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Curso: Mecánica de Materiales

Tema: Esfuerzos debidos a Flexión pura

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 1.

Graficar los diagramas V, M y determinar el esfuerzo normal en el punto B de la sección más critica de la viga

mostrada en la figura mostrada

Solución:

Graficamos los diagramas de fuerza cortante y momento flector:

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Debemos de considerar el valor del momento flector máximo, debido a que nos piden en la sección más

critica de la viga y ese es el empotramiento. Asimismo, la distancia del eje central hasta el punto B es de

5,5cm

En base a estas condiciones, obtenemos el esfuerzo máximo de flexión (en tracción) en B:

PROBLEMA 2.

Determinar las dimensiones de las secciones transversales de la viga mostrada en la figura, para las tres

variantes dadas. Considerar el esfuerzo permisible: 2

max/1600 cmkgf=σ .

Solución:

Se calcula las reacciones en los apoyos A, B y se grafica los diagramas de fuerza cortante y momento

flector, Luego, calculamos el esfuerzo de flexión (en tracción) considerando el momento máximo absoluto

de toda la viga.

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Por lo tanto : d = 0.75 x 18.13 = 13.60 cm

PROBLEMA 3.

Determinar el valor del esfuerzo normal máximo para la siguiente viga

Solución:

Se calculan los Momentos y Fuerzas cortantes y luego se grafican sus respectivos diagramas:

Luego, se calcula el momento de inercia zI respecto al eje neutro, que es la mitad de 440mm (altura de la

sección transversal), debido a su simetría.

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Por lo tanto:

PROBLEMA 4.

Determinar el valor del espesor t de la dimensión transversal de la viga de acero mostrada. Considerar

los siguientes esfuerzos permisibles:

Solución:

Se calcula las reacciones y se grafica los diagramas de fuerza cortante y momento flector:

Luego, se calcula el centro de gravedad de la sección transversal, esto nos servirá para determinar la

zona en tracción y compresión en la sección transversal:

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Después de calcular el centro de gravedad de la sección transversal graficamos el eje neutro como se

muestra a continuación:

Ahora, Hallamos el momento de Inercia respecto al eje b-b que pasa por el centro de gravedad y

obtenemos:

4 69.203 aII

bb==

−

Luego, determinamos las zonas de tracción y compresión de la sección transversal:

EN TRACCION:

30042.369.203

1064.0

4

5

≤⋅×

a

a

→ cma 53.1≥

EN COMPRESION:

30058.569.203

1064.0

4

5

≤⋅×

a

a

→ cma 25.1≥

Por lo tanto: el valor de a que satisface ambos esfuerzos (de compresión y tracción) es: cma 53.1=

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PROBLEMA 5.

Cual es el momento de flexión en el punto medio del tramo AB (aproximadamente)

Solución:

Para obtener la reacción en A, hacemos la suma de momentos respecto al punto B igual a cero, con lo

cual obtenemos:

Luego, tomando momentos respecto al punto medio del tramo AB, obtenemos:

PROBLEMA 6.

Un tubo de acero de 12 m de longitud esta suspendido por un par de cables tal como se muestra en la

figura. Cual es el máximo esfuerzo de flexión que se produce en el tubo de acero?

Datos: Peso especifico del acero: 72 kN/m3, diámetros: d1 = 75 mm, d2 = 100 mm

Solución:

Hallamos el área y momento de inercia del tubo de acero:

Luego hallamos la carga distribuida debido al peso propio del tubo de acero, lo cual resulta:

mkN /247.0=ω

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Ahora, hallamos la fuerza vertical soportada por el cable: 2/LF ω= = 1.484 kN

El momento maximo en los puntos soportados por el cable es 1

M

mkNsLsL

M −−=

−

−−= 979.1

421

ω (tracción)

Y el Momento máximo en el punto medio de la longitud total del tubo de acero es 2

M :

mkNLLs

FM −−=

−⋅= 484.1

4222

ω (Tracción)

Luego, el esfuerzo máximo en flexión corresponderá al momento 1

M , por lo tanto:

PROBLEMA 7.

Calcular el esfuerzo de flexion maximo de la viga mostrada en la figura.

Datos: 46

1036.3 mmIz

×= , las reacciones en A y B son: kNRA

5.4= , kNRB

5.13=

Sección transversal de la viga

(C es el centro de gravedad)

Solución:

Calculo del momento máximo (+) en AB, usando el Diagrama de Momentos Flectores:

mR

xA

5.1max

=⋅

ω

luego:

< Compresión en el borde superior de la sección

transversal

El esfuerzo en compresión en la parte superior de la sección transversal de la viga en maxx será:

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El esfuerzo de tracción en la parte inferior de la sección transversal de la viga será:

El máximo momento (-) en B (usando el diagrama de cuerpo libre de BC) será:

PROBLEMA 8.

Hallar las reacciones en los apoyos de la viga mostrada y calcular los diagramas de momentos flectores

y fuerzas cortantes.

Solución:

Queda de tarea para el alumno, el cálculo de reacciones y momentos, así como el indicar los valores

correspondientes en cada diagrama, a continuación se muestra el grafico del DFC y DMF:

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PROBLEMA 9.

Una grua simpe es usada para soportar una maquina de 1200 lb de peso en el punto C. Dibujar el

Diagrama de Momentos flectores y fuerzas cortantes del soporte horizontal ABC cuando este se

encuentra en posición horizontal.

Solución:

El problema indica que se calcule los momentos y cortantes del soporte ABC en posición horizontal, es

decir no se considera ningún tipo de deformación en ningún punto de la grúa.

Por lo tanto, el problema se resuelve solo con las 3 ecuaciones de equilibrio.

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Luego, procedemos a calcular momentos y cortantes y graficarlos, el resultado será:

PROBLEMA 10.

Calcular las reacciones y momentos flectores de la viga mostrada y luego dibujar el diagrama de

Momentos flectores y fuerzas cortantes.

Solución:

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Diagrama de Fuerzas cortantes

Diagrama de Momentos flectores

F.D