento de

85%?Para buscar la potencia debo usar la ecuacin:

P=Q .HB .

76. t en Hp

?

P b H l b d l lt l l li l i d


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Para busco HB o la cabeza de la altura, para lo cual, aplico la ecuacin deBernoulli entre los puntos 1 y 2:

P1 + V12

2.g+Z1 HFa HFd+HB= P2 + V2

2

2.g+Z2

0 0

Me queda as: P1 +Z1 HFa HFd+HB=P2 +Z2

Entonces: HB=P2

P1 +Z2 Z1+HFa+HFd HSSHSD

HB=P2 P1 +HB HSS+HFa+HFd


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HB=

1, 6x104Kgf

m2 1, 01x104

Kgf

m2

1.000Kgf

m3

+14m ( 2, 4m)+8 m + 0, 6m

Por lo tanto:

OJO

HB= 30,9m

Ahora, si puedo buscar la potencia requerida: P= Q .HB . 76. t en Hp

P=

0,060m

3

sx 30,9m x 1.000

Kgf

m3

76x0,85Sustituyo valores en la ecuacin:

P=28, 7Hp FIN


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UNIDAD II


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5.-) Considere una bomba centrifuga cuyas curvas caractersticas semuestran: Con esta bomba se propone impulsar agua a 70 C, a razn de 45

L/s, haciendo girar su impulsor a 1.800 rpm. La instalacin estar ubicada a1.200 metros sobre el nivel del mar y con relacin al deposito de succin, labomba est a 6 metros por encima, las perdidas estimadas en la succinson de 0,8 m.c.a.

En eta condiciones operar correctamente la bomba? Qu potenciaconsumir?




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10 50

30 150

1000

2000

2500

60 300

4000

70 350

90 450

METROS PIES

100 500

110 550

Galones por

Minuto

Litros por

Segundo

1 00000 2 000

20 800045

12000

1.800

RPM

t

A

Q = CAUDAL

H=

ALTURA

CURVAS CARACTERSTICAS DE CIERTA BOMBA CENTRFUGAProblemas sobre bombas

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