PROBLEMAS ADITIVOS

PROPÓSITOS DEL TALLER• Identificar y formular problemas

matemáticos que se abordan en el III ciclo, que en la didáctica de la matemática se organizan como problemas aditivos de enunciado verbal(paev) .

E grupo: formulan

En el mercado se realizan ofertas para promover el consumo de alimentos nutritivos. Los estudiantes van a comprar con frecuencia los productos que ofertan cada día.

•Los lunes, dulces de quinua•Los martes, galletas de kiwicha•Los miércoles, yogur natural•Los jueves, pastel de higo y•Los viernes ponche de maca

¿Qué es un

• Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.

¿Cómo resolvemos losproblemas matemáticos

FASES DE POLYA4. REFLEXIONAR

3. APLICAR LA ESTRATEGIA

2. DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA

1. COMPRENDER EL PROBLEMA

TIPOS DE PROBLEMAS PAEV

1COMBINACION

2CAMBIO

4IGUALACION

3COMPARACIÓ

N

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

• Se trata de problemas en los que se tienen doscantidades que se diferencian en algunacaracterística (manzanas +/- plátanos = frutas)

• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.

X

COMBINACIÓN 1Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna

característica. Se pregunta por la cantidad final.

Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas.

PARTE 1ª

TODO ¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total?

PARTE 2ª

XCOMBINACIÓN2

Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por laotra cantidad.

Jorge tiene 8 piezas de fruta , de los cuales 3 plátanos.

PARTE 1ª

TODO

En TOTAL tiene 8 piezas de fruta

PARTE 2ª

¿Cuántas manzanas tendrá?

PROBLEMAS DE CAMBIO• Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma

naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).• De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3,

CA4, CA 5, CA 6.

Inicio Cambio Final

5aumenta

+ 4 Xdisminuye

CAMBIO 1Se conoce cantidad inicial. Se le hace

crecer. Se pregunta por cantidad final.

Antonio Su madre le da 4 más

CANTIDAD FINAL

Tiene 5 manzanas

CANTIDAD INICIAL

¿Cuántas manzanas tiene ahora en total?

-

?CA2 5

CAMBIO 2Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se pregunta por cantidad final.

Inicio Cambio Final

aumenta5 Disminuye X

- 4

Antonio

Su madre le quita4.

Tiene 5 manzanas

CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL

¿Cuántas manzanas le quedan ahora?

Inicio Cambio Final

5aumenta

X 9Disminuye

CAMBIO 3Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación.

Antonio

¿Cuántas manzanas compró?

Tenía 5 manzanas

CANTIDAD INICIALAhora tiene 9 manzanas CANTIDAD FINAL

Inicio Cambio Final

5aumenta

1DisminuyeX

CAMBIO 4Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta por la disminución o transformación.

Antonio

¿Cuántas manzanas comió?

Tenía 5 manzanasCANTIDAD INICIAL

Ahora tiene una manzana.

CANTIDAD FINAL

Inicio Cambio Final

Xaumenta

4 9Disminuye

CAMBIO 5Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.

CANTIDAD INICIAL

¿Cuántas manzanas teníaAntonio al principio?

Si su madre le da 4 más

Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas.

CANTIDAD FINAL

Inicio Cambio Final

Xaumenta

5Disminuye4

CAMBIO 6Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.

Si se come 4 manzanas

¿Cuántas manzanas teníaAntonio al principio?

CANTIDAD INICIAL

Después de comerse 4manzanas, le quedan todavía5.

CANTIDAD FINAL

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN

COMPARACIÓN 1Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más.

¿Cuántos más?

¿+?

6 3

Marcos tiene S/ 6

S/1S/1S/1S/1S/1S/1

S/1S/ 1

S/1

¿Cuánto soles más tieneMarcos que Raquel?.

Raquel tiene S/3

COMPARACIÓN 2Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos.

¿Cuántos menos?

¿X?

6 3

S/1

¿Cuántos soles menostiene Raquel que Marcos?

S/1

S/1

S/1

S/1S/1 S/1

Marcos tiene 6 s/. Raquel tiene 3 S/.S/1 S/1

COMPARACIÓN 3 3+

Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en másdel 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

6 X

¿Cuánto TIENE X ?

Raquel tiene S/3más que Marcos.

Marcos tiene S/ 6

S/1

S/1S/1S/1S/1S/1 ¿Cuánto dinero tiene

Raquel?

COMPARACIÓN 4 3-

Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menoscon la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º. 6

X

Marcos tiene S/ 6

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

Raquel tieneS/. 3 menosque Marcos.

¿Cuánto dinero tieneRaquel?

3+

COMPARACIÓN 5Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

6X

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

Marcos tiene S/3más que Raquel.

Marcos tiene S/6 ¿Cuánto dinero tieneS/1 Raquel?

COMPARACIÓN 6 3-

Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia enmenos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del X2º. 6

Marcos tieneS/3 menosque Raquel.

Marcos tiene S/ 6

S/1

S/1S/1S/1S/1

S/1¿Cuánto dinero tieneRaquel?

PROBLEMAS DE IGUALACIÓN

85

IGUALACIÓN 1 ¿+

Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.

S/1S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara?

Sara tiene S/ 8 Jaime tiene S/5S/1

85

¿IGUALACIÓN 2Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.

S/1S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime?

Sara tiene S/8 Jaime tiene S/ 5S/1

IGUALACIÓN 3Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

+3

IG3 8X

Sara tiene S/8

S/1

S/1S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

Si Jaime ganara S/3más, tendría los mismosque Sara.

¿Cuántos S/ tieneJaime?

-IGUALACIÓN 4Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

?5

Sara tiene S/5

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1S/1S/1

Si Jaime perdiera S/3 , tendría los mismos que Sara.

¿Cuántos S/tiene Jaime?

IGUALACIÓN 5 +3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

X5

Si le dieran S/3 más, tendría los mismos que Jaime.

Sara tiene S/5

S/1S/1

S/1

S/1

S/1

S/1S/1

S/1

¿Cuántos S/tiene Jaime?

IGUALACIÓN 6 -3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay quequitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta porla cantidad del 2º.

8X

Si le quitaran S/3 , tendría los mismos que Jaime.

Sara tiene S/8

S/1S/1S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

¿Cuántos S/tiene Jaime?

ENFOQUE DE MATEMÁTICA

“Enseñar y aprenderMatemática

puede y debe seruna experiencia feliz”

GRACIASClaudi Alsina